Conceptos bsicos de Clculo IntegralCul es el concepto de Clculo?

Lapalabraclculo proviene del latn calculus y significa piedrita, aludiendo a las bolitas que en los bacos se utilizan para realizar sumas o restas. Fueron muy conocidos los bacos que se emplearon en la Antigua Roma. En la antigedad se usaba el clculo con piedritas para contar losanimalesque entraban y salan a pastar, colocando o sacando la piedrita correspondiente. Los sumerios usaron piedras (calculi) para contar sus producciones agrcolas.Los romanos usaron el clculo para medir la extensin de sus caminos. Mil pasos era una milla, y para medirla usaban una mquina que haca girar una bandeja que contena piedras, que caan una a una por un orificio cuyaaperturase produca al transcurrir eltiempoque demoraban en realizarse esos mil pasos.Si bien su uso es predominante en el campo matemtico y contable, pues el clculo implicaoperacionesmatemticas que permiten realizar cuentas, a partir de ciertos datos que conocemos, y a travs de unprocesode razonamientoLee todo en:Concepto de clculo - Definicin en DeConceptos.comhttp://deconceptos.com/matematica/calculo#ixzz2JDgwjeBr

La palabraclculoproviene del trmino latinocalculus(piedra) y se refiere a la cuenta, la enumeracin o la pesquisa que se lleva a cabo mediante unejercicio matemtico. El concepto tambin se utiliza como sinnimo deconjetura.

El uso ms extendido del trmino se encuentra en el mbito de lalgicao de lamatemtica, donde el clculo consiste en unalgoritmo(un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite anticipar el resultado que proceder de ciertos datos que se conocen con anticipacin. El origen etimolgico de la palabra tiene que ver con lasrocasque se empleaban en la antigedad para realizar este tipo de clculos.Entre los distintos tipos de clculos, podemos mencionar alclculo algebraico(que emplea nmeros y letras que aparecen en reemplazo de las cantidades) y alclculo aritmtico(que slo utiliza nmeros y ciertos signos que actan por convencin).

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Cul es el concepto de Integral?Integrales un adjetivo que permite sealar a lo que estotaloglobal. El trmino procede del latnintegrlis.En lamatemtica, integral es el signo que indica la integracin y el resultado de integrar una expresin diferencial. Se conoce comoclculo integrala la rama de las matemticas que busca obtener una funcin a partir de su derivada.Lee todo en:Definicin de integral - Qu es, Significado y Conceptohttp://definicion.de/integral/#ixzz2JDn053t5En trminos generales, el trmino integral se utilizar cuando se quiera dar una idea de totalidad o globalidad alrededor de una determinada cuestin.Por ejemplo, en un contexto acadmico, cuando una determinadacarreraa travs de la estructuracin que presenta y las materias que ensea, le ofrece al alumno una formacin total y global al respecto del objeto de su estudio, se suele hablar de ella como que le ofrece a los que planean estudiarla, una enseanza integral.Pero tambin, integral, resulta ser unconcepto fundamental dentro de lasmatemticasavanzadas, especialmente en lo que respecta a anlisis y clculo matemtico, ya que de esa manera se designa a la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeos. La integral es la operacin inversa respecto de la derivada, tal como la multiplicacinlo es de la divisin. Bsicamente, la integral calcula el rea debajo de una curva.

Desde Definicion ABC:http://www.definicionabc.com/general/integral.php#ixzz2JDnj3DUYDefinicin del clculo integralDe lo anterior, se deduce que el clculo integral es el conjunto de operaciones matemticas que se utilizan para realizar la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeos, que tiene por objetivo calcular el rea debajo de una curva.Para qu sirve el Clculo?El Clculo Integral tiene muchasaplicacionesen varias reas del conocimiento. Las usanfrecuentementelos ingenieros, los fsicos, los matemticos obviamente, los estadsticos, tambin tiene aplicacionesen la economa, la administracin Pero para adelantarte un poco te voy a ilustrar una aplicacin: Si recuerdas un poco tu fsica, la ley deTorricellideca que la razn de cambio del volumen V de agua en un tanque que se vaca es proporcional a la raz cuadrada de la profundidad h del agua, es decir:

dV/dt= -kh

Y eso para qu sirve? Con esta ltima ecuacin, al resolver las integrales, puedes calcular el tiempo de vaciado del tanque.Una aplicacin de las integrales es la resolucin de problemas como el siguiente:Por el centro de una esfera slida de radio r = .6 metros, se perfora un orificio de .3 m de radio. Encuentre el volumen del slido restante.

Para qu se utilizan las integrales?1. INTRODUCCINLas primeras preguntas que debe hacerse un estudiante cuando empieza a batallar con integrales son las siguientes: Para qu sirven las integrales? Por qu debo aprender a integrar? Qu puedo calcular con las integrales?Es decir, cuestionarse su uso y el porqu de su insistencia durante los aos de estudio.2. UN POCO DE HISTORIAEl primer uso de las integrales data del Antiguo Egipto (1800 a.C.) para el clculo de volmenes. Este concepto fundamental de las matemticas fue perfilado y perfeccionado desde entonces por numerosos cientficos entre los que destacaronArqumedes,FermatyBarrow. Sin embargo, los principales adelantos en integracin llegaron a mediados del siglo XVII (1665) gracias a la elaboracin del Teorema fundamental del clculo de mano de dos brillantes matemticos: Isaac NewtonyGottfried Leibniz.Este hallazgo no fue cooperativo, sino individual, hecho que gener vigorosas disputas por la autora del mismo.FinalmenteCauchy,RiemannyLebesgueformalizaron el sistema actual de clculo de integrales empleando el uso de lmites.3. PARA QU SE UTILIZAN LAS INTEGRALES?Bsicamente las integrales se usan cotidianamente en elclculo de reas,longitudes de curvasyvolmenes de cuerpos de revolucin. Clculo de reas Clculo de longitudes de curvas Clculo de volmenes de cuerpos de revolucin4. EJEMPLO PRCTICO DEL USO DE INTEGRALES4.1. Clculo de reas por geometra bsicaUn coche se mueve variando su velocidad a lo largo del tiempo siguiendo la trayectoria de la figura:

Figura 1. Velocidad de un mvil respecto al tiempoLa integral es el clculo del rea que existe entre la funcin (la lnea naranja) y el eje deabscisas(el eje X) entre dos intervalos cualesquiera (en este caso, de tiempo), siendo el rea que queda por encima (del eje X) positiva y por debajo negativa. Para no profundizar en la integracin y facilitar la asimilacin del concepto, vamos a tomar un intervalo cuya rea podamos calcular por geometra bsica, por ejemplo el intervalo de tiempo (0 , 5) segundos:

Figura 2. Integracin de un intervaloComo se puede comprobar, se forma un rectngulo entre esos intervalos. Si calculamos el rea de ese rectngulo, estamos hallando la integral de la funcin naranja entre el intervalo (0 , 5) segundos,Estamos calculando integrales de forma muy sencilla!Continuemos Cul es elrea de un rectngulo? El rea de un rectngulo, como habis podido comprobar en el enlace, es base por altura. En la grfica se puede observar que la base es 5 y la altura (-8), por tanto, aplicando la frmulaA = B h= 5 (-8) = -40Estoy seguro que todava os queda una pregunta. Habis aprendido que el rea entre una funcin y el eje de abscisas se puede calcular realizando la integral entre dos intervalos, peroY para qu sirve el clculo del rea en este ejemplo?En nuestro caso, la integral de la velocidad respecto al tiempo nos da el espacio recorrido en un intervalo determinado. Esto no tenis por qu saberlo, ya que forma parte del campo de la fsica, pero gracias a la integral, hemos deducido que el coche se ha movido 40 metros hacia atrs de su punto de origen en los primeros 5 segundos.4.2. Clculo de reas por suma de rectngulos infinitosCmo calcularais el rea de la siguiente grfica?

Figura 3. Clculo de una rea irregularSi intentis buscar alguna forma geomtrica cuyo clculo del rea conozcis y se adapte perfectamente a la funcin, estis perdiendo el tiempo. Necesitis otra alternativa, aunque no sea exacta, por ejemplo formar rectngulos (cuya rea conocemos) de diferentes tamaos que se adapten lo mximo posible a la grfica:

Figura 4. Clculo de un rea irregularDe esta manera, podramos hacer un clculo aproximado del rea, pero no sera exacto. Para un ejercicio de matemticas no est mal, pero si de la exactitud de tus clculos dependen los cimientos de un edificio o la resistencia de un puente, mejor no dejar mucho margen de errorCmo conseguimos un clculo ms exacto?Si observis la figura, cuantos ms rectngulos utilicemos, ms se aproximar el rea de todos estos rectngulos al rea de la grfica. Si tomamos infinitos rectngulos, estaremos hallando la integral de esa funcin y por tanto su rea.