Control I-modos de Control, Sintonizacion y Optimizacion

8/8/2019 Control I-modos de Control, Sintonizacion y Optimizacion

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1. Reporte de practica Control PID1.1. Caractersticas del sistema de control proporcional.

Control proporcional.

Estudiando el diagrama

La seccin del control proporcional se ejecuta a travs del centro del diagrama. Laresistencia de alambre de 10Kohms es la entrada de mando .La funcin del amplificador

diferencial es para inyectar una tensin de entrada escalonada despus del desarrollo. Latensin escalonada se genera por el amplificador nmero dos de voltaje Offset. Que es el

nico propsito para incluir este amplificador. Veras que no es necesaria una entrada paraeste fin.

El control integral ser agregado despus para conectar el integrador entre el detector de

error (el amplificador de instrumentacin) y el amplificador sumador.

El control derivativo tambin ser agregado despus por el amplificador sumador. En el

inversor que est entre el diferenciador y amplificador sumador es proporcionar laretroalimentacin negativa.

El amplificador sumador combina todos los sistemas de control como requiere.

- Conectar el circuito como se muestra en la figura. Este circuito est arreglado solopara el control proporcional.


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- Presione con la mano izquierda la placa de montaje del servo potencimetro y luegolibere en contra del eje del motor.

- Colocar el control GAIN COARSE del amplificador #1 en 10 y el GAIN FINE en.1 para obtener una ganancia total de 1.0.

- Elimina la conexin de la fuente del motor. Encender la fuente de alimentacin.- Colocar el control GAIN COARSE del amplificador #2 en 100 y el GAIN FINE en

1.0 y ajustar el control Offset para una salida de +3V. Regresa el control GAINCOARSE en 1. La salida del voltaje debe caer cerca de los cero volts. Observe que

desde el escaln +3V se introducen en el sistema a travs de la entrada inversoradel amplificador diferencial que el actual escaln inyectado ser -3V.

- Transfiera el Moving Cod Meter a la terminal B de la resistencia de alambre de10K. Ajuste en el control de la resistencia de 10K una posicin centrada para

obtener una salida de 0V.- Colocando en 0 la lnea del servo potencimetro en contra del indicador.- Transfiera el Moving Cod Meter en la salida del amplificador de potencia y ajuste el

Offset del amplificador #1 para dar 0V. Regrese la conexin de la fuente en el

motor.- Gire lentamente el control de la resistencia de alambre de 10K y siga el

movimiento del comando de entrada. Aunque el sistema puede ser lento y habr unretraso antes del servo potencimetro empiece a seguir la entrada. Esto es porque la

ganancia del sistema es baja, en el amplificador # 1 la ganancia est siendo 1.0.


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1.2. Caractersticas del sistema de control proporcional.

Control PID

Si es necesario reconstruya el circuito de la figura, asegurndose que la salida del inversorest conectado a la entrada del amplificador sumador pero no conecte el integrador al

amplificador sumador en este estado.

Vuelva a comprobar la configuracin de la siguiente manera.

- -Retire la conexin de la fuente en el motor. Colocando en 0 la lnea del servo potencimetro en contra del indicador. Asegrese de que el potencimetro este

conectado con el eje impulsor.- Colocar el control GAIN COARSE del amplificador #1 en 10 y el GAIN FINE en

.1 para obtener una ganancia total de 1.0.- Prenda la fuente de alimentacin.- Conectar temporalmente el Moving Coil Meter en la terminal B de la resistencia

de 10K y verifique los ajustes de la posicin central para obtener en la salida 0V.- Transfiera el Moving Coil Meter tras la salida del amplificador de potencia y

compruebe el ajuste del Offset en el amplificador #1 para obtener 0V.

- Transfiera el Moving Coil Meter en la salida del amplificador #2, coloque el controlGAIN COARSE en 100 y GAIN FINE en 1.0 y compruebe el control Offset para

una salida de +3V. Regrese el control GAIN COARSE en 1. Este control ser otrasves usado para introducir una entrada escalonada.

- Restaure la conexin del la fuente en el motor.


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- Presione el botn de reset en el integrador y despus conecte la salida del integradora la entrada amplificador sumador. Coloque el GAIN COARSE del amplificador #1en 10 y el GAIN FINE en 1.0.

- Observe y registre en la tabla el efecto de la aplicacin de escaln de 3V en laentrada del sistema con todas las posibles combinaciones constantes de tiempo para

el diferenciador y el integrador, para notar estos efectos y determinar lacombinacin de respuesta ptima dada, posiblemente con un pequeo rebasamiento.

TestIntegrator

Time constant

DifferentiatorTime

constant

ContinuousRunning

YES/NO

Responce timeSlow/medium/fast Number of

Oscillations

1

10s

1s Si Rpido pocas

2 100ms No Rpido Casi ninguna

3 10ms Si Rpido Pocas

4

1s

1s Si Lento Michas

5 100ms Si Lento Muchas

6 10ms Si Rpido Pocas7

100s

1s Si Medio Pocas

8 100ms No Rpido Pocas

9 10ms No Rpido Casi ninguna

2. Obtener la respuesta al escaln en MathLab del siguiente sistema.

>> Ts=tf([1 .1],[1 .04 1 0])

Transfer function:s + 0.1

------------------s^3 + 0.04 s^2 + s

y Aplico la regla 9 del algebra de bloques (Sistema retroalimentado) y grafico con unaentrada escaln unitario:

>> Ys=Ts/(1+Ts)Transfer function:

s^4 + 0.14 s^3 + 1.004 s^2 + 0.1 s

---------------------------------------------------------s^6 + 0.08 s^5 + 3.002 s^4 + 0.22 s^3 + 2.004 s^2 + 0.1 s

>> step(Ys)


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3. Ajustar Kp, i, d con una de las reglas de sintona:Para aplicar la 2da regla de sintona, amplifique la grafica en donde las oscilaciones sonsostenidas:

Despus de haber amplificado, saque los valores del Periodo y Kcr. Podemos determinar

los valores de Kp, i, dpara un control PID:


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y Para el control proporcional:

y Para el control Integrativo:

y Para el control derivativo:

4. Obtener la funcin de transferenciaT(s) con control y obtener la respuesta al escaln.y Para poder meter el control G(s) a MathLab damos de alta las constantes que se encuentran

en G(s).Sabemos que:

>>kp=14400kp =

14400

>> ti=30

ti =30

>> td=7.5

td =7.5000

y Se sustituyen las constants en G(s):>> gs=kp*(1+(tf([1],[ti 0]))+tf([td 0],[1]))

Transfer function:3.24e006 s^2 + 432000 s + 14400

-------------------------------30 s

y Le aplico el control G(s) a T(s) para obtener la nueva Y(s) :>> Ys=gs*Ts

Transfer function:3.24e006 s^3 + 756000 s^2 + 57600 s + 1440------------------------------------------

30 s^4 + 1.2 s^3 + 30 s^2

y Calculo la retroalimentacin y graficamos:


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>> YS=Ys/(1+Ys)

Transfer function:9.72e007 s^7 + 2.657e007 s^6 + 9.984e007 s^5 + 2.279e007 s^4 + 1.73e006 s^3 + 43200 s^2

-------------------------------------------------------------------------------------------------

900 s^8 + 9.72e007 s^7 + 2.657e007 s^6 + 9.984e007 s^5 + 2.279e007 s^4 + 1.73e006 s^3 + 43200 s^2

>> step(YS)

Como podemos ver, el sistema es muy estable en el primer intento, por medio de la regla 2

de sintona. Podramos acortar el tiempo de asentamiento, calculando nuevas Kp, i, d.

5. Mejorar Kp, i y d y repetir el paso anterior.Ahora damos valores a las constantes acortando el periodo y agrandando mucho la Kcr:




y Obtenemos el valor del control G(s):


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Como se puede observar en esta grafica, la respuesta al escaln es exactamente similar a laanterior. Entonces se puede concluir que la aplicacin de la regla #2 de sintona es perfecta,ya que la respuesta al escaln del sistema y el control, es menos de 1 segundo y no presenta

oscilaciones.

Ahora se llegara a la misma respuesta con otro mtodo diferente.

Del sistema anterior se multiplica T(s) por

para poder ver una grafica ms detallada para

la regla de sintona nmero 2:

>> Ts=tf([1 .1],[1 .04 1 0])Transfer function:

s + 0.1------------------

s^3 + 0.04 s^2 + s


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y Multiplicamos por:

>> TS=Ts*tf([2],[3])

Transfer function:

2 s + 0.2----------------------

3 s^3 + 0.12 s^2 + 3 s

y Se obtiene la retroalimentacin y graficamos con entrada escalon:>> Ys=TS/(1+TS)

Transfer function:

6 s^4 + 0.84 s^3 + 6.024 s^2 + 0.6 s-----------------------------------------------------------

9 s^6 + 0.72 s^5 + 24.01 s^4 + 1.56 s^3 + 15.02 s^2 + 0.6 s

>> step(Ys)

Como se observa en esta grafica, la respuesta parte de 0 y amplifica por arriba de 1 y sequeda con oscilaciones infinitas y sostenidas a 1. Para poder tomar lectura de los valores se

amplifica la grafica y medimos:


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Despus de haber amplificado, saque los valores del Periodo y Kcr. Podemos determinar

los valores de Kp, i, dpara un control PID:




Se obtiene la funcin de transferencia T(s) con control G(s) .

y Para poder meter el control G(s) a MathLab damos de alta las constantes que se encuentranen G(s).

Sabemos que:

>> kp=.24

kp =0.2400

>> ti=2.5

ti =2.5000


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>> td=.625

td =0.6250

y Se calcula G(s)>> gs=kp*(1+(tf([1],[ti 0]))+tf([td 0],[1]))Transfer function:0.375 s^2 + 0.6 s + 0.24

------------------------2.5 s

y Se le aplica el control G(s) a T(s):Ys=gs*TsTransfer function:

0.375 s^3 + 0.6375 s^2 + 0.3 s + 0.024

--------------------------------------2.5 s^4 + 0.1 s^3 + 2.5 s^2

y Se hace la retroalimentacin y se grafica:>> YS=Ys/(1+Ys)

Transfer function:0.9375 s^7 + 1.631 s^6 + 1.751 s^5 + 1.684 s^4 + 0.7524 s^3 + 0.06 s^2

--------------------------------------------------------------------------------6.25 s^8 + 1.438 s^7 + 14.14 s^6 + 2.251 s^5 + 7.934 s^4 + 0.7524 s^3 + 0.06 s^2

>>step(YS)


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Esta grfica se estabilizo un poco ms con Kp, i, d que asignamos, volveremos a asignarle

mas valores nuevos a Kp, i, dpara tenr una respuesta perfecta.y Para valores de:

>> kp=.5kp =

0.5000

>> ti=5ti =

5

>> td=1.25

td =1.2500

>> gs=kp*(1+(tf([1],[ti 0]))+tf([td 0],[1]))

Transfer function:3.125 s^2 + 2.5 s + 0.5

-----------------------5 s

>> Ys=gs*Ts

Transfer function:

3.125 s^3 + 2.813 s^2 + 0.75 s + 0.05-------------------------------------

5 s^4 + 0.2 s^3 + 5 s^2

>> YS=Ys/(1+Ys)

Transfer function:15.63 s^7 + 14.69 s^6 + 19.94 s^5 + 14.46 s^4 + 3.76 s^3 + 0.25 s^2

----------------------------------------------------------------------------25 s^8 + 17.63 s^7 + 64.73 s^6 + 21.94 s^5 + 39.46 s^4 + 3.76 s^3 + 0.25 s^2

>> step(YS)


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y Para valores de:

>> kp=10kp =

10

>> ti=50

ti =50

>> td=12.5td =

12.5000

>> gs=kp*(1+(tf([1],[ti 0]))+tf([td 0],[1]))

Transfer function:

6250 s^2 + 500 s + 10

---------------------50 s

>> Ys=gs*TsTransfer function:

6250 s^3 + 1125 s^2 + 60 s + 1

------------------------------50 s^4 + 2 s^3 + 50 s^2


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>> YS=Ys/(1+Ys)

Transfer function:

312500 s^7 + 68750 s^6 + 317750 s^5 + 56420 s^4 + 3002 s^3 + 50 s^2------------------------------------------------------------------------------2500 s^8 + 312700 s^7 + 73754 s^6 + 317950 s^5 + 58920 s^4 + 3002 s^3 + 50 s^2

>> step(YS)

Como se ve en esta grafica en, al darle valores ms grandes a Kp, i, d la respuesta seestabiliza. Al ser as daremos los siguientes valores:

>> kp=400

kp =400

>> ti=200ti =

200

>> td=25td =

25


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>> gs=kp*(1+(tf([1],[ti 0]))+tf([td 0],[1]))

Transfer function:2e006 s^2 + 80000 s + 400

-------------------------200 s

>> Ys=gs*Ts

Transfer function:2e006 s^3 + 280000 s^2 + 8400 s + 40

------------------------------------200 s^4 + 8 s^3 + 200 s^2

>> YS=Ys/(1+Ys)

Transfer function:4e008 s^7 + 7.2e007 s^6 + 4.039e008 s^5 + 5.608e007 s^4 + 1.68e006 s^3 + 8000 s^2

-----------------------------------------------------------------------------------------------

40000 s^8 + 4e008 s^7 + 7.208e007 s^6 + 4.039e008 s^5 + 5.612e007 s^4 + 1.68e006 s^3 + 8000 s^2

>> step(YS)

Como se puede observar, la respuesta al escaln de la funcin Y(s) es exactamente similar ala que se saco en el primer mtodo, solo que en el primer mtodo fue suficiente una sola

experimentacin para poder llegar a un excelente y rpido sistema.

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