Dificultades en la resolución de problemas matemáticos

Dificultades en la resolución de problemas matemáticos y su abordaje desde lo pedagógico: Un desafío

pendiente para profesores y estudiantes.

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Dificultades en la resolución de problemas matemáticos y su abordaje

pedagógico.

Un desafío pendiente para profesores y estudiantes.

Fabián Inostroza1

Resumen

El presente artículo tiene como objetivo fundamental el proponer un abordaje pedagógico

de las dificultades que presentan los niños en edad escolar al enfrentarse a los problemas

de la matemática escolar. En primera instancia se explicita el enfoque teórico desde donde

se han intentado explicar las dificultades de esta área, para posteriormente proponer

directrices para que el profesor de aula pueda emplear distintas estrategias que le

permitan tomar decisiones y poder en la medida de lo posible trabajar la resolución de

problemas con fundamentos teóricos que se ajusten al contexto en donde se encuentran

insertos.

Palabras Claves: Problemas matemáticos, Resolución de problemas matemáticos, enfoque

cognitivo, metacognición, estrategias didácticas.

Abstract

This article's main purpose is to propose a pedagogical approach of the difficulties

presented by the school children to face the problems of school mathematics. Firstly

explicit the theoretical approach where you have tried to explain the difficulties in this

area, in order to propose guidelines for the classroom teacher can use different strategies

in order to make decisions and to the extent possible resolution work of theoretical

problems that fit the context in which they are embedded.

Key words: mathematical problems, Solving mathematical problems, cognitive approach,

metacognition, teaching strategies.

1 Profesor de Educación General Básica de la PUC. Estudiante de Magister (maestría) en Educación Mención

Dificultades del Aprendizaje de la Pontificia Universidad Católica de Chile, correo electrónico:

[email protected]. Artículo presentado para la cátedra “Matemática Escolar y sus Dificultades”, PUC, 2012.

mailto:[email protected]



2

Introducción

En el actual escenario educacional chileno, una de las mayores preocupaciones tanto

a nivel de la opinión publica, ministerial, como de las escuelas, docentes y estudiantes, es

el aprendizaje de la matemática y esto se debe esencialmente a los bajos resultados

obtenidos por los niños en pruebas estandarizadas a nivel nacional como es el SIMCE,

como también a evaluaciones a nivel internacional como lo es PISA.

Para dar una respuesta adecuada y contextualizada al ámbito educativo, se partirá

definiendo lo que se entiende por un problema matemático, el enfoque o paradigma que

sustenta teóricamente las estrategias que se presentaran para abordar de manera educativa

esta problemática, además de proponer a modo de sugerencias, pautas de actuación

coherentes con la enseñanza de esta disciplina, enfocada a todos los estudiantes, pero con

mayor interés en que sean aplicadas con alumnos que presenten dificultades especiales en

el aprendizaje de estas situaciones.

Si bien el foco de este artículo estará centrado en la resolución de problemas

matemáticos, es necesario recalcar que como todo fenómeno educativo que se presenta en

un contexto determinado, que las estrategias que se ofrecerán como alternativas de trabajo

para subsanar el área de la resolución de problemas, por tanto, es necesario aclarar que el

objetivo del artículo es orientar a los docentes por medio de directrices, por lo tanto, se

deja bajo el criterio profesional del docente que tome las decisiones pedagógicas

pertinentes en el contexto en el que se desenvuelve.

La fundamentación del porqué centrarse en la resolución de problemas matemáticos

está dada por la importancia que ha tomado a nivel internacional y nacional este tópico ya

que en palabras de Zanocco (2006): “la resolución de problemas es una competencia

fundamental que los alumnos deben adquirir en la escuela, es necesario prepararlos para

aplicación de conocimientos y habilidades matemáticas aprendidas, en situaciones reales

del mundo. A su vez, es indispensable favorecer la construcción de aprendizajes

matemáticos significativos anclándolos en situaciones experienciales de los alumnos”

(pag.147).



3

Queda entonces extendida la invitación al lector para que a partir de esta propuesta,

pueda investigar más sobre el tema, pero ante todo que no olvide la esencia de la

matemática, que además de cumplir una función instrumental, se constituye a sí misma

como una forma de razonar y de pensar el mundo (Zanocco, 2006), de modo que la función

formativa de la disciplina siempre debe estar presente de tal forma que nuestros estudiantes

estén cada vez más dispuestos a sentir y pensar la matemática que vaya más allá de

memorizar fórmulas sin sentido alguno.

¿Por qué para nuestros estudiantes es tan difícil resolver problemas

matemáticos?

La experiencia de resolver problemas en matemática para cualquier adulto evoca en

la mayoría de los casos afectos y emociones negativas, ya que sin duda alguna, es

precisamente esta área una de las que más dificultades presentan los estudiantes, junto con

la geometría y el álgebra (Martínez, 2002). A pesar de ello, la interrogante planteada

también alude a la enseñanza de la matemática en las aulas y específicamente a la forma en

la cual se les presenta a los niños, por tanto, también está implícito que existe un

componente didáctico, es decir, de la enseñanza de la asignatura a la cual se le puede

atribuir de alguna forma las posibles dificultades que se manifiestan en los estudiantes a

modo de barreras para el aprendizaje (Bermeosolo, 2005).

Pues bien, esta interrogante no tiene una única respuesta, o un único responsable,

pero tampoco no es la finalidad de este artículo encontrarlo, no obstante , es necesario

aclarar que se va emplear como encuadre teórico el enfoque psicológico, proveniente de la

psicología cognitiva, que explica los procesos cognitivos que están involucrados en la

resolución de los problemas en matemática, lo que quiere decir, que como premisas se

supondrá que las dificultades que presentan los estudiantes en esta área, no son propias del

educando, es decir, no son intrínsecas, lo que equivale a decir, que no son explicables por

medio de un diagnóstico clínico de acalculia o disculcalia (García, 1995).



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Por esto, se ha elegido exponer las posibles barreras para el aprendizaje “de la

resolución de problemas en matemáticas” , de forma tal que se supere un enfoque clínico

en el cual el docente se encuentra hasta cierto punto imposibilitado de actuar ante un

diagnóstico neurológico que asegure que el problema es del aprendiz (es intrínseco a él).

Por tanto, este enfoque se centrará más en las tareas cognitivas que tiene que desarrollar

cualquier persona para resolver un problema en matemática y además de ofrecer distintas

estrategias didácticas para el abordaje pedagógico de estas dificultades.

A modo de propuesta preliminar del por qué es tan complicado resolver problemas

matemáticos, a continuación se enunciaran algunas respuestas que permitirán ir

profundizando en cada una de ellas: en primer lugar comprender qué es un problema

matemático y diferenciarlo de la operatoria con carga verbal, en segundo lugar el tipo de

habilidades cognitivas que debe desplegar un estudiante para resolver este tipo de

problemas y en tercer lugar los posibles “errores” metodológicos que se presentan al

enfrentar a este tipo de situaciones a los alumnos en la educación escolar.

¿Qué es un problema matemático?

Antes de comprender las razones por las cuales los estudiantes fallan en la

resolución de problemas, es necesario especificar que se entenderá por problema

matemático y cuál es su importancia o rol fundamental dentro de la educación.

En este sentido se empleará la definición que ofrece Villarroel (1997) citada por

Beck (1999) : “el concepto de problema es concebido como una dificultad planteada por

una situación nueva, que debe ser dilucidada por medio del pensamiento lógico –

matemático. Éste último le permitirá al alumno obtener información desconocida a parir

de información conocida aplicando reglas lógicas de procesamiento matemático para

poder llegar a la solución” (pag.8).



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De la definición anterior se pueden resaltar varios elementos, sin embargo es

fundamental comprender que un problema matemático consiste que es una dificultad o una

problemática para el estudiante, la cual es presentada por medio de una situación

matemática real o hipotética en la cual el alumno debe desplegar una serie de procesos

cognitivos que le permitirán dar una respuesta la cual de antemano o a priori no conoce.

Hay que además agregar a la síntesis anterior que es necesario incluir el componente

afectivo, ya que ante una situación de incertidumbre o de desconocimiento de lo que se

debe realizar los estudiantes tienden a sentir ansiedad, por lo cual el problema debe ser

familiar, pertinente y contextualizado y más importante aún debe ser desafiante para el niño

o joven, teniendo especial cuidado en la forma y en el lenguaje empleado al presentárselo

(Riveros et al, 2000).

Es fundamental comprender la complejidad intrínseca de un problema matemático,

entendida como la serie de factores a la definición de éste, con todos sus componentes, lo

que se contrapone a la asociación de los problemas matemáticos con la operatoria con

carga verbal, en la cuál se les presenta situaciones del tipo: “Juanito tiene que comprar 2

kilos de manzanas, cada kilo cuesta $500. ¿Cuánto dinero cuestan dos kilos de manzanas?

La situación planteada anteriormente corresponde a una simple operatoria con

carga verbal, ya que el estudiante de antemano sabe la respuesta (suponiendo que

corresponde a un estudiante que domine el campo conceptual2 de la multiplicación) y

además es el más típico ejemplo de “situaciones” que aparecen en los libros de texto o que

se enseña, de forma tal que solo sirven para que el estudiante siga ejercitando un algoritmo,

solo agregando algún enunciado que de la pauta sobre qué tipo de operación aritmética

debe realizar (Villalobos, 2008).

Precisamente este tipo de situaciones de operatoria con carga verbal refuerzan la idea en

los estudiantes que solo es necesario resolver la siguiente pregunta, muy usual por lo

demás: ¿Qué tengo que hacer profesor/a: sumar, restar, multiplicar o dividir?

2 Se entiende como campo conceptual al “conjunto de situaciones problema cuyo tratamiento implica

conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha conexión” (Vergnaud, 1995).



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Por lo tanto, dado que existe una diversidad de definiciones respecto a los

problemáticos, es necesario señalar los rasgos característicos y en donde las definiciones de

distintos autores lleguen a cierto conceso o en puntos en donde tengan convergencias, para

ello se enunciaran a continuación una serie de características que permitirán reconocer un

problema matemático. Estas características siguiendo a Villalobos (2008) serían:

- Todo problema matemático debe representar una dificultad intelectual y no solo

operacional o algorítmica. Debe significar un real desafío para los estudiantes.

- Todo problema debe ser en sí mismo, un objeto de interés. Por tanto debe ser

motivante y contextual.

- Debe tener multiformas de solución, es decir, puede estar sujeto a conocimientos

previos, experiencias o se pueden resolver mediante la utilización de textos o

personas capacitadas.

- Puede estar adscrito a un objeto matemático o real, o simplemente a la combinación

de ambos.

- Debe tener una dificultad no tan solo algorítmica, sino también en el desarrollo de

habilidades cognitivas.

- Se debe dar en una variedad de contextos, en distintas firmas de representación de la

información y que en lo posible sean resueltos por medios de distintos modelos

matemáticos.

Por lo tanto, cuando se está en presencia de un problema matemático es evidente que

para resolver situaciones con las características expuestas con anterioridad se requiere de la

puesta en marcha de una serie de procesos cognitivos y de razonamiento que apelan

directamente a involucrar activamente al estudiante en la búsqueda de un modelo

matemático que involucre una representación de la situación y de la aplicación de un

modelo matemático, lo que va más allá de ejercitar una operación determinada de forma

mecánica y repetitiva como se hace en el caso de la operatoria con carga verbal.



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Atendiendo a lo anteriormente expuesto, se hace necesario profundizar en dos aspectos

elementales para la resolución de problemas, que en este caso son: los procesos cognitivos

involucrados en la resolución de los problemas, los cuales se abordarán desde la

metacognición y los modelos matemáticos o estrategias que permiten un abordaje más

sistemático de la situación, aspectos que serán revisados a continuación.

Procesos y/o habilidades cognitivas involucradas en la resolución de

problemas matemáticos

Cuando se habla de procesos cognitivos se hace alusión directamente a las

actividades cognitivas que realiza un sujeto cuando éste es activo y responsable de su

propio proceso de aprendizaje. En este sentido, cuando se refiere a los problemas

matemáticos es fundamental entender que se supone que el estudiante es capaz de guiar su

propio proceso de aprendizaje y de autorregular su conducta encauzándola por medio del

monitoreo de sus propios procesos cognitivos (Riveros, 2000).

Por tanto es importante hacer referencia al enfoque del procesamiento de la

información que en palabras de Riveros y colaboradores (2000) es pertinente a la

resolución de problemas, ya que: “reconoce habilidades y se orienta a describir los pasos y

etapas en el proceso de resolución de una tarea cognitiva.

En este sentido, la resolución de problemas como tarea cognitiva requiere

reconocer variables, priorizar variables y tomar decisiones respecto a ellas, todo esto

implica la utilización de determinadas habilidades y ejecución de pasos o etapas

específicos para arribar a una solución” (pág.95).

Por lo tanto, se reconocerá a la metacognición como un proceso fundamental en la

tarea de la resolución de problemas, y como tal se entenderá a ésta como: “un proceso de

cognición que tiene como objeto la propia cognición, es el pensar sobre lo que pensamos”

(Riveros et al, 2000). Por lo tanto, se puede establecer que cuando se habla de

metacognición estamos refiriéndonos a procesos cognitivos relacionados con el

conocimiento que tienen los sujetos sobre sus propios procesos, vale decir, la consciencia

que tienen éstos sobre los contenidos de su propio sistema cognitivo.



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Si bien para Flavell (citado por Riveros, 2000) existen tres componentes dentro de

la metacognición (conocimiento, experiencia y habilidades), no obstante, se ha decidido

profundizar en las habilidades metacognitivas que son a juicio del autor de este artículo, las

más pertinentes respecto al trabajo en la resolución de problemas matemáticos y esto

precisamente porque están relacionadas estrechamente con las estrategias didácticas por

medio de las cuales se pueden resolver estas situaciones problemáticas de la matemática

escolar. Por habilidades metacognitivas se va a entender como todos aquellos procesos

relacionados con el autocontrol y la regulación de los propios procesos cognitivos

(Riveros, et al 2000).

A modo de síntesis respecto a cada una de las habilidades metacognitivas relevantes

para la resolución de problemas matemáticos se definirán en la tabla las 4 habilidades

metacognitivas que son significativas y pertinentes a la hora de resolver los problemas

matemáticos, éstas son : Planificación, monitoreo o supervisión, evaluación y constatación

de resultados y Reflexión (Riveros et al, 2000)

Las habilidades metacognitivas propuestas siguiendo a Riveros et al (2000) son:

Tabla N°1: Habilidades Metacognitivas

Habilidad Metacognitiva Consiste en…

Planificación La comprensión y definición del problema, los conocimientos

necesarios para resolverlo, las condiciones bajo las cuales se

debe solucionar y determinar los pasos a seguir.

Monitoreo o supervisión La evaluación sobre la marcha, la revisión de estrategias y

meta; distingue los elementos para el cambio en la

planificación.

Evaluación y constatación

de resultados

La comparación de resultado con objetivos y metas,

comparación de procesos con metas y objetivos.



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Reflexión La toma de conciencia y la opinión que tiene la persona

respecto del proceso y los resultados del propio quehacer en

la resolución de problemas.

Las habilidades metacognitivas expuestas en el cuadro anterior, son de especial

relevancia para la resolución de problemas matemáticos ya que hacen alusión a una serie de

procesos como la planificación y el monitoreo constante de los propios procesos de

pensamiento que permitirán enlazarlos con las estrategias para resolver problemas, que

consisten en un conjunto de pasos ordenados que permiten lograr realizar un acercamiento

más sistemático (más ordenado y riguroso) por parte de los estudiantes de forma tal de

lograr una comprensión del problema, las variables o información relevante (datos), el

diseño de un plan de acción, la puesta en marcha de dicho plan y la comprobación de los

resultados y su análisis.

Es necesario además aclarar en este apartado que la tarea de resolución de

problemas matemáticos debe comenzar por la interiorización y asimilación de los pasos

propuestos por los autores que se mencionaran a continuación, y también se debe tener

precaución al aplicarlos ya que todo dependerá en primera instancia del contexto, el nivel

de desarrollo psicológico que se encuentren los niños, pero ante todo de un proceso de

“modelamiento” por parte del docente, el cual antes de presentar una situación

problemática, no debe asumir a priori que los niños saben que es lo que se debe hacer o la

naturaleza del problema y más importante aún las formas de representación de los

problemas que generalmente se presentan de forma impresa, obviando fases previas como

es el trabajo con material concreto, con las representaciones icónicas y para posteriormente

pasar al ámbito simbólico, por tanto , es necesario respetar esta progresión (Martínez,

2002).



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Estrategias para la resolución de problemas matemáticos

En este contexto las estrategias de resolución de problemas matemáticos serán

entendidas con un conjunto de formas por medio de las cuales, siguiendo una serie de pasos

ordenados se puede lograr comprender, representar, diseñar un plan de acción, aplicar dicho

plan y luego comprobar si dicho resultado es pertinente o lógico respecto a lo que se pedía

en el problema o si este resultado tiene consistencia lógica desde los pasos aplicados o

desde el sentido común (Beck, 1999).

La tarea de diseñar una estrategia adecuada para la resolución de problemas ha sido

abordada a través de la historia por varios autores dentro de los cuales cabe mencionar a

Polya (1887 – 1985), Irene Villaroel y J. Bransford y B. Stein (1986). Se han escogido estas

estrategias ya que comparten en común una serie de pasos los cuales, a juicio del autor de

esta artículo no deben ser tomados a modo de “recetas” sino que más bien deben ser

contextualizados y aplicados por cada docente de acuerdo al nivel en el cual se desempeñe

y a la naturaleza del problema en cuestión y además considerando la diversidad de estilos

cognitivos y estrategias de aprendizaje de los estudiantes que conforman su curso.

Dado que el objetivo principal de este artículo no es exponer en forma detallada

cada estrategia, se expondrá una tabla integradora de los pasos a seguir en los tres modelos

mencionados con anterioridad, siguiendo a la propuesta planteada por Beck (1999). Se

entiende que para poder aplicar cada uno de estos pasos o secuencias de acciones, que el

docente tenga en consideración que independiente al método que elija, debe ser ecléctico en

el sentido que debe mostrar cada una de las estrategias aplicadas a la resolución de

problemas, de forma tal que a partir de su modelamientos, los estudiantes puedan escoger

de entre estas distintas estrategias la más familiar, cercana o la que sienta mayor facilidad,

ya que el objetivo no es necesariamente el evaluar la asimilación de la estrategia, sino que

más bien que sirvan como puentes entre un problema matemático y su resolución, queda

entonces a criterio del mismo profesor o del alumno, acomodar y modificar las estrategias

en función de la que le hace más sentido.



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A continuación se presentan en forma resumida tres métodos para resolver

problemas matemáticos, en primer lugar el método de Polya, el más conocido de todos, el

de Villaroel que a juicio del autor es el más completo y atingente a la realidad de los

estudiantes del sistema educativo chileno, y el modelo IDEAL (por las siglas de las

iniciales de cada paso) propuesto por Bransford y Stein. Queda entonces abierta la

invitación a que cada docente logre determinar que métodos o que métodos sea/n los más

pertinentes para la realidad y la diversidad de su curso.

Tabla N°2: Pasos propuestos para resolver problemas3

Polya Villaroel Bransford y Stein

1. Identificación del

problema.

1. Comprender el problema. 1. Identificar la información

no disponible que se pueda

obtener a partir de la

información entregada.

2. Definición y

representación del

problema.

2. Elaborar un plan de

solución.

2. Se codifica la

información pertinente en

un lenguaje matemático para

obtener nueva información.

3. Exploración de posibles

estrategias de solución

(aquí el problema es

descompuesto en submetas

para lograr resolverlos.

Dentro de las estrategias de

resolución que mencionan

los autores, se incluyen los

esquemas o representaciones

3 Tabla extraída de: Beck, M (1999): “Diseño e implementación de una estrategia de enseñanza de resolución

de problemas matemáticos basada en el logro de un aprendizaje significativo en un grupo de alumnos de

Quinto Año Básico”. (Tesis para optar al grado de magister en Educación Especial). Pontificia Universidad

Católica de Chile. Santiago, Chile.



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gráficas).

3. Ejecutar el plan

elaborado.

3. Se realizan las

operaciones matemáticas

correspondientes.

4. Actuación, fundada en

una estrategia.

4.Examinar los resultados

(comprobación)

4. Se interpretan los

resultados en términos de la

información requerida.

5. Logros. Observación y

evaluación de los resultados.

Tal como se logra apreciar en la tabla resumen de los tres autores, existen algunos

elementos en común, éstos serían: Una comprensión del problema, el diseño de una

estrategia (que incluye una representación gráfica de la situación), ejecutar el plan

(operatoria matemático) y por último corroborar y reflexionar sobre el proceso mismo de

resolución y la pertinencia o no de la respuesta a la que se llegó y las tareas que implican el

despliegue de las habilidades metacognitivas mencionadas con anterioridad.

Luego de presentar brevemente las estrategias por medio de las cuales se puede

abordar el tratamiento pedagógico de los problemas matemáticos, vale decir, las estrategias

para resolverlos, a continuación se hará una revisión respecto a las dificultades que

presentan los estudiantes al resolver los problemas matemáticos y algunas consideraciones

que deben tener los profesores al trabajar con problemas dados en los libros de texto, como

también al formular problemas matemáticos para ser desarrollados con sus estudiantes.



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Dificultades en la resolución de problemas matemáticos

La resolución de problemas matemáticos es una tarea compleja. Tal como se expuso

anteriormente implica habilidades metacognitivas por parte del profesor y el alumno para

lograr comprenderlos y solucionarlos, pero además requieren de una enseñanza explicita de

las estrategias por medio del modelamiento del profesor y luego la decisión profesional y

personal de “intencionar” el uso de una de ellas, de acuerdo al contexto en que se encuentre

el profesor y las características de sus alumnos. Pero más allá de este hecho es necesario ser

consciente que la resolución de problemas es una tarea que no debe “naturalizarse” y

presentarlas a los estudiantes sin más, ya que estas situaciones lo que representan es una

matematización de la vida real, por lo tanto, muchas veces estos problemas no están

situados en un contexto familiar o en un lenguaje cercano a los estudiantes, o la mayoría de

las veces no presentan un desafío real o un interés particular para resolverlas, por lo tanto,

no se involucra emocionalmente a los estudiantes (Martínez, 2002).

Por ello se debe de tener presente que son muy diversas las fuentes desde donde

provienen las dificultades para resolver los problemas matemáticos. Como lo señala

Martínez (2002): “Un campo de dificultades proviene del actual enfoque metodológico que

se emplea en las clases de matemática, muy centrado en habilidades numéricas muy

alejadas de lo que es la experiencia escolar. En esta misma dimensión, el abanico o surtido

de problemas que aportan los libros de texto o cuadernos de trabajo que se utilizan

normalmente en el aula no es completo ni variado. Tampoco se crean en el aula

situaciones susceptibles de ser matematizadas, sino que se abordan los problemas sin el

entrenamiento previo suficiente” (Pág.154).

Además previene Martínez (2002), que aparte de que la metodología tradicional y

de los problemas que usualmente corresponde operatoria con carga verbal, hay que añadir

que otro campo de dificultades en esta área proviene de la misma tarea, esto quiere decir

que es en la misma forma o en el lenguaje empleado en el problema, se constituyen como

dificultades, así se pueden mencionar que se pueden encontrar dificultades en el problema

en : “el formato que aparece, la redacción del texto, la cantidad, cualidad y orden de

aparición de los datos” (Martínez, 2002 : 154).



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Pero sin duda alguna una de las mayores dificultades que se presentan a la hora de

resolver problemas matemáticos, siguiendo a Martínez (2002) es la ausencia de

modelización de situaciones en el contexto del aula. Por lo tanto se debe entender que

resolver problemas matemáticos consiste en saber aplicar modelos matemáticos a diversas

situaciones y respecto a estas situaciones hay que prestar atención, ya que la ausencia de

referentes concretos de los problemas puede llevar a que estos sean poco significativos y de

escaso interés para el estudiante.

Por lo tanto existen de acuerdo a Martínez (2002), tres tipos de situaciones, las que serían:

- Situaciones que son muy frecuentes en la vida de los niños y que además se reflejan

con abundancia en las prácticas escolares: problemas de perder y ganar, dar y

recibir.

- Situaciones que son muy frecuentes en la vida de los niños, pero que apenas

aparecen dentro de los ejercicios escolares. Por ejemplo, en el problema “tenías 5

bolitas y después de jugar te quedan 3 bolitas ¿Cuántas has perdido? Se aborda una

situación muy frecuente en la vida del niño, pero que apenas aparece recogida como

tipo de problema. La cuestión es que alumno resuelve bastante bien este tipo de

problemas aunque apenas lo aplique en el aula.

- Situaciones que no son frecuentes en la vida de los niños y que tampoco aparecen

reflejadas en los problemas escolares. Es el caso, por ejemplo de “¿De cuántas

formas distintas puedo combinar 3 camisas y 2 corbatas? Estas situaciones si

pueden aparecer en contextos de evaluación o formando parte de problemas más

complejos.



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Para este caso de las situaciones y los contextos determinados, se sugiere que las

dos primeras situaciones sean trabajadas en los niveles más “tempranos” de la educación

escolar, sin embargo la tercera situación que se menciona es en la cual se debe exigir un

tratamiento más detenido , ya que de acuerdo a Martínez (2002) : “una de las finalidades

de la educación escolar es ampliar la experiencia con el conocimiento de nuevas

situaciones, la conceptualización de las mismas, su codificación , su expresión y su

resolución o planteamiento de alternativas”.(pag.158).

Por lo tanto, hay que tener presente en la enseñanza de la resolución de problema:

que los problemas deben pertenecer a contextos familiares y que las situaciones más

alejadas de la vida diaria deben ser modeladas, que la oferta de los distintos tipos de

problemas sea amplia , que exista coherencia a la hora de evaluación entre los problemas

que se han modelado y los que se exigen en las pruebas, que las situaciones más abstractas

tengan un entrenamiento previo por parte del docente, el cual puede emplear algunas de las

estrategias antes revisadas, las cuales debe ajustar a las características del problema y sus

estudiantes.

Como último apartado elegido por el autor de este escrito, se mencionaran las partes

en las cuales se presentan dificultades en la resolución de problemas y algunas

recomendaciones para los docentes propuestas por Martínez (2002):



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Tabla N° 3: Dificultades implícitas en la tarea de resolver problemas (Martínez, 2002)

El texto del problema El tamaño del

problema

La situación de la

pregunta del texto

Orden en la

aparición de los

datos

El problema puede ser más o menos

sencillo en función de su tamaño,

número de palabras y de frases que

consta. La importancia de esta variable

deviene de la facilidad o dificultad con

que el texto permite reconstruir la

situación que intenta resolver con el

problema. Por lo cual se sugiere que el

problema sea corto, bien expresado, en

lenguaje usual y suficientemente

conocido por los niños.

Esta se puede presentar aislada al final

del texto, o todo el texto completo es una

interrogación en la que se entremezclan

la información y la pregunta del

problema. Para mayor facilidad se

sugiere que la pregunta debe ir al final

del texto, una vez que el alumno ha

reconstruido la situación con el

enunciado y sin que el elemento

conclusivo (pregunta) interfiera con los

elementos informativos.

La recomendación que se ofrece en esta

situación es que los problemas se

comiencen a presentar con la secuencia

de datos que represente el orden que se

ha de seguir para su resolución.



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El tamaño de los

números empleados

La investigación ha mostrado que los

niños resuelven mucho mejor los

problemas con números pequeños o muy

pequeños que los problemas que llevan

números grandes o con números con los

que el alumno no tiene más remedio que

emplear las operaciones: El tamaño de

los números incrementa la dificultad del

problema, por lo tanto, se recomienda la

graduación en el tamaño de los números,

ir accediendo a los números grandes

poco a poco.

Contexto y Contenido

Semántico

Contextos

Sentido y

Significado

Se habla de contextos de una tarea

cuando se hace referencia a las

circunstancias entornos, los formatos, las

instrucciones y advertencias que hacen.

Pueden ser : Manipulativo, Pictórico,

Simbólico y Verbal

Existe dependencia semántica, de

significado entre las oraciones del texto

y las proposiciones que forman el

problema. Se pueden dar los siguientes

casos : La dependencia semántica se

establece entre los sujetos, la

dependencia semántica se establece entre



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los adjetivos que califican o determinan

a los nombres del texto, la dependencia

semántica depende de la relación

espacial que se da entre los objetos, la

dependencia semántica depende de la

relación temporal que se establece en el

texto del problema, la dependencia

semántica queda establecida mediante

verbos que aparecen en el texto y la

dependencia semántica queda

establecida por términos relacionales que

afectan a diversas partes de la frase.

Conclusiones y reflexiones finales

Si bien el artículo es ambicioso en el sentido de tratar de abarcar todas las

dimensiones desde las cuales se puede comprender mejor las dificultades que pueden

presentar los estudiantes al enfrentarse a la resolución de problemas matemáticos, solo se

logró dar una visión parcial y breve de cada apartado, ya que en sí cada uno de los temas

tratados podría ser tema de un articulo cada uno de ellos, sin embargo, como el objetivo del

escrito es ofrecer a los docentes que se desempeñan en el aula fundamentos teóricos desde

los cuales comprender qué es un problema matemático y cuales son sus características y

así saber como diferenciarlo de una operatoria con carga verbal, además de plantear la

necesidad de conocer las habilidades metacognitivas que están implícitas en la resolución

de problemas.



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En este sentido se deja a criterio del lector la tarea de profundizar en cada uno de los

temas. El artículo deja en claro que su posicionamiento no necesariamente tiene que ver

con dificultades intrínsecas del niño que no aprende matemática, sino que examina los

factores provenientes desde los problemas matemáticos y desde las estrategias

metodológicas, asumiendo que es de responsabilidad del docente trabajar los problemas

matemáticos de forma más sistemática , siguiendo alguno de los modelos expuestos y

modelando siempre la introducción de un nuevo problema, ya que la naturalización y las

suposiciones de que los niños deben “saber” como llegar a la respuesta por medio de la

aplicación del algoritmo solo producirá el tedio del estudiante, su desinterés y por parte del

docente generar una instrucción basada en la rutina, en la acumulación de procesos

memorísticos, lo que simplemente no es coherente con la naturaleza del aprendizaje de los

problemas en matemáticas.

Por todo lo anterior se invita al docente a poner en práctica todos los fundamentos

teóricos expuestos de forma tal que por medio de su aplicación y profundización logren

generará instancias participativas en la clase de matemática, que involucren a los

estudiantes, que además genera un clima positivo dentro del aula en donde los mismos

estudiantes sean los que generen problemas matemáticos y que logren compartirlos con sus

pares y además fortalecer la competencia comunicativa, ya que se espera que además de

desarrollar el razonamiento lógico – matemático, se logre generar una argumentación

matemática por parte de los estudiantes, de forma tal que el lenguaje de las matemáticas no

les sea extraño, sino que estos modelos matemáticos pasen a ser parte de su vida cotidiana y

que estas estrategias puedan ser extrapolables a otras asignaturas.

Algunas interrogantes que invitan a la reflexión para los docentes: ¿Estoy

trabajando con problemas matemáticos o con operatoria con carga verbal? ¿Tengo en

consideración las habilidades metacognitivas que debo modelar para que los niños las

puedan aprender? ¿Aplico alguna estrategia didáctica para resolver problemas con mis

alumnos? ¿Construyo buenos problemas matemáticos? …



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Referencias Bibliográficas

1. Beck, M. (1999): Diseño e implementación de una estrategia de enseñanza de

resolución de problemas matemáticos basada en el logro de un aprendizaje

significativo en un grupo de alumnos de Quinto Año Básico. (Tesis para optar al

grado de magister en Educación Especial). Pontificia Universidad Católica de Chile.

Santiago, Chile.

2. Bermeosolo, J. (2005): Cómo aprenden los seres humanos: Mecanismos

psicológicos del aprendizaje. Ediciones Universidad Católica. Santiago: Chile

3. García, J. (1995): Manual de dificultades de aprendizaje: lenguaje, lecto- escritura

y Matemáticas. Ediciones Narcea. Madrid: España.

4. Martínez, J. (2002): Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades educativas

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Dificultades en la resolución de problemas matemáticos

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