DISEÑO SÍSMICO DE PUENTES POR CAPACIDAD

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JULIO DE 2013

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1. INTRODUCCIÓN

Después de los desastres ocurridos durante los terremotos de 1989 y 1994

en California y el de 1995 en Kobe, en los que se produjeron derrumbes y

daños graves en un número importante de puentes, surgió la necesidad de

revisar los conceptos en los que se fundamentaba el diseño sísmico de los

puentes, basado principalmente hasta el momento en el cálculo de

esfuerzos sísmicos mediante cálculos elásticos lineales (cálculo modal

espectral) y en la utilización de detalles de armado que no tomaban en

consideración los movimientos reales que las estructuras experimentan

durante un sismo y que no tenían como objetivo dotar de ductilidad a la

estructura.

Tres fueron las principales deficiencias de diseño que presentaban las

estructuras que no fueron capaces de resistir el sismo; todos ellos asociados

con la aproximación elástica utilizada en el diseño:

– Subestimación de los desplazamientos

– Detalles de armado incapaces de asegurar los desplazamientos de la

estructura

– La resistencia a cortante era inferior a la resistencia a flexión

Para evitar en el futuro la repetición de estos mismos problemas, comenzó

una nueva corriente de diseño basada en los desplazamientos en vez de en

los esfuerzos, fijando a priori los elementos estructurales en los que se

aceptan daños y aquellos que deben quedar ausentes de daño durante el

sismo. Es lo que se conoce como diseño por capacidad.

Se basa en la determinación de los movimientos reales que experimentará

la estructura durante un sismo y en el diseño de uniones que garanticen el

desarrollo de esos movimientos a través de detalles dúctiles. En la fase

inicial del diseño se decide dónde se formarán las rótulas que garanticen

los desplazamientos de la estructura y que se detallarán cuidadosamente y

a la vez se decide en qué elementos se debe evitar cualquier tipo de daño,

dotándolos de un margen de resistencia sobre aquellos elementos en que

se formarán las rotulas. Un aspecto fundamental del diseño por capacidad

es que se asume que durante un sismo la estructura sufrirá daños; enfoque

éste completamente diferente al que se pretende con un diseño elástico.

Esta asunción de daños permite diseños iniciales más baratos a cambio de

posibles reparaciones futuras.

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2. DEFICIENCIAS DE LA APROXIMACIÓN ELÁSTICA AL DISEÑO

SÍSMICO.

2.1 Desplazamientos sísmicos

El cálculo modal espectral tradicional utilizado en el diseño sísmico utiliza

modelos de cálculo en los que los distintos elementos se modelizan con sus

secciones brutas. La realidad ante un sismo de importancia significativa es

que las pilas se fisuran y, por tanto, las rigideces reales ya no son las brutas,

sino las fisuradas, que son menores. La estructura, por tanto, se flexibiliza,

aumentando por este efecto los desplazamientos, que pueden llegar a ser

mucho mayores que lo esperado. Esto puede ocasionar dos tipos de

problemas que conduzcan al colapso de la estructura: pérdida de apoyo

del tablero sobre las pilas y niveles de deformación en las uniones entre

elementos incompatibles con los detalles de armado.

2.2 Detalles de armado

Que la estructura tenga desplazamientos más altos de lo esperado durante

un sismo, tiene como consecuencia que las deformaciones que

experimentará el hormigón serán mayores que el límite máximo

tradicionalmente supuesto en un cálculo elástico (3.5 ‰). Para estos niveles

de deformación el recubrimiento salta y la armadura longitudinal queda

expuesta. En esta situación, si el arriostramiento de la armadura

longitudinal no es suficiente pandea, con la pérdida de capacidad súbita

que ello conlleva.

Si el hormigón situado en el interior de la armadura longitudinal no está

suficientemente confinado, la rotura se propagará al interior de la sección

y se producirá una rápida pérdida de resistencia. Estos daños serán

imposibles de reparar, obligando por tanto a la demolición de la estructura

una vez pasado el sismo.

Ante estos fenómenos, la solución es dotar a la estructura de suficiente

ductilidad, entendida ésta como la capacidad de la estructura de

deformarse repetidas veces por encima de los desplazamientos que

producen el inicio de las plastificaciones sin pérdida significativa de

resistencia y con niveles de daño controlados. Ésta es una filosofía de

diseño que no se aplicaba cuando se afrontaba el diseño sísmico desde una

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aproximación elástica, ya que no se contemplaba la formación de rótulas y

las grandes deformaciones que lleva asociadas.

2.3 Resistencia a cortante inferior a la resistencia a flexión

Es importante tener claro que, ante un sismo importante, la estructura se

verá sometida a los esfuerzos que es capaz de resistir. Para resistir los

esfuerzos de flexión, la estructura se comportará de manera dúctil si el

hormigón se encuentra suficientemente confinado y los detalles de armado

son correctos. Este comportamiento dúctil plastificará la armadura y

fisurará el hormigón. A medida que las plastificaciones aumentan, las

aberturas de fisura crecen rápidamente y la resistencia a cortante aportada

por el hormigón disminuye de manera importante y muy rápidamente,

pudiendo conducir a una rotura frágil por cortante. Es muy importante,

por tanto, evitar el mecanismo de rotura por cortante (frágil) asegurando

que la resistencia de la estructura frente a esfuerzos cortantes es superior a

la resistencia a flexión, asegurando de esta forma que la estructura nunca

colapsará por cortante.

Volviendo a la frase con la comenzaba el apartado, un sismo de elevada

magnitud provocará que en la estructura se desarrollen los esfuerzos

máximos que es capaz de resistir (esfuerzos máximos = esfuerzos de

formación de rótulas). Puesto que se van a desarrollar los momentos

máximos que la estructura es capaz de resistir, los cortantes asociados

también se desarrollarán. Y estos últimos son los peligrosos, ya que una

rotura por cortante es frágil y conlleva una pérdida súbita de resistencia.

Por este motivo, uno de los criterios básicos del diseño por capacidad

consiste en asegurar que la resistencia cortante de la estructura es mayor

que la resistencia a flexión.

Colapso por insuficiente confinamiento en la zona de rótulas. Kobe 1995.

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3. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO POR CAPACIDAD

El diseño por capacidad se fundamenta en cuatro aspectos principales:

– En el diseño por capacidad se asume que la estructura sufrirá daños y es

objeto del diseño identificar los puntos en los que se producirán los daños

(denominados rótulas), comprobar que el nivel de daño esperable en éstos

está controlado y que permite la reparación futura y asegurar que no se

producen daños en elementos no deseados (denominados elementos

protegidos por capacidad).

– Diseño de las rótulas para asegurar que en ellas se pueden producir las

deformaciones necesarias para garantizar los desplazamientos de la

estructura durante el sismo.

– Dotar de la suficiente resistencia a los elementos del puente en los que se

desea evitar daños durante el sismo.

– Asegurar suficiente margen de resistencia sobre los modos de rotura

frágiles.

3.1 Localización de rótulas

En puentes se asume que las rótulas se forman en las pilas. Su posición será

aquella en la que se suponga que la pila está empotrada a efectos de la

determinación de esfuerzos. Así, en una pila de fuste único empotrado

tanto en el tablero como en la cimentación, se supondrá la formación de

rótulas en sus extremos superior en inferior para el cálculo longitudinal y

sólo en el extremo inferior para el cálculo transversal. Si la pila consta de

varios fustes empotrados tanto en tablero como en la cimentación, la

formación de rótulas se supondrá en los dos extremos tanto para el cálculo

longitudinal como para el transversal. En el caso de pilas‑pilote, las rótulas

se formarán en la parte enterrada del pilote tanto en sentido transversal

como longitudinal y en el extremo superior para el cálculo longitudinal.

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Nota: es importante destacar que la formación de rótulas en una estructura

no implica que ésta se convierta en un mecanismo; una rótula es una

articulación con capacidad para transmitir momentos, es decir, una vez

que se alcanza el momento plástico en la unión, se considera que se ha

formado la rótula y a partir de ese momento se producen giros, pero la

articulación continúa siendo capaz de transmitir el momento plástico.

3.2 Detalle y confinamiento de las rótulas

Una vez que se ha formado una rótula, las deformaciones que

experimentarán tanto la armadura como el hormigón en esta región serán

elevadas. La capacidad de deformación de la estructura será mayor cuanto

mayor sean las deformaciones por compresión que pueda alcanzar el

hormigón en la zona de rótulas. Y la manera en que puede conseguirse que

el hormigón alcance niveles muy elevados de deformación es mediante el

confinamiento.

En estructuras de hormigón armado, el confinamiento se consigue

mediante armadura. El mecanismo de confinamiento es el siguiente: el

hormigón comprimido antes de romper necesita expandirse lateralmente;

si se dispone armadura que impida esta expansión lateral, se está

introduciendo indirectamente una compresión lateral en el hormigón. Si

esta armadura es suficiente, se podrá evitar la expansión lateral que

produciría la rotura por compresión y, por tanto, se podrán alcanzar

niveles altos de compresiones y, lo que es mucho más importante, niveles

mucho más altos de deformación. El efecto del confinamiento lo realiza

tanto la armadura longitudinal como la armadura transversal.

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Por su forma, los cercos circulares son los óptimos para confinar el

hormigón, ya que el hormigón comprimido que intenta expandirse pone

en tensión el cerco y, como es curvo, proporciona una línea continua de

confinamiento. En el caso de cercos rectangulares, el efecto de

confinamiento se produce sólo en las esquinas; por este motivo cuando se

pretende confinar adecuadamente una sección rectangular hay que

recurrir a varios cercos en cada sección transversal y/o al empleo de

horquillas.

3.3 Control del nivel de daños en las rótulas

La forma de comprobar que los daños esperables en una rótula son

aceptables y que permiten que en el futuro se puedan reparar es a través

de la limitación de las deformaciones en el hormigón y en la armadura.

Las distintas Normativas no indican valores de referencia que permitan

tener un orden de magnitud del nivel de daños esperado. Se incluyen a

continuación los criterios definidos por Caltrans (Californa Department of

Transportation) para el proyecto del Gerald Desmond Bridge Replacement

Project y la clasificación de los niveles de daños:

– Sin daños: sin necesidad de reparación después del sismo de diseño.

– Daño mínimo: aunque se han producido plastificaciones, el daño se

reduce a una ligera fisuración en el hormigón.

– Daño moderado: plastificaciones tanto en armaduras como en hormigón,

fisuración del hormigón y rotura mínima de recubrimientos. La extensión

de los daños es limitada y puede realizarse sin el cierre del puente al tráfico.

– Daño significativo: rotura generalizada de los recubrimientos y pequeñas

deformaciones permanentes en la estructura que pueden requerir el cierre

del puente para repararlo.

Las máximas deformaciones para el hormigón y la armadura dependían

del elemento estructural y del sismo para el que se realizara la

comprobación; último (SEE) o de servicio (FEE).

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A la vista de los valores anteriores, se aprecia que para el caso de las pilas

de los viaductos de acceso, se considera que deformaciones en el hormigón

de hasta el 4‰ se consideran “daño mínimo”. La pregunta que surge

entonces es, cómo es posible que 4‰ se considere daño mínimo si, por

ejemplo, la deformación máxima que se admite en el hormigón según la

EHE para el dimensionamiento en Estado Límite Último es igual al 3.5‰.

Las razones para explicar esta aparente incoherencia son las siguientes:

– La rotura del recubrimiento del hormigón se considera que ocurre para

deformaciones del orden del 6‰ o superiores. Esto explica por qué 4‰ se

considera daño mínimo.

– Para el dimensionamiento en ELU, con el 3.5‰ indicado por las

Normativas el hormigón comprimido ya estará completamente

plastificado, y el incremento de resistencia de una sección que se obtiene

utilizando 3.5 o 5 no es apreciable, ya que a partir de un determinado

punto, el aumento de deformaciones tanto en el hormigón como en la

armadura no lleva asociado un aumento significativo de la resistencia

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(rama casi horizontal del diagrama momento‑curvatura) sino que sólo se

traduce en aumento de curvaturas y, por tanto, de deformaciones. Esta

característica es la que hace que las estructuras de hormigón que fallan por

flexión experimenten deformaciones importantes antes del colapso.

3.4 Elementos protegidos por capacidad

Uno de los aspectos fundamentales del diseño por capacidad es la

definición de aquellos elementos de la estructura en los que se desea evitar

cualquier tipo de daño durante el sismo de diseño. Estos elementos son los

que se consideran protegidos por capacidad. El significado de este nombre

es que los esfuerzos que se utilizan para su dimensionamiento en situación

sísmica son las resistencias/capacidades de los otros elementos de la

estructura a que se encuentran unidos y en los que se asume la formación

de rótulas.

Ejemplo: el encepado y los pilotes de un puente siempre son elementos

protegidos por capacidad. Esto quiere decir que para el dimensionamiento

del encepado y de los pilotes no se utilizan los esfuerzos que resultan de

un cálculo sísmico tradicional (cálculo modal o time history), sino que los

esfuerzos que se utilizan son el máximo momento flector que es capaz de

resistir la pila a que se encuentran unidos y su cortante asociado. Esta es

una diferencia muy importante respecto al método de cálculo tradicional;

en el diseño por capacidad se dimensiona en primer lugar la pila, se

determina a continuación su resistencia “real” y se utiliza ésta para

dimensionar la cimentación.

Por resistencia “real” de la pila se entiende aquella resistencia que se

obtendría si se ensayara a escala real y se llevara hasta rotura. Es decir, la

resistencia real no es la que se obtiene en un cálculo tradicional de

dimensionamiento en Estado Límite Último con coeficientes de

minoración de los materiales y límites de deformación bajos tanto en el

acero (10 por mil) como en el hormigón (3.5 por mil). La realidad es que la

mayor parte de las veces, si se realizaran estos ensayos, se encontraría que

los materiales resisten bastante más que las resistencias minoradas que se

utilizan normalmente en el cálculo, más incluso que las resistencias

nominales. Esto es lo que se conoce como sobrerresistencia de los

materiales.

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La sobrerresistencia en la armadura se debe a la propiedad del acero por la

cual la resistencia aumenta cuando se somete a niveles muy altos de

deformación. Una vez que comienzan las plastificaciones para una

deformación del orden del 2 por mil, la tensión en el acero no aumenta al

aumentar las deformaciones, pero si éstas superan un determinado límite

(en torno al 10 por mil), la tensión vuelve a aumentar. Como en las zonas

de rótulas, las deformaciones en la armadura son muy altas (15‑20 por mil),

nos encontramos con que la armadura estaría resistiendo más que la

tensión nominal de plastificación. Esto es lo que se conoce como

endurecimiento por deformación o strain‑hardening.

La sobrerresistencia en el hormigón se debe al hecho de que un hormigón

confinado es capaz de desarrollar tensiones y deformaciones superiores a

las nominales. Como se ha dicho en apartados anteriores, las zonas de

rótulas deben confinarse adecuadamente para que se puedan producir en

ellas los giros necesarios para adaptarse a la demanda sísmica. Este

confinamiento, además de permitir giros‑curvaturas‑deformaciones

elevadas en la rótula, hace que las tensiones de compresión que es capaz

de resistir el hormigón aumenten.

Al combinar los efectos indicados en los dos párrafos anteriores, nos

encontramos que la rótula de la pila en que se produce la disipación de

energía es capaz de resistir más de lo esperado. Y esta resistencia mayor de

la esperada es la que se transmite a la cimentación y, por tanto, la que se

utiliza para su dimensionamiento.

De esta forma, el elemento protegido (cimentación) se dimensiona para el

máximo esfuerzo real que es capaz de resistir el elemento a que se

encuentra unido (pila). Esto enlaza con lo indicado al comienzo del

apartado 2.3: ante un sismo importante, la estructura se verá sometida a

los esfuerzos máximos que es capaz de resistir. Así, al dimensionar la

cimentación para este esfuerzo, se asegura que ésta no se verá sometida

durante el sismo a esfuerzos superiores a los considerados durante el

diseño y, por tanto, se asegura que quedará exenta de daños.

3.5 Ejemplo

Incluyo a continuación un ejemplo tomado del libro “Seismic Design and

Retrofit of Bridges“, de Priestley, Seible y Calvi que ilustra muy bien los

conceptos indicados anteriormente.

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En la siguiente figura se muestra la pila tipo de un puente junto con los

esfuerzos que resultarían de un cálculo sísmico modal espectral tradicional

reducidos por los factores que contemplan las normativas para tener en

cuenta la ductilidad de la estructura. La pila se comporta como una

ménsula en la respuesta transversal y como biempotrada en sentido

longitudinal. En la parte izquierda de la figura se muestran los esfuerzos

(momentos y cortante en cabeza) de dimensionamiento para la respuesta

transversal y en la parte izquierda se muestran los mismos esfuerzos para

la respuesta longitudinal.

El momento que condiciona el dimensionamiento a flexión de la pila es

1200. Se supone que la minoración de la resistencia del hormigón y de la

armadura equivale a un coeficiente reductor de la resistencia igual a 0.75.

Se supone además que se ajusta perfectamente la armadura dispuesta al

momento solicitante. Con estos valores, la resistencia nominal de la sección

inferior (sin minorar la resistencia de los materiales) será 1200/0.75 = 1600.

Si además se tienen en cuenta que los materiales resisten más de lo que se

considera en el cálculo y que la resistencia del acero aumenta cuando se le

somete a deformaciones elevadas (strain hardening), se obtiene que la

resistencia real de la sección es superior a la nominal. El valor que se

considera normalmente para evaluar la sobrerresistencia de los materiales

oscila en las diferentes normativas entre 1.20‑1.30 y está basado en los

resultados obtenidos en numerosos ensayos. Asumiendo éste último,

resulta que la resistencia real de la sección inferior de la pila es 1600×1.3 =

2080. Suponiendo que se trata de un fuste circular, el momento resistente

será el mismo en los sentidos transversal y longitudinal. Como ya se dijo

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/03/ejemplo_priestley.png

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anteriormente, durante un terremoto fuerte, si la pila resiste 2080, el sismo

le pedirá los 2080. Y en este caso, si la respuesta del puente es longitudinal,

el cortante que acompañará al momento será igual a 2080×2/10 = 416. Y aquí

surge el gran problema que se comentó en el apartado 2.3: la pila debe

resistir un cortante 3.2 veces (416/130) superior al que se obtuvo del cálculo

de esfuerzos inicial, conduciendo al colapso si la armadura dispuesta en la

base de la pila se ajustó al esfuerzo solicitante, con el agravante de que la

rotura por cortante es una rotura frágil.

En el diseño por capacidad, la pila se dimensiona para los cortantes

asociados a los momentos sobre-resistentes. De esta forma la estructura se

encontrará protegida contra la rotura frágil que supone el fallo por

cortante. Asimismo, y con objeto de evitar la aparición de cualquier daño

en la cimentación, ésta se dimensionará para permanecer elástica o con

daños mínimos para los esfuerzos que es capaz de transmitir la pila

teniendo en cuenta los conceptos de sobrerresistencia.

El ejemplo expuesto y las conclusiones extraídas parece que el proceso de

diseño por capacidad es muy conservador y que conduce a una estructura

muy cara. Sin embargo, la clave del proceso es que el punto de partida del

dimensionamiento no deben ser los esfuerzos, sino los desplazamientos.

4. DUCTILIDAD

Se define ductilidad como la capacidad de la estructura para deformarse

repetidamente de forma inelástica sin pérdida significativa de resistencia.

¿Por qué de forma inelástica? Porque las plastificaciones llevan asociada

disipación de energía y la disipación de energía lleva asociado

amortiguamiento y el amortiguamiento lleva asociado disminución de la

demanda sísmica.

¿Dónde se producen las plastificaciones y la disipación de energía? En las

rótulas. Son éstas, por tanto, las responsables de que una estructura tenga

ductilidad, de ahí la importancia de su correcto dimensionamiento.

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4.1 Ductilidad: demanda vs capacidad

Durante un sismo, la estructura se ve sometida a una demanda de

desplazamientos. Se llama demanda de ductilidad a la relación entre la

deformación de la estructura durante el sismo y el desplazamiento que

produce el inicio de las plastificaciones.

Demanda de ductilidad = μ,demanda = Δsismo / Δy

Para resistir el sismo, la estructura deberá ser capaz de desarrollar una

ductilidad superior a la demanda. La ductilidad máxima que es capaz de

desarrollar una estructura (capacidad) se expresa como la relación entre el

desplazamiento máximo que es capaz de resistir la estructura y el

desplazamiento que produce el inicio de las plastificaciones.

Ductilidad máxima de la estructura = μ,capacidad = Δúltimo / Δy

Las expresiones anteriores reflejan la ductilidad en términos de

desplazamientos y hacen referencia a los desplazamientos de un

determinado elemento de la estructura. Puesto que la formación de rótulas

se asume que se forma en las pilas, la ductilidad suele referirse a las pilas.

Esta ductilidad no debe confundirse con la ductilidad en términos de

curvatura, que relaciona la curvatura última de una sección transversal con

la curvatura elástica. La ductilidad en términos de curvatura hace

referencia, por tanto, a la ductilidad de una determinada sección de un

determinado elemento.

Ductilidad en términos de desplazamiento de una pila

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/04/ductilidad.png

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En la figura anterior, la ductilidad de la pila en términos de desplazamiento

será Δc/Δy, siendo Δy el desplazamiento de la cabeza de pila que plastifica

la sección de arranque (formación de la rótula) y Δc el desplazamiento total

de la cabeza de la pila. Éste último es igual a la suma de Δy y del

desplazamiento de la cabeza de la pila debido al giro de la rótula, Δp.

La figura del centro muestra el diagrama de curvaturas a lo largo de la pila.

Se aprecia que una vez que se alcanza la curvatura de formación de rótula

en el extremo inferior, los posteriores aumentos de curvatura se asume que

se producen únicamente en la longitud de la rótula, Lp, siendo el giro θp

que experimenta la rótula igual al producto de la curvatura en la rótula φp

por la longitud de la misma, y el desplazamiento Δp igual a θp x Lp.

La normativa sísmica californiana (Seismic Design Criteria) indica cómo

obtener la ductilidad (demanda o capacidad) de un elemento asimilando

éste a una ménsula equivalente (distancia entre la rótula y el punto de

momento nulo).

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Esta misma normativa indica que la ductilidad que debe ser capaz de

desarrollar cualquier elemento de la estructura en que se asuma la

formación de rótulas debe ser igual a 3, es decir, el desplazamiento último

debe ser como mínimo 3 veces el desplazamiento elástico (el de formación

de la rótula).

HORMIGÓN CONFINADO

1_INTRODUCCIÓN

Es un hecho comprobado mediante ensayos, que la resistencia y la

capacidad de deformación de una probeta cilíndrica de hormigón aumenta

cuando ésta se encuentra sometida a una compresión radial (p) uniforme

en todo su superficie lateral.

La resistencia del hormigón confinado se expresó tradicionalmente en

función de la resistencia del hormigón sin confinar (fC) y de la compresión

lateral de confinamiento según:

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/04/ductilidad02.png

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fC, CONFINADO = fC + 4 x p

Es decir, se consideraba que la resistencia del hormigón confinado

aumentaba en una magnitud igual a cuatro veces la presión lateral de

confinamiento.

En la actualidad se utiliza el modelo desarrollado por J.B. Mander, que

define también la resistencia del hormigón confinado en función de la

presión lateral de confinamiento como:

Esta formulación refleja también la incidencia directa que tiene la presión

lateral de confinamiento sobre la resistencia del hormigón.

2_APLICACIONES

En el diseño de estructuras de hormigón armado, existen principalmente

dos situaciones en las que es necesario incrementar de manera significativa

las características resistentes del hormigón.

La primera es en el diseño de elementos que requieran poseer ductilidad

elevada, para lo que es necesario adoptar medidas que permitan al

hormigón alcanzar niveles de deformación muy elevados. Es el caso de los

elementos de hormigón en los que se prevé la formación de rótulas durante

un sismo y en las que es necesario que se produzcan grandes

deformaciones para permitir los giros compatibles con la demanda sísmica

de desplazamientos.

La segunda situación corresponde a aquellos elementos de hormigón que

reciben cargas concentradas muy importantes, como pueden ser los

anclajes de los tendones de postesado o las zonas situadas directamente

bajo apoyos que reciben cargas muy elevadas. En ambos casos se producen

compresiones en el hormigón muy superiores a su resistencia característica

en el contacto entre el hormigón y la placa de anclaje o apoyo.

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/05/formula41.png

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En estos dos casos, la mejora resistente en el hormigón se consigue

mediante la disposición de armadura transversal, bien rodeando el

hormigón comprimido o bien en el interior del mismo.

3_MECANISMO DE CONFINAMIENTO – Presión lateral de

confinamiento

El confinamiento que ejerce la armadura transversal responde a un

principio de acción‑reacción.

Acción: el hormigón comprimido, por efecto Poisson, se expande en

sentido transversal a la dirección de la compresión.

Reacción: cuando se dispone armadura transversal rodeando o en el

interior de este hormigón que intenta expandirse, la armadura se alargará

también y como respuesta ejercerá sobre el hormigón una fuerza de

compresión (a modo de un muelle que al alargarlo intenta volver a su

posición). Esta compresión es la presión de confinamiento.

El valor de la presión de confinamiento que ejerce la armadura depende de

dos factores: de la geometría de la armadura transversal y del alargamiento

que ésta experimente.

3.1 Geometría de la armadura transversal

La presión lateral de confinamiento que ejerce la armadura transversal

depende de la forma de ésta, bien sea en forma de cercos circulares (o

hélices) o mediante ramas rectas (horquillas o cercos rectangulares). De

forma genérica, puede expresarse como:

p = fuerza que aparece en la barra de armadura / área de influencia de la

barra

3.1.A Cercos circulares o hélices

En este caso, el cerco que experimenta un alargamiento (e) responde

ejerciendo sobre el hormigón una presión de confinamiento igual a:

p = (E x e x Ab) / (R x s)

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Siendo E el módulo de elasticidad del acero, Ab el área de la barra utilizada

en el cerco, R el radio de curvatura del cerco y s la separación entre cercos

medida en el sentido de la compresión.

3.1.B Horquillas o cercos rectangulares

Mientras que los cercos circulares ejercen una presión de confinamiento

uniforme en todo el perímetro y son plenamente eficientes, las ramas rectas

dejan zonas intermedias sin confinar; no son, por tanto, plenamente

eficientes.

En este caso, la presión lateral de confinamiento que ejercen n barras

dispuestas en una anchura B es:

p = (n x E x e x Ab) / (B x s)

Siendo E el módulo de elasticidad del acero, Ab el área de la barra utilizada

en las horquillas y s la separación entre horquillas medida en el sentido de

la compresión.

Es muy importante destacar, que para que sean efectivas, las horquillas

deben conectarse a un cerco perimetral que rodee la zona de hormigón a

confinar o a una armadura longitudinal. Es decir, las horquillas por sí solas

no ejercen ninguna presión de confinamiento.

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/05/confinamiento2.jpg

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3.1.C Coeficiente de eficiencia de la armadura de confinamiento

Ya hemos comentado que las horquillas no son plenamente eficientes para

confinar en sentido transversal. En el sentido longitudinal de la

compresión, los cercos u horquillas dejan entre ellos también una zona sin

confinar que se asume que sigue una parábola de segundo grado, según se

muestra en la siguiente figura:

Al tomar en consideración estas zonas de hormigón sin confinar que

aparecen en la sección transversal o en el sentido longitudinal, se define el

coeficiente de eficiencia de la armadura de confinamiento (ke) como la

relación entre el volumen de hormigón eficazmente confinado respecto al

volumen de hormigón que queda encerrado por las líneas medias de los

cercos de confinamiento.

Los valores de los coeficientes de eficiencia para cada tipo de cercos

pueden encontrarse en la bibliografía especializada.

https://seismic06g.files.wordpress.com/2013/05/confinamiento1.jpg

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Al multiplicar la presión lateral de confinamiento expuesta anteriormente

por el coeficiente de eficiencia, se obtiene la presión efectiva de

confinamiento, que es la que se utiliza para determinar las propiedades

del hormigón confinado.

3.2 Alargamiento de la armadura transversal

El Eurocódigo considera que la deformación de la armadura transversal de

confinamiento es igual a asociada al límite elástico del acero, es decir,

considera que la tensión en la armadura de confinamiento es igual al límite

elástico del acero.

Algunos autores (Priestley – Seismic Design and Retrofit of Bridges)

recomienda utilizar un valor inferior de la deformación del acero, igual al

15 por mil.

5. DISEÑO

Los pasos que deben seguirse al diseñar una estructura por capacidad son

los siguientes:

– Dimensionamiento de los elementos que forman la estructura para

resistir los esfuerzos de Estado Límite Último no sísmicos.

– Determinar los elementos en los que se va a asumir formación de rótulas

(daños) y aquellos que deben permanecer sin daños durante el sismo de

diseño (elementos protegidos por capacidad).

– Obtención de los desplazamientos esperables en la estructura durante el

sismo de diseño: Demanda de ductilidad.

– Comprobación de que la capacidad de cada elemento dúctil de la

estructura es superior a la demanda: Comprobación armadura dispuesta.

– Movimientos de la estructura → giros en las rótulas → curvaturas →

deformaciones en armadura y hormigón en las rótulas → comprobación

del nivel de daño, teniendo en cuentas las características reales de los

materiales: curva tensión–deformación del hormigón confinado y curva

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tensión–deformación del acero considerando el strain hardening:

Comprobación armadura dispuesta.

– Determinación de los momentos resistentes de las rótulas teniendo en

cuenta la sobrerresistencia de los materiales y de sus cortantes compatibles:

Dimensionamiento de los elementos protegidos por capacidad.

– Definición de los detalles de armado para asegurar el nivel de ductilidad

necesario en cada elemento de la estructura.

5.1 Movimientos de la estructura: demanda

Los movimientos de la estructura se obtienen mediante un cálculo modal

espectral. El aspecto más importante a tener en cuenta al realizar el modelo

es que se deben considerar las rigideces fisuradas de las pilas, ya que su

influencia en los movimientos de la estructura es fundamental.

Como orden de magnitud, y a falta de cálculos más precisos, se puede

asumir que la rigidez fisurada de la pila a flexión es el 35% de la rigidez

bruta. Se recomienda también considerar la reducción de la rigidez a

torsión de las pilas por fisuración, que en secciones de hormigón armado

se estima que es igual al 20% de la rigidez bruta. En tableros de hormigón

armado, debe considerarse también la rigidez fisurada, que está entre el

50% (tableros débilmente armados) y el 75% de la rigidez bruta. En tableros

de hormigón pretensado no es necesario considerar pérdidas de rigidez

por fisuración.

Como se ha comentado anteriormente, la disipación de energía que se

produce en las rótulas lleva asociada un aumento del amortiguamiento,

que a su vez lleva asociado una disminución de la demanda sísmica

(desplazamientos de la estructura). Este hecho no lo contemplan las

normativas actuales, por lo que el cálculo modal suele realizarse utilizando

el espectro de diseño definido para el 5% del amortiguamiento crítico.

Con vistas a determinar correctamente los movimientos de la estructura,

es importante modelizar la rigidez de las cimentaciones tanto al giro como

al desplazamiento. Debido a las incertidumbres en la determinación de

estos valores, se recomienda realizar estudios de sensibilidad con el fin de

detectar la influencia de la rigidez del terreno en los resultados.

21

Obtenidos los desplazamientos del modelo, la demanda de ductilidad en

una pila concreta puede obtenerse de la siguiente forma:

– Determinar en primer lugar la longitud de la ménsula equivalente (Leq)

según la figura incluida en un capítulo anterior.

– Calcular qué parte del movimiento total del elemento obtenido en el

modelo de cálculo corresponde a la ménsula equivalente calculada

anteriormente (Δc).

– Obtener a continuación el movimiento que produce la formación de la

rótula a partir de la curvatura elástica mediante Δy = Leq2/3 x φy. Para la

determinación de la curvatura elástica se utilizará la armadura

dimensionada para resistir los esfuerzos no‑sísmicos y el axil de

compresión en la pila concomitante con el sismo (que generalmente será

igual al axil debido a cargas permanentes más una parte de la sobrecarga:

10‑20%).

– La demanda de ductilidad será μd = Δc / Δy .

– El movimiento debido al giro de la rótula será: Δp = Δc – Δy.

5.2 Demanda vs Capacidad

Una vez determinada la demanda sobre cada elemento de la estructura en

que se van a formar las rótulas, debe compararse ésta con la capacidad de

cada uno.

La capacidad de desplazamiento de la pila será la suma del

desplazamiento elástico (el que produce la formación de la rótula) y el

debido al máximo giro que es capaz de resistir la rótula, θpu. Éste último

se obtiene como el producto entre la curvatura última de la sección φu y la

longitud de la rótula Lp. Es práctica habitual suponer que la curvatura a lo

largo de la rótula es constante.

θpu = φu x Lp → Δpu = θpu x (Leq – Lp/2) [desplazamiento = giro x brazo]

→ Δu = Δy + Δpu

Ductilidad máxima de la pila = μu = Δu / Δy

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Si la capacidad de la pila es inferior a la demanda, deberá modificarse el

dimensionamiento hecho para resistir los esfuerzos no‑sísmicos, bien

mediante el aumento de armadura o modificando las dimensiones de la

sección transversal.

La longitud de la rótula Lp aparece definida en las diferentes normativas

y es función de la longitud equivalente del elemento Leq, del límite elástico

de la armadura longitudinal de la pila y del diámetro de las barras que

forman la armadura longitudinal. Como referencia, el valor indicado en el

Eurocódigo 8 es igual a:

Lp = 0.10 x Leq + 0.015 x fy x diámetro barra

Para la obtención de la curvatura última de la sección deben tenerse en

cuenta la ley tensión deformación del hormigón confinado calculada a

partir de la armadura de confinamiento dispuesta en la zona de rótulas.

5.3 Comprobación del nivel de daños

A partir de la demanda de movimientos en la pila, se obtiene la parte del

desplazamiento total debida al giro de la rótula según se indicó en el

apartado 5.1, pudiendo calcularse a partir de éste el giro en la rótula y a

continuación la curvatura en las secciones de rótula.

Δp = Δc – Δy → θp = Δp / (Leq – Lp/2) → φu = θpu / Lp → εc , εs

Conocida la curvatura es inmediato obtener las deformaciones en las fibras

extremas de la sección y compararlas con las deformaciones asociadas a los

niveles de daño admisibles. Al igual que ocurría al comprobar la

capacidad, si la deformación en el hormigón o en el acero no cumplen con

los niveles de daño exigidos, será necesario revisar la cuantía de armadura

dispuesta o las dimensiones de la sección transversal.

5.4 Elementos protegidos por capacidad: esfuerzos de dimensionamiento

Una vez completados los pasos anteriores y concluido el

dimensionamiento de las pilas, se obtendrán los momentos resistentes de

la sección en las direcciones longitudinal y transversal teniendo en cuenta

la sobrerresistencia de los materiales. Para ello, se obtendrá el momento

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último de la sección calculada utilizando resistencias nominales y se

multiplicará por el factor que indican las normativas (1.20‑1.30) para tener

en cuenta la sobrerresistencia de los materiales.

Msobrerresistencia = 1.20 x Múltimo,nominal

En función del esquema estructural que presente la pila en cada dirección

(empotrada en sus dos extremos, empotrada en un extremo y libre en el

otro, …) se obtiene el cortante compatible con el momento según cada

dirección.

Vempotrado‑empotrado = 2 x Msobrerresistencia / Leq

Vempotrado‑libre = Msobrerresistencia / Leq

[Nota: a la vista de las ecuaciones anteriores, se aprecia que a igualdad de

momento resistente, una pila baja transmitirá a la cimentación una fuerza

horizontal mayor que una alta. Conviene, por tanto, no sobredimensionar

las pilas para no encarecer la cimentación.]

Los esfuerzos de dimensionamiento del elemento protegido por capacidad

serán la pareja (M,V) y los axiles concomitantes con el sismo.

En el caso del diseño por capacidad, los esfuerzos en cada dirección

pueden combinarse con el modelo tradicional del 100% en una dirección y

30% en la ortogonal. Una alternativa que puede utilizarse para el caso del

diseño de las cimentaciones pilotadas es la de determinar el ángulo para el

que el momento resistente correspondiente produce mayores esfuerzos en

los pilotes. Ejemplo de esto último: en el caso de una pila cimentada

mediante un encepado cuadrado con cuatro pilotes, frente a momentos

cuyo eje coincide con un eje principal del encepado, los cuatro pilotes

colaboran para resistir el momento. Sin embargo, si el eje del momento se

gira 45º, ya sólo colaborarán dos pilotes, aunque con mayor brazo.

Puede ocurrir que esto último genere mayores momentos en los pilotes que

la combinación tradicional 100%‑30%.

A la vista del procedimiento que se utiliza para dimensionar los elementos

protegidos por capacidad, queda claro que cuanto más optimizado se

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encuentre el dimensionamiento de las pilas, más barato será el diseño de

las cimentaciones. Es importante tener presente, que cualquier

sobredimensionamiento de las pilas se traduce en un aumento de la

capacidad que lleva asociado un encarecimiento de las cimentaciones.

5.5 Reglas básicas para el armado de las rótulas

Como ya se ha indicado anteriormente, gran parte de la seguridad de la

estructura para resistir la demanda sísmica se basa en el correcto armado

de las rótulas. Para el diseño, conviene distinguir la rótula propiamente

dicha, de la zona de formación de rótulas (plastic hinge region). La primera

es la que se ha explicado en el apartado 5.2 y hace referencia a la longitud

de la rótula a efectos del cálculo de movimientos, giros y deformaciones.

La segunda hace referencia a la zona en la que deben aplicarse detalles

especiales de armado que aseguren el comportamiento dúctil y la

normativa californiana define su longitud como el valor mayor entre:

– 1.5 veces la dimensión de la sección transversal

– La longitud de pila en que el momento excede el 75% del momento

plástico

– 0.25 veces la distancia entre el punto de momento máximo y el de

momento nulo

En esta longitud deben respetarse los siguientes criterios:

– No solapar barras longitudinales. En el caso de rótulas situadas en la

unión entre la pila y la cimentación, significa no disponer las típicas

esperas. En caso de que por cualquier motivo sea necesario solapar barras,

deberán emplearse manguitos y no confiar en el recubrimiento de

hormigón para realizar el solape entre armaduras, ya que en el sismo de

diseño se considera que el recubrimiento saltará.

– La distancia entre cercos no debe ser superior a 6 veces el diámetro de las

barras que forman la armadura longitudinal. Esta distancia es la

comúnmente aceptada como suficiente para evitar el pandeo de la

armadura longitudinal una vez que el recubrimiento de hormigón haya

saltado.

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– Puesto que se asume que el recubrimiento de hormigón va a saltar

durante el sismo de diseño, es fundamental no confiar en el recubrimiento

para el anclaje de la armadura transversal de confinamiento. Por este

motivo, los cercos deben doblar alrededor de la armadura longitudinal con

un ángulo de al menos 135º y penetrar en el interior de la sección al menos

8 diámetros.

6. RESUMEN FINAL

En el diseño por capacidad se asume que la estructura sufrirá daños, que

serán reparables si se realiza un diseño adecuado. Ventaja: menor

inversión inicial. Inconveniente: necesidad de inversión futura en caso de

sismo.

Es fundamental la estimación correcta de los desplazamientos que

experimentará la estructura. Para ello, deberán utilizarse las rigideces

fisuradas de los distintos elementos, según corresponda.

Al comienzo del diseño debe decidirse en qué puntos se asume la

formación de rótulas y cuáles van a protegerse de cualquier daño

(elementos protegidos por capacidad).

La seguridad de la estructura se consigue al dotar de suficiente ductilidad

a los elementos en los que se asume la formación de rótulas.

Los elementos protegidos por capacidad se dimensionan para resistir los

máximos momentos reales que pueden transmitirle los elementos

adyacentes en los que se asume la formación de rótulas. Estos momentos

se obtienen considerando la sobrerresistencia de los materiales.

Es objetivo prioritario del diseño por capacidad, asegurar que no se puede

producir la rotura por cortante, que es frágil. Esto se consigue asegurando

que el cortante resistente de la rótula es superior al cortante asociado con

el momento máximo resistente.

La garantía del comportamiento dúctil de la estructura reside en el correcto

dimensionamiento de las rótulas, siendo fundamental el papel de la

armadura de confinamiento.

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Comentarios.

Te gustaría tener más información para discutir. Te recomiendo las

siguientes referencias para profundizar en el diseño por capacidad:

– Seismic Design and Retrofit of Bridges. Priestley, Seible y Calvi.

Publicado por John Wiley & Sons Inc.

– Seismic Design Criteria. Normativa sísmica californiana que te puedes

descargar de

http://www.dot.ca.gov/hq/esc/techpubs/manual/othermanual/other‑engin

‑manual/seismic‑ design‑criteria/sdc.html

– Displacement‑Based Seismic Design of Structures. Priestley, Calvi y

Kowalsky. Publicado por IUSS Press.