UNIDAD 12. V= 4/3. .1 GEOMETRA DEL ESPACIO (II). CUERPOS DE REVOLUCIN.En esta unidad vamos a trabajar con otros cuerpos geomtricos: los que tienen caras redondeadas. Surgen a partir de otros cuerpos que son planos pero que giran alrededor de uno de sus lados. Por eso se les conoce como cuerpos de revolucin.

Cilindro.Es aquel cuerpo generado por un rectngulo que gira sobre un lado. Podra ser considerado como un prisma cuyas bases sean crculos. CILINDRO Y SU DESARROLLO rea lateral = 2rh rea total = rea lateral + rea de las dos bases = 2rh + 2r2 Volumen = rea de la base altura = r2h- Unidad 12. Pgina 3/7 -

r h r 2rIES Prof. Juan Bautista Matemticas 2 (Ver. 3) El Viso del Alcor Unidad 12: Geometra del espacio II.

1.- Qu cantidad de chapa se necesita para construir un depsito cilndrico cerrado por ambas bases que tenga 06 m de radio y 18 m de altura? 2.- Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un aljibe circular abierto por ariba. El radio de su base mide 4 m y la altura 5 m. Si cuesta 18 impermeabilizar 1 m2, cul es el coste de toda la obra? 3.- Coge lpiz, reglas y comps y dibuja el desarrollo de un cilindro recto cuya base tiene 2 cm de radio y su altura es de 8 cm. 4.- Las paredes de un pozo de 12 m de profundidad y 16 m de dimetro han sido repeyadas a razn de 40 el metro cuadrado. Por cunto ha salido la obra? 5.- Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 25 metros de altura y 15 cm de dimetro. Hay que darles una mano de minio a razn de 24 /m2. A cunto sale todo? 6.- Qu cantidad de agua cabe en los depsitos de los ejercicios 1 y 2? (Cuidado, lelos bien!)

Cono.

Es la figura geomtrica generada por un tringulo rectngulo al girar sobre uno de sus catetos. Podra ser considerado como una pirmide cuya base sea un crculo.- Unidad 12. Pgina 4/7 IES Prof. Juan Bautista Matemticas 2 (Ver. 3) El Viso del Alcor Unidad 12: Geometra del espacio II.

7.- Una torre acaba en forma de cono, cuyo dimetro es de 4 m y su altura de 7 m. Se quiere forrar de pizarra dicho cono. Si el precio de la pizarra est a 84 /m2, cul es el precio? 8.- Halla el rea total y el volumen de un cono que mide 15 cm de alto y su generatriz mide 17 cm.

Tronco de cono.Es un cono al que se le ha dado en corte en el vrtice. Tmbin puede ser definido como el cuerpo formado al hacer girar un trapecio alrededor de su lado perpendicular a las bases. 9.- El cono cuya base tiene un radio de 12 cm y cuya altura es de 16 cm es cortado por un plano perpendicular a su eje que pasa a 4 cm de la base. Halla las dimensiones, el rea lateral y el rea total del tronco de cono formado. 10.- Halla la superficie de una flanera con las siguientes dimensiones: radio de las bases, 10 cm y 15 cm; generatriz, 13 cm. 11.- Qu cantidad de leche debemos tener para hacer un flan que llene completamente la flanera del ejercicio anterior?- Unidad 12. Pgina 5/7 IES Prof. Juan Bautista Matemticas 2 (Ver. 3) El Viso del Alcor Unidad 12: Geometra del espacio II.

12.- En nuestro jardn tenemos 32 macetones con forma de tronco de cono. Los radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, respectivamente, y su generatriz, 38 cm. Calcula cunto cuesta pintarlos (slo la parte lateral) a razn de 40 cada metro cuadrado de pintura y mano de obra. 13.- Para llenar los tiestos del ejercicio anterior vamos a comprar sacos que contienen 40 litros de mantillo. Cuntos sacos hemos de comprar? 14.- Considera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm y cuya altura es de 12 cm. a) Halla su generatriz. b) Halla el rea lateral de la figura. c) Halla el rea total. d) Calcula su volumen.

Esfera.Es la figura generada por un semicrculo girando en torno a su dimetro.- Unidad 12. Pgina 6/7 IES Prof. Juan Bautista Matemticas 2 (Ver. 3) El Viso del Alcor Unidad 12: Geometra del espacio II.

15.- La cpula de un edificio tiene forma de media esfera cuyo radio mide 9 metros. Calcula su superficie. 16.- Un pintor ha cobrado 1000 por pintar el lateral de un depsito cilndrico de 4 m de altura y 4 m de dimetro. Cunto deber cobrar por pintar un depsito esfrico de 2 m de radio?

17.- Halla la superficie lateral, la total y el volumen de los siguientes cuerpos geomtricos:3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 15 cm 4 cm 6 cm 2 cm

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CUERPOS DE REVOLUCIN Presentation Transcript1. CUERPOS DE REVOLUCIN 2. ndice o Concepto de cuerpo de revolucin. o Tipos de cuerpos de revolucin: CILINDROS. CONOS. ESFERAS. OTROS. Toro Tronco de cono r 3. I. Concepto de cuerpo de revolucin Llamamos cuerpo de revolucin a aquel que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje. Por ejemplo, si giramos la siguiente figura plana por el eje indicado, obtenemos el siguiente cuerpo: 4. II. Tipos de cuerpos de revolucin Podemos obtener cuerpos de revolucin de lo ms variados. Simplemente basta con girar una figura plana sobre un eje. Los cuerpos de revolucin ms usuales son el cilindro , el cono , y la esfera , que estudiaremos a continuacin. 5. CILINDRO El cilindro se obtiene al girar un rectngulo sobre uno de sus lados:

6. Desarrollo de un cilindro Si abrimos un cilindro, su desarrollo es el siguiente: h r h 2 rrr 7. Clculo de su rea y volumen Puesto que el lateral del cilindro es un rectngulo, y sus dos bases son crculos, obtenemos: rea cilindro = rea lateral + 2 rea base = 2 rh+2 r 2 Problemas : Copia y realiza en tu cuaderno : 1) Las paredes de un pozo de forma cilndrica de 15 m. de profundidad y 1'6 m. de dimetro han sido repelladas a 30 el metro cuadrado. Cunto ha costado?. 2) Cuntos litros de agua caben en el pozo del ejercicio anterior? ( Ten en cuenta que 1 litro es 1 dm 3 .) Volumen cilindro = Area base altura = r 2 h 8. CONO El cono se obtiene al girar un tringulo rectngulo sobre uno de sus catetos: 9. Desarrollo de un cono Si abrimos un cono, su desarrollo es el siguiente: g r 2 r Donde: h es la altura del cono g es la generatriz r es el radio del crculo h r g 10. Clculo de su rea y volumen Puesto que el lateral del cono es un sector circular y su base es un crculo, obtenemos: rea cono = rea lateral + rea base = 2 rg+ r 2 Problemas : Copia y realiza en tu cuaderno : 1) Un depsito tiene forma de cono. Si su altura mide 8 metros y su generatriz 10m., calcula su rea y su volumen. Cuntos litros de agua caben en l? ( Ten en cuenta que 1 litro es 1 dm 3 .) 2) Halla la generatriz de un cono de 12 cm de altura y de 8 cm. de dimetro. Volumen cono = (1/3) Area base altura = (1/3) r 2 h 11. ESFERA Una esfera se obtiene de girar un semicrculo por el eje que pasa por su dimetro. r r 12. Clculo del rea y del volumen El rea y el volumen de una esfera se obtienen al aplicar las frmulas siguientes: Problema : Copia y realiza en tu cuaderno : 1) Cuntos litros de agua podramos introducir en un baln de playa de 30 cm. de dimetro?. 2) Si pretendemos envolver el baln del ejercicio anterior con papel, calcula el rea de papel necesaria. rea esfera = 4 r 2 Volumen esfera = ( 4/3) r 3 13. OTROS - TORO. Se obtiene al girar un crculo sobre un eje que est fuera suyo. La figura obtenida se parece a una rosquilla. - TRONCO DE CONO. Es un cono al que se le ha dado un corte en el vrtice. Se puede generar girando un trapecio sobre un eje perpendicular a sus vrtices. 14. Resumen del clculo de reas y volmenes de cuerpos geomtricos NOTA: A l = rea de la cara lateral A b = rea de la base 15. Autor: Miguel ngel Navarro Fernndez, profesor de matemticas del IES Carmen de Burgos (Hurcal de Almera) Asignatura : Matemticas (d irigido a alumnos de 2 de ESO)