DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DOBLADORA DE …

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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DOBLADORA DE TUBOS

EDGAR ALEXANDER WILCHES URIBE COD. 199613165

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA BOGOTA D.C.

2003

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DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DOBLADORA DE TUBOS

EDGAR ALEXANDER WILCHES URIBE COD. 199613165

PROYECTO DE GRADO

ASESOR

LUIS MARIO MATEUS M. Sc. INGENIERIA MECANICA

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECÁNICA BOGOTA D.C.

2003

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DEDICATORIA Quiero dedicar este trabajo a mis padres, Daniel Wilches y Teresa Uribe, que durante todo el transcurso de mi carrera me apoyaron incondicionalmente, moral y económicamente. En los momentos difíciles no me dejaron desfallecer y me motivaron para seguir adelante. Mi sincero agradecimiento para ustedes dos, por ser los mejores padres y amigos.

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AGRADECIMIENTOS Quiero agradecer a mi asesor de proyecto de grado Luis Mario Mateus M.Sc. Ingeniería Mecánica, quien me brindo apoyo y guía durante el proceso de realización del proyecto. Igualmente a Luis Forero, Técnico Mecánico, Mateo Muñoz, Auxiliar del Taller de Mecanizado y Jorge Reyes, Auxiliar del Laboratorio, quienes me prestaron su ayuda y conocimientos en el maquinado de las piezas que conforman la maquina.

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CONTENIDO

pag. INTRODUCCION 12 1. MARCO TEORICO 13 1.1 MÉTODOS DE DOBLADO 13 1.2 TIPOS DE MÁQUINAS DOBLADORAS 16 1.3 EFECTOS FISICOS Y MECANICOS EN EL DOBLADO DE TUBOS 18 2. SELECCIÓN DEL MODELO 20 3. ANALISIS DE MOVIMIENTO DE LA MÁQUINA DOBLADORA DE TUBOS 24 4. ANALISIS DE FUERZAS 31 4.1 FUERZAS SOBRE EL TUBO 31 4.2 FUERZAS EN EL DADO DE PRESIÓN 33 4.3 FUERZAS SOBRE EL DADO DE DOBLADO 34 4.4 FUERZAS SOBRE LOS ESLABONES 35 4.4.1 FUERZAS EN EL ESLABÓN DE SALIDA 36 4.4.2 FUERZAS EN EL ACOPLADOR 37 4.4.3 FUERZAS EN LA PALANCA 39 5. RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS 44 5.1 RESISTENCIA DEL ESLABÓN DE SALIDA 45 5.2 RESISTENCIA DEL PASADOR DE 1” 46 5.3 RESISTENCIA DEL PASADOR DE 7/8” 48

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5.4 RESISTENCIA DEL PERNO DE ¾” 49 5.5 DADO DE DOBLADO 52 5.6 ESLABÓN DE SALIDA 53 5.7 SOPORTE 54 5.8 PALANCA 55 5.9 DADO DE PRESIÓN 56 5.10 ACOPLADOR 57 5.11 SEPARADOR DE 1” 58 5.12 SEPARADOR DE ¾” 59 6. MATERIALES UTILIZADOS Y PROCESO DE MANUFACTURA 60 7. COSTOS 60 8. RECOMENDACIONES 62 BIBLIOGRAFIA 63 ANEXOS 64

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LISTA DE ANEXOS

pag.

ANEXO A. ESPECIFICACIONES DEL TUBO 65 ANEXO B. MANUAL DE ENSAMBLAJE Y OPERACIÓN DE LA MÁQUINA DOBLADORA DE TUBOS 67 ANEXO C. PLANOS 74

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LISTA DE ILUSTRACIONES

Pag Ilustración 1: Métodos Principales de Doblado de Tubos 13 Ilustración 2: Método de Doblado por Rodillos 14 Ilustración 3: Mandril de Doblado 14 Ilustración 4: Mandril de Doblado en Acción 15 Ilustración 5: Acabado Superficial y Estructural 15 Ilustración 6: Dobladora de Control Numérico (CNC) 16 Ilustración 7: Dobladora Hidráulica 16 Ilustración 8: Dobladora Manual 17 Ilustración 9: Términos Implicados en el Doblado de Tubos 18 Ilustración 10: Vehículo SAE MiniBaja Uniandino 20 Ilustración 11: Modelo de VanSant Enterprises 21 Ilustración 12: Prototipo 4x4 21 Ilustración 13: Bastidor para Motocicleta 22 Ilustración 14: Modelo Inicial en SolidEdge® 22 Ilustración 15: Mecanismo de 4 Barras 23 Ilustración 16: Vectores de Movimiento 24 Ilustración 17: Análisis de Movimiento 25 Ilustración 18: Ángulo de salida Vs Ángulo de Entrada 27 Ilustración 19: Posiciones para acoplador de 10 cm 28 Ilustración 20: Posiciones para acoplador de 30 cm 28

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Ilustración 21: Posiciones para acoplador de 50 cm 28 Ilustración 22: Posiciones para el acoplador de 10, 30 y 50 cm 29 Ilustración 23: Modelo Inicial en Madera 29 Ilustración 24: Prototipo Final 30 Ilustración 25: Proceso de flexión en el doblado de tubos 31 Ilustración 26: Dado de Presión y de Doblado en acción 32 Ilustración 27: Tendencia del tubo en el doblado 33 Ilustración 28: Acción de palanca del dado de presión 33 Ilustración 29: Fuerzas sobre el dado de presión 34 Ilustración 30: Fuerzas sobre el dado de doblado 34 Ilustración 31: Vectores de Fuerza en los eslabones 35 Ilustración 32: Esquema de vectores de fuerza 36 Ilustración 33: Vectores de fuerza sobre el eslabón de salida 37 Ilustración 34: Variación de la fuerza en el acoplador 37 Ilustración 35: Variación de la fuerza en la dirección del eslabón de salida 38 Ilustración 36: Esquema de vectores de fuerza 39 Ilustración 37: Vectores de fuerza sobre la palanca 39 Ilustración 38: Variación de la fuerza FA 40 Ilustración 39: Variación de la Fuerza FAO 41 Ilustración 40: Variación de la fuerza FA y FAO 42 Ilustración 41: Detalle de la Palanca 42 Ilustración 42: Fuerza realizada por el operario 43

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LISTA DE SIMBOLOS A Área α1 Ángulo de giro o ángulo de doblado α2 Ángulo entre el vector rT y el vector rB β Ángulo de Transmisión, Ángulo entre acoplador y eslabón de salida c Distancia perpendicular desde el eje neutro a la superficie ccw En contra de las manecillas del reloj CLR Radio de Doblado (Center Line Radius) D Diámetro externo del tubo ∆ Ángulo entre el vector rA y el vector rT F Fuerza perpendicular al eslabón de salida FA Componente de la fuerza FAB, tangente al movimiento de la palanca FAB Fuerza transmitida por el acoplador FAO Componente de la fuerza FAB, perpendicular al movimiento de la palanca Fdado Fuerza que debe ser aplicada sobre el dado de doblado Feslabón de salida Fuerza en la dirección del eslabón de salida Fman Fuerza que debe realizar el operario en el extremo de la palanca Fmax Fuerza máxima que puede ser aplicada sobre la pieza F1 Fuerza que debe ser aplicada sobre el dado de presión φ Ángulo entre la palanca y el acoplador γ Ángulo entre el vector rT y el vector rAB I Momento de inercia de la sección transversal, alrededor del eje neutro L Brazo de aplicación del momento Lman Longitud de la palanca λ Ángulo entre el vector r y el vector rT M Momento MA Momento de reacción en el punto A Mmax Momento máximo n Factor de seguridad P Carga aplicada sobre la pieza θ Ángulo que forma la palanca con la horizontal r Vector que simboliza el soporte rA Vector que simboliza la palanca rAB Vector que simboliza el acoplador rB Vector que simboliza el eslabón de salida rext Radio exterior del tubo rint Radio interior del tubo rT Vector que indica la posición absoluta de la unión palanca-acoplador RA Reacción en el punto A RB Reacción en el punto B σ Esfuerzo normal σy Esfuerzo de fluencia t Espesor de pared del tubo

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RESUMEN Los tres métodos mas comunes en el doblado de tubos son: Método de compresión (Ram Type), método de rodillos (Roll Type) y método de rotación o extrusión (Rotation or Draw Type). Las máquinas más comunes son las de control numérico (CNC), hidráulicas o neumáticas y manuales. El radio de doblado (CLR = Center Line Radius, por sus siglas en Ingles), está definido con respecto a la línea central del tubo. El Doblado de los tubos se puede llevar a cabo con soporte interior por medio de un mandril de doblado, cuando los radios de doblado son menores a 3 veces el diámetro exterior del tubo (CLR < 3D), y se pueden llevar a cabo sin soporte interior cuando el radio de doblado es mayor a 3 veces el diámetro (CLR = 3D). Para que el doblado de tubos se lleve a cabo de una manera satisfactoria se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: Diámetro externo del tubo, radio de doblado, material del tubo, calidad de las herramientas de la máquina de doblado y función del producto terminado. Entre mayor sea el radio de doblado menor será la deformación de la sección transversal y menor la posibilidad de aparición de arrugas en la parte interior del doblez. La parte exterior del doblez es sometida a tensión, lo que produce en adelgazamiento de la pared del tubo; mientras que la parte interior es sometida a compresión, lo que causa un ensanchamiento de la pared.

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INTRODUCCION El objetivo principal de este trabajo, es diseñar y construir una máquina dobladora de tubos para el taller de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, como requisito de grado. Sin embargo, fue una buena oportunidad para aplicar los conocimientos adquiridos durante la carrera de Ingeniería Mecánica a un problema específico del área de la Ingeniería. La investigación sobre el tema se realiza principalmente de forma individual, con la guía del profesor asesor. Por lo tanto, se llega a tener un conocimiento muy elevado sobre el tema tratado debido a la profundización que se requiere para comprender de manera explicita los temas necesarios para resolver el problema. La metodología empleada, en principio, fue de análisis de los esfuerzos y las fuerzas implicadas en el proceso del doblado de tubos, como también los mecanismos necesarios y los distintos tipos de doblado existentes para así escoger el que mas se adaptara a las necesidades. Una vez establecidos los esfuerzos implicados, se procede a rediseñar la máquina, a partir del modelo que se tomó de VanSant Enterprises, debido a la versatilidad y facilidad que mostraba la máquina que allí utilizan. Sin embargo, las dimensiones de la máquina, como los materiales utilizados y los esfuerzos sobre los elementos, fueron analizados exhaustivamente para así optimizar el funcionamiento de la máquina a las necesidades específicas para la cual va a ser utilizada.

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1. MARCO TEORICO 1.1. Métodos de Doblado Los métodos de doblado más comunes son: Doblado por prensado, doblado por rodillos y doblado por rotación o extrusión.

Tomado de http://www.ttb.com/process.htm

Ilustración 1: Métodos Principales de Doblado de Tubos El método de prensado (Ram Type, ilustración 1), utiliza un dado que es empujado contra el tubo por la acción de una fuerza mecánica, esto obliga al tubo a conformarse a los contornos del dado. Debido a la falta de soporte interior en el tubo, este proceso crea algún grado de ovalado en la sección transversal. Entre mas delgada sea la pared del tubo, mayor será la deformación observada. El mayor ángulo de doblado con este tipo de proceso es normalmente de 90 grados (en algunos casos alcanza los 110 grados). Este proceso se usa donde los altos niveles de ovalado de la sección transversal no son de importancia, como pasamanos, muebles en tubería y algunos conductos. En el doblado por rodillos (Roll Type, ilustración 1), tres dados con la forma del tubo ejercen presión sobre el tubo a medida que este pasa sobre ellos. El doblado es creado cuando el dado superior central es descendido sobre el tubo mientras los dados inferiores rotan en una misma dirección. El operador puede cambiar la ubicación de los rodillos para producir el radio de doblado deseado, sin embargo este proceso se utiliza para hacer grandes radios de doblado (Ver ilustración 2). Sus aplicaciones más comunes son espirales para aplicaciones de transferencia de calor o en estructuras o cerchas curvas que requieran grandes espacios abiertos. Este proceso casi no deforma la sección transversal, (no cuenta con refuerzo interior) debido principalmente a sus grandes radios de doblado.

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Tomado de http://www.thomasregister.com/olc/71997001/bending.htm Tomado de http://www.ttb.com/process.htm

Ilustración 2: Método de Doblado por Rodillos El doblado por rotación o extrusión (Rotary Type, ilustración 1) consta de varios elementos para su correcto funcionamiento; entre ellos se encuentra el dado de doblado rotacional, el cual tiene una ranura con la forma del tubo que brinda soporte estructural, genera el radio de doblado y el ángulo de doblado; también encontramos la mordaza que mantiene el tubo asegurado al dado de doblado; y el dado de presión que mantiene el tubo en constante contacto con el dado y ejerce la fuerza necesaria para llevar a cabo el doblado del tubo. Este elemento también tiene la forma del tubo y por lo tanto brinda soporte estructural para evitar la deformación de la sección transversal. Cuando el radio de doblado, (denominado CLR =Center Line Radius, por sus siglas en ingles) es 3 veces mayor al diámetro externo del tubo (D), el proceso se puede llevar a cabo sin soporte interno, de lo contrario se necesita un soporte interno para evitar que la sección transversal se deforme o se generen arrugas en la parte interior del doblez del tubo. Este elemento de soporte interno se conoce como mandril de doblado y tiene la forma que se muestra en la ilustración 3.

Tomado de http://www.bankspower.com/Banks_FridayNight_042602-2.cfm

Ilustración 3: Mandril de Doblado

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Sin embargo, para utilizar el mandril de doblado, se necesita una máquina bastante grande (mas grande que la longitud del tubo) y robusta, debido a que el mandril debe introducirse por un extremo del tubo y debe llegar hasta el dado de doblado y permanecer en forma tangente al doblado que se esta realizando (ilustración 4). Una vez terminado el doblado, se extrae el mandril, sin embargo se puede requerir una fuerza extra en razón a que puede quedar atrapado en las paredes del tubo; debido a esto, se utilizan unidades hidráulicas que introducen y sacan el mandril.

Tomado de http://www.bankspower.com/Banks_FridayNight_020102.cfm

Ilustración 4: Mandril de Doblado en Acción Como se observa en la ilustración 5, la sección transversal de los tubos doblados con mandril (Plateado) casi no tienen deformación de la sección transversal comparados con el doblado por prensado (Ram Type) que deforma de manera considerable la sección transversal de la pieza de trabajo (Tubo café).

Tomado de http://www.bankspower.com/Banks_FridayNight_020102.cfm

Ilustración 5: Acabado Superficial y Estructural

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1.2 Tipos de Máquinas Dobladoras Dentro de los últimos desarrollos en cuanto a las máquinas dobladoras de tubos podemos encontrar las máquinas de control numérico (ilustración 6), que pueden llegar a doblar una cantidad considerable de tubos de distintos diámetros y materiales de una forma rápida y precisa. Debido a que son programables estas máquinas brindan gran versatilidad en el diseño y formas requeridas, ya que son capaces de girar y doblar el tubo sin la intervención del operario.

Tomado de http://www.maneklalexports.com/Espanol/McTools/PipeBend.htm

Ilustración 6: Dobladora de Control Numérico (CNC)

También se encuentran máquinas dobladoras hidráulicas o neumáticas (ilustración 7), que llevan a cabo el movimiento de manera más lenta y menos precisa que las


Ilustración 7: Dobladora Hidráulica

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Por ultimo están las máquinas dobladoras manuales (ilustración 8), las cuales son bastante sencillas y útiles cuando los diámetros de los tubos no son muy grandes, D = 1”, y no son necesarias demasiadas piezas.


Ilustración 8: Dobladora Manual

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1.3 Efectos físicos y mecánicos en el doblado de tubos Como en cualquier proceso de trabajo en frío, el doblado de tubería altera las propiedades mecánicas del material original. Después del proceso de doblado la resistencia a la fluencia y a la tracción del material se elevan en un 10% aproximadamente, mientras que la elongación del material disminuye aproximadamente en un 15%. Como ya se mencionó antes, el doblado puede deformar la sección transversal de la pieza de trabajo, esto depende de diversos factores, como son: Diámetro externo del tubo (D), espesor de pared del tubo (t), (ver Ilustración 9), material del tubo, calidad de las herramientas de la máquina de doblado y función del producto terminado. Entre mayor sea el radio de doblado (definido como CLR = Center Line Radius, por sus siglas en ingles), menor será la deformación de la sección transversal; por el contrario, si el radio de doblado es muy pequeño (CLR<3D), mayor será la deformación. La pared interior del tubo es sometida a compresión debido a la acción del doblado, esto genera un ensanchamiento de la pared, cuando la compresión es excesiva o cuando no esta bien soportada la pieza de trabajo, se pueden generar arrugas u ondas. La pared exterior del tubo es sometida a tensión, por lo que se genera un adelgazamiento. Estas mismas fuerzas tienden a ovalar la sección transversal, con la dimensión mas grande del ovalo, perpendicular al plano de doblado. El radio de doblado del tubo cuando se somete a un doblez esta definido con respecto a la línea central del tubo.

Tomado de Fundamentals of Modern Manufacturing, GROOVER, Mikell P. Pág. 536

Ilustración 9: Términos Implicados en el Doblado de Tubos

Tensión

Compresión

CLR

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“Debido a la acción de doblado la parte interior del tubo esta sometida a compresión mientras que la parte exterior del tubo esta sometida a tensión, esto causa que la sección transversal del tubo tienda a ovalarse y por lo tanto a juntarse; debido a lo anterior se utilizan mandriles flexibles cuando la curvatura del doblez es menor a 1.5 veces el diámetro, y no se utiliza mandril cuando el radio de doblado es alrededor de 3 veces el diámetro. Entre mas delgada sea la pared mas difícil se hace el doblado, la ductilidad del material también es un factor importante en el proceso” 1

1 GROOVER, Mikell P. FUNDAMENTALS OF MODERN MANUFACTURING. ED John Wiley and Sons. c.1999. Pág.536

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2. SELECCIÓN DEL MODELO En un principio, se necesitaba diseñar una máquina dobladora para construir el chasis de un prototipo SAE Mini-Baja (ver ilustración 10), propuesto en el Proyecto de Grado: Diseño Espacial, Estudio de Manufactura y Diseño del Chasis de un Prototipo SAE Mini-Baja, de Jorge Iván Vega Rengifo (BIB 237475); con esto en mente se procedió a indagar el tipo de tubo utilizado en este tipo de vehículo (Ver Anexo A, tubo resaltado), una vez conocidas las especificaciones se procedió a investigar los distintos métodos de doblado.

Tomado de http://mecanica.uniandes.edu.co/~sae/Minibaja/Spanish/Minibaja.htm

Ilustración 10: Vehículo SAE MiniBaja Uniandino

Como primera medida se selecciono el método de doblado, en este caso se escogió el método rotatorio o de extrusión (Rotary Type, ver ilustración 1), debido a que es el que brinda los mejores acabados superficiales y estructurales en la pieza de trabajo. Una vez determinado el método de doblado a utilizar, se escogió la máquina de VanSant Enterprises (Ver Ilustración 11), debido a la versatilidad y facilidad de uso que brinda. La máquina es de tipo manual. En razón a que el doblado se lleva a cabo sin soporte interior (mandril de doblado), el radio de doblado (CLR) debe ser mayor a 3 veces el diámetro exterior (D) del tubo, por ejemplo si el tubo tiene un diámetro exterior de 1 pulg (25.4 mm), el dado de doblado debe tener como mínimo 3 pulg (76.2 mm) de radio.

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Tomado de http://www.vansantent.com/model_3_bender.htm

Ilustración 11: Modelo de VanSant Enterprises La ilustración 12 muestra el chasis de un prototipo 4x4 que fue creado totalmente (el doblado de los tubos) con la máquina de VanSant Enterprises, por uno de los clientes de la máquina, lo que generó una aceptación inmediata para adoptar este tipo de máquina para el laboratorio de Ingeniería Mecánica, ya que demuestra que cumple a cabalidad con el objetivo de crear el chasis para un vehículo 4x4.

Tomado de http://www.vansantent.com/customer_pics.htm

Ilustración 12: Prototipo 4x4

En la ilustración 13, se demuestra la versatilidad con la cual puede ser utilizada esta máquina; se muestra el bastidor de una motocicleta realizada con dicha máquina por otro cliente.

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Tomado de http://www.vansantent.com/customer_pics.htm

Ilustración 13: Bastidor para Motocicleta Luego de escoger la máquina, se realizó un modelo en SolidEdge® (Ilustración 14) para comprender mejor el funcionamiento, como no se contaba con las dimensiones ni con materiales utilizados por VanSant Enterprises, se procedió a rediseñar la máquina tomando la forma aproximada de los elementos que la conforman, y asignándole dimensiones tentativas a las distintas piezas.

Ilustración 14: Modelo Inicial en SolidEdge®

Eslabón de Salida

Soporte

Palanca

Acoplador

Dado de Doblado

Mordaza

Dado de Presión

Tubo

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El funcionamiento de esta máquina, se basa en un mecanismo de 4 barras, las cuales son: el soporte, palanca, acoplador y eslabón de salida (ver ilustración 14 y 15). El soporte se encuentra fijo y por lo tanto no realiza ningún movimiento, su función es sostener los demás elementos y brindar un soporte estructural para las reacciones de los distintos elementos conectados a él. La palanca, tiene un grado de libertad, que es el movimiento rotacional generado por la aplicación de la fuerza del operario en su extremo. El acoplador tiene un movimiento complejo de rotación y translación, este elemento se encarga de transmitir la fuerza de la palanca al eslabón de salida. Debido a que el acoplador esta dentado, su longitud varía según la posición en la que se encuentre, esto se debe a que a una vez que se termina el movimiento de la palanca (en el sentido de las manecillas del reloj) se debe cambiar a la siguiente posición del acoplador, para así repetir el movimiento de la palanca y completar el doblez. El eslabón de salida cuenta con un grado de libertad, que es el movimiento rotacional al rededor del pivote (Ilustración 15) generado por la fuerza que le transmite el acoplador en su extremo. El eslabón de salida esta conectado al dado de doblado por medio de un pasador, así el ángulo que describa el eslabón de salida será el mismo ángulo que describa el dado de doblado.

Ilustración 15: Mecanismo de 4 Barras

Barra 2 – Palanca de Entrada

Barra 3 - Acoplador

Barra 1 - Soporte

Barra 4 - Salida Pivote

Trayectoria de la Palanca

Trayectoria del Eslabón de Salida

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3. ANALISIS DE MOVIMIENTO DE LA MÁQUINA DOBLADORA DE TUBOS (MECANISMO DE 4 BARRAS)

Ilustración 16: Vectores de Movimiento

El análisis de movimiento se llevó a cabo de la siguiente manera: se colocaron vectores (verdes), como se muestra en la ilustración 16 para simbolizar los eslabones que conforman la máquina (Ilustración 15), el vector amarillo es un elemento imaginario que indica la posición absoluta del punto que conecta a la palanca con el acoplador. En la ilustración 17 se muestran con mas detalle los vectores y las relaciones entre ellos.

A

B

C

O

rAB

rB

r

rA

rT

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α1

rB

rAB rA

α2

β

θ ∆

φ γ

λ

r rT

O

A

B

C

Ilustración 17: Análisis de Movimiento

Transformación de eslabones en vectores: r = soporte, rA = palanca, rAB = acoplador, rB = salida, θ = ángulo de entrada

jsenrirr AAA ˆˆcos θθ +−=ρ à Componentes del vector rA

jrr ˆ=ρ à Componentes del vector r

rrr ATϖρρ += à Definición del vector rT

jsenrrirr AATˆ)(ˆ)cos( θθ ++−=ρ

à Componentes del vector rT

22 )()cos( θθ senrrrr AAT ++−= à Magnitud del vector rT

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+

−= −

θθ

λsenrr

rTan

A

A cos1 à Ángulo entre el vector rT y r (ilustración 17)

γ + β + α2 = 180 à Triángulo ABC (ilustración 17) ∆ + (θ+90) + λ = 180 à Triángulo AOC (ilustración 17) ∆ = 90 − θ −λ à Despejando ∆ de la ecuación anterior γ = ∆ + φ à Definición de γ, ∠ A (ángulo en el punto A) φ = γ − ∆ = γ −(90−θ −λ) à Despejando φ de la ecuación anterior φ = γ + θ + λ − 90 à Ángulo entre palanca y acoplador (ilustración 17) α1 = α2 − λ à Definición de α1 Ley de Cosenos: a2 = b2 + c2 - 2bcCosα Por ley de cosenos: De la ilustración 17, triángulo ABC:

−−−

= −

BAB

BABT

rrrrr

2cos

2221β à Angulo de Transmisión (Ángulo entre el

vector rAB y rB) De la ilustración 17, triángulo ABC:

−−−

= −

ABT

ABTB

rrrrr

2cos

2221γ à Ángulo entre el vector rT y rAB

α2 = 180 − β − γ à Definición de α2, triángulo ABC α 1 = α2 − λ à Angulo de Giro o de Doblado (Ángulo entre el vector r y rB) Una vez establecidas estas relaciones y conociendo las longitudes de los eslabones:

a b

c α

γ

β

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r = 40cmàSoporte, rA = 5cmàPalanca, rB = 40cmàEslabón de Salida, rAB = variable entre 10 y 50 cm, depende de la posición del Acoplador. Ver Planos (Anexo C). Esta es una variable de entrada. Estas relaciones, son necesarias para conocer el ángulo barrido por el eslabón de salida (α1 = Ángulo de Giro o de Doblado), que es el mismo ángulo que realiza el dado de doblado (se encuentra conectado al eslabón de salida, por un pasador) y por lo tanto el ángulo de doblado que tendrá el tubo, una vez finalizado el proceso. El ángulo θ, es el ángulo que forma la palanca con la horizontal (línea perpendicular al soporte, ilustración 17) y depende de la posición en la que se encuentre la palanca por lo tanto es un valor arbitrario y hace parte de la entrada de datos. Estas ecuaciones pueden ser programadas en una hoja de cálculo (Excel) para facilitar y agilizar las operaciones. Los datos de entrada, deben ser proporcionados por el usuario, y así determinar un ángulo de salida para una posición del acoplador y ángulo de giro de la palanca.

Angulo de Salida Vs Angulo de Entrada

190, 20.92

5, 6.49

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

0 50 100 150 200

Theta (grados)

Alfa

1 (g

rado

s)

Ilustración 18: Ángulo de salida Vs Ángulo de Entrada En la Ilustración 18, se puede observar el cambio en el ángulo del eslabón de salida (α1), a medida que rota la palanca de entrada describiendo el ángulo θ. Estos datos son con el acoplador en la primera posición (acoplador de 10 cm)

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Ilustración 19: Posiciones para acoplador de 10 cm



En las ilustraciones anteriores (19, 20, 21) se muestra la máquina rotada 90º a la izquierda. Desde el comienzo del movimiento, en la primera posición del acoplador (ilustración 19), hasta la ultima posición (Ilustración 21), el ángulo barrido por el eslabón de salida es de aproximadamente 80 grados.

Eslabón de Salida

Acoplador

Palanca

Eslabón de Salida

Acoplador

Palanca

Eslabón de Salida Acoplador

Palanca

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En la ilustración 22 se puede observar la posición del eslabón de salida para tres posiciones del acoplador (10, 30 y 50 cm), con respecto a un ángulo θ de entrada particular (150º).

Ilustración 22: Posiciones para el acoplador de 10, 30 y 50 cm

Ilustración 23: Modelo Inicial en Madera Como primera aproximación se realizó un modelo en madera (ilustración 23), para así clarificar el movimiento de las piezas y disponer de una perspectiva más real

Eslabón de Salida Acoplador

Palanca

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de las dimensiones apropiadas para la máquina. La longitud del soporte, eslabón de salida y acoplador para este modelo son de 50 cm. Se determinó que la longitud del soporte y el eslabón de salida se podían reducir a 40 cm, con lo cual la fuerza que debía realizar el operario en el extremo de la palanca aumentaba aproximadamente en 10 Newton (1 Kilogramo-fuerza), lo cual es bastante aceptable.

Ilustración 24: Prototipo Final En la ilustración 24, se muestra el prototipo final totalmente ensamblado y pintado. Con la longitud de los eslabones de acuerdo a los planos (Anexo C)

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4. ANÁLISIS DE FUERZAS Una vez conocidas las características del tubo, dimensiones y resistencia a la fluencia (Ver Anexo A), se procede a calcular la fuerza que se necesita en cada uno de los elementos para realizar de forma satisfactoria el doblado del tubo. 4.1 Fuerzas sobre el tubo Como primera medida, se debe tener en cuenta que el doblado de tubos se lleva a cabo por medio de un proceso de flexión. Este proceso se realiza de la siguiente manera; el tubo debe mantenerse fijo (empotrado) en uno de sus extremos, mientras en otra parte del tubo se aplica una fuerza suficiente para deformarlo plásticamente (ilustración 25). Esta fuerza varía dependiendo del lugar de aplicación, es decir entre más cerca al lugar de empotramiento mayor es la fuerza necesaria debido a que el brazo del momento es menor.

Ilustración 25: Proceso de flexión en el doblado de tubos

Si el doblado se llevara a cabo de esta forma (ilustración 25), no podría controlarse el radio de doblado y además se colapsaría la sección transversal del tubo. Para evitar esto, se utiliza el dado de doblado, que brinda soporte estructural a la parte interna del doblez del tubo en la región en la que se realiza el doblado; el dado de presión, se utiliza para generar la fuerza necesaria que deforma plásticamente la sección y brinda soporte estructural a la parte externa del doblez del tubo (ilustración 26).

Región de Doblado

Brazo del Momento Fuerza necesaria para doblar el tubo

Tubo empotrado

Tubo en voladizo

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Como el doblado de tubos se lleva a cabo por flexión:

IcM ×=σ à Formula de Flexión

M = momento flexor, c = distancia desde el eje neutro, I = momento de inercia de la sección transversal σ = Esfuerzo normal en el elemento σ = σy = 320 MPa à Esfuerzo necesario para deformar plásticamente el tubo (Esfuerzo de Fluencia). Ver anexo A.

cI

M y ×=

σ à Se despeja M de la formula de Flexión

Se halla la inercia de la sección transversal del tubo (Ver Anexo A)

( ) 4844

4int

4 10302.12

02113.02

02611.044

mrrI ext−×=

−

=−=

ππ

mNm

mMPaM ⋅=

××=

−

320

202611.0

10302.1320 48

Este es el momento mínimo necesario para doblar el tubo especificado. Este momento debe ser generado tanto por el dado de presión como por el dado de doblado (ilustración 26)

Ilustración 26: Dado de Presión y de Doblado en acción

Tubo

Mordaza Dado de Presión

Dado de Doblado

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33

4.2 Fuerzas en el Dado de Presión Luego se determina la fuerza que necesita el dado de presión para doblar el tubo. El dado de presión, se encarga de mantener el tubo alineado con el dado de doblado y a la vez genera la fuerza necesaria para doblar el tubo; es decir, a medida que el dado de doblado gira arrastra el tubo gracias a la mordaza y trata de sacarlo de su posición (ilustración 27); entonces el dado de presión entra en acción y evita que el tubo se salga de su posición, presionándolo contra el dado de doblado (ilustración 26) con la misma magnitud que el tubo empuja al dado de presión debido a la acción de palanca (ilustración 28).

Ilustración 27: Tendencia del tubo en el doblado

Ilustración 28: Acción de palanca del dado de presión

El tubo tiende a salirse de su posición

Dado de Doblado

Tubo

Mordaza

Pivote

Fuerza que hace el dado sobre el tubo

Fuerza que hace el tubo sobre el dado 63.5 mm 63.5 mm

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34

Ya que el dado de presión debe generar un momento de 320 N x m

Ilustración 29: Fuerzas sobre el dado de presión Entonces de la ilustración 29, F1 = M/L = 320 Nxm / 0.0635 m = 5 KN, esta es la fuerza mínima que tiene que soportar el pasador que sostiene al dado de presión para que pueda generarse el momento necesario para doblar el tubo. 4.3 Fuerzas sobre el Dado de Doblado

Ilustración 30: Fuerzas sobre el dado de doblado

Como el dado de doblado (ilustración 30) arrastra el tubo y lo obliga a presionarse contra el dado de presión, este elemento también debe generar un momento de 320 N x m, para hacer posible el doblado, por lo tanto: Fdado = M/L = 320 Nxm / 0.0508 m = 6.3 KN Esta es la magnitud mínima de la fuerza que debe ser aplicada al dado de doblado para generar el momento de 320 Nxm para doblar el tubo. La fuerza de reacción tiene la misma magnitud que la fuerza F, pero en dirección opuesta.

F1

L=63.5 mm F1/2F1/2

Fuerza de reacción

Fdado = Fuerza necesaria para generar el momento

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35

4.4 Fuerzas sobre los Eslabones

Ilustración 31: Vectores de Fuerza en los eslabones En la ilustración 31, se muestran los vectores de fuerza que actúan sobre la palanca, el acoplador y el eslabón de salida. FA, es la fuerza que realiza la palanca sobre el acoplador en la dirección tangente al movimiento de la palanca y FAO es la fuerza perpendicular, es decir la fuerza que se dirige hacia el centro de rotación de la palanca (el punto O, ilustración 31). FAB, es la fuerza que transmite el acoplador desde la palanca (punto A, ilustración 31) hasta el extremo del eslabón de salida (punto B, ilustración 31). F, es la fuerza tangente al movimiento del eslabón de salida que se aplica en el extremo (punto B, ilustración 31) y Feslabón de salida, es la fuerza perpendicular al movimiento a lo largo del eslabón de salida. En la ilustración 32 se muestra mas detallado el esquema de vectores de fuerza.

6.3 KN, Fuerza sobre el dado de doblado

FA

F

Feslabón de salida

FAO

FAB

Soporte

Acoplador

Eslabón de Salida

Palanca

Dado de Doblado

B

A

O

D

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36

Ilustración 32: Esquema de vectores de fuerza 4.4.1 Fuerzas en el eslabón de salida El eslabón de salida, esta conectado al dado de doblado por medio de un pasador (Punto D, ilustración 31), por lo tanto la fuerza necesaria a ser aplicada en el extremo del eslabón de salida (Punto B), para generar el momento de 320 N x m en el dado de doblado es: M = F x L L = 40 cm, longitud del eslabón de salida (Ver Anexo C) Despejando F: F = M / L = 320Nxm / 0.4 m = 800 N Esta es la fuerza mínima requerida en el extremo del eslabón de salida (Punto B, ilustración 32) que debe ser aplicada por el acoplador en cada instante para generar el momento requerido. Esta fuerza F, es una componente de la fuerza FAB, siempre es perpendicular al eslabón de salida y por lo tanto es la que se encarga de generar el momento. El ángulo β, esta definido como el ángulo de transmisión y es el mismo que el del análisis de movimiento (ver ilustración 17).

F

FAO FA

Feslabón de salida

FAB

rA

F dado de doblado

β

φ

B

A

O

Eslabón de Salida

Soporte

Palanca

Acoplador

D

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37

Ilustración 33: Vectores de fuerza sobre el eslabón de salida

En la ilustración 33 se muestra el diagrama de vectores de fuerza (punto B), por lo tanto:

salida de eslabonAB FFF→→→

+= à Suma de vectores Feslabón de salida = FAB Cosβ à Componente en la dirección del eslabón de salida F = FAB Senβ = 800 N à Componente perpendicular al eslabón de salida 4.4.2 Fuerzas en el Acoplador Despejando FAB de la ecuación anterior: FAB = 800 N / Senβ à Fuerza en la dirección del acoplador Esta es la fuerza que transmite el acoplador, sin embargo su magnitud cambia dependiendo de la magnitud del ángulo β (Ángulo de transmisión) y la longitud del acoplador.

Magnitud de la Fuerza en el Acoplador

800.00

850.00

900.00

950.00

1000.00

1050.00

1100.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00

Angulo de Transmision (grados)

Fu

erza

en

aco

pla

do

r (N

)

Final Acoplador 50 cm Medio Acoplador 30 cm Inicio Acoplador 10 cm

Ilustración 34: Variación de la fuerza en el acoplador

β

FAB

F Feslabón de salida

90,800

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38

La ilustración 34, muestra como varía la fuerza ejercida por el acoplador a medida que cambia el ángulo de transmisión, se observa que cuando el ángulo de transmisión es de 90 grados la fuerza es de 800N es decir, toda la fuerza se utiliza para generar el momento de 320 N x m, y por lo tanto no existe una fuerza en la dirección del eslabón de salida. Esta condición solamente se da en un punto al inicio del movimiento, cuando el acoplador es de 10 cm, y el ángulo θ de la palanca (no se muestra) es de 10 grados, por lo tanto siempre existirá una componente en la dirección del eslabón de salida. También se observa de la ilustración 34, que a medida que el ángulo se aleja del valor de 90 grados aumenta la fuerza ejercida por el acoplador, ya que debe compensar por la componente en la dirección del eslabón de salida, mientras que la componente perpendicular (F en ilustración 31 y 32) al eslabón de salida se mantiene constante en 800 N.

Magnitud de la Fuerza en la Dirección del Eslabón de Salida

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

800.00

40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00

Angulo de Transmision (grados)

Fu

erza

(N

)


Ilustración 35: Variación de la fuerza en la dirección del eslabón de salida

La ilustración 35, muestra como varía la fuerza, en la dirección del eslabón de salida, a medida que cambia el ángulo de transmisión, se observa que para ángulos muy bajos, de alrededor de 45 grados, la fuerza en la dirección del eslabón de salida alcanza valores muy altos (de alrededor de 800N), esto quiere decir si se permite que el ángulo de transmisión sea menor a 45 grados (o mayor a 135 grados), la mayor parte de la fuerza se desperdicia en la dirección del eslabón de salida y no se aprovecha en la generación de momento.

47.34, 737.21

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39

También se observa de la ilustración 35, que la fuerza, en la dirección del eslabón de salida, tiene un valor de cero cuando el ángulo de transmisión es de 90 grados, en este punto es cuando toda la fuerza del acoplador se utiliza para generar el momento de 320 N x m en el eslabón de salida. 4.4.3 Fuerzas en la Palanca

Ilustración 36: Esquema de vectores de fuerza

Para recordar, se muestra de nuevo el esquema de vectores de fuerza (ilustración 32), en la ilustración 36.

Ilustración 37: Vectores de fuerza sobre la palanca En la ilustración 37 se muestra el diagrama de vectores de fuerza (Punto A), por lo tanto:

AOAAB FFF→→→

+= à Suma de Vectores

F

FAO FA

Feslabón de salida

FAB

rA

F dado de doblado

β

φ

B

A

O

Eslabón de Salida

Soporte

Palanca

Acoplador

D

FAO FA

FAB

φ

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40

Debido a que la palanca es la que crea la fuerza, sus componentes (FA, FAO) deben generar la fuerza (FAB) que transmite el acoplador, por lo tanto: FA = FAB Sen φ à Componente de la fuerza tangente al movimiento de la palanca FAO = FAB Cos φ à Componente de la fuerza perpendicular al movimiento de la palanca, en la dirección AO. Estas componentes cambian de magnitud dependiendo de la magnitud del ángulo φ (definido en el análisis de movimiento, pag 26, que es el ángulo entre la palanca y el acoplador), y de la magnitud de FAB (que fue deducida en las fuerzas sobre el acoplador, pag 37).

Variacion de la Fuerza Fa Vs Angulo φ

90.71, 951.43

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

900.00

1000.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00 200.00

φ (grados)

Fa (

N)


Ilustración 38: Variación de la fuerza FA

De la ilustración 38, se observa que la magnitud de la fuerza FA varía dependiendo del ángulo que haga la palanca con el acoplador, así cuando la palanca y el acoplador se encuentran alineados (φ=0, φ=180), la magnitud de la fuerza FA es nula, mientras que alrededor de los 90 grados se encuentra su valor máximo, debido a que toda la fuerza que se transmite al acoplador es generada por esta componente(FA), es decir el momento que realiza la palanca es máximo en este punto.

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41

Variacion de la Fuerza Fao Vs Angulo φ

-1500.00

-1000.00

-500.00

0.00

500.00

1000.00

1500.00

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00 180.00

φ (grados)

Fao

(N)

Final Acoplador de 50 cm Medio Acoplador de 30 cm Inicio Acoplador de 10 cm

Ilustración 39: Variación de la Fuerza FAO

En la ilustración 39, se observa que la magnitud de la fuerza FAO, en la dirección de la palanca, es máxima cuando el ángulo φ entre la palanca y el acoplador es de 0 ó 180 grados, debido a que la fuerza FA (ilustración 38) es de cero en estos puntos, toda la fuerza que es transmitida al acoplador es generada por esta componente (FAO). El cambio de signo se debe al cambio de dirección que experimenta la fuerza FAO. En la ilustración 40, se puede observar de forma simultánea el comportamiento de las dos componentes y se aprecia como se anula una de las componentes cuando se alcanza un máximo en la otra y viceversa.

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42

Variacion de la Fuerza Fao y Fa Vs Angulo φ

-1100.00

-900.00

-700.00

-500.00

-300.00

-100.00

100.00

300.00

500.00

700.00

900.00

1100.00

0.00 30.00 60.00 90.00 120.00 150.00 180.00

φ (grados)

Fuer

za (N

)

Final Acoplador de 50 cm Medio Acoplador de 30 cm Inicio Acoplador de 10 cm

Ilustración 40: Variación de la fuerza FA y FAO

Hasta ahora la longitud de la palanca se ha tomado como de 5 cm (ilustración 41) para facilitar su entendimiento, esta es la longitud que hay desde el centro de rotación de la pieza hasta el punto de transmisión de la fuerza (unión de la palanca con el acoplador), sin embargo la longitud de la palanca es de 1 m y es en esta longitud donde se aplica la fuerza hecha por el operario.

A

DETALLE A

50 mm

Ilustración 41: Detalle de la Palanca

FMAN FA

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De acuerdo con la ilustración 41, la fuerza que debe realizar el operario es: Fman = FA x rA / Lman à Fuerza que se debe realizar en el extremo de la palanca. Lman = 1 m à Longitud de la palanca rA = 5 cm à Longitud desde el centro de rotación hasta el punto de unión entre la palanca y el acoplador. FA es la componente de la fuerza tangente al movimiento de la palanca, ya fue definido con anterioridad (pag 40). En ilustración 42, la fuerza necesaria que se debe ejercer sobre la palanca de entrada varía según el ángulo θ en que se encuentre y la ranura del acoplador en que se halle ubicado.

Fuerza Vs Angulo de Entrada θ

140, 5.95

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 50 100 150 200 250

Angulo θ

Fu

erza

(K

g)

en e

l ext

rem

o

de

la P

alan

ca

Inicio Acoplador de 10 cm Medio Acoplador de 30 cm Final Acoplador de 50 cm

Ilustración 42: Fuerza realizada por el operario

Sin embargo la fuerza máxima que se debe realiza en el punto mas difícil del doblado es de aproximadamente 60 Newton (6 kilos) cuando la palanca se encuentra en un ángulo θ = 140 grados (φ = 90º) y el acoplador en la ultima ranura.

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5. RESISTENCIA DE LOS ELEMENTOS Una vez conocidas las fuerzas que actúan sobre cada elemento, se procede a calcular su resistencia de acuerdo a las dimensiones establecidas (Ver Anexo C). Para los elementos de forma mas sencilla, como son, el eslabón de salida, pasador de 1 pulg, pasador de 7/8 pulg, y el perno de ¾ pulg, (Ver Anexo C), se realizó un análisis de la resistencia a la flexión, ya que los elementos están cargados de esta manera. En las siguientes páginas se muestran los diagramas de carga, cortante, momento y deflexión de los distintos elementos. En el diagrama de carga, se muestran las fuerzas que actúan sobre los elementos. Las fuerzas presentadas son las fuerzas de trabajo, es decir, las fuerzas mínimas necesarias para doblar el tubo especificado (Anexo A). El diagrama de cortantes muestra como están distribuidas las fuerzas cortantes dentro del elemento. El diagrama de momento muestra como están distribuidos los momentos y en que punto se alcanza el momento máximo y el diagrama de deflexión muestra en que forma y la magnitud de la deformación de cada pieza. El criterio de falla para los elementos esta basado en la fluencia del material, por los tanto, todos los análisis se encuentran dentro de la zona elástica del diagrama esfuerzo-deformación y por lo tanto es un análisis lineal. Los materiales seleccionados para los distintos elementos son los siguientes: Eslabón de salida, Acoplador, Soporte y Palanca, Acero 1040, fluencia 490MPa, Pasadores y Separadores Acero 1045, fluencia 530 MPa. Dado de Doblado y Presión, Acero 4140, fluencia de 655 MPa En la sección 6, se explica de forma mas detallada la selección de materiales y el proceso de manufactura de las piezas. Si se desean conocer las formas exactas y las dimensiones de los elementos ver el Anexo C.

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5.1 Resistencia del eslabón de salida Diagrama de Carga

Diagrama de Cortante (N) Diagrama de Momento (Nxm)

Diagrama de Deflexión (mm)

Reacciones: RA=5.5 KN hacia abajo, RB= 6.3 KN hacia arriba à Por sumatoria de fuerzas Material utilizado: Acero 1040, Fluencia 490 MPa. I = b × h3 / 12 = 0.01 × 0.05083 / 12 = 1.092×10-7 m4 à Inercia de la sección σy= 490 MPa, Mmax = σy I / c = 490MPa x 1.092x10-7 m4 / (0.0508 / 2)= 2.1KNxm

10 m

m

0.0508

50.8 mm

=800N

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Este seria el momento máximo que resiste el eslabón de salida antes de fallar por fluencia del material, por lo tanto la fuerza máxima que resiste es: Fmax = Mmax / (0.4-0.0508) m = 6.01 KN Esta es la fuerza máxima que resiste el eslabón de salida antes de ceder por flexión. Entonces el factor de seguridad es:

7.5 N 800KN 6.01

Trabajo de Carga

Falla de Carga n ===

Este factor de seguridad demuestra que la pieza esta muy lejos de fallar por flexión. 5.2 Resistencia del pasador de 1” Diagrama de Carga

Diagrama de Cortante (KN) Diagrama de Momento (Nxm)

= 5.5KN

r = 0.0127 m

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Reacciones: RA = RB = 2.75 KN hacia arriba à Por sumatoria de fuerzas Material Utilizado: Acero 1045, Fluencia = 530 MPa I = π × r4 / 4 = 2.043×10-8 m4 à Inercia de la sección

σy = 530 MPa à Esfuerzo de Fluencia del material Mmax = σy × I / c = 530 MPa × 2.043×10-8 m4 / (0.0127 m) = 852.59 N×m

Fmax= 4 × Mmax / .095 m = 35.9 KN Esta es la fuerza máxima que resiste antes de ceder en flexión Fmax cortante = 3 × τmax × A / 2 = 3 × 265MPa × π × (0.0127m)2 / 2 = 201.4 KN Esta es la fuerza máxima necesaria para que falle por doble cortante. De estas cifras se nota que este elemento falla primero por flexión que por cortante. Este elemento, se encarga de mantener el dado de doblado y el eslabón de salida en su lugar, por lo tanto soporta las reacciones que se generan por las fuerzas aplicadas a estos elementos. El factor de seguridad de este elemento es:

6.5 KN 5.5KN 35.9

Trabajo de Carga

Falla de Carga n === à Para flexión

Este factor de seguridad indica que la pieza no fallará bajo las cargas aplicadas.

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5.3 Resistencia del pasador de 7/8” Diagrama de Carga



Reacciones: RA = RB = 2.30 KN hacia arriba à Por sumatoria de fuerzas Material utilizado: Acero 1045, Fluencia 530 MPa I = π × r4 / 4 = 1.197 × 10-8 m4 à Inercia de la sección

σy = 530 MPa à Esfuerzo de fluencia del material Mmax = σy × I / c = 530 MPa × 1.197×10-8 m4 / (0.0111 m) = 571.54 N×m

r = 0.0111 m

= 4.6 KN

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Fmax= 4 × Mmax / .095 m = 24.1 KN Esta es la fuerza máxima que resiste antes de ceder en flexión. Fmax cortante = 3 × τmax × A / 2 = 3 × 265MPa × π × (0.0111m)2 / 2 = 153.8 KN Fuerza máxima necesaria para que falle por doble cortante. Estas cifras indican que esta pieza falla primero por flexión que por cortante. Este elemento se encarga de sostener al dado de presión en posición y por lo tanto soporta las reacciones debidas a las fuerzas que se aplican sobre el dado de presión. El factor de seguridad de este elemento es:

5.23 KN 4.6KN 24.1

Trabajo de Carga


Este factor de seguridad indica que la pieza no fallará bajo las cargas aplicadas. 5.4 Resistencia del Perno de ¾” Diagrama de carga

r = 0.009525 m

=1.1 KN

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Reacciones: RA = 1.1 KN hacia arriba, MA = 22 N × m (ccw) à Por sumatoria de fuerzas y momentos Material utilizado: Acero 1045, Fluencia 530 MPa I = π × r4 / 4 = 6.464×10-9 m4 à Inercia de la sección

σy = 530 MPa à Esfuerzo de Fluencia del material Mmax = σy × I / c = 530 MPa × 6.464×10-9 m4/ (0.00952 m) = 359.67 N × m Fmax= Mmax / .02 m = 17.9 KN Fuerza máxima que resiste antes de ceder en flexión. Fmax cortante = 3 × τmax × A / 4 = 3 × 265MPa × π × (0.009525m)2 / 4 = 56.6 KN Fuerza máxima necesaria para que falle por cortante simple. Debido a que este elemento se encarga de conectar la palanca con el acoplador, se encuentra sometido únicamente a cortante simple, además su longitud efectiva (donde actúa la fuerza) es de 20 mm, por lo tanto fallara por cortante simple y no por flexión.

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El factor de seguridad para este elemento es:

51.45 KN 1.1KN 56.6

Trabajo de Carga


Este factor de seguridad indica que la pieza no fallara bajo la carga aplicada.

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Para los elementos de formas más complicadas se realizó un análisis por elementos finitos en Ansys®

5.5 Dado de Doblado

En esta imagen, se pueden observar los esfuerzos implicados en el proceso de doblado que actúan sobre la pieza. El esfuerzo de fluencia del material (acero 4140) es de 655 MPa, mientras que el esfuerzo máximo observado en la pieza es de 361MPa. Las fuerzas aplicadas a la pieza son del doble con respecto a las fuerzas de trabajo (ver análisis de fuerzas) aplicadas en el proceso real de doblado, por lo tanto esta pieza cuenta con un factor de seguridad mínimo de 2, observando la grafica se observa que el factor de seguridad es aun mayor; por lo tanto la pieza no debe fallar durante su utilización. Sin embargo debido a su manufactura y maquinado podría reducirse la resistencia del material o aumentar los esfuerzos implicados en el proceso.

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5.6 Eslabón de Salida

Aunque para el eslabón de salida se realizó un análisis teórico anteriormente, se realizó el análisis por elementos finitos para comprobar los datos. De la grafica se puede observar que para una carga de 1.6 KN en el extremo de la barra, que equivale al doble de la carga real de trabajo (ver análisis de fuerzas), el esfuerzo máximo que se genera en la pieza es de 84.4 MPa. Teniendo en cuenta que el esfuerzo de fluencia del material (Acero 1040) es de 490 MPa, la pieza tiene un factor de seguridad de mínimo 5, lo cual la hace bastante resistente para el tipo trabajo que va a realizar.

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5.7 Soporte

En esta gráfica se puede observar que es esfuerzo máximo de 244.6 MPa se ubican sobre el agujero, debido a que este es un concentrador de esfuerzos, sin embargo el esfuerzo de fluencia del material (Acero 1040) es de 490 MPa, lo que asegura que la pieza no falla en este punto. Las fuerzas aplicadas son del doble con respecto a las fuerzas reales de trabajo (ver análisis de fuerzas) por lo tanto cuenta con un factor de seguridad mínimo de 2. Esta pieza posee unos esfuerzos bastante altos debido principalmente a que soporta todas las reacciones de las demás piezas durante el proceso de doblado y se mantiene estática con respecto a los demás eslabones.

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5.8 Palanca

Este elemento se encarga de transferir la fuerza hecha por el operario al resto de la máquina por medio de una sistema de palanca simple, aplicada en un punto cercano al pivote (5 cm), debido a esto dicho punto es el que cuenta con los mayores esfuerzos, 41.43 MPa, sin embargo el esfuerzo de fluencia del material (Acero 1040) es de 490 MPa; por lo tanto se cuenta con un factor de seguridad de mínimo 11. Esto a su vez teniendo en cuenta que la fuerza aplicada en el extremo de la palanca es el doble de la fuerza de trabajo real (ver análisis de fuerzas). Por lo tanto, esta es una de las piezas que tiene menor probabilidad de fallar durante el proceso de doblado.

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5.9 Dado de Presión

Este elemento esta sometido a unos esfuerzos bastante altos de 245 MPa, debido principalmente a que esta es la pieza que se encarga de mantener el tubo presionado contra el dado de doblado a medida que se realiza el trabajo, también es la pieza que tiende al mayor desgaste debido a que el tubo se desliza por su superficie, debido a esto el material utilizado (Acero 4140) es de gran dureza y resistencia con un esfuerzo de fluencia de 655 MPa. En este caso también se utilizaron fuerzas equivalentes al doble de las fuerzas de trabajo real (ver análisis de fuerzas); esta pieza cuenta con un factor de seguridad mínimo de 2.6.

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5.10 Acoplador

Esta pieza se encarga de transmitir la fuerza de la palanca de entrada al eslabón de salida. El esfuerzo máximo que soporta este elemento es de 91MPa y se ubica principalmente en el cuello entre el agujero y los dientes, donde se encuentra el mayor concentrador de esfuerzos. Sin embargo, el esfuerzo de fluencia del material (Acero 1040) es de 490 MPa, se utilizaron fuerzas equivalentes al doble de las fuerzas de trabajo real (ver análisis de fuerzas); por lo tanto, se tiene un factor de seguridad mínimo de 5, lo cual hace bastante confiable esta pieza.

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5.11 Separador de 1”

Esta pieza se encarga de separar los dos soportes y mantenerlos a una distancia determinada (Ver Anexo C), también se encarga de mantener la palanca en su lugar y soportar las reacciones de la palanca. El esfuerzo máximo que soporta es de 16.7 MPa y esta ubicado sobre el eje neutro de la sección más gruesa (1 pulg), lo que hace evidente que se presentan esfuerzos cortantes sobre esta superficie. Sin embargo el esfuerzo de fluencia del material (Acero 1045) es de 530 MPa, se utilizaron fuerzas equivalentes al doble de las fuerzas de trabajo real (ver análisis de fuerzas); por lo tanto se tiene un factor de seguridad mínimo de 33, lo cual hace bastante confiable esta pieza.

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Separador de ¾”:

Esta pieza se encarga de separar los dos eslabones de salida y mantenerlos a una distancia determinada (Ver Anexo C), también se encarga de soportar la fuerza ejercida por el acoplador. El esfuerzo máximo que soporta es de 28.7 MPa y esta ubicado sobre el eje neutro de la sección más gruesa (3/4 pulg), lo que hace evidente que se presentan esfuerzos cortantes sobre esta superficie. Sin embargo, el esfuerzo de fluencia del material (Acero 1045) es de 530 MPa, se utilizaron fuerzas equivalentes al doble de las fuerzas de trabajo real (ver análisis de fuerzas); por lo tanto se tiene un factor de seguridad mínimo de 18.5, lo cual hace bastante confiable esta pieza.

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6. MATERIALES UTILIZADOS Y PROCESO DE MANUFACTURA Tubo de Agua Negra Diámetro Nominal ¾”, con un diámetro exterior de 26.11 mm, diámetro interior de 21.13 mm, espesor de pared de 2.489 mm, fluencia de 320 MPa. (Ver Especificaciones en Anexo A) Dado de Doblado y Dado de Presión, Acero 4140, fluencia 655 MPa, el proceso se realizó por fundición en arena, seguido del maquinado de los agujeros y la ranura de soporte para el tubo. Estos son los elementos sobre los cuales el tubo va a tener contacto directo, por lo tanto se fabricaron en este material debido a su tendencia al desgaste. Barra de salida, Acoplador, Soporte y Palanca, Acero 1040, fluencia 490MPa, el proceso se realizó por fundición en arena, seguido del maquinado de los agujeros y ranuras (acoplador). Pasadores Acero 1045, fluencia 530 MPa, se adquirió una barra de 1 metro de longitud y 1-3/8 pulg de diámetro y se maquinaron los pasadores a la medidas deseadas (Ver planos), en el torno del laboratorio de Ingeniería Mecánica. Se decidió fundir en arena todos los eslabones y dados debido a sus formas complicadas, en especial el soporte, la manija de la palanca, el acoplador, el dado de presión y de doblado. El maquinado de las piezas en su mayoría se llevo a cabo en el laboratorio de ingeniería mecánica, sin embargo el maquinado del dado de presión se tuvo que realizar por fuera debido a la falta de una prensa lo suficientemente grande para sostener la pieza en su totalidad. 7. COSTOS Balso, modelo en madera: $40.000 (Ilustración 23) Desmoldeo y cubrimiento con cera de elementos en madera: $60.000, Esto se hizo necesario para poder realizar la fundición de las piezas de manera satisfactoria, debido a que se necesita cierto ángulo en las caras de las piezas para poderlas sacar del molde de arena. Fundición: $130.000, (dado de presión y de doblado $45.000, eslabones $85.000) Realizada en Americana de Aceros Aleados ubicada en Trans 24B No 15-67 Sur

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Barra Acero 1045: $23.500 Con esta barra se realizaron todos los pasadores y separadores de la máquina. Arandelas, tuercas: $7.000 Se adquirieron en una ferretería. Tubo ¾” x 6m longitud: $12.800 Se adquirió en Figuandes Ltda. Ubicado en Trans. 22 No 16-96 en Paloquemao Maquinado de dado de presión: $20.000 Total: $293.300 El total se encuentra dentro de lo presupuestado en la propuesta de proyecto de grado.

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8. RECOMENDACIONES

Ubicar la máquina sobre una prensa, sosteniéndola del soporte inferior sin que llegue a interferir con el eslabón de salida. Si se hace necesario realizar algún doblado con un diámetro distinto de tubo o con un radio de doblado distinto se deberá fabricar un dado de doblado y un dado de presión con las características del tubo, sin embargo debido a la dificultad para maquinar el acero 4140, dichas piezas se podrían fabricar en un material menos resistente como un acero 1080, dependiendo del material a doblar y del diámetro exterior del tubo. Debe tenerse especial cuidado en la alineación del dado de presión y el dado de doblado al introducir el tubo, ya que si la alineación no es correcta el dado de presión no podrá ajustar correctamente el tubo contra el dado de doblado, lo cual genera que la sección transversal del tubo se deforme excesivamente llegando así a un doblado no satisfactorio o en el peor de los casos a dañar el dado de presión. Se debe evitar devolver el eslabón de salida, antes de terminar el doblado ya que de esta manera se pierde el contacto con el dado de doblado y se podrían generar arrugas en la parte interior del doblez; sin embargo, si esto ocurriese se puede ajustar nuevamente el tubo hasta que se logre de nuevo un contacto satisfactorio. Debe lubricarse el dado de presión en la superficie que esta en contacto con el tubo para que se deslice más fácilmente mientras es arrastrado por el dado de doblado, sin excederse en la cantidad de aceite. Debe evitarse doblar el tubo mas de 180º, debido a que seria obligatorio desensamblar la máquina para retirar el tubo. Si el doblado es excesivo podría ser imposible retirar el tubo y se debe proceder a cortar el tubo, sin dañar el dado. El doblado debe llevarse a cabo de manera lenta y controlada para así obtener un resultado satisfactorio, deberán hacerse algunas pruebas preliminares antes de proceder a trabajar con las piezas definitivas para comprobar si los resultados son satisfactorios. También se recomienda ubicar la costura soldada del tubo hacia la parte exterior del doblez, debido a que el ancho de esta parte es mayor y por lo tanto si se trabaja en la parte interior debido a que esta a compresión se pueden generar arrugas por el sobre-ensanchamiento de la pared interior, lo cual hace mas difícil el trabajo.

DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UNA MÁQUINA DOBLADORA DE …

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