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Distribuciones continuas, discretas y empricas

Seleccin de distribuciones de probabilidad

Para llevar a cabo una simulacin usando variables aleatorias como tiempos entre llegadas o tiempos de servicio, es necesario especificar su distribucin de probabilidad. Una vez que las distribuciones de probabilidad han sido especificadas, la simulacin a travs del tiempo generar variables aleatorias a partir de estas distribuciones.

Las distribuciones de probabilidad ms usadas en simulacin pueden ser divididas de la siguiente manera:

1. Distribuciones Continuas.2. Distribuciones Discretas.3. Distribuciones Empricas.

Distribuciones continuas

1. Uniforme.Usada como un primer modelo para una cantidad que oscila aleatoriamente entre a y b y de la que se conoce muy poco. La distribucin U(0,1) es esencial para generar variables aleatorias de las otras distribuciones. La figura 1 muestra dicha grfica.

Parmetros: a,b en donde a0 Rango: [0, ] Fig. 2 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN EXPONENCIAL3. Gamma.Tiempo para cumplir alguna tarea. Por ejemplo, tiempo de servicio de clientes o reparacin de una mquina. Parmetros: , en donde > 0 Rango: [0, ]Fig. 3 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN GAMMA4. Weibull.Tiempo para completar alguna tarea (la funcin densidad es muy parecida a la gamma), tiempo para que falle una mquina. Parmetros: , en donde > 0 Rango: [0, ]Fig. 4 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN WEIBULL5. Normal.Errores de varios tipos, por ejemplo punto de impacto de una bomba; cantidades que son las sumas de un gran nmero de otras cantidades (en virtud del Teorema del Lmite Central). Parmetros: Rango: [-, ]Fig. 5 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN NORMAL6. Lognormal.Tiempo para desarrollar una tarea.Parmetros: Rango: [ 0,]Fig. 6 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN LOGNORMAL7. Beta.Usada como un modelo burdo en la ausencia de datos; tiempo para completar una tarea (PERT), proporcin de artculos defectuosos en un lote.Parmetros: Rango: [ 0,1]Fig. 7 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN BETA8. Triangular.Usada como un modelo burdo en la ausencia de datos. Cuando el sistema que se va a simular no existe, no ser posible tomar datos, por lo que se tendr que seguir un procedimiento especial para realizar la simulacin. Asuma que la cantidad de inters es una variable aleatoria continua X, la cual puede ser el tiempo para realizar una tarea, el tiempo para reparar mquinas, etc. Parmetros: a,b,c a < c < b Rango: [ a,b ]Fig. 8 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN TRIANGULAR.Distribuciones discretas1. Bernoulli.Ocurrencia aleatoria con dos posibles resultados; usada para generar otras variables aleatorias discretas, como por ejemplo: binomial, geomtrica y binomial negativa. Parmetros: Rango: [ 0,1 ]Fig. 9 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN BERNOULLI.2. Uniforme Discreta.Ocurrencia aleatoria con varios posibles resultados, cada uno de los cuales es igualmente probable. Parmetros: i , j enteros en donde i j Rango: [ i, i+1,.....,j ]Fig. 10 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN UNIFORME DISCRETA3. Binomial.Nmero de xitos en t pruebas Bernoulli independientes con probabilidad p de xito en cada prueba; nmero de artculos defectuosos en un lote de tamao t. Parmetros: t un nmero positivo, Rango: [ 0,1,......,t ]Fig. 11 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL4. Geomtrica.Nmero de fracasos antes del primer xito en una secuencia de pruebas Bernoulli independientes con probabilidad p de xito en cada prueba. Por ejemplo, el nmero de artculos inspeccionados antes de encontrar el primer defectuoso. Parmetros: Rango: [ 0,1,..... ]Fig. 12 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN GEOMTRICA5. Binomial Negativa.Nmero de fracasos antes del isimo xito en una secuencia de pruebas Bernoulli independientes con probabilidad p de xito en cada prueba. Por ejemplo, el nmero de artculos inspeccionados antes de encontrar el isimo defectuoso. Parmetros: S un nmero positivo; Rango: [ 0,1,..... ]Fig. 13 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN BINOMIAL NEGATIVA6. Poisson.Nmero de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo cuando los eventos ocurren a una tasa constante; nmero de artculos demandados de un inventario. Parmetros: Rango: [ 0,1,..... ]Fig. 14 GRFICA DE LA DISTRIBUCIN POISSONDistribuciones empricasEn algunas ocasiones se usarn los datos observados directamente para especificar una distribucin llamada distribucin emprica en lugar de una distribucin terica. Esto se har cuando los datos no se ajustan a ninguna distribucin de probabilidad conocida.Una desventaja clara de las distribuciones empricas es que las variables aleatorias generadas durante la simulacin nunca son menores a X(1) o mayores a X(n).En estos casos, en el programa de simulacin se utilizar la funcin de distribucin emprica F.11