Definición 1 (página 11)

Dos rectas en el espacio son paralelas si y solo si :

a)Están contenidas en un plano.

y

b) Son paralelas en ese plano..

En el espacio son posibles para las rectas, las relaciones siguientes:

Están contenidas en un plano y entonces:

a)Se cortan.

b) Son paralelas en ese plano.

Las rectas no están en un plano y entonces no se cortan.

.

o

En este último caso se dice que las rectas se cruzan o que

son alabeadas.

Se conviene en llamar ángulo entre rectas que se cruzan, al ángulo que forman a partir de

un punto dos semirrectas paralelas a aquellas.

.

Relaciones de posición de una recta y un plano

rs

t

paralela al plano.La recta r es

corta al planoen un punto.

La recta s

La recta testá contenidaen el plano.

A B

A B

A

.

r

P

s

Una recta r puede ser perpendicular a una recta s del plano

r

P

s

.

r

P

s

t

Teoremas de la recta perpendicular a un plano

v

Q

r

.Si r y v entonces v rSi r y v r entonces v

Cuando la recta corta al plano en un punto pueden ocurrir dos casos

r

r

P

PLa recta r es

oblicua al plano .

La recta r es pendicular al

plano .

.

Por un punto P que pertenece a una recta r se puede trazar un

único plano perpendicular a dicha recta.

rP

R

.

Ya conoces que:Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan.Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano.Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.

.

A

C

B

r

t.

Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos:

1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección.

Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.

.

2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección.

Se dice entonces que la recta es oblicua al plano.Nota: Al punto de intersección

se le llama ¨pie de la pie de la perpendicular o de la oblicuaperpendicular o de la oblicua¨.

.

A

C

B

rt .

Teorema 3 página 117Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas.

P

NM

A AP<AM

AP<AN

.

Definición 2 página 118

Llamaremos distancia de un punto a un plano a la

longitud del segmento de perpendicular comprendido

entre el punto y el plano.

. P

A .

R .

.

Definición 3 página 118

a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano .

.

B .

. A

A´.

.

Definición 3 página 118b) Llamaremos ángulo entre la

oblicua AB y el plano , al ángulo formado por la

oblicua y su proyección sobre .

B.

.

A.

A´.

A

B

A´ B´ M

N

N´

DC

C´ D´

P

Q

R

.