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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA

MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA ELÉCTRICA

Materia: Alta TensiónDocente: Dr. Victor M. Cabrera MorelosAlumno: Ing. Guillermo Avila Elizondo

“Desionización”

División de Estudios de Posgrado e Investigación

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Alternativamente un tercer cuerpo C puede estar envuelto y puede absorver el exceso de la energía liberada .

Desionización por Recombinación

Cuando hay presentes partículas cargadas positiva o negativamente la recombinación toma lugar. La energia potencial y la energía cinética relativa de la recombinación electrón-ion es liberada como un quantum de radiación.

Recombinación

o

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A altas presiones, la recombinación ion-ion toma lugar. La tasa de recombinación en cualquier caso es directamente proporcional a la concentración de ambos, iones positivos y iones negativos. Para iguales concentraciones de iones positivos y iones negativos la tasa de recombinación:

Donde es una constante que se lo conoce como coeficiente de recombinación.

𝑑𝑛+¿

𝑑𝑡=𝑑𝑛−𝑑𝑡

=− 𝛽𝑛+¿𝑛−¿¿

Consideremos que y si asumimos que en un tiempo y en un tiempo t: , entonces

𝐸𝑐 .1¿

𝑑𝑛𝑖

𝑑𝑡=− 𝛽𝑛𝑖

2

∫𝑛𝑖 0

𝑛𝑖 𝑑𝑛𝑖

𝑛𝑖2 =− 𝛽∫

0

𝑡

𝑑𝑡

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La duración media, tiempo durante el cuál la concentración de iones ha decrecido a la mitad de su valor original, está dada por:

𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑅𝑒𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖 ó𝑛 (𝑖𝑜𝑛− 𝑖𝑜𝑛 )𝑖𝑛 𝑎𝑖𝑟 𝑎𝑡 20℃ .

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Desionización por el acoplamiento – formación de iones negativos

• Afinidad ElectrónicaCiertos átomos o moléculas en su estado gaseoso pueden adquirir facilmente un electrón para formar un ión negativo estable.El cambio de energía que ocurre cuando un electrón se adiciona a un átomo gaseoso o a un ion se llama afinidad electrónica y la designaremos por .

Esta energia es liberada como un quantum de energía cinética a la unión.

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Hay varios procesos para la formación de iones negativos:

• El mecanismo mas simple es en el que el exceso de energía en la unión es liberada como un quantum conocido como radiación de acoplamiento.

𝐴+𝑒↔ 𝐴−+h𝑣 (𝑊 𝑎=h𝑣)• El exceso de energía en la union se puede adquirir en

forma de energía cinética por la colisión de un tercer cuerpo.

𝑒+𝐴+𝐵→𝐴−+ (𝐵+𝑊 𝑘) (𝑊𝑎=𝑊𝑘)• Un tercer proceso es conocido como acoplamiento

disociativo, predominante en los gases moleculares. Aquí el exceso de energía es usado para separar la molécula en una partícula neutra y en un ión negativo.

𝑒+𝐴𝐵↔(𝐴𝐵¿¿−)∗↔𝐴−+𝐵¿

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• En el proceso anterior en la etapa intermedia el ión molecular está a un nivel potencial más alto y tras la colisión con una partícula distinta, su energía de excitación puede perderse con la partícula colisionada como potencial y/o energía cinética.

𝑒+𝐴𝐵↔(𝐴𝐵¿¿−)∗ ¿(𝐴𝐵¿¿−)∗+𝐴↔ ( 𝐴𝐵 )−+𝐴+𝑊 𝑘+𝑊 𝑝¿

• Otros procesos de formación de aniones incluyen la escisión de una molécula en iones positivos y negativos tras el impacto de un electrón sin el acoplamiento del electrón.

𝑒+𝐴𝐵↔ 𝐴+¿+𝐵−+𝑒 ¿

• Y una transferencia de carga después de la colisión de partículas pesadas.

𝐴+𝐵→𝐴+¿+𝐵−¿

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Todos los procesos anteriores son reversibles, lo que conduce a desprendimiento de electrónes.

El proceso de acoplamiento de electrones se puede expresar como la sección transversal para la formación de iones negativos de forma análoga a la formación de iones por impacto de electrones.

1) Acoplamiento Radiativo, 2)Acoplamiento Disociativo.

(Ambos Picos )

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El proceso de acoplamiento de electrones acumulativamente que describe la eliminación de los electrones mediante la union de un gas ionizado por cualquiera de los procesos mencionados , se pueden representar de manera analoga a la expresión que define la multiplicación de electrones en un gas.

𝑑𝐼=−𝜂 𝐼𝑑𝑥O para un espacio de longitud con una corriente de electrones iniciando en el cátodo.

𝐼=𝐼 0𝑒−𝜂𝑑

Si los procesos de multiplicación de electrónes por electrónes, colisión y la pérdida de electrones por unión se consideran que operan simultaneamente, entonces despreciando otros procesos, el número de electrónes producido por colisión en una distancia dx es:

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𝑑𝑛𝑖=𝑛𝛼𝑑𝑥Donde x es la distancia desde el cátodo. Al mismo tiempo el número de electrones que se pierden en por acoplamiento es:

𝑑𝑛𝐴=−𝑛𝜂 𝑑𝑥

De modo que el número de electrónes aún libres es:

𝑑𝑛𝐴=−𝑛𝜂 𝑑𝑥

𝑑𝑛=𝑑𝑛𝑖+𝑑𝑛𝐴=𝑛 (𝛼−𝜂 )𝑑𝑥Integrando desde x=0 a x con electrones iniciando desde el cátodo, nos proporciona el número de electrónes en cualquier punto dentro del espacio como:

𝑛=𝑛0𝑒(𝛼−𝜂 ) 𝑋

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La corriente en estado estable bajo tales condiciones tendra dos componentes, uno resultante del flujo de electrónes y otro de los iones negativos. Para determinar la corriente total debemos encontrar el componente de corriente de iones negativos.Como se puede observar el incremento de iones negativos en una distancia dx es

𝑑𝑛−=𝑛𝜂𝑑𝑥=𝑛0𝜂𝑒(𝛼−𝜂 )𝑑𝑥

Integrando desde 0 hasta x tenemos:

𝑛−=𝑛0𝜂𝛼−𝜂

[𝑒 (𝛼−𝜂 )𝑥−1]La corriente total es igual a la suma de las dos componentes o:

𝑛+𝑛−𝑛0

=𝛼

𝛼−𝜂𝑒 (𝛼−𝜂 )𝑑−

𝜂𝛼−𝜂

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Y la expresión para la corriente se vuelve:

𝐼=𝐼 0[𝛼

𝛼−𝜂𝑒(𝛼−𝜂 )𝑑−

𝜂𝛼−𝜂

]En ausencia de acoplamiento cuando es cero, la expresión arriba mostrada se reduce a la forma y graficando nos da una linea recta, con alfa que representa la pendiente. Cuando el valor de eta es apreciable, puede haber una disminución en las corrientes, especialmente a valores grandes de d, de tal manera que la curva i contra d cae por debajo de la relación de la linea recta.Esto nos da una medida del coeficiente de acoplamiento. Es conveniente representar el coeficiente de ionización observado por un simple coeficiente:𝛼=𝛼−𝜂

Y se define como el coeficiente de ionización efectivo.

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Como el acoplamiento de electrones reduce la amplificación de electrones en un gas, los gases con alto coeficiente de acoplamiento como el hexafluoruro de azufre o el freón tienen una mucho mayor fuerza dieléctrica que el aire o el nitrógeno

14.

15𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠𝑑𝑒𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑖𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑎𝑐𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑒𝑛𝑆𝐹 6(𝑡𝑒𝑚𝑝 .=20℃)

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Mobilidad de los Iones Gaseosos y Desionización por Difusión

En la presencia de un campo eléctrico las partículas cargadas en un gas experimentaran una fuerza causandoles un deslizamiento con una velocidad que varia directamente con el campo e inversamente con la densidad del gas a través del cual se desplazan.

• Mobilidad

El componente de velocidad de deslizamiento en dirección del campo está definido como mobilidad () o:

𝐾= 𝑢𝐸

( 𝑚2

𝑉𝑠𝑒𝑐)

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Donde es la velocidad de arrastre promedio en dirección del campo y es la fuerza del campo eléctrico.

• Características de la Mobilidad

Característica del gas a través del cual se mueven los iones.

Es independiente de en un amplio intervalo de , siempre y cuando la velocidad adquirida por el ion del campo es considerablemente menor a la velocidad térmica media del gas.

Para deducir una expresión para la mobilidad, supondremos que los iones estan en equilibrio térmico con las moléculas del gas. Su velocidad de desplazamiento es pequeña comparada con la velocidad térmica . Si el tiempo de intervalo entre dos colisiones sucesivas, es independiente de , entonces:

𝝉=λ 𝑖𝑐

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Donde es la trayectoria libre media y es la velocidad térmica media del ion.

Durante el tiempo el ion es acelerado por el campo con una aceleración , donde es la masa iónica y es la carga.

Por lo tanto, en el tiempo se mueve una distancia:

𝑠=𝑒𝐸2𝑚

𝝉2

Y la velocidad de arrastre

𝑢= 𝑒𝐸2𝑚

𝝉=( 𝑒𝝉2𝑚 )𝐸=(𝑒𝝉 λ𝑖2𝑚𝑐 )𝐸Y

𝐾= 𝑢𝐸

=𝑒 λ 𝑖2𝑚𝑐

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Derivando de la expresión anterior asumiremos que no es afectada por la rapidez de movimiento, es decir todos los iones se mueven con la misma velocidad al azar y todos los iones tienen la misma trayectoria libre promedio.

Para tomar en cuenta la distribución estadística de , se asumira que los iones se mueven con una velocidad promedio en proyecciones de longitudes en zig-zag distribuidas a través de .

Entonces si a es la aceleración provocada por el campo , la distancia entre las dos colisiones es:

s=12𝑎𝑡 2=1

2𝑒𝐸𝑚

( 𝑥2

𝑐2)

denota la distancia total atravesada entre colisiones. El valor medio de se obtiene promediando sobre la distribución de trayectorias libres.

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s=𝑒𝐸2𝑚

1𝑐2

∫0

∞

𝑥2𝑒−𝑥/ λ 𝑖 𝑑𝑥λ𝑖

/∫0

∞

𝑒−𝑥/ λ𝑖 𝑑𝑥λ𝑖

s=𝑒𝐸𝑚𝑐2

λ 𝑖2

Si el tiempo libre promedio

s=𝑒𝐸𝑚

𝝉2

La velocidad de arrastre

𝑢=s𝝉

=𝑒𝐸𝑚𝑐

λ𝑖Y

𝐾= 𝑢𝐸

=𝑒 λ 𝑖𝑚𝑐

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Asi, cuando la distribución de los caminos libres toma en cuenta la expresión de la mobilidad se incrementa en un factor de 2.

La expresión anterior ignora el hecho de que después de la colisión de los iones pueden tener velocidades iniciales en dirección del campo. Langevin dedujo una expresión más exacta que toma en cuenta este efecto de “persistencia de movimiento” y para un ion de masa m moviendose a través de un gas formado por moléculas M, la expresión se vuelve:

𝐾=0.815𝑒 λ

𝑀𝑐 √𝑚+𝑀𝑚

Donde c es la velocidad de agitación de las moléculas del gas r.m.s y es una aproximación de la trayectoria libre promedio de ionización (). Para condiciones de equilibrio térmico:

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𝑚𝑐12

2=𝑀𝑐2

2=32𝑘𝑇

Con la velocidad r.m.s de los iones, la constante de Boltzmann y el valor absoluto de la temperatura, la expresión de Diap. 21 se puede escribir ahora como:

𝐾=0.815𝑒 λ𝑚𝑐1 √𝑚+𝑀

𝑚Para un electrón esta expresión se reduce a:

𝐾=0.815𝑒𝑚

λ𝑒𝑐1

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𝑀𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠𝑑𝑒𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎𝑎0℃𝑦 760𝐻𝑔 (

𝑒𝑛𝑐𝑚𝑠𝑒𝑔

𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠𝑐𝑚

)La presencia de impurezas en el medio tienen un gran efecto en la mobilidad. El efecto de mobilidad es particularmente grande en el caso de los iones negativos cuando es medido en gases no-acoplados como el Helio o el Hidrógeno para los cuales los electrones son libres si los gases son extremadamente puros.

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Las mobilidades de iones y electrones se pueden usar para la determinación de la conductividad o la resistividad de un gas ionizado. En el caso mas simple cuando las concentraciones de iones positivos y electrones son iguales:

𝑛+¿=𝑛𝑒=𝑛 ¿

Entonces la densidad total de corriente:

𝑗= 𝑗𝑖+ 𝑗𝑒=𝑛(𝑢¿¿ 𝑖+𝑢𝑒)𝑒¿

Donde y son las velocidades de desplazamiento de iones y electrones respectivamente. En términos de mobilidad , la densidad de corriente () y la conductividad ():

𝑗=𝑛𝑒𝐸 (𝐾 ¿¿𝑒+𝐾 𝑖)¿

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Y

σ=𝑗𝐸

=𝑛𝑒(𝐾¿¿𝑒+𝐾 𝑖)¿

Si consideramos que , la conductividad está dada aproximadamente por:

σ=𝑛𝑒𝐾 𝑒

En presencia de una carga espacial apreciable los componentes de la conductividad deben ser considerados separadamente:

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Difusión

En las descargas eléctricas cada vez que hay una concentración no uniforme de los iones, se presentara un movimiento de los iones de las regiones con mayor concentración a regiones con menor concentración. El proceso por el cuál se alcanza el equilibrio se denomina difusión.

Si se considera un recipiente con gas en el que la concentración varia en la dirección x, a continuación teniendo una capa de espesor dx colocada perpendicularmente a la dirección x, el número de partículas que atraviesan esta zona es proporcional al gradiente de concentración de iones . El flujo de partículas o flujo en la dirección x es:

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Γ=−𝐷𝑑𝑛𝑑𝑥

El signo negativo indica que n aumenta y la cantidad de flujo () debe disminuir en dirección del flujo. La constante D es conocida como el coeficiente de difusión. De la teoria cinética se muestra que . Siendo la velocidad térmica promedio, la tasa de cambio de concentración en la capa dx es:

𝑑𝑑𝑡

(𝑛𝑑𝑥 )=Γ−(Γ+𝑑 Γ𝑑𝑥

𝑑𝑥 )

𝑑𝑑𝑡

(𝑛𝑑𝑥 )=𝐷 𝑑2𝑛𝑑𝑥2

Para un caso tridimensional:

Que es la ecuación general de difusión.

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Relación entre Difusión y Mobilidad

En la mayoria de los fenomenos de transporte, la mobilidad y la difusión actuaran juntos.

Consideremos una nube de partículas cargadas individualmente difundiendose a través de un gas. Por simplicidad tomaremos de nuevo el caso en el que las particulas se difunden en la dirección x. La velocidad del ion será igual a:

𝑢𝑖=Γ𝑛𝑖

=− 𝐷𝑛𝑖

𝑑𝑛𝑖

𝑑𝑥Donde es la concentración de iones. Debido a que es directamente proporcional a

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𝑢𝑖=−𝐷𝑝𝑖

𝑑𝑝𝑖

𝑑𝑥=− 𝐷

𝑝𝑖

𝑓 𝑖

La fuerza que actua sobre los iones en este volumen.

Y puesto que hay N iones por unidad de volumen, la fuerza ejercida sobre un ion es:

𝑓 𝑖=1𝑁

𝑑𝑝𝑖

𝑑𝑥=−

𝑝𝑖

𝐷𝑁𝑢𝑖

Un ion sujeto a , la fuerza que actua sobre el mismo opuesto al movimiento de arrastre es:

𝑓 𝑒=𝑒𝐸=𝑒𝑢𝐾

Donde es la velocidad de arrastre del ion.

Con el fin de que no haya flujo en la dirección x la fuerza debe ser balanceada por (en sentidos opuestos ) y =:

𝐷𝐾

=𝑃𝑖

𝑒𝑁=𝑘𝑇 𝑛𝑖

𝑒𝑛𝑖

=𝑘𝑇𝑒

(𝑛𝑖=𝑝𝑖

𝑘𝑇)

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En general las mobilidades de los iones con carga negativa son mayores que los de carga positiva y por consecuencia los iones negativos se difunden más rápido.

Entonces la velocidad de los iones positivos está dada por:

𝑢+¿=−𝐷+¿

𝑑𝑛 +¿

𝑛+ ¿𝑑𝑥+𝐾 + ¿𝐸 ¿ ¿¿¿ ¿

De forma similar la velocidad de los iones negativos es:

𝑢−=− 𝐷−𝑑𝑛−

𝑛−𝑑𝑥−𝐾−𝐸

Eliminando E de ambas ecuaciones tenemos:

𝑑𝑛−

𝑑𝑥=𝑑𝑛+¿

𝑑𝑥=𝑑𝑛𝑑𝑥

𝑦 𝑢+¿=𝑢−=𝑢 ¿¿

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La velocidad promedio de los iones será:

𝑢=−𝐷+¿𝐾−+𝐷− 𝐾+¿

𝑛¿ ¿¿¿

Y el coeficiente de difusión ambipolar para la combinación de iones:

𝐷𝑎=−𝐷+¿𝐾−+𝐷− 𝐾+¿

𝐾 +¿+𝐾 −

¿¿

¿𝐾+¿

𝐷+¿= 𝑒

𝑘𝑇 +¿ 𝑦 𝐾 −

𝐷−=𝑒

𝑘𝑇− ¿¿¿

Por lo tanto para los casos en que y cuando tenemos:

𝐷𝑎≅𝐷

+¿𝑇 𝑒

𝑇 +¿≅ 𝐷−𝐾+¿

𝐾𝑒

≅𝐷𝑒𝐾+¿

𝐾𝑒

≅𝑘𝑇𝑒

𝑒¿¿ ¿

¿

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Si los electrones y los iones están en equilibrio con el gas, es decir todas las particulas están a la misma temperatura, entonces se puede poner y el coeficiente de difusión ambipolar se vuelve:

𝐷𝑎≈2𝐷 𝑖𝐾𝑒

𝐾 𝑒

≈ 2𝐷 𝑖

Tomando en cuenta

Finalmente, el campo entre espacios de las cargas se puede obtener eliminando :

𝐸=−𝐷−−𝐷+¿

𝐾−+𝐾 +¿ 1𝑛𝑑𝑛𝑑𝑥

¿¿