ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

Facultad: Mecánica Escuela: Ing. Automotriz

Carrera: Ing. Automotriz Cátedra: Mecanismos

Nombre: Cristian Calle Código: 1581

MECANISMOS EN TRES DIMENCIONES

Una Vez Que Se Tienen Las Dimensiones De Los Eslabones, Es Momento De Adaptar El Diseño En El Plano A Un Diseño Espacial, Es Decir: Ahora Hay Que Decidir Cual Va A Ser La Forma Real Que Se Le Da Al Prototipo.

Para Cumplir Todos Los Objetivos Y Requisitos Propuestos Se Ha Propuesto Un Diseño Basado En Un Mecanismo De 4 Barras De Manivela - Balancín Con Eslabones De Chapas De Acero, Que Van Unidos Entre Ellos Mediante Cojinetes De Fricción Y Ejes Mecanizados.

El Movimiento Del Mecanismo Lo Aporta Una Transmisión De Correa Dentada (Transmisión 2), Que Mueve El Eslabón Manivela Del Mecanismo De 4 Barras, Y Éste A Su Vez Infiere Sobre La Empuñadura (Que Es Solidaria A La Mano Del Usuario) El Giro De Balancín Buscado.

En La Siquiente Figura Se Pueden Observar Las Distintas Partes De Las Que Consta El Diseño En 3D Del Mecanismo Que Implementa El Movimiento De Pronosupinación De La Muñeca Y Antebrazo En Una Máquina De Rehabilitación Del Brazo:

La Realización Del Análisis En 3D No A Planteado Grandes Problemas A Priori Ya Que Este Mecanismo Solo Tiene Un Grado De Libertad, Por Lo Que Tan Solo Moviendo Un Elemento Logramos Mover Todo El Mecanismo. Han Surgido Problemas Menores Característicos De Estas Simulaciones Como Pueden Ser Perdidas De Restricciones, Rozamientos...Etc., Que Han Podido Ser Solucionados Al Mismo Tiempo Que Surgían, Para Solucionar Estos Errores Se Tuvo Que Parar La Simulación, Corregir El Error Y Comenzar La Simulación Desde El Principio. 

RELACION DE VELOCIDADES LINEALES Y ANGULARES

De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio

Derivando s=r respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

La dirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial

Aceleración tangencial

Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.

Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.

Aceleración normal

El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.

En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.

En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.

Calculemos el cambio de velocidad Dv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector Dv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación

Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'

Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la velocidad v del móvil,

La aceleración normal an tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:

Esta es la deducción más elemental de la fórmula de la aceleración normal que se basa en la identificación de la longitud del arco entre dos puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa por dichos puntos, cuando ambos puntos están muy próximos entre sí. Una deducción alternativa se proporciona en la página titulada "Deducción alternativa de las fórmulas de la aceleración tangencial y normal"

Resumiendo

La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe.

Un móvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal, an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.

La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

Ejemplo

Una rueda de r=0.1 m de radio está girando con una velocidad de ω0=4π rad/s, se le aplican los frenos y se detiene en 4s. Calcular

La aceleración angular

ω=ω0+αt

En el instante t=4 s la velocidad angular ω=0

α=-π rad/s2

El ángulo girado hasta este instante es

En el instante t=1 s, la posición y la velocidad angular del móvil es

θ=7π/2=2π+3π/2 rad

ω=4π+(-π)·1=3π rad/s

La velocidad lineal

v=ω·r     v=0.3π m/s

La componente tangencial de la aceleración es

at=α·r      at=-0.1π m/s2

La componente normal de la aceleración es

an=v2/r    an=0.9π2 m/s2