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SOLUCIONARIO MATEMATICAS D-01
Pregunta 1
I)
14 1 18132900 900
VERDADERO
II)
16 1 3 189 9 9
FALSA
III)17 80,875
8 7
VERDADERO
ALTERNATIVA E
Pregunta 2
9
= 1 1 1x x x 64 x / 123 6 4
x (total) 4x + 2x + 3x + 768 = 12x768 = 3x256 = x Luego lo pintado es 256 – 64 = 192
ALTERNATIVA B
Pregunta 3
P = 4q
Entonces despejando “q” queda q = p4
LUEGO SE REEMPLAZA EN
q = 2r
p4
= 2r
Entonces 8r = p
r = p8
ALTERNATIVA B
Pregunta 4
2 32 33a 2b
9 a4 8 b9
72 a4 b9
ALTERNATIVA A
13
16
14 64 m2
Rojo Azul Blanco
FE DE ERRATAS
EJERCICIO 21SEÑALA ALTERNATIVA EDEBE DECIRALTERNATIVA C
EJERCICIO 59SEÑALA ALTERNATIVA CDEBE DECIRALTERNATIVA E
Pregunta 5
a cb
= ba 2
Luego a bc
b a 2
2 2a 2a bc
b(a 2)
2a(a 2) bc
b(a 2)
ALTERNATIVA B
Pregunta 6
ALTERNATIVA D
Pregunta 7
5x 3 65 5 5 63
15x5 5 5 3 6
1x 5 5x
15 + 6x = 5xx = - 15
ALTERNATIVA A
Pregunta 8
I) 3 3 3 3 3a 8a a 2 a 3 a VERDADERA
II) 43 7 7a a a a VERDADERA
III) VERDADERA
ALTERNATIVA E
Pregunta 9
ALTERNATIVA D
Pregunta 10
10P
P
16 (1 1 1 1)2
16 2
10P
P
16 42
16 2
10P
P
162
4 2
1610 = 4 2P 2P
104 2 P P2 2 2 2
240 = 22P+2
40 = 2p+238 = 2p19 = p
ALTERNATIVA D
2
ab a ba aa
Pregunta 11
ALTERNATIVA E
Pregunta 12
2
2
a b a b b aa b :
a bb abb b
b b
a bb ab a b a
ALTERNATIVA B
Pregunta 13
1 1
1
1 1 n mm n n m m n mm n mn
1 1 mn 1 nmm m
ALTERNATIVA B
Pregunta 14
1x
3a
1y
4a
1z
6a
2
11 1xy 1 6a 13a 4a 12a
1 1z 12a 1 2a6a 6a
ALTERNATIVA A
Pregunta 15
I) 3
1log 2
9
2 13
9 VERDADERO
II)3
log x 2 21 1
3 33
FALSO
III) xlog 49 2 X -2 = 49 X = 17
VERDADERO
ALTERNATIVA C
2
Pregunta 16
5 x
I) 5 x para cualquier valor puede dar negativo FALSO
Ej. 5 7 2 IMAGINARIO
II) 5 x 5 0 5 VERDADERO
III) 5 x 5 2 7 VERDADERO
ALTERNATIVA D
Pregunta 17
2 1,4142 ENTONCES 8 2 20,08
100 10
LUEGO : 2 1,4142 2,82840,28284
10 10
Por exceso a la milésima 0,283
ALTERNATIVA B
Pregunta 18
I)1
2 i
2 i2 i
= 2 1i5 5
VERDADERA
II) z(2 – i) VERDADERA- z =-(2 – i)-z = -z + i
III) 2 2| z | a b VERDADERO2 2| z | 2 1
| z | 4 1
| z | 5
ALTERNATIVA E
Pregunta 19
I)B C
0A Se puede reemplazar por valores
B es un número negativo -1 < B < 0 12
C un número positivo 0 < C < 114
A un número negativo -1 < A < 0 25
D un número positivo 0 < D < 1 34
Entonces: B C0
A
4 2 61 16 3 188 82 4
2 2 2 8 2 163 3 3
ES POSITIVO. VERDADERO
II) A C < 0 2 10
3 4
20
121
06
VERDADERO
III) D1
C
33 4 124 3
1 4 1 44
No es menor que 1 FALSO
ALTERNATIVA A
Pregunta 20
= irracional
ALTERNATIVA C
Pregunta 21
1 11 x y 5(x y) 5 2 2282(x y) 8 x y 42
ALTERNATIVA C
1
2
2
3 1
1
3
1
3
x
x
x
Pregunta 22
x = 2 y = 50
I) 2 (x – y)
2( 2 50)
4 1002 – 10 = - 8
II) x Y
2 50
100 = 10
III) yx
502
25 5
ALTERNATIVA E
Pregunta 23
Inicio 1000Después 2000Siguiente 4000
Entonces 1000 2n
Inicio: 1000 20 = 1000 1 = 1000Después 1000 21 = 1000 2 = 2000Siguiente 1000 22 = 1000 4 = 4000
ALTERNATIVA B
Pregunta 24
435
152
x
x
I. 2x + 5 12x - 4x - 2
No hay intersección II. 5x + 3x > 4
3x > - 11x
3
ALTERNATIVA D
Pregunta 25
I) f(x) =4x
4=
424
=4 VERDADERO
II)4x
4= - x ,
4x4
+ x = 0 x (3x
4+ 1 ) = 0 x = 0 y x= 3 4 VERDADERO
III) VERDADERO
ALTERNATIVA D
Pregunta 26
ALTERNATIVA E
Pregunta 27ax2 + bx + c = 0 Si x = 1 – 3iEntonces la otra solución es x’’ = 1 + 3i
I) VERDADERAb2 – 4ac < 0 (Discriminante negativo soluciones complejas)
II) VERDADERAx’ ● x’’ = 10 (1 – 3i)(1 + 3i) = (1)2 + (3)2 = 10
III) FALSAx’ + x’’ = 1 ´3i + 1 + 3i = 2
ALTERNATIVA D
Pregunta 28
1 2(x x ) 2 1 2x x 5
b 2a
c 5a
a = 1 b = 2 c) 5
x2 + 2x + 5 = 0
ALTERNATIVA C
Pregunta 29
ALTERNATIVA A
Pregunta 30f(x) = -2x – x2 entonces f(1 – x)
x
y
-2(1 – x) – (1 – x)2
-2 + 2x – (1 – 2x + x2)-2 + 2x – 1 + 2x – x2 = -x2 + 4x – 3
ALTERNATIVA E
Pregunta 31
x2 + x = 6 (Se encuentran los valores de x’ y x’’)x2 + x – 6 = 0(x + 3)(x – 2) = 0
x’ = - 3 x’’ = 2 Ahora se reemplaza en:
I) x 3 No es real
II) log (3 – x) log3 log6log3 2 log1
Reales
III) x2 2( 3) 9
(2) 4
Reales
ALTERNATIVA D
Pregunta 32
ALTERNATIVA A
Pregunta 33
f(x) = (x – 3)2 – p
I) FALSASi p < 0 entonces queda (x – 3)2 + p luego NO intersecta al eje de las “x”
II) FALSASi p > 0 entonces queda (x – 3)2 – p. Intersecta al eje de las “y” en (9 – p)
III) VERDADERASi p > 0 entonces queda (x – 3)2 – pCorta en 2 puntos al eje de las “x”
ALTERNATIVA C
Pregunta 34
f(x) = 8x
La figura es :
y
x
y
x
p
y
x
-p
y
x● ●
El dominio de la función es el eje “x”, entonces de acuerdo a la figura x 0 , es decir [0 , +]El recorrido de la función es el eje “y”, entonces de acuerdo a la figura y 0, es decir [0 , +]
ALTERNATIVA B
Pregunta 35
Se encuentra g(m) = mx – mSe reemplaza f(g(m)) = f(mx – m)
Luego se va a la función “f”
a(mx – m) + mamx – am + m
factorizando por m(ax – a + 1)
ALTERNATIVA E
Pregunta 36
I) 2 2AB (0,6) (8 0) 36 64 10
II)
PARED 6 3PISO 8 4
III) Para ser paralelas las rectas deben tener la misma pendiente 3x + 4y = 04y = - 3x
Y =34 x
VERDADERAS: I, II y III
ALTERNATIVA E
Pregunta 37
Entonces x y1 /12
4 6
3x – 2y = 12
Se reemplaza por:I) (2,3) queda 3(2) – 2(3) = 12 FALSOII) (6,2) queda 3(6) – 2(2) = 12 FALSOIII) (-2,-9) queda 2(-2) – 2(-9) = 12 VERDADERO
ALTERNATIVA C
A
BL
y
x
6
8
Pregunta 38
x =
1 y 2 z3 2
x 0 y 1 z 21 3 2
(x , y , z) = (0 , 1 , 2) + (1 , –3 , –2)
ALTERNATIVA C
Pregunta 39
V esfera = 45
cm3
34 4r3 5
r3 = 35
/ 3
r= 335
ALTERNATIVA A
Pregunta 40
Diagonal cubo = a 3a 3 6 A total = 6a2
a = 63
A total = 6 22
a = 2 A t = 6 ● 2A t = 12
ALTERNATIVA A
Pregunta 41
Teorema secante y tgx2 = 12 ● 3x2 = 36x = 6
ALTERNATIVA D
x
12
Pregunta 42I) Distancia entre P y Q
P(x,y) Q(-x, -y)
2 22 2 2 2(x x) (y y) 2x 2y 4x 4y
4x2 > 0 Si x ≠ 0 4y2 > 0 si y ≠ 0Por lo tanto la distancia entre P y Q no siempre será cero. FALSO
II) Distancia entre P y Q2 2 2 2(x 0) (y 0) x y
Distancia entre Q y 02 2 2 2 2 2( x 0) ( y 0) ( x) ( y) x y
Luego las dos distancias son iguales. VERDADERO
III)Los puntos P,Q y 0 son colineales si pertenece a la misma recta.Luego sea P(2,3) y Q(-2, -3)
y – 3 = 32
(x – 2)
2y – 6 = 3x – 63x – 2y = 0
m = 3 32 2
m =6 34 2
y (0,0) para que pertenezca a ella sebe cumplir 3 0 – 2 0 = 0o = 0
luego los puntos son colineales VERDADERO
ALTERNATIVA E
Pregunta 43Sea el punto A(x , y)(1) Al aplicar la rotación R(270º en sentido altihorario) al punto A, se obtiene el punto (2,3) queequivale a ( y , -x) luego A(-3 , 2)
(2) Al aplicar una rotación según el vector (1 , -5) al punto A se obtine (x + 1 , y – 5) y luego a unarotación Q (90º en sentido antihorario) . Se obtiene el punto (3 , -2) que lo equivalente a (-(y-5) , x + y).Luego 3 = -(y – 5) - 2 = x + 1
3 = - y + 5 -3 = xy = 2Entonces A(-3, 2)
Por lo tanto con cada una por si sola se puede.
ALTERNATIVA D
Pregunta 44El ángulo APB vale 80º. (60º + 20º)Luego el ángulo APQ vale 60º y el ángulo QPB vale 20ºPor la propiedad de arco menor más Angulo exterior es igual 180º, entonces arco AQ = 120º y arco QB= 160º.Entonces el ángulo AQP = 60º y ángulo BQP = 80º (ángulos semi inscritos)Por lo tanto el ángulo AQB = 140º
ALTERNATIVA A
Pregunta 45
ALTERNATIVA D
Pregunta 46
Teorema de Euclides
h2 = p ● q82 = 6 ● x
64 x6
32 x3
3 – 4 – 5 / 2 CB = 86 – 8 – 10
ALTERNATIVA C
10
6
x
8
120
160
6020
60 80
Pregunta 47
I) BC’A’’ B’CA’VERDADERO, pues al ser ambos triángulos una rotación del original, solo cambia la posición y no
el tamaño ni la forma.
II) B’C’H CBAVERDADERO, pues es una rotación del original.
III) CBK BCAVERDADERO, pues ambos forman un rectángulo cuya diagonal los divide en 2 triángulos y por ser
paralelogramo AB KC,CA BK BC CB , LUEGO LOS TRIÁNGULOS SON CONGRUENTES.
ALTERNATIVA E
Pregunta 48
A. Achurada = x 2x2
t2 = x2
t = x
Lado del cuadrado 2x2t
ALTERNATIVA B
Pregunta 49Al multiplicar cada punto por K (el factor de homotecia) se obtiene el punto homotético para cada vértice,entonces:
A(-3 , 4) k = A’3
, 22
33k, 4k , 2
2
33k
2 o 4k = -2
K =12 K =
12
POR LO TANTO LA HOMOTECIA ES12
ALTERNATIVA D
2x
x
Pregunta 50
Por Euclides.(x + 12)2 = x ● 50x2 + 24x + 144 – 50x = 0x2 – 26 x + 144 = 0(x – 18) (x – 8) = 0
x = 8x = 18
El cateto mayor mide 40 cm
ALTERNATIVA B
Pregunta 51x 3
5x 2 12
12x = 15x – 6
6 = 3x2 = x
Entonces 5x - 2 es: 5 2 – 2 = 10 – 8 = 8
ALTERNATIVA B
Pregunta 52
Como el edificio y el poste de la luz son paralelos, entonces podemos establecer trazos proporcionales,luego:3 3 X 135 X
3 X 105 X
3X = 5X – 5050 = 2X25 = X
Entonces el edificio mide 25 metros
ALTERNATIVA C
4030X+12
x 1850
Pregunta 53
I) FALSALa frecuencia acumulada del intervalo no es 24 , es 21.
II) VERDADERALa frecuencia relativa al intervalo es 19.
III) VERDADERO
La frecuencia relativa del intervalo es 640
ALTERNATIVA D
Pregunta 54
Variación cuando importa el orden
6V
2
6 6! 6! 6 5 4!V 30(6 2)! 4! 4!2
ALTERNATIVA C
Intervalo Frecuencia Frecuenciarelativa
Frecuenciaacumulada
]0 , 20[ 5 5
[20 , 40[ 6 11
[40 , 60[ 3340
14
[60 , 80[ 7 21
[80 , 100] 19 40
Pregunta 55
N (55,7)
I)
100 – 68,3 = 31,7% 55 + 7 = 62 + = 68,3%VERDADERO
II)
2 + 2 = 95,4% 55 + 14 = 69VERDADERO
III)
+3
+3 = 99,7%100 – 99,7 = 0,3%0,3% : 2 = 0,15%FALSO
ALTERNATIVA B
Pregunta 56f(x) = k (x + 2)
x 2 3 4 56 78
P(X=x) 4k 5k 6k 7k 8k 9k 10k
I) VERDADERA49k = 1
k = 149
II) VERDADERA
f(5) = 7k 7 1 7 149 49 7
III) VRDADEROF(3) = f(2) + f(3) = 4k + 5k
68,3
48 55 62
95,4%
41 55 69
99,7%
34 55 76
1 1 94 5
49 49 49
ALTERNATIVA E
Pregunta 57
L L M M M Total de casos 5! = 120 casos.
5 4 3 2 1 = 120
Lenguaje juntos 4! 2! = 24 2 = 48
Entonces la probabilidad es 48120
ALTERNATIVA E
Pregunta 58
p =8
10q =
210
p = (0,8) q = (0,2)
n = 8
6 280,8 0,2
6
ALTERNATIVA C
Pregunta 59Intervalo de confianza
x zn
30 - z ● 527,86
5
30 – z = 27,682,32 = z
0,990 = 99%
Luego, el intervalo de confianza es de un 98%
ALTERNATIVA E
98 %
1%
Pregunta 60
= 22E(x ) E(x)
E(x) = 0 ● 0,2 = 0 E(x)2 = 0 ● 0,2 = 01 ● 0,1 = 0,1 1 ● 0,1 = 0,12 ● 0,4 = 0,8 4 ● 0,4 = 1,63 ● 0,3 = 0,9 9 ● 0,3 = 2,7
1,8 4,4
[E(x)]2 = 3,24
= 4,4 3,24
= 1,16
=116100
=4 29
100
=2 29
10
=295
ALTERNATIVA B
Pregunta 61
1º 2º 3º30% 5% 20%
30100
5100
20100
31000
0,3100
= 0,3%
ALTERNATIVA C
Pregunta 62
IC = x + z
n
1 – 0,9 = 0,1 :2 = 0,05 0,9 + 0,05 = 0,95 z = 1,64Se busca en la tabla
IC = 55.840 1,64 11.500
12ALTERNATIVA C
Pregunta 63
Total de 10 bolitas marcadas del 1 al 10
Par ó menos que 3Se repite el (2)
1
10
50
1
x = 55.840n = 144 = 11.500
5 2 1 6 310 10 10 10 5
ALTERNATIVA D
Pregunta 64
A B C
6x 3x x
Total de casos = 10x
Que ocurra C = x entonces x 110x 10
ALTERNATIVA D
Pregunta 65
I) Marca de clases del primer intervalo1 5 6
32 2 VERDADERO
II) 4040 16
100 atletas se demoraron a lo más 10 minutos VERDADERO
III) El intervalo modal se encuentra en los tiempos 11 a 15 minutos VERDADEROMayor frecuencia (16)
ALTERNATIVA D
Pregunta 66
4 alumnos forman directiva
Presidente , Secretario , Tesorero, Delegado
Acá se requiere un orden luego se utiliza:
Variación 44
4! 4! 4 3 2 1V 24
(4 4)! 0! 1
o de otra manera:
4 3 2 1 = 24
El primer puesto lo puede después quedan 3 puestosOcupar cualquiera de los 4
Así sucesivamente.
ALTERNATIVA D
dobletriple
Pregunta 67
A y B Independientes Excluyentes (No tienen elementos comunes
I) P(A B) = P(A) ● P(B) VERDADERA
II) P( P / Q) = 0 P(P Q)0
P(Q) P(Q)
VERDADERA
III) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) FALSAFALTO
ALTERNATIVA C
Pregunta 68Total 40 alumnos
Hombres mujeres
X (40 – x)
Entonces
Promedio:4,9x 5,3(40 x)
540
4,9 + 5,3(40 – x) = 2004,9 +212 – 5,3x = 200
-0,4x = - 120,4x = 12
x =12 120
300,4 4
Luego hay 30 hombres y 10 mujeres.
ALTERNATIVA E
Pregunta 69
Hay dos casos posibles
I) Par e Impar 4 5 59 8 18
A B P Q
II) Impar y Par 5 4 59 8 18
Luego: 5 5 10 518 18 18 9
ALTERNATIVA D
Pregunta 70
ALTERNATIVA C
Pregunta 71
ALTERNATIVA D
Pregunta 72
Se transforma de frecuencia
E(x) =1 1 1 1
0 1 2 34 4 6 3
=1 2 3
04 6 3
=3 4 12 19
12 12
ALTERNATIVA A
Pregunta 73
ALTERNATIVA E
Pregunta 74
Juan tiene 4 notas
__ ___ __ ___
(1)) La moda es 6 con frecuencia 2, entonces __ _6__ _6_ ___Faltan las otras 2 notas.
(2) La media es 5 y su mediana 5,5 faltan las notas
X 0 1 2 3
F(x ) 14
12
23
1
X 0 1 2 3
P(X= x) 14
14
16
13
Con la (1) y (2)
_3_ _5__ _5_ _6__
Promedio x = 5Mediana Me = 5,5
ALTERNATIVA C
Pregunta 75Triángulo equilátero(1) Si se conoce la altura 5 3 . Se conoce sus lados 10 c/u SI
(2) Se conoce su perímetro 30. Se conoce los lados 10 y su altura que siempre es la mitad dellado por 3 SI
ALTERNATIVA D
Pregunta 76
(1) 23 :EB:CE Se conoce solo sus razones NO(2) 1AD Se conoce sólo AD , falta mayor información NO
ALTERNATIVA C
Pregunta 77Log 2(1) Si se conoce log 5 , SI porque log 2 es log 10 – log 5(2) Si se conoce log 4, SI porque log 4 = 2 log 2
ALTERNATIVA D
Pregunta 78Triángulo AMD congruente con triángulo BMC
(1) ABCD es trapecio isósceles NOFalta saber del triángulo ABM
(2) Triángulo ABM es isósceles NOFalta saber de qué figura es ABCD
(1) Y (2) no , NO SE CONOCE LA BASE DEL TRIANGULO ABM
ALTERNATIVA E Se requiere información adicional
Pregunta 79f(x) = bx6
(1) SIf(2) = b ● 26 = 128
b ● 64 = 128
b = 12864
b = 2