Determinar los esfuerzos en las barras de la cercha por el método de las fuerzas, obtener también

los desplazamientos nodales correspondientes a los puntos de aplicación de las cargas. Suponer

que E=30000 kip/in2 y L(ft)/A(in2)=1 en todas las barras.

Acá lo que se hace es que se encuentra primero el grado de indeterminación estático de la cercha,

esto se encuentra con la formula:

R+B>2j

R: es las reacciones en la estructura, esta depende de las condiciones de apoyo. B: es el número de barras de la cercha (a,b,c,d,e,f) J: el numero de nodos (A,B,C,D)

Al encontrar el grado de indeterminación de la cercha nos queda:

2(apoyo fijo X,Y)+1(apoyo móvil Y)+ 6(barras) >2(4 nodos)

9>8 entonces la cercha es estáticamente indeterminada de primer grado.

Apoyo fijo, en este hay dos reacciones, en X e Y.

Apoyo móvil, en este hay solo reacción en Y.

EL GRADO DE INDETERMINACION DE LA CERCHA NOS SIRVE PARA CONOCER CUANTAS FUERZAS

REDUNDANTES VAMOS A ENCONTRAR EN LA ESTRUCTURA….

POR EJEMPLO, EN ESTE EJERCICIO EL GRADO DE INDETERMINACION DE LA CERCHA ES DE GRADO

UNO, ENTONCES SOLO SE TOMARA UNA FUERZA REDUNDANTE, SE PUEDE ESCOGER CUALQUIER

BARRA, NO IMPORTA CUAL SEA.

En este caso se escogió como fuerza redundante la fuerza de la barra E

Cuando ya hemos seleccionado cual barra vamos a usar como redundante, entonces esta se

elimina de la estructura, quedando así:

Así nos quedaría la cercha.

El método de flexibilidades consiste en:

1) Conocer el grado de indeterminación estático de la estructura

2) Seleccionar nuestra estructura primaria

3) Calcular las fuerzas internas en la cercha debido a las cargas reales (método de los nodos)

4) Calcular las fuerzas internas en la cercha debido a la fuerza unitaria ubicada en donde

seleccionamos nuestra redundante (en este caso será en la barra E) también se puede usar

el método de los nodos

0 + sentido anti horario

12 *9

calculo de las reacciones en la estructura primaria debido a cargas real

*12 0

12 *99

12

0

es

9

0

9

0

12 0

A

y

y

y

y y

y y

x

y

x

x

y

M

kip ft D ft

kip ftD kip

ft

F

A D

A D

F

A kip

D kip

A kip

A

12kip

SE CALCULARA LAS FUERZAS INTERNAS POR EL METODO DE LOS NODOS.

En el método de los nodos las fuerzas a compresión se consideran negativas (fuerzas con dirección

hacia adentro del nodo) y las fuerzas positivas se consideran a tensión (fuerzas que salen del nodo)

Nodo A

12 (Tension T)

9 (Te

0

12 0

nsion T)

0

9 0

x

a

b

y

b

af k

f

F

f kip

F

f k

p

ip

ki

Nodo B

15 (Compresion C

0

3* 0

5

5*

3

5*9

3

0

4* 0

5

4 4* *( 15kip)

5

)

12 (Tension T)

5

y

b f

f

c

f b

f

x

f c

c f

f kip

f

F

f f

f f

f kip

F

f f

f f

kip

Nodo C

BARRA FUERZA (kip)

A 12

B 9

C 12

D 0

E 0

F -15

CALCULAR LAS FUERZAS EN LAS BARRAS EN LA ESTRUCTURA PRIMARIA DEBIDO A LA FUERZA

UNITARIA UBICADA EN DONDE SELECCIONAMOS NUESTRA REDUNDANTE. (ACA YA NO SE TOMA

EN CUENTA LA FUERZAS DE 12 KIP)

SE CALCULARA LAS FUERZAS INTERNAS POR EL METODO DE LOS NODOS.

Nodo C

4

0

(Compresion C)5

4*1 0

5

x

c

c

F

f

f kip

kip

3 (Compresion

0

3*1

C)

05

5

y

d

d

F

f ki

ki

p

f p

Como las fuerzas están a compresión entonces las fuerzas están entrando al nodo…. (Ahí se había

asumido como que estaban en tensión, pero el signo negativo es el que me dice que esta a

compresión, entonces para cuando vayas a analizar el próximo nodo acuérdate de cambiar el

sentido hacia adentro del nodo para que ya no pongas el signo negativo porque este es el que te

define el sentido de la fuerza.

Nodo B

0

40

5

4 40

1 Tension

5 5

f

f

f

x

c

f

F

f f

f

kip

3 Compr

0

30

5

3*1

esion5

5

y

f b

b

b

F

f f

f kip

f kip

Para el nodo A se saca simplemente. No hay necesidad de resolverlo

4

Co mpresion5

af kip

Diagrama de la disposición de las fuerzas internas en las barras debido a la carga unitaria

BARRA longitud FUERZA F (kip) fuerza N (kip) (F*N*L)/(EA) (N*N*L)/(EA)

A 12 12 - 4/5 -48/5 16/25

B 9 9 - 3/5 -27/5 9/25

C 12 12 - 4/5 -48/5 16/25

D 9 0 - 3/5 0 9/25

E 15 0 1 0 1

F 15 -15 1 -15 1

-198/5E 4/E

Las fuerzas F que tengo son las mismas que ponen ellos como la fuerza Q….. ellos lo que hacen es

convertir en 1 la fuerza de 12 kip y trabajar así el ejercicio y después al final lo multiplica por los 12

para obtener la respuesta, es lo mismo.

También no les hace ver la diferencia entre las fuerzas que se generan por la fuerza de 12kip y la

fuerza unitaria, el usa la misma Q para ambas fuerzas y eso tiende a confundir.

La fuerza sobrante hiperestática X se calcula dividiendo:

1

* *

*N* *

fuerza debido a las cargas reales

fuerza debido a la carga unitaria

198995 9.9 kip

4 10

9.9 kip

xRxx xR

xx

xR

xx

F N LFFEAX F F

N L N F

EA

FF

N F

EX kip

E

X

45

35

45

35

12 4.08

9 3.06

12 4.08* 9.9

0 5.94

0 9.901

15 5.101

a a

b b

c c

d d

e e

f f

f fkip k

f fkip k

f fkip kkip

f fk

f fk

f fkip k