Cómo introducir

Prueba de Hipótesis

para una media,

utilizando experimentos en

el salón de clase.

M. C. Blanca Evelia Flores Soto.

Dpto. de Matemáticas

Universidad de Sonora

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Introducción.

Actividad desarrollada dentro del Proyecto“Seguimiento de la Impartición de los Cursos deEstadística bajo el Esquema del Nuevo ModeloCurricular del Área de Ciencias Sociales de laUniversidad de Sonora”

Como una de las acciones en este proyecto sedesarrollan actividades, en las cuales se presenta unasituación problémica (real en la medida de loposible), que permita a los estudiantes reconocer yaplicar los conceptos de estadística inferencial (y/odescriptiva según sea el caso).

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Las actividades intentan promover:

Convertir al maestro en un facilitador y a losestudiantes en parte activa del aprendizaje.

Un trabajo colaborativo eficaz, tanto entre alumno-maestro como alumno-alumno.

Un mayor interés en la materia y sus posiblesaplicaciones por parte de los estudiantes.

Un ambiente agradable y ameno durante las clasesal realizar las diferentes actividades.

Ampliación de la forma de evaluación de losalumnos.

Entre otras.

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Prueba de Hipótesis. Muchos problemas en diferentes áreas requieren que

se tome una decisión entre rechazar o no, unaproposición sobre algún parámetro.

Esta proposición recibe el nombre de hipótesis.

Este es un aspecto muy útil de la inferenciaestadística, debido a que muchos tipos de problemasde toma de decisiones pueden formularse comoproblemas de prueba de hipótesis.

Una hipótesis estadística es una proposición osupuesto sobre los parámetros de una o máspoblaciones.

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Pruebas de Hipótesis.

Las pruebas de hipótesis mas comunes, sobre un

parámetro, se realizan sobre:

La media

Una proporción

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Algunas actividades desarrolladas para

prueba de hipótesis para una media.

Las diferencias en las estaturas

El índice de masa corporal

La temperatura del cuerpo humano

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La temperatura del cuerpo humano.

La actividad inicia suponiendo que la temperatura del cuerpohumano en adultos presenta una distribución normal conmedia 36o y una desviación estándar de 1o.

Se le pide al grupo que seleccione una muestra aleatoria de 16alumnos. Para ello se recuerdan los diferentes tipos demuestreo vistos en clase y entre todos los integrantes del grupose debe decidir por el mas conveniente.

A los 16 alumnos seleccionados se les medirá la temperaturaaxial o en la frente, utilizando el mismo termómetro para todosy se anotan los datos en una tabla.

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La temperatura …

Se calcula el promedio y la desviación de las temperaturas

Se les pide que formulen las hipótesis apropiadas para

determinar si es posible decidir si existe evidencia

estadística de que el promedio de temperatura de los

alumnos del grupo es diferente de los 36º establecidos en

principio.

Se le recuerda al estudiante que la distribución muestral de

medias sigue una distribución normal, con la media y

varianza indicadas a continuación2 1

, 36,16

N Nn

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La temperatura … Se les solicita que en la siguiente gráfica ubiquen la media y

desviación estándar correspondiente a la distribución

muestral de medias. Después deben proporcionar los

extremos de un intervalo, centrado alrededor de la media, de

tal forma que fuera de este intervalo ellos consideren que la

media de temperaturas del grupo sería un evento “raro”.

36-k 36+k

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La temperatura …

El estudiante debe calcular la longitud del intervalo y se denotapor k a la mitad de esta longitud.

Deben calcular después la siguiente probabilidad:

La región delimitada por este intervalo, pudiera considerarsecomo la región donde puede estar la temperatura promedio, demuestras de 16 estudiantes, sin considerarlo un evento “raro”,esto es sin rechazar el supuesto de que la temperatura promedioes de 36 grados centígrados.

Se calcula la diferencia entre 1 y la probabilidad anteriormentecalculada y este es el Nivel de significancia, para esta pruebade hipótesis bilateral.

(36 36 )P k x k

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La temperatura … El estudiante debe ahora ubicar la media muestral del grupo en la

grafica siguiente. Se pueden tener dos casos:

1. La media muestral se encuentra dentro del intervalo

construido. Lo que significa que "Al nivel de significancia

calculado, no existe evidencia suficiente de que la

temperatura media del grupo sea diferente de 36o”

36-k 36+k

x

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La temperatura …

2. Si se encuentra fuera del intervalo construido. Significa

que "Al nivel de significancia calculado, existe

evidencia suficiente de que la temperatura media del

grupo es diferente de 36o ”

x

36-k 36+k

x

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La temperatura …

En una segunda parte se les proporciona el intervalo de aceptación: ( 35.51, 36.49 ).

Se pide que calculen el área de los extremos de la distribución, llamado nivel de significancia, y que delimita la región crítica o región de rechazo de la hipótesis nula.

35.51 36.49

¿ % ?¿ %?

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La temperatura …

Ubican de nuevo la media de la muestra, de tal forma que:

1. Si se encuentra dentro del intervalo construido. Significa

que "Al nivel de significancia encontrado, no existe

evidencia suficiente de que la temperatura media del

grupo sea diferente de 36o”

35.51 36.49

x

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La temperatura …

2. Si se encuentra fuera del intervalo construido. Significa

que "Al nivel de significancia encontrado, existe

evidencia suficiente de que la temperatura media del

grupo es diferente de 36o ”

x

36.51 36.49

x

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Método para aceptar o rechazar.

Esto se hace observando si la media muestral seencuentra dentro de la región crítica asociada alnivel de significación.

Si la media muestral se encuentra en la regióncrítica se rechaza la hipótesis nula, y por lo tanto se“acepta” la hipótesis alternativa con un cierto nivelde significación

Si por el contrario la media muestral se encuentrafuera de la región crítica la decisión es "no se puederechazar la hipótesis nula, con tal nivel designificancia", o bien, “Con tal nivel designificancia no existe suficiente evidencia queindique que la hipótesis nula se deba rechazar”.

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Gráficamente.

Si la media muestral obtenida se encuentra en

la región crítica o de rechazo, entonces se

rechaza la hipótesis nula y se “acepta” la

alternativa.

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Para finalizar.

De esta forma se pretende que los alumnos

tengan un acercamiento a las pruebas de

hipótesis, sin que sea demasiado riguroso y

poco entendible, sobre todo al tratarse de un

área social, donde este tema es difícil de

introducirlo y desarrollarlo.