X. MANUEL BESTEIRO ALONSO

DEFINICIÓN DE DINÁMICA

DINÁMICA:DINÁMICA: Parte da Física que estuda as forzas como axentes causantes do movemento dos corpos

DEFINICIÓN DE FORZA

FORZA:FORZA: Forza é toda cáusa capaz de modificar o estado de repouso ou movemento dun corpo ou ben de producir nel unha deformaciónTIPOS DE FORZAS:De contacto cando os corpos se tocan

A distancia non existe contacto directo entre os corpos (F. magnética)

As forzas son magnitudes vectoriais, represéntanse por un verctor e necesitamos coñecer:

• Intensidade( módulo) Indica o valor numérico ( Ex: 12 N)

• Dirección : É a da recta sobre a que actúan

• Sentido É cada unha das dúas orientacións posibles existentes nunha mesma dirección. O sentido vén indicado pola punta da frecha

• Punto de aplicación Punto sobre o que se exerce a forza

12N

ELEMENTOS DUNHA FORZA

intensidade

dirección

Sentido

Punto de aplicación

Sistema internacional : NEWTON (N)

Sistema cegesimal: DINAS( Din)

Sistema técnico : KILOPONDIOS( Kp)

UNIDADES DAS FORZAS

KILOPONDIOS

NEWTON

DINAS

x 9,8

: 9,8

x 9,8· 105

: 9,8· 105

x 105

:105

1. EFECTO ESTÁTICO As forzas provocan deformacións nos corpos. Ex: moldeo da plastilina, deformación dun muelle

Tipos de corpos segundo o comportamento ante as forzasI.I. Corpos ríxidosCorpos ríxidos

Non se deforman

II.II. Corpos deformablesCorpos deformables Sufren deformacións ao aplicarlle unha forza

Corpos plástico

Non recuperan a forma inicial cando cesa a forza

Corpos elásticos Recuperan a forma inicial cando cesa a forza

EFECTOS QUE PROVOCAN AS FORZAS SOBRE OS CORPOS

FORZAS CONCURRENTES

Son aquelas forzas (F1,F2,F3…)que actúan á vez sobre un mesmo corpo e tales que as súas direccións pasan por un mesmo punto

FORZA RESULTANTE (R)

É unha forza que se obtén sumando vectorialmente as forzas concurrentes e tal que ela soa fai o mesmo efecto que todas as concurrentes xuntas

...FFFR 321

F2

F1

F3

iFR

SUMA DE FORZAS CONCURRENTES

1) Suma de forzas coa mesma dirección e sentido

Exemplo:

21 FFR

F1

F2

R R = F1 + F2

F2F1

F1 = 6 N

F2 = 4 N R = 6 + 4 = 10N

SUMA DE FORZAS CONCURRENTES

2) Suma de forzas coa mesma dirección e sentidos opostos

Exemplo:

F1F2

F1F2

R R = F1 + F221 FFR

F1 = 6 N

F2 = 4 NF1 = 6 N

F2 = 4 NR = 6 - 4 = 2N

SUMA DE FORZAS CONCURRENTES

3) Forzas perpendiculares

Exemplo:

2

2

2

1 FFR

F1

F2

R R = F1 + F2F1

F2

F2 = 4 N

F1 = 3 N

R = 5 N

2243 R

25R

NR 5

SUMA DE DÚAS OU MÁIS FORZAS CALESQUERA

Descompoñemos as forzas nas súas compoñentes cartesianas e a continuación sumamos as compoñentes aplicando as regras dos apartados anteriores

DESCOMPOSICIÓN DUNHA FORZA NAS SÚAS COMPOÑENTES

a) Trazamos un sistema de coordenadas cartesiano

b) Facemos coincidir a orixe da forza coa orixe do sistema de coordenadas

c) Trazamos perpendiculares polo extremo da forza ao eixe das X e ao eixe das Y

d) Para calcular as compoñentes aplicamos trigonometría

DESCOMPOSICIÓN DUNHA FORZA NAS SÚAS COMPOÑENTES

F

Fx

Fy

α

Fx = F·Cos α Fy = F·Sen α

Exemplo: Calcula a resultante do segunte sistema de forzas

F3= 50N

F3x

F3y

α =36,87º

F3x = 50·Cos 36,87º= 40N F3y = 50·Sen 36,87º= 30N

F1= 20N

F2= 50N

Exemplo: Calcula a resultante do segunte sistema de forzas

F3x= 40N

F3y=30N

F1= 20N

F2= 50N

Rx = 40N-20N = 20N Ry = 50N-30N = 20N

Exemplo: Calcula a resultante do seguinte sistema de forzas

22 2020 R

Rx= 20N

Ry= 20N

22 2020 R 800R N,R 2828

R= 28,28 N

1ª LEI DE NEWTON INERCIA:

É a tendencia dos corpos a manter o seu estado de repouso ou movemento

1ª LEI DE NEWTON LEI DA INERCIA:

“Cando sobre un corpo non actúan forzas, ou ben a resultante das fozas concurrentes é nula, o corpo permanecerá en repouso se estaba en repouso ,e, se estaba en movemento seguirá mevéndose con M.R.U.”

As forzas de rozamento impiden a comprobación experimental da lei de inercia

Os cambios de velocidade son causados pola forza resultante

vv = 0

v = 0v

v = 0v

A distancia percorrida sobre un plano horizontal é tanto maior canto máis pulida estea a súasu superficie

a

F

Se se duplica a forza, duplícase a aceleración

a1

F2

a2

F1

a2

F2

a1

F1

• A forza causa un cambio de velocidade dos corpos, é dicir, produce unha aceleración

• Canto maior é a forza, maior é o cambio de velocidade, e polo tanto maior é a aceleración

• A aceleración producida nun corpo é directamente proporcional á forza aplicada:

mk...a

F

a

F

a

F

3

3

2

2

1

1

é o segundo principio da dinámica ou segunda lei de Newton

• A constante k é característica de cada corpo e chámase masa inercial m

2ª LEI DE NEWTON ” ECUACIÓN FUNDAMENTAL DA DINÁMICA”

As aceleracións dun corpo son proporcionais ás forzas que as producen

“ A forza resultante que actúa sobre nun corpo durante certo tempo, é igual ao produto da súa masa pola aceleración que se lle comunica”

2ª LEI DE NEWTON ” ECUACIÓN FUNDAMENTAL DA DINÁMICA”

amFmovementododirección

A Terra exerce unha forza P sobre o libro; o libro, unha reacción P’ sobre a Terra. A mesa exerce unha forza N sobre o libro; o libro, unha forza N’ sobre a mesa

'N

'P

N

P

• Principio de acción e reacción: Se un corpo exerce unha forza (acción) sobre outro, éste exerce sobre o primeiro unha forza (reacción) de igual magnitude pero de sentido contrario

• Este principio coñécese como terceiro principio da dinámica

• As forzas de acción e reacción están aplicadas sobre corpos distintos

• Son fuerzas iguais e opostas pero non se anulan entre sí por ese motivo

3ª LEI DE NEWTON ” LEI DE ACCIÓN-REACCIÓN”

3ª LEI DE NEWTON LEI DE ACCIÓN REACCIÓN

Un patinador, para impulsarse en Un patinador, para impulsarse en sentido contrario exerce forza sobre sentido contrario exerce forza sobre unha parede.unha parede.

FA,B

FB,A

FFA,B A,B = - F= - FB,AB,A

ALGUNHAS FORZAS IMPORTANTES

PESO (P)PESO (P) Forza debido a atracción gravitatoria que exerce a Terra sobre tódolos corpos

Módulo: P = m·g ( g= 9,8 m/s2) Dirección: a da vertical Sentido: cara o centro da Terra

m

N

g.m

F

P=

ALGUNHAS FORZAS IMPORTANTES

NORMAL(N)NORMAL(N) Forza de contacto que exerce unha superficie sobre un corpo que está apoiado nela. Ten unha orixe eléctrica debida as repulsións electrónicas entre os átomos

Módulo: Calcúlase aplicando Dirección: Perpendicular á superficie Sentido: Sempre saindo da superficie

0 yF

m

N

g.m

F

P=

ALGUNHAS FORZAS IMPORTANTES TENSIÓN (T) TENSIÓN (T)

Forza de exercida por un cable , corda, etc que está tenso e unido a un corpo.. Módulo: Calcúlase aplicando a 2ª lei de Newton Dirección: paralela ao cable Sentido: saindo do corpo

A

B

P,A

NT

PB

T

A forza de rozamento débese ao carácter rugoso das superficies de contacto

F

Fr

a

• Depende do tipo de superficie sobre a que desliza o corpo(μ)

• SeO corpo desliza por un plano horizontal con aceleración constante

cteaFF r

F

Fr

v

ALGUNHAS FORZAS IMPORTANTESFORZA DE ROZAMENTOFORZA DE ROZAMENTO

• Se ctev0aFF r

o corpo ou está en repouso ou desliza polo plano horizontal con velocidade constante

•Módulo: Fr = μ·N •Dirección: paralela á superficie de deslizamento•Sentido :Sempre oposto ao movemento

ALGUNHAS FORZAS IMPORTANTES FORZA CENTRÍPETA(Fc)FORZA CENTRÍPETA(Fc)

Forza aplicada sobre un corpo que segue unha traxectoria circular

Módulo: Dirección: a do raio da circunferencia Sentido: cara o centro de xiro

R

vmFc

2

.

DIFERENCIA ENTRE EQUILIBRIO E REPOUSO

REPOUSO Un corpo está en repouso cando a súa velocidade é cero

Un corpo en repouso pode estar parado ou non. Un obxecto lanzado verticalmente está en repouso ao chegar ao punto máis alto, pero non está en

equlibrio, actúa sobre el o peso

EQUILIBRIO Un corpo está en equilibrio cando a forza resultante que actúa sobre el é nula

Un corpo en equilibrio pode: Estar parado (v = 0) Moverse con M.R.U. (v= constante)

. Corpo parado en equilibrioCorpo con M.R.U. en equilibrio

• As leis de newton só poden aplicarse a SISTEMAS INERCIAIS ( sistema de referencia en repouso ou con m.r.u)

• As aceleracións son producidas por forzas de interación entre os corpos( por contacto ou a distancia)

NOS SISTEMAS INERCIAIS PODEMOS

• Calcular a aceleración mediante a ecuación fundamental da dinámica para logo aplicar as fórmulas de cinemática

• Calcular as forzas coñecendo a aceleración coa que se move un corpo

• Calcular o coieficiente de rozamento entre un corpo e a superficie de deslizamento

APLICACIÓNS DA DINÁMICA Á RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

F

MOVEMENTO SOBRE UN PLANO HORIZONTAL.

Fx

Fy

P

N

Fr

• Se arrastramos un obxecto tirando cunha forza “F” dunha corda que forma un ángulo “” coa horizontal.

– Debuxamos tódalas forzas que actúan.

– Descompoñemos a forza F en Fx eFy.

– Se existe rozamento determinamos se Fx > Fr para comprobar se se mueve.

– Aplicamos : Fx = m · a; Fy = 0

P

N F

30ºFr

a) EXEMPLO. Arrástrase unha caixa de 5 kg cunha forza de 20 N aplicada a unha corda que forma un ángulo coa horizontal de 30º, sabiendo que = 0,12. Calcular:Forza de rozamentoAceleración coa que se moverá a caixa

Fx

Fy

• F = 20 N descomponse en:

• Fx = 20N · cos 30º = 17,3 N;

• Fy = 20N · sen 30º = 10,0 N

• P = 5Kg · 9,8m/s2 = 49N

a) Fr = μ·N

• Para calcular N Aplicamos • N + Fy – P = 0• N = P - Fy • N = 49N – 10N = 39 N• Fr = μ·N • Fr = 0,12 · 39N = 4,68 N

b) Para calcular a aceleración:• ∑Fx= m·a ; • Fx –Fr = m·a ; • 17,3N – 4,68N = 5Kg·a

0 yF

aKg

N,N,

5

6843172522s

m,a

Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal,

sabiendo que e y d valen 0,30 y 0,28 respectivamente.

PT = P · sen = 980 N · sen 15 = 253,6 N

PN = P · cos = 980 N · cos 15 = 946,6 N

• Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = PN (sentido contrario)

Fre= e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N

Como PT < Fre el baúl no se moveráel baúl no se moverá.

No se mueve hacia arriba porque Fre no toma su valor máximo

P

PN

PT

Fr

PLANOS INCLINADOS.

• Pode descender sen necesidade de empuxalo se PT > Fre.

• Se arrastramos ou empuxamos cunha forza “F” cara abaixo, descenderá se F + PT > Fre.

• Se arrastramos ou empuxamos cunha forza “F” cara arriba:– Ascenderá se: F > Fre + PT – Non se moverá se: PT – Fre F Fre + PT – Descenderá se F < PT – Fre

• Recordai que Fr ten sempresentido contrario ao posible movemento.

P

PN

PT

FN

Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal,

sabiendo que e y d valen 0,30 y 0,28 respectivamente.

PT = P · sen = 980 N · sen 15 = 253,6 N

PN = P · cos = 980 N · cos 15 = 946,6 N

• Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = PN (sentido contrario)

Fre= e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N

Como PT < Fre el baúl no se moveráel baúl no se moverá.

No se mueve hacia arriba porque Fre no toma su valor máximo

P

PN

PT

FrN

35Ejemplo: ¿Qué fuerzas habrá que realizar a)a) hacia abajo, b) b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c)c) ¿Con qué aceleración se moverá si se

empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg, = 15º, e = 0,30 y d = 0,28

• PT = 253,6 N ; PN = N = 946,6 N; Fre= 284 N

a) Fmínima (abajo) > 284 N – 253,6 N = 30,4 N30,4 Nb) Fmínima (arriba) > 284 N + 253,6 N = 537,6 N537,6 N c) Frd = d · N = 0,28 · 946,6 N = 265,0 N F = 100 N + 253,6 N – 265,0 N

= 88,6 N = 100 kg · aa = 0,886 m · s0,886 m · s–2–2

P

PN

PT

FreFmín

P

PN

PT

Fre

Fmín

P

PN

PT

Fre

F

N

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión.

• La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensióntensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero.

• Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”.

P1

P2

T

T

N

Ejemplo: ¿Qué fuerzas habrá que realizar a)a) hacia abajo, b) b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c)c) ¿Con qué aceleración se moverá si se

empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg, = 15º, e = 0,30 y d = 0,28

• PT = 253,6 N ; PN = N = 946,6 N; Fre= 284 N

a) Fmínima (abajo) > 284 N – 253,6 N = 30,4 N30,4 Nb) Fmínima (arriba) > 284 N + 253,6 N = 537,6 N537,6 N c) Frd = d · N = 0,28 · 946,6 N = 265,0 N F = 100 N + 253,6 N – 265,0 N

= 88,6 N = 100 kg · aa = 0,886 m · s0,886 m · s–2–2

P

PN

PT

FreFmín

P

PN

PT

Fre

Fmín

P

PN

PT

Fre

F

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión.• Tenemos en cuenta únicamente las fuerzas que

tienen la dirección del movimiento, pues las perpendiculares se anulan (P1 = N).

• Utilizaremos componentes escalares con los que se consideran positivas las fuerzas a favor y negativas las que van en contra.

• Al sumar las ecuaciones miembro a miembro deben desaparecer las tensiones.

Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la

tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m1 = 5 kg y m2 = 2 kg y d vale 0,08?

Cuerpo 1:Cuerpo 1: T – Frd = m1 · a T – d · m1 · g = m1 · a

Cuerpo 2:Cuerpo 2: P2 – T = m2 · a m2 · g – T = m2 · a ———————————————————————

2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = (5 kg + 2 kg) · a

2 kg · 9,8 m/s2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2

a = ——————————————— = 2,24 m/s2,24 m/s22

5 kg + 2 kg

T = 5 kg · 2,24 m/s2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s2 = 15,12 N15,12 N

Fr

1

m2

40Ejercicio: ¿Se moverá el sistema de la figura y en caso de que lo

haga hacia qué lado?Datos: m1 = 6 kg ; m2 = 2 kg ; e = 0,12; d = 0,10; = 30º.

Calculamos el valor numérico de todas las fuerzas implicadas:

P1T = P1 · sen 30º = 6 kg · 9,8 m/s2 · 0,5 = 29,4 N

P1N = P1 · cos 30º = 6 kg · 9,8 m/s2 · 0,866 = 50,9 N

P2 = 2 kg · 9,8 m/s2 = 19,6 N

Fre = e · N = e · PN = 0,12 · 50,9 N = 6,1 N

Como P1T > P2 + Fre (29,4 N > 19,6 N + 6,1 N)

Se moverá hacia la izquierdaSe moverá hacia la izquierda.

1

P1P2

T

TN

P1N

P1T

Ejercicio: Calcular la aceleración del sistema y la

tensión de la cuerda del ejemplo anterior.

Datos: m1 = 6 kg ; m2 = 2 kg ; e = 0,12; d = 0,10; = 30º.

P1T = 29,4 N; P1N = 50,9 N; P2 = 19,6 N

Frd = d · N = d · PN = 0,10 · 50,9 N = 5,1 N

1:1: P1T – T – Frd = m1 · a 29,4 N – T – 5,1 N = 6 kg · a

2:2: T– P2 = m2 · a T – 19,6 N = 2 kg · a

29,4 N – 5,1 N – 19,6 N = (6 kg + 2 kg) · a

29,4 N – 5,1 N – 19,6 N a = —————————— = 0,59 m/s0,59 m/s22

6 kg + 2 kg

T = 2 kg · 0,59 m/s2 + 19,6 N = 20,8 N20,8 N

1

P1P2

T

TN

P1N

P1T

Ejemplo: Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a v cuyo módulo constante es 6 m/s

sobre una mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la tensión de la cuerda.

El peso de la bola “P” queda compensado por la reacción del plano” “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan

La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es por tanto la fuerza centrípeta.

m · v2 0,2 kg · (6 m/s)2

T = ——— = ——————— R 1,5 m

T =T = 4,8 N4,8 N

43Ejemplo: La misma bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se hace girar en aire a velocidad constante describiendo un péndulo cónico. Si la

cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical. ¿cuál será la velocidad de la bola?

La tensión es ahora una fuerza oblicuaque descomponemos en Tx que será la fuerza centrípeta y Ty que neutralizaráel peso de la bola:

0,2 kg · v2

Tx = T · sen 30º = —————— 1,5 m · sen 30º

Ty = T · cos 30º = 0,2 kg · 9,8 m/s2 = 1,96 N Resolviendo el sistema obtenemos que:

v = 2,06 m/sv = 2,06 m/s

44Ejemplo: Un coche de 1500 kg circula a 30 m/s por una carretera siendo 0,2 su coeficiente de rozamiento estático entre las ruedas y el suelo. Calcula el radio

mínimo de la curva sin peraltar.

v2 (30 m/s)2

R = ——— = —————— = 459 m459 m g · (9,8 m/s2) · 0,2

45Ejemplo: Un coche de 1200 kg circula por una curva de 50 m de radio peraltada 30º. Suponiendo que no exísta rozamiento cuál será la velocidad que deberá llevar para no derrapar. ¿Qué ocurriría si llevara

una velocidad inferior?

v = (R · g · tg )½ = (50 m · 9,8 m·s–2 · tg 30º)½

v = 16,8 m/sv = 16,8 m/s

Si “v” fuese inferior iría cayendo hacia el interior del peralte al no existir rozamiento.