FUNDAMENTOS DE CIENCIAS DE LA COMPUTACION

CONJUNTOS

CONJUNTOSUna reunión o colección de objetos bien definidos.

Elementos.Los objetos que forma parte del conjunto

NotaciónPor extensión. A={a,b}Por comprensión. A={ x/x-4>0}

PERTENECIADe todos los elementos que

forman parte de un conjunto se dice que le pertenecen.

Conjunto finito e infinitoEs aquel que tiene un número

determinado de elementos, pudiéndose contarlos, en caso contrario es infinito.

A={a,b,c,….z} B={x/x sea un número entero positivo menor a

1000}

C={x/x sea un número entero }D={…..,-10,-8,-6,-4}

Conjunto vacíoQue no tiene elementosA={ } B=Conjunto universoEstá formado al menos por

todos los elementos del conjunto.

Sean A={1,2,3,4} B={1,3,4} C={2,7}

U= {1,2,3,4,7}U= {1,2,3,4,7, 8,9}

SubconjuntoConsiderando dos conjuntos no

vacios A y B, A es un subconjunto de B sí y sólo sí todos y cada uno de los elementos de A pertenecen también a B.

A B ssi x A, x BIgualdadConsiderando dos conjuntos no

vacios A y B, A es igual a B sí y sólo sí A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de A.

A=B ssi AB y BA{1,2,3}={1,1,1,2,3}={3,2,1}

Subconjunto propioConsiderando dos conjuntos no

vacios A y B, A es un subconjunto propio de B sí y sólo sí es un subconjunto B y existe algún o algunos elementos de B que no pertenecen a A.

A B ssi AB y x B, x AContenenciaConsiderando dos conjuntos no

vacios A y B, A está contenido en B (B contiene A) ssi A B

Conjuntos comparablesConsiderando dos conjuntos no

vacios A y B son comparables ssi A es un subconjunto de B o B es un subconjunto A.

A y B son comparables ssi AB o BAConjuntos intersecantesDos conjuntos no vacíos son

intersecantes ssi tienen elementos comunes

Familia de conjuntosA un conjunto cuyos elementos son

únicamente conjuntos se les llama familia de conjuntos o conjunto de conjuntos

A={{1,2},{1}} B={,{1,2}C={{1,2},3} no es

Conjunto potenciaEl conjunto potencia de un conjunto

dado A es el formado por todos los subconjuntos de A

A={a,b}Conjunto potencia de APA= {,{a},{b},{a,b}}

Diagrama de Venn – Euler

1 IDEMPOTENCIA AA =A A A =A2 ASOCIATIVA A(BC)=(AB)C

A(BC)=(AB)C3 CONMUTATIVA AB=BA AB=BA4 DISTRIBUTIVA A(BC)=(AB) (AC)

A(BC)=(AB) (AC)5 IDENTIDAD A = A =A

AU =A A U =U6 COMPLEMENTO AA’ = A A’ =U

(A’)’ =A AB’ =A-B ‘=U U’=

7 DE MORGAN (AB)’=A’ B’ (A B)’=A’ B’

8 ABSORCION A(AB)=AA(AB)=A

LEYES DE CONJUNTOS

Operaciones

Unión A B = {x/x A v x B}A AB AB=BAAA=A A(BC)=(AB)C

Intersección AB={x/x A ^ x B}ABA ABBAB= BA AA=AA(BC)= (AB) C A(B C)= (AB) (AC)A (B C)= (A B) (A C)

DiferenciaA-B = {x/x A ^ x B} A-B A B-A B

ComplementoConsiderando U el universo de A.A’= {x U/ x A} o A’= {x / x A}

(A’)’ = A A-B=A B’B-A= BA’AA’= U’= ’= U (A B)’= A’ B’(A B)’= A’ B’ A’ A’=U

Conjuntos comparablesA y B son comparables ssi A es un subconjunto

de B o B es un subconjunto de AAB ssi AB =A AB ssi A B =AAB ssi AB’ = AB ssi A’ B =UAB ssi B’A’ CardinalidadEl conjunto ordenado de los naturales

se usa para contar, proceso que consiste en poner en correspondencia biunívoca (uno a uno) a un subconjunto de los naturales con los elementos de otros conjuntos.

A= {a,b,d}B={1, 2,3} La cardinalidad es 3

AyB son equivalentes

Muchas gracias