Cálculo de tamaño de

muestra

Última sesión

Propósito de la sesión

• Calcular tamaño de muestra de acuerdo a

la variable de interés.

• Tamaños de muestra para estimar una

media y una proporción.

• Tamaños de muestra para comparar dos

medias, dos proporciones

Muestra

Población

Muestra

MuestreoInferencia

estadística

¿Cuántos elementos de la población debo tomar?

Tamaño de muestra

• Realizar un estudio sin el número

adecuado de sujetos.

• Realizar un estudio con un número

innecesario de sujetos.

Tamaño de muestra

• Para una media.

• Para una proporción.

• Para una diferencia de medias

• Para una diferencias de proporciones

Para una población

Depende de tres aspectos:

1. Parámetro a estimar

2. Error permitido

3. Nivel de confianza

4. Tipo de población

Tamaño de muestra

1. Parámetro a estimar.

Tener claro naturaleza de la variable de

interés.

2. Error permitido.

Error entre el valor calculado de la muestra y

el valor real de la población.

3. Nivel de confianza.

Probabilidad de que la estimación efectuada

se ajuste a la realidad.

4. Tipo de población.

considerar si la población es finita o infinita.

El error permitido y el nivel de

confianza son establecidos por el

investigador.

Para una media

Donde:

n = sujetos necesarios en la muestra

= valor Z correspondiente al nivel de confianza

= varianza esperada

d = precisión o error permitido

2

2

22

d

Zn

Z

Ejemplo

• Estimar el promedio de la glicemia en una

población.

• = 95%=1.96

• d = 3

• = 250

Z

2

1077.1063

25096.1

2

2

n

Para una media

Si la población es finita

222

22

)1(

ZNd

ZNn

Ejemplo

• Para el ejemplo anterior:

– Población = 1500 individuos

• Remplazando los valores tenemos

1007.9925096.1)11500(3

25096.11500

22

2

n

Estimación de 2

• Realizar un estudio piloto.

• A partir de estudios anteriores o similares

• Si la población se distribuye normalmente:

6R

Para una proporción

Donde

n = sujetos necesarios en la muestra

= valor Z correspondiente al nivel de confianza

p = proporción esperada. En caso no se conozca se podrá usar p = 0.5 (50%)

q = (1-p)

d = precisión o error permitido

2

2

d

qpZn

Z

Ejemplo

• Prevalencia de tuberculosis en niños

menores de 5 años.

• Prevalencia anterior = 20%

• Nivel de confianza 95%

• Error permitido = 5%

2469.24505.0

80.020.096.1

2

2

n

Para una proporción

Si la población es finita

qpZNd

qpZNn

22

2

)1(

Ejemplo

• Población de 15,000 habitantes.

• Conocer la prevalencia de diabetes.

• Nivel de confianza 95%, error de 3%,

prevalencia esperada de 5%.

20095596.1)115000(3

95596.11500022

2

n

Estimación p

• Realizar un estudio piloto.

• Utilizar el valor p=0.5

Para dos poblaciones

Depende de estos aspectos:

1. Tener una idea de la magnitud de la

diferencia.

2. Nivel de confianza (1-α)

3. Poder estadístico (1-β)

4. Definir si la hipótesis va a ser unilateral o

bilateral.

Comparación de dos medias

Donde:

n = sujetos necesarios en cada grupo

= Valor de Z correspondiente al nivel de confianza

= Valor de Z correspondiente al poder estadístico

= Varianza esperada que tiene el grupo de referencia

= magnitud de la diferencia que se desea

detectar

Z

Z

)( 21

2

2

21

2

zzn

Ejemplo

• Nuevo fármaco antidiabético

• Eficaz si logra un descenso de 15mg/dl.

• Por estudios anteriores la de glicemia

es 16mg/dl.

• Nivel de significancia = 5%

• Poder = 90%

2492.23

15

16282.196.12

2

n

Comparación de dos proporciones

Donde:

n = sujetos necesarios en cada grupo

= Valor de Z correspondiente al nivel de confianza

= Valor de Z correspondiente al poder estadístico

p1= Proporción de interés en el grupo 1

p2= Proporción de interés en el grupo 2

p = Media de las dos proporciones p1 y p2

Z

Z

2

21

22211

)(

)1()1(1(2

pp

ppppZppZn

Ejemplo

• Proporción de pacientes complicados

de un tipo de cirugía es 5% y la

proporción de complicados de otro

tipo de cirugía es 15%.

• Nivel de significancia = 5%

• Poder estadístico = 90%

2

2

)15.005.0(

)15.01(15.0)05.01(05.0282.110.01(10.0296.1

n

1871.187 n

Tamaño de muestra ajustado a

pérdidas

El tamaño de la muestra ajustado sería

Muestra ajustada a las pérdidas=n(1/1-R)

Donde:

n=número de sujetos sin pérdidas

R=proporción esperada de pérdidas

Ejemplo

• Del ejemplo anterior esperamos tener

15% pérdidas.

• Muestra ajustada = 187(1/1-0.15) = 220