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DINAMICA CIRCULAR INTRODUCCION:

Los movimientos de los objetos son algo cotidiano que podemos ver a nuestro alrededor en todo instante. La dinmica circular es un rea de la Fsica que se encarga de estudiar las causas que determinan los movimientos rotatorios. FUERZA COMO VECTOR El movimiento de un objeto, habitualmente queda determinado por las fuerzas que actan sobre l. El peso, el roce, la tensin de una cuerda son ejemplos de fuerzas. Las fuerzas son vectores, al igual que el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin. Esto significa que tienen mdulo, direccin y sentido. Las fuerzas que actan sobre un cuerpo determinan su velocidad, su aceleracin, su trayectoria y todos sus movimientos. La resultante de la suma vectorial de todas las fuerzas que actan sobre un objeto, recibe el nombre de fuerza neta. La fuerza neta es una fuerza que representa a todas las otras y que explica el movimiento del cuerpo. Si la fuerza neta es nula, el objeto est detenido o se mueve con velocidad constante y por consiguiente est en equilibrio. Si la fuerza neta es distinta de cero, no existe equilibrio y el objeto tiene movimiento acelerado. El tipo de movimiento de un objeto es clave para identificar la fuerza neta que actan sobre l. La segunda ley de Newton establece que la fuerza neta (Fn) o resultante de la accin de todas las fuerzas que actan sobre un objeto, es directamente proporcional a la aceleracin (a ) que l adquiere. Esto significa que ambos vectores tienen igual direccin y sentido.

ACCION DE LAS FUERZAS

Para modificar la velocidad de un objeto, se requiere la accin de una fuerza. Si solo se desea modificar el mdulo de la velocidad, sin alterar su direccin, la fuerza debe actuar en la misma direccin que la velocidad. En este caso resulta un movimiento rectilneo (A). Es decir, al aplicar fuerzas paralelas a la direccin del movimiento solo se modifica la rapidez de un objeto. Para modificar la direccin de la velocidad, es necesario aplicar una fuerza en una direccin distinta a la de la velocidad. As entonces, para producir un movimiento curvilneo se requiere de una fuerza dirigida hacia el interior, de la trayectoria curvilnea, que modifique la direccin del movimiento (B). Si la fuerza acta en una direccin diferente a la que tiene la velocidad, se produce un movimiento curvilneo. (A) (B) V F F V

FUERZA CENTRIPETA Cuando se ejerce una fuerza perpendicular al movimiento de un objeto, este describir una trayectoria circunferencial. Esta fuerza central es la fuerza centrpeta, que acta en la direccin del radio y cuyo sentido es hacia el centro de la circunferencia. La fuerza centrpeta tiene la misma direccin y sentido que la aceleracin centrpeta. La fuerza centrpeta no es un nuevo tipo de fuerza; es simplemente el nombre que se le da a toda fuerza que acta en ngulo recto respecto de la trayectoria de un objeto en movimiento y que produce un movimiento circunferencial. As la fuerza centrpeta puede ser gravitacional, elctrica, elstica, etc.

V = fuerza centrpeta (Fc ) V Si la trayectoria seguida por un objeto es circunferencial, significa que la fuerza neta es igual a la fuerza centrpeta, por lo que al aplicar la segunda ley de Newton, se tiene: Fc = m * ac o bien Fc = (m * v2) / r V Donde Fc es la fuerza centrpeta dirigida hacia el centro de la circunferencia, m es la masa del objeto, v es la rapidez lineal del objeto y r es el radio de la circunferencia. V Recordar que Fc tambin puede expresarse como: Fc = m * 2 * r

Fn = m * a

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Ejercicio: Un martillo de lanzamiento tiene una masa de 7,26(kg.). En un buen lanzamiento gira con una rapidez de 25(m/s), describiendo una trayectoria circunferencial de radio 1,9(m). Calcular la fuerza centrpeta que proporciona el atleta y la rapidez angular del martillo. Sol: Fc = 2388,2(N) = 13,2(rad/s) Fc = m * 2 * r pero = v / r Fc = 7,26 (kg.) * ( 25(m/s) / 1,9(m) )2 * 1,9(m) = 25(m/s) / 1,9(m) = 13,2 (1/s)

Problema N1: Caso especial. Calcule cul es a velocidad de traslacin de la Tierra en torno al Sol? La Tierra gira alrededor del Sol, describiendo una trayectoria casi circunferencial, producto de la fuerza central que la mantiene en rbita: la fuerza de atraccin gravitacional. La fuerza de atraccin gravitacional entre el Sol y la Tierra se obtiene de la Ley de gravitacin universa, y puede ser expresada de la siguiente forma:

Fg = G * Ms * m T / r2 Fg = fuerza de gravedad en (N) G = constante de gravitacin universal = 6,67 * 10-11 (N * m2/kg2) V Ms = masa del Sol = 2 * 1030 (kg.) Fg m T = masa de la Tierra = 6 * 1024 (kg.) r = distancia Tierra Sol = 1,5 * 1011 (m)

La fuerza de atraccin gravitacional proporciona la fuerza centrpeta que hace que la Tierra describa su rbita en torno al Sol. Aplicando la segunda ley de Newton ( F = m * a) a este movimiento se obtiene: ( G * Ms * m T / r2 ) = mT * v2 / r entonces : V = ( G * Ms / r ) V = 3 * 104 (m/s) Problema N2: Caso especial. Qu tan rpido puede doblar un automvil una esquina? Calcularla mxima rapidez que puede alcanzar un automvil de 800 (kg.) en una esquina donde el radio de giro es de 9 (m). El coeficiente de roce entre los neumticos y el pavimento es = 0,8 lo que permite que el auto no deslice. Sol: V = 8,4 (m/s) FY = m * aY entonces: N P = 0 N = P N = m *g N = 800(kg.) * 9,8 (m/s2) N = 7840 (N) Fx = m * aX entonces: fR = FC fR = m* ac fR = m * V2 / r * N = m * V2 / r entonces: V = = ( * N *r / m) V = ( 0,8 * 7840 (N) * 9 (m) / 800 (kg.)) Por tanto: V = 8,4 (m/s)

EFECTO DE FUERZA CENTRIFUGA

El efecto fuerza centrfuga no se atribuye a una fuerza real, sino a la inercia que hace que un cuerpo en movimiento tienda a desplazarse a lo largo de una trayectoria en lnea recta. La fuerza centrfuga no es el resultado de alguna interaccin, sino que es el resultado de la rotacin, en consecuencia es una fuerza ficticia. Inercia: es la tendencia de los cuerpos a permanecer en el estado de movimiento en que se encuentran. Por ejemplo cuando viajas en un automvil, muchos de los movimientos que realiza tu cuerpo obedecen a la inercia del movimiento. Si te mueves hacia delante cuando el vehculo frena o hacia atrs cuando acelera no se producen por la accin de una fuerza hacia delante o hacia atrs, sino por el efecto de la inercia. Cuando el vehculo dobla hacia la izquierda, nuestro cuerpo tiende a irse hacia la derecha, esto no se debe a ninguna fuerza , sinO a la inercia de nuestro cuerpo que tiende a seguir en la trayectoria rectilnea que traa. EFECTO FUERZA CENTRIFUGA.

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INERCIA ROTACIONAL Cuando abres una puerta, la haces girar aplicando una fuerza sobre la manilla con la que sta se abre fcilmente. Cmo se inicia el giro de un objeto? Para que un objeto inicie o modifique su rotacin, se requiere de una fuerza que acte a cierta distancia del eje de giro. La fuerza aplicada para hacer girar un objeto debe ser perpendicular al radio de giro y proporcional al torque necesario para iniciar o modificar la rotacin. Cuando un torque acta sobre un objeto, ste girar indefinidamente a no ser que acte otro torque que cambie su estado de movimiento rotacional. Esta tendencia a seguir girando corresponde a una inercia de rotacin. Ej: Al apagar un ventilador, las aspas siguen girando cierto tiempo por la inercia de rotacin. Torque: es la accin rotatoria que resulta de la aplicacin de una fuerza a cierta distancia del eje de rotacin de un cuerpo.

CMO INFLUYE LA MASA DE UN CUERPO EN LA ROTACION? La inercia de rotacin depende de la distribucin de la masa en torno al eje de rotacin. Si en un cuerpo la mayora de la masa est ubicada muy lejos del centro de rotacin, la inercia rotacional ser muy alta y costar hacerlo girar o detener su rotacin. Por el contrario, si la masa est cerca del centro de rotacin, la inercia ser menor y ser ms fcil hacerlo girar. La forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en relacin a su radio de giro, se conoce como momento de inercia ( l )

MOMENTOS DE INERCIA DE ALGUNOS OBJETOS. 1) eje 2) eje Aro en torno Cilindro anular (o anillo) R al eje del en torno al eje del cilindro cilindro l = MR2 R2 l = (M/2)*(R12 + R22) R1 = radio interior R1 R2 = radio exterior 3) eje R eje 4) Cilindro slido (o disco) Cilindro slido en torno al dimetro (o disco) en torno central. L al eje del cilindro L l = (M*R2/4) + (M*L2/12) l = (MR2) / 2 5) 6) eje eje Varilla delgada en Varilla delgada en torno a un torno al eje que pasa eje que pase por un extremo por el centro perpendicular perpendicular a la longitud L a la longitud l = (M*L2) / 12 l = (ML2) / 3 7) eje 8) eje Esfera slida Cascarn esfrico en torno a cualquier delgado en torno a 2R dimetro 2R cualquier dimetro. l = (2*M*R2) / 5 l = (2*M*R2) / 3 9) eje 10) eje Aro en torno Placa rectangular R a cualquier en torno al eje Dimetro a perpendicular que l = (M*R2) / 2 b pasa por su centro l = M*(a2 + b2) / 12 11) R Masa puntual que gira en circulo de radio R. l = M*R2 eje

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EL MOMENTO DE INERCIA (l) VARIA NO SOLO ENTRE OBJETOS DIFERENTES, SINO DE ACUERDO A LA FORMA Y AL PUNTO SOBRE EL QUE SE HAGA ROTAR UN OBJETO.

MOMENTO ANGULAR (L) Cuando se logra que el trompo gire, este mantiene su tendencia al movimiento rotatorio debido a la inercia rotacional. La rapidez con que gira y el tiempo que permanezca girando, depende de su momento de inercia. Si el trompo gira muy rpido, se observa que mantiene su rotacin en torno al eje vertical y si uno trata de empujarlo, siempre tender a recuperar su eje de rotacin. Esto ocurre porque el eje de rotacin de un objeto no modifica su direccin, a menos que se le aplique un torque que lo haga cambiar. La tendencia de un objeto que gira a conservar su eje de rotacin, se debe a una caracterstica de los sistemas rotatorios conocida como momento angular (L). El momento angular apunta en la direccin del eje de rotacin, produciendo una cierta estabilidad de giro en ese eje. El momento angular depende del momento de inercia (l) del objeto y de la velocidad angular () que l mantenga y se expresa de la siguiente forma:

L es el momento angular en (kg. * m2 / s) l es el momento de inercia en (kg. * m2) es la velocidad angular en (rad/s) Ejemplo: Calcule el momento angular de un objeto de masa 1 (kg) . Que gira con una rapidez lineal de 5 (m/s) describiendo una circunferencia de radio 80 (cm). Sol: L = 4 (kg.*m2/s) l = M * R2 l = 1(Kg.) * 0.82(m2) l = 0.64 (kg.*m2) L = l * pero = v / R = 5 (m/s) / 0.8 (m) = 6.25 (1/s) entonces L = 0.64 (kg * m2) * 6.25 (1/s) L = 4 (kg. * m2 / s)

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR En patinaje sobre hielo, resulta habitual ver a las patinadoras girando a gran velocidad. En un comienzo se dan impulso y comienzan a girar con los brazos y piernas lo mas separados posible. Luego comienzan a acercar sus extremidades al eje de giro y se aprecia como su rapidez angular aumenta notablemente. Esto se debe a que al acercar sus brazos y piernas al eje de rotacin, el momento de inercia disminuye, lo que aumenta su velocidad de giro. Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que sobre l acte un torque externo que lo haga modificar su estado de rotacin. Esto significa, por ejemplo, que si aumenta el momento de inercia, la rapidez angular disminuye de tal forma que el producto l * no vara. La conservacin del momento angular implica que si el torque externo es cero, el momento angular final (Lf) es igual al momento angular inicial (Li).

Li = momento angular inicial. Lf = momento angular final. li = momento de inercia inicial i = rapidez angular inicial lf = momento de inercia final f = rapidez angular final Por ejemplo, si en un objeto que gira, la masa se acerca al eje de rotacin, disminuyendo su momento de inercia, este girar ms rpido. Por el contrario, si la masa se concentra lejos del eje, aumentando el momento de inercia, la rotacin ser ms lenta. Pueden cambiar l y , pero el producto ser constante. Cuando la patinadora gira y contrae sus brazos, su rapidez angular aumenta para que el momento angular se conserve.

L = l *

Li = Lf o li * i = lf * f