TEORIA Y CALCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y TRANSFORMADORES DE CORRIENTEAgosto 2007

Temario

Conceptos fundamentales Comportamiento transitorio de la corriente de cortocircuito Determinacin de las diversas impedancias de cortocircuito Teora de las componentes simtricas Impedancias secuenciales Procedimiento de calculo de las corrientes de cortocircuito Casos prcticos Transformadores de corriente

Conceptos fundamentales

Conceptos FundamentalesEl cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia o impedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensiones diferentes.

En rgimen:

La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de los componentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):

La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga.

En un cortocircuito ideal:

La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes del sistema.

Corrientes de cortocircuito mnimas Corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuito protegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de menor aporte. Estas corrientes se utilizan para determinar la efectividad de los dispositivos de proteccin. Corrientes de cortocircuito mximas Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida del dispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito de mayor aporte, en general es el trifsico. Estas corrientes se utilizan para determinar: - El Poder de Corte y de Cierre de los Interruptores. - Las solicitaciones trmicas y electrodinmicas en los componentes.

Cortocircuito en una red trifsica.En una red trifsica pueden suceder 4 tipos fundamentales de cortocircuitos: Cortocircuito trifsico. Cortocircuito de 1 fase a tierra. Cortocircuito entre 2 fases. Cortocircuito de 2 fases a tierra.

Comportamiento transitorio de la Corriente de Cortocircuito

Anlisis del comportamiento de un circuito serie RL y una fuente de tensin ideal sinusoidal.

La solucin viene dada por la siguiente expresin:

con:

en donde: donde El ngulo esta determinado por la reactancia (L y la ) resistencia (R) del circuito, y es el desfasaje entre la tensin y la componente de alterna de la corriente (ia).

El ngulo determina el valor de la tensin cuando se cierra el circuito:

Por lo tanto el valor inicial de la componente de continua (ic) queda determinado por la tensin inicial al cerrar el circuito e impedancia del mismo:

Tambin depende del factor que es tanto mayor cuanto menor es el amortiguamiento de la componente continua, es decir, la razn R/L o R/X.

Ciclo de la forma de onda de la corriente:

Conceptos Fundamentalesa) Corriente i(t) simtrica pura Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

Conceptos Fundamentalesb) Corriente i(t) con asimetra mxima Si el circuito cierra en un punto de la onda de tensin tal que:

La constante de tiempo = L/R determina el tiempo del transitorio de la componente de continua:

En los sistemas de MT la relacin R/X acostumbra a ser inferior a 0,1 o sea X 10 R En las redes MT (alejadas de los alternadores), las normas consideran para un valor 40 ms, por lo cual L = X/(2 pi 60) X/R = 2 pi 60 = 15 y,

En = L/R la corriente continua se amortigua a un valor del 36 %, en 2 al 13 % y en 3 al 5 % El tiempo final estimado para que la corriente continua alcance su valor final es t = 3.

El estudio del comportamiento de un cortocircuito en una instalacin real es similar al estudio del circuito serie RL, con las siguientes consideraciones:

La corriente inicial en una instalacin real no es nula, es la corriente de rgimen, la cual queda determinada por la carga. La mayor o menor asimetra de la corriente de cortocircuito depender del valor de la tensin en el instante del cortocircuito, que no es un dato conocido, por lo tanto para el diseo se consideran las condiciones de mxima asimetra.

Conceptos FundamentalesEvolucin de la corriente en el caso ms desfavorable de asimetra:

Ik Corriente de cortocircuito simtrica inicial: es el valor eficaz de la componente de alterna, en el instante de la aparicin del cortocircuito. Is Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito: es el valor instantneo mximo de la Icc prevista. A los efectos del diseo se trabaja con los valores mximos posibles y se calcula como:

En la que se define el factor de asimetra k como:

el factor K tambin viene dado por la curva de la figura en funcin de la razn R/X o R/L

En las redes alejadas de los alternadores las peores condiciones de asimetra se dan en el caso de un cortocircuito en bornes del transformador, siendo los valores mximos a utilizar para estos casos:

El valor Is es el utilizado para el clculo de los efectos dinmicos del cortocircuito. El valor I''K es el valor base, para el clculo de los efectos trmicos del cortocircuito.

Determinacin de las diversas impedancias de cortocircuito

Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en los diferentes puntos de una instalacin, se debe disponer de un diagrama unifilar de la misma, indicando todos los elementos y sus caractersticas. Los principales elementos para el clculo de la corriente de cortocircuito son:

Impedancias de la red aguas arriba Transformadores Conductores

Los mismos son modelados por una impedancia de fase, despreciando las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo para MT

Impedancias de la red aguas arriba

En la mayor parte de los clculos no se va ms all del punto de suministro de energa por Transmisin. El conocimiento de la red aguas arriba se limita generalmente a la potencia de cortocircuito Scc (en MVA) en el punto de conexin a la red. La impedancia equivalente a la red aguas arriba es:

Siendo U la tensin compuesta de la red, en vaco. Suponiendo que Ra/Za = 0,1 para MT y AT se desprecia Ra y se aproxima a Xa = Za.

Lneas areas, cables y barrasLa impedancia de las conexiones depende de sus componentes, resistencia y reactancia unitarias, y de su longitud Se determinan a partir de los valores por km obtenidos de los manuales de los fabricantes En caso de no disponer de los mismos se haya RL :

donde: S = seccin del conductor, = su resistividad Para el cobre: = 17.24 mmm2/km a 20C Para el aluminio: = 28.28 mmm2/km a 20C

Lneas areas y cablesLa reactancia unitaria de las lneas areas y cables, se calcula mediante:

Expresada en m/km para un sistema de cables monofsicos o trifsicos, con dimensin en mm de: r = radio de los conductores, d = distancia media entre los conductores; Para las lneas areas, la reactancia crece ligeramente con la separacin entre conductores y, por tanto, con la tensin de utilizacin.

Para los cables, segn su sistema de instalacin, la tabla recoge los diversos valores de reactancias:

Impedancia interna del transformador de dos arrollamientosEsta impedancia se calcula a partir de la tensin de cortocircuito ucc expresada en %:

siendo: U = tensin compuesta, en vaco, del transformador, Sn = potencia aparente del transformador, U . ucc = tensin que debemos aplicar al primario del transformador para que el secundario sea recorrido por la intensidad nominal In, estando los bornes del secundario en cortocircuito. En general RT FLP). O tambin Pi = Rct In2 = prdidas internas del TC con In, Pn = Rn In2 = potencia de precisin del TC, Pr = Rp In2 = consumo de la carga real del TC con In. Usar un TC con una carga Pr < Pn aumenta el FLP.

Eleccin de los TCPara determinar completamente un TC se necesita saber: la impedancia de entrada de las protecciones, la impedancia del cableado, los mrgenes de funcionamiento de las protecciones

El tipo de proteccin influye tambin en la precisin requerida por los TC: una proteccin de mximo de I tiene simplemente en cuenta el valor de la corriente, una proteccin diferencial compara dos intensidades, una proteccin de tierra mide la suma de tres corrientes de fase.

Eleccin del TC en funcin de las proteccionesLa proteccin se alimenta de la suma vectorial de las corrientes secundarias de 3 TC, conectados segn el siguiente montaje:

es preferible utilizar TC idnticos y del mismo fabricante

Eleccin del TC en funcin de las proteccionesVr se calcula para cuando el rel est en condiciones de estabilidad, es decir, no hay ningn defecto de fase o a tierra, ni hay ningn falso desequilibrio, y, por tanto, Ih es igual a cero y la tensin de esta conexin tambin es igual a cero.

Eleccin del TC en funcin de las proteccionesEl umbral Is puede variar, por ejemplo, de 2 a 20 In del TC, si el In del TC corresponde al In de la aplicacin. Para estar seguro de que el TC no va a comprometer la precisin de funcionamiento de la proteccin, es necesario que no se sature dentro del umbral de ajuste. Es normal tomar un coeficiente de seguridad de 2 As, el FLPr (kr) en la carga real ser:

Con esta condicion de diseo el TC no satura dentro del umbral de ajuste, fenmeno que raramente se da en la distribucin.

Eleccin del TC en funcin de las protecciones

Debido a los errores de clase de los transformadores, o a la componente continua cuando se mide una gran intensidad de corriente (por ejemplo, por conectar un transformador), con el secundario de 3 TC en paralelo vamos a tener un valor falso de corriente homopolar que puede provocar el funcionamiento intempestivo de la proteccin.

Un umbral de proteccin de 10% de In de los TC es un lmite por debajo del cual existe el riesgo de disparo intempestivo de las protecciones

Magnitudes a especificar valores de aislamiento definidos para tres tensiones, corriente de cortocircuito trmico asignada (Ith) y su duracin, si no es de 1 s, resistencia electrodinmica (Idy) si su valor de cresta si no es 2,5 Ith, corriente primaria asignada suele preferirse que la corriente nominal de la red en la que est instalado un TC est comprendida entre el 40 y el 100% de la corriente primaria asignada del TC. Medida potencia de precisin (en VA), clase de precisin, factor de seguridad (FS) mximo. Proteccin potencia de precisin (en VA), clase de precisin (5P 10P), factor lmite de precisin (FLP).

Un riesgo especialEs peligroso abrir el circuito secundario de un TC. El flujo de induccin magntica que circula por el ncleo magntico es la suma de dos flujos de signos opuestos: uno resultante de la presencia de una corriente primaria y el otro de una corriente secundaria. Si se anula ste ltimo abriendo el circuito secundario, aumenta mucho el flujo en el ncleo, lo que provoca un gran aumento de la tensin en bornes del secundario, pudiendo alcanzarse valores de tensin de pico o instantneos superiores a 5 kV. Estas tensiones pueden ser mortales para las personas y provocar la destruccin del equipo. Conclusiones prcticas No hay que abrir en ningn caso el circuito secundario de un transformador de corriente en servicio Antes de cualquier actuacin sobre la carga de un TC en funcionamiento hay que hacer un cortocircuito de la menor impedancia posible en los bornes del secundario.

Fin