DISEO MECNICO Y TRMICO DE RECIPIENTES

INTRODUCCIN

El clculo mecnico de un recipiente consiste, bsicamente, en la determinacin de los espesores de las diferentes partes que lo forman, tomando como datos de partida: la forma del equipo, sus dimensiones, el material utilizado, las condiciones de presin temperatura, las cargas debidas al viento y terremoto, peso especfico del fluido y la reglamentacin, norma o cdigo que debe cumplir el diseo del recipiente. Muchos pases exigen que los equipos a presin que se instalan en su suelo cumplan unos reglamentos e incluso unas normas de clculo de estricto cumplimiento. De todas estas normas o cdigos existen algunas que se han hecho de uso comn en todo el mundo. En Venezuela, estas especificaciones son derivadas, en gran parte, del ASME (American Society of Mechanical Engineers), cdigo para calderas y recipientes a presin conocido en la industria como Cdigo ASME.

DISEO MECNICO Clasificacin de Cilindros a presinSegn la calidad del acero, los cilindros pueden ser tipo de pared gruesa, o 3AA, generalmente de acero cromo - molibdeno, o de pared delgada.

Cilindros de paredes gruesasLos cilindros de pared gruesa son los que constituyen los barriles o caones de las armas de fuego.

En un cilindro de pared gruesa cargado radialmente, sujeto a una presin interna pi y a una presin externa po., no se presentan los esfuerzos cortantes en las direcciones circunferencial y radial, y slo actan sobre el elemento los esfuerzos normales y r . La carga es bidimensional; por lo tanto, slo estarn involucrados esfuerzos planos. Si se superpone una carga axial, slo se cambia el tercer esfuerzo principal de cero a z las ecuaciones generales que rigen los esfuerzos, son las siguientes:

Cilindros de paredes delgadasUn cilindro es de pared delgada cuando hay una gran diferencia entre el espesor de la pared y el dimetro del mismo, por otro lado, la distribucin de esfuerzo en el espesor de sus es uniforme.

En los cilindros de pared delgada, se encuentran esfuerzos circunferenciales y axiales; el esfuerzo radial es pequeo en relacin con el esfuerzo circunferencial porque >1, en resumen las ecuaciones que rigen un cilindro de pared delgada son: Esfuerzo radial

Esfuerzo Circunferencial Esfuerzo Axial

Procedimientos de clculo de esfuerzo en las paredes de los recipientesConsidere un recipiente cilndrico de radio interior r y espesor de pared t, que contiene un fluido a presin, tal como se muestra a continuacin:

Se requiere determinar los esfuerzos presentes ejercidos sobre un pequeo elemento de pared con lados respectivamente paralelos y perpendiculares al eje del cilindro, de tal modo que de este cuerpo se asla un segmento haciendo pasar planos imaginarios perpendiculares y paralelos al eje del cilindro.

Debido a la simetra axial del recipiente y de su contenido, no se ejercen esfuerzos cortantes sobre el elemento. En consecuencia, los esfuerzos que pueden existir en las secciones del elemento solo pueden ser los esfuerzos normales 1 y 2 indicados en la anterior, siendo por lo tanto esfuerzos principales. El esfuerzo 1 se conoce como esfuerzo tangencial y se presentan en los aros de los barriles de madera, por lo tanto tambin son llamados esfuerzos de aro. El esfuerzo 2 es el esfuerzo longitudinal. Estos esfuerzos, multiplicados por las reas respectivas en las que actan, mantienen en equilibrio al elemento del cilindro en contra de la presin interna.

Esfuerzos longitudinalesEl esfuerzo longitudinal 2 se determina resolviendo un simple problema de fuerzas axiales, se hace un corte perpendicular al eje x y se considera el cuerpo libre que consta de la parte del recipiente y de su contenido como se muestra a continuacin:

Observando que el rea de la seccin de fluido es r2 y que el rea de la seccin de la pared corresponde a (2 r t). Se escribe la ecuacin de equilibrio:

Despejando para el esfuerzo longitudinal 2 se obtiene:

El esfuerzo circunferencial 1 es el doble del esfuerzo longitudinal 2, por lo tanto se tiene que:

Esfuerzos radialesEl esfuerzo radial es un esfuerzo directo, el cual es el resultado de la presin actuando directamente en la pared y causa un esfuerzo compresivo igual a la presin. En recipientes de pared delgada este esfuerzo es tan pequeo con los otros esfuerzos principales que es generalmente ignorado. As se asume que para propsitos del anlisis el estado del esfuerzo es biaxial.

Esfuerzos tangencialesPara determinar los esfuerzos tangenciales 1 se retira una porcin de recipiente y su contenido limitado por un plano imaginario al plano xy y por dos planos, tambin imaginarios, paralelos al plano yz con una distancia x de separacin entre ellos como se muestra a continuacin:

Adems, si el esfuerzo normal medio que se ejerce en la seccin longitudinal es 1, la fuerza resistida por las paredes del cilindro son las fuerzas paralelas al eje z que actan en el cuerpo libre. Es decir, consiste en las fuerzas internas elementales (1dA) en las secciones de pared y en las fuerzas de presin elementales (p dA) ejercidas sobre la porcin de fluido incluido en el cuerpo libre. Ntese que p es la presin manomtrica del fluido, es decir, el exceso de la presin interior sobre la presin atmosfrica exterior. La resultante de las fuerzas internas 1 dA es igual al producto de 1 y del rea transversal 2tx de la pared, mientras que la resultante de las fuerzas p dA es el producto de p y el rea 2rx. La ecuacin de equilibrio se escribe:

Resolviendo para el esfuerzo tangencial 1, se obtiene:

La ecuacin anterior es vlida solo en el caso de cilindros de pared delgada, ya que da el esfuerzo medio en el aro. Se debe tener presente que el grueso de la pared debe ser menor o igual a 1/10 del radio interno para que la ecuacin anterior tenga validez, el error cometido al aplicar la ecuacin ser todava pequeo en la medida que esta relacin sea mayor.

Determinacin de esfuerzo en cilindro de pared gruesa Caso general de esfuerzo plano (z=0) considerando espesor constante (t=ctte)

Caso general de esfuerzo plano

Determinacin de volmenes y capacidades en general en tanques horizontales VolumenConsidere un cilindro de radio r y altura L. Sea h la altura del contenido del depsito.

Entonces para hallar el volumen de la parte cilndrica simplemente hay que multiplicar la superficie de la base por L. La base es un segmento circular. Si el ngulo que comprende es 2a su rea es .

Segn la figura:

Por otra parte para el volumen del trozo de esfera puedes usar la integral para calcular el volumen de revolucin:

Haciendo cuentas y sumando todo el volumen queda:

CapacidadLa regin comprendida por el crculo inferior del cilindro es la superficie de la base (B). El radio es cualquier lnea que vaya desde el centro del crculo hasta su permetro. Para encontrar el radio, simplemente se mide la distancia desde el punto medio de la base del cilindro hacia el exterior del crculo.

El dimetro es cualquier lnea recta que atraviesa el centro del crculo y que tiene ambos extremos en el permetro del crculo. Para cualquier crculo, el dimetro ser el doble del radio.

Para calcular el rea se utiliza la frmula , usando r para el radio y 3.14159 para , la cual es una constante matemtica. Ahora, se determina el volumen total de tanque multiplicando el rea por la longitud del tanque. La frmula completa para el volumen del tanque es

Se determinan los segmentos. Si una cuerda (una lnea que une dos puntos en una curva) corta por esa seccin, divide la seccin en dos partes: un tringulo y un segmento. Este segmento es importante porque al calcular la capacidad de tu cilindro, tendrs que calcular el rea de un segmento (hallando el rea de toda la seccin y restando el rea del tringulo) y multiplicarlo por la longitud del cilindro.

La seccin es una parte fraccionaria de todo el crculo. Para hallar su rea, usa la frmula .

Determina el rea del tringulo. Halla el rea del tringulo que fue formado por la cuerda que cort esa seccin con la formula

Resta el rea del tringulo del rea de la seccin. Ahora la resta del rea de la seccin y el rea del tringulo dar el rea del segmento D. Multiplica el rea del segmento por la altura del cilindro. El producto ser la capacidad del tanque. La frmula concerniente es:

El paso final depende de si la altura d es mayor o menor que el radio r. Si la altura es menor que el radio, usa el volumen generado de la altura de llenado Vfill. Si la altura es mayor que el radio, usa el volumen generado por la porcin vaca menos el volumen total del tanque. Esto te dar el volumen de llenado.

DISEO TRMICO Conceptos bsicos de los medios de transferencia de calor en tanques de almacenamiento y recipientes a presin Transferencia de calorLa transferencia de calor entre (por lo menos) dos cuerpos que estn en contacto a diferentes temperaturas se da desde el objeto a mayor temperatura hacia el de menor temperatura. En consecuencia, la temperatura del primer objeto decrece mientras que la del segundo se incrementa.

Mecanismos de transferencia de calorLos mecanismos de transferencia de calor son: conduccin, conveccin y radiacin. Estos mecanismos pueden presentarse, en un determinado proceso, en forma paralela o aislada, es decir, que puede haber transferencia de calor de distintas formas simultneamente o solo de una forma.

Ecuaciones para el clculo de calores conductivos, convectivos y radiactivos. Muestre el significado de sus trminos Calor ConductivoSiempre que existe un gradiente de temperaturas en un medio slido, el calor fluir desde la regin con mayor temperatura a la regin con menor temperatura. La Ley de Fourier indica que potencia calorfica que se transfiere por conduccin qk es proporcional al gradiente de temperatura y a rea a travs de la cual se transfiere el calor:

Donde k es la constante de proporcionalidad llamada conductividad trmica y refleja las propiedades conductoras del material, el signo negativo indica que cuando la temperatura aumenta con la posicin, el calor fluye hacia regiones de menor temperatura.

Calor ConvectivoLa conveccin es el proceso de transferencia de calor que interviene cuando entran en contacto un fluido y un slido. El fluido puede moverse sobre la superficie impulsado por una fuerza externa (por ejemplo un ventilador) en cuyo caso se trata de una conveccin forzada, o puede simplemente alejarse de la superficie impulsado por una diferencia de presiones, en cuyo caso se trata de la conveccin natural.

Tanto en la conveccin forzada como en la natural, actan dos mecanismos. Suponiendo que el slido est a mayor temperatura que el fluido el mecanismo que se observa en la interfase entre ambos es el de conduccin: las molculas de la superficie slida transmiten energa cintica a las molculas del fluido que se encuentran cerca de la interfase y la transferencia de calor verifica la ecuacin evaluada en la interfase:

El segundo mecanismo de transferencia de calor, involucra el movimiento macroscpico de fracciones de fluido cuyas molculas arrastran el calor a regiones alejadas de la superficie y que se encuentran a temperaturas ms bajas.

Calor RadiactivoTodos los cuerpos que se encuentran a una temperatura T > 0 K, emiten radiacin trmica que es transportada por ondas electromagnticas de diferentes frecuencias o longitudes de onda (c = ). Del mismo modo, todos los cuerpos absorben radiacin trmica de los alrededores o de otros cuerpos que se encuentran a temperatura T T. La combinacin de estos dos fenmenos determina la transferencia de calor por radiacin, nico mecanismo de transferencia de calor que no necesita de un medio fsico.

La teora que permite modelar la potencia emitida por un cuerpo a temperatura T, se relaciona estrechamente con la radiacin de un cuerpo negro (B). Un cuerpo negro es una cavidad que emite radiacin por un pequeo orificio, de acuerdo a la siguiente ley.

Donde,

Aspectos a especificar y considerar en el diseo de recipientes intercambiadores de calor MaterialesAceros al carbn: Es el ms disponible y econmico de los aceros, recomendables para la mayora de los recipientes donde no existen altas presiones ni temperaturas.

Aceros de baja aleacin: Como su nombre lo indica, estos aceros contienen bajos porcentajes de elementos de aleacin como nquel, cromo, etc. Y en general estn fabricados para cumplir condiciones de uso especfico. Son un poco ms costosos que los aceros al carbn. Por otra parte no se considera que sean resistentes a la corrosin, pero tienen mejor comportamiento en resistencia mecnica para rangos ms altos de temperaturas respecto a los aceros al carbn.

Aceros de alta aleacin: Comnmente llamados aceros inoxidables. Su costo en general es mayor que para los dos anteriores. El contenido de elementos de aleacin mayor, lo que ocasiona que tengan alta resistencia a la corrosin.

Materiales no ferrosos: El propsito de utilizar este tipo de materiales es con el fin de manejar sustancias con alto poder corrosivo para facilitar la limpieza en recipientes que procesan alimentos y proveen tenacidad en la entalla en servicios a baja temperatura.