Conceptos_Preliminares (1)

Tema 1: Conceptos Preliminares

OTCM 3007821

Aldo German Benavides Moran (PhD)

Profesor [email protected]

Oficina 04-214

Facultad de Minas

Departamento de Ingenierıa Mecanica

Universidad Nacional - Sede Medellın

Aldo Benavides (UN) OTCM 1 / 22

Descripcion en Coordenadas de Lagrange & Euler

Sea ~u un campo vectorial que representa una propiedad en el flujo (porejemplo, su velocidad)




Descripcion de Lagrange: ~u = ~uL (t)





En este caso ~uL representa el valor de ~u para una unica partıcula de fluido.






Descripcion de Euler: ~u = ~uE (x , y, z , t)






Descripcion de Euler: ~u = ~uE (x , y, z , t)

~uE representa el valor de ~u definido en cada punto en determinado instante.

~u

y

x

z

~i

~j

~k

Control de velocidad


Termodinamica

ρ = ρ(P ,T ), µ = µ(P ,T )

Primera Ley: ∆E = δQ − δW

Entalpıa: h = e + P/ρ (e =energıa interna)


Termodinamica

ρ = ρ(P ,T ), µ = µ(P ,T )



Gas Ideal: P = ρRT (valida a altas temperaturas y bajas presiones)

Rgas = Ru/MWgas, Ru = 8314 J/kmol·K (49700 ft-lbf/slugmol·◦R)

R = cp − cv , donde cv =de

dTy cp =

dh

dT

k =cp

cv≥ 1


Termodinamica

ρ = ρ(P ,T ), µ = µ(P ,T )



Gas Ideal: P = ρRT (valida a altas temperaturas y bajas presiones)

Rgas = Ru/MWgas, Ru = 8314 J/kmol·K (49700 ft-lbf/slugmol·◦R)

R = cp − cv , donde cv =de

dTy cp =

dh

dT

k =cp

cv≥ 1

Los lıquidos los trataremos como incompresibles (ρ ≈const).


Gravedad Especıfica y Peso Especıfico

La Gravedad Especıfica (SG) es la razon entre la densidad de un fluido X yla densidad de un fluido conocido:

SGlıquido =ρxρagua

SGgas =ρxρaire


Gravedad Especıfica y Peso Especıfico

La Gravedad Especıfica (SG) es la razon entre la densidad de un fluido X yla densidad de un fluido conocido:

SGlıquido =ρxρagua

SGgas =ρxρaire

El Peso Especıfico (γ) es el producto entre la densidad del fluido y laaceleracion de la gravedad:

γ = ρg

note que γ representa una fuerza por unidad de volumen!


Fluidos Newtonianos

Deformacion ante un esfuerzo cortante

Un fluido se deforma continuamente ante la influencia de un esfuerzocortante. Esta condicion se conoce como flujo o fluencia

Un fluido en reposo (o con movimiento de solido rıgido) no puede estarsometido a esfuerzo cortante alguno

Deformacion de un solido Flujo entre placas paralelas


Fluidos Newtonianos

Ley de viscosidad de Newton

El esfuerzo cortante en un fluido es proporcional a su tasa de deformacion(gradiente de velocidad)

τ = µ∂u

∂y

τ

u = 0

u = δu

δy

τ ∝

δu

δy


Fluidos Newtonianos

−50 0 50 100 15010

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Aire

Agua

Mercurio

Aceite SAE-30

µ[kg/m·s]

T [◦C]


Tipos de Fluidos segun su Movimiento

Newtonianos: existe proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad dedeformacion (agua y aire)

No Newtonianos: no hay proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidadde deformacion, o se requiere un esfuerzo inicial para que comiencen a fluir(Dilatantes, Pseudoplasticos)

Los fluidos viscoelasticos se comportan como lıquidos y solidos, presentandopropiedades de ambos (plastico de Bingham: salsa de tomate)


Viscosidad Aparente

Para fluidos no-Newtonianos hablamos de la viscosidad aparente como lapendiente en cada punto de la curva esfuerzo-tasa de deformacion.


Viscosidad Aparente

Para fluidos no-Newtonianos hablamos de la viscosidad aparente como lapendiente en cada punto de la curva esfuerzo-tasa de deformacion.

Un modelo tipo ley de potencias para un fluido no-Newtoniano indicarıa:

τ = k

(

∂u

∂y

)n

donde k es una constante del material y el exponente n es llamado el ındice de flujo.Note que para n < 1 el fluido es un pseudoplastico, y para n > 1 es un dilatante.


La Sangre: un fluido especial

A baja tasas de deformacion (δu

δy≤ 100 s-1) la sangre se comporta como un

pseudoplastico.

Paraδu

δy≈ 0 la sangre se comporta como un plastico de Bingham con τ0 ≈ 0.005

N/m2.


El fluido de Casson: estrechamiento en las arterias

Combina caracterısticas del plastico de Bingham y una expresion de potencias:

τ = τ0 + k2 ∂u

∂y+ 2k

√τ0

√

∂u

∂y

Modelo utilizado para estudiar anomalıas en el sistema circulatorio: estenosis.


Viscosidad y su dependencia en el tiempo

En fluidos mas complejos la relacion entre esfuerzo y tasa de deformacion tambienpuede depender de la duracion del esfuerzo aplicado. Son fluidos con memoria!


Viscosidad y su dependencia en el tiempo

En fluidos mas complejos la relacion entre esfuerzo y tasa de deformacion tambienpuede depender de la duracion del esfuerzo aplicado. Son fluidos con memoria!

En los tixotropicos la viscosidad disminuye con el tiempo (geles, cremas, salsas)

En los reopecticos la viscosidad incrementa con el tiempo (lubricantes, tinta deimpresoras, yeso, pegantes) causando que el fluido se espese o solidifique.

An introduction to Rheology, Barnes & Hutton (1989) Elsevier


Ejemplo

Un cilindro de 20 lbf de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. Laholgura entre el cilindro y el tubo es de 0.001 in. Si se observa que el cilindrose desacelera a una tasa de 2 ft/s2 cuando la velocidad es 20 ft/s, ¿Cual es laviscosidad del aceite? El diametro del cilindro es de 6 in y su longitud de 5 in.

Respuesta: 1.35× 10−4 slug/ft · s


Otro ejemplo

Aceite SAE 50 a 20◦C (µ = 0.86 kg/m·s) llena el espacio anular entre uncilindro interno, ri = 5 cm, y un cilidro externo, ro = 6 cm. La longitud delos cilindros es de 120 cm. Si el cilindro externo esta fijo y el interno rota a900 rev/min, estime la potencia [W] requerida para mantener su rotacion.Asuma un perfil lineal de velocidad en el aceite (fluido Newtoniano).

ri ro

ωi


Tension Superficial

La intensidad de carga lineal o tangencial en la superficie de un lıquido seconoce como el coeficiente de tension supeficial (σ) y se expresa enunidades de [F/L] o [Energıa/Area].

¿Es posible mantener una aguja, un clip o incluso una moneda en lasuperficie del agua?


Tension Superficial en el Mundo Animal

Insecto haciendo uso de σ

Jesus Christ Lizard running on water


Tension Superficial de Algunas Sustancias

Fluido σ [N/m]

Agua0◦C 0.076

20◦C 0.073

100◦C 0.059

300◦C 0.014

Glicerina 0.063Aceite SAE30 0.035Mercurio (Hg) 0.44Alcohol Etılico 0.023Sangre (37◦C) 0.058Gasolina 0.022Amoniaco 0.021Solucion de jabon 0.025Kerosene 0.028

En lıquidos, σ disminuye cuando la temperatura aumenta.

¿Que son los tensoactivos o surfactantes?


Capilaridad

La altura capilar se obtiene a partir de un balance de fuerzas. Si el tubo estaa presion atmosferica, el peso del lıquido en la columna esta balanceado porla fuerza de tension superficial.

El angulo de contacto, θ, determina si el lıquido moja (θ < 90) o no moja

(θ > 90) la pared del tubo.

Un balance de fuerzas nos permite hallar laaltura capilar:

Fσ cos θ = ρgV

h =2σ cos θ

ρgR

θ ≈ 0 para agua (y la mayorıa de lıquidosorganicos) con el vidrio.


Ejemplo

Considere una burbuja de jabon. ¿Como es la presion dentro de la burbuja?¿Es mayor o menor que la presion atmosferica?


Presion de Vapor

Pv es la presion a la cual un lıquido ebulle.

Cuando la presion de un lıquido cae por debajo de la presion de vapor debidoa un fenomeno de flujo, se genera cavitacion.


Ejercicios propuestos

1. Determine que tan alto puede llegar una solucion de agua en un arbol, si seconsidera que se transporta en un tubo de 0.005 mm de diametro y el angulode contacto de la solucion es de 15◦. Utilice la densidad del agua a 20◦Cpara efectos de calculo.

2. En Colombia solemos decir: infle las llantas del carro a 32 libras. Lo que enrealidad pedimos es que la presion interna sea de 32 psi sobre la atmosferica.Si vamos de paseo a Cartagena (a nivel del mar) y la llanta tiene un volumende 3 ft3, a 30◦C, estime el peso total del aire (en lbf) en la llanta.

3. Un bloque de peso W se desliza en un plano inclinado cuya superficie estalubricada con una delgada capa de aceite de espesor h. El area de contactoes A. Asumiendo que la distribucion de velocidad es lineal en la delgada capade aceite, halle una expresion para la velocidad terminal (cero aceleracion)del bloque. ¿Cual es la velocidad, si el bloque tiene una masa de 6 kg,A = 35 cm2, θ = 15◦, y la capa de aceite SAE 30 a 20◦C tiene un espesor de1 mm.


Ejercicios propuestos

Problema 3.


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