Córdoba, Argentina Universidad Jaume I, Instituto de...
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El CRDM-Guy Brousseau: un estud prácticas de enseñanza Dilma Fregona Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación Córdoba, Argentina [email protected] Pilar Orús Universidad Jaume I, Instituto de Matemática Aplicaciones de Castellón Castellón, España [email protected]
Transcript of Córdoba, Argentina Universidad Jaume I, Instituto de...
El CRDM-Guy Brousseau: un estudio de prácticas de enseñanza
Dilma Fregona Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación Córdoba, Argentina [email protected]
Pilar Orús Universidad Jaume I, Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones de Castellón Castellón, España [email protected]
Plan del curso
Matemática-Guy Brousseau (CRDM-GB)
enseñanza de la división
5. Referencias bibliográficas
1. Introducción
2. El Centro de Recursos en Didáctica de la Matemática-Guy Brousseau (CRDM-GB)
El CRDM-GB, es un Centro documental del Instituto IMAC de la
Universidad Jaume I (UJI) de Castellón (España), creado en 2010.
Alberga recursos documentales y bibliográficos provenientes de
las escuelas públicas J. Michelet de Talence (Francia), de nivel
inicial y primario. En torno a ellas existió un Centro de
Observación para la investigación de la Enseñanza de las
Matemáticas, el COREM (siglas en francés), que desde 1972 y
por más de 25 años, permitió observar y confrontar en las aulas,
numerosas investigaciones producidas en el marco de la Teoría
de las Situaciones Didácticas (TSD).
Aspectos institucionales: el Grupo Escolar Michelet y el COREM
•A fines de 1960, creación en Francia de los IREM, asociados a universidades. En 1969, en la Universidad de Bordeaux.
•Desde 1966, Brousseau buscaba los medios institucionales para crear un “centro” que hiciera posible una interacción apropiada entre investigadores en didáctica de las matemáticas y una escuela pública donde fuera posible observar a alumnos y maestros en condiciones favorables
•En 1972-73 se crea el Grupo Escolar Jules Michelet en Talence, un municipio próximo a Bordeaux, en una zona donde hay gran población de migrantes.
•En ese Grupo Escolar , Brousseau crea el Centre d’Observation et de Recherche pour l’Enseignement des Mathématiques, (COREM) y en 1974 se construye, con aportes del estado, el edificio que albergó al Centro hasta 1999.
•Más información sobre el funcionamiento del COREM, véase http://guy-brousseau.com/le-corem/presentation/
Edificio que albergó al COREM
Los actores en el Grupo Escolar Michelet y el COREM
•Docentes, alumnos, formadores de docentes asignados a cada nivel de la escuela e investigadores en didáctica de la matemática, formados y en formación.
•Los docentes consagraban 2/3 de su tiempo de trabajo a enseñar a sus alumnos, y 1/3 preparando en común los cursos, observando a otros colegas en cursos “comunes” o en ensayos correspondientes a una investigación en desarrollo, participando en un seminario semanal, redactando informes y producciones que documentaran el trabajo realizado. La intención de esas publicaciones nunca fue hacer de esas experiencias “modelos para innovaciones pedagógicas” sin controles teóricos ni proveer material a autores de libros escolares.
Los recursos producidos en el COREM Planificaciones de clases, producciones individuales y grupales de
los alumnos, pruebas y controles, registros de correcciones, resultados estadísticos.
Registros de observaciones de clases, videos de clases “comunes” y diseñadas en el marco de una investigación.
Informes anuales (bilans)
Acceso virtual al CRDM-GB IMAC: http://www.imac.uji.es/CRDM/
Acceso a videos de observaciones en la base VISA http://visa.espe-bretagne.fr/?page_id=2
Virtual, a través del sitio IMAC: http://www.imac.uji.es/CRDM/
Presencial, en la UJI En la biblioteca: en las salas del archivo y con
los recursos tecnológicos para la digitalización
Figura 1. Captura de la pantalla del sitio CRDM-GB
consulta
• Leer uno de los informes (bilan), ¿qué datos podemos obtener?
• ¿Qué preguntas podemos hacernos de modo que se encuentre alguna respuesta allí?
Acceso al inventario
CM2 año 1984-85. Cajas 213 (signatura: 213-1984/85-CM2) y 214 (213-1984/85-CM2)
Captura de una pantalla del Inventario de los recursos del CRDM
3. Algunos hallazgos relativos a un informe sobre la enseñanza de la
división
Actividad 2: Explorar el Bilan de CE 2 1982-83 • Buscar en ese bilan qué hay sobre multiplicación
y división
actividad 1
Nos propusimos estudiar, interpretar y explicitar un sentido posible a una secuencia de enseñanza realizada desde la perspectiva de la TSD, con el fin de contribuir a la formación de docentes que enseñan matemática y de investigadores en educación matemática.
Nuestra problemática de investigación
La enseñanza de la división, como objeto de estudio
Documento base: “La división à l’école élémentaire. Compte rendu des situations d’enseignement réalisées avec des enfants de CE2, CM1 et CM2”, Brousseau N et al, Université et IREM de Bordeaux [IREM-1985]
Original en francés, recuperado de:
http://repositori.uji.es/xmlui/handle/10234/163748
http://repositori.uji.es/xmlui/handle/10234/143287
¿Por qué la elección del documento [IREM-1985]?
Porque la división es un tema problemático en la escolaridad obligatoria
El informe [IREM-1985] muestra con cierto detalle una secuencia en la cual hay pistas sobre: Aspectos del proyecto de enseñanza (materiales a utilizar,
momentos de avance y “balances”) Producciones de los alumnos, Dificultades de los docentes en la gestión de la clase, etc.
Por el inicio de la secuencia: con problemas que los alumnos resuelven de algún modo (con “métodos empíricos de cálculo” según las Instrucciones Oficiales) y los conduce al algoritmo estándar: cuestión fundamental para los docentes: “¿cómo se vuelve al [algoritmo] convencional? Porque es eso lo que se quiere.”
El contexto de producción del documento [IREM-1985]
El IREM de la Universidad de Bordeaux
Lo creó el Prof. Colmez en octubre de 1969.
Ya desde 1966, el Prof. Brousseau buscaba los medios institucionales para crear un “centro” que hiciera posible una interacción apropiada entre investigadores en didáctica de la matemática y un establecimiento del sistema educativo.
Grupo escolar JulesMichelet (creado el 1972/73)
El COREM (Centre d’Observation et de Recherche pour l’Enseignement des Mathématiques ) (1974-1999) Docentes de la escuela Michelet
PEN: profesores formadores de docentes
Investigadores: profesores de la Universidad de Bordeaux (IREM), estudiantes de los postgrados en DM e investigadores internacionales
Introducción a la división: BILAN CE2 1982-83
1ª situación sobre la división
Enunciado tomado del documento IREM 1985
Actividad 3: Análisis sobre la introducción
¿Qué opinan de este problema como introducción a la división con niños de 8-9 años?
¿Qué técnicas creen Uds. que utilizan los alumnos para resolverlo?
Planificación docente CE2 (13-05-1983)
Lectura de la “ficha didáctica” de CE2, 13-05-1983.
Análisis y discusión de la ficha didáctica del 13 de Mayo de 1983
• Ante problemas similares, en el mismo curso de CE2 los
alumnos recurren a técnicas que incluyen sumas, restas y
multiplicaciones.
esos alumnos para producir tales técnicas? Volveremos
sobre esta cuestión más adelante.
En el proyecto de enseñanza, el maestro tiene previsto avanzar
en técnicas que den cuenta de aproximaciones por
multiplicación y en el curso siguiente, en CM1, agrega al
proyecto la resta para calcular la diferencia con el dividendo (es
lo que en la clase denominan “pasos”, “coups” en francés).
¿Cómo recuperar la multiplicación como técnica de cálculo?
Hay aquí decisiones didácticas que implican una ruptura con los
problemas anteriores.
Consigna oral Situación 5:
“Uds. tienen una tira de 16 cuadrados de ancho. Se la quiere cortar de modo tal que se obtenga un rectángulo que siga teniendo 16 cuadrados de ancho y que no supere los 460 cuadrados en total, pero que se aproxime lo más posible.”
Los alumnos pueden escribir sobre el papel cuadriculado. El maestro debe exigir la escritura del largo del rectángulo que más se aproxima a los 460 cuadrados.
Respuestas de los alumnos
Una respuesta al primer problema (“gateaux”), muestra una técnica aditiva
Respuesta al problema de la situación 5, de DEG y SPI; CE2 1983/84, 08-06-1984, caja 178, CRDM, UJI.
Los puntos marcados en cada cuadradito de uno de los lados del
rectángulo muestra el control sobre el conteo hasta 28...
Acompaña a esa cuadrícula, una hoja A4 (ver imagen siguiente)
que muestra unas multiplicaciones resueltas con la técnica per
gelosía (recordemos que los alumnos no conocen una técnica
para dividir) para buscar n de modo tal que: 16 x n ≤ 460, y que
se aproxime lo más posible, es decir que no sobren columnas…
Cálculos de DEG y SPI; CE2 1983/84, 08-06-1984 (2), caja 178, CRDM, UJI.
Vemos en una disposición espacial que no necesariamente nos
permite identificar el orden en que han hecho los cálculos,
16 x 32 = 512,
16 x 20 = 320,
16 x 28 = 448
La suma 448 +16 permite verificar que si se agrega una columna,
se pasan de 460.
base.
DEG y SPI, ¿quiénes son esos alumnos? Sus nombres registrados
en la hoja, Gregory D. y Delphine, los identifica como alumnos de
ese curso durante el año escolar 1983-1984. En esa caja 178,
hemos encontrado el pavé correspondiente a ese curso y año, es
decir el cuadro que al nombre de cada alumno hace
corresponder su código. Ese modo de identificación se mantuvo
durante todo el funcionamiento del COREM.
4. Al tirar del hilo… la multiplicación
Inicio del cálculo de productos entre bidígitos (29-11-1982). CE2 1982-83
Indagación sobre los conocimientos disponibles de los alumnos al iniciar la secuencia sobre la división
Como vimos, en el documento base IREM [85], es fundamental que los alumnos tengan un buen dominio de la multiplicación.
Una planificación de CE2, del 29 de noviembre de 1982 (cinco meses antes de la primera clase sobre la división), propone dar el número usual de 37 x 29 con apoyo en una cuadrícula. Los alumnos no conocen una técnica de cálculo, la disposición rectangular del producto de dos factores funciona como situación de referencia. De actividades previas conocen el nombre usual de algunos productos (entre ellos por múltiplos de 10) y el símbolo “x”.
Planificación docente CE2 (29-11-1982)
Planificación (continuación) CE2, 29-11- 82, caja 158. CRDM-GB IMAC, UJI.
“Solo el primer producto pudo ser buscado. Los niños tienen niveles muy diferentes: a) recorte al azar b) recorte en paquetes de 10 x 10, c) recorte en cuatro partes, pero al azar d) recorte correcto en 4 partes, e) cálculo directo (erróneo o correcto) f) algoritmo de fin de CE1.”
Estas observaciones, registradas luego de la realización de la clase, aparecen al final, en la misma planificación . Y muestran que las expectativas iniciales de los docentes con respecto a las técnicas esperadas NO fueron satisfechas
Actividad 5: Estudio de una planificación docente
Lectura de la “ficha didáctica” de CE2, 29-11-1982
Análisis y discusión de esa ficha
¿Qué muestran algunas producciones de los alumnos a problemas de ese tipo?
El cálculo de 18 x 14 sobre una cuadrícula, con técnicas de tipo recorte al azar
Fotografía 1776, CE1 81-82, 1-03, caja 130, CRDM-GB IMAC, UJI
Fotografía 2064, CE2 85-86, caja 229 CRDM-GB IMAC, UJI
Dar el número usual a 37 x 24, respuesta que muestra la técnica de “recorte en paquetes de 10 x 10”
Fotografía 1769, CE1 81-82, 18-03, caja 130, CRDM-GB, IMAC, UJI
Inicialmente el soporte es una cuadrícula, y luego papel blanco tamaño A4. Se trata de dar el número usual correspondiente a 36 x 18
Fotografía 1770, CE1 81-82, 18 -03, caja 130, CRDM-GB, IMAC, UJI
Cálculos que acompañan el trabajo realizado por el grupo
CE1 81-82, caja 130, 1º de abril, CRDM-GB, IMAC, UJI
“Técnica de fin de CE1” (según los docentes)
Actividad 6
Resolver 42x28 del modo convencional, a mano, ¿dónde aparecen los números del cuadro anterior?
¿Qué ventajas y limitaciones encuentras en este proceso de técnicas de cálculo, a partir de arreglos rectangulares?
Los recortes de rectángulos cuadriculados permiten obtener, en un marco geométrico y manipulatorio, las descomposiciones necesarias para calcular un producto.
Parece, según ERMEL, CE1, 2005, p.253, que la construcción de la técnica operatoria con el recorte de rectángulos, si se respetan las etapas previstas, es pesada y costosa en tiempo en 2º grado. ()
Sobre el uso de los arreglos rectangulares
Referencias bibliográficas
Brousseau, G. (2008). Le calcul « à la plume » des multiplications et des divisions élémentaires", en http://www.ardm.eu/contenu/guy-brousseau-le-calcul-%C2% AB-%C3%A0-la-plume-%C2%BB-des-multiplications-et-des-div isions-%C3%A9l%C3%A9mentaires.
Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas, libros del Zorzal, Bs. As.
ERMEL (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes, CE1, Hatier: Paris.
Fregona y Orús, P. (2016). Explorar prácticas de enseñanza de las matemáticas, con los recursos del CRDM-Guy Brousseau. IV Congreso Iberoamericano de Historia de la Educación Matemática. (CIHIEM), 14 al 17 de Noviembre, Murcia, España.
Fregona, D.; Block, D. y Orús, P. (2016). Un sitio para explorar prácticas de enseñanza de las matemáticas: el Centro de Recursos en Didáctica de la Matemática- Guy Brousseau, Primer Simposio Latinoamericano de Didáctica de la Matemática (LADIMA), 1 al 06 de noviembre, Bonito, Mato Grosso do Sul, Brasil. Disponible en:
https://drive.google.com/file/d/0B6OphkgfrkD3QTZiMm9KYkM5 TEU/view
Otros vínculos de interés:
Fregona, D. y Orús, P. (2012). Enseñar la división en la escuela primaria: un problema de investigación y de formación docente, Reunión de Educación Matemática, Córdoba, Argentina 6 al 8 de agosto. Disponible en:
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/10171/ 10823
Dilma Fregona Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación Córdoba, Argentina [email protected]
Pilar Orús Universidad Jaume I, Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones de Castellón Castellón, España [email protected]
Plan del curso
Matemática-Guy Brousseau (CRDM-GB)
enseñanza de la división
5. Referencias bibliográficas
1. Introducción
2. El Centro de Recursos en Didáctica de la Matemática-Guy Brousseau (CRDM-GB)
El CRDM-GB, es un Centro documental del Instituto IMAC de la
Universidad Jaume I (UJI) de Castellón (España), creado en 2010.
Alberga recursos documentales y bibliográficos provenientes de
las escuelas públicas J. Michelet de Talence (Francia), de nivel
inicial y primario. En torno a ellas existió un Centro de
Observación para la investigación de la Enseñanza de las
Matemáticas, el COREM (siglas en francés), que desde 1972 y
por más de 25 años, permitió observar y confrontar en las aulas,
numerosas investigaciones producidas en el marco de la Teoría
de las Situaciones Didácticas (TSD).
Aspectos institucionales: el Grupo Escolar Michelet y el COREM
•A fines de 1960, creación en Francia de los IREM, asociados a universidades. En 1969, en la Universidad de Bordeaux.
•Desde 1966, Brousseau buscaba los medios institucionales para crear un “centro” que hiciera posible una interacción apropiada entre investigadores en didáctica de las matemáticas y una escuela pública donde fuera posible observar a alumnos y maestros en condiciones favorables
•En 1972-73 se crea el Grupo Escolar Jules Michelet en Talence, un municipio próximo a Bordeaux, en una zona donde hay gran población de migrantes.
•En ese Grupo Escolar , Brousseau crea el Centre d’Observation et de Recherche pour l’Enseignement des Mathématiques, (COREM) y en 1974 se construye, con aportes del estado, el edificio que albergó al Centro hasta 1999.
•Más información sobre el funcionamiento del COREM, véase http://guy-brousseau.com/le-corem/presentation/
Edificio que albergó al COREM
Los actores en el Grupo Escolar Michelet y el COREM
•Docentes, alumnos, formadores de docentes asignados a cada nivel de la escuela e investigadores en didáctica de la matemática, formados y en formación.
•Los docentes consagraban 2/3 de su tiempo de trabajo a enseñar a sus alumnos, y 1/3 preparando en común los cursos, observando a otros colegas en cursos “comunes” o en ensayos correspondientes a una investigación en desarrollo, participando en un seminario semanal, redactando informes y producciones que documentaran el trabajo realizado. La intención de esas publicaciones nunca fue hacer de esas experiencias “modelos para innovaciones pedagógicas” sin controles teóricos ni proveer material a autores de libros escolares.
Los recursos producidos en el COREM Planificaciones de clases, producciones individuales y grupales de
los alumnos, pruebas y controles, registros de correcciones, resultados estadísticos.
Registros de observaciones de clases, videos de clases “comunes” y diseñadas en el marco de una investigación.
Informes anuales (bilans)
Acceso virtual al CRDM-GB IMAC: http://www.imac.uji.es/CRDM/
Acceso a videos de observaciones en la base VISA http://visa.espe-bretagne.fr/?page_id=2
Virtual, a través del sitio IMAC: http://www.imac.uji.es/CRDM/
Presencial, en la UJI En la biblioteca: en las salas del archivo y con
los recursos tecnológicos para la digitalización
Figura 1. Captura de la pantalla del sitio CRDM-GB
consulta
• Leer uno de los informes (bilan), ¿qué datos podemos obtener?
• ¿Qué preguntas podemos hacernos de modo que se encuentre alguna respuesta allí?
Acceso al inventario
CM2 año 1984-85. Cajas 213 (signatura: 213-1984/85-CM2) y 214 (213-1984/85-CM2)
Captura de una pantalla del Inventario de los recursos del CRDM
3. Algunos hallazgos relativos a un informe sobre la enseñanza de la
división
Actividad 2: Explorar el Bilan de CE 2 1982-83 • Buscar en ese bilan qué hay sobre multiplicación
y división
actividad 1
Nos propusimos estudiar, interpretar y explicitar un sentido posible a una secuencia de enseñanza realizada desde la perspectiva de la TSD, con el fin de contribuir a la formación de docentes que enseñan matemática y de investigadores en educación matemática.
Nuestra problemática de investigación
La enseñanza de la división, como objeto de estudio
Documento base: “La división à l’école élémentaire. Compte rendu des situations d’enseignement réalisées avec des enfants de CE2, CM1 et CM2”, Brousseau N et al, Université et IREM de Bordeaux [IREM-1985]
Original en francés, recuperado de:
http://repositori.uji.es/xmlui/handle/10234/163748
http://repositori.uji.es/xmlui/handle/10234/143287
¿Por qué la elección del documento [IREM-1985]?
Porque la división es un tema problemático en la escolaridad obligatoria
El informe [IREM-1985] muestra con cierto detalle una secuencia en la cual hay pistas sobre: Aspectos del proyecto de enseñanza (materiales a utilizar,
momentos de avance y “balances”) Producciones de los alumnos, Dificultades de los docentes en la gestión de la clase, etc.
Por el inicio de la secuencia: con problemas que los alumnos resuelven de algún modo (con “métodos empíricos de cálculo” según las Instrucciones Oficiales) y los conduce al algoritmo estándar: cuestión fundamental para los docentes: “¿cómo se vuelve al [algoritmo] convencional? Porque es eso lo que se quiere.”
El contexto de producción del documento [IREM-1985]
El IREM de la Universidad de Bordeaux
Lo creó el Prof. Colmez en octubre de 1969.
Ya desde 1966, el Prof. Brousseau buscaba los medios institucionales para crear un “centro” que hiciera posible una interacción apropiada entre investigadores en didáctica de la matemática y un establecimiento del sistema educativo.
Grupo escolar JulesMichelet (creado el 1972/73)
El COREM (Centre d’Observation et de Recherche pour l’Enseignement des Mathématiques ) (1974-1999) Docentes de la escuela Michelet
PEN: profesores formadores de docentes
Investigadores: profesores de la Universidad de Bordeaux (IREM), estudiantes de los postgrados en DM e investigadores internacionales
Introducción a la división: BILAN CE2 1982-83
1ª situación sobre la división
Enunciado tomado del documento IREM 1985
Actividad 3: Análisis sobre la introducción
¿Qué opinan de este problema como introducción a la división con niños de 8-9 años?
¿Qué técnicas creen Uds. que utilizan los alumnos para resolverlo?
Planificación docente CE2 (13-05-1983)
Lectura de la “ficha didáctica” de CE2, 13-05-1983.
Análisis y discusión de la ficha didáctica del 13 de Mayo de 1983
• Ante problemas similares, en el mismo curso de CE2 los
alumnos recurren a técnicas que incluyen sumas, restas y
multiplicaciones.
esos alumnos para producir tales técnicas? Volveremos
sobre esta cuestión más adelante.
En el proyecto de enseñanza, el maestro tiene previsto avanzar
en técnicas que den cuenta de aproximaciones por
multiplicación y en el curso siguiente, en CM1, agrega al
proyecto la resta para calcular la diferencia con el dividendo (es
lo que en la clase denominan “pasos”, “coups” en francés).
¿Cómo recuperar la multiplicación como técnica de cálculo?
Hay aquí decisiones didácticas que implican una ruptura con los
problemas anteriores.
Consigna oral Situación 5:
“Uds. tienen una tira de 16 cuadrados de ancho. Se la quiere cortar de modo tal que se obtenga un rectángulo que siga teniendo 16 cuadrados de ancho y que no supere los 460 cuadrados en total, pero que se aproxime lo más posible.”
Los alumnos pueden escribir sobre el papel cuadriculado. El maestro debe exigir la escritura del largo del rectángulo que más se aproxima a los 460 cuadrados.
Respuestas de los alumnos
Una respuesta al primer problema (“gateaux”), muestra una técnica aditiva
Respuesta al problema de la situación 5, de DEG y SPI; CE2 1983/84, 08-06-1984, caja 178, CRDM, UJI.
Los puntos marcados en cada cuadradito de uno de los lados del
rectángulo muestra el control sobre el conteo hasta 28...
Acompaña a esa cuadrícula, una hoja A4 (ver imagen siguiente)
que muestra unas multiplicaciones resueltas con la técnica per
gelosía (recordemos que los alumnos no conocen una técnica
para dividir) para buscar n de modo tal que: 16 x n ≤ 460, y que
se aproxime lo más posible, es decir que no sobren columnas…
Cálculos de DEG y SPI; CE2 1983/84, 08-06-1984 (2), caja 178, CRDM, UJI.
Vemos en una disposición espacial que no necesariamente nos
permite identificar el orden en que han hecho los cálculos,
16 x 32 = 512,
16 x 20 = 320,
16 x 28 = 448
La suma 448 +16 permite verificar que si se agrega una columna,
se pasan de 460.
base.
DEG y SPI, ¿quiénes son esos alumnos? Sus nombres registrados
en la hoja, Gregory D. y Delphine, los identifica como alumnos de
ese curso durante el año escolar 1983-1984. En esa caja 178,
hemos encontrado el pavé correspondiente a ese curso y año, es
decir el cuadro que al nombre de cada alumno hace
corresponder su código. Ese modo de identificación se mantuvo
durante todo el funcionamiento del COREM.
4. Al tirar del hilo… la multiplicación
Inicio del cálculo de productos entre bidígitos (29-11-1982). CE2 1982-83
Indagación sobre los conocimientos disponibles de los alumnos al iniciar la secuencia sobre la división
Como vimos, en el documento base IREM [85], es fundamental que los alumnos tengan un buen dominio de la multiplicación.
Una planificación de CE2, del 29 de noviembre de 1982 (cinco meses antes de la primera clase sobre la división), propone dar el número usual de 37 x 29 con apoyo en una cuadrícula. Los alumnos no conocen una técnica de cálculo, la disposición rectangular del producto de dos factores funciona como situación de referencia. De actividades previas conocen el nombre usual de algunos productos (entre ellos por múltiplos de 10) y el símbolo “x”.
Planificación docente CE2 (29-11-1982)
Planificación (continuación) CE2, 29-11- 82, caja 158. CRDM-GB IMAC, UJI.
“Solo el primer producto pudo ser buscado. Los niños tienen niveles muy diferentes: a) recorte al azar b) recorte en paquetes de 10 x 10, c) recorte en cuatro partes, pero al azar d) recorte correcto en 4 partes, e) cálculo directo (erróneo o correcto) f) algoritmo de fin de CE1.”
Estas observaciones, registradas luego de la realización de la clase, aparecen al final, en la misma planificación . Y muestran que las expectativas iniciales de los docentes con respecto a las técnicas esperadas NO fueron satisfechas
Actividad 5: Estudio de una planificación docente
Lectura de la “ficha didáctica” de CE2, 29-11-1982
Análisis y discusión de esa ficha
¿Qué muestran algunas producciones de los alumnos a problemas de ese tipo?
El cálculo de 18 x 14 sobre una cuadrícula, con técnicas de tipo recorte al azar
Fotografía 1776, CE1 81-82, 1-03, caja 130, CRDM-GB IMAC, UJI
Fotografía 2064, CE2 85-86, caja 229 CRDM-GB IMAC, UJI
Dar el número usual a 37 x 24, respuesta que muestra la técnica de “recorte en paquetes de 10 x 10”
Fotografía 1769, CE1 81-82, 18-03, caja 130, CRDM-GB, IMAC, UJI
Inicialmente el soporte es una cuadrícula, y luego papel blanco tamaño A4. Se trata de dar el número usual correspondiente a 36 x 18
Fotografía 1770, CE1 81-82, 18 -03, caja 130, CRDM-GB, IMAC, UJI
Cálculos que acompañan el trabajo realizado por el grupo
CE1 81-82, caja 130, 1º de abril, CRDM-GB, IMAC, UJI
“Técnica de fin de CE1” (según los docentes)
Actividad 6
Resolver 42x28 del modo convencional, a mano, ¿dónde aparecen los números del cuadro anterior?
¿Qué ventajas y limitaciones encuentras en este proceso de técnicas de cálculo, a partir de arreglos rectangulares?
Los recortes de rectángulos cuadriculados permiten obtener, en un marco geométrico y manipulatorio, las descomposiciones necesarias para calcular un producto.
Parece, según ERMEL, CE1, 2005, p.253, que la construcción de la técnica operatoria con el recorte de rectángulos, si se respetan las etapas previstas, es pesada y costosa en tiempo en 2º grado. ()
Sobre el uso de los arreglos rectangulares
Referencias bibliográficas
Brousseau, G. (2008). Le calcul « à la plume » des multiplications et des divisions élémentaires", en http://www.ardm.eu/contenu/guy-brousseau-le-calcul-%C2% AB-%C3%A0-la-plume-%C2%BB-des-multiplications-et-des-div isions-%C3%A9l%C3%A9mentaires.
Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas, libros del Zorzal, Bs. As.
ERMEL (2005). Apprentissages numériques et résolution de problèmes, CE1, Hatier: Paris.
Fregona y Orús, P. (2016). Explorar prácticas de enseñanza de las matemáticas, con los recursos del CRDM-Guy Brousseau. IV Congreso Iberoamericano de Historia de la Educación Matemática. (CIHIEM), 14 al 17 de Noviembre, Murcia, España.
Fregona, D.; Block, D. y Orús, P. (2016). Un sitio para explorar prácticas de enseñanza de las matemáticas: el Centro de Recursos en Didáctica de la Matemática- Guy Brousseau, Primer Simposio Latinoamericano de Didáctica de la Matemática (LADIMA), 1 al 06 de noviembre, Bonito, Mato Grosso do Sul, Brasil. Disponible en:
https://drive.google.com/file/d/0B6OphkgfrkD3QTZiMm9KYkM5 TEU/view
Otros vínculos de interés:
Fregona, D. y Orús, P. (2012). Enseñar la división en la escuela primaria: un problema de investigación y de formación docente, Reunión de Educación Matemática, Córdoba, Argentina 6 al 8 de agosto. Disponible en:
https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/10171/ 10823
