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7/27/2019 curso_iteso

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Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Occidente

Notas sobre el curso de

Energa SolarDepartamento de Procesos Tecnolgicos e Industriales

Divisin de Ingeniera

Juan Jorge Hermosillo Villalobos

Coordinador

David Gudio Ayala

Miryam Mendoza RamrezEditora

Tlaquepaque, Jalisco, Febrero de 1995


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CONTENIDO

PARTE I. NATURALEZA DE LA ENERGIA SOLAR.

Captulo 1. UNA JUSTIFICACION AL ESTUDIO DE LA ENERGIA SOLAR1.1 Introduccin, 31.2 Fuentes de energa no renovables, 4 1. Fuentes de energa fsil, 4 2. Energa geotrmica, 5

3. Energa nuclear, 51.3 Fuentes de energa renovables, 5 1. Energa solar, 6 2. Energa elica, 6 3. Energa de biomasa, 6 4. Diferencia de temperatura ocenica (OTEC), 6

5. Energa de las olas, 6

6. Energa hidrulica, 7 7. Energa de las mareas, 7

Captulo 2. NATURALEZA DE LA ENERGIA SOLAR2.1 Introduccin, 92.2 La constante solar, 102.3 La radiacin normal extraterrestre, 102.4 Distribucin espectral de la radiacin solar, 112.5 Variacin del flujo de energa con la distancia, 12 Ejercicios, 14

Captulo 3. RADIACION SOLAR3.1 Tipos de radiacin y sus relaciones geomtricas, 153.2 Clculo de la irradiancia directa sobre una superficie, 163.3 Conversin de hora civil a hora solar, 18 Ejercicios, 21

Captulo 4. ESTIMACION Y MEDICION DE LA RADIACION SOLAR4.1 Clculo de la radiacin directa sobre una superficie horizontal, 234.2 Estimacin de la radiacin en un da despejado, 234.3 Medicin de la radiacin solar, 25

PARTE II. COLECCION Y ALMACENAMIENTO DE LA ENERGIA SOLAR.Captulo 5. COLECTORES PLANOS5.1 Introduccin, 315.2 Descripcin general de un colector solar plano, 315.3 Tipos de colectores solares planos, 32 1. Placas absorbedoras para calentamiento de lquidos, 32


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2. Placas absorbedoras para calentamiento de gases, 335.4 Balance de energa en un colector solar plano, 335.5 Coeficiente total de prdidas de calor, 375.6 Calor til, 42

1. Factor de eficiencia de la aleta, F1, 422. Factor de eficiencia de la seccin, F2, 43 3. Factor de eficinecia global del colector, F3, 43 Ejercicios, 47

Captulo 6. COLECTORES CONCENTRADORES6.1 Introduccin, 496.2 Diferentes tipos de colectores concentradores, 49 1. Tipos de concentradores, 50 2. Tipos de receptores, 50 3. Tipos de seguidores de sol, 506.3 Razn de concentracin, 506.4 Concentradores de enfoque, 52

1. Lentes de Fresnel, 532. Concentradores parablicos, 53

6.5 Concentradores fijos o semifijos, 54 1. Concentrador parablico compuesto (CPC), 57

Ejercicios, 60

Captulo 7. ALMACENAMIENTO DE ENERGIA7.1 Introduccin, 617.2 Sistemas pasivos, 617.3 Sistemas activos, 637.4 Almacenamiento por calor sensible o capacidad calorifica, 63 1. Almacenamiento en agua, 65 2. Almacenamiento en piedras o rocas, 677.5 Almacenamiento por calor latente o cambio de fase, 687.6 Almacenamiento en estanque solares, 717.7 Reacciones qumicas, 72 Ejercicios, 74

Captulo 8. COLECTORES FOTOVOLTAICOS Y SUS APLICACIONES8.1 Introduccin, 758.2 Principios de operacin y caractersticas, 75 1. Efecto fotovoltico, 75 2. La celda fotovoltica, 76 3. Respuesta espectral de la clula de Silicio, 78

4. Rendimiento del proceso fotovoltico, 798.3 Tecnologa de fabricacin de clulas y mdulos fotovoltaicos, 808.4 Estructura deun generador fotovoltaico, 828.5 Aplicaciones de los sistemas fotovoltaicos, 83 Ejercicos, 84


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PARTE III. APLICACIONES REALES Y POTENCIALES DE LA ENERGIA SOLAR.

Captulo 9. CALEFACCION DE AGUA DOMESTICA9.1 Introduccin, 87

9.2 Principios de funcionamiento, 879.3 Tipos bsicos de calentadores solares, 87 1. Calentador solar autocontenido, 88 2. Calentador solar por conveccin natural, 89 3. Calentador solar con conveccin forzada, 91

Captulo 10. CALENTAMIENTO DE ALBERCA10.1 Introduccin, 9310.2 Balances de energa en una alberca, 9310.3 Diseo de un colector de energa solar, 9510.4 Estimacin de la temperatura del agua de la alberca, 9610.5 Cubiertas solares para albercas, 96 Ejercicos, 98

Captulo 11. POTABILIZACION DE AGUA11.1 Introduccin, 9911.2 Agua con contaminacin microbiana ligera, 9911.3 Agua con contaminacin de sales disueltas, 9911.4 El destilador solar de caseta, 100 1. Colector solar, 100 2. Evaporador, 100 3. Cmara de aire, 101 4. Condensador, 101 5. Elementos para la coleccin del condensado 10211.5 Productividad y operacin de los destiladores solares, 10211.6 Otros tipos de destiladores solares, 104 1. Destilador solar de escalera, 104 2. Destilador solar con evaporador textil, 104 3. Destilador solar de mltiples efectos, 105 4. Destilador solar indirecto, 105

Captulo 12. SECADO SOLAR12.1 Introduccin, 10712.2 El proceso de secado, 107 1. Contenido de humedad de un producto, 108 2. Contenido de humedad de equilibrio, 108 3. Comportamiento general del secado. Velocidad de secado, 10912.3 Caractersticas de un secador solar, 110

1. Forma de calentamiento solar, 110


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2. Circulacin de aire, 111 3. Forma de operacin, 111 4. Capacidad de produccin, 11112.4 Tipos de secadores solares, 112

Ejercicios, 116

Captulo 13. REFRIGERACION SOLAR13.1 Introduccin, 11713.2 Aspectos tericos sobre refrigeracin, 118 1. Fluidos refrigerantes, 12013.3 Refrigeracin por absorcin, 121 1. Sistema de refrigeracin continua por absorcin, 12213.4 Refrigeracin solar, 123 1. Sistema de refrigeracin solar continuo, 123 2. Sistema de refrigeracin solar intermitente, 125

BIBLIOGRAFIA, 131

APENDICE A. MODELO MATEMATICO PARA CALCULAR EL COEFICIENTE DE PERDIDAS DECALOR POR LA PARTE SUPERIOR DE UN COLECTOR SOLAR.

APENDICE B.GRAFICAS PARA CALCULAR Ut, PARA DIFERENTES CONDICIONES DE OPERACIONDEL COLECTOR SOLAR.

APENDICE C.GRAFICAS DE RADIACION SOLAR.

APENDICE D.HOJA DE ESPECIFICACIONES DE PIRANOMETROS COMERCIALES.


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PROLOGO

Los presentes apuntes se han desarrollado a lo largo de varios aos de impartir el curso deAplicaciones de la Energa Solar a alumnos de cuarto semestre de ingeniera qumica y de quinto ysptimo de ingeniera industrial del ITESO. Su contenido est dividido en tres grandes bloques: laprimera parte es una introduccin a los conceptos generales acerca de la naturaleza de la energasolar y principios que gobiernan su disponibilidad y aprovechamiento. La segunda parte contiene losprincipios fsicos que se ven involucrados en la captacin y almacenamiento de la energa solar. Porltimo, la tercera parte contiene algunas de las aplicaciones prcticas de esta forma de energa.

En todo el curso, pero especialmente en la ltima seccin, ha influido la experiencia de msde una dcada de trabajo en el campo de la energa solar, realizado en el ITESO por los alumnos yprofesores del antiguo Grupo Solar y Unidad Acadmica de Tecnologa Intermedia, actualmenteintegrados al Departamento de Procesos Tecnolgicos e Industriales de la Divisin de Ingeniera.

Los profesores involucrados en este curso tenemos la intencin de mejorar cada vez ms lacalidad de estos apuntes, para llegar en un futuro, a tener un texto adecuado para nuestros cursos.

Por este medio deseamos agradecer a nuestros alumnos de cursos anteriores quecontribuyeron con sus preguntas, comentarios y observaciones al desarrollo de estas notas. Al mismotiempo, deseamos invitar a nuestros alumnos actuales, as como a los dems miembros de lacomunidad universitaria, a participar constructivamente en el mejoramiento de este material.


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PARTE I

NATURALEZA DE LA ENERGIA SOLAR


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UNA JUSTIFICACION AL ESTUDIO DE LAENERGIA SOLAR

Captulo 1

1.1 INTRODUCCION.

La disponibilidad de recursos energticos es uno de los factores ms importantes en el desarrollotecnolgico de las naciones. A su vez, el desarrollo tecnolgico determina la utilizacin de ciertos tiposde energa y, por tanto, la disponibilidad de ese recurso.

Los recursos energticos son usados por el hombre para satisfacer algunas de susnecesidades bsicas en forma de calory trabajo.

El calor es necesario para un sinnmero de aplicaciones, como la climatizacin del espacio,

la coccin de alimentos, o la produccin o transformacin de algunos compuestos qumicos. Lautilizacin domstica del calor, con el dominio del fuego en las pocas prehistricas y la invencin delas mquinas trmicas a partir del siglo XVII, constituyen algunos de los logros tecnolgicos msgrandes en la historia de la humanidad.

El trabajo, por otro lado, se utiliza para una variedad de procesos en los que hay que vencerfuerzas de oposicin: para levantar una masa en un campo gravitacional; para deformar un cuerpo,estirar una liga o un resorte o hacer fluir un lquido o gas; para la mayora de los procesosindustriales, al transformar materia prima en producto terminado; para el transporte de personas y demercancas y hasta para tocar cualquier instrumento musical.

Calor y trabajo, en el sentido aqu expuesto, son dos necesidades bsicas en cualquier grupohumano, del nivel social, econmico o tecnolgico que se quiera. Para producirlos, el hombre hautilizado, a lo largo de su historia, una gran variedad de recursos energticos. Al principio de nuestraera, por ejemplo, el calor -para calefaccin, cocina, etc.- era producido en gran medida por medio de

la combustin de lea, mientras que el trabajo en pequea escala era producido por la fuerzahumana, a mediana escala se obtena de ciertos animales domesticables -caballos, burros, bueyes,etc.- y a gran escala poda extraerse, por ejemplo, del viento que se utilizaba para mover los grandesveleros mercantes y de guerra.

Las primeras mquinas trmicas de uso prctico aparecieron hacia finales del siglo XVII. Enla segunda mitad del siglo XVIII, el escocs James Watt perfeccion la mquina de vapor y con ellose facilit la produccin industrial de cantidades relativamente grandes de trabajo a partir de lacombustin, primero de lea y despus de carbn mineral. A principios del siglo XIX ya existan enInglaterra y en Estados Unidos algunos barcos de vapor que efectuaban viajes comercialmente. Antesdel segundo tercio del mismo siglo, entr en servicio en Inglaterra un ferrocarril propulsado por unamquina de vapor.

Las mquinas de vapor eran de "combustin externa". Este concepto implica que la fuente decalor que se utilice no es muy importante, siempre que cumpla con ciertos requisitos. As, una

mquina de vapor que puede funcionar con lea, tambin puede hacerlo con carbn, con petrleoo con ciertos residuos de basura. Hace ms de cien aos, se construy en Francia una mquina devapor cuya fuente de energa era el Sol.

Hacia mediados del siglo XIX se inventaron los primeros motores de combustin interna. Estosrequieren un combustible muy especfico para funcionar. Con el tiempo, debido a razones tcnicasy econmicas, los motores de combustin interna, principalmente los de gasolina y diesel, se hicieroncada vez ms seguros, confiables, econmicos y, por tanto, abundantes. Aparecieron tambin otras


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mquinas trmicas, como las turbinas y los motores a reaccin, que tambin consumen combustiblesmuy especficos. Fue as como nuestra sociedad se fue haciendo extraordinariamente dependientede los combustibles fsiles.

Los combustibles fsiles comprenden principalmente el petrleo y sus derivados (gasolinas,

diesel, turbosina, etc.), el gas natural y el carbn mineral. Al principio de la explotacin de estosrecursos, se consideraban ilimitados y su impacto ambiental era despreciable. Sin embargo, debidoal extraordinario crecimiento de la poblacin mundial (y nacional), junto con el aumento en el consumoper cpita de estos recursos, slo queda petrleo disponible para su explotacin econmica durantela primera mitad del siglo XXI.

Por otro lado, el consumo masivo de hidrocarburos est produciendo ya alteraciones de laatmsfera a nivel mundial. Los niveles de bixido de carbono que se detectan actualmente sonsignificativamente mayores que los que existan en 1950. Esto produce el conocido efectoinvernadero, que est produciendo ya un incremento en las temperaturas promedio mundiales. Noes objeto de este curso discutir las implicaciones geogrficas, biolgicas, agrcolas, econmicas ysociales de este calentamiento atmosfrico, pero es obvio que una alteracin artificial no controladay con consecuencias que no conocemos, no puede ser deseable. Los combustibles fsiles tambinson causantes de la llamada lluvia cida, que en los bosques cercanos a las reas altamente

industrializadas est causando grandes daos al suelo, y por tanto a la flora y la fauna. En lasgrandes ciudades, la combinacin de las emisiones de gases de combustin, con algunos otrosfenmenos naturales, como las inversiones trmicas, la humedad y la radiacin solar produce algunosefectos indeseables para la salud humana, como el humoniebla (smog), las altas concentraciones deozono y, en general, la concentracin de componentes indeseables en la atmsfera.

Tanto por razones econmicas (prxima escasez de hidrocarburos) como ecolgicas(alteracin de la atmsfera y el suelo), es imperativo el desarrollo de nuevas alternativas energticas,que sean menos agresivas contra el ambiente. El actual esquema de consumo energtico, tanto enMxico como a nivel global, simplemente no es sustentable, es decir, no puede mantenerseindefinidamente sin amenazar su propia existencia. Algunos modelos que consideran los efectos queest teniendo actualmente el uso y abuso de los combustibles fsiles, considerando las posiblestendencias futuras, amenazan con producir una catstrofe en contra de la humanidad, antes de quetermine el siglo XXI.

Existen muchas alternativas energticas. Algunas de ellas no han sido desarrolladas porlimitaciones tcnicas y econmicas, otras se ha utilizado slo parcialmente. A continuacin damos unlistado de las principales:

1.2 FUENTES DE ENERGA NO RENOVABLE.

Se considera no renovable la energa que est almacenada en cantidades inicialmente fijas,comnmente en el subsuelo. A medida que se consume un recurso no renovable, se va agotando.Las reservas disponibles estn sujetas a la factibilidad tcnica y econmica de su explotacin, aldescubrimiento de nuevos yacimientos y al ritmo de extraccin y consumo.

1. Fuentes de Energa Fsil.

Se llama energa fsil la que se obtiene de la combustin (oxidacin) de ciertas substancias que,segn la geologa, se produjeron en el subsuelo a partir de la acumulacin de grandes cantidadesde residuos de seres vivos, hace millones de aos.

Petrleo y sus Derivados.El petrleo es una mezcla de una gran variedad de hidrocarburos(compuestos de carbono e hidrgeno) en fase lquida, mezclados con una variedad de impurezas. Pordestilacin y otros procesos, se obtienen las diversas gasolinas, el diesel, la turbosina, la tractolina,


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el chapopote, etc. En Mxico este es un recurso abundante, pero muy sobreexplotado para finesenergticos y financieros. A nivel mundial ya no es un recurso abundante.

Gas Natural.El gas natural est compuesto principalmente por metano y corresponde a lafraccin ms ligera de los hidrocarburos, por lo que se encuentra en los yacimientos en forma

gaseosa. En Mxico este recurso ha sido poco aprovechado.Carbn Mineral.El carbn mineral es principalmente carbono, tambin de origen fsil, quese encuentra en grandes yacimientos en el subsuelo. A nivel mundial, el carbn mineral es abundante,pero no lo es en Mxico. Los problemas ecolgicos que causa son an mayores que los inherentesal petrleo y sus derivados.

2. Energa Geotrmica.

La energa geotrmica consiste en extraer calor del magma incandescente de la Tierra, pormedio de vapor. Mediante procesos trmicos, es posible generar electricidad, en las plantas llamadas"geotermoelctricas". El magma se encuentra cerca de la superficie terrestre en las zonas con granactividad volcnica, y es donde es ms explotable. En algunos casos el vapor o el agua calientebrotan espontneamente. En otros, es necesario inyectar agua en pozos y extraerla como vapor.

Mxico tiene gran riqueza geotrmica en algunas regiones, pero su principal aplicacin ha sido enbalnearios de aguas termales. Ntese que el aprovechamiento de la energa geotrmica no involucrauna combustin.

3. Energa Nuclear.

La energa nuclear se obtiene de la modificacin de los ncleos de algunos tomos, muy pesados omuy ligeros. En esta modificacin, cierta fraccin de su masa se transforma en energa. La liberacinde energa nuclear, por tanto, tampoco involucra combustiones, pero s produce otros subproductosagresivos al ambiente.

Fisin. La fisin nuclear consiste en la desintegracin de tomos pesados, como ciertosistopos del uranio y el plutonio, para obtener tomos ms pequeos. Dentro de la fisin existendiversas variantes. Esta es la forma con que operan los reactores nucleares comerciales.

Fusin.La fusin nuclear consiste en obtener tomos de mayor tamao, a partir de ciertosistopos de tomos pequeos, como el tritio. Tericamente sta sera una fuente de energaabundante, debido a que existe una cierta fraccin de tritio en el agua de los ocanos. No se halogrado desarrollar una tcnica para aprovechar la fusin nuclear en la Tierra con fines pacficos(como veremos, el Sol, como cualquier estrella, es un reactor nuclear de fusin).

1.3 FUENTES DE ENERGA RENOVABLE.

Se llama energa renovable la que, administrada en forma adecuada, puede explotarseilimitadamente, es decir, su cantidad disponible (en la Tierra) no disminuye a medida que seaprovecha. Para tener un esquema de desarrollo sustentable es indispensable que la mayora de losrecursos, y particularmente la energa, sean del tipo renovable.

La principal fuente de energa renovable es el Sol. Como se explicar ms adelante, el Solenva a la Tierra nicamente energa radiante, es decir, luz visible, radiacin infrarroja y algo deultravioleta. Sin embargo, en la atmsfera se convierte en una variedad de efectos, algunos de loscuales tienen importancia como recurso energtico, tal es el caso de la energa elica, la energa dela biomasa, la diferencia de temperaturas ocenicas y la energa de las olas, que a continuacin sedescribirn en forma breve.


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1. Energa Solar.

La energa solar, como recurso energtico terrestre, est constituida simplemente por la porcin dela luz que emite el Sol y que es interceptada por la Tierra. Mxico es un pas con alta incidencia deenerga solar en la gran mayora de su territorio; la zona norte es de las ms soleadas del mundo.

Directa.Una de las aplicaciones de la energa solar es directamente como luz solar, porejemplo, para la iluminacin de recintos. En este sentido, cualquier ventana es un colector solar. Otraaplicacin directa, muy comn, es el secado de ropa y algunos productos en procesos de produccincon tecnologa simple.

Trmica.Se denomina "trmica" la energa solar cuyo aprovechamiento se logra por mediodel calentamiento de algn medio. La climatizacin de viviendas, calefaccin, refrigeracin, secado,etc., son aplicaciones trmicas. La mayora de este curso se centra en este tipo de aprovechamientode la energa solar.

Fotovoltaica.Se llama "fotovoltaica" la energa solar aprovechada por medio de celdasfotoelctricas, capaces de convertir la luz en un potencial elctrico, sin pasar por un efecto trmico.

2. Energa Elica.

La energa elica es la energa que se extrae del viento. Las aplicaciones ms comunes son:transporte (veleros), generacin elctrica y bombeo de agua. La energa elica es derivada de laenerga solar, porque una parte de los movimientos del aire atmosfrico se debe al calentamientocausado por el Sol (tambin existe un efecto de la rotacin de la Tierra y otro de la atraccingravitacional de la Luna y el Sol). En Mxico hay regiones en donde la energa elica es muyabundante: principalmente las costas y el Istmo de Tehuantepec.

3. Energa de la Biomasa (fotosntesis).

La forma ms antigua de aprovechamiento de la energa solar, inventada por la Naturaleza misma,es la fotosntesis. Mediante este mecanismo las plantas elaboran su propio alimento (su fuente deenerga) y el de otros seres vivientes en las cadenas alimenticias. Pero tambin mediante fotosntesisse obtienen otros productos, como la madera, que tienen muchas aplicaciones, adems de su valorenergtico. A partir de la fotosntesis puede utilizarse la energa solar para producir substancias conalto contenido energtico (liberable mediante una combustin) como el alcohol y el metano.

4. Diferencia de Temperatura Ocenica (OTEC).


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Se ha propuesto utilizar la diferencia de temperatura que existe entre la superficie del ocano (unos20C o ms en zonas tropicales) y la correspondiente a unas decenas de metros abajo de la superficie(cercana a 0C), para proporcionar los flujos de calor para impulsar un ciclo termodinmico y producirotras formas de energa.

5. Energa de las Olas.

Tambin se ha propuesto aprovechar, en ciertos lugares privilegiados, el vaivn de las olas del marpara generar energa elctrica. Las olas son, a su vez, producidas por el efecto del viento sobre elagua. Por tanto, tambin es una forma derivada de la energa solar.

6. Energa Hidrulica.

La energa hidrulica es la que se obtiene a partir de cadas de agua, artificiales o naturales.Tpicamente se construyen presas en los lugares con una combinacin de gasto anual de agua ycondiciones orogrficas adecuadas. Estrictamente, tambin esta es una forma derivada de la energasolar, porque el Sol provee la fuerza impulsora del ciclo hidrolgico. Sin embargo, tradicionalmentese ha considerado como una forma de energa aparte. Mxico tiene condiciones orogrficas muyadecuadas pero, a excepcin de la regin sureste, la precipitacin pluvial no es abundante.

7. Energa de las Mareas.

En algunas regiones costeras se dan unas mareas especialmente altas y bajas. En estos lugares seha propuesto construir grandes represas costeras que permitiran generar energa elctrica congrandes volmenes de agua aunque con pequeas diferencias de altura. Es como la energa

hidrulica, pero su origen es la atraccin gravitacional del Sol y principalmente de la Luna, en vez delciclo hidrolgico. En Mxico, en general, este recurso no es abundante.

Como puede verificarse, en realidad no existe un problema de falta de recursos energticos.Una parte del problema energtico actual consiste en que nuestra sociedad se ha hecho muydependiente de un slo recurso: los hidrocarburos. En otras palabras, se ha rezagado el desarrollotecnolgico y, por tanto, la viabilidad econmica de algunas otras alternativas energticas.

El contenido de este curso est orientado hacia una introduccin a la naturaleza yaplicaciones de la energa solar, sus posibles alcances y sus limitaciones. En el contexto que nosocupa, la energa solar es una de las alternativas ms interesantes por ser muy abundante en Mxicoy, al mismo tiempo, muy "amigable" con el ambiente. No es la nica alternativa; y en muchos casosno es la mejor, o no es la ms econmica, pero existen ciertas aplicaciones actuales y otraspotenciales, que vale la pena estudiar para ponerlas en funcionamiento siempre que sea posible. De

esta forma se ahorran energticos convencionales, se alarga su duracin y se disminuye el impactoambiental que implica su utilizacin.


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NATURALEZA DE LA ENERGIA SOLAR

Captulo 2

2.1 INTRODUCCIN.

Para los fines del aprovechamiento de su energa, el Sol es una inmensa esfera de gases a altatemperatura, con un dimetro de 1.39x109m, situado a la distancia media de 1.5x1011m respecto de

la Tierra. Esta distancia se llama unidad astronmica.Se estima que la temperatura en el interior del Sol debe ser del orden de 10 7K, pero en la

fotsfera, es decir, en la superficie externadel Sol, la temperatura "efectiva de cuerpo negro" es de5762 K (i.e., calculada segn el modelo radio activo del cuerpo negro). Existen, sin embargo, otrasformas de calcular la temperatura de la fotsfera, que dan como resultado alrededor de 6300 K. Esclaro que nadie ha colocado un termmetro en la superficie del Sol. Su temperatura se mide pormtodos indirectos, basados en diversos modelos. De ah que no coincidan todas las estimaciones desu temperatura.

Algunos datos interesantes acerca del Sol son los siguientes: el Sol genera su energa mediantereacciones nucleares de fusin -por ejemplo dos tomos de hidrgeno que producen helio, o uno dehelio y uno de hidrgeno que producen litio, etc.- que se llevan a cabo en su ncleo. La generacinde energa proviene, por tanto, de la prdida de masa del Sol, que se convierte en energa de acuerdocon la famosa ecuacin de Einstein, E = m c2, donde E es la cantidad de energa liberada cuandodesaparece la masa m; c es la velocidad de la luz.

El ncleo solar es la regin comprendida dentro del 23% de su radio, a partir del centro, quecorresponde a tan slo el 15% del volumen, pero en cambio contiene el 40% de la masa y ah segenera el 90% de la energa. En esa regin, la temperatura es del orden de 10 7K y la densidad es delorden de 105kg/m3. (Recordemos que la densidad del agua es 103kg/m3).

A una distancia del 70% del radio solar, la temperatura es del orden de 10 5K y la densidad

es de unos 70 kg/m3. La zona que va del 70% al 100% del radio solar, se conoce como zonaconvectivay su temperatura cae hasta 5000 a 6000 K, mientras que la densidad desciende a 10-5kg/m3.La capa externa de esta regin recibe el nombre de fotsferay es considerada como la superficie delSol, por ser sta una regin opaca, de donde se emite la gran mayora de la radiacin solar hacia el

espacio. (Nota: opaco, en ptica, significa que no deja pasar la radiacin. Por ejemplo, un espejo esopaco. Una fuente luminosa puede ser opaca. Por ejemplo, una lmpara de nen, emite luz desde susuperficie, pero no podemos ver su interior: es opaca. Por tanto, el significado tcnico de esta palabraes diferente del que le damos en el lenguaje comn. Tcnicamente, lo opuesto a opaco es

transparente).


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La fotsfera es la superficie aparente del Sol cuando se observa con un filtro adecuado (filtrode soldador del #14, por ejemplo). Por ser opaca, la fotsfera impide observar el interior del Sol. Sinembargo, es claro que, como todo el Sol, desde el ncleo hasta su superficie se encuentra en formagaseosa, no hay una superficie fsica claramente definida, como la hay en la Tierra. Sobre la fotsfera

existen tambin gases, en condiciones tales que son esencialmente transparentes, que se conocen comola corona solar, observable durante los eclipses totales de Sol. La corona solar es la atmsfera del Sol.De forma similar a como sucede en la Tierra, la corona es cada vez ms tenue a medida que se esta mayor distancia del ncleo solar, hasta confundirse con el vaco relativo que existe en el espaciointerestelar.


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2.2 LA CONSTANTE SOLAR.

La combinacin de tres factores: la distancia Tierra-Sol, el dimetro solar y la temperatura del Sol,determinan un flujo luminoso, i.e., un flujo de energa que incide sobre la superficie de la Tierra. Enesta y las prximas secciones, veremos cmo se calcula ese flujo de energa bajo diversas condiciones.

Se llama flujode "algo" (materia, energa), la cantidad de ese "algo" que pasa a travs de unasuperficie, por unidad de rea y por unidad de tiempo . Por tanto, el flujo luminoso, que es un flujode energa, tiene unidades de energa por unidad de rea y por unidad de tiempo, por ejemplo, Js -1m-2, equivalentes a Wm-2.

Mucho se ha discutido acerca de si el Sol emite un flujo de energa constante, o se trata de unaestrella variable. Algunos estudios parecen indicar que la variacin de la emisin de energa, porparte del Sol, es menor al 1% a lo largo de un ciclo solar, que dura 22 aos. No se conoce a cienciacierta la causa de estas variaciones. Sin embargo para los fines de este curso, por ejemplo, para suaplicacin en el campo de la ingeniera, la emisin de energa en el Sol puede considerarse constante.El recurso energtico solar est mucho ms ligado, en la superficie terrestre, a las variaciones

meteorolgicas, que a las solares.La radiacin emitida por el Sol, junto con sus condiciones geomtricas respecto de la Tierra,dan por resultado que, sobre la atmsfera terrestre, incide una cantidad de radiacin solar casi

constante. Esto ha dado lugar a la definicin de la llamada constante solar.La constante solar, Gsc, es el flujo de energa proveniente del Sol, que incide sobre una

superficie perpendicular a la direccin de propagacin de la radiacin solar, ubicada a la distanciamedia de la Tierra al Sol, fuera de toda atmsfera.

Aclaremos algunos puntos de esta definicin. Primero, es un flujo de energa, es decir, laconstante solar se refiere a una cantidad de energa que incide, instantneamente, sobre una

superficie de rea unitaria. Segundo, esta superficie hipottica es perpendicular o normal a ladireccin de propagacin de la luz, lo cual en lenguaje no tcnico equivale a decir que "ve al Sol". Esobvio que una superficie en posicin oblicua respecto de la direccin del Sol, recibira un menor flujo

de energa. Tercero, nuestra superficie hipottica se encuentra situada a la distancia media de laTierra al Sol. Aunque lo demostraremos hasta ms adelante, es claro que la distancia desde la fuentede radiacin hasta el plano en cuestin, influye fuertemente en el flujo de energa. Todos sabemosque la intensidad de la radiacin solar es mucho mayor en Mercurio que en la Tierra, y que ennuestro planeta es mucho mayor que en Plutn. Como la rbita que describe la Tierra alrededor delSol no es circular, por lo tanto, la distancia Tierra-Sol no es constante, debe considerarse un valorpromedio, para poder hablar de una constante. Por ltimo, nuestra ya famosa superficie hipottica,

debe estar colocada fuera de la atmsfera, para evitar la atenuacin de la radiacin causada por ladiversidad de fenmenos fsicos y qumicos que se verifican en la atmsfera.

El valor comunmente aceptado para Gscha variado en los ltimos aos, segn las tcnicas demedicin que se han empleado, lo cual no indica que haya variado en s la magnitud de la energa quese recibe del Sol. En este curso usaremos el valor:

Gsc= 1353 W m-2

que, en otras unidades equivale a:Gsc= 1.940 cal/cm2min = 428 Btu/ft2hr = 4871 MJ/m2hr

Estos valores fueron aceptados por la NASA (1971) y por la ASTM.


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2.3 LA RADIACIN NORMAL EXTRATERRESTRE.

Como hemos expuesto, la radiacin extraterrestre que incide sobre la Tierra est sujeta a lasvariaciones geomtricas y a las condiciones fsicas del propio Sol.

Por otro lado, la rbita que describe la Tierra alrededor del Sol no es circular, sino cuasi-elptica. La pequea excentricidad de la rbita hace que, alrededor del 4 de enero, cuando la Tierrase encuentra en el perihelio (mnima distancia al Sol -s: mnima-) la radiacin solar extraterrestre seamxima. Por otro lado, alrededor del 1 de julio -seis meses despus- la Tierra se encuentra en el afelio(mxima distancia al Sol) y entonces la radiacin solar extraterrestre es mnima.

La ecuacin que describe el flujo de energa sobre un plano normal a la radiacin solarextraterrestre, a lo largo del ao es:

en donde Gones el flujo de radiacin extraterrestre, medida en un plano normal a la radiacin, y nes el nmero de da del ao. La Tabla 2.1 contiene informacin para calcular el valor de n.

365

n3600.033+1G=G scon cos (2.1)


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En la ecuacin anterior, as como en elresto del curso, las normas para los subndices

son como sigue: el subndice "sc" se usa para laconstante solar (del ingls solar constant); el

subndice "o" se usa para la radiacinextraterrestre, esto es, fuera de la atmsfera.

Por ltimo, el subndice "n" se utiliza para laradiacin medida en un plano normal a ladireccin de propagacin de la radiacin. De

esta forma, el subndice "on" se utiliza para laradiacin extraterrestre observada en un planonormal a la radiacin.

2.4 DISTRIBUCIN ESPECTRAL DE LARADIACIN SOLAR.

El Sol emite radiacin en toda la gama delespectro electromagntico, desde los rayosgamma, hasta las ondas de radio. Sin embargo,para los fines del aprovechamiento de su

energa, slo es importante la llamada radiacintrmicaque incluye slo el ultravioleta (UV), laradiacin visible (VIS) y la infrarroja (IR).

Todos los cuerpos emiten cierta cantidadde radiacin en virtud de su temperatura. Amayor temperatura ocurren dos cambios en laradiacin emitida:

1. La intensidad de la emisin es mayor,refiriendose a, un mayor nmero dewatts por metro cuadrado abandonan el cuerpo.

2. El coloro tipo de radiacin cambia hacia una menor longitud de onda, esto es, del IR al VISy al UV, a medida que aumenta la temperatura.La fotsfera se encuentra a unos 6000 K y, por tanto, emite un cierto flujo de energa

correspondiente a esa temperatura. Su distribucin espectral es como se indica en la Figura 2.1. Esta

figura muestra la irradiancia espectral (energa por unidad de tiempo, en la unidad de rea, porunidad de longitud de onda) en funcin de la longitud de onda. La lnea continua pero irregularcorresponde a la irradiancia observada, medida desde la Tierra. La curva punteada representa lairradiancia espectral que tendra un cuerpo negro (radiador ideal), que se encontrara a la temperaturade 5762 K. Esta temperatura corresponde a la que debera tener dicho radiador ideal, para tener lamisma emisin de energa que el Sol.

Tabla 2.1.Ecuaciones para convertir el da del mes,en el nmero de da del ao.

Mes"n" para eli-simo da

del mes

Enero i

Febrero 31 + i

Marzo 59 + i

Abril 90 + i

Mayo 120 + i

Junio 151 + i

Julio 181 + i

Agosto 212 + i

Septiembre 243 + i

Octubre 273 + i

Noviembre 304 + i

Diciembre 334 + i


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2.5 VARIACIN DEL FLUJO DE ENERGA CON LA DISTANCIA.

Cuando se tiene una fuente luminosa que emite en todas direcciones, la intensidad luminosa o flujode energa vara inversamente con el cuadrado de la distancia a la fuente emisora.

Una deduccin muy sencilla de esta expresin, puede hacerse como sigue. Considrese unafuente luminosa cualquiera: una bombilla incandescente, una estrella, el Sol, que emite energa enforma homognea en todas direcciones. Considrense dos esferas concntricas, de radios r1y r2,mucho mayores que el de la fuente luminosa, cuyo centro coincida exactamente con la posicin dedicha fuente. Supongamos que medimos la intensidad luminosa (flujo de energa) en la superficie dela esfera con radio r1, y llamemos a ese valor G 1. La potencia (energa por unidad de tiempo) que pasaa travsde la esfera completa estar dada por G1multiplicada por el rea de la esfera:

Por otro lado, si llamamos G2a la intensidad luminosa medida a la distancia r2, tendremos, medianteel mismo razonamiento, que la potencia evaluada en la superficie de la esfera "2" es:

F i g u r a 2 .F i g u r a 2 . 11 .. Irradiancia espectral del Sol y de un cuerpo negro a 5763 K.

Gr4=Potencia 1211 (2.2)


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Si adems consideramos que el espacio que separa las dos esferas es perfectamente transparente, es

decir, no absorbe radiacin, entonces la misma energa por unidad de tiempo que atraviesa la esfera"1" debe atravesar la esfera "2". Por tanto,

entonces,

la cual se reduce a la expresin:

donde r1y r2son las distancias correspondientes a los puntos en los que el flujo de energa es G1yG2.

Esta ecuacin es de uso bastante general. Sirve para relacionar intensidades luminosasproducidas por lmparas a ciertas distancias (til en fotografa, por ejemplo), lo mismo que paracalcular la constante solar en diversos planetas. Sin embargo, no se aplica para luz emitida por mediode reflectores parablicos, lsers, etc., cuya emisin es dirigida y no cumple con la hiptesis dedisiparse en todas direcciones.

Gr4=Potencia 222

2 (2.3)

Potencia=Potencia 21 (2.4)

Gr4=Gr4 2221

21 (2.5)

rG=rG 222211 (2.6)


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EJERCICIOS

2.1 Tomando en cuenta la distancia media de la Tierra al Sol y el dimetro de ste, y suponiendoque no hay prdidas de energa en el camino, calcular el flujo de energa que emite el Sol,considerando la constante solar como1353 Wm-2.

2.2 Suponer que una bombilla incandescente emite igual flujo de energa en todas direcciones.Suponer tambin que las bombillas incandescentes tienen un 100% de eficiencia (lo cual esmuy lejano a la realidad, desde el punto de vista de produccin de luz visible). A qudistancia de un objeto hay que colocar un foco de 100 W para que produzca el mismo flujo deenerga que el que produce el Sol sobre la Tierra?

2.3 Un Volkswagen Sedn desarrolla 44 h.p. Suponiendo que, a velocidad normal en carretera,la potencia desarrollada sea de 30 h.p., calcular el rea de colector solar que sera necesariapara producir esa potencia. Suponer un 100% de eficiencia de coleccin de radiacinextraterrestre, normal a la superficie del colector.

2.4 La Luna describe una trayectoria elptica alrededor de la Tierra, a una distancia aproximadade 384,000 km de sta. Calcular el flujo de energa que recibe del Sol cuando se encuentra enluna llena y luna nueva. Estimar si la Luna recibe, en promedio, mayor, menor o igual flujoluminoso que la Tierra.

2.5 Investigar: a) La cantidad de reservas de petrleo en Mxico. b) Su equivalencia en unidadesde energa. c) El rea del territorio mexicano.

Suponiendo que, en promedio, el flujo de energa solar sobre el territorio mexicano,sea de la mitad que la constante solar, en cunto tiempo incide sobre nuestro pas unaenerga equivalente a las reservas petroleras?


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RADIACION SOLAR

Captulo 3

3.1 TIPOS DE RADIACIN Y SUS RELACIONES GEOMETRICAS.

La radiacin solar sufre ciertas transformaciones al incidir sobre la atmsfera, de modo que esnecesario manejar algunos conceptos especficos para los diversos tipos de radiacin. Las siguientesdefiniciones ayudan a aclarar estos conceptos.

Se conoce como radiacin directa, la que se recibe directamente del Sol, sin sufrir ningunadispersin atmosfrica. La radiacin extraterrestre es, por tanto, radiacin directa. Generalmente se

usa el subndice "b" para indicar radiacin directa, por el trmino que se utiliza en ingls: beam (haz,rayo).

La radiacin difusa es la que se recibe del Sol, despus de ser desviada por dispersinatmosfrica. Es radiacin difusa la que se recibe a travs de las nubes, as como la que proviene delcielo azul. De no haber radiacin difusa, el cielo se vera negro, aun de da, como sucede por ejemplo

en la Luna. Suele utilizarse el subndice "d" para la radiacin difusa.Por otro lado, se conoce como radiacin terrestrela que proviene de objetos terrestres, por

ejemplo, la que refleja una pared blanca, un charco o un lago, etc.

Se conoce como radiacin total, la suma de las radiaciones directa, difusa y terrestre que sereciben sobre una superficie. Por ejemplo, sobre una pared o una ventana, incide la radiacin directadel Sol, la difundida por las nubes y por el cielo y, adems, puede entrar la luz reflejada por algnotro objeto frente a la pared o ventana. Un caso particular, pero de mucho inters prctico en elestudio de la energa solar, es el medir la radiacin total sobre una superficie horizontal "viendo"hacia arriba. En este caso puede considerarse que no existe radiacin terrestre y se conoce tambin

como radiacin global. Por tanto, la radiacin global es la suma de la directa ms la difusa.Para expresar la potencia solar -y en general, de cualquier radiacin- se utiliza el trmino

irradiancia. La irradiancia, W m-2, es la rapidez de incidencia de energa radiante sobre unasuperficie, por unidad de rea. Generalmente se usa el smbolo G para la irradiancia, junto con lossubndices adecuados: Go, Gb, Gd, para la irradiancia extraterrestre, directa, difusa, etc. Ntese quela irradiancia tiene la virtud de indicar muy claramente que la radiacin es un fenmeno quetranscurre en el tiempo, que "va de pasada", que no es esttico. Es energa que incideinstantneamente sobre una superficie.


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Cuando incide la radiacin sobre un plano, durante un tiempo determinado, puede hablarseentonces de que incidi una cierta cantidad de energa. La cantidad de energa, por unidad de rea,

que incide durante un perodo de tiempo dado, recibe el nombre de irradiacin, J m-2, y no es otracosa que la integral de la irradiancia durante el perodo en cuestin. Generalmente se usa el smbolo

"I" para la insolacin por hora, mientras que "H" se usa para la insolacin en el perodo de un da. Seaplican los mismos subndices, por ejemplo: Hosimboliza la irradiacin extraterrestre en un da; Idsimboliza la irradiacin difusa en una hora, etc.

De acuerdo con lo anterior, la relacin entre la irradiacin y la irradiancia est dada por laexpresin:

en donde la irradiacin se est calculando desde el tiempo t1hasta el tiempo t2y la irradiancia seconsidera funcin del tiempo.

3.2 CLCULO DE LA IRRADIANCIA DIRECTA SOBRE UNA SUPERFICE.

Consideremos por ahora el clculo de la radiacin directa sobre una superficie. El flujo de energasobre una superficie determinada depende no slo de la irradiancia que exista, sino tambin de laorientacin que tenga la superficie en cuestin respecto de la direccin de propagacin de laradiacin. La irradiancia ser mxima sobre un plano que est en posicin normal a la direccin depropagacin de la radiacin (es decir, que le d "de frente" o "de cara"). En cambio, ser mnima siel plano es paralelo a la radiacin (es decir "de canto"). La intensidad de radiacin sobre la superficiedepender pues, del ngulo que forme la normal de la superficie, respecto de la direccin de

propagacin de la radiacin. Este ngulo se conoce con el nombre de ngulo de incidencia.Entonces, la irradiancia incidente sobre la superficie ser:

en donde GTse refiere a la irradiancia sobre un plano con cualquier inclinacin (de "tilted") y Gnserefiere a la irradiancia medida sobre un plano normal a la direccin de propagacin de la radiacin.

Si se conoce la irradiancia normal -por ejemplo, la constante solar Gsc es una irradiancianormal- y se conoce el ngulo , mediante la ecuacin anterior se puede calcular la irradiancia sobreun plano con cualquier inclinacin. Como el Sol describe un movimiento aparente a lo largo del da(de oriente a poniente), y otro a lo largo del ao (de sur a norte y viceversa), el valor del ngulo vara con la fecha y la hora, adems de hacerlo con la orientacin del plano, su inclinacin respectode la horizontaly la latitud geogrfica del lugar donde se encuentre el plano en cuestin. Emplearemos la siguiente

nomenclatura: (Phi) Simboliza la latitud geogrfica, esto es, la posicin angular del lugar en donde se

encuentre el plano en cuestin, respecto del ecuador terrestre, positivo en el hemisferio norte.

-90o90o. (Delta) Declinacin solar, i.e., la posicin angular del Sol al medioda solar, respecto del plano

G(t)dt=It

t

2

1

(3.1)

cosG=G nT (3.2)


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del ecuador, positivo hacia el norte. La declinacin solar es cero el da que comienza laprimavera y el da que comienza el otoo (equinoccios). En estos das, el Sol se encuentra enel ecuador celeste, que es la extrapolacin del ecuador terrestre en la bveda celeste. Ladeclinacin es mxima en el solsticio de verano (23o27') y mnima en el solsticio de invierno

(-23o27'). La declinacin solar puede calcularse aproximadamente mediante la ecuacin:

(Beta) Pendiente del plano sobre el cual incide la radiacin, esto es, su inclinacin respecto de

la horizontal. En el intervalo 0 90o, la superficie "ve" hacia arriba, mientras que en elintervalo 90o 180o, la superficie "ve" hacia abajo. Una azotea horizontal tendra = 0,mientras que para una pared vertical, = 90o.

(Gamma) Acimut de la superficie, i.e., el ngulo que forma la normal a la superficie, respectodel meridiano local. = 0 corresponde al sur. Hacia el este se consideran valores negativos

y hacia el oeste positivos. Por ejemplo, una ventana que "ve" al poniente, tiene

= 90o

,mientras que una hacia el norte, tiene = 180o. (Omega) Angulo horario, esto es, el desplazamiento angular del Sol, al este o al oeste del

meridiano local, debido a la rotacin de la Tierra a la velocidad angular de 15 opor hora (360o

en 24 horas). Negativo por la maana y positivo por la tarde. Por ejemplo, si el mediodasolar es a las 12 hrs., a las 10 hrs. corresponde= -30o, mientras que a las 16 hrs. corresponde= 60o. El medioda solar es, por definicin, = 0. Obsrvese que, debido a los movimientosdel Sol hacia el norte (primavera) y hacia el sur (otoo), la salida y la puesta del Sol nocorresponden, en general, a = -90oy = 90o, respectivamente. Esto sucede nicamente enlos equinoccios, en cualquier latitud, o en el ecuador, en cualquier fecha.La siguiente ecuacin relaciona el ngulo con los ngulos anteriores y, aunque larga e

impresionante, su aplicacin es bastante simple, como se ver posteriormente:

En la mayora de las aplicaciones de esta ecuacin, la nica variable a lo largo del da es el ngulohorario . Todo lo dems suele ser constante en una fecha y lugar determinados. Debido a esto, laecuacin tiene un gran nmero de constantes que, al aplicarla, simplifican mucho la expresin.

Para una superficie horizontal, = 0, lo cual implica que sen = 0 mientras que cos = 1. Enestas condiciones, desaparecen el segundo, cuarto y quinto trminos de la ecuacin anterior, con lo

que se obtiene:

En donde z representa el ngulo de la posicin del Sol respecto de la vertical (que es la

normal al plano en cuestin), que se conoce con el nombre de ngulo cenital. Como y son

365

n+284360sen23.45= (3.3)

sensensen+

sensen+

+sensen-sensen=

cos

coscoscos

coscoscoscos

coscoscoscos

(3.4)

coscoscoscos +sensen=z (3.5)


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constantes en una fecha y lugar determinados, la ecuacin anterior puede expresarse en la forma mssimplificada:

donde A = sensen y B = cos cos. Esta ecuacin tiene varias aplicaciones. Puede usarse paracalcular la irradiancia en funcin del tiempo, a lo largo de un da, sobre un plano horizontal: unterreno, un estado, un pas, etc. Tambin puede usarse para calcular la hora de salida y puesta del Sol,haciendo la siguiente consideracin.

Al salir el Sol, lo mismo que al ponerse, su ngulo cenital es de 90o, esto es, se encuentra a 90o

de la vertical, no importa por dnde salga o se ponga; no importa si es invierno o verano. En esascondiciones, cosz= 0. Por tanto, la ecuacin anterior queda en la forma:

que es una ecuacin con una sola incgnita, donde ses el ngulo horario a la salida y puesta del Sol

(la ecuacin tiene dos soluciones, iguales en valor absoluto, pero condiferente signo). Despejando s,

Estas ecuaciones son vlidas slo en forma aproximada. No representan el mtodo astronmico paracalcular la salida y puesta del Sol. Adems, el resultado se obtiene en trminos del ngulo horario,y referido al medioda solar. Para convertir esto a hora civil, es necesario hacer algunas correccionesque indicaremos posteriormente.

Otros casos tiles para el clculo del cos zse obtienen cuando se considera que el plano sobreel cual incide la radiacin puede moverse. Tal es el caso de los colectores concentradores, que deben

"seguir" el movimiento del Sol. Algunos casos tiles son los siguientes:Para un plano que gira alrededor de un eje horizontal en la direccin este-oeste con ajuste

continuo para minimizar el ngulo de incidencia,

Para un plano que gira alrededor de un eje norte-sur paralelo al eje de la Tierra, i.e., con unainclinacin respecto de la horizontal igual a la latitud geogrfica, y con ajuste continuo para minimizarel ngulo de incidencia,

Por ltimo, para un plano que se orienta todo el tiempo hacia la direccin del Sol es obvio que:

coscos B+A=z (3.6)

0=B+A scos (3.7)

( ) tantancoscos -=BA-= 1-1-s

(3.8)

( ) sen-1= 221/2

coscos (3.9)

coscos = (3.10)

1=cos (3.11)


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3.3 CONVERSIN DE HORA CIVIL A HORA SOLAR.

En la mayora de los clculos solares se requiere la hora solar, mientras que los relojes indican la hora

civil. La hora solar es la que indica un reloj de Sol, i.e., el medioda (12:00 hrs.) correspondeexactamente al paso del Sol por el meridiano. Como en la prctica esto hara que lugaresrelativamente cercanos tuvieran horas distintas, se han establecido los husos horarios. Esto evita, porejemplo, que Mrida, Mxico D.F., Quertaro, Morelia y Guadalajara tengan horas distintas, por estarcada una da ellas ms al poniente que la anterior. Como en cada una de estas ciudades la hora solares diferente, pero la hora civil es la misma, existe una diferencia entre ellas, dada por la ecuacin:

Donde Lstcorresponde a la longitud geogrfica del meridiano de referencia, mientras que L loces lalongitud geogrfica del meridiano local. La tabla 4.2 contiene los meridianos de referencia para laRepblica Mexicana.

En el caso de Guadalajara, el meridiano de referencia tiene Lst= 90o, mientras que Lloc= 103o.Esto hace que Guadalajara est 13oal oeste del meridiano de referencia.

Supongamos que en cierto momento, el Sol se encuentra en este meridiano de referencia.(Que, por cierto, corresponde a Mrida, Yuc.). Entonces, en hora solar, en Mrida son las 12:00 hrs.Como el Sol "viaja" a 15opor hora hacia el oeste, tardar 13/15 de hora en llegar al meridiano deGuadalajara. Esto equivale a 52 minutos. En otras palabras, cuando en el reloj "civil" de Guadalajarason las 12:00, faltan 52 minutos para que sea el medioda solar. Y a la inversa, cuando es el mediodasolar, el reloj marca las 12:52 casi la una de la tarde!

Otra correccin necesaria est dada por el hecho de que el Sol se adelanta y se atrasa respectode la hora solar media, debido a dos efectos astronmicamente bien conocidos y estudiados: laexcentricidad de la rbita terrestre y la inclinacin del eje polar de la Tierra respecto de la rbita.

Esto da lugar a otra correccin que se conoce como laecuacin del tiempo

, que est dada por laexpresin:

donde

)L-L(4+civilhora=solarhora locst (3.12)

Tabla 3.1. Meridianos de referencia para la Repblica Mexicana y alrededores.

Hora Meridiano Ejemplos de referencia

del Este 75oW Este de los EEUU, New York, etc.del Centro 90oW Este de Mxico de Yuc. a Jal.de la Montaa 105oW Nay., Sin., Son. y BCS.del Pacfico 120oW Baja California, California.Alaska-Hawaii 135oW Alaska, Hawaii

1.5senB-B7.53-sen2B9.87=E cos (3.13)


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y n es el nmero de da del ao. Entonces, la ecuacin para convertir de hora civil a hora solar queda:

La figura 3.1 muestra una grfica dela ecuacin del tiempo, segn lasecuaciones anteriores. Ntese que el Sol se"atrasa o se adelanta", segn la fecha, hastams de 15 minutos, respecto de la horasolar media. Aunque para clculosaproximados se puede despreciar laecuacin del tiempo, en trminos generales

no es despreciable esta correccin.La ecuacin del tiempo se traduce

fsicamente, por ejemplo, en que elmedioda solar vara de una fecha a otra,efecto que se suma a la variacin debida almeridiano de referencia. Por otro lado, lacombinacin de la ecuacin del tiempo, junto con el de la declinacin del Sol a lo largo del ao(efectos separados, que no coinciden) y otros factores que no expondremos, se traducen en unavariacin en las horas de salida y puesta del Sol, todava mayor que lo anterior. Algunos datos paraGuadalajara, como complemento de esto, estn dados en la tabla 4.3. Ntese que, aunque el "da mslargo" es el del solsticio de verano y el "ms corto" el del de invierno, estos no coinciden con lasfechas extremas de salida y puesta del Sol.

364

81)-(n360=B (3.14)

E+)L-L(4+civilhora=solarhora locst (3.21)

Figura 3.1.Ecuacin del tiempoa lo largo del ao.


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Tabla 3.2.Algunos datos de salida y puesta del Sol para Guadalajara.

Fenmeno Fecha Hora

Salida del Sol ms temprano 06/jun 06:12Salida del Sol ms tarde 17/ene 07:32

Mxima diferencia: 1:20

Medioda ms temprano 03/nov 12:37Medioda ms tarde 11/feb 13:07


Puesta del Sol ms temprano 25/nov 18:11Puesta del Sol ms tarde 03/jun 19:39



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EJERCICIOS

3.1 a) Calcular la hora solar de salida y puesta del Sol para las siguientes fechas, en Guadalajara,Jal., (= 20o40'):

21 de marzo (equinoccio de primavera).21 de junio (solsticio de verano).22 de diciembre (solsticio de invierno).

b) Calcular la irradiancia extraterrestre sobre un plano horizontal situado en Guadalajara, paracada hora desde la salida hasta la puesta, en las mismas fechas.

c) Hacer una grfica irradiancia vs. tiempo, con los datos del inciso anterior.

3.2 Estimar la irradiacin diaria en Guadalajara, en un da de invierno y en un da de verano.

3.3 Por dnde sale el Sol en las fechas del problema 1? (Calcular el acimut del Sol al salir delhorizonte).

3.4 Los dueos de una tienda de ropa fina, en Guadalajara, desean instalar un toldo parasombrear un aparador que est orientado hacia el sur. El toldo debe sombrear la ventana delaparador de las 10:00 a las 14:00 (hora solar). Si la ventana tiene 2.5 m de altura, con su basea 0.5 m sobre el nivel del piso y el toldo deber colocarse por lo menos a 4.0 m sobre esenivel, cul ser la distancia mnima que el toldo deber sobresalir de la pared?


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ESTIMACION Y MEDICION DE LA

RADIACION SOLAR

Captulo 4

4.1 CLCULO DE LA RADIACIN DIRECTA SOBRE UNA SUPERFICIE HORIZONTAL.

Un caso particularmente interesante, para el clculo de la radiacin directa (irradiancia e irradiacin),es el que se refiere a una superficie horizontal. Combinando algunas de las ecuaciones anteriores (2.1y 3.2), tendremos que la irradiancia directa, sobre un plano horizontal es:

donde Gsces la constante solar, n es el nmero de da del ao y zes el ngulo cenital. Combinandoesta expresin con la del coseno del ngulo cenital, se obtiene la ecuacin para la irradiancia directasobre un plano horizontal, en cualquier fecha (n,), cualquier lugar () y cualquier hora ():

Integrando esta ecuacin, desde la salida hasta la puesta del Sol, se obtiene la irradiacin alo largo de un da, Ho. Slo es necesario calcular previamente el ngulo horario a la puesta del Sol,s, como se indic anteriormente (ecuacin 3.8):

En esta ecuacin, la irradiacin Hoest dada en J m-2. Por ltimo, una expresin para calcular lairradiacin incidente en un plano horizontal, Io, desde un tiempo inicial hasta un tiempo final, conngulos horarios 1y 2, respectivamente, en J m-2, es:

zsco

365

n3600.033+1G=G coscos

(4.22)

)+sen(sen365

n3600.033+1G=G sco coscoscoscos

(4.23)

sensen360

2+sen

365

n3600.033+1G

3600x24=H

ss

sco coscoscos

sensen360

)-(2+)sen-(senx

365n360

0.033+1Gx360012

=I

1212

sco

coscos

cos


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4.2 ESTIMACIN DE LA RADIACIN EN UN DA DESPEJADO.

Hasta ahora slo hemos calculado la radiacin extraterrestre. La atmsfera ejerce un efecto deredistribucin de la radiacin que recibe del Sol. Por ejemplo, en un da muy despejado, una parterelativamente pequea se convierte en radiacin difusa, mientras que la mayor parte permanece comodirecta. La radiacin difusa, en un da despejado, es la que proviene del cielo azul. En cambio, en unda nublado, la redistribucin de la radiacin es mucho ms notable. Las nubes densas tienen un

albedo(fraccin de energa reflejada) muy alto, lo cual hace que, en un da densamente nublado, unagran parte de la radiacin solar se refleje al espacio exterior. Adems, la energa que logra pasar atravs de las nubes, es nicamente radiacin difusa.

Es muy difcil desarrollar modelos para predecir con precisin la presencia de nubes (posicin,densidad, etc.). Existen modelos para prediccin de "das promedio" en cierta fecha, pero no parafechas especficas. Por otro lado, desde el punto de vista del aprovechamiento de la energa solar, noes interesante la prediccin para fechas especficas, pese a que para los meteorlogos ste sea un retointeresantsimo.

En cambio, existe una diversidad de modelos para estimar la radiacin solar para das

despejados. Bsicamente, estos modelos aplican un factor de transmitancia a la radiacinextraterrestre. As, las ecuaciones para la irradiancia e irradiacin en perodos cortos, quedan de lasiguiente forma. Para la irradiancia directa (sub b), normal a la superficie de inters (sub n), en unaatmsfera clara (sub c), se tiene Gcnb:

Por otro lado, para estimar la irradiancia directa sobre una superficie horizontal en una atmsferaclara, se usa Gcb, dado por la ecuacin:

Para perodos de una hora (pero no para todo el da), es posible tambin usar el mismo factor detransmitancia para estimar la irradiacin en un da despejado:

Como puede suponerse ahora, el problema consiste en el clculo o la estimacin de latransmitancia atmosfrica para la radiacin directa, by para la difusa, d. Existen varios modelospara ello. En este curso utilizaremos el que se conoce como "modelo de Hottel" (1976). Este modeloexpresa la transmitancia atmosfrica, en funcin del ngulo cenital (mayor transmitancia en direccinvertical, menor hacia el horizonte), de la altura sobre el nivel del mar (mayor transmitancia a mayoraltura) y del tipo de clima. El modelo de Hottel es de la forma:

en donde ao, a1y k son parmetros ajustados empricamente. Para el clculo de estas cantidades, queviene siendo la correccin por altura y tipo de clima, se usan las ecuaciones:

G=G onbcnb

G=G=G obzonbcb cos

zonbcb I=I cos

ea+a= z-k/1ob cos


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donde A es la altura sobre el nivel delmar, en kilmetros. Los valores de lasdiversas r estn dadas en la tabla 4.1,para diversos tipos de clima.

Entonces, el procedimiento parala utilizacin de este modelo atmosfricosera: dadas la latitud geogrfica, lafecha y la hora, se calcula el coseno delngulo cenital, segn lo expuestoanteriormente.Entonces, 1) Escoger un tipo de clima de la

tabla 4.1. 2) Sabiendo la altura sobre el nivel del mar, sustituir estos valores en la ecuacin para ao, a1y

k. 3) Calcular la transmitancia atmosfrica a la radiacin directa, segn el coszcalculado. 4) Aplicar este valor a la irradiancia directa, o a la irradiacin directa en el perodo de una hora.

Faltara entonces estimar la irradiacin (o irradiancia en una hora) difusa, para tener elmodelo atmosfrico completo. La radiacin difusa es ms difcil de modelar con precisin, peroafortunadamente es menor, desde el punto de vista energtico. Generalmente se supone que laradiacin difusa proviene homogneamente de todo el cielo, esto es, no tiene una direccinpreferencial. Para una superficie horizontal, la transmitancia a la radiacin difusa est dada por:

Entonces, la transmitancia a la radiacin directa, obtenida anteriormente, se substituye en sta, paraobtener d. La irradiancia difusa estar dada por la ecuacin:

o, para un intervalo de una hora,

y la irradiacin e irradiancia total estarn dadas por las ecuaciones:

[ ]

[ ])A-(2.50.01858+0.2711r=k

)A-(6.50.00595+0.5055r=a

)A-(60.00821-0.4237r=a

2k

211

2oo

Tabla 4.4. Factores de correccin para algunos tipos declimas.

Tipo de clima ro r1 rk

Tropical 0.95 0.98 1.02Verano, latitud media 0.97 0.99 1.02Verano, sub-rtico 0.99 0.99 1.01Invierno, lat. media 1.03 1.01 1.00

bd 0.2939-0.2710= (4.31)

zondcd G=G cos

I=I=I odzondcd cos

I+I=IyG+G=G cdcbccdcbc


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4.3 MEDICIN DE LA RADIACIN SOLAR.

Para muchas aplicaciones prcticas, no basta con calcular la radiacin terica que incide sobre un lugaro sobre un equipo solar determinado. Es necesario hacer las mediciones, para tener los valoresefectivos de energa disponible o incidente sobre un colector.

Existen varios mtodos para medir la radiacin solar, ya sea en forma de irradiancia o deirradiacin. El mtodo ms aceptado comunmente, es el uso de un piranmetro.

Un piranmetro , es un instrumento para medir la irradiancia global (directa ms difusa),usualmente sobre una superficie horizontal.

El tipo ms comn de piranmetros, consiste en dos sensores de temperatura, uno de ellosexpuesto a la radiacin solar y ennegrecido y el otro, protegido de la radiacin. Si los dos sensoresse encuentran en condiciones similares en todo, menos en el hecho de estar expuestos a la radiacin,habr una diferencia de temperatura entre ellos. La hiptesis de trabajo de un piranmetro, es quela irradiancia es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos sensores. Para

evitar ruido en las lecturas, causado por el viento y otros factores meteorolgicos, el sensor expuestoa la radiacin (y a veces tambin el otro) suelen estar protegidos por un hemisferio de vidrio. Estehemisferio, de caractersticas pticas adecuadas, permite el paso de la radiacin, pero evita elenfriamiento por viento, lo cual alterara lalectura.

La figura 4.1 muestra un esquema de unpiranmetro. El anexo D se encuentrainformacin sobre algunos de los piranmetroscomerciales ms reconocidos por su exactitud yprecisin.

Es posible utilizar piranmetros paramedir radiacin directa y difusa por separado,

de la siguiente forma. Se requieren dospiranmetros. Uno de ellos se instalahorizontalmente y mide radiacin global. Alotro se le coloca una "sombra" que consiste enuna banda o un disco para obstruir la radiacindirecta. Entonces, este piranmetro medir sloradiacin difusa. La resta de la global menos ladifusa, da como resultado la directa.

Otro instrumento para medir radiacin

solar es el pirohelimetro. El pirohelimetro esun instrumento que se enfoca directamente alSol para medir exclusivamente la radiacin que

proviene de l y de sus alrededores cercanos. Esdecir, es un instrumento que mide radiacin directa. A diferencia del piranmetro, que sueleinstalarse fijo, el pirohelimetro debe contar con un sistema de movimiento de relojera para seguirel Sol con gran precisin.

Figura 4.1.Esquema de un piranmetro.


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La informacin generada por unpiranmetro debe ser registrada, ya sea por unmtodo grfico o electrnico. Esto permiteentonces integrar las irradiancias en perodos

dados, para obtener la irradiacincorrespondiente. La figura 4.2 muestra lapantalla de un programa de cmputodesarrollado en el Grupo Solar, que permiterecuperar la lectura del piranmetro, adems depermitir el clculo de la irradiancia en atmsferaclara y extraterrestre.

Cuando la irradiancia medida est muypor debajo de la de atmsfera clara, se debegeneralmente a la aparicin de nublados(suponiendo que no se trata de la sombra de unrbol, o de un eclipse). Por otro lado,

ocasionalmente puede ocurrir que la radiacin medida sea mayor que la calculada con el modelo deatmsfera clara. Esto puede suceder por varias razones: a) porque efectivamente haya una mayorirradiancia que la calculada, b) porque las nubes que rodean al Sol (aparentemente) produzcan unefecto de concentracin de la radiacin, exagerando la lectura y c) por defecto del instrumento, queno responda adecuadamente a ciertas condiciones meteorolgicas.

En el anexo C se muestran los mapas de irradiacin global diaria promedio mensual y elpromedio de irradiacin anual de la Repblica Mexicana.

Figura 4.6. Pantalla del programa Datasol, quemuestra la radiacin medida y calculada con dosmodelos.


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PARTE II

COLECCION Y ALMACENAMIENTO DE ENERGIA


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COLECTORES SOLARES PLANOS

Captulo 5

5.1 INTRODUCCIN.


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Un colector solar es una especie de intercambiador de calor que transforma la energa radiante encalor. La transferencia de energa se hace desde una fuente radiante (sol), hacia un fluido (agua o airegeneralmente) que circula por los tubos o ductos del colector. El flujo de energa radiante que

finalmente intercepta el colector, proviene bsicamente del rango visible del espectro solar(longitudes de onda entre 0.29 y 2.5 m) y es por naturaleza variable con el tiempo. En condicionesptimas podemos esperar como mximo, flujos de 1100 W/m2. De esta forma, un anlisis decolectores solares presenta problemas relacionados con radiacin y flujos de energa pequeos yvariables.

Dentro de los diversos tipos de colectores solares, los colectores solares planosson los mscomunes. Estos pueden ser diseados y utilizados en aplicaciones donde se requiere que la energasea liberada a bajas temperaturas, debido a que la temperatura de operacin de este tipo de

colectores, difcilmente pasa los 100 C.Las ventajas que podemos obtener de este tipo de colectores con respecto a los colectores de

enfoque, que concentran la radiacin solar; es que stos utilizan la energa solar directa y difusa, norequieren movimiento continuo para dar seguimiento al sol, prcticamente no necesitanmantenimiento y son mecnicamente de construccin ms simple que los colectores concentradores.Las principales aplicaciones de estos dispositivos son en el campo del calentamiento de agua a niveldomstico e industrial, acondicionamiento calorfico de edificios y secado de fruta y granos.

En este captulo se analizar detalladamente el funcionamiento trmico terico de loscolectores solares planos, donde se ver que funcin juega cada una de sus partes. Aunque en generalel anlisis se hace para colectores que utilizan un lquido como fluido de trabajo, haciendo pequeoscambios convenientes, este tambin sirve para colectores que trabajan con gases. En general, cuandose hable de un lquido, se tratar de agua fluyendo a travs de un tubo y cuando se hable de un gas,entenderemos que es aire fluyendo por un ducto que puede tener muy diversas formas.

5.2 DESCRIPCIN GENERAL DE UN COLECTOR SOLAR PLANO.

Las partes ms importantes de un colector solar plano se presentan en la figura 5.1. Esta muestra uncorte transversal de uno de estos dispositivos que maneja un lquido como fluido de trabajo. En eldiagrama se puede observar que la energa solar incidente, tiene que atravesar una o varias capas devidrio o algn otro material transparente adecuado, antes de alcanzar la placa de absorcinnegra que es el elemento ms importante del colector solar, al cual est unido el tubo o ducto. En estaplaca, es donde la energa radiante es convertida en calor. Este calor, posteriormente es transferidopor conduccin hacia el fluido de trabajo (agua, aire), que es el que finalmente remueve la energatrmica del colector y la transfiere al tanque de almacenamiento trmico o al espacio o producto queva a ser calentado, segn la aplicacin que se le est dando. El vidrio o su equivalente, adems depermitir la entrada de la radiacin solar hasta la placa de absorcin, sirve tambin para minimizar lasprdidas de calor por radiacin y conveccin hacia el medio ambiente por la parte superior del

colector.El aislante trmico (espuma de poliuretano, poliestireno, lana de fibra de vidrio o algn otro)colocado en la parte posterior y lados del colector, disminuye tambin las prdidas de calor hacia elmedio ambiente en esas partes. Todas las partes mencionadas se encuentran dentro de una caja quesirve como parte estructural del colector y que puede ser hecha de diversos materiales como lminametlica, madera o plstico.


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El diseo de cada colector depende fundamentalmente de la aplicacin especfica a la cualvaya a destinarse. Este debe ser diferente si por ejemplo se trata de calentar agua para una alberca

(22 - 30 C), agua para uso domstico (40 - 60 C) o aire para el acondicionamiento calorfico deedificios (90 - 100 C).

Algunos de los parmetros ms importantes que se tienen que tomar en cuenta para su diseoy funcionamiento, son los siguientes: tipo de tubo o ducto, dimetro nominal, longitud, nmero detubos y espaciamiento entre ellos; material, espesor y acabado de la placa de absorcin o aleta;nmero y tipo de capas o cubiertas transparentes; tipo de aislante y espesor; tipo de fluido de trabajoy flujo de masa del mismo; inclinacin y orientacin del colector; condiciones ambientales comovelocidad del viento y temperatura del aire y, por supuesto, la intensidad de la radiacin solar.

5.3 TIPOS DE COLECTORES SOLARES PLANOS.

Los colectores solares planos pueden ser divididos en dos categoras bsicas: los que utilizan comofluido de trabajo un lquido (agua) y los que utilizan un gas (aire). En general los que calientan airemanejan flujos mucho ms grandes que los que calientan agua. Tambin podemos decir que cuandose trabaja con un lquido, este fluye normalmente por un tubo adherido a la placa absorbedora oaleta; mientras que cuando se utiliza un gas, este fluye por un ducto que forma parte de la placa deabsorcin y que adems puede tener muy diversas formas.

1. Placas absorbedoras para calentamiento de lquidos.

En la figura 5.2 se presenta una serie de secciones transversales de placas de absorcin (tubo y aleta)que utilizan un lquido como fluido de trabajo. Como se observa en la figura, pueden existir diversasconfiguraciones. El tubo puede estar en la parte superior [(c) y (d)] o posterior [(a) y (e)] de la aletao placa. Tambin puede estar unido a ella mediante soldadura apropiada (a), algn pegamentoespecial que contenga trozos de metal conductor como bronce (c) o simplemente adherido a la placa

Figura 5.1.Corte transversal de un colector solar plano, donde se pueden observar todas sus partes.


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mediante una obstruccin practicada a la misma para ese fin [(d) y (e)]. Existen tambin otros tiposde colectores planos que integran el tubo a la placa absorbedora y que no es precisamente de seccincircular (b).

En general las placas de absorcin pueden estar formadas por tubos con aleta individuales

o bien, utilizando una sola placa de absorcin, a la cual se le adhieren los tubos mediante losmecanismos antes mencionados.

2. Placas absorbedoras para calentamiento de gases.

Al igual que en el caso anterior, pueden existir un gran nmero de configuraciones de placas deabsorcin para el calentamiento de gases. En la figura 5.3, se muestra una serie de perfiles de este tipode placas absorbedoras. En general se pretende que dentro del colector haya una gran rea decontacto entre la placa absorbedora y el aire circulando a travs del colector, para asegurar una buenatransferencia de calor. Estudios de laboratorio indican que el rea de absorcin debe ser entre 2 y4 veces el rea de vidrio expuesto al sol.

En este tipo de colectores, la placa de absorcin se coloca unos cuantos centmetros por arribadel aislante trmico, de manera que el aire fluya entre estos dos componentes, aunque tambin podrafluir por el hueco que queda entre la placa absorbedora y la cubierta de vidrio.

La placa absorbedora puede ser una simple lmina con aletas (a), una lmina corrugada (b),una serie de ductos grandes hechos 0de lmina (c), un relleno de metal o mallas de forma entreveradapara formar una matriz absorbedora (d) o una lmina en forma triangulada para dar ms rea decontacto al colector (e).

5.4 BALANCE DE ENERGA EN UN COLECTOR SOLAR PLANO.

En estado estable, el funcionamiento de un colector solar plano se puede describir mediante unbalance de energa. Este se puede representar de manera sencilla mediante la siguiente ecuacin:

donde Qabses el calor total incidente absorbido por unidad de tiempo en el colector (W), Quel calortil que finalmente se transfiere al fluido de trabajo (W), QL las prdidas de calor hacia losalrededores por radiacin, conveccin y conduccin (W) y du/dtla rapidez de el cambio de energainterna almacenada en el colector (W). El valor del ltimo trmino es muy pequeo y generalmentese desprecia.

du/dt+Q+Q=Q Luabs (5.35)


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Figura 5.2. Seccin transversal de diferentes tipos de placas absorbedoras para colectores solaresplanos, que utilizan como fluido de trabajo un lquido.


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Figura 5.3. Seccin transversal de diferentes tipos de colectores solares planos, que utilizan gascomo fluido de trabajo.


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Haciendo un desglose ms detallado de los trminos de la ecuacin anterior, encontramos quecada uno de ellos puede ser representado por otra ecuacin. As,

donde, para la ecuacin (5.2),

y referente a las dems variables, HTes la energa solar incidente (W/m2), Acel rea efectiva del

colector (m2), () el producto de la trasmitancia del vidrio y la absortancia de la placa colectora querepresenta la fraccin de la radiacin solar que es absorbida por el colector, mCp la capacidadcalorfica del fluido de trabajo (J/C), dT/dt la rapidez de cambio de temperatura con respecto altiempo (C/s), ULel coeficiente global de prdidas de calor por radiacin, conveccin y conduccin(W/m2C), Tp,m la temperatura media de la placa de absorcin (C), Ta la temperatura del aireambiente (C) y dla reflectancia difusa. El valor de dtoma diferentes valores segn el nmero decubiertas que se utilicen. As, para 1, 2, 3 y 4 cubiertas, los valores de dson aproximadamente 0.16,0.24, 0.29 y 0.32, respectivamente.

Sustituyendo algunas ecuaciones y reordenando la ecuacin (5.1) tenemos que:

donde S= HT(), o sea la energa absorbida en el colector por unidad de rea.Esta ecuacin es fundamental en el anlisis del funcionamiento de un colector solar. El nico

problema es que el calor til queda como funcin de la Tp,m que es difcil de calcular o medir, debidoa que sta es funcin del diseo del colector y de variables que cambian continuamente con el tiempocomo la radiacin solar incidente y la temperatura del fluido de trabajo al entrar al colector. Debidoa esto, parte de este captulo se destina a modificar la ecuacin para que quede en trminos devariables que si puedan ser calculadas o medidas ms fcilmente.

Por otro lado, tenemos que la forma de medir el funcionamiento del colector es mediante la

eficiencia de coleccin (c). Esta se define como la relacin entre el calor til y la energa solarincidente sobre el colector en un mismo perodo de tiempo. Analticamente se representa,

De la ecuacin anterior, vemos que se hace necesario conocer el calor til para poder calcular

la eficiencia del colector. Si se quiere conocer Qupor medio de la ecuacin (5.6), primero se tienen que

)(AH=Q cTabs (5.36)

dT/dtCpm=Qu

(5.37)

)T-T(AU=Q amp,cLL (5.38)

d)-(1-1=)(

(5.39)

])T-T(U-S[A=Q amp,Lcu (5.40)

AHQ=

cT

uc (5.41)


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conocer las prdidas de calor, que son funcin del coeficiente total de prdidas de calor, UL.Conociendo alguno de estos dos trminos, Quo QL, podemos resolver la ecuacin del balance deenerga, dado que el calor absorbido lo podemos obtener por medicin experimental y conociendolas caractersticas pticas () de los materiales utilizados en la construccin del colector. Acontinuacin se analiza cmo podemos evaluar alguna de las variables mencionadas para poderconocer el funcionamiento del colector.

5.5 COEFICIENTE TOTAL DE PRDIDAS DE CALOR.

Aunque aparentemente la ecuacin (5.4), que representa las prdidas de calor, es sencilla; la

evaluacin numrica del coeficiente total de prdidas de calor (UL) requiere de un anlisis detallado.Debido a que es indispensable conocer el valor de ULpara poder evaluar el calor til o las prdidasde calor, a continuacin se presenta un modelo matemtico de cmo obtenerlo. El modelo toma encuenta cmo contribuyen las distintas prdidas de calor al coeficiente total, dando la oportunidad deanalizar cada una por separado, y adems hace los siguientes supuestos:

1. El colector opera en estado estable.2. Los cabezales proveen un flujo uniforme por los tubos.3. La absorcin de la energa solar en las cubiertas es despreciable.4. El flujo de calor a travs de las cubiertas y el fondo del colector es unidimensional.5. Las cubiertas son opacas a la radiacin infrarroja.6. La irradiacin sobre la superficie del colector es uniforme.7. El firmamento se comporta como un cuerpo negro que emite radiacin infrarroja a una

temperatura equivalente.

El proceso para calcular ULse basa en un circuito trmico de un colector solar como el que sepresenta en la figura 5.4.a a 5.4.c, que en este caso utiliza dos cubiertas de vidrio, c1y c2. Este nosmuestra que, de la energa absorbida en el colector (S) a travs de la placa absorbedora (p), que seencuentra a la temperatura Tp; parte se convierte en calor til (Qu) y parte tiende a disiparse hacialos alrededores que se encuentran a la temperatura ambiente Ta, a travs de las cubiertas de vidrioque se encuentran respectivamente a las temperaturas Tc1y Tc2. Esto tambin ocurre a travs delfondo y lados del colector que se encuentran a una temperatura Tb. La cantidad de energa disipadadepende de las diversas resistencias que vienen esquematizadas en el diagrama y que en este casoson 5.

De la figura 5.4.a, se puede observar que las resistencias R1, R2, R3 y R5, son a la vezresistencias equivalentes que representan la oposicin a las prdidas de calor por conveccin (1/h)yradiacin (1/h r)a travs de la parte superior y posterior del colector. R4constituye la resistencia a laconduccin a travs del aislante trmico por la parte posterior y lados del colector. La R5 esusualmente muy pequea y por lo tanto despreciable. La idea es tratar de obtener una resistencia

equivalente (Req) como la que representa la figura 5.4.c. Esta resistencia es igual al inverso delcoeficiente total de prdidas de calor, Req= 1/UL.

Podemos decir entonces, que ULes la suma de varios coeficientes de prdidas de calor, quese pueden expresar tambin como el inverso de sus resistencias, as:

U+U+U=U ebtL (8)


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donde Utes el coeficiente total de transferencia de calor para la parte superior del colector, y es igualal inverso de la suma de las primeras tres resistencias,

y Ub y Ue, son los coeficientes de prdida de calor por conduccin por el fondo y ladosrespectivamente, que tienen que ver con R4. Adems, estos coeficientes tambin tienen relacin conlas dimensiones del colector y el tipo y grosor del aislante utilizado, de manera que podemos escribirlas siguientes relaciones:

donde, por otro lado,

y

En estas ecuaciones, kaes la conductividad trmica del aislante, ly l'los espesores del aislantepor el fondo y lados respectivamente, Pel permetro del colector y Mla altura del mismo. En estasdos ltimas ecuaciones, todas las variables pueden se conocidas de manera que se pueden obtener

los valores de Uby Ue.Para calcular el valor de Ut, se considera que las prdidas de calor por la parte superior, son

el resultado de la conveccin y radiacin entre dos placas paralelas con una inclinacin de 45 . Existeun anlisis matemtico detallado para calcular el valor de Ut, que se presenta en el apndice A. Aqu,por razones de brevedad, slo se presenta una ecuacin simplificada de ese procedimiento y con ella

se tiene un clculo bastante aproximado de Ut. Otra manera de obtener un valor semejante delcoeficiente de prdidas de calor por la parte superior, es utilizando diversas grficas de Uten funcinde la temperatura promedio de la placa absorbedora, para diferente nmero de cubiertas, paradiversos valores de el coeficiente de prdidas de calor por conveccin debida a la velocidad del

viento (hw) y para diferentes valores de la emisividad de la placa absorbedora (p). Estas grficasse presentan en el apndice B.

La ecuacin simplificada del procedimiento matemtico para obtener Utpara un colector quetiene una inclinacin de 45, se presenta a continuacin:

R+R+R

1=U 321t (5.43)

R

1=)U+U(

4eb (5.44)

lk=U

ab (5.45)

Al

PMk=Uc

ae

(5.46)


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donde

y hwque es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin debido al aire soplando sobre lacubierta de vidrio y es igual a:

donde ves la velocidad del viento.

N-1)-f+(2N

+])-0.0425N(1+[

)T+T)(T+T(+

h

1+

)f+)/(NT-T)(T(344/

N=U

c

1-pp

2a

2pap

w0.31

app

-1

t

(5.47)

0.058N)+)(1h0.0005+h0.04-(1=f 2ww (5.48)

(v)3.8+5.7=hw (5.49)


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Los dems parmetros en estas ecuaciones son los siguientes: Nque es igual al nmero decubiertas de vidrio,p la emitancia infrarroja de la placa, c la emitancia infrarroja de la cubiertainterior y la constante de radiacin de Stefan-Boltzmann (5.6697 X 10-8W/m2K4).

Para calcular el valor de Uta cualquier ngulo s, se utiliza la ecuacin:

Ejemplo 5.1

Figura 5.4.Circuito trmico para un colector plano con dos cubiertas. (a) En trminos de resistenciaspor conduccin, conveccin y radiacin. (b) En trminos de resistencias por placas. (c) Equivalente

)0.00144-945)(0.0025-(s-1=UU p

45t,

t

(5.50)


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Calcular el coeficiente total de prdidas de calor, UL, para un colector plano con una sola cubierta devidrio, que mide 1.20 m de largo por 0.70 m de ancho y que tiene las siguientes caractersticas:Emitancia de la placa de absorcin (pintura negra) 0.90Emitancia del vidrio en el infrarrojo 0.88

Temperatura promedio de la placa de absorcin 60 CTemperatura del aire ambiente y del firmamento 25 CVelocidad del viento 1.0 m/sEspaciamiento entre la placa absorbedora y el vidrio 2.5 cm

Angulo de inclinacin del colector 45Altura del colector 6 cmEspesor del aislante por el fondo y lados 2.5 cmConductividad trmica del aislante 0.04 W/mK

Solucin

Como primer paso se calcula hwy fcon las ecuaciones (15) y (14).As,

yKmW/9.50=(1.0)3.8+5.7=h

(v)3.8+5.7=h

2w

w


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Con estos datos podemos calcular Ut a unngulo de 45a partir de la ecuacin (5.13)

Ahora, segn las

ecuaciones(11) y (12),

[ ]

0.70=f

0.058(1)]+[1)00.0005(9.5+0.04(9.50)-1=f

0.058N)+)(1h0.0005+h0.04-(1=f

2

2ww

Km

W/5.25=3.51+1.74=U

1-0.88

1)-0.70+(2(1)+0.90)]-0.0425(1+[0.90

)298+333298)(+)(33310(5.67X+

9.50

1+

]0.70)+298)/(1-(333(344/333)[

1=U

N-1)-f+(2N

+])-0.0425N(1+[

)T+T)(T+T(+

h

1+

]f)+)/(NT-T)[(T(344/

N=U

2t

1-

228-

0.31

1-

t

c

1-pp

2a

2pap

w0.31

app

-1

t


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y

Finalmente, tenemos que

Ejemplo 5.2

Estimar la eficiencia del colector del ejemplo 5.1. Suponga que la radiacin solar incidente sobre elplano del colector en un instante dado es igual a 950 W/m2. Suponga adems que la trasmitancia delvidrio en el espectro solar es igual a 0.88 y que el cambio de energa interna almacenada por elcolector es despreciable.

Solucin

Segn la ecuacin (5.5),

Por otra parte, segn la ecuacin (5.6), tenemos

Finalmente, segn la ecuacin (5.7)

5.6 CALOR UTIL.

KmW/1.57=0.0254

0.04=

lk=U 2

ab

KmW/0.43=.84)(0.0254)(0

6)(3.80)(0.04)(0.0=

AlPMk=U 2c

ae

KmW/7.25=0.43+1.57+5.25=U+U+U=U 2ebtL

0.80=)0.90)(0.16-(1-1

0)(0.88)(0.9=)(

W425.25=

25)]-(7.25)(60-(0.80)0.84[(950)=

)]T-T(U-)(H[A=Q amp,LTcu

53.28%=(100))(950)(0.84

425.25=AH

Q=

cTuc


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Con el anlisis de las prdidas de calor hecho hasta ahora, podemos calcular UL, QL y porconsiguiente Qude la ecuacin (5.6). Esta manera de calcular Quno es muy correcta debido a que parahacerlo se supone una temperatura fija media de la placa absorbedora (Tp,m), cuando en realidad la

temperatura de entrada y salida del colector son bastante diferentes. Adems, la temperatura de laplaca absorbedora est cambiando con el tiempo, debido a que es funcin de variables que tambincambian constantemente con el tiempo, como temperatura ambiente y radiacin solar, por mencionaralgunas.

Lo que se presenta en esta parte del captulo, es una ecuacin de Qumodificada, que nospermite calcular a ste de una manera ms correcta. Esta ecuacin queda en funcin de un factor de

eficiencia global (F3) y de la temperatura del fluido al entrar al colector (Ti). As, la ecuacin (5.6) setransforma en,

que es la ecuacin ms importante del presente captulo, debido a que el factor de eficiencia global,F3, involucra especficamente todas las partes de la placa absorbedora, as como la temperatura delfluido y los flujos de masa pasando a travs de los tubos del colector; en lugar de simplementesuponer una temperatura promedio en la placa de absorcin.

Para evaluar F3, se hace un anlisis muy detallado, pero que no expondremos en esta parte.Simplemente se mencionarn las ecuaciones ms fundamentales, se identificarn todas sus variablesy se dar una explicacin sencilla y pertinente cuando el caso lo amerite.

Para poder evaluar F3, primeramente tendremos que evaluar otros dos factores de eficienciacomo son el factor de eficiencia de la aleta F1, y el factor de eficiencia de la seccin F2.

1. Factor de Eficiencia de la Aleta, F1.

Haciendo un balance de energa en una placa de absorcin como la que se presenta en la figura 5.5,se encuentra que el calor por unidad de longitud que fluye por conduccin a lo largo de la aleta hacia

el tubo (q'cond), es igual a

donde

y

])T-T(U-S[FA=Q aiL3cu (5.17)

D)/2-m(W

D)/2]-[m(W)]T-T(U-D)[S-(W=|q abLcond

tanh (5.18)

d)/2-m(W

D)/2]-[m(W=F1tanh

(5.19)

kU=m L (5.20)


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dondeWes el espaciamiento entre tubos, Del dimetro exterior de los tubos, Tbla temperatura dela placa en la vecindad del tubo, kla conductividad trmica de la aleta y el espesor de la aleta.

Como se puede observar en la ecuacin (5.19), todas las variables se refieren al diseo y por

lo tanto se puede calcular F1, para pasar luego a calcular la eficiencia de la seccin.

2. Factor de Eficiencia de la Seccin, F2.

Este factor de eficiencia est relacionado con el calor til por unidad de longitud ( q'u) queeventualmente debe ser transferido al fluido de trabajo y que es la suma del calor de conduccin (verecuacin (5.18)), ms el calor por radiacin solar que el tubo recibe directamente. As,

Figura 5.5.Balance de energa en la placa de absorcin o aleta. (a) Configuracin y dimensiones.(b) Volumen de control


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donde

Aqu, Tfes la temperatura del fluido en cualquier posicin, Dies el dimetro interior del tuboy hfel coeficiente de transferencia de calor por conveccin en la interfase tubo-fluido. Este ltimopuede ser encontrado fcilmente en tablas, o grficas apropiadas, conociendo el flujo y dimetronominal de cada tubo. De esta forma, todas las variables son conocidas y por lo tanto podemos

conocer el valor de F2.

3. Factor de Eficiencia Global del Colector, F3.

Haciendo un balance de energa en el propio fluido de trabajo y desarrollando una expresin quecalcule la temperatura del fluido en cualquier posicin del tubo en direccin del flujo, podemos

encontrar, mediante un anlisis no presentado aqu, que F3 queda representada po

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