cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad...
Transcript of cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad...
![Page 1: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/1.jpg)
cuadros
February 28, 2019
Nuestro espacioLos lugares de la matriz son los puntos de (Zn)2.La idea es aplicar una transformación lineal para reordenar los números 1, 2, n2 que están origi-
nalmente colocados ordenadamente en una matriz n × n. La matriz n × n es como nuestro espaciode n2 puntos, los números que le colocamos se deben entender como objetos que están colocadosen los puntos. En la siguiente quedan repartidos los puntos de 1, . . . 25.
In [2]: AA=matrix(ZZ, 5, 5, lambda x, y: 5*x+y+1)print AAprint AA.nrows()
[ 1 2 3 4 5][ 6 7 8 9 10][11 12 13 14 15][16 17 18 19 20][21 22 23 24 25]5
Ahora aplicamos una transformación a la matriz, la transformación realmente es una matriz2 × 2 con coeficientes entre 1, . . . , n. £ Dónde quedará el punto marcado con el número 13? élestá en la fila 2 columna 2 entonces aplicamos la transformación al vector (2, 2) y donde nos dé,colocamos el número 13.
In [3]: def magn(nn,ta1,ta2):lote=[]rima=[]for ka in range(nn^2):
lote.append(ka+1)rima.append(0)
aa=matrix(nn,nn,lote)be=matrix([ta1,ta2]) #esta es la transformaciónfor i in range(nn):
for j in range(nn): #vamos a recorrer todos los i,jtu=vector(ZZ,[i,j]) # este vector columna indica el puesto en que vamosfu=be*tuxu=fu[0]%nn;yu=fu[1]%nn # a las componentes de fu les saca
#residuo módulo nn
1
![Page 2: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/2.jpg)
rima[yu+nn*xu]=aa[i][j]#aquí el número que está en (i,j) pasa al puesto determinado por betona=matrix(ZZ,nn,nn,rima)return tona
In [4]: magn(6,[1,1],[5,5])
Out[4]: [32 0 0 0 0 0][ 0 0 0 0 0 33][ 0 0 0 0 34 0][ 0 0 0 35 0 0][ 0 0 36 0 0 0][ 0 31 0 0 0 0]
In [5]: def sumfi(aa,nn):for ii in range(nn):
lupita=0for jj in range(nn):
lupita+=aa[ii][jj]print lupita
def sumco(aa,nn):for ii in range(nn):
lupita=0for jj in range(nn):
lupita+=aa[ii][jj]print lupita
In [6]: sumfi(magn(6,[1,2],[1,3]),6)
931299312993129
In [7]: magn(3,[1,1],[2,1])
Out[7]: [1 6 8][9 2 4][5 7 3]
In [8]: magn(3,[1,1],[1,1])
Out[8]: [8 0 0][0 9 0][0 0 7]
In [9]: magn(6,[1,1],[0,1])
2
![Page 3: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/3.jpg)
Out[9]: [ 1 32 27 22 17 12][ 7 2 33 28 23 18][13 8 3 34 29 24][19 14 9 4 35 30][25 20 15 10 5 36][31 26 21 16 11 6]
In [10]: magn(6,[1,1],[2,1])
Out[10]: [ 1 12 17 22 27 32][33 2 7 18 23 28][29 34 3 8 13 24][19 30 35 4 9 14][15 20 25 36 5 10][11 16 21 26 31 6]
In [11]: def modula(XX,nn):ss=XX.nrows()tt=XX.ncols()ruta=[]for ii in range(ss):
for jj in range(tt):ruta.append(XX[ii][jj]%nn)
rota=matrix(ss,tt,ruta)return rota
In [12]: def colorea(XX,nn):gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']ss=XX.nrows()tt=XX.ncols()for ii in range(ss):
for jj in range(tt):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vlito=XX[ii][jj]%nnpp=polygon2d([E,F,G,H],color=coll[lito])gg+=pp
return gg
In [13]: colorea(magn(6,[1,1],[2,1]),6)
Out[13]:
3
![Page 4: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/4.jpg)
In [14]: colorea(magn(7,[5,1],[2,1]),2).show(axes=False)
4
![Page 5: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/5.jpg)
In [15]: magn(7,[2,1],[3,1])
Out[15]: [ 1 13 18 23 35 40 45][46 2 14 19 24 29 41][42 47 3 8 20 25 30][31 36 48 4 9 21 26][27 32 37 49 5 10 15][16 28 33 38 43 6 11][12 17 22 34 39 44 7]
In [16]: colorea(magn(7,[2,1],[3,1]),7)
Out[16]:
5
![Page 6: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/6.jpg)
In [17]: colorea(magn(7,[2,1],[3,1]),3).show(axes=False)
6
![Page 7: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/7.jpg)
In [18]: magn(7,[2,4],[3,1])
Out[18]: [ 1 47 37 34 24 21 11][16 13 3 49 39 29 26][31 28 18 8 5 44 41][46 36 33 23 20 10 7][12 2 48 38 35 25 15][27 17 14 4 43 40 30][42 32 22 19 9 6 45]
In [19]: sumfi(magn(7,[2,4],[3,1]),7)
175175
7
![Page 8: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/8.jpg)
175175175175175
In [20]: sumco(magn(7,[2,4],[3,1]),7)
175175175175175175175
In [21]: sumfi(magn(8,[2,4],[3,1]),7)
302037903200361
In [22]: magn(8,[2,1],[1,3])
Out[22]: [ 1 27 53 15 33 59 21 47][60 22 48 2 28 54 16 34][55 9 35 61 23 41 3 29][42 4 30 56 10 36 62 24][37 63 17 43 5 31 49 11][32 50 12 38 64 18 44 6][19 45 7 25 51 13 39 57][14 40 58 20 46 8 26 52]
In [23]: KK.<u>=GF(9)
In [24]: for ii in KK:print ii,
0 u u + 1 2*u + 1 2 2*u 2*u + 2 u + 2 1
In [25]: u^3
8
![Page 9: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/9.jpg)
Out[25]: 2*u + 1
In [26]: u^2==u+1
Out[26]: True
In [27]: magn(9,[2,1],[1,1])
Out[27]: [ 1 75 68 61 54 38 31 24 17][18 2 76 69 62 46 39 32 25][26 10 3 77 70 63 47 40 33][34 27 11 4 78 71 55 48 41][42 35 19 12 5 79 72 56 49][50 43 36 20 13 6 80 64 57][58 51 44 28 21 14 7 81 65][66 59 52 45 29 22 15 8 73][74 67 60 53 37 30 23 16 9]
In [28]: KK.<u>=GF(9) #aquí se presentan los datos módulo 9 y se trabaja en GF(9)def mag9s(ta1,ta2):
lote=[]rima=[]for ka in range(9^2):
lote.append(ka+1)rima.append(0)
aa=matrix(9,9,lote)be=matrix(KK,[ta1,ta2])te=[]for ru in KK:
te.append(ru)for i in range(9):
for j in range(9):tu=vector(KK,[te[i],te[j]])fu=be*tux=fu[0];y=fu[1]#print x,yfor kk in range(9):
if x==te[kk]:xu=kk
for jj in range(9):if y==te[jj]:
yu=jjrima[xu+9*yu]=mod(aa[i][j],9)
tona=matrix(ZZ,9,9,rima)return tona
In [29]: mag9s([u,u+1],[u,u+2])
Out[29]: [1 6 7 8 0 2 3 4 5][2 1 5 7 3 6 4 0 8]
9
![Page 10: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/10.jpg)
[3 0 1 6 8 4 7 5 2][4 3 2 1 7 0 5 8 6][5 7 4 3 1 8 2 6 0][6 2 8 5 4 1 0 3 7][7 8 3 0 6 5 1 2 4][8 5 0 4 2 7 6 1 3][0 4 6 2 5 3 8 7 1]
In [30]: colorea(mag9s([u,u+1],[u,u+2]),9)
Out[30]:
In [31]: KK.<u>=GF(9)def magicls9(ta1,ta2):
10
![Page 11: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/11.jpg)
lote=[]rima=[]for ka in range(9^2):
lote.append(ka+1)rima.append(0)
aa=matrix(9,9,lote)be=matrix(KK,[ta1,ta2])te=[0,1,2,u,u+1,u+2,2*u,2*u+1,2*u+2]for i in range(9):
for j in range(9):tu=matrix(KK,[[te[i]],[te[j]]])fu=be*tux=fu[0];y=fu[1]#print x,yfor kk in range(9):
if x[0]==te[kk]:xu=kk
for jj in range(9):if y[0]==te[jj]:
yu=jjrima[xu+9*yu]=mod(aa[i][j],9)
tona=matrix(ZZ,9,9,rima)return tona
In [32]: colorea(magicls9([u,u+1],[u,u+2]),9)
Out[32]:
11
![Page 12: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/12.jpg)
In [33]: colorea(magicls9([2*u,u+1],[u+1,u]),9)
Out[33]:
12
![Page 13: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/13.jpg)
In [34]: colorea(magicls9([2*u,u+1],[u,2*u]),9)
Out[34]:
13
![Page 14: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/14.jpg)
In [35]: colorea(magicls9([u,u+2],[u+1,u]),9)
Out[35]:
14
![Page 15: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/15.jpg)
In [36]: colorea(magn(7,[2,1],[3,1]),2).show(axes=False)
15
![Page 16: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/16.jpg)
In [37]: colorea(magn(7,[2,2],[3,1]),2).show(axes=False)
16
![Page 17: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/17.jpg)
In [38]: colorea(magn(7,[2,4],[3,1]),2).show(axes=False)
17
![Page 18: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/18.jpg)
In [39]: colorea(magn(7,[2,3],[3,4]),2).show(axes=False)
18
![Page 19: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/19.jpg)
In [40]: colorea(magn(7,[2,1],[3,6]),2).show(axes=False)
19
![Page 20: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/20.jpg)
In [41]: colorea(magn(7,[2,1],[5,1]),2).show(axes=False)
20
![Page 21: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/21.jpg)
In [42]: colorea(magn(7,[2,6],[6,1]),2).show(axes=False)
21
![Page 22: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/22.jpg)
In [43]: V=vector([1,1])P=vector([0,0])@interactdef subespacios(n=input_box(default=7),W=vector([1,1]),P=vector([0,0])):
gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']for ii in range(n):
for jj in range(n):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+V
22
![Page 23: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/23.jpg)
pp=polygon2d([E,F,G,H],color='red',edgecolor="black")gg+=pp
v0=W[0]; v1=W[1]p0=P[0];p1=P[1]for ii in range(n):
lu=(v0*ii+p0)%nla=(v1*ii+p1)%nV=vector(QQ,[lu,la])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='blue')gg+=qq
gg.show(axes=False)
SW50ZXJhY3RpdmUgZnVuY3Rpb24gPGZ1bmN0aW9uIHN1YmVzcGFjaW9zIGF0IDB4N2Y4MDk0NDQ4NDg4PiB3aXRoIDMgd2lkZ2V0cwogIG46IEV2YWxUZXh0KHZhbHVlPXUnNycsIGRlc2NyaXDigKY=
In [44]: input_box?
In [45]: KK.<u>=GF(9)@interactdef subespacios(W=vector([1,1]),P=vector([0,0])):
qu=[]gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']te=[0,1,2,u,u+1,u+2,2*u,2*u+1,2*u+2]for ii in range(9):
for jj in range(9):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vpp=polygon2d([E,F,G,H],color='red',edgecolor="black")gg+=pp
v0=W[0]; v1=W[1]p0=P[0];p1=P[1]for ii in KK:
#iy=te[ii]lu=v0*ii+p0la=v1*ii+p1qu.append([lu,la])for TT in qu:
xx=TT[0]yy=TT[1]for jj in range(9):
if xx==te[jj]:
23
![Page 24: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/24.jpg)
tu=jjif yy==te[jj]:
ta=jjV=vector(QQ,[tu,ta])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='blue')gg+=qq
print qugg.show(axes=False)
SW50ZXJhY3RpdmUgZnVuY3Rpb24gPGZ1bmN0aW9uIHN1YmVzcGFjaW9zIGF0IDB4N2Y4MDhlMTE5NDg4PiB3aXRoIDIgd2lkZ2V0cwogIFc6IEV2YWxUZXh0KHZhbHVlPXUnKDEsIDEpJywgZGXigKY=
In [46]: for ii in KK:print 2*ii,
0 2*u 2*u + 2 u + 2 1 u u + 1 2*u + 1 2
In [47]: U=vector([1,1,0,0])W=vector([0,0,1,1])@interactdef subespa4(U=vector([1,1,0,0]),W=vector([0,0,1,1])):
qu=[]gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']te=[0,1,2,u,u+1,u+2,2*u,2*u+1,2*u+2]for ii in range(9):
for jj in range(9):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vpp=polygon2d([E,F,G,H],color='red',edgecolor="black")gg+=pp
v0=W[0]; v1=W[1]p0=P[0];p1=P[1]for ii in range(3):
for jj in range(3):la=(ii*U[0]+jj*W[0])%3le=(ii*U[1]+jj*W[1])%3li=(ii*U[2]+jj*W[2])%3lo=(ii*U[3]+jj*W[3])%3qu.append([la,le,li,lo])
for TT in qu:xx=TT[0]
24
![Page 25: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/25.jpg)
yy=TT[1]zz=TT[2]ww=TT[3]tu=xx*3+yyta=zz*3+wwV=vector(QQ,[tu,ta])#print V,E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='blue',edgecolor="black")gg+=qq
print qugg.show(axes=False)
SW50ZXJhY3RpdmUgZnVuY3Rpb24gPGZ1bmN0aW9uIHN1YmVzcGE0IGF0IDB4N2Y4MDhlMDJlYjkwPiB3aXRoIDIgd2lkZ2V0cwogIFU6IEV2YWxUZXh0KHZhbHVlPXUnKDEsIDEsIDAsIDApJyzigKY=
In [48]: W=matrix([[1,1,0,0],[0,0,1,1]])1+W[0][1]*2+W[1][3]
Out[48]: 4
In [49]: U=vector([1,1,0,0])W=vector([0,0,1,1])Z=vector([0,1,0,1])@interactdef subespa4(U=vector([1,1,0,0]),W=vector([0,0,1,1]),Z=vector([0,1,0,1])):
qu=[]gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']te=[0,1,2,u,u+1,u+2,2*u,2*u+1,2*u+2]for ii in range(9):
for jj in range(9):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vpp=polygon2d([E,F,G,H],color='red')gg+=pp
v0=W[0]; v1=W[1]p0=P[0];p1=P[1]for ii in range(3):
for jj in range(3):for kk in range(3):
la=(ii*U[0]+jj*W[0]+kk*Z[0])%3le=(ii*U[1]+jj*W[1]+kk*Z[1])%3li=(ii*U[2]+jj*W[2]+kk*Z[2])%3
25
![Page 26: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/26.jpg)
lo=(ii*U[3]+jj*W[3]+kk*Z[3])%3qu.append([la,le,li,lo])
for TT in qu:xx=TT[0]yy=TT[1]zz=TT[2]ww=TT[3]tu=xx*3+yyta=zz*3+wwV=vector(QQ,[tu,ta])#print V,E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='blue')gg+=qq
print qugg.show(axes=False)
SW50ZXJhY3RpdmUgZnVuY3Rpb24gPGZ1bmN0aW9uIHN1YmVzcGE0IGF0IDB4N2Y4MDhkZmE1YTI4PiB3aXRoIDMgd2lkZ2V0cwogIFU6IEV2YWxUZXh0KHZhbHVlPXUnKDEsIDEsIDAsIDApJyzigKY=
A continuación se dibujará el subespacio de (Z3)4 definido por un vector u es decir se dibuja{u}⊥ y sus dos coclases, cada uno tiene 27 elementos.
In [1]: def productint(U,V):re=(U[0]*V[0]+U[1]*V[1]+U[2]*V[2]+U[3]*V[3])%3return re
U=vector([1,1,0,0])@interactdef subespar(U=vector([1,1,0,0])): #se trabajará con (Z_3)^2
ruru=range(3)tt=cartesian_product([ruru,ruru,ruru,ruru])qu=[uu for uu in tt if productint(uu,U)==0]qv=[uu for uu in tt if productint(uu,U)==1]gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']for ii in range(9):
for jj in range(9):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vpp=polygon2d([E,F,G,H],color='red',edgecolor="red")gg+=pp
for TT in qu:xx=TT[0]
26
![Page 27: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/27.jpg)
yy=TT[1]zz=TT[2]ww=TT[3]tu=xx*3+yyta=zz*3+wwV=vector(QQ,[tu,ta])#print V,E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='blue')gg+=qq
for TT in qv:xx=TT[0]yy=TT[1]zz=TT[2]ww=TT[3]tu=xx*3+yyta=zz*3+wwV=vector(QQ,[tu,ta])#print V,E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='magenta',edgecolor="magenta")gg+=qq
print qugg.show(axes=False)
SW50ZXJhY3RpdmUgZnVuY3Rpb24gPGZ1bmN0aW9uIHN1YmVzcGFyIGF0IDB4N2YyMGZlMmY0YWEwPiB3aXRoIDEgd2lkZ2V0CiAgVTogRXZhbFRleHQodmFsdWU9dScoMSwgMSwgMCwgMCknLCDigKY=
In [51]: ruru=range(3)tt=cartesian_product([ruru,ruru,ruru,ruru])nulis=Set([uu for uu in tt if (uu[0]^2+uu[1]^2+uu[2]^2+uu[3]^2)%3==0])las=Set([uu for uu in tt if (uu[0]+uu[1]+uu[2])%3==0])rojis=las.intersection(nulis)
In [52]: rojis
Out[52]: {(2, 0, 1, 2), (1, 1, 1, 0), (0, 1, 2, 2), (0, 1, 2, 1), (1, 0, 2, 2), (1, 0, 2, 1), (2, 1, 0, 2), (0, 2, 1, 1), (0, 0, 0, 0), (2, 2, 2, 0), (0, 2, 1, 2), (1, 2, 0, 1), (2, 1, 0, 1), (1, 2, 0, 2), (2, 0, 1, 1)}
In [53]: def productint8(U,V):#ahora con 8^2 o sea (Z_2) ^6re=0for ii in range(6):
re+=(U[ii]*V[ii])%2return re%2
U=vector([1,1,0,0,1,0])@interact
27
![Page 28: cuadros - Facultad de Ciencias de la Universidad ...ciencias.uis.edu.co/algebralineal2/doc/cuadros(1).pdf · cuadros February 28, 2019 Nuestro espacio Los lugares de la matriz son](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022051511/600c8f6a902b155636094c15/html5/thumbnails/28.jpg)
def subespar8(U=vector([1,1,0,0,1,0])):ruru=range(2)tt=cartesian_product([ruru,ruru,ruru,ruru,ruru,ruru])qu=[uu for uu in tt if productint8(uu,U)==0]qv=[uu for uu in tt if productint8(uu,U)==1]gg=Graphics()A=vector(QQ,[0,0]);B=vector(QQ,[1,0])C=vector(QQ,[1,1]);D=vector(QQ,[0,1])coll=['blue','red','yellow','green','orange','magenta','brown','gray','purple','white','black']for ii in range(8):
for jj in range(8):V=vector(QQ,[jj,ii])E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vpp=polygon2d([E,F,G,H],color='red',edgecolor="red")gg+=pp
for TT in qu:tu=TT[0]*2^2+TT[1]*2+TT[2]ta=TT[3]*2^2+TT[4]*2+TT[5]V=vector(QQ,[tu,ta])#print V,E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='blue')gg+=qq
for TT in qv:tu=TT[0]*2^2+TT[1]*2+TT[2]ta=TT[3]*2^2+TT[4]*2+TT[5]V=vector(QQ,[tu,ta])#print V,E=A+V;F=B+VG=C+V;H=D+Vqq=polygon2d([E,F,G,H],color='magenta',edgecolor="magenta")gg+=qq
print len(qu),qugg.show(axes=False)
SW50ZXJhY3RpdmUgZnVuY3Rpb24gPGZ1bmN0aW9uIHN1YmVzcGFyOCBhdCAweDdmODA4Zjg1YTIzMD4gd2l0aCAxIHdpZGdldAogIFU6IEV2YWxUZXh0KHZhbHVlPXUnKDEsIDEsIDAsIDAsIDHigKY=
In [54]: productint8([0,0,0,0,0,1],[1,0,1,0,1,1])
Out[54]: 1
In [55]: binomial(4,2)
Out[55]: 6
28