Dr. Hugo Chirinos

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Ejercicio 01: Dado un flujo incompresible y permanente a través del dispositivo mostrado en la figura: A1=0.05m2, A2=0,01m2, A3=0,06m2, iV ˆ41 =

rm/s, jV ˆ82 −=

rm/s. Encontrar el vector velocidad en

3.

Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa usando el VC mostrado.

Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀∂∂

=VC SC

AdVdt

rrρρ0

Asumir: 1) Flujo permanente. 2) Flujo incompresible, ρ = constante. 3) Flujo uniforme en cada sección.

Por la primera asunción: ∫ =∀∂∂

VC

dt

0ρ

Entonces: ∫ =

SC

AdVrr

ρ 0332211 =++ AVAVAVrrrrrr

O 221133 AVAVAVrrrrrr

−−= = smmismjmismi /28,0)(01.0/)ˆ(8)(05.0/ˆ4 322 =−−−− Como el resultado indica 033 >AV

rr entonces por convención el flujo es de salida del VC.

3333 AVAV =

rr

smmA

smV sm /67.406.0/28.0/28.0 2

3

3

33 ===

Finalmente por la geometría del conducto de salida en 3 se tiene:

smjijisenjVisenVV /)ˆ34.2ˆ04.4()(60cos67.4)(6067.4)ˆ(cos)ˆ( 333 −=−=−= θθr

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Ejercicio 02: Un flujo incompresible y permanente fluye a través del siguiente dispositivo mostrado en la figura: A1=1ft2, A2=0,5ft2, A3=0,2ft2, iV ˆ101 =

rft/s, iV ˆ302 =

rft/s. Encontrar el caudal volumétrico

en la sección 3.

Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa usando el VC mostrado.

Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀∂∂

=VC SC

AdVdt

rrρρ0

Asumir: 1) Flujo permanente 2) Flujo incompresible, ρ = constante. 3) Flujo uniforme en cada sección.

Por la primera asunción: ∫ =∀∂∂

VC

dt

0ρ

Entonces: ∫ =

SC

AdVrr

ρ 0332211 =++ AVAVAVrrrrrr

O 221133 AVAVAV

rrrrrr−−= , como el flujo en (1) es de entrada al VC entonces es negativo y el

flujo en (2) es de salida del VC entonces es positivo, luego: 221133 AVAVAV −=

rr= (10ft/s1ft2) – (30ft/s0.5ft2) = -5ft3/s.

Por lo tanto, el Q3 33AVrr

= = -5ft3/s, el signo menos indica que es de entrada al VC.

Ejercicio 03: Dado el flujo entre las placas paralelas como se muestra en la figura, encontrar la velocidad máxima de salida, umax.

Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.

Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀∂∂

=VC SC

AdVdt

rrρρ0

Asumir: 1) Flujo permanente

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2) Flujo incompresible, ρ = constante. 3) Flujo uniforme en cada sección.

Por la primera asunción: ∫ =∀∂∂

VC

dt

0ρ

Entonces: 0 = 2

2211 .. AdVAV

rrrr∫+ ; iuV ˆ2 =

r, iwdyAd ˆ2 =

r, w = ancho de las placas.

wdyhyuhwU

h

h∫−

−+−= 2

max )(1)2(0

dyhyu

hU

h

h∫−

−= 2

max )(121 = ( )hydh

yu∫−

−

1

1

2max )(12

( )hydhyuU ∫

−=

1

0

2max )(1 = max

1

0

3

max 32

31 uhy

hyu =

−

Por lo tanto, u max = 3/2U = 3/2x5m/s = 7.50 m/s

Ejercicio 04: Dado el acumulador hidráulico, diseñado para reducir las pulsaciones de presión en un sistema hidráulico, esta operando bajo las condiciones mostradas, para un instante dado. Encontrar la taza en la cual el acumulador gana o pierde aceite hidráulico (G del aceite es 0.88).

Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.

Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀∂∂

=VC SC

AdVdt

rrρρ0

Asumir: 1) Flujo uniforme en la sección 2 de salida. 2) Flujo incompresible, ρ = constante.

Luego: ∫ ∫+−+∂∂

=1 2

2211)(0A A

VC dAVdAVmt

ρρ

Pero 11

11 QdAVA

ρρ =∫

Entonces: 221)(0 AVQmt VC ρρ +−∂∂

= o )( 221 AVQtmVC

−=∂∂ ρ

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)( 42421 DVQG

tm

aguaaceiteVC

πρ −=∂∂

)( 42421 DVQG

tm

aguaaceiteVC

πρ −=∂∂

[ ]2

23

3 lg144122

460min1

45.71

min )25.1(35.475.594.188.0puft

sft

sgalftgal

ftslug

VCxpulxxxx

tm π−=∂∂

sslug

VCx

tm 21044.1 −−=∂∂ o s

lbm

VCtm 33.1−=∂∂

El signo negativo indica que la masa disminuye en el VC.

Ejercicio 05: Dado un tanque esférico mostrado en la figura, de la válvula shetch escapa aire a una velocidad de -300i m/s, el área de sección transversal de escape es de -130i mm2, la temperatura del aire es de -15°C y la presión es de 350kPa (ab.). Encontrar la taza de cambio de la densidad en el tanque.

Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.

Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀∂∂

=VC SC

AdVdt

rrρρ0

Asumir: 1) Densidad uniforme en el Tk, entones: ( )∀∂∂

=∀∂∂∫ tVC td

tρρ

2) Si existe flujo uniforme entonces: 11111 AVAVAdVSC

ρρρ ==∫rrrr

3) El aire como un gas ideal, entonces: P1 = ρ1 R T1

Por lo tanto, 32 73.4)15273(

1.287

105.3 5

1

11 m

kgmN

Kx

mNkgKxx

RTP

=−

==ρ

( ) 11AVtttd

tt

ttVC

ρρρρρ −=∂∂

∀+∂∂∀

=∀∂∂

=∀∂∂∫

3101211

5.01)(130)(30073.4 25

2

3 mxxmmixix

AVt mm

msm

mkgt −−−=

∀−

=∂∂ ρρ

smkgt

t 3369.0−=∂∂ρ

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Ejercicio 06: Una laguna esta siendo drenada a 2000 ft3/s, el nivel de la laguna disminuye a una velocidad de 1ft a cada 8h. El caudal de entrada es de 290ft3/s. Calcular: a) el caudal de drenaje en galones por segundo, b) estimar el área superficial de la laguna en acres.

Solución: Aplicando la ecuación de conservación de masa para el VC mostrado.

Ecuación básica de continuidad: ∫ ∫+∀∂∂

=VC SC

AdVdt

rrρρ0

Asumir: 1) Densidad constante. Conversión de unidades: sgalxxQ s

galsft /105.148.72000 43

==

( )∀∂∂

=∀∂∂∫ tVC td

tρρ

( ) ∫∫ −=∂∂

∀+∂∂∀

=∀∂∂

=∀∂∂

SC

t

VC

AVttt

dt

rrρρρρρ

entrasaleSC

QQAVdtdhA

t+−=−==

∂∂∀

∫rr

ρρρ

( )

dtdhQ

dtdhQQA entrasale ∆

−=−

−=

Para Q = 1710 ft3/s y dh/dt = -1ft/8h, ya que el nivel disminuye.

Por lo tanto, A = -1710 ft3/s x (-8h/1ft)x3600s/h = 4.92x107 ft2.

Ya que un Acre equivale a 43600 ft2, entonces A = 1130 acres.