MATEMÁTICA 6to Primaria
CONJUNTOS I: Pertenencia - Inclusión - Determinación - Clasificación
IDEA DE CONJUNTO
Intuitivamente se entiende por conjunto a una agrupación, colección o reunión de objetos reales o abstractos a los cuales
se les denomina elementos.
Para nombrar a los conjuntos se utiliza las letras MAYÚSCULAS, y para nombrar a los elementos se utiliza las letras
MINÚSCULAS.
CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO
I. RELACIÓN DE PERTENENCIA (∈)
Elemento ∈ Conjunto
Ejemplo:
➣ Dado el conjunto:
A = {11; 13; 15; 17; ....; 29}
Completar con: ∈ ; ∉:
15 ........ A18 ........ A24 ........ A
33 ........ A21 ........ A9 ........ A
II. DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
A. Por Extensión o en Forma Tabular:
- Sea “R” el conjunto de los números pares comprendidos entre 21 y 32. R = {22; 24; 26; 28; 30}
- Sea “S” el conjunto de los números de 2 cifras múltiplos de 6. S = {12; 18; 24; 30; ......; 96}
B. Por Comprensión o en Forma Constructiva
- R = {x es par / 21 < x < 32} R = {2x / x ∈ N ∧ 11 ≤ x ≤ 15}
Nota: Un conjunto por comprensión se puede determinar de varias formas.
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
A. INCLUSIÓN O SUBCONJUNTO (⊂)
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GRAFICAMENTE
Ejemplo: Sean: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {1; 3; 4; 5} C = {3; 5} Entonces: A ⊃ B ⊃ C
► Subconjuntos de un Conjunto Dado El número de subconjuntos de un conjunto dado, está determinado por:
Ejemplo: Dado A = {a; b; c} Luego los subconjuntos de A son:
* { } : 1 subconjunto vacío * {a}; {b}: {c} : 3 subconjuntos unitarios * {a, b}; {a, c}; {b, c} : 3 subconjuntos binarios * {a, b, c} : 1 subconjuntos ternarios Total de subconjuntos : 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23
Observaciones: - El conjunto vacío, es subconjunto de todos los conjuntos. - Todo conjunto se incluye a si mismo.
Subconjuntos Propios: Se denominan subconjunto propios de un conjunto dado a todos los subconjunto, menos “el mismo”.
Luego:
Ejemplo: Dado el conjunto: C = {3; 5; 7; 9; 11} ¿Cuántos subconjuntos propios genera? Solución: Como n(C) = 5 entonces: # Subconjuntos propios de C = 25 - 1 = 31
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B. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Ejemplo: Dado: A = {a, m, o, r}
B = {r, o, m, a} Como: A ⊃ B y B ⊃ A ➝ A = B C. CONJUNTOS DISJUNTOS O AJENOS
Dos conjuntos son disjuntos si TODOS sus elementos son diferentes. Ejemplo: ➣ A = {1; 2; 3} B = {a; b}
∴ A y B son disjuntos ➣ C = {4; 5; 6} B = {6; 7; 8}
∴ C y B no son disjuntos
Nota: Dos conjuntos A y B son comparables si A ⊃ B ó B ⊃ A. Es decir:
CONJUNTOS NOTABLES
A. CONJUNTO VACÍO O NULO Es aquel conjunto que no tiene elementos se representa por { } ó φ.
Ejemplo:A = {x/x es un triángulo de 4 lado}B = {x ∈ N / 3 < x < 4}
B. CONJUNTO UNITARIOEs cuando tiene un sólo elemento.Ejemplo:C = {3; 3; 3; 3} = {3}D = {φ}
C. CONJUNTO UNIVERSAL (U)Es el conjunto tomado como referencial.Ejemplo:G = {x /x son patos}H = {x/x son pavos}I = {x/x son gaviotas}Entonces:U = {x/x son aves}
CONJUNTO POTENCIA (P(A))
Se denomina conjunto potencia de A aquel conjunto cuyos elementos son los subconjuntos de A, es decir:
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Dado: A = {2; 3} P(A) = {φ; {2}; {3}; {2, 3}}
Observandose que: n[P(A)] = 4 = 22
Observaciones:
EJERCICIOS
✐ Indicar por extensión o comprensión los siguientes conjuntos:
- A = {3x + 1 / x ∈ N ∧ 4 < x ≤ 9}
- B = {x/x = n - 1; x ∈ Z+; 2 ≤ n < 8}
- C = {x + 1 / x ∈ N; 3x < x + 8}
- D = {9; 11; 13; 15; 17}
- E = {10; 15; 20; 25; .....; 80}
- F = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49}
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01. Reconoce los elementos de los conjuntos y completa:
O={
P={
02. Construye el diagrama para cada uno de los siguientes conjuntos
A={a; e; i; o; u}
B={6;8;10;12}
03. Observa el diagrama y completa con ∈ y ∉:
o..........A
p..........B
q..........C
r..........A
m.........A
s..........B
t..........C
u..........A
v..........B
n..........C
04. Observa con detenimiento y completa con ⊂ y ⊄:
* U____E * D____U
* E____C * D____A
* C____U * A____U
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* U____B * E____A
* B____C * E____D
* D____C * B____U
05. Determina por extensión los siguientes conjuntos:
A={x/x es una letra de la palabra María}
A={
“B” es el conjunto de números mayores que 8 y menores que 12
B={
C={x/x es un número par y x < 10}
C={
D={x/x es una vocal de la palabra “moral”}
D={
E={ x/x es un número primo y; x<5}
E={
06. Escribe por comprensión los siguientes conjuntos.
O = {Lunes; Martes; Miércoles; Jueves; Viernes; Sábado; Domingo}
_________________________________________________
P={a;e;i;o;u}
_________________________________________________
Q={Norte; Sur; Este; Oeste}
_______________________________________________
R={Verano; Invierno; Otoño; Primavera}
_______________________________________________
S={do; re; mi; fa; sol; la; si}
_________________________________________________
07. Escribe “U” si el conjunto es unitario y “V” si es vacío}
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✍ “A” es el conjunto de vocales de la palabra “Rol”.........................................................( )
✍ “B” es el conjunto de vocales que se repiten en la palabra murcielago”...................................( )
✍ “C” es el conjunto de cifras impares del número 20816 ..................................................... ( )
✍ E” es el conjunto de cifras pares del número 35719......................................................................( )
✍ “F” es el conjunto de números pares mayores que 3 y menores que 5........................................................( ) 08. Hallar la potencia del conjunto “A”:
Si A= {a; b; c} P(A)= 2 P(A)={
09. Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
M= {x/x 0 ≤ 15}
________________________________________
N= {x/10≤x≤30}
________________________________________
Ñ= {x/x múltiplo de 3y; x<30}
________________________________________
O={x/8 < x ≤ 15}
________________________________________
R={x/x es par 10< x < 20}
________________________________________
10. Dados los siguientes conjuntos:
A= {x ∈ ℕ / x<1}
________________________________________
B= {x/x +3 =3}
________________________________________ C= {x ∈ ℕ /x es impar}
________________________________________
D= {x∈ ℕ/3x=7}
________________________________________
E= {3, 4, 5, 6}
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________________________________________ F= {x ∈ ℕ/x ≤ 500}
________________________________________
G= {x/x = 4n; n ∈ ℕ}
________________________________________
H= {x/x es hueso de la mano}
________________________________________
Determinar, cuáles son conjuntos, vacíos, unitarios, finitos e infinitos:
Tarea 11. Dados los siguientes conjuntos :
A= {Reptiles} B= {Cuadrúpedos} C= {Aves} Determinar, el conjunto universal U= {
12. Dados los Conjuntos: A={a;b;c;d;e;f} ∧ B={c;e;g;h;i} Relaciona y completa con ∈ y ∉: a ______ A e ______ B b ______ B f ______ A c ______ A g ______ B d ______ B h ______ A e ______ A i ______ B 13. Observa el diagrama siguiente, y escribe “U” si la notación es verdadera y “F” si es Falsa
A ⊂ U...................( )
B _ ⊂ _ C....................( )
A _ ⊂ C....................( )
B _ ⊄ U....................( )
A ⊄ _ C....................( )
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CONJUNTO II: Operaciones y resolución de problemas
01. Observa los diagramas y completa:
02. Analiza los siguientes gráficos y completa:
03. Analiza el siguiente gráfico y completa:
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04. Dados los conjuntos:
A={X/X ∈ ℕ X = par; 8<x<18}
B={X/X ∈ ℕ X =múltiplos de 3; x<20}
C={X/X ∈ ℕ X =múltiplos de 4 x<21}
D={X/X ∈ ℕ X =divisores de 24}
Hallar
A U (B ∩ C)=
(A - B) U C=
(A ∩ C) ▵ (A - B)=
(A U B) - (A U C)=
[(A U B) ▵ C] - [A ▵ (B - C)]=
05. Sombrea la operación que se indica en cada cuadro:
06. Problema 1: De un grupo de 105 personas se sabe que: 5 de ellas no estudian ni trabajan; 50 personas estudian; 70
trabajan y 20 estudian y trabajan.
A) ¿Cuántas personas sólo estudian?
B ¿Cuántas personas sólo trabajan?
A)
B)
* Ubica en los conjuntos los datos del problema para darle solución y responder.
Solución: 07. Problema 2:En mi salón, hemos dado examen de Matemática; comunicación y C.T.A. y los resultados fueron:
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16 aprobaron solo Matemáticas.
12 aprobaron solo Comunicación
9 aprobaron solo C.T.A.
5 aprobaron Matemáticas, Comunicación y C.T.A.
13 aprobaron Matemáticas y C.T.A. pero no Comunicación.
10 aprobaron Matemáticas y Comunicación pero no C.T.A.
8 aprobaron Comunicación y C.T.A. pero no Matemática.
6 no aprobaron ningún curso.
* ¿Cuántos aprobaron Matemática? ______ * ¿Cuántos alumnos aprobaron 2 cursos?________
* ¿Cuántos aprobaron Comunicación? ______ * ¿Cuántos alumnos aprobaron 1 curso?________
* ¿Cuántos aprobaron C.T.A.? ______ * ¿Cuántos alumnos hay en el salón?_________
08. En mi salón de 6to Grado: A mis compañeros les gusta jugar, cantar y bailar; entonces observa el diagrama y
completa el significado según la ubicación de cada letra.
a: Les gusta jugar y cantar pero no
bailar.
b: __________________________
__________________________
c: __________________________
__________________________
d. __________________________
__________________________
e. __________________________
__________________________
F: ________________________
________________________
G: ________________________
________________________
(J ∩ C) = {
(J △ C) = {
(J ∩ C) - B{
09. Halla los productos cartesianos de los siguientes pares de conjunto: ✍ Siendo: A={a; b; c} ∧ B:{1;2;3}
AxB={ }
✍ C= {x; y; z} ∧ D={1;2} CxD={ }
11. Problema: Jorge tiene 3 camisas y 2 pantalones. Las camisas son: roja, blanca y crema y los pantalones son: negro y azul, ¿Cuántas combinaciones puede hacer Jorge para vestirse? Hallar las combinaciones.
CxP={ }
12. Problema: Ana quiere preparar su lonchera con una fruta y una bebida. En su casa hay peras, manzanas y plátanos; gaseosa y chicha ¿Cuántas formas tiene para preparar su lonchera? Hallar las combinaciones.
FxB={ }
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NÚMEROS NATURALES 01. Completar el cuadro descomponiendo según el nombre de la posición.
Número Descomposición según el nombre de la posición
25 341 078 2DMi + 5UMi + 3CM + 4DM + 1UM + OC + 7D + 8U
6 782 325
93 615 724
7 124 834
163 526 821
95 672 314
02. Completar el cuadro descomponiendo según el valor posicional
Número Descomposición según el valor posicional
13 520 671 10 000 000 + 3 000 000 + 500 000 + 20 000 + 600 + 70 + 1
5 628 319
29 715 624
8 742 326
45 678 357
9 216 725
03. Completar el cuadro descomponiendo según el valor por la unidad
Número Descomposición según el valor por la unidad
25 314 672 (2x10 000 000) + (5x1 000 000) + (3x100 000) + (1x10 000) + (4x1 000) + (6x100) + (7x10) + (2x1)
4 967 825
32 916 524
8 314 567
19 672 835
6 532 416
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04. Escribe la descomposición polinómica:
Número Descomposición Polinómica
346 718 (3x105) + (4x104) + (6x103) + (7x102) + (1x101) + (8x100)
2 563 482
935 672
7 892 356
631 218
24 367 896
05. Completa el cuadro:
Número Se lee:
2 120 315 Dos millones ciento veinte mil trescientos quince
325 672
9 670 825
936 524
5 615 210
328 672
06. Escribe el número que corresponde a cada nombre:
Nombre del número Número
Cuarenta y ocho millones seis mil noventa y tres 48 006 093
Setenta y siete millones dos mil ciento catorce
Siete millones ochenta y siete mil doscientos tres
Veinte millones nueve mil ciento tres
Cuarenta millones trescientos mil cinco
Ochocientos millones dos mil seis
07. Escribe en cada caso el signo >, < o = según corresponde:
a) 5 674 216 5 678 116 d) 672 846 672 846
b) 8 923 514 8 293 219 e) 9 534 219 9 538 218
c) 23 568 219 23 368 219 f) 6 742 318 6 742 338
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08. Completar el cuadro:
Antecesor del
antecesorAntecesor Número Sucesor Sucesor del
sucesor
318 223
5 675 124
26 715 283
9 672 815
346 718
09. Completar el cuadro: • 30 - 34 - 32 - 36 - 34 - - -
• 20 - 16 - 22 - 18 - 24 - - - • 12 - 17 - 16 - 21 - 20 - - -
• 13 - 17 - 22 - 28 - 35 - - - • 9 - 14 - 24 - 39 - 59 - - -
10. Escribe el número que corresponde a cada uno de estos desarrollos:
Desarrollo Número
8DMi + 7UMi + 9CM + 7DM + 5UM + 6C + 7D + 8U 87 975 678
10 000 000 + 2 000 000 + 700 000 + 20 000 + 800 + 9
3DMi + 6UMi + 5CM + 4DM + 6UM + 6C + 6D + 3U
(5x10 000 000) + (8x100 000)+(6x10 000)+(9x100)+(7x10)+(2x1)
(6x107) + (8x106) + (5x104) + (3X103) + (6X101) + (2X100)
6UMi + 8CM + 6DM + 7UM + 5C + 4D + 3U
Tarea 11. Completar:
Número Nombre del número
2 328
15 674 Quince mil seiscientos setenta y cuatro
936 785
2 324 124
5 700 136
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25 800 009
12. Completar:
Número Notación Desarrollada
635 924 600 000 + 30 000 + 5 000 + 900 + 20 + 4
718 372
468 563
9 352 418
7 249 823
6 143 824
13. Ordena de mayor a menor:
• 348 272 - 356 215 - 384 916 - 320 218
____________________________________________________________________________________________
• 293 653 - 268 431 - 212 318 - 298 715
____________________________________________________________________________________________
• 124 368 - 118 315 - 139 465 - 196 824
____________________________________________________________________________________________
• 6 842 356 - 6 782 432 - 6 569 821 - 6 932 781
____________________________________________________________________________________________
• 8 963 572 - 8 892 381 - 8 983 658 - 8 796 524
____________________________________________________________________________________________ 14. Completar el cuadro:
Antecesor Número Sucesor
392 167
946 218
825 672
1 467 935
2 823 746
5 324 681
15. Completar con >;< o =
675 824 675
936 564 936 562
2 324 518 2 324 518
7 428 325 7 328 425
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6 789 213 6 789 143
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN 01. Resolver:
a)
24 315 +73 82418 325
b)68 316+25 67235 424
c)36 825+14 32423 136
d)93 724+15 82324 146
e)74 225-36 987
f)98 614-36 972
g)86 113-25 987
h)35 428-65 342
02. Completar:
03. Calcula y Completa el sumando desconocido:
Sumando Sumando Suma
24 568 93 524
893 97 216
93 124 236 148
118 213 896 278
325 612 965 324
04. Completa el término que falta:
Minuendo Sustraendo Diferencia
89 715 23 284
63 518 35 428
96 867 72 346
52 816 31 416
98 724 12 318
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05. Completa el cuadro
a b c a + b +c (a + b) - c
234 142 281
126 289 345
176 542 385
423 568 967
743 532 467
06. Representa con símbolos matemáticos cada frase numérica:
Frase numérica Simbología
La suma de trescientos y un número es igual a setecientos. 300 + = 700
Un número disminuido en cien es igual a quinientos.
Tres mil disminuido en mil cien es igual a un número.
Cuatro mil aumentado en un número es igual a nueve mil.
Doscientos disminuido en noventa es igual a un número.
Quinientos aumentado en un número es igual a mil cien.
07. Resuelve dentro de los recuadros
a) Un comerciante compra S/.6 870 de arroz; S/. 2 600 de
azúcar y S/. 1 300 de leche ¿Cuánto pagó en total?
Rpta. ______________________________
b) En una granja hay 6 500 aves entre ellas pollos y gallinas y pavos. Si hay 1 670 pollos y 2 360 gallinas. ¿Cuántos pavos hay?
Rpta. ______________________________
c) Roberto quiere comprar un auto que cuesta S/. 12 800 soles y solamente tiene S/. 6 300 soles ¿Cuánto le falta?
Rpta.__________________________________
d) Mónica tiene S/.2 360 soles y le falta S/. 850 soles para comprar un juego de sala ¿Cuánto le cuesta?.
Rpta. ________________________________
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08. Completa la tabla
+
146 821 325 672 918
236
415
523
671
738
09. Completa la tabla
-
215 134 326 518 427
986
876
674
795
824
10. Resuelve los problemas en cada recuadro
a) La suma de dos números es 16 218. Si uno de ellos es 7
419 ¿Cuál es el otro número?
Rpta. ______________________________
b) Se ha comprado un reloj en S/. 80 ¿A cómo debo venderlo para ganar S/.35 soles?
Rpta. ______________________________
c) Si el sustraendo es 5 672 y la diferencia 4 683. Hallar el minuendo.
Rpta.__________________________________
d) Si le sumas a la diferencia entre 4 680 y 2 114 el número 1 324; obtendrás el número:
Rpta. ________________________________
Tarea
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11. Ordena y resuelve verticalmente en cada recuadro:
a) 348 563 + 9 671 892 + 46 528 = b) 25 672 + 3 9 82 152 + 24 672 =
c) 92 345 672 - 18 989 743 = d) 56 893 471 - 32 956 896 =
12. Resuelve y completa con <; > o =:
a) 325 +318 672 - 142
b) 923 - 146 522 + 218
c) 718 + 235 1 620 - 423
d) 423 - 324 80 + 19
e) 672 + 124 932 - 225 14. Resuelve cada ejercicio guiándote por la clave: a= 2 315; b= 5 918; ∧ c= 4 216
► (a+b)-c=
► (a+c)-b=
► (b+c)-a=
► a+b+c =
► (b-a)+c=
13. ¿Qué propiedad se ha aplicado en los siguientes ejemplos:
Aplicación Propiedad
2+3= 3+2
0+2 = 2
(2+3) + 4= 2+ (3+4)
5 + 0=5
9 + 8=8+9
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(1+5)+7=1+(5+7)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
01. Halla los productos.
a) 2 895 X 706
____
b) 3 428 X 509
____
c) 4 630 X 508
____
d) 9 526 X 704
____
02. Calcula mentalmente y completa el cuadro:
Número 12 18 36 24 30 42 48 144
Doble
Triple
Mitad
Tercio
03. Indica que propiedad se ha aplicado completando el cuadro.
Aplicación Propiedad
0 x 8 = 0
5 x 16 = 16 x 5
5(6+8)= 5 x 6 + 5 x 8 = 70
25 x 1 = 25
3x(6 x 2) = (3 x 6) x 2
04. Completa el tablero de doble entrada:
X
52 235 48 723 100 1000
10
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100
1000
96
148
05. Resuelve dentro de los recuadros.
a) Si una fotocopiadora puede sacar 80 copias en 1 minuto. ¿Cuántas copias sacará en 15 minutos?
Rpta. ______________________________________
b) Rosa vende diariamente 40 litros de leche. ¿Cuánto venderá en 10 días?
Rpta. ___________________________________
c) Una llave vierte 120 litros de agua por hora. ¿Cuántos litros de agua vertirá en 2 días?
Rpta. _______________________________________
d) Un enfermo debe tomar diariamente 2 pastillas en la mañana y 3 en la tarde. ¿Cuántas pastillas necesitará para una semana?
Rpta. ____________________________________
06 . Completa las cifras que faltan:
a) _ 9 _ 5 x
4 _ 6
3 _ _ 9...
_ _ _ 0 0
_ _ _ _ _
2 _ _ 1 7 9 _
b) 1 3 _ 8 x
2 _
_ _ _ 6 4
_ _ _ _
_ _ _ 2 _
C) 2 8 9 5 x
_ _
2 6 0 5 5
8 6 8 5
_ _ _ _ _ _
d) 1 _ 3 6 x
5 _ _
_ 2 7 2
0 0 _ _
_ _ _ _
_ _ _ _ _ _
07. Completa el cuadro:
a b c a x b x c (a x b) + (b x c)
2 5 10
3 5 9
4 10 6
6 20 12
7 14 20
08. Hallar los cocientes:
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MATEMÁTICA 6to Primaria
09. Completa el tablero de doble entrada
÷ 2 3 4 5 6
3 420
2 640
5 460
4 380
6 300
10. Resuelve dentro de los recuadros:
a) ¿Qué número multiplicado por 123 da 3444?
Rpta._________________________________________
b) Un camión lleva 2 646 Kilos de naranja ¿Cuántas cajas lleva, si cada caja lleva 18 Kilos de naranja?
Rpta. __________________________________________
c) Se desea repartir 8320 caramelos entre 40 niños. ¿Cuántos caramelos se entregará a cada niño?
Rpta.__________________________________________
d) ¿Qué número multiplicado por 68 da 8364?
Rpta.__________________________________________
Tarea 11. Ordena y resuelve verticalmente en cada recuadro:
a) 584 x 32 = b) 746 x 25=
c) 37 648 ÷ 35 = d) 97 896 ÷ 24=
12. Resuelve y completa con >; < o =:
a) 25 x 38 12 x 54
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MATEMÁTICA 6to Primaria
b) 16 x 29 82 x 2
c) 5 680 ÷ 4 15 x 6
d) 34 128 ÷ 8 20 x 32
e) 12 x 15 36 x 5
POTENCIACIÓN; RADICACIÓN Y OPERACIONES COMBINADAS
01. Completa el cuadro
02. Observa los ejemplos y resuelve las operaciones con potencias
102 x 103 = ____________________________________ 42 x 42 = ______________________________________ 32 x 33 = ______________________________________
64 ÷ 62 = 64-2 = 62 = ___________________________ 85 ÷ 83 = ____________________________________ 47 ÷ 44 = ____________________________________ 35 ÷ 32 = ____________________________________
03. Completa el cuadro
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MATEMÁTICA 6to Primaria
04. Completa el cuadro, remplazando a, b y c por su valor numérico.
05. Resuelve las operaciones combinadas.
06. Efectúa: ✍ 3 [ 4 + (6 - 2) ] + [ 32 - (6 - 2)] - (7 - 5)3
✍ 2 [ 33 - 32 ] - (4 + 0)2 - 2(7 + 3)
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MATEMÁTICA 6to Primaria
✍ 26 - {13 - [2 x 3 - 5 x 1]} + (6 x 3 - 1) + (36 : 12) 07. Resuelve los problemas
a) Un señor gana S/. 90 diarios y su esposa S/. 50
menos. Si gastan diariamente S/. 120, ¿cuánto
les sobra cada día y cuánto ahorran al año?
Rpta. : _____________
b) He comprado 35 docenas de ponchos a S/. 24 la
docena. Después he vendido a S/. 3 cada uno.
¿Cuánto he ganado?
Rpta. : _____________
c) Tres hermanos tienen una deuda común de S/. 432
510. ¿Cuánto le toca pagar a cada uno?
Rpta. : _____________
d) Tres niños se reparten 150 figuras. El primero recibe
25 y el segundo el triple que el primero.
¿Cuántas recibió el tercero?
Rpta. : _____________
08. Resuelve las operaciones con potencias
09. Resuelve las operaciones combinadas.
10. Hallar la raíz cuadrada de los siguientes números:
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MATEMÁTICA 6to Primaria
Tema 7:
ECUACIONES E INECUACIONES 01. Resuelve las siguientes ecuaciones:
02. Resuelve las siguientes ecuaciones:
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MATEMÁTICA 6to Primaria
03. Completa el cuadro
Fase literal Expresión matemática
El triple de un número, aumentado en nueve es igual a treinta y nueve.
3x + 9 = __________
El cuádruplo de un número, aumentado en cinco es igual a treinta y siete.
El doble de un número, disminuido en tres es igual a veintiuno.
Un número aumentado en ocho es igual al doble del número, disminuido en cuatro.
04. Completa y resuelve los siguientes problemas aplicando propiedades
a) La edad de José es igual a la edad de Víctor más 2 años. Si ambas edades suman 36, ¿cuántos años tiene Víctor?
Edad de Víctor : ➞ ______
Edad de José : ➞ ______ + ______
Ecuación ➞ __________________
b) Pablo respondió el doble de preguntas que Beto, aumentado en 11. Si Pablo hizo un total de 31 preguntas, ¿cuántas
respondió Beto?
Respondió Beto ➞ _____
Respondió Pablo ➞ _____ + _____
Ecuación ➞ _________________
05. Resuelve los siguientes problemas:
La edad de Sonia y la mía suman 27 y yo tengo 5 años más que Sonia. ¿Cuántos años tiene cada una?
Edad de Sonia ➞ x
Mi edad ➞ x + 5
Ecuación ➞ _______________
Mi papá tiene 3 veces mi edad más 5 y entre los dos sumamos 53 años. ¿Qué edad tiene mi papá?
Mi edad ➞ ____
Edad de mi papá ➞ ____ ____
Ecuación ➞ _______________
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MATEMÁTICA 6to Primaria
06. Resuelve las siguientes inecuaciones aplicando propiedades.
07. Resuelve las siguientes inecuaciones transponiendo términos.
08. Resuelve:
09. Resuelve:
a) El triple de mi edad es menos de 36
años. ¿Cuál puede ser mi
edad?
Rpta. : _____________
b) El doble de un número es mayor
que 19 y menor que 21. ¿Cuál
es el número?
Rpta. : _____________
c) Cuatro veces un número está
entre 48 y 53. ¿Cuál es el
número?
Rpta. : _____________
10. Resuelve:
16 = 3x - 14 3x = 555 3x - 5 = x + 5
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MATEMÁTICA 6to Primaria
TEORÍA DE NÚMEROS: MÚLTIPLOS Y DIVISORES; NÚMEROS PRIMOS Y
COMPUESTOS 01. Completa y hallarás divisores
02. Son divisores de : D( ___ ) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54} D( ___ ) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} D( ___ ) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30} D( ___ ) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70} 03. Completa el cuadro:
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MATEMÁTICA 6to Primaria
04. Completa el cuadro.
05. Halla los diez primeros múltiplos de: M(2) = { _______________________________________________________________________________________ M(3) = { _______________________________________________________________________________________ M(4) = { _______________________________________________________________________________________ M(5) = { _______________________________________________________________________________________
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MATEMÁTICA 6to Primaria
M(6) = { _______________________________________________________________________________________ M(7) = { _______________________________________________________________________________________ M(8) = { _______________________________________________________________________________________ M(9) = { _____________________________________________________________________________________ 06. Si ➔ se lee “ es divisor de”, une
07. Si ➔ se lee # es múltiplo común de” une:
08. Si “dc” se lee “divisores comunes de”, halla los dc de los números que se indican:
dc (18; 72) : ______________________________
dc (15; 60) : ______________________________
dc (20; 50) : _______________________________
dc (25; 100) : ______________________________
09. Completa el cuadro indicando en la clasificación si los números son primos o compuestos:
Número 2 6 3 8 5 9 7 10
Divisores {1,2} {1,2,3,6,}
Clasificación Primos Compuestos
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MATEMÁTICA 6to Primaria
10. Dada la tabla con los números del 1 al 100. Usa el método de eratóstenes y halla los números primos entre 1 y 100. Solución:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Tarea 11. Halla los divisores de los siguientes números e indica si son primos o compuestos:
✍ 11 ➔ ✍ 12 ➔ ✍ 13 ➔ ✍ 14 ➔ ✍ 15 ➔
✍ 16 ➔✍ 17 ➔✍ 18 ➔✍ 19 ➔✍ 20 ➔
12. Halla los 6 primeros múltiplos de :
M(11)={
M(12)={
M(13)={
M(14)={
M(15)={
M(20)={
13. Completa el cuadro:
es div. de:
8 10 12 15 18
2
3
4
5
6
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14. Hallar el número de divisores: a) 24 b) 36 15. Hallar los valores de “x” en los siguientes conjuntos:
a) A={x/x es múltiplo de 5 y 28<x <50} b) B={x/x es divisor de 28} c) C={x/x es multiplo de 11, y
20<x<80}
DIVISIBILIDAD Y FACTORIZACIÓN PRIMA 01. Criterios
✍ Un número es divisible por 2 cuando: ________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 3 cuando: __________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 4 cuando: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 5 cuando: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
✍ un número es divisible por 6 cuando: ___________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 8 cuando: ___________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 9 cuando: ___________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 10 cuando:__________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
✍ Un número es divisible por 11 cuando: __________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
02. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 2:35__ 61__ 64__ 59__
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MATEMÁTICA 6to Primaria
47__
59__
85__
43__
37__
93__
63__
71__
03. Completa el cuadro:
Número“Es divisible por”
2 3 4 5 6 8 9 10 11
500
312
6 000
144
188
242
360
9 120
2032
405
04. Descomponer los siguientes números en su factorización prima:
05. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisible por 3:
35__
47__
36__
42__
53__
91__
67__
82__
17__
53__
46__
95__
06. Hallar los números cuya factorización prima es:
A) 2 x 32 = D) 2 x 3 x 5=
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B) 22 x 3= E) 22 x 32 x 5=
C) 22 x 32= F) 2 x 3 x 52
07. Completa el cuadro:
Números Mitad Tercia Quinta
30
60
90
120
150
180
210
300
08. Completa las dos cifras que faltan para que los siguientes números sean divisibles por 4
35__ __
61__ __
72__ __
56__ __
31__ __
27__ __
84__ __
63__ __
96__ __
53__ __
95__ __
87__ __
09. Hallar la cantidad de divisores que tienen cada uno de los siguientes números:
10. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 5
77__
93__
61__
43__
28__
96__
54__
72__
59__
64__
39__
67__
11. En cada caso, marca con un aspa la factorización prima del número dado:
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16
2 x 8
4 x 4
24
28
4 x 7
22 x 7
2 x 3 x 5
35
5 x 7
3 x 11
35 x 1
60
4 x 3 x 5
22 x 3 x 5
2 x 3 x 10
12. En cada uno de los ejercicios siguientes el número del es divisible por todos los del a columna, excepto por uno. Marca
con un aspa ese número.
202345
3045610
4023410
362356
50245
10
13. Completa la cifra que falta para que los siguientes números sean divisibles por 9.
78__
97__
66__
987__
777__
888__
64__
21__
47__
982__
965__
899__
14. Hallar los divisores de:a) 48 b) 72
15. Averigua: ¿Cuáles de los siguientes pares de números son primos entre sí?A) 5 y 10 d(5) = ________________d(10) = ______________________________________________________________
B) 4 y 11 d(4) = ________________d(11) = ______________________________________________________________
C) 17 y 6
d (17)= ________________d(6) = ______________________________________________________________
D) 8 y 12 d(8) = ________________d(12) = ______________________________________________________________
E) 9 y 13 d(9) = ________________d(13) = ______________________________________________________________
F) 15 y 19 d(15) = ________________d(19) = ______________________________________________________________
Tarea 16. Completa el siguiente cuadro
NúmeroEs divisible por:
2 3 4 5 6
320
142
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1 854
360
840
165
784
126
17. Hallar los elementos del conjunto en el recuadro:A= {x∈ N/ 11< x < 100; es divisible por 11}A= {
Resolver en los recuadros
18.Hallar la cantidad de divisores del número 72. 19. Hallar los divisores de 30
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR
01. Hallar el mínimo común múltiplo de:
M(3)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(4)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
MCM(3 y 4) = ______________________
M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(12)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
MCM(6 y 12)=_____________________
M(5)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(10)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
MCM(5;6 y 10) = ____________________
M(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(8)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
M(12)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
MCM(6;8 y 12) ______________________
02. Hallar el mínimo común múltiplo por el método de factorización prima:
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03. Hallar el M.C.M. por el método práctico:
a) 16; 24 y 30
M.C.M.:_________________________
b) 16; 20 y 60
M.C.M.: ___________________________
c) 20; 30 y 50
M.C.M.: ___________________________
d) 18; 20 y 48
M.C.M.: ___________________________
04. Calcular mentalmente el M.C.M. de:
a) M.C.M (3 y 12) = _______________________
b) M.C.M (4 y 16) = _______________________
c) M.C.M (5 y 25) = _______________________
d) M.C.M (7 y 49) = _______________________
e) M.C.M (9 y 27) = _______________________
f) M.C.M (5;10 y 20) = _____________________
g) M.C.M (6,12 y 24) = _____________________
h) M.C.M (3,9 y 18) = _____________________
i) M.C.M (2; 3 y 18) = _____________________
j) M.C.M (15;30 y 90) = ____________________
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MATEMÁTICA 6to Primaria
05. Escribe dentro del paréntesis una “V” o una “F” si cada afirmación es verdadera o falsa.
a) M.C.M (3 y 9) = 27 ( ) b) M.C.M (6 y 30) = 30 ( ) c) M.C.M (5 y 40) = 40 ( ) d) M.C.M (8 y 25) = 50 ( ) e) M.C.M (9 y 45) = 45 ( )
f) M.C.M (2;3 y 6) = 6 ( ) g) M.C.M (4,8 y 16) = 24 ( ) h) M.C.M (5,10 y 25) = 50 ( ) i) M.C.M (3; 9 y 18) = 30 ( ) j) M.C.M (12;24 y 36) = 36 ( )
06. Completa los múltiplos y diagramas respectivo en cada caso: Resaltar haciendo un círculo rojo sobre el M.C.M.
m(4)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(6)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(4) ∩ m(6) = {_____________________
m(5)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(8)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
m(5) ∩ m(8) = {____________________
07. Resuelve los siguientes problemasa) 3 alumnos van a la biblioteca; el primero va cada 6
días el segundo cada 4 días y el tercero cada 9 días. Si hoy van juntos ¿Dentro de cuántos días se volverán a encontrar?
Rpta: _____________________________
b) ¿Cuál es el menor múltiplo común de 24 y 60?
Rpta.__________________________________
08. Hallar el Máximo común divisor de:
a) 8 y 12D(8)={_____________________ D(12)= {____________________
M.C.D.=
b) 12 y 18D(12) = {_________________ D(18) = {_________________
M.C.D. =
c) 10 y 15D(10)={_____________________ D(15)= {____________________
M.C.D.=
a) 40 y 50D(40)={_____________________ D(50)= {____________________
M.C.D.=
09. Hallar el M.C.D. por el método práctico
a) 20 y 30 b) 12 y 16
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MATEMÁTICA 6to Primaria
M.C.D.:_________________________ M.C.D.: ___________________________
c) 8; 12 y 18
M.C.D.: ___________________________
d) 20; 24 y 36
M.C.D.: ___________________________
10. Calcular mentalmente el Máximo Común Divisor:a) M.C.D (4 y 12) = _______________________
b) M.C.D (3 y 15) = _______________________
c) M.C.D (5 y 20) = _______________________
d) M.C.D (10 y 30) = ______________________
e) M.C.D (6 y 24) = _______________________
f) M.C.D (4;8 y 12) = ______________________
g) M.C.D (5,10 y 20) = _____________________
h) M.C.D (10,30 y 40) = ___________________
i) M.C.D (15; 30 y 45) = ___________________
j) M.C.D (8;16 y 24) = ____________________
11. Hallar el M.C.D. por el método de Descomposición en sus factores primos:
a) 16 y 24
M.C.D.:_________________________
b) 30 y 40
M.C.D.: ___________________________
c) 12; 32
M.C.D.: ___________________________
d) 24 y 36
M.C.D.: ___________________________
12. Completa las llaves y el diagrama respectivo en cada caso. Y resalta con un círculo rojo el M.C.D.
d(16)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(24)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(16) ∩ d(24) = {____________________
d(24)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(36)= {__; __; __; __; __; __; __; __}
d(24) ∩ d(36) = {____________________
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MATEMÁTICA 6to Primaria
13. Escribe dentro del paréntesis un “V” o una “F” si cada afirmación es verdadera o falsa:
a) M.C.D (4 y 8) = 4 ( ) b) M.C.D (5 y 10) = 10 ( ) c) M.C.D (6 y 18) = 18 ( ) d) M.C.D (7 y 21) = 7 ( ) e) M.C.D (8 y 24) = 8 ( )
f) M.C.D (6;12 y 18) = 12 ( ) g) M.C.D (8,16 y 32) = 8 ( ) h) M.C.D (16,24 y 36) = 6 ( ) i) M.C.D (12; 20 y 17) = 1 ( ) j) M.C.D (18;36 y 20) = 4 ( )
14. Resuelve los siguientes problemasa) ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez
a 48 y 72?
Rpta. _______________________________
b) Tengo 3 cintas la primer mide 54 cm, la segunda 36cm y la tercera 48cm. Si deseo cortarlas en pedazos, de manera que todos queden del mismo tamaño ¿Cuál será la máxima longitud que puedo obtener de cada pedazo de cinta?
Rpta. _______________________________
15. Hallar el M.C.M. y el M.C.D. de los siguientes pares de números y dar como respuesta la suma de ambas.
a) 8 y 18
Rpta.:_________________________
b) 6 y 20
Rpta.: ___________________________
c) 12 y 15
Rpta.: ___________________________
d) 18 y 32
Rpta.: ___________________________
Tarea
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16. Hallar el M.C.M. de a) 6 - 16b) 8 - 20 c) 10 - 32d) 16 - 24e) 18 - 30f) 16 - 25
17. Hallar el M.C.D. de:
a) 24 - 36
b) 36 - 54
c) 24 - 32
d) 20 - 50
e) 48 - 60
f) 120 – 200
18. Calcular las operaciones siguientes y buscar su pareja mediante flechas:
✍ MCM (8 y 12) ✍ MCD (36 y 48) ✍ MCM (16 y 24) ✍ MCD (12 y 20) ✍ MCM (6 y 18) ✍ MCD (24 y 30) ✍ MCM (12 y 30) ✍ MCD (45 y 60) ✍ MCM (24 y 36) ✍ MCD (16 y 10)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2
18
6
72
15
60
12
24
4
48
19. ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 30, 40 cm y 50 cm.
Solución
Rpta. __________________________________
Página 42
a) b) c)
d) e) f)
a) b) c)
d) e) f)
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20. Observa el diagrama e indica cuál es el M.C.D. de 12 y 18
M.C.M = __________________________________
Página 43
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