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Muestreo en Auditoría

Texto de Consulta

Sistema de Control Gubernamental General

Centro Nacional de Capacitación

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MUESTREO EN AUDITORIA 1 PARTE: CONSIDERACIONES BÁSICAS Y CONCEPTOS SOBRE MUESTREO EN AUDITORÍA 1.1 Unidad

Consideraciones básicas y conceptos sobre muestreo en auditoría ............. 3 1.1.1 Algunas consideraciones básicas .......................................................... 3 1.1.2 Conceptos sobre el muestreo de auditoría .............................................. 5

2 PARTE: MUESTREO PARA PRUEBAS SUSTANTIVAS DE CUMPLIMIENTO Y PRUEBAS SUSTANTIVAS DE DETALLE 2.1 Unidad:

Temas básicos de estadísticas enfocados a muestreo de auditoría ........... 20 2.1.1 Distribuciones de frecuencia ..................................................................... 20 2.1.2 Principales medidas estadisticas y de dispersión .................................. 27 2.1.3 Regresión y Correlación ..................................................................... 30

2.2 Unidad: Muestreo para pruebas de cumplimiento ......................................................... 34 2.2.1 Consideraciones Generales ..................................................................... 34 2.2.2 Muestreo estadístico de atributos ......................................................... 47 2.2.3 Muestreo no estadístico de atributos ............................................. 57

2.2.4 Manejo de sotware para determinación de muestras aleatorias ............ 60 2.3 Unidad

Muestreo de auditoría para pruebas sustantivas de detalle ....................... 61 2.3.1 Consideraciones generales ..................................................................... 61 2.3.2 Muestreo proporcionado al tamaño ......................................................... 70 2.3.3 Muestreo clásico de variables ......................................................... 79 2.3.4 Muestreo no estadístico de variables ............................................. 93 2.3.5 Muestreo estadístico para universos pequeños y medianos .......... 99

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1 PARTE: CONSIDERACIONES BÁSICAS Y CONCEPTOS SOBRE MUESTREO EN AUDITORÌA

1.1 Unidad: Consideraciones básicas y conceptos sobre muestreo en auditoría

1.1.1 Algunas consideraciones básicas Al llevar a cabo una auditoría el auditor obtiene evidencia suficiente y confiable que le de una base razonable para emitir su opinión. El muestreo se utiliza muchas veces para obtener evidencia de auditoría. Sin embargo, el concepto de evidencia en auditoría abarca muchas cosas más que el muestreo de auditoría, el cual es sólo una técnica más de auditoría. 1.1.1.1 ¿Cuál es el rol de la auditoría gubernamental en el control externo posterior? El Sistema de Control Externo Posterior, como componente del Sistema de Control Gubernamental, se ejecuta por medio de la auditoría externa de las operaciones ya ejecutadas. El rol de la auditoría gubernamental es obtener evidencia suficiente y válida dentro de la planificación y ejecución del trabajo de campo de auditoría para informar acerca del nivel de correspondencia entre la información auditada y el sensor establecido. (Normas de auditoría gubernamental, NIA´s, políticas de control interno, etc.) Las Normas de Auditoría Gubernamental definen a la auditoria como la acumulación y evaluación objetiva de evidencia para establecer e informar sobre el grado de correspondencia entre la información examinada y criterios establecidos. La Auditoría Gubernamental se practica a todas las entidades públicas comprendidas en los artículos 3 y 4 de la Ley 1178, de Administración y Control Gubernamentales, promulgada el 20 de julio de 1990 y es ejecutada por:

• La Contraloría General de la República • Unidades de auditoría interna de las entidades públicas • Profesionales o firmas de auditoría o consultoría especializada (cuando realizan

auditoría a entidades del sector público) Cuando cualquiera de estas entidades ejecutan tareas de auditoría en el sector público, se los denomina auditores gubernamentales y deben aplicar las Normas de Auditoría Gubernamental. 1.1.1.1.1 ¿Cuál es la característica principal de la Auditoría Gubernamental? La Ley N° 1178, en sus artículos 15°, para el caso de la Auditoría Interna al ejercer el Control Interno Posterior, y 16° para el caso de la Auditoría Externa al ejercer el Control Externo Posterior, contempla el carácter de independencia e imparcialidad que debe adoptar la Auditoría Gubernamental debido a que las personas e instituciones que lo ejecutan deben estar libres de compromisos y de ideas preconcebidas para tener una

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actitud mental independiente, evaluando hechos y circunstancias tal como se presentan, comparados con criterios preestablecidos. La independencia permite al auditor actuar con absoluta libertad en la emisión de su juicio profesional, por lo que debe estar libre de cualquier condicionante interno o externo que pueda comprometer su percepción u opinión. 1.1.1.1.2 ¿Qué establecen las Normas de Auditoría Gubernamental, respecto a la ejecución del trabajo? La Norma de Auditoría Gubernamental N° 218 Ejecución menciona que: “Cualquiera sea el objeto del examen y tipo de auditoría a ejecutarse, la misma debe ser planificada y supervisada; estar acompañada de evidencia; y sus resultados deben ser comunicados en forma escrita”. Para esto se debe aplicar la Norma de Auditoría específica para cada caso. Las Normas Específicas de Auditoría Gubernamental números 224, 234, 244, 254, 264 y 274, hacen referencia a la evidencia, como la cuarta Norma que se debe cumplir en cualquier trabajo de auditoría. El auditor gubernamental debe obtener la evidencia necesaria que se ajuste a la naturaleza y objetivos del examen, mediante la aplicación de pruebas de cumplimiento y sustantivas que le permitan fundamentar razonablemente los juicios y conclusiones respecto a la entidad auditada.

1.1.1.2 ¿Qué son los universos contables? En la revisión de estados financieros, los universos contables son muy distintos a los universos clásicos, ya que los universos contables están muy estructurados. La composición de todos los universos contables se conoce o se puede determinar. Por otro lado, se considera que todas las partidas que los conforman se pueden medir. El muestreo se utiliza como una técnica para ayudar a confirmar estas características y no como un medio para determinarlas. 1.1.1.3 ¿Cuál es el propósito por el cual el auditor realiza pruebas? Las pruebas de una muestra de transacciones o de las partidas incluidas en los saldos de las cuentas pueden ser realizadas tanto para comprobar el cumplimiento de procedimientos seleccionados de control, como para obtener evidencia sustantiva. El propósito por el cual el auditor realiza pruebas de partidas seleccionadas (ya sea para probar el cumplimiento de controles, para obtener evidencia sustantiva o para ambos) tiene influencia sobre la selección de las partidas a analizar. Ahora, la revisión de operaciones como prueba de cumplimiento brinda, frecuentemente evidencia sustantiva sobre las transacciones probadas. En forma similar, las pruebas específicas con propósitos sustantivos también podría brindar evidencia sobre si los registros contables son aptos para producir información financiera confiable. Por lo tanto, la clasificación de cada uno de los procedimientos en uno de los tipos básicos no es absoluta.

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La mayoría de las aplicaciones sobre un universo determinado no brindas información acerca de la posible subestimación del universo y esto es algo que preocupa a los expertos en estadística. Muy rara vez esto preocupa a los auditores, en parte, por la forma en que la partida doble interactúa en todos los universos contables y en parte porque el auditor confía en otra pruebas para satisfacerse que no existen subestimaciones. Por ejemplo, si se omitió registrar un desembolso de banco, las conciliaciones bancarias lo detectarán; Si los registros de venta no reflejan todas las operaciones de venta se descubrirán faltantes de existencias durante las pruebas de esa área. Lo importante es que en la mayoría de las aplicaciones de muestreo, el auditor quiere estar seguro que lo que se incluye en el universo que se está probando, es adecuado. Para cubrir cualquier subestimación el auditor utiliza otras pruebas sobre universos complementarios (Por ejemplo una muestra de saldos de cuentas por cobrar puede dar información sobre la integridad de los asientos de ventas) 1.1.1.4 ¿Qué son y como se usan las pruebas sustantivas y pruebas de

cumplimiento? Las pruebas de cumplimiento proporcionan a los auditores evidencia sobre si los controles prescritos se aplican y operan en forma efectiva. Los resultados de estas pruebas ayudan a los auditores a evaluar la posibilidad de que hayan ocurrido errores materiales. Las pruebas sustantivas, por otra parte, están diseñadas para detectar errores materiales, en caso de que estos existan en los estados financieros. De acuerdo al enfoque de auditoría uno de estos tipos es más utilizado en la revisión. Sin embargo en ningún caso se omite el uso de ambos. Es así que si el enfoque de auditoría es “de confianza”, las pruebas de cumplimiento son mayores que las sustantivas; En cambio, cuando el enfoque de auditoría es “de no confianza”, las pruebas sustantivas son más abundantes que las de cumplimiento. 1.1.1.5 El muestreo como una técnica de auditoría Los planes de muestreo sólidamente desarrollados son técnicas de auditoría muy útiles; pero el diseño técnico y los requisitos de implantación de tales planes y el análisis matemático de los resultados no debe resultar en detrimento de juicios cuidadosamente considerados con respecto a la suficiencia de la evidencia que se obtuvo y al significado real de los resultados de la prueba. Como se indicó anteriormente, el muestreo de auditoría es sólo una técnica que el auditor puede usa para obtener evidencia que le dé mayor satisfacción de auditoría. No es la única técnica disponible para el auditor ni tampoco es la única fuente de evidencia, cuando se la utiliza, del saldo de una cuenta o tipo de transacción 1.1.2 Conceptos sobre el muestreo de auditoría Cada aplicación de muestreo debe ser establecida teniendo en cuenta las siguientes preguntas:

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- ¿Qué queremos conseguir? (Objetivos de la prueba) - ¿Cuál es la relación del procedimiento con los otros procedimientos de

auditoría y cuál el grado de satisfacción conjunta que podemos lograr? - ¿Qué es lo que abarcará la muestra? (Definición del universo y de la unidad de

muestreo) - ¿Cómo se realizará el muestreo? (El método de selección, muestreo

estadístico o no estadístico) - ¿Cuánto se incluirá en el muestreo? (Tamaño de la muestra) - ¿Qué significan los resultados? (evaluación e interpretación)

1.1.2.1 ¿Cuáles son los objetivos del muestreo de auditoría? Los objetivos del muestreo de auditoría son:

a. Obtener evidencia del cumplimiento de los procedimientos de control establecidos b. Obtener evidencia directa sobre la veracidad de las operaciones y de los saldos

que se incluyen en los registros contables. En muchas aplicaciones de muestreo se obtendrá evidencia de ambos. La evidencia conseguida de las pruebas en donde se use muestreo de auditoría se considera junto a la evidencia que se obtenga de otras fuentes, para llegar a una conclusión sobre el saldo de una cuenta o un tipo de operaciones En términos generales, el auditor puede utilizar dos tipos básicos de muestreo: El muestreo de atributos y el muestreo de variables.

a. El muestreo de atributos se utiliza para estimar la tasa de ocurrencia (o no ocurrencia) de un evento o circunstancia determinada dentro de un universo. En términos de auditoría, los atributos probados son generalmente procedimientos prescriptos por la gerencia para asegurar un nivel adecuado de control interno contable. Por su naturaleza, se espera que los procedimientos de control interno funcionen de la misma forma para operaciones de cualquier tamaño a menos que, por definición del sistema, se requiera procesar de otra manera operaciones de cierto tipo o tamaño. En las pruebas de cumplimiento, la evidencia de in atributo o control o está presente o no lo esta. Por lo tanto, generalmente no se atribuye ninguna cantidad monetaria a los resultados de un plan de muestreo de atributos.

b. El muestreo de variables se utiliza para estimar o probar una cantidad monetaria.

Este muestreo trata de contestar a la pregunta “cuánto” mas que a “con qué frecuencia”, a la cual está dirigida el muestreo de atributos. La Principal utilidad del muestreo de variables es en las pruebas sustantivas, para determinar la razonabilidad de los saldos registrados.

1.1.2.2 ¿Cuál la relación con otros procedimientos? La naturaleza, alcance y oportunidad (NAO) de los procedimientos de auditoría que se deberían llevar a cabo dependen de la evaluación del riesgo de auditoría. Cuando el plan de auditoría incluye una prueba de detalle de una muestra representativa de partidas, el

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auditor debe considerar la relación entre la satisfacción de auditoría a obtener de la muestra y la que se obtenga de otras fuentes. El objetivo de la prueba afecta la elección del método de muestreo. El grado de satisfacción de auditoría que se deba obtener influye en el alcance de la muestra, sobre todo debido al riesgo de muestreo Riesgo de muestreo Es el riesgo de que la muestra no sea representativa del universo del cual se tomó y, como consecuencia, el auditor saque conclusiones incorrectas de los resultados de la muestra. Este riesgo tiene dos aspectos. El primero es el riesgo de rechazo incorrecto; esto significa que el auditor concluya que no se puede confiar en los controles o que el saldo de una cuenta no es razonable cuando, en realidad, los controles si son confiables o el saldo de la cuenta es razonable El segundo aspecto es el riesgo de aceptación incorrecta. Este es el riesgo de que el auditor llegue a la conclusión de que se puede confiar en los controles o que el saldo de una cuenta es razonable, cuando los controles no son confiables en la medida esperada o cuando el saldo no es razonable. El auditor debe considerar el riesgo de muestreo en el diseño de cada plan de muestreo, por tanto, el auditor debe:

a. diseñar el plan de muestreo de forma que produzca una muestra de tamaño suficiente, y

b. utilizar un método de selección que produzca una muestra que sea

representativa del universo y que responda a los objetivos del auditor 1.1.2.3 ¿Qué es el universo en muestreo de auditoría? La definición del universo es el paso que sigue directamente a la determinación del objetivo de la prueba. Por ejemplo, si el objetivo de la prueba es determinar el nivel de cumplimiento de los procedimientos prescriptos para autorizar los comprobantes, el universo estará formado por todos los comprobantes emitidos durante el periodo de prueba. Asimismo, si el objetivo de una prueba es determinar la razonabilidad de las cuentas por cobrar a una fecha determinada, el universo se definiría como todas las partidas que integran el total de cuentas por cobrar a esa fecha. 1.1.2.4 ¿Qué es la unidad de muestreo? La unidad de muestreo se define como los elementos individuales que forman el universo, y puede consistir en documentos, asientos, partidas, etc. En los ejemplos anteriores, cada comprobante representaría una unidad de muestreo para la prueba de cumplimiento, y cada saldo de clientes, factura o partida individual por cobrar podría representar una unidad de muestreo para la prueba sustantiva

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1.1.2.5 ¿Cuáles son los métodos usuales para seleccionar muestras? La selección de la muestra se debe llevar a cabo utilizando partidas adecuadas para el objetivo de la prueba. Por ejemplo, si el objetivo de la prueba es comprobar si se han facturado todas las entregas de bienes, no tiene sentido usar las facturas como documentos fuente. Por el contrario, la selección se debe hacer de otros registros de los bienes enviados (por ejemplo, notas de expedición). Los métodos pueden clasificarse en métodos de muestreo por probabilidades y métodos de muestreo basados en el criterio. Los métodos de muestreo por probabilidades pueden utilizarse tanto en el muestreo estadístico como en el no estadístico. Los métodos basados en el criterio pueden utilizarse solamente en el muestreo no estadístico. 1.1.2.5.1 Muestreo por probabilidades Requiere que todas las unidades de muestreo del universo tengan una probabilidad conocida de ser seleccionada (aunque no todas tengan el mismo grado de probabilidad). A continuación se explican los métodos más comunes de muestreo por probabilidades: Muestreo de números al azar ilimitado En este método todas las unidades del universo y todas las combinaciones de unidades de muestreo tienen la misma posibilidad de ser seleccionadas. Para llevar a cabo el muestreo de números al azar, el auditor:

- Determina el tamaño necesario de la muestra - Genera suficientes números al azar de una secuencia de números que por lo

menos sea igual al número de unidades de muestreo del universo, y

- Relaciona los números al azar con unidades de muestreo específicas del universo

Para este fin se pueden utilizar tablas de números aleatorios (Ver tema 2.2.4.2) El muestreo de números al azar a partir de una secuencia controlada numéricamente ofrece la misma probabilidad de selección a todas las partidas de la secuencia, independientemente de su valor monetario. Por lo tanto, el valor monetario total de las partidas incluidas en la muestra puede resultar insuficiente para el propósito del auditor. Cuando el valor monetario total de las partidas incluidas en la muestra es un aspecto importante, se puede estratificar el universo de manera que la prueba incluya las partidas de mayor valor monetario Muestreo sistemático de probabilidades Se refiere a la selección de una muestra en base a uno o más intervalos uniformes de muestreo. Un intervalo uniforme se determina dividiendo el número de partidas del universo por el tamaño deseado de la muestra. Se selecciona un punto de partida al azar, el cual debe ser un número no mayor que el intervalo uniforme. Ese punto de partida se

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puede obtener usando una tabla de números aleatorios. Una partida de la muestra se selecciona en el punto inicial y de ahí en adelante en cada intervalo uniforme a lo largo de todo el universo. Por ejemplo supongamos que queremos seleccionar una muestra de 100 elementos de 30.000 líneas del mayor de cuentas por cobrar. Se determina que el intervalo uniforme es 300(30.000/100) y se selecciona un punto de inicio al azar entre 1 y 300 inclusive. Entonces el auditor selecciona la partida correspondiente al punto inicial y cada 300 partidas de ahí en adelante. Debido a que el punto inicial se selecciona al azar, el método sistemático permite que todas las unidades de muestreo del universo tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sin embargo, no le da a todas las combinaciones posibles de unidades de muestreo la misma probabilidad de ser seleccionadas, por lo que difiere de una muestra de números al azar. Debido a esta diferencia el muestreo sistemático sólo se debe utilizar cuando se espera que los atributos que se están comprobando estén distribuidos al azar en el universo. Un ejemplo de un universo que no está ordenado al azar es una planilla de sueldos en una empresa constructora cuando está organizada por equipos; cada equipo tiene1 supervisor y 9 trabajadores por ejemplo. En estas circunstancias, una selección de cada décimo empleado incluirá sólo supervisores o ninguno, dependiendo del punto de partida. Cuando se usa el muestreo sistemático de probabilidades, el uso de puntos iniciales al azar múltiples puede reducir la posibilidad de que se ignora un patrón en el universo. Desde cada punto de inicio escogido al azar, se suma el intervalo. Por ejemplo 300, según el ejemplo anterior. Muestreo por grupos El muestreo por grupos se refiere a la selección al azar de varios grupos de unidades contiguas de muestreo. Por ejemplo, al seleccionar una muestra de 100 partidas, el auditor puede seleccionar 20 partidas al azar y tomar las 4 partidas contiguas a cada partida seleccionada (5 en total). Una ventaja potencial de este método es que puede reducir el tiempo que se necesita para seleccionar la muestra. La desventaja es que se aumenta considerablemente el tamaño de la muestra necesaria para asegurar que es una muestra representativa. Por lo general no se utiliza el muestreo por grupos. 1.1.2.6 ¿Qué otros métodos de selección de muestras existen? Muestreo basado en el criterio En oposición al muestro de probabilidades, la probabilidad de incluir cualquier partida en particular en una muestra basada en el criterio no es conocida o determinable. En consecuencia, los resultados de las muestras seleccionadas mediante este método no deben ser evaluados estadísticamente. El auditor debe tratar de evitar la introducción de prejuicios en la muestra seleccionada. Los métodos por probabilidades al azar o de otro tipo están diseñados para excluir prejuicios no deseados, y por lo general, son preferibles cuando se pueden aplicar en forma eficiente.

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Existen varios métodos de selección de muestras basados en el criterio. Algunos son:

a) Muestreo por selección específica.- Confía en el criterio del auditor. Por ejemplo, al llevar a cabo pruebas para verificar las partidas del recuento físico de existencias, el auditor incluirá partidas con saldos grandes, mediano y más pequeños, partidas de distinto tipo, partidas de diferentes ubicaciones físicas y partidas contadas por diferentes equipos de recuento del cliente a fin de que la muestra sea representativa del universo. Sin embargo, es importante que el auditor no sea influenciado por la conveniencia o inconveniencia de comprobar algunas partidas en particular.

b) Muestreo Casual.- Es un intento de obtener una simulación de muestreo al azar.

El nombre no significa ni insinúa descuido. En la selección de las muestras, el auditor elige partidas del universo sin tomar en cuenta el tamaño, fuente u otras características distintivas. Al utilizar el muestreo casual el auditor debe evitar distorsionar la muestra seleccionando solamente, por ejemplo, partidas inusuales o físicamente pequeñas u omitiendo intencionalmente ciertas partidas, tales como la primera o la última del universo.

c) Muestreo sistemático de criterio.- Este método es similar al método de

probabilidades mencionado anteriormente, excepto que no es imprescindible, aunque si conveniente, un punto inicial al azar. Este método podría ser usado cuando el intervalo entre las unidades de muestreo es grande y se necesitan contar los registros del cliente para localizar cada partida a incluir. Por ejemplo, suponga que se llevan registros de 10.000 partidas de existencias por número de partidas y que cada página del listado contiene de 12 a 16 partidas, dependiendo de la información almacenada por cada `partida. El auditor puede hacer una selección sistemática basada en tomar la partida número X de cada tantas páginas, en lugar de cada partida, lo que sería necesario en el método de probabilidades.

Muestreo estratificado Al desarrollar el plan de muestreo, el auditor debería considerar el uso de estratificación en relación con cualquiera de los métodos de selección de muestras que han sido tratados. La estratificación requiere la división del universo en distintos subuniversos (estratos) en base a unidades relativamente homogéneas. Cada estrato, del cual se seleccionará una muestra, está sujeto a una selección y prueba independiente. Después de hacerse un calculo separado del porcentaje de desvío o error de cada estrato, los resultados de la prueba de cada estrato se combinan en una estimación global para todo el universo. Este tema se ampliará en el desarrollo del tema de muestreo para pruebas de cumplimiento. Muestreo a niveles múltiples Este método permite una sucesión de distintas selecciones a varios niveles. Un ejemplo de este muestreo es seleccionar una muestra de localidades y después una muestra de

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facturas de cada localidad seleccionada. Su objetivo es calcular los resultados para todo el grupo de localidades. 1.1.2.7 ¿Cuál es la relación del muestreo estadístico vs muestreo no estadístico? Los auditores pueden utilizar métodos de muestreo estadístico o no estadístico para pruebas representativas. Ambos métodos se basan en la presunción de que una muestra revelará información suficiente acerca del universo en su conjunto, para permitir al auditor llegar a una conclusión sobre el universo. La diferencia entre los dos métodos es el grado de formalidad y estructura involucrado en la determinación del tamaño de la muestra, selección de la muestra y evaluación de los resultados. Al escoger entre el muestreo estadístico y el no estadístico, el auditor debe considerar los objetivos de auditoría y la naturaleza del universo objeto de la muestra, como así también las ventajas y desventajas de cada método. La elección involucra, primordialmente, considerar el factor costo/beneficio en base a una comprensión de ambos métodos. El muestreo estadístico le permite al auditor disminuir la incertidumbre derivada del muestreo, esto no sucede con el no estadístico. Conforme disminuye la proporción entre la muestra y el universo, los métodos estadísticos son más útiles para asegurar que se seleccionan muestras representativas y que se llega a conclusiones adecuadas. El muestreo estadístico es una forma de volver explícitas algunas consideraciones que están implícitas en el muestreo no estadístico. Al final, ambos están dirigidos hacia el logro del mismo resultado. El auditor aplicará su criterio profesional para evaluar la suficiencia y pertinencia de la evidencia de auditoría que se haya obtenido de la muestra, independientemente del método utilizado. No es necesario, ni económicamente justificable, llevar a cabo todas las pruebas de auditoría sobre una base estadística. El muestreo no estadístico se puede utilizar cuando el auditor decida que el costo del muestreo estadístico excede los beneficios a obtener. El tamaño de la muestra no debe ser determinante en la decisión de elección entre el muestreo estadístico y el muestreo no estadístico. La decisión sobre si usar o no un enfoque de muestreo estadístico o no estadístico es un asunto para juicio del auditor respecto de la manera más eficiente de obtener suficiente evidencia apropiada de auditoría en las circunstancias particulares. Por ejemplo, en el caso de pruebas de control, el análisis del auditor de la naturaleza y causa de errores a menudo será más importante que el análisis estadístico de simplemente la presencia o ausencia (o sea, el conteo) de errores. En tal situación, el muestreo no estadístico puede ser el más apropiado.

1.1.2.8 ¿Cuáles son las normas gubernamentales referidas a muestreo? Aunque no existe una norma específica referida a muestreo, si se menciona este procedimiento en varias partes de dichas Normas. A continuación detallamos las normas y partes en donde se encuentran referencias al muestreo y su uso en la auditoría gubernamental:

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Norma Gubernamental Inciso Texto 220 NORMAS DE AUDITORÍA FINANCIERA 221 - Planificación

i) Muestreo. Para la obtención de las evidencias de auditoría, el auditor debe utilizar, en lo posible, métodos de muestreo estadístico.

224 - Evidencia a) Los papeles de trabajo deben contener: a) los objetivos, alcance y procedimientos, incluyendo cualquier criterio de muestreo utilizado.

230 NORMAS DE AUDITORÍA OPERACIONAL 235 Comunicación de resultados

e) e) la metodología, explicando claramente las técnicas empleadas para obtener y analizar la evidencia necesaria para alcanzar los objetivos de la auditoría. Esta explicación debe identificar cualquier supuesto significativo que se haya usado al ejecutar la auditoría; también debe describir las técnicas comparativas que se hayan aplicado, los criterios e indicadores que hayan sido utilizados, y cuando se hayan empleado métodos de muestreo, explicar la forma en que se ha diseñado la muestra y las razones para su selección.

250 NORMAS DE AUDITORÍA ESPECIAL 255 Comunicación de resultados

e) e) la metodología, explicando las técnicas y procedimientos empleados para la acumulación de evidencia y, de ser aplicables, los métodos de muestreo y los criterios de selección, así como el ordenamiento jurídico administrativo y otras normas legales aplicables y obligaciones contractuales consideradas.

260 NORMAS DE AUDITORÍA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN PÚBLICA 265 Comunicación de resultados

05 05. En la metodología se describen y explican las técnicas especializadas o de auditoría que permitieron el logro de los objetivos de la auditoría, y se enuncian los criterios e indicadores técnicos empleados en el desarrollo del examen realizado. Cuando se utilicen métodos de muestreo, se explicará la forma en que se diseñó la muestra y las razones para su selección.

1.1.2.9 ¿Cuál el contenido de la NIA 530 y su uso en muestreo de auditoría? A continuación se expone un resumen de la NIA 530 “Muestreo En La Auditoria Y Otros Procedimientos de Pruebas Selectivas” a fin de exponer la perspectiva de la normativa internacional al respecto. 1.1.2.9.1 Introducción El propósito de esta Norma Internacional de Auditoría (NIA) es establecer normas y proporcionar lineamientos sobre el uso de procedimientos de muestreo en la auditoría y otros medios de selección de partidas para reunir evidencia en la auditoría.

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1.1.2.9.2 Definiciones El "Muestreo en la auditoría" (muestreo) implica la aplicación de procedimientos de auditoría a menos de 100% de las partidas que integran el saldo de una cuenta o clase de transacciones de tal manera que todas las unidades del muestreo tengan una oportunidad de selección. Esto permitirá al auditor obtener y evaluar la evidencia de auditoría sobre alguna característica de las partidas seleccionadas para formar o ayudar en la formación de una conclusión concerniente al universo de la que se extrae la muestra. El muestreo en auditoría puede usar un enfoque estadístico o no estadístico. Para fines de la NIA, "error" significa tanto desviaciones de control, cuando se desempeñan pruebas de control, o información errónea, cuando se aplican procedimientos sustantivos. De modo similar, error total se usa para definir la tasa de desviación o una información errónea total. "Error anómalo" significa un error que surge de un suceso aislado que no es recurrente salvo en ocasiones identificables específicamente y, por tanto, no es representativo de errores en el universo. "Universo" significa el conjunto total de datos de los que se selecciona una muestra y sobre los cuales el auditor desea extraer conclusiones. Por ejemplo, todas las partidas en el saldo de una cuenta o de una clase de transacciones constituyen un universo. Un universo puede dividirse en estratos, o sub-universos, siendo examinado cada estrato por separado.. El término universo se usa para incluir el término estrato. El "riesgo en el muestreo" surge de la posibilidad de que la conclusión del auditor, basada en una muestra pueda ser diferente de la conclusión alcanzada si todo el universo se sometiera al mismo procedimiento de auditoría. Hay dos tipos de riesgo en el muestreo:

(a) el riesgo de que el auditor concluya, en el caso de una prueba de control, que el riesgo de control es más bajo de lo que realmente es, o en el caso de una prueba sustantiva, que no existe un error de importancia relativa cuando en verdad sí exista. Este tipo de riesgo altera la efectividad de la auditoría y es más probable que lleve a una opinión de auditoría inapropiada; y

(b) el riesgo de que el auditor concluya, en el caso de una prueba de control, que el

riesgo de control es más alto de lo que realmente es, o en el caso de una prueba sustantiva, que existe un error de importancia relativa cuando de hecho no exista. Ese tipo de riesgo afecta la eficiencia de la auditoría ya que generalmente llevaría a realizar trabajo adicional para establecer que las conclusiones iniciales fueron incorrectas. Los complementos matemáticos de estos riesgos son llamados niveles de

confianza.

El "riesgo no proveniente de la muestra" surge de factores que causan que el auditor llegue a una conclusión errónea por cualquiera razón no relacionada al tamaño de la muestra. Por ejemplo, la mayor parte de la evidencia de auditoría es persuasiva más que

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conclusiva, el auditor podría usar procedimientos inapropiados, o el auditor podría mal interpretar la evidencia y dejar de reconocer un error. "Unidad de muestreo" significa las partidas individuales que constituyen un universo. Por ejemplo, cheques listados en talones de depósito, partidas de crédito en estados bancarios, facturas de ventas o saldos de deudores, o una unidad monetaria. "Muestreo estadístico" significa cualquier enfoque al muestreo que tenga las siguientes características:

(a) selección al azar de una muestra; y (b) uso de teoría de la probabilidad para evaluar los resultados de la muestra,

incluyendo medición de riesgos de muestreo. Un enfoque de muestreo que no tenga las características (a) y (b) se considera un muestreo no estadístico. "Estratificación" es el proceso de dividir un universo en sub-universos, cada uno de los cuales es un grupo de unidades de muestreo que tienen características similares (a menudo, valor monetario). "Error tolerable" significa el error máximo en un universo que el auditor está dispuesto a aceptar. 1.1.2.9.3 Muestreo en pruebas de control El muestreo en la auditoría para pruebas de control es generalmente utilizado cuando el control deja evidencia de su aplicación (por ejemplo, iniciales del gerente de crédito en una factura de venta indicando aprobación del crédito, o evidencia de autorización de incorporación de información a un sistema de procesamiento de datos basado en una microcomputadora). 1.1.2.9.4 Muestreo en Procedimientos Sustantivos Los procedimientos sustantivos están relacionados con montos y son de dos tipos: procedimientos analíticos y pruebas de detalle sobre transacciones y saldos. El propósito de los procedimientos sustantivos es obtener evidencia de auditoría para detectar errores importantes en los estados financieros. Cuando se llevan a cabo pruebas sustantivas de detalle, el muestreo en la auditoría y para seleccionar partidas y reunir evidencia de auditoría puede usarse para verificar una o más características sobre una cifra de los estados financieros (por ejemplo, la existencia de cuentas por cobrar), o para hacer una estimación de alguna partida en particular (por ejemplo, el importe de inventarios obsoletos).

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1.1.2.9.5 Consideraciones del Riesgo al Obtener Evidencia

El riesgo de auditoría representa que el auditor emita una opinión inapropiada cuando los estados financieros contengan un error con importancia relativa. El riesgo de auditoría consiste en el riesgo inherente; riesgo de control; y el riesgo de detección. El riesgo de muestreo y el riesgo no proveniente de muestreo pueden afectar los componentes del riesgo de auditoría. Por ejemplo, cuando se aplican pruebas de control, el auditor puede no encontrar errores en una muestra y concluir que el riesgo de control es bajo, o bien cuando la tasa de error en el universo es, inaceptablemente alta (riesgo del muestreo). También puede haber errores en la muestra, los cuales deja de reconocer el auditor (riesgo no proveniente de la muestra). Con respecto a procedimientos sustantivos, el auditor puede usar una variedad de métodos para reducir el riesgo de detección a un nivel aceptable. Dependiendo de su naturaleza, estos métodos estarán sujetos a riesgos de muestreo y/o riesgos no provenientes del muestreo. Por ejemplo, el auditor puede escoger un procedimiento analítico inapropiado (riesgo no atribuible al muestreo) o puede encontrar sólo errores menores en una prueba de detalle, cuando, en verdad, el error en el universo es mayor que la cantidad tolerable (riesgo del muestreo). Tanto para las pruebas de control como para las pruebas sustantivas, el riesgo de muestreo puede reducirse incrementando el tamaño de la muestra, mientras que el riesgo que no proviene del muestreo puede reducirse con la planeación, supervisión y revisión adecuadas del trabajo. 1.1.2.9.6 Diseño de la Muestra Cuando se diseña una muestra de auditoría, el auditor deberá considerar los objetivos de la prueba y los atributos del universo de la que se extraerá la muestra. El auditor debe considerar qué condiciones constituyen un error por referencia a los objetivos de la prueba. Por ejemplo, en un procedimiento sustantivo relacionado a la existencia de cuentas por cobrar, como la confirmación, los pagos hechos por el cliente antes de la fecha de confirmación, pero recibidos poco después de dicha fecha por el cliente no se consideran un error. Cuando lleva a cabo pruebas de control, el auditor generalmente hace una evaluación preliminar de la tasa de error que espera encontrar en el universo que se somete a prueba y el nivel del riesgo de control. Esta evaluación se basa en el conocimiento previo del auditor o en el examen de un pequeño número de partidas del universo. De modo similar, para pruebas sustantivas, el auditor generalmente hace una evaluación preliminar del monto del error en el universo. Estas evaluaciones preliminares son útiles para diseñar una muestra de auditoría y determinar el tamaño de la muestra. Por ejemplo, si la tasa esperada de error es inaceptablemente alta, normalmente no se llevarán a cabo pruebas de control. Sin embargo, al llevar a cabo procedimientos sustantivos, si la cantidad esperada de error es alta, puede ser apropiado el examen de 100% o la revisión de una muestra bastante grande.

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1.1.2.9.7 Estratificación La eficiencia de la auditoría puede mejorarse si el auditor estratifica un universo dividiéndolo en sub-universos que tengan una característica de identificación. El objetivo de la estratificación es reducir la variabilidad de partidas dentro de cada estrato y por lo tanto permitir que se reduzca el tamaño de la muestra sin un incremento proporcional en el riesgo de muestreo. Los sub-universos necesitan ser cuidadosamente definidos de modo que cualquier unidad de muestreo pueda pertenecer solamente a un estrato. Cuando se aplican procedimientos sustantivos, el saldo de una cuenta o clase de transacciones a menudo se estratifica por la importancia de su valor monetario. Esto permite que se dirija mayor esfuerzo de auditoría a las partidas de mayor valor que puedan contener el mayor potencial de error monetario. De modo similar, un universo puede ser estratificado de acuerdo a una característica particular que indique un riesgo más alto de error, por ejemplo, cuando se prueba la recuperación de cuentas por cobrar, los saldos pueden ser estratificados por antigüedad. Los resultados de procedimientos aplicados a una muestra de partidas dentro de un estrato pueden sólo proyectarse a las partidas que constituyen ese estrato. Para llegar a una conclusión sobre el universo entero, el auditor necesitará considerar el riesgo y la importancia relativa en relación a cualquier otro estrato que constituyan el universo total. Por ejemplo, 20% de las partidas en un universo pueden constituir 90% del valor del saldo de cuenta. El auditor puede decidir examinar una muestra de dichas partidas. El auditor evalúa los resultados de esta muestra y llega a una conclusión sobre el 90% del valor independiente del restante 10% (sobre el cual se usará una muestra adicional u otros medios para reunir evidencia, o bien pueda considerarse de poca importancia relativa). 1.1.2.9.8 Tamaño de la Muestra Al determinar el tamaño de la muestra, el auditor deberá considerar si el riesgo de muestreo se reduce a un nivel aceptablemente bajo. El tamaño de la muestra es afectado por el nivel del riesgo de muestreo que el auditor esté dispuesto a aceptar. Mientras más bajo el riesgo que esté dispuesto a aceptar el auditor, mayor necesitará ser el tamaño de la muestra. El tamaño de la muestra puede determinarse por la aplicación de una fórmula basada estadísticamente o mediante el ejercicio de juicio profesional aplicado objetivamente a las circunstancias. 1.1.2.9.9 Selección de la Muestra El auditor deberá seleccionar partidas para la muestra con la expectativa de que todas las unidades de muestreo en el universo tengan una oportunidad de selección. Dado que el propósito del muestreo es obtener conclusiones sobre el universo total, el auditor seleccionará una muestra representativa, la muestra necesitará ser seleccionada de modo que se evite la parcialidad. 1.1.2.9.10 Evaluación de los Resultados de la Muestra

17

En el caso de una prueba de controles, una tasa de error inesperadamente alta en la muestra puede llevar a un incremento en el nivel evaluado de riesgo de control, a menos que se obtenga evidencia adicional que soporte la evaluación inicial. En el caso de un procedimiento sustantivo, una cantidad inesperadamente alta de error en una muestra puede causar que el auditor estime que el saldo de cuenta o clase de transacciones contiene errores de importancia relativa. Si la evaluación de los resultados de la muestra indica que la evaluación preliminar de la característica relevante del universo necesita revisarse, el auditor puede:

(a) pedir a la administración que investigue los errores identificados y el potencial de errores adicionales, y que registre los ajustes necesarios; y/o

(b) modificar los procedimientos de auditoría planeados. Por ejemplo, en el caso de

una prueba de control, el auditor podría ampliar el tamaño de la muestra, probar un control alternativo o modificar los procedimientos sustantivos relacionados; y/o

(c) considerar el efecto en la operación

La NIA 530 es efectiva para auditorías de estados financieros para periodos que terminen en o después de julio 1 de 1999. Se permite la aplicación antes de dicha fecha. 1.1.2.10 ¿De qué habla la SAS 39 “Muestreo de Auditoría”? La “Declaración sobre normas de auditoría -SAS 39 “ da el concepto de muestreo de auditoría, indica los dos enfoques, ya mencionados, de muestreo en auditoría; el estadístico y no estadístico y habla del riesgo del muestreo de auditoría. A continuación se exponen los conceptos más importantes y un resumen ejecutivo de la norma. (Se anexa una copia de la norma emitida por el comité ejecutivo de normas de auditoría AICPA) 1.1.2.10.1 Conceptos importantes 1.1.2.10.1.1 Definiciones Muestreo = Aplicación de un procedimiento a menos del 100% Error = Error o irregularidades Riesgo Máximo = Riesgo de error contable + Riesgo de detección Los riesgos de error contable y riesgo de detección se reducen a través de pruebas en el control Interno y pruebas sustantivas. Por otro lado, el riesgo de muestreo es función del volumen de la muestra. Así tenemos que:

Si muestra < Entonces >Riesgo de muestreo 1.1.2.10.1.2 El riesgo de muestreo El riesgo de muestreo se divide en cuatro tipos de riesgo de acuerdo al siguiente detalle:

18

1.1.2.10.1.3 Muestras de doble propósito

Este tipo de muestras buscan verificar:

Procedimientos de control que se cumplen

Que el importe monetario es correcto 1.1.2.10.2 Resumen ejecutivo de la norma SAS 39 1.1.2.10.2.1 El muestreo estadístico en la auditoría El muestreo es la aplicación de un procedimiento de auditoría dentro de un saldo de cuenta o clase de transacciones con el propósito de evaluar alguna característica o clase. Existen 2 enfoques de muestreo: estadístico y no estadístico, ambos proporcionan al auditor una medida de precisión confiable. El muestreo estadístico esta permitido conforme a Normas de Auditoría Generalmente Aceptadas, la tercera norma relativa a la ejecución del trabajo establece que la evidencia debe ser comprobatoria, competente, y suficiente, la suficiencia esta relacionada entre otros factores con el diseño y tamaño de la muestra el cual depende tanto de los objetivos como de lo efectivo de la muestra (es decir lograr los mismos objetivos con un tamaño de muestra más pequeño). La elección de usar un enfoque o el otro no debería afectar la decisión del auditor sobre los procedimientos de auditoría a aplicar. 1.1.2.10.2.2 Incertidumbre y Riesgo Máximo La SAS 39 hace referencia a la incertidumbre inherente en la aplicación de los procedimientos de auditoría como el riesgo máximo, éste es una combinación del riesgo que existe de que ocurran errores importantes en el proceso contable y el riesgo de que el auditor no los detecte, esta incertidumbre puede ser por factores diferentes al muestreo, como examinar la documentación y no detectar errores incluidos en dicha información o seleccionar procedimientos de auditoria no apropiados para lograr el objetivo específico, o el procedimiento de muestreo propiamente, el cual se da cuando una prueba sustantiva o

Tipos de riesgo Pensamos Esڿ Riesgo de aceptación incorrecta √ X¥ Riesgo de rechazo incorrecto X √

Confío Esڿ Riesgo de sobreconfianza √ X¥ Riesgo de poca confianza X √

¥= Se relaciona con la ef iciencia de la auditoría

ڿ= Se relaciona con la efect ividad de la auditoría (M ás peligroso)

19

de cumplimiento se limita a una muestra, es decir entre más pequeño es el tamaño de la muestra, mayor es el riesgo de muestreo. Los tipos de riesgo de muestreo son: Riesgo de aceptación incorrecta, riesgo de rechazo incorrecto, riesgo de sobre confianza sobre el control interno y riesgo de poca confianza sobre el control interno. 1.1.2.10.2.3 Muestreo en pruebas sustantivas de detalle Al planear una muestra específica para una prueba sustantiva de detalle se debe considerar:

• La relación de la muestra con el objetivo relacionado de auditoría • Estimaciones preliminares de niveles de importancia (error tolerable) • El riesgo permisible del auditor de aceptación incorrecta • Características del universo (Todas las partidas en el universo deben tener la

oportunidad de ser seleccionadas dentro de la muestra). Finalmente para determinar el número de partidas que se seleccionarán en una muestra para una prueba sustantiva particular de detalle, el auditor además de considerar los puntos citados anteriormente debe aplicar su criterio para relacionar estos factores con el objeto de determinar el tamaño de muestra apropiado. Una vez elegida la muestra, los procedimientos de auditoría deben aplicarse a cada partida de la muestra, si hubieran partidas no examinadas por diversos motivos el auditor debe considerar procedimientos supletorios si es que el saldo o clase dio error en forma considerable, o reconsiderar la evaluación inicial de la confianza que se tenía en el control interno. 1.1.2.10.2.4 Muestreo en pruebas de cumplimiento de los controles internos Al efectuar la planeación de una muestra de auditoria específica para una prueba de cumplimiento el auditor debe considerar:

• La relación de la muestra con el objetivo de la prueba de cumplimiento (considerando que el muestreo generalmente no es aplicable a pruebas de cumplimiento porque éstas dependen principalmente de la segregación de funciones o no proporcionan evidencia documental de desarrollo)

• El porcentaje máximo tolerable de desviaciones de los procedimientos prescritos de control que soportarían su confianza planeada

• El riesgo permisible del auditor de sobre confianza • Características del universo (Todas las partidas en el universo deben tener la

oportunidad de ser seleccionadas dentro de la muestra).

Una vez elegida la muestra, los procedimientos de auditoría deben aplicarse a cada partida de la muestra, si hubieran partidas no examinadas, se debe usar procedimientos supletorios y considerar las razones para esta limitación especialmente de aquellas partidas seleccionadas como desviaciones de los procedimientos.

20

Finalmente si el auditor concluye que los resultados de la muestra no soportan el grado planeado de confianza en el procedimiento de control, deberían alterarse las pruebas sustantivas planeadas. 1.1.2.10.2.5 Muestras de doble propósito El auditor puede diseñar una muestra que se utilizará para dos propósitos: probar el cumplimiento con un procedimiento de control que proporciona evidencia documental del desarrollo y probar si el importe monetario registrado de las transacciones es correcto. El tamaño de una muestra diseñada para un propósito doble debe ser la mayor de las muestras como si se hubieran elegido por separado y su evaluación debe ser independiente uno del otro. 1.1.2.10.2.6 Selección de enfoque de muestreo El muestreo estadístico ayuda al auditor a cuantificar el riesgo de muestreo y limitarlo a un nivel que el considere aceptable, le permite además diseñar una muestra eficiente, medir la suficiencia de la evidencia, y evaluar los resultados de la muestra. El muestreo no estadístico permite al auditor diseñar muestras individuales para cumplir los requisitos estadísticos y seleccionar las partidas que van a examinarse, este muestreo incluye costos adicionales de entrenamiento a auditores. Ambos enfoques si se aplican apropiadamente podrían proporcionar al auditor suficiente evidencia comprobatoria. 2 PARTE: MUESTREO PARA PRUEBAS SUSTANTIVAS DE CUMPLIMIENTO Y PRUEBAS SUSTANTIVAS DE DETALLE

2.1 Unidad: Temas básicos de estadística enfocados a muestreo de auditoría

2.1.1 Distribuciones de frecuencia 2.1.1.1 ¿Qué son las distribuciones de frecuencia simples? Una distribución de frecuencia es un resumen de varios datos para facilitar su lectura. Nos ayudan a indicar el número de veces que parece repetido cada valor de una variable.

Estas distribuciones pueden presentarse en:

Series Simples Distribuciones de frecuencia con valores puntuales

Series simples

21

Ejemplo 1 : Entregas con cargo a rendición de cuentas (Bs) X: Entregas con cargo a rendición de cuentas 5200 6580 4400 Ejemplo 2: Edades de los hijos de Lucy X: Edades de los hijos de Lucy 3 6 18 Ejemplo 3: Nombres de los asistentes a un curso de magia intergaláctica X: Casimiro Inspigan Gualberto

2.1.1.2 ¿Qué son las distribuciones de frecuencia con valores puntuales? Este tipo de distribución nos ayuda a indicar el número de veces que se repite la variable. Ejemplo 1: Nº de llamadas de atención a los empleados de una entidad en la gestión 2003

X

Número de empleados Comentarios:

0 30 La variable tiene 6 valores 1 20 2 30 3 25 4 15

El número de empleados indica el número de veces que se repite cada valor de la variable. En este sentido, vemos en la 3ra fila que 30 empleados tuvieron 2 llamadas de atención en la gestión 2003

5 10 n= 130

Esta columna se denomina "columna de las frecuencias absolutas simples"

Ejemplo 2: Número de veces que un estudiante del curso de muestreo en auditoría hace fiesta en una semana

22

X

Número de estudiantes

0 5 Comentarios:

1 6 2 8 9 estudiantes hacen fiesta 5 veces a la semana

3 5 Esta columna se denomina "columna de las frecuencias absolutas simples"

4 6 5 9

n= 39 Ejemplo 3: Número de veces de cambios de canal de TV en medio minuto que efectúan 20 personas

X

Número de personas

2 2 3 1 4 3 5 14

El total de las personas analizadas es de 20. Si estas fueran todas las personas en un edificio, 20 representaría a la población (N), en cambio si fuera sólo algunos de los habitantes de ese edifico, 20 es una muestra (n)

n= 20

2.1.1.3 ¿Qué son y como se determinan los intervalos de clase? Los intervalos de clase son rangos de ordenamiento de datos y se determinan de acuerdo al número y rango de la variable en un conjunto de datos. Distribuciones frecuenciales con intervalos de clase (generalmente variables continuas) Ejemplo 1: Sobresueldos en Bs cobrados por 300 empleados de una entidad X Ni Comentarios: 0-1000 20 El tamaño de la muestra es de 300 1000-2000 80 El recorrido de la variable es de 5000 2000-3000 95 Existen 5 intervalos de clase 3000-4000 65 La amplitud de cada intervalo de clase es de Bs1000 4000-5000 40 n= 300

Los puntos medios o marcas de clase son: Bs500, 1500, 2500, 3500 y 4500

Ejemplo 2: Edades de 40 empleados en una entidad

23

X Ni 18-20 16

21-40 12 41-60 7 61-80 4

Esta es la columna de frecuencias absolutas simples

81-100 1 n= 40

Ejemplo 3: Notas de un curso universitario de 60 alumnos X Ni 0-10 2 11-.20 4 21-30 5 31-40 6 41-50 7

51-60 8 Esta es la columna de frecuencias absolutas simples

61-70 10 71-80 12 81-90 2 91-100 4 n= 60

Cuando existen intervalos de clase se pierde algo de la información original, por ejemplo, en el 5to intervalo de clase conocemos que7 alumnos tuvieron notas entre 41 y 50, pero lo que no conocemos exactamente es cuánto cada alumno. A partir de las frecuencias absolutas simples se puede llegar a otras frecuencias que completan y agregan valor a la información que se pudo recolectar. Tomaremos de referencia el ejemplo No. 1: Distribuciones frecuenciales con intervalos de clase (generalmente variables continuas)

X

ni Frecuencias

relativas simples (hi)

hi(%)

Frec. Absolutas acumuladas (Ni)

Frecuencias relativas acumuladas (Hi)

0-1000 20 20/300 0.067 6.67 20 20/300 0.0671000-2000 80 80/300 0.267 26.67 100 100/300 0.3332000-3000 95 95/300 0.317 31.67 195 195/300 0.6503000-4000 65 65/300 0.217 21.67 260 260/300 0.8674000-5000 40 40/300 0.133 13.33 300 300/300 1

n= 300 100

24

Con este cuadro podemos indicar por ejemplo que en el cuarto intervalo de clase: - Existen 65 empleados que cobraron sobresueldos comprendidos entre los Bs3000

y 4000 - La probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga un sobresueldo entre

Bs 3000 y 4000 es de 21,7% (65/300) (esta es la definición frecuencial de la probabilidad)

- También en base a la columna hi podemos indicar que el 21.7% de los 300

empleados cobraron sobresueldos entre Bs3000 y 4000. La suma de esta columna es el 100%

- En base a la columna Ni podemos indicar que 260 empleados cobraron

sobresueldos menores a Bs 4000 - En base a la columna Hi podemos indicar que 260 empleados de 300 cobraron

sobresueldos menores a Bs4000 - También podemos indicar que el 86,7% cobraron sueldos menores a Bs 4000

2.1.1.4 ¿Qué son el histograma y el polígono de frecuencias? Gráficos Histograma de frecuencias: Es una gráfica del conjunto de datos compuesta de una serie de rectángulos, cada uno con un ancho proporcional a la amplitud de cada intervalo de clase y altura proporcional al número de elementos que entran en la clase. Si los intervalos fueran de distintas amplitudes, la superficie de cada rectángulo debe ser proporcional a la frecuencia absoluta simple. Polígono de frecuencias: Es una línea que une los puntos medios de cada clase de un conjunto de datos, trazada a la altura correspondiente a la frecuencia de los datos. Este gráfico es muy importante pues da información relacionada a la forma de distribución de la variable.

X

ni

Frecuencias relativas simples

(hi)

hi(%) Frec Absolutas acumuladas (Ni)

Frecuencias relativas acumuladas (Hi)

0-1000 20 20/300 0.067 6.67 20 20/300 0.0671000-2000 80 80/300 0.267 26.67 100 100/300 0.3332000-3000 95 95/300 0.317 31.67 195 195/300 0.6503000-4000 65 65/300 0.217 21.67 260 260/300 0.8674000-5000 40 40/300 0.133 13.33 300 300/300 1

n= 300 100

25

Histograma de frecuencias

0

20

40

60

80

100

0-1000 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5000

Sobresueldos

No

empl

eado

s

Serie1

Si dividimos el polígono de frecuencias de una variable y resulta que un lado es exactamente igual al otro, se dice que la distribución de la variable es simétrica, caso contrario se dice que la distribución es sesgada o que tiene sesgo. Si el pronunciamiento de la gráfica es hacia la derecha, entonces el sesgo es positivo, caso contrario es negativo El anterior gráfico tiene sesgo positivo. Para representar gráficamente las columnas de las frecuencias acumuladas se precisan los gráficos llamados "ojivas" por la forma de jota que adquiere el gráfico.

X

FREC Absolutas acumuladas (Ni)

0-1000 20 1000-2000 100 2000-3000 195 3000-4000 260 4000-5000 300

Frecuencias Acumuladas (Ojiva)

0200400

0-10

00 20 00-

40 00-

Sobresueldos

Frec

. Ac

umul

ada

s

Serie1

26

La distribución de frecuencias completa y los mismos gráficos, pero adecuados para variables discretas, para el ejemplo en donde X es el No de llamadas de atención a los empleados de una entidad en la gestión 2003 son los siguientes:

X ni Freuencias.Relativas

simples (hi)

hi(%) Frec. Absolutas acumuladas (Ni)

Frec. Relativas acumuladas (Hi)

Hi(%)

0 30 30/130=0.23 23.08 30 30/130 = 0.23 23.081 20 20/130=0.15 15.38 50 50/130 = 0.38 38.462 30 30/130=0.23 23.08 80 80/130 = 0.61 61.543 25 25/130=0.19 19.23 105 105/130 = 0.81 80.774 15 15/130=0.12 11.54 120 120/130 = 0.92 92.315 10 10/130=0.08 8 130 130/130 = 1 100N= 130 100

Dist frecuencias variables discretas

05

101520253035

0 1 2 3 4 5

No llamadas de atención

Empl

eado

s

Serie1

Para graficar las frecuencias absolutas acumuladas

X Ni

0 30 1 50 2 80 3 105 4 120 5 130

n=

27

Frec Absolutas

0 20 40 60 80 100 120 140

1

2

3

4

5

6

No

empl

eado

s

Llamadas de atención

2.1.2 Principales medidas estadísticas y de dispersión 2.1.2.1 ¿Qué es y cual la aplicación de la media aritmética? Media aritmética Es la sumatoria de los valores de la variable, entre el total de los casos observados Ejemplo 1: Si las edades de un grupo de personas son: 25, 29, 32, 30 y 34, entonces la media aritmética es:

M(x) 25 M(x)=150/5= 30 29 32 n=5 30 34

150 Ejemplo 2: las edades de un grupo de alumnos de un internado militar son: 19,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,21,21,21,21,21,21,21,21. Hallar la media aritmética En este caso podemos agrupar los datos en una distribución de frecuencias:

X ni Xi x ni 19 5 95 20 12 240 21 8 168 M(X)=503/25=20.12 años n= 25 503 20,12

28

El hecho de encontrar la media aritmética por este método se llama media aritmética ponderada 2.1.2.2 ¿Cuáles son las propiedades de la media aritmética? La media de una constante es la constante M(k)=k

Si reemplazamos todos los valores de una variable por la media, la suma total no varía ∑x=nM(x)

La media de una constante por una variable es igual a la constante por la media de la variable original M(kx)=kM(x)

Si a todos los valores de una variable le sumamos (o restamos) una constante, entonces la media aritmética también queda incrementada o disminuida en dicha constante M(x+k)=M(x)+k

La sumatoria de los desvíos respecto a la media es cero ∑[xi-M(x)]=0

La media de la suma de 2 variables es igual a la suma de las variables M(X+Y)=M(X)+M(Y) Ejemplo 3: la siguiente tabla refleja la distribución de los salarios mensuales en Bs de un grupo de 90 trabajadores de una empresa.

X:Salarios No Trabajo xi 1100-1400 15 1250 1400-1700 23 1550 1700-2000 30 1850 2000-2300 12 2150 2300-2600 10 2450

n= 90

M(x)= 1,780 Esta variable se distribuye de la siguiente manera:

29

2.1.2.3 ¿Qué es y para que sirve la varianza? La varianza y la desviación típica son medidas de dispersión en estadística. Por esto, y antes de explicarla más ampliamente explicaremos el concepto de medidas de dispersión. Medidas de dispersión Una medida de dispersión da información sobre la forma en que los datos de una variable están distribuidos en relación a un valor central, con preferencia la media aritmética Estas medidas nos proporcionan información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra ,medida de tendencia central. SI los datos están muy dispersos la media aritmética es menos representativa del conjunto de datos, que cuando se agrupen más estrechamente alrededor de la media. Por ejemplo, un medicamento puede tener una pureza promedio aceptable, pero puede estar variando desde muy buena hasta muy mala y entonces puede ser peligrosa para la salud Varianza s2 o V(x) Es el promedio aritmético de las desviaciones o diferencias de los valores de la variable respecto a la media aritmética al cuadrado

2

V(x)=∑[x-M(x)] n

2.1.2.4 ¿Qué es y para que sirve la desviación típica o estándar? Es la raíz cuadrada de la varianza, esta medida da el promedio de los desvíos respecto a la media en las mismas unidades de la variable.

05

101520253035

1100-1400

1400-1700

1700-2000

2000-2300

2300-2600

Salarios

No

traba

jado

res

30

2.1.2.5 ¿Qué es y para qué sirve el Teorema de Chebishev? La desviación estándar nos permite determinar, con un buen grado de precisión, donde están localizados los valores de una distribución de frecuencias con relación a la media. El teorema de Chebishev dice que no importa la forma que tenga la distribución, al menos 75% de los valores caen dentro de +-2 desviaciones típicas a partir de la media de la distribución, y al menos 85% de los valores caen dentro de +-3 desviaciones estándar a partir de la media. Ejemplo 1: Dadas las siguientes calificaciones de un grupo de 4 estudiantes:3,4,4,5: a) Calcular la varianza y la desviación estándar por dos métodos diferentes b) Comprobar el resultado con una máquina calculadora c) ¿Qué ocurriría si a todas las notas les disminuimos 1 punto?

2 2 n = 4 X X-M(x) [X-M(x)] X M(x) = 4 3 -1 1 9 V(x)= 0,5 4 0 0 16 S(x)= 0,7071068 4 0 0 16 5 1 1 25

16 0 2 66 Ahora por el otro método

2 V(x)=M(x2)-[M(x)]2= (66/4)-(4)= 0,5

c) La dispersión sería la misma puesto que la nueva varianza se la obtendría en relación

a una nueva media disminuida en un punto (3). 2.1.3 Regresión y Correlación 2.1.3.1 ¿Cómo se efectúa el análisis de dos variables – covarianza? Análisis de dos variables - Covarianza; En muchos casos existe el interés de investigar en forma simultánea el comportamiento de dos variables; en esos casos la información tiene la forma de pares ordenados puesto que se la toma en forma conjunta. Un caso particular de las estadísticas de dos variables son las series temporales o cronológicas. La covarianza de dos variable expresa si el grado de relación entre las mismas es directa, inversa o si no existe correlación. En este caso se trataría de variables independientes

31

(Que la una no tenga nada que ver con la otra). La covarianza de dos variables se define de la siguiente forma:

COVxy=M(XY)-M(X) M(Y)

Si el signo es positivo, la relación entre las variables es directa, es decir que si aumenta la variable X, la variable Y también aumentará. Si el signo es negativo, la relación es inversa. Si el resultado es cero, existe ausencia de correlación o se trata de variables independientes. Ejemplo 1; Suponga que la administración de Toyota quiere conocer si puede relacionar el número de automóviles en circulación con la venta de neumáticos. La empresa dispone de los datos de la siguiente tabla y desea conocer la covarianza de ambas variables:

En millones Autos Neumaticos X Y XY COVxy=M(XY)-M(X) M(Y) 18 40 720 18,3 44 805,2 M(XY)= ∑(XY)/n= 6542.3/6= 1.090,38 18,9 52 982,8 M(X)= ∑(X)/n= 114.7/6= 19,12 19,4 59 1144,6 M(Y)= ∑(Y)/n= 339.0/6= 56,50 19,8 67 1326,6 20,3 77 1563,1 COVxy=1090.38-(19.12X56.5) 10,10 114,7 339,0 6.542,3 Como el resultado es positivo, la relación entre las variables es directa, es decir que si aumenta el número de automóviles, también aumentará la venta de neumáticos. Ejercicio: La empresa de comida rápida Mc Doñas tiene los siguientes datos de venta de hamburguesas y refrescos por mes para el semestre actual. Calcule la covarianza.

Hamburguesas Refrescos X Y XY 50 20 1000 60 25 1500 54 22 1188 58 23 1334 64 27 1728

286,0 117,0 6.750,0

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2.1.3.2 ¿Qué es y para que sirve la Regresión; en modelos lineales y no lineales? El análisis de regresión, modelos lineales y no lineales; En numerosas oportunidades el problema consiste en estimar valores de una variable a partir de datos experimentales de la otra. Por ejemplo, Toyota (del primer ejemplo) puede estar interesada en predecir las ventas de neumáticos de los próximos años en función del número de automóviles que se estiman en circulación para los próximos años. Los pasos para realizar esto son los siguientes: Paso 1: Representar gráficamente los puntos experimentales o reales en una nube de puntos o diagrama de dispersión, a través del cual se podrá observar el comportamiento y la tendencia de ambas variables. En gran parte de los casos esta es lineal. En otros casos puede existir una tendencia no lineal como la parabólica, exponencial, potencial, polinómicas, etc. La mayoría de estas funciones pueden ser "Linealizadas", es decir, que se les puede dar el tratamiento de líneas rectas utilizando sencillos cambios de variable. Paso 2: Encontrar la mejor función matemática que se ajuste al diagrama de dispersión, para ello se recurre al cálculo diferencial para obtener la ecuación de la recta por el método de "mínimos cuadrados". Este método consiste en determinar los errores existentes entre los valores reales y los teóricos dados por la función de ajuste, luego se elevan al cuadrado dichos errores y posteriormente se los suma. Finalmente se obtienen las derivadas parciales respecto a los parámetros desconocidos (a y b) y se minimiza la función igualándola a cero. Las ecuaciones resultantes denominadas normales para determinar la función lineal de ajuste a través del método de mínimos cuadrados son:

1.- na+b∑x =∑y

2 2.- a∑x+b∑x = ∑xy

Con estas ecuaciones podemos obtener la ecuación general de la recta de regresión:

y= a+bx Ejemplo 1: La compañía Toyota desea estimar las ventas de neumáticos para los dos próximos años en los cuales el gobierno estima que el número de automóviles será de 22.3 y 23.4 millones

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X Y XY X2 18 40 720 324

18.3 44 805.2 334.89 18.9 52 982.8 357.21 19.4 59 1144.6 376.36 19.8 67 1326.6 392.04 20.3 77 1563.1 412.09

114.7 339.0 6,542.30 2,196.59

1.- na+b∑x=∑y 1.- 6a+114.7b=339

2.- a∑x+b∑x2 = ∑xy 2.- 114.7a+2196.59b=6542.3

Resolviendo el sistema se tiene:

a = -245.53b = 15.8

Por lo tanto la ecuación de la recta por el método de mínimos cuadrados es:

y = -245.53+15.8x Las ventas estimadas de neumáticos para 22.3 millones de automóviles será:

y = -245.53+15.8(22.3)

y = 106.81 2.1.3.3 ¿Qué es y para que sirve el coeficiente de correlación? El coeficiente de correlación sirve para medir la intensidad de la relación entre dos variables. Una cuantificación de grado de correlación entre dos variables es necesaria para maximizar precisión y objetividad. El coeficiente de correlación o de Pearson es la medida usual de correlación y se la simboliza por "r" para una muestra y "p" para la población. Los valores que puede tomar "r" se encuentran en el siguiente intervalo:

.-1≤ r ≤1 La magnitud de la relación está indicada por el valor absoluto del coeficiente de correlación, entre mayor sea la magnitud de "r", más fuerte es la relación. El signo (+o-) de un coeficiente sólo indica la dirección de la relación y en realidad está dada por la

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covarianza de las variables. Un r=0 indica que no se ha detectado una correlación entre las dos variables:

COVxy r =SxSy

Ejemplo: Encontrar el coeficiente de correlación para el ejemplo de los automóviles de Toyota y sus neumáticos

X Y XY 18 40 720 COVxy= M(XY)-M(X)M(Y)

18.3 44 805.2 18.9 52 982.8 M(XY)= 6542.3/6= 1090.3833 1090.38 10.119.4 59 1144.6 M(X)= 114.7/6= 19.116667 19.12 1080.2819.8 67 1326.6 M(Y)= 339/6= 56.5 56.5 20.3 77 1563.1

114.7 339.0 6,542.30 COVxy= 1090.38-((19.12x56.5))= 10.291667 con fórmula de Excel 10.291667

Luego:

Sx= 0.8070867 Sy= 12.816006 Con esto:

COVxy 10.29167 r=

SxSy 0.807x12.816= 0.9949766

con fórmula de Excel 0.9949766

2.2 Unidad: Muestreo para pruebas de cumplimiento 2.2.1 Consideraciones generales El muestreo para pruebas de cumplimiento también es llamado muestreo de atributos. Los siguientes pasos resumen las consideraciones usuales para llevar a cabo una prueba de cumplimiento, tanto sobre una base estadística como no estadística.

- Determinar los objetivos de la prueba. - Definir el universo y la unidad de muestreo. - Determinar el método para seleccionar la muestra. - Determinar el tamaño de la muestra. - Ejecutar el plan de muestreo. - Evaluar los resultados de la muestra.

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- Documentar el plan de muestreo, su ejecución y resultados.

2.2.1.1 ¿Cómo se determinan los objetivos de la prueba?

La determinación de los objetivos de un procedimiento que utiliza el muestreo de atributos incluye los siguientes pasos:

- Obtener o actualizar el conocimiento del negocio y de los controles internos del sistema que se va a examinar.

- Identificar los controles clave y decidir cuáles son los que serán probados por muestro y cuáles por otro procedimiento.

- Tomar en cuenta los controles o procedimientos que se van a examinar por otras razones, como por ejemplo, para responder a la preocupación de la gerencia sobre el funcionamiento efectivo de los controles.

2.2.1.1.1 Identificación de los controles cuyo cumplimiento será probado

Las pruebas de cumplimiento se refieren a controles internos específicos que el auditor ha identificado y en los que ha decidido confiar o que serán probados por otras razones como, por ejemplo, a instancias del cliente. Cada universo probado debería formarse de partidas sujetas a sistemas similares de control interno y de registración. Por ejemplo, al examinar los controles sobre los procedimientos de desembolsos, por lo general el auditor no combinaría los desembolsos para nómina con los que son para compra de bienes, ya que están sujetos a distintos controles. Con frecuencia, ciertos controles clave se aplican únicamente a un tipo de transacciones específicas que se procesan en un sistema de transacciones. Por ejemplo, un control clave de un sistema de compras y cuentas a pagar podría ser “todas las facturas superiores a $ X son revisadas y aprobadas por el gerente financiero”. Si el plan de muestreo requiere una muestra representativa de todas las facturas, la muestra puede no incluir suficientes facturas superiores al límite, que permitan la evaluación de este control clave. En estas circunstancias podría ser necesario hacer una selección complementaria de facturas superiores al límite fijado. Cuando se realizan pruebas de cumplimiento de un control clave, un desvío o error implica que el control no funcionó de la manera prescrita por la gerencia o que no es posible determinar si el control ha funcionado. El auditor definirá el desvío según el conocimiento que tenga del sistema de control y de los objetivos de la prueba. Los controles clave que serán evaluados y las condiciones posibles de error deben definirse con suficiente claridad para que tanto la persona que diseña la prueba como la que la realiza comprendan claramente si el control funcionó o no, según lo esperado para cada unidad de muestro que se haya examinado. En la mayoría de los casos es preferible definir los desvíos en términos de control y no de documentos (por ejemplo, “control que requiere evidencia de la recepción antes del pago, no efectuado” en lugar de ” falta el informe de recepción”).

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Ocasionalmente, una empresa hará cambios importantes de un sistema durante el año. El auditor debe determinar en que medida confiará en los controles establecidos por los sistemas antiguos y nuevos y decidir si:

a. Probará sólo los controles en el sistema nuevo. Por ejemplo, suponga que al final del primer trimestre del año la compañía implantó un nuevo sistema para calcular los costos estándar y las variaciones. Además suponga que el objetivo de la prueba de cumplimiento del sistema de costos es determinar si los controles realmente funcionan como se espera y así respaldar las pruebas sustantivas limitadas de los costos de existencias al final del año. Asimismo, suponga que las existencias rotan tres veces al año aproximadamente. Dado que la mayor parte de las existencias al cierre estarán valuadas aplicando el nuevo sistema, probablemente el auditor decidirá aplicar pruebas de cumplimiento sólo a los controles del nuevo sistema. El auditor también debe considerar si hay líneas importantes de las existencias que no rotaron según lo esperado.

b. Llevará a cabo una prueba combinada de los controles de los dos sistemas. Un cambio en un sistema puede o no afectar los controles específicos en los que ha decidido confiar. Por ejemplo, un cambio de un sistema manual a uno automatizado quizás no cambie los procedimientos de autorización. En este caso, sería adecuado llevar a cabo sólo una prueba de los procedimientos de autorización.

c. Probará los controles de cada sistema individualmente. Por ejemplo, si se cambiaron los controles de facturación y registro de ventas al final del tercer trimestre, el auditor podría diseñar dos pruebas separadas para los controles clave, que sean diferentes en los dos sistemas contables. Si se utiliza este enfoque y también se examinan controles que son iguales para los dos sistemas, el auditor podría combinar los resultados de las dos pruebas para los controles que son iguales, usando el muestreo de atributos estratificado.

2.2.1.2 ¿Cómo se definen el universo y la unidad de muestreo?

Universo

Al definir el universo para una muestra de atributos, el auditor determina la clase de transacciones sobre las cuales es necesario llegar a una conclusión. Como se mencionó antes (Ver 1.1.1.2), la definición del universo muchas veces es el paso que sigue directamente a la determinación de los objetivos de la prueba. Por ejemplo, si el objetivo de la prueba es determinar el porcentaje de cumplimiento de los procedimientos prescriptos sobre autorización de pagos, el universo se formará con todos los comprobantes de pago que se emitieron durante el período bajo prueba.

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Los resultados de la muestra sólo se aplican al período que se incluye como parte para la definición del universo. Es necesario estar satisfecho de que los controles clave funcionan durante todo el período en que se confiará en ellos. Al definir el período (o períodos) de prueba del cual se seleccionara una muestra de partidas para ser probadas, el auditor tiene varias alternativas: - Definir todo el año como el período de prueba. - Definir el período que abarca desde el principio del año hasta una fecha interina

como un período de prueba representativo y determinar los procedimientos que se deberían aplicar durante el período que abarca desde la fecha interina hasta el final del año.

- Seleccionar una muestra de cada período.

2.2.1.2.1 Definición de todo el año como el período de prueba Una muestra de auditoría para las pruebas de cumplimiento debe ser representativa de todo el período y resultaría ideal que pudieran seleccionarse partidas de todo el período bajo examen. Cuando se determina que el período de prueba cubre las transacciones de todo un año y gran parte de las pruebas se realizarán en una visita interina, el auditor debe estimar el número de unidades de muestreo que se deben incluir en el universo para el resto del año. La estimación puede ser adecuada por el volumen de transacciones realizadas hasta la fecha interina, por la estacionalidad de las operaciones y otros factores. El cálculo resultante puede utilizarse para realizar una selección que cubra todo el año. Por ejemplo, si en los primeros 10 meses del año la compañía emitió facturas numeradas del 1 al 10.000, el auditor puede hacer un cálculo conservador de que se emitirán 2.500 facturas en los 2 últimos meses. Así, usará la secuencia numérica del 1 al 12.500 como el universo del cual se seleccionará la muestra. Las facturas que se seleccionen y cuyo número sea menor a 10.000 se examinarán durante el trabajo interino y el saldo se examinará al principio del trabajo de fin de año.

2.2.1.2.2 Definición del período hasta una fecha interina como el período de prueba

La segunda alternativa es definir un período de prueba para fines de muestreo que abarque desde el principio del año hasta la fecha de la visita interina. Se podría llegar a una conclusión sobre este período, basándose en la muestra. El auditor debe considerar si es necesario realizar pruebas adicionales del período que se extiende hasta fin de año. Al tomar esta decisión se deben considerar los siguientes factores: a)los resultados de las pruebas durante el período interino; b) respuestas a indagaciones relativas al período restante; c) la duración del período restante; d) la naturaleza y volumen de las transacciones incluidas; e) evidencia de cumplimiento durante el períodos restante que podrá obtenerse mediante pruebas sustantivas o de otro tipo realizadas por el auditor independiente o mediante pruebas realizadas por auditores internos, y f) otros elementos que el auditor considere importantes en las circunstancias.

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Este segundo enfoque es más conveniente conforme la fecha de terminación del trabajo interino se acerca más al final del año. Por ejemplo suponga que el trabajo interino comienza a mediados de octubre. El auditor podría examinar los controles sobre ventas y cuentas por cobrar para los primeros 10 meses del año y sacar una conclusión para el período. La desventaja de este método es que la prueba en si no permite llegar a una conclusión sobre los controles en vigor durante todo el año. Sin embargo, si los resultados de la muestra indican que los controles fueron eficaces durante el período interino, el auditor muchas veces puede obtener satisfacción adecuada sobre la continua efectividad de los controles sin examinar las transacciones durante el período posterior.

2.2.1.2.3 Selección de una muestra de cada período

Si el auditor desea una evaluación tanto del período interino como del final del año, la prueba se aplicaría en dos partes, seleccionando una muestra representativa de cada período. El tamaño de la muestra para el período interino se deberá determinar independientemente de la muestra post-interina y deberá tener el tamaño suficiente para poder hacer una evaluación separada. Debido a que este método requiere un tamaño de muestra mayor que cualquiera de los dos primeros (el que define todo el año como período de prueba y el que define el período de prueba sólo hasta la fecha interina), el auditor deberá estar satisfecho de que el esfuerzo adicional es adecuado y que se necesitan las conclusiones por el período interino y por todo el año para fines de auditoría. Existen dos enfoques alternativos: un sobremuestreo o un enfoque estratificado. Un enfoque de sobremuestreo distribuye el esfuerzo del muestreo durante todo el período de acuerdo al número de transacciones registradas. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se aplica el sobremuestreo. Suponga que la compañía ha emitido 18.000 facturas de venta en los primeros nueve meses del año y se espera que emita 24.000 en todo el año. Se determina que el tamaño de muestra necesario para alcanzar una conclusión estadística para un universo de 18.000 (por el periodo hasta la fecha interina) es, digamos, 90. Debido a que el tamaño del universo influye muy poco en el tamaño de la muestra para universos de más de 10.000 unidades, el tamaño de la muestra para universos de 24.000 que utilice los mismos parámetros también será 90. Para obtener una sola selección para todo el año, el auditor hace sobremuestreo; se multiplica 90 por 4/3 (24.000 dividido 18.000) para obtener una muestra por todo el año de 120. El auditor examina a la fecha interina las partidas seleccionadas que se han emitido (aproximadamente 90 partidas); es posible obtener una conclusión estadística adecuada ya que se utilizó una muestra al azar de tamaño suficiente. Al final del año, el auditor examina el saldo de la muestra. Debido a que la probabilidad de selección es la misma para todas las transacciones, ya sean interinas o post-interinas, hay básicamente una muestra al azar de 120 partidas por todo el período y los resultados se pueden evaluar estadísticamente sin utilizar el enfoque de evaluación del muestreo estratificado.

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El enfoque estratificado se debe utilizar cuando la probabilidad de selección es diferente para las dos muestras y el auditor quiere una evaluación estadística combinada de todo el período. Se deben tomar en cuenta las diferentes probabilidades de selección al combinar los resultados de las dos muestras. La muestra post-interina debe incluir, las unidades de muestreo necesarias para asegurarse de que será una selección representativa.

Unidad de muestreo Normalmente se define a la unidad de muestreo como cada uno de los elementos individuales que forman el universo, que pueden ser: documentos, asientos, partidas u otros elementos. La determinación de la unidad de muestreo se debe hacer de acuerdo con el objetivo de auditoría y la definición del error. Por ejemplo, si el objetivo de una prueba es determinar el grado de cumplimiento de un control que exige que todas las comprobantes de pago tengan la firma de autorización, el comprobante será la unidad de muestreo. Por otra parte, suponga que cada comprobante incluye varias facturas con la autorización en cada una y el objetivo es determinar si se han autorizado las facturas. En este caso, la factura será la unidad de muestreo. De lo contrario, si se seleccionara el comprobante de pago en lugar de cada factura como unidad de muestreo, se examinarían varias facturas para un solo comprobante, lo que significaría trabajo adicional.

Las facturas múltiples en una prueba de desembolsos de caja demuestran la importancia de determinar cuidadosamente la unidad de muestreo. En muchas pruebas de sistemas de desembolsos, el auditor define el universo como “todos los cheques emitidos en un períodos determinado”. Es muy común que haya más de una factura por comprobante de pago. Si el auditor selecciona una muestra de cheques o de comprobantes de pago y define el control, como “evidencia de la recepción antes del pago”, generalmente se examinaría la evidencia de la recepción del bien por todas las facturas aplicables a cada cheque o cada comprobante de pago que se hayan incluido en la muestra. Esto puede llevar mucho tiempo cuando la compañía acostumbra a pagar muchas facturas con un mismo cheque. Hay dos alternativas:

- Usar distintas definiciones de unidad de muestreo y de universo; o - Llevar a cabo la prueba sobre una base de muestreo de etapas múltiples por lo

menos parcialmente Ambas técnicas se explican más adelante. 2.2.1.2.4 Usar distintas definiciones de unidad de muestreo y de universo Un ejemplo de la primera alternativa sería designar a la factura como la unidad de muestreo en vez del cheque y todas las facturas que se pagaron durante el período como el universo. Este enfoque requiere obtener un listado u otro registro que permita el control e identificación de todas las facturas individuales. Por ejemplo puede existir un registro de compras o un registro de facturas por computación. Las facturas pueden numerarse al ser recibidas, o puede haber un sistema de control por lotes con un determinado número de lotes y un número máximo o fijo de facturas por lote. Con esta finalidad, se podrían realizar selecciones en base al número de página y de renglón para seleccionar una

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muestra al azar utilizando el lote como número de página y el número de partida dentro del lote como número de renglón. El auditor también podrá utilizar el comprobante de pago como la página y la factura como renglón. Pero, si una factura seleccionada con este método no existiera, tanto la factura como el comprobante tendrán que ser sustituidos por un número al azar extra. 2.2.1.2.4 Llevar a cabo la prueba sobre una base de muestreo de etapas múltiples por lo menos parcialmente Un ejemplo de la segunda alternativa sería probar ciertos atributos de los comprobantes de pago y otros atributos de las facturas y documentación respaldatoria. Se podría examinar una muestra representativa de comprobantes de pago en relación con atributos aplicables a cada comprobante en sí mismo (por ejemplo, autorización del comprobante). Entonces, el auditor podría seleccionar por criterio una factura por cada comprobante de pago seleccionado. Las facturas anexas a los comprobantes que contienen una sola factura tendrían distintas probabilidades de ser seleccionadas que las anexas a los comprobantes con múltiples facturas. En este ejemplo, si se seleccionaran los comprobantes de pago usando un método de selección basado en probabilidades, sería posible llegar a una conclusión estadística sobre los atributos relacionados con los cheques y los comprobantes y una conclusión no estadística con respecto a aquellos atributos relativos a facturas y documentación respaldatoria. 2.2.1.3 ¿Cómo se define el método de selección de muestra?

El muestreo de atributos se puede llevar a cabo en forma estadística o no estadística. La elección entre muestreo estadístico y no estadístico fue explicada en 1.1.2.7. Además, se detallan varios métodos de selección de muestras que se pueden usar para el muestreo de atributos en la parte 1.1.2.5 y 1.1.2.6. 2.2.1.4 ¿Cómo se determina el tamaño de la muestra?

Para determinar el tamaño de la muestra es importante considerar el riesgo de muestreo

Como ya se indicó antes, el riesgo de muestreo es el riesgo de que una muestra no sea representativa del universo del cual se extrajo. Esto podría implicar que el auditor llegue a conclusiones incorrectas sobre el universo partiendo de los resultados de la muestra. El riesgo aceptable de muestreo es una determinante muy importante del tamaño de la muestra. A medida que se incrementa el riesgo aceptable de muestreo, disminuye el tamaño de la muestra. El riesgo de muestreo para una muestra de atributos puede ser medido estadísticamente en términos de dos factores interrelacionados:

a. Riesgo de aceptación incorrecta y, b. Porcentaje máximo aceptable de desvío(o tasa de desviación tolerable/límite

superior estimado). Si en cualquiera de las muestras se cambia uno de los factores el otro también cambiará. Al diseñar el plan de muestreo estadístico, el auditor anticipa la evaluación estadística deseada, cuantificando específicamente el riesgo de aceptación incorrecta y el porcentaje

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máximo aceptable de desvío. Al diseñar un plan de muestreo no estadístico, el auditor no necesita (y por lo general no lo hace) cuantificar estos factores en forma específica; no obstante, deberían ser considerados en forma conceptual. 2.2.1.4.1 Riesgo de aceptación incorrecta El riesgo de aceptación incorrecta es el riesgo de que, en apariencia, la muestra satisfaga las expectativas de cumplimiento que se consideraron en la planificación, cuando el porcentaje de ocurrencia real del universo no satisface ese grado de confianza. Cuando el muestreo es la principal fuente de evidencia para comprobar si los controles clave funcionan según lo prescripto, el auditor, por lo general, requiere un grado relativamente alto de seguridad (un riesgo relativamente bajo de aceptación incorrecta) de que las conclusiones relativas al funcionamiento de los controles clave no son diferentes de las conclusiones a las que se arribaría si todas las transacciones sometidas a dichos controles fueran examinadas. Por el contrario, cuando se obtiene un alto grado de seguridad respecto del funcionamiento de los controles por medio de otros procedimientos, se requiere un menor grado de seguridad de la muestra 2.2.1.4.2 Porcentaje máximo aceptable de desvíos (tasa de desviación tolerable) El porcentaje máximo aceptable de desvíos se define como el porcentaje de error que, si se supiera que sería excedido, modificaría el grado planeado de confianza depositado en los controles. Al definir el porcentaje máximo aceptable de desvío, el auditor debe considerar que, si bien los desvíos de los controles clave aumentan el riesgo de errores importantes en los registros contables, tales desvíos no necesariamente ocasionan errores. Un desembolso que no tenga evidencia de autorización adecuada puede, sin embargo, ser una transacción que se haya autorizado y registrado adecuadamente. De esta forma el porcentaje máximo aceptable de desvío no implica el mismo porcentaje de error monetario. Los auditores normalmente seleccionan un porcentaje máximo aceptable de desvío para las pruebas de cumplimiento que es mayor que el nivel tolerable de error monetario. Esto se basa en la suposición de que un desvío ocasionará un error en los registros contables sólo si el desvío u el error ocurrieran en la misma transacción. Por lo tanto, en general se podría esperar que los desvíos de los procedimientos de un control clave de un nivel determinado ocasionan errores monetarios de un porcentaje menor. El porcentaje máximo aceptable de desvío (tasa de desviación tolerable) es un factor de riesgo de muestreo vinculado al grado relativo de confianza que el auditor deposita en los controles y en las pruebas sustantivas como fuentes de satisfacción de auditoría. No se trata del porcentaje que tanto la gerencia como el auditor necesariamente considerarían como un porcentaje aceptable de cumplimiento de los procedimientos de control prescriptos. 2.2.1.4.3 Porcentaje de desvío esperado

Otro de los factores que afecta el tamaño de la muestra es el porcentaje de desvío esperado. Este se determina en base a información pertinente, tal como los resultados de pruebas de años anteriores, cambios de sistemas o de personal. El porcentaje de desvío esperado no puede exceder el porcentaje máximo aceptable. Si hubiera motivos para creer que el porcentaje de desvío real es superior al aceptable el auditor, por lo general,

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no realizará pruebas de cumplimiento para ese atributo y no confiará en ese control. En la medida en que el desvío esperado se acerque más al % máximo de error aceptable, la necesidad de obtener información más precisa de la muestra y de su tamaño aumentará. 2.2.1.4.4 Consideraciones de auditoría al probar más de un atributo

Quizá sea necesario que el auditor determine un tamaño global de la muestra para una prueba de cumplimiento de varios atributos en la que cada atributo tenga un diferente nivel de riesgo aceptable de muestreo. Por ejemplo, suponga que en una prueba de desembolsos de caja se están examinando dos atributos con diferentes riesgos aceptables de muestreo. La primera definición de desvío o atributo es “no existe evidencia de que el comprobante fue autorizado adecuadamente” y se determina que el tamaño adecuado de la muestra es de 55. La segunda definición de desvío es “no existe evidencia de la recepción anterior al procesamiento del pago” y se determina que el tamaño adecuado de la muestra es de 80. Debido a que se deben sacar 80 comprobantes de los archivos, como medida práctica el auditor examinará 80 recibos en cuanto a ambos atributos. Esto es una consideración de auditoría más que una consideración estadística y evita cualquier problema potencial al no haber aplicado algunos procedimientos de auditoría a todos los documentos seleccionados. Cuando se utilizan los mismos documentos para examinar varios atributos, el tamaño total de la muestra que se use debe ser lo suficientemente grande como par satisfacer los requisitos del atributo que exige el mayor tamaño de muestra. Dicho tamaño de muestra se debe utilizar para evaluar todos los atributos. Algunas veces la prueba de un determinado atributo requiere el examen de algunos documentos distintos a los que se examinaron para otros atributos. Por ejemplo, suponga que otra definición de desvío en el caso antes mencionado sea “el precio pagado según el comprobante de pago difiere del precio según el contrato” y el tamaño de muestra requerido es de 55 partidas. Si los contratos no están archivados con los comprobantes de pago bastaría con examinar los contratos de los primeros 55 comprobantes del total de los 80 seleccionados. 2.2.1.4.5 Cálculo del tamaño del universo

Excepto para universos muy pequeños, sólo se necesita una aproximación razonable del tamaño del universo para determinar un tamaño de muestra adecuado para el muestreo de atributos. Para universos de más de 10.000 unidades de muestreo, el tamaño de muestra para alcanzar un determinado grado de seguridad no aumenta conforme aumenta el universo. Por ejemplo, para alcanzar un resultado estadístico específico, el tamaño de muestra para un universo de 10.000 unidades es idéntico al de un universo de 1.000.000 de unidades. Para universos de entre 1.000 y 10.000 unidades de muestreo sólo hay una variación muy pequeña en el tamaño de la muestra. Cuando el universo tiene menos de 1.000 unidades de muestreo, el auditor debe considerar si las pruebas de cumplimiento de los controles con una muestra representativa de transacciones es una medida adecuada, práctica y eficiente. Los sistemas pequeños (de menos de 1.000 transacciones), por lo general requieren un enfoque sustantivo basado en el conocimiento

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que tenga el auditor en cuanto a la naturaleza del universo. Si el auditor quiere aplicar algunas pruebas de cumplimiento, el tamaño de universos que estén dentro de la categoría de sistemas pequeños tendrá un gran impacto sobre el tamaño de la muestra. La siguiente tabla permite observar el efecto que tiene el tamaño del universo sobre el tamaño de la muestra determinado en forma estadística. Suponga las siguientes constantes para una prueba de límite superior aplicada en forma secuencial:

Riesgo de aceptación incorrecta 5% Porcentaje conservador de desvío esperado 1% Porcentaje máximo aceptable de desvío 8%

El tamaño estadístico de la muestra para universos de varios tamaños sería

Tamaño del universo

Tamaño de la muestra

500 55 1.000 57 10.000 58

100.000 58 1.000.000 58

En las secciones sobre muestreo estadístico de atributos y muestreo no estadístico de atributos se tratan en detalle los factores que se utilizan para la determinación del tamaño apropiado del universo. 2.2.1.5 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo?

La ejecución del plan de muestreo incluye la selección de la muestra y el examen de las partidas seleccionadas para los atributos correspondientes. Al examinar las partidas seleccionadas, el auditor no debe conformarse con que se haya realizado el procedimiento de control; debe verificar que además, se haya realizado correctamente. La ausencia de una de estas condiciones se considerará como un desvío en el muestreo de atributos., esto puede requerir que el auditor realice nuevamente los procedimientos que ha aplicado el cliente. Si el control que se encuentra bajo examen se aplica a transacciones individuales, el auditor debe cerciorarse de que la transacción seleccionada es veraz, que se ha registrado correctamente y que es razonable de acuerdo con el conocimiento que tiene del negocio. Es por esto que las pruebas de cumplimiento incluyen generalmente, procedimientos de pruebas sustantivas y proporcionan tanto evidencia de cumplimiento como evidencia sustantiva. Si bien la ejecución de un plan de muestreo de atributos por lo general no debería representar mayores problemas. Existen ciertas dificultades que surgen frecuentemente. Estas se explican a continuación.

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2.2.1.5.1 Documentos anulados

Algunas veces el proceso de selección tiene como resultado la elección de un documento que se ha anulado. En estas circunstancias, el auditor debe satisfacerse de que la explicación correspondiente para anular el documento es adecuada, normalmente determinando que el documento fuera cancelado por personal autorizado y por motivos aparentemente legítimos. La preocupación más seria es que haya ocurrido alguna transacción pero no hay sido registrada porque el documento ha sido anulado. Dado que muchas veces se sustituyen los documentos anulados, el auditor podría examinar la transacción sustitutiva. Si la partida se ha anulado adecuadamente y no fue sustituida, se deberá seleccionar una partida adicional para mantener el tamaño de muestra deseado. 2.2.1.5.1 Documentos no utilizados

Si existiera un documento que no ha sido utilizado, el auditor debe cerciorarse de que, en realidad, no haya sido utilizado y debe sustituir la partida por otra. El hecho de que los documentos no se hayan usado en secuencia puede indicar que posiblemente el control sobre el uso de documentos no está funcionando. 2.2.1.5.2 Documentos faltantes

Los documentos faltantes pueden ser el resultado de errores de archivo o de destrucción o pérdida accidental. Las transacciones sin respaldo tienen implicancias de auditoría potencialmente serias. El auditor debe intentar encontrar respaldo para todas las partidas de la muestra aunque sea necesario buscar fuera del sistema normal de archivo. Por ejemplo, si no se puede localizar una factura, el auditor puede buscarla en los estados de cuenta del proveedor. Si los informes de recepción no están adjuntos a la factura, el auditor puede encontrar copias de los documentos que faltan en el departamento de recepción o pedirle al proveedor que confirme el envío o verificar la entrega. Estos pasos pueden ofrecer evidencia de que las transacciones son válidas. Sin embargo, no se puede obtener la satisfacción en cuanto al cumplimiento de algunos procedimientos de control (por ejemplo, evidencia de autorización) a menos que se encuentren los documentos faltantes. Por ejemplo, si la autorización del precio consta sólo en la factura faltante, el auditor no podrá estar satisfecho de que se ha llevado a cabo el procedimiento de control. Para evaluar una situación como la anterior, el auditor normalmente supondrá que los documentos faltantes son desvíos a efectos de evaluar los resultados de la muestra. El considerar los documentos faltantes como desvíos puede resultar en que el porcentaje de desvío supere lo que el auditor considera aceptable a efectos de confiar en los controles internos. En estas circunstancias, el auditor también podría determinar el porcentaje de desvíos surgido de las partidas para las cuales se pueden localizar los documentos. Si esta determinación indica que el alcance de los desvíos está dentro de los límites que considera aceptables, el auditor puede emplear su criterio para determinar el nivel de desvío de todo el universo y evaluar si ha obtenido suficiente evidencia como para tener una base razonable para dicha evaluación. Se deben extremar las precauciones al extraer conclusiones cuando existan documentos faltantes. Independientemente de la conclusión que se obtenga del nivel de cumplimiento, ésta no disminuye la responsabilidad del auditor para determinar si las transacciones para las cuales no se pudieron localizar documentos son veraces.

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En cualquier caso, si el auditor no puede encontrar respaldo de la validez de las transacciones, el cliente debe ser notificado para que se apliquen las medidas necesarias. La falta de respaldo de las transacciones pueden originarse en varias causas, que van desde un error accidental hasta el desfalco o fraude. Según la circunstancia, sería apropiado consultar con el gerente y/o el socio antes de notificar a los funcionarios del cliente o de ampliar el alcance de trabajo. 2.2.1.5.3 Errores en la determinación de secuencias en el universo

Al usar el muestreo de números al azar, es común que se estime la secuencia numérica antes de que se generen todos los documentos. Por ejemplo, al seleccionar los comprobantes para una prueba de todo un año, el auditor puede estimar durante la revisión interina cuantos se usarán en el resto del ejercicio. Si el universo real resulta ser significativamente menor a la secuencia de numeración estimada, se deben usar números al azar adicionales para reemplazar las partidas correspondientes a los documentos no utilizados. Si el universo real resulta ser mayor que la secuencia numérica que se calculó, el auditor debe considerar el impacto de las partidas que se excluyeron respecto de la representatividad de la muestra de auditora que se haya seleccionado. El auditor puede:

a. Redefinir el universo y considerar el efecto de la parte que no se muestreó respecto de la conclusión de auditoría.

b. Hacer una selección separada de las partidas que se excluyeron y aplicar la prueba sobre una base estratificada o de sobremuestreo.(Ver punto 2.2.1.2.3)

c. Hacer una selección completamente nueva en base a la secuencia numérica correcta para el período que abarca desde la fecha interina al final del año y aplicar la prueba sobre una base estratificada.

2.2.1.5.4 Suspensión de la prueba antes de su terminación

Ocasionalmente el auditor encontrará muchos desvíos al auditar las primeras partidas de la muestra. Entonces es posible que resulta obvio que, aún cuando el resto de la muestra no tuviera desvíos, la conclusión sería la de no confiar en el control que se está probando. Si esto sucede, el auditor probablemente deba detener la prueba, considerar las posibles causas de los desvíos y/o errores, determinar las implicancias sobre los estados financieros y modificar adecuadamente las pruebas sustantivas planificadas. 2.2.1.5.5 Partidas no aplicables

Algunas veces la definición de desvío no es aplicable a una determinada unidad de muestreo. Para evaluar los resultados de la muestra para cada atributo, el número de unidades de muestreo realmente examinadas depende del número para el cual el atributo es aplicable. Es decir, las partidas no aplicables para un atributo en particular se deducen del número de partidas seleccionadas para obtener el número de partidas examinadas. Por ejemplo, si la definición de desvío se aplica solamente a 75 partidas de 100 desembolsos seleccionados y se detectan 2 desvíos, el porcentaje de error en la muestra para eses atributo es de 2 en 75, no 2 en 100.

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2.2.1.5.6 Desvíos

Por lo general, se debe considerar que cada unidad de muestreo tiene solamente un desvío por cada atributo que se prueba. Por ejemplo, suponga que la unidad de muestreo es el comprobante de pago y la definición de desvío es “no se aprobaron debidamente todas las facturas a pagar por el departamento correspondiente”. Será necesario revisar todas las facturas incluidas en cada comprobante; pero independientemente de la cantidad de facturas sin aprobación incluidas en un comprobante de pago seleccionado, solamente se computará un desvío para la evaluación de atributos (es decir, el control se cumple o no se cumple). El hecho de que una o más facturas no estén debidamente aprobadas por el departamento correspondiente, será considerado en la evaluación de los aspectos cualitativos de los desvíos. 2.2.1.6 ¿Cómo se evalúan los resultados de la muestra? La evaluación de los resultados de la muestra se trata profundamente en el muestreo estadístico de atributos y en el muestreo no estadístico de atributos. Ya que esta parte habla de consideraciones generales para ambos no se incluye in extenso este acápite 2.2.1.7 ¿Cómo se documentan las aplicaciones del muestreo de atributos?

Los papeles de trabajo deben incluir la descripción de la ejecución del plan de muestreo y los resultados de la evaluación de la muestra. Si se hubiera utilizado el computador, la documentación producida debe incluirse en los papeles de trabajo. A continuación se enumera una lista de puntos que deben tenerse en consideración al documentar una aplicación del muestreo de atributos.

a. Identificación del sistema que se está probando b. Objetivos de la prueba c. Cómo se va a llevar a cabo la prueba d. Definición del universo y de la unidad de muestreo, incluyendo la forma en que el

auditor se satisfizo de que el marco y el universo son equivalentes e. Método de selección f. Definición de los atributos que se están probando g. Factores considerados para la determinación del tamaño de la muestra

(incluyendo para cada atributivo examinado estadísticamente, el riesgo explícito de aceptación incorrecta, el porcentaje máximo aceptable de desvío y el porcentaje conservador de desvío esperado)

h. Cómo se realiza una prueba para más de un atributo.

Al terminar la prueba, los papeles de trabajo deben incluir la cantidad y clase de desvíos que se encontraron en la muestra, el seguimiento que se realizó respecto a cada uno, el número real de unidades de muestreo que se examinaron y si los resultados se consideran aceptables o inaceptables. Cuando los resultados se consideran inaceptables, los papeles de trabajo también deben documentar otras áreas de auditoría que se hayan visto afectadas y las medidas que se

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hubieran tomado. Por último, los papeles de trabajo deben incluir conclusiones generales con respecto a la confianza que se pueda depositar en el sistema. Como documentación se pueden utilizar formularios impresos, como los que se muestran como ejemplo en el ANEXO 1. 2.2.2 Muestreo estadístico de atributos En el tema 1.1.2 se tratan diversos conceptos del muestreo de auditoría, incluyendo los factores a considerar por el auditor al elegir entre, muestreo estadístico y no estadístico. El tema 2.2.1 incluye lineamientos generales aplicables al muestreo de atributos, tanto estadístico como no estadístico. Este tema trata más específicamente los factores que deberían considerarse cuando el auditor decide utilizar muestreo estadístico de atributos. En general, estos factores se relacionan con:

- La determinación del tamaño de la muestra - La ejecución del plan de muestreo - La evaluación de los resultados de la muestra

2.2.2.1 ¿Cómo se determina el tamaño de la muestra?

La determinación del tamaño de la muestra involucra lo siguiente:

a) Determinación del riesgo de aceptación incorrecta adecuado. b) Definición del porcentaje máximo aceptable de desvío (“maximum tolerable

deviation rate” - MTDR.) en el universo c) Determinación del porcentaje conservador de desvío esperado (“conservative

expected deviation rate” – CEDR) en el universo. Una vez que estas decisiones han sido adoptadas y el tamaño del universo estimado puede utilizarse un programa de computación o tablas estadísticas (Ver ANEXO 2) para calcular el tamaño de la muestra.

El resultado de una aplicación de muestreo de atributos puede ser evaluado estadísticamente como un rango predecible pero desconocido dentro del cual se encontraría el porcentaje de ocurrencia real. El rango puede calcularse sobre la base del límite superior, el inferior o ambos (estimación de intervalo). Sin embargo, las estimaciones de intervalo y pruebas basadas en el límite inferior no son utilizadas a menudo en aplicaciones de auditoría de muestreo de atributos y por lo tanto no se tratan en este tema. (El límite superior se refiere al límite máximo de la tasa de desviación tolerable) Existe un “riesgo de aceptación incorrecta” de que el porcentaje real de desvíos exceda el limite superior estimado y que las conclusiones obtenidas basadas en la muestra no sean justificadas.

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En el muestreo estadístico de atributos, no es adecuado llegar a conclusiones separadas sobre la base del límite superior y del riesgo de aceptación incorrecta. Estos dos factores están interrelacionados y se incluyen juntos en la conclusión de la evaluación. Por ejemplo, suponga que en una muestra al azar de 75 partidas el auditor encontró tres desvíos; el porcentaje de ocurrencia en la muestra es del 4%. Un ejemplo de conclusión de la evaluación sería: “existieron 3 desvíos en una muestra de 75 unidades, un porcentaje de desvío del 4%. Basado en los resultados de la muestra, a un riesgo de aceptación incorrecta del 5%, el porcentaje de ocurrencia en el universo no excede el 10.1%. El 10.1% es el límite superior. Existe un 5% de riesgo de aceptación incorrecta de que el porcentaje real de ocurrencia en el universo exceda el 10.1%. (Ver tabla 6) 2.2.2.1.1 Determinación del riesgo de aceptación incorrecta adecuado

El riesgo de aceptación incorrecta es la medición de un aspecto del riesgo de muestreo. En el muestreo estadístico, este riesgo es normalmente expresado como un porcentaje. Para una muestra de un tamaño dado, representa la probabilidad matemática de que el porcentaje de desvíos del universo exceda el porcentaje máximo de desvíos calculado sobre la base de una muestra. Por ejemplo, si se utiliza un riesgo de aceptación incorrecta del 10%, significa que hay un 10% de riesgo estadístico de que el porcentaje real de desvíos en el universo exceda el limita superior estimado. Contrariamente, hay una probabilidad estadística del 90% de que el porcentaje real de desvíos en el universo no sea mayor que el límite superior estimado de desvíos. La consideración más importante al determinar el riesgo de aceptación incorrecta adecuado para pruebas de cumplimiento es el grado de confianza que el auditor se ha propuesto depositar sobre los controles. En el caso de un mayor grado de confianza depositado en los controles, deben usarse riesgos de aceptación incorrecta relativamente más bajos. En situaciones en que se depositará menor confianza sobre los controles, se puede utilizar un riesgo de aceptación incorrecta relativamente mayor. > confianza en controles ==== < Riesgo de aceptación incorrecta < confianza en controles ==== > Riesgo de aceptación incorrecta El auditor deberá utilizar su juicio para seleccionar el riesgo de aceptación incorrecta adecuado y, además del nivel de confianza que depositará en los controles deberá considerar otros factores relacionados con el grado de cumplimiento de los controles,. El efecto del riesgo de aceptación incorrecta sobre el tamaño de la muestra se ilustra en el siguiente ejemplo. Suponga las siguientes constantes para una prueba de límite superior realizada en forma secuencial. Tamaño del universo (cantidad) Mayor a 10.000 Porcentaje conservador de desvío esperado 1% Porcentaje máximo aceptable de desvíos 8%

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El tamaño de la muestra para los distintos riesgos de aceptación incorrecta sería:

Riesgo de aceptación incorrecta

Tamaño de la muestra

20% 37 10% 48 5% 58 1% 81

A medida que se reduce el riesgo de aceptación incorrecta, aumenta el tamaño de la muestra. El uso de un riesgo de aceptación incorrecta del 1% para pruebas de cumplimiento es raro. Dado que siempre se efectúa alguna prueba sustantiva (aunque sea limitada a una revisión analítica), el auditor normalmente no confiará en un sistema, por bueno que sea, en una extensión tal que requiera el 1% de riesgo de aceptación incorrecta para pruebas de cumplimiento. Normalmente el riesgo del 5% es el más bajo utilizado para propósitos de auditoría. Sin embargo, es posible que niveles de riesgo más bajos que el 5% se utilicen debido a consideraciones especiales de exposición o reglamentarias. Nota del consultor: De acuerdo al grado de confianza depositado en el sistema de control interno basado en cuestionarios de CI, entrevistas y otros, se podría utilizar en la práctica las siguientes relaciones

Evaluación del CI como % de riesgo de aceptación incorrecta

Muy bueno 5%Bueno a regular 10%

Regular a menos que regular 20%

2.2.2.1.2 Definición del porcentaje máximo aceptable de desvíos (MTDR)

El porcentaje máximo aceptable de desvíos (MTDR) es definido como el porcentaje de desvíos que, si se supiera que sería excedido en el universo, haría que el auditor modificara la confianza que planeó depositar en los controles. La siguiente tabla muestra el efecto del MTDR sobre el tamaño de la muestra. Suponga las siguientes constantes para una prueba de límite superior realizada en forma secuencial:

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Tamaño del universo (cantidad) mayor a 10.000 Riesgo de aceptación incorrecta 5% Porcentaje conservador de desvío esperado 1%

El tamaño de la muestra para distintos MTDRs sería:

MTDR Tamaño de la

muestra4% 1565 936 788 5810 4615 30

Como se observa en el ejemplo, a menores porcentajes máximos aceptables de desvío le corresponden tamaños de muestra mayores. A continuación se ejemplifican los MTDRs utilizados en relación con distintos grados de confianza planeado sobre los controles internos.

a. Para un alto grado de confianza – 2% a 7% de MTDR. b. Para un moderado grado de confianza – 5% a 10% de MTDR. c. Para un limitado grado de confianza – 8% a 15% de MTDR. d. No se confiará en los controles – no se efectúan pruebas.

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2.2.2.1.3 Determinación del porcentaje conservador de desvío esperado (CEDR)

Tal como se comenta en el punto 2.2.1.4.3, el porcentaje de desvío esperado es una estimación conservadora del porcentaje de desvíos en el universo. El CEDR se utiliza para controlar el riesgo de rechazo incorrecto. Este riesgo es el riesgo de que como resultado de una muestra el auditor concluya que los controles no son confiables cuando de hecho lo son. La presunción de que ningún desvío será encontrado en la muestra producirá un número mínimo de transacciones que pueden ser examinadas para un riesgo específico de aceptación incorrecta y MTDR (tasa máxima de error tolerable). Sin embargo, si la muestra incluye uno o más desvíos, el tamaño de la muestra debe ser más grande que el mínimo para admitir los desvíos encontrados y aún resultar en una evaluación aceptable. El CEDR (% conservador de desvío esperado) incrementa el tamaño de la muestra a un nivel que permitirá que la misma contenga uno o más desvíos, e igual resulte en una evaluación aceptable. De esta manera el CEDR (% conservador de desvío esperado) debería ser una leve sobreestimación (una estimación “conservadora”) del porcentaje de desvíos que es probable en el universo. Si se usa cero como CEDR (% conservador de desvío esperado) un solo desvío haría que el porcentaje máximo estimado de desvío o límite superior (a un riesgo específico de aceptación incorrecta) exceda el porcentaje máximo aceptable de desvío y los resultados no se considerarían aceptables. De esta forma, un porcentaje conservador de desvío esperado de cero por lo general sólo se deberá usar cuando el auditor está altamente seguro de que los desvíos no son probables, cuando la clase de desvío es extremadamente crítica o cuando el descubrimiento de un desvío exige al auditor reconsiderar la naturaleza, oportunidad y alcance de las pruebas sustantivas relacionadas. La siguiente tabla indica el efecto del porcentaje conservador de desvío esperado en el tamaño de la muestra. Suponga las siguientes constantes para una prueba del límite superior aplicada en forma secuencial.

Tamaño del universo Mayor a 10.000 Riesgo de aceptación incorrecta 5% Porcentaje máximo aceptable de desvíos 8%

El tamaño de la muestra para diversos porcentajes conservadores de desvío esperado sería:

Procentaje conservador de desvío esperado

Tamaño de la muestra

0.0% 36 1.0 58 2.0 77

3.0 95

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De esta manera, a medida que aumenta el porcentaje conservador de desvío esperado, también aumenta el tamaño requerido de muestra.

2.2.2.2 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo?

Una vez que el plan de muestreo ha sido diseñado, se selecciona la muestra utilizando el método de selección planeado y se examinan las partidas seleccionadas. En el tema 2.2.1 se tratan las consideraciones generales y los problemas prácticos que puedan presentarse al realizar el muestreo de atributos. 2.2.2.3. ¿Cómo se evalúan los resultados?

Después de que el auditor ha terminado el examen de la documentación de respaldo y ha determinado el número de desvíos, si los hubiere. Para cada atributo, se deben evaluar los resultados de la muestra. Un cálculo estadísticos basado en los resultados de la muestra sustituye un examen de todo el universo. Al evaluar los resultados, el auditor debe considerar “¿qué se haría si los resultados proyectados fueran el resultado de un examen de todo el universo?” El proceso para evaluar los resultados del muestreo estadístico de atributos consiste en:

- Determinar las posibles causas y las implicancias de auditoría de los desvíos. - Calcular el porcentaje de desvío en la muestra para cada atributo. - Estimar el porcentaje máximo de desvío con el riesgo de aceptación incorrecta

planeado (la conclusión de la evaluación). - Determinar si los resultados pueden considerarse aceptables o inaceptables

(comparando el desvío máximo estimado con el MTDR-tasa máxima de error tolerable)

- Llegar a conclusiones globales de auditoría sobre la confianza que se debe tener en los controles.

El auditor deberá considerar las posibles causas e implicancias de auditoría para cualquier desvío encontrado en la muestra, aun cuando los resultados parezcan aceptables. Si la naturaleza de los desvíos sugiere que las presunciones efectuadas en el planeamiento de la auditoría no fueron adecuadas, se requerirá reconsiderar el enfoque inicial. Si alguno de los desvíos indica la existencia de transacciones fraudulentas u otras irregularidades, tal circunstancia deberá ser informada al socio y gerente a cargo del trabajo. El porcentaje real de desvíos encontrado en la muestra es la evidencia disponible más objetiva para el auditor y generalmente es la mejor estimación del porcentaje de desvíos en el universo. Por lo tanto, al evaluar los resultados de la muestra, se usa el porcentaje real de desvíos que se encontró en la muestra más un margen por el riesgo de muestreo para definir la evaluación. Por ejemplo, una típica conclusión de evaluación sería: “Existían 2 desvíos en una muestra de 100 partidas, un desvío del 2%. Sobre la base de los resultados de la muestra, a un riesgo de aceptación incorrecta del 5%, el nivel de desvíos del universo no supera el 6.2%. Este 6.2% es el limite superior de desvíos en el universo. Se estima una evaluación diferente para cada definición de desvío y puede desarrollarse usando tablas estadísticas (ver ANEXO 2).

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El límite superior estimado, calculado al riesgo de aceptación incorrecta estimado, debe ser comparado con el porcentaje máximo aceptable de desvíos para determinar si los resultados son aceptables o no. Si el límite superior preestablecido es menor (o igual) que el MTDR (tasa máxima de desviación tolerable), los resultados pueden considerarse aceptables. En cambio, si el límite superior es mayor que el MTDR los resultados se considerarán inaceptables. Cuando una condición se considera inaceptable, el auditor debe determinar si los desvíos indican un deterioro del control interno contable que puede afectar significativamente los estados financieros y/o requerir la modificación del plan de auditoría. Una medida conveniente es tratar de determinar las probables causas y la oportunidad de los desvíos. De esta forma la reacción del auditor puede enfocarse a esa causa o período. Por ejemplo, si la causa del desvío parece deberse a que un empleado determinado no comprende un aspecto de un procedimiento se pueden aplicar pruebas sustantivas a las partidas procesadas por ese empleado. El MTDR (tasa máxima de error tolerable) se enuncia como un porcentaje preciso al determinar el tamaño de la muestra estadística. Sin embargo, debe ser pensado como una aproximación a un rango. Un MTDR del 5% no necesariamente significa que el 4.9% es aceptable y el 5.1 % no. Debe interpretarse como que, si el nivel real de desvíos fuera aproximadamente 5% del universo, el auditor igualmente podría estar satisfecho de que el grado planeado de confianza depositado en los controles es apropiado. Cuando los resultados de la prueba de una muestra de partidas indican un nivel de desvíos inaceptable, el auditor debe considerar la necesidad de reducir el grado de confianza planeada sobre los controles. Como resultado de ello el auditor considerará la confiabilidad de otros controles o modificará la naturaleza, oportunidad y alcance de las pruebas sustantivas planeadas. Al considerar si es necesario modificar el plan de auditoría y con qué alcance, el auditor considerará el grado en el cual es apropiado confiar en los controles probados, teniendo en cuenta el límite superior surgido de los resultados de la muestra. Por ejemplo, si el plan de auditoría fue desarrollado sobre la base de un MTDR (tasa máxima de error tolerable) del 5% se requeriría una más amplia modificación de dicho plan si el límite superior estimado fue 10% que si fue 6% (Estos últimos son los errores) Prescindiendo de su conclusión respecto de la necesidad de modificar el plan de auditoría, el auditor debe informar a los funcionarios del cliente para que tomen las medidas correctivas que consideren necesarias. Los siguientes procedimientos para aplicar el muestreo de atributos están basados en el uso de las tablas expuestas en el ANEXO 2. 1. Determinar el objetivo de la prueba. Suponga que los auditores desean probar la

efectividad del control del cliente al comparar los informes de entrada con las facturas de compra como un paso para autorizar los pagos para las compras de materiales. Ellos están interesados en la precisión numérica del proceso de asociación y buscan determinar si el control que exige la comparación de las facturas de compra y los informes de entrada está operando en forma efectiva.

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2. Definir los atributos y las condiciones de desviación. Los auditores definen las condiciones de desviación como uno o más de los siguientes aspectos con respecto a cada factura y al informe de entrada relacionado:

a. Cualquier factura no soportada en un documento de entrada. b. Cualquier factura soportada con un documento de entrada que es aplicable a otra

factura. c. Cualquier diferencia entre la factura y el documento de entrada en cuanto a las

cantidades despachadas. Para esta prueba, el único procedimiento requerido es la inspección de los documentos y la asociación de los informes de entrada con las facturas. 3. Definir el universo y la unidad de muestreo. El cliente prepara un

documento prenumerado para cada compra de materiales. El informe de entrada y la factura de compra son adheridos a cada documento. Por consiguiente, la unidad de muestreo para la prueba es cada documento individual. Puesto que la prueba de controles se realiza durante el periodo interino, la población que será probada consiste en 3,653 documentos por compras de material durante los primeros 10 meses del año bajo auditoría. Si en cualquier punto el auditor determina que la representación física de la población (los 3,653 documentos) ha omitido documentos que deberían ser incluidos en los primeros 10 meses, los auditores también deben probar esos documentos.

4. Determinar el riesgo de aceptación incorrecta y el % máximo

aceptable de desvío (MTDR). Los auditores se dan cuenta de que los errores en la asociación de los informes de entrada con órdenes de compra pueden afectar los estados financieros a través de sobrepagos a proveedores y errores de compras y de cuentas por pagar. Ellos piensan también evaluar el riesgo de control en un nivel más bajo para las cuentas de existencia, ocurrencia y valuación de las compras, inventarios y cuentas por pagar. Con base en estas consideraciones, los auditores optan por un % máximo aceptable de desvío (MTDR) de 7%, con un riesgo de aceptación incorrecta del 5%.

5. Estimar la tasa de desviación esperada de la población. En las

auditorías de los tres años anteriores, los auditores observaron que las excepciones para el tipo descrito anteriormente produjeron tasas de desviación de 1.2%, 1.3% y 1.1%. Por consiguiente, los auditores seleccionaron en forma conservadora una tasa de desviación esperada de 1.5%.

6. Determinar el tamaño de la muestra. Puesto que el riesgo

estipulado de la evaluación del riesgo de control como muy bajo es de 5%, puede aplicarse la tabla 2 del ANEXO 2. En la intersección de la columna para una tasa de desviación tolerable de 7% y la fila para una tasa de desviación esperada de 1.5%, se encuentra que el tamaño de la muestra es de 66 elementos. El número permisible de desviaciones en la muestra es uno.

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7. Ejecutar el plan de muestreo. Los auditores proceden a examinar los documentos y a apoyar en documentos cada uno de los tipos de desviaciones definidos anteriormente. A medida que los auditores realizan la prueba, estarán alerta en busca de cualquier aspecto inusual, como la evidencia de fraude.

8. Evaluar los resultados de la muestra. Al evaluar los resultados de la

muestra, los auditores consideran no solamente el número real de las desviaciones observadas, sino también la naturaleza de las desviaciones. Se analizarán tres posibles conjuntos de circunstancias: 1) el número real de desviaciones es igual o menor que el número tolerable; 2) el número real de desviaciones es mayor que el número tolerable; y 3) una o más de las desviaciones observadas contienen evidencia de una manipulación deliberada o evasión del control interno. Primero, suponga que no se ha identificado desviación alguna. Recuerde que el número tolerable de desviaciones de la tabla 2 del ANEXO 2 es uno. Puesto que el número de desviaciones (ninguno, en este caso) no excede el número tolerable, los auditores pueden concluir que hay menos de 5% de riesgo de que la tasa de desviación de la población sea mayor que 7%, la tasa tolerable. En este caso, los resultados de la muestra apoyan el nivel planeado y evaluado del riesgo de control de los auditores. Alternativamente, al utilizar el segundo enfoque y hacer referencia a la tabla 6 del ANEXO 2, para un tamaño muestral de 65 (el número más alto aún es menor que el tamaño real de la muestra), los auditores encuentran que cuando se observan 0 desviaciones, la tasa de desviación superior alcanzada es 4.6%. Esta tasa también soporta el nivel planeado y evaluado del riesgo de control de los auditores.

Luego, suponga que el número de desviaciones observadas en la muestra es tres, y que ninguna de las desviaciones observadas indican una manipulación deliberada o una evasión del control interno. Al utilizar el primer enfoque para evaluar los resultados presentados anteriormente, debido a que éste excede la desviación permisible, los auditores simplemente concluyen que la tasa de desviación superior alcanzada es mayor que 7%. O, si desean utilizar el segundo enfoque para evaluar los resultados, pueden utilizar la Tabla 6 del ANEXO 2 y encontrar que la tasa de desviación superior alcanzada es de 11.5%. A la luz de estos resultados, los auditores deben aumentar el nivel evaluado del riesgo de control en esta área y aumentar la extensión de sus procedimientos de pruebas sustantivas (es decir, disminuir el riesgo de detección). Como un paso preliminar a cualquier modificación de su programa de auditoría, los auditores deben investigar la causa de la inesperada alta tasa de desviación.

Finalmente, suponga que una o más de las desviaciones descubiertas por los auditores indican una evasión deliberada de los controles, lo cual indica un posible fraude. En tal circunstancia, se hacen necesarios otros procedimientos de auditoría. Los auditores deben evaluar el efecto de la desviación sobre los estados financieros y adoptar los procedimientos de auditoría diseñados específicamente para detectar el tipo de desviación observado. Ciertamente, la naturaleza de la desviación puede ser más importante que esta tasa de ocurrencia.

9. Documentar el plan de muestreo, su ejecución y resultados.

Finalmente, cada uno de los pasos anteriores, lo mismo que la base para las

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conclusiones globales, deben estar documentados en los papeles de trabajo de los auditores. A continuación se presenta un papel de trabajo ilustrativo que documenta los resultados de esta prueba de controles, lo mismo que las pruebas de otros controles para el ciclo de compras.

Ministerio de Muestreo

Resumen de muestreo de atributos—Transacciones de compra Diciembre 31, 2005

Objetivos de la prueba: 1) Probar la efectividad de operación de los procedimientos para asociar los informes de entrada con las facturas de compra; 2) Probar la efectividad de operación de los procedimientos para asociar las órdenes de compra con las facturas de compra; 3) Probar la efectividad de operación de los procedimientos para probar la precisión numérica de las facturas de compra. Población: asientos de registro de documentos o facturas durante los diez primeros meses del año Tamaño: 3,653 Unidad de muestreo: documentos o facturas individuales Procedimiento de selección aleatoria: generador de números aleatorios Riesgo de evaluar el riesgo de control como muy bajo: 5%

Parámetros de planificación Resultados muestrales Atributos Tasa de

desviación tolerable

Tasa de desviación esperada

Tamaño de la

muestra

Número de desviaciones

Tasa máxima

alcanzada 1. Las cantidades y demás información en el informe de entrada concuerdan con la factura de compra. 2. Los precios y demás información en el pedido de compra concuerdan con la factura de compra. 3. La precisión numérica de la factura de compra ha sido verificada.

7%

10%

7%

1.5%

1%

0%

66

46

42

1

0

0

7.1%

6.5%

7%

Conclusión: los resultados apoyan la evaluación de un nivel bajo de riesgo de control para la existencia y valoración de compras, inventario y cuentas por pagar.

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Se muestra otra forma de documentar los resultados de la muestra de atributos en el ANEXO 1. 2.2.3 Muestreo no estadístico de atributos En el tema 1.1.2, se tratan diversos conceptos del muestreo de auditoría incluyendo los factores a considerar por el auditor al elegir entre muestreo estadístico y no estadístico. El tema 2.2.1incluye lineamientos generales aplicables al muestreo de atributos, tanto estadístico como no estadístico. Este tema trata los factores adicionales que se deberían considerar cuando el auditor decide utilizar el muestreo no estadístico de atributos. En general, estos factores se relacionan con:

- La determinación del tamaño de la muestra - La ejecución del plan de muestreo - La evaluación de los resultados de la muestra

2.2.3.1 ¿Cómo se efectúa la determinación del tamaño de la muestra?

Al igual que en el caso de una muestra estadística de atributos, el nivel aceptable de riesgo de muestreo para una muestra no estadística depende del grado de confianza que el auditor decida depositar en los datos que está examinando. En situaciones donde se confiará en gran medida en los controles será apropiado un riesgo de muestreo relativamente menor. Cuando el grado de confianza a depositar en los controles sea menor, un riesgo de muestreo relativamente mayor será aceptable. La principal diferencia entre el muestreo estadístico y no estadístico es que, en el muestreo no estadístico, el auditor no trata de cuantificar los componentes del riesgo de muestreo (riesgo de aceptación incorrecta y porcentaje máximo aceptable de desvío) de una manera formal; no obstante lo cual considerará el riesgo de muestro sobre la base de su juicio y experiencia.

Otro factor a considerar al determinar el tamaño de la muestra es el porcentaje de desvío esperado. Si existen razones para creer que el nivel real de desvíos en el universo es superior al máximo aceptable, normalmente el auditor omitirá probar el cumplimiento del atributo y no confiará en el control. Una vez que se han considerado los factores mencionados, el auditor utilizará su juicio profesional para determinar el tamaño apropiado de la muestra. Una muestra de auditoría debe tener el tamaño suficiente para que se pueda esperar que sea representativa del universo y así asegurar una base razonable para llegar a una conclusión acerca del universo. La literatura de auditoría no requiere la comparación de tamaños de muestra no estadística con los tamaños correspondientes de una muestra estadística. La satisfacción de auditoría que se haya obtenido de una muestra no está influida por el grado de formalidad del plan de muestreo ni por la aplicación de fórmulas matemáticas. Más bien

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está en función del tamaño de la muestra, del cuidado que se tuvo al desarrollar el plan de muestreo y del juicio aplicado al evaluar los resultados. Puede ser conveniente para el auditor tener conocimiento de las evaluaciones determinadas estadísticamente que se pueden hacer para varios tamaños de muestra. La tabla que sigue refleja el porcentaje máximo de desvío determinado estadísticamente para un universo., asumiendo que el auditor prevé encontrar un desvío en la muestra:

Riesgo de aceptación incorrecta ___ Tamaño de la muestra 1% 5% 10% 20% 20 28.8 21.6 76 14.3 35 17.5 12.9 26 8.4 50 12.6 9.2 21 5.9 65 9.8 7.1 15 4.6 80 8.1 5.8 13 3.7 100 6.5 4.7 9 3.0

La tabla anterior está basada en la existencia de un solo desvío en la muestra. Cambios en la cantidad de desvíos previstos pueden afectar significativamente el tamaño adecuado de la muestra. Este efecto se debe al riesgo subyacente de muestreo basado en la teoría estadística. Tabla con tamaños de muestras estadísticas más completas se incluyen en el ANEXO 2; dichas tablas pueden ayudar a determinar el tamaño de las muestras no estadísticas. 2.2.3.2 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo?

Una vez que el plan de muestreo ha sido diseñado, se selecciona la muestra utilizando el método de selección planeado y se examinan las partidas elegidas. En el tema 2.2.1.5 se tratan las consideraciones generales y los problemas prácticos que pueden presentarse al realizar el muestreo de atributos.

2.2.3.3 ¿Cómo se evalúan los resultados?

Después de que el auditor ha terminado el examen de la documentación de respaldo y determinado el número de desvíos, si los hubiere, para cada atributo, se deben evaluar los resultados de la muestra. Un porcentaje proyectado de ocurrencia basado en los resultados de la muestra sustituye un examen de todo el universo. Al evaluar los resultados, el auditor debe considerar “¿qué haría si los resultados proyectados fueran de hecho el resultado de un examen de todo el universo?”. El proceso para evaluar los resultados del muestreo no estadístico de atributos consiste en:

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- Determinar las posibles causas y las implicancias de auditoría de los desvíos - Calcular el porcentaje de desvío en la muestra para cada atributo - Determinar si lo resultados pueden considerarse aceptables o inaceptables

(determinando si el porcentaje de desvío de la muestra supera al esperado) - Llegar a conclusiones globales de auditoría sobre la confianza que se debe tener

en los controles. El auditor deberá considerar las posibles causas e implicancias de auditoría para cualquier desvío encontrado en la muestra, aun cuando los resultados parezcan aceptables. Si la naturaleza de los desvíos sugiere que las presunciones efectuadas en el planeamiento de la auditoría no fueron adecuadas, se requerirá reconsiderar el enfoque inicial. Si alguno de los desvíos indica la existencia de transacciones fraudulentas u otras irregularidades, tal circunstancia deberá ser informada al socio y gerente a cargo del trabajo. El porcentaje real de desvíos encontrados en la muestra es la evidencia disponible más objetiva para el auditor y generalmente es la mejor estimación del porcentaje de desvíos en el universo. Si el nivel de desvíos en la muestra es aproximadamente igual o menor que el esperado al diseñar el plan de auditoría, en general es adecuado que el auditor llegue a la conclusión de que los resultados de la muestra respaldan la confianza que se había planeado depositar en los controles. Sin embargo, si el porcentaje de desvíos de la muestra es mayor que el esperado puede existir una posibilidad importante de que el nivel de desvíos en el universo exceda el que se considera aceptable y el auditor debe considerar las modificaciones necesarias al alcance de la auditoría. Supongamos que para una aplicación determinada de muestreo el auditor espera un nivel de desvíos del 4%. En este caso, un porcentaje de desvíos observado del 3.8% o 4.2% normalmente respaldaría la suposición del auditor en cuanto al grado de cumplimiento de los controles. Contrariamente un porcentaje de desvíos observado del 8% indicaría que el porcentaje real de cumplimiento es menor que el que se supuso al planear la auditoría. En este último caso, los resultados de la muestra quizás no respalden la confianza planeada en los controles relacionados y las pruebas sustantivas que se planearon pueden necesitar modificaciones. Tal como se señaló anteriormente, no se requiere cuantificación explícita del porcentaje de desvíos. Cuando una condición se considera inaceptable, el auditor debe determinar si los desvíos indican un deterioro del control interno contable que puede afectar significativamente los estados financieros y/o requerir la modificación del plan de auditoría. Una medida conveniente es tratar de determinar las probables causas y la oportunidad de los desvíos. Des esta forma, la reacción del auditor puede enfocarse hacia esa causa o período. Por ejemplo, si la causa del desvío parece ser que un determinado empleado no comprende un aspecto de un procedimiento, se pueden aplicar pruebas sustantivas a las partidas procesadas por ese empleado. Cuando los resultados de la prueba de una muestra de partidas indican un nivel de desvíos inaceptable, el auditor debe considerar la necesidad de reducir el grado de confianza planeado sobre los controles. Como resultado de ello el auditor considerará la confiabilidad de otros controles o modificará la naturaleza, oportunidad y alcance de las pruebas sustantivas planeados. Al decidir si es necesario modificar el plan de auditoría y

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con qué alcance, el auditor considerará el grado en el cual es apropiado confiar en los controles probados, teniendo en cuenta el porcentaje observado de desvíos. Presidiendo de su conclusión respecto de la necesidad de modificar el plan de auditoría, el auditor debe informar a los funcionarios del cliente para que tomen las medidas correctivas que consideren necesarias 2.2.4 Manejo de software para determinación de muestras aleatorias 2.2.4.1 Práctica en computador Existen software creado específicamente para ejecutar muestreo en auditoría. Sin embargo, en caso de que no se cuente con ese tipo de software existe la posibilidad de efectuar muestreo aleatorio a través de Excel con las siguientes fórmulas:

Fórmula para teclado español

Fórmula para teclado en inglés

Utilidad

Aleatorio

Random Busca un número aleatorio del 0 a 1. Esta fòrmula se debe multiplicar por el número total de lineas o unidades de muetreo del universo

Buscarv

Vlookup Devuelve el valor de la columna requerida una vez que encuentra el valor buscado (no de línea de la muestra) en el rango (población)

El uso de estas fórmulas se mostrará en la práctica a realizarse en el curso 2.2.4.2 ¿Qué son y para que sirven las tablas y generadores de números aleatorios? Los números aleatorios se pueden obtener de diferentes formas. Una es la explicada a través de Excel en el punto 2.2.4.1. Otra es a través de las tablas de números aleatorios. Estas tablas muestran una serie de números aleatorios que sirven para elegir la muestra en base a una metodología de secuencia, suma u otra que vea conveniente el auditor, pero siempre con la base de la tabla de números aleatorios mencionados. Estas tablas de números aleatorios están en cualquier libro de estadística y también se presenta un ejemplo en el Anexo 2 Para elegir una muestra con la tabla se puede por ejemplo tomar los dos primeros números de la primera serie de números aleatorios de la tabla. Luego, nuestra segunda unidad muestral puede ser los dos primeros números de la segunda serie de números aleatorios de la tabla. Nuestra tercera unidad muestral será entonces los dos primeros números de la tercera serie de números aleatorios de la tabla, y así, sucesivamente.

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2.3 Unidad: Muestreo de auditoría para pruebas sustantivas de detalle El muestreo de variables por lo general se utiliza en relación con las pruebas sustantivas de valores monetarios, tales como los saldos de las cuentas por cobrar o existencias. En las siguientes páginas se tratan varios métodos de muestreo de variables. El presente tema presenta las consideraciones generales que, a menos que se indique lo contrario, se aplican por igual al muestreo estadístico y no estadístico de variables. El presente tema también explica conceptos de muestreo aplicables respectivamente al muestreo proporcionado al tamaño, al muestreo clásico de variables y al muestreo no estadístico de variables. 2.3.1 Consideraciones generales El uso del muestreo de variables estadístico o no estadístico generalmente involucra las siguientes consideraciones:

- Determinar los objetivos de la prueba. - Determinar la relación del procedimiento en cuestión con otros procedimientos de

auditoría. - Definir el universo y la unidad de muestreo. - Elegir el método de muestreo de variables y determinar el método para seleccionar

la muestra. - Determinar el tamaño de la muestra. - Ejecutar el plan de muestreo - Evaluar los resultados de la muestra. - Documentar el plan de muestreo, su ejecución y resultados.

Las consideraciones respecto del tamaño de la muestra y la evaluación de los resultados varían según el método de muestreo elegido y serán tratadas en cada sección. 2.3.1.1 ¿Cómo se determinan los objetivos de la prueba?

Los objetivos de un plan de muestreo de variables por lo general incluyen la determinación de la razonabilidad de los valores monetarios. Dichos objetivos normalmente incluyen tanto obtener evidencia que directamente respalde los saldos registrados como obtener evidencia indicativa de un monto por el cual un saldo registrado puede ser incorrecto. Los resultados proyectados pueden ser considerados junto con otra evidencia de auditoría para formarse una conclusión respecto del saldo de una cuenta o del tipo de transacciones bajo examen. El muestreo de variables también puede usarse para estimar un monto con propósitos contables. Al especificar los objetivos de una prueba, el auditor debe determinar si la prueba es una aplicación de auditoría (para probar si la cantidad según la compañía es razonable) o una aplicación contable (para ayudar a la compañía a calcular una cantidad). Las aplicaciones contables y de auditoría generalmente tienen distintos riesgos y consecuencias. Cuando un monto registrado no es generado por un sistema contable y se utiliza el muestreo para determinar el importe (una estimación contable), el monto estimado es normalmente el registrado. El riesgo de que esta estimación sea errónea

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debería ser menor; como resultado, el rango de precisión obtenido debe ser relativamente estrecho y el nivel de confianza relativamente alto. Si la gerencia aplica muestreo de variables para una aplicación contable, el auditor debe considerar si el plan de muestreo provee una base adecuada para la registración y las implicancias contables del plan de muestreo sobre los procedimientos de auditoría a aplicar. Las preguntas a considerar incluyen:

- si el muestreo es apropiado en las circunstancias; - si el método de muestreo elegido es apropiado; y - si el tamaño de la muestra es adecuado (y, como resultado, si el riesgo de

muestreo ha sido adecuadamente limitado). Los procedimientos de auditoría relacionados con una estimación contable dependen de la naturaleza de la partida o saldo a determinar por muestreo y del plan de muestreo.

2.3.1.2 ¿Cómo se definen el universo y la unidad de muestreo?

La definición de un universo para la aplicación de muestreo de variables incluye:

- Identificación de todo el universo en cuestión. - Identificación de las partidas individualmente significativas. - Identificación de las partidas poco importantes o de riesgo bajo. - Definición del universo a muestrear. - Definición de la unidad de muestreo.

Al definir el universo para el muestreo de variables, el auditor debe determinar el conjunto de información sobre el cual es necesario arribar a un a conclusión basándose en parte sobre una muestra representativa de partidas. Por ejemplo, si el objetivo de la prueba es determinar la razonabilidad del total de cuentas por cobrar a una fecha dada, el universo podría definirse como todas las partidas que integran el total de cuentas por cobrar a esa fecha. Si el objetivo es determinar la razonabilidad del remanente de los saldos por cobrar una vez que los saldos importantes y de especial interés de auditoría fueron segregados y probados separadamente, el universo será definido como los saldos restantes. Un paso necesario al definir el universo para una aplicación de muestreo de variables es identificar las partidas individualmente significativas, partidas no usuales y, si es apropiado, las partidas no significativas o de bajo riesgo. Se presume que el universo es el saldo de una cuenta o un grupo de transacciones o alguna porción, para el cual el auditor planea probar una muestra representativa de partidas. El auditor debe satisfacerse de que el universo determinado y el universo realmente muestreado (el marco) sean equivalentes. Dependiendo del tipo de muestreo a aplicar, puede ser necesaria una mayor estratificación a efectos de asegurarse de que suficientes partidas de valores monetarios importantes son probadas. En algunas circunstancias, la estratificación del universo puede resultar en un tamaño de muestra menor. Más adelante, en el desarrollo del tema, se tratan en detalle las consideraciones sobre estratificación.

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La unidad de muestreo será normalmente definida como los elementos individuales que integran el universo y puede consistir en saldos individuales de cuentas, documentos, partidas u otros elementos. En el ejemplo anterior, el saldo de cuenta de cada cliente, factura o partida individual por cobrar podría representar la unidad de muestreo.

2.3.1.3 ¿Cómo se define el método de selección de muestra?

El muestreo de variables puede realizarse en forma estadística o no estadística. La elección entre muestreo estadístico y no estadístico se trata en el tema 1.1.2.7 ya que existen varios métodos de selección de muestras que pueden usarse en relación con el muestreo de variables. Los métodos de muestreo de variables más comunes son:

- Muestreo proporcionado al tamaño (SPS) (Tema 2.3.2) - Muestreo clásico de variables (Tema 2.3.3)

• proyección directa • estimación por proporción y por diferencia

- Muestreo no estadístico de variables (Tema 2.3.4)

Los métodos estadísticos de muestreo de variables tienen diferentes características y uno puede ser más apropiado que otro para un universo dado. Los siguientes comentarios ayudarán al auditor a comparar las ventajas, desventajas y limitaciones de los métodos estadísticos de muestreo de variables. 2.3.1.3.1 Muestras SPS

El método de muestreo proporcionado al tamaño define a cada unidad monetaria (por ejemplo dólar, libra, boliviano) como unidad de muestreo y, como resultado, la probabilidad de que cada unidad física sea incluida en la muestra es proporcional a su tamaño; la evaluación estadística de los resultados de la muestra produce un límite máximo estimado de error el universo. El SPS está diseñado fundamentalmente para probar posibles sobrevaluaciones de universos que contienen pocos errores o montos bajos de error. Si una partida está subvaluada, contiene proporcionalmente menos unidades de muestreo (bolivianos u otra unidad monetaria) y por lo tanto es menos probable que se incluida en la muestra. A medida que la frecuencia y el monto del error aumentan, el límite máximo de error estimado estadísticamente en el universo aumenta rápidamente. En estas circunstancias, el tamaño de muestra requerido para una evaluación estadística puede exceder al requerido por otros métodos. El SPS puede ser efectivo para universos que incluyen partidas dentro de un amplio rango de montos. La estratificación del universo sobre la base de los montos registrados no es necesaria cuando se aplica este método de muestreo. Además, la muestra incluirá automáticamente cualquier partida registrada por un monto que exceda al intervalo de muestreo.

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Las partidas de montos nulos o de signo contrario no tienen la posibilidad de ser incluidas en una muestra SPS. Por lo general, estas partidas se segregan del universo que está sujeto a la muestra SPS. Si son importantes para los objetivos del auditor, deben probarse y evaluarse por separado. Si se encuentran o se prevén muy pocos o ningún error, los tamaños de las muestras SPS son considerablemente menores que los tamaños de las muestras requeridos por el método por proyección directa. Para seleccionar una muestra SPS, el auditor obtiene un número al azar y selecciona la partida del universo que incluye el valor monetario correspondiente al número al azar. Un método de muestreo sistemático que comienza con un número al azar se utiliza para sumar el universo y seleccionar el remanente de las partidas de la muestra. El mayor o menor esfuerzo de auditoría adicional depende de la posibilidad de realizar la selección con la ayuda de un computador o de si el auditor debe sumar el universo como parte de otra prueba de auditoría. La ventaja principal del muestreo SPS, comparado con la selección de partidas al azar, es que la selección puede hacerse sobre los mayores valores monetarios y, por consiguiente, proporciona un medio eficaz para satisfacerse del saldo total registrado. 2.3.1.3.1 Muestreo clásico de variables – Método por proyección directa

El método por proyección directa (estimación de la media por unidad)define cada unidad física como una unidad de muestreo y estima el monto total del universo calculando el promedio del monto auditado de las partidas seleccionadas de la muestra y multiplicando ese promedio por el total de las partidas del universo. La evaluación de la muestra por proyección directa (estimación de la media por unidad)no depende de la frecuencia o de la cantidad de errores previstos en el universo o encontrados en la muestra. Se puede utilizar para probar la sobrevaluación o la subvaluación de las partidas del universo. La eficiencia del método por proyección directa (estimación de la media por unidad) es mayor cuando todas las partidas del universo son de cuentas relativamente uniformes o se pueden estratificar en pequeños grupos de partidas cuyos montos son relativamente uniformes. La estratificación de las partidas por valores monetarios es requerida habitualmente para reducir el tamaño de la muestra necesario para una evaluación estadística específica y para asegurar la inclusión en el universo de las partidas mayores. Cuando las partidas de la proyección se encuentran dentro de un amplio rango de montos, el método por proyección directa (estimación de la media por unidad) puede resultar menos eficiente que otros métodos de muestreo. No se requiere considerar por separado las partidas con saldo cero o con signo contrario (ejemplo: saldos acreedores en cuentas por cobrar). Por lo general, los tamaños de las muestras son superiores que los que requiere el método SPS (cuando se esperan o encuentran pocos o ningún error) o el método por

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estimación de proporción y por diferencia (cuando se esperan o encuentran una cantidad considerable de errores) El tamaño de la muestra depende del desvío estándar (variaciones en el monto) de las partidas del universo. Se puede realizar una estimación del desvío estándar basándola en el conocimiento previo del universo por parte del auditor, en una muestra piloto o en un análisis de los montos registrados. El método por proyección directa (estimación de la media por unidad) puede ser utilizado cuando no hay montos registrados; los otros métodos estadísticos pueden ser utilizados solamente en situaciones en las que los montos auditados pueden ser comparados con los montos registrados de cada partida de la muestra. 2.3.1.3.2 Muestreo clásico de variables – Métodos por estimación de proporción y por diferencia Los métodos por estimación de proporción y por diferencia definen cada unidad física como una unidad de muestreo y estiman el monto del error en el universo basándose en la proporción o en el promedio de las diferencias de las partidas de la muestra. La evaluación por estimación de proporción y por diferencia puede resultar apropiada para universos en los que aparecen errores con bastante frecuencia (p. ej.: cuando aproximadamente un 10% de las partidas son erróneas). La evaluación se basa en los montos de los errores y no puede realizarse si hay pocos errores. Puede ser utilizado tanto para la subvaluación como para la sobrevaluación de las partidas del universo. El tamaño y la evaluación de la muestra no dependen directamente de la variación de los montos de las partidas registrados en el universo; sin embargo, dependen de la variación de los montos de los errores. Como sucede con el método por proyección directa, la estimación del desvío estándar puede basarse en experiencias previas o en los resultados de una muestra piloto. Si no existieran otros datos, se puede suponer que el monto de un error está relacionado con el monto de la partida. Casi siempre se requiere la estratificación de las partidas por valores monetarios para reducir el tamaño de la muestra y confirmar la correcta inclusión de las partidas significativas en la muestra. No se requiere una consideración por separado de las partidas con saldo cero o con signo contrario (ejemplo: saldos acreedores de las cuentas por cobrar). Si se espera y encuentra una cantidad considerable de errores, el tamaño de la muestra será, generalmente, inferior al requerido por otros métodos estadísticos. 2.3.1.4 ¿Cómo se determina el tamaño de la muestra?

La determinación del tamaño de la muestra para una aplicación de muestreo de variables involucra las siguientes consideraciones:

- Riesgo de muestreo y error aceptable. - Variación de los montos registrados de las unidades de muestreo.

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- Error esperado. - Tamaño del universo.

Como ya se explicó, el auditor se interesa en dos tipos de riesgo de muestreo: 1) el riesgo de rechazo incorrecto – el riesgo de que, como resultado de los procedimientos de muestreo, el auditor concluya que el saldo de la cuenta no se ha expresado correctamente cuando en realidad, es razonable y 2) el riesgo de aceptación incorrecta – el riesgo de conclusión de que un saldo de cuenta es razonable cuando en realidad no lo es. Las consecuencias de estas conclusiones erróneas no son iguales. Aunque el primer tipo de conclusión errónea puede significar esfuerzos de auditoría y gastos adicionales, no es tan perjudicial para el auditor como el segundo tipo. El SAS 39 describe el error aceptable como el error máximo que, a juicio del auditor, puede existir en un saldo de cuenta o en una clase de transacciones, sin ocasionar que los estados financieros estén significativamente distorsionados. El error aceptable está relacionado con los cálculos preliminares de niveles de significatividad, de manera tal que el error aceptable, considerado dentro del plan completo de auditoría, no supere dicho límite. El error aceptable para un plan de muestreo específico debe ser considerado en relación con los cálculos preliminares de los niveles de significatividad pertinentes y en definitiva depende del criterio del auditor acerca de lo que se puede considerar razonable en las circunstancias. Los conceptos de riesgo de aceptación incorrecta y error aceptable son importantes determinantes del tamaño de la muestra. Ambos deben estar cuantificados para poder planear una muestra estadística. Tanto en las muestras estadísticas como en las no estadísticas, el tamaño de la muestra aumenta en la medida en que disminuyen el nivel de riesgo aceptable y el error aceptable (en relación con el valor monetario del universo). Otros determinantes del tamaño de la muestra son el alcance de la variación en los montos registrados de las unidades de muestreo, el error que el auditor espera exista en el universo y, en un grado más limitado, el tamaño del universo. Si bien todos los factores indicados deben considerarse al establecer el tamaño de la muestra, el impacto de cada uno de ellos dependerá del método de muestreo de variables que se utilice. Más adelante se explica más detalladamente el alcance que debe asignarse a cada uno de ellos. 2.3.1.5 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo?

En algunas circunstancias el auditor no podrá aplicar los procedimientos planificados para seleccionar las unidades de muestreo. Esto puede ocurrir cuando no se pueden obtener los documentos específicos. Este y otros tipos de situaciones que se presentan a menudo en el muestreo de variables, son tratadas a continuación. 2.3.1.5.1 Documentos faltantes

Los documentos no obtenidos incluyen pedidos de confirmación de saldos por los que no se ha recibido respuesta y los documentos específicos que no se pueden ubicar en los archivos del cliente. En estas circunstancias, debe aplicarse un procedimiento de auditoría alternativo para determinar si la información registrada es auténtica. Frecuentemente, los procedimientos alternativos incluyen una referencia a otra documentación o a la

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confirmación de información por parte de terceros. Por ejemplo, si no se recibe una respuesta a un pedido de confirmación de un saldo por cobrar, el auditor puede revisar los registros de cobros posteriores, los documentos de venta y de expedición y otros registros que respalden el saldo de la cuenta en la fecha respectiva. Otro ejemplo es cuando no se han podido localizar las facturas del proveedor que respaldan el costo unitario de las existencias, el auditor podría revisar listas de precios, la orden de compra o pedir confirmación al proveedor. El procedimiento alternativo que se aplique a una partida en particular depende del criterio del auditor y de factores tales como la naturaleza de la partida y la importancia que tenga en la evaluación que realiza el auditor de los resultados de la muestra. El mismo procedimiento alternativo no se aplicará necesariamente a todas las partidas. Si el auditor está satisfecho del monto registrado relacionado con el documento faltante, dicho monto puede ser utilizado en la evaluación de la muestra. Las partidas para las cuales no ha sido posible localizar la documentación respaldatoria y que, por consiguiente, no pueden ser auditadas, pueden ocasionar serios problemas de auditoría. La ausencia de documentación respaldatoria puede responder a diversas causas, que varían desde errores involuntarios a fraude o irregularidades. Según las circunstancias será conveniente consultar al socio o al gerente antes de transmitir la información a los funcionarios del cliente o ampliar el alcance de la auditoría. 2.3.1.5.2 Partidas anuladas

Ocasionalmente la muestra al azar incluye una partida que ha sido anulada. El auditor debe considerar si es apropiada la explicación dada para justificar la anulación de la partida, asegurándose que fue anulada por personal autorizado por motivos aparentemente legítimos. Si la anulación de la partida seleccionada resultó en un ajuste del monto registrado, por lo general se debe considerar la partida como un error. Suponga, por ejemplo, que el auditor ha seleccionado una muestra de facturas de clientes impagas para circularización. Una factura pendiente a la fecha de circularización que luego fue anulada porque el monto de facturación original no es correcto, representa un error en el saldo de las cuentas por cobrar a la fecha de circularización. El monto del error es la diferencia entre el monto de la factura original y el monto de la factura que la reemplazó, si existiera. En la evaluación de los resultados de una prueba sustantiva de detalle, la partida anulada que no origina un ajuste del monto registrado no es considerada como un error. Por ejemplo, las partidas que fueron anuladas a causa de errores de preparación (por ejemplo, facturas con dirección incorrecta) y que fueron reemplazadas por partidas correctas, no tienen ningún impacto sobre los montos registrados y no son consideradas como errores. Una vez que el auditor considere que el procedimiento de anulación es apropiado se puede determinar el monto auditado e incluir la partida en la muestra a efectos de su evaluación. 2.3.1.5.3 Partidas no utilizadas

Ocasionalmente, una muestra al azar puede incluir una partida que no ha sido utilizada- los documentos no utilizados se originan por diversas razones en una secuencia numérica

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consecutiva. Si no se utiliza la partida seleccionada para la prueba debe ser reemplazada por otra partida. El auditor debe considerar el impacto de las partidas no utilizadas cuando define el universo y calcula su tamaño. 2.3.1.6 ¿Cómo se evalúan los resultados de la muestra?

Una vez que las partidas de la muestra han sido examinadas, el auditor proyecta los resultados al universo del cual ha sido seleccionada. Según el plan de muestreo que se utilice, los resultados proyectados pueden definirse en términos de error proyectado del universo o el monto proyectado del universo. En los casos de partidas que fueron probadas individualmente porque excedían un monto específico o por otros motivos, los errores detectados al examinarlas y los montos de esas partidas, deben combinarse con los resultados de la muestra para evaluar en su totalidad el saldo de la cuenta o la clase de transacciones. Cuando el auditor llega a una conclusión con respecto a un saldo de cuenta o a una clase de transacciones, debe tener en cuenta la evidencia obtenida en todas las pruebas. En el SAS 39 se indica que “los resultados de proyectar errores determinados por todas las aplicaciones del muestreo de auditoría y todos los errores detectados por otras aplicaciones deben ser considerados en su conjunto con otra evidencia pertinente de auditoría, cuando el auditor evalúa si los estados financieros, tomados en su conjunto, no han sido significativamente distorsionados”. El efecto práctico de este requerimiento es recordarle al auditor que los errores proyectados no ajustados deben ser considerados cuando se determina si existen errores significativos no ajustados en los estados financieros y que debe tener en cuenta que, en algunas circunstancias, estas partidas pueden resultar importantes si se las considera en conjunto. El auditor debe tener especial cuidado cuando todos los errores proyectados tienen una misma tendencia y/o se acercan a los límites de significatividad. En estos casos, será necesario que se realice una evaluación minuciosa del impacto del conjunto de los errores proyectados. Sin embargo, las pautas del SAS39 que requieren la consideración de los errores proyectados en su conjunto, no exigen una acumulación puramente mecánica de los montos. Durante la auditoría se realizan y evalúan muchas pruebas sustantivas de muestras representativas. Cualquiera de dichas pruebas puede dar un error proyectado. A diferencia de los errores conocidos de los estados financieros, esos errores proyectados pueden tener diferentes características cualitativas y podría resultar inadecuado sumarlas simplemente para obtener un monto acumulado. Es muy poco frecuente que una muestra representativa de una prueba sustantiva constituya el único fundamento para que el auditor arribe a una conclusión sobre el saldo de una cuenta en particular. En exámenes de grupos de empresas, se puede emitir por separado un dictamen de auditoría sobre los estados financieros de una o más unidades individuales dentro de un grupo de compañías. Lo importante es que el auditor esté atento a la posibilidad de que los errores conocidos y los proyectados de las aplicaciones del muestreo, a pesar de no ser significativos en forma individual, puedan serlo si los consideramos en su conjunto con respecto a los estados financieros tomados en su totalidad.

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Aunque las consideraciones generales mencionadas anteriormente son comunes para la evaluación de todos los resultados de muestras sustantivas, las consideraciones específicas difieren según el método de muestreo que se utilice. En el desarrollo del presente tema se tratan los procesos de evaluación para los diferentes métodos de muestreo. 2.3.1.6.1 Aspectos cualitativos de los errores Además de evaluar la frecuencia y los montos de los errores monetarios, se deben considerar la naturaleza y las causas de una valuación errónea, como por ejemplo: (1) si surgieron errores a causa de una mala interpretación de las instrucciones o de un descuido; (2) si revelan aspectos que requieren una investigación específica antes de arribar a una conclusión de auditoría; o (3) si existen irregularidades a causa de manipulación o valuaciones erróneas intencionales. Si la naturaleza y frecuencia de los errores sugiere que las suposiciones hechas en la planificación de la auditoría no son apropiadas, el auditor debe reconsiderar su enfoque inicial. Si existieran errores que indiquen actividades fraudulentas o irregulares, debe informarse al gerente o socio a cargo del trabajo. 2.3.1.7 ¿Cómo se documentan las aplicaciones del muestreo para pruebas sustantivas de detalle (Variables)?

Los papeles de trabajo deben incluir la descripción de la ejecución del plan de muestreo y los resultados de la evaluación de la muestra. Si se hubiera utilizado el computador, la documentación producida debe incluirse en los papeles de trabajo. A continuación se enumera una lista de los puntos que deben tenerse en consideración al documentar una aplicación de muestreo de variables.

- Objetivos del procedimiento y definiciones de errores. - Tipo de plan de muestreo de variables utilizado. - Criterios de selección de las partidas individualmente significativas y de otras

partidas de interés específico para la auditoría que fueron probadas por separado. - Definición de la unidad de muestreo y del universo. - Cómo se satisfizo el auditor de que el marco y el universo son equivalentes. - Si se utilizó estratificación, una definición de los límites de los estratos. - Riesgo de aceptación incorrecta o nivel de confianza explícito para cada prueba

estadística. - Error aceptable explícito para cada prueba estadística. - Tamaño de la muestra. - Método de selección de la muestra - Naturaleza, posibles causas y métodos de seguimiento de los errores significativos

encontrados. - Evaluación de la muestra. - Conclusiones generales de auditoría.

Para la documentación se pueden utilizar formularios como los ilustrados en el Anexo 1.

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2.3.2 Muestreo proporcionado al tamaño

El tema 1.1.2 explica varios conceptos de muestreo de auditoría incluyendo los factores que el auditor considera al elegir entre muestreo estadístico y no estadístico. El tema 2.3.1 ofrece una guía general aplicable al muestreo de variables estadístico y no estadístico. Este tema describe el método de muestreo de variables conocido como muestreo proporcionado al tamaño. Visión general

El muestreo proporcionado al tamaño (SPS) es tratado con distintas denominaciones por varias organizaciones y en la literatura profesional. Por ejemplo, se lo conoce como “muestreo de la unidad dólar” (Dollar unit sampling – DUS), “muestreo de valores monetarios acumulados” (Cumulative monetary amounts sampling – CMA), “muestreo de unidad monetaria (Monetary unit sampling – MUS), “método combinado de atributos y variables” (Combined attributes variables method – CAV), “muestreo de atributos monetarios” (Monetary attributes sampling – MAS), “muestreo de probabilidad proporcionada al tamaño” (Probability proporcional to size sampling – PPS) y “técnica de muestreo de la unidad monetaria” (Monetary unit sampling technique). Existen sólo diferencias menores entre el método de muestreo SPS descrito en este trabajo y los otros métodos. El SPS es un método de muestreo de variables que utiliza la teoría del muestreo de atributos para calcular, a un nivel de riesgo establecido, el límite máximo de error en el universo. El límite máximo de error es una estimación de la cantidad monetaria máxima de sobrevaluación en un universo. El SPS toma en cuenta los errores parciales al llevar a cabo una evaluación. El resultado de la prueba será la sobrevaluación máxima estimada o el límite superior de error debajo del cual debe ubicarse la sobrevaluación del universo si existe. La unidad de muestreo para una aplicación del SPS es diferente de la que se usa en los otros métodos de muestreo que se explican en este trabajo; en lugar de determinar una unidad física de muestreo (por ejemplo, recibo, cheque, factura, saldo de la cuente de un cliente), el SPS utiliza la unidad monetaria como unidad de muestreo. Por ejemplo, suponga que el auditor va a hacer una muestra de las adquisiciones de activos fijos, las cuales consisten en 5.000 transacciones de distintos tamaños que forman un total de $ 15.000.000. Usando SPS el universo no se define como las 5.000 transacciones y la unidad de muestreo como cada transacción. Al contrario, el universo se define como 15.000.000 de unidades monetarias (dólar, boliviano, etc.) y la unidad de muestreo como cada unidad monetaria incluida en dicho monto. En otras palabras, el universo es visto como un gran número de unidades individuales de muestreo de una unidad monetaria. Cada unidad monetaria seleccionada se relaciona entonces con la unidad física (transacción), la cual contiene la unidad monetaria seleccionada. Cada una de estas unidades físicas es luego probada. Cuanto más grande sea el valor monetario de una unidad física, mayor probabilidad habrá de que resulta seleccionada. Si en el ejemplo anterior una muestra de 60 partidas fuera seleccionada sistemáticamente, cada transacción de $ 250.000 (15 mill/60) o más sería

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elegida; una transacción de $ 1 tendría una posibilidad de 1 en 250.000 de ser seleccionada. Una partida de $ 10.000 tendría el doble de probabilidad de ser seleccionada que una de $ 5.000 porque tiene el doble de unidades de muestreo. El nombre de “muestreo proporcionado al tamaño” se deriva de este concepto en el que la probabilidad de seleccionar una unidad física está directamente relacionada con el número de unidades monetarias de muestreo que contenga (es decir, su tamaño). El SPS está diseñado fundamentalmente como una prueba para detectar una sobrevaluación de los saldos registrados. El corolario al concepto de muestreo proporcionado al tamaño es que si un saldo registrado por $ 1 está subvaluado y el monto real es de $ 300.000, la posibilidad de encontrar ese error es muy baja (más baja que con una selección al azar de unidades físicas de muestreo). Consecuentemente el auditor puede decidir utilizar otros procedimientos de auditoría para detectar subvaluaciones realizando pruebas que le aseguren que todos los despachos del ejercicio fueron facturados y registrados, realizando pruebas del corte de los despachos cerca del cierre y de ventas registradas posteriormente al cierre, revisando las cobranzas posteriores y relacionándolas con las cuentas por cobrar o realizando revisiones analíticas de ventas, cuentas por cobrar y existencias o una combinación de los procedimientos mencionados. Para aplicar el enfoque del muestreo SPS descrito, el auditor deberá:

- determinar el tamaño de muestra requerido. - calcular un intervalo monetario de muestreo, dividiéndole monto de universo por el

tamaño de la muestra. - aplicar muestreo sistemático para seleccionar las unidades monetarias de

muestreo a probar. En el ejemplo anterior, un tamaño de muestra de 60 tendría como resultado un intervalo monetario de muestreo de $ 250.000 ($ 15.000.000 / 60). El auditor utiliza como punto de partida de la selección un número al azar no mayor al intervalo monetario de muestreo (es decir, entre 1 y 250.000 inclusive). De esta forma, cada unidad monetaria en el universo de $ 15.000.000 tiene la misma oportunidad de selección. En este ejemplo, si el punto de partida al azar fuera 67.850, el auditor contaría el universo y seleccionaría la unidad monetaria número 67.850 y de ahí en adelante uno de cada 250.000 para las demás partidas. El procedimiento de conteo del universo y de selección de la muestra se puede llevar a cabo en forma manual o con la ayuda de técnicas de auditoría asistidas por el computador. Las secciones que siguen, tratan los factores que se deben considerar una vez que el auditor ha decidido usar el muestreo proporcionado al tamaño. Estos factores se relacionan con:

- Determinación del universo. - Definición de la unidad de muestreo. - Determinación del tamaño de la muestra. - Selección de la muestra. - Ejecución del plan de muestreo. - Evaluación de los resultados de la muestra.

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2.3.2.1 ¿Cómo se determina el Universo? La determinación del universo a ser evaluado en base a una prueba de una muestra SPS incluye la identificación de las partidas individualmente significativas que serán probadas como tales y la identificación de los saldos cero o acreedores que no están incluidas en el universo a probar. 2.3.2.1.1 Partidas individualmente significativas y otras de interés específico de auditoría

Los universos contables a menudo incluyen una o algunas partidas individualmente significativas (por ejemplo saldos o transacciones). Una partida individualmente significativa es una que, debido a si valor monetario, es de importancia suficiente como para merecer la atención específica del auditor. El valor monetario significativo para este propósito variará según la naturaleza de la partida. Por ejemplo, las partidas de una cuenta por cobrar individual, de existencias, de activos fijos y de inversiones podrían ser consideradas individualmente significativas a distintos niveles monetarios. Debido a la naturaleza del método de muestreo proporcionado al tamaño, todas las partidas del universo que son mayores que o iguales al intervalo monetario de muestreo son elegidas para la muestra. Además el intervalo de muestreo que se determina estadísticamente por la fórmula SPS es siempre menor que el monto máximo de error aceptable definido para la prueba. Por estas razones, no es necesario segregar las partidas de significativo valor individual antes de calcular el tamaño de la muestra y aplicar el procedimiento de selección de la misma. Sin embargo, a veces el auditor conoce que existen cuentas, saldos o transacciones no usuales que es probable que sean incorrectas o que por otras causas tengan una especial significación para la auditoría. Dichas partidas deberán ser separadas del universo para se muestreadas y probadas aparte. 2.3.2.1.2 Saldos cero y acreedores

Una selección SPS no puede incluir documentos no válidos o no usados o cualquier otra unidad física de monto cero o acreedor. Cuando el auditor está interesado en los saldos cero o acreedores, los mismos deben ser objeto de pruebas separadas. Como en otras aplicaciones del muestreo, es importante determinar que el universo y el marco son equivalentes. En una aplicación de muestreo de variables, este paso implica comprobar que la sumatoria de las partidas que forman el universo es igual al monto total del universo. Esta comprobación puede ser efectuada utilizando CAAT. 2.3.2.2 ¿Cómo se define la unidad de muestreo?

La unidad de muestreo SPS es siempre la misma; es cada unidad monetaria en el universo sujeto a muestreo. La definición de la unidad de muestreo SPS es diferente de la que se usa en los otros métodos de muestreo de variables. Otros métodos definen a la unidad de muestreo como una unidad física (por ejemplo, comprobantes, partidas de existencias, saldos de cuenta de clientes).

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2.3.2.3 ¿Cómo se determina el tamaño de la muestra?

La determinación del tamaño de la muestra incluye la definición de los siguientes conceptos:

- Riesgo apropiado de aceptación incorrecta. - Un monto máximo aceptable de error (“maximum tolerable error amount” – MTEA)

en el universo- - Un monto conservador de error esperado (“conservative expected error amount” –

CEEA) en el universo. Para un Monto Máximo Aceptable de Error (MTEA) de un porcentaje dado en relación con el universo, normalmente el valor monetario del universo será suficientemente grande (superior a 10.000 unidades monetarias) como para que el tamaño de muestra no aumente cuando el valor del universo se incrementa.

Una vez que se hayan llevado a cabo estos pasos y que el valor monetario del universo haya sido calculado, se usan tablas estadísticas (ver Anexo 2) para calcular el tamaño de la muestra. 2.3.2.3.1 Riesgo de aceptación incorrecta

El riesgo de aceptación incorrecta y el límite superior de error, que es el término máximo estimado de sobrevaluación en el universo, están interrelacionados y juntos constituyen una conclusión de la evaluación. Existe un riesgo de muestreo de que el límite superior de error calculado resulte menor que el monto real de sobrevaluación y que la conclusión obtenida de la muestra no resulte cierta para el universo. Por ejemplo, suponga que el auditor examina una muestra de SPS de 50 partidas y no encuentra errores. La conclusión de evaluación podría ser “basado en los resultados de esta prueba, con un riesgo de aceptación incorrecta del 5%, el universo no tiene una sobrevaluación de más de $ 300.000”. En este caso, hay un riesgo de muestreo del 5% de que la verdadera sobrevaluación que tenga el universo exceda $ 300.000. Al determinar un nivel aceptable de riesgo de aceptación incorrecta, el auditor aplica el criterio profesional y, tal como se comentó en el tema 2.3.1, considera factores tales como el riesgo relativo de auditoría y la satisfacción de auditoría a obtener de la confiabilidad de los controles internos, procedimientos de revisión analítica y otros procedimientos de auditoría. En general, a medida que el grado de satisfacción de auditoría a ser obtenido de la prueba de una muestra decrece, puede permitirse que el riesgo de aceptación incorrecta aumente. Generalmente no es aconsejable confiar en una evaluación estadística de una muestra SPS utilizando un riesgo de aceptación incorrecta superior al 30%. Dado que el SPS está diseñado fundamentalmente para universos que contienen pocos errores o montos totales de error bajos, normalmente no es apropiado para universos cuyos controles internos sean tan débiles como para requerir un muy bajo riesgo de aceptación incorrecta (por ejemplo, 1%).

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La siguiente tabla muestra el efecto del riesgo de aceptación incorrecta en el tamaño de la muestra (para una fácil ilustración, todos los montos de esta sección están expresados en unidades monetarias). Asuma las siguientes constantes:

Tamaño del universo (monto) $ 1.000.000 Monto máximo aceptable de error $ 80.000 Monto conservador de error esperado $ 10.000

El tamaño necesario de muestra para varios riesgos de aceptación incorrecta sería: Riesgo de aceptación incorrecta Tamaño de la muestra 30% 30 20 37 10 48 5 58 1 81

2.3.2.3.2 Monto máximo aceptable de error (MTEA)

El monto de error aceptable en relación con el monto registrado del universo a probar, puede expresarse en términos de la precisión o exactitud que el auditor desea obtener de la muestra de auditoría. Si el error aceptable es alto (por ejemplo 30%) en relación con el total registrado, el auditor necesitará examinar menos partidas que si el error aceptable es bajo (digamos 3% del monto registrado del universo). Para una aplicación de muestreo dada, cuando el error aceptable decrece en relación con el monto del universo, el tamaño requerido de la muestra aumenta. El efecto del Monto Máximo Aceptable de Error (MTEA) en el tamaño de la muestra se ilustra con el siguiente ejemplo

Suponga las constantes:

Tamaño del universo (monto) $ 1.000.000 Riesgo de aceptación incorrecta 5% Monto conservador de error esperado $ 100.000

El tamaño de muestra necesario para varias MTEA sería: MTEA Tamaño de la muestra $ 40.000 117 60.000 78

80.000 58 100.000 46

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2.3.2.3.3 Monto conservador de error esperado (CEEA)

Para determinar el tamaño de una muestra SPS, el auditor debe considerar el monto de error esperado en la muestra. A medida que el error esperado aumenta y se acerca el error aceptable, es necesario obtener información más precisa de la muestra. Por lo tanto, cuando el error esperado aumenta, el tamaño requerido de muestra también aumenta. El auditor determina el monto de error esperado utilizando su juicio profesional, considerando factores tales como la naturaleza del saldo de la cuenta o grupo de transacciones, la efectividad de los controles internos relacionados y los resultados de las pruebas realizadas en años anteriores. Como en el muestreo de atributos, el Monto Conservador de Error Esperado (CEEA) es necesario para la determinación del tamaño de la muestra y se utiliza para controlar el riesgo de rechazo incorrecto (por ejemplo el riesgo de que el auditor concluya que la sobrevaluación del universo exceda el error aceptable cuando no lo excede) A efectos de obtener una protección razonable contra el riesgo de rechazo incorrecto, el auditor generalmente debe usar una LEVE sobreestimación (o sea una estimación conservadora) del monto de error que se cree existe en el universo. La presunción de que no se encontrará error en el universo resultará en un tamaño de muestra más pequeño para una conclusión de evaluación específica. Sin embargo, si el auditor examina una muestra tan reducida y encuentra cualquier monto de error el tamaño de muestra resultara inadecuado para una evaluación que logre los parámetros estadísticos especificados. El efecto del Monto Conservador de Error Esperado (CEEA) es aumentar el tamaño de la muestra a un nivel que permita a la muestra presentar algún monto de sobrevaluación y aún resultar en una evaluación aceptable. El CEEA a utilizar en la determinación del tamaño de muestra debe, por lo tanto, ser algo mayor que el monto de sobrevaluación que el auditor espera encontrar al probar la muestra. El efecto del CEEA en el tamaño de la muestra se puede demostrar con el siguiente ejemplo. Considere las constantes:

Tamaño del universo (monto) $ 1.000.000 Riesgo de aceptación incorrecta 5% Monto máximo aceptable de error 80.000

El tamaño de muestra necesario para varios CEEA sería: CEEA Tamaño de la muestra $ 0 36 100.000 58 200.000 58 300.000 77

Una vez que ha sido determinado el riesgo de aceptación incorrecta apropiado, que han sido definidos el MTEEA y el CEEA para el universo y que el valor monetario del universo ha

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sido obtenido, tablas estadísticas (ver Anexo 2) están disponibles para calcular el tamaño de muestra. 2.3.2.4 ¿Cómo se selecciona la muestra?

El método de selección de una muestra de SPS es una muestra sistemática de las unidades monetarias usando un punto de partida al azar. Este método de selección produce una muestra que es aproximadamente equivalente a una muestra al azar de las unidades monetarias. Es raro que las unidades monetarias estén distribuidas de acuerdo a un patrón distorsionado y, por lo tanto, se mitiga la posibilidad de que una selección sistemática no resulte en una muestra representativa. Para demostrar la forma en que funciona una selección sistemática de unidades monetarias, suponga que el universo consiste en 10.000 cuentas por cobrar que equivalen a un total de $ 2.450.000. El auditor ha determinado el tamaño de la muestra en 150 unidades monetarias. Por lo tanto el intervalo monetario del muestreo es de 2.450.000 dividido 150, o sea 16.333 unidades monetarias. El auditor que selecciona las partidas manualmente podría usar 16.000 para que fuera más sencillo. Un punto de partida al azar entre 1 y 16.000 se selecciona y, de ahí en adelante, una de cada de 16.000 unidades monetarias. Para ilustrar el ejemplo suponga que el auditor ha seleccionado como punto de partida al azar el 4.000. 2.3.2.4.1 Selección de la muestra contando en el universo

Para seleccionar las cuentas que contengan estas unidades monetarias al azar (4.000; 20.000; 36.000 y así sucesivamente), el auditor procede a considerar una columna vertical acumulativa hasta que la cantidad que se va acumulando sea igual o exceda el intervalo monetario de muestreo. Se selecciona la cuenta que hace posible que esto suceda. A continuación se muestra la selección.

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Nùmero de cuenta

Valor monetario de cuenta

Acumulado

Unidad monetaria

seleccionada Unidad fìsica seleccionada

1 1.500 1.500 2 1.800 3.300 3 7.800 11.100 4.000 X4 15.000 26.100 20.000 X5 25 26.125 6 2.400 28.525 7 8.000 36.525 36.000 X8 9.000 45.525 9 4.000 49.525

10 20.000 69.525 52.000 XX68.000

11 1.400 70.925 12 600 71.525 13 1.000 72.525 14 9.500 82.025 15 11.000 93.025 84.000 X16 1.200 94.225 17 19.000 113.225 100.000 X18 20.000 133.225 116.000 XX

132.000 19 50.000 183.225 148.000 XXX

164.000 180.000

20 200 183.425 21 3.700 187.125 22 4.800 191.925 23 150 192.075 24 175 192.250 25 50.000 242.250 196.000 XXX

212.000 228.000

Todas las partidas iguales o superiores al intervalo monetario de muestreo siempre se seleccionarán por lo menos una vez utilizando el SPS. Esto se debe a que las partidas mayores que el intervalo monetario de muestreo componen todo un intervalo e, independientemente del punto de partida al azar, serán seleccionadas. 2.3.2.4.2 Otros métodos para seleccionar una muestrea SPS

Aunque a veces es necesario ir contando en el universo para seleccionar una muestra SPS, otras técnicas permiten reducir el tiempo en el que se puede hacer esta selección, las cuales se describen a continuación. Cuando un software de auditoría no está disponible, la mejor alternativa puede ser usar los totales acumulativos de página, sobre todo si el universo tiene partidas pequeñas. El total acumulativo de la página se utiliza para indicar qué página incluye la unidad

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monetaria seleccionada. El auditor contará hasta esa unidad monetaria evitando la tarea de contar páginas que no tienen unidades seleccionadas. Cuando el listado de saldos contiene totales de página pero no son acumulativos el auditor usará en forma similar. Es decir sumará los totales de página para saber si la selección debe hacerse en una página en particular. En efecto primero los totales de las páginas se acumulan y después se utilizan como se indica anteriormente. 2.3.2.5 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo?

Una vez que se ha diseñado el plan de muestreo y seleccionado la muestra, las pruebas de auditoría deben ser aplicadas a cada partida seleccionada. El SPS está diseñado para circunstancias en las cuales existen pocos errores. Ocasionalmente el auditor encontrará numerosos errores al examinar las primeras partidas de la muestra. Resultará obvio que, aun cuando las restantes partidas no contuvieran errores, la prueba indicaría un nivel inaceptable de errores en el universo. En estas circunstancias, el auditor debe considerara si la evidencia de errores significativos es suficiente como para informar a la gerencia antes de efectuar cualquier trabajo adicional de auditoría. Es generalmente conveniente que la gerencia investigue la naturaleza y causa de los errores y corrija sus causas en el universo. El auditor puede luego probar el universo corregido. Alternativamente, si la gerencia no corrige el universo, el auditor podría aplicar el procedimiento a una proporción más grande o a todas las partidas del universo. Usualmente será necesario discontinuar el plan de muestreo de SPS dado que fue diseñado para circunstancias en las que existen pocos errores. El procedimiento, sin embargo, podría ser aplicado a una muestra de partidas en el universo utilizando otro método de muestreo de variables. 2.3.2.6 ¿Cómo se evalúan los resultados de la muestra?

Una evaluación SPS consiste en la proyección de los errores de la muestra al universo y el cálculo del límite superior estimado de error. Es conveniente comprender en términos generales la naturaleza de la evaluación SPS. A efectos de proyectar los errores de la muestra en el universo, el auditor determina el error proyectado para cada intervalo de muestreo y suma todos los montos proyectados de error. Cuando se encuentra un error en una unidad física menor que el valor del intervalo de muestreo, se calcula un porcentaje de sobrevaluación llamado “mancha” (“Taint”). Debido a que cada partida seleccionada representa un grupo de unidades monetarias, equivalente al intervalo de muestreo, el porcentaje de “mancha” se multiplica por el intervalo de muestreo para proyectar la cantidad del error estimado para este intervalo. Por ejemplo, suponga que el intervalo de muestreo es Bs 10.000 y un saldo seleccionado de cuentas por cobrar tiene un valor registrado de Bs 1.000 y un valor auditado de Bs 700. Se calcula un porcentaje de mancha de 30% (monto de error Bs 300 / cantidad registrada Bs 1.000). Si la unidad física es igual o mayor que el intervalo de muestreo, no es necesario proyectar un error estimado, ya que la verdadera cantidad de error para el intervalo ya se conoce. Si en este ejemplo la unidad física tuviera un valor registrado de

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Bs 14.000 y un valor auditado de Bs 12.000, la cantidad de error para el intervalo sería de Bs 2.000. El auditor especifica el error aceptable (MTEA) al diseñar un plan de muestreo y calcular el tamaño de la muestra. De esta forma, si no se encuentran errores en la muestra, generalmente el auditor podrá llegar a la conclusión sin hacer cálculos adicionales de que, con un riesgo de aceptación incorrecta determinado al especificar el tamaño de la muestra, los resultados de la misma sugieren que la cantidad registrada del universo no tiene una sobrevaluación mayor al error aceptable. Cuando el límite superior estimado de error excede al MTEA, la evidencia estadística no respalda la cantidad contabilizada del universo. En estas circunstancias el auditor debe considera la naturaleza cualitativa de los errores encontrados y métodos alternativos para identifica errores similares en el universo. Como se trata en el tema 2.3.1, deben considerarse los aspectos cualitativos de los errores, sin tener en cuenta si la evaluación estadística respalda el monto registrado. 2.3.3 muestreo clásico de variables Este tema describe los métodos del muestreo clásico de variables conocidos como por proyección directa (estimación de la media por unidad)y de estimación por proporción y por diferencia. Visión general

Los métodos por proyección directa, de estimación por proporción y por diferencia son conocidos como métodos de muestreo clásico de variables. El muestreo clásico de variables asume una distribución normal del promedio de la muestra. Para ilustrar el concepto de distribución normal de promedio de la muestra asuma mil muestras repetidas de tamaño igual y suficiente dentro de un universo de información contable. Puede esperarse que los promedios de muestra estén distribuidos normalmente cuando, si se graficara la frecuencia con que cada promedio ocurre, se obtendría una curva simétrica con forma de campana, independientemente de la distribución del universo. Además, puede esperarse que la media de dichos promedios (punto medio de la distribución de frecuencia) resulte igual al promedio del universo y que sea la que ocurra con mayor frecuencia. Sin embargo, al aplicar un procedimiento de auditoría, comúnmente sólo se selecciona una muestra. La conclusión resultante respecto del intervalo de precisión (ver más abajo bajo “Método por proyección directa”) basada en una muestra clásica de variables puede establecerse de diferentes formas. Adicionalmente siempre existirá un riesgo medible de que el monto del universo no esté dentro del intervalo de precisión (esto es, que la muestra no sea representativa del universo). Las reglas de decisión recomendadas para el diseño y evaluación del plan de muestreo clásico de variables son tratadas en detalle en las partes pertinentes de esta Sección. Los métodos de muestreo clásico de variables se basan en la selección al azar de unidades físicas sin considerar su valor monetario. Una o muy pocas unidades de

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muestreo que en conjunto podrían dar lugar a un error significativo podrían existir en universos grandes. Por lo tanto, si las partidas erróneas no son frecuentes, la probabilidad de su inclusión en una muestra clásica de variables es relativamente baja. De acuerdo con ello, el auditor debe:

1) excluir del universo a muestrear y probar separadamente:

las partidas que podrían por sí mismas incluir un error significativo, y las partidas que de acuerdo con la experiencia anterior es más probable

que contengan errores o por otras causas tengan significación de auditoría;

2) seleccionar muestras de tamaño suficientemente grande como para brindar una razonable probabilidad de detectar errores significativos que no ocurren frecuentemente, y

3) considerar la estratificación del universo para asegurar que las muestras

incluyen partidas con mayor potencial de error. Método de proyección directa

La mayoría de los métodos de muestreo de variables requieren que los montos individuales registrados sean comparados con los montos auditados. En ausencia de montos registrados, puede usarse el método por proyección directa. Este método, sin embargo, requiere un tamaño de muestra mayor que otros métodos utilizando el mismo tamaño de muestra. El método por proyección directa (estimación de la media por unidad) estima un monto total para el universo calculando un valor promedio de la muestra que se haya auditado y multiplicándolo por el número de partidas en el universo. Por ejemplo, suponga que el auditor selecciona al azar 100 partidas de existencias de entre 1.000 y se encuentra que el monto auditado promedio de la muestra es de Bs 980. El monto estimado de existencias llamado el punto estimado, sería Bs 980.000 (Bs 980 x 1.000). Obviamente, en muy raras ocasiones se esperaría que el monto total real del inventario fuera Bs 980.000. Al contrario, existe un rango o intervalo de precisión asociado con esta estimación a un nivel dado de riesgo de muestreo. El auditor puede llegar a una conclusión de evaluación estadística basada en el muestreo por proyección directa, como por ejemplo: “Basado en los resultados de la prueba, con un nivel de confianza del 95%, el monto de existencias está entre Bs 930.000 y Bs 1.030.000”. Es imposible determinar dónde se encuentra realmente el universo dentro del intervalo de presión. De hecho, hay un riesgo del 5% de que no se ubique en el intervalo. Existe un 95% de probabilidad de que el intervalo contenga el monto del universo. El punto estimado no tiene más probabilidad de ser exactamente igual al monto del universo, que cualquier otro valor dentro del intervalo de precisión. Métodos de estimación por proporción y por diferencia

El método de estimación por proporción calcula la proporción entre las cantidades auditadas y las registradas para las partidas de la muestra y proyecta esta proporción al

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universo. El punto estimado se calcula multiplicando el monto total registrado por la proporción del valor auditado con el registrado para las partidas de la muestra. Por ejemplo, si el monto auditado de una muestra fuera Bs 415.000 y el monto registrado de las mismas partidas fuera Bs 427.000, la proporción sería .97 (Bs 415.000 / Bs 427.000). Entonces el auditor multiplicaría el valor de libros, digamos Bs 1.780.000 por .97). Al igual que en otros métodos de muestreo estadístico, habrá un riesgo de muestreo y un intervalo de precisión asociados con esta estimación.

El método de estimación por diferencia, calcula la diferencia promedio entre los montos auditados y los registrados de las partidas de la muestra y proyecta esta diferencia al universo. Por ejemplo, suponga que el auditor toma una muestra de 200 partidas de un universo de 1.000 para el cual la cifra total según libros era de Bs1.780.000. El auditor calcula la cifra auditada para cada una de las 200 unidades de muestreo y la compara con la cantidad en libros correspondiente. Suponga que el monto total auditado de la muestra fue Bs415.000 y la cantidad total según libros de dicha muestra fue Bs427.000. La diferencia de Bs12.000 se divide entre 200, lo cual da una diferencia promedio de Bs60. Esta diferencia promedio entonces se multiplica por el número total de partidas en el universo, en este caso 1.000, para obtener una diferencia total de Bs60.000. Debido a que en este caso la diferencia es negativa (dado que el monto total según libros es mayor que el monto total auditado de la muestra), se resta del monto del universo según libros para obtener el punto estimado de la cantidad total de existencias de Bs1.720.000. Obviamente, es poco probable que el monto total real de existencias sea exactamente Bs1.720.000. Al contrario habrá un riesgo de muestreo y un intervalo de precisión asociados con esta estimación. Por ejemplo, la muestra puede evaluarse en términos del monto de existencias, entre Bs1.680.000 y Bs1.760.000 con un nivel de confianza del 95%.

Los métodos de proporción y por diferencia generalmente son más eficientes que el de proyección directa. Sin embargo, tanto la estimación por proporción como por diferencia requieren que haya más que unas pocas diferencias entre las cantidades auditadas y las cantidades según libros. También es conveniente que las diferencias incluyan tanto sobrevaluaciones como subvaluaciones. A veces no se encuentran errores pese a que se planeó evaluar los resultados de la muestra utilizando una estimación por proporciones o por diferencias. En estas circunstancias la muestra puede ser evaluada utilizando los cálculos del muestreo de atributos. Por ejemplo, suponga que el auditor no ha encontrado errores en una muestra de 200 partidas de un universo de 10.000 (después de sacar en la estratificación los valores monetarios altos). Usando las tablas (Anexo 2), se determina que se puede llegar a la conclusión de que, con un riesgo de aceptación incorrecta del 5%, el porcentaje de error en el universo no excede del 1.5% ó 150 unidades. El auditor puede entonces utilizar su juicio para evaluar si los resultados de la muestra, junto con otras evidencias, proveen suficiente satisfacción de auditoría respecto del monto registrado del universo. Los factores que deben considerarse una vez que el auditor decidió usar muestreo por estimación directa, de proporción o por diferencias, se relacionan con:

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• obtención de información del universo y, si corresponde, diseños de un plan de estratificación: - determinación del universo:

• partidas individualmente significativas • partidas no significativas y/o de bajo riesgo • tamaño del universo

- definición de la unidad de muestreo,

• determinación del tamaño de la muestra, • ejecución del plan de muestreo, • evaluación de los resultados de la muestra.

2.3.3.1 ¿Cómo se determina el Universo?

Partidas individualmente significativas u otras de interés específico de auditoría

Los universos contables a menudo incluyen una o unas pocas partidas individualmente significativas (p. ej. Saldos, transacciones). Una partida individualmente significativa es una que, debido a su valor monetario, es de importancia suficiente como para merecer la atención específica del auditor. El valor monetario que se considera significativo con este propósito variará dependiendo de la naturaleza de la partida. Por ejemplo, las partidas individuales de una cuenta por cobrar, de existencias, de activo fijo y de inversiones podrían ser consideradas significativas a distintos niveles monetarios. Dado que un universo puede incluir pocas partidas individualmente significativas, si las mimas fueran incluidas en un universo numeroso a muestrear por un método clásico de variables, habría sido una baja probabilidad de que fueran incluidas en la muestra y por lo tanto reflejadas en la evaluación. Por ello las partidas individualmente significativas deben ser separadas del universo a ser muestreado y probadas como ítems individuales. Además, el auditor frecuentemente tiene conocimiento de cuentas, saldos y transacciones no usuales, que tienen posibilidades de contener errores o que tienen una importancia especial para la auditoría. Ciertos saldos de cuenta o tipos de transacciones (por ejemplo, el tipo de cliente, clase de producto) tienen diferentes niveles de riesgo. Esas partidas de las que el auditor tiene conocimiento también deben ser eliminadas del universo y probadas por separado. Dependiendo del nivel de riesgo y del propósito de la prueba, cada una de las partidas puede ser probada o se pueden realizar pruebas de ellas sobre una base de muestreo. Partidas poco significativas y/o de bajo riesgo

El auditor podría identificar partidas en el universo contable que individualmente o en conjunto se consideran como no significativas o de bajo riesgo de auditoría. Por ejemplo: generalmente las existencias de una empresa contienen numerosas partidas de monto conjunto y riesgo de auditor bajos. El auditor podría excluir estas partidas del plan de muestreo para concentrar los esfuerzos en las partidas de mayor interés para la auditoría. Para las partidas no significativas y/o de bajo riesgo se pueden aplicar técnicas de revisión analítica u otro tipo de procedimientos en la medida en que el auditor lo considere necesario.

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La determinación precisa de la cantidad de partidas que componen el universo es importante para los métodos por proyección directa (estimación de la media por unidad)y de estimación por diferencias. Al proyectar los resultados de la muestra usando la proyección directa (estimación de la media por unidad)o la estimación por diferencia, se multiplica la cantidad de partidas que componen el universo por los montos auditados promedio o la diferencia promedio para calcular el total o la diferencia del universo. De esta forma, cálculos incorrectos del tamaño del universo pueden tener como resultado evaluaciones incorrectas de la muestra. En el método de estimación por proporción, la proyección de los resultados de la muestra se basa en el valor monetario total del universo más que en la cantidad de partidas que lo componen. 2.3.3.2 ¿Cómo se define la unidad de muestreo?

Las unidades de muestreo son las paridas individuales que componen el universo. La definición de una unidad de muestreo dependerá del objetivo de la prueba de auditoría y la naturaleza del universo. Los factores primarios que deben considerarse son: 1) la naturaleza de la satisfacción de auditoría que debe obtenerse, 2) la facilidad para seleccionar la muestra y 3) la facilidad para aplicar los procedimientos planeados o alternativos para determinar los montos auditados. Un ejemplo de una unidad de muestreo alternativa podría ser un saldo de cuenta, una transacción individual en un saldo de cuenta o una partida individual de una transacción. 2.3.3.3 ¿Cómo se determina el tamaño de la muestra?

Los tamaños de una muestra clásica de variables están influidos por cuatro factores: a) Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo, b) Error Tolerable c) Coeficientes de aceptación incorrecto y, de rechazo incorrecto y d) Desviación estándar estimada.. 2.3.3.3.1 Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo

La tolerancia planeada para el riesgo de muestreo puede ser determinada mediante la siguiente fórmula:

Coeficiente de aceptación incorrectaCoeficiente de rechazo incorrecto

Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo

=Error Tolerable

1+

2.3.3.3.2 Error Tolerable

El error tolerable es el error monetario máximo que puede existir en la cuenta, sin que los estados financieros estén materialmente errados.

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2.3.3.3.3 Coeficientes de aceptación incorrecto y, de rechazo incorrecto Los Coeficientes de aceptación incorrecto y, de rechazo incorrecto se toman de la siguiente tabla:

Nivel Riesgo

Aceptable

Coeficiente de

aceptación incorrecto

Coeficiente de rechazo incorrecto

1,0% 2,33 2,584,6 1,68 25,0 1,64 1,96

10,0 1,28 1,6415,0 1,04 1,4420,0 0,84 1,2825,0 0,67 1,1530,0 0,52 1,0440,0 0,25 0,8450,0 0,00 0,67

2.3.3.3.4 Desviación estándar estimada

La desviación estándar estimada es calculada con una fórmula de Excel “Desvestp”. O si se desea efectuar manualmente es la raíz cuadrada de la varianza. Siendo la Varianza la sumatoria de los desvíos elevados al cuadrado. Con los datos precedentes, la fórmula para determinar la muestra (n) con el método de variables clásicas-estimación de la media por unidad es la siguiente:

….2

Tamaño de la muestra

Tamaño de la población x Coeficiente de rechazo incorrecto x Desviación estándar estimada=

Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo

2.3.3.4 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo? Una vez que se ha calculado el tamaño de la muestra, se deben seleccionar las partidas de la muestra utilizando uno de los métodos al azar explicados en el tema 1.1.2 Una vez diseñado el plan de muestreo y seleccionada la muestra principal, se deben aplicar las pruebas de auditoría planificadas a cada una de las partidas seleccionadas. En algunos casos no se pueden aplicar las pruebas planificadas a las partidas elegidas. Para cubrir esta posibilidad, se sugiere que el auditor seleccione un número de partidas de

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muestra adicionales que serán examinadas solamente si se las requiere como partidas de reemplazo. 2.3.3.5 ¿Cómo se evalúan los resultados de la muestra? La evaluación de los resultados de una muestra clásica de variables incluye:

• el cálculo del punto estimado y el intervalo de precisión obtenido para la prueba al nivel de confianza especificado.

• La comparación del monto registrado con el intervalo de precisión calculado, y • La consideración de la naturaleza cualitativa de los errores detectados en las

partidas de la muestra.

Si el monto registrado está dentro del intervalo de precisión, está respaldado por los resultados estadísticos de la prueba. A la inversa, si el monto registrado está fuera del intervalo de precisión, la evidencia estadística no respaldaría el monto registrado. La naturaleza de cualquier error encontrado debe ser investigada antes de arribar a conclusiones finales en base a los resultados del muestreo. A continuación se presentan algunas pautas para evaluar los resultados de las aplicaciones del muestreo clásico de variables.

a. En la evaluación se debe utilizar el mismo nivel de confianza que se utilizó al determinar el tamaño de la muestra.

b. Si la evaluación de la muestra indica que no se ha obtenido el intervalo de precisión deseado (es decir, que la precisión lograda es mayor que la precisión planeada), esto significa que la variación superó el límite anticipado para la determinación del tamaño de la muestra. De acuerdo con lo explicado anteriormente la prueba generalmente debería ser ampliada seleccionando unidades de muestreo adicionales para obtener el intervalo de precisión anticipado.

c. Si se ha obtenido el intervalo de precisión deseado, se compara el monto registrado con el intervalo de precisión, para determinar si los resultados estadísticos de la prueba respaldan el monto registrado.

Si el monto registrado está dentro del intervalo de precisión se ha alcanzado el objetivo deseado. Si el monto está fuera del intervalo de precisión especificado en la planificación de la muestra, los resultados de la prueba no respaldan el monto registrado. Se recomienda realizar investigaciones adicionales.

Por lo general, se pueden determinar e investigar las causas específicas de los errores o se puede cuantificar el monto del universo más precisamente en base a una muestra ampliada. Sin embargo, antes de ampliar los procedimientos de auditoría, es conveniente revisar los errores hallados con el personal del cliente. El cliente debe analizar la naturaleza y causas de los errores, realizar las modificaciones necesarias de los errores identificados e investigar la posibilidad de encontrar errores similares en el resto del universo. Después de la investigación, los

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funcionarios del cliente pueden decidir si hay que registrar las modificaciones adicionales.

Suponiendo que el auditor este satisfecho de que el cliente haya hecho una investigación apropiada y que se haya modificado el monto ajustado quedará respaldado por los resultados estadísticos de la prueba y podría ser aceptado. Un ajuste no puede ser considerado apropiado simplemente porque hizo que el monto registrado quedara dentro del intervalo de precisión. El auditor debería apreciar la causa aparente de los errores y satisfacerse de que los resultados son apropiados, teniendo en cuenta las implicancias de las causas de los errores hallados.

d. En algunos casos, se obtiene un intervalo de precisión inferior al deseado y

el monto registrado está un poco fuera del intervalo de precisión obtenido. Por lo general, si la diferencia entre el monto registrado y el límite más lejano de precisión alcanzado es menor al error aceptable, no existe indicación de un error significativo. Por ejemplo, suponga que 1) el auditor especificó un intervalo de precisión de +- $ 100.000 en base a un error aceptable de $ 200.000, 2) se obtuvo un intervalo de precisión de +- $ 50.000, 3) el cálculo del intervalo fue de $ 1.000.000 a $ 1.100.000 y 4) el monto registrado fue $ 1.150.000. el error máximo proyectado sería la diferencia entre el límite más lejano (en este ejemplo, $ 1.000.000) y el monto registrado ($ 1.150.000) ó $ 150.000. Como este monto es inferior al error aceptable de $ 2000.000, el auditor puede arribar a la conclusión de que, al nivel de confianza estipulado, la muestra no indica que el monto registrado sea erróneo por un importe significativo.

e. Al examinar la naturaleza y la causa de los errores y la necesidad de un

ajuste, el auditor debe considerar el efecto en la evaluación de los controles internos contables y en los otros aspectos del plan de auditoría. Por ejemplo, si en una circularización de cuentas por cobrar el auditor encuentra quejas acerca de la corrección de los precios que se están cobrando, esto puede afecta la evaluación del sistema de facturación.

Si el cliente registra un ajuste en base a los resultados de una muestra estadística (ya sea la muestra original que tomó el personal del cliente o una muestra seleccionada por el auditor y que el cliente aceptó después de una investigación adecuada), la gerencia debe estar satisfecha en cuanto al plan de muestreo y su aplicación adecuada, así como de que los resultados son razonables. La gerencia debe tomar la responsabilidad por los estados financieros. Es importante hacer notar que cualquier ajuste que se haga mediante un proceso de muestreo, será aproximado y no exacto.

Ilustración de la estimación de la Media por Unidad (Proyección Directa) 1.-Determinar el objetivo de la prueba.- Suponga que los auditores desean probar la existencia y la valuación bruta de las cuentas por cobrar registradas de un pequeño cliente de servicios públicos. Ellos desean probar el valor en libros de las cuentas por cobrar confirmando una muestra de las cuentas a través de correspondencia directa con los clientes.

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2.- Definir la población y la unidad de muestreo.- Los registros del cliente han registrado 100.000 cuentas con un valor en libros total de $ 6.250.000. Los auditores consideran que los clientes podrán confirmar el total del saldo vigente en la cuenta. Por consiguiente se utiliza el saldo de la cuenta como unidad de muestreo, en lugar de las transacciones individuales que integran el saldo. El siguiente cuadro resume las cuentas

COMPAÑÍA TANIS Cuentas por cobrar

Número 31 de diciembre, 19X3 Valor en de cuenta nombre de la cuenta libros 000.001 Aguirre, William 65.55 000.002 Antezana, Juan 66.44 000.003 Antezana, Susana 82.42 000.004 Argote, Jenni 55.14 000.005 Arnez, Gustavo 44.96 : : : : : : : : : : : 003.000 Choque, Sandra 65.00 : : : : 099.999 Zabala, Daniel 82.50 100.000 Zegarra, Jammil 99.20 VALOR EN LIBROS TOTAL $6.250.000.00 VALOR MEDIO DE LA CUENTA* $ 62.5 * $ 6.250.000/100.000 Cuadro CGR A 3.- Seleccionar una técnica de muestreo de auditoría. Los auditores han decidido utilizar la técnica de media por una unidad. 4.- Determinar el tamaño de la muestra.-Para calcular el tamaño requerido de la muestra los auditores deben determinar 1)el error tolerable para cuentas por cobrar 2) los niveles planeados de riesgo de muestreo (los riesgos de aceptación y rechazo incorrectos) la estimación de la desviación estándar de la población y 4) el tamaño de la población.

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Con base en su estudio del control interno, los auditores consideran que todas las cuentas están incluidas dentro de las 100.000 cuentas del mayor auxiliar de los clientes (la representación física de la población). En vista de la materialidad de las sumas en dólares involucradas, los auditores evalúan el error tolerable en US$ 364.000. Puesto que el control interno sobre la existencia y valuación de las cuentas por cobrar es muy débil, los auditores evalúan el riesgo de control en el máximo nivel, es decir 100%. Adicionalmente evalúan el riesgo inherente en 100% y piensan realizar solo un número muy limitado de pruebas sustantivas de éstas afirmaciones. Por tanto los auditores deciden aceptar 5% de riesgo de aceptación incorrecta. Con base en una consideración de los costos de realizar procedimientos adicionales cuando una cuenta es rechazada inapropiadamente, los auditores planean 4.6 % de riesgo de rechazo incorrecto. A partir de ésta información y utilizando los coeficientes de riesgo obtenidos del punto 2.3.3.3.3, la tolerancia planeada para el riesgo de muestreo puede calcularse de la manera siguiente:

Error tolerable Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo = Coeficiente de aceptación incorrecta 1 + Coeficiente de rechazo incorrecto

$364.000 Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo = 1,64 1 + 2,00 = $200.000 Para estimar la desviación estándar de la población, los auditores utilizan un programa de software de auditoría generalizado diseñado para calcular la desviación estándar de los valores registrados en libros de las cuentas de los clientes individuales. El resultado es $15. Al utilizar la fórmula de tamaño de muestra, el tamaño de muestra requerido puede calcularse ahora de la siguiente manera:

Tamaño de la población X Coeficiente de rechazo Incorrecto X Desviación estándar estimada

2

Tamaño de la muestra = Tolerancia planeada para el riesgo de muestreo

100.000x 2,00x $15 2

Tamaño de la muestra = $200.000

3.000.000 2

Tamaño de la muestra = $200.000

Tamaño de la muestra = 225 cuentas

5. Seleccionar la muestra. Las cuentas por cobrar del cliente son de los clientes residenciales y no varían mucho en cuanto al tamaño. Por esta razón, los auditores

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deciden utilizar una tabla de números aleatorios para seleccionar una muestra aleatoria no estratificada. 6. Probar los elementos de la muestra. Los auditores envían las confirmaciones y realizan procedimientos adicionales según la necesidad. 7. Evaluar los resultados de la muestra. La confirmación de 225 cuentas, en la forma resumida en la figura de 225 cuentas, en la forma resumida en la cuadro CGR 1, da como resultado una muestra con un valor auditado medio de $61 por cuenta. La cuadro CGR 1 indica también que el valor en libros medio de 225 cuentas en la muestra fue $63. Observe que este valor en libros medio de la muestra de $63 difiere ligeramente del valor en libros medio de toda la población, $62.50, en la cuadro CGR 1. Esta diferencia de $0.50 por cuenta se debe al azar y no se utiliza directamente en el análisis de media por unidad. Como un primer caso, suponga que los resultados de la confirmación indican también una desviación estándar de los valores auditados de la muestra de US$ 15. Puesto que la desviación estándar de la muestra es igual a aquélla utilizada en la planeación, la tolerancia ajustada para el riesgo muestral es igual a la tolerancia planeada de $ 200.000. En este caso, la estimación de los auditores del valor total de la población es $ 6,100,000 y el intervalo de aceptación para el resultado muestral es esa suma más o menos la tolerancia del riesgo muestral de $ 200.000, calculado de la siguiente manera: Valor auditado Total estimado = valor auditado medio X Número de cuentas Valor auditado total estimado = $ 61 x 100.000 cuentas = $ 6.100.000 Intervalo de aceptación = Valor auditado total estimado + Tolerancia del riesgo de muestreo = $ 6.100.000 + $ 200.000 = [$5.9000.000 a $6.300.000] Debido a que el valor en libros del cliente de $ 6.250.000 está incluido en el intervalo de aceptación, los resultados de la muestra indican que la valuación del cliente de las cuentas por cobrar no está materialmente errada. Sin embargo, los resultados de la muestra indican un error proyectado de $15.000, calculado de la siguiente manera: Error proyectado = Valor auditado total estimado – Valor en libros de la población = $ 6.100.000 - $ 6.250.000 = $150.000 de sobrestimación

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Este error proyectado será considerado cuando los auditores analicen la cantidad total de error potencial en los estados financieros. Además, los auditores pueden sugerir que el cliente corrija las cuentas cuya prueba reveló que estaban erradas, aunque los errores sean menores que el monto de error tolerable. ¿Cómo evalúan los auditores los resultados si la desviación estándar de la muestra difiere de la estimación? Pueden utilizar las fórmulas analizadas anteriormente para calcular una tolerancia ajustada para el riesgo de muestreo. Por ejemplo, si la desviación estándar de los valores auditados de la muestra hubiera sido más bien igual a $16, la tolerancia ajustada para el riesgo de muestreo puede calcularse de la siguiente manera:

Tamaño de la población X Coeficiente de aceptación incorrecta X Desviación estándar de la

muestra Tolerancia ajustada

para el riesgo de muestreo

= Error tolerable -√ Tamaño de la muestra

(100.000 x 1,64 x $16) Tolerancia ajustada para el riesgo de muestreo = $364.000 - √ 225

= $ 189.067 Por tanto, el intervalo de aceptación construido sería $6.100.000 + $189.067 ($5.910933 a $6.289.067). Como se ilustra en la cuadro CGR 2, el valor en libros del cliente ($6.250.000) también está incluido con este intervalo. Por consiguiente, los resultados de la muestra aún indican que la cuenta no contiene un error material. Como en los demás tipos de muestreo, los auditores deben considerar los aspectos cualitativos de cualquier error encontrado en su muestra. “¿Qué causó lo errores?” “¿Alguno de los errores indica fraude?” y “¿Qué implicaciones tienen los errores en otras áreas de auditoría?” son preguntas que los auditores tratarán de contestar en su evaluación cualitativa de los resultados.

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COMPAÑÍA TANIS Muestra de cuentas por cobrar

31 de diciembre, 19X3

Número Número Nombre de la cuenta Valor Valor Diferencia del elemento de cuenta en libros auditado de la muestra 001 000.002 Antezana, Juan $ 66.44 $ 66.44 $ 00.00 002 000.005 Arnez, Gustavo 44.96 43.00 1.96 003 001.100 Banner, Jane 92.16 92.16 0.00 004 002.200 Boynton, Willis 72.12 68.50 3.62 005 003.000 Choque, Sandra 65.00 65.00 0.00 : : : 224 093.212 Yelbow, Sharlene 82.50 82.50 0.00 225 100.00 Zegarra, Jammil 99.20 92.00 7.20 Valor Total (Muestra) $14.175.00 $13.725.00 $450.00 Valor medio $63.00 61.00 2.00 CUADRO 1: Muestra de los auditores de las cuentas por cobrar. 8. Documentar los procedimientos de muestreo. Cada uno de los siete pasos anteriores, lo mismo que la base para las conclusiones globales, deben estar documentados en los papeles de trabajo de los auditores. Intervalo de aceptación $ 5.910.933 $6.100.000 $6.250.000 $6.289.067 Límite de precisión Estimación Valor en libros Límite Inferior del valor de la cuenta de precisión en libros superior de la muestra $ 150.000 Error proyectado CUADRO 2: Intervalo de aceptación para prueba sustantiva

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Ilustración de la estimación de razones y diferencias La información presentada en los CUADROS 1 y 2 puede utilizarse para ilustrar el uso de las técnicas de estimación de razón y de diferencia. Recuerde que la población consiste en 100.000 cuentas con un valor en libros agregado de $ 6.250.000; el Cuadro 1 indica que los valores totales en libros y auditados de la muestra son $ 14.175 y $ 13.725, respectivamente. Los auditores calculan el tamaño requerido de la muestra, seleccionan aleatoriamente las cuentas que serán objeto de muestra, y aplican procedimientos de auditoría para determinar los saldos correctos de las cuentas. En realidad las diferencias en las fórmulas de tamaño muestral11 harían que el tamaño de la muestra difiriera de aquél que se obtiene utilizando el método de la media por unidad, pero en este ejemplo continuaremos suponiendo un tamaño de muestra de 225, en la forma resumida en el Cuadro 1. Estimación de razón. Al utilizar la estimación de razón, los auditores estimarán el error proyectado utilizando la siguiente fórmula:

Error neto muestralError proyectado = Valor en libros de la

muestra X Valor en libros de la población

$450

Error proyectado = $ 14.175

X $6.250.000 = 198.413

Debido a que el error proyectado indica una sobrestimación, esta diferencia se resta del valor en libros para obtener el valor auditado estimado total, de la siguiente manera: Valor auditado total estimado = Valor en libros de la población – Sobrestimación proyectada = 6.250.000 – 198.413 = $6.051.587 Si el error proyectado hubiera sido una subestimación, el monto habría sido agregado al valor en libros de la población. Estimación en diferencia. Si se utiliza la estimación de diferencia, los auditores estimarán la diferencia promedio por elemento como una sobrestimación de $2 ($450 / 225 elementos). Multiplicar $2 por las 100.000 cuentas en la población indica que el error proyectado para las cuentas por cobrar es una sobrestimación de $ 200.000, en la forma calculada en seguida:

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Error neto muestral Error proyectado =

Elementos muestralesX Elementos poblacionales

$450

Error proyectado = 225

X 100.000 = $ 200.000

El valor auditado estimado total de la cuenta se calcula de la siguiente manera: Valor auditado total estimado = Valor en libros de la población – Sobrestimación proyectada = $ 6.250.000 – 200.000 = $ 6.050.000 Las fórmulas son válidas para las estimaciones de razón y de diferencia para calcular una tolerancia ajustada para el riesgo de muestreo que permita controlarlo en una forma similar al método de media por unidad. Puesto que no se presentan aquí no se lleva al análisis más allá del cálculo del error proyectado y el valor auditado total estimado.

2.3.4 Muestreo no Estadístico de Variables

El tema 2.3.1 ofrece una guía general aplicable tanto al muestreo estadístico de variables como al no estadístico. Este tema trata las consideraciones necesarias para la aplicación del muestreo no estadístico de variables. Visión general Existen muchas circunstancias en las que se aplica una prueba de detalle sólo a parte de las partidas del saldo de una cuenta o de un tipo de transacción. El hecho de que dicha prueba constituya una aplicación de muestreo depende del propósito de la prueba. En esta sección se explica el muestreo no estadístico de variables (es decir, pruebas de partidas representativas para proyectar, en base a un muestreo no estadístico, los resultados de las pruebas de las partidas de la muestra sobre el universo en su totalidad). Como se explicará más adelante, el universo a ser muestreado puede ser el saldo de una cuenta o solo una parte del mismo. Además, puede suceder que un saldo de cuenta que al principio parece un solo universo incluya dos o más universos desde el punto de vista de auditoría. El muestreo no estadístico de variables se usa normalmente para cumplir con objetivos de auditoría más que con objetivos contables. Los factores que deben ser considerados cuando se utiliza el muestreo no estadístico de variables están relacionados con:

• La determinación del universo. • La definición de la unidad de muestreo. • La determinación del método de selección.

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• La determinación del tamaño de la muestra • La ejecución del plan de muestreo. • La evaluación de los resultados de la muestra.

2.3.4.1 ¿Cómo se determina el Universo?

La determinación del universo a ser evaluado en base a una prueba de una muestra representativa de partidas, incluye la identificación de las partidas individualmente significativas que serán probadas como tales y la identificación de las partidas poco importantes y/o de bajo riesgo que pueden ser incluidas o no en el universo a probar. 2.3.4.1.1 Partidas individualmente significativas y otras de interés específico de auditoría Los universos contables a menudo incluyen una o algunas partidas individualmente significativas (por ejemplo, saldos o transacciones). Una partida individualmente significativa es una que, debido a su valor monetario es de importancia suficiente como para merecer atención específica del auditor. El valor monetario considerado significativo para este propósito variará según la naturaleza de la partida. Por ejemplo, las partidas individuales de cuentas por cobrar, de existencias, de activos fijos y de inversiones podrían ser consideradas individualmente significativas a distintos niveles monetarios. Como en un universo grande puede haber muy pocas partidas individualmente significativas, hay muy pocas probabilidades de que se las seleccione en una muestra y que por consiguiente se reflejen en la evaluación. Por lo tanto, es necesario que se segreguen del universo las partidas individuales. Estas pruebas no serían consideradas como muestreo en el sentido que se la al término en esta guía. Además, con frecuencia, el auditor conoce otras cuentas, saldos y transacciones que son inusuales y que tienen más probabilidades de contener error o que por otras razones, tienen reconocida importancia de auditoría. Dichas partidas deben ser segregadas del universo a ser muestreado y probadas por separado. Según el nivel de riesgo y el propósito de la prueba, se puede probar cada una de las partidas o se pueden realizar pruebas de estas partidas en base a muestreo. 2.3.4.1.2 Partidas poco importantes y/o de bajo riesgo El auditor podría identificar partidas del universo contable consideradas poco importantes individualmente o en conjunto, o que presenten un riesgo de auditoría relativamente bajo. Esto podría ocurrir por su monto poco significativo o por la presencia de controles internos relativamente fuertes sobre ciertos tipos de partidas. Por ejemplo, las existencias de una industria contienen generalmente numerosas partidas de valor agregado bajo y de riesgo de auditoría limitado., el auditor puede excluir estas partidas del plan de muestreo para concentrar los esfuerzos en las partidas de mayor interés de auditoría. Se puede aplicar revisión analítica u otros procedimientos a las partidas poco importantes y/o de bajo riesgo, en la medida en que el auditor lo considere necesario en las circunstancias. Además de los tipos de partidas tratadas anteriormente, frecuentemente el saldo de un componente de los estados financieros incluye otras partidas que el auditor debe probar por medio de una muestra representativa. Las partidas remanentes constituyen el universo residual para propósitos de una muestra representativa.

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Como en cualquier aplicación de muestreo, es importante determinar que el universo y el marco sean equivalentes. En una aplicación de muestreo de variables, esto usualmente significa asegurarse de que el monto total de las partidas en una lista del universo sea igual al monto total del universo. 2.3.4.2 ¿Cómo se define la unidad de muestreo? Las unidades de muestreo son cada una de las partidas que forman el universo. La definición de una unidad de muestreo dependerá del objetivo de la prueba de auditoría y de la naturaleza del universo. Los factores principales que se deben considerar son: 1) el tipo de satisfacción de auditoría que debe obtenerse, 2) la facilidad para seleccionar la muestra, y 3) la facilidad para aplicar los procedimientos planeados u otros alternativos para determinar los montos auditados. Definiciones alternativas de unidad de muestreo podrían ser, por ejemplo, un saldo de cuenta, una transacción individual en el saldo de una cuenta o una partida individual en una transacción. 2.3.4.3 ¿Cómo se determina el tamaño de la muestra? En la planificación de la muestra representativa, el auditor trata de determinar un tamaño de muestra que controle adecuadamente el riesgo de muestreo y que además, constituya una prueba de auditoría eficiente. El riesgo de muestreo está inversamente relacionado con el tamaño de la muestra; es decir, que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, disminuye el riesgo de muestreo. Los factores relativos a la consideración del riesgo de muestreo y a la determinación del tamaño de la muestra para el muestreo no estadístico de variables incluyen: 1) el riesgo relativo de auditoría, 2) el error esperado y 3) la variación de los montos registrados de las unidades de muestreo. 2.3.4.3.1 Riesgo de auditoría Al establecer el alcance del trabajo que se realizará para cada componente se debe estimar el riesgo relativo de auditoría. Se debe dar mayor énfasis a las situaciones que aparentemente son más susceptibles de errores o irregularidades importantes y lento énfasis a las otras. El tamaño requerido de la muestra aumenta a medida que aumenta el riesgo relativo de auditoría observado. Entre los factores que deben considerarse se incluye el grado de confianza depositado en los controles y en otras pruebas sustantivas (por ejemplo, procedimientos de revisión analítica) que proporciona satisfacción de auditoría con respecto al universo al que se aplicará el muestreo. El tamaño de la muestra debe estar relacionado con el grado de satisfacción de auditoría que debe obtenerse de la prueba. Esta relación variará según las circunstancias, desde una limitada evidencia de mera corroboración hasta una evidencia sustancial cuando la muestra es la fuente principal de satisfacción de auditoría. 2.3.4.3.2 Error esperado A medida que aumenta el error esperado y se aproxima el error aceptable para la prueba, surge la necesidad de obtener información más precisa de las pruebas de las partidas de la muestra. Por lo tanto, a medida que aumenta el error esperado, también aumenta el

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tamaño de muestra requerido para un determinado error aceptable y, particularmente, su relación en las circunstancias. Sin embargo, no es necesario que estos conceptos se cuantifiquen explícitamente en una aplicación de muestreo no estadístico. 2.3.4.3.3 Variación de los montos registrados de las unidades de muestreo Se debe tener en cuenta la posibilidad de estratificar el inverso del cual se seleccionará una nueva muestra representativa de partidas. Los propósitos de la estratificación incluyen:

• la preferencia lógica del auditor por examinar partidas de mayor valor monetario en lugar de valores monetarios más pequeños, y

• la consideración de muestreo de que, si se reduce la variación de un universo o

estratos reducirá el tamaño de la muestra que puede ser utilizada para respaldar una conclusión en particular.

Como se ha indicado anteriormente, uno de los propósitos de la estratificación es concentrar el esfuerzo de muestreo de manera de seleccionar valores monetarios más grandes y probar, por consiguiente, un mayor porcentaje del total del universo. Después de considerar el riesgo relativo de auditoría y el error esperado, el auditor puede determinar un tamaño de muestra que se espera proporcione una muestra representativa del universo y apropiada en las circunstancias. Al determinar las partidas que se van a seleccionar, el auditor puede estratificar el universo para alcanzar el objetivo de probar un mayor porcentaje del valor monetario. Por ejemplo, suponga que el auditor ha establecido que una muestra de 200 saldos de cuentas por cobrar alcanza para proporcionar la evidencia de auditoría que se requiere de la muestra. Para facilitar la selección de unidades de muestreo, el auditor obtuvo la siguiente estratificación de los saldos de cuentas por cobrar:

Estrato Cantidad de saldos Monto registrado Monto promedio

1 Partidas mayores a $ 100.000 10 $ 10.000.000 $ 1.000.000

2 Partidas mayores de $ 10.000 pero no mayores de $ 100.000

300 $ 18.000.000 $ 60.000

3 Partidas menores de o iguales a $ 10.000

4.000 $ 12.000.000 $ 3.000

4.310 $ 40.000.000 $ 9.281

Después de revisar el cuadro precedente, el auditor decidió probar todas las partidas del estrato superior y una muestra de cada estrato restante. El tamaño de muestra establecido anteriormente puede ser distribuido de la siguiente manera:

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Cantidad total de partidas a probar: 200 Menos: Cantidad de partidas del estrato superior a probar 10 Cantidad total de partidas a muestrear 190 Monto total registrado del universo del estrato 2 y 3 $ 30.000.000 Porcentaje del monto del universo precedente en Estrato 2 ($ 18.000.000/$ 30.000.000) 60%

Estrato 3 ($ 12.000.000/$ 30.000.000) 40%

Por consiguiente, el auditor puede decidir muestrear 114 partidas (60% de 190) del estrato 2 y 76 partidas (40% de 190) del estrato 3. sin estratificación el auditor habría probado un total de aproximadamente $ 1.856.000 (200 partidas representan un valor promedio de $ 9.281). después de la estratificación el auditor probaría $ 17.068.000 en base al tamaño de la muestra y los montos promedio de cada estrato. Por medio de la estratificación, el auditor ha probado un mayor valor monetario total del que habría probado sin estratificación. El otro propósito de la estratificación es reducir la cantidad general de partidas que deben ser probadas, obteniendo el mismo grado de satisfacción de la prueba. Para ello, el auditor utiliza más información sobre la naturaleza u otra característica sobre el universo al que se aplicara la prueba. Mediante la estratificación del universo en base a los montos registrados u otro criterio, el auditor puede reducir la variación de las partidas de cada estrato a niveles inferiores al del universo entero. Después de considerar el riesgo relativo de auditoría y el error esperado, el auditor puede establecer la cantidad de partidas que se seleccionarán de cada estrato. Puede considerarse razonablemente que seleccionando una muestra representativa de cada estrato se pude obtener una evidencia de auditoría equivalente a través de una muestra menor a la que sería requerida si se hubiera obtenido una sola muestra del universo entero. No hay reglas fijas para determinar, la cantidad de estratos o sus límites. Sin embargo hasta 6 estratos resulta apropiado y de 2 a 4 estratos de aproximadamente el mismo valor monetario total podría resultar un método práctico. A medida que el auditor Aumenta la cantidad de estratos, disminuye la variación de los montos de las unidades de muestreo de cada estrato y aumenta la posibilidad de un tamaño de muestra total más pequeño. Cuando la muestra es la fuente principal de satisfacción de auditoría con respecto a un componente significativo de los estados financieros el auditor debe considerar que a medida que la muestra se transforma en una proporción más pequeña del universo, los método estadísticos resultan más útiles para asegurarse de que 1) se determine un tamaño de muestra apropiado y 2) se arribe a conclusiones de auditoría apropiados. El conocimiento de los tamaños de la muestra en base a la teoría estadística puede resultar útil en la aplicación del criterio profesional para determinar el tamaño de una muestra no estadística.

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2.3.4.4 ¿Cómo se ejecuta el plan de muestreo? Una vez que se ha diseñado el plan de muestreo y se ha seleccionado la muestra se deben aplicar las pruebas de auditoría planeadas a cada una de las partidas seleccionadas. Pueden existir casos en los que no es posible aplicar las pruebas planeadas a las unidades de muestreo seleccionadas. Para cubrir esta posibilidad, se sugiere que el auditor esté preparado para seleccionar un número de partidas adicionales que serían probadas solamente si se las requiere como partidas de reemplazo. 2.3.4.5 ¿Cómo se evalúan los resultados de la muestra? Al evaluar los resultados de los resultados no estadística de variables, el auditor debe: 1) proyectar le monto de los errores de la muestra al universo, 2) considerar el riesgo de muestreo y 3) considerar los aspectos cualitativos de los errores encontrados 2.3.4.5.1 Proyección del error El auditor puede usar cualquiera de los métodos para proyectar al universo el monto de los errores de la muestra. un método es calcular la proporción entre los montos auditados y los registrados entre las partidas de la muestra y proyectar esa proporción al universo (o estrato) por ejemplo, suponga que el universo tiene un total de Bs. 1.000.000 y el monto total registrado de las partidas muestreadas es de Bs. 100.000 y el auditor descubre errores que suman Bs 3.000 en la muestra. de esta forma la proporción de error en la muestra es del 3 % y el error de proyección en el universo es de Bs. 30.000 (Bs.1.000.000 x 3%). Este suele ser el método preferible para la mayoría de las muestras no estadísticas. Otro método es proyectar el error promedio de las partidas incluidas en las muestra a todas as partidas que forman el universo (o estrato) por ejemplo, suponga que el auditor selecciona una muestra de 100 partidas de un universos de 3.000 unidades y descubre errores en la muestra que suman Bs. 500. el monto promedio de error por partida de muestra es de Bs. 5, el cual se multiplica por el número de unidades de muestreo del universo (3.000) para determinar un error proyectado en el universo de Bs. 15.000. Es de hacer notar que la precisión de este método de la proyección del error, depende de la precisión con la que se determine el número de partidas en el universo. En lo casos en los que el auditor estratifica el universo, se puede hacer una proyección por separado para cada estrato. El auditor calcula un error proyectado para todo el universo combinando montos de error proyectados para cada estrato. El error proyectado total debe ser comparado con el concepto del auditor sobre el error aceptable del universo. El auditor debe considerar también la naturaleza de los errores encontrados para evaluar la similitud y el posible efecto de los errores de naturaleza similar en el universo. Cualquier error que se descubra en las partidas que se probaron por su importancia individual debe ser agregado, cuando se considera el saldo de la cuenta en su totalidad, a los resultados proyectados de la muestra. El auditor debe considerar los resultados de las aplicaciones de muestreo, incluyendo los errores reales y los proyectados, además de otra evidencia pertinente de auditoría, cuando formula una conclusión sobre el saldo de cuenta relacionado o el tipo de

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transacciones. Cuando se determine que probablemente considera necesario realizar ajustes el auditor sugiere por lo general, que la entidad investigue los errores y, si fuera requerido, que ajuste al monto registrado. En otros casos, la necesidad de realizar un ajuste en relación con el saldo o clase en particular no es tan imperiosa. No obstante se debe evaluar el impacto conjunto de dichas partidas en los estados financieros tomados en su totalidad 2.3.4.5.2 Consideraciones de riesgo de muestreo Si el error proyectado total es inferior al error aceptable, el auditor debe considerar el riesgo de muestreo de que dicho resultado podría ser obtenido aún cuando el verdadero error del universo excediera el error aceptable. Al utilizar el muestreo no estadístico el auditor emplea su experiencia y su criterio profesional para realizar dicha evaluación. En cualquier evaluación de resultados de una muestra le auditor debe tener en cuenta que con un tamaño de muestra más grande se puede obtener una proyección más precisa del error real del universo. En consecuencia, el riesgo de muestreo de que el error real del universo sea superior al error proyectado, es una función del tamaño de la muestra que ha sido probada. Este concepto debe ser considerado al evaluar en base al criterio los resultados de la muestra. Si el error total proyectado es considerablemente menor que el error aceptable, el auditor puede llegar a la conclusión que hay un riesgo de muestreo aceptablemente bajo, de que el verdadero error del universo exceda el error aceptable. Por ejemplo, los resultados de una muestra con un error proyectado del 1% del valor monetario del universo y un error tolerable del 5% de dicho valor por lo general serán aceptables. Sin embargo, si el error total proyectado se acerca al error aceptable, el auditor puede llegar a la conclusión de que hay un riesgo inaceptablemente alto de que el error del universo exceda el error aceptable. Si el error proyectado no supera el error esperado por el auditor, utilizado en la determinación del tamaño apropiado de la muestra, se puede llegar a la conclusión de que hay un riesgo aceptablemente bajo de que el error verdadero exceda el error aceptable. A la inversa si el error proyectado supera el error esperado por el auditor utilizado en la determinación del tamaño apropiado de la muestra, generalmente se llegará a la conclusión de que hay un riesgo inaceptablemente alto de que el error verdadero exceda el error aceptable. En algunas ocasiones, los resultados de la muestra podrían no respaldar la aceptación de los montos registrados ya que la muestra no es representativa del universo, aunque haya sido seleccionada de tal forma que se creía iba a ser representativo. Cuando el auditor considere que la muestra no es representativa del universo, se pueden probar unidades de muestreo adicionales con el fin de obtener una base apropiada para determinar si el monto registrado del universo está expuesto razonablemente. 2.3.5 Muestreo estadístico para universos pequeños y medianos Se puede determinar la muestra tomando en cuenta una muestra piloto, a la que llamaremos “pre-muestra” sin tomar en cuenta directamente el riesgo de rechazo

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incorrecto, el riesgo de aceptación incorrecta o el % máximo de desvío permitido. Este método supone una distribución normal En general, si Ǒ es estimador de θ, pediremos al menos dos propiedades deseable para Ǒ

1. Estimador E(Ǒ) = θ 2. V(Ǒ) sea pequeña, es decir que el estimador tenga la menor varianza

posible. El error de estimación viene dado por ׀ Ǒ- θ ׀ Es decir que si un valor real es 40, valores como el 36 o 44 dan un error de 4. No podemos establecer que un estimador observado estará dentro de una distancia especificada de θ, pero podemos al menos, encontrar un límite k tal que: Probabilidad P (׀ Ǒ- θ 1 ≥ ׀-α para cualquier probabilidad deseada 1-α, donde 0< α < 1 Si θ tiene una distribución normal, entonces k = Z α/2. Donde Z α/2 es el valor que separa un área de (α/2) en la cola del lado derecho de la distribución estándar. La tabulación de valores de Z α/2 se presenta en la tabla 10 expuesta en el ANEXO 2 aumentar esta tabla Por ejemplo, si 1- α = 0.95, entonces α=0.05 y α/2=0.025, por consiguiente el área al lado derecho de la distribución normal (campana) debe ser 0.475, puesto que toda la mitad vale 0.5. El valor de 0.475 se busca en la 10 expuesta en el ANEXO 2 aumentar esta tabla y obtenemos el valor de Z α/2=1.96, que para fines de esta consultoría llamaremos k 2.3.5.1 ¿Cómo se efectúa la determinación de la muestra en universos pequeños y medianos? La fórmula para determinar la muestra n, es la siguiente:

Donde:….2

Z = k4

n N x Varianza

((N-1) x Z)+Varianza =

A continuación se presenta un ejercicio sobre el método de determinación de muestras del presente tema. Se desea estimar la cantidad promedio de dinero para las cuentas por cobrar de una agencia de viajes, donde la varianza estimada es 625. se sabe que existen N = 1.000

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cuentas abiertas. Encuentre el tamaño de muestra necesario (n) con un límite para el error de estimación de k = $ 3. Solución, Aplicando la fórmula tenemos: N = N σ2 / (N-1) Z + σ2 donde Z = k2 / 4 = 9/4 = 2.25 N = 1.000 (625) / 999 (2.25) + 625 = 217.56 Por consiguiente necesitamos aproximadamente 218 casos para estimar ŋ (la media de las cuentas por cobrar) con un límite para el error de $ 3 (al 95%).