Cross Con Desplazameinto
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Datos INERCIAS I1 0.0016 I2 0.0054 I3 0.008575 Relacion entre I/L TRAMO AB 0.00046377 TRAMO BC 0.00053333 TRAMO BE 0.00115878 TRAMO CD 0.00072973 TRAMO DE 0.00053333 TRAMO EF 0.00046377 Factor de distibucion TRAMO AB 0 TRAMO BA 0.21511726 TRAMO BC 0.24738484 TRAMO BE 0.5374979 TRAMO CB 0.42225392 TRAMO CD 0.57774608 TRAMO DC 0.57774608 TRAMO DE 0.42225392 TRAMO EB 0.5374979 TRAMO ED 0.24738484 TRAMO EF 0.21511726 TRAMO FE 0 Como tenemos que hallar c1 y c2 Aplicamos el sistema de ecuaciones R1 + c1Q11 + c2Q12 R2 + c1Q21 + c2Q22 Por lo tanto hallamos Q11, Q12,Q21,Q22 Nota: No es necesariamente Q12=Q21 Trabajando con la tabla de Mq1 Para hallar Q21 Se toma el elemento BC Al hallar el cortante - Tomando sumatoria de momentos en C 65.6388084 Hacia la derecha Para el elemento DE es lo mismo al ser simetrico 65.6388084 Hacia la derecha
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cros con desplazamiento
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DatosINERCIASI1 0.0016I2 0.0054I3 0.008575
Relacion entre I/LTRAMO AB 0.00046377TRAMO BC 0.00053333TRAMO BE 0.00115878TRAMO CD 0.00072973TRAMO DE 0.00053333TRAMO EF 0.00046377
Factor de distibucion
TRAMO AB 0TRAMO BA 0.21511726TRAMO BC 0.24738484TRAMO BE 0.5374979TRAMO CB 0.42225392TRAMO CD 0.57774608TRAMO DC 0.57774608TRAMO DE 0.42225392TRAMO EB 0.5374979TRAMO ED 0.24738484TRAMO EF 0.21511726TRAMO FE 0
Como tenemos que hallar c1 y c2
Aplicamos el sistema de ecuaciones
R1 + c1Q11 + c2Q12R2 + c1Q21 + c2Q22
Por lo tanto hallamos Q11, Q12,Q21,Q22Nota: No es necesariamente Q12=Q21
Trabajando con la tabla de Mq1Para hallar Q21Se toma el elemento BCAl hallar el cortante - Tomando sumatoria de momentos en C Para hallar Mq2 Suponemos un momento cualquiera que afectara a las columnas BC y DE
65.6388084 Hacia la derechaPara el elemento DE es lo mismo al ser simetrico
65.6388084 Hacia la derecha
Para hallar Mq1 Suponemos un momento cualquiera que afectara a las columnas AB y EF y el otro momento (Para BC y DE) sale con la formula 6EID/(L^2) y hallando el desplazamiento reemplazando hallamo el respectivo momento
Para que exista equilibrio viene Q21 hacia la izquierda (Se suma las dos anteriores)Q21 131.277617 Hacia la izquierda
Para hallar Q11Se toma el elemento ABAl hallar el cortante - Tomando sumatoria de momentos en B
58.7654432 hacia la izquierdaPara el elemento DE es lo mismo al ser simetrico
58.7654432 Hacia la izquierda
Para que exista equilibrio total externo viene Q11 hacia la derecha no olvidando que se tiene que sumar tres fuerzas (Q21 + las dos halladas anteriormente)Q11 248.808503 hacia la derecha
Trabajando con la tabla de Mq2Para hallar Q22Se toma el elemento BCAl hallar el cortante - Tomando sumatoria de momentos en C
43.3775578 Hacia la izquierdaPara el elemento DE es lo mismo al ser simetrico
43.3775578 Hacia la izquierda
Para que exista equilibrio viene Q22 hacia la derechaQ22 86.7551156 Hacia la derecha
Para hallar Q12Se toma el elemento ABAl hallar el cortante - Tomando sumatoria de momentos en B
6.26114227 Hacia la derechaPara el elemento DE es lo mismo al ser simetrico
6.26114227 Hacia la derecha
Para que exista equilibrio total externo viene Q12 hacia la izquierda no olvidando que se tiene que sumar tres fuerzas (Q22 + las dos halladas anteriormente)Q12 99.2774002 Hacia la izquierda
Trabajando con la figura podemos obtener el valor de R1 y R2R1 4.42 hacia la izquierdaR2 7.25 hacia la izquierda
Finalmente entonces tenemos nuestro sistema de ecuaciones, tener en cuenta que lo que es a la izquierda es negativo y lo que es a la derecha es positivoReemplazando en R1 + c1Q11 + c2Q12
R2 + c1Q21 + c2Q22
Tenemos Resolviendo hallamos que
c1c2
Momentos finales M
Elemento c1 Mq1 c2 Mq2 M = c1Mq1 + c2 Mq2AB 0.128 100.937065 0.278 -7.22627428 10.9110400862881BA 0.128 101.803714 0.278 -14.3746666 9.03471807657518BC 0.128 -108.662035 0.278 68.4272534 5.11403591588776BE 0.128 6.85832153 0.278 -54.0525869 -14.1487539924629CB 0.128 -88.2543897 0.278 61.70542 5.85754486796266CD 0.128 88.2543897 0.278 -61.70542 -5.85754486796265DC 0.128 88.2543897 0.278 -61.70542 -5.85754486796265DE 0.128 -88.2543897 0.278 61.70542 5.85754486796266EB 0.128 6.85832153 0.278 -54.0525869 -14.1487539924629ED 0.128 -108.662035 0.278 68.4272534 5.11403591588776EF 0.128 101.803714 0.278 -14.3746666 9.03471807657518FE 0.128 100.937065 0.278 -7.22627428 10.9110400862881
MEPNo presenta momentos de empotramiento perfecto
Portico con desplazamiento
FormulaM = Mo + c1Mq1 + c2 Mq2
Como no tiene MEP entonces Mo = 0
Teniendo entonces reducida de la siguiente maneraM = c1Mq1 + c2 Mq2
Nudo A B C DElemento AB BA BC BE CB CD DCFD 0 0.215 0.247 0.538 0.422 0.578 0.578MEP 100 100 -132.25 -132.25D 6.93375 7.96575 17.3505 55.8095 76.4405 76.4405T 3.466875 27.90475 8.67525 3.982875 38.22025 38.22025D -7.8647 -9.03526 -19.68004 -17.8097188 -24.3934062 -24.3934062T -3.93235 -8.90485938 -9.84002 -4.51763 -12.1967031 -12.1967031D 4.03014907 4.62998521 10.0847451 7.05344858 9.66088455 9.66088455T 2.01507453 3.52672429 5.04237255 2.3149926 4.83044227 4.83044227D -1.84235582 -2.11656692 -4.6101741 -3.01537352 -4.13006136 -4.13006136T -0.92117791 -1.50768676 -2.30508705 -1.05828346 -2.06503068 -2.06503068D 0.81974637 0.94175513 2.05127231 1.31803857 1.80527557 1.80527557T 0.40987318 0.65901928 1.02563615 0.47087757 0.90263779 0.90263779D -0.36220092 -0.41610989 -0.90634463 -0.57962348 -0.79389187 -0.79389187T -0.18110046 -0.28981174 -0.45317231 -0.20805495 -0.39694594 -0.39694594D 0.15974157 0.18351706 0.39972542 0.25531037 0.34969051 0.34969051T 0.07987079 0.12765519 0.19986271 0.09175853 0.17484526 0.17484526D -0.07041635 -0.08089692 -0.17620463 -0.1125068 -0.15409699 -0.15409699MF 100.937065 101.803714 -108.662035 6.85832153 -88.2543897 88.2543897 88.2543897
Para hallar Mq2 Suponemos un momento cualquiera que afectara a las columnas BC y DE
Nudo A B C DElemento AB BA BC BE CB CD DCFD 0 0.215 0.247 0.538 0.422 0.578 0.578
Para hallar Mq1 Suponemos un momento cualquiera que afectara a las columnas AB y EF y el otro momento (Para BC y DE) sale con la formula 6EID/(L^2) y hallando el desplazamiento reemplazando hallamo el respectivo momento
MEP 100 100D -21.5 -24.7 -53.8 -42.2 -57.8 -57.8T -10.75 -21.1 -26.9 -12.35 -28.9 -28.9D 10.32 11.856 25.824 17.4075 23.8425 23.8425T 5.16 8.70375 12.912 5.928 11.92125 11.92125D -4.64738625 -5.33909025 -11.6292735 -7.5323835 -10.3168665 -10.3168665T -2.32369312 -3.76619175 -5.81463675 -2.66954513 -5.15843325 -5.15843325D 2.05987813 2.36646464 5.15448573 3.30340687 4.5245715 4.5245715T 1.02993906 1.65170344 2.57724287 1.18323232 2.26228575 2.26228575D -0.90922346 -1.04454974 -2.27517311 -1.45400863 -1.99150944 -1.99150944T -0.45461173 -0.72700431 -1.13758656 -0.52227487 -0.99575472 -0.99575472D 0.40088704 0.46055394 1.00314989 0.64060849 0.8774211 0.8774211T 0.20044352 0.32030424 0.50157494 0.23027697 0.43871055 0.43871055D -0.17670403 -0.20300416 -0.442171 -0.28231274 -0.38667479 -0.38667479T -0.08835201 -0.14115637 -0.2210855 -0.10150208 -0.19333739 -0.19333739D 0.077882 0.08947374 0.19488613 0.12442226 0.17041722 0.17041722MF -7.22627428 -14.3746666 68.4272534 -54.0525869 61.70542 -61.70542 -61.70542
Finalmente entonces tenemos nuestro sistema de ecuaciones, tener en cuenta que lo que es a la izquierda es negativo y lo que es a la derecha es positivo
Resolviendo hallamos que
0.1280.278
D E FDE EB ED EF FE
0.422 0.538 0.247 0.215 0-132.25 -132.25 100 10055.8095 17.3505 7.96575 6.93375
3.982875 8.67525 27.90475 3.466875-17.8097188 -19.68004 -9.03526 -7.8647
-4.51763 -9.84002 -8.90485938 -3.932357.05344858 10.0847451 4.62998521 4.03014907
2.3149926 5.04237255 3.52672429 2.01507453-3.01537352 -4.6101741 -2.11656692 -1.84235582-1.05828346 -2.30508705 -1.50768676 -0.921177911.31803857 2.05127231 0.94175513 0.819746370.47087757 1.02563615 0.65901928 0.40987318
-0.57962348 -0.90634463 -0.41610989 -0.36220092-0.20805495 -0.45317231 -0.28981174 -0.181100460.25531037 0.39972542 0.18351706 0.159741570.09175853 0.19986271 0.12765519 0.07987079-0.1125068 -0.17620463 -0.08089692 -0.07041635
-88.2543897 6.85832153 -108.662035 101.803714 100.937065
D E FDE EB ED EF FE
0.422 0.538 0.247 0.215 0
Para hallar Mq1 Suponemos un momento cualquiera que afectara a las columnas AB y EF y el otro momento (Para BC y DE) sale con la formula 6EID/(L^2) y hallando el desplazamiento reemplazando hallamo el respectivo momento
100 100-42.2 -53.8 -24.7 -21.5
-12.35 -26.9 -21.1 -10.7517.4075 25.824 11.856 10.32
5.928 12.912 8.70375 5.16-7.5323835 -11.6292735 -5.33909025 -4.64738625
-2.66954513 -5.81463675 -3.76619175 -2.323693123.30340687 5.15448573 2.36646464 2.059878131.18323232 2.57724287 1.65170344 1.02993906
-1.45400863 -2.27517311 -1.04454974 -0.90922346-0.52227487 -1.13758656 -0.72700431 -0.454611730.64060849 1.00314989 0.46055394 0.400887040.23027697 0.50157494 0.32030424 0.20044352
-0.28231274 -0.442171 -0.20300416 -0.17670403-0.10150208 -0.2210855 -0.14115637 -0.088352010.12442226 0.19488613 0.08947374 0.077882
61.70542 -54.0525869 68.4272534 -14.3746666 -7.22627428
/(L^2) y hallando el desplazamiento reemplazando hallamo el respectivo momento
AC CA CD DC DB BD0.5 0.5 0.417 0.583
-25.51 -25.51 -50 -50D 0 12.755 12.755 20.85 29.15 0T 6.3775 0 10.425 6.3775 0 14.575D 0 -5.2125 -5.2125 -2.6594175 -3.7180825 0T -2.60625 0 -1.32970875 -2.60625 0 -1.85904125D 0 0.66485438 0.66485438 1.08680625 1.51944375 0T 0.33242719 0 0.54340312 0.33242719 0 0.75972187D 0 -0.27170156 -0.27170156 -0.13862214 -0.19380505 0T -0.13585078 0 -0.06931107 -0.13585078 0 -0.09690253D 0 0.03465553 0.03465553 0.05664978 0.07920101 0T 0.01732777 0 0.02832489 0.01732777 0 0.0396005D 0 -0.01416244 -0.01416244 -0.00722568 -0.01010209 0
-21.5248458 -17.5538541 17.5538541 23.1733449 -23.1733449 -36.5816214
-12 -24 23.9 -24 24 12
R -2.06Q -17.6
-14.5193854 -26.0545988 25.9545988 -21.2876653 21.2876653 7.7182875
