Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015. Departamento de … · Ejercicios 3 y 4 resueltos Problema...

Colegio Portocarrero. Curso 2014-2015.

Departamento de matemáticas.

Ejercicios 3 y 4 resueltos

Problema 1:

Un 10% de quienes utilizan cierto analgésico sufren pequeñas molestias gástricas. Un nuevo producto tiene un mayor poder analgésico, pero sin embargo parece que es más fácil que ocasione esos pequeños efectos secundarios. De hecho, 21 personas afirmaron haberlos sufrido, de una muestra de 140 que habían utilizado el nuevo medicamento. a) Plantea un test para contrastar la hipótesis de que con el nuevo medicamento se corre el mismo riesgo de padecer efectos secundarios que con el otro, frente a que, como parece, el riesgo es mayor. Explica qué tipo de errores se pueden cometer al obtener las conclusiones y cómo se llaman. b) Explica claramente a qué conclusión se llega en el test planteado en el apartado anterior para un nivel de significación del 2%.

Problema 2:

Una fábrica tiene tres cadenas de producción, A, B y C. La cadena A fabrica el 50 % del total de los coches producidos; la B, el 30 %, y la C, el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es: en la cadena A, 1/2, en la B, 1/4, y en la C, 1/6. Calcule razonadamente: a) La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido fabricado por la cadena A. b) La probabilidad de que un coche sea defectuoso. c) Si un coche no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la cadena C?

Problema 3:

En cierta población humana, la media muestral de una característica se distribuye mediante

una distribución normal. La probabilidad de que muestral sea menor o igual que 75 es 0,58 y

la de que muestral sea mayor que 80 es 0,04. Halla la media y la desviación típica de

muestral . (Tamaño muestral n = 100)

Problema 4:

Hace diez años la proporción poblacional de personas que leían el periódico LA CIUDAD era del 35%. Para comprobar si dicha proporción se mantiene tomamos una muestra de 225 personas de las cuales sólo 65 leen LA CIUDAD. a) Si α = 0,05, ¿podemos aceptar que la proporción de personas que leen dicho periódico sigue siendo del 35% frente a que ha disminuido? b) ¿Se concluiría lo mismo si el nivel de significación es del 1%?

Problema 5:

Un estudio hecho en un cierto IES, en el que se imparte ESO y Bachillerato se recogieron los siguientes datos: • El 60 % de los alumnos son mujeres. • El 15 % de los hombres estudian en Bachillerato. • El 20 % de las mujeres estudian Bachillerato. • El 30 % de las mujeres que estudian Bachillerato eligen una opción de letras. a) Calcula la probabilidad de que un alumno del IES, elegido al azar, sea mujer, estudie Bachillerato y curse una opción de letras. b) ¿Qué porcentaje del alumnado estudia Bachillerato?



c) ¿Qué porcentaje de estudiantes de Bachillerato son hombres?

Problema 6:

Contesta a las siguientes cuestiones: a) El sueldo, en euros, de los empleados de una fábrica sigue una distribución normal de media μ = 1500 euros y desviación típica σ = 400 euros. Se elige aleatoriamente una muestra de 25 empleados de esa fábrica, ¿cuál es la probabilidad de que el promedio de sus sueldos esté comprendida entre 1420 y 1600 euros? b) Si sólo conocemos la desviación típica σ = 400 euros y desconocemos el promedio μ de los sueldos de los empleados de esa fábrica, ¿qué tamaño de muestra deberíamos tomar para estimar μ con un nivel de confianza del 95% si se admite un error máximo de 100 euros?

Problema 7:

Dos estudiantes quieren contrastar si el consumo medio en teléfono móvil entre los estudiantes es como máximo de 10 euros frente a si es mayor. El primero, en una muestra de 36 estudiantes, obtuvo una media de 10,4 euros con una desviación típica de 2 euros. El segundo obtuvo, en una muestra de 49 estudiantes, una media de 10,39 con una desviación típica de 2 euros. a) ¿Qué decisión toma el primero con un nivel de significación del 10%? b) ¿Qué decisión toma el segundo con un nivel de significación del 10%?

Problema 8:

Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea múltiplo de 4?

Problema 9:

La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta máquina fue de 0,824 cm. La desviación típica fue 0,042 cm. Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.

Problema 10:

Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?

Problema 11:

De un estudio sobre accidentes de tráfico de dedujeron los siguientes datos: En el 23 % de los casos no se llevaba puesto el cinturón de seguridad, en el 65 % no se respetaron los límites de velocidad permitidos y en el 30 % de los casos se cumplían ambas normas, es decir, llevaban puesto el cinturón y respetaban los límites de velocidad. a) Calcule la probabilidad de que, en un accidente de tráfico, no se haya cumplido alguna de las dos normas. b) Razona si son independientes los sucesos “llevar puesto el cinturón” y “respetar los límites de velocidad”.



Problema 12:

Se ha lanzado un dado 400 veces y se ha obtenido 80 veces el valor cinco. Estima, mediante un intervalo de confianza al 95 %, el valor de la probabilidad de obtener un cinco.

Problema 13:

En un barrio de una gran ciudad se inspeccionan 121 viviendas detectando que 22 están deshabitadas. Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede aceptar la hipótesis de que la proporción de viviendas deshabitadas en el barrio es, a lo sumo, del 15%?

Problema 14:

De dos tiradores se sabe que uno de ellos hace dos dianas de cada tres disparos y el otro consigue tres dianas de cada cuatro disparos. Si los dos disparan simultáneamente, calcular: a) La probabilidad de que los dos acierten. b) La probabilidad de que uno acierte y el otro no. c) La probabilidad de que ninguno de los dos acierte. d) La probabilidad de que alguno acierte.

Problema 15:

Se desea hacer un estudio de mercado para conocer el precio medio de los libros de texto. Para ello, se elige una muestra aleatoria de 121 libros de texto encontrando que tienen un precio medio de 23 euros. Si sabemos que los precios de los libros de texto siguen una distribución normal con desviación típica de 5 euros, a) encontrar un intervalo de confianza al 98,8% para el precio medio de los libros de texto. b) Interpretar el significado del intervalo obtenido.

Problema 16:

Un estudio realizado en el ámbito de la Unión Europea concluye que la edad de los propietarios de un automóvil “Mercedes” en el momento de su adquisición tiene un comportamiento Normal con media 38 años y varianza 16. Un concesionario de dicha marca, instalado recientemente en España, ha vendido sólo 150 vehículos y ha comprobado que la edad media de sus clientes es de 38,3 años. Aceptando para los clientes españoles la varianza obtenida para los clientes europeos, ¿se puede aceptar que la edad media al adquirir un vehículo de esa marca es la misma en España que en Europa, para un nivel de significación del 5%?

Problema 17:

Entre los alumnos de una clase, el 70% practica algún deporte. Además, se sabe que el fútbol le gusta al 40% de los que practica algún deporte y al 80% de los que no practica ningún deporte. a) ¿Cuál es la probabilidad de que a un alumno elegido al azar no le guste el fútbol? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno practique algún deporte y le guste el fútbol? c) Si a un alumno le gusta el fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que haga deporte?



Problema 18:

Las ausencias en días de un empleado de una empresa para un determinado año se aproxima por una distribución normal de media μ días y desviación típica σ = 2 días. Se pretende estimar

μ usando la media de las ausencias en ese año de n trabajadores seleccionados de forma aleatoria en la empresa.

a) Si suponemos μ = 6,3 y que n = 25, ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral esté comprendida entre 6,1 y 6,5 días? b) ¿Qué tamaño n debería tener la muestra aleatoria para poder estimar μ usando la media

muestral con un error máximo (diferencia entre μ y ) de ± 0,2 días con una confianza del 95%?

Problema 19:

El consumo de carne de pollo parece haberse disparado desde que hace unos meses cundió la alarma sobre otros tipos de carne. En cierta carnicería, las ventas diarias de carne de pollo seguían hasta entonces una Normal de media 19 kilos y desviación típica 3 kilos. En una muestra de 35 días posteriores a la citada alarma, se obtuvo una media de 21 kilos de carne de pollo vendidos al día. Suponiendo que las ventas siguen siendo una Normal con la misma desviación típica, a) Plantear un test para contrastar que la venta de pollo no ha aumentado, frente a que sí lo ha hecho, como parecen indicar los datos. ¿A qué conclusión se llega a un nivel de significación del 5%?

Problema 20:

En una clase de segundo de Bachillerato compuesta por el 55 % de chicos y el resto de chicas, practica el balonmano el 40 % de los chicos y una de cada cuatro chicas. Si elegimos al azar un alumno de la clase: a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano? b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica? c) Si resulta que no practica balonmano, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?

Problema 21:

Se tiene una población N(μ, 2) y una muestra formada por 16 datos de media 2,5. a) Obtenga el intervalo de confianza del 90 % para la media μ de la población. b) ¿Qué tamaño ha de tener la muestra que permita estimar con un nivel de confianza del 95% la media, μ, con un 10% de aproximación? (Nota: para este apartado tome μ = σ)

Problema 22:

Una fábrica de muebles se encargaba también del transporte y montaje de los pedidos a sus clientes. Sin embargo, recibía aproximadamente un 16% de reclamaciones por dicho servicio. En los últimos meses, ha contratado una empresa especializada. De 250 servicios realizados por la empresa contratada, 30 han tenido reclamación. a) Plantea un test para contrastar la hipótesis de que con la empresa contratada la situación sigue igual, frente a que, como parece, ha mejorado. ¿A qué conclusión se llega para un nivel de significación del 5%?



Problema 23:

En un instituto hay 250 alumnos cursando estudios de Bachillerato, 110 de ellos son alumnos de segundo curso. El director pregunta a todos si están de acuerdo en realizar una determinada actividad cultural. Obtiene respuesta (afirmativa o negativa) de los 250 alumnos. Un 30 % de los alumnos de primer curso le contestaron que están de acuerdo y un 40 % de alumnos de segundo curso le contestan que no están de acuerdo. Si seleccionamos al azar un alumno entre los 250 determinar, justificando la respuesta: a) La probabilidad de que sea un alumno de segundo curso de los que están de acuerdo en realizar la actividad cultural b) La probabilidad de que sea un alumno de los que no están de acuerdo en realizar la actividad cultural c) Sabiendo que el alumno seleccionado pertenece al primer curso, la probabilidad de que sea de los que están a favor de realizar la actividad cultural

Problema 24:

En el Juzgado de cierta ciudad se presentaron en un determinado año, un total de 5500 denuncias. Se seleccionó una muestra aleatoria de un 5% de ellas. Entre las denuncias seleccionadas se determinó que 55 habían sido producidas por violencia doméstica. Determinar, justificando la respuesta: a) La estimación puntual que podríamos dar para el porcentaje de denuncias por violencia doméstica en esa ciudad en ese año. b) El error máximo que cometeríamos con dicha estimación puntual con un nivel de confianza del 99%

Problema 25:

El departamento de extranjería detecta, en un control realizado a 169 inmigrantes, que 60 no tienen permiso de residencia. Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede aceptar la hipótesis de que la proporción de inmigrantes que carecen de permiso de residencia es, a lo sumo, del 25%?

Problema 26:

Se considera el experimento consistente en lanzar una moneda equilibrada y un dado equilibrado. Se pide: a) Describe el espacio muestral de este experimento. b) Determina la probabilidad del suceso: “obtener una cara en la moneda y un número par en el dado”.

Problema 27:

El número de pulsaciones por minuto de los habitantes de una región sigue una variable N(μ ,10). Se toma una muestra de tamaño 121 de esos habitantes y se obtiene un número medio de pulsaciones por minuto igual a 70. a) Halla un intervalo de confianza para μ con α = 0,02 b) Con la anterior muestra, ¿cuánto valdría α para estimar μ con un error inferior a 2 pulsaciones por minuto?



Problema 28:

Un estudio revela que el 10 % de los oyentes de radio sintoniza a diario las cadenas Music y Rhythm, que un 35 % sintoniza a diario Music y que el 55 % de los oyentes no escucha ninguna de las dos emisoras. Obtén: a) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm. b) La probabilidad de que un oyente elegido al azar sintonice la cadena Rhythm pero no la Music. c) La probabilidad de que un oyente, del que sabemos que escucha Rhythm, escuche Music.

Problema 29:

En una gran ciudad se ha preguntado a 625 personas el gasto efectuado en medicinas el pasado año, obteniéndose un gasto medio de 75 euros. Se sabe que la desviación típica de esta variable es igual a 50. Calcula el intervalo que da el gasto medio con un nivel de confianza del 95%. Especifica los pasos realizados para obtener el resultado.

Problema 30:

Una fábrica de muebles se encargaba también del transporte y montaje de los pedidos a sus clientes. Sin embargo, recibía aproximadamente un 16% de reclamaciones por dicho servicio. En los últimos meses, ha contratado una empresa especializada. De 250 servicios realizados por la empresa contratada, 30 han tenido reclamación. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la proporción de servicios reclamados con la empresa contratada.



Soluciones

Problema 1:

a) Proporción D. típica Tamaño

Población 0,10

Muestra 0,15 140 Se definen las hipótesis nula y alternativa

Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado Para un nivel de significación α se obtiene un valor crítico zα La región de aceptación es (– ∞; zα) Se define el estadístico para el contraste

Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Si el valor de z (– ∞; zα), se acepta la hipótesis nula. Se pueden cometer dos errores: Error de tipo I es el que se comete cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera. La probabilidad de cometer este error es el nivel de significación α Error de tipo II es el que se comete cuando se acepta la hipótesis nula siendo falsa. b) Se definen las hipótesis nula y alternativa

Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado α = 0,02 1 – α = 0,98 zα = 2,05 La región de aceptación es (– ∞; 2,05) Se define el estadístico para el contraste

Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 1,97 (– ∞; 2,05), se acepta la hipótesis nula. Es decir, se puede aceptar que el nuevo analgésico no produce más efectos secundarios que el antiguo con un nivel de confianza del 98%

Problema 2:

D = “coche defectuoso” Árbol de probabilidades



a) Se aplica la regla del producto o de probabilidad compuesta

b) Se aplica la regla de la suma o de probabilidad total P(D) = P(A) • P(D/A) + P(B) • P(D/B) + P(C) • P(D/C) = = 0,5 • 1/2 + 0,3 • 1/4 + 0,2 • 1/6 = 0,36 c) Se aplica el teorema de Bayes

Problema 3:

Las medias muestrales

Resolviendo el sistema formado por (1) y (2) se tiene:

La media de muestral es 74,35 y la desviación típica, 32,3/10 = 3,23

Problema 4:

a) Proporción D. típica Tamaño

Población 0,35

Muestra 0,29 225 Se definen las hipótesis nula y alternativa

Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado α = 0,05 1 – α = 0,95 zα = 1, 65 La región de aceptación es (– 1,65, + ∞)



Se define el estadístico para el contraste

Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como – 1,89 (– 1,65, + ∞), se rechaza la hipótesis nula. b) Si α = 0,01 1 – α = 0,99 zα = 2,33 La región de aceptación es (– 2,33; + ∞) El valor del estadístico es el mismo: z = – 1, 89 Como – 1,89 (– 2,33; + ∞), se acepta la hipótesis nula.

Problema 5:

M = “ser mujer”, H = “ser hombre”, L = “elegir opción de letras” Árbol de probabilidades


b) Se aplica la regla de la suma o de probabilidad total P(B) = P(M) • P(B/M) + P(H) • P(B/H) = 0,6 • 0,2 + 0,4 • 0,15 = 0,18 = 18% c) Se aplica el teorema de Bayes

Problema 6:

a)

b) El tamaño de la muestra es:

Al nivel de confianza 1 – α = 0,95 zα/2 = 1,96

Se debe tomar una muestra mayor o igual de 62 trabajadores.

Problema 7:

a)



Media D. típica Tamaño

Población 10 2

Muestra 10,4 36 • Se definen las hipótesis nula y alternativa

• Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado 1 – α = 90% = 0,90 zα = 1,28 La región de aceptación es (– ∞; 1,28) • Se define el estadístico para el contraste

• Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 1,2 (– ∞, 1,28) se acepta la hipótesis nula con una probabilidad del 90%. Se puede aceptar que el consumo medio en teléfono móvil es como máximo 10 euros con un error del 10% b)


Población 10 2

Muestra 10,39 49 • Se definen las hipótesis nula y alternativa

• Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado 1 – α = 90% = 0,90 zα = 1,28 La región de aceptación es (– ∞; 1,28) •Se define el estadístico para el contraste

• Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 1,37 (– ∞, 1,28) se rechaza la hipótesis nula con una probabilidad del 90%. Se rechaza que el consumo medio en teléfono móvil es como máximo 10 euros

Problema 8:

Se dibuja el diagrama cartesiano: 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Problema 9:

El intervalo de confianza para la media de la población μ con un nivel de confianza 1 – α, es:



Como 1 – α = 0,95 se tiene que zα/2 = 1,96 El intervalo es:

La media de los diámetros se encuentra entre 0,818 cm y 0,830 cm con una confianza del 95%

Problema 10:

Proporción D. típica Tamaño

Población 0,06

Muestra 0,07 300 a) Se definen las hipótesis nula y alternativa

b) Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado α = 0,01 1 – α = 0,99 zα = 2,33 La región de aceptación es (– ∞; 2,33) c) Se define el estadístico para el contraste

d) Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 0,73 (– ∞; 2,33), se acepta la hipótesis nula.

Problema 11:

Se aplican las propiedades de la probabilidad y la probabilidad condicionada. Diagrama de Venn

Problema 12:

El intervalo de confianza para la proporción p, con un nivel de confianza 1 – α, es:



a) Como 1 – α = 0,95 zα/2 = 1,96

b) Se tiene: El intervalo es:

La probabilidad de obtener un 5 con el dado usado estará entre el 16% y el 24% con una confianza del 95%

Problema 13:


Población 0,15



d) Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 0,92 (– ∞, 1,65), se acepta la hipótesis nula

Problema 14:

D = “hacer diana”, 1º D = “el primero hace diana”, 2º D = “el segundo hace diana” Árbol de probabilidades


b) Se aplica la regla de la suma o de probabilidad total



c) Se aplica la regla del producto o de probabilidad compuesta

d) Se aplica la probabilidad del contrario. P(alguno acierte) =1 – P(ninguno acierte) = 1 – 1/12 = 11/12

Problema 15:

a) El intervalo de confianza para la media de la población μ con un nivel de confianza 1 – α, es:


b) El precio medio de los libros de texto se encuentra entre los 21,86 euros y los 24,14 euros con una confianza del 98,8%

Problema 16:


Población 38 4 Muestra 38,3 150 a) Se definen las hipótesis nula y alternativa

b) Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado 1 – α = 95% = 0,95 zα/2 = 1,96 La región de aceptación es (– 1,96, 1,96) c) Se define el estadístico para el contraste

d) Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 0,92 (– 1,96,1,96) se acepta la hipótesis nula con una probabilidad del 95%.

Problema 17:

D = “Practica algún deporte”; ND = “No practica algún deporte” F = “Le gusta el fútbol”; NF = “No le gusta el fútbol”



a) Se aplica la regla de la suma o de probabilidad total P(NF) = P(D) • P(NF/D) + P(ND) • P(NF/ND) = 0,7 • 0,6 + 0,3 • 0,2 = 0,48 b) Se aplica la regla del producto o de probabilidad compuesta

c) Se aplica el teorema de Bayes

Problema 18:

b) El tamaño de la muestra es:


Se debe tomar una muestra de 16 trabajadores.

Problema 19:


Población 19 3

Muestra 21 35 a) Se definen las hipótesis nula y alternativa

b) Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado 1 – α = 95% = 0,95 zα = 1,65 La región de aceptación es (– ∞; 1,65) c) Se define el estadístico para el contraste



d) Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 3,94 (– ∞; 1,65) se rechaza la hipótesis nula con una probabilidad del 95%. Se puede aceptar que el consumo de carne de pollo ha aumentado con un nivel de significación del 5%

Problema 20:

BM = “practica balonmano” NBM = “no practica balonmano” Árbol de probabilidades

a) Se aplica la regla de la suma o de probabilidad total P(BM) = 0,55 • 0,4 + 0,45 • 0,25 = 0,3325 b) Se aplica la regla del producto o de probabilidad compuesta

c) Se aplica el teorema de Bayes

Problema 21:



La media de la población se encuentra entre 1,68 y 3,33 con una confianza del 90% b) El tamaño de la muestra es:


Se debe tomar una muestra mayor o igual de 385



Problema 22:


Población 0,16


b) Se define la región de aceptación para el nivel de confianza dado α = 0,05 1 – α = 0,95 zα = 1,65 La región de aceptación es (– 1,65, + ∞) c) Se define el estadístico para el contraste

d) Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como – 1,73 (– 1,65, + ∞), se rechaza la hipótesis nula. Se puede aceptar que las reclamaciones han descendido con un nivel de significación del 5%

Problema 23:

Se resuelve mediante una tabla de contingencia: A = “están de acuerdo”; NA = “no están de acuerdo”

A = Están de acuerdo No están de acuerdo Total

1º Curso 0,3 • 140 = 42 98 140 2º Curso 66 0,4 • 110 = 44 110

Total 108 142 250

a)

b)

c)

Problema 24:

a) El tamaño muestral fue del 5% de 5500 denuncias; es decir, 5500 • 0,05 = 275 denuncias. La proporción de denuncias por violencia doméstica fue:

b) El error admitido viene dado por: Al nivel de confianza 1 – α = 0,99 zα/2 = 2,58



El porcentaje por denuncias por violencia doméstica estará entre el 14% y el 26% con una confianza del 99%

Problema 25:


Población 0,25



d) Se acepta o se rechaza la hipótesis nula Como 3,3 (– ∞, 1,65), se rechaza la hipótesis nula. No hay evidencia de que carezcan de permiso de residencia a lo sumo el 25%

Problema 26:

C = “obtener cara en la moneda”, P = “obtener par en el dado” Se hace el diagrama cartesiano:

1 2 3 4 5 6

C (C, 1) (C, 2) (C, 3) (C, 4) (C, 5) (C, 6)

X (X, 1) (X, 2) (X, 3) (X, 4) (X, 5) (X, 6) a) E = {(C, 1); (C, 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (X, 1); (X, 2); (X, 3); (X, 4); (X, 5); (X, 6)}

b)

Problema 27:


Como α = 0,02 1 – α = 0,98 se tiene que zα/2 = 2,325 = 2,33 El intervalo es:

El número medio de pulsaciones se encuentra entre las 67,88 y las 72,12 con una confianza del 98% b) El error máximo admisible es:



Si 1 – α = 0,9722 α = 0,0278

Problema 28:

Se aplican las propiedades de la probabilidad y la probabilidad condicionada. M = “Sintoniza Music”; R = “Sintoniza Rhythm” Diagrama de Venn

Problema 29:

El intervalo de confianza para la media de la población μ con un nivel de confianza 1 – α, es:

a) Como 1 – α = 0,95 se tiene que zα/2 = 1,96 b) El intervalo es:

El gasto medio en medicinas se encuentra entre los 71,08 euros y los 78,92 euros con una confianza del 95%

Problema 30:

El intervalo de confianza para la proporción p, con un nivel de confianza 1 – α, es:

a) Como 1 – α = 0,95 zα/2 = 1,96

b) Se tiene: El intervalo es:

La proporción de reclamaciones estará entre el 8% y el 16% con una confianza del 95%

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