Conceptos Básicos de Comunicaciones.pdf

8/19/2019 Conceptos Básicos de Comunicaciones.pdf

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CONCEPTOS BÁSICOS DE

COMUNICACIONES

Comunicaciones AnálogasFacultad de Ingenierías

Programa de Ingeniería Electrónica

Ing. Erika Sarria Navarro, Esp.


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• Entender los fundamentos del intercambio de información al

interior de los Sistemas de Comunicación Electrónicos.

• Comprender el funcionamiento general de un sistema decomunicaciones analógicos, identificando los bloques principales,

su función y aplicación en el entorno actual.

• Diseñar sistemas acordes a las necesidades de su entornomediante la aplicación de los conocimientos y destrezasadquiridas.

Objetivos del curso


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• Conceptos básicos deTelecomunicaciones

• Medios de transmisión

• Modulación de amplitud

(transmisión)

• Modulación de amplitud(recepción)

• Modulación angular(transmisión)

• Modulación angular(recepción)

Unidades Temáticas


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• Wayne Tomasi, “Sistemas de Comunicaciones Electrónicas”, 1th

Edición, Pearson Education, 2003.

• Couch, W. Leon II, “Sistemas de Comunicación Digitales yAnálogos”, 7th Edition, Pearson Educacion, 2008,

• Castro, Antonio Ricardo. “Comunicaciones”, 1st Edition, PearsonEducacion, 2013,

• Frenzel, “Sistemas Electrónicos de Comunicaciones”, 1st Edición,Alfaomega, 2003.

• Carlson Bruce, “Sistemas de Comunicación”, 4th Edition, McGrawHill, 2007.

Bibliografía


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Introducción a las

Telecomunicaciones

¿Cuál es elobjetivo principalde un sistema de

comunicaciones?


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LA COMUNICACIÓN ELECTRÓNICA

“El objetivo primordial de un sistema de

comunicaciones es el de reproducir; en elpunto de recepción la señal original lo mas

fielmente posible al costo mínimo”


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LA COMUNICACIÓN ELECTRÓNICA

¿Qué es comunicación?, ¿en qué difiere de la telecomunicación?, ¿y en qué

difieren ambas de las telecomunicaciones?

Actividad asociada con el intercambio de información. Deriva del latíncommunicare, que significa hacerlo común, compartir, dar a conocer.

Actividad de comunicarse a distancia. Deriva del griego tele quesignifica lejos, a distancia, y de comunicación.

La infraestructura que soporta a la actividad detelecomunicación.

Aquello que es distribuido o intercambiado por la comunicación.

Alguna forma (símbolo) de representación de la información. Porejemplo: mensaje hablado, escrito, señas, etc.

Fenómeno físico en el que se transforma o codifica el mensaje para sutransmisión. En comunicaciones electrónicas la señal es una ondaelectromagnética que transporta la información.

Comunicación

Telecomunicación

Telecomunicaciones

Información

Mensaje

Señal


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Elementos de un sistema de comunicación

Un sistema de comunicación está conformado por 7 elementos

1. Fuente de información. Donde se genera la información y se transforma en mensaje.

2. Transductor (de entrada). Convierte el mensaje en una señal eléctrica (voltaje o corriente).

3. Transmisor. Adecúa la señal de entrada al medio de transmisión. Implica una modulación.4. Medio. Medio físico que une el transmisor con el receptor. La comunicación toma la forma deondas electromagnéticas, las cuales se deterioran debido al ruido, distorsión y atenuación.

5. Receptor. Recupera la señal del medio y realiza las operaciones inversas del transmisor.

6. Transductor (de salida). Convierte la señal de salida en un mensaje para el destinatario.

7. Destinatario. Destinatario de la información.


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Señal de información omensaje a transmitir

Señal portadora

Etapa de

modulación Amplificador de

salida

Medio de transmisión

Incluye líneas eléctricas, fibra óptica, el aire, etc.

Amplificador y

filtrado de

entrada

Demodulador o

detector

Amplificador de

potencia

RECEPTOR

TRANSMISOR

CANAL

Sistema de transmisión

Señal de

salida

El transmisor, el canal (o medio) y el receptor constituyen el sistema de transmisión.


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• Señal de información (señal inteligente, señal de audio): Lo que queremos

transmitir (voz, datos, video, música, etc). Para el caso del audio tenemos

frecuencias entre 20Hz y 20 kHz; la voz esta entre los 200 Hz y 4kHz. Esta señal nose puede transmitir directamente pues requiere de antenas demasiado grandes

(1,5 km o más) y además ocasionaría interferencia con otras transmisiones

simultáneas.

• Portadora (Carrier): Señal de alta frecuencia (radiofrecuencia) en la cual se monta

la señal de información para poderla transmitir

• Modulación: Adecuar el mensaje para que se adapte al canal. Proceso por medio

del cual se monta sobre la portadora la señal de información modificando una

propiedad de la portadora.

• Medio de transmisión: hace referencia a las antenas, líneas de transmisión, guías

de onda.

• Demodulador (detector): Recupera la señal inteligente que viene montada sobre

la portadora.

Componentes del Sistema de transmisión


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Ejemplos de sistemas de comunicación


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Ejemplos de sistemas de transmisión


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Hitos en la Comunicación

Antes de 3000 A.C. Los egipcios desarrollan un

lenguaje pictórico basado en jeroglíficos.

800 D.C. Los árabes adoptan de la India nuestrosistema numérico actual.

1440 Johannes Gutenberg inventa el tipo metálico

movible.

1752 El cometa de Benjamín Franklin demuestra

que un relámpago es electricidad.


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SIGLO XIX

1827 Georg Simon Ohm formula su ley (I = ER).

1834 Carl F. Gauss y Ernst H. Weber construyen eltelégrafo electromagnético.

1838 William F. Cooke y sir Charles Wheatstone

construyen el telégrafo.

1844 Samuel F. B. Morse muestra la línea de

telégrafo en Baltimore, MD y Washington, DC.1850 Gustav Robert Kirchhoff publica por primera

vez sus leyes para circuitos.

1858 Se establece el primer cable trasatlántico y

falla 26 días después.

1864 James C. Maxwell predice la radiaciónelectromagnética.

1876 Alexander Graham Bell desarrolla y obtiene

una patente para el teléfono.

1883 Thomas A. Edison descubre el flujo de

electrones en vacío, conocido como el “efectoEdison”, el cual es la base del tubo de electrones.

1887 Henrich Hertz verifica la teoría de Maxwell.

1894 Oliver Lodge logra la comunicación

inalámbrica sobre una distancia mayor a los 137metros.



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SIGLO XX – primeros 50 años

1900 Guglielmo Marconi transmite la primera

señal inalámbrica trasatlántica.1905 Reginald Fessenden transmite voz y música

a través de la radio.

1906 Lee deForest inventa el amplificador de

tríodos de tubo de vacío.

1915 Bell System completa una línea telefónicatranscontinental en Estados Unidos.

1918 Edwin H. Armstrong inventa el circuito

heterodino de recepción superheterodino.

1920 KDKA, Pittsburgh, PA, inicia las primeras

transmisiones programadas de radio.1923 Vladimir K. Zworkykin concibe el tubo para

transmisión televisiva de “iconoscopio”.

1926 J. L. Baird (Inglaterra) y C. F. Jenkins (Estados

Unidos) realizan demostraciones de la

televisión.

1927 Harold Black desarrolla el amplificador de

realimentación negativa en Bell Laboratories.

1928 Philo T. Farnsworth muestra el primersistema de televisión completamente

electrónico.

1931 Se inicia el servicio de teletipo.

1933 Edwin H. Armstrong inventa la FM.

1935 Robert A. Watson-Watt desarrolla el radar1936 La BBC empieza las primeras

transmisiones televisivas.

1941 La FCC autoriza la transmisión televisiva

en Estados Unidos.

1947 Brattain, Bardeen y Shockley conciben eltransistor

1947 Steve O. Rice desarrolla una

representación estadística para el ruido

1948 Claude E. Shannon publica su estudio

acerca de la teoría de la información.


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SIGLO XX – últimos 50 años

1950 La multiplexión por división de tiempo se

aplica a la telefonía.1950s Se desarrollan el teléfono y los enlaces de

comunicación en microondas.

1953 Se introduce la televisión a colores NTSC en

Estados Unidos.

1953 Se establece el primer cable telefónicotrasatlántico (36 canales de voz).

1957 La antigua URSS lanza el primer satélite

terrestre, Sputnik I.

1958 A. L. Schawlow y C. H. Townes publican los

principios del láser.1958 Jack Kilby, de Texas Instruments, construye

el primer circuito integrado (IC) de germanio.

1958 Robert Noyce, de Fairchild, produce el

primer IC de silicón.

1961 Inician las transmisiones en FM en EstadosUnidos.

1962 El primer satélite activo, Telstar I,

transmite señales televisivas entre Estados

Unidos y Europa.1963 Bell Systems introduce el teléfono de

teclas.

1963-66 Se desarrollan los códigos de

corrección de errores y la ecualización capaz de

adaptación para la comunicación digital de altavelocidad libre de errores.

1964 Se pone en marcha el sistema electrónico

conmutado de teléfono (No. 1 ESS).

1965 Se pone en servicio el primer satélite

comercial de comunicación, Early Bird.1968 Se desarrollan los sistemas de televisión

por cable.

1971 Intel Corporation desarrolla el primer

microprocesador de una sola tarjeta, el 4004.


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1976 Se desarrollan las computadoras

personales.

1980 Se desarrolla la comunicación por fibra

óptica FT3, de Bell System.

1980 Philips y Sony desarrollan el disco

compacto.

1981 Se introduce la IBM PC.

1982 AT&T accede a desprenderse de sus 22

compañías telefónicas Bell System.

1984 Apple introduce la computadora Macintosh.

1985 Se generaliza el uso de las máquinas de fax.

1989 Se desarrolla el sistema de posicionamiento

global (GPS) utilizando satélites.

1995 Se populariza el uso de Internet y de la

World Wide Web.


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2000-presente

Llega la era del procesamiento de señales

digitales mediante microprocesadores,osciloscopios digitales, receptores sintonizados

digitalmente, computadoras personales con

operaciones en el orden de megaflops, sistemas

de espectro ensanchado, sistemas digitales

satelitales, televisión digital (DTV) y sistemaspersonales de comunicación (PCS).

¿Qué avances en lasTelecomunicaciones han

presenciado en los últimos 15años?


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• En general, los mensajes (datos) que utiliza una persona o aplicación no están en unformato que se pueda transmitir por un sistema de comunicación. Por ejemplo, la vozo una fotografía deben convertirse primero a un formato (señal) que el medio puedaaceptar. El medio de transmisión funciona conduciendo energía a través de un caminofísico.

• Dependiendo del tipo de información que se desea transmitir, los sistemas decomunicación se pueden dividir en:

Tipos de sistemas de comunicación

Sistemas de comunicación analógica

Sistemas de comunicación digital


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Señales de comunicación

¿Transmisiónanáloga o

transmisión digital?


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Mundo analógico

• Los datos analógicos serefieren a información que toma

valores continuos, como elsonido de la voz humana.Cuando alguien habla, crea unaonda continua en el aire.

• Esta onda es

capturada por unmicrófono(transductor) yconvertida en señalanalógica.

• La señal analógica es una ondacontinua que cambia suavemente enel tiempo. Tiene un número infinito devalores de voltaje dentro de un rango.


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Mundo digital

• Los datos digitales toman valoresdiscretos. Se almacenan en la memoriade un PC en forma de “0”s y “1”s.

• Los “0”s y “1”s se convierten en señaldigital con ayuda de un codificador delínea (transductor).

• Una señal digital es una onda consaltos repentinos entre un valor devoltaje y otro. Tiene un númerodiscreto de valores. A menudo es tansimple como “0” y “1”.


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Señal análoga vs señal digital

Señal Análoga

Señal Digital


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• Las señales analógicas se trasmiten por redes analógicas.

‒ Para trasmitir señales digitales por redes analógicas se usan módems

(moduladores/demoduladores) de diferentes tipos.

Transmisión análoga - transmisión digital


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• Las señales analógicas se trasmiten por redes analógicas.

‒ Para trasmitir señales digitales por redes analógicas se usan módems

(moduladores/demoduladores) de diferentes tipos.



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• Las señales digitales se trasmiten por redes digitales.

‒ Si la red es digital, las señales típicamente analógicas, como la voz, deben ser

previamente digitalizadas para su transmisión.‒ El equipo para efectuar esta transformación se denomina en forma genérica

digitalizador o también equipo codec (codificador y decodificador).


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• Las señales digitales se trasmiten por redes digitales.

‒ Si la red es digital, las señales típicamente analógicas, como la voz, deben ser

previamente digitalizadas para su transmisión.‒ El equipo para efectuar esta transformación se denomina en forma genérica

digitalizador o también equipo codec (codificador y decodificador).


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• Las señales inteligentes tiene forma variable, pero sus características

pueden estudiarse tomando como referencia:

- La función senoidal armónica simple como ejemplo de una señal típica analógica

- La onda cuadrada como ejemplo de una señal digital.

• En ambos casos las señales son periódicas, es decir:

Características de las señales de comunicación

= ( + ) ′′ = ′( + )

′


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En telecomunicaciones una señal seno es lo que en acústica sería un "tono puro".

• Es la forma más fundamental de una señal analógica. Visualizada como una curva oscilante,cuyo cambio a lo largo de un ciclo es suave.

Representación matemática:

= sen(2 + ) = voltaje instantáneo, en V. A = amplitud pico, en V.f = frecuencia de la onda, en Hz.

= fase de la onda, en radianes.

Estas 3 característicasdescriben

completamente a laonda seno.

La onda seno

La amplitud pico de una señal es proporcional a la energía que transporta.

• La amplitud pico de una señal en una gráfica es el valor absoluto de su intensidad másalta (A), proporcional a la energía que transporta. En señales eléctricas, se mide en V.


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El periodo y la frecuencia son inversos entre sí.

• El periodo T es la cantidad de tiempo quenecesita una señal para completar un ciclo; semide en s.

• La frecuencia f indica el número de ciclos porsegundo; se mide en ciclos/s o Hz.

La frecuencia mide la velocidad de cambio. Si el valor de una señal cambia en un tiempo

muy largo, su frecuencia es baja. Si cambia en un tiempo corto, su frecuencia es alta.

El periodo y la frecuencia de la onda


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Ejercicios:

• Calcule los períodos y las frecuencias de las señales de las figuras y escriba sus ecuaciones

matemáticas.

Respuesta.- T 1= 250 µs, f 1 = 4 kHz,

1 = 5sen(810 + 0)

T 2= 125 µs, f 2 = 8 kHz,

2 = 10sen(1610 + 0)

El periodo y la frecuencia de la onda


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• En este caso, su frecuencia es cero, porque

nunca completa un ciclo, el periodo tiende

a infinito.

• En ese caso, su frecuencia es infinita,porque su periodo de cambio tiende a 0.

Frecuencias extremas

• Frecuencia cero

‒ ¿Qué ocurre si una señal no cambia en absoluto, es decir si mantiene un valor de

voltaje constante durante todo su tiempo de actividad?

• Frecuencia infinita

‒ ¿Qué ocurre si una señal cambia instantáneamente, es decir si salta de un valor a otro

instantáneamente?


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Unidades utilizadas en telecomunicaciones

Unidades del periodo y la frecuencia


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• La fase es la posición relativa de la ondarespecto al instante de tiempo 0. Si se

piensa que la onda se desfasa haciadelante o hacia atrás a lo largo del eje deltiempo, la fase describe la magnitud de esedesfase, indica el estado del primer ciclo.

• Se mide en grados o radianes (360º son 2 radianes). Una onda seno con una fase de 0ºno tiene desfase. Un desfase de 360º corresponde al desfase de un periodo T completo.

Fase de la onda

La fase indica el estadodel primer ciclo respecto

al tiempo 0.


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Ejercicios:

• Calcule el período, la frecuencia y escriba la ecuación de la señal de la figura.

Respuesta.-

T= 500 ns, f = 2 MHz

= 8sen(4 10 + 2)

• Una onda seno está desfasada 1/6 de ciclo respecto al tiempo 0. ¿Cuál es su fase engrados y radianes?

Respuesta.- = 60º = /3 rad

Fase de la onda


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• Se calcula si se conoce el periodo de laseñal y la velocidad de propagación dela onda (la velocidad de la luz si lapropagación es en el aire).

• La longitud de la onda es la distancia λque una señal seno viaja a través deun medio de transmisión en unperiodo de tiempo T.

λ = λ =

longitud de onda, en m.c = velocidad de la luz, 300.000 km/s.

f = frecuencia de la onda, en Hz.

• La velocidad de propagación de las señales electromagnéticas depende del medio y de lafrecuencia de la señal. Por ejemplo, en el vacío, la luz se propaga a 300.000 km/s.

Longitud de onda de la onda

La longitud de onda disminuye en un cable coaxial o de fibra óptica.

• Las señales de baja frecuencia se denominan a veces ondas largas, las frecuencias altascorresponden a ondas cortas.

El término microondas se utiliza para describir a señales con frecuencias superiores a 1 GHz


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Ejercicios: • Calcule la longitud de onda en el espacio libre correspondiente a unafrecuencia de:

a) 1 MHz (banda de radiodifusión comercial AM).

b) 27 MHz (banda ciudadana).

c) 4 GHz (usada para televisión por satélite).

Respuesta.-

a) λ = 300 m

b) λ = 11,1 m

c) λ = 7,5 cm


• Calcule la longitud de onda de la señal de 900 MHz utilizada por el servicio de telefoníamóvil.

Respuesta.-

λ= 33,3 cm

• Una radioemisora FM emite ondas de radio que viajan una distancia de 3,2644 m en el

tiempo que toma completar un ciclo. Calcule la frecuencia de operación de la radioemisora.

Respuesta.- f = 91,9 MHz


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• La luz visible está formada por radiación electromagnética con longitudes de

onda entre 400 y 700 nm. Exprese este intervalo en términos de frecuencia.

f = 750 THz, 429 THz.Respuesta.-

• Calcule la longitud de onda de la luz roja en el aire. La frecuencia de la luz roja es 400 THz.

λ= 0,75 mRespuesta.-

La luz blanca es la combinación de todos los colores. Se usa un prisma.

Ejercicios:



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• Hasta aquí se han analizado ondas seno que son señales periódicas simples. Si sólo setuviera una onda seno para transportar una conversación telefónica, no tendría sentido yno transportaría información. Sólo se oiría un zumbido. Es necesario, por tanto, enviar una

señal compuesta para comunicar datos.

1) Señal compuesta periódica

Una onda seno de frecuencia única no es útil para transmitir información.

• Hay muchas ondas útiles que no sonseno; en lugar de eso saltan, sedesfasan, tienen picos y presentandepresiones. Pero si estasirregularidades son consistentes paracada ciclo, la señal es periódica y se lapuede describir en los mismos

términos que los usados para las ondasseno.

Señales compuestas


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2) Señal compuesta aperiódica

• Una señal aperiódica cambia sin exhibir ningún patrón o ciclo que se repite en el tiempo.

La mayoría de las ondas del mundo real son aperiódicas.

• Voz creada por elmicrófono de unteléfono.

Señales compuestas


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La información también se representa mediante señales digitales

• Una señal digital corresponde al eje vertical discreto. Un ejemplo de una señal digital es

una secuencia binaria, donde la función solo tiene valores de cero o uno.

• La mayoría de las señales digitales son aperiódicas y, por tanto, la periodicidad o lafrecuencia no son características apropiadas. Se usan dos nuevos términos para describiruna señal digital: el Intervalo de bit y tasa de bit

Señales compuestas La señal digital


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• Relación entre la duración de bit y la tasa de bit:

(bps) = 1

(s)

= rata de bit (velocidad de transmisión), en bps.

= tiempo de duración de bit, en s.

Intervalo de bit y tasa de bit

Duración de bit.

• En lugar del periodo. Es el tiempo necesario

para enviar un bit.• Su unidad es s (segundos).

Tasa de bit (rata de bit)

• En lugar de la frecuencia. Es el número

de bits enviados en 1 segundo.• Su unidad es bps (baudios/segundo).

Tienen una relación inversamente proporcional


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• Calcule la tasa de bit de la señal de la figura.

Respuesta.- = 500 Mbps

• Calcule el tiempo de un bit a 230.4 kbps.

Respuesta.- = 4.34 s.

• Una señal digital tiene una tasa de bits de 2000 bps. Calcule el tiempo de duración de

cada bit.Respuesta.- = 500 s.

Ejercicios:

Intervalo de bit y tasa de bit


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• Un osciloscopio normal es un instrumento del dominio del tiempo.

‒ La pantalla del tubo de rayos catódicos es una representación de la amplitud de la señal de

entrada en función del tiempo, y se le llama forma de onda de la señal.

‒ Una forma de onda de la señal muestra la forma y la magnitud instantánea de la señal con

respecto al tiempo, pero no necesariamente indica el valor de la frecuencia.

•El analizador de espectro es un instrumento de dominio de la frecuencia.

‒ No se despliega ninguna forma de onda en la pantalla del tubo de rayos catódicos. En vez de lo

anterior se muestra una gráfica de amplitud contra frecuencia (la cual se conoce como espectro

de frecuencia).

‒ En un analizador de espectro, el eje horizontal representa la frecuencia y el eje vertical representa

la amplitud. En consecuencia, existirá una deflexión vertical para cada frecuencia que está

presente en la entada.

Dominio del tiempo y dominio de la frecuencia


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La ventaja del dominiode la frecuencia es que

se pueden verinmediatamente los

valores de frecuencia yde amplitud pico.

• Hasta ahora se han mostrado los cambios de amplitud de la onda seno con respecto altiempo, es decir una representación de la onda seno en el dominio del tiempo.

• Para mostrar la relación entre amplitud y frecuencia, se usa la representación en el

dominio de la frecuencia (o espectro de frecuencias de la señal).

• Una onda seno completa en el dominio del tiempo se representa mediante una únicabarra en el dominio de la frecuencia. La posición de la barra muestra la frecuencia, sualtura la amplitud pico.

Dominio de la frecuencia


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Señales compuestas

Ejercicios:

• Dibuje el espectro de líneas de la señal:

Reescribiendo la señal:

Respuesta.-


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Análisis de Fourier

¿Serie otransformada de

fourier?


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Frecuencia

Amplitud

Espectro de frecuencias discreto

• A principios de 1800, Jean Baptista Fourier demostró que cualquier señal compuesta esrealmente una suma de ondas seno y/o coseno cuyas frecuencias son múltiplos de sufrecuencia fundamental y en algunas ocasiones una componente de dc.

• Puede ser aplicado a señales periódicas o no periódicas, obteniendo espectros defrecuencias discretos o continuos.

‒ Si la señal es periódica, puede ser representada a través de una Serie de Fourierobteniendo un espectro de frecuencias discreto

‒ Si la señal es aperiódica, puede ser representada a través de una Transformada deFourier obteniendo un espectro de frecuencias continuo

El análisis de Fourier

Frecuencia

Amplitud

Espectro de frecuencias continuo


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• Si la señal es períodica, puede ser representada a través de una Serie de Fourier de laforma:

Series de Fourier

La señal se descompone en una serie de ondas seno con frecuencias discretas de valoresenteros (1, 2, 3, 4, ..), denominadas frecuencia fundamental, 2do. armónico, 3er. armónico, etc.

Donde:

siendo T el período de la función f(t).


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• Puede escribirse de otra manera la Serie de Fourier, realizando una transformación de laecuación ancos(nw0t)+bnsen(nw0t) de tal manera que quede como:

• Pensando en un triángulo rectángulo se relacionan , y Ѳ

Series de Fourier Ecuación alternativa

Con lo que queda definida como :

Con:

an

bn

2

n

2

nn baC

nn

nn

n

n

nn

n

sen

ba

b

ba

a

22

22

cos

w1n

n0n0 )tncos(CC)t(f 2

n

2

nn baC

n

n1

na

btan

w

w

)tn(sen ba

b)tncos( ba

a ba 02n

2n

n02

n2n

n2n

2n

2

0

0

aC


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En conclusión:

• Una función periódica f(t) se puede escribir como la suma de componentes sinusoidalesde diferentes frecuencias =.

• A la componente sinusoidal de frecuencia : cos + Ѳ se le llama laenésima armónica de f(t).

• A la primera armónica (n=1) se le llama la componente fundamental y su periodo es elmismo que el de f(t)

• A la frecuencia = 2 = se le llama frecuencia angular fundamental.

• A la componente de frecuencia cero o , se le llama componente de corriente directa(cd) y corresponde al valor promedio de f(t) en cada periodo.

Series de Fourier Componentes y armónicos


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Series de Fourier


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Ejemplo:

• Encontrar la Serie de Fourier para la siguiente función de periodo T:.

Respuesta.-

• Finalmente la Serie de Fourier queda como:

...)t5(sen)t3(sen)t(sen4

)t(f 0510310 www

Ejemplos de Series de Fourier


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= + 2 sen w

2

cos2w3 +

cos4w15 +

cos6w35 + ⋯

= 2 4

cos2w3 +

cos4w15 +

cos6w35 + ⋯

= 4

senw + 13 sen3w + 15 sen5w + ⋯

• Existen tablas que contienen la Serie de Fourier para ondas periódicas comunes:

Senoide con rectificación de media onda

Senoide con rectificación de onda completa

Onda cuadrada

Ejemplos de Series de Fourier


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= + 2 sen w

2

cos2w3 +

cos4w15 +

cos6w35 + ⋯

Ejemplo:

• Grafique el espectro de frecuencias para la señal rectificada de media onda, señalando

hasta la 5ª armónica. T= 20 ms y A = 17 V. Señale las escalas de voltaje y frecuencia.

Respuesta.-

Como dato:

Simetrías y Coeficientes de Fourier


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• Como la función sen es una función impar para todo n0 y la funcióncos es una función par para todo n, es de esperar que:

‒ Si f(t) es par, su serie de Fourier no contendrá términos seno, por lo tanto = 0 para todon

‒ Si f(t) es impar, su serie de Fourier no contendrá términos coseno, por lo tanto = 0 paratodo n

Transformada de Fourier


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• Las características no repetitivas se resuelven en un espectro de frecuencias mucho máscomplejo, denominado Transformación de Fourier :

La señal se descompone en un número infinito de ondas seno con frecuencias continuas de valores reales.

= ℱ = −∞∞

−

• Técnicas alternativas a la evaluación de la integral:

‒ Integración directa

‒ Tablas de transformadas de Fourier o transformadas de Laplace.‒ Teoremas de la FT.

‒ Superposición para dividir el problema en dos o más problemas simples.

‒ Diferenciación o integración de ‒ Integración numérica de la integral de la FT en el PC por medio de funciones de integración en

MATLAB o MathCAD

‒ Transformada rápida de Fourier (FFT) en la PC por medio de funciones de FFT en MATLAB oMathCAD.

Transformada de Fourier La voz


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Ejemplo:

Respuesta.-

• Considere la señal de voz creada por el micrófono de un teléfono.

• Es una señal compuesta aperiódica, porque no se repite la misma palabraexactamente con el mismo tono.

• Aunque el número de frecuencias es infinito, el rango eslimitado, y se encuentra entre 0 y 4 kHz; observado conun analizador de espectro o con la herramienta de

MATLAB que ha utilizado el algoritmo FFT (TransformadaRápida de Fourier).

• Su espectro muestra una curva continua, alcontrario de una señal periódica que es discreta.

Ancho de banda de una señal compuesta


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• Es el rango de frecuencias contenidas en ella. Es la diferencia entre la frecuencia más altay más baja contenidas en la señal.

• Otra definición sería el conjunto de frecuencias (armónicos) que contiene la energía de la

señal.

B = á íB = ancho de banda de la señal, en Hz.

f máx = frecuencia más alta de la señal, en Hz.

f mín = frecuencia más baja de la señal, en Hz

• La señal periódica contiene todas lasfrecuencias enteras entre 20 y 50 kHz(20, 21, 22, ….).

• La señal aperiódica tiene el mismorango, pero sus frecuencias soncontinuas.

Ejemplo:

Ejemplos con ancho de banda


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• Una señal periódica se descompone en 5 ondas seno con frecuencias de 100, 300, 500, 700 y

900 Hz. Calcule su ancho de banda y dibuje el espectro. Todos los componentes tienen unaamplitud pico de 10 V.

Respuesta.-

• El ancho de banda de una señal es 20 Hz. La frecuencia más alta es 60 Hz. Calcule lafrecuencia más baja y dibuje el espectro. La señal contiene todas las frecuencias integralesde la misma amplitud.

Respuesta.-

Ejemplo: Ancho de banda B = á í

Ejemplos con ancho de banda


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Ejemplo:

• Una señal compuesta aperiódica tiene un ancho de banda de 200 kHz, con una frecuenciamedia de 140 kHz y una amplitud pico de 20 V. Las dos frecuencias extremas tienen unaamplitud 0. Dibuje el dominio de la frecuencia de la señal.

Respuesta.-

• Una señal de TV ocupa un ancho de banda de 6 MHz. Si el límite inferior del canal 2 es 54MHz, calcule la frecuencia del límite superior

Respuesta.- fmáx = 60 MHz.

• Ancho de banda del oído humano: https://www.youtube.com/watch?v=qNf9nzvnd1k

https://www.youtube.com/watch?v=qNf9nzvnd1khttps://www.youtube.com/watch?v=qNf9nzvnd1khttps://www.youtube.com/watch?v=qNf9nzvnd1k


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Espectro Electromagnético

¿Qué es y para quésirve?

https://www.youtube.com/watch?v=ixwxOQf50kc

Ondas Electromagnéticas

https://www.youtube.com/watch?v=ixwxOQf50kchttps://www.youtube.com/watch?v=ixwxOQf50kchttps://www.youtube.com/watch?v=ixwxOQf50kc


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Las bases teóricas de la propagación de ondas electromagnéticas

fueron descritas por primera vez por James Clerk Maxwell.

• Maxwell asoció varias ecuaciones, de las que se desprende:

“De un campo eléctrico variable en el tiempogenera un campo magnético y, recíprocamente,la variación temporal del campo magnéticogenera un campo eléctrico”.

• Se puede visualizar la radiación electromagnética como doscampos que se generan mutuamente, por lo que no necesitande ningún medio material para propagarse.

El espectro electromagnético


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Tipo Descripción

Ondasde radio

En su mayor parte son omnidireccionales. Cuando una antena transmite ondas de radio sepropaga en todas las direcciones. Son útiles para envíos multipuntos, en los que hay untransmisor pero muchos receptores.

MicroondasSon directivas. Cuando una antena transmite microondas se puede enfocar de forma muyprecisa. Son útiles para envíos punto a punto, entre un transmisor y un receptor.

• Es el conjunto de ondas electromagnéticas ordenadas de acuerdo a su frecuencia ylongitud de onda.

• La parte del espectro ente 3 kHz y 900 THz es usada para la comunicación inalámbrica.

• Las ondas entre las frecuencias de 3 kHz y de 1 GHz se denominan normalmente ondas deradio y las ondas con frecuencias entre 1 y 300 GHZ se denominan microondas.



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A mayor frecuencia menor longitud de onda, y viceversa.



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¿Qué regiones del espectro se utilizan en telecomunicaciones?

Telefonía. Las frecuencias en la banda de voz setransmiten en forma de corrientes eléctricas a travéspares trenzados o cables coaxiales.

Ondas de radio. Viajan a través del aire, peronecesitan mecanismos de transmisión y recepción.

Rayos infrarrojos. Las ondas de luz, el 3er tipode energía electromagnética que se usa entelecomunicaciones, se conducen usando fibras ópticas.

• Actualmente, la tendencia cada vez mayor hacia el uso de sistemas móviles personaleshace del canal de radio un medio especialmente cotizado y escaso en su distribuciónespectral y espacial.

• Los procesos de modulación y codificación se hacen cada día mas sofisticados, por unaparte para evitar las características variables de un medio de transmisión complejo. Porotra parte, la sobre explotación de espectro lleva a también a idear procesos deprotección contra señales interferentes.

• Cada País asigna los rangos de frecuencia para los distintos tipos de comunicacionesteniendo en cuenta normativas y tendencias internacionales. En Colombia es el Ministeriode Comunicaciones el encargado de estas funciones.

Bandas de las ondas de radio


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Las ondas de radio son ondas electromagnéticas de radiofrecuencia RF

La palabra radio viene de radius , que significa rayo en Latín.

• Cuando entró en uso un sistema para etiquetar lasfrecuencias, sólo se consideraron las bandas debajas, medias y altas frecuencias (LF, MF y HF); nadieesperaba rebasar los 10 MHz.

• Más allá de eso ya no hay nombres; sin

embargo, se han sugerido las siguientesdesignaciones: tremendamente,increíblemente, asombrosamente yprodigiosamente alta frecuencia (THF, IHF,ASH y PHF).

• Cuando se rebasaron 10 MHz, se asignaronnombres, tanto hacia arriba como hacia abajo. Asíque las más altas se denominaron después bandasde muy, ultra, súper y extremadamente altafrecuencia (VHF, UHF, SHF y EHF).

El espectro los medios y las aplicaciones


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Todo el conjunto de ondas electromagnéticas ordenadas por frecuencia

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