Clase III

MODULACION POR

CODIFICACIÓN DE PULSOS

(PCM)

Indice:

1. Modulación por Codificación de Pulso: PCM

2. Cuantización y Ruido de Cuantización

3. Ventajas de la PCM

4. Circuitos Prácticos y Generación de PCM

5. Descodificación sub-óptima

6. Ancho de banda de PCM

7. Efectos del ruido en PCM

8. Proceso de Cuantización no uniforme

En este tipo de modulación no solo

se cuantifica la señal, sino que se

usa un código para designar cada

nivel en cada tiempo de muestreo,

por lo cual recibe el nombre de

Modulación de Código de Pulsos y

se denota como PCM (Pulse Code

Modulation).

Modulación por

Codificación de Pulso: PCM.

Proceso de Cuantización y

Codificación

Si se hace corresponder un dígito a cada nivel

de manera que exista correspondencia uno a

uno entre los niveles y el conjunto de los

enteros reales, se puede construir una tabla de

valores para representar binariamente cada

valor de la señal en cada uno de los intervalos

de muestreo.

De esta manera se logra digitalizar una señal

contínua.

La Cuantización

• La señal original se compone de un grupo de valores contínuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un grupo finito de magnitudes discretas entre un limite superior y un limite inferior.

• Una señal cuantizada es una aproximación de la señal analógica.

El Ruido de Cuantización

• Las diferencias entre los niveles de las señales analógicas y cuantizada conducen a una incertidumbre que se conoce como ruido de cuantización.

• El ruido de cuantización solo puede reducirse utilizando un número mayor de niveles, sin embargo al aumentar el número de niveles se requiere también un mayor ancho de banda mayor.

Proceso

de

Digitalización

Formas de Ondas

en un

Sistema PCM

Ventajas de los sistemas PCM

1. En comunicaciones a largas distancias, las señales PCM pueden regenerarse por completo en estaciones repetidoras intermedias porque toda la información está contenida en el código.

2. En cada repetidora se transmite una señal esencialmente libre de ruido. Los efectos del ruido no se acumulan y solo hay que preocuparse por el ruido de la transmisión entre repetidoras adyacentes.

3. Los circuitos para la modulación y

demodulación son todos digitales,

alcanzando por ello gran confiabilidad y

estabilidad, y se adaptan con rapidez al

diseño lógico de circuitos integrados.

4. Las señales pueden almacenarse y ponerse

a escala en el tiempo de manera eficiente.

Ventajas de los sistemas PCM

5. Puede usarse un código eficiente para reducir la repetición innecesaria de información binaria (la redundancia en los mensajes).

6. Una codificación adecuada puede reducir los efectos del ruido y la interferencia.

Ventajas de los sistemas PCM

¿Porque Usar PCM ?

La gran DESVENTAJA de PCM es su gran ancho

de banda en comparación con el ancho de banda

que requiere la señal analógica original, sin

embargo con las ventajas tan potentes que

posee, con mucha frecuencia se recurre a la PCM

para ser utilizados en los sistemas de

comunicaciones.

Ancho

de

Banda

Ruido

y

Errores

Generación de PCM

Diagrama de bloques de un generador de PCM

utilizando el codificador de rampa

Generador

Rampa

Muestreo y

Retención

Contador

Binario

Convertidor

Paralelo/Serie

Comparador

Vi

Orden de

Codificación

Reloj

Orden

de

Codificación

Cuenta Digital

Salida PCM

Detener conteo Reinicio

110001110001010101

Decodificador de PCM

Sub-óptimo

Diagrama de bloques de un receptor de PCM

Regenerador

de pulsos

Convertidor

Serie/Paralelo

Sincronización

Regulación

Divisor Resistivo

y Sumador

Muestra

y

RetenciónLPF

Vo

Analógico

Entrada

PCM110001110001

Ancho de Banda de PCM

Cada nivel de PAM puede ser representado por un

código de n bits, dando como resultado M niveles

diferentes, con M=2n según el teorema de muestreo

y se pueden representar cada Ts.

La frecuencia de muestreo denotada como fs se

determina como:

s

sT

f1

La tasa de bits se puede determinar como:

snfR

Para condiciones de transmisión sin aliasing, , el ancho de banda se puede estimar por:

Bfs 2

RBPCM2

1

Finalmente: sPCM nfB

2

1

El ancho de Banda es directamente

proporcional al número de bits

Ancho de Banda de PCM

Efectos del Ruido en PCM

A la salida de un sistema PCM la señal está corrompida por el ruido. Las causas pueden ser:

Ruido de cuantización provocado por el cuantizador de M

escalones en el transmisor PCM.

Errores de bits de la señal PCM recuperada. Los errores de bits son provocados por ruido en el canal, lo mismo que por una filtración inapropiada en el mismo, lo cual provoca interferencia intersimbolos.

La Potencia de Ruido Total

Promedio en PCM

La potencia de ruido total promedio se

puede estimar como:

esalidadepico PM

M

N

S

)1(41

32

2

La potencia promedio de la señal con

respecto a la potencia del ruido promedio

es:

esalida PM

M

N

S

)1(41 2

2

M es el número de niveles de cuantización y Pe la probabilidad de error

Proceso de Cuantización No

Uniforme

Existen dos métodos de

cuantización no uniformes que son

ampliamente utilizados:

En América: denominada Ley

En Europa: denominada Ley A

Proceso de cuantización no

uniforme: Ley

La ley se puede determinar por la ecuación

1ln

)(1ln)(

1

2

twtw

donde los valores máximos permitidos para w1(t)

son 1, es un parámetro constante positivo y ln

es el logaritmo natural.

1)(1 tw

Característica

Grafica

de la Ley

La curva aparece

comprimida para

pequeños valores

de voltajes de

entrada.

Proceso de cuantización no

uniforme: Ley

Característica

Grafica

de la Ley

Proceso de cuantización no

uniforme: Ley

Proceso de cuantización no

uniforme: Ley A

La ley A, se define como:

1)(1

ln1

)(ln1

1)(0

ln1

)(

)(

1

1

1

1

2

twAA

twA

Atw

A

twA

tw

1)(1 tw

A es una constante positiva, comúnmente

toma valores de A = 87,6

Proceso de cuantización no

uniforme

Característica

Grafica

de la Ley A

Comparación de ambas

gráficas

Compare ambas gráficas y establezca sus

conclusiones….

¿Porque existen las dos técnicas en vez de una?

Proceso de Recepción

Caso: Cuantización No Uniforme

1. Cuando se utiliza compresión en el transmisor, a la salida del receptor se debe utilizar expansión para restaurar los niveles de la señal a sus valores relativos correctos.

2. La característica del expansor es la inversa de la característica de compresión.

3. La combinación de un compresor y un expansor se llama compandor.

RENDIMIENTO DE UN SISTEMA PCM CON CUANTIZACIÓN

UNIFORME Y SIN RUIDO EN EL CANAL

Número de

niveles del

cuantizador,

M

Longitud de

la palabra

PCM,

n Bits

Ancho de

banda de la

señal PCM

Relaciones de ruido de cuantización a

potencia de señal analógica recuperada (dB)

(S/N)pico de

salida

(S/N)salida

2

1

2B

10.8

6.0

4

2

4B

16.8

12.0

8

3

6B

22.8

18.1

16

4

8B

28.9

24.1

32

5

10B

34.9

30.1

64

6

12B

40.9

36.1

128

7

14B

46.9

42.1

256

8

16B

52.9

48.2

512

9

18B

59.0

54.2

1024

10

20B

65.0

60.2

2048

11

22B

71.0

66.2

4096

12

24B

77.0

72.2

8192

13

26B

83.0

78.3

16384

14

28B

89.1

84.3

32768

15

30B

95.11

90.3

65536

16

32B

101.1

96.3

Aplicaciones de PCM

Los sistemas de comunicaciones

actuales, están basados en su mayoría,

en sistemas digitales, es decir,

transmisión de 1´s y 0´s en vez de

valores analógicos.

Aplicaciones de PCM

Esto tiene sus ventajas, pues tomando

las previsiones del caso se puede

reducir el riesgo de perder la señal por

influencia del ruido.

Cada vez que se sospecha que la señal

puede ser contaminada con ruido y ser

modificada, se le realiza un proceso

llamado regeneración.

Aplicaciones de PCM

A continuación veremos un diagrama

de un sistema operando bajo este

principio.

Diagrama de Bloques de un Sistema de

Comunicaciones Utilizando PCM.

Sistema PCM: Proceso

de Cuantización

Sistema PCM: Cuantización

de Señal de entrada

Sistema PCM: Ruido de

Cuantización

¿Cual es la Condición ideal?

Tener Ruido igual a CERO

Sistema PCM:

Proceso de Digitalización

Codificación

con 3 bits

Sistema PCM: Ruido de

Cuantización

¿Cual es la Condición ideal?

… Tener Ruido igual a CERO !

.

• GRACIAS