Coorelacion 1
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El coeficiente de coorelacion nos ayudara a evidenciar la relacion existente entre 2 variables, para nuestro ejemplo, comprobaremos la relacion que hay entre la inversion en publicidad y las ventas, lo cual comprobaremos a continuacion.
Objetivo:
Datos.
x y x2 y2 xy1 1622.1 660.3 2631208.41 435996.09 1071072.63
2 1645.1 671.8 2706354.01 451315.24 1105178.18
3 1682.4 682.8 2830469.76 466215.84 1148742.724 1698.0 681.6 2883204.00 464578.56 1157356.805 1720.3 681.3 2959432.09 464169.69 1172040.396 1736.6 685.0 3015779.56 469225.00 1189571.007 1774.2 688.7 3147785.64 474307.69 1221891.548 1784.7 684.9 3185154.09 469088.01 1222341.039 1825.2 684.5 3331355.04 468540.25 1249349.40
10 1863.0 692.6 3470769.00 479694.76 1290313.80
11 1895.8 688.2 3594057.64 473619.24 1304689.5612 1913.8 685.3 3662630.44 469636.09 1311527.1413 1948.1 695.8 3795093.61 484137.64 1355487.98
14 1972.0 692.8 3888784.00 479971.84 1366201.6015 2010.5 689.2 4042110.25 474996.64 1385636.60∑ 27091.80 10264.80 49144187.54 7025492.58 18551400.37
1. Nuestro primer dato lo elevamos al cuadrado, es decir, (x)(x).
2. Segundo dato al cuadrado, (y)(y).
3. Hacer el producto de (x)(y).
4. Sacar la sumatoria total de cada columna.
y = 0.056x + 583.15R2 = 0.6166
655.0
660.0
665.0
670.0
675.0
680.0
685.0
690.0
695.0
700.0
1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0
Grafica.
Por medio de la grafica podemos hacer nuestra primera interpretacion, que en este caso seria, que existe relacion entre la inversion en publicidad y las ventas.
Formula del coeficiente de coorelacion.
SCx 213145.724SCy 1084.64
SCxy 11939.79
SCx * SCy 231187230.7R cuad 15204.84234
-3265.05
∑ x2 - (∑ x)2/n
∑ y2 - (∑ y)2/n
∑x y2 - (∑ x)(∑y)/n
r 0.785262598Coeficiente de coorelacion
r2 0.616637348
Coeficiente de determinacion
Coeficientes.
SCxy
Rcuad(SCx)(SCy)
(r) (r)
Basados en el resultado obtenido en el coeficiente de coorelacion podemos determinar que existe relación entre la inversión en publicidad y las ventas logradas.
y= a1x+a0
a1= ? 0.05602
a0= ? 583.15
Recta de regresion lineal
n*∑xy 278271005.55 179096.91 n*∑xy - ∑x*∑y∑ x * ∑ y 278091908.64
n*∑x2 737162813.10 3197185.86 n*∑x2 - (∑x)2
(∑x)2 733965627.24
a1
y = 0.056x + 583.15R2 = 0.6166
655.0
660.0
665.0
670.0
675.0
680.0
685.0
690.0
695.0
700.0
1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0
∑ x2 * ∑ y 504455256260.59 1864427716.63 ∑ x2 * ∑ y - ∑ x * ∑x y∑ x * ∑x y 502590828543.97
n*∑x2 737162813.10 3197185.86 n*∑x2 - (∑x)2
(∑x)2 733965627.24
a0
y = 0.056x + 583.15R2 = 0.6166
655.0
660.0
665.0
670.0
675.0
680.0
685.0
690.0
695.0
700.0
1600.0 1700.0 1800.0 1900.0 2000.0 2100.0
Recta de regresion lineal.
Sylx 32.218864
1084.64 668.83415.81
31.99Sylx 5.66
Error estandar
Error estandar.
rcuad(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)
Rcuad(31.99)
SCy (SCxy)^2 /SCxSCy- (SCxy)^2 /SCx(SCy-(SCxy)^2/SCx/n-2)
* El error estandar nos permite calcular cual es nuestro margen de error, para de esta manera tratar de tener datos mas exactos en cuanto a la coorelacion de nuestras variables.
x y1622.1 674.01
1645.1 675.301682.4 677.391698.0 678.261720.3 679.511736.6 680.431774.2 682.531784.7 683.121825.2 685.391863.0 687.511895.8 689.341913.8 690.351948.1 692.271972.0 693.612010.5 695.77
Sustitucion
x y1622.1 660.3
1645.1 671.8
1682.4 682.81698.0 681.61720.3 681.31736.6 685.01774.2 688.71784.7 684.91825.2 684.5
1863.0 692.6
1895.8 688.21913.8 685.31948.1 695.8
1972.0 692.82010.5 689.2
y= a1x+a0
Sustitucion.
Datos originales.
Datos despues de sustituir.