Dinámica
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Dinámica Dinámica II. Trabajo y energía II. Trabajo y energía
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Dinámica. II. Trabajo y energía. Movimiento en 1D con fuerza constante. Una fuerza realiza trabajo cuando modifica el movimiento de un cuerpo. Unidades [ J]=[N.m]. F es el vector fuerza aplicado al objeto. F s es la componente a lo largo del desplazamiento. W=F·s. Integral. - PowerPoint PPT Presentation
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Dinámica Dinámica
II. Trabajo y energíaII. Trabajo y energía
Movimiento en 1D con Movimiento en 1D con fuerza constantefuerza constante
Una fuerza realiza trabajo cuando modifica el movimiento de un cuerpo. Unidades [J]=[N.m]
F es el vector fuerza aplicado al objeto.Fs es la componente a lo largodel desplazamiento.
W=F·s
Integral
Movimiento en 1D con Movimiento en 1D con fuerza variablefuerza variable
F(x) es el vector fuerza aplicado al objeto en dirección x. Diferente en cada punto de la trayectoria
dxxFW )(
Trabajo total = suma trabajos en cada desplazamiento infinitesimal
Movimiento en 3D con Movimiento en 3D con fuerza variablefuerza variable
rdrFWC
)(
Resultado general: El trabajo total es la suma de trabajos en las direcciones infinitesimales de desplazamiento.
Puede depender del camino
Trabajo y Energía CinéticaTrabajo y Energía Cinética
EL trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética
ofTotal EcEcW )(
2
1
2222
2
zyx vvvv
vmEc
Fuerzas conservativasFuerzas conservativas
rdrFrdrFWCC
21
)()(Para una fuerza conservativa el trabajo realizado para ir de un punto a a un punto b no depende del camino recorrido. Sólo depende del punto inicial a y del final b. Podemos asignar una función a cada punto del espacio -> La energía potencial.
)( abFC UUW
Otra definición: En una fuerza conservativa el trabajo realizado en una trayectoria cerrada es nulo.
¡Unidades de trabajo!J=N·m
Ejemplos fuerzas Ejemplos fuerzas conservativasconservativas
La fuerza de la gravedad
La fuerza elástica de un muelle
221 xkWe mghWg
Función energía potencial Función energía potencial (1Dim)(1Dim)
La energía potencial toma un valor en cada punto del espacio
En forma infinitesimal
Y así
)()( fi
x
x
xFC xUxUUxdFWf
i
dUdxFdW xFC
dx
xdUFx
)(
Fuerza repulsiva F>0
Fuerza nula F =0
Fuerza atractiva F<0
Función energía potencial Función energía potencial (3Dim)(3Dim)
Se puede generalizar el trabajo en 3D
donde el gradiente se puede expresar en coordenadas
kz
Uj
y
U
x
UrU ˆˆˆ)(
)()( fi
r
r
FC rUrUUrdFWf
i
)(rUF
ˆ1ˆ1ˆ)(
U
senr
U
rr
r
UrU
Polares
Cartesianas
Superficies Superficies equipotencialesequipotenciales El potencial es constante en todos sus
puntos.
El vector gradientees ortogonal a S.
El gradiente va de menores a mayores valores de U.
1U
ctezyxU ),,(
U0
U1
U2
UN
0|||| ii UUrUrF
El gradiente y r||
son ortogonales
ij
ij
UU
UUrUrF
0)(
Vectores fuerza
Resumen de trabajosResumen de trabajos
El trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética
El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas es menos la variación de la energía potencial
EL trabajo realizado por las fuerzas no conservativas será:
cTotal EW
UWFC
mccFCTotalFNC EUEUEWWW )(
Definimos la energía mecánica como la suma de la cinética y la potencial
Teorema de conservación Teorema de conservación de la Energía Mecánicade la Energía Mecánica
Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son conservativas la Energía Mecánica se conserva.
FNC =0 EM =cte
