DISEO DE PLACAS O MUROS DE CORTELas placas son los elementos que gobiernan el comportamiento ssmico de la edificacin, son las encargadas de rigidizar la estructura y de limitar las deformaciones laterales.Se consideran dos anlisis en las placas: uno que contempla los efectos locales debido a cargas concentradas en zonas especficas de la placa (los encuentros con vigas) y otro que toma en cuenta el comportamiento de toda la placa, sometida a las cargas verticales y a los efectos producidos por el sismo.Durante el sismo la placa absorbe grandes momentos ssmicos y como la fuerza horizontal de sismo puede invertirse muchas veces durante el movimiento ssmico, ser importante confinar el concreto en los extremos de las placas, porque all las fuerzas de compresin sern grandes y adems, estos extremos coinciden con los encuentros con vigas y actan como columnas. Las placas o muros de corte son llamados as por el gran porcentaje del cortante basal que absorben, los muros de corte estn sujetas a cargas axiales, de corte y flexin por lo tanto deben ser diseadas para la accin combinada de estas. DISEO POR FLEXOCOMPRESINDe acuerdo con lo estipulado en la Norma E-060 de Concreto Armado las placas que forman parte de la estructura analizada son muros esbeltos, por lo tanto sern diseadas a flexocompresin.El refuerzo vertical debe ser repartido a todo lo largo de la longitud del muro, cumpliendo con el acero mnimo de refuerzo vertical; adems se debe tener refuerzo concentrado en los extremos de los muros, debiendo de confinarse estos ncleos con estribos.Cumpliendo con estos requisitos se debe elaborar un diagrama de iteracin, con el cual se pueda comprobar que debido a las cargas actuantes sobre el muro no se supere la resistencia de ste.El diagrama de iteracin deber contar como mnimo con los siguientes puntos:- Punto 1: Falla en compresin pura. La resistencia ltima de un elemento a compresin pura no deber ser mayor que:Pn (mx.) = 0.80 ( 0.85 fc ( Ag - Ast ) + Ast fy )Dnde: Pn (mx) : Resistencia nominal en compresin pura: Factor de Reduccin de Resistencia ( = 0.7)Ag: rea bruta de la seccin del elementoAst : rea total de acero de refuerzo- Punto 2: En este punto se desprecia la resistencia a traccin del concreto, considerando este punto como el lmite a partir del cual la seccin se agrieta. A partir de este punto la seccin se comporta como parcialmente fisurada.- Punto 3: Corresponde a una deformacin nula en el refuerzo en traccin ms alejado del borde en compresin.- Punto 4: Corresponde a un esfuerzo en el refuerzo en traccin ms alejado del borde en compresin equivalente al 50% del de fluencia (s = 0.5 y, fs = 0.5 fy).- Punto 5: Punto de falla balanceada, este punto se puede definir con precisin y marca el trnsito entre la falla por compresin y la falla por traccin, adems en este punto el refuerzo en traccin ms alejado del borde en compresin alcanza la fluencia.(s = y, fs = fy).- Punto 6: Punto de cambio del valor de factor de reduccin de 0.7 a 0.9.58- Punto 7: Corresponde a la falla en flexin pura, es decir cuando la carga axial es nula.Los muros con esfuerzos de flexin debidos a la accin de fuerzas coplanares debern disearse de acuerdo a lo siguiente:a) Para muros esbeltos (Altura total/longitud: H/L 1) sern aplicables los lineamientos generales establecidos para flexocompresin. El refuerzo vertical deber distribuirse a lo largo de la longitud del muro, debindose concentrar mayor esfuerzo en los extremos.b) Para muros de poca esbeltez (H/L < 1 ) y con cargas axiales no significativas, no son vlidos los lineamientos establecidos para flexocompresin, debindose calcular el rea del refuerzo del extremo en traccin para el caso de secciones rectangulares como sigue: Mu = As fy ZDonde: Z = 0.4L [ 1 + H / L ] : Si 0.5 < H / L < 1 Z = 1.2 H : Si H / L 0.5Si los muros no son de seccin rectangular o estn sujetos a cargas axiales significativas, se determinarn las reas de los refuerzos mediante un anlisis racional.Adicionalmente deber colocarse refuerzo uniformemente repartido a lo largo de la longitud el muro cumpliendo ste con el acero mnimo de refuerzo vertical de muros.El acero de refuerzo concentrado en los extremos de los muros deber confinarse con estribos como el caso de columnas. Los empalmes de refuerzo se disearn como empalmes en traccin.El refuerzo vertical distribuido no necesita estar confinado por estribos a menos que su cuanta exceda a 0.01 sea necesario por compresin.En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, las separacin del refuerzo principal por flexin ser menor o igual a 3 veces el espesor del muro o de la losa, sin exceder de 45 cm. El revestimiento para muros de corte deber ser 2 cm.

DISEO POR CORTEPara el diseo por corte se debe verificar que se cumpla con las siguientesExpresiones: Vu = Vn Vu = ( Vc + Vs) Vc = 0.53 fc t d Vs = ( Av fy d ) / s Donde = 0.85 Vu = Resistencia requerida por corte Vn = Resistencia nominal y Vn < 2.6 fc t d Vc = Resistencia al corte del concreto t = Espesor del muro d = Peralte efectivo del muro = 0.8 L Vs = Resistencia al corte del acero de refuerzo Av = rea de las ramas de los estribos de refuerzo s = Espaciamiento de los estribosLa fuerza cortante ltima (Vu) se debe ser hallado a partir de la fuerza cortante proveniente del anlisis (Vua), del momento flector proveniente del anlisis (Mua) y de un momento flector terico (Mur) que resiste la seccin con el refuerzo realmente colocado y si considerar el factor de reduccin , obtenido del diagrama de iteracin.Vu Vua x Mur / Mua

Para la distribucin del refuerzo horizontal la Norma recomienda lo siguiente:- La cuanta de acero horizontal ( h ) ser mayor o igual a 0.0025- El espaciamiento del refuerzo horizontal no exceder de los siguientes valores: s mx = L / 5 s mx = 3 t s mx. = 45 cm.- El refuerzo deber estar anclado en los extremos de manera tal de poder desarrollar su esfuerzo de fluencia.Con respecto a la cuanta de refuerzo vertical ( v ) la Norma establece que ser mayor o igual a: v = ( 0.0025 + 0.5 ( 2.5 H/L) (h 0.0025)) 0.0025Pero no necesitar ser mayor que el refuerzo horizontal requerido.Segn la norma E-060 de concreto armado:Los muros con esfuerzo de corte debidos a la accin de fuerzas coplanares se disearn considerando:Vu VnVn = Vc + VsDnde: Vc = 0.53 fc t d y Vn no debe exceder de 2.6 fc t dt : espesor de la placaPara clculos ms detallados se podr considerar el menor valor de las siguientes expresiones:

Si [ ( Mu / Vu ) - L/2 ] es negativo no deber usarse esta ltima ecuacin.Para los casos en los cuales el muro est sujeto a esfuerzos de traccin axial significativa (Nu sea traccin) o cuando los esfuerzos de compresin sean pequeos ( Nu / Ag < 0.1 fc ) deber considerarse Vc = 0.La distancia d de la fibra extrema en compresin al centroide de la fuerzas en traccin del refuerzo, se calcular con un anlisis basado en la compatibilidad de deformaciones. En caso de no hacerse este anlisis d debe tomarse igual a 0.8 L.Las secciones localizadas entre la base y una altura L/2 o H/2 (la que sea menor), podrn disearse con el mismo valor de Vc que el calculado para la seccin ubicada a L/2 o H/2.La fuerza cortante de diseo Vu en cualquier seccin deber cumplir con:

Donde:Vua = Fuerza cortante proveniente del anlisis.Mua = Momento flector proveniente del anlisis.Mur = Momento flector terico (asociado a Pu) que resiste la seccin con el refuerzo realmente proporcionado y sin considerar el factor de reduccin de capacidad .W = Factor de amplificacin dinmica.W = 0.9 + n / 10: n 6W = 1.3 + n / 30: 15 n > 6Si n > 15, usar n = 15Dnde: n = nmero de pisos.El coeficiente Mur/Mua, se usa para tomar en consideracin la sobre resistencia en flexin producto del diseo, y el coeficiente de amplificacin dinmica, para tomar en cuenta el incremento de demanda de corte por efectos dinmicos que ocurren con la variacin de la distribucin de la fuerza de inercia con los diferentes modos de vibracin de la estructura.En algunos casos el factor [Mur/Mua]*W es superior al factor de Rd, tener un factor mayor a Rd no tendra aparentemente mucho sentido pues no existe, para un anlisis convencional elstico, una fuerza mayor a la obtenida sin considerar reduccin por ductilidad.Para estos casos el comentario de la Norma indica que se puede disear considerando Rd veces el V actuante y un factor de resistencia igual a 1.0 (en lugar de 0.85), debido a que esta situacin representa un caso extremo (lmite superior).Cuando Vu exceda a Vc , deber colocarse refuerzo horizontal por corte. El rea de este refuerzo se calcular con:

La cuanta h del refuerzo horizontal por corte (referida a la seccin total vertical de concreto del sector en estudio), ser mayor o igual a 0.0025, y el espaciamiento del refuerzo no exceder de L/5, 3t o 45 cm. debindose anclar en los extremos confinados del muro en forma tal de poder desarrollar su esfuerzo de fluencia.La cuanta v del refuerzo vertical por corte (referida a la accin total horizontal de concreto), ser mayor o igual de:

Pero no necesitar ser mayor que el refuerzo horizontal requerido.El espaciamiento del refuerzo vertical no deber ser mayor que L/3,3t 45cm.Cuando Vu sea menor que 0.5Vc las cuantas de refuerzo horizontal y vertical pueden reducirse a: h > 0.0020 v > 0.0015El espaciamiento de ambos refuerzos no ser mayor que tres veces el espesor del muro 45 cm.Cuando el espesor del muro sea igual o mayor de 25 cm. deber distribuirse el refuerzo por corte horizontal y vertical en las dos caras.

En resumen los pasos para el diseo de muros de corte son:a) Diseo por flexo compresin en la direccin del muro. Diagrama de interaccin.b) Diseo por cortante en la direccin del muro. Obtencin del refuerzo horizontal y vertical.c) Diseo de carga axial (efecto local) en zonas donde hay cargas concentradas.d) Diseo de ncleos confinados como columnas sometidas a flexo compresin, debido a momentos de carga de gravedad y de sismo.

DISEO DE NUCLEOS DE CONFINAMIENTOLos ncleos de confinamiento sern diseados para soportar las cargas y momentos actuantes sobre ellos, por lo tanto estos sern diseados por flexocompresin.El refuerzo por corte deber cumplir de manera similar a lo estipulado para columnas debiendo confinarse con estribos cerrados siguiendo los siguientes parmetros.- En ambos extremos del ncleo se debe tener zonas de confinamiento que debe tener el mayor valor de las siguientes condiciones: Lo = ln / 6 Lo = h Lo = 45 cm.- En la zona de confinamiento los estribos estarn separados una distancia mxima de: s = 10 cm.- El espaciamiento fuera de la zona de confinamiento la separacin de estribos no deber ser mayor que: s mx. = 12 db de menor dimetro s mx. = 20 cm.- Alternativamente se puede adoptar el espaciamiento del refuerzo vertical de las placas de manera que no se exceda el espaciamiento mximo.A continuacin a manera de ejemplo se muestra el diseo de la placa tipo L del eje C con interseccin con los ejes 2 y 3.EJEMPLO ILUSTRATIVODisearemos la Placa 1 - Tipo APresentamos el siguiente cuadro conteniendo los esfuerzos actuantes en la placa :PLACA 1 TIPO A

COMBINACIONES DE CARGA