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“ Add your company slogan ”Vicerrectoría de Investigación y Postgrado

23 de julio de 2016

Tecnología de la Información y

la ComunicaciónProfesor Martín Arosemena

El sistema numérico decimal que utilizamos para representar losnúmeros, utiliza diez símbolos llamados cifras.

Este sistema de numeración es el másusado, tiene como base el número 10, osea que posee 10 dígitos (o símbolos)diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Elsistema de numeración decimal fuedesarrollado por los hindúes,posteriormente lo introducen los árabesen Europa, donde recibe el nombre desistema de numeración decimal oarábigo.

Para representar números mayores que nueve, utilizamos gruposformados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, amedida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicarálas unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama, aeste sistema posicional.

4 6 5 1 3

El número mostrado en el ábaco es 46,513

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve

a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el

divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división.

El número 26 en el sistema Decimal al

transformarlo al sistema Binario sería 11010,

ya que como dijimos se debe leer a partir de la

última división realizada

A continuación se ordenan los restos

empezando desde el último al primero,

simplemente se colocan en orden inverso a

como aparecen en la división, se les da la

vuelta, obteniéndose el número binario

correspondiente al número decimal indicado

como se muestra.

Se divide el número del sistema decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve

a dividir entre 8, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el

divisor, 8. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7

finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,

simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les

da la vuelta, obteniéndose el número octal correspondiente al número decimal

indicado como se muestra.

El número 269 en el sistema Decimal al

transformarlo al sistema Octal sería 415, ya

que como dijimos se debe leer a partir de la

última división realizada

El número 1869 en el sistema Decimal al

transformarlo al sistema Hexadecimal sería

74D, ya que como dijimos se debe leer a

partir de la última división realizada

Se divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se

vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor

que el divisor, 8. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el

15 finaliza la división.

A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al

primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la

división, se les da la vuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se

reemplazan por la letra correspondiente es decir 10=A, 11=B, así

sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el número correspondiente al número

decimal indicado como se muestra.

Como se observa en la tabla, el sistema binario se forma con solo dossímbolos diferentes 1 y 0, con los cuales se forman las cantidadesnuméricas deseadas.Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luego el 1, y como se llegaal límite el siguiente es combinación 10, luego el 11, y como llegamos allímite seguimos con el 100.Cuando se dice que se llegó al límite, es como cuando llegamos en elsistema decimal al 9, el cual es el límite en el sistema decimal para undígito, seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para dos dígitos,sigue el 100.

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2

elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).

2. Luego multiplique el valor obtenido por el número binario correspondiente.

3. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número

resultante será el equivalente al sistema decimal.

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del

número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y

sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2,

y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo

para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a

decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado

derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue

ceros a la izquierda.

2. Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la

figura 11:

El número 1101100 en el sistema Binario al

transformarlo al sistema Octal sería 154,

siguiendo los pasos ya indicados.

Debido a que el sistema Hexadecimal tiene

como base 16, que es la cuarta potencia de 2,

y que dos es la base del sistema binario, es

posible establecer un método directo para

convertir de la base dos a la base diez y seis,

sin tener que convertir de binario a decimal y

luego de decimal a Hexadecimal. Este método

se describe a continuación:

Para realizar la conversión de binario a

Hexadecimal, realice lo siguiente:

1. Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4

en 4 iniciando por el lado derecho. Si al

terminar de agrupar no completa 4 dígitos,

entonces agregue ceros a la izquierda.

2. Posteriormente vea el valor que

corresponde de acuerdo a la tabla en la

figura 11:

El número 1101100 en el sistema

Binario al transformarlo al

sistema Octal sería 154,

siguiendo los pasos ya indicados.

Como se observa en la tabla, el sistema Octal seforma con 8 símbolos diferentes, con los cuales seforman las cantidades numéricas deseadas.Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luegoel 1, y así hasta el 7, como se llega al límite elsiguiente es combinación 10, luego el 11, y así hastael 17 como se llega al límite sigue el 20, luego el 21y seguiría bajo esa característica, al llegar al 77hemos llegamos al límite y seguimos con el 100.Cuando se dice que se llegó al límite, es comocuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cuales el límite en el sistema decimal para un dígito,seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite parados dígitos, sigue el 100.

Se multiplica el cada digito del número Octal por la potenciacorrespondiente, según la posición de cada digito como semuestra en la figura.Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichosresultados obteniéndose el número decimal correspondiente alnúmero Octal dado.

El número 421 en el sistema

Octal al transformarlo al

sistema Decimal sería 273.

Debido a que el sistema octal tiene como base 8,que es la tercera potencia de 2, y que dos es labase del sistema binario, es posible establecer unmétodo directo para convertir de la base Ocho ala base Dos, sin tener que convertir de Octal aDecimal y luego de Decimal a Binario. Estemétodo se describe a continuación:Para realizar la conversión de Octal a binario,realice lo siguiente:Transforma cada digito que posee el númeroOctal, a un número binario de 3 bitsposteriormente une los números binariosobteniendo un único número, el cual será elnumero binario correspondiente a latransformación indicada.

El número 730 en el

sistema Octal al

transformarlo al sistema

Binario sería 111011000,

siguiendo los pasos ya

indicados.

Debido a que ambos sistemas serelacionan directamente con el sistemabinario, lo mas conveniente en eldesarrollo de esta transformación es:• Convertir el número del sistema

Octal al Sistema Binario, como seindicó en la diapositiva anterior.

• Posteriormente hacer latransformación del sistema binarioal sistema hexadecimal como seenseñó en la diapositivacorrespondiente.

El número 730 en el sistema

Octal al transformarlo al sistema

Hexadecimal sería 1D8,

siguiendo los pasos ya

indicados.

Octal a Binario

Binario a Hexadecimal

El sistema numérico en base 16 se llamaHexadecimal y utiliza los dígitos 0 a F. Elsistema de numeración es una base que espotencia exacta de 2 o de la numeraciónbinaria. Esta característica hace que laconversión a binario o viceversa seabastante simple.El sistema Hexadecimal usa 16 dígitos (0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) y tienenel mismo valor que en el sistema denumeración decimal hasta el 9, las letrastienen el valor de A=10, B=11, C=12, D=13,E=14, F=15 .

Como se observa en la tabla, el sistemaHexadecimal se forma con 16 símbolos diferentes,con los cuales se forman las cantidades numéricasdeseadas.Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luegoel 1, y así hasta la F, como se llega al límite elsiguiente es combinación 10, luego el 11, y así hastael 1F como se llega al límite sigue el 20, luego el 21 yseguiría bajo esa característica, al llegar al FF hemosllegamos al límite y seguimos con el 100.Cuando se dice que se llegó al límite, es comocuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cuales el límite en el sistema decimal para un dígito,seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite parados dígitos, sigue el 100.

El número 1F5A en el sistema

Hexadecimal al transformarlo

al sistema Decimal sería 8026,

Se multiplica el cada digito del númeroHexadecimal por la potenciacorrespondiente, según la posición decada digito, como se muestra en latabla.Luego al tener ya todos los productosse procede a sumar dichos resultadosobteniéndose el número decimalcorrespondiente al númeroHexadecimal dado como se lograobservar en el ejemplo.

Debido a que el sistema Hexadecimal tiene

como base 16, que es la cuarta potencia de 2,

y que dos es la base del sistema binario, es

posible establecer un método directo para

convertir de la base 16 a la base Dos, sin

tener que convertir de Hexadecimal a decimal

y luego de decimal a Binario.

Este método se describe a continuación:

1) Vea el valor que corresponde de acuerdo a

la tabla en la figura 11, para cada dígito del

número hexadecimal y reemplácelo en 4

bits binarios.

2) Posteriormente una los números binarios y

tendremos el binario que corresponde al

número hexadecimal dado.

El número 4EA en el sistema

Hexadecimal, al transformarlo al

sistema Binario sería

010011101010, siguiendo los

pasos ya indicados.

Debido a que ambos sistemas serelacionan directamente con el sistemabinario, lo mas conveniente en eldesarrollo de esta transformación es:• Convertir el número del sistema

Hexadecimal al Sistema Binario,como se indicó en la diapositivaanterior.

• posteriormente hacer latransformación del sistema binarioal sistema Octal como se enseñó enla diapositiva correspondiente.

El número 1D8 en el sistema

Hexadecimal al transformarlo al

sistema Octal sería 730,

siguiendo los pasos ya

indicados.

Octal a Binario

Binario a Hexadecimal

264 2

0 132 2

0 66 2

0 33 2

1 16 2

0 8 2

0 4 2

0 2 2

0 1

Se comienza dividiendo el numero decimal por la base

binaria hasta que el resultado sea 1 luego se agrupan los

restantes para y se colocan de atrás para adelante

26410 1000010002

289 8

49 36 8

1 4 4

Este caso es similar al anterior se divide por la base a la

que se va a pasar el numero decimal en este caso es

octal 8 luego se agrupan los restantes de atrás para

delante y esta listo el numero octal

28910 4418

175 16

15 10

Acá la base por la cual se divide es hexadecimal y al igual

que en los otros casos se agrupan los restantes. En los

números hexadecimal los números después del 10 son le

tras acá 15=F 10=A

17510 AF16

5 15 1 3

0101 1111 0001 0011

El numero en binario es 0101111100010011

0 101 111 100 010 011

0 5 7 4 2 3

El numero en octal seria 57423

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