Clase02vectores (1) andrea cacao
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VECTORES•Un vector es un ente matemático que posee
dirección sentido y magnitud.
•La dirección se refiere a la posición del vector: Horizontal, vertical, oblicuo, etc.
•El sentido señala la orientación: De arriba hacia abajo, de Norte a Sur etc.
•La magnitud es tamaño del vector, es el valor numérico del mismo.
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•Gráficamente: Un vector se representa como un segmento orientado, identificando sus extremos mediante dos letras mayúsculas, o colocado una sola letra minúscula en al segmento.
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Suma gráfica de vectores
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Con más de dos vectores
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Componentes de un vector
• Podemos definir la posición de un vector en el plano mediante sus componentes referidas a unos ejes de coordenadas.
• Para hallar las componentes de un vector basta ver cuantas unidades avanza horizontal y verticalmente desde su origen hasta su extremo. Para ello hallamos la diferencia entre las coordenadas del punto extremo y el punto origen del vector.
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Escrito matemáticamente
•Sea el ángulo que forma con el eje horizontal
•Sea ax y ay las proyecciones en los ejes x e y respectivamente
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Usando trigonometría, recordemos:
Hipotenusa
opuestocatsen
.
Cat. Opuesto
al ángulo
Cat. adyacente
al ángulo
Hipotenusa
adyacentecat.cos
costan
sen
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Luego:
a
asen
y
a
axcos
x
y
a
asen
costan
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Sea por lo tanto cada componente escrita de la siguiente forma
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Donde:
a
kji ˆ;ˆ;ˆ
Representa el módulo del vector “a”
Representan vectores unitarios para los ejes x,y,z respectivamente
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Operaciones con vectores
• Suma de vectores:
• Un vector que posee diferentes componentes se sumara a otro respetando estas componentes, es decir se sumaran los términos que correspondan al mismo grupo de pares ordenados.
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Sumando dos vectores y sus proyecciones