DESCRIPCION ESTADISTICA SIMFOR CREFT

DESCRIPCION ESTADISTICA SIMFOR

– CREFT

PLANTACIONES FORESTALES COMERCIALES

DESCRIPCION ESTADISTICA SIMFOR – CREFT


CODIGO: OA–PLP-ESP-04 VERSIÓN: 02 FECHA: 20/05/2014 PÁGINA: 2

PROYECTO: Oferta Agropecuaria COMPONENTE: Otras investigaciones

ELABORÓ: Lider Otras Investigaciones REVISÓ: Lider Otras Investigaciones APROBÓ: Gerente de Oferta Agropecuaria

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 5

1. Programa de monitoreo del crecimiento y Rendimiento Forestal ..................................... 5

1.1 Importancia ....................................................................................................................... 5

1.2 Objetivos de un sistema de monitoreo del crecimiento y rendimiento forestal ...... 5

1.3 Metodologías y fuentes de información ........................................................................ 5

1.4 Etapas de un programa de monitoreo de crecimiento y rendimiento forestal ........ 6

2. Red de Parcelas Permanentes de Monitoreo del Crecimiento y Rendimiento Forestal

de CONIF ............................................................................................................................................ 7

Descripción .................................................................................................................................... 7

3. Medición de Árboles .................................................................................................................... 9

3.1 Medición de árboles individuales ........................................................................................ 9

3.2 Variables cuantitativas ........................................................................................................... 9

3.2.1 Medición de diámetros ........................................................................................................ 9

3.2.2 Medición de alturas ............................................................................................................ 10

3.2.3 Medición del espesor de corteza .................................................................................... 10

3.2.4 Medición de diámetro de copa ...................................................................................... 10

3.3 Variables Cualitativas .......................................................................................................... 11

3.3.1 Posición Sociológica ........................................................................................................... 11

3.3.2 Calidad Fustal ...................................................................................................................... 11

4 Medición de Rodales .................................................................................................................. 13

4.1 Muestreo y Medición de Rodales ....................................................................................... 13

4.2 Diseño de muestreo para inventarios forestales ............................................................... 13

4.3 Unidades muestrales no Probabilísticas ............................................................................. 14

4.4 Unidades muestrales Probabilísticas .................................................................................. 14

4.4.1 Muestreo Aleatorio Simple (MAS) ..................................................................................... 15

4.4.2 Muestreo Sistemático ......................................................................................................... 19

4.4.3 Muestreo Estratificado ........................................................................................................ 20

5 Parámetros de Rodal ................................................................................................................... 24

5.1 Determinación de parámetros del Rodal .......................................................................... 24






5.1.1 Diámetro medio (𝑑) ............................................................................................................ 24

5.1.2 Área Basal (G) ...................................................................................................................... 24

5.1.3. Número de árboles (N) ..................................................................................................... 25

5.1.4 Diámetro Cuadrático (Dg) ................................................................................................ 25

5.1.5 Altura total media (h) ......................................................................................................... 25

5.1.6 Altura dominante ................................................................................................................ 26

5.1.7 Volumen Total (V) ................................................................................................................ 26

6 Modelamiento del crecimiento y Rendimiento Forestal......................................................... 27

6.1 Aspectos generales del modelamiento del crecimiento forestal .................................. 27

6.2 Tipos de modelos del crecimiento y rendimiento forestal .............................................. 27

6.2.1 Modelos determinísticos y estocásticos .......................................................................... 28

6.2.2 Modelos de crecimiento a Nivel de Rodal .................................................................... 28

6.2.3 Modelos de clases de Tamaño ........................................................................................ 28

6.2.4 Modelos de árbol individual.............................................................................................. 29

6.2.5 Modelos estáticos y dinámicos ........................................................................................ 29

7 Estrategia de modelamiento empleada en el sistema de simulación del crecimiento y

rendimiento forestal SimFor V1.0 ................................................................................................... 30

7.1 Índice de sitio ........................................................................................................................ 31

7.1.1 Productividad y calidad de sitio ...................................................................................... 31

8 Densidad y estructura del rodal ................................................................................................. 36

8.1 Densidad del rodal ............................................................................................................... 36

8.1.1 Espaciamiento relativo (Hart 1928; Wilson 1951) ........................................................... 36

8.1.2 Ley de autorraleo (Yoda et al., 1963) ............................................................................. 37

8.1.3 Índice de densidad del rodal (Reineke 1933) ............................................................... 37

8.2 Funciones de mortalidad ..................................................................................................... 38

Modelos de transición del número de árboles para las principales especies forestales

en Colombia. ................................................................................................................................. 38

8.3 Funciones de área basal ..................................................................................................... 39

8.3.1 Modelos de transición de área basal para las principales especies forestales de

Colombia ........................................................................................................................................ 40

8.4 Estructura del rodal ............................................................................................................... 41

8.4.1 Distribución diamétrica ...................................................................................................... 42

9 Modelos auxiliares ....................................................................................................................... 43

9.1 Relación altura-diámetro (h-d) ........................................................................................... 43

9.1.1 Modelos locales de altura-diámetro (h-d) ..................................................................... 43

9.1.2 Modelos regionales de altura-diámetro (h-d) ............................................................... 43






9.1.3 Modelos regionales de h-d para las principales especies forestales en Colombia

.......................................................................................................................................................... 43

10 Resumen de modelos dinámicos para especies forestales en Colombia (SimFor) ......... 45

11 Estrategia de modelamiento empleada en el sistema de simulación del crecimiento y

rendimiento forestal CREFT ............................................................................................................. 52

11.1 Generación de valores de temperatura máxima, temperatura mínima y brillo solar

mediante cadenas de Markov. ................................................................................................ 52

11.1.1 Una Alternativa al Modelo de Goudrian ...................................................................... 57

11.2 Simulación de Series de Precipitación Diaria con Cadenas de Markov .................... 62

11.2.1 Caracterización por tipo de año climático ................................................................. 62

11.2.2 Análisis de la secuencia de días húmedos – secos .................................................... 63

11.2 Simulación de precipitación diaria .................................................................................. 75

GLOSARIO ........................................................................................................................................ 82

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 84






INTRODUCCIÓN

El presente documento tiene como finalidad hacer una descripción estadística de la

operación del aplicativo SimFor y Creft en cada una de las especies forestales, abordando

paso a paso cada uno de los conceptos necesarios para interpretar acertadamente el

crecimiento forestal.

1. Programa de monitoreo del crecimiento y Rendimiento Forestal

El monitoreo del crecimiento y el rendimiento del recurso Forestal sirve como apoyo al

manejo y la planificación forestal, enfocándolo no solo desde el punto de vista investigativo

sino también llevándolo al campo operacional.

1.1 Importancia

Para el desarrollo de programas de fomento forestal se debe contar con información

confiable sobre las especies seleccionadas, conocer sobre su manejo silvicultural e

identificar el material vegetal más adecuado para las condiciones edafoclimáticas propias

de cada región y, en especial, determinar los parámetros que definen su desarrollo y

crecimiento, con el cual se pueda garantizar el éxito de la plantación forestal.

1.2 Objetivos de un sistema de monitoreo del crecimiento y rendimiento

forestal

Se determina la productividad a través de funciones de crecimiento y rendimiento. El

Crecimiento se refiere al incremento en una variable (área basal, volumen) y es expresado

generalmente en unidad de área por unidad de tiempo: el rendimiento se refiere a la

cantidad total de producto producido o cosechado en un tiempo determinado y se puede

expresar en unidades por superficie (Zedaker et al., 1987)

1.3 Metodologías y fuentes de información

Un programa de monitoreo de crecimiento y rendimiento puede estar enfocado bajo

diferentes metodologías que pueden ser complementarias y que contribuyen a obtener

información a diferentes niveles de resolución.

Las parcelas permanentes constituyen una de las principales herramientas que tienen los

silvicultores e investigadores forestales para obtener de forma confiable datos de

crecimiento y rendimiento real de las plantaciones forestales, pues proporcionan las tasas






de cambio en el tiempo de las variables de interés como el diámetro a la altura del pecho

(DAP), la altura total, la mortalidad, el área basal, el volumen, entre otros.

Las principales características de las parcelas permanentes son:

Los datos provenientes de las mediciones son confiables y adecuados para el

desarrollo de modelos

Permiten cubrir un amplio rango de condiciones en las que se desarrollan las

plantaciones

Se mantienen en el tiempo

Son fáciles de ubicar en el terreno y se pueden medir siempre en la misma época

Permiten obtener datos de crecimiento hasta después de la rotación de las

plantaciones.

En las plantaciones forestales, el uso de las parcelas permanentes ha sido extensivo;

además, ha servido como soporte para el ajuste de las ecuaciones matemáticas para

describir el desarrollo de las plantaciones.

1.4 Etapas de un programa de monitoreo de crecimiento y rendimiento

forestal

El muestreo es la primera etapa que se desarrolla en un programa de monitoreo del

crecimiento y rendimiento de plantaciones forestales comerciales. Las mediciones a nivel

de árbol y de parcela se deben realizar con criterios unificados y con la técnica adecuada.

El proceso de construcción de modelos de crecimiento y rendimiento a partir de los datos

colectados en las mediciones de las parcelas permanentes debe contemplar como mínimo:

el análisis y la depuración de los datos, la definición del sistema de modelamiento de

crecimiento y rendimiento, la definición de las técnicas de ajuste y la validación de los

modelos.

El objeto de la modelación en el ámbito forestal es determinar la evolución en el tiempo de

las principales variables dasométricas que definen el desarrollo de la plantación. Un modelo

de crecimiento y rendimiento está integrado por funciones matemáticas de acuerdo con las

teorías biológicas del crecimiento. El modelamiento y la simulación del crecimiento son

herramientas que permiten integrar el conocimiento generado como resultado de la

investigación teórica y experimental, permitiendo simular diferentes escenarios de manejo

como soporte a la toma de decisiones.






2. Red de Parcelas Permanentes de Monitoreo del Crecimiento y

Rendimiento Forestal de CONIF

Descripción

Las parcelas permanentes son una estrategia metodológica empleada para la generación

de datos confiables del crecimiento de plantaciones forestales comerciales, a partir de esta

información se han generado modelos de crecimiento y rendimiento para las especies

(Eucalyptus tereticornis, Gmelina arbórea, Tectona grandis, Bombacopsis quinata, Pinus

patula, Pinus oocarpa y Eucalypstus grandis)

Para la instalación y medición de la red de parcelas permanentes se utilizó como directriz

técnica el protocolo para la instalación y medición de la red de parcelas permanentes del

monitoreo del crecimiento y rendimiento forestal desarrollado por CONIF. Para el análisis

se identificaron dos zonas de crecimiento fácilmente diferenciables: una localizada en la

Costa Atlántica, en los departamentos de Atlántico, Magdalena y Cesar, y otra en la Región

Andina Central en los departamentos de Tolima, Huila, Caldas, Quindío, Risaralda y

Antioquia.

En la costa Atlántica se establecieron 216 parcelas permanentes de crecimiento para cuatro

especies forestales maderables; de estas 64 parcelas permanentes de monitoreo fueron

instaladas en plantaciones comerciales de Eucalyptus tereticornis en los Municipios de

Baranoa, Galapa, Polo Nuevo, Repelón y Sabana Larga, en el departamento de Atlántico,

y en los municipios de El Piñon, Zapayán, San Sebastián, y San Zenón en el departamento

de Magdalena. Estas parcelas cubrieron un amplio rango de sitios y edades entre 2 y 8

años.

En las plantaciones comerciales de Gmelina arborea localizadas en los municipios de San

Ángel, Zapayán, El Piñon, Plato y Tenerife en el departamento de Magdalena, se instalaron

54 parcelas permanentes, en un rango de edad entre 3 y 9 años.

Un total de 45 parcelas permanentes de crecimiento fueron instaladas en las plantaciones

de Tectona grandis en los municipios de San Ángel, Zapayán El Piñon, Zona Bananera,

Plato, Copey y Tenerife, en un rango de edad entre 3 y 13 años.

En la Tabla 1 Se presenta la estadística descriptiva de las principales variables de estado

de las plantaciones a la edad de la instalación de las parcelas permanentes.






Tabla 1 Descripción de las parcelas permanentes localizadas en la Costa Atlántica (CA) y la Región Andina (RA) de Colombia.

¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.Fuente: Conif

En la Región Andina se contó con 224 parcelas permanentes para cinco especies

Forestales:¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.Para Gmelina arborea se

establecieron un total de 38 parcelas en los municipios de Coello, Armero, Guayabal,

Guamo y Coyaima, en el departamento del Tolima en un rango de 1 a 11,5 años de edad.

Un total de 39 parcelas permanentes de Tectona grandis fueron establecidas en

plantaciones localizadas en los municipios de Guamo, Purificación y Natagaima en el

departamento de Tolima, con rangos de edad entre 1 y 12 años.

Para Pinus oocarpa se instalaron un total de 36 parcelas distribuidas en los municipios de

El Agrado, Garzón, Suaza, Pitalito y Tarqui en el departamento de Huila; en Líbano y Rio

Blanco en el departamento de Tolima; y en Pensilvania en el departamento de Caldas,

distribuidas en un rango de 0.5 a 13 años de edad.

Para la especie Pinus patula se establecieron un total de 43 parcelas distribuidas en los

municipios de Rio Blanco, Santa Isabel, Fresno y Herveo en el departamento de Tolima, al

igual que en los departamentos de Antioquia y Caldas. Las plantaciones en las que se

establecieron las parcelas permanentes de Pinus patula están distribuidas en un rango de

18 años de edad.

Para Eucalyptus grandis se establecieron, en un rango de 1 a 4 años de edad, un total de

31 parcelas permanentes distribuidas en los Municipios de Acevedo, Garzón, Pitalito,

Suaza, Tarqui y Timaná en el departamento de Huila, y 12 parcelas permanentes en los

departamentos de Quindío y Risaralda.

Min Máx Media Rango Media Rango Media Rango Media Rango

E.

tereticornisCA 64 1 3 4.61 2.0-8.0 1003 338-1640 8.15 0.89-17.22 15.05 7.68-22.62

CA 54 1 3 6.51 3.0-9.0 667 375-1060 15.63 5.11-26.19 16.28 9.92-20.30

RA 38 1 3 3.86 1.2-11.9 713 300-2000 8.23 0.88-25.07 9.63 2.35-21

CA 45 1 3 6.75 2.5-16.1 739 600-1300 10.32 0.93-34.76 11.20 4.82-20.72

RA 39 1 3 3.06 1.5-10.6 907 425-1040 2.70 0.31-18.08 7.98 2.79-15.30

B. quinata CA 53 1 3 6.77 3.1-13.1 752 260-2110 16.69 3.64-30.52 11.03 6.07-17.64

P. patula RA 68 1 3 9.65 0.9-18.6 1042 280-1200 24.12 0.02-54.05 15.23 1.27-26.22

P. oocarpa RA 36 1 3 5.51 1.7-15.7 771 306-1455 8.03 0.09-32.71 8.97 0.88-22.51

E. grandis RA 43 1 3 3.86 1.7-6.7 948 13.61 0.41-37.06 18.04 3.80-31.95

TOTAL 440

T. grandis

Especie Zona #Parcelas

#

MedicionEdad (años)

Densidad

(árb/ha)

Área Basal

(m2/ha)Altura dominante (m)

G. arborea






3. Medición de Árboles

3.1 Medición de árboles individuales

Todas las decisiones silviculturales parten del principio del monitoreo del crecimiento del

árbol como unidad productiva del bosque. La esencia final de un negocio forestal esa

generación de biomasa acumulada por el aporte de cada uno de los individuos que

conforman la masa forestal. Por esta razón, una de las principales labores en el manejo

forestal es la medición de variables en árboles en pie. La importancia de esta actividad

radica en el hecho que la información recolectada en terreno permitirá el cálculo de

información cuantitativa que describe la condición actual y del crecimiento del bosque,

permitiendo, a su vez, proyectar un estimado del crecimiento potencial del sitio.

La captura de la información dasométrica relevante y confiable implica considerar

procedimientos estandarizados de medición. Los procedimientos de medición formalizados

permitirán la replicación y comparación sustentada de la información que se genere, evitará

errores de procedimiento y el uso de conceptos subjetivos.

3.2 Variables cuantitativas

3.2.1 Medición de diámetros

El diámetro es la principal variable cuantitativa que se puede medir en forma directa en

árboles en pie. En términos operativos se ha definido que para árboles en pie el diámetro

debe ser medido a la altura de 1.3 m desde el nivel del suelo, denominado también Diámetro

a la Altura del Pecho o DAP (d). Sin embargo esta altura convencional de medición puede

variar por la presencia de anormalidades tales como bifurcaciones, contrafuertes basales u

otros defectos del fuste o la pendiente del terreno. En terreno con pendiente, la altura de

medición debe fijarse por el lado más alto de esta. En árboles inclinados, la altura de

medición debe fijarse por el lado hacia donde se inclina el fuste. En árboles bifurcados a

una altura menor de1.30 metros cada fuste del árbol se mide y se considera como un

individuo; cuando la bifurcación se presenta a una altura superior a 1.30 metro de altura, se

realiza sólo una medición y se asume que el árbol tiene un fuste único. En árboles con

defectos a la altura de 1.30 m se realizan dos mediciones, cada una a igual distancia bajo

y sobre la altura de 1.30 m, siendo esta una distancia suficiente para sobrepasar la zona de

influencia del defecto (Cancino, 2006)

En la medición de los árboles existen otros diámetros de interés como los diámetros del

tocón, medido en procesos de cubicación y los diámetros a diferentes alturas del fuste con






el objeto de conocer el ahusamiento, el volumen y la forma de cada individuo que conforma

un rodal (Prodan et. Al, 1997; Avery y Burkhart 2002; Salas et al., 2005)

3.2.2 Medición de alturas

La altura de los árboles se define como la longitud de la línea recta que va desde el suelo

(base del fuste) hasta algún punto del árbol. Según sea la posición de este punto, se

determinan cinco tipos de alturas diferentes:

Altura total: medida entre el suelo y el extremo de la yema terminal del fuste (ápice)

Altura fustal: medida entre el suelo y el punto donde comienza la copa (viva o

muerta) del árbol

Altura comercial: medida entre el suelo y el punto donde el fuste tiene un diámetro

comercial definido

Altura del tocón: medida entre el suelo y la base del primer trozo

Altura de copa viva: medida entre el suelo y el inicio de la copa viva.

Después del diámetro, la altura es la variable más medida en los árboles, la cual se utiliza

para caracterizar un rodal, estimar el volumen o determinar la calidad de sitio; también, para

clasificar árboles.

3.2.3 Medición del espesor de corteza

El espesor de corteza es una variable requerida para determinar diámetros sin corteza y de

esta manera evitar el error de sobre estimación al calcular los volúmenes efectivos de

madera. La razón entre el diámetro sin y con corteza (dsc/dcc) se puede utilizar para estimar

diámetros sin corteza para diversas alturas fustales. Un instrumento utilizado es el

calibrador de corteza. Dependiendo de la excentricidad del fuste se requiere obtener dos o

más muestras de espesor de corteza por unidad muestreada.

3.2.4 Medición de diámetro de copa

El diámetro de copa se mide en dos direcciones: norte-sur y este –oeste. Se toma como

referencia la proyección de los extremos de la misma sobre el suelo, midiéndose con cinta

métrica la distancia entre ambos extremos. Así se obtienen dos medidas, siendo la medida

final el promedio de las dos tomadas. (Fórmula 1)

Fórmula 1 Medición de diámetros de copa






Φ copa= (dc1+dc2=/2)

En donde:

dc1: diámetro de copa en X

dc2: diámetro de copa en Y

3.3 Variables Cualitativas

Además de las variables cuantitativas, los árboles también pueden ser evaluados por medio

de variables cualitativas que definen características complementarias a los valores

numéricos.

3.3.1 Posición Sociológica

Los árboles por diversas razones como la genética, la cantidad de material vegetal, la

competencia inter-específica, entre otras, se desarrollan de manera heterogénea

principalmente en altura, formando estratos de individuos conocidos como posición

sociológica o clase de copa. De acuerdo con Corvalan y Hernández 2006, en el rodal, los

árboles se pueden clasificar según su posición sociológica como se describe en Tabla 2

Tabla 2 Clasificación de árboles por su posición sociológica

Posc. Sociológica Descripción

Dominantes Cuando éstos reciben luz desde todas sus posiciones

Codominantes Cuando éstos reciben luz plenamente desde arriba pero, parcialmente desde los lados

Intermedios Cuando sus copas sólo reciben luz lateralmente

Suprimidos Cuando no reciben luz directamente

Fuente: Corvalán y Hernández 2006

3.3.2 Calidad Fustal

Otra clasificación que puede complementar la anterior, es la relacionada con su calidad

fustal con base en parámetros fenotípicos de un árbol ya que reúne varias características

determinantes con fines principalmente de producir madera para aserrío. De acuerdo con

su calidad fustal los árboles se pueden categorizar teniendo en cuenta la clasificación que

se encuentra en la Tabla 3

Tabla 3 Clasificación de árboles por su calidad fustal






Calidad Descripción

Bueno

Árbol completamente recto o ligeramente torcido, sin inclinaciones del fuste con respecto a un eje vertical, sin ramas gruesas. Ausencia total de plagas y enfermedades, sin heridas, sin nudos grandes, son grano en espiral, aletones en la base y evidencia de efectos de cola de zorro. Individuos de posición sociológica Dominantes o Codominantes.

Regular

Árbol con el fuste levemente torcido a levemente inclinado, con presencia de grano en espiral leve y con ramas que se insertan en el fuste en ángulo de 60°. Presencia o evidencia de al menos una rama gruesa (mayor a 3 cm de diámetro) o gran cantidad de ramas delgadas. En especies verticiladas, más de dos verticilos/m lineal de fuste y/o con más de 4-5 ramas por verticilo. Presencia de aletones basales no pronunciados Individuos de posición sociológica Dominante o Codominante.

Malo

Árbol que presenta al menos una de las siguientes características o condiciones: torceduras severas, grano o hilo en espiral, árbol muy inclinado, con bifurcaciones, con aletones basales evidentes y pronunciados, ramas muy gruesas, abundantes o insertadas en ángulo de menos de 45°; heridas importantes en el fuste, plagas o enfermedades. Con más de dos verticilos por metro lineal de fuste y/o con más de 4-5 ramas por verticilo. Individuos de posición sociológica Intermedio o suprimido.

Fuente: Canales 2006






4 Medición de Rodales

4.1 Muestreo y Medición de Rodales

Los estudios de crecimiento y rendimiento forestal se basan en el diseño y aplicación de

mecanismos de muestreo a partir del cual se estiman los valores poblacionales (Gadow et

al., 2001). El muestreo supone el inventario de una serie de unidades básicas, que en el

caso de modelos de rodal son parcelas y en el caso de modelos de árbol individual son

árboles. El principio fundamental al momento de realizar las mediciones posibles de

calidades de sitio y diferentes estados de la población que se pretende modelar. Para ello,

hay que tener en cuenta cuatro factores que van a determinar en gran medida las

características del muestreo (Vanclay, 1994).

Distribución temporal de la población: la variable edad influye de manera

determinante en el desarrollo de un rodal o de un árbol (el crecimiento y la

mortalidad). Para construir un modelo que estime correctamente la evolución de la

población es necesario contar con datos reales de todo el rango de edades que se

pretende simular.

Distribución espacial de la población: él área de la distribución de una especie

seguramente incluye zonas fisiográficas muy diferentes, y consecuentemente las

pautas de crecimiento pueden variar enormemente.

Calidad de sitio: las variables climáticas y edafológicas de un sitio determinado

tienen gran peso en la evolución temporal de las variables dasométricas.

Condiciones de rodal o del árbol individual: el crecimiento también depende de la

situación de partida, es decir, variables como la densidad de siembra, la

composición del rodal o las dimensiones y situaciones de competencia del árbol

individual influyen en las respuestas finales de crecimiento, y el muestreo debe

cubrir dichas variaciones.

En conclusión, los datos que se requieren para construir un modelo y las características del

muestreo necesario para obtenerlos dependen en gran medida del tipo de modelo a

desarrollar.

4.2 Diseño de muestreo para inventarios forestales

La toma de decisiones en el manejo forestal se basa fundamentalmente en la recolección

y el análisis de la información proveniente de inventarios forestales. Una condición

indispensable es que esta información se debe caracterizar en un buen grado de exactitud

en la medición y registro de atributos que describen el estado actual de los rodales. Uno de

los objetivos de la mesura forestal es la descripción y cuantificación de las existencias de

un bosque en términos de algún atributo evaluado a partir de una muestra. Dado que las






poblaciones forestales son, por lo general, muy extensas y de difícil acceso, su descripción

se basa en una pequeña muestra de árboles seleccionados de modo que representen a

toda la población (Prodan et al., 1997). En el muestreo de bosques se deben definir

claramente algunos aspectos como:

a. Población: es un conjunto de valores provenientes de unidades o elementos del

mismo tipo. La unidad corresponde al objeto sobre el cual se efectúan las

observaciones.

b. Muestra: una unidad muestreal es el mínimo de elementos o partes en la que está

dividida la población objetivo de estudio. La unidad de muestreo es definida durante

el proceso de planificación del inventario. La muestra es una parte o subconjunto de

la población, la cual normalmente se selecciona aleatoriamente con el fin de recoger

datos para generar información acerca de la población.

Las unidades muestreales se componen de un grupo de árboles que han sido

incluidos dentro de ella siguiendo alguna regla de selección, la cual puede ser

probabilística o no probabilística. El tamaño de la muestra, define el número de

unidades que son parte de la muestra. Al elegir el tipo de unidad muestral deberá

decidirse sobre la naturaleza, forma y tamaño, siendo estos factores de gran

relevancia en el costo y precisión del inventario.

c. Variable: es la observación de una característica o atributo asociado con un

individuo u objeto, que varía de un objeto a otro, o de un individuo a otro.

4.3 Unidades muestrales no Probabilísticas

Corresponde a aquellas unidades muestrales que no presentan una base estadística en la

selección de los árboles que componen la unidad. Estas se basan en la medición de

distancias desde un punto de muestreo a los árboles más cercanos o a la medición de

distancia entre árboles, siguiendo alguna determinada regla de selección de tipo no

probabilístico.

4.4 Unidades muestrales Probabilísticas

Para que una unidad muestral sea probabilística, deben cumplirse las siguientes

condiciones:

Se asigna a cada árbol de la población una determinada probabilidad de ser

seleccionado en una unidad muestral

Se localizan aleatoriamente puntos de muestreo, de modo que cualquier lugar de la

superficie donde se distribuye la población de árboles tenga la misma probabilidad

de ser elegido






Todos los árboles de la población son susceptibles de ser seleccionados en cada

punto de muestreo instalado, con la probabilidad pre asignada.

Los muestreos probabilísticos más comúnmente empleados son: muestreo aleatorio simple,

muestreo sistemático y muestreo estratificado.

4.4.1 Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

Corresponde al muestreo probabilístico más sencillo. Su importancia radica en el hecho que

es la base conceptual para otros diseños de muestreo. Este se basa en una selección

aleatoria de una parte de las unidades muestrales que componen la población.

Debido a lo anterior, su aplicación requiere contar con un listado de la totalidad de unidades

que componen la población, listado que se conoce como marco muestral. Bajo este diseño

de muestreo cada una de las posibles muestras de tamaño n de una población compuesta

por N unidades muestrales tiene igual probabilidad de ser seleccionada. Con el fin de

asegurar igual probabilidad de selección, cada una de las unidades que componen la

muestra es seleccionada aleatoriamente. La selección de cada unidad muestral puede ser

realizada manualmente utilizando una tabla de números aleatorios incorporados en

calculadoras y programa estadísticos.

Dentro de las ventajas de este diseño se tienen su objetividad y la obtención de estimadores

poblacionales insesgados y consistentes; sin embargo, la principal desventaja en el campo

forestal es la dificultad para localizar espacialmente las unidades seleccionadas

aleatoriamente en el terreno. Otra desventaja es que existe una cierta probabilidad de

seleccionar muestras poco representativas, especialmente si éstas se agrupan en un

determinado sector dentro del rodal a ser inventariado. El procedimiento utilizado para

localizar las unidades muestrales seleccionadas primero, es ubicarlas sobre una fotografía

aérea o mapa, posteriormente, identificar un punto de referencia cercano a la unidad

muestral desde el cual se avanza siguiendo rumbo y distancia.

4.4.1.1 Estimadores poblacionales

En inventarios forestales el principal objetivo es estimar valores medios y totales de la

población. La media poblacional es estimada a través de la media aritmética muestral

(Fórmula 2). (Prodan et al., 1997; de la hoz et a., 2004; Trincado, 2010)

Fórmula 2 Media poblacional

𝑌 = ∑𝑦

𝑛

𝑖=𝑙

𝑛






Dónde:

Y: Media poblacional

n: tamaño de la muestra

s 2

𝑦: se considera un estimador insesgado de la varianza poblacional

y: muestra poblacional

Fórmula 3

s 2

𝑦 =

∑ (𝑦𝑖−�⃑� )2𝑛𝑖=𝑙

𝑛−1

Donde:

(n-1): grados de libertad producto de estimar la media poblacional

𝑦 : Media poblacional

y: muestra poblacional

𝑦 = N. 𝑦

Dónde: N: corresponde al total de unidades muestrales que compone una población.

4.4.1.2 Errores de estimación

El error de estimación corresponde a la desviación estándar de las medias muestrales y

puede ser considerada como una medida de la precisión en la estimación de la media

poblacional. En caso que la muestra haya sido obtenida desde una población considerada

infinita, el error de estimación debe ser calculado así:

Fórmula 4

𝑆 �⃑� =

𝑆 �⃑�

√𝑛

Por otro lado, si el muestreo se realiza en una población finita, sin reposición de unidades,

es necesario efectuar una corrección para poblaciones finitas.

Fórmula 5

𝑆 �⃑� =𝑆 𝑦.

√𝑛. √1 −

𝑛

𝑁

Donde:

1-n/N: factor de corrección para poblaciones finitas

Para el caso de una población infinita la varianza del total poblacional queda determinada

por la siguiente expresión:






Fórmula 6

s 2

�⃑� = N2.

S 2

𝑦

𝑛

Utilizando el mismo procedimiento es posible derivar la varianza del total poblacional para

una población de tipo finita.

Fórmula 7

s 2

�⃑� = N2..

S 2

𝑦

𝑛.(1 −

𝑛

𝑁)

Finalmente, el error estándar para el total poblacional 𝑆 𝑦)⃑⃑⃑⃑ es simplemente la raíz cuadrada

de su varianza.

4.4.1.3 Límites confidenciales

A partir del error de estimación se construyen los límites confidenciales para la media

muestral, dado un cierto nivel de confianza. Su construcción se basa en asumir que las

medias muestrales presentan una distribución de tipo normal, aun cuando las

observaciones individuales provengan de una población que presenta una distribución

distinta a la normal. Los límites confidenciales para la media muestral queda expresado por:

Fórmula 8

𝑦 ± 𝑡. 𝑆 �⃑�

Donde: 𝑆 �⃑� se calcula dependiendo si la muestra se obtuvo de una población finita o infinita,

y t es el valor de la t-student para n-1 grados de libertad y un nivel de confianza de (1-𝛼).

De la misma manera, el intervalo de confianza para el total poblacional se obtiene utilizando

la siguiente expresión:

Fórmula 9

𝑌 ±̂ 𝑡. 𝑆 �⃑�

Donde 𝑆 �⃑� es la varianza para el total de la población.

4.4.1.4 Tamaño de la muestra

En labores de inventario se requiere determinar el número de unidades muestrales

necesarias para alcanzar un cierto error de muestreo dado un cierto nivel de confianza (1-

𝛼). Para una población infinita el error de muestreo se deriva de la fórmula de límites

confidenciales y corresponde a:






Fórmula 10

E=t.𝑆 �⃑⃑�

√𝑛

Una expresión para determinar el tamaño muestreal se obtiene despejando n:

Fórmula 11

n= 𝑡2.𝑠𝑦

2

𝐸2

Al observar esta expresión se advierte que el tamaño muestral está determinado por el

grado de homogeneidad de la población cuantificada por la varianza (𝑠𝑦2), la precisión

requerida expresada por el error de muestreo (E) y el nivel de seguridad establecido (1-𝛼)

a través del valor t. El número de unidades requeridas será mayor en poblaciones que

presentan una alta heterogeneidad, al igual que al disminuir el error de muestreo sea

expresado en porcentaje, la variabilidad de la población debe ser cuantificada utilizando el

coeficiente de variación (cv). Por lo tanto, una fórmula equivalente en unidades

porcentuales es:

Fórmula 12

n= 𝑡2 .𝑐𝑣2

𝐸%2

Para una muestra proveniente de una población finita el error de muestreo queda expresado

como:

Fórmula 13

E=t.𝑆𝑦

√𝑛.√1 − (

𝑛

𝑁)

Por lo tanto, despejando n se tiene la siguiente expresión para calcular el número de

unidades muestrales requeridas:

Fórmula 14

n= 𝑡2.𝑆𝑦

2

𝐸2+𝑡2.𝑠𝑦

2

𝑁

De igual manera que para poblaciones infinitas al utilizar una expresión porcentual del error

de muestreo es necesario emplear el coeficiente de variación para medir el grado de

homogeneidad de la población:






Fórmula 15

n= 𝑡2.𝑐𝑣𝑦

2

𝐸%2 +

𝑡2.𝑠𝑦2

𝑁

4.4.2 Muestreo Sistemático

El muestreo sistemático consiste en distribuir una red de parcelas ordenadas conforme a

una geometría regular sobre el área que se quiere muestrear. Este ordenamiento puede ser

rectangular, cuadrado o de otro tipo. La distribución se inicia localizando aleatoriamente la

primera unidad muestral. El diseño que más se utiliza en inventarios forestales es la

distribución sistemática de unidades muestrales (Prodan et al., 1997) debido a que:

En la mayoría de los casos logra una representación más uniforme de la población

Es posible distribuir las unidades muestrales en terreno, aun careciendo de una

representación cartográfica del bosque. La localización es generalmente más

eficiente.

Con frecuencia resulta más eficiente que el muestreo aleatorio simple, ya que se

obtiene un menor error de estimación para un mismo tamaño muestral.

Para evitar sesgos en el diseño sistemático hay que tener precaución de que la red de

muestreo no sea paralela a ciertos rasgos sistemáticos del terreno. Otra desventaja teórica

del muestreo sistemático es que no hay fórmulas exactas para calcular el error admisible.

Por esta razón, normalmente se calcula el error admisible con la fórmula del muestreo del

muestreo aleatorio simple. Para la realización de un muestreo sistemático con arranque

aleatorio se selecciona un intervalo de muestreo “K” (Orozco y Brumer 2002)

Fórmula 16

K=𝑁

𝑛

Dónde:

K: intervalo de muestreo

N: Tamaño de la población

n: Tamaño de la muestra

Se selecciona aleatoriamente la parcela de inicio del inventario entre 1 y K posibilidades.






4.4.3 Muestreo Estratificado

El muestreo aleatorio o el sistemático son eficientes siempre y cuando las características

de la superficie a inventariar sean relativamente uniformes; si no las cumple es conveniente

acudir a un muestreo estratificado (De la Hoz et al., 2004)

El diseño de muestreo estratificado consiste en subdividir la población de interés en M

(j=1,…, M) subpoblaciones homogéneas. Cada una de estas subpoblaciones conforma un

estrato. Este procedimiento permite disminuir la variabilidad entre las unidades muestrales

que componen cada estrato y aumentar la variabilidad entre estratos. Los estratos pueden

ser establecidos considerando una serie de atributos como son el tipo, la edad y la

estructura del bosque, o bien una combinación de atributos.

Dentro de las características favorables de este diseño de muestreo bajo las condiciones

mencionadas se puede indicar las siguientes: alcanzar menores errores de muestreo,

disminuir el número de muestras y por ende, los costos de inventario; de esta manera, se

aumenta la precisión de las estimaciones, debido a que es posible obtenerlas por cada

estrato.

4.4.3.1 Estimadores por estrato

Las expresiones utilizadas para estimar la media y la varianza poblacional dentro de cada

estrato son equivalentes a las empleadas por el muestreo aleatorio simple (MAS). La media

poblacional para el estrato j se calcula como el promedio aritmético de las observaciones

muestrales del estrato:

Fórmula 17

𝑦�̂�= ∑ 𝑦𝑖𝑗

𝑛𝑗𝑖=1

𝑛𝑗 j=1,…., M

Dónde:

𝑦𝑖𝑗: I-ésima observación dentro del estrato

j y nj: tamaño muestral para el j-ésimo estrato

Por otro lado, la varianza poblacional dentro de cada estrato se obtiene utilizando la

siguiente expresión:






Fórmula 18

𝑆𝑗2=

∑ (𝑦𝑖𝑗−𝑦�̂�)2

𝑛𝑗𝑖=1

𝑛𝑗−1

4.4.3.2 Estimadores poblacionales

La media de la población se calcula como la media ponderada de todos los estratos.

Fórmula 19

�̂�𝑠𝑡=∑ 𝑃𝑗𝑛𝑗

𝑖=1. �̂�𝑗

Para este caso, el factor de ponderación de cada estrato j corresponde al tamaño relativo

de cada estrato en relación al tamaño total de la población Pj=Nj/N, donde N es el total de

unidades muestrales de la población y Nj es el total de unidades dentro del estrato j. Por lo

tanto, se tiene que:

N=∑ 𝑁𝑗𝑀𝑗=1

De igual manera, la varianza poblacional estimada es simplemente la varianza de cada

estrato ponderada por el tamaño relativo de cada estrato.

Fórmula 20

𝑆𝑠𝑡2 =∑ 𝑃𝑗. 𝑆𝑗

2𝑀𝑗=1

4.4.3.3 Error de estimación y límites confidenciales

El error de estimación para una población infinita o muestreo con reemplazo se calcula

utilizando a siguiente expresión:

Fórmula 21

𝑆�̂�𝑠𝑡

2 = ∑𝑃𝑗

2.𝑆𝑗2

𝑛𝑗

𝑀𝑗=1

Y para una población finita o son reemplazo:

𝑆�̂�𝑠𝑡

2 = ∑𝑃𝑗

2.𝑆𝑗2

𝑛𝑗

𝑀𝑗=1 .(1 −

𝑛𝑗

𝑁𝑗)

Al igual que para la media y la varianza poblacional el error de estimación en ambos casos

se calcula simplemente como una media ponderada de los errores de estimación para cada

uno de los estratos. Finalmente, el intervalo de confianza para la media poblacional dado

un cierto nivel de confianza está determinado por:

Fórmula 22

�̂�𝑠𝑡 ± 𝑡 ∙ 𝑆�̂�𝑠𝑡






4.4.3.4 Tamaño de la muestra

Al igual que para el muestreo aleatorio simple, para el muestreo aleatorio estratificado es

necesario también determinar el número de unidades muestrales n necesarias para

alcanzar un error de muestreo dado para un cierto nivel de confianza (1-𝛼). Las expresiones

utilizadas para establecer el tamaño muestral están determinadas por el tipo de

procedimiento de asignación adoptado. Si la asignación utilizada es proporcional a la

superficie y se trata de una población infinita la expresión utilizada es:

Fórmula 23

n= (𝑡

𝐸

2) ∙ ∑ 𝑃𝑗

𝑀𝑗=1 ∙ 𝑆𝑗

2

En caso de tratarse de una población finita o al utilizar muestreo sin reemplazo de unidades

muestrales, se emplea la siguiente expresión:

Fórmula 24

n=𝑁∙𝑡2∙∑ 𝑃𝑗∙𝑆𝑗

2𝑀𝑗=1

𝑁∙𝐸2+𝑡2∙∑ 𝑃𝑗∙𝑆𝑗2𝑀

𝑗=1

Por otro lado, si el procedimiento adoptado corresponde a una asignación óptima, el número

total de unidades muestrales para una población considerada infinita es calculada como:

n=(𝑡

𝑁∙𝐸)2∙ (∑ 𝑁𝑗

𝑀𝑗=1 ∙ 𝑆𝑗)

2

Si la población es de tipo finita se utiliza la siguiente expresión:

Fórmula 25

n=(∑ 𝑁𝑗

𝑀𝑗=1 ∙𝑆𝑗)

2

𝑁2∙𝐸2

𝑡2+∑ 𝑁𝑗

𝑀𝑗=1 ∙𝑆𝑗

4.4.3.5 Asignación de muestras por estrato

Una vez que el tamaño de la muestra n ha sido determinado es necesario asignar un

determinado número de muestras nj dentro de cada estrato j=1,…, M. La distribución

espacial de cada una de estas muestras dentro de cada estrato puede ser realizada en

forma aleatoria o sistemática siguiendo algún tipo de ordenamiento geométrico. El proceso

de asignación dentro de cada estrato puede ser llevado a cabo siguiendo uno de los

criterios.






4.4.3.6 Asignación proporcional a la superficie

La asignación de unidades muestrales puede ser realizada considerando el tamaño relativo

de cada uno de los estratos. En este caso un mayor número de unidades es asignado en

aquellos rodales que presentan mayores superficies:

Fórmula 26

n,= Pj∙n

Uno de los posibles inconvenientes es que este criterio no considera la variabilidad

existente dentro de cada estrato. Un estrato con mayor superficie no necesariamente

presenta la mayor variabilidad, que también es un factor para definir el número de muestras

requeridas.

4.4.3.7 Asignación Óptima

Un procedimiento que considera la variabilidad existente dentro de los estratos se conoce

como asignación óptima. En este caso tanto el tamaño relativo de cada estrato como su

variabilidad son considerados en el proceso de asignación.

Fórmula 27

𝑛𝑗= 𝑃𝑗∙𝑆𝑗

∑ 𝑃𝑗𝑀𝑗=1 ∙𝑆𝑗

∙ 𝑛

Un requerimiento necesario para realizar esta asignación es conocer la variabilidad

existente dentro de cada estrato cuantificado a través de la desviación estándar.






5 Parámetros de Rodal

5.1 Determinación de parámetros del Rodal

El rodal es una unidad de varios individuos (árboles) semejantes, que es considerada como

un elemento único o como una colectividad estadística para su medición y evaluación

(Prodan et al., 1997), Los valores más simples que caracterizan el estado de un rodal en

un momento específico del tiempo son el diámetro medio y la altura media. Otros

parámetros del rodal de gran interés son el número de árboles y el área basal por hectárea.

De igual forma, cuando la caracterización del rodal tiene como meta la valoración

económica del mismo, el volumen de madera se convierte en el parámetro de mayor

importancia.

Los principales parámetros que describen un rodal son:

5.1.1 Diámetro medio (�̅�)

El diámetro medio del rodal corresponde al promedio aritmético de los valores del diámetro

a la altura del pecho de los árboles que componen el rodal. Una estimación puede ser

realizada a partir de los árboles medidos en una parcela. El diámetro medio del rodal se

estima a través de la siguiente fórmula:

Fórmula 28

�̅� =∑ 𝑑𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

Donde:

n: número de individuos en la parcela

d: diámetro medio en el i-ésimo árbol (cm)

5.1.2 Área Basal (G)

El área basal se define como el valor resultante de la suma de las secciones transversales

a la altura del pecho, por unidad de área del terreno. Normalmente la sección para cada

árbol se calcula a partir del diámetro, suponiendo una sección circular, por lo tanto, el área

basal (G) se expresa en metros cuadrados por hectáreas. Se calcula a partir de la siguiente

fórmula:






Fórmula 29 Área basal

G=𝜋

40000∙ 𝑓𝑒 ∙ ∑ 𝑑𝑖

2𝑛𝑖=1

Dónde 𝑓𝑒 es el factor de expansión o reducción a hectárea (𝑓𝑒 ∙10000

𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎)

5.1.3. Número de árboles (N) El número de árboles por hectárea (N) se calcula a partir del conteo de los árboles medidos

dentro de cada parcela, para su determinación se puede utilizar la siguiente expresión:

Fórmula 30 Número de árboles

N=n∙ 𝑓𝑒

Donde n es el número de árboles dentro de la parcela.

5.1.4 Diámetro Cuadrático (Dg)

El diámetro medio cuadrático corresponde al diámetro del árbol de área basal media y se

obtiene empleando la siguiente expresión:

Fórmula 31 Diámetro medio cuadrático

𝐷𝑔 = √40000

𝜋∙𝐺

𝑁

5.1.5 Altura total media (h)

Las alturas absolutas son principalmente dependientes de la espacie, la calidad del sitio, la

edad y el manejo del rodal. Por el contrario, las alturas relativas dentro del rodal son

dependientes del diámetro, de la posición sociológica del árbol dentro del rodal y de muchos

otros factores que no pueden ser registrados directamente en forma cuantitativa. Un

estimativo de la altura media del rodal se puede obtener mediante la siguiente fórmula:

Fórmula 32 Altura total media

ℎ̅=∑ ℎ𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛






Donde

n: número de árboles dentro de la parcela

h: altura media en el i-ésimo árbol (m)

5.1.6 Altura dominante

Se trata de las alturas de un número fijo de árboles de grandes dimensiones por unidad de

superficie. En los estudios de crecimiento generalmente se utiliza la definición de altura

dominante derivada de la propuesta por Assmann 1970, que consiste en calcular dicha

variable como la media de las alturas de los cien árboles más gruesos (de mayor diámetro

a la altura del pecho) por hectárea. Para su estimación a partir de datos de inventario o de

parcelas permanentes.

Generalmente se selecciona en éstas un número proporcional de individuos dominantes en

función de la superficie de la parcela.

5.1.7 Volumen Total (V)

Cada árbol es cubicado o su volumen es predicho mediante una función de volumen. El

volumen por hectárea se obtiene sumando el volumen estimado para cada árbol presente

en la parcela por el factor de expansión.

Fórmula 33 Volumen total

V= 𝑓𝑒 ∙ ∑ 𝑣𝑖𝑛𝑖=1

Donde Vi: es el volumen total o comercial del i-ésimo árbol obtenido a través de una

ecuación de volumen o la integración de un modelo de ahusamiento.






6 Modelamiento del crecimiento y Rendimiento Forestal

6.1 Aspectos generales del modelamiento del crecimiento forestal

El monitoreo del crecimiento de plantaciones forestales es una de las principales

actividades requeridas en la planificación forestal. Conocer cómo es el desarrollo de las

plantaciones forestales a interpretar cuál podría ser la producción de madera al final de la

rotación es una de las principales inquietudes del reforestador. Los estudios de monitoreo

del crecimiento permiten colectar datos que suministran información necesaria para dar

respuestas confiables a estas inquietudes.

El crecimiento es el incremento gradual de un organismo, población u objeto en un

determinado período de tiempo. El crecimiento acumulado hasta una edad determinada

presenta el rendimiento a esa edad. El crecimiento es el resultado de un balance entre

síntesis y degradación (Von Bertalanffy 1957; Prodan et al., 1997)

En las ciencias forestales y en otras ramas agrícolas se determina la productividad a través

de funciones de crecimiento y rendimiento. El crecimiento se refiere al incremento en

volumen o peso y es expresado generalmente en unidad de área por unidad de tiempo,

mientras que el rendimiento se refiere a la cantidad total de producto producido o cosechado

en un tiempo determinado y se puede expresar en m3/ha o en Ton/ha, siendo el crecimiento

acumulado en el tiempo equivalente al rendimiento (Zedaker et al., 1987).

6.2 Tipos de modelos del crecimiento y rendimiento forestal

Los modelos de crecimiento y rendimiento son, desde el punto de vista del manejo

sostenible de los recursos, un apoyo, teniendo en cuenta su aplicabilidad en todos los

componentes de la cadena forestal desde la planificación de las futuras plantaciones,

mediciones de captura de CO2 hasta la optimización de los productos maderables a ser

aprovechados. Un modelo es una abstracción o una representación simplificada de algún

aspecto de la realidad. Un modelo de crecimiento de un rodal generalmente se refiere a un

sistema de ecuaciones, el cual puede predecir el crecimiento y el rendimiento, bajo una

amplia variedad de condiciones. Los modelos empleados en las ciencias forestales han ido

evolucionando de acuerdo con el nivel de detalle que los silvicultores han requerido de

información (Vanclay 1994). Los modelos de crecimiento según su enfoque se pueden

clasificar en determinísticos y estocásticos.






6.2.1 Modelos determinísticos y estocásticos

Un modelo de crecimiento determinístico da una estimación del crecimiento esperado de

un rodal, de la misma manera en que la media indica la tendencia esperada para una

población, dadas las mismas condiciones iniciales; además, siempre predecirá el mismo

resultado. Sin embargo, por la variación natural en el medio ambiente, un rodal real no crece

exactamente la misma cantidad cada año, puede crecer más o menos que la cantidad

esperada.

Un modelo estocástico intenta ilustrar esta variación natural proporcionando diferentes

predicciones, cada una con una probabilidad de ocurrencia específica; cualquiera de estas

estimaciones puede corresponder al crecimiento bajo algunas circunstancias pero, puede

diferir del crecimiento esperado. Una sola estimación de un modelo estocástico tiene poca

utilidad, mientras que una serie completa de estimaciones proporciona información útil de

la variabilidad de las predicciones.

Según el nivel de detalle, los modelos de crecimiento empíricos se pueden clasificar en

modelos de crecimiento a nivel de rodal, distribución de clases y modelos de árbol

individual.

6.2.2 Modelos de crecimiento a Nivel de Rodal

Los modelos de rodal informan sobre el desarrollo probable del conjunto de árboles que lo

constituyen. Su principal ventaja es que requieren poca información (solo variables de rodal)

para, mediante una serie de funciones matemáticas, estimar el crecimiento y el volumen

futuro, por lo que son los modelos más sencillos y, a su vez, los más robustos en

proyecciones a largo plazo, proporcionando generalmente buenas estimaciones de las

variables dasométricas (Burkhart 2003); no obstante son los modelos de menor nivel de

detalle, los que nos permiten conocer cómo se reparte la producción del rodal entre las

distintas clases (habitualmente de tamaños) de los árboles (Dieguez et al., 2009). Estos

modelos pueden incluir algoritmos que permiten la recuperación de la distribución

diamétrica a la edad de proyección.

6.2.3 Modelos de clases de Tamaño

Los modelos de clases de tamaño surgieron para dar respuesta a las necesidades de

información sobre el número de árboles de diferentes tamaños que hay en los rodales

mono-específicos y regulares. Estos modelos permiten simular de manera separada el

crecimiento en cada clase (diamétrica o de área basal) mediante el cálculo de las

características del árbol medio representativo de cada una de ellas (volumen, crecimiento

en diámetro, entre otras). La escasa disponibilidad de datos que hagan posible el desarrollo






de modelos de árbol individual, junto con la necesidad de conocer mejor el tipo de productos

que se pueden obtener en un rodal, hacen que en determinadas circunstancias sea

interesante el uso de modelos de clases dimensionales (Dieguez et al., 2009).

6.2.4 Modelos de árbol individual

Entre los modelos de crecimiento, los de árbol individual son los más complejos y los de

mayor nivel de detalle, ya que tratan de describir el crecimiento particular de cada uno de

los árboles de un rodal a partir de los fenómenos que lo condicionan.

La mayoría utiliza un índice de competencia en las ecuaciones de crecimiento de cada

árbol, como una medida de su interacción con otros árboles del rodal en la lucha por la luz,

agua, nutrientes y el espacio del crecimiento. Este índice se utiliza para determinar si el

árbol está vivo o muerto y si vive, para estimar su crecimiento en términos de diámetro y en

ocasiones de la altura y el tamaño de la copa.

Existen numerosas metodologías para calcular los índices de competencia en estos

modelos:

Si los cálculos de basan en la distancia media entre cada árbol y todos los que están

dentro de su zona de competencia, los modelos dependen de la distancia

(entonces, es necesario conocer las coordenadas de los árboles dentro del rodal)

Si el índice de competencia se basa solamente en las características del árbol

objetivo y en características del rodal en que está incluido, se trata de modelos

independientes de la distancia (Davis et. Al., 2009)

Los inconvenientes con este tipo de modelo es que requieren un gran volumen de datos

para su construcción y utilización, algunos de estos muy costosos de conseguir, y exigen

una elaboración metodológicamente más compleja, si se comparan con los otros tipos de

modelos de crecimiento. (Dieguez et al., 2009).

Según la estrategia de modelamiento, los modelos se crecimiento se pueden clasificar en

modelos estáticos y dinámicos.

6.2.5 Modelos estáticos y dinámicos

Los modelos de crecimiento estáticos (Alder 1980) intentan predecir directamente el curso

en el tiempo de las cantidades de interés (volumen, diámetro medio). Estos podrían ser

utilizados para rodales sometidos a un rango estrecho de tratamientos, para los cuales se

debe disponer de datos experimentales de largo plazo.

Los modelos dinámicos se proyectan sobre un rango más amplio de regímenes silvícolas

(espaciamiento inicial, varias secuencias e intensidades de raleo y podas). En lugar de






modelar directamente el curso de las cantidades en el tiempo, estos predicen tasas en el

tiempo y, entonces el rendimiento se obtendría sumando o integrando estas tasas.

7 Estrategia de modelamiento empleada en el sistema de simulación del

crecimiento y rendimiento forestal SimFor V1.0

El modelo de crecimiento y rendimiento desarrollado a partir de la información compilada

por CONIF, corresponde a un sistema de proyección de crecimiento a nivel de rodal con

desagregación de clases diamétricas. La estrategia de simulación ha sido seleccionada

considerando la información de crecimiento disponible en la actualidad para las especies

de interés, por lo tanto, se considera como una versión preliminar que deberá ser mejorada

con la información de mediciones futuras en las plantaciones. Adicionalmente, se requiere

el establecimiento de nuevas parcelas permanentes para validar el comportamiento del

sistema de proyección desarrollado.

En general, el sistema de simulación cuenta con los siguientes modelos que proyectan en

forma dinámica la condición de los rodales:

Modelo de índice de sitio (altura dominante)

Modelo de mortalidad

Modelo de área basal

El proceso de simulación comienza especificando la condición inicial del rodal que se desea

proyectar, requiriendo la edad inicial (E1), la edad final (E2), densidad inicial, expresado por

el número de árboles por hectárea (N), el área basal inicial (G1) y la altura dominante inicial

(H1) o Índice de Sitio (IS) del rodal.

Los modelos o funciones de transición son utilizados para proyectar la edad futura (E2). El

proceso de simulación se realiza anualmente (E2-E1=1) con el propósito de recuperar las

curvas de desarrollo del rodal simulado.

En la Ilustración 1 se presenta el proceso de simulación en forma esquemática.

Para cada una de las proyecciones anuales se estima la distribución diamétrica del rodal,

utilizando una función de distribución (WEIBULL). La estimación de la tabla de rodal se

realiza aplicando un algoritmo de recuperación de parámetros de la función de densidad de

WEIBULL. Una vez recuperada la distribución se procede a estimar las alturas de cada

clase diamétrica y sus volúmenes comerciales utilizando:

Modelos generalizados de altura-diámetro

Modelos fustales o de ahusamiento






Ilustración 1 Representación esquemática del sistema de simulación SimFor v1.0

Fuente: CONIF

7.1 Índice de sitio

7.1.1 Productividad y calidad de sitio

En el contexto del manejo forestal la calidad de sitio puede ser definida como la capacidad

de un área determinada para el crecimiento de los árboles (Prodan et al., 1997) o según

Clutter et al., 1983 como la producción potencial de madera de un sitio para una especie en

particular o tipo forestal. Es la respuesta de la especie a determinadas características

climáticas, edáficas y bióticas presentes en un lugar determinado.

La productividad es un concepto biológico que no puede ser expresado matemáticamente.

Por ello se ha optado por representar la calidad de sitio a través de un valor o índice

denominado índice de sitio; expresión cuantitativa de la calidad del sitio (Prodan et al.,

1997). Los métodos para estimar la productividad de sitio se clasifica en:






7.1.1.1 Métodos directos

Estimación de los registros de rendimiento

Estimación basada en los datos de volumen del rodal

Estimación basada en los datos de altura del rodal

7.1.1.2 Métodos indirectos

Estimación de las relaciones inter-especie del dosel superior

Estimación de las características de la vegetación menor

Estimación de los factores topográficos, climáticos y edáficos.

Los métodos directos de evaluación necesitan de la existencia actual o en el pasado de las

especies de interés en el lugar particular donde la calidad de sitio va a ser evaluada (la

existencia pasada sólo es útil si las mediciones fueron hechas en el momento oportuno y

se conservan hasta el presente).

Se deben emplear métodos directos de medición de las especies ya que estos proveen de

mejores evaluaciones de la calidad de sitio que los indirectos (Cluter et al., 1983).

Considerando que la altura dominante (altura promedio de los 100 árboles con el mayo

diámetros por hectárea) del rodal es independiente de los tratamientos silvícolas aplicados

al rodal y, por lo tanto, de la densidad del mismo, la predicción del crecimiento en altura de

los rodales coetáneos es usada para caracterizar el desarrollo o crecimiento del rodal y para

asignar una calidad de sitio en el cual se desarrollan (García 1983). El potencial de

crecimiento también llamado calidad de estación de sitio, es expresado por el índice de Sitio

(IS), que es el valor de la altura dominante del rodal y las de índice de sitio son parte

integrantes fundamental de todo el modelo de crecimiento a nivel de rodal (Gadow et al.,m

2001).

7.1.1.3 Datos requeridos para la construcción de curvas de Índice de Sitio

Según Proden et al., 1997, se han propuesto diferentes métodos para desarrollar funciones

de sitio, que varían según el principio aplicado, el tipo de datos, el método de construcción

y el modelo empleado. Los datos utilizados provienen de fuentes de información tales como

parcelas permanentes, parcelas temporales y análisis fustal. Las parcelas permanentes

generan series de desarrollo altura-edad que permiten la construcción de curvas

anamórficas y polimórficas.






7.1.1.4 Curvas de Índice de Sitio

La tendencia es utilizar fórmulas matemáticas de carácter biológico que se ajusten a las

leyes de crecimiento: forma sigmoidea, punto de inflexión determinable matemáticamente,

crecimiento asintótico cuando la edad tiende a infinito (Celis 1996). Una de las funciones

más utilizadas es la ecuación de crecimiento en altura (Índice de Sitio), correspondiente a

la función de Chapman –Richards (Richard 1959; Chapman 1961) la cual es una

generalización de la desarrollada por Von Bertalanffy 1957. Ortega y Montero 1988 señalan

que esta ecuación es la más adecuada para la construcción de curvas de Índice de Sitio.

En la modelación forestal se distinguen dos tipos de curvas de índice de sitio: las

anamórficas y las polimórficas.

7.1.1.4.1 Sistema anamórfico

Una familia de curvas de índice de sitio es anamórfica cuando presentan igual forma para

todos los sitios, es decir, una curva de crecimiento para un buen sitio va a tener la misma

forma que para uno pobre y la asíntota es diferente para cada curva.

El método de curva guía ha sido el más tradicional en la construcción de funciones de índice

de sitio anamórficas (Prodan et al., 1997). A partir de una relación única para todos los

datos de altura por edad, se deriva por el principio de proporcionalidad constante. Husch

1952, expone los tres supuestos en los que se basa este método: los datos del muestreo

deben representar adecuadamente un rango de sitios del rodal; el efecto de las diferencias

de sitio sobre el crecimiento en altura es relativamente el mismo para todas las edades y

los patrones de crecimiento en altura sobre sitios buenos son similares a los pobres.

7.1.1.4.2 Sistema polimórfico

Se ha comprobado que la proporcionalidad constante no es tal en todos los casos (Prodan

et al., 1997) es decir, que se producen curvas de varias formas no proporcionales

(polimórficas), que dependen de las relaciones altura-edad observadas en diferentes clases

de sitio. Las curvas polimórficas proveen una representación más exacta de los patrones

de crecimiento en altura que las curvas anamórficas (Davis y Johnson, 1987), al variar de

forma de acuerdo con el índice de sitio, proporcionando mayor exactitud en las

estimaciones (Husch et al., 2003).

7.1.1.5 Modelos de transición de altura dominante (índice de Sitio) para las

principales especies forestales en Colombia.

Con los datos provenientes de la Red de Parcelas Permanentes de Crecimiento y

Rendimiento que CONIF ha construido con base en proyectos de C+T+i del MADR, se

ajustaron funciones de transición de altura dominante para las principales especies

empleadas en los programas de reforestación comercial del país. Fueron ajustados ocho

modelos provenientes de estudios previos reportados en literatura (Schumacher 1939; Korf






1939; Chapman 1961; McDill y Amateis 1992; García y Ruíz 2003), de los cuales se

seleccionó el modelo que representó la mejor bondad de ajuste y capacidad predictiva.

En la Tabla 4 se presentan las funciones de transición de altura dominante seleccionadas

para cada especie, acompañada de su respectiva bondad de ajuste. Los modelos

seleccionados son sistemas polimórficos.

Tabla 4 Funciones de Transición de altura dominante (Índice de sitio) seleccionadas para cada especie

Zona Especie Modelo Bondad de ajuste

R2 Sy.x

Costa Atlántica

E. tereticornis

𝐻2

= 36.009534

∙ {1 − [1 − (𝐻1

36.009534)

10.754037⁄

]

𝐸2𝐸1

⁄

}

0.754037

0.93 1.03

G. arborea

𝐻2

= 28.882209

∙ {1 − [1 − (𝐻1

28.882209)

10.745155⁄

]

𝐸2𝐸1

⁄

}

0.745155

0.92 0.70

T. grandis 𝐻2 =

23.686086

1 − (1 −23.686086

𝐻1) ∙ (

𝐸1𝐸2

)1.623025

0.93 0.87

B. quinata

𝐻2

= 27.059868

∙ {1 − [1 − (𝐻1

27.059868)0.850265

]

𝐸2𝐸1

⁄

}

10.850265

0.86 0.93

Región Andina

G. arborea 𝐻2 = 33.206081 ∙ (𝐻1

33.206081)(𝐸1𝐸2

)0.838637

0.94 1.19

T. grandis

𝐻2

= 31.649653

∙ {1 − [1 − (𝐻1

31.649653)1.317434

]

𝐸2𝐸1

⁄

}

11.317434

0.96 0.66

P. patula

𝐻2

= 46.999115

∙ {1 − [1 − (𝐻1

46.999115)

11.578727⁄

]

𝐸2𝐸1

⁄

}

1.578727

0.96 1.42







R2 Sy.x

P.oocarpa

𝐻2

= 26.508445

∙ {1 − [1 − (𝐻1

26.508445)

11.831335⁄

]

𝐸2𝐸1

⁄

}

1.831335

0.97 1.18

E. grandis 𝐻2 =

56.418438

1 − (1 −56.418438

𝐻1) ∙ (

𝐸1𝐸2

)1.147718

0.95 1.66

Dónde: E1: edad 1; E2: edad 2; H1: altura dominante a E1y H2: altura dominante a E2

Fuente CONIF

Aunque las funciones de transición de altura dominante se han ajustado con metodologías

invariantes con respecto a la edad de referencia, su uso práctico para estimar la calidad de

sitio a partir de los datos “altura dominante-edad” requiere seleccionar una edad base a la

cual referenciar el índice de sitio. De manera inversa, el índice de sitio y su correspondiente

edad base pueden también usarse para estimar la altura dominante a otra edad. La edad

de referencia debe seleccionarse de manera que permita predecir de forma fiable la altura

dominante a otras edades, teniendo en cuenta que el crecimiento en altura puede ser

errático a edades juveniles pero, considerando también que una edad base temprana

ayudará a una pronta toma de decisiones acerca de los posibles tratamientos que se

debieran aplicar al rodal (Dieguez et al., 2009) Las edades de referencia (edad clave)

seleccionadas para cada especie se presentan en la Tabla 5

Tabla 5 Edades de referencia seleccionadas para cada especie

Especie Edad de referencia (clave)

E. tereticornis 10

G. arborea 10

T. grandis 17

P. Patula 15

P. ocarpa 12

E grandis 8

B. quinata 15

Fuente: Conif






8 Densidad y estructura del rodal

8.1 Densidad del rodal

Después de la calidad de sitio, la densidad es el segundo factor para la determinación de

la productividad de un sitio forestal (Wenceslao 2009). Este es el principal factor que el

silvicultor puede manipular para influir en el establecimiento y desarrollo de las especies,

en la mejora de la calidad de la madera, en las tasas de crecimiento en diámetro e incluso

en la producción de volumen maderable (Daniel et al., 1992).

El número de árboles y el área basal por unidad de superficie son las variables que se

emplean con mayor frecuencia para cuantificar la densidad de un rodal forestal cuando el

objetivo es predecir su crecimiento y la producción de madera (Dieguez et al., 2005).

La mortalidad se refiere al número de árboles que fueron medidos inicialmente y que

murieron durante el período de crecimiento considerado (Moscovich 2004). La mortalidad

puede ser causada por diversos factores como la edad, competencia, enfermedades o

plagas, condiciones climáticas adversas, fuegos silvestres y por anillamiento,

envenenamiento y el corte del árbol. (Sanquetta 1996.)

Muchos modelos de crecimiento para rodales coetáneos predicen la mortalidad como

función dependiente de la densidad, asumiendo que existe una relación simple entre

densidad máxima del rodal y el diámetro medio de los árboles (Vanclay 1994). Basados en

estos conceptos fueron propuestos tres tipos de relaciones:

8.1.1 Espaciamiento relativo (Hart 1928; Wilson 1951)

Originalmente formulado como una guía práctica de raleos pero, fue usado como una guía

de densidad límite del rodal (Mitchell 1975). Este índice relaciona el espaciamiento medio

con la altura dominante del rodal (H) y puede ser expresada en términos del número de

árboles (N). El espaciamiento medio entre árboles depende de la distribución teórica de

éstos en el terreno, de modo que la expresión del índice de espaciamiento relativo (S%) es

la Fórmula 34

Fórmula 34 Índice de espaciamiento relativo

S (%)=K∙100

√𝑁∙𝐻∙100

Donde:

K: 1 si se asume una distribución de los árboles en el marco real o malla cuadrada

o (4 3⁄ )0.25

si se asume una distribución al tresbolillo o triangular.






8.1.2 Ley de autorraleo (Yoda et al., 1963)

Reza que sin importar la especie, el número de árboles decrece a medida que aumenta su

tamaño. Una superficie definida puede soportar, como máximo, una determinada cantidad

de biomasa. A medida que los árboles crecen van ocupando cada vez más espacio, lo que

necesariamente se traduce en una reducción de la densidad.

En la naturaleza, la relación entre la densidad y el tamaño medio de los individuos se

produce de tal manera que parece existir un límite superior de dicha relación que no puede

superarse. Esta relación se puede expresar bajo la siguiente ecuación

Fórmula 35

ln N+3

2∙ ln 𝑣 = 𝑘

Donde:

N número de árboles

�̅�: Volumen del árbol medio

K: constante que varía con la especie

8.1.3 Índice de densidad del rodal (Reineke 1933)

Es el calculado a través del número de árboles correspondiente al diámetro de área basal

media. Reineke encontró que cuando se representa en una gráfica el número de árboles

por unidad de área y el diámetro medio de rodales con ocupación completa en escala

logarítmica la relación es lineal. También que la misma pendiente podría, en la mayoría de

los casos, ser usada para definir los límites de máxima ocupación. Esta pendiente negativa

es conocida como la curva de referencia y es expresada (Fórmula 36)

Fórmula 36 Índice de densidad del Rodal

ln N= -1.605∙ ln𝐷𝑔+K

Donde

N: número de árboles por hectárea

𝐷𝑔: Diámetro del árbol de área basal media

K: constante que varía con la especie

Reineke definió una relación de densidad relativa para cualquier rodal (coetáneo y de la

misma especie), expresada como:






Fórmula 37

In IDR= -1.605∙ ln𝐷𝑔 + 𝐾

Dónde:

IDR: índice de Densidad de Rodal

𝐷𝑔: Diámetro medio cuadrático base

K: muestra la existencia de un intercepto

Para estimar la densidad relativa se despeja K en la anterior expresión, se reemplaza en la

fórmula original y se eliminan los logaritmos quedando:

Fórmula 38

IDR=(𝐷𝑔

25.4)1.605

∙N

Existen dos aportes fundamentales a través de este concepto:

El mismo número de árboles con un cierto diámetro medio del rodal

El hecho de que la edad y la calidad de sitio no tienen efecto sobre la cantidad de

árboles del rodal (Daniel et al.,1982)

8.2 Funciones de mortalidad

Las funciones de mortalidad requieren observaciones secuenciales del número de árboles

por unidad de superficie. Para estimar el número de árboles vivos, lo normal es ajustar

funciones en diferencia, en las que el número de árboles por unidad de superficie a una

edad específica se expresa en función del número de árboles en el periodo anterior, esto

es N2=f (N1E1E2). El número de árboles vivos es una función decreciente de la edad del

rodal y puede ser representada mediante funciones de variada complejidad.

Modelos de transición del número de árboles para las principales especies

forestales en Colombia.

A partir de la información dasométrica capturada a través de parcelas permanentes de

crecimiento y rendimiento que CONIF ha construido con base en proyectos de C+T+i, se

obtuvieron modelos de transición de número de árboles por hectárea para las principales

especies forestales usadas en programa de reforestación comercial en el país,

posteriormente se evaluó su capacidad predictiva n un proceso de validación y se

seleccionó el que presentó las mejores características de bondad de ajuste y predicción.

En la Tabla 6 se presentan los modelos seleccionados y su bondad de ajuste.






Tabla 6 Modelos de transición de número de árboles seleccionados para cada especie


R2 Sy.x

Costa Atlántica

E tereticornis 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.299580 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.98 28.69

G. arbórea 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.260152 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.98 22.01

T. grandis 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.0527049 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.99 19.25

B quinata 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.110935 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.98 18.63

Región Andina

G. arbórea 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.102734 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.98 19.88

T. grandis 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.066281 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.98 30.41

P. patula 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.064623 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.99 20.26

P.oocarpa 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.066003 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.99 9.25

E. grandis 𝑁2=(𝑁1−0.5 + 0.343403 ∙ ((

𝐸2

100)2− (

𝐸1

100)2)−2

0.98 25.88

Dónde: E1: edad 1; E2: edad 2; H1: altura dominante a E1y H2: altura dominante a E2

Fuente: CONIF

8.3 Funciones de área basal

Uno de los elementos más importantes en un modelo de crecimiento de rodal es la ecuación

que estima el crecimiento de área basal (Dieguez et al., 2005). Esta variable está

directamente relacionada con otras fundamentales como el volumen o el diámetro medio

cuadrático, y es una herramienta básica para planificar las intervenciones silvícolas de los

rodales. Las funciones de crecimiento es área basal deben cumplir con los siguientes

principios (Clutter et al., 1983; Amaro et al., 1997):

Tener significado biológico, con un punto de inflexión coherente y una asíntota

horizontal razonable para edades avanzadas, que se deben alcanzar antes en los

mejores índices de sitio

Invarianza, es decir, los valores de área basal predichos en un instante futuro a partir

de unas determinadas condiciones iniciales, deben ser iguales independientemente

del número de pasos utilizados en su predicción

Sencillez

Entre las múltiples opciones para obtener modelos de proyección de área basal, sobresalen

los modelos de forma de diferencias algebraicas obtenidas a partir de funciones de

crecimiento derivadas de ecuaciones diferenciales, ya que estas cumplen con las tres

condiciones mencionadas anteriormente y permiten tener en cuenta las trayectorias






observadas en parcelas medidas al menos en dos ocasiones. En general, una ecuación en

diferencias algebraicas tiene la forma:

Fórmula 39

Y2= f (E2, E1, y1)

Donde y2 es el valor de la variable analizada a una edad E2 y Y1 es el valor de la misma

variable a una edad E1. En esta metodología se asume que las condiciones iniciales (E1,

Y1) contienen suficiente información acerca de la trayectoria de crecimiento del rodal como

para poder realizar estimaciones con bastante exactitud (Dieguez et a., 2005).

8.3.1 Modelos de transición de área basal para las principales especies

forestales de Colombia

Un total de diez modelos de inicialización y proyección de área basal fueron ajustados y

validados a partir de series de crecimiento obtenidas de la medición de parcelas

permanentes instaladas en plantaciones de las principales especies forestales cultivadas

en el país.

El proceso de selección de los modelos involucró la evolución del comportamiento de cada

modelo ajustado al set de datos mediante el empleo de estadísticos de sesgo y error. En la

Tabla 7 se presentan los modelos de inicialización y proyección de área basal seleccionado

para cada especie.

Tabla 7 Modelos de transición de área basal seleccionados para cada especie

Zona Especie Modelo Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Costa Atlantica

E tereticornis

ln G=-0.736577-1.493996

𝐸+ 1.140286 ∙ 𝑙𝑛 𝐻 0.83 0.22

ln 𝐺2= ln 𝐺1-1.493996∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1) + 1.140286 ∙ (𝑙𝑛 𝐻2 −

𝑙𝑛 𝐻1) 0.91 0.13

G. arborea

ln G=−3.960257−1.897410∙𝐸+0.088099∙𝐸∙𝐼𝑆+0.536461∙𝐸∙ln 𝑁

𝐸 0.76 0.14

ln 𝐺2=ln𝐺1 ∙ (𝐸1

𝐸2)-1.897410∙ (1 −

𝐸1

𝐸2) + 0.088099 ∙ (1 −

𝐸1

𝐸2) ∙ 𝐼𝑆 + 0.536461 ∙ (𝑙𝑛𝑁2 −

𝐸1

𝐸2∙ 𝑙𝑛𝑁1)

0.89 0.09

T. grandis

G=0.040882∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.363217

𝐸) ∙ 𝐻1.495191 ∙ 𝑁0.309740 0.86 2.27

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.363217 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1)) ∙ (

𝐻2

𝐻1)1.495191

∙ (𝑁2

𝑁1)−0.309740

0.93 0.67

B quinata lnG=−7.255638−3.121372∙𝐸+0.101270∙𝐸∙(𝐼𝑆)+0.759642𝐸∙ln𝑁

𝐸 0.80 0.20







R2 Sy.x

ln𝐺2=ln𝐺1 ∙ (𝐸1

𝐸2) − 3.121372 ∙ (1 −

𝐸1

𝐸2) + 0.101270 ∙

(1 −𝐸1

𝐸2) ∙ 𝐼𝑆 + 0.759642 ∙ (𝑙𝑛𝑁2 − (

𝐸1

𝐸2) ∙ 𝑙𝑛𝑁1)

0.91 0.12

Región Andina

G. arborea

G=0.147478∙ 𝑒𝑥𝑝 (−0.598732

𝐸) ∙ 𝐻0.250129 ∙ 𝑁0.207593 0.94 1.82

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−0.598732 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1)) ∙ (

𝐻2

𝐻1)1.250129

∙ (𝑁2

𝑁1)0.207593

0.95 7.79

T. grandis

G=0.157637∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.689366

𝐸) ∙ 𝐻1.361740 ∙ 𝑁0.208719 0.93 7.87

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.689366 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1)) ∙ (

𝐻2

𝐻1)1.361740

∙ (𝑁2

𝑁1)−0.208719

0.96 1.46

P. patula

G=0.769265∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.498232

𝐸) ∙ 𝐻0.553334 ∙ 𝑁0.344372 0.92 3.79

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.498232 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1)) ∙ (

𝐻2

𝐻1)0.553334

∙ (𝑁2

𝑁1)0.344372

0.98 1.81

E. grandis

G=0.011869∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.337716

𝐸) ∙ 𝐻0.984589 ∙ 𝑁0.665159 0.90 2.83

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.337716 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1)) ∙ (

𝐻2

𝐻1)0.984589

∙ (𝑁2

𝑁1)0.665159

0.96 1.71

P oocarpa

G=0.004940∙ 𝑒𝑥𝑝 (−4.46147

𝐸) ∙ 𝐻1.080370 ∙ 𝑁0.912273 0.85 3.43

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−4.46147 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1)) ∙ (

𝐻2

𝐻1)1.080370

∙ (𝑁2

𝑁1)0.912273

0.95 1.95

Dónde: E1: edad 1; E2: edad 2; N1: número de árboles a la edad E1; N2: número de árboles

a la edad E2; H1: altura dominante a la edad E1; H2: altura dominante a la edad E2; G1: área

basal a la edad E1 y G2: área basal a la edad E2.

Fuete: CONIF

8.4 Estructura del rodal

La estructura de rodal se refiere a la distribución de especies y tamaño de los árboles en

un área forestal (Cancino 2006). En plantaciones forestales puras donde se encuentra

establecida solo una especie, normalmente la estructura del rodal es evaluada a partir de

la distribución diamétrica.






8.4.1 Distribución diamétrica

La distribución diamétrica indica la frecuencia con que aparece representada una cierta

clase diamétrica en el rodal. Comúnmente los diámetros de cada uno de los árboles

medidos en una parcela permanente o temporal, suelen resumirse agrupándolos por clases

diamétricas, de modo que se asigna a cada una de ellas la frecuencia absoluta y/o relativa

de los árboles medidos que pertenecen a dicha clase.






9 Modelos auxiliares

9.1 Relación altura-diámetro (h-d)

Entre las diferentes variables medidas en un árbol, normalmente, existe algún tipo de

relación, a las que se les denomina relaciones alométricas. En general a mayor diámetro,

mayor es la altura del árbol.

9.1.1 Modelos locales de altura-diámetro (h-d)

A partir de una submuestra de las alturas medidas, es posible realizar ajustes locales,

normalmente de tipo alométrico, entre la altura y el diámetro. Estos modelos presentan una

ventaja y es que son fáciles de construir pero, su principal inconveniente es que se adaptan

inadecuadamente a los cambios tanto de sitio como de manejo realizado al rodal (Cansino

2006)

9.1.2 Modelos regionales de altura-diámetro (h-d)

Los modelos regionales de altura-diámetro incluyen en su estructura variables a nivel de

rodal con el propósito de aumentar su capacidad predictiva. La incorporación de estas

variables permite una aplicación más extensiva en comparación a los modelos de tipo local

(Trincado y Leal 2006)

9.1.3 Modelos regionales de h-d para las principales especies forestales en

Colombia

A partir de la información colectada en varios estudios, se ajustaron modelos regionales de

altura-diámetro, los cuales presentan un comportamiento similar en la predicción de alturas

a los obtenidos con modelos locales de altura-diámetro, sin requerirse el ajuste de modelos

para cada rodal inventariado. En el ajuste de modelos regionales además de pares de datos

h-d se emplearon los datos de altura dominante, diámetro medio de los árboles dominantes,

área basal por hectárea, diámetro medio cuadrático y número de árboles por hectárea como

variables predictoras (Tabla 8)






Tabla 8 Modelos regionales de altura-diámetro seleccionados para cada especie


R2 Sy.x

E tereticornis h=H∙ 𝑒𝑥𝑝 (8.5629 ∙ (𝑑−(2.3340.0590𝐻) − 𝐷𝑑−(2.3340.0590𝐻)

) 0.93 1.11

G. arbórea h=H∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.6831 ∙ (𝑑−(21.34020.0234𝐻) −

𝐷𝑑−(21.34020.0234𝐻)

)

0.82 1.21

T. grandis h=1.3+(0.6093 ∙ (

1

𝑑−

1

𝐷𝑑) (

1

(𝐻−1.3)1

3⁄)

−3

0.93 1.04

B quinata h=1.3+(0.7384 ∙ (

1

𝑑−

1

𝐷𝑑) (

1

(𝐻−1.3)1

3⁄)

−3

0.83 1.09

G. arbórea h=1.3+0.99∙ 𝐻0.986 ∙ (1 − 𝑒𝑥𝑝 (−0.1045 ∙ (

𝑁

𝐺)0.1256

∙

𝑑))

1.858

0.96 1.10

T. grandis h=H∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.7246 ∙ 𝑑−(0.8250.0255𝐻) − 𝐷𝑑−(0.8250.0255𝐻)

) 0.86 0.94

P. patula h= 1.3+0.2384∙ 𝐻1.0846 ∙ 𝑑0.6074𝐻−0.209 0.94 2.22

P.oocarpa h=1.3+(1.1576 ∙ (

1

𝑑−

1

𝐷𝑑) (

1

(𝐻−1.3)1

3⁄)

−3

0.98 0.97

E. grandis h=1.3+(𝐻 − 1.3) ∙ 𝑒𝑥𝑝 (0.4386 ∙ (1 −

𝐷𝑑

𝑑)+0.954 ∙

(1

𝐷𝑑−

1

𝑑) )

0.94 1.30

Dónde: h: altura total; H: altura dominante; d: diámetro a la altura del pecho; Dd: diametro

de dominantes; N: número de árboles y G: área basal






10 Resumen de modelos dinámicos para especies forestales en Colombia

(SimFor)

Tabla 9 Modelos de crecimiento y rendimiento pata Tectona grandis en la Costa Atlántica

Modelo Fuente Expresión Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Área basal inicial

Palahi et al.202

G=0.040882∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.363217

𝐸) ∙ 𝐻1.495191 ∙

𝑁0.309740 0.86 2.27

Área basal proyección

Palahi et al.202

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.363217 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1))

∙ (𝐻2

𝐻1)1.495191

∙ (𝑁2

𝑁1)−0.309740

0.93 1.67

Altura dominante

McDill y Amateis 1992

𝐻2 =23.686086

1 − (1 −23.686086

𝐻1)∙ (

𝐸1

𝐸2)1.623025

0.93 0.87

Mortalidad Woollons 1998

𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.0527049

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.99 19.25

Altura total Omule y McDonal 1991

h=1.3(0.6093 ∙ (1

𝑑−

1

𝐷𝑑) + (

1

𝐻−1.3)1

3⁄)

−3

0.93 1.04

Volumen total para árbol individual

Schumacher y Hall 1933

ln(v)=-9.8413+1.7434∙ ln(𝑑) + 0.0263 ∙ ln (ℎ) 0.95 0.01

Volumen de razón

Parresol et al 1987

R=exp(−0.9246 ∙ (𝑑𝑖

3.94067

𝑑3.64252)) 0.97 0.06

Ahusamiento Max y Burkhart 1976

𝑑2

𝑑2 = −4.1845 ∙ (𝑧 − 1) + 1.9274 ∙ (𝑧2 − 1)

− 1.4046 ∙ (0.9994 − 𝑧)2 ∙ 𝐼1+ 60.9044 ∙ (0.12404 − 𝑧)2

∙ 𝐼2 𝐼𝑖 = 1 𝑠𝑖 (𝛼𝑖) ≥ 0.0𝑠𝑖 𝑛𝑜 (𝑖 = 1.2)

0.92 0.15

Fuente CONIF

Tabla 10 Modelos de crecimiento y rendimiento para Gmelina arborea en la Costa Atlántica


R2 Sy.x

Área basal inicial

Souter 1986 lnG=−3.960257−1.897410∙𝐸∙𝐼𝑆+0.536461∙𝐸∙𝑙𝑛𝑁

𝐸 0.76 0.14







R2 Sy.x


Souter 1986

ln𝐺2 = ln𝐺1 ∙ (𝐸1

𝐸2) − 1.897410 ∙ (1 −

𝐸1

𝐸2) +

0.088099 ∙ (1 −𝐸1

𝐸2) ∙ 𝐼𝑆 + 0.536461(𝑙𝑛𝑁2 −

(𝐸1

𝐸2) ∙ 𝑙𝑛𝑁1)

0.89 0.09

Altura dominante

Chapman 1961; Richards 1959

𝐻2

= 28.88209(1

− (1 − (𝐻

28.882209)

10.745155⁄

)

𝐸2𝐸1

⁄

)

0.745155

0.92 0.70


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.260152

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.98 22.01

Altura total Krumland y Wensel 198

h=H∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.6831 ∙ (𝑑−(1.34020.0234𝐻) −

𝐷𝑑−(1.34020.0234𝐻)

) 0.82 1.21


Burkhart 1977 v=0.0228+0.000015∙ 𝑑2.1639 ∙ ℎ1.0327 0.98 0.02

Volumen de razón

Parresol et al 1987

R=exp(−0.60757 ∙ (𝑑𝑖

4.3777

𝑑3.9503)) 0.96 0.07

Ahusamiento Kozak 1988 𝑑𝑖 = 1.8205 ∙ 𝑑0.62205 ∙ 1.01703𝑑 ∙ (1 − √𝑧

1 − √0.17)

𝑐

0.96 1.49

Fuente CONIF

Tabla 11 Modelos de crecimiento y rendimiento para Bombacopsis quinata en la Costa Atlántica

Modelo Fuente Expresión

Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Área basal inicial

Souter 1986 lnG=−7.255638−3.121372∙𝐸+0.101270∙𝐸∙(𝐼𝑆)+0.759642∙𝐸∙𝑙𝑛𝑁

𝐸 0.80 0.20


Souter 1986 ln𝐺2 = ln𝐺1 ∙ (

𝐸1

𝐸2) − 3.121372 ∙ (1 −

𝐸1

𝐸2) + 0.101270 ∙

(1 −𝐸1

𝐸2) ∙ 𝐼𝑆 + 0.759642 (𝑙𝑛𝑁2 − (

𝐸1

𝐸2) ∙ 𝑙𝑛𝑁1)

0.91 0.12

Altura dominante

García y ruíz 2003

𝐻2

= 27.059868(1

− (1 − (𝐻1

27.059868)0.850265

)

𝐸2𝐸1

⁄

)

(1

0.850265)

0.86 0.93







Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Mortalidad Woollons 1998 𝑁2 = 𝑁1

−0.5 + 0.102734 ∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.98 18.63

Altura total

Omule y MacDonal 1991

h=1.3(0.7384 ∙ (1

𝑑−

1

𝐷𝑑) + (

1

𝐻−1.3)1

3⁄)

−3

0.83 1.09


Honer 1964 v=𝑑2

(1040.66 +22380.07

ℎ)

⁄ 0.91 0.01

Volumen de razón

Parresol et al 1987

R=exp(−1.3809 ∙ (𝑑𝑖

3.47796

𝑑3.43469)) 0.97 0.06


1 − √0.16)

𝑐

0.95 1.58

Fuente CONIF

Tabla 12 Modelos de crecimiento y rendimiento para Eucalyptus tereticornis en la Costa Atlántica


Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Área basal inicial Forss 1994 lnG=-0736577-1.493996

𝐸+ 1.140286 ∙ 𝑙𝑛𝐻 0.83 0.22


Forss 1994 ln𝐺2 = ln𝐺1 − 1.493996 ∙ (

1

𝐸2−

1

𝐸1) + 1.140286 ∙

(𝑙𝑛𝐻2 −∙ 𝑙𝑛𝐻1) 0.91 0.13

Altura dominante Chapman 1961; Richards 1959

𝐻2

= 36.009534(1

− (1 − (𝐻1

36.009534)

10.754037⁄

)

𝐸2𝐸1

⁄

)

0.754037

0.93 1.03


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.299580

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.98 28.69


h=H∙ 𝑒𝑥𝑝 (−8.5629 ∙ (𝑑−(1.34020.0234𝐻) −

𝐷𝑑−(1.34020.0234𝐻)

) 0.93 1.11


Prodan et al.1987

v=0.0228+0.000015∙ 𝑑2.3340.0590𝐻 ∙ ℎ2.3340.0590𝐻 0.98 0.02

Volumen de razón Parresol et al 1987

R=exp(−2.7593 ∙ (𝑑𝑖

4.86157

𝑑4.89109)) 0.98 0.05

Ahusamiento Bruce et al 1968

𝑑𝑖2

𝑑2 = 0.8229 ∙ 𝑋1.5 − 0.0297 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥3) ∙ 𝑑

+ 0.0293 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥3) ∙ ℎ+ 0.0000771 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥32) ∙ ℎ∙ 𝑑 + 0.02685 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥32)

∙ ℎ0.5 − 0.0003088∙ (𝑋1.5 − 𝑥40) ∙ ℎ2

0.96 0.07






Fuente CONIF

Tabla 13 Modelos de crecimiento y rendimiento para Gmelina arborea en la Región andina


R2 Sy.x

Área basal inicial

Palahi et al., 2002

G=0.147478∙ 𝑒𝑥𝑝 (−0.598732

𝐸) ∙ 𝐻1.250129 ∙

𝑁0.207593 0.94 1.82


Palahi et al., 2002

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−0.598732 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸2))

∙ (𝐻2

𝐻1)1.250129

∙ (𝑁2

𝑁1)0.207593

0.95 1.79

Altura dominante

Korf 1939 𝐻2 = 33.206081 ∙ (𝐻1

33.206081)(𝐸1𝐸2

)0.838637

0.94 1.19


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.102734

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.98 19.88

Altura total Sharma y parton 2007

h=1.3+0.99∙ 𝐻0.986 ∙ (1 − 𝑒𝑥𝑝 (−0.1045 ∙

(𝑁

𝐺)0.1256

∙ 𝑑))

1.858

0.96 1.10


Burkhart 1977 v=0.0228+0.000015∙ 𝑑2.1639 ∙ ℎ1.0327 0.98 0.02

Volumen de razón

Parresol et al 1987

R=exp(−0.60757 ∙ (𝑑𝑖

43777

𝑑3.9505)) 0.96 0.07


1 − √0.17)

𝑐

0.96 1.49

Fuente CONIF

Tabla 14 Modelos de crecimiento y rendimiento para Tectona grandis en la Región andina


Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Área basal inicial Palahi et al., 2002 G=0.157637∙ 𝑒𝑥𝑝 (

−3.689366

𝐸) ∙ 𝐻1.361740 ∙

𝑁0.208715 0.93 1.87


Palahi et al., 2002

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.689366 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1))

∙ (𝐻2

𝐻1)1.361740

∙ (𝑁2

𝑁1)0.208715

0.96 1.46







Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Altura dominante García y Ruíz 2003

𝐻2

= 31.649653(1

− (1 − (𝐻1

31.649653)1.317434

)

𝐸2𝐸1

⁄

)

(1

1.317434)

0.96 0.66


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.066281

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.98 30.41


h=H∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.7246 ∙ (𝑑−(0.8250.0255𝐻) −

𝐷𝑑−(0.8250.0255𝐻)

) 0.86 0.94



ln(v)=-9.8413+1.7434∙ ln(𝑑) + 0.0263 ∙ ln (ℎ) 0.95 0.01


R=exp(−0.9246 ∙ (𝑑𝑖

3.94067

𝑑3.64252)) 0.97 0.06


𝑑𝑖2

𝑑2= −4.1845 ∙ (𝑧 − 1) + 1.924 ∙ (𝑧2 − 1)

− 1.4046 ∙ (0.9994 − 𝑧)2 ∙ 𝐼1+ 60.9044 ∙ (0.9994 − 𝑧)2 ∙ 𝐼2

0.92 0.15

Fuente CONIF

Tabla 15 Modelos de crecimiento y rendimiento para Pinus patula en la Región andina


Bondad de Ajuste

R2 Sy.x


−3.498232

𝐸) ∙ 𝐻0.553334 ∙

𝑁0.344372 0.92 3.79


Palahi et al., 2002

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−3.498232 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1))

∙ (𝐻2

𝐻1)0.5533340

∙ (𝑁2

𝑁1)0.344372

0.98 1.81


𝐻2

= 46.999115(1

− (1 − (𝐻1

46.999115)

11.578727⁄

)

𝐸2𝐸1

⁄

)

1.578727

0.96 1.42


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.064623

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.99 20.26







Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Altura total Hui y Gadow 1993

h=1.3+0.2384∙ 𝐻1.0846 ∙ 𝑑0.6074𝐻−0.209 0.94 2.22



ln(v)=-9.8413+1.7434∙ ln(𝑑) + 0.0263 ∙ ln (ℎ) 0.95 0.07


R=exp(−1.1732 ∙ (𝑑𝑖

5.0318

𝑑4.7770)) 0.92 0.10


1 − √0.15)

𝑐

0.95 1.95

Fuente CONIF

Tabla 16 Modelos de crecimiento y rendimiento para Pinus oocarpa en la Región andina


Bondad de Ajuste

R2 Sy.x

Área basal inicial Palahi et al., 2002 G=0.004940∙ 𝑒𝑥𝑝 (−4.461447

𝐸) ∙ 𝐻1.080370 ∙ 𝑁0.912273 0.90 2.83


Palahi et al., 2002

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−4.461447 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1))

∙ (𝐻2

𝐻1)1.080370

∙ (𝑁2

𝑁1)0.912273

0.96 1.71


𝐻2

= 26.508445

∙ (1 − (1 − (𝐻1

26.508445)

11.578727⁄

)

𝐸2𝐸1

⁄

)

1.578727

0.97 1.18


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.066003

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.99 9.25

Altura total Omule y MacDonal 1991 h=1.3(1.1576 ∙ (

1

𝑑−

1

𝐷𝑑) + (

1

𝐻−1.3)1

3⁄)

−3

0.98 0.97



ln(v)=-9.3930+1.7903∙ ln(𝑑) + 0.8553 ∙ ln (ℎ) 0.83 0.09


R=exp(−17.6086 ∙ (𝑑𝑖

5.1571

𝑑5.5719)) 0.89 0.12


𝑑𝑖2

𝑑2= −1.77809 ∙ (𝑧 − 1) + 0.73761 ∙ (𝑧2 − 1)

− 1.80441 ∙ (0.12113 − 𝑧)2 ∙ 𝐼1

0.89 0.09

Fuente CONIF

Tabla 17 Modelos de crecimiento y rendimiento para Eucalyptus grandis en la Región andina







Bondad de Ajuste

R2 Sy.x


−1.337716

𝐸) ∙ 𝐻0.984589 ∙

𝑁0.6651593 0.85 3.43


Palahi et al., 2002

𝐺2 = 𝐺1 ∙ 𝑒𝑥𝑝 (−1.337716 ∙ (1

𝐸2−

1

𝐸1))

∙ (𝐻2

𝐻1)0.984589

∙ (𝑁2

𝑁1)0.6651593

0.95 1.95

Altura dominante McDill y Amateis 1992

𝐻2 =56.418438

1 − (1 −56.418438

𝐻1) ∙ (

𝐸1𝐸2

)1.147718

0.95 1.66


𝑁2 = 𝑁1−0.5 + 0.343403

∙ ((𝐸2

100⁄ )2

− (𝐸1

100⁄ )2

)−2

0.98 25.88

Altura total Gaffrey

h=1.3+(H-1.3)∙ 𝑒𝑥𝑝 (0.4386 ∙ (1 −𝐷𝑑

𝑑) + 0.954 ∙

(1

𝐷𝑑−

1

𝑑))

0.94 1.30



ln(v)=-11.0267+1.8543∙ ln(𝑑) + 1.2996 ∙ ln (ℎ) 0.99 0.03


R=exp(−2.0640 ∙ (𝑑𝑖

5.2309

𝑑5.1261)) 0.96 0.06

Ahusamiento Bruce et al 1968

𝑑𝑖2

𝑑2 = 0.82414 ∙ 𝑋1.5 − 0.01143 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥3) ∙ 𝑑

+ 0.01184 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥3) ∙ ℎ+ 0.0000136 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥32)∙ ℎ ∙ 𝑑 + 0.0048236∙ (𝑋1.5 − 𝑥32) ∙ ℎ0.5

− 0.00012749 ∙ (𝑋1.5 − 𝑥40)

∙ ℎ2

0.97 0.06

Fuente CONIF






11 Estrategia de modelamiento empleada en el sistema de simulación del

crecimiento y rendimiento forestal CREFT

11.1 Generación de valores de temperatura máxima, temperatura mínima y

brillo solar mediante cadenas de Markov.

El procedimiento para generar faltantes de clima mediante la simulación markoviana

comprende dos etapas.

ETAPA 1. Cadena de Markov.

Para todas las variables se trabajó con una cadena de orden 2 y con dos estados (Valor

Bajo y Valor Alto).

El límite para determinar si la variable bajo estudio se expresó como bajo o como alto en

un día cualquiera se estableció como el percentil de toda la serie histórica.

Las probabilidades históricas de transición se calcularon discriminando por mes y por

evento niño, niña y neutro según el reporte del NOAA (Administración Nacional Oceánica y

Atmosférica de EE.UU)

El formato de las probabilidades de transición es:

Tabla 18 Esquema de las probabilidades de transición de una cadena de Markov de orden dos y con dos estados.

Estados Anteriores Bajo (B) Alto (A)

BajoBajo P(B/BB) P(A/BB)

BajoAlto P(B/BA) P(A/BA)

AltoBajo P(B/AB) P(A/AB)

AltoAlto P(B/AA) P(A/AA)

Fuente: CREFT

Una vez establecidas las probabilidades de transición se genera la cadena a través de la

generación de un número aleatorio U entre 0 y 1.

Según la tabla, si entonces se genera el estado Bajo, de lo contrario el Alto.

ETAPA 2. Valores sintéticos de las variables climáticas.

Una vez determinado el estado (Bajo o Alto) se procede a generar un valor sintético para

cada uno de éstos a partir de los siguientes modelos probabilísticos:

Evento Bajo: Distribución del mínimo.

( )U P B






Fórmula 40

Ilustración 2 Densidad valor extremo más chico.

Fuente: CREFT

Fórmula 41 Evento Alto: Distribución del máximo.

Ilustración 3 Densidad valor extremo más grande.

Fuente: CREFT

Aplicación del Método en la Estación Naranjal.

La Tabla 19 muestra el análisis de varianza en donde se observa que la temperatura

máxima varía entre meses y entre eventos con una significancia del 5%

1( ) exp exp

x xf x

Moda,Escala

3,0.5

Valor Extremo Más Chico

0 1 2 3 4

x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

dens

idad

1( ) exp exp

x xf x

Moda,Escala

5,1.2

Valor Extremo Más Grande

0 2 4 6 8 10 12

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

dens

idad






Tabla 19. Análisis de Varianza para la temperatura máxima de la estación Naranjal

Fuente SC Gl CM F Valor-P

Mes 3808.6 11 346.237 98.07 0.0000

Evento 3242.46 2 1621.23 459.19 0.0000

Mes x Evento 1047.1 22 475.956 13.48 0.0000

Error 65642.1 18592 353.066

Total 74113.4 18627

Fuente CREFT

La Ilustración 4 muestra las diferencias estadísticas entre los promedios de los meses y los

tipos de eventos.

Ilustración 4 Valores medios de la temperatura máxima de la estación Naranjal discriminados por mes por tipo de evento

Fuente: CREFT

Este análisis es importante porque permite establecer diferencias significativas entre meses

y eventos asegurando que las distribuciones de probabilidad también difieren (al menos en

los parámetros que dependan de la media).

La Ilustración 5 muestra la densidad de los tres modelos de valor extremo más grande

ajustados a la temperatura máxima eventos altos (mes de febrero). En esta, (línea negra

continua evento niña, línea punteada evento neutro y línea gris continua evento niño) se

observa la diferencia en la magnitud y forma de las distribuciones.

Interacciones y 95.0% de Fisher LSD

FMES

25

26

27

28

29

TM

AX

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Evento

Neutro

Niña

Niño






Ilustración 5. Densidades valor extremo más grande ajustadas a los tres eventos de febrero para valores altos de temperatura máxima de la estación naranjal

Fuente: CREFT

Ilustración 6 Densidades valor extremo más chico ajustadas a los tres eventos de febrero para valores bajos de temperatura mínima de la estación naranjal

Fuente: CREFT

La Ilustración 6 muestra la densidad de los tres modelos de valor extremo más grande

ajustados a la temperatura máxima eventos bajos (mes de febrero). En esta, (línea negra

continua evento niña, línea punteada evento neutro y línea gris continua evento niño) se

observa la diferencia en la magnitud y forma de las distribuciones.

De igual forma se analizan la temperatura y el brillo solar.

En la Ilustración 7 se muestra la comparación entre los valores simulados y observados de

temperatura máxima para el año de 1985 el cual fue neutro hasta septiembre y niña en los

meses restantes.

Moda,Escala

27.23,0.91

27.75,1.11

28.45,1.31

Valor Extremo Más Grande

25 27 29 31 33 35

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

de

nsid

ad

Moda,Escala

24.5,0.89

24.9,0.92

25.5,0.94

Valor Extremo Más Chico

20 22 24 26 28

x

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

de

nsid

ad






Ilustración 7 Valores observados y simulados de temperatura máxima para el año 1985 en la estación Naranjal

Fuente: CREFT


temperatura mínima para el año de 1990 el cual fue niña.

Ilustración 8 Valores observados y simulados de temperatura mínima para el año 1990 en la estación Naranjal.

Fuente: CREFT


brillo solar para el año de 1995 el cual fue niño en el primer trimestre, niña hasta agosto y

neutro los meses restantes.

24

25

25

26

26

27

27

28

28

29

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tem

pe

ratu

ra M

áxim

a P

rom

ed

io

Mes

T max Obs T max sim

161616161717171717181818

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tem

pe

ratu

ra m

ínim

a p

rom

ed

io

Mes

T min Obs T min Sim






Ilustración 9 Valores observados y simulados de brillo solar para el año 1995 en la estación Naranjal

Fuente: CREFT

Actualmente, la base de datos de clima del CREFT tiene una rutina en donde mediante este

sistema se obtienen valores faltantes diarios de estas tres variables.

11.1.1 Una Alternativa al Modelo de Goudrian Goudrian en 1986 propone una curva para modelar la asimilación de CO2 en función de la

Radiación Fotosintéticamente Activa (RFA). El modelo es de la familia exponencial

creciente a una asíntota de manera convexa, (modelo de crecimiento inhibido).

La ecuación diferencial que da origen a este modelo es:

Fórmula 42

El modelo resultante luego de resolver la ecuación diferencial y considerar como condición

inicial f (0)= y0 es el modelo de crecimiento inhibido:

Fórmula 43

Según esta parametrización (Fórmula 44), y0 corresponde a la Respiración Oscura, α+ y0 a

la asimilación máxima y b a una tasa de asimilación.

Fórmula 44 Rre-parametrización de Goudrian es:

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bri

llo S

ola

r p

rom

ed

io

Mes

Brillo Obs Brillo sim

dyk y

dx

0 1 bxy y e

1 , 0 ,

x

Rd Amy Rd Am e Rd Rd Rd Am






Donde Rd es la respiración oscura, Am la asimilación máxima, ε la eficiencia cuántica, x la

radiación fotosintéticamente activa e y la asimilación de CO2.

A partir de mediciones experimentales es posible estimar los parámetros tanto del modelo

inhibido como los de la reparametrización de Goudrian con una regresión no lineal vía

Levenberg-Marquardt. En caso de estimarse los parámetros del modelo inhibido será

necesario igualar ambos modelos para obtener los parámetros de Goudrian, los cuales son

interpretables para el fenómeno que se quiere describir.

De interés además son el punto de compensación de radiación y la radiación de saturación,

las cuales se obtienen a partir del modelo de Goudrian. Para la primera, se obtiene el valor

de x cuándo y=0 para la segunda, se obtiene el valor de x cuando y= (1-π) Am en donde

(1-π) es la fracción que falta para alcanzar la asimilación máxima. Es necesario trabajar con

esta fracción (la cual es arbitraria) ya que por su carácter asintótico el modelo nunca

alcanzará el valor Am.

Ilustración 10 Modelo de crecimiento inhibido.

Fuente: CREFT

Esta tendencia de los datos experimentales puede modelarse con una función discontinua,

la cual es lineal hasta alcanzar la asimilación máxima (en la radiación de saturación) y

constante para valores de radiación superiores a la saturación.

Fórmula 45 Forma del Modelo Lineal Plateau

Donde:

Ah: Asimilación

RFA

0 500 1000 1500 2000 2500

Asimilación

-2

0

2

4

6

8

,

,

sat

h

sat sat

Rd RFA RFAA

Rd RFA






Rd: Respiración Oscura

Ɛ: Rendimiento cuántico

ɼsat: Radiación de Saturación

Ilustración 11 Modelo Plateau-Lineal

Fuente: CREFT

Las ventajas de este modelo con respecto al modelo de crecimiento inhibido son:

1. Fácil asignación de valores iniciales en el proceso iterativo de Levenberg-

Marquardt.

2. La radiación de saturación es estimada directamente por ser un parámetro del

modelo. (Por lo tanto no se necesita el uso de una fracción arbitraria para su

interpolación)

3. Ni la radiación oscura ni la eficiencia cuántica son sobreestimadas.

4. La radiación de compensación se obtiene como el cociente entre la radiación

oscura y la eficiencia cuántica evitando el uso de logaritmos neperianos, los

cuales dependen en magnitud de las cifras decimales utilizados. (Error numérico

más error experimental).

Se muestran a continuación los ajustes obtenidos con SIGMAPLOT 10 y su comparación

con el modelo de Goudrian.

Ajuste al modelo lineal-plateau:






Ilustración 12 Respuesta fotosintética a la radiación ajustada al modelo Lineal-Plateau

T. rosae

RFA

0 1000 2000 3000

Asimilación

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

P. tecunumanii

RFA

0 500 1000 1500

Asimilación

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

P. quinata

RFA

0 500 1000 1500 2000 2500

Asimilación

-2

-1

0

1

2

3

4

P. patula

RFA

0 500 1000 1500 2000 2500

Asimilación

-4

-2

0

2

4

6

P. caribaea

RFA

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Asimilación

-2

-1

0

1

2

3

4

5

G. arborea

RFA

0 500 1000 1500 2000 2500

Asimilación

-2

0

2

4

6

8

E. grandis

RFA

0 500 1000 1500 2000 2500

Asim

ilaci

on

-2

0

2

4

6

8

E. pellita

RFA

0 1000 2000 3000

Asimilación

-2

0

2

4

6

8






Ilustración 12 Respuesta fotosintética a la radiación ajustada al modelo Lineal-Plateau

Estadísticos de ajuste.

Tabla 20 Estadísticos de ajuste para los modelos de radiación.

Especie Estadístico Goudrian Lineal-Plateau

Alnus acuminata R2 Error Std 0.61/0.97 0.62/0.96

Cordia alliodora R2 Error Std 0.77/0.44 0.79/0.42

Eucalyptus grandis R2 Error Std 0.83/1.15 0.84/1.12

Eucalyptus pellita R2 Error Std 0.64/0.97 0.63/0.98

Gmelina arborea R2 Error Std 0.93/0.55 0.94/0.53

Pinus caribaea R2 Error Std 0.66/0.81 0.80/0.64

Pinus patula R2 Error Std 0.66/0.66 0.80/0.65

Pinus tecunumanii R2 Error Std 0.91/0.52 0.88/0.60

Pochota quinata R2 Error Std 0.96/0.29 0.95/0.30

Tabebuia rosea R2 Error Std 0.89/0.55 0.91/0.50

Fuente: CREFT

La comparación de estadísticos de ajuste entre ambos modelos permite concluir que el

modelo Lineal-Plateau es igual o mejor que el modelo de Goudrian al momento de explicar

la variabilidad de la fotosíntesis en función de la radiación. Es de anotar que valores del

coeficiente de determinación por debajo de 0.7 no significan falta de ajuste a la tendencia

asintótica de la fotosíntesis, estos valores se dan por la variabilidad intra-réplicas la cual es

normal en la medición de este fenómeno (ver ¡Error! No se encuentra el origen de la

referencia.). En este caso, el modelo cumple su función de describir la fotosíntesis media,

dado un valor de radiación fotosintéticamente activa.

Rendimiento cuántico.

El valor ε del modelo de Goudrian equivale a la tasa de asimilación cuando la radiación

fotosintéticamente activa tiende a cero, y se calcula como la tangente del ángulo que se

forma en la fase inicial de respuesta de la fotosíntesis a la presencia de la radiación. En el

modelo lineal-plateau, este parámetro es la pendiente de la fase lineal, ofreciendo una tasa

promedio de asimilación durante el período creciente. Cuando no se utiliza la re-

A. acuminata

RFA

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Asimilación

-4

-2

0

2

4

6

C. alliodora

RFA

0 500 1000 1500 2000

Asimilación

-2

-1

0

1

2

3

4






parametrización de Goudrian, o cuando se utiliza el modelo de crecimiento inhibido, no es

posible estimar el error estándar de la estimación de este parámetro.

Cuando se utiliza un modelo diferente al inhibido o a la reparametrización de Goudrian, el

rendimiento cuántico se obtiene evaluando la derivada de la función cuando la asimilación

es cero, es decir, en el punto de compensación.

Por la convexidad del modelo de Goudrian, este procedimiento producirá una sobre –

estimación de la tasa de asimilación.

Tabla 21 Comparación de la eficiencia cuántica μgCO2m-2s-1 x (μmolFotonesm-2s-1)-1 obtenida por ambos modelos.

Especie Goudrian Lineal-Plateau

Alnus acuminata 0.55 0.418

Cordia alliodora 0.7436 0.2508

Eucalyptus grandis 4.3604 2.3716

Eucalyptus pellita 1.144 0.7348

Gmelina arborea 0.3168* 0.286

Pinus caribaea 0.3256** 2.1912

Pinus patula 0.3784* 0.3608

Pinus tecunumanii 0.452* 0.5456

Pochota quinata 0.9328 0.6732

Tabebuia rosea 0.1628 0.1276

Fuente: CREFT

* Tasa de cambio estimada con la primera derivada.

** El modelo de Goudrian claramente difiere de la tendencia de los datos, no así el Plateau-

Lineal. (CREFT)

Estos resultados muestran que el modelo de Goudrian sobre – estima la eficiencia cuántica

de las especies bajo análisis.

Las tasas de cambio calculadas con la primera derivada evaluada en el punto de

compensación se acercan más a la estimación del modelo Plateau – Lineal ya que en ese

punto la tasa de cambio del modelo de Goudrian (o cualquier alternativa no lineal convexa)

es menor debido a la convexidad del modelo de crecimiento inhibido.

11.2 Simulación de Series de Precipitación Diaria con Cadenas de Markov El análisis se hizo con una serie diaria de precipitación que comprendió 19 años (1985-

2003)

11.2.1 Caracterización por tipo de año climático El primer paso es definir del período de estudio tres tipos de eventos: año lluvioso, año

normal y año seco. Al existir diversos criterios de selección se utilizó un criterio estadístico

contemplando el total anual medio con un intervalo de confiabilidad al 95%; si la

precipitación total se encuentra dentro del intervalo se considera año normal, si se






encuentra por debajo del límite inferior se considera año seco y si se encuentra por encima

del límite superior se considera año lluvioso.

Mostrando los límites de confiabilidad al 95% para el promedio de los 19 años. (Años dentro

del intervalo se consideran normales)

Ilustración 13 Precipitación acumulada anual en el período de estudio

Fuente: CREFT

El proceso de simulación comprende dos fases; en la primera, se modela la secuencia de

eventos diarios secos y húmedos mediante una cadena de Markov de orden 2. En la

segunda, se generan valores de precipitación para los eventos húmedos a partir de

números aleatorios provenientes de la distribución de probabilidad a la que mejor se ajusten

los datos históricos. En ambas fases, el análisis se hace por tipo de año y por mes. La

precipitación umbral para determinar si un día es seco o húmedo se define según criterios

climáticos, fisiológicos, etc. En este caso se asumió un umbral de 1mm.

11.2.2 Análisis de la secuencia de días húmedos – secos

El procedimiento comprende la estimación bayesiana de probabilidades condicionales

según se ilustra en la siguiente tabla:

Tabla 22 Matriz de probabilidades correspondiente a una cadena de Markov de Orden 2

Evento día siguiente

Evento 2 días consecutivos Húmedo Seco

Húmedo-Húmedo 0.73 0.27

Húmedo-Seco 0.48 0.52

Seco-Húmedo 0.63 0.37

Seco-Seco 0.29 0.71

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3500

1985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003

Pre

cip

itac

ión

(mm

)

Año

PPT TOTAL LI 95% LS 95%






Según estos datos, se estima que cuando se presentan dos días consecutivos húmedos

(precipitación mayor que 1 mm), existe una probabilidad del 73% que el tercer día también

sea húmedo. Así mismo, después de dos días consecutivos secos existe una probabilidad

del 79% que el siguiente también lo sea. Como este comportamiento depende del mes y

del tipo del año, en el cómputo de estas probabilidades se debe tener en cuenta estos dos

factores. La estimación de estas probabilidades se hizo con la aplicación Markov 1.1

construida por el ingeniero Daniel Orozco quien hace parte del equipo de trabajo en el

proyecto de validación del CREFT.

Ilustración 14 Inter-fase gráfica de la aplicación Markov 1.1

Tabla 23 Estimaciones Bayesianas para las probabilidades condicionales de la cadena de Markov de orden 2 ajustada a los años secos.

Enero Julio

Húmedo Seco Húmedo Seco

Húmedo-Húmedo

0.63 0.37 Húmedo-Húmedo

0.57 0.43

Húmedo-Seco 0.35 0.65 Húmedo-Seco 0.41 0.59

Seco-Húmedo 0.69 0.31 Seco-Húmedo 0.46 0.54

Seco-Seco 0.33 0.67 Seco-Seco 0.24 0.76

Febrero Agosto


Húmedo-Húmedo


0.44 0.56




Marzo Septiembre


Húmedo-Húmedo


0.69 0.31









Abril Octubre


Húmedo-Húmedo


0.82 0.18




Mayo Noviembre


Húmedo-Húmedo


0.77 0.23




Junio Diciembre


Húmedo-Húmedo


0.76 0.24




Tabla 24 Estimaciones Bayesianas para las probabilidades condicionales de la cadena de Markov de orden 2 ajustada a los años normales.

Enero Julio


Húmedo-Húmedo


0.55 0.45




Febrero Agosto


Húmedo-Húmedo


0.57 0.43




Marzo Septiembre


Húmedo-Húmedo


0.58 0.42




Abril Octubre


Húmedo-Húmedo


0.78 0.22









Mayo Noviembre


Húmedo-Húmedo


0.78 0.22




Junio Diciembre


Húmedo-Húmedo


0.71 0.29




Tabla 25 Estimaciones Bayesianas para las probabilidades condicionales de la cadena de Markov de orden 2 ajustada a los años húmedos.

Enero Julio


Húmedo-Húmedo


0.68 0.32




Febrero Agosto


Húmedo-Húmedo


0.53 0.47




Marzo Septiembre


Húmedo-Húmedo


0.57 0.43




Abril Octubre


Húmedo-Húmedo


0.83 0.17




Mayo Noviembre


Húmedo-Húmedo


0.83 0.17









Junio Diciembre


Húmedo-Húmedo


0.76 0.24




El análisis de la Tabla 23, Tabla 24 y Tabla 25 permite detectar diferencias en las

secuencias de eventos secos y húmedos según el mes y el tipo de año.

En términos generales, la probabilidad que se dé un día seco después de dos eventos

aumenta en años secos y disminuye en años lluviosos. En meses húmedos, la probabilidad

de tener un día húmedo luego de dos eventos combinados (seco-húmedo ó húmedo seco)

se incrementa en años lluviosos. Para información detallada referirse a la Tabla 23, Tabla

24 y Tabla 25.

Análisis probabilístico de la precipitación por tipo de año y por mes

En esta fase, se ajusta una distribución de probabilidad a la precipitación de los días

húmedos (precipitación mayor que 1mm) por tipo de año y por mes.

Los parámetros obtenidos se utilizan después para generar números aleatorios que

corresponden a los valores de precipitación simulados para eventos húmedos.

Tabla 26 Estimaciones de los parámetros de la distribución Birnbaum-Saunders por tipo de año y por mes.

Año Seco Año Normal Año Lluvioso

Mes Forma Escala Forma Escala Forma Escala

β ɵ β ɵ β ɵ

Enero 0.750925 8.02349 1.27023 8.12678 1.29357 8.56971

Febrero 1.11778 9.15343 1.05664 7.68977 1.08602 8.21391

Marzo 1.00892 9.06387 1.18774 7.56985 1.0987 11.3554

Abril 1.11988 6.52977 1.12231 8.59808 1.04788 7.9892

Mayo 1.02957 6.84325 1.0738 7.81141 1.10675 9.67707

Junio 0.95435 5.14583 0.959098 6.17277 0.969543 6.88436

Julio 0.956315 5.61836 0.996661 5.9666 0.996327 5.09981

Agosto 1.23691 6.34603 0.890437 4.42113 1.16405 7.09548

Septiembre 1.10761 6.07175 1.12971 7.27243 1.1718 6.83691

Octubre 1.13025 8.83261 1.19628 10.3118 1.29316 8.54948

Noviembre 1.0874 8.1973 1.11919 8.76152 1.0639 10.6287

Diciembre 1.16984 7.4674 1.14862 7.35356 1.14241 7.66459

La función de densidad de esta distribución es:

Fórmula 46






El rango de x es el intervalo (0-∞) y sus dos primeros momentos son:

Fórmula 47

2

222

12

51

4

Tabla 27 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para los datos de precipitación diaria por tipo de año y por mes.


Mes Estado P-Val Estado P-Val Estado P-Val

Enero 0.0972831 0.487037 0.0614969 0.596808 0.120124 0.387413

Febrero 0.0801837 0.84986 0.0860394 0.207724 0.0830247 0.728381

Marzo 0.0537553 0.95721 0.0613827 0.445495 0.057524 0.971046

Abril 0.121354 0.158881 0.068689 0.268315 0.0623149 0.879915

Mayo 0.0687223 0.788975 0.0458973 0.795933 0.0575197 0.953927

Junio 0.0773924 0.877995 0.048443 0.895286 0.059021 0.965634

Julio 0.125477 0.312609 0.0524452 0.954384 0.142494 0.285173

Agosto 0.099676 0.79822 0.135706 0.108987 0.0819337 0.8689

Septiembre 0.0752186 0.708582 0.0697388 0.491628 0.0712648 0.869217

Octubre 0.0452238 0.979032 0.0619275 0.416965 0.0896272 0.416072

Noviembre 0.079323 0.555195 0.0601585 0.41463 0.089222 0.450298

Diciembre 0.0703103 0.771123 0.0819884 0.211943 0.0710487 0.802199

Tanto en las estimaciones de los parámetros de la densidad Birnbaum-Saunders como en

la tendencia probabilística se observa un comportamiento diferente entre meses y entre

tipos de año

1

con como pdf 0,12

x

xxf x z N

x x






Ilustración 15 Tendencia probabilística de los meses del primer semestre para un año seco

Precipitación diaria (mm)

Enero

0 10 20 30 40

0

10

20

30

40

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Febrero

0 20 40 60 80 100 120

0

20

40

60

80

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Marzo

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Abril

0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Mayo

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

100

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Junio

0 10 20 30 40

0

10

20

30

40

50

frecuencia

Birnbaum-Saunders






Ilustración 16. Tendencia probabilística de los meses del segundo semestre para un año seco


Julio

0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Agosto

0 10 20 30 40 50 60

0

10

20

30

40

50

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Septiembre

0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Octubre

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

100

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Noviembre

0 20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

100

120

frecuencia

Birnbaum-Saunders


Diciembre

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

100

frecuencia

Birnbaum-Saunders






Ilustración 17 Tendencia probabilística de los meses del primer semestre para un año normal

Enero

0 40 80 120 160 200 240

PPT

0

100

200

300

400

frecuencia

Birnbaum-Saunders

Febrero


0 20 40 60 80

0

30

60

90

120

150

frecuencia

.

Birnbaum-Saunders

Marzo


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80 100 120

0

50

100

150

200

250

300

frecuencia

Abril


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80 100 120

0

50

100

150

200

250fr

ecuencia

Mayo


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80

0

30

60

90

120

150

180

frecuencia

Junio


.

Birnbaum-Saunders

0 10 20 30 40 50

0

20

40

60

80

100

frecuencia






Ilustración 18 Tendencia probabilística de los meses del segundo semestre para un año normal

Julio


.

Birnbaum-Saunders

0 10 20 30 40 50 60

0

20

40

60

80

100

frecuencia

Agosto


.

Birnbaum-Saunders

0 10 20 30 40

0

20

40

60

80

frecuencia

Septiembre


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80

0

30

60

90

120

150

frecuencia

Octubre


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80 100 120

0

40

80

120

160

200

240

frecuencia

Noviembre


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80 100 120

0

50

100

150

200

250

frecuencia

Diciembre


.

Birnbaum-Saunders

0 20 40 60 80

0

30

60

90

120

150

frecuencia






Ilustración 19 Tendencia probabilística de los meses del primer semestre para un año lluvioso


.

Birnbaum-Saunders

Enero

0 20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Febrero

0 10 20 30 40 50 60

0

10

20

30

40

50

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Marzo

0 20 40 60 80 100

0

10

20

30

40

50

60

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Abril

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80fr

ecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Mayo

0 20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Junio

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

frecuencia






Ilustración 20 Tendencia probabilística de los meses del segundo semestre para un año lluvioso


.

Birnbaum-Saunders

Julio

0 10 20 30 40 50 60

0

10

20

30

40

50

60

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Agosto

0 10 20 30 40 50 60

0

10

20

30

40

50

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Septiembre

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Octubre

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

100fr

ecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Noviembre

0 20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

frecuencia


.

Birnbaum-Saunders

Diciembre

0 20 40 60 80

0

20

40

60

80

frecuencia






11.2 Simulación de precipitación diaria

Una vez obtenidas las estimaciones de las probabilidades bayesianas para la cadena de

segundo orden y los parámetros de la ley probabilística que sigue la precipitación diaria, se

utiliza la teoría de números aleatorios para simular una serie de cualquier longitud.

En primer lugar se simula la cadena seco - húmedo y en segundo lugar se simulan los

valores de precipitación para los eventos húmedos.

Este procedimiento se hizo programando una hoja de Excel y utilizando la función aleatoria

como base de toda la generación de las variables aleatorias.

El algoritmo para generar un valor T de la distribución Birnbaum-Saunders de parámetros

β y θ es:

Fórmula 48

Donde Z es una variable normal estándar.

La generación de la variable normal estándar se hizo con el método polar.

Ilustración 21 Formato de la hoja de Excel en la que se hacen las simulaciones.

2 2 2 2

1 12 4

Z ZT Z






Se simularon 12 años de precipitación diaria (4 por cada tipo de año) los cuales se pueden

observar en las siguientes figuras.

Ilustración 22 Series de precipitación diaria simuladas para años secos.

0

20

40

60

80

100

120

140

1 8 15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO SECO 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 8 15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO SECO 2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 8 15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO SECO 3






Ilustración 22 Series de precipitación diaria simuladas para años secos.

Ilustración 23 Series de precipitación diaria simuladas para años normales.

0

20

40

60

80

100

120

1 8 15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO SECO 4

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO NORMAL 1

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO NORMAL 2

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO NORMAL 3






Ilustración 23 Series de precipitación diaria simuladas para años normales.

Ilustración 24 Series de precipitación diaria simuladas para años lluviosos

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO NORMAL 4

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

ita

ció

n d

iari

a (

mm

)

DIAS

AÑO LLUVIOSO 4

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO LLUVIOSO 1






Ilustración 24 Series de precipitación diaria simuladas para años lluviosos

Observando las series simuladas se perciben las diferencias en las secuencias de períodos

secos y húmedos para cada tipo de año. La frecuencia y duración de períodos secos

disminuye al pasar de año secos a años lluviosos.

En cuanto a la magnitud de la precipitación diaria se observa un incremento en las

simulaciones para años normales y años lluviosos. Esta magnitud no aumenta en valores

diarios sino en la sumatoria de los días húmedos que son más frecuentes en años lluviosos.

De vital importancia para la calidad de las simulaciones es el análisis de los totales anuales

y de la bimodalidad de la precipitación propia de la zona en donde se encuentra ubicada la

estación El Cedral.

En la Tabla 28 se observa que las cuatro simulaciones para años secos se encuentran por

debajo del límite inferior al promedio de los 19 años. Así mismo, para los años lluviosos, los

totales se encuentran por encima del límite superior. En cuanto a los años normales, una

de las simulaciones estuvo 20mm por debajo del límite inferior y otro 22 mm por encima del

límite superior.

Esto sugiere que la simulación se ha ajustado aceptablemente a los totales históricos de la

zona.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

100.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO LLUVIOSO 2

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

11

3

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

21

1

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

28

1

28

8

29

5

30

2

30

9

31

6

32

3

33

0

33

7

34

4

35

1

35

8

36

5

Pre

cip

itac

ión

dia

ria

(mm

)

DIAS

AÑO LLUVIOSO 3






Tabla 28 Totales anuales por tipo de año de las simulaciones diarias de precipitación.

Simulación Precipitación anual (mm)

Total año Seco Total año Normal Total año Lluvioso

1 2211.4013 2666.2 3341.5

2 1930.456939 2593.6 3272.9

3 1905.507279 27.66.6 3207.3

4 1927.0011294 23.98.9 2833.6

En la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se observa la bimodalidad

obtenida en las cuatro simulaciones para los tres tipos de año.

Ilustración 25 Simulaciones en los tres tipos de año

Para la estimación del coeficiente de extinción de luz (k) se presume que la radiación

decrece exponencialmente con la profundidad del dosel según la ley de Beer y Lambert

adaptada por Monteith en 1965 y está dada por la ecuación tales.

Fórmula 49

0

k IAFI I e

En donde:

I = energía luminosa transmitida hasta una profundidad del dosel determinada.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Prec

ipita

ción a

cum

ulad

a (m

m)

MES

SIMULACION 1


0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Prec

ipita

ción a

cum

ulad

a (m

m)

MES

SIMULACION 2


0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Prec

ipita

ción a

cum

ulad

a (m

m)

MES

SIMULACION 3


0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Prec

ipita

ción a

cum

ulad

a (m

m)

MES

SIMULACION 4







Io = energía luminosa en el tope del dosel.

k = coefi ciente de extinción de la radiación a través de la capa de hojas, en una profundidad

determinada.

IAF = Índice de Área Foliar acumulado hasta la profundidad del dosel determinada.

Con los datos de campo se ajustó un modelo exponencial de un parámetro mediante una

regresión no lineal entre el cociente entre I e Io y el índice de área foliar acumulada para

cada profundidad del dosel como lo muestra la ecuación tales

Fórmula 50

0

k IAFIe

I

El valor de K representa el coeficiente de extinción.

Tabla 29 Tabla Resumen

Especie k p-valor R cuad

Pinus tecunumanii 0,6864 0,0026 0,78

Pinus caribea 0,1846 <0.0001 0,95

Pinus patula 0,2396 <0.0001 0,98

Tectona grandis 0,6417 <0.0001 0,91

Acacia mangium 0,2881 <0.0001 0,98

Gmelina arborea 0,6861 <0.0001 0,94

Eucalyptus pellita 0,4482 <0.0001 0,95

Eucalyptus grandis 0,8361 <0.0001 0,9

Cordia alliodora 0,6362 <0.0001 0,85

Alnus acuminata 0,6031 <0.0001 0,97

Pachira quinata 0,8413 <0.0001 0,8






GLOSARIO

Ahusamiento: Objeto cónico con una disminución gradual en el diámetro desde un extremo

al otro. En un diagrama de taller, un ahusamiento forma un triángulo rectángulo.

Dasometria: es la parte de la dasonomía (estudio de la conservación, cultivo y aprovechamiento de los montes/bosques) que se ocupa de cuantificar el crecimiento y la producción forestal. El volumen de madera se determina mediante inventarios forestales. Comparando los datos de inventarios sucesivos, se puede determinar la tasa de crecimiento de la madera en el bosque. Los datos obtenidos en los inventarios sirven para determinar la cantidad de árboles por talar y su rentabilidad. Par poder calcular el volumen de la madera y masas forestales, se debe medir la altura y el

diámetro de los árboles. Mediante esas medidas, se puede determinar el área basal y el

volumen. La edad de los árboles y su crecimiento son otros factores que se determinan a

través de mediciones. Las mediciones se pueden efectuar en árboles talados o en árboles

en pie.

Los campos que integran la Dasometría son la dendrometría estudio del crecimiento del

árbol individual y la epidometría, estudio del crecimiento de la masa forestal.

Donde:

DAP: Diámetro a la Altura del Pecho

L: Lorgitud

H: Altura

Fuente: Prodan, Michail (1997). Mensura forestal. Agroamérica

Errores topológicos: Corresponde a las inconsistencias de tipo geométrico que se pueden

presentar en una cobertura con una geometría dada, como es el caso de una cobertura de

tipo punto, línea o polígono; para el caso de una cobertura de polígono pueden ser:

Geometría: Corresponde a las características propias de un elemento geométrico en

particular como es el caso de las coordenadas de los vértices de polígonos o polilíneas, la






longitud o el área de un polígono; estas características pueden variar de las condiciones

del elemento y pueden ser de tipo punto, línea y polígono.

Georreferenciación: La georreferenciación es un proceso mediante el cual, con el uso

herramientas cartográficas, se logra ubicar en un mapa o plano un elemento del espacio

real, asignándole unos atributos de referencia absoluta (coordenadas geográficas, planas,

cartesianas) o relativa (nombre de vereda, identificación predial, identificador municipal).

GPS: (Global Positioning System (GPS) o Sistema de Posicionamiento Global. Aunque se

le suele conocer más con las siglas GPS su nombre más correcto es NAVSTAR GPS) es

un Sistema Global de Navegación por Satélite (GNSS), el cual permite determinar en todo

el mundo la posición de una persona, un vehículo o una nave, con una precisión de hasta

centímetros. El GPS funciona mediante una red de satélites que se encuentran orbitando

alrededor de la tierra.

Variedad: Corresponde al tipo de plantación que se puede plantar dependiendo de las condiciones geográficas de y de suelo, que pueden ser introducidas y/o nativas.






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DESCRIPCION ESTADISTICA SIMFOR CREFT

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