CONJUNTOS I

MATEMÁTICA 6to Primaria

CONJUNTOS I: Pertenencia - Inclusión - Determinación - Clasificación

IDEA DE CONJUNTO

Intuitivamente se entiende por conjunto a una agrupación, colección o reunión de objetos reales o abstractos a los cuales

se les denomina elementos.

Para nombrar a los conjuntos se utiliza las letras MAYÚSCULAS, y para nombrar a los elementos se utiliza las letras

MINÚSCULAS.

CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO

I. RELACIÓN DE PERTENENCIA (∈)

Elemento ∈ Conjunto

Ejemplo:

➣ Dado el conjunto:

A = {11; 13; 15; 17; ....; 29}

Completar con: ∈ ; ∉:

15 ........ A18 ........ A24 ........ A

33 ........ A21 ........ A9 ........ A

II. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

A. Por Extensión o en Forma Tabular:

- Sea “R” el conjunto de los números pares comprendidos entre 21 y 32. R = {22; 24; 26; 28; 30}

- Sea “S” el conjunto de los números de 2 cifras múltiplos de 6. S = {12; 18; 24; 30; ......; 96}

B. Por Comprensión o en Forma Constructiva

- R = {x es par / 21 < x < 32} R = {2x / x ∈ N ∧ 11 ≤ x ≤ 15}

Nota: Un conjunto por comprensión se puede determinar de varias formas.

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

A. INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO (⊂)

Página 1


GRAFICAMENTE

Ejemplo: Sean: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {1; 3; 4; 5} C = {3; 5} Entonces: A ⊃ B ⊃ C

► Subconjuntos de un Conjunto Dado El número de subconjuntos de un conjunto dado, está determinado por:

Ejemplo: Dado A = {a; b; c} Luego los subconjuntos de A son:

* { } : 1 subconjunto vacío * {a}; {b}: {c} : 3 subconjuntos unitarios * {a, b}; {a, c}; {b, c} : 3 subconjuntos binarios * {a, b, c} : 1 subconjuntos ternarios Total de subconjuntos : 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23

Observaciones: - El conjunto vacío, es subconjunto de todos los conjuntos. - Todo conjunto se incluye a si mismo.

Subconjuntos Propios: Se denominan subconjunto propios de un conjunto dado a todos los subconjunto, menos “el mismo”.

Luego:

Ejemplo: Dado el conjunto: C = {3; 5; 7; 9; 11} ¿Cuántos subconjuntos propios genera? Solución: Como n(C) = 5 entonces: # Subconjuntos propios de C = 25 - 1 = 31

Página 2


B. IGUALDAD DE CONJUNTOS

Ejemplo: Dado: A = {a, m, o, r}

B = {r, o, m, a} Como: A ⊃ B y B ⊃ A ➝ A = B C. CONJUNTOS DISJUNTOS O AJENOS

Dos conjuntos son disjuntos si TODOS sus elementos son diferentes. Ejemplo: ➣ A = {1; 2; 3} B = {a; b}

∴ A y B son disjuntos ➣ C = {4; 5; 6} B = {6; 7; 8}

∴ C y B no son disjuntos

Nota: Dos conjuntos A y B son comparables si A ⊃ B ó B ⊃ A. Es decir:

CONJUNTOS NOTABLES

A. CONJUNTO VACÍO O NULO Es aquel conjunto que no tiene elementos se representa por { } ó φ.

Ejemplo:A = {x/x es un triángulo de 4 lado}B = {x ∈ N / 3 < x < 4}

B. CONJUNTO UNITARIOEs cuando tiene un sólo elemento.Ejemplo:C = {3; 3; 3; 3} = {3}D = {φ}

C. CONJUNTO UNIVERSAL (U)Es el conjunto tomado como referencial.Ejemplo:G = {x /x son patos}H = {x/x son pavos}I = {x/x son gaviotas}Entonces:U = {x/x son aves}

CONJUNTO POTENCIA (P(A))

Se denomina conjunto potencia de A aquel conjunto cuyos elementos son los subconjuntos de A, es decir:

Página 3


Dado: A = {2; 3} P(A) = {φ; {2}; {3}; {2, 3}}

Observandose que: n[P(A)] = 4 = 22

Observaciones:

EJERCICIOS

✐ Indicar por extensión o comprensión los siguientes conjuntos:

- A = {3x + 1 / x ∈ N ∧ 4 < x ≤ 9}

- B = {x/x = n - 1; x ∈ Z+; 2 ≤ n < 8}

- C = {x + 1 / x ∈ N; 3x < x + 8}

- D = {9; 11; 13; 15; 17}

- E = {10; 15; 20; 25; .....; 80}

- F = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49}

Página 4


01. Reconoce los elementos de los conjuntos y completa:

O={

P={

02. Construye el diagrama para cada uno de los siguientes conjuntos

A={a; e; i; o; u}

B={6;8;10;12}

03. Observa el diagrama y completa con ∈ y ∉:

o..........A

p..........B

q..........C

r..........A

m.........A

s..........B

t..........C

u..........A

v..........B

n..........C

04. Observa con detenimiento y completa con ⊂ y ⊄:

* U____E * D____U

* E____C * D____A

* C____U * A____U

Página 5


* U____B * E____A

* B____C * E____D

* D____C * B____U

05. Determina por extensión los siguientes conjuntos:

A={x/x es una letra de la palabra María}

A={

“B” es el conjunto de números mayores que 8 y menores que 12

B={

C={x/x es un número par y x < 10}

C={

D={x/x es una vocal de la palabra “moral”}

D={

E={ x/x es un número primo y; x<5}

E={

06. Escribe por comprensión los siguientes conjuntos.

O = {Lunes; Martes; Miércoles; Jueves; Viernes; Sábado; Domingo}

_________________________________________________

P={a;e;i;o;u}

_________________________________________________

Q={Norte; Sur; Este; Oeste}

_______________________________________________

R={Verano; Invierno; Otoño; Primavera}

_______________________________________________

S={do; re; mi; fa; sol; la; si}

_________________________________________________

07. Escribe “U” si el conjunto es unitario y “V” si es vacío}

Página 6


✍ “A” es el conjunto de vocales de la palabra “Rol”.........................................................( )

✍ “B” es el conjunto de vocales que se repiten en la palabra murcielago”...................................( )

✍ “C” es el conjunto de cifras impares del número 20816 ..................................................... ( )

✍ E” es el conjunto de cifras pares del número 35719......................................................................( )

✍ “F” es el conjunto de números pares mayores que 3 y menores que 5........................................................( ) 08. Hallar la potencia del conjunto “A”:

Si A= {a; b; c} P(A)= 2 P(A)={

09. Determinar por extensión los siguientes conjuntos:

M= {x/x 0 ≤ 15}

________________________________________

N= {x/10≤x≤30}

________________________________________

Ñ= {x/x múltiplo de 3y; x<30}

________________________________________

O={x/8 < x ≤ 15}

________________________________________

R={x/x es par 10< x < 20}

________________________________________

10. Dados los siguientes conjuntos:

A= {x ∈ ℕ / x<1}

________________________________________

B= {x/x +3 =3}

________________________________________ C= {x ∈ ℕ /x es impar}

________________________________________

D= {x∈ ℕ/3x=7}

________________________________________

E= {3, 4, 5, 6}

Página 7


________________________________________ F= {x ∈ ℕ/x ≤ 500}

________________________________________

G= {x/x = 4n; n ∈ ℕ}

________________________________________

H= {x/x es hueso de la mano}

________________________________________

Determinar, cuáles son conjuntos, vacíos, unitarios, finitos e infinitos:

Tarea 11. Dados los siguientes conjuntos :

A= {Reptiles} B= {Cuadrúpedos} C= {Aves} Determinar, el conjunto universal U= {

12. Dados los Conjuntos: A={a;b;c;d;e;f} ∧ B={c;e;g;h;i} Relaciona y completa con ∈ y ∉: a ______ A e ______ B b ______ B f ______ A c ______ A g ______ B d ______ B h ______ A e ______ A i ______ B 13. Observa el diagrama siguiente, y escribe “U” si la notación es verdadera y “F” si es Falsa

A ⊂ U...................( )

B _ ⊂ _ C....................( )

A _ ⊂ C....................( )

B _ ⊄ U....................( )

A ⊄ _ C....................( )

Página 8


CONJUNTO II: Operaciones y resolución de problemas

01. Observa los diagramas y completa:

02. Analiza los siguientes gráficos y completa:

03. Analiza el siguiente gráfico y completa:

Página 9


04. Dados los conjuntos:

A={X/X ∈ ℕ X = par; 8<x<18}

B={X/X ∈ ℕ X =múltiplos de 3; x<20}

C={X/X ∈ ℕ X =múltiplos de 4 x<21}

D={X/X ∈ ℕ X =divisores de 24}

Hallar

A U (B ∩ C)=

(A - B) U C=

(A ∩ C) ▵ (A - B)=

(A U B) - (A U C)=

[(A U B) ▵ C] - [A ▵ (B - C)]=

05. Sombrea la operación que se indica en cada cuadro:

06. Problema 1: De un grupo de 105 personas se sabe que: 5 de ellas no estudian ni trabajan; 50 personas estudian; 70

trabajan y 20 estudian y trabajan.

A) ¿Cuántas personas sólo estudian?

B ¿Cuántas personas sólo trabajan?

A)

B)

* Ubica en los conjuntos los datos del problema para darle solución y responder.

Solución: 07. Problema 2:En mi salón, hemos dado examen de Matemática; comunicación y C.T.A. y los resultados fueron:

Página 10


16 aprobaron solo Matemáticas.

12 aprobaron solo Comunicación

9 aprobaron solo C.T.A.

5 aprobaron Matemáticas, Comunicación y C.T.A.

13 aprobaron Matemáticas y C.T.A. pero no Comunicación.

10 aprobaron Matemáticas y Comunicación pero no C.T.A.

8 aprobaron Comunicación y C.T.A. pero no Matemática.

6 no aprobaron ningún curso.

* ¿Cuántos aprobaron Matemática? ______ * ¿Cuántos alumnos aprobaron 2 cursos?________

* ¿Cuántos aprobaron Comunicación? ______ * ¿Cuántos alumnos aprobaron 1 curso?________

* ¿Cuántos aprobaron C.T.A.? ______ * ¿Cuántos alumnos hay en el salón?_________

08. En mi salón de 6to Grado: A mis compañeros les gusta jugar, cantar y bailar; entonces observa el diagrama y

completa el significado según la ubicación de cada letra.

a: Les gusta jugar y cantar pero no

bailar.

b: __________________________

__________________________

c: __________________________

__________________________

d. __________________________

__________________________

e. __________________________

__________________________

F: ________________________

________________________

G: ________________________

________________________

(J ∩ C) = {

(J △ C) = {

(J ∩ C) - B{

09. Halla los productos cartesianos de los siguientes pares de conjunto: ✍ Siendo: A={a; b; c} ∧ B:{1;2;3}

AxB={ }

✍ C= {x; y; z} ∧ D={1;2} CxD={ }

11. Problema: Jorge tiene 3 camisas y 2 pantalones. Las camisas son: roja, blanca y crema y los pantalones son: negro y azul, ¿Cuántas combinaciones puede hacer Jorge para vestirse? Hallar las combinaciones.

CxP={ }

12. Problema: Ana quiere preparar su lonchera con una fruta y una bebida. En su casa hay peras, manzanas y plátanos; gaseosa y chicha ¿Cuántas formas tiene para preparar su lonchera? Hallar las combinaciones.

FxB={ }

Página 11


NÚMEROS NATURALES 01. Completar el cuadro descomponiendo según el nombre de la posición.

Número Descomposición según el nombre de la posición

25 341 078 2DMi + 5UMi + 3CM + 4DM + 1UM + OC + 7D + 8U

6 782 325

93 615 724

7 124 834

163 526 821

95 672 314

02. Completar el cuadro descomponiendo según el valor posicional

Número Descomposición según el valor posicional

13 520 671 10 000 000 + 3 000 000 + 500 000 + 20 000 + 600 + 70 + 1

5 628 319

29 715 624

8 742 326

45 678 357

9 216 725

03. Completar el cuadro descomponiendo según el valor por la unidad

Número Descomposición según el valor por la unidad

25 314 672 (2x10 000 000) + (5x1 000 000) + (3x100 000) + (1x10 000) + (4x1 000) + (6x100) + (7x10) + (2x1)

4 967 825

32 916 524

8 314 567

19 672 835

6 532 416

Página 12


04. Escribe la descomposición polinómica:

Número Descomposición Polinómica

346 718 (3x105) + (4x104) + (6x103) + (7x102) + (1x101) + (8x100)

2 563 482

935 672

7 892 356

631 218

24 367 896

05. Completa el cuadro:

Número Se lee:

2 120 315 Dos millones ciento veinte mil trescientos quince

325 672

9 670 825

936 524

5 615 210

328 672

06. Escribe el número que corresponde a cada nombre:

Nombre del número Número

Cuarenta y ocho millones seis mil noventa y tres 48 006 093

Setenta y siete millones dos mil ciento catorce

Siete millones ochenta y siete mil doscientos tres

Veinte millones nueve mil ciento tres

Cuarenta millones trescientos mil cinco

Ochocientos millones dos mil seis

07. Escribe en cada caso el signo >, < o = según corresponde:

a) 5 674 216 5 678 116 d) 672 846 672 846

b) 8 923 514 8 293 219 e) 9 534 219 9 538 218

c) 23 568 219 23 368 219 f) 6 742 318 6 742 338

Página 13


08. Completar el cuadro:

Antecesor del

antecesorAntecesor Número Sucesor Sucesor del

sucesor

318 223

5 675 124

26 715 283

9 672 815

346 718

09. Completar el cuadro: • 30 - 34 - 32 - 36 - 34 - - -

• 20 - 16 - 22 - 18 - 24 - - - • 12 - 17 - 16 - 21 - 20 - - -

• 13 - 17 - 22 - 28 - 35 - - - • 9 - 14 - 24 - 39 - 59 - - -

10. Escribe el número que corresponde a cada uno de estos desarrollos:

Desarrollo Número

8DMi + 7UMi + 9CM + 7DM + 5UM + 6C + 7D + 8U 87 975 678

10 000 000 + 2 000 000 + 700 000 + 20 000 + 800 + 9

3DMi + 6UMi + 5CM + 4DM + 6UM + 6C + 6D + 3U

(5x10 000 000) + (8x100 000)+(6x10 000)+(9x100)+(7x10)+(2x1)

(6x107) + (8x106) + (5x104) + (3X103) + (6X101) + (2X100)

6UMi + 8CM + 6DM + 7UM + 5C + 4D + 3U

Tarea 11. Completar:

Número Nombre del número

2 328

15 674 Quince mil seiscientos setenta y cuatro

936 785

2 324 124

5 700 136

Página 14


25 800 009

12. Completar:

Número Notación Desarrollada

635 924 600 000 + 30 000 + 5 000 + 900 + 20 + 4

718 372

468 563

9 352 418

7 249 823

6 143 824

13. Ordena de mayor a menor:

• 348 272 - 356 215 - 384 916 - 320 218

____________________________________________________________________________________________

• 293 653 - 268 431 - 212 318 - 298 715

____________________________________________________________________________________________

• 124 368 - 118 315 - 139 465 - 196 824

____________________________________________________________________________________________

• 6 842 356 - 6 782 432 - 6 569 821 - 6 932 781

____________________________________________________________________________________________

• 8 963 572 - 8 892 381 - 8 983 658 - 8 796 524

____________________________________________________________________________________________ 14. Completar el cuadro:

Antecesor Número Sucesor

392 167

946 218

825 672

1 467 935

2 823 746

5 324 681

15. Completar con >;< o =

675 824 675

936 564 936 562

2 324 518 2 324 518

7 428 325 7 328 425

Página 15


6 789 213 6 789 143

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 01. Resolver:

a)

24 315 +73 82418 325

b)68 316+25 67235 424

c)36 825+14 32423 136

d)93 724+15 82324 146

e)74 225-36 987

f)98 614-36 972

g)86 113-25 987

h)35 428-65 342

02. Completar:

03. Calcula y Completa el sumando desconocido:

Sumando Sumando Suma

24 568 93 524

893 97 216

93 124 236 148

118 213 896 278

325 612 965 324

04. Completa el término que falta:

Minuendo Sustraendo Diferencia

89 715 23 284

63 518 35 428

96 867 72 346

52 816 31 416

98 724 12 318

Página 16


05. Completa el cuadro

a b c a + b +c (a + b) - c

234 142 281

126 289 345

176 542 385

423 568 967

743 532 467

06. Representa con símbolos matemáticos cada frase numérica:

Frase numérica Simbología

La suma de trescientos y un número es igual a setecientos. 300 + = 700

Un número disminuido en cien es igual a quinientos.

Tres mil disminuido en mil cien es igual a un número.

Cuatro mil aumentado en un número es igual a nueve mil.

Doscientos disminuido en noventa es igual a un número.

Quinientos aumentado en un número es igual a mil cien.

07. Resuelve dentro de los recuadros

a) Un comerciante compra S/.6 870 de arroz; S/. 2 600 de

azúcar y S/. 1 300 de leche ¿Cuánto pagó en total?

Rpta. ______________________________

b) En una granja hay 6 500 aves entre ellas pollos y gallinas y pavos. Si hay 1 670 pollos y 2 360 gallinas. ¿Cuántos pavos hay?

Rpta. ______________________________

c) Roberto quiere comprar un auto que cuesta S/. 12 800 soles y solamente tiene S/. 6 300 soles ¿Cuánto le falta?

Rpta.__________________________________

d) Mónica tiene S/.2 360 soles y le falta S/. 850 soles para comprar un juego de sala ¿Cuánto le cuesta?.

Rpta. ________________________________

Página 17


08. Completa la tabla

+

146 821 325 672 918

236

415

523

671

738

09. Completa la tabla

-

215 134 326 518 427

986

876

674

795

824

10. Resuelve los problemas en cada recuadro

a) La suma de dos números es 16 218. Si uno de ellos es 7

419 ¿Cuál es el otro número?

Rpta. ______________________________

b) Se ha comprado un reloj en S/. 80 ¿A cómo debo venderlo para ganar S/.35 soles?

Rpta. ______________________________

c) Si el sustraendo es 5 672 y la diferencia 4 683. Hallar el minuendo.

Rpta.__________________________________

d) Si le sumas a la diferencia entre 4 680 y 2 114 el número 1 324; obtendrás el número:

Rpta. ________________________________

Tarea

Página 18


11. Ordena y resuelve verticalmente en cada recuadro:

a) 348 563 + 9 671 892 + 46 528 = b) 25 672 + 3 9 82 152 + 24 672 =

c) 92 345 672 - 18 989 743 = d) 56 893 471 - 32 956 896 =

12. Resuelve y completa con <; > o =:

a) 325 +318 672 - 142

b) 923 - 146 522 + 218

c) 718 + 235 1 620 - 423

d) 423 - 324 80 + 19

e) 672 + 124 932 - 225 14. Resuelve cada ejercicio guiándote por la clave: a= 2 315; b= 5 918; ∧ c= 4 216

► (a+b)-c=

► (a+c)-b=

► (b+c)-a=

► a+b+c =

► (b-a)+c=

13. ¿Qué propiedad se ha aplicado en los siguientes ejemplos:

Aplicación Propiedad

2+3= 3+2

0+2 = 2

(2+3) + 4= 2+ (3+4)

5 + 0=5

9 + 8=8+9

Página 19


(1+5)+7=1+(5+7)

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

01. Halla los productos.

a) 2 895 X 706

____

b) 3 428 X 509

____

c) 4 630 X 508

____

d) 9 526 X 704

____

02. Calcula mentalmente y completa el cuadro:

Número 12 18 36 24 30 42 48 144

Doble

Triple

Mitad

Tercio

03. Indica que propiedad se ha aplicado completando el cuadro.

Aplicación Propiedad

0 x 8 = 0

5 x 16 = 16 x 5

5(6+8)= 5 x 6 + 5 x 8 = 70

25 x 1 = 25

3x(6 x 2) = (3 x 6) x 2

04. Completa el tablero de doble entrada:

X

52 235 48 723 100 1000

10

Página 20


100

1000

96

148

05. Resuelve dentro de los recuadros.

a) Si una fotocopiadora puede sacar 80 copias en 1 minuto. ¿Cuántas copias sacará en 15 minutos?

Rpta. ______________________________________

b) Rosa vende diariamente 40 litros de leche. ¿Cuánto venderá en 10 días?

Rpta. ___________________________________

c) Una llave vierte 120 litros de agua por hora. ¿Cuántos litros de agua vertirá en 2 días?

Rpta. _______________________________________

d) Un enfermo debe tomar diariamente 2 pastillas en la mañana y 3 en la tarde. ¿Cuántas pastillas necesitará para una semana?

Rpta. ____________________________________

06 . Completa las cifras que faltan:

a) _ 9 _ 5 x

4 _ 6

3 _ _ 9...

_ _ _ 0 0

_ _ _ _ _

2 _ _ 1 7 9 _

b) 1 3 _ 8 x

2 _

_ _ _ 6 4

_ _ _ _

_ _ _ 2 _

C) 2 8 9 5 x

_ _

2 6 0 5 5

8 6 8 5

_ _ _ _ _ _

d) 1 _ 3 6 x

5 _ _

_ 2 7 2

0 0 _ _

_ _ _ _

_ _ _ _ _ _


a b c a x b x c (a x b) + (b x c)

2 5 10

3 5 9

4 10 6

6 20 12

7 14 20

08. Hallar los cocientes:

Página 21


09. Completa el tablero de doble entrada

÷ 2 3 4 5 6

3 420

2 640

5 460

4 380

6 300

10. Resuelve dentro de los recuadros:

a) ¿Qué número multiplicado por 123 da 3444?

Rpta._________________________________________

b) Un camión lleva 2 646 Kilos de naranja ¿Cuántas cajas lleva, si cada caja lleva 18 Kilos de naranja?

Rpta. __________________________________________

c) Se desea repartir 8320 caramelos entre 40 niños. ¿Cuántos caramelos se entregará a cada niño?

Rpta.__________________________________________

d) ¿Qué número multiplicado por 68 da 8364?

Rpta.__________________________________________

Tarea 11. Ordena y resuelve verticalmente en cada recuadro:

a) 584 x 32 = b) 746 x 25=

c) 37 648 ÷ 35 = d) 97 896 ÷ 24=

12. Resuelve y completa con >; < o =:

a) 25 x 38 12 x 54

Página 22


b) 16 x 29 82 x 2

c) 5 680 ÷ 4 15 x 6

d) 34 128 ÷ 8 20 x 32

e) 12 x 15 36 x 5

POTENCIACIÓN; RADICACIÓN Y OPERACIONES COMBINADAS


02. Observa los ejemplos y resuelve las operaciones con potencias

102 x 103 = ____________________________________ 42 x 42 = ______________________________________ 32 x 33 = ______________________________________

64 ÷ 62 = 64-2 = 62 = ___________________________ 85 ÷ 83 = ____________________________________ 47 ÷ 44 = ____________________________________ 35 ÷ 32 = ____________________________________


Página 23


04. Completa el cuadro, remplazando a, b y c por su valor numérico.

05. Resuelve las operaciones combinadas.

06. Efectúa: ✍ 3 [ 4 + (6 - 2) ] + [ 32 - (6 - 2)] - (7 - 5)3

✍ 2 [ 33 - 32 ] - (4 + 0)2 - 2(7 + 3)

Página 24


✍ 26 - {13 - [2 x 3 - 5 x 1]} + (6 x 3 - 1) + (36 : 12) 07. Resuelve los problemas

a) Un señor gana S/. 90 diarios y su esposa S/. 50

menos. Si gastan diariamente S/. 120, ¿cuánto

les sobra cada día y cuánto ahorran al año?

Rpta. : _____________

b) He comprado 35 docenas de ponchos a S/. 24 la

docena. Después he vendido a S/. 3 cada uno.

¿Cuánto he ganado?

Rpta. : _____________

c) Tres hermanos tienen una deuda común de S/. 432

510. ¿Cuánto le toca pagar a cada uno?

Rpta. : _____________

d) Tres niños se reparten 150 figuras. El primero recibe

25 y el segundo el triple que el primero.

¿Cuántas recibió el tercero?

Rpta. : _____________

08. Resuelve las operaciones con potencias

09. Resuelve las operaciones combinadas.

10. Hallar la raíz cuadrada de los siguientes números:

Página 25


Tema 7:

ECUACIONES E INECUACIONES 01. Resuelve las siguientes ecuaciones:

02. Resuelve las siguientes ecuaciones:

Página 26



Fase literal Expresión matemática

El triple de un número, aumentado en nueve es igual a treinta y nueve.

3x + 9 = __________

El cuádruplo de un número, aumentado en cinco es igual a treinta y siete.

El doble de un número, disminuido en tres es igual a veintiuno.

Un número aumentado en ocho es igual al doble del número, disminuido en cuatro.

04. Completa y resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades

a) La edad de José es igual a la edad de Víctor más 2 años. Si ambas edades suman 36, ¿cuántos años tiene Víctor?

Edad de Víctor : ➞ ______

Edad de José : ➞ ______ + ______

Ecuación ➞ __________________

b) Pablo respondió el doble de preguntas que Beto, aumentado en 11. Si Pablo hizo un total de 31 preguntas, ¿cuántas

respondió Beto?

Respondió Beto ➞ _____

Respondió Pablo ➞ _____ + _____

Ecuación ➞ _________________

05. Resuelve los siguientes problemas:

La edad de Sonia y la mía suman 27 y yo tengo 5 años más que Sonia. ¿Cuántos años tiene cada una?

Edad de Sonia ➞ x

Mi edad ➞ x + 5

Ecuación ➞ _______________

Mi papá tiene 3 veces mi edad más 5 y entre los dos sumamos 53 años. ¿Qué edad tiene mi papá?

Mi edad ➞ ____

Edad de mi papá ➞ ____ ____

Ecuación ➞ _______________

Página 27


06. Resuelve las siguientes inecuaciones aplicando propiedades.

07. Resuelve las siguientes inecuaciones transponiendo términos.

08. Resuelve:

09. Resuelve:

a) El triple de mi edad es menos de 36

años. ¿Cuál puede ser mi

edad?

Rpta. : _____________

b) El doble de un número es mayor

que 19 y menor que 21. ¿Cuál

es el número?

Rpta. : _____________

c) Cuatro veces un número está

entre 48 y 53. ¿Cuál es el

número?

Rpta. : _____________

10. Resuelve:

16 = 3x - 14 3x = 555 3x - 5 = x + 5

Página 28


TEORÍA DE NÚMEROS: MÚLTIPLOS Y DIVISORES; NÚMEROS PRIMOS Y

COMPUESTOS 01. Completa y hallarás divisores

02. Son divisores de : D( ___ ) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54} D( ___ ) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} D( ___ ) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} D( ___ ) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70} 03. Completa el cuadro:

Página 29


04. Completa el cuadro.

05. Halla los diez primeros múltiplos de: M(2) = { _______________________________________________________________________________________ M(3) = { _______________________________________________________________________________________ M(4) = { _______________________________________________________________________________________ M(5) = { _______________________________________________________________________________________

Página 30


M(6) = { _______________________________________________________________________________________ M(7) = { _______________________________________________________________________________________ M(8) = { _______________________________________________________________________________________ M(9) = { _____________________________________________________________________________________ 06. Si ➔ se lee “ es divisor de”, une

07. Si ➔ se lee # es múltiplo común de” une:

08. Si “dc” se lee “divisores comunes de”, halla los dc de los números que se indican:

dc (18; 72) : ______________________________

dc (15; 60) : ______________________________

dc (20; 50) : _______________________________

dc (25; 100) : ______________________________

09. Completa el cuadro indicando en la clasificación si los números son primos o compuestos:

Número 2 6 3 8 5 9 7 10

Divisores {1,2} {1,2,3,6,}

Clasificación Primos Compuestos

Página 31


10. Dada la tabla con los números del 1 al 100. Usa el método de eratóstenes y halla los números primos entre 1 y 100. Solución:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Tarea 11. Halla los divisores de los siguientes números e indica si son primos o compuestos:

✍ 11 ➔ ✍ 12 ➔ ✍ 13 ➔ ✍ 14 ➔ ✍ 15 ➔

✍ 16 ➔✍ 17 ➔✍ 18 ➔✍ 19 ➔✍ 20 ➔

12. Halla los 6 primeros múltiplos de :

M(11)={

M(12)={

M(13)={

M(14)={

M(15)={

M(20)={


es div. de:

8 10 12 15 18

2

3

4

5

6

Página 32


14. Hallar el número de divisores: a) 24 b) 36 15. Hallar los valores de “x” en los siguientes conjuntos:

a) A={x/x es múltiplo de 5 y 28<x <50} b) B={x/x es divisor de 28} c) C={x/x es multiplo de 11, y

20<x<80}

DIVISIBILIDAD Y FACTORIZACIÓN PRIMA 01. Criterios

✍ Un número es divisible por 2 cuando: ________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

✍ Un número es divisible por 3 cuando: __________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________

✍ un número es divisible por 6 cuando: ___________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________

✍ Un número es divisible por 8 cuando: ___________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

✍ Un número es divisible por 9 cuando: ___________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________

✍ Un número es divisible por 10 cuando:__________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________


________________________________________________________________________________________________

02. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 2:35__ 61__ 64__ 59__

Página 33


47__

59__

85__

43__

37__

93__

63__

71__


Número“Es divisible por”

2 3 4 5 6 8 9 10 11

500

312

6 000

144

188

242

360

9 120

2032

405

04. Descomponer los siguientes números en su factorización prima:

05. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisible por 3:

35__

47__

36__

42__

53__

91__

67__

82__

17__

53__

46__

95__

06. Hallar los números cuya factorización prima es:

A) 2 x 32 = D) 2 x 3 x 5=

Página 34


B) 22 x 3= E) 22 x 32 x 5=

C) 22 x 32= F) 2 x 3 x 52


Números Mitad Tercia Quinta

30

60

90

120

150

180

210

300

08. Completa las dos cifras que faltan para que los siguientes números sean divisibles por 4

35__ __

61__ __

72__ __

56__ __

31__ __

27__ __

84__ __

63__ __

96__ __

53__ __

95__ __

87__ __

09. Hallar la cantidad de divisores que tienen cada uno de los siguientes números:

10. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 5

77__

93__

61__

43__

28__

96__

54__

72__

59__

64__

39__

67__

11. En cada caso, marca con un aspa la factorización prima del número dado:

Página 35


16

2 x 8

4 x 4

24

28

4 x 7

22 x 7

2 x 3 x 5

35

5 x 7

3 x 11

35 x 1

60

4 x 3 x 5

22 x 3 x 5

2 x 3 x 10

12. En cada uno de los ejercicios siguientes el número del es divisible por todos los del a columna, excepto por uno. Marca

con un aspa ese número.

202345

3045610

4023410

362356

50245

10

13. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 9.

78__

97__

66__

987__

777__

888__

64__

21__

47__

982__

965__

899__

14. Hallar los divisores de:a) 48 b) 72

15. Averigua: ¿Cuáles de los siguientes pares de números son primos entre sí?A) 5 y 10 d(5) = ________________d(10) = ______________________________________________________________

B) 4 y 11 d(4) = ________________d(11) = ______________________________________________________________

C) 17 y 6

d (17)= ________________d(6) = ______________________________________________________________

D) 8 y 12 d(8) = ________________d(12) = ______________________________________________________________

E) 9 y 13 d(9) = ________________d(13) = ______________________________________________________________

F) 15 y 19 d(15) = ________________d(19) = ______________________________________________________________

Tarea 16. Completa el siguiente cuadro

NúmeroEs divisible por:

2 3 4 5 6

320

142

Página 36


1 854

360

840

165

784

126

17. Hallar los elementos del conjunto en el recuadro:A= {x∈ N/ 11< x < 100; es divisible por 11}A= {

Resolver en los recuadros

18.Hallar la cantidad de divisores del número 72. 19. Hallar los divisores de 30

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

01. Hallar el mínimo común múltiplo de:

M(3)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

M(4)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

MCM(3 y 4) = ______________________

M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

M(12)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

MCM(6 y 12)=_____________________

M(5)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

M(10)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

MCM(5;6 y 10) = ____________________

M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

M(8)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

M(12)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

MCM(6;8 y 12) ______________________

02. Hallar el mínimo común múltiplo por el método de factorización prima:

Página 37


03. Hallar el M.C.M. por el método práctico:

a) 16; 24 y 30

M.C.M.:_________________________

b) 16; 20 y 60

M.C.M.: ___________________________

c) 20; 30 y 50

M.C.M.: ___________________________

d) 18; 20 y 48

M.C.M.: ___________________________

04. Calcular mentalmente el M.C.M. de:

a) M.C.M (3 y 12) = _______________________

b) M.C.M (4 y 16) = _______________________

c) M.C.M (5 y 25) = _______________________

d) M.C.M (7 y 49) = _______________________

e) M.C.M (9 y 27) = _______________________

f) M.C.M (5;10 y 20) = _____________________

g) M.C.M (6,12 y 24) = _____________________

h) M.C.M (3,9 y 18) = _____________________

i) M.C.M (2; 3 y 18) = _____________________

j) M.C.M (15;30 y 90) = ____________________

Página 38


05. Escribe dentro del paréntesis una “V” o una “F” si cada afirmación es verdadera o falsa.

a) M.C.M (3 y 9) = 27 ( ) b) M.C.M (6 y 30) = 30 ( ) c) M.C.M (5 y 40) = 40 ( ) d) M.C.M (8 y 25) = 50 ( ) e) M.C.M (9 y 45) = 45 ( )

f) M.C.M (2;3 y 6) = 6 ( ) g) M.C.M (4,8 y 16) = 24 ( ) h) M.C.M (5,10 y 25) = 50 ( ) i) M.C.M (3; 9 y 18) = 30 ( ) j) M.C.M (12;24 y 36) = 36 ( )

06. Completa los múltiplos y diagramas respectivo en cada caso: Resaltar haciendo un círculo rojo sobre el M.C.M.

m(4)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

m(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

m(4) ∩ m(6) = {_____________________

m(5)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

m(8)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

m(5) ∩ m(8) = {____________________

07. Resuelve los siguientes problemasa) 3 alumnos van a la biblioteca; el primero va cada 6

días el segundo cada 4 días y el tercero cada 9 días. Si hoy van juntos ¿Dentro de cuántos días se volverán a encontrar?

Rpta: _____________________________

b) ¿Cuál es el menor múltiplo común de 24 y 60?

Rpta.__________________________________

08. Hallar el Máximo común divisor de:

a) 8 y 12D(8)={_____________________ D(12)= {____________________

M.C.D.=

b) 12 y 18D(12) = {_________________ D(18) = {_________________

M.C.D. =

c) 10 y 15D(10)={_____________________ D(15)= {____________________

M.C.D.=

a) 40 y 50D(40)={_____________________ D(50)= {____________________

M.C.D.=

09. Hallar el M.C.D. por el método práctico

a) 20 y 30 b) 12 y 16

Página 39


M.C.D.:_________________________ M.C.D.: ___________________________

c) 8; 12 y 18

M.C.D.: ___________________________

d) 20; 24 y 36

M.C.D.: ___________________________

10. Calcular mentalmente el Máximo Común Divisor:a) M.C.D (4 y 12) = _______________________

b) M.C.D (3 y 15) = _______________________

c) M.C.D (5 y 20) = _______________________

d) M.C.D (10 y 30) = ______________________

e) M.C.D (6 y 24) = _______________________

f) M.C.D (4;8 y 12) = ______________________

g) M.C.D (5,10 y 20) = _____________________

h) M.C.D (10,30 y 40) = ___________________

i) M.C.D (15; 30 y 45) = ___________________

j) M.C.D (8;16 y 24) = ____________________

11. Hallar el M.C.D. por el método de Descomposición en sus factores primos:

a) 16 y 24

M.C.D.:_________________________

b) 30 y 40

M.C.D.: ___________________________

c) 12; 32

M.C.D.: ___________________________

d) 24 y 36

M.C.D.: ___________________________

12. Completa las llaves y el diagrama respectivo en cada caso. Y resalta con un círculo rojo el M.C.D.

d(16)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

d(24)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

d(16) ∩ d(24) = {____________________

d(24)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

d(36)= {__; __; __; __; __; __; __; __}

d(24) ∩ d(36) = {____________________

Página 40


13. Escribe dentro del paréntesis un “V” o una “F” si cada afirmación es verdadera o falsa:

a) M.C.D (4 y 8) = 4 ( ) b) M.C.D (5 y 10) = 10 ( ) c) M.C.D (6 y 18) = 18 ( ) d) M.C.D (7 y 21) = 7 ( ) e) M.C.D (8 y 24) = 8 ( )

f) M.C.D (6;12 y 18) = 12 ( ) g) M.C.D (8,16 y 32) = 8 ( ) h) M.C.D (16,24 y 36) = 6 ( ) i) M.C.D (12; 20 y 17) = 1 ( ) j) M.C.D (18;36 y 20) = 4 ( )

14. Resuelve los siguientes problemasa) ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez

a 48 y 72?

Rpta. _______________________________

b) Tengo 3 cintas la primer mide 54 cm, la segunda 36cm y la tercera 48cm. Si deseo cortarlas en pedazos, de manera que todos queden del mismo tamaño ¿Cuál será la máxima longitud que puedo obtener de cada pedazo de cinta?

Rpta. _______________________________

15. Hallar el M.C.M. y el M.C.D. de los siguientes pares de números y dar como respuesta la suma de ambas.

a) 8 y 18

Rpta.:_________________________

b) 6 y 20

Rpta.: ___________________________

c) 12 y 15

Rpta.: ___________________________

d) 18 y 32

Rpta.: ___________________________

Tarea

Página 41


16. Hallar el M.C.M. de a) 6 - 16b) 8 - 20 c) 10 - 32d) 16 - 24e) 18 - 30f) 16 - 25

17. Hallar el M.C.D. de:

a) 24 - 36

b) 36 - 54

c) 24 - 32

d) 20 - 50

e) 48 - 60

f) 120 – 200

18. Calcular las operaciones siguientes y buscar su pareja mediante flechas:

✍ MCM (8 y 12) ✍ MCD (36 y 48) ✍ MCM (16 y 24) ✍ MCD (12 y 20) ✍ MCM (6 y 18) ✍ MCD (24 y 30) ✍ MCM (12 y 30) ✍ MCD (45 y 60) ✍ MCM (24 y 36) ✍ MCD (16 y 10)

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

2

18

6

72

15

60

12

24

4

48

19. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 30, 40 cm y 50 cm.

Solución

Rpta. __________________________________

Página 42

a) b) c)

d) e) f)

a) b) c)

d) e) f)


20. Observa el diagrama e indica cuál es el M.C.D. de 12 y 18

M.C.M = __________________________________

Página 43

CONJUNTOS I

Documents

Transcript of CONJUNTOS I