COLUMNAS CORTAS SIMPLES Y ZUNCHADAS

1.- Generalidades

Las columnas cortas1 deben verificar la condicin resistente dada por: Pu Pn(mx) (CIRSOC 201-2005, art. 9.1.1) conPu = Resistencia requerida calculada para cargas mayoradasColumnas simples = 0,80 Pn (CIRSOC 201-2005, art. 10.3.6.2)Pn(mx) =

Columnas zunchadas = 0,85 Pn (CIRSOC 201-2005, art. 10.3.6.1)

con

Pn = Resistencia nominal (real) de la seccin =Pn = 0,85 fc (Ag Ast) + fy Ast = 0,85 fc Ag + Ast (fy 0,85 fc)

fc = Resistencia especificada a la compresin del hormign fy = Tensin de fluencia especificada de la armaduraAg = rea total o bruta de la seccin de hormignAst = rea total de la armadura longitudinal = Coeficiente de reduccin de resistencia en funcin del tipo de rotura : Columnas simples = 0,65 = (CIRSOC 201-2005, art. 9.3.2.2) Columnas zunchadas = 0,70Finalmente queda que:

Para columnas simples: Pn = Pu / (0,80 ) = Pu / (0,80 0,65) = Pu / 0,520

Para columnas zunchadas: Pn = Pu / (0,85 ) = Pu / (0,85 0,70) = Pu / 0,595

Se desarrollarn problemas en los que se supone que actan solamente cargas de peso propio y sobrecargas de uso por lo que las expresiones a utilizar para el clculo de la resistencia requerida se reducen a:

1,4 PDPu = mximo entre (CIRSOC 201-2005, art. 9.2.1)1,2 PD + 1,6 PL

5.2.- Desarrollo de expresiones de clculo y verificacin

5.2.1.- Resistencia de una columna

La expresin genrica que da el CIRSOC 201-2005, artculo 9.1.1, es: Pu = Pn(mx)resultando

Pn = 0,85 fc (Ag Ast) + fy Ast = 0,85 fc Ag + Ast (fy 0,85 fc) Para columnas simples: Pu = 0,65 0,80 Pn = 0,520 PnPara columnas zunchadas: Pu = 0,70 0,85 Pn = 0,595 Pn

5.2.2.- Expresiones de clculo cuando = Ast / Ag es dato del problema

Para columnas simples: Pn = Pu / (0,80 ) = Pu / (0,80 0,65) = Pu / 0,520

Para columnas zunchadas: Pn = Pu / (0,85 ) = Pu / (0,85 0,70) = Pu / 0,595

Ag = Pn / [0,85 fc + (fy 0,85 fc)] Ast = Ag

5.2.3.- Expresiones de clculo cuando Ag es dato del problema

Para columnas simples: Pn = Pu / (0,80 ) = Pu / (0,80 0,65) = Pu / 0,520

Para columnas zunchadas: Pn = Pu / (0,85 ) = Pu / (0,85 0,70) = Pu / 0,595Ast = (Pn 0,85 fc Ag) / (fy 0,85 fc)

5.2.4.- Verificacin de cuantas

Como se resume en los puntos 5.2.5 y 5.2.6, las cuantas geomtricas ( = armadura total / seccin bruta de hormign) deben estar comprendidas entre un valor mnimo de0,01 y un valor mximo de 0,08. En los ejemplos resueltos se muestra cmo se verificanestas cuantas y algunos casos particulares referidos a la denominada rea efectivareducida definida en el punto 5.3.5.2.5.- Disposiciones constructivas correspondientes a columnas simples

a)Dimensiones de la seccin de hormign: La mnima dimensin de una columna hormigonada en obra debe ser mayor o igual que 200 mm (CIRSOC 201-2005, artculo 10.8).

b)Armaduras longitudinales: El dimetro a utilizar en armaduras longitudinales debe ser mayor o igual que 12 mm (CIRSOC 201-2005, artculo 10.8). Cuando se utilicen estribos cuadrados o rectangulares el nmero mnimo de barras longitudinales ser cuatro mientras que si se utilizaran estribos triangulares este nmero se reduce a tres (CIRSOC 201-2005, artculo 10.9.2). Como ya se ha mencionado la cuanta geomtrica (Ast / Ag) debe estar comprendida entre 0,01 y0,08 (CIRSOC 201-2005, artculo 10.9.1). Si en la columna se prevn empalmespor yuxtaposicin la cuanta mxima debera limitarse a 0,04 (CIRSOC 201-2005, artculo C10.9.1).

c)Estribos: Los dimetros mnimos de los estribos a partir del dimetro de las armaduras longitudinales, se obtienen de la Tabla 7.10.5.1 del CIRSOC 201-2005 y se los seala a continuacin en la Tabla 5.2.5.c.Tabla 5.2.5.c Por otra parte, la separacin s entre estribos debe

Dimetro delas barras longitudinales[mm]Dimetromnimo de estribos[mm] 16616 < db 25825 < db 3210db > 32y paquetesde barras12Se podr utilizar alambre conformado o mallas soldadas de rea equivalente.cumplir las siguientes condiciones (CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.5.2):

12 dimetros de la armadura longitudinal s 48 dimetros de la armadura de estribosdimensin del lado menor de la columna

La distancia anterior debe dividirse por dos en el caso del estribo que se encuentra al pie de la columna (el ms prximo a la losa o a la fundacin) y al que se encuentra en la parte superior de la columna (el ms prximo a la losa o baco superior), (CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.5.4). Si en la parte superior existieran vigas o mnsulas sobre los cuatro lados de la columna el estribo superior debe disponerse a no ms de 80 mm de la armadura inferior de la viga o mnsula de menor altura (CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.5.5).

El CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.5.3, considera efectivamente arriostradas a las barras que se encuentren en las esquinas de los estribos y a aquellas que sin estar en una esquina de un estribo disten menos de 15 dimetros del estribo de una barra que s lo est. Los estribos pueden ser cuadrados, rectangulares o rmbicos con ngulos interiores menores o iguales a 135.

Cuando las barras se encuentren distribuidas sobre una circunferencia se puede utilizar un estribo circular cerrado.5.2.6.- Disposiciones constructivas correspondientes a columnas zunchadas

a)Dimensiones de la seccin de hormign: Si bien no se prohbe especficamente el uso de secciones no circulares, al hablar de dimensiones mnimas de columnas zunchadas el CIRSOC 201-2005, artculo 10.8, slo habla de un dimetro mnimo de 300 mm. En columnas zunchadas el recubrimiento de las espiras del zuncho debe ser como mnimo de 40 mm (CIRSOC 201-2005, artculo 7.7.1.c).

b)Armaduras longitudinales: El dimetro a utilizar en armaduras longitudinales debe ser mayor o igual que 12 mm (CIRSOC 201-2005, artculo 10.8). El nmero mnimo de barras a utilizar ser seis (CIRSOC 201-2005, artculo 10.9.2). Al igual que en columnas simples la cuanta geomtrica (Ast / Ag) debe estar comprendida entre 0,01 y 0,08 y, si en la columna se prevn empalmes por yuxtaposicin, la cuanta mxima debera limitarse a 0,04.

c) Zunchos:En las expresiones de clculo de las columnas zunchadas no aparecen las caractersticas del zuncho porque el CIRSOC 201-2005 considera que ste slo es capaz de compensar la resistencia perdida al producirse el descascaramiento de la columna. De hecho, ese es el criterio con el que se deduce el zunchado mnimo a disponer en una columna para que las expresiones de clculo puedan considerarse de aplicacin. Segn el CIRSOC 201-2005, artculo 10.9.3, el zunchado debe verificar:

donde

s 0,45 (Ag / Ach 1) fc / fyt

s = Relacin entre el volumen de la armadura del zuncho y el volumen total del ncleo (medido desde el dimetro exterior del zuncho):s = ( hc Asp 4 / ( hc2 s)) = 4 Asp / (s hc) Asp = rea de la espira del zunchos = Separacin o paso del zunchado (medido al eje de las espiras) Ag = rea total o bruta de la seccin de hormignAch = rea del ncleo zunchado tomando como dimetro el dimetro exterior del zuncho = hc2 / 4hc = Dimetro exterior del zunchofyt = Tensin de fluencia especificada fy para la armadura transversal.Para valores de fyt > 420 MPa no se deben utilizar empalmes poryuxtaposicin

El dimetro mnimo de los zunchos es 10 mm (CIRSOC 201-2005, artculos 7.10.4.2 y10.8).

El paso libre s entre las espiras del zuncho debe cumplir las siguientes condiciones(CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.4.3):

80 mm s 25 mm 1,33 del tamao mximo del agregado grueso a utilizarEl anclaje de un zuncho dentro de una fundacin o dentro de otro elemento estructural (p.e. losas, bacos y vigas) se realiza a travs de una vuelta y media de zuncho dentro del elemento en cuestin (CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.4.4). En columnas con capitel el zuncho debe prolongarse hasta que el capitel tenga una dimensin que duplique a la de la columna (CIRSOC 201-2005, artculo 7.10.4.8).

Si bien lo zunchos pueden empalmarse mediante empalmes mecnicos y soldadura, la forma ms frecuente de hacerlo es mediante empalmes por yuxtaposicin. El CIRSOC201-2005, artculo 7.10.4.5.a), establece que las longitudes de yuxtaposicin deben ser como mnimo de 300 mm y mayores o iguales a los valores que se vuelcan en la Tabla5.2.6.c en funcin del dimetro del zuncho (db).

Tabla 5.2.6.c

Barra o alambre conformado sin revestir48 db

Barra o alambre liso sin revestir72 db

Barra o alambre liso, sin revestir con gancho reglamentario en el extremo delzuncho embebido dentro del ncleo de hormign confinado por el zuncho48 db

Adoptada de la tabla 7.10.4.5 del CIRSOC 201-2005.

5.3.- Cuantas mnimas en elementos sobredimensionados

Cuando las secciones de hormign vienen impuestas por condiciones no estructurales (p.e. para igualar la seccin de columnas en todos los niveles de una estructura) la aplicacin de la cuanta mnima puede conducir a secciones de acero muy importantes. Por este motivo el CIRSOC 201-2005, artculos 10.8.4 y C10.8.4, indica que:

a)A los efectos de los clculos estructurales (p.e. peso propio, resolucin de hiperestticos, etc.) las columnas deben ser consideradas con sus dimensiones reales.b)A los efectos del clculo de la cuanta mnima puede utilizarse un rea efectiva reducida producto de despejar el rea necesaria para obtener una columna con cuanta mnima. En ningn caso el rea efectiva a utilizar puede ser menor al 50% del rea bruta de la columna.

Columnas Cortas Ejemplos de Aplicacin del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 84COLUMNAS CORTAS SIMPLES Y ZUNCHADAS EJEMPLOS

Ejemplo 5.IEnunciado: Proyectar una columna simple para las siguientes condiciones

Materiales: - Hormign: H20 (fc = 20 MPa)- Acero: ADN 420 (fy = 420 MPa)

Seccin transversal: - A definir

Estribos: - Recubrimiento = 20 mm- Dimetro: a definir

Armadura longitudinal: - A definir

Solicitacin: - PD = 550 kN ; PL = 300 kNResolucin:

Pu = mximo entre

1,4 PD = 1,4 550 kN = 770 kN

1,2 PD + 1,6 PL = 1,2 550 kN + 1,6 300 kN = 1140 kN

Pu = 1140 kN

Pn = Pu / (0,80 ) = 1140 kN / (0,80 0,65) = 2192 kN

Se adopta una cuanta geomtrica = 0,025 por lo que resulta:

A = Pn g 0,85 fc + (fy 0,85 fc ) 2192 kN A g = 0,85 20 MPa + 0,025 (420 MPa 0,85 20 MPa) 1000

Ag = 80970 mm2 (809,7 cm2)

mm2 MNm2 kN

Se adopta una columna cuadrada de bx = by = 300 mm con lo que resulta: Ag = 90000 mm2 (900 cm2) y la armadura se obtiene como:

(Pn 0,85 fc A g )A st =

fy 0,85 fc2 2192 kN 1 MN 0,85 20 MPa 90000 mm 2 1 m 1000 kN 10 6 mm 2

mm 2A st =

420 MPa 0,85 20 MPa

10 6m2

Ast = 1641 mm2 (16,41 cm2)

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 18-52005.- 85Para la armadura longitudinal se adopta: 8 db16 = 8 201 mm2 = 1608 mm2 (16,08 cm2) Lo que conduce a una cuanta: = 1608 mm2 / 90000 mm2 = 0,018En funcin del dimetro de las barras longitudinales corresponde adoptar un estribado de6 mm de dimetro con una separacin igual al menor valor entre:

12 db longitudinal = 12 16 mm = 192 mm48 dbe = 48 6 mm = 288 mmlado menor columna = 300 mm

es decir, 190 mm.

Armado: Estr. db6 c/190 mm

300 mm 8 db16

300 mm

Ejemplo 5.IIEnunciado: Recalcular la columna del ejemplo anterior minimizando la seccin de hormign.

Resolucin:

Se adopta una cuanta geomtrica = 0,04 para tener en cuenta la posibilidad de que existan empalmes en el tramo considerado.

A = Pn g 0,85 fc + (fy 0,85 fc )2 2192 kN mm MN A g = 0,85 20 MPa + 0,040 (420 MPa 0,85 20 MPa) 1000 m2 kN

Ag = 66183 mm2 (661,83 cm2) por lo que se adopta bx = by = 260 mm

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 18-62005.- 86Obtenindose:

(Pn 0,85 fc A g )A st =

fy 0,85 fc2 2192 kN 1 MN 0,85 20 MPa 67600 mm 2 1 m 1000 kN 10 6 mm 2

mm 2A st =

420 MPa 0,85 20 MPa

10 6m2

Ast = 2588 mm2 (25,88 cm2)

Para la armadura longitudinal se adopta: 4 db25 + 4 db16 = 2768 mm2 (27,68 cm2) Lo que conduce a una cuanta: = 2768 mm2 / 67600 mm2 = 0,041 0,04En funcin del mximo dimetro de las barras longitudinales corresponde adoptar un estribado de 8 mm de dimetro con una separacin igual al menor valor entre:

12 menor db longitudinal48 dbe==12 16 mm = 192 mm48 8 mm = 384 mm

lado menor columna=260 mm

es decir, 190 mm.

Armado:

4 db 25

4 db16

260 mm

Estr. db8 c/190 mm

260 mm

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 18-72005.- 87Ejemplo 5.IIIEnunciado: Calcular Pu para una columna simple con dimensiones y armaduras longitudinales mnimas reglamentarias y adoptar su estribado.

Materiales: - Hormign: H20 (fc = 20 MPa)- Acero: ADN 420 (fy = 420 MPa)

Seccin transversal: - bx = by = 200 mm

Estribos: - Recubrimiento = 20 mm- Dimetro: a definir

Armadura longitudinal: - Ast = 4 db12 = 4 113 mm2 = 452 mm2 (4,52 cm2)

Resolucin:

2 La columna verifica las cuantas lmites pues se tiene:

0,01 Ag / 2 = 37500 mm2

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 19-52005.- 95Por lo que se adopta una armadura longitudinal igual a la cuanta mnima aplicada al rea efectiva mnima calculada anteriormente:

Ast = 0,01 73155 mm2 = 731,55 mm2 (7,31 cm2)

Se adopta la siguiente armadura: Ast = 4 db16 = 804 mm2 (8,04 cm2) Estribos ADN 420: db6 c/190 mmLa separacin de los estribos se determinasegn CIRSOC 201-2005 artculo 7.10.5.2.

Armado: Estr. db6 c/190 mm

300 mm 4 db16

250 mm

b) Pu = mximo entre

1,4 PD = 1,4 200 kN = 280 kN

1,2 PD + 1,6 PL = 1,2 200 kN + 1,6 100 kN = 400 kN

Pu = 400 kN

Pn = Pu / (0,80 ) = 400 kN / (0,80 0,65) = 769,23 kN

(Pn 0,85 fc Ag )A st =

fy

0,85 fc

1 MN

1 m2 769,23 kN

0,85 20 MPa 250 mm 300 mm 1000 kN 10 6 mm 2

mm 2A st =

Ast < 0 mm2

420 MPa 0,85 20 MPa

10 6 m 2

Por lo que no verifica cuanta mnima (mn = 0,01) y se procede a calcular el rea efectivareducida necesaria para resistir Pu con cuanta mnima:

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 19-62005.- 96rea efectiva reducida = Pn / [0,85 fc + (fy 0,85 fc)] =769,23 kN kN mm2= 0,85 20 MPa + 0,01 (420 MPa 0,85 20 MPa) 1000 MNm2

rea efectiva reducida = 36578 mm2 (365,78 cm2) < Ag / 2 = 37500 mm2

Por lo que se adopta una armadura longitudinal igual a la cuanta mnima aplicada al rea efectiva mnima calculada anteriormente:

Ast = 0,01 37500 mm2 = 375 mm2 (3,75 cm2)

Se adopta la siguiente armadura: Ast = 4 db12 = 452 mm2 (4,52 cm2) (dif. +20,5%) Estribos ADN 420: db6 c/140 mmLa separacin de los estribos se determina segn CIRSOC 201-2005 artculo 7.10.5.2

Armado: Estr. db6 c/140 mm

300 mm

4 db12

250 mm

Conclusiones

Cuando se presentan problemas en los que el rea de hormign est fija y la cuanta resultante del clculo es menor que la mnima, el rea de armadura puede determinarse de la siguiente forma:Ast mn = mximo ( 0,01 Pn / [0,85 fc + 0,01 (fy 0,85 fc)] ; 0,01 Ag / 2) = Ast mn = mximo ( Pn / [ 84,15 fc + fy ] ; 0,005 Ag)

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 19-72005.- 97Ejemplo 5.VIIIEnunciado: Calcular Pu para la siguiente columna

Materiales: - Hormign: H20 (fc = 20 MPa)- Acero: ADN 420 (fy = 420 MPa)

Seccin transversal: - Circular de 500 mm de dimetro

Estribos: - Recubrimiento = 20 mm- Dimetro: 8 mm- Separacin: 190 mm

Armadura longitudinal: - 8 db16 = 1608 mm2 (16,08 cm2)Armado: Estr. db8 c/190 mm

500 mm 8 db16

Resolucin:

La separacin de estribos es mayor que 80 mm por lo que no se trata de una columna zunchada.

El dimetro de los estribos es mayor que 6 mm por lo que resulta adecuado. La separacin de estribos tambin cumple con los requisitos reglamentarios por lo que puede continuarse el clculo como columna simple.

La cuanta geomtrica vale: = 1608 mm2 / 196350 mm2 = 0,0082 por lo que, en principio, no verifica cuanta mnima.

Dado que la cuanta resulta superior a 0,005 (Ast > 0,01 Ag / 2), calcularemos Pu a partir de la resistencia que produce la cuanta mnima aplicada al rea efectiva reducida.

rea efectiva reducida = 1608 mm2 / 0,01 = 160800 mm2

Pn = 0,85 fc (Ag Ast) + fy Ast =

2Pn = 0,85 20 MPa (160800 mm

1608 mm 2

)+420 MPa 1608 mm 2=

1000

MN mm 2kN m2

ColumnaCs oClourmtansas CEjoermtapslosEdjemApplloicsadceiAnpdlieclaRciegnladmelenRteogClaImReSnOtoCC2I0R1S-2O0C052.0- 19-82005.- 98Pn = 3381,62 kN

Pu = 0,80 Pn = 0,65 0,80 3381,62 = 1758,44 kN

Conclusiones

A priori puede decirse que una columna no es reglamentaria cuando su cuanta geomtrica es menor que 0,005. Para cuantas mayores, y aplicando el criterio de suponer que la armadura existente corresponde a la cuanta mnima de un rea efectiva reducida, se obtiene:

Pu = 0,80 [ 0,85 fc (100 Ast Ast ) + fy Ast ] = 0,52 ( 84,15 fc + fy ) Ast

Columnas Cortas Ejemplos de Aplicacin del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 99

Columnas Cortas Ejemplos de Aplicacin del Reglamento CIRSOC 201-2005.- 100