Patrones de Flujo de Tuberías Verticales, Horizontales e Inclinadas
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Prof. Juliano J. Scremin
Teoria das Estruturas - Aula 06
Diagramas de Estado de Pórticos
com Barras Inclinadas, Escoras e Tirantes
• Barras Inclinadas
• Pórticos Compostos
• Exemplo de Modelagem Estrutural
1
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Aula 06 - Seção 01:
Barras Inclinadas
2
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Barras Inclinadas: - Sistema de Eixos Inclinados
• A ideia fundamental por trás da determinação dos esforços internos
em barras inclinadas é a adoção de um sistema de eixos alinhado
como eixo da barra inclinada e consequentemente, a
decomposição das forças atuantes segundo este sistema.
• Observações :
– As componentes perpendiculares ao eixo longitudinal da
barra inclinada causarão esforços cortantes na barra;
– As componentes paralelas ao eixo longitudinal da barra
inclinada causarão esforços axiais na barra;
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Carregamento Distribuído Horizontal (1)
• Cargas acidentais são normalmente aplicadas como cargas distribuídas
horizontais com atuação no sentido gravitacional;
• Para cargas assim, calcula-se uma resultante R = q.LH para o
carregamento e a partir disto decompõe-se todas as forças e reações
envolvidas segundo as direções Perpendicular (Corte) e Paralela (Axial)
ao eixo longitudinal da barra; 4
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Carregamento Distribuído Horizontal (2)
• Após a decomposição, a resultante R dá origem as componentes R.cosα
(perpendicular ao eixo) e R.senα (paralelo ao eixo) que podem ser
divididas pelo comprimento longitudinal da barra compondo cargas
distribuídas;
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Carregamento Distribuído Horizontal (3)
6
Diagrama de
Esforços
Cortantes (V)
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Carregamento Distribuído Horizontal (4)
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Diagrama de
Esforços
Axiais (N)
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Carregamento Distribuído Horizontal (5)
8
Diagrama de
Momentos
Fletores (M)
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Carregamento Distribuído ao Longo da Barra Inclinada
• Cargas distribuídas ao longo da barra inclinada como o caso das cargas de peso próprio, são calculadas de modo semelhante ao já apresentado, porém, com a ressalva de que a resultante R = q.L é então calculada com o comprimento longitudinal da viga e não com a distância horizontal LH.
• O resto do procedimento é igual ao aplicado para as cargas distribuídas horizontais.
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Rotação de Sistema de Eixos (1)
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F
Componentes do Vetor F
no sistema cartesiano (x,y) :
𝐹𝑥 = 4𝐹𝑦 = 3
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Rotação de Sistema de Eixos (2)
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F
Adoção de um sistema
de eixos rotacionado
de um ângulo cuja
tangente é 2/5;
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Rotação de Sistema de Eixos (3)
12
F
O vetor F continuará sendo
o mesmo de antes, porém,
suas coordenadas no novo
sistema de eixos não serão
as mesmas.
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Rotação de Sistema de Eixos (4)
13
F
Chamaremos de Fx e Fy as
componentes do vetor F
no sistema (x;y).
Por sua vez chamaremos de
Fx’ e Fy’ as componentes no
sistema rotacionado (x’;y’).
Fy
Fy
Fy’ Fx’
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Rotação de Sistema de Eixos (5)
14
Para representar o vetor F
no sistema de eixos (x’;y’)
faz-se necessária a projeção
de cada uma das componentes
do sistema original no sistema
rotacionado:Fy cosα
Fx senα
Fx cosα
Fy senα
Fy
Fy
𝐹𝑥′ = 𝐹𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝐹𝑦 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐹𝑦′ = −𝐹𝑥 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝐹𝑦 𝑐𝑜𝑠𝛼
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Rotação de Sistema de Eixos (6)
15
Matricialmente, a representação
das coordenadas do vetor no
sistema de eixos rotacionado
pode ser escrita como:
Fy’ Fx’𝐹𝑥′𝐹𝑦′
=𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛼−𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐹𝑥𝐹𝑦
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Carregamento Horizontal em Barra Inclinada
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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿𝐻 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿
𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿
𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐿=𝑞 . 𝐿𝐻 . 𝐿𝐻
𝐿 . 𝐿
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐿=𝑞 . 𝐿𝐻 . 𝐿𝑉
𝐿 . 𝐿
𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑠𝑒𝑛𝛼
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Carregamento Vertical em Barra Inclinada
17
𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿𝑉 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿
𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿
𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐿=𝑞 . 𝐿𝑉 . 𝐿𝑉𝐿 . 𝐿
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐿=𝑞 . 𝐿𝑉 . 𝐿𝐻
𝐿 . 𝐿
𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 . 𝑠𝑒𝑛𝛼
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Carregamento de Peso Próprio
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𝑅𝑒𝑠 = 𝑞 . 𝐿 𝑐𝑜𝑠𝛼 =𝐿𝐻𝐿
𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝐿𝑉𝐿
𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐿=𝑞 . 𝐿 . 𝐿𝐻𝐿 . 𝐿
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 =𝑅𝑒𝑠 . 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐿=𝑞 . 𝐿 . 𝐿𝑉𝐿 . 𝐿
𝑞𝑝𝑒𝑟𝑝 = 𝑞 . 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑞𝑝𝑎𝑟𝑎 = 𝑞 . 𝑠𝑒𝑛𝛼
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Aula 6 - Seção 02:
Pórticos Compostos
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Pórticos Compostos (1)
• Pórtico composto é a associação de pórticos simples, ou seja,
pórticos sem estabilidade própria apoiados sobre pórticos com
estabilidade própria.
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Pórticos Compostos (2)
• A decomposição permite um melhor entendimento do
comportamento da estrutura, além de permitir dividir a sua
solução na resolução de várias subestruturas simples.
• A decomposição não é obrigatória, sendo possível portanto
resolver pórticos simples e ou compostos pelos mesmos métodos já
apresentados anteriormente.
• Via de regra, as decomposições são feitas nas rótulas substituindo
as mesmas por apoios tipo 1 ou tipo 2, dependendo do
carregamento aplicado.
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Exemplos de Decomposição (1)
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Exemplos de Decomposição (2)
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Exemplos de Decomposição (3)
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Exemplos de Decomposição (4)
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Vigas Bi-Apoiadas Básicas
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Vigas Engastadas Básicas
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Aula 6 - Seção 03:
Exemplo de Modelagem Estrutural
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Concepção de um Modelo Estrutural (1)
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Concepção de um Modelo Estrutural (2)
30
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Concepção de um Modelo Estrutural (3)
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Concepção de um Modelo Estrutural (4)
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FIM
33
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Exercício 6.1
34
• Para o pórtico abaixo, determinar:
a) A reações de apoio ;
b) O diagrama de esforços cortantes do trecho ACF;
c) O diagrama de esforços normais (axiais) de toda a estrutura;
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Exercício 6.2
35
• A escada abaixo será feita em concreto armado ( ϒ = 25 kN/m³ ) e possui
uma espessura média de 20 cm.
Componha um modelo estrutural aplicando como carregamento apenas o
peso próprio da estrutura e trace os diagramas de momento fletor, esforço
cortante e esfoço axial.
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Exercício 6.3
36
• Para o pórtico abaixo trace os diagramas de esforços cortantes e esforços
axiais (normais) para o trecho DEFG:
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Exercício 6.4
37
• Trace o diagrama de esforços axiais para todo o pórtico abaixo.
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Exercício 6.5
38
• Para o pórtico abaixo trace:
a) O diagrama de esforços cortantes para as barras CD e BE;
b) O diagrama de esforços axiais para as barras AB e BE;
c) O diagrama de momentos fletores para a barra CD.
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Exercício 6.6
39
• Para o pórtico abaixo, determinar:
a) A reações de apoio (VA, HA, VB);
b) O esforço normal na barra AB (escora ou tirante);
c) O diagrama de esforços cortantes da estrutura;
d) O diagrama de esforços normais da estrutura;
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Exercício 6.7
40
• Traçar os diagramas de esforço cortante e esforço normal para os trechos
BC e DE do pórtico abaixo:
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Exercício 6.8
41
• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal
para o pórtico abaixo:
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Exercício 6.9
42
• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal
para o pórtico abaixo:
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Exercício 6.10
43
• Traçar o diagrama de momentos fletores para o pórtico abaixo.
![Page 44: Diagramas de Estado de Pórticos com Barras Inclinadas ...jjscremin.com/aulas/teoria/TE16_006.pdf · Barras Inclinadas: - Sistema de Eixos Inclinados • A ideia fundamental por trás](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022021611/5bf2ade609d3f256398be7e8/html5/thumbnails/44.jpg)
Exercício 6.11
44
• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal
para o pórtico abaixo:
![Page 45: Diagramas de Estado de Pórticos com Barras Inclinadas ...jjscremin.com/aulas/teoria/TE16_006.pdf · Barras Inclinadas: - Sistema de Eixos Inclinados • A ideia fundamental por trás](https://reader031.fdocumento.com/reader031/viewer/2022021611/5bf2ade609d3f256398be7e8/html5/thumbnails/45.jpg)
Exercício 6.12
45
• Traçar os diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal
para o pórtico abaixo: