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Física 1º bachillerato Dinámica 1
DINÁMICA
1. Fuerzas.2. Principios de la dinámica.3. Momento lineal (o cantidad de movimiento).4. Impulso mecánico.5. Interacción gravitatoria.6. Fuerza centrípeta.7. Fuerza elástica.8. Fuerza de rozamiento.9. Aplicaciones.
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DINÁMICA
La dinámica es la parte de la física que seencarga del estudio del movimiento,considerando las causas que lo produceny sus efectos.
Se consideran los cuerpos como partículasmateriales puntuales sin dimensiones,aunque se dibujen.
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1. FUERZAS
Las fuerzas son las causantes decambios (en la forma o en elmovimiento) de los cuerpos.
Las fuerzas son magnitudesfísicas de carácter vectorial.
Son productos de la interacciónentre dos cuerpos.
Los cuerpo no tienen fuerzas; laejercen sobre otros y se laejercen otros.
Sentido
Punto de aplicación
F
IntensidadF
Intensidad
Dirección
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Las fuerzas se miden en newton (N).
Las masas se miden en kilogramos (kg) okilopondios (kp).
Un newton (N) es la fuerza aplicada a 1 kgde masa para comunicarles unaaceleración de 1 m/s2.
1. FUERZAS
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1. FUERZAS
A través de las gráficas velocidad-tiempopuedo obtener información sobre lafuerza resultante aplicada. Unavariación en la velocidad implica la acciónde una fuerza.
El efecto que sufre un cuerpo es la fuerzaresultante de la suma vectorial de todaslas fuerzas aplicadas sobre él.
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1. FUERZAS
Los vectores unitarios tienenmodulo uno y su dirección esla de los ejes coordenados ysu sentido el sentido positivode estos.
Usando estos vectores es muyfacil escribir vectores cuyadireccion sea la de los ejescoordenados.
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1. FUERZAS
Ecuaciones del vector fuerza:
X
Y
X
Y
F
Fx
Fy
i
j
i
i
j
j
x yF F i F j
cosxF F
yF F sen 22
x yF F F F
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1. FUERZAS
Ecuaciones del vector fuerza:
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1. FUERZASSuma de fuerzas (vectores):
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1. FUERZASSuma de fuerzas (vectores):
EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar a partir de las siguientesgráficas de velocidad-tiempo si existenfuerzas en sus respectivos movimientosy comentar como serán las fuerzas encada situación:
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar, matemáticamente ygráficamente, la fuerza resultante de unobjeto sobre el que actúan las siguientesfuerzas:
F1=3i-2j NF2=5 N (α=30º)F3=-4j NF4=6N (α=-100º)
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Los 3 principios de la dinámica (o leyes deNewton) son:
• Principio de la inercia.
• Principio fundamental.
• Principio de acción y reacción.
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio de la inercia (1º principio deNewton).
Un cuerpo libre (sobre el que no actúa ningunafuerza o la fuerza resultante es nula)permanece en su estado de movimiento(reposo o MRU).
La inercia es la tendencia de los cuerpos amantener su estado de movimiento. Es unapropiedad que poseen todos los cuerpos.
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Principio fundamental (2º principio de Newton).
La fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo esproporcional a la aceleración que le comunica, siendo estaproporcionalidad la masa del cuerpo.
La fuerza resultante tiene la misma dirección y sentido que laaceleración que provoca.
Las fuerzas en el sistema internacional se miden en newton.
1
n
T i
i
F F m a
2
kg mN
s
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
F1
F2
R
F1
F2
R
F1
F2
F3
R
Y
X
F1
F2
FR
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
Condición de equilibrio.
Un cuerpo se encuentra en equilibriocuando la suma de todas las fuerzasque actúan sobre él es nula.
En estas condiciones su cuerpo no varía suestado de movimiento (o reposo).
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICAPrincipio de acción y
reacción (3º principiode Newton).
Todo cuerpo que ejerceuna fuerza (acción)sobre otro cuerposufre una fuerza delsegundo cuerpo(reacción) con la mismadirección, mismomódulo y sentidosopuestos. ij jiF F
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2. PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA
EJERCICIO-EJEMPLO
Determinar gráficamente y matemáticamente elvector fuerza resultante al aplicar sobre uncuerpo las siguientes fuerzas:
Indicar su módulo, dirección y sentido deaplicación.
Determinar la aceleración provocada sobre unobjeto de 5 kg.
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5 3
2 5
0 4
A
B
C
F i j
F i j
F i j
RELACIÓN DE EJERCICIOS
PRINCIPIOS DE NEWTON
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3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
El momento lineal o cantidad de movimiento (p)de un cuerpo es una magnitud vectorial igualal producto de su masa por su velocidad.
Al actuar una fuerza sobre un cuerpo varía sucantidad de movimiento.
Ecuación del momento lineal:
pF
t
p m v
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3. MOMENTO LINEAL O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
A partir del momento lineal se pueden replantear los tresprincipios de la dinámica:
• 1º principio de Newton:
• 2º principio de Newton:
• 3º principio de Newton (principio de conservación):Cuando no actúa ninguna fuerza externa sobre el
sistema la cantidad de movimiento permanece constante.
0 0rF p
pF
t
antes despuesp p
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4. IMPULSO MECÁNCICO
El impulso mecánico (I) es una magnitudvectorial igual a la fuerza aplicada por eltiempo de aplicación.
Ecuación del impulso mecánico:
Teorema del impulso mecánico: El impulsomecánico sobre un cuerpo se invierte envariar su cantidad de movimiento o momentolineal.
I t F
I p
EJERCICIO-EJEMPLO
Se lanza al aire una granada de 4 kg con una rapidez inicialv0=502m/seg y un ángulo de 45°. Suponiendo que la granadaexplota y que a consecuencia de la explosión se divide en dosfragmentos, uno de masa m y otro de masa 3m y tomando encuenta además que el fragmento más pequeño sale disparadoverticalmente hacia abajo con una rapidez de 50 m/seg, calcula lamagnitud y dirección de la velocidad del fragmento más grandeinmediatamente después de la explosión.
Una bola de billar se mueve con una velocidad v=(1,80)i m/seg en elmomento que choca con una bola en reposo de masa doble.Después de la colisión, la primera bola sale disparada con unavelocidad v=(1,44)i+(0,72)j m/seg ¿Cuál es la velocidad de lasegunda bola?
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO MECÁNICO
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5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Dos cuerpos (m1 y m2) separados (d) se atraen con unafuerza directamente proporcional al producto de lasmasas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa (ley de gravitaciónuniversal de Kepler).
Es universal, atractiva y de dirección radial.
Ecuación de la fuerza gravitatoria:
1 2
2g
m mF G
d
G=6.7·10-11
2
2N m
kg
F12
F21
m1
m2
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5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
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5. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
El peso es la fuerzacon que la Tierraatrae a los cuerposque están sobreella.
Siempre es verticaly hacia abajo.
P m g
g=9.8
229.8T
T
M mg GsR
EJERCICIO-EJEMPLO
Una masa se encuentra situada en elvértice de un cuadrado de 3 m de lado,habiendo en los otros vértices masaiguales, de valor 10 kg cada una.Encontrar la aceleración de la masadebida a la interacción gravitatoria conlas demás.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
INTERACCIÓN GRAVITATORIA
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6. FUERZA CENTRÍPETA
La fuerza centrípeta es laresultante del MCU.
Es la resultante de todaslas fuerzas que actúansobre el cuerpo y estádirigida al centro.
Es la causante de laaceleración centrípeta.
• Ecuación:
2
c c
m vF m a
R
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7. FUERZA ELÁSTICALa fuerza elástica es
una fuerza variableque depende delalargamiento ycompresión de unmuelle, produciendouna aceleracióntambién variable.
Ecuación (ley de Hooke):eF K x
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7. FUERZA ELÁSTICA
Es la causante del movimiento vibratorio armónico simple (MVAS).
Las características del MVAS son:
• Periodo (T):
Tiempo que tarda en repetirse el movimiento.
• Frecuencia (f):
Veces que se repite el movimiento completo en un segundo.
• Elongación (x):
Posición del móvil respecto la posición de equilibrio.
• Amplitud (A):
Máximo alejamiento de la posición de equilibrio.
EJERCICIO-EJEMPLO
Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerdade 1 m de longitud y lo hacemos girar enun plano horizontal, sobre el que seapoya y con el que no tiene rozamiento, a60 rpm Calcula la tensión de la cuerda.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS CENTRÍPETA Y ELÁSTICA
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Las fuerzas normales o normales (N) son fuerzasque mantienen al cuerpo sobre la superficie, sonperpendiculares a la superficie.
La normal no tiene fórmula, hay que determinarla encada caso usando el 2º principio de Newton.
Casos:
• Plano horizontal (caso general):
• Plano inclinado (caso general):
N P m g
cos cosyN P P m g
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Y
X
F
N
P = m g
F : fuerza aplicada
v
Y
X
F
N
P = m g
Fx
Fy
v
F : fuerza aplicada
v
Y
X
F
N
P = m g
Fx
Fy
F : fuerza aplicada
8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
F = 32 N
α = 30 º
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
YXN
Px
P = m g
Py
v 00
La fuerza inicial impulsora
no se contabiliza
Y
XN
Px
Py
P = m g
vo = 0
v
EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
α = 30 º
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
XN
Px
Py
P = m g
v
F
F : fuerza aplicada
Y
XN
Py
P = m g
v
F
F : fuerza aplicada
Px
EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para cadauna de las representaciones de ladiapositiva anterior utilizando los datosnecesarios en cada uno de los casos:
m = 5 kg
F = 32 N
α = 30 º
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la normal para unobjeto de 5 kg situado sobre un planoinclinado de 30º que es sometido a unafuerza horizontal de 32 N.
Determinar la normal y la aceleración en eleje x para los dos posibles sentidos dela fuerza.
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTOLas fuerzas de rozamiento (Fr) son fuerzas localizadas
en las superficies de contacto y que se oponen aldeslizamiento de un cuerpo sobre otro.
Las fuerzas de rozamiento:
• Son paralelas a la superficie de deslizamiento.
• Se oponen al avance del cuerpo, siempre se oponen almovimiento.
• Son proporcionales a las fuerzas normales (N, fuerzasque mantienen al cuerpo sobre la superficie).
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
El coeficiente de rozamiento es la constante deproporcionalidad de la fuerza de rozamientorespecto de la normal.
Son independientes del área de superficie decontacto, depende de la naturaleza de lassuperficies de contacto y del estado en elque se encuentran.
La fórmula de la fuerza de rozamiento es:
rF N
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Casos generales:
• Plano horizontal :
• Plano oblicuo:
rF N P m g
cos cosr yF N P P m g
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
X
Y
X
Y
X
N
P = m g
N N
P = m g P = m g
F Ffk fk
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
m g
N
F fk
F fk
a
F : fuerza aplicada
X
Y
v
v0 0
N
fk
P = m g
X
Yv
F
P = m g
N
fk
F : fuerza aplicada
Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositivaanterior utilizando los datos necesariosen cada uno de los casos:
m = 5 kgF = 12 Nα = 30 º
EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositiva anteriorutilizando los datos necesarios en cada unode los casos:
m = 15kgF = 52 Nα = 20 ºμ=0.15
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Y
X
Px
Py
P = m g
v
Nfk
YX
N
Py
P = m g
v
fk
Px
F
F : fuerza aplicada
EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza derozamiento para cada una de lasrepresentaciones de la diapositiva anteriorutilizando los datos necesarios en cada unode los casos:
m = 10 kgF = 42 Nα = 60 ºμ=0.15
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EJERCICIO-EJEMPLO
Determina el valor de la fuerza derozamiento y de la aceleración para unobjeto de 5 kg situado sobre un planoinclinado de 30º que es sometido a unafuerza horizontal de 12 N y con uncoeficiente de rozamiento de 0.15.
Determinar la fuerza de rozamiento paralos dos posibles sentidos de la fuerza.
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8. FUERZAS DE ROZAMIENTO
Tipos:
• Fuerza de rozamiento estática:
Fuerza de rozamiento al poner en movimiento un cuerpo,cuando está en reposo. Se usa el coeficiente derozamiento estático (μe).
• Fuerza de rozamiento dinámica o cinética.
Fuerza de rozamiento durante el movimiento de uncuerpo. Se usa el coeficiente de rozamientodinámico (μd).
EJERCICIO-EJEMPLO
Aplicamos una fuerza de 110 N a un objetode 10 kg situado en un plano que formaun ángulo de 60º con la horizontal,paralela al mismo y hacia arriba.¿Conseguiremos moverlo? En caso de quelo haga, calcula la aceleración Sabemosque los coeficientes de rozamientoestático y cinético son respectivamente0,1 y 0,08.
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RELACIÓN DE EJERCICIOS
FUERZAS DE ROZAMIENTO
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9. APLICACIONES
Hay que realizar un diagrama de fuerzasindicando el sentido del movimiento yaplicar los principios de la dinámica.
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9. APLICACIONES
Deslizamientos sobre planos
Hay que descomponer las fuerzas hastatenerlas solo en los ejes paralelo yperpendicular al plano dedeslizamiento.
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9. APLICACIONES
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9. APLICACIONES
EJERCICIO-EJEMPLO
Deseamos subir un objeto de 15 kg por un planoinclinado 20º con respecto a la horizontal, loscoeficientes de rozamiento estático y cinéticoson respectivamente, 0,3 y 0,25. a) ¿Seránecesario sujetarlo para que no se deslice haciaabajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza?Calcula: b) la fuerza que debe aplicarseparalelamente a dicho plano para que el objetocomience a ascender. c) la fuerza que debeaplicarse paralelamente a dicho plano para queel cuerpo suba con velocidad constante.
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9. APLICACIONES
Cuerpos enlazados
Las tensiones (fuerzas) en los extremos de unacuerda ligera se pueden considerar iguales.
La misma cuerda tiene el mismo valor de tensióna lo largo de ella y cuerdas distintas tienetensiones diferentes.
Las poleas son ideales, no tienen ni masa nirozamiento.
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9. APLICACIONES
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9. APLICACIONES
fk
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9. APLICACIONES
fk
EJERCICIO-EJEMPLO
Calcula la aceleración y latensión de cada cuerdaen el sistema de lafigura, sabiendo que lasmasas A, B y C son,respectivamente 2, 4 y 5kg y que el coeficientede rozamiento entre B yla superficie es 0,08.Supongamos que A y Cno sufren rozamiento.
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A
B
C
45º
30º
60º
RELACIÓN DE EJERCICIOS
PLANOS Y CUERPOS ENLAZADOS
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PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los pasos para la resolución de problemas son:
• Comprender el enunciado:– Elaborar una representación gráfica indicando todas las fuerzas y el sentido del
movimiento.
– Añadir todos los datos:• Poner todos los datos en unidades del sistema internacional.
• Darle nombre de incógnitas a los datos desconocidos.
• Descomponer las fuerzas no contenidas en los ejes.
– Establecer los valores de las fuerzas (y de las componentes).
– Establecer las ecuaciones en cada uno de los ejes aplicando el segundo principio de Newton:
• Razonar el signo de cada una de las fuerzas.
• Indicar la aceleración en cada uno de los ejes.
• Establecer las ecuaciones (sustituyendo los valores conocidos).
– Tratar cada uno de los cuerpos de manera independiente.
• Resolver los apartados.