ÍNDICE

Capítulo I Desarrollo de las señales EEG y ECG ____________________________ 4

1.1 Comportamiento Neuronal ___________________________________________ 4

1.2 Descripción general__________________________________________________ 5

1.3 Equipo para el registro_______________________________________________ 6

1.4 Tipos de señales ____________________________________________________ 6 1.4.1 Electrooculograma (EOG) _________________________________________ 6

1.4.2 Electromiograma (EMG) __________________________________________ 7

1.4.3 Electroencefalograma (EEG) _______________________________________ 7

1.4.4 Electrocardiograma (ECG) _________________________________________ 9

1.5 Tratamiento de la señal ______________________________________________ 9 1.5.1 Transformada de Wavelet _________________________________________ 10

1.5.2 Análisis de componentes independientes (ICA) ________________________ 11

Capítulo II Procesamiento de señales _____________________________________ 13

2.1 Introducción ___________________________________________________ 13

2.2 Señales en tiempo continuo y discreto_______________________________ 16 2.2.1 Representación Analógica _____________________________________ 16

2.2.2 Representación Digital ________________________________________ 17

2.2.3 Señales en tiempo continuo ____________________________________ 17

2.2.4 Señales en tiempo discreto _____________________________________ 19

2.3 Representación de la señales Digitales ______________________________ 20

2.4 Señales Electrocardiográficas (ECG) _______________________________ 21 2.4.1 Tipos de ondas que se registran _________________________________ 23

2.4.2 Principio de medición _________________________________________ 24

2.4.2.1 Derivaciones de miembros ___________________________________ 25

2.4.2.2 Derivaciones precordiales____________________________________ 26

2.4.3 Análisis de un ECG. __________________________________________ 27

2.4.3.1 Frecuencia________________________________________________ 28

2.4.3.2 Ritmo cardiaco ____________________________________________ 28

2.5 Señales Electroencefalográficas (EEG)______________________________ 28 2.5.1 Principio de medición _________________________________________ 30

2.5.2 Interpretación del EEG ________________________________________ 30

2.5.2.1 Tipos de frecuencias ________________________________________ 32

2.5.3 Diferentes morfologías del EEG_________________________________ 32

2.6 Conversión de señales analógicas a digitales y digitales a analógicas _____ 34 2.6.1 Conversión Analógica a Digital (A/D) ____________________________ 35

2.6.2 Teorema de Muestreo _________________________________________ 36

2.6.3 Conversión Digital a Analógica (D/A) ____________________________ 37

2

Capítulo III Análisis de Fourier __________________________________________ 39

3.1 Introducción ___________________________________________________ 39

3.2 Análisis frecuencial ______________________________________________ 39 3.2.1 Series de Fourier _____________________________________________ 41

3.3 Transformada Discreta de Fourier _________________________________ 42

3.4 Transformada Rápida de Fourier (FFT) ____________________________ 44 3.4.1 Algoritmo de la FFT __________________________________________ 46

Capítulo IV Planteamiento del problema___________________________________ 47

4.1 Introducción ___________________________________________________ 47

4.2 Objetivo _______________________________________________________ 47

4.3 Obtención de los datos ___________________________________________ 48

4.4 Resultados esperados ____________________________________________ 48

4.5 Esquema general de la aplicación __________________________________ 48

4.6 Casos de uso____________________________________________________ 51 4.6.1 Módulo de captura ___________________________________________ 51

4.6.2 Módulo de Fourier ___________________________________________ 52

4.6.3 Módulo de Graficado _________________________________________ 52

4.6.4 Módulo de Estadísticos________________________________________ 53

4.6.5 Módulo de visualización_______________________________________ 54

Capítulo V Diseño e implementación_____________________________________ 56

5.1 Software Necesario ______________________________________________ 56

5.2 Especificaciones Técnicas_________________________________________ 57

5.3 Entrada de Datos _______________________________________________ 57

5.4 Acceso al sistema________________________________________________ 59

5.5 Aplicando Transformada de Fourier _______________________________ 60

5.6 Graficando los datos _____________________________________________ 61

5.7 Opciones de salida_______________________________________________ 62

Capítulo VI Ejemplos y resultados ________________________________________ 64

6.1 Introducción ___________________________________________________ 64

6.2 Captura de un registro ___________________________________________ 64

6.3 Lectura de un registro ___________________________________________ 64

6.4 Transformada de Fourier ________________________________________ 65

6.5 Graficar un registro _____________________________________________ 66

6.6 Estadísticos ____________________________________________________ 67

Conclusiones ___________________________________________________________ 68

3

Resultados Obtenidos __________________________________________________ 68

Algoritmo FFT vs DFT_________________________________________________ 68

Trabajo a futuro ______________________________________________________ 69

Limitaciones _________________________________________________________ 70

Bibliografía ____________________________________________________________ 72

4

CCaappííttuulloo II DDeessaarrrroolllloo ddee llaass sseeññaalleess EEEEGG yy EECCGG

1.1 Comportamiento Neuronal

La actividad eléctrica de cerebro consiste en corrientes iónicas generadas por

fuentes bioquímicas a nivel celular. Estas corrientes iónicas provocan campos eléctricos y

magnéticos en el cerebro y los tejidos circundantes que pueden medirse. La conducta de

estos campos puede predecirse ya que siguen ciertas leyes físicas.

Las señales electroencefalográficas (EEG) son consideradas como el resultado de

el comportamiento dinámico de poblaciones de neuronas. De acuerdo con este punto de

vista, es necesario integrar tanto los resultados experimentales como los teóricos. Éstos

últimos se obtienen mediante el uso de modelos de redes neuronales y simulación

computacionales. Una propiedad de estas poblaciones que son de importancia esencial

para la generación de señales EEG es la capacidad de trabajar en sincronía. Esto

depende de la conectividad entre ellas para formar una red.

La terminología de Freeman (1975) proporciona una sistematización bastante

adecuada. Las poblaciones de neuronas con interacciones mutuas son llamadas KI;

estas interacciones pueden ser inhibitorias (KIi) o excitatorias (KIe). Los grupos de 2

interacciones entre poblaciones de neuronas se denominan KII y están constituidos por

una interacción de un grupo KIe con uno KIe. Más aún, los grupos KIII son formados por

la interacción entre dos grupos KII y un grupo de KIII constituye una masa neuronal la cual

puede ocupar unos cuantos milímetros cuadrados de superficie o unos cuantos milímetros

cúbicos de la masa cerebral. Normalmente, una masa neuronal se compone de entre 104

y 107 neuronas.

Existen ciclos regenerativos inhibitorios y excitatorios. Los términos regeneración

negativa y positiva son usados para describir de manera más sencilla las interacciones

entre poblaciones de neuronas. Sin embargo, el signo de la regeneración (negativo o

positivo) está definida de manera exacta por la comparación del módulo de ganancia

global del sistema con regeneración (ciclo cerrado de ganancia) y sin regeneración (ciclo

abierto de ganancia).

5

Por lo tanto es más como utilizar los términos regeneración inhibitoria y excitatoria

para definir el principal tipo sináptico de la interacción entre las poblaciones de neuronas.

1.2 Descripción general

En los últimos años, han cobrado gran importancia los trabajos de investigación

encaminados a la realización de interfaces hombre-máquina, especialmente diseñados

para la ayuda a personas con discapacidad. Entre los dispositivos y tecnologías más

comunes utilizados en este campo, se pueden enumerar los joysticks, ratones de

ordenador, la comunicación mediante comandos o frases, el reconocimiento de ciertos

tipos de movimientos generados por el usuario (generalmente cabeza o manos), la

detección de movimientos de los ojos, mediante la captura y análisis de señales

electrooculográficas (EOG), etc. Las características propias de cada uno de estos

sistemas posibilitan su utilización por parte de determinados tipos de usuarios.

Una de las posibilidades estudiada en los últimos años, es la utilización de las

señales electroencefalográficas para la implementación de la comunicación entre una

persona y una máquina. Actualmente los trabajos de investigación en esta área están

dirigidos a encontrar los algoritmos de procesamiento y de clasificación de patrones de

dichas señales que permitan la obtención de mejores resultados.

En esta línea de investigación se pretende avanzar en la captación y clasificación

de señales electroencefalográficas, generadas voluntariamente por el usuario, para

traducirlos a comandos muy sencillos y que puedan ser utilizados para el control de

máquinas o sistemas que puedan facilitar la vida de personas con graves minusvalías.

El objetivo sería establecer un canal de comunicación eficiente entre el hombre y

la máquina mediante señales electroencefalográficas, en especial, mediante aquellas

señales relacionadas con imágenes motoras, es decir, relacionadas con el intento y la

preparación de movimientos, un proceso que, aunque normalmente es no consciente, se

puede realizar de forma voluntaria bajo ciertas condiciones.

6

1.3 Equipo para el registro

El polígrafo es un instrumento en el cual el principal componente es una serie de

amplificadores que comúnmente conforman varios canales de corriente alterna (CA) y de

corriente directa (CD); por lo general, se utilizan de 12 a 16 canales. Los datos generados

a partir de los amplificadores son enviados a registro de papel o bien a un convertidor

analógico-digital; la señal ya digitalizada es almacenada en una computadora para su

análisis posterior.

Los amplificadores usados para el registro fisiológico son muy sensibles, por lo

que se hace necesaria la eliminación de señales no deseadas. Mediante una combinación

de filtros de frecuencia alta y sensibilidad adecuada al tipo de señal, se maximiza la

probabilidad del registro de la señal de interés y se disminuye la posibilidad de obtención

de señales extrañas o ajenas al registro.

Los amplificadores de corriente alterna se usan para registrar parámetros

fisiológicos de frecuencia alta, como electroencefalograma (EEG), electrooculograma

(EOG), electromiograma (EMG) y electrocardiograma (ECG). Los filtros de baja

frecuencia hacen posible atenuar potenciales lentos no relacionados con la señal

fisiológica de interés, como respuesta electrodérmica o galvánica de la piel, desbalance

del CD del electrodo, artefacto de respiración y artefacto de EMG en el EEG y EOG. La

combinación de filtros de alta y baja frecuencias hace posible establecer una banda de

frecuencia que es específica para la variable de interés. Por ejemplo, la respiración es

una señal lenta, de baja frecuencia y generalmente fluctúa entre 12 y 18 respiraciones por

minuto; en contraste, la señal del electromiograma es una señal mucho más rápida, su

frecuencia es alta, alrededor de 30 a 120 Hz.

1.4 Tipos de señales

1.4.1 Electrooculograma (EOG)

Registra los movimientos oculares mediante electrodos, situados en los ángulos

externos de los ojos sobre la piel. Se detectan cambios de voltaje cuando el ojo rota, ya

7

que la polaridad de la retina es negativa respecto al de la cornea. Los electrodos que se

usan, al igual que en el registro de EEG, son de oro o de cloruro de plata.

Durante el sueño pueden darse movimientos oculares lentos, oscilatorios como

sucede en fases de sueño y movimientos oculares rápidos, los cuales parecen

esporádicamente en salvas y son característicos del sueño REM, aunque también se

observan en al fase de adormecimiento.

1.4.2 Electromiograma (EMG)

Mide el grado de tono muscular que presentan los músculos esqueléticos. El EMG

submentoneano registra los cambios de tensión muscular que se dan en las distintas

fases del dormir. Debe hacerse con al menos 3 electrodos colocados en la región

mentoniana y submentoniana.

1.4.3 Electroencefalograma (EEG)

Se comienza a hablar de las señales EEG cuando se encuentran evidencias de

actividad eléctrica en el cerebro de los animales, el primero en hacerlo fue el inglés Caton

en 1874 cuando observó fluctuaciones de la corteza cerebral en conejos y confirmó que

esas fluctuaciones estaban relacionadas con la actividad funcional del cerebro. Años mas

tarde, en 1912, Kaufmann confirmó la conclusión a la que llegaron algunos y que consistía

en afirmar que el potencial eléctrico de la corteza cerebral era modificado por una

estimulación sensorial y estaba relacionado con la función nerviosa. Para 1925,

Neminski, usó un galvanómetro para sus mediciones trabajando con perros y reportó la

actividad eléctrica en la corteza cerebral en muchos de los términos que hoy se usan

todavía.

Encontró que el electrocerebrograma (llamado así por el mismo) consistía

principalmente de fluctuaciones espontáneas en el potencial con una frecuencia de 10 a

15 por segundo, llamadas ondas del primer orden, y otras fluctuaciones más rápidas con

frecuencia de 20 a 32 por segundo, llamadas ondas de el segundo orden.

8

El psiquiatra suizo Hans Berger (1929) realizó un intento satisfactorio del registro

de la actividad eléctrica del cerebro humano. Demostró que el cerebro de un hombre

tiene un golpeteo eléctrico el cual proviene de la neuronas, no de los vasos sanguíneos o

del tejido conjuntivo y que cambia con la edad, con la simulación sensorial y con varios

cambios en el estado fisicoquímico del cuerpo.

Berger llamó electroencefalograma (EEG) al registro que logró tomar y es el que

se usa hoy en día. Este EEG permitió registrar la actividad eléctrica cerebral sobre la

superficie del cuero cabelludo y sus diversas variaciones durante este período.

Estas variaciones fueron sistematizadas por Loomis, Harvey y Hobart (1937 y

1938). Observando estos autores que la actividad eléctrica cerebral muestra cambios

típicos en el transcurso del sueño y que las ondas se hacen más lentas y aumentan de

amplitud a medida que el sueño se profundiza. Así establecieron la primera clasificación

de las fases del sueño que distinguía cinco patrones distintos de actividad eléctrica

cerebral relacionados con diferentes niveles o estados de sueño. Estadío A, Estadío B,

Estadío C, Estadío D, Estadío E. Mediante el EEG se registran los cambios de voltaje

entre dos electrodos colocados sobre el cuero cabelludo.

Estos potenciales se amplifican y pueden enviarse a un osciloscopio para su

observación directa o a papel continuo para su análisis visual o a un ordenador el cual

puede analizar la amplitud y el espectro de frecuencia de la actividad EEG y cuantificar

automatizadamente las señales EEG.

Las señales EEG reflejan en gran parte los cambios de potencial de las

membranas de las células nerviosas del encéfalo, en particular de las neuronas corticales.

Así se registra la actividad cerebral espontánea que se da durante la vigilia al cual puede

clasificarse en cuatro bandas de frecuencia que corresponden con los distintos ritmos

cerebrales. Estos se definen por su frecuencia, medidas en herzios (Hz), y por su

amplitud, medida en microvoltios (µV).

Los ritmos de alta frecuencia tienen por lo general una amplitud menor que los de

baja frecuencia, aunque la amplitud de las señales EEG recogidas sobre le cuero

cabelludo están distorsionadas por efecto de los tejidos que rodean el encéfalo.

9

1.4.4 Electrocardiograma (ECG)

Estas señales miden el ritmo cardiaco del corazón. Hay una gran variedad de

procedimientos para registrar la actividad ECG durante el registro polisomnográfico. La

técnica más simple incluye la colocación de un electrodo sobre la superficie de la piel por

debajo de la clavícula derecha.

El término polisomnografía fue propuesto por Holland, Dement y Raynal en 1974,

para describir el registro simultáneo de varios parámetros fisiológicos, así como el análisis

e interpretación de los mismos. Como técnica, la polisomnografía es esencial para la

formulación de diagnóstico de los trastornos del dormir. Es un procedimiento complejo

que debe ser ejecutado por personal capacitado.

Analizando los datos de la Polisomnografía se obtienen una serie de medidas que en

conjunto informan de la continuidad y eficiencia del sueño, su organización como así

también la composición porcentual de fases con lo que se puede establecer si el patrón

de sueño es normal o patológico.

El EEG, el EOG y el EMG se recogen simultáneamente de modo que se pueda

observar la relación entre los tres parámetros y asignar a cada unidad de tiempo en que

se divide el registro de sueño (época de registro, que conforme a los criterios de

cuantificación habituales dura 30 segundos) la fase o estadío correspondiente según las

características electroencefalográficas, electrooculográficas y electromiográficas

predominantes (mayor al 50 %) en dicha etapa.

Estas son las variables que se registran habitualmente en una Polisomnografía del

sueño humano. Además pueden registrarse el electrocardiograma (ECG), la respiración

nasal y toráxica, los movimientos de las piernas, y diversos tipos de actividad fisiológica

como registros del aparato digestivo.

1.5 Tratamiento de la señal

Las señales registradas están constituidas por la superposición de multitud de

potenciales individuales de las células nerviosas del cerebro, información relevante,

10

sumados al ruido eléctrico del resto de generadores que existen en el cuerpo (ECG, EMG,

artefactos, etc.) y el ruido generado por los propios instrumentos de medida. El EEG,

además, en el caso de este estudio, se registra mediante la utilización de electrodos que

captan la señal en la superficie externa del cuero cabelludo, y por tanto atenuada por

este. Las señales resultantes son extremadamente pequeñas, en torno a los 300µV, y

complejas. Es indispensable, como consecuencia, una fase de tratamiento de la señal

electroencefalográfica, que extraiga la información realmente relacionada con el estado

mental del individuo.

A continuación se muestran un par de técnicas de reciente aparición utilizadas

para el estudio comparativo de procesado de señales

• Transformada Wavelet “Transformada de la pequeña onda”

• Análisis de componentes independientes (ICA)

1.5.1 Transformada de Wavelet

La transformada Wavelet pertenece a una serie de técnicas de análisis de señal

denominadas comúnmente análisis multiresolución. Con ello se significa que es capaz de

variar la resolución de los parámetros que analiza (escala, concepto relacionado con la

frecuencia y tiempo) a lo largo del análisis.

Su principal característica es que permite conocer qué frecuencias componen una

señal en cada instante con las siguientes resoluciones:

• Para las altas frecuencias consigue una buena resolución en el tiempo que

permita su exacta localización temporal, aún a cambio de perder resolución

frecuencial.

• Para las componentes de bajas frecuencias lo más relevante es conocer su

frecuencia aún a costa de perder resolución temporal.

11

El hecho de poder localizar en el tiempo las componentes frecuenciales de una

señal es fundamental cuando la señal es no estacionaria y parte de la información

relevante reside en el momento en el que aparece cada componente. Esta es justo la

problemática a la que se enfrenta el análisis de la señal EEG.

Esta señal es de baja frecuencia e intrínsecamente no estacionaria. A ella se

suman, como ya se ha explicado anteriormente, ruidos, también llamados artefactos, que

suelen ser señales de más altas frecuencias, o bien, señales patológicas como focos

epilépticos.

La gran ventaja del uso de la transformada wavelet reside en que es capaz de

localizar con exactitud en el tiempo estas últimas componentes no deseadas, y permite

conocer de forma precisa la frecuencia de las señales de baja frecuencias, que son las

que mejor información aportan acerca del estado mental.

1.5.2 Análisis de componentes independientes (ICA)

El análisis de componentes independientes, en adelante ICA, fue presentado en

1986 por Jeanny Herault y Christian Jutten en Utah como una red neuronal basada en la

ley de aprendizaje de Hebb capaz de realizar una separación ciega de señales. En

concreto, este algoritmo trata de separar un número determinado de señales

estadísticamente independientes a partir un número idéntico de señales de entrada que

son suma lineal de las primeras.

La primera aplicación inmediata de ICA, es la eliminación de artefactos. Se trata de

separar estas últimas señales no deseadas pudiendo realizar la clasificación únicamente

sobre las señales originales resultado de la actividad neuronal.

La restricción en el uso de esta técnica está en sus condiciones de aplicación;

para un caso general, son:

12

• Las fuentes, es decir, las señales originales que se mezclan y que ICA

deberá recuperar posteriormente, deben ser linealmente independientes

• El retardo de propagación a través del medio en el que se mezclan las

señales tiene que ser despreciable

• Las señales originales deben ser analógicas y su función de distribución de

probabilidad no puede ser gaussiana.

• El número de componentes independientes es el mismo que el de señales

originales

Es razonable suponer que las tres primeras condiciones del apartado anterior se

cumplen en el caso del cerebro y las señales electroencefalográficas. No se puede decir

lo mismo, sin embargo, de la cuarta condición, puesto que nunca se sabrá cuantas

componentes independientes se están mezclando en el cerebro y, por tanto, cuántas

señales (es decir, electrodos) se darán como entrada al algoritmo. Este problema obliga al

ajuste del número de electrodos de entrada en función de los resultados, tratando de

buscar aquel número de electrodos que mejor resultados produzca.

13

CCaappííttuulloo IIII PPrroocceessaammiieennttoo ddee sseeññaalleess

2.1 Introducción

Las señales generalmente transportan información acerca del estado o del

comportamiento de sistemas físicos, y a menudo, estas señales son sintetizadas con el

propósito de comunicar información entre personas o entre personas y máquina. Aunque

las señales pueden ser representadas en diferentes formas, en todos los casos le

información está contenida en un cierto patrón de variaciones. Estas señales son

representadas matemáticamente como funciones de una o más variables independientes.

El procesamiento de señales se refiere a la representación, transformación y

manipulación de señales y la información que en ella se tiene. Por ejemplo, podríamos

separar dos o más señales que se encuentran combinadas o cambiar los componentes o

parámetros de alguna de ellas. En el caso de los sistemas de comunicación,

generalmente es necesario hacer un procesado previo como modulación, compresión

para la transmisión y un procesado para recibirla.

En los años 60, la tecnología del procesamiento de señales fue casi exclusiva

analógica en tiempo continuo pero la rápida evolución de las computadoras digitales junto

con los microprocesadores a la par del desarrollo de importantes avances teóricos tales

como el algoritmo de la Transformada Rápida de Fourier (TRF) trajo como consecuencia

un cambio significativo en la tecnología digital dando como resultado un gran avance en el

campo del procesamiento digital de señales.

En el procesamiento digital de señales, éstas son representadas como secuencias

de números, y su procesamiento se realiza con ayuda de la computación digital.

El valor de una señal, en tiempo continuo o discreto, puede ser continuo o discreto.

Si una señal toma todos los valores posibles en un intervalo tanto finito como infinito, se

dice que es continua. Por el contrario, si toma valores de un conjunto finito de valores se

dice que es discreta.

14

Normalmente, estos valores son equidistantes y por tanto pueden expresarse

como un múltiplo de la distancia entre dos valores sucesivos. Una señal en tiempo

discreto, que toma valores en un conjunto discreto se denomina señal digital.

En la figura 2.1 se muestra una señal digital con tres valores posibles.

-1 0 1 2 3 4 8 6 7

Figura 2.1 Señal digital con tres valores de amplitud

El término “procesamiento de señales en tiempo discreto” incluye al procesamiento

digital de señales como un caso especial pero no excluye la posibilidad de que estas

secuencias sean procesadas con otros métodos tecnológicos para el tiempo discreto.

El procesamiento en tiempo discreto de señales en tiempo real es bastante común

en sistemas de comunicación, radares, codificación de voz y video, ingenierías biomédica

por mencionar algunas.

El procesado del reproductor de discos compactos es un ejemplo un poco

diferente en cuanto a la forma en como se adquiere la información ya que esta se

encuentra almacenada en el disco compacto y el procesado final se realiza en tiempo real

cuando se requiere de una salida (pe. sonido).

El procesado de señales tradicional, involucra el procesado de una señal para

obtener otra señal. Un problema del procesado de señales es su interpretación. En

muchos de los casos el objetivo del procesado no es obtener una señal de salida o

entenderla, más bien interpretar la entrada o simplemente obtener información de esta.

Típicamente, en tales sistemas se aplica un procesado digital (filtrado, estimación de

parámetros, etc.) seguido de un sistema de reconocimiento de patrones para producir una

representación simbólica.

15

Esta salida simbólica puede alternadamente ser la entrada de un sistema de

procesado simbólico para obtener una interpretación final de la señal.

Los lenguajes de programación orientados a objetos ofrecen un ambiente

adecuado para la manipulación de señales, sistemas y expresiones de procesado de

señales sin evaluaciones explicitas de las secuencias.

Para que una señal pueda ser procesada digitalmente ha de ser en tiempo discreto

y tomar valores discretos (es decir, ha de ser una señal digital). Si la señal a procesar es

analógica, se convierte a digital muestreándola en el tiempo y obteniendo por tanto una

señal en tiempo discreto y posteriormente, cuantificando sus valores en un conjunto

discreto. El proceso de convertir una señal continua en discreta, denominado

cuantificación, es básicamente un proceso de aproximación y se puede lograr por

redondeo o truncamiento.

Existen algunas diferencias fundamentales en cuanto a las teorías para el

procesamiento de señales en una y varias dimensiones. Muchas aplicaciones de

procesamiento de imágenes requieren trasladarse a técnicas de procesamiento en dos

dimensiones. Este es el caso para las áreas de codificación de video, imágenes médicas,

análisis de fotografías arteriales, análisis satelital, fotografías climáticas y algunas

transmisiones de video desde el espacio y la Luna.

El análisis espectral esta basado por un lado en el uso de la Transformada de

Fourier y por otro en el uso de modelado de señales, éste último es particularmente rico e

importante en el proceso de señales ya que permite realizar la transformación a la que se

ha hecho mención, captar una señal cuya amplitud se define en función del tiempo para

transformarla en otra cuya potencia es definida en función de la frecuencia.

El modelado de señales, también juega un importante rol dentro de la compresión

y codificación, y las ecuaciones diferenciales fundamentales proveen las bases para el

entendimiento de muchas de estas técnicas.

Otro asunto de consideración es la adaptación del procesado de señales. Adaptar

sistemas representa un particular punto de la variación del tiempo y, en otro sentido,

16

sistemas no lineales con múltiples usos y con técnicas establecidas, eficaces para su

análisis y diseño.

2.2 Señales en tiempo continuo y discreto

El concepto de frecuencia es familiar para ingenieros y científicos; es básico en, por

ejemplo, el diseño de un receptor de radio, un sistema de alta fidelidad, o un filtro

espectral para fotografía en color. Gracias a la Física sabemos que la frecuencia está

íntimamente relacionada con un tipo específico de movimiento periódico llamado

oscilación armónica, que se describe mediante funciones sinusoidales. Este concepto de

frecuencia está directamente relacionado con el de tiempo. De hecho, sus dimensiones

son las inversas del tiempo. Por lo tanto, de acuerdo con esto, se debería esperar que el

tiempo (continuo o discreto) afecte a la frecuencia.

Dentro de la ciencia, tecnología, negocios y otros campos estamos constantemente

manejando cantidades. Las cantidades son medidas, monitoreadas, grabadas,

manipuladas aritméticamente, observadas, o de alguna otra manera utilizadas en la

mayoría de los sistemas físicos. Es importante, cuando tratamos con diferentes

cantidades, que seamos capaces de representar sus valores con precisión y de manera

eficiente.

Existen dos formas de representar el valor numérico de las cantidades: La forma

analógica y la forma digital.

2.2.1 Representación Analógica

En la representación analógica una cantidad se representa por un voltaje,

corriente, o el movimiento de un metro que es proporcional al valor de la cantidad. Las

cantidades analógicas poseen una característica importante: varían sobre un rango de

valores continuos.

17

2.2.2 Representación Digital

En la representación digital las cantidades no se representan por cantidades

proporcionales sino por símbolos llamados dígitos. Como ejemplo podemos mencionar el

reloj digital, el cual representa las horas, los minutos y los segundos en forma de dígitos

decimales. Como sabemos el tiempo cambia continuamente, mientras el reloj lo hace

digital, por pasos de uno por segundo (o por minuto). En otras palabras, esta

representación digital del transcurrir del tiempo cambia en pasos discretos.

La diferencia principal entre las cantidades representadas de forma analógica y las

representadas en forma digital es que las primeras son continuas y las segundas son

discretas (paso a paso).

2.2.3 Señales en tiempo continuo

Por una señal continua entenderemos una función continua de una o varias

dimensiones. Ejemplos de distintos tipos de señales podemos encontrar en los muy

diversos aparatos de medida asociados al estudio de la física, química, biología,

medicina, etc. Así por ejemplo, los distintos tipos de electrogramas que son usados en

medicina son señales unidimensionales, ya que se representan por una o varias curvas

en función del tiempo. Sin embargo, los distintos tipos de radiografías son señales

bidimensionales y los resultados de la tomografía axial computarizada y la resonancia

nuclear magnética son señales tridimensionales.

Haciendo uso del lenguaje matemático podemos decir que toda señal es una función

matemática que toma un valor en cada punto del espacio en el que está definida. Los

resultados matemáticos sobre la aproximación de funciones permiten expresar que

cualquier función continua y periódica definida sobre una región finita del espacio puede

ser aproximada por una suma infinita de términos, en donde cada término tiene una

contribución a la formación de la señal que es independiente y ortogonal a cualquier otro

término del desarrollo.

18

Existen distintas posibilidades a la hora de construir este tipo de aproximaciones,

pero por distintos motivos la más usada ha sido aquella en que los términos tienen una

significación como señales ondulatorias puras. Es decir, cada término es la contribución

de una determinada frecuencia/longitud de onda a la formación de la señal. Así pues toda

señal puede ser analizada desde dos puntos de vista, como una función continua sobre

un espacio de valores de medida o como una función definida sobre un espacio de

frecuencias.

Una simple oscilación armónica se describe matemáticamente mediante la siguiente

señal en tiempo continuo:

( ) ( ) ∞<<∞−+Ω= ttAtXa , cos θ (2.2.1)

que se muestra en la figura 2.2. El subíndice a utilizado con X ( t ) denota una señal

analógica. Esta señal está completamente caracterizada por tres parámetros: A es la

amplitud de la sinusoide, Ω es la frecuencia en radianes por segundo (rad/seg), y θ es la

fase en radianes. En lugar de Ω a menudo se utiliza la frecuencia F ciclos por segundo o

Hertzios (HZ), donde

Fπ2=Ω (2.2.2)

La ecuación (2.2.1) puede escribirse en términos de F como

( ) ( ) ∞<<∞−+= tFtAtXa ,2cos θπ (2.2.3)

Figura 2.2 Ejemplo de señal sinusoide analógica

19

2.2.4 Señales en tiempo discreto

Una señal en tiempo discreto X ( )n es una función de una variable independiente

entera. Gráficamente, se representa como en la figura 2.3. Es importante destacar que

una señal en tiempo discreto no está definida para instantes entre dos muestras

sucesivas. Igualmente, es incorrecto pensar que X ( )n es igual a cero si n no es un

entero. Simplemente, la señal X ( )n no está definida para valores no enteros de n.

Figura 2.3 Representación gráfica de una señal en tiempo discreto

Comúnmente, se refiere a X ( )n como la “n-ésima muestra” de la señal aun cuando

X ( )n sea inherentemente en tiempo discreto (es decir, aunque no haya sido obtenida por

muestreo de una señal analógica). En el caso en que X ( )n haya sido obtenida al

muestrear una señal analógica Xa ( )t , entonces X ( )n Xa≡ ( )nT , donde T es el periodo de

muestreo (tiempo entre muestras sucesivas).

Una señal sinusoidal en tiempo discreto puede expresarse como

( ) ( ) ∞<<∞−+= nnAnX ,cos θω (2.2.4)

donde, n es una variable entera, denominada número de muestra, A es la amplitud de la

sinusoide, w es la frecuencia en radianes por muestra, y θ es la fase en radianes.

Si, en lugar de w, utilizamos la variable de frecuencia f definida por

fπω 2≡ (2.2.5)

la relación (2.2.5) se convierte en

1.7

-4 -2 -1 0 1 2 3 5 n

… -3 4 …

0.9

- 0.8

0.7

1.5

o 2

1.0

0.7

1.2

- 0.8

x(n)

20

( ) ( ) ∞<<∞−+= nfnAnX ,2cos θπ (2.2.6)

La frecuencia f tiene dimensiones de ciclos por muestra. La figura 2.4 muestra una

sinusoide de frecuencia w = π / 6 radianes por muestras (f = 1/12 ciclos por muestra) y

fase θ = π / 3.

Figura 2.4 Ejemplo de una señal sinusoidal en tiempo discreto (w = π / 6 y θ = π / 3)

2.3 Representación de la señales Digitales

Las señales que se envían a través del telégrafo son señales digitales; éstas son

escritas utilizando 26 caracteres del alfabeto, 10 números y símbolos tales como puntos y

comas. Estos símbolos pueden ser representados por diferentes niveles de voltaje, por

ejemplo, A por 10 V (volts), B por 9.5 V, C por 9 V y así sucesivamente. Este tipo de

representación es buena, sin embargo, no es utilizada debido a que es muy susceptible al

ruido, cambios de voltaje en la fuente de alimentación y muchos otros disturbios. En la

práctica, esos símbolos son codificados como secuencias de ceros y unos. El símbolo 0

puede ser representado por el voltaje que va desde 0 hasta 0.8 V. El símbolo 1 puede ser

representado por un voltaje que va desde 2.0 hasta 5.0 V.

Esta precisión en cada uno de los voltajes de los símbolos no es importante pero si

crítico que se arrojen valores incorrectos dentro de los rangos permitidos (si se recibe un

-A

0

- -A

… … n

21

valor erróneo dentro de los rangos permitidos, el telégrafo deberá hacer la decisión de

tomar un 0 o un 1 ocasionando probablemente un error).

Este tipo de representación de ceros y unos es mucho menos susceptible al ruido

además de que es muy fácil su implementación. Por lo tanto, las señales digitales son

siempre codificadas como ceros y unos en representaciones físicas. Esto es llamando

código binario.

2.4 Señales Electrocardiográficas (ECG)

Existen señales que registran la actividad eléctrica cardiaca con lo cual obtenemos

información muy útil sobre el funcionamiento del corazón. Este conjunto de señales es

mejor conocido como electrocardiograma (ECG). Se muestran como una línea delgada

que presenta distintas inflexiones, que corresponden a parámetros de información del

estímulo eléctrico del corazón durante las fases de reposo y recuperación.

Existen diferentes tipos de células cardíacas importantes para el campo de la

electrocardiografía:

• Células de actividad automática, eléctricas.

• Generan corrientes de bajo voltaje.

• Células de actividad contráctil, o de trabajo.

• Células del tejido conectivo.

• Generan corrientes de bajo voltaje.

• Células de los vasos sanguíneos.

Las células de actividad automática permiten generar un potencial de tipo diastólico

de reposo, al activarse se produce la contracción de células de actividad contráctil Fase

Sistólica. Para ello, será imprescindible un bueno tejido conectivo.

Las células de actividad automática tienen mayor despolarización que las de actividad

contráctil.

Cada músculo cardiaco se estimula eléctricamente y se contrae. Las células

cardiacas en reposo se encuentran cargadas o polarizadas; pero la estimulación eléctrica

22

las “despolariza”, y se contraen. En sentido estricto, una célula polarizada en reposo tiene

cargas negativas en su interior y positivas en su exterior. El interior de la célula miocárdica

se vuelve positivo cuando la célula recibe un estímulo para contraerse. La figura 2.5

muestra la estructura general del corazón.

Figura 2.5 Imagen que muestra los ventrículos, las aurículas,

nodos y fibras de Purkinje

La despolarización estimula las células del miocardio y hace que se contraigan

cuando la carga en cada célula se vuelve positiva. Las ondas de despolarización (el

interior de las células se vuelve positivo) y de repolarización (las células recuperan su

carga negativa) se registran en el ECG figura 2.6. Este fenómeno es estrictamente

eléctrico, y el corazón no presenta ningún movimiento durante esta actividad. Cuando

esta actividad eléctrica recorre el corazón, se puede captar desde la piel mediante un

equipo de registro sensible como lo son los electrodos externos y se puede registrar como

ECG.

Figura 2.6 Señales de despolarización y repolarización que registra el ECG

23

Cuando la onda positiva de despolarización en las células cardiacas se acerca a un

electrodo positivo, el electrocardiograma registra una reflexión positiva, es decir, hacia

arriba.

La onda de despolarización nace en el nodo sinoauricular (SA) y se inicia el impulso

eléctrico, que se extiende como onda y estimula ambas aurículas con lo cual se produce

la llamada onda P en el ECG (figura 2.7) dando lugar a la contracción de ambas aurículas.

Este impulso llega al nodo aurículo-ventricular AV, donde ocurre una pausa de 1/10 de

segundo, lo que permite que la sangre llegue a los ventrículos. Después de la pausa, el

nodo AV es estimulado y se inicia un impulso eléctrico que se dirige hacia abajo por el haz

de His y las ramas del mismo.

Figura 2.7 Momento en el que se produce la onda P

2.4.1 Tipos de ondas que se registran

Un ciclo cardiaco completo comprende la onda P, el complejo QRS y la onda T y se

repite una y otra vez. (Fig. 2.8). La onda P representa la contracción de las aurículas;

después de esta onda, el impulso llega al nodo AV produciéndose la pausa de 1/10 seg.

El complejo QRS representa el impulso eléctrico que se aleja del nodo AV, y pasa a

las fibras de Purkinje y a las células del miocardio. Este complejo en el ECG representa el

inicio de la contracción ventricular. Este complejo se registra con una amplitud ≤ 2,5mm a

5 Volts y dura de 60 a 100 milisegundos.

24

La onda Q es la primera deflexión hacia abajo del complejo QRS, va seguida de la

onda R hacia arriba, a menudo esta onda suele no visualizarse en el ECG, cuando existe

siempre es la primera en el complejo QRS.

La onda R hacia arriba va seguida de una onda S hacia abajo. El complejo QRS total

representa la actividad eléctrica de la contracción ventricular.

La onda S es una deflexión negativa que sigue a la onda R, no siempre está

presente.

Existe una pausa después del complejo QRS llamado segmento ST que no es sino la

parte plana de la línea entre el complejo QRS y la onda T.

La onda T representa la repolarización de los ventrículos para que se les pueda

volver a estimular.

Figura 2.8 Ciclo cardiaco completo

2.4.2 Principio de medición

La señal de salida de nuestro sistema dependerá de la calidad de información de

entrada suministrada y a la rapidez con la que los datos sean obtenidos. Por dichos

motivos existen ciertos parámetros destacados sobre la adquisición, acondicionamiento y

conversión, con el fin de que la información obtenida sea de la mejor calidad posible.

25

El electrocardiograma se registra generalmente, sobre papel cuadriculado. Las

divisiones pequeñas son cuadrados de un milímetro. La altura o profundidad de una onda

se miden en milímetros, y representan un voltaje. Las deflexiones hacia arriba se llaman

positivas y las deflexiones hacia abajo se llaman negativas. El eje horizontal sobre el cual

se traza el ECG representa el tiempo y el eje vertical nos indica el voltaje de la señal así

podemos conocer la duración y el voltaje de cualquier parte del ciclo cardiaco (figura 2.9).

El ECG ordinario consta de 12 derivaciones distintas seis de las cuales corresponden

a derivaciones de miembros (DI – DII – DIII – AVR – AVL – AVF) y las otras seis a

derivaciones son las precordiales (V1 – V2 – V3 – V4 – V5 – V6).

Figura 2.9 Papel de registro del ECG

2.4.2.1 Derivaciones de miembros

Cada derivación constituye un puesto de observación y registro de la actividad

eléctrica desde distintos puntos del espacio. Para obtener las derivaciones de miembros,

se ponen electrodos en los brazos derecho e izquierdo y en la pierna izquierda, formando

un triángulo en el centro de este se sitúa el corazón un par de electrodos forma una

derivación dando como resultado 3 derivaciones (I – II – III). Si las derivaciones se

trasladan al centro del triángulo, forman tres líneas de referencia que se cortan (triángulo

de Einthoven) figura 2.10. Como se muestra en el triángulo de Einthoven, cada derivación

tiene un principio y un fin partiendo desde un electrodo, el inicio de la fecha indica su

polaridad negativa y el final indica su polaridad positiva.

26

Otra derivación es la derivación AVR. En este caso el brazo derecho es positivo y los

demás electrodos de miembros forman una tierra común (negativa). Las dos últimas

derivaciones de miembros se llaman AVL y AVF, y se obtienen de manera similar a AVR.

En la derivación AVL el brazo izquierdo es positivo y los demás electrodos de miembros

se unen a tierra y se consideran negativos. Para la derivación AVF, el electrodo positivo

se encuentra en la pierna izquierda.

Figura 2.10 Triángulo de Einthoven

Estas tres últimas derivaciones son también derivaciones de miembros. Estas

derivaciones se cortan formando ángulos de 60º como las derivaciones I, II y III cuando se

trasladan al centro del triángulo. Las derivaciones AVR, AVL y AVF tiene una orientación

distinta de las direcciones de las derivaciones I, II y III (son las bisectrices de los ángulos

formados por I, II, III). Estas derivaciones de los miembros se encuentran en un mismo

plano que puede considerarse el del tórax del paciente (es el plano frontal).

2.4.2.2 Derivaciones precordiales

Para obtener las seis derivaciones precordiales, se coloca un electrodo positivo en

seis puntos distintos del tórax. En estas derivaciones, el electrodo colocado sobre el

Bipolares: Monopolares:

DI brazo derecho a brazo izquierdo AVR brazo derecho

DII brazo derecho a pie izquierdo AVL brazo izquierdo

DIII brazo izquierdo a pie izquierdo AVF pie izquierdo

27

pecho se considera positivo. Se enumeran en orden progresivo del 1 al 6 de derecha a

izquierda tal como se muestra en la figura 2.11.

Figura 2.11 Electrodos precordiales

Las derivaciones precordiales se proyectan a través del nódulo AV hacia la espalda

de la persona, que constituye el extremo negativo de cada derivación. Debido a esto,

este plano divide el cuerpo en mitades superior e inferior, y se llama plano horizontal.

Las derivaciones V1 y V2 se encuentran sobre la parte derecha del corazón, mientras

que V5 y V6 están frente al lado izquierdo. V3 y V4 se encuentran sobre la pared común

que comparten los ventrículos derecho e izquierdo (tabique interventricular).

2.4.3 Análisis de un ECG.

Al reportar el ECG, suelen ponerse en una columna las seis derivaciones de

miembros, y en otra las seis derivaciones precordiales (figura 2.12).

Las observaciones de mayor utilidad en la interpretación de un ECG son la

frecuencia, el ritmo, el eje, las hipertrofias y los infartos.

Figura 2.12 Electrodos precordiales

28

2.4.3.1 Frecuencia

La frecuencia es el primer parámetro que debemos medir. Se mide en ciclos/minuto.

La frecuencia de los latidos cardíacos depende del nodo SA.. Cuando el nodo SA falla

otras regiones del corazón son capaces de iniciar el latido del corazón. Se denominan

Marcapasos ectópicos, estos se encuentran en todas las regiones del corazón (aurículas,

ventrículos y nodo AV) sin embargo, sólo funcionan en caso de emergencia, es decir,

cuando deja de funcionar correctamente el nodo SA.

En las aurículas tienen una frecuencia de 75 ciclos/minuto. En situaciones de

urgencia, un foco auricular ectópico puede bruscamente empezar a disparar gran

frecuencia, de 150-250 ciclos/minuto. Al dejar de funcionar el nodo SA, este marcapasos

auricular puede encargarse de la actividad automática. Cuando el estímulo es normal en

la aurícula, el nodo AV tiene una frecuencia de 60 ciclos/minuto. Se pueden detectar

múltiples enfermedades según la frecuencia cardiaca, sobre todo cuando se encuentra

entre los 51-52 ciclos/minuto.

2.4.3.2 Ritmo cardiaco

El ECG es la manera más exacta de identificar las arritmias cardiacas (ritmos

anormales). El impulso del marcapasos en el nodo SA se extiende por ambas aurículas

como una onda de despolarización. El nodo SA (seno auricular) manda impulsos

regulares que producen la contracción de la aurícula.

La onda de estimulación producirá la despolarización y se extenderá desde el nodo

SA como una onda, y forma la onda P del ECG.

Un ritmo cardíaco normal es aquel en el que la distancia de las ondas suele ser

constante, se llama en general ritmo sinusal normal, pues nace en el nodo S A.

2.5 Señales Electroencefalográficas (EEG)

Cuando las neuronas se comunican entre sí, lo hacen a través de unas sustancias

denominadas neurotransmisores. Estas sustancias se generan en la región existente

29

entre dos neuronas contiguas, llamada sinapsis. Los neurotransmisores liberados por una

neurona, llegan a su vecina y alteran la permeabilidad de ésta, permitiendo un cierto flujo

de iones a través de su pared celular. Dicho flujo iónico rompe el equilibrio eléctrico

celular generando el denominado potencial de acción, inicio de una actividad eléctrica

postsináptica, denominada así por residir dentro de la propia neurona.

Estos impulsos son muy pequeños, pero cuando millones de neuronas funcionan

juntas, su actividad puede ser registrada desde la superficie del cuerpo como un voltaje,

de manera muy similar al ECG.

La electroencefalografía (EEG) mide la actividad eléctrica espontánea de la

corteza cerebral, es decir, la capa superficial del cerebro llamada cortex. En un cerebro

sano, esta actividad es muy similar en las diferentes regiones del cerebro, por lo que no

habrán diferencias apreciables entre las diferentes zonas del cortex, llamadas lóbulos.

Existe entonces una simetría entre los dos hemisferios cerebrales.

El EEG no tiene un patrón que se reproduzca constantemente (como el complejo

QRS del ECG), lo que dificulta su interpretación. En la figura 2.13 se muestra un EEG.

Figura 2.13 Registro de un EEG de 4 segundos en 7 canales

En ocasiones es difícil diferenciar la verdadera actividad cerebral del ruido

aleatorio, producido por interferencias exógenas de otros dispositivos eléctricos, o bien

por interferencias endógenas, como son el propio ECG y la actividad eléctrica debida al

tono muscular (EMG).

30

2.5.1 Principio de medición

El EEG se mide básicamente igual que el ECG: como una diferencia de voltaje

entre dos electrodos. En la figura 2.14 se muestra la forma en que se toma un EEG y que

pasa a través de un amplificador diferencial.

La amplitud del EEG registrada desde la superficie del cerebro o cortex,

generalmente está en el rango de los 100 microvoltios, es decir, alrededor de un décimo

de la amplitud del ECG. Esto dificulta la medición en un ambiente ruidoso como un

quirófano.

Para poder medir una señal tan pequeña, lo primero que hay que asegurar es que

el contacto entre el electrodo y la piel sea bueno. Con frecuencia la piel recibe un

tratamiento preparatorio, que consiste en eliminar de la superficie la grasa y las células

muertas para que el contacto sea mejor. También se utiliza un gel o una pasta conductora

para mejorar el contacto.

Cuando todos los preparativos están hechos, hay una manera de evaluar el

contacto, midiendo la impedancia entre el electrodo y la piel. Para obtener buenos

resultados, la impedancia no debe ser superior a 5 kilo-Ohmios.

Figura 2.14 Medición del EEG

2.5.2 Interpretación del EEG

Como se ha expuesto anteriormente, el registro en tiempo real de la actividad

eléctrica cerebral carece de patrón reproducible, asemejando el registro a una señal

"caótica". Para una más simple interpretación, la señal de EEG en tiempo real es

31

sometida a un análisis espectral utilizando el algoritmo conocido por Transformada Rápida

de Fourier (FFT).

El proceso es similar al que sufre la luz cuando se la hace pasar a través de un prisma,

descomponiéndose en los colores fundamentales (figura 2.15).

Figura 2.15 Proceso de descomposición de la luz

El análisis espectral descompone la señal caótica de EEG en sus componentes

fundamentales, en este caso llamados armónicos (figura 2.16). Los armónicos son

señales senoidales puras, obteniendo de esta forma todo el contenido en frecuencias en

una banda entre 0.5 hz. y 30 hz., junto con sus correspondientes valores de Amplitud (o

Potencia). Dichas frecuencias se agrupan en cuatro bandas, según su valor (delta, theta,

alpha, beta).

Figura 2.16 Análisis espectral de una señal caótica

En la práctica, el EEG en tiempo real se digitaliza, a continuación se divide en

trozos o "tiras" de 2 segundos de duración y se aplica a cada "tira" el análisis espectral.

De esta forma se van obteniendo sucesivos espectros de potencia, que no son más que la

representación de las frecuencias de los armónicos frente a sus amplitudes (o potencias).

El análisis espectral proporciona además otros parámetros, como la Frecuencia

Media, Corte de Frecuencia y Pico de Frecuencia, cuantificando de esta forma la señal

caótica que es el EEG y facilitando por consiguiente su interpretación.

32

2.5.2.1 Tipos de frecuencias

Como ya se ha mencionado, el EEG se divide en cuatro bandas según su

frecuencia. Los principales ritmos cerebrales son:

- Ritmo alfa: con una frecuencia entre 8 y 13 Hz y una amplitud de 50 µV en

adelante, originado en las regiones posteriores del encéfalo y asociado

principalmente con el estado de relajación o vigilia tranquila.

- Ritmo beta: con frecuencia mayor de 13 Hz (puede oscilar entre 13 y 35Hz) y

amplitud desde 30 µV, más prominente en regiones frontales y centrales del

encéfalo; presente en el vigilia y en diversas fases del sueño.

- Ritmo delta: con frecuencia menor a 4 Hz (de 0,5 a 3 Hz) y alta amplitud (mayor de

50 µV), predominante en todas las regiones cerebrales durante las fases más

profundas del sueño.

- Ritmo theta: frecuencia de 4 a 8 Hz y baja amplitud, procedente de las regiones

temporales se manifiesta en estados de activación cerebral, tanto en vigilia como

en sueño.

2.5.3 Diferentes morfologías del EEG

El EEG cambia de forma debido a muchos factores. Los cambios que ocurren

naturalmente se deben a cambios de estado de conciencia: por ejemplo en el ser humano

totalmente despierto que está concentrado en una tarea, el EEG tiene frecuencias más

altas y el análisis espectral tendría un contenido en el rango BETA (13 Hz – 30 Hz) muy

elevado (figura 2.17).

33

(a) (b)

Figura 2.17 a) Registro de un EEG de 4 segundos en 8 canales b) Gráfica de EEG de una persona despierta

Por el contrario una persona dormida tendría un EEG muy ralentizado, con un

contenido en frecuencias muy bajo y su análisis espectral reflejaría una agrupación de

frecuencias en el rengo DELTA (0.5 Hz – 4Hz) tal como se muestra en la figura 2.18.

(a) (b)

Figura 2.18 a) Registro de un EEG de 4 segundos en 8 canales durante el sueño. b) Gráfica de EEG durante el sueño

Durante una cirugía, la mayoría de los cambios en el EEG son inducidos por la

anestesia de forma similar al sueño natural, de esta forma cuanto más profunda es la

anestesia, más lento es el EEG, pudiendo llegar en casos extremos a un trazado de EEG

plano (línea isoeléctrica) si se aumenta el nivel de anestesia lo suficiente. Dicho EEG

34

plano indica ausencia total de actividad sináptica neuronal, recuperando la normalidad si

se disminuye el nivel hipnótico de la anestesia.

Cambios similares son causados también por una oxigenación cerebral insuficiente

(situación de hipoxia que puede derivar en isquemia). Si el flujo de sangre al cerebro

disminuye o se detiene por alguna razón, la consecuencia es una rápida ralentización del

EEG, con un contenido en frecuencias de baja magnitud (ondas DELTA).

Un tercer factor que puede ralentizar el EEG es la temperatura corporal. En una

cirugía cardiaca, el EEG del paciente es llevado intencionadamente a un estado plano

isoeléctrico, mediante enfriamiento (hipotermia provocada). Esto se hace porque cuando

el EEG es plano, situación que representa ausencia de actividad sináptica neuronal, el

cerebro también consume muy poco oxígeno, por lo tanto, se puede cortar la circulación

al cerebro por un momento.

Una razón para admitir al paciente en la UCI son los ataques epilépticos, que

aparecen como picos u ondas de gran amplitud en el EEG sin signos clínicos externos.

Los ataques continuos dañan el cerebro, y es por esta razón que se suprimen con

fármacos. Sin una adecuada monitorización del EEG, estos ataques o episodios

epilépticos pasarían desapercibidos.

2.6 Conversión de señales analógicas a digitales y digitales a analógicas

La mayoría de las señales de interés práctico, señales de voz, biológicas,

sísmicas, radar, sonar y de distintos tipos de comunicación, como las señales de audio y

video, son analógicas. Para procesar señales analógicas por medios digitales es

necesario convertirla a formato digital, esto es, transformarlas en una secuencia de

números de precisión finita. Los ordenadores no pueden trabajar directamente con

señales analógicas (continuas). Es necesario transformarlas en discretas mediante un

proceso que consiste en tomar los valores de la función que define la señal en diferentes

valores del tiempo. Este procesamiento se denomina conversión analógico–digital (A/D) y

los dispositivos correspondientes conversores A/D (ADCs). En muchos casos de interés

práctico es deseable convertir las señales digitales procesadas a forma analógica. El

35

proceso de conversión de una señal digital a una señal analógica se conoce como

conversión digital-analógica (D/A).

2.6.1 Conversión Analógica a Digital (A/D)

En el procesamiento de señales analógicas usando sistemas en tiempo discreto,

es preferible minimizar el rango del muestreo, esto debido que la cantidad de operaciones

matemáticas para el procesamiento del sistema es proporcional al número de muestras a

procesar. Un conversor A/D convierte una señal en tiempo continuo a una señal en

tiempo discreto (digital), donde cada muestra se conoce con una precisión finita. En la

figura 2.19 se muestra un diagrama con las partes básicas de un conversor A/D.

1. Muestreo. Ésta es la conversión de una señal en tiempo continuo a una señal en

tiempo discreto obtenida tomando “muestras” de la señal en tiempo continuo en

instantes de tiempo discreto. Así, si Xa ( )n es la entrada al muestreador, la salida

es Xa ( )nT ≡ X ( )n , donde T se denomina el intervalo de muestreo.

2. Cuantificación. Ésta es la conversión de una señal en tiempo discreto con valores

continuos a una señal en tiempo discreto con valores discretos (señal digital). El

valor de cada muestra de la señal se representa mediante un valor seleccionado

de un conjunto finito de valores posibles. La diferencia entre la muestra sin

cuantificar X ( )n y la salida cauntificada Xq ( )n se denomina error de cuantificación.

3. Codificación. En el proceso de codificación, cada valor discreto Xq ( )n se representa

mediante secuencia binaria de b bits.

Xa ( )t X ( )n Xq ( )n 01011…

Señal Señal en Señal Señal analógica tiempo discreto cuantificada digital

Figura 2.19 Partes básicas de un conversor analógico-digital (A/D)

Muestreador Cuantificador Codificador

36

Aunque se modelara un A/D con un muestreador seguido de un cuantificador, en la

práctica la conversión A/D se efectúa en un único dispositivo que toma Xa ( )n y produce

un número codificado en binario. Las operaciones de muestreo y cuantificación pueden

realizarse en cualquier orden, pero, en la práctica, el muestreo siempre tiene lugar antes

de la cuantificación.

2.6.2 Teorema de Muestreo

En muchas áreas como en la música, a veces es necesario convertir material

analógico (en acetato, cintas magnéticas, etc) a formato digital como en CD o DVD. Los

ingenieros de sonido pueden definir el rango de frecuencia de interés. Como resultado,

los filtros analógicos son algunas veces usados para remover los componentes de

frecuencias fuera del rango de interés antes de que la señal sea muestreada.

La información contenida en dichas señales se encuentra en las amplitudes,

frecuencias y fases de las distintas componentes de frecuencia, pero antes de obtener

dichas señales no se conocen sus características con detalle. De hecho, el propósito del

procesado de señales normalmente es la extracción de dichas características. Sin

embargo, si conocemos la máxima frecuencia de una determinada clase de señales,

podemos especificar la velocidad de muestreo necesaria para convertir las señales

analógicas en señales digitales.

El teorema de muestreo fue desarrollado en 1928 por H. Nyquist y probado

matemáticamente por Claude Shannon en 1949. Nyquist afirmaba que "una señal

analógica puede ser reconstruida, sin error, de muestras tomadas en iguales intervalos de

tiempo. La razón de muestreo debe ser igual, o mayor, al doble de su ancho de banda de

la señal analógica".

Una señal de banda limitada, en tiempo continuo, cuya mayor frecuencia (ancho

de banda) es B Hz, puede recuperarse de forma única a partir de sus muestras siempre

que la velocidad de muestras Fs verifique que Fs ≥ 2 B muestras por segundo.

37

Supongamos que la señal a ser digitalizada es la voz, el ancho de banda de la voz

es de 4,000 Hz aproximadamente. Entonces, su razón de muestreo será: 2 *B = 2 *

(4,000 Hz), es igual a 8000 Hz, equivalente a 8,000 muestras por segundo (1/8000).

Entonces la razón de muestreo de la voz debe ser de al menos 8000 Hz, para que pueda

regenerarse sin error. (fig. 2.20)

Figura 2.20 Señal reconstruida mediante el Teorema de Muestreo

La frecuencia 2 * B es llamada la razón de muestreo de Nyquist. La mitad de su

valor, es llamada algunas veces la frecuencia de Nyquist.

Otro ejemplo práctico es el del oído humano, el cual puede detectar sonidos en el

rango de frecuencias de 20 Hz a 20 KHz. De acuerdo al teorema de muestreo, uno puede

muestrear la señal al menos a 40 KHz para reconstruir la señal de sonido aceptable al

oído humano. Los componentes más arriba de 40 KHz no podrán ser detectados y

podrían contaminar la señal. Estos componentes arriba de los 40 KHz son removidos a

través de filtros pasa banda o filtros pasa bajas.

2.6.3 Conversión Digital a Analógica (D/A)

Para convertir una señal digital en analógica podemos usar un conversor digital a

analógico (D/A). El cometido de este conversor es interpolar entre muestras. En la

práctica la conversión D/A se realiza normalmente combinando un conversor D/A con un

circuito de muestreo y mantenimiento (S/H) seguido por un filtro paso bajo (suavizado),

como se muestra en la figura 2.21.

38

0 2T 4T 6T 8T

Amplitud

Figura 2.21 Operaciones básicas para convertir una señal digital en una analógica.

El conversor D/A acepta a su entrada señales eléctricas que se corresponden con

palabras binarias, y produce un voltaje o corriente de salida que es proporcional al valor

de la palabra binaria. Los conversores D/A “conectan los puntos” de una señal digital

efectuando cierto tipo de interpolación, cuya precisión depende de la calidad del proceso

de conversión D/A. La figura 2.22 muestra una forma sencilla de conversión D/A,

denominada mantenedor de orden cero o aproximación por escalones. También son

posibles otras aproximaciones, como la que conecta linealmente dos puntos (interpolación

lineal), la que ajusta una función cuadrática a tres muestras sucesivas (interpolación

cuadrática), etc.

Figura 2.22 Conversión analógica-digital (D/A) con mantenedor de orden cero.

Conversor digital a

analógico

Muestrea y mantiene

Filtro de suavizado

digital

Señal de entrada digital

Señal de salida

analógica

39

CCaappííttuulloo IIIIII AAnnáálliissiiss ddee FFoouurriieerr

3.1 Introducción

El análisis de señales transforma una señal de un dominio a otro, por ejemplo del

dominio del tiempo al dominio de frecuencias. Al transformar la señal, el objetivo es

adquirir de ella información que está dentro y que es más sencillo interpretarla mediante el

paso de un dominio a otro. Un aliado en el análisis de señales el modelado de señales.

Un modelo de una señal es una expresión matemática, comúnmente basada en

fenómenos físicos, de cómo una señal es producida. Por ejemplo, un modelo de la zona

de las cuerdas bucales estimulada puede ser utilizado para representar señales de voz, y

un conjunto de regiones conectadas que forman objetos pueden representar una imagen.

El análisis y modelado de señales es usado en la compresión de señales con lo cual se

reduce el número de bits en una señal sin perdida de información en la señal.

La transformada rápida de Fourier es extremadamente importante y ampliamente

utilizado como método de extracción de información muy útil de las señales muestreadas.

Es posible utilizar la FFT como una simple herramienta, sin necesidad de entender las

bases teóricas. La transformada de Fourier, llamada así después de ser desarrollada por

el francés matemático Jean Baptiste Fourier, es un procedimiento matemático por medio

del cual se puede transformar una función del dominio del tiempo al dominio de la

frecuencia. La mayor parte de las señales de interés práctico se pueden descomponer en

la suma de componentes sinusoidales. Para la clase de señales periódicas, esta

descomposición se denomina una serie de Fourier.

3.2 Análisis frecuencial

Es bien sabido, gracias a las observaciones de Newton, que se puede usar un prisma

para descomponer la luz blanca (luz solar) en los colores del arco iris. Para entender

este fenómeno, colocó otro prisma invertido con respecto al primero y demostró que los

40

colores volvían a mezclarse para producir luz blanca. Joseph Fraunhofer (1787-1826),

cuando realizaba mediciones de la luz emitida por el sol y las estrellas, descubrió que el

espectro de la luz observada contenía líneas de colores diferentes. A mediados del sigo

XVII, Gustav Kirchhoff y Robert Bunsen descubrieron que cada elemento químico, cuando

era calentado hasta la incandescencia, radiaba su propio color de luz. Como

consecuencia, cada elemento químico se puede identificar mediante sus propias líneas

espectrales.

De la Física sabemos que cada color se corresponde con una frecuencia específica

del espectro visible. De hecho, la descomposición de la luz en sus colores es una forma

de análisis frecuencial.

El análisis frecuencial de una señal conlleva la separación de la señal en sus

componentes (sinusoidales) frecuenciales. En lugar de luz, las formas de onda son

básicamente funciones temporales. El papel del prisma es desempeñado por las

herramientas de análisis de Fourier. La recombinación de las componentes sinusoidales

para reconstruir la señal original es básicamente un problema de síntesis de Fourier. El

problema del análisis de señales es básicamente idéntico para el caso de una forma de

onda y el de la luz procedente de compuestos químicos calentados. Como en el caso de

compuestos químicos, formas de onda diferentes tienen diferentes espectros.

Si se descompone una forma de onda en sus componentes sinusoidales, de forma

similar a como un prisma separa la luz blanca en sus diferentes colores, la suma de estas

componentes sinusoidales resulta en la forma de onda original. Por otra parte, si alguna

de estas componentes desaparece, el resultado es una señal diferente.

El proceso de obtención del espectro de una señal dada, usando las herramientas

matemáticas básicas, se conoce como análisis frecuencial o espectral. A su vez, el

proceso de determinación del espectro de una señal en la práctica, basado en mediciones

reales de la señal, se denomina estimación espectral. La señal que está siendo analizada

no conduce a una descripción matemática exacta. La señal suele ser portadora de cierta

información que se intenta extraer. Si esta información que se desea extraer se puede

obtener directa o indirectamente a partir del contenido espectral de la señal, se realiza

estimación espectral sobre la señal que porta la información y así se obtiene una estima

41

del espectro de la señal. Incluso, se puede ver la estimación espectral como un tipo de

análisis espectral realizado sobre señales obtenidas de fuentes físicas tales como EEG,

ECG, voz, etc.

3.2.1 Series de Fourier

La representación matemática básica de las señales periódicas es la serie de Fourier,

que es una suma ponderada de sinusoides relacionadas armónicamente. Jean Baptiste

Joseph Fourier (1768-1830), un matemático francés, usó dicha expansión en seria para

describir el fenómeno de la conducción de calor y distribución de temperatura en los

cuerpos. Aunque su trabajo estaba motivado por el problema de la conducción de calor,

las técnicas matemáticas que desarrolló durante la primera parte del siglo XIX encuentran

ahora su aplicación en una gran variedad de problemas que incluyen diferentes

disciplinas, como la óptica, vibraciones en sistemas mecánicos, teoría de sistemas y

electromagnetismo.

La serie de Fourier esta representada de la forma

( ) ∑∞

−∞=

=k

tx ck ej2π k Fot

es una señal periódica de periodo fundamental Tp = 1/Fo. Así, se pueden considerar las

señales exponenciales

ck ej2π k Fot k = 0, ±1, ±2, . . .

como bloques básicos a partir de los cuales se pueden construir señales periódicas de

diferentes tipos mediante la elección adecuada de la frecuencia y de los coeficientes ck

especifican la forma de la onda.

El objetivo de la transformada de Fourier en una señal es análogo a la división o

dispersión de un rayo de luz que pasa a través de un prisma o rejilla de difracción para

formar el espectro óptico de la fuente de luz. Un espectro óptico consiste de líneas o

42

bandas de color correspondientes a varias longitudes de onda (y por lo tanto a diferentes

frecuencias) de ondas de luz emitidas por la fuente.

La Transformada de Fourier opera en funciones continuas; esto es, funciones que

están definidas en todos los valores del tiempo t. Dicha función puede, por ejemplo,

representar una señal de voltaje analógico y continuamente variable producido por un

micrófono o algún otro tipo de transductor.

3.3 Transformada Discreta de Fourier

El análisis frecuencial de señales en tiempo discreto se realiza, normalmente, de

forma más conveniente en procesadores de señales digitales, que pueden ser

ordenadores digitales de propósito general o hardware digital especialmente diseñado.

En el procesamiento digital de señales, el espectro de una señal se refiere a la manera en

que la energía en las señales se distribuye a través de sus distintos componentes

frecuenciales. El procesamiento digital de señales involucra señales digitales (dichas

señales son muestreadas en intervalos de tiempo regulares) mas bien señales continuas.

Una forma modificada de la FFT, conocido como el la Transformada Discreta de Fourier,

es utilizada en casos de muestreo de señales discretas.

La transformada discreta de Fourier (DFT, del inglés Discrete Fourier Transform) es un

método muy eficiente para determinar el espectro de frecuencia de una señal. Permite

convertir una secuencia de valores en el dominio del tiempo a una secuencia de valores

equivalente en el dominio de la frecuencia.

La DFT efectúa la relación entre N términos de una secuencia en el dominio del

tiempo y N términos de otra en el de la frecuencia. Esta formulación era conocida desde

tiempo atrás, pero problemas relacionados con el excesivo tiempo de cálculo habían

impedido su expansión. La aparición en 1965 del algoritmo de la transformada rápida de

Fourier, debido a Cooley y Tuckey, cambió radicalmente el panorama, de forma que hoy

en día puede decirse que no existe aplicación de procesamiento digital de señales que no

lo emplee.

43

Cuando la DFT se aplica a señales discretas, el resultado es una serie de coeficientes

en senos y cosenos. Cuando las ondas del seno y del coseno de frecuencias adecuadas

son multiplicadas por esos coeficientes y luego sumadas, la forma original de la señal es

reconstruida exactamente. Las ondas en senos y cosenos son los componentes de la

frecuencia de la señal original, en el sentido en que la señal puede ser reconstruida a

partir de esos componentes. Los coeficientes determinados por la DFT representan las

amplitudes de cada uno de los componentes.

El procedimiento mediante el cual se calculan los coeficientes del seno y del coseno

es directo en un principio, sin embargo en la práctica requiere de una gran capacidad de

cómputo. Para determinar los coeficientes individuales, cada uno de los valores

muestreados de la señal debe ser multiplicado por su correspondiente valor muestreado

del seno o del coseno de una frecuencia apropiada. Estos productos deben ser sumados

juntos, y el resultado entonces, dividido entre el número de muestras involucradas para

dar el valor del coeficiente.

Para realizar el análisis frecuencial de una señal en tiempo discreto x(n), se convierte

la secuencia en el dominio del tiempo en una forma equivalente, en el dominio de la

frecuencia. Se sabe que tal forma viene dada por la transformada de Fourier X (w), de la

secuencia x(n). Sin embardo X (w) es una función continua de la frecuencia y, por lo

tanto, no es una forma computacionalmente conveniente de la secuencia x(n).

Las señales aperiódicas de energía finita tienen espectros continuos. Si se considera

dicha señal aperiódica en tiempo discreto x(n), con transformada de Fourier

( ) ∑∞

−∞=

=k

X ω x(n) e-jωn

si se supone que se muestrea X(ω) periódicamente con un espacio en frecuencia δω

radianes entre muestras sucesivas. Dado que X(ω) es periódica de periodo 2π, sólo se

necesitan las muestras del periodo fundamental.

44

Si la señal consiste de N muestras, la DFT requiere de un cálculo de N coeficientes para

el seno y N para el coseno. Para cada coeficiente que se calcula, N productos de la señal

y la onda apropiada de seno o coseno debe ser evaluada y sumada. El total de número

de pasos en el cómputo de la DFT es de N2, cada paso requiere de la evaluación de la

función seno o coseno juntos con una multiplicación (esto no incluye el cálculo de los N

productos para encontrar cada coeficiente). El cómputo de la DFT de una señal

compuesta por 1000 muestras exige alrededor de un millón de cálculos. Es por eso que

la DFT es un procedimiento extremadamente largo, numéricamente hablando.

Aunque la habilidad de la DFT es proveer información acerca de la frecuencia de

los componentes de la señal es muy valiosa, el esfuerzo computacional tan grande no

permitió que se utilizara en aplicaciones prácticas. Dos importantes avances han

cambiado completamente esta situación. La primera fue el desarrollo de las

computadoras digitales, con la capacidad de realizar cálculos numéricos rápida y

efectivamente; la segunda fue el descubrimiento hecho por Cooley y Tukey de un

algoritmo numérico que permite que la DFT sea evaluada con una reducción significativa

en su cálculo. Este algoritmo, llamado la Transformada Rápida de Fourier, o FFT, permite

que la DFT de una señal muestreada pueda ser calculada de manera rápida y efectiva.

Muchos algoritmos para la FFT se han ideado basados en diferentes aproximaciones;

algunos ofrecen pequeñas ventajas en aplicaciones específicas.

Hoy en día, la FFT es utilizada en muchas área, desde la identificación de

frecuencias características de la vibración mecánica hasta el realce de imágenes. Las

rutinas estándar están disponibles para realizar la FFT en ordenador mediante algún

lenguaje de programación como Pascal, Fortran y C, y documentación y otros paquetes

de software para el análisis numérico de los datos que permiten que la FFT de un sistema

de valores de datos sea determinada fácilmente.

3.4 Transformada Rápida de Fourier (FFT)

El proceso de determinas las amplitudes de todas las frecuencias de los

componentes de la señal se les denomina Análisis espectral. Un analizador espectral es

un instrumento que muestra en forma gráfica el espectro de frecuencia de una señal.

45

Tradicionalmente, estos instrumentos han sido básicamente circuitos electrónicos

analógicos en los cuales la entrada de la señal era multiplicada efectivamente por señales

de ondas sinuidales cuyas frecuencias fueron barridas a través del rango de frecuencia de

interés.

Los analizadores digitales modernos usan la FFT o métodos computacionales

similares para determinar el espectro, el cual se muestra de forma gráfica como diagrama

de magnitud contra frecuencia, a menudo en una escala logarítmica (decibeles).

La transformada rápida de Fourier o FFT no es una nueva transformada sino un

algoritmo que permite reducir el tiempo de cálculo de la transformada discreta o DFT. Un

análisis del algoritmo de la DFT permite comprobar que se precisarán N multiplicaciones

complejas y N sumas por cada una de las rayas espectrales que permitan la

representación en el dominio de la frecuencia, siendo N el número de muestras. Como

hay N/2 componentes distintas, contando solo las frecuencias positivas del espectro el

número total de multiplicaciones es N2. La necesidad de precisión y el aumento de la

banda de análisis conllevan al aumento de las frecuencias de muestreo y por tanto del

número de muestras, multiplicaciones y sumas a realizar, lo cual retrasa la presentación

en tiempo real de la señal. Sin embargo muchos de los coeficientes de los complejos son

redundantes y se pueden reducir del cálculo.

La FFT reconoce esta redundancia de coeficientes y utiliza un proceso de

decimalización para reducir los cálculos, realizando en total N Log2 N multiplicaciones en

lugar de las N2 que necesita la DFT, siendo N el número de muestras. Por ejemplo, para 8

muestras la FFT realiza 24 productos complejos, mientras que la DFT realiza 64. El

algoritmo empleado para la FFT es matemáticamente complejo, pero fácilmente

programable en un ordenador, por lo cual en lugar de manejarlo matemáticamente se

maneja como código informático.

La FFT descompone la DFT de N puntos en transformadas más pequeñas. Una DFT de

N puntos es descompuesta en dos DFT’s de N / 2 puntos. Cada DFT de N / 2 puntos se

descompone a su vez en dos DFT’s de N / 4 puntos y así sucesivamente. Al final de la

descomposición se obtienen N / 2 DFT’s de 2 puntos cada una. La transformada más

pequeña viene determinada por la base de la FFT. Para una FFT de base 2, N debe ser

46

una potencia de 2 y la transformada más pequeña es la DFT de 2 puntos. Para

implementar la FFT existen dos procedimientos: diezmado en frecuencia (DIF del inglés

Decimation In Frequency) y diezmado en el tiempo (DIT del inglés Decimation In Time).

3.4.1 Algoritmo de la FFT

El algoritmo para la FFT explota las propiedades de simetría de la exponencial

compleja discreta en el tiempo para reducir el número de multiplicaciones. Para evaluar

una transformada discreta de Fourier con N muestras el algoritmo de la FFT encuentra su

eficiencia cuando N es una potencia de 2. Esta restricción no afecta el uso práctico de la

FFT ya que la longitud de X(n) puede ser incrementada a la siguiente potencia de 2

aumentando el número adecuado de ceros.

El algoritmo para la FFT base 2 consiste en tomar simultáneamente dos puntos de

datos de la memoria, realizar los cálculos de la mariposa, y devolver los resultados a

memoria. Este procedimiento se repite varias veces ((N log2 N) / 2 veces) en el cálculo de

la DFT de N puntos.

Considerando el cálculo de la DFT de N = 2v mediante el método de “divide y

vencerás”. Tomando M = N / 2 y L = 2. Esta selección da lugar a la división de la

secuencia de datos de N puntos en dos secuencias de datos de N / 2 puntos, f1 (n) y f2

(n), correspondientes a las muestras pares e impares de x(n), respectivamente, esto es,

f1(n) = x(2n)

f2(n) = x(2n+1), n = 0,1, . . . , N _ 1 2 por lo tanto, f1 (n) y f2 (n) se obtienen diezmando x(n) por 2 y, en consecuencia, el

algoritmo para la FFT resultante se denomina algoritmo de diezmado en tiempo.

47

CCaappííttuulloo IIVV PPllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa

4.1 Introducción

El instituto de Fisiología de la Universidad Autónoma de Puebla (UAP) realiza

investigación en 12 áreas de las ciencias fisiológicas. Para el estudio en el área de

Neuropsiquiatría, es necesario contar con herramientas adecuadas para el análisis de

“Modelos animales en trastornos mentales” que dirige el Dr. Gonzalo Flores Álvarez. Una

de estas herramientas consiste en un software que facilite la interpretación de datos que

se adquieren de ciertos animales (ratas, ratones transgénicos y cobayos).

Existe software comercial que realiza esta función pero poco es el que ofrece un

costo accesible. Además de que en muchas ocasiones, dichos software su beneficio por

no ser específicos para una meta el beneficio que aportan es poco por su alto costo. Por

todo esto es que el desarrollo de un software adecuado a las necesidades específicas y

sin costo es una mejor opción para el desarrollo de los proyectos de investigación que se

llevan en dicho Instituto.

Desarrollar un software propio permite satisfacer gran parte de las necesidades en

cuando a análisis computacional, ya que se adapta a los requerimientos de algunos

experimentos en desarrollo y futuros.

4.2 Objetivo

Diseñar un software con aplicaciones necesarias para el análisis de señales

electroencefalográficas (EEG) y electrocardiográficas (ECG) mediante el análisis espectral

(Transformada rápida de Fourier) que permita una interpretación de las señales ECG Y

EEG analizando su espectro. Contribuir a la investigación no solo de este proyecto sino a

otros proyectos de investigación que se estén realizando y que requieran de las mismas

funciones. Esto se logrará mediante la publicación de una versión demo en Internet del

software.

48

4.3 Obtención de los datos

La adquisición de datos se realiza durante el sueño de los animales en condiciones

normales de temperatura. Se conectan de 1 a 3 nodos en la corteza cerebral de la rata

obteniendo de esta manera las señales EEG que permiten realizar el análisis del

comportamiento neuronal.

4.4 Resultados esperados

Con el desarrollo de este sistema de cómputo, se espera resolver algunas de las

necesidades que tienen los investigadores del Instituto de Fisiología, más

específicamente los que se dedican a hacer toma de electroencefalogramas y

electrocardiogramas.

Se pretende que el software tenga un buen desempeño y que sea competitivo con el

software comercial a un mucho menor costo.

4.5 Esquema general de la aplicación

En este esquema (fig. 4.1) se presentan las interfaces a través de las cuales el

usuario (investigador) obtiene el registro de las señales que manda tanto el corazón como

al cerebro del animal. Dentro de estas interfaces se encuentran los módulos de captura,

graficado, estadístico y Fourier. En este diagrama se incluye la interfaz que proporciona

el propio software de la tarjeta de captura de la marca PICO modelo ADC-42.

Utilizando el software mencionado se genera el archivo de texto en el que el usuario

determina los parámetros de adquisición para el análisis de la señal utilizando el módulo

de captura (figura 4.2).

49

Figura 4.1 Esquema general de la aplicación

Figura 4.2 Diagrama de secuencia del módulo de captura

50

Fig

ura

4.3

Dia

gra

ma d

e s

ecu

enc

ia d

el s

oft

ware

EC

EG

El diagrama de la figura 4.3 muestra la secuencia general del software ECEG en la

cual el usuario ingresa al sistema y comienza abriendo el registro que previamente

capturó con la ayuda del software PICO y posteriormente comienza a realizar el análisis

de la señal.

4.6 Casos de uso

Para conocer con más detalle la interacción entre el sistema y el usuario se usarán

diagramas de caso de uso. Un caso de uso es una colección de situaciones respecto al

uso de un sistema. Cada escenario describe una secuencia de eventos y cada secuencia

se inicia por una persona, otro sistema, una parte de hardware o simplemente por el paso

del tiempo. A las entidades que inician secuencia se les conoce como actores.

4.6.1 Módulo de captura

En la figura 4.4 se muestra el caso de uso del módulo de captura mediante el cual se

realiza el registro de la información con la cual se va a trabajar generando el archivo que

contiene los datos que envía la tarjeta conectada a la computadora y que recibe los

impulsos que registran los nodos conectados.

Figura 4.4 Caso de uso del módulo de captura

52

4.6.2 Módulo de Fourier

En este módulo se realiza la Transformada Rápida de Fourier utilizando los datos

que se obtuvieron en el registro con la ayuda del software de PICO. Los datos son

utilizados uno a uno conforme lo requiere el algoritmo y son almacenados en una

estructura temporal para poder visualizarlos y posteriormente graficarlos. (fig. 4.5)

Figura 4.5 Caso de uso del módulo de Fourier

4.6.3 Módulo de Graficado

Una vez que los datos han sido transformados, el módulo de graficado realiza la

rutina de verificar el número de canales al mismo tiempo que grafica cada uno de ellos

para posteriormente mostrar la gráfica total del registro separada por canales. (Figura 4.6)

53

Figura 4.6 Caso de uso del módulo de Graficado

4.6.4 Módulo de Estadísticos

Los estadísticos son parte importante para la interpretación del registro; es por

esto que este módulo permite observar cada uno de los datos estadísticos obtenidos a

partir de los datos transformados utilizando la Transformada de Fourier. En este módulo

se pueden observar los estadísticos que se obtienen a partir de los datos generados

(figura 4.7). Los estadísticos que obtiene este módulo son:

• Promedio

• Error estándar de la media.

• Desviación Estándar

• Varianza

• T – student

• Kruskal - Wallis

54

Figura 4.7 Caso de uso del módulo de Estadísticos

4.6.5 Módulo de visualización

Este módulo está presente en todo momento ya que permite observar cada uno de

los módulos desde el inicio del sistema y se mantiene durante la ejecución de las rutinas

de los demás módulos. Le permite al usuario tener un control sobre lo que se está

realizando así como obtener resultados y verificarlos de manera numérica o gráfica.

(Figura 4.8)

55

Figura 4.8 Caso de uso del módulo de Visualización

56

CCaappííttuulloo VV DDiisseeññoo ee iimmpplleemmeennttaacciióónn

5.1 Software Necesario

Para la implementación del software ECEG se requirió de un planteamiento que

resolverá algunos problemas de cómputo que tiene el Dr. Gonzalo Flores y algunos otros

investigadores del Instituto de Fisiología de la Benemérita Universidad Autónoma de

Puebla, esto se realizó en el capitulo anterior, el diseño de sistema requirió de la

utilización de un software especializado para el desarrollo de aplicaciones. Este software

es Borland Delphi en su versión 5 (figura 5.1) el cual permite desarrollar una interfaz

gráfica de manera sencilla y con una programación similar al lenguaje de programación

Pascal.

Figura 5.1 Borland Delphi versión 5

Otro software que se utiliza es el que proporciona la marca Pico Technology (figura

5.2) para la adquisición de señales con la ayuda de la tarjeta modelo ADC-42 que va

conectada al puerto paralelo de la computadora. En sincronización, el software de Pico y

la tarjeta, adquieren la señal y realizan el proceso de conversión analógico a digital

generando un archivo de texto con la información necesaria para el análisis que realiza el

software ECEG.

Figura 5.2 Tarjeta modelo ADC-42 de la marca Pico Technology

57

5.2 Especificaciones Técnicas

Para el buen funcionamiento del software ECEG es recomendable utilizar una

computadora con las siguientes características:

• Procesador Pentium III 500Mhz o mayor

• 128 MB en Ram o más

• Espacio en disco necesario para el almacenamiento de registros (100MB)

• Sistema operativo Windows

Es importante resaltar que el software requiere de registros los cuales se capturan con

el software propio de la marca Pico Technology y con la tarjeta modelo ADC-42. Este

software tiene unos requerimientos similares al del software ECEG.

5.3 Entrada de Datos

Tal y como se mencionó anteriormente, se requiere capturar el registro mediante el

software de Pico Technology el cual genera un archivo de texto dividido en columnas que

representan cada uno de los datos de los canales que tiene dicho registro. En la figura 5.3

se muestra un registro de sueño de un canal.

Figura 5.3 Ejemplo de registro de sueño

58

Este archivo generado se encuentra en forma de texto sin formato con extensión

“.txt”. Contiene números con 3 decimales los cuales son leídos uno a uno por el software

ECEG y cargados en la memoria para trabajar con ellos en el análisis que se realiza.

Este archivo puede tener encabezados verticales esto es, el archivo a veces incluye, en

las tres primeras líneas, los encabezados que corresponden a cada uno de los canales o

simplemente los canales sin encabezados, estas opciones las decide el usuario al

momento de grabar el registro y guardar el archivo con el software de Pico Technology.

Estas variantes están contempladas dentro del software ECEG y el usuario elige tanto el

número de canales como los encabezados antes de realizar la lectura para que el

programa funcione de manera adecuada. (figura 5.4)

Figura 5.4 Elección de canales y encabezados

Los datos se almacenan en una estructura dinámica que puede incrementar o

decrementar su tamaño según convenga, este tamaño lo calcula el software en base al

número de muestras por canal (datos) que se han leído. Este cálculo se realiza mediante

una sencilla operación que involucra al total de registros y al número ideal de datos que

se requieren para aplicar la FFT. Este número ideal de datos se calcula de la siguiente

manera:

ex := log2(k); Aquí se obtiene el logaritmo en base 2 del total de muestras.

ex := trunc (ex) + 1; Calcula el siguiente entero del logaritmo de las muestras

z := power(2,ex); Eleva el número 2 a la potencia que indica el cálculo anterior

Con lo anterior el programa calcula el total de muestras que ha de ingresar al

algoritmo de Fourier almacenando este valor en la variable “z”. Incrementa el tamaño del

59

arreglo a lo que le indica el valor de z y llena los espacios en blanco con valores de ceros,

con los cual asegura el buen funcionamiento del algoritmo.

Esta estructura es de tipo matricial y se almacena de manera similar a como se

encuentra en el archivo original es decir, cada canal en una columna y en los renglones

los datos de la muestras mostrándolo como una hoja de datos (figura 5.5).

Figura 5.5 Muestra la forma en que se almacenan los datos

Dicha estructura permite mantener en memoria una gran cantidad de datos y conocer

la posición exacta de cada uno de ellos para un rápido acceso. Esto es conveniente

debido a que se tienen archivos con aproximadamente 100,000 o mas muestras por canal

lo cual resulta complicado al momento de acceder a ellos y más aún para procesarlos y

realizar operaciones al aplicar la FFT.

5.4 Acceso al sistema

Al ejecutar la aplicación llamada “ECEG” el sistema ofrece una interfaz gráfica con

una pantalla de bienvenida (figura 5.6). Posteriormente se abre el archivo que contiene el

registro a ser analizado; este archivo está en texto sin formato, el software tiene las

60

rutinas necesarias para mostrar únicamente archivos de este tipo evitando que el usuario

pueda abrir algún otro que no sea compatible con el sistema. Una vez elegido el archivo

se seleccionan las opciones de lectura del archivo como los encabezados y el número de

canales.

Figura 5.6 Ventana de bienvenida del software ECEG

5.5 Aplicando Transformada de Fourier

La Transformada Rápida de Fourier (del inglés Fast Fourier Transform FFT) es un

algoritmo que, como ya se ha mencionado, sirve para transformar una señal de un

dominio a otro, para nuestro caso, del dominio del tiempo al dominio de frecuencias. Al

realizar esto se puede obtener información de dicha señal e interpretarla en este nuevo

dominio de manera sencilla y rápida. Este algoritmo se encuentra programado para que

las entradas sean exactamente como la ofrece el archivo de texto que se elige y lee. El

proceso de aplicar dicha transformada es muy simple dentro del software ECEG; tan solo

basta presionar un botón que inicia este algoritmo y llena el nuevo arreglo dinámico de

forma matricial con los valores que va obteniendo al término de cada grupo de

operaciones (figura 5.7).

61

Figura 5.7 Aplicación del la Transformada Rápida de Fourier (FFT)

5.6 Graficando los datos

El paso del graficado de datos es muy sencillo, tan solo consiste en unir lo puntos

que resultan de la ubicación de cada uno de los datos que resultan al aplicar la

transformada de Fourier. El programa ya sabe cuantos canales debe de graficar ya que

se le ha indicado con anterioridad, es por esto que la rutina que realiza el graficado es

muy simple pero eficiente realizando el graficado completo de la señal y mostrándola en

bloques que pueden ser analizadas como pedazos de señales en intervalos fijos de

tiempo (figura 5.8).

62

Figura 5.8 Gráfica de un registro de sueño de ocho canales

5.7 Opciones de salida

Una vez que el software ha realizado su función, solo resta interpretar los datos,

estos se realizan con la ayuda de algunos estadísticos que se aplican directamente a los

datos. Estos estadísticos permiten conocer el comportamiento de las muestras, mediante

ellos se puede saber la desviación estándar, el promedio, la varianza, entre otros. Dichos

estadísticos se obtienen al tomar como muestras el total de los datos para así tener un

margen de error mínimo con lo cual se asegura el buen diagnóstico e interpretación del

registro (figura 5.9).

Esta información es de utilidad cuando se trata de realizar el mismo análisis al mismo

registro para, posteriormente, compararlo con algún otro registro que tenga características

similares y así comprobar que se trata del mismo estudio. Por lo anterior, el software

ofrece la posibilidad de guardar los datos en el mismo formato en el que fue abierto para

no generar pérdida de información.

63

Figura 5.9 Pantalla que muestra los estadísticos obtenidos.

64

CCaappííttuulloo VVII EEjjeemmppllooss yy rreessuullttaaddooss

6.1 Introducción

En el presente capítulo se muestran algunas opciones que se implementaron para el

manejo del software así como los resultados obtenidos con un registro de sueño de

aproximadamente 10,000 datos a un canal, por lo tanto se trabaja con solo 10,000 datos

en total para procesar.

6.2 Captura de un registro

Figura 6.1 Software Pico Technology para captura de un registro.

6.3 Lectura de un registro

Una vez que se ha realizado la captura del registro y se ha guardado en formato de

texto (.txt) procedemos a realizar la lectura desde el software ECEG para realizar el

análisis. La primera pantalla con la que se encuentra el usuario es la que da bienvenida

(figura 6.2); dicha pantalla tan solo presenta una imagen, al darle aceptar, el sistema

muestra la ventana principal la cual cuenta con 7 opciones: abrir registro, leer registro,

FFT, graficar, estadísticos, datos FFT, guardar. La mayoría de las opciones están

siempre presentes pero no activas, esto depende de la etapa en que se encuentre al

momento de realizar el proceso de análisis. Por ejemplo, para poder graficar, es necesario

aplicar la FFT antes, para aplicar la FFT antes habrá que leer los datos, para leer datos se

requiere elegir las opciones, etc.

65

Figura 6.2 Pantalla de bienvenida al sistema

Para el registro que se utiliza, se eligen encabezados verticales y horizontales con

opciones en “No” ya que es visible en el previo que nos muestra el software. Al elegir el

registro que se analizará, el sistema mostrará los datos divididos por canal y activará las

opciones que en ese momento estén disponibles (FFT) al mismo tiempo que muestra, en

la parte inferior de la pantalla, información del registro como su ubicación, número de

registros leídos, el número de registros ideal para aplicar la transformada y los registros

que se agregaron, el número de canales, etc. (figura 6.3).

Para el caso de nuestro registro, el software muestra que se leyeron 9,040 registros y que

el ideal son 16384 ya que, el número menor a 9,040 en base 2 es 8,192 y el siguiente es

precisamente el ideal, la diferencia entre estos es: 7,344. Este incremento excesivo de

datos no resultaría muy óptimo para efectos de tiempo de procesado, pero recordemos

del capítulo 5, dicho algoritmo reduce el número de operaciones repetitivas. Por lo tanto

no es de tomar en consideración este aspecto aunque cabe mencionar que tendremos

una reducción de tiempo de procesado de alrededor de milésimas de segundo pero este

tiempo es preferible a aplicar un algoritmo que duplica el tiempo de procesado debido a su

complejidad.

6.4 Transformada de Fourier

Hasta este momento el software ha leído los datos y los tiene en memoria en espera

de aplicar la FFT que produce nuevos datos para ser graficados. El proceso es simple,

tan solo basta presionar el botón que tiene la palabra “FFT” y el proceso se ejecutará

automáticamente. Los resultados que devuelve el software no pueden ser modificados es

66

decir, son solo para visualizar los números y poder detectar a simple vista algún dato o

rango de datos que estén fuera del área de estudio. Una vez que el software nos muestra

los valores que resultan al aplicar la transformada, éste nos mostrará la opción para

graficar los resultados además de la opción de calcular los estadísticos que puede

calcular con los datos obtenidos (figura 6.3)

Figura 6.3 Ubicación del registro, canales, datos y datos después de aplicar FFT.

6.5 Graficar un registro

El software detecta el número de canales que han de mostrares y en consecuencia

graficarse. La ventana que aparece al presionar el botón de “graficar” tan solo muestra la

gráfica de cada uno de los canales que tiene el registro separándolos por colores y

mostrando los rangos de valores en los que se encuentra. Para el registro de ejemplo la

gráfica se ve tal como lo muestra la figura 6.4.

67

a)

b)

Figura 6.4 a) Gráfica de un registro de un canal con 9040 muestras b) gráfica de un registro de un canal con 9040 muestras después de aplicar Fourier

6.6 Estadísticos

Obtener los estadísticos dentro de este software consiste en presionar el botón “calcular”

en el área que pertenece a los estadísticos. La ventana muestra los grados de libertad

que se tienen, el promedio, la varianza, la desviación estándar, Kruskall Wallis y el error

estándar. Estos números permiten realizar una interpretación mas concreta sobre el

registro que pueda ayudar al diagnóstico del estudio que se esté realizando. En el caso

de esta muestra de 9,040 datos los estadísticos se muestran en la figura 6.5.

Figura 6.5 Cálculo de los estadísticos obtenidos al aplicar la FFT.

68

CCoonncclluussiioonneess

En esta sección se presentan los resultados obtenidos con el software ECEG, el

trabajo realizado, el trabajo a futuro y el beneficio que tiene dicho software y las limitantes

encontradas en la realización del mismo.

Resultados Obtenidos

Uno de los objetivos del proyecto era realizar un software capaz de ayudar al trabajo

de algunos investigadores que desarrollan proyectos relacionados con el estudio de la

actividad eléctrica del cerebro y del corazón en el Instituto de Fisiología de la Universidad

Autónoma de Puebla. Este software permite el análisis de los registros registro de sueño

o de ritmo cardiaco, con lo cual se cuanta con una herramienta importante para poder

hacer interpretaciones de dichos registros en las investigaciones que se están realizan en

nuestra institución

El software es resultado de una gran recopilación de información acerca del

procesamiento de señales y un extenso análisis de software comerciales disponible para

tener un software propio con características similares a los comerciales pero con la

ventaja de tener algoritmos propios y una interfaz más simple en el manejo de éste.

Los resultados no se imprimen actualmente, esto a petición de los investigadores

involucrados ya que, en esta primera etapa, no es necesario tener el resultado físico para

el estudio que se realiza, no obstante el código fuente queda abierto para nuevas

implementaciones y mejoras.

Algoritmo FFT vs DFT

Tal y como se menciona en el capítulo 3 el algoritmo FFT calcula la Transformada

Discreta de Fourier utilizando menos cálculos que reducen significativamente el tiempo de

69

aplicación del algoritmo. A continuación se muestra una tabla comparativa de número de

operaciones complejas que cada algoritmo realiza con lo cual se justifica el uso de un

algoritmo FFT en lugar de un DFT.

Número de muestras

Transformada Rápida (FFT)

(N / 2) Log2 N

Transformada Discreta (DFT)

N2

Factor de mejora

de la velocidad

8 12 64 5.3

16 32 256 8.0

32 80 1024 12.8

64 192 4096 21.3

128 448 16384 36.6

256 1024 65536 64.0

512 2304 262144 113.8

1024 5120 1048576 204.8

Como se puede observar la eficiencia del algoritmo permite utilizarlo sin preocuparse

por el número de operaciones totales; no obstante se requiere ser mas eficiente para las

necesidades que surgirán en un futuro con registros con un número mayor de muestras

que se requieren analizar mas a detalle y con mas canales lo cual requerirá de mayor

memoria y poder de procesamiento para realizar operaciones.

Trabajo a futuro

Este software es una primera idea de lo que se pretende tener dentro del área de

investigación en el Instituto de Fisiología, un software competitivo con los de tipo

comercial existentes, que resuelva algunas necesidades propias y que resulte mas

eficiente tomando en cuenta que el algoritmo puede ser optimizado gracias a algunas

técnicas de reciente aparición. Por otra parte, el software puede modificarse en la sección

de graficado aplicando técnicas para realizar gráficas con mayor precisión con una

interfaz que permita realizar otro tipo de análisis partiendo de los resultados que arroja la

gráfica mejorada.

Otro punto a considerar es el crecimiento del software en cuanto a módulos que

realicen otro tipo de análisis sobre la señal que se ha obtenido. La manera en que los

datos son leídos se puede modificar y mejorar notablemente la velocidad total del análisis

si se utiliza otro tipo de estructura de lectura sobre todo cuando el número de muestras es

muy grande.

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Estas son algunas observaciones que se sugieren para continuar el trabajo que se

esta realizando. Esta primera versión comprende la realización del software y su

funcionamiento pero, como todo software, puede ser más eficiente continuando con las

etapas que marca la ingeniería de software.

Limitaciones

Algunos programas comerciales realizan otro tipo de análisis pero no se adaptan a

las necesidades del que se ha realizado sin embargo, el software que se diseña tiene sus

limitantes, una de ellas es que solamente se puede utilizar para este tipo específico de

análisis y no se ha programado algún otro. Una limitación mas es la dependencia que se

tiene del software y la tarjeta que realiza la conversión de datos analógicos a digitales por

parte de la marca Pico que limitan la entrada de datos a una estructura específica como

un archivo y no como un manejo de estructuras que puedan manipularse directamente en

memoria y así suprimir la lectura de un archivo.

La interfaz y el manejo de las ventanas son dinámicos pero no se cuenta con un

equipo con suficiente capacidad de memoria y procesamiento para poder realizar pruebas

con mayor número de muestras ya que adquirir el equipo es costoso.

Una limitante más es el uso de la tarjeta de adquisición de datos, la disponibilidad

de la tarjeta no es del todo accesible ya que se utiliza para otro tipo de trabajos dirigidos a

otras investigación con lo cual se limita el tiempo de realización de pruebas y nuevamente

se tiene una dependencia para el trabajo.

Hay mucho que trabajar en el área de investigación para el instituto de fisiología y

en otras áreas de investigación dentro de la universidad ya que se tiene que recurrir al

software comercial para el análisis que se requiere asumiendo el costo que este lleva con

lo cual se elevan los costos de la investigación. Un trabajo hecho la medida y en casa

permitiría realizar mas proyectos de investigación o al menos contar con mas recursos

para los existentes. Por otro lado la facultad de ciencias de la computación podría entrar

en convenio con las demás facultades e Institutos de investigación para realizar

programas y proyectos conjuntos que permitan desarrollar software que atienda las

necesidades que surgen en cada uno de los proyectos.

71

72

BBiibblliiooggrraaffííaa

Proakis John, Manolakis Dimitris, “Digital Signal Processing (Principles, algorithms and

applications)”, Third ed., Prentice Hall, 1996, USA. Krishna Garg, “Digital Signal Processing Algorithms”, CRC Press, 1998, USA Irrazaval Pablo, “Análisis de Señales”, Mc Graw Hill, 1999, Chile. Chi – Tsong Chen, “Digital Signal Processing (Spectral Computation and filter Design)”, Oxford, 2001, USA. Ackenhusen John, “Real – Time Signal Processing”, Prentice Hall, 1999, USA. Ackenhusen John “Desing and Implementation of signal Processing Systems”. Prentice Hall, NJ, USA. 1999. Bellanger Maurice, “Digital Processing of Signals (Theory and practice)”, Third Ed., Wiley, 2000, France. Gibbs Frederic, “Atlas of Electroencephalografy”, 1985, USA. Niedermeyer Ernest, “Electroencephalography”, Ed. Lippincott Williams & Wilkins, 1999, USA. Sierra Gilberto, Gómez María de Jesús, “Spectral Analisis of Electrogramas During

Ventricular Tachycardia in a Canine Model”, Journal of Electrocardiology, Vol. 30(No. 3), pags, 225 - 236, 1997, Canadá. Sierra Gilberto, Gómez María de Jesús, “Discrimation Between Monomorphic and

Polymorphic Ventricular Tachycardia Using Cycle Length Variability Measured by Wavelet

Transform Analisis”, Journal of Electrocardiology, Vol. 31 (No. 3), pags. 245 – 254, 1998, Canadá. Vergara J.M., Brualla J, “Calidad Subjetiva de Sueño y Análisis Espectral de Electroencefalograma de Sueño Nocturno”, Revista de Neurología, Vol. 28 (No. 8), pags. 765 – 767, 1999, España. Ackenhusen John G., “Desing and Implementation of signal Processing System”, Prentice Hall, 1999, USA. L. R. Rabiner and R. W. Schafer, “Digital Processing of Speech Signals”. Prentice Hall, NJ, USA. 1978

73

Louis Schirm IV. “FFT for Non-FFT People”. Redondo Beach, CA. 1979. Olivier Rioul and Pierre Duhamel, “Fast Algorithms for discrete and Continous Wavelet

Transforms”. IEEE Trans. Information Theory, November, 1992. Olivier Rioul and Martin Vetterli, “Wavelets and Signal Processing”. IEEE Signal Processing Magazine, October, 1991 Sahambi Tandon “Using wavelet transforms for ECG characterization” IEEE End Med Biol Magazine, 1997 Mallat S. Hwang, “Singularity detection and processing with wavelets”, IEEE Trans Inform Theory, 1992 Myrinet: “A brief technical Overview”, http://www.myri.com/myrinet/overview.html, 1998

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Anexo A

Manual de usuario

Para poder acceder al sistema ECEG tan sólo basta presionar el acceso

que se tiene al momento de copiar el archivo ejecutable.

Al ingresar aparecerá la ventana que se muestra a continuación.

Después de presionar el botón de entrar, debemos de cargar los datos del registro

que previamente se ha tomado con el software de pico o algún otro software para capturar

señales.

Al presionar el botón “abrir registro” se puede observar el cuadro de diálogo para abrir un

archivo. El estándar que maneja es de archivos de texto que general el software de pico.

Elegimos el archivo que queremos aplicar el análisis espectral.

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Una vez abierto el archivo, procedemos a seleccionar el número de canales que nos

mostrará el previo de datos leídos. Éste número puede variar de 1 a 15.

Hacemos lo mismo pero ahora para el caso de los encabezados horizontales, en caso de

no observar nada más que los datos elegimos casos “no”.

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Al presionar el botón de leer registro se procede a la lectura completa del archivo y de

todos los datos del registro. El tiempo de lectura dependerá del número de canales y

datos. Al finalizar mostrará la pantalla con los datos leídos, los datos agregados y

operaciones que se pueden realizar con ellos.

Una vez que aparece la pantalla de las operaciones, podemos verificar que la pestaña de

datos contiene la información que acabamos de leer

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Al graficar los datos antes de aplicar la transformada de Fourier (FFT) se observan según

el número de canales.

Caso para 10 canales.

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Al presionar el botón FFT se aplica la transformada Directa de Fourier. El sistema

mostrará un mensaje de que se ha terminado de aplicar el análisis y se puede proceder a

graficar o a observar los datos estadísticos del análisis.

Graficando los valores que hemos obtenido como resultado de aplicar la FFT

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Por último, se pueden obtener los datos estadísticos que arroja el análisis espectral de la

captura realizada presionando la pestaña de “estadísticos” y posteriormente el botón de

calcular.

Para salir del programa solo basta presionar el botón de cerrar de la ventana.