[Ebook] edicions upc mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

342
POLITEXT EDICIONS UPC Miguel Cervera Ruiz Elena Blanco Díaz Mecánica de estructuras Libro 2 Métodos de análisis

Transcript of [Ebook] edicions upc mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

Page 1: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

POLITEXT

EDICIONS UPC

Miguel Cervera RuizElena Blanco Díaz

Mecánica de estructurasLibro 2Métodos de análisis

Page 2: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo
Page 3: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso"Ajuts a l'elaboració de material docent" convocado por la UPC.

Primera edición: febrero de 2002Segunda edición: septiembre de 2002Reimpresión: febrero de 2004

Diseño de la cubierta: Manuel Andreu

© Los autores, 2002

© Edicions UPC, 2002Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SLJordi Girona Salgado 31, 08034 BarcelonaTel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885Edicions Virtuals: www.edicionsupc.esE-mail: [email protected]

Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)La Cup. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona

Depósito legal: B-31918-2002ISBN: 84-8301-635-4ISBN Obra completa: 84-8301-623-0

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las san-ciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o pro-cedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares deella mediante alquiler o préstamo públicos.

Page 4: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �������� ������

Page 5: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

���

�������

���� ���� ��� � ������� ���� � �� ���������� ������������� �� ��� �������� ���� � �� ����� ����� �� ���� � �������� � �������� ������ � ������� �������� ����� � ��� ���������� � �������� � ����� � �����! �� ������������ ���� � "������� � #������� � � $�%����� � ���������� � ������! ��������� � ���������� � �� ���� ������ � ���� ������ �� � � ����������� ��#%��� � ����������� ��� �� ��&���� ������� ���������� �� ������ ������� ������ � ����������� � ��'���� ���������� � �(���� � ��������!

)� ���� � �������� � ��� '�� ���*

� ���� �� ����������� �� ����������� ���� � + ��� ��� &��������� � ������� � �� ���������� � � �� "������� � #������� � � � �� � ���������� ������ � �&�����,� � ����,� �� ��'��� ��� ��&���� �&��-�� �� ��� ����� ���� ��� ����� ���� � ��� �-�� � ��� �������� � ������!

� ���� �� ������� �� ��������� ���� � ������� ��� &��������� �� $�%������ ���������� � ������ � � � �� � ������� ��� ������� � ������,� ������! � ������ ��� ������� � �� ���������� � ���������� ����� � ������ &���������� ��&������ ��� ��������! � ������ ������� � ������ ���������� � �� '���,� �������� .������ � �����-/!

)� �� ����,� � ��� ��&���� ���� � ' &�'����� �� �� ������,� � ���0����� 1� ��� ������� ��'����� � ��� ���� �%���� � �� ����������!

)� ���� ���,� � ��� ��'� '���,�� �'����� � �� ������ � �� ���,� ��������� 2334 � � �� ������ ���,� � 2333! �� ��� ��'� ������,�� � 5� ��0 ����� � ������� �� �� ����,� � ��'�� ����� � ��'���� 1� ��� � � 5� �0���������� � &���� ��������� �� ���� ��� &������� �� �� ����,� � ��� ���� ���&���������� �� $�%����� � ����������!

Page 6: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��

)�� ������ ������ � ��� ��&���� �� 6 �������� � "������� � #��0����� � ���������� � �� �������� � �� 7��'������ ��������� � ������(� �� ���0�����,� � �� �� ����,� � ����,� � �� �����! $ ������� � ���� ����������� ����� �� ��&��� 6�! 8����� ������ �� �'��, �� '���,� 9��� �� ���������!$�������� �������� � ��� ���! ������� 8��-%�- � "� � 8����- �� �� �����0�,� � ��� 9����� � ������ �� � ������ � �� 6�! ������� ��� �� �� ����� ���� ����� � ���,�! ��� ������ � ����� � � ��� � �� �! �! �! � �������� ��������� ������ � ������ � ������� � � �� 7��'������ ��������� � ������(��� ���'�� � ��� �� ��'�� �������� � �����'��,� ��� �� �������,� � �����������!

#���� ��'�� "��- � ���� ����� 6��-

�������� #��� � 4::2

Page 7: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� � ���

� ����� ��� � ������� � ����������� �2!2 ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2

2!4 ���������� �������� � ��������� � ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;

2!; ���������� ���������� � ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <

2!= ���������� � �� ���������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3

2!> )�������� � ����� �� � �� � ����,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2;

2!< ����������,� ��%���! 8���� � 5� ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2<

2!<!2 ��� �� � ����������,� ��%��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2<

2!<!4 ?� ��������� +���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2@

2!<!; ?� ��������� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2A

2!<!= 8���� � 5� ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 23

2!@ ����������,� ���%���! 8���� � ��������������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4;

2!@!2 ��� �� � ����������,� ���%��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4;

2!@!4 8���� � ��������������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4=

2!A ���������� � �� ���������� � ��������� ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 43

2!A!2 ����� �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;4

2!A!4 ����� ������������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;>

2!3 #�'������� � �&�������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;@

2!2: ���������� �����%���� 5� ���%����! #������ � $�%����� ! ! ! ! ! ! ! =:

2!2:!2 #����� � �� ���������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! =4

2!2:!4 #����� � ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ==

2!2:!; 7� 1� �� ���������'� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! =<

2!2:!= ������������ ���� ��� ��������� 5� ���%���� ! ! ! ! ! ! ! =3

2!22 ���������� ���������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! >:

2!22!2 ���������� ���������� �����%���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! >:

2!22!4 ���������� ���������� 5� ���%���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! >4

'

Page 8: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��

� ���� ���� � ������ ��� ��4!2 ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <24!4 ����,� ��&����� � �� �&������ � ��� '��� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <44!; ������ � �� '��� ��1����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! <34!= B,������ � C�'�� ��� ��������� � ���� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @<4!> ������ � #�5� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A@

4!>!2 ����� ����� � #�5� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A@4!>!4 ������ ����� � #�5� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! AA

4!< ������� �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! A34!<!2 ������� �%����� � ��� �-� ��� ��� �� ��-������ �����0

'���� ��� ��� +����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3:4!<!4 ������� �%����� � ��� �-� ��� �� �� ��-������ �����0

'���� �����'� ��� ��� +����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3;4!<!; ������� �%����� � ��� �-� ��� ��������� � ��� � ���

+����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3=

� ��!�"� � � ��#� $$;!2 ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 33;!4 �����1� � ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2::;!; �����1� � ����� � ������� ���������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2:2;!= �����1� � �����1� �� �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2:4;!> ������ � "� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2:<;!< ������ � �&�����,� � ����� �� �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2:3;!@ �����1�� D������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 22>

;!@!2 ����� �� � ��� �����1�� D������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 22<;!@!4 #����� �� #�'������ 7����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 22@;!@!; ����� �� � ��� �����1�� D������� ��� ��������� ! ! ! ! ! ! ! 24:;!@!= #����� � �� B��-� 7����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 244

;!A ������ ������ ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 24>;!3 ������ � ����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 24@

;!3!2 ����� ����� � ����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 24@;!3!4 ������ ����� � ����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 243;!3!; �%���� � #�'������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2;:

;!2: $ ���� � ���� �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2;A

% �� �&���� � '��(���!������ �%�=!2 ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2=2=!4 ���� �� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2=4

Page 9: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

'��

=!; #�'������� � �&�������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2>:=!= $ ���� � ���� �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2>;=!> ����� �� �����1� #����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2>A=!< D���� �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2<>

=!<!2 ����,� � ��� ��� ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2<<=!<!4 6&�������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2@4=!<!; �+����� � ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2@==!<!= 6���� � � ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2@3=!<!> $ ���� �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2A=

=!@ �,����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 2A3

) �� �&���� � �*����!��� �+,>!2 ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4:@>!4 ���� �� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4:A>!; D���� �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 424

>!;!2 ����,� � ��� ��� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 424>!;!4 6&�������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 423>!;!; 6���� � � ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 442>!;!= $ ���� �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 44=

>!= �,����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 443>!=!2 �,����� �������������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 443>!=!4 �,����� ������������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4;>>!=!; #�'������� � �&�������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4<>

� �� �&���� � -���� � �,�<!2 ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4@;<!4 ���� �� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4@=<!; 69���,� �������� � �� �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4@@<!= ������ ������� ���� ��� �-�� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4A:<!> #����- ������ � �����- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4A<

<!>!2 B���� �������� � ��� ������ �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4A<<!>!4 ��� �� � �����- � E+�������� � ��� �-� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4A3<!>!; ������ � �&�����,� � ����� ������ ����� � ��� �-� ! ! 432<!>!= #����- ������ � �����- � � ������ ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 434

<!< #����- ������ � �����- ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 43><!<!2 ��������1 � �� �����- ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 43><!<!4 ������ � �&�����,� � ����� ������ � �� �������� ! ! ! 43@<!<!; $��������� � �������1 � �� �����- � �����- ������ ! ! ! ! ! 43A

Page 10: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

����

<!<!= � ����-��,� � �� ������,� � ��� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 433<!@ #�'������� ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:2

<!@!2 #�'������� ������� �� � ��� 1� ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:2<!@!4 #�'������� ������� �� � 1� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:4<!@!; $ ���� �%����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:=

<!A �%���� � ��'�������� �&��-�� � ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:><!A!2 �%���� � ��� ��'������� � ��� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:><!A!4 �%���� � ��� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:><!A!; �%���� � ��� �&��-�� � ��� �-�� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:<

<!3 $���������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:@<!3!2 $���������� ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;:@<!3!4 $���������� � �� ��������,� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;22

<!2: �1� ��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;24<!22 �� ������� � ��������� � ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;44

<!22!2 �� ���������� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;44<!22!4 ���������� "�������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;4><!22!; ���������� $��������� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;4@<!22!= ���������� $��������� �� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ;43

Page 11: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ����� ��� � ������� � �����������

�.� /���������

)� ������ ���������� ��� ��&���� �����9����! �� �� � �,� �%� ����� ��9� � �� &���� � �� � ������-�� ��� ���� � �� ������ � ��1��! 6�� � ����� '���� ��������� ��� ����������� ��%� ������� � �� �������,�F ���� ��� ������������ ����� ��� ��9���� ��� ������ ��� ����� �! 6 ��� &���� �%� � �9�� � �%���� ���� � ��� ������� �� ������� � �������,�� ������� �� ���������� ������ ��� � �� �������,� �� ��� ����� � ��1����� � ���� �� � � �- � ���������� ��'���� ����� �� �� �� ���� ��� . �� �� ��� ��������� � ���� '�������'������� �������� �/!

C���������� � 5���� 5� ������ � ��������� ���� �� � � �������������� ��� �� ��� ������! �� �� ���� ��� �� 5� ��� �����&�� ��� ������� ��������� � ���1� &��� �� ���� +�����F �%� ����� �� �� � ��'���9��� ���������� ������ � ���� �� �� ��� ���������� � &�'��� �� ���������! )� ���������� ��� ����� ��� � ��� ���� � �� ���������� � �� ��������� � ��� ��'���� ������� �������� � �� ����,� � ���'�� � ��� ��� ��!

$��� �� ������� ����������� � �� ���� � �� �������� �� ����� �� �� �,�� ����(� � �� �������,� � ��� ��������� ������� ��� ���������� ��� ���'�����5������! ���� ���� �� �������� ��������� �� ���� ��� ����� ������� �%������ ��� ���������� ��� ������� ���� ������ 5������ ��� �����&��F ����� ���*

� ����������� ���� �������� �� ��'�� ��� ������ ��� �� �� 5� ���� ��0�����

� ��������� ���� �������� �� �� ����� ��� ����� � ��� �� � ' ������������� �� '��� ����

� �������� ���� �������� �� ��������� � ��'5���� ��� ������ ����������� ������� �

� ��������� ���� �������� �� ��� ��� � ������ +����� ������!

2

Page 12: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �������� ��� ������� � �������� � �����������

$ ���� ������� �%���� � ����� ����� �� ���������� ���� ��� � �� ������������ �� &������� � ����������� � ����,�� �� ������������ �� �� ���������� �� ������� � ��� ������� �%� ������������! �'�������� �� �� ������������'� � ��� ��� � ��� ������� � 1��� � �� ��5� �� �� � � �������� ��� � ����! �������� �� ��� ��� ������ ��� � ��9�� � �����,� � �������� ������ ���� � �������� � �������� � ���������� �� ��� �� ����� �+ �������� ���� ��� ������� � &����������� � ������ ��� �� ����'��� � ������ �������,� ��+����� � ����� � �� �� �� ������ �����%� ��'������ ������� ����������� �������! �� ������� ���� �� �������� �� ��� ��� ������������� � ���� �������� ��� �� &������������ �� ��-,� � ��� � �� ��������� ���������� � ��!

�� &���,� � �� �������� � $�%����� � ���������� �� � �� ������ �� ��� ����� ��%��� � ��1���� � ������� � ������ �� ���� '������ � ���������� �� '��������� � ��� ��������� �� � ���(�� �� � ������ ������ � ����� ������&��,� � ��� .� ��� ��/ ������� � ���(�! �� �� ������ �%� � �9� � �%����� $�%����� � ���������� � �� � � �� '������,� �� �� ��������� �%��� ���� ���������� � ��� ��������� �� �� �� ����� ����'����! ���� �� ��� �� ��������-���� �� ����� ��� �������� �� ��*

� ��������� ��� '������ � '����� ��� ��������� ��������'�� ��������� �� �� ������ � �� ������ ���������� �������� � � ���� ���������� �!

� ����������� ��� '������ � '����� ��� ��������� ������� � �������,� ���0���� �

� ���� ����� ��� ������� ��� �1��� �������� � &������������ ������������ ����1!

�� $�%����� � ���������� ���� ��� ��� ��1��'� &��������� �������� ���� ���� � ��� ��������� ����� ����� � '� �������� � ��� ��&���� ������� ��� �� ����� ������ �� �������,� � '��� ���! ��� ��� ���� ����������� ������ �%������� �� ��������,� � ��� ������ � ����,� � �&�����,� ���� �� �� �������� '� � ���� ������� �� &�� � ��� ��&���� ������ � ������ � ��������! )� ��������,� � ��� ������ � ����,� � ������ � ��� ������&�� ��� ������� � ���������� �� ������ ��� ���� ������� �������'�� ���� ���� � ���� �%��� ��� �������-�� �� �������� � ��� ���������! ��� �� ������ ��������,� � ��� ������ � �&�����,� ��� �� ������ ��� �����&�� ���������� � ������� �� ��%� � ����� ������� � ��������� � ����������!

��� ������ � $�%����� � ���������� ���� ������ ��� �������� � ����������� � ������ � ��� ��������� �����-����! ���� '���� � �� ����� � �� )����� �

Page 13: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ����������� ��������� � ����������� � ������ �

5������� �� �� ��������,� � ���� � � ����� �� ��� �������� � &���� ��� �0����� ���� �� � ������ ������ � ������ ����'���� ����� ������%�����.�&��-�� � ��'������� �� � �� ���� ������� � �&��������/!

6�� � ���� � '���� 5���,���� � $�%����� � ���������� ������ �� �� ������,�� �� "������� � #������� �� ����������� � �� ����� � �� ����������! ��������� �� ����� � ������ � �� ������ ����� �� ����� GD��� � �� ����� ������� ����� G�G� �� � ��'������� � �� �'����,� ���������� � �� � ����,� � ��&�����,� ��� ������� � �������,�! ���� ��'� �������� ��������� �� �������� �������,� ����'������ � '����� �� ������ � ������� � ��%����� ��� �����'�� &����� ������������! $���� ��� ��5�� ��� ������ � ��� �������� ������������� � �� ��������� ������� ��������� � � )���� C�'��� �� ����,�����1�� � ��'���� ���� %���� � ����� ���� 5� ���%���� � ���� �������!

)� "������� � #������� � � $�%����� � ���������� � ���������� +�����0���������� � �� ������ ����� �� ����� G�G �� �� + ����,�� ��� ���'����� ��&�������� � �� �� ����� ������ � �������� ���� � ��� ��� '- ������!���� &����� � �'�� � ��� ������� � %���� � ��������� ������������ ����������%���� � ���� 5� ���%����! �� �� ����� ����� �� ����� GG � �� � 5����0�,� ������ ��� ������� � �������,� �� �� ��� ��� ��������� � '��'� �%��� �1��� ����������� � ��� 5� ���%����! �� �������� � ��� � � �&0����� ��'�� ������� � %����! )�� ������ ��������� � ��������� ���������� ���,��� �� � �� ������ ����� �� ����� GG� �� � ����,� � ��� ��������� ������0�� 5�� ����'��� � ����������� ��� �'��� �%� ����� � � �� � � �� #%���� ����������!

�.� ����������� ������� � ���������� � !�����

)�� ��������� ��� ��� ��� �� ������� ��� ��'����� � ����� � �� ������� �� �� &���� � �����1��! $��� ����� 5����� � ����������� �������� ����� �� � ����� ��&����� ��� ��������� �������� �� ��� &������ � ����������� �� ������������ ��%� &������� �� �-�� ����%���� ���-���� ��� ��! ���� ��� ����������������� ����� ���������� ������� � ��� �� � ����� �����9�� �� �� ���� �5����� � ��������� ������������� ���� ��� ���� .�� �����1�� � E+�,�/� ��0������ .�� �����1�� � ����,� �H� �� ���,�/� �%����� .�� �����1�� � E+�,� � �����,� �H� �� ���,�/� �!� � ������� ��������� ������� � ������� .'� B�����2!4/! ��� �� ���� ��� ��������� ����'�� ��� ��� ��� ������� � �� �� ����0����� ������������ .������ ����� � �&�������� � �� ������� � �'����,�/ �������������� .��� �����/!

Page 14: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

% �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ���� ����������� ������������ �������� � ���� ������� �� ����� �����!���� �"�#�$�% �� ������ �����!���� � �����$� & �������$�

$��� � �� B����� 2!2 � ������� ��� ��������� �� �9���� �������� � �� �� �� ��F �� ��� � �� B����� 2!2� �����1� � E+�,�� ������� �� �� ���� � �&������,�� �� B����� 2!2� �����1� ��� �������� � �� ���,� � �� ����,� ��������� �����,� � �� ����,� ����&�����! )� B����� 2!4 ������ �� 1� �� � ������������'� �������������F � ����� � ��� ��� �,'�� � ���� ��'����� � ��� � �����-� � ������,�!

)� ��������,� � ��� ������� � �&�������� �� �� �� ���� ��� ����������������� � �� ������ �� �1� ��� ��������� � ������ � ������ �������� ��+������ � ������-��,� .��&����� 9������ ������ 9������ �!/ � ��� ����0�� ��&������ � �������� � �� #%��� � �,������ �� �� � ����� � �� ����� ��� ���������� � � ������ �%� �� �1�� �� ������ �������� &��� �� ����0�� �� ������ �%��� .�� ��������� � ��� ��������� ������ ��'���������!/! ���� 1� �� � � ����,� � ���� ������� �'��-���� � %����� �� B�����2!; ������ �� ������-��,� �� ������ 9����� � �� ��� �,'�� � �� B����� 2!4!

$���� � ����� � ���� ���� ������ ������� �� ��%����� � ��� ��������� �������� � 5������� ������� � ��%����� � ����� ��� ��� ��������� � �� "�������� #�������! �� � ������ � ����� �������� � ��� ������ �� &����� �� ��������� ������� � ����� �� ���� �� � �����0D����� �� ����� ��� ��1� �������������� ��� ������� .� �&��������/ ���� ��� ��,� ������ � ��� �-� � ��� ��������� +����'����� � ����� � ��� '����� � ��� �&��-�� �� �� ��

Page 15: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ����������� ��������� � ����������� � ������ )

���� ���� �!���� �� ���������� ���'�� ����� �$'��� ��� �� ��������$�

���� ��(� )�������*���$� ��� �������� ������ �� ��� ����� �$'��� & �� ��������$�

Page 16: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��5� ��,�! �� ���� �� � �����0D���� ���� ����� � ��%����� � ����0����� � ������ �� ������ � �������� ��� ��� � �&��-�� �� �� �� ���� �����'���� �-�� �� &����� �� ��������!

�.� ����������� ����������� � � ���������

)�� ��&���� �-�� �� &����� ��� �������� � ������ ��� ���� ������ ����� ������ ����� ������������ �� �� ��� ��� �� ��-������� �����'�� ��� ��� ���0������ ������ �������� � ��� �� ����� � ���� �����'�� � ����� ������� �� �� ����� �� ��� �� ��-������� �� � ���� �����'��!

� ����� ���������� ���������� � ��� �������� &������ �� �-�� ����%���� ���0��� ��� �� ������ ����������� .'� B����� 2!=�/! 6��� �� ��� ���� ������������ ����� ���������� ������� E���� � ���� �-�� � ������ � &%�� ����� ����� ������ � ��� �������� ��������� �����1�� �%������ � �&��-� �+��� �� �� �� ��� E+�,� � �� �� ��� ���� �������� � �� ����� � ��� ����� �����'������� �� � �������� ���� ����! "���'� ��� �������� ��������� �� ���� ����������� � '���� � ��� �&��-�� �+��� �� �� �� ���� ��� ��&���� ������!

� ����� ���������� ���������� � ��� �������� &������ �� �-�� ����%���������� ��� �� ������ ����� ������� .'� B����� 2!=�/! ����� �� ��� ����� ��������� ��������� ��� ������� � ��� ����� � ����� ��� �-�� � ��� �������� �������������1�� &������������ � E+�,� �� � �� ���� ������� � �����,�! "���'� ����������� �������� �� ���� �� ������ �������� ��� ��� � ������� E������&��-�� �������� �&��-�� �+��� �� � �� ���� ������� ������� �� �� �� ������� ��&���� ������!

���� ��+� �� ���������� ����������% �� ���������� ����������

Page 17: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ����������� �������� �� � �������� �� ,

���� ��,� ����������� ������������ �� �� ����� ����% �� ����������� �����%�� ��������

)�� ��������� � ������ ��� �� ������ ����� ��� ������� � ����� ��� �-�� �� ��� &����� ��%� �������� � � ����� ����� � ���������� .'� B�����2!>/� ����� �� � �� �� ��������! 6���� � ��� ��������� ��������� ����� ��������� ��� ���� ��������� � ������*

� ����������� �� ���� ������ ��� ������� � ��� �� � ���� �� ����� ���� ������� � ��� �-�� � � �� '- ���� � ������� � ����� � �� ��%��������� � ����� �������� � ��5� ���� ���� .'� B����� 2!>�/! ��� ��-���� �������� ��� �-�� �� &����� ��� ��������� � ���� ���� �����1�� �E+�,� �� ���� ���� ��� �� ��%� �������� � ������� E����� � 1 � ������� �� ���� ����� � � �&��-�� ������� � �+���� �������� � ��5�

Page 18: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

0 �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��-� ����������� ����������� �� ����� ����� �� �$������% �� �����

����! � �� ����� ������� �������� .'� B����� 2!<�/ ����� ��%� &������� ���� � �� ���� � ������� � ������ .'� B����� 2!<�/ ����� ��� �-�� ��%������� &������� ������ ������!

� ������������� ������ ��� ������� &������� �� �-�� � ��� �� ��� ��������� ��� ��������� �� �� � ����� � �������� �� �� ����� � ��� ��0����� � ��� �-�� � �� ��%� �������� � ����� � �������� �� ���� ���� ������� .'� B����� 2!>�/! )�� �-�� � ��� � ���������� ����� �����1��� E+�0�����,� ��� �� ��� �� ��%� �������� � ������� E���� � ��������� 1 ������� � � ���� �� � ���������� � � �&��-�� �������� � ���0����� � ���!

�� �� )���� � ������% � �9���� � �� ������,� � ��������� � ������ ��&������������� � ��������� ���������� ����� � ��������� ��������� � ��������!

Page 19: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���������� � ����������� � $

�.% �*����!��� � ���(���!������

)� #%��� � ����������� ��� ��� � ����-��� � �� #%��� � �,������ ��0���� ���� ��� �� ��� �%���� � ��������� � �� ����������� �� � ������ �������� � ��������,�!

)�� &��-�� .����� � ������/ �� �� �� ���� ��� �������� ��� ���� ����������� ��������! ���� �����9� �� ��� &����� �� ������ � &��-�� � ������������ � � ������ �������� ����F �� ������ ��� �� ��� ��� ������ �� ����� �� � ����� � ��������� �� �� ��������� ��� � &���� '������� ���������� ���� �

��� � � .2!2/��

���� � � .2!4/

���� ��� � ����� � ��� ��� � ��� &��-�� �� �� �� ���� �� ��������� ����

� ����� � ������ � ��� ��� � ��� &��-�� �� �� � �� ���� ���������� � �� �������

�� � ����� �� ���� ���� ����� ��� &��-�� �!

�� � ��� � ��������� ����� ������� � �� ����� ��� �������� ������'������� � ���� � ��� ������ ������ � �� &����*�

����� � � ���

����� � � ���

������ � � .2!;/

���� ��� 1� � � ��%� ���� � ���� � �� �������� � � 1 � � � ������� ������!

��� �� �����,� � ��������� ��%���� � ��� ���� ������� ������ �� ��+ ���� ����%������� �� ��� �,�� � ������ � �� �������� ��������� � ����1����� ���� �� �� �����&��� ������� ��� ��� ��� �������� � ���� ��� ��� � ������� � &���� + ����� ��� &��-�� � ������� �� � ���� � �� ��������1� ���� �� ��� ���������! 6 55�� �� �����,� � ��������� ������ � ��������,� ��������� �� � ��������� � ���������! ���� �� 5��� ������ �����0���� � ��� ��������� � �� +������ �� 1� ��� �������� ������� � ������.� ��9���/ �� ���� � ��������� ����� � ��� ��� � ��� ���� ���������! �� ��������� ��� �-�� �� &����� ��� �������� � ������ ��� ���� � ������������� � �� � ������� ��� &��-�� � ������� � +���� � ����� �� �� ����0���� 1� ���� ��� �-��! $�%�������� ��� ����� � �� �������� ��� ���� ���������� ��1� �� ��,� � ��� &��-�� � ������� �� �� �� � ��� +����� � ��������� �� ������ � ����!

Page 20: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+ �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��.� �/�������� �� ��� ���������� ����������� �� �/�������� ������% �� �/���������� ���*�� & �����

����� �������� � ��������� ��� �����&��� ��1� ������� 5� ,���� ���%��0� �� � ��� � �� � ��������� ��1� �� 5� ,���� 5������� � �� ��� �&��������� ��'������� �� � ����� � �� �������� ��� ��(��! �� �� ���� ��� ��0���� � ��������� ��� ������� ���� �� ������� ��������� �� �&������!

$��� �� 1� ��� �� �������� ��������� ���� � �� B����� 2!@� ��% � ��������������� ��1� �� ��,� � ��� ������ � � � ���� � ������ � &��-�� ������� � ������ �� �����,� � ��������� .������/ � ������� �� �� �� ���� � +���� ��� ����� � ��,� � ��� ������ � � � ��� �� ��5� ����F �� �����,�� ��������� .������/ � &��-�� +�� �� �� ���� � ��� ������ �� ����� � � ����� �� &��-� � �� �� B����� 2!@� � ����'� ,�� ��� �������� � ��������� �������� ���� ��������� �� ����� ��� ��� ������ � �� �������� ��� � ���� � ����������� � ���������� ���������� ��� ������ �������� � �� ��������!

$�%�������� �� �������� �������� ���� � �� B����� 2!A� ��% � ��������������� ��1� �� ��,� � ��� ������ �� � � �� ��������� � &��-�� �� ��� ����� ������ � � ��� ������ � � ����� � ��� ���� ������� �� ����� � �� � ��������� � ������� �� �� �� ���� � �� ��� ��� � � ��� �� $��%��� �� B����� 2!A� �� �� ������ �� �� �����&��,� � ��� �������� � �������������� � ��� ������ �� � �� ��� �� ���� �� ���������� ����'��������� �� ����� �� � � �� �� ��� �� � ���� ��������� �� ��������� ������!

Page 21: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���������� � ����������� � ��

���� ��0� �/�������� �� ��� ���������� ����������� �� �/�������� ������% �� �/���������� ���*�� & �����

��� ��� �������� � ��������� �� ��� ��� ���� �� � ��� �������� � ��� ��������� � ��� ���������! 6 ����� ��'���� ��� ��� �������� � ��������������� ���� �&�������� � ��'������� �� ��� �����&��� � � ����� �&�����,� � �� �������� ��1� �� ��,� � ��� ����� ����������! I���� ������� � �� ��� �� ���� ��� �������� ��������� &����������*

� ��������� �� ������ �� �&�����,� �� �� ��� �� � �� ��� ��� ����������� ��'������ �� ����� �� ��� � �����

� ��������� � ��� ����� �� �&�����,� �� �� ��� �� ��� +����� � ��� ��&0���� ������ �� ������ � �� ���� �� ��� ��� ���������� � ��'�������� ����� �� � ���� ������ ���� �

� ��������� � ��� ������� �� �&�����,� �� �� ��� �� � ������� �� ����0������ � ��� �-�� ���������� ��� ������ ����������� � ���� �� ��� ����-�� � ���� 5��� �� ���� �������!

����� �������� � �� ���������� ��� �����&��� ��1� ������� 5� ,���� �0��%��� �� � ��� � �� � ��������� ��1� �� 5� ,���� � ��(�� ��'�������!

Page 22: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��1� ��'������� �� ��� ���������� ����������

$��� � �� B����� 2!3� � ������ �� �&������ � �� �������� ��������� �����0���� ����������! �����'� ��* .�/ ��� ����� � � � ��� 91��� ��� ���� ���� �� �����,� � � ��� 91� � �9��� � ����� �� ��� ������ �� � �� �������� ������� � ��5�� ������ �� ��'����F .�/ ��� �� ��-������� �� ����� ��� ���� �� �� �� ������ �������� ��� ��� ���� ������� +����� � ��� ��0���� �� ������ � ��F ���� �� � ���� � � ��� ��������,�� �� ���� �� ���������'� ��� ��� ������ �� � ��F ./ ��� ������ �� � �� �����1�� � ����,� � ��0 ���,�� �� ��'����� � ��&��� �� ������ �� ����������� � �� ���������� �� ��� ������� � &���,� �� '���� � ��� �+��� �� ��'��! )�� ����������� ��� ���������� �������� �������� � &���� ��� �� �&�����,� � �� ��������!

���� ���2� ��'������� �� ��� ���������� ����������

Page 23: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ������� � � ��������� � ������������� ��

�� �� B����� 2!2:� � ������ �� �&������ � �� �������� �������� �������������������! �����'� ��* .�/ ��� ��'������� �� ���� � ��� ������ �� ��-�0������ � ����� ��� ���� ��� � �� �����,� � � ���������F .�/ ��� ��'��������� ���� � ��� ���� �� �� �� ������ �������� ��� ��� ���� ������� +����� ���� ������ �� ������ � ��F ���� �� � ���� � � ������� �� �� ���� �� ���������'� ��� ��� ������ �� � ��F ./ ��� ������ �� � �� �����1�� � E+�,� ��0 ����F ��� �������� ��&�� ���� ����������� � ����� ��&������ � E+�,� �� ��� ������� � &���,� �� '���� � ��� �&��-�� �� ��'�� )�� ������������ �� ���������� �������� ��������� � ��'�� �� �&�����,� � �� ��������!

�.) 1� ������ � �����(�� � 2�( �(������

$��%� � ��� ���� ��� �%���� � ��������� � �� ����������� ���� ��� � ��� ����0��� �� � � ��� � #%��� � ���������� � ����� � � ����� �� � )����������� ��������� �5���! �� ������ � �������� ��� �&��-�� � ��'������� �� � ����� � ��� �������� �� ��,� � ��� ����� � ������ ��� �� �� �� ���� �0�������� � ��� &���,� ����� � �� ��������,� �� � ������ ��� 5� ,���� ���������*

� ��������� ���������� � ���� �� ��� ��'������� .�� ��-������� � �����/�� � ����� ��� ��(��! � ����� �� ��� �� ��-������� ��� ��(���� ������ �� ��� ��������� ��������� � �� �������� .� ���� ��-� �/F��� ����� .� �������/ ��� ��(�� �� ������ �� �� ������!

� ��������� ��������� � ���� �� �� ����,� ��� ������� � �&�������� ��%���� � ������ � ��� �� ��� �������� � �� �������� �� �� �� �� � ?��J������-���!

�� ������ ����� �� ������� � ���� 5� ,���� ��� ���� ��� &��������������� �� � �������� ���� �� ��� �,� � ����� � ��� �������� �� �������*

� ��� � ���� � '���� &������ � �� �������� � �� �� �����,� �� ���������������� �� �����&� � �� '- ��� �������� � ��������� � � �� ����������������� � �� ����� ��� �������� �� ��������� � ���� ��� 5���������

� ��� � ���� � '���� ������,���� � �� ���������� � ��� ��� �� ���������� ��9����� � � ���������� �� ������ ���������� ����� � �� �� �0���,� � ��� �������� � ��������� ��� � �� ����������!

Page 24: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�% �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ����� 3��$����� �� ��/��4�� �'�������

)� '����- � �� � ����,� � ���� 5� ,���� � ��� ��� �� ��������� ����0�������� ����� � �� ������� � ��� ���� � ������ '�� �'����� �� �� �%���!

$��� �� 5� ,���� � ��������� ��������� ������� ������� �������� �� �����!������������ � �������� �� ������� ����� �� �� ������� � �� �������� �&��0���� �� ��9� ��������� � �� ������� ��������� �� ��� ���� ������ ��������� � ��������� ���� �� ������� ��������� � '- � ��� �� �������� ��0�� �� ������� ���� �&������� � �������� � ������! ��� 1� ��� � �� B�����2!22� � ����'� ,�� � �������� �� ��� ��'������� �� +���� �� '�����-� ��� ��(�� &��� � ��� ��������� � �� �-� ���� ������ ������� ��� ����� '���� � �����! $��� � '���� �� ������ � � ��������� �*

� � �� � �� � �� � �� � � � �� � � .2!=/

���� � � � ���������� � �� ����� �� &�� �� �+��� � � � ��'������ '������� +���� �� '�����-� � � � �� �������� ������� � �� '��� � 5� ���������� � ��&���� 5�������� �� � � �� ����� &��� � � � �� � � �� ����� &��� �� ����

Page 25: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ������� � � ��������� � ������������� �)

� �� �-�! �� �� 5� ,���� � ��(�� �� ��-������� �� &��� '%����� � ������� ��������,� � ��� ������ � �&��-�� ���� �� �����!

�� �� B����� 2!22� � ' ���� 1� �� � �� � ����,� �� ���� �� � �����-� ��� ���� � �� �&�����,� � ��� �������� ���������! C,�� �� � 5� ����������� ��� ����� � ��� ������ �� � �� �� �� � ��� ������ � � �� �� ��'�������� ��(�� �� � �������� ��� ���� � ����&���� �� � ������� ����� � ���� � �� ����� ��� ������ � ��� ��������� �� ��� ���� ������� ���� �������� � �������� � ��� ������� � ��� �-��! $��%�� �� �� ��(�� ��� '��������� �������� � ��� ������ &��� � ��� ��������� ���������� � �� ������� ��1� ��� ��� � ���� � �� ����� �� �� �� �� ���� � �

��� � � ��� � ����

����

� ����

���

��.2!>/

���� � � �� E5� �� ���� � � �� � �� �������� ������� � �� ����� �� ����������-��,� � ��� ����� &������ ������� �� ��������,� � �� ����,� �� ������� ����,� �� ���� � ���� �� �������� �&������!

)� ������� ����� � ��� 5� ,���� � ��������� � � �������� �� �������������� �� ����� �� ��� � ����� ��� � ������� �� ������ ����� ����� �� ������������ ������ � �� ���� �� ��� � ����� ��� ����� ���� �� �� ��� ������ ��� ������� �������� ��� ��������! $�������'����� � �� ������ ������ �� ��� � ����� ���� ������� �� ������ ����� ����� �� ���������� � ������ ��� ���� �� ����������� ��� ������ ��� ������� ����� �� ����������"

��� ���� ��� ��� �����-��� � #%��� � ���������� � ������� � �� B�����2!24! �� &%�� '� ��� ��� ��� 5� ,���� � ��������� �������� � �������� � ���� ��� �� � ����,� �� ���� '%����!

���� ����� 5�������� �� 6����������$�

Page 26: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��� ������� � �������� � �����������

�.� /� � ������� �������. ����� � 3�( � ��������

�.�.� '�� (�� � �� � ������� �������

������ � ����� �������� .��������/ ��� ��� � �&��-�� �� �� �� ���� �������� ������ �� &����� ��� �������� �����-���� ������� ����������� � ���������� &��-�� � � �������� ���� �� �������� � �� ���������� � ���� ��� �������������� �� �������� ��% ������������ ���������� � � ����� ����������! D������� � ������ ��� ��������� � ������ ��%� ������������ ������������" ������� ����� ������������� � ��� ����'���� � ������ �� ���� �������������������� � �� ���������� ���� ��� ��'�������!

�� �� �������� � ���������� ��� ������ �����1�� � �&��-� �+�� � ����'� ���������� ������ � 5����� ��� '����� � ��� �+��� �� �� �� ���� ��� ���������������! �� �� �������� � �����%���� ��� ���% 5��� � ������ +����'��������������� � ��������� � &��-�� � ��� �����! �� �� �������� � 5� ���%������% ������ �������� + �������� ��� ��'������� � ����� ��� � �� '-� ���%��� �� ������ �� ��� ������������ .� �����������/ �� ��&��� ��� ��&���� ��������������� �� &�� �� �&��-� �+��!

�� �� �������� � ��������� ��� ������ �����1��� � ������ � E+�,� �� ���� ������,�� � ����'� �� �������� ������ � �������� ��� ��� � ������� E������&��-�� ������� � �+��� �� � �� ���� ������� ������� �� �� �� ���� ��� ������0��� ������! �� �� �������� � �����%���� ��� ���% 5��� � ������ +����'��������������� � ��������� � &��-�� � ��� �����! �� �� �������� � 5� ���%������% ������ �������� � �� ������,� ��� ��'������� .�� ��-������� � �����/ ���� ����� ��� � �� '-� ���%� �� �� ������ �� ��� �&�������� �� ��&��� �����&���� ������ �������� � ����! )� ����� ������ � �&��-�� �� �� ��� ��� �� � � ��������� 5� �� �� ���� �� �%� �� �1� �� � ��� �������������������!

���� ���(� ����������� �����������

Page 27: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� ������������ �������� ��� � � �������������� �,

���� ���+� ����������� 7�������������

�� �� �� ����� ����������� ���� � ��������� ��������� ������ ��������� � �� ��,� 2!22 ��� �&������� � �9����� � �� ������,� � ������������������� �����!

�� �� B����� 2!2; � ������� ��� 1� ��� � ��������� ��,��%����! �� ���������� ��� ��,������ �� �� ���� ��� ������ +������ ��� ��� �������� ����&��-�� �� �� �� ���� ��� ��,� �������� � �� �������� ��� 5�����������-���� �,�� ��� ������ .2!;/!

��� � ��������� � �� B����� 2!2= � ������� ��� 1� ��� � ��������� 5� �0��%����! �� ����� ����� ��� ��,������ �� �� ���� ��� ������ +������ �� ��� ��������� �����-���� �,�� ��� ������ .2!;/� �� �� �� � ��� � �� ������ � ������!

�.�.� 4�( � �������� 5� ��

�� � ��� � ��������� ��������� &������� �� ��� ��� �-� ����� ����������� ������ +������ ��� ��� ������ �&��-�� � ������� ��,� � �� �-�!

���� ���,� 8���� �� 7������������ �#����� �� ����������� �� ��� ���� ���*�

Page 28: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0 �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ���-� 8���� �� 7������������ �#����� ���� ����������� �� '����� ���*��

�� �������� �� �9���� � ���� �� ������������ ������ � ���� �� ���������������� ������ � �� �������� ��� �� ��&���� ��� � � ��� � ������+������ ��,����� � � � ��� � ������ � �� ��%��� .��� � � � ���� ��� �� ����/! �� ���*

�� � � � � .2!</

���� �� � � ����� � 5� ��������� +����� � � � � ��� � ������ ��,������ � � � � ��� � ������ � �� ��%���!

�� ����� � 5� ��������� +���� � �� �������� � �� B����� 2!2>� � �� � ��� ���� �� �� ������ �����%���! �� ����� � 5� ��������� +���� � �� �������� ��� B����� 2!2>� � �� � �� � � �� �� ���� � 5� ���%��� � ����� �!

�� ����� �� �� � 5� ��������� ������ �� � ����� � ��������� &����0��� �� '����� �-��F �� 1� ��� � ����� � 5� ��������� +���� � �� ��������� �� B����� 2!2<� � �� � �� � �� �������� � �����%���! ��� � ��������� � ������ 5� ��������� +���� � �� �������� � �� B����� 2!2<� � �� � �!

�.�.� 4�( � �������� �� ��

)�� ��������� ��������� &������� �� '����� �-�� ��� �� +������� ����0�%���� �� ��� ������� �� ������������ ������������" �� ���� �� � ��� ������ ��� ������ +������� � �� ����� �������� ��� �&��-�� � ����� ��������! ���� ��� ����'���� 5�� �� �� ����� ���� ������� � ������������ �� ���

Page 29: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� ������������ �������� ��� � � �������������� �$

���� ���.� 9������� �� 7������������ �������

������ ������� ���'�����! ����� ��,������ ��������� �� � ��� �� ���������� ������� �������� � ����� � ������������� �����"

$��� � �� B����� 2!2@� � ������� ��� 1� ��� � ��������� ��� �� ��� ���+������� �����%����� ���� ��� ������� ��������� 5� ���%����! )�� ��� �0�������� � �� �� B����� 2!2@� ��� +���� ��������� 5� ���%����!

��� �� ������ ������ �9��� � ����� � 5� ��������� � ��� �������� ����� ����� � �� � ����� � ��� � �� ����������,� � ��� ������ � ���� ���� � � ��� ���� �������!

�.�.% ����� � 3�( � ��������

6 ��� &���� ������ � �9� � ���� �� ������������ �������� � ���� �� �������������� � ��� �������� ��� � � ��� ������ � &��-�� .� �������/ �� ������� ���� ��� �������� �� ������ ��� ��� � �&��-��! �� ����� �5� ��������� � �� ������ ��� �� ��&����*

� � �� � � .2!@/

Page 30: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+ �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� � � � � ��� � ������ .+����� � �������/ �� 5�� �� ���� ��� ��� �������� ��� �&��-�� ������� � ������� ��,� � �� ��������� � � �� ��� � ������ � �� ��%��� � � � � � ��� � ���� � �� ���� ��'������� �������� �� 5�� ��� ���� ������� ��� ��� �������� ��� �&��-��! ������� � ��� ���� ��������� �� ��'���� �� �������� �� �� �����%���� � ��� �������� �����&�� ��� �������� ��� ������ � ��������� ��%���!

7�� '- ������� � '���� �� ���

� � � 5�� � ����� � ��� � ��,������ �� � ��������� �������� � �����������

� � � 5�� �%� ��,������ �� ��������� �������� � ������������ �� ���� ��

� � � 5�� ���� ��,������ �� ��������� �������� � �� �������� �� ���� �

)�� 1� ��� �� ����� � ��������,� �������� �� &���� � ������ � ����� �5� ��������� � ��� ��������� ��������� � ���� ����!

)� �������� � �� B����� 2!2A � +������� �����%���� �� ��������� 5�0 ���%���� �� �� � ��� �������� ��������� � ���� � ����� �������� &������ �� ��� ������ ������! 7�� ����� ����� � ��� � 5� ���%���� �� �� � ���

���� ���0� )���������$� ��� ����� �� 7������������

Page 31: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� ������������ �������� ��� � � �������������� ��

�� � ��� �������� ��� ��� � �&��-�� �� �� � ���� ����� �� ���� � ���� ��� ����� � �� �����! ���� ��� � ������ ������� �� ������ � ���� �������� ��� ������ � ��� ��,� ��������! ��� ��� � ��������� ����������� �����,������� ��� ��� �&��-�� ��������� � � ��� �������!

$��� � �� B����� 2!2A� � 5� ��'����� �� �������� � �����%��� � ��� � �������� ��� ������ � �� ��� �� ����! ��� �5��� � ����� �� &,����� � �� ���,�.2!@/� �� � � � .; ��,������ +������ �%� � � � ��,������ ��������/� � � � .���������� �����%��� ����� � ��� ���� ���/ � � � � .�� �� �� ������ ����/! ������� � 5� ��������� � �� �������� �� �� ������ �!

�� �� 9���� 2!2A� � 5� ��� ���� �� ��������� ��������'�* � 5�� �������0��� ����� ������� �� �������� � � � ��,������ �������� �� �� ��'��� � ���������� � � � ����! $� � ���� �5��� �� ���,� .2!@/� �� � � �� .; ��,������+������ �%� � � � ��,������ ��������/ � � � .�� �������� �����%��� ����� �5���� ��� ����/� � ����� � 5� ��������� � �� �������� ������ �� �! �����'� ��� ����� � 5� ���������� �� ����������� ��� ����� � �� �,�� � ,�� ���� ��� ���� ��� ��'���� �� �������� � �����%���!

)� �������� � �� B����� 2!23 � +������� �����%���� �� ��������� 5� 0���%���� �� �� ����� ��� ����� �����! ���� ������� ��� ����� ����� �������� ������ ��&����� � ���� ������ � ��� ������ �� � ��� � �����! $� 5������ � ������� ��� ���� ��,����� ������� � �+�� � ����,� � � ���! �� ������ 5� ��������� � �� �������� � ��'����� 2� �� �� ����� ���� ��� ��,�0���� ������ ��� ��'������ � �����%���! ������� �������� � ����� � ������ �����,� .2!@/!

)� �������� � �� B����� 2!4: �� ��'����� � �����%��� �������� � ������ �������� ��� ��� ����������� �� ���-�� � ��� �� ����! C,�� �� � ��� &����� ��'�� �� �������� � ��� ���� �����%����! ��� �5��� � ����� �� &,����� �

���� ���1� )���������$� ��� ����� �� 7������������

Page 32: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ���2� )���������$� ��� ����� �� 7������������

�� ���,� .2!@/� �� � � �� . � � ��,������ +������ �%� � � � ��,��������������/� � � � .�� �������� ���� ��'����� � ��� ���� �����%����/ � � � � .���� �� ������ ����/! �� ����� � 5� ��������� � �� �������� �� �� ������ !

��� ������ � �� B����� 2!42 � ������� � ����� � 5� ��������� � �� ����0���� �� � ������� �������� ���� ������� � ��� &����� ��������'��! �� � �������� � � �� � � � � ������� �� � � ������� � � � � � � �! �� ����� ���� � �0���� � ��,������ ��%������ ������������ � ���� �� ����� � 5� �������������� � =!

���� ����� )���������$� ��� ����� �� 7������������

Page 33: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� ������������ ���������� ��� � � ������������� � ��

�� ��� 1� ��� �������� �� ����'��� ��� � ��������� � ���� ����*

2! �� ����� �� � ��� � ��� ��� � .� ��� �,'��� ������/ ���'�� � ������������ ��� ��,������

4! �� ����� �� � ��� � ��� ���� .��������,� +���� � ������/ ���'�� � ��0������� ��� ��,�������

;! �� ����� �� � ��� � ��� ��� � .� ���������� ����� ��� '���/ ���'�� ���������� ��� ��,������!

�., /� � ������� �� ������. ����� � ���������������

�.,.� '�� (�� � �� � ������� �� ������

6 ��� &���� ������ � �9� � ���� �� ������������ ��������� � ��� ����0���� ��� � � ��� ������ � ��'������� .�� ��-������� � �����/ �� � ���������� ��� �������� �� ������ �� ����� �&���������! )� �&�����,� ����&� �� �������� �� �� ��� ��� �������� � �� ����������! �� ������ ����� ��'������� � ��� �-�� ����'������ ��� ��������� � ����� � ����������,����%��� � � �� ������ ��� �� ��&����*

� � �� � ��� �� .2!A/

���� �� � � � ��� � ������ � ������� �� � ��� �������� �� ����� �� � �� ��� � ����� � �� �������� � �� � � � ��� � ������ � ������� ������� ����� �������� � � ���! �� � ��� � ������ � ������� �� ���� '�� ��������� �� � �� � � �������� �� �� � ���� � �� ��� �������� � �� ���������� ��������� ��������! �� ��������� ���������� � ������ � � ��� � ������ �������� � ; .��� ����������/� �� �� ��� ����� �����'�� ��� ������ �������� ��������F � ��������� ��������� � ������ � � ��� � ������ � ������� �� ����� < .��� ���������� � ��� �����/� �� �� ��� ����� �����'�� ��� ������ ����������%� �� �����! �� ��������� ���������� ������ �� � � �� �� � ��'������ &����� ���� � �� �������� � ����! �� ��������� ��������� � ���� ����� �� � ����� ���������� � � ���� � �� �������� � �� ���� � ������� � ���! ��� �� ���� � ��� � ���������� ������ �� � �� ��� ����� � � ���� � �� �������� � ����������,� � ������� � ���!

$��� � �� �������� ��������� ���� � �� B����� 2!44�� � ����� � ����������,����%��� � � � ���� � �� � �� �&�����,� � �� �������� .������������ � ���

Page 34: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�% �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ����� 8���� �� ������������$� ���������� �� ���������� ����������%�� ���������� ����������

������/ ���� ���������� �� 1� ��� �� ��� ��'������� 5���-������ � '������� ��� ����� �� � � �! )�� ����� � ��� ������ � ��� �������� � ������������ &���,� � ��� �� ��-������� � ��� �����! �� �� �������� �������� ���� ��� B����� 2!44�� � ����� � ����������,� ���%��� � � � � � � � � � �� � ���&�����,� � �� �������� ���� ���������� �� 1� ��� �� ��� ��'�������5���-������ � '������ � � � � � � � � ��� ����� � ��� ����� .=/!

�.,.� ����� � ���������������

���� �� � 5� + ������ ��� �-�� �� &����� ��� ��������� � ������ �����1��� �� ��� ������ � E+�,� �� ���� � � �����,�! ��� ������ ��� �������� ��&������� ��� �-�� ��%� �������� � �� ��,� �������� � �&��-�� �+��� � ��������� ������� E���� � �������! 6 ����� � �� �������� � � )���� 2 � �������� ��� ��� � ��� ��������� �&��-�� ���� ��� ���� &���� � �&�����,� ��� �������! $��� � �&��-� �+�� ���� �� ����������� ���&��� � ��� 9����� ������� E��� ���� �� ���� ��&����� ��� ��� ����� +������ � �&��-������� ���� ��� ��������,� ���� � ����� ��&����� � � ������ ������ ������ ���� � �����,�! 7�� '- �������� ��� ��� � �&��-�� ���� ��� ��������� � ����� �����9�� � '���� � ���� &��� ���� ��� ��&���� �������� � ��� �-�� ������ ��� ��'������� .�����'��/ �� � ����� ��� ���� ����� � ����� � �� �-�!

�� ������ ����� ���� &��� ��� �� ���������� �� �������� �� ��������&������ � �� �������� �� ���%�� � ����� 5����! ��� ������� � ����'�

Page 35: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� ������������ ���������� ��� � � ������������� � �)

� �� �%��� �� �� �� ������� �����'� � ��� ��&���� &��� � ��� ���������� � �� &���� � �����1�� � ��� ��&���� �-��! �+����� �� 1� ��� �-�� �������1�� &������������ � �&��-� �+��F ��� � � ���� � ��� ���� .�� ��� �%������ � �����- � E+�,� � �����,� �� ���%�� �,�� ��� �����1�� � ����,�/� � ��� ������ ���������� � ��� ��� +����� .�� �����1�� &������������ � �+��� ����,� � �� ���,�/! �� 5������� ����� � ��%����� � ��'������� � ���� �-�� �� %���� � ��� ������������ � �����������!

�� ��� ��������� ��������� � ����'� ��� ���'� � ���� ���������� ��� �0&�������� � ��'������� ������ � �� ��,� � ��� �&��-�� �+��� � ������� ���5� ���� �� ������� � �������� �����'��� �� �� ����� � ��� ������� E����� �������! ���� 5� ��� � ������ ����� � ������ � ��%����� � ��'�������� ��� �������� �������� �� 5������� �� ���� ��� &��� � �&�����,� � ��� ������ &��� � ��� � ��� ������! $�� ��� � ��� ��������� � ���� ���� �������� ������� �� �&�����,� �� E+�,� � � � ���������� ����� � ������������������ � ����� �� �&�����,� �� E+�,� � �����,�! #� ��� ���,� � ���� ��� � ��� ����� �� ��� ���� �� � ����� � ���(�� ��� �� ��� �� ����0���� ����&������� � ��� ����� �������� �����1�� &������������ � �&��-��+��� � �� �&�����,� ����� � ��� �� �� �� �� ����� � � �� ����������&��������� � �� ��������!

�� 55� � �� ���� �� �&�����,� ����� � ��� �&��-�� �+��� � ������� �0��� ��� ������ ��� ��9��,� �� ��%����� �&��������� � ��� ��������� � ���������� � ����� �������� �� �� ����� .��1� �� 5� ,���� � ��(�� �����/ ��� ������������� �� �������� ������ � ��� %������ �����'��! ��� 55� ������� ������0�� � �� ���������� ��������� ��� ��� ��'������� � ��� ����� +����� � ��������� �� ���� � ����� � ����������,� ���%��� �� ������! ��� �������� � ������� ��� �����,� � �� ���������� ��������� �� �� ��� � ����� �����������,� ���%��� � �� + ���� ���*

� � �� � ��� ��� �� .2!3/

���� ��� �� � �� ���� � ����� �����9��� �� � �� ���,� .2!A/ � �� � � � ���� ������ ���������� ��� ���&������� � �+�� � ������!

$��� �� 1� ��� � �� �������� � �� B����� 2!4;�� �� � �� �� �� ��� ������ ��� �� ��� ��+�������� ��� ��'������� '������ � ��� ����� � � � ��� �� �����F�� �� ����� �� � ������� ��+������� ��� ��'������� 5���-������ � ��� ����� � �� ��� �� ������! � ����'� �� �� ����� �� ��&� ��� �����,� �� ���� � � ���� �� �� ����� �� ��&� ��� �����,� �� ���� � � ���� � � �� ����� �� ��&���� �������,� 5���-����� � �� ����! )�� ����� � � � ��� ��� ����� �������%���� �����,� .��"�/ � ��� ������ �� � ��� �� ��'����! C,�� ������� ��

Page 36: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ���(� �� ���������� ������������% �� ���������� ��������������

��� ����� � � � ��� ������� � � ������� ���� � �� �&�����,�! �� ����� �����������,� ���%��� � ��� � � � � � � � � � � � �� � �� �&�����,� ��� �������� ���� ���������� �� 1� ��� �� �� �������,� 5���-����� � �� ������� .2/ � ��� ����� � ��� ����� .=/! �� '���� �� ��'������ 5���-����� � ��� ������ � � � �� �������� �� ��� �������� �� � �� � ��� ������ �� � ���

�� ��'����� ������ ��� ���������*

! � �� � �� � �� � �� .2!2:/

�� �� B����� 2!4;� � ������ �� �&������ � ��� �������� �������! �� �� ������ ������� � �� ������� � � �� ����� �� �� � �� 1 '����� ������ ����� � �������,� � ��+����������� � ��� ������� ������ � ��� ����� � � � � ����� ���� ������� �������! $��� �� �&�����,� � �� �������� ���� ��������� ����� ����� � ��� ����� .=/ ��� ���%�� ��� �� ��������� ��� � ���!

$�%�������� � �� �������� � �� B����� 2!4=� �� � �� �� �� ��� ������ ��� �� ��� ��+�������� ��� ��'������� � ��� ����� � � � ��� ������� ������� ���� � �������� � ��� ������ �� � ��� �� ��'����F �� �� ����� ��

� ������� ��+������� ��� ��'������� � ��� ����� � � � ��� �� ���� �� ���������� � ������� ��'������! ��� ������ �� ����� �� ��&� ��� �����,� �� ����� � ���� �� �� ����� �� ��&� ��� �����,� �� ���� � � ���� � � �� ������� ��&� ��� �����,� �� ���� � � ���� �! )�� ����� �� � � � ��� ��� ������������%��� � �����,� .��"�/ � ��� ������ ��� �� � ��� �� ��'����! C,��������� �� ��� ����� � � � ��� �������� � �� ������� �� %����� ������� � ��

Page 37: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� ������������ ���������� ��� � � ������������� � �,

���� ���+� 9������ ������������ �� ������$� �� ��� ���������� ������������

�&�����,�! �� ����� � ����������,� ���%��� � � � � � � � � � � � �� � ���&�����,� � �� �������� ���� ���������� �� 1� ��� �� � ���� � �� ������� .2/ � ��� ����� � ��� ����� .=/! �� '���� � ��� ��'������� ������� � ��� ������ � �� �� � ��� �� ��'����� � �� �������� �� ��� �������� ��� �� � ��� ��� ������ ��� �� � ��� �� ��'����� ������ ��� ���������*

�� � �� � �� � �� � �� .2!22�/

�� � �� � �� � �� � �� .2!22�/

K��� ���� � ��� 1� ��� �������� ��� �� � �� ��� �� �&�����,� ������ ��� �&��-�� �+��� � �������� �� �&�����,� � ��� ����� �������� � ������ ��� � �� ���� �*

� � ��������� �� ������ ������ � �������,� ��� � �����,� ������� � ������ �������%�� � �����,�� �

� �� �� ������� �� #���� ����� � ��� �&��-�� E���� �� �� ���� �� �����!

�� ��'������ � �,���� ������ � ����� � �� ��'������ � ��� ����� +������ �� ����� �� �� � ��� ������� �������! )�� ��'������� � �,���� ������ ���� ��������� ������ �� ������ � �� ���� �� ��� ��� ������ ��� ��� ���� ���,�� ��� ������� � &���� �� � �����&���� ��� �������� � �� ����������� �� ��-������� � ��� �����! ��� �� ���� �� �&�����,� �� E+�,� ��������������� �� �������� � �� ������-� ��� �� �� ����,� � ��� ����� +������ ��

Page 38: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0 �������� ��� ������� � �������� � �����������

����9� ��� ����� � ������ � &���� �� � �� �� �� �����,� � �� ���������� ������ � ��� +����� � ��� ������ �������� � �� ���� ������!

�� ����,� � ���� � ������ ���������� ��� ��� ����� � �,���� ������ �� ��&����� ������ � ��� ����� � ��� ����� +�����! $��� �� 1� ��� � ���� � �� ����� ��� �� �������� � �� B����� 2!4;�� ��� � �������� � ��� ����� � ��� ����� � � ��

� � � )� ��&���� ��� ��� � ����� � ��� �������� � �� �&�����,� ��E+�,� � �� ����� ��

�� ���� ��������� � ����� � ����������,� ���%��� '�� ���� �� + �0��,�*

� � �"� �� .2!24/

���� �" � � � ��� � ��'������� ����������� � �,���� ������ � ��� ������.���������� � ����� ������� � ��� ��"�/ � �� � � � ��� � ����� � ���� ���0������!

$� � ��� �" � � ������� ���� �� ��������������� � �� ��������! ��*

� �" � �� �� �������� � ����� ������������ �� � ���� ��� ����� ��� 91��� ����� ��� �� ��-������� ��� ����� � �,�� ��� �����! )�� ���� ��,���������%���� �� ������ ��� ��� ����� � ��� ����� ����!

� �" � �� �� �������� � ����� ����������� �� � ���� ��� ����� ��� �� ��-���.�� ����� ��� �������� � �� ����������/ � �����! )�� ��,������ ���%������ ������ ��� ��� ����� � ��� ����� ���� � ��� ��'������� ����������� ��,���� ������ � ��� ������ ��"�

)� �������� � �� B����� 2!4;� � �������������� ������� �� ��� ��������� ���� B������ 2!4;� � 2!4= ��� ����� ������������ � ����� �" � �

7�� &���� ������ � ������ � ����� � ��������������� � ��� �������� �0������� ������ � ������� � �� �&�����,� �� E+�,� � �������� ��������� ��'������� � �,���� ������ � ��� ������! ���� ���� ����� �� ��'���� �������� ���� ������� .� ���� � � ��������� � ����� �������/ � ����������! � �������� ��� �������� ��������� �� ��% �� ������ �� �������! �� &%�� ��0 ����� �� � ����� � ��������������� � �� �������� �������� �������� ����� ��� � ��� � �������� � �� �������� ��������� ��������! �� �� B����� 2!4> ������� �� ��������� ��� ��� ��� ��������� ��������� � �� B����� 2!4;! �'��9� �� �� �������� ��������� � �� B����� 2!4>� � �� ������� � ����� 2�������� �� �� � �� B����� 2!4>� � ����� ��� ����� ���������! �� �� B����� 2!4>�� '��9��� � &���� '����� ��� ������� .2!2:/!

� ��� � �� ��������� �� ��� ��������� ������������ ��� �� �����0����� � �� �����- � ��� �����! � ��� ������� �� ��� ��������� ��������������

Page 39: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

���������� � ����������� � �� ����������� ���!������ �$

���� ���,� ����������� ������������ �� ������� �� ����� �% �� �������

�� ����� � ������ � ��� ����� �����1�� +����'���� � �&��-� �+��� �� �� ��5������,�� �� �����&� ��� �������� � ��������� � �� ����������� +��� � � ���!

�.0 �*����!��� � ���(���!������ ���������� ���&������

� �� �� ��� �������� ���� .� � ����/ � �������� �� �� � �� 1 .� � �� ����/����� ������ �� �� � ���� ������� � &���� � � ����������� �%����.�����- � E+�,�� �+��� ������ � �����,�/! �� �� B����� 2!4< � ������� ���������������� ��������� .B������ 2!4<� 0 2!4<�/ � ����� �� �� �� ��� .B������ 2!4< 02!4<&/! � �������%�� � ��� ��,�� ��������� ��������� ����� ��������� �� ��� �� 1� �� ��� ��-��������� + ����� � ��� ��������� +������� ��� +�������� ����� ���������!

���� ��� �������� �������� ��� ����� ���� � ���� ��� � �� '-� ������������ �� �� �� 1 � ������� � �� �������� .B����� 2!4@�/ � ��������������� �� � ��� .B����� 2!4@�/! �� ����� ����� ��� �������� � ��������� � �� �0��������� �� �� �����&�� �� �����,� �� ������ ��������� ���� �� �� ������ �������� � ������� .� �����������/ �� ������! D���� � ��� ��,� ����� ���� ����� ����� � �� ����� � ����� � ����������,� ��%��� � ���%����� ������� 55� ��� &�'����� � ��� � �� ������,�! ��'������ ��� ������0�� �� �� �������� �� �� � '����� 1� .� �����/� � ��� ��� �� ����,� ������� � ����������,� ����� � ��� �������� � ������� � ����� .B����� 2!4</!������� �� ������ �� ��� ������ � ��� �������� �������� ������ � �� '-�������� �� �� � ����� 1� .B����� 2!4<�/� � ����� ��� �������� � ������� ��� ��������� � &���� ����'�!

Page 40: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+ �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ���-� �� :�� ����������� ���������% �� :� ����������� �� ���������

�� ��� �������� �������� � ������� ����� ���� ��� �� ��� � ���� ��0��� � ���� � ��� ������ � ����� ��� �������� � ���� ������������� ��� � ��� ������� � �� B����� 2!4A! $ ������ � ���� �� � �� � ����,�� �� �����,� �� ��0���� �������� �� ������ ����'����� ������ ��� ������� ������ �� �� ������ � ������ .� ���� ������� ���������/ ��� �&��-�� � ��� ��'������� �0��� ������� � ��5�� ������� ������! ��� ��������� ���� � ��'5�� ����&�����,� �������� �� �� ������� ��� �������� � ������� � �����������!

���������� � �� �� ����� � ��������� ��� ���� � ���� �������� � ����������������!

Page 41: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

���������� � ����������� � �� ����������� ���!������ ��

���� ���.� ���������� �������� ��!� ������ �� ��������% �� ������������

���� ���0� )����������$� �� �� ���� ������� �� ����� �� ��� �������� & ����������������

Page 42: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ���1� 6���������$� �� ��� ���������� �������� ��!� ����� ��������

�.0.� '���� ���&�����

���������� �� �������� � �� B����� 2!43 ������� � ���� �������� �� �� �� 1'�����! ����� ��� ������ ��� ��� ��� � �&��-�� ��� �� ��������� �� ���� 1 � �������F ��� ���� ��'������ � ����� � 5� ��������� �� ������!$�������� ��� ��'������� � ��� ����� � �� �&������ � �� �������� ��� �����������F ��� ��� � ����� � ����������,� ���%���!

���������� ����� � ��������� � �� ������� ������ � � ���� �� ��� ���� ������ � �� B����� 2!;:! )� &��-� 5���-����� � � � ������ � ���� ��5�

���� ��(2� �/�������� �� �� �������� ������� �� ��� ���������� �������� ��� �������������

Page 43: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

���������� � ����������� � �� ����������� ���!������ ��

������� ����� ������������� �� �� &��-� '����� � �# � ���� ���0������ �� ���������! �� � ��� � �� ���� � ���� � �� �� ������� &��-�� ����� �� � � 1 � �������� ��% � �

��� ���� ���� ��� �������� � ������� +��� �� ��� ��'������� � ��� ������ � � ��� ��������� � ��� � ��� ����� �� � ��F �� �� ���� ����� � ��'������5���-����� ��� � ���� �� ���� � ��� ������ ������� ���� �� ��'������ '�����!

����� ���� ����������� � ������� ����� ��� ��9�� � ������ ��������� ���� &���� �� � ����� ����'� �� ������ �������� � �� B����� 2!43�! �����'��� � ��� � � ��� ����-��� �� ���� �� ���� �� ���� � � �� ����� �� ����������� � ��������� � �� ���������� �� ���� � � �� �������� ��������! 6��� ���� � '���� ��%���� � 5� ������ � ����� � 5� ��������� � �� �������� �; � 4F ��� � ���� � '���� ���%���� �� �������� ���� ����� 2 '- ������������ �� � 5�� ������ ��� ����� ��,����� � ; � 2!

�� �� B����� 2!;2 � ' ���� 1� �� � ��� ��� ��9��,� ��%���� ��� ��� ����0���� �������� ��1� ���� ��������! �� �� ���� � ����� � 5� ��������� � ���� 3 � �� �������� �������� � > � �� �������� ��������F ���%�� �� �������� ���� �� ��� '- ����������� � �� ������������� � ��� ����� � ���� ��,����� ���� � =� 4!

#� ��������,� � ��� � ��� � �� �� �������� ���� ��� � '����� ��������� � 1 � ������� .'� B����� 2!;4/! ������� �� �������� � ���� ������,�� �����1� � �&��-� �+��F �� ������ �� �&�����,� ����� � ���� � ��'������'����� �� ���� � � ����! � ��� �� ������ ����� � ������ �� ��%����� � ���������� � �� ��5� � �� B����� 2!;4! �� � ��������� �� ���� � � �� ������� ��� �������� � ��������� � �� ���������� � �� �������� ��������! �� �+�� ��� ����� �� � ����� � ��� '� �� ���,� '����� � � � �� �������� � �� ��5�!

)� B����� 2!;; ������ ����� 1� ��� � ��� ��9��,� � ��������� �� ������������ � ����� � � ���� ���� � 1 � �������!

���� ��(�� 6���������$� �� ��� ���������� �������� ��!� ����� ��������

Page 44: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�% �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��(�� 6���������$� �� ��� ���������� �������� ��� ����� ��������� ��!� �������������

���� ��((� 6���������$� �� ����������� ��������� ��� �;��� ��� �� '���� ��!������ ��������

Page 45: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

���������� � ����������� � �� ����������� ���!������ �)

���� ��(+� 6���������$� �� ��� ���������� �������� ��!� ����� ������������

�.0.� '���� ������&�����

���������� �5��� �� �������� �������� � �� B����� 2!;= ������� � ���� ��0���������� �� �� �� 1 '�����! ����� ��� ������ ��� ��� ��� � �&��-����� �� ������������� �� �� �� 1 � �������F ��� ���� ��'������ � ������ 5� ��������� �� ������! $�������� ��� ��'������� � ��� ����� � �� �&����0�� � �� �������� ��� �� �������������F ��� ��� � ����� � ����������,����%���!

���������� � ��������� � �� ������� ������ � � ������ ��� ��� � ������� �� B����� 2!;>! )� &��-� '����� ���� ��5� ������� ���� ������������

���� ��(,� �/�������� �� �� �������� ������� �� ��� ���������� �������� ��� �����������������

Page 46: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��� ������� � �������� � �����������

�� �� &��-� 5���-����� � � �# � � ������ � ��# ����� ���������� �����������! �� � ��� � �� ���� � ���� � �� �� ������� &��-� �� � � 1 �������� � ������ +����� � ������� ��% � � � � � � �� �� ��'����!

��� ���� ���� ��� �������� � ����������� +��� �� ��� ��'������� � �������� � � � ��� ������ � ��� � ��� ����� �� � ��F �� �� ���� � ��'������ '������� ���� � � ����� ������� ����� ����� �� ��'������ 5���-����� ��� � ����!

����� ����������� � ����������� ����� ��� ��9�� � ������ ��������� ���� &���� �� � ����� ����'� �� ������ �������� � �� B����� 2!;=�! �����'���� � ���� � � ��� ����-��� �� ���� ���� �� ���� � � �� ����� �� ��� ��0������ � ��������� � �� ���������� �� ���� � � �� �������� ��������! 6�� � ���� � '���� ��%���� � 5� ������ � ����� � 5� ��������� � �� �������� �; � 2F ��� � ���� � '���� ���%���� �� �������� ���� ����� 2 '- ������������ �� � 5�� ������ ��� ����� ��,����� � ; � 4!

���� ��(-� 6���������$� �� ����������� ��������� ��!� ����� ������������

Page 47: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

" ��#�������� � ������������ ��������� �,

���� ��(.� 6���������$� �� ����������� ��������� ��� �;��� �� '���� ��� ��!������ ������������

�� �� B����� 2!;< � ������� ����� 1� ��� � ��� ��9����� ��%����� ������������ ��������� ��1� ���� ������������!

���������� �5��� � ��� � �� �� �������� ���� ��� � '����� ����� ����� 1 � ������� .'� B����� 2!;@/! ������� �� ������������ � ���� ����� �,�������1� � E+�,� ��� �� �� �&��-� �+�� ����! � ��� �� ������ ����� � �������� ��%����� � �� �������� � �� ��� ��&���� � �� B������ ���� � 5� ������ � ������� �� ����� � E+�,� �� �� ��� �����! 6 ��� &����� �� �&�����,�� ��1� ����������,� � E+�,� ���� ������� � �� ����� �� �� � �� �������� ��������!�� �+�� ��� � � �� ��� ����� � ����� �� �� ��� �+��� ���� ������� � ��� ���������� �� ���� ��� � ����� ��������� �� ����������� � �� ����!

�.$ ������ ��� � � �������� � ��(� ����

��� &������ ��� ��������� � '� �������� � ����� �� �� ������� � �������� &��-�� � ������� � ������! � ��� ������� �� 1� ��� ��� �� �� ���������� � ������*

Page 48: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0 �������� ��� ������� � �������� � �����������

� ���������� ���������� ���� ��� �� ��-������� � ����� � � ����� �

� �� ��������� ���������� ��� � �� '-� ��� �� ������ �*

6 ������ �������� ���� ��� '�������� ������� ���������� �

6 ������ ������� ���� ��� &���� ������� �������� '�������� � 5��0��� � ����� &�,���� &����� � �������� �������� �&��� � �����1��!

�� �� ��������� � ��� ��������� &��� � �� �� � � ����� � �� &����0�������� � �� ��� ��������� ��� ��%������ ���������� � ������������!

�� ��� ��������� �����%���� ��� ������ � ��� � �&��-�� ��� ���������� ����� � ��� ������ � ���������! �� �� �� �� ���� ���� ������� � ������ ������� ��� �������� � ��������� �������� �� ��� ����� � ��� � ������� �����! �� �������� ��� ��� � �&��-�� ������� ��� �����! � ��� ���� �� ��� ��������� �����%���� ��� �&������ ������� ��1� �� ��,� ���'������� � �&�������� �� ����� .�� ��� �� ������ �� ��� �������� �� ��� �����%����/� � �� �� ���� � �&�����,� �� ���� ������ +�������� �&��-�� �������� �� �� �� ������ �� ���� �������!

���� ��(0� ����������� ����������� ��� �'������� & ����������� ��������

Page 49: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

" ��#�������� � ������������ ��������� �$

$��� � �� B����� 2!;A � ������� ��� 1� ��� � ��������� �����%���� ��������� ��'������� � �&�������� �� �����! �� � ���� ���� �� '��� ��� ����� ��&��� ����� �� � ��� ��5�! ���� �� ����'���� ��� ����������� � ��� +��0��� � ����� �� ��'������ � �,���� ������ �� ����� �� � ����� �� ����F�� ��'������ �� ���� ������ �� �&��-�� � �� �-�! �� � ������ ���� �� B����� 2!;A �� ,���� �����%��� ��������� ��&� �� ������� � �� ���������&���! $���� ��� ��������� � ��� �-�� � ������� �� &�� � �� �������,�������� �� ��������,� �����%��� ���� �� �� �������� ��&�� ��� 5������ � ������ � �,���� ������ ��� �� � ���� ������ �� �&��-�� � �� ��������!

���������� �5��� � ��� � ��� ��������� 5� ���%����! �� ����� � ����� �����������,� ��%��� ���� �� +����� ������� � ������ �������������������� �� �� �����&�� ��� ������ � ���������� ��� ����� �� +����� &��-�� ��������� +�����! ��� ���� ����� �� ����� � ����������,� ���%��� +�� ���� �&�����,� � �� �������� �� �� ���������� �������� � �� ���������� ���� � ����F � ������ � ������ �� � ��-�� ������ � �&��-�� ��� �� ���&�����,� �� E+�,� �����&��� ���� �������� ���������! �� �������� �����'������� � �&�������� �� ����� ����� ������� � ��� ��������� 5� ��0�%����� ������ ����� � ����� �� ��� �� ����� � �����!

���� ��(1� ����������� 7������������� ��� �'������� & ����������� ��������

Page 50: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

%+ �������� ��� ������� � �������� � �����������

$��� � �� B����� 2!;3 � ������� ��� 1� ��� � ��������� 5� ���%���� ���0����� � ��'������� � �&�������� �� �����! �� � ���� ���� �� '��� ��� ��������&� �� ����� �� � ��� ��5�! ���� �� ����'���� � ��� ���� ����0��� � ��� +����� � �� �-� �� 5�� ����� �� � �� �� �� �����,� � �������� � ��� � ����������F � ��� ������� ���� ������ '������ ��� �� ������� � ������ 5� ���%���� �� ��������������! )� '��� ���� ������� ���� �� � E���� ����� � �� �&��-� ������ ������� � �� ����� � �� �-�! )��������� ������� � ��������� ������ � ���� �&��-�� ��� ��'��� �� ������� �� �-�! �� � ������ ��� � �� B����� 2!;3� �� ,���� 5� ���%��� �����������&� �� ������� � �� ������ ���&���! �� ������ �� � ����,� � ��� ��0���� 5���-������ � ��� � ���� ��� '���� � ��'������ 5���-����� � �����F ��������� '������ � ��� �� ���������! )�� ��� ������ � �� �������� ��%� ��0������ � E+�,� ��� �� �� ��� ���� � ���� ��� ���� ������� ������� �������� ���������!

)�� ������� � ������,� � ��������� 5� ���%���� ��� ������ ����'������&��������� ��� ���� � ��'������� � �&�������� �� ������ ���� �� ���� � � ����� � 5������� � ���� �� � � ���������!

�.�+ ����������� ����������� 3�( � ��������. �&����� � �������

)�� ����� � "������� � #������� � #%��� � ���������� ����-��� ��'�0��������� ���������� �� ������ � �� ������,� � ��������� �����%���� �� � ��������� ���������� ,�� � ������ ��� ������ +������ � ��� ��� � �&��0-��! � ������� � ��������,�� ,�� � ����� � ��� �&��-�� � ��� ������ ��������������� � ������� �� �� �� ���� ��� ����� � ��� ��&���� �-�� ��� ��������! � ������� �������� ,�� ��� �&��-�� ����� �� �&�����,� � ����������� � ��� �� ����� � �� �&�����,� � ��� �-�� �� �� ��� � ��� ��'�������� �� ��������!

��� ��������� � ������,� � ������ � � ����� � �� B����� 2!=:! �����'� �� � ���� ������ ������ �� � ����� � �� ������� � �� ��������� � �� �9���,� � ��� �����*

2! %���� � ������� ��������� ��� �������� � ��������� � �� ���������

4! %���� � �&��-��� � ����� � �������� � ��������� � ��� �-���

;! %���� � �� �&�����,� � ��� �-��� � ����� � ��� ������ ���������'��.� �� ���������/ � ��� ������� �

Page 51: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$ ����������� ����������� � �������������� �!�� �� � �������� %�

���� ��+2� ��/��� �� ��������$� �� ����������� �����������

���� ��+�� ��/��� �� ��������$� �� ����������� 7�������������

Page 52: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

%� �������� ��� ������� � �������� � �����������

=! %���� � ��'������� � �� ��������� � ����� � �������� � �� ����������� � ���� � ����!

C� � ����� � ���� �������� �� ���� � �� ������,� � ��������� 5� �0��%����� � ��� �� � ������ �������� ��$������� ��� �������� � ���������� �� ����������� ���� � ����� � ����������,� ��%��� � ���%��� �� �������� ���������! �� � ����� � �� B����� 2!=2 � ������ ,�� �� �� ���������� �����'� � ������ �� ����������,� ��%���� � ��� �� ���%���� ���� �� ���������� � � ��� � �� ����� ���� � &���� ������! ���� ��9����� � ����'� ��� ������ ��������'��� ����� ����� �� ������ �� �������������� � �� ������ ������������� �� � ������ � ��������,�!

�.�+.� �&���� � ���(���!������

�� ������ � �� ���������� � ���� � �� ���������� �������'� � &%�� � �����!�%������� ������ � �����&����� �� �������� 5� ���%��� � ���� �����%��� ���� � �� ����� ��� � ���� .� ����/ ��������� � ������������ �� &��-�� .� �0&��-��/ ��,�����! �� � ��� � ��,������ �� ������ �� ��� ����� �� ����� �5� ��������� �� ������!

�� ��'�� �� � 55� � �� ����� ���� � ���� .� ����/ �� ��� ������� � ���0� ��� ����� �������� � �� ���������� �� �� �����&�� �� �&�����,� � ���������� ��������! $ �� �������� �������� � �� ���� � � ����� ��������������F ���� ��� � ��� �����&�� ��� ������� �������� � ��������� � ������ �� �� �� ������ �� �� ������ �������� � ����� � �� B����� 2!=:! �� �����0���� � ���%� + ���� ��� ��'������� � �� �������� � &���,� � ��� ��,������5� ���%����! ��� ������ � ��� �� ��� � ���������� ��� �������� � �� ���0�������� ���������� ��������! ���� �� ������ � � ��� � ������ ������� ��� ����'� ��� ��,������ 5� ���%����! 7�� '- �������� ������ � ��� �������� ��������!

��� ��������� � ������,� � ������ � � ����� � �� B����� 2!=4! �����'� �� � ���� ������ ������ �� � ����� � �� ������� � �� ��������� � �� �9���,� � ��� �����*

2! �9��� �� �������� �����%��� ���� ��������� ��� ��,������ 5� ���%���� ��������� ��� ���� ������� �������� � �� �����������

4! ����'� �� �������� �����%��� ���� � &���,� � ��� ��,������ 5� ���%������ �����&����� ��� �������� � ����������

Page 53: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$ ����������� ����������� � �������������� �!�� �� � �������� %�

���� ��+�� ��������$� �� ����������� 7������������� ��� �� ����� �� �������������

;! �������� ��� ��,������ 5� ���%����� �� ������ ��� ������� ��������� �� �����������

=! �������� ��� ������� �&��-�� � ��'������� � �� �������� 5� ���%�����������!

� �� ��� �� � ������ � �� ���������� ����' � ����� � �� B�����2!=2 � ��� � �������� � � ������ ����5������� � ��� ��������� ��� ���� ��������� ��� ��,������ 5� ���%���� � ���� �� ��� � 5����� 55�!

�� ������ � �� ���������� &� �� ���� � �����-��� �� ����� '- �� )����C�'�� � 2A4<! B� �����-��� ��������� ������ � ����� G�G� �� � �� � + ����,��� &��������� � � ��%����� � ����� '���� �������� � ��������� ���������� 5� �0��%����! "�� �� ����� ���� ��� ������ �� � ������ ��� ����'� � ������ ��� ������ � �� ������������! � � ��� ������� �� ��� ������ ������� �� ��� ������� ���� �� ��� ��,������ 5� ���%���� ��������� ��� ����'�� ������ ��� &��-�� .� �������/ 5� ���%����� � ������ �� #����������� �� ����� �9���� �� � ��� � ��� ������ �� � ������ ��� � E+��������!

6��� �� 5�� �� ������ � ����'� ������ ������ � �� ���������� ���

Page 54: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

%% �������� ��� ������� � �������� � �����������

��,������ 5� ���%���� 5�� � � ������� �� ������ � ������ ��� ����������� ��1� ����� � 5� ���������! �� ���� �� ��'���1� ������ � �� �� &����� ������� ��� ��,������ 5� ���%���� � �� ������ ���� �� � ��� � �����9���� �� ���������� �����%��� �� ������! ���� �� 5� �� ������ ��� �%���� � ��������� �� ��������!

�� ������ � �� ���������� � ������% � ����� � � �� ����� = � �� )����� ��� �� ��,� 2!22 � ������ �� �����-��,� � ��������� ���������� 5� ���%����!

�.�+.� �&���� � *����!���

�� ������ � ��������� � �� ������ ����� � ��%����� � ���������� �� �� ��� ����� ������� ��� ����'� ��������� �����%����! �%������� � ������ ������� �����9�� � � ��� � ��'������� ��,����� �� �������� �� �&�����,� � ����������� �����&����� � ������ ��� �������� � �� ���������� � ��'������� ���� ����� � �� ��������! �� � ��� � ��,������ �� ������ �� ��� ����� �� ������ ����������,� ���%��� �� ������! 6 &���� ������ ����� ��� ��� ����� ��� ��-������� � ��� ������ ����� ����������� ��������� � �� ���������� ��� ����� � � ��� � ��,������!

�� ��'�� �� � 55� � ���� ���� ��,������ �� ��� ������� � ���� ��� ������������� � ��������� �� ��� �����&��� � ��� ����� � �� �������� ��������!�� ������ �5��� ��� �������� � �� ���������� � ��� �-�� ����'������� �������%� ���%������ ����������F �� ������ � ��� ������� � &���,� � �����,������ ���%����� ��� �&��-�� �� �� �� ���� ��� ������ �� � ��������� ���'����� � ����� � ��� +����� � ��� �-��! ������� � ��� �� ��� � ������������� �������� � ��������� � &��-�� � ������� � ��� ����� � �� ��������&���� ������ � � ��� � ����! ���� �� ������ � � ��� � ������ ������� ��� ����'� ��� ��,������ ���%����! 7�� '- �������� ������ � ��� ������ ����������!

��� ��������� � ������,� � ������ � � ����� � �� B����� 2!=;! ����� ����'�� � ���� ������ ������ �� � ����� � �� ������� � �� ��������� � �� �9���,� � ��� �����*

2! �����9�� � � ��� ����� � ��'������� ��,����� �� �������� �� �&��0���,� � �� ��������� � ��� � �������� ��� ���� ������� �������� ��� ���������� � ��� ������

4! ����'� ��� �-�� ����'������� � &���,� � ��� ��,������ ���%����� � ���� �����&�� ��� �������� � �� ���������� � ��� �-���

Page 55: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$ ����������� ����������� � �������������� �!�� �� � �������� %)

���� ��+(� ��������$� �� ����������� 7������������� ��� �� ����� �� �/��������

;! �������� ��� ��,������ ���%����� � ��� � �� ��� ��� ������� ������0�� � ��������� � ��� ������

=! �������� ��� ��'�������� �&��-�� � ������ � �� ��������!

� �� ��� �� � ������ � ��������� ����' � ����� � �� B����� 2!=2 ���� � �������� � � ������ 5������� � ��� ��������� ��� ���� � ����������� ��,������ ���%���� � ���� �� ��� � 5����� 55�!

�� ������ � ��������� &� �� ���� � �����-��� �� ����� '- �� $+� ������� 232=! "�� �� ����� ���� ��� ������ �� � ������ ��� ����'� � ������ ��� ������ � ���������! � � ��� ������� �� ��� ������ ��������� ��� ����������� ���� �� ��� ��,������ ��������� ��� ����'� � ������ ������ ��'������� � ��� ������ � ������ �� ������� �� �� ��� �9���� �� � ���� ��� ������ �� � ������ ��� � �����-!

6��� �� 5�� �� ������ � ����'� ������ ������ � ��������� ��� ��,�0����� ���%���� 5�� � � ������� �� ������ � ������ ��� ��������� ����1� ����� � ���������������! 6 55�� +���� ��&���� '������ ��� ��9���� �0�� ����'� ��������� ��������������! �� ���� �� '���1� ������ � �� �� &����

Page 56: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

%� �������� ��� ������� � �������� � �����������

� ������� ��� ��,������ ���%���� � �� ������ ���� � ��� � ��� ���0� �� ���������� �����%��� �� ������! ���� �� 5� ��,�� ��� � %���� ���������� �� ��������!

�� ������ � ��������� � ������% � ����� � ��� �� ������ > � < � �� )����� ��� �� ��,� 2!22 � ������ �� �����-��,� � ��������� ���������� 5� ���%����!

�.�+.� 7 " �(�� �����������

���������� �� '��� ������� � ��� '���� ������� � ���� '����� ���&��� �� ������� � �� B����� 2!==�! )� �����- � E+�,� �� '��� �� � ����� � $%� ��������� �� �� '��� �� ��� �� '���� ���� $% ��1� �� ��,� � ����� '������� ���������� � ��� '- 5� ���%���� �� �� � �&��-� �+�� � ���� � ��� ��� '����! ������� ����� �� �������� � ������� �������������� �� �� 91�� ��� ��� �����!

���� ��++� ��������$� ��� �� ����� �� �������������� �� ������<� & ������%�� ��������$� ��� �'������ '������� ��� ���&� =% �� ��������$� �� �� ����������� ��

���� ����� �� ���&� =

Page 57: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$ ����������� ����������� � �������������� �!�� �� � �������� %,

�� ���������� � �� ������,� ������ � ������ � �� ���������� +�� ��0���� ������ � ��� ���� ��������� � ����������� �� ��� ���,� 5� ���%���!���� � ���� �� ��,� � �� ��,����� 5� ���%��� �� � ���! �� �� B����� 2!==�� 5� ����� � ��������� � ������ �� ���,� ���� � ��'������ '����� ������ �� ��������� � ���� ������ � ��� � �������������� �� ��� ���,� '�0���� ��,����� &� �� ���� ����������� � �� ����'� �� �������� �����%����������� � ������ �� E5� � �� �� ��% &���,� � �� ���� � ������ � � � �����,� ��,����� &�� ��� �� ��% '� � '� ���&�� )� �����,� � �� ����������*

'� � '� ���&�� � � .2!2;/

�� ���� � ����������� �� ������ ��� ���,� ����� � �� �� �� ������ �'���� � �� ��,����� 5� ���%��� &�!

�� �� B����� 2!== � ����� ���� ��������'�� ������� �����-���� � ������ ��� ����������! � ��� �5��� ������ �� �����,� � ���� ������� � ��� � ���� ������ ���� �� ��� ��� � �� �� �� '��� ������� ��'����� � ��� ������ �����%���� �� ������� �� �� � ������� �� �� ��������� �� ������� ������ E��� �� ����� ������� ��� ������ � � ����� � �� �� ��� ���� ��� ��� � ��� '���������%����! C,�� �� �� �� ��� �� � ������ � �� �� ������� �� � �� ���%� �����&����� � ����� ��� �������� � ��������� � � ����! �� '��� ��� � �� ����'� �� ������ �� � ��������� � �� ������ � ���� � � � ������ �� ��% &���,� � �� ���� � ������ � � �� ������ ��,����� ��� ��� �� ��%� ��� � � ��� ������ $�%�������� � � '��� ���� � � �� � �� ������ ����� � � � ��� ��� �� ��% &���,� � �� ���� � ������ � � �� ������ ��,�������� � ���� � ��� � � ��� ������ 6��� �� � ���� ���� � � ��� � � �������� �� �������� ��������� �� ���,� � �� ����������*

� ��� ������ � � ��� ������ .2!2=/

�� ���� � ����������� �� ������ ��� ���,� ����� � �� �� �� ������ �'���� � �� ��,����� 5� ���%��� ��

�� �� B����� 2!=>� � ������ �� ������,� �� ������ �� � ������ � ���������!$5��� � ��'�� ������� �� '��� ������� � ��� '���� �����%����� �� � ��� ���. ���/ ��,����� ���%��� � ���� ���� � � ��� � C,�� �� �� �� ��� �� ����� � �� �� ������� �� ���� � �� � ��%� �����&����� � ������ ��� ��������� �� ���������� � � ����! �� '��� ��� � �� ����'� �� ������ �� � ��������� � �� ������ � ������ � +���� ����� ������ ��� �� � ����� �� �� � �� ����F ��� ��% &���,� � �� ���� � ������ � � �� ���� ��,����� �� ��� �� ��% ����� � ����� ��� �� $�%�������� � � '��� ���� � � �� �

Page 58: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

%0 �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��+,� ��������$� ��� �� ����� �� �/��������� �� ������<� & ������%�� ��������$� ��� �/�������� �� ������ �� �� ���� =

�� ������ � ������ � � � ��� ��� �� ��% &���,� � �� ���� � ������ � ��� ���� ��,����� �� � ���� ����� � ����� ��� �� 6��� �� � ������ ���� �� ��� � � ������� � �� �������� ��������� �� ���,� � ���������*

����� ��� �� � ����� ��� �� .2!2>/

�� ���� � ��������� �� ������ ��� ���,� ����� � �� �� �� ������ �'���� � �� ��,����� 5� ���%��� �

��� �� ������ � �� 1� �� ���������'� �� ��� ��� ������� ��������'�� ��� ��������� ��� ������� ����� � �� ����� ��� ��� � 5���� ������� ���� ������ � ��� B������ 2!=4 � 2!=;! ������ �(����� ���%�� �� ��� ��������-�� � ������ � �� ���������� � ������ ��� ��� � ������� �� ������������ ��'������� .�� ��-������� � �����/ � ����� � ��� ��� � �&��-�� ���� �� ���� ��� �-��! "� ������� ��� ��� �����-�� � ������ � ���������� ������ ��� ��� � ������� �� ������ ������ �&��-�� � ��� ������ �� � ��������� � ��� +����� � ������ � ����� � ��� ��'������� .�� ��-������� ������/ � ��5�� +����� � �����! ��� ��� � �������% � ����� � ��� �� ������= � > � �� )����!

Page 59: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$ ����������� ����������� � �������������� �!�� �� � �������� %$

�.�+.% '���� ����� � ��!� ��� ���������� 3�( � ��������

K��� ���� � �� '���� � ��� ��,� �� ��� ��������� 5� ���%���� ��� �%��� �1�� � �����-�� �� ��� ��������� �����%����� � ����� �%� ����� ����� �� ������� � 5� ��������� �H� �� ����� � ���������������! ������� L��� '���1�� ���'���1�� ������ ���� &��� � �����M

)�� '���1�� � ��� ��������� 5� ���%���� ���� ��� �����%����� ��� �� ��������������� �������� � ��� ������ ������ ���� ���� ������ ���*

2! ����� ������! ��� �%� ������� ������� ��������� � ��� �� � 5� ���������������� �� ����� � ��� � �������� � �� ����������! $��� ��� '������ ������ ��1� ���� ������ ���&��� +5�� E5�� ��5� ����� �� ���'��� ��� ����� � �� ����� ��- � �� �� ����� ����! )� �����,� � ���� ����� ��� � ��� ������ � ��� �����- � E+�,� ��� �� ����!

4! � ���� �� ��������" 7� � ��� �%� �'��� � �������� � ���������� ���������� � ��� ����� ��� ������ � ��� �1�� ���������,� � ��� ����� �� ��� � �&��-�� �� '����� �%+���� �����! $��� ��� '��� ��� ��������1� ���� ������ ���&��� �� ���� E���� . �����'�� � �����'��/ ����� ����� �� � ��� .��� � �����'��/ � ��� '��� ��� ����� � �� ����� ��- ��� �� ����� ����! #���� �&��-�� ���� �������� � �5���� � ��������� ���������� ��������� ��� �-��!

;! ����� ��������" �� 55� � �� 5� ���%��� � �� ������ � �� ����������� ���'� � �������� � ��� �����'� � ����� � ����������,� � �&��-��� ��������� + ������! $��� �� ��� '��� ��� ������ ��1� ���� ���������&��� ��&� �� ����� � 9�����,� �� ���� � ������� � ��� ����� ��� ���� ����� � �����%��� � ������ �� � ����� � �� ����� �����! �� � ���� ������� � ��� '��� ��� ������ �� �-� � ��'��� � ��� �������� � ������� ��� ��!

)� ���� �� ��'���1� � ��� ��������� 5� ���%���� &��� � ��� �����%���� ��0���� � �� �� ���������� � ��� ����� ��� ����� �&��-�� � �������� � ��'�������� �&�������� �� �����! ������ �� �� � � ����� � �'������ �� ����0 ���� �� ������ � ����� � ����������,� ��%��� � ���%��� � ��� ����������� � ������! ���������� &������ 5� ���%���� ��� ��&��� ��(�� ������ '� ��������� �� 1� ��� � ������ �� ���� � '�������� � �� ������ � ���'������� �������! #����� ��������'�� ���� ��� 1����� � �������,�� � ������ � � ���� ������������ � � ����� ��������� � �1���� ��������� �� �� ������������� ��� ���� �����!

Page 60: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

)+ �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ������ ����� ��� �� �� �� ���� �� �1�� �9� � �� ������������������ � ��� ��������� 5� ���%���� � �� ���������" ����� �� ����������� ��'������� ��� �� � �&��-�� � �� �������� � �������� � �� ����������.�����-/ � ��� ���� ��� ��� ��������� �-�� �� �� &�����! ���� ���������� ��� ������ � ��� '���1�� � ��'���1�� �� � ��� ����'�� � � �� ����������%��� � ���� ���������!

�.�� ����������� �����������

� ����� ���������� ���������� � ������ �� ��% &������ �� �� �������1 � �-�������� ���� � ����� ������ �����������! $� �� ��� ����� ����������� ��� �-�� �� ��� ����������� ������� E���� ���� � ������ �� �� �� ��� �� � ������E��� � ��� +����� � ����� ��� ������ � ����! �� ���� ������������ � ������E��� � � ������� � ��� ������ � ���% ������� � � ��� ����� �� � � ������������ ���� ��� �-��� � �� � ��� ������ � � �� ��'����� � ��� �-��!

�� ��� ����������� �� ��� 5������� � ��������� � �-�� ���� �� ����� � ��0���� � ��� ������� � ��'�� �� ���� ��������� �����1�� +����'���� � �&��-��+��� ����� ���%� ���� �+��� �������� � ��� ��� � ��� �-��! %������� ����������� ��������� � ���� ����������� ���� ���� �� ������ 5����� ��� '������ ��� �+��� �� �� �� ���� ��� ��� � ��� ������ � �� ��������! � ������� ��� ���� ��,� ���������� ��� ����'� ��������� ���������� 5� ���%���� �� � ������ � �� ���������� � � ������ � ���������!

�.��.� ����������� ����������� �����������

�� �� �������� ��������� � ����,� � �����%���� �� ����'�� �����-���� ��0���� ��� ������ � �� ���%���! ���� ���� ��� �� � � ��� � ��,�������� ������� � ��� � � ��� � ������ +������� �(� �%� � � ��� � �+���� ��������� �) .����� �� � ��� � ������/� � ����� �� � ��� � ������ � ����%��� �� � ��� ������� � ��� ��� �� ������ ����� � ���� �� � ��� ������ ��� �� �� � ��� ������ 4 ������ � ��������� � &��-�� ��� �������! ���� �*

�( � �) � �� .2!2</

�� �� B����� 2!=<� � ������ ��� �������� ��������� �����%��� .�( � �� �) � ���� � �/� ������� �� �� �������� � �� B����� 2!=<� � 5� ���%��� � ����� 2.�( � �� �) � �� �� � �/! �� �� ������ ������ �� �� �����,� .2!2</ � ��������

����� �� ��� �� � �� �� �� � ��� �-��� � ��� � �� ����� &��� � ��� ��%� ������ ���� � ������� �������� � ��� ����� � ����!

Page 61: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

����������� �������� �� )�

���� ��+-� ����������� ����������� ��� ��'����� ������ �� ������������$� ��������

���� � �������� ��� �� �� �������� �� �����%���! $��� �� ���������� � ��B����� 2!=< �����&� �� �����,� .�( � �� �) � �� �� � �/� �� �� ��� ��������� ������� � �� ��� �-������� ������� �� �� ��� ��5� � ���������5� ���%���!

�� ������� ���� �� �����,� .2!2</ �E1� � ��������� ��� ����'� ����0����� ���������� �����%����* ����� ��� ��������� ��� �( ������ +������ �%� ����) �+��� � ��� ������� � ������ � &���,� � ����� ��� ������� ������ ���������� � &��-�� � ��� ������ �� , ��� �� � � ������ �� ���� � � ������� ��'����!

Page 62: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

)� �������� ��� ������� � �������� � �����������

�.��.� ����������� ����������� 3�( � ��������

�� ��� �������� ��������� � 5� ���%��� � ���� � � ��� � ��,������ �� ������� � ��� � � ��� � ������ +������ �( �%� � � ��� � �+��� ��������� �) .����� �� � ��� � ������/ � ����� �� � � ��� � ������ � ����%��� �� � ��� ������� � ��� ��� �� ������ ����� � ���� �� � ��� ������ ��! ���� �*

�( � �) � �� .2!2@/

)� �����,� .2!2@/ �E1� �� ��� ����'� ��������� ���������� 5� ���%������ ����� �� �� ��� � &���� �����%��� ��� �������� � ���������! )� ������,�� ��������� 5� ���%���� ������ ���%�� �� ��������,� � ��� �������� ��� ���������� ���� �� �&������ � �� ��������! �� �� ���� ��,� �������0��� �� � ����,� � ��� ������� � �� ���������� � � ��������� � �� ������,� ���������� ���������� 5� ���%����! )�� ������� � �������� �� �� ����� � �������1� ���!

�" �(�� �.��.�.�

)� �������� � �� B����� 2!=@ ��% &������ �� ��� ������ ���������� �� ������������ ������� ��,�! ���� ��� ���� * '����� ��� �� ����1���� ��������*.�/ ��� �+��� ������� ���� ��� �����F .�/ ��� ��'������� '����� � 5���-����� �� ���� �F ./ �� ����� � ������ � ��� ������ � �� ���� � ������� �� �� ����,� ������� �� ������� � +�

���� ��+.� ���������� 7������������ ��� �!���� ��������

Page 63: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

����������� �������� �� )�

���� ��+0� )����������$� �� �� ���������� 7������������ ��� �!���� ��������

�/ ���������� � ��������� � &��-�� � � ���� �� ��� ��� � ������ ��� B����� 2!=@�! )������� �� � � � � ��� �+��� � ��� ������ ��� �� � ����� ��'����� � ���*�

� � � � � ��� ��� �� ��� ������ � � � � ��� ��

� �� �� ��� ��� � *

)� �������� � 5� ���%��� � ����� 2 ���� �� �,�� � ���� ��� ������ ���������� ��� ����'� ��� ��� �+��� ��,�����! "���'���� � ������ �����-����� ������ �� ��������������! ���� ���� � ��� � �+�� � ��� ��,����� 5� ���%���� � + ���� ��� ����� ��� �+��� � &���,� � * � � $ ����� � ��� ������ ���������� � ���*

� �

��

�* ��� � � �

�* ���

�� ������ � ����' �� �������-���� � �� ��-������ '����� � �� ������������������ &������ �� ��� ������ �� � �� ������� � ��� &��-�� * � � .� ��B����� 2!=A�/ �� � ����������� � �� ����� �� .� �� B����� 2!=A�/! ���� ���� ������� ����� ��� ������������ � ��� ������ ��� �� � ��! ��� ����� ��� �� ���� �� ��'����*

�� ����$�

�� �# ��� ���

$��

��

�� ����$�

�� �

$��

Page 64: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

)% �������� ��� ������� � �������� � �����������

�� ����$�

�� �# ��� ��

$��

���� � � $�#�! � ����� ���� � �� ��-������ '����� �� ���� � � �� B�����2!=A�� � &���,� � ��� ������������ � ��� ������ 2 � ;! �� � �� B����� 2!=3� ����*

�� � �� ��� ��� � �� �� ��

��

��� ���

�� � �

��* ���

�� ������ �� �����,� � �� ���������� �� � �� � ��� �� ���,� �� ����5����� � � �

� � �

��* ��� �

�� ����*

� �

�� � ��� � �

* � �� ��� *

�� �� �����*

� �

��

�* ��� �

���

� � �* � �� ��� *

� ��

�* ��� �

��� � �

* � �� �� *

���� ��+1� 9�������$� �� �'������� �� �!���� ��������

Page 65: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

����������� �������� �� ))

�����'� �� �� ��,� � � ��� ��,����� 5� ���%��� � ����������! �� ��0���� ����� ����'�� � &���� ��%���� ������� �������� � ��� ��� �+��� �������������!

4/ ��������� ��� �+��� � &%�� ������ ��� ��'������� �� ���� � � ���*

�� � �� ��

�� � ��� � �

*

�� �� ���

*

����

� � �� ��� ��� � �� ��� ��� �

��

�� �

��

��� ��� � �

*

�� �� ���

*

�����

;/ ����� �� ��� ��� ������ ���� ������� ��,�� �� ����,� � ��� ����� ���������� +� � �#�� � � �� � �! $� �� � ����� �� � � �� �� ����� ������ ����-�� �� ����,� � ������ ��% �� ����� �� ���� ������% ����� +� � +�*

+� ��

�� �� ���

*��� +�

� ��� ��� ��� &��-� � ������ *� � '����

*� �+� �

�� ���� �� �� +� �

������ �� ����� �� � ��� �� ��% � � � � ����� �� �������� ��% �����%���!�� ���� ��� �+��� � ��� ��� ������ ������� ��%�� �� ��'����*

� �

��

*� � �� ��� *� � � �

*� � �� � *�

� ��� ���� ������� �������*

+� ��

��

��

*��

� ��� ���� �� �� � +� � �� � +� � +�

+� ��

��

*��

� ��� � � �� �� � +� � �� ��� +� � +�

��� �� ������ �� ��� � � �������� �� ����� ��� ������ � ���� ��� �� ����,�� ������ � ����� �� � � ���� � ��� �� ����� � �� ��������! )� ������ ������ � ��� ������ � ��� �� � �� � � ���� ��� ��� ���� � ������*� � �� �� +��

Page 66: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

)� �������� ��� ������� � �������� � �����������

�" �(�� �.��.�.�

"���'� �� �������� �� �1� �� ������� �����-���� � ������ � ���������!

���� ��,2� ���������� 7������������ ��� �!���� ��������

�� ������ � ��������� ���� ��� ��,������ �%���� ��� ��'������� ��� �0����� � ��� ����� � �� ��������! �� �� ���� � �������� ��� ��,��������� ��� ��'�������� '����� �� � 5���-����� � � �� ���� � .'� B����� 2!>:/! )�������������� � ��� ��� ������ ��� + ����� � &���,� � ���� ��'������� ��� &����*

�� � �� ��� ����� �� ��

� �

��

�� �

�� � ��

�� � �� �� ��� � � ��� ��

� ��

�� �

��

$5��� � &%�� + ���� ��� �+��� � ��� ������ � &���,� � ��� ��'������� ��,�����*

� � ��$�

��� ��

$�

�# ��� ���� �

��

��� �

��

��

�� � ��

$�

��� ��

$�

�� � �� .2!2A/

� � ��$�

��� ��

$�

�# ��� ���� �

��

��� �

��

��

Page 67: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

����������� �������� �� ),

���� � � $�#� )�� ������ � ��������� � &��-�� � � ���� � ��� .'� B�����2!>:/*

�� � �

��

� � �

��

� �� �

� � *

����������� � ���� ������ ��� + ������ .2!2A/� � ��� � ������ � ���������� �� ���������� �� ���� 5����� ��� �� ��-������� ��,�����*�

� ����� �

���

����� � ��

������ �

�� � �

����� �

�*

� ����*

� � ���� ��� � �

*

�� �� �

�� � ��� � �

*

����� ��������� ������ �� ��� �������� � � 1���� �������� � ����������� ���� ������ .2!2A/ � ������ ��� �+��� � ��� ������*

� �

���

� � �* � � �

�� � ��� � �

* � � ���� � �

*

�" �(�� �.��.�.�

)� �������� � �� B����� 2!>2 ��% &������ �� ��� ������ ���������� �� ������������ ������� ��,�! 6���� � �� ���� � &������,�� �� ����� ��� � � �%����� � �� �������� ������� �! ������� ��� ��'������� � �+��� �� � ����� ��� �������� �� ��������!

�� � �� + ���,� .2!2@/� �� �������� � ��� '- 5� ���%��� � � ����'� ���������,�� ������ � ������ � �� ����������!

$� �� ����� ����� +������ � �� �� �������� +������� �����%���� ��� �0����� � ��� � ���� ��� �����! 6���� � �� ������� �� �� �� 1 '����� � ��������� � �� ��&���� ��� �+��� � ��� ������ �� � ����� � ��� � ��� ��%� ��������� � ���� ��� � � � �� � � � �� ��� ������ ��� �+��� ��,����� ��� �����* ���� � � �

Page 68: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

)0 �������� ��� ������� � �������� � �����������

���� ��,�� ���������� 7������������ ��� �!���� �������(

� ��� ��� ��,����� 5� ���%��� � �+�� �� �� ���� � ����,�! � ��������� �� ������ �� ����� 2 �� �� �+�� � � ��� �� �������� �����%��� ��� � �� B�����2!>4�! �� ���� ��� ������ � ��������� � &��-�� � ��� ����� � � � ����������� ����� ��� �+��� � &���,� � � $��� � � ���� �*

� � � �, � � � �� � ���

� � � ���� �*

�� � � �� � �

� � ��� � � � � � � �, �

?����� � � $�#�� � ��� ������ ��� ������������ � ��� ������ � &���,� ��! � ���*

�� ��

�� ��

��

�� ��

�#� �

�� ��

��

���� ��� �� � �� ��� ������������� ������� �� �� � �� ����������!

Page 69: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

����������� �������� �� )$

���� ��,�� )����������$� �� �� ���������� 7������������ ��� �!���� �������(

)�� ��'������� � ��� ����� � � �� � ��� ������ � &���,� � ��� ����0�������� � ��� ������� �� � ��� ������ � �� B����� 2!>;! "������� ��� ���������� �� � ��� � �� �� � ��� � �������*

!� � �� �� �� � �� �

�� �

� � �

���

!�� �� ��� � ��� �

�� �

� � �

����

��� ������ �� ���,� � �� ���������� �� ���� 5����� � � ����� ����0����� � ����������� � �� ����� ��� .'� B����� 2!>4�/ �� ��� ��'������� � ���

���� ��,(� ��'������� �� ��� ������ � & �>

Page 70: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+ �������� ��� ������� � �������� � �����������

����� � � �� .'� B����� 2!>4�/! � ���*

�� � � � �!� � !���

� ��* � � �� � !� � !�� � �

�� �

� � �

� ����*

� �� �

�� �

� � �, �

��� �����*

� � �� � � � � �� �

�� �

� � �, �

� � �� �� �

��

���

)�� ��������� � ��� ������ ���*

�� ��

�� �

� � � �� � ��

�� � �� � �� � ��

)� �������� �&������ ���� ��� ��� �� ����'��� � �� B����� 2!>=� ���� �� � ����� �� ��� ��'������� � ��� ����� ���* !� � �� !�� � �� � � �'� � '�� � ��

���� ��,+� )������ �� �� ���������� ��� �!���� �������(

Page 71: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���� ���� � ������ ���

�.� /���������

�� )���� 2 � ��� ���� � 5� ������ &������������ �� ������ � �� ���������,� �������� �� � �� � ��� �-� � ������- ��� .� � ��(� ��'�����/ ��������� ��� �� �� ����� �� ��� ����� � �� � ����,� � ��� ��������� �&��-�� ���������� ��� ����� ���� � �� �-�! 6������� � ����� �������� ���� ��������� �������� � ���������� � ��� �-�� � ���������! )� �����&��,� � ��������������� � �������� � ������� �������� ��1� �� ��,� � ����� ����������� ��� +����� �� � � ��� ������ � ���(� ��������� � � �� ��� �� �������������� � ������!

��� ������� � ���(� � ��� ��������� '�� ��5�� '� ��������� �� ������� � ������� �%� �� �� �� ����������! $ ������ ��� ������ � ���(� � �0����� ���������� 91�� ��� �&�������� �%+���� � �� ��������� ���������� �� ��� � ���� � ��5�� ������ � ������� � �����-��,��� ��1� ��� ��,� ������ � ��'���! I��� � �� ��� �� ������� ������� � ��������� �� �� ��� ����'�� ��� ������ ���� ���������� � ��� �� ��-������� � ����� � ��� ��������� ���'������� � � ��� ��5� �� �� � � �������� � � �� �� ������� � �� ��������0���� �� ���� �� ���� � ������� � ����������� ���������� � ��������!

�� ������� ���� �� ��������,� � ������� ������ � �����-��,�� ���� �&��0������ ��������� �� � ��5�� �������� ����� � � ���(�� � ������ � ��������� ��������� ��� ������� ��� �����- ���������! �� ���� ����� � %���� ���������� � ���� �� ��������,� � ������� ������ �������� � ����-� � ����������!

$��%�� ��� ��� � + ��, � � �� ����� ������� � ��� � ��������% � ����� ������ ��������� � %���� � ��������� 5� ���%���� ���� � �� ��������,�+ ��� � ��� ��'������� � �&�������� � �� ��������� �� �� ����� �� �������'�� +����'���� � ��� � ��� ����������� � ���������!

<2

Page 72: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ������%�� � ��#��������

6 �� ��5� ���������� � �� ��� �� � ������ ��� ��� � ������� �%���� ��� '����� ��'������� .�� ��-������� � �����/ � ���������! � ������%� �� �� ����� � ��� ������� +������ ��� �&��-�� � ��'������� � ������������������ � ���� ����! C�� �������� � ��� �������� ������� �� ��������� �%���� � ��'�������� ������� � ��� ������� ��&������ ���'���� �� ������ ��� E+�,�! �� � �� ����� ; � ������%� ��� �������� ������� ��������� ������� � ����� ��� � �����1� � ����� � �&�����,�!

�.� ������� ��� � ���� � �� � ������� � �� ���� � ���

� ������, � � �� ����� = �� )���� 2 �� �� �����- � ��� '��� ��� � ��,����&���� ������� � E+�,� ��� ���� � �&���� �� � �� ��� � ����&������� ��'����� - � ����� � ��'����� . '��� ����� �� �� + ���,�*

- ��

.�

$%.4!2/

���� � � � ������ E���� $ � � �,���� � N���� % � � ������ ������ � �� ��,� �� �� �� 1 ���� �� ���� ������! )� + ���,� �������&� ������� �� O��� ��������� � �� ������ ����� �� ����� GD�� .����� �� ��'���� ���'���� ��� �� �����- � E+�,�/ � + ����� � �� &���� ����� �� C�'��� 2A4<! )� &,������ +��� ��1� ��� 5� ,���� �� ������ � �� � ��� �� ����� ��+����,� � E+�,� ��� � . ��� ������ E��� '������� � �����/� �������� �� ��,� �� � ���&��� .��� �� ��� �-�� � ����� '������� % � %���/!

��� ���� ���� )����� ����� �� ����� ��� ���� � �� ����� � ���'��� � �� ����� ����� �� ����� GD���� ������, �� � ����� � ��'����� � ��� ��'� �� �+ ��� � ��������� ��������� ��� � � ���� �� ������� ��� ��� &���,�. � .���� �����,� � �� ���,� ��&�����*

- ��

.�

���

�� � �������

.4!4/

���� �� � �/�#/��� ��� ��/��#/��

�� ������ �� ����� � �� ������ ���'����

�� ��'����� � �� &���,� � � ����!

�� �� 5� ,����� 5������� � "������� � #�������� � �������� �,�� ��(���� ��-������� � ������ � ������� ����� � �� ����� &��� � �� ������� � �� ��'�0���� � �� � ��+���� ���*

- ��

.� ��� .4!;/

Page 73: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���������� � �� ������ � � ��� #��� ����� ��

���� ���� 9��'���� �� ������ ���� ������ "������� & ���'������

�� ���� ������������ � �� ������ �� ������� ���,� ��&����� � ���&������ � �� ������- � ��� '��� ���*

������ �����

$%���.4!=/

+ ���,� � �� �� '� �� ����� � ��'��� � ������ � �� B����� 4!2 ��� �������� ��'������!

)� + ���,� �������� ������� ������� ������� �� ������� �� �� ���� ��������� ���� ���� ������� �� �� ��������� �� �� ������ �� ���� .2@==/ �������� ���� ����� .P ��� 5�� �� 5� ,���� � ��(�� �� ��-������� Q/ ��� � ��� � ��'�����-� �� ���� � � +����! C�'�� 5�-� ��� +����'� � ��� + ���,� �������� ��� ����� �%����� � '���� �� ���� ������ ����������!

�� � ��� � ��� ���%� �� ������ E���� �� � ���� �� '��� �&���������� ����� �� ����-�� ��� �� � ��'����� -� � -����� �� ���,� ������� �����9� � �� &����

������ � -���� �����

$%���.4!>/

�" �(�� �.�.�

������� �� ���,� � �� �&������� ��� ����� � ��� +����� � �� E5� �%+��� ���� '��� ��� ��� ����� ������� � ���� ���&���!

)� �� � ������� E���� � �� '��� �*

���� ��

���� ���

Page 74: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�% �������� � ������%�� � ��#��������

���� ���� ?��� �����&��� ��� ����� ������

���� �� ���,� ��&����� � ����'� �*

������ ��

$%���� ���

��������� ��� '� � ���*

���� ��

$%

���

�� ��

� �������

���� �� � �� ��� �������� � �������,� �� � �������� �� ������ ��� ����0����*

��� � �� � � � �� � �

��� � �� � � � �� � � ��

��� ������ �� ���,� � �� �&������ �*

���� ��

�$%

���� � ��� � ����

6��'���� ��� + ���,�� � ����� �� �� � �����*

��� � ����� ��

�$%

����� � ���� � ���

)�� ����� � ��� +����� � �� '��� ��� . �����'�� � � ������ ����5������/*

� � �� � �� � � ���

�$%� � � �� � �� �

���

�$%

Page 75: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���������� � �� ������ � � ��� #��� ����� �)

)� E5� �%+��� � �� ���� �� ���'��� ����� .�� �� ������ � ����/ � �����*

����� � � � ��

���� � ��� �

� � � �

���

���

$%

�" �(�� �.�.�

����� �� ���,� � �� �%����� ��� ����� � ��� +����� � �� E5� �%+��� � ���'��� ��� ����� �� �� ������ � � �� +����!

���� ��(� ?��� �����&��� ��� ����� �� �� �#����

)� �� � ������� E���� � �� '��� �*

���� ���

� �� ���,� ��&����� � ����'� �*

������ ��$%

��������� ��� '� �� ������ ��� �������� ��� � �� � �� ��� � �� � �� ������*

���� � �� �

�$%�

������

���

Page 76: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ������%�� � ��#��������

6��'����� � ����� �� �� � �����*

��� � ���

�$%

��� �

���

���)�� ����� � ��� +����� ���*

� � �� � �� � ���

�$%� � � �� � �� �

��

�$%

)� E5� �%+��� � �� ���� �� �� � ����� � �����*

����� � � � ����

���� � ��� ����� � � ���

���$%

�" �(�� �.�.�

����� �� ���,� � �� �%����� ��� ����� � ��� +����� � �� E5� � � ��������� � ��� '��� ��� ����� �� ������� �� � �� � ��� +�����!

���� ��+� ?��� �����&��� ��� ������ �� ��� �#�����

)� �� � ������� E���� � �� '��� �*

���� � ��� � ��� �����

Page 77: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���������� � �� ������ � � ��� #��� ����� �,

� �� ���,� ��&����� � ����'� �*

������ ��

$%

��� � ��� ����

���������� ��� '� �� ������ ��� �������� ��� � �� � �� ��� � �� � �� ������*

���� ���

�$%

���

�����

�����

��� ��� ����

������

����6��'����� � ����� �� �� � �����*

��� ��

�$%

����

��

���

��� ��� ����

��� �

���

����)�� ����� � ��� +����� ���*

� � �� � �� � ����

�$%� ���

�$%

� � �� � �� � ����

�$%�

���

�$%

)� E5� � � ���� ���� �*

��� ��

� � � ��

��$%��� ����

�" �(�� �.�.%

����� �� ���,� � �� �%����� ��� ����� � ��� +����� � �� E5� �%+��� � ���'��� ��� ����� � ��,� ���������� ����� � ������,� � � �����,� ��&�� '��������� �� ������ ��"� � �"�� �� ��'����� �� ��� '�����,� ����� � �� ������� ���'�� �� ���� � � �� �-�!

�� �� ���� �� ��'����� ����� � ��� &��� ������� �

- � ��"� ��"��

0 � ��"0

����� 0 � �9��� � �������,� ������ �� �������! ��� ������ �� ���,� ��&0����� �� � �� ����'� �*

������ � - � ��"0

Page 78: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0 �������� � ������%�� � ��#��������

���� ��,� ?��� �����&��� ������� � ��������� ������

��������� ��� '� �� ������ ��� �������� ��� � �� � �� ��� � �� � �� ������*

���� � �� -��� � �� �

�"0��� � ��

6��'����� � ����� �� �� � �����*

��� � - ��� �

� � ��"0 ��� �

)�� ����� � ��� +����� ���*

� � �� � �� � �� - � � �

�"0 �

� � �� � �� � ��

- � � ��

�"0 �

)� E5� �%+��� � �� � � ���� � �� ��-*

���� � ��� ��

� � ��

�- �

� ��

��"0 ��

Page 79: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � �� #��� ���&��� � �$

�.� �� ��� � �� ���� ��"�����

6��� ��� '��� ��� ����� � �����- ������� $% � � �������� �� � ����� ��� ��$����� � ���� � ��� '��� ��� ����� � �� ����� ��������� ������� � ��� ���� 9��������� � �� �� � ������� E���� � �� '��� ��� ��'����� �� �� �����- $%� � � ���&���� �� ����� � E��� � �����'� .����,� � ��� 9���� ��&����� � �� ���,� ���� �� �����/ �� ���� � �� '��� ��1����� ��% �������� 5��� ������� � 5��� ���1�� ��� �������� .'� B������ 4!<� � �/!

�� �� '��� ��� � �� �� ��� �������� ������� ��&������ ��� ����� �&��-������� � ������ E���*

���� � �/,/��/��

/��.4!</

���� � 5� ������ ��� �����'� ��� ��� ����� � ������ ������� � ��� ���������� � E���� ��� � �� B����� 4!<!

���� ��-� �� ?��� ����% �� '��� ���!�����% �� �/�������� �� �� ��������

Page 80: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

,+ �������� � ������%�� � ��#��������

)� ���,� ��&����� � �� �%���� � �� '��� ���� � � ����� �� �� � �� �! .4!>/*

/��

/�������

$%.4!@/

)� '��� ��1������ �� � �� �9���,� �������� ��% ������� � �� ���� 9����*

���� �����

$%.4!A�/

�/��

/��.4!A�/

� � ��� � �� ���%� ��� ������� ��&������*

���� � �/,

/�.4!3�/

�/��

/��.4!3�/

���� , ��� � ���� � ������ ��� ��� � �&��-� ������ � ������ E��� � ��'��� ��1������ �� ��'����!

��������� ��� ������ .4!A�/ � .4!3�/ � ���*

/��

/��� �/,

/� ��� �

/�

/�� �, ��� .4!2:/

�� + ��� � ���� ����� � �� '��� ��1�����*&�� ��� �� ���� ��� �� �� ��� ���� ������� �� �� ��� �� �� ������ �������� , ���

�� �� ��� ��$����� �������� �� ���"'���� �������� �� ����� � �� ��� �� � '���� �������� �� %����� �� ����

��� � ��� +����� � �� '��� ���� � , �� '�� ���� �� � '���� �������� � �����,� ���� ������ � �� '��� ��1������ &� , &�!

��� ���� ���� ��������� ��� ������ .4!A�/ � .4!3�/ � ���*

/��

/���/��

/�� ���� ����� .4!22/

�� + ��� � ������ ����� � �� '��� ��1�����*&�� ��� �� #�� �� ���� �� �� ��� ���� ������� �� �� ��� �� ������� #�����������

�� �� ��� ��$����"'���� �������� � ��� ������ ��������� � �� ��� �� �� E5� �%+��� .�

���� ���� ����/ � �� '��� ��� � ���% � �� ��,� � �&��-� ������ ���� � ��'��� ��1������ � �� '���� '���% ���� �� � '���� �� ������ E��� � �� ��,����� ������ � �� '��� ��1�����!

Page 81: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � �� #��� ���&��� � ,�

���� ��.� ���������� ����� �� '��� ���� & �� '��� ���!�����

Page 82: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

,� �������� � ������%�� � ��#��������

6� ������ �� � ��� ���������� �������� ��� �������� � �������,� ��0��� � '���� ������ ��� �� � ��� +����� � � � ������� ��� ���� ��������������� � ������� � ��� '���� ��� � ��1�����! $��� ��� '���� ��� ���������� �������� � ���� �� ���� � E5� ���� � ��� +����� � �� '��� ��� � ������� ���� �� ��� �������� � ������ �� ���� � E��� ���� � ��� +����� ��� '��� ��1�����!

)� � ����,� �� ������ � �� '��� ��1����� � +���� � �� ������,� � ������� ������� � '����� ��������� � �� '��� ��� ����� � ����� �������� ����'���� ��*

2! �� ����� � ���� � ������ � �� '��� ��1����� � '���� �� ��&���� �� �� ��������� � � ���� ��� � �� ��� �������� � � ��� � � ���������� ��� '��� ��1����� � �9��� � &���� ������� ����'���� �� ����� �����0 ������� �� ��� � �� '��� ���! �� �� B����� 4!@ � ������� ������� 1� ���� ��� ���� ������� �� � ��� ������ ��� ������ �� '����- � ���������!

4! )� ��'����� � ��� ������� � ��� '��� � �� +����'���� � �� ����,��#$% � ��5� �������! ��� ������ � �� �9��� �� '��� ��1����� � ���'��� � ��,� '������ ��� ��� '��� � ��,� ������� �� �� ������ ������ 9���� %� ������� � ��� �� � ����� ����� � �� �� � ������� E�������'������ ���� � ����%#%���� ��'����� �� �� �����- 9���� $%� � �������� �����#$%��� �����#$%! �&��'����� � ���*

/��

/���

����

$%��������%#%���

$%�����

$%.4!24/

�" �(�� �.�.�

������� ��� ����� � ��� +����� � ��� '��� ��� ����� � �������� � ������� � ������� ������ * .'� B����� 4!A/!

�� '����� �� ���� ����� � �� '��� ��1������ ��� ����� � ��� +����� � ��'��� ��� ��� ������ .� '���� ��������/ � ��� ������ � �� '��� ��1������ �� ������� � ������ ��� ������ � �� ��%��� � �� ���� ������ '��� ��1�����*

&� �&� ��

* �)

$% ��

&� � �

* �)

$% ��

��

* �)

$% �)

��

�)

Page 83: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � �� #��� ���&��� � ,�

���� ��0� �!���� �����

� ���� ��� ����� ��� . �����'�� ����5�������/*

� � �,� � �&� � � *

�$%

�)�)� ��

� � �,� � �&� � �*

�$%

�)��� ��

�" �(�� �.�.�

������� ��� ��� � ����� � E5�� � �� '��� ��� ����� � �� B����� 4!3� ������� ��� ��,� � ��� ����� ������� * � ������� �����������!

)�� ��� � �&��-�� ������� .������� � �����/ � � ������� E���� � ��'��� ��1����� ��� �� �����,�! ����� ���*

��� � �, ��� �

������ *�

$%

������

� � �

� *�

$%��� �� � � �

���� � ���� �

�������� *�

$%

�������� ��

��

�� � �

� *�

$%

�������� ��

�� � �

�� � � ���� ����� � �� '��� ��1������ � ������ � ���� �� ������� �� ������� ��� ����� � ��� +����� � �� '��� ��� ����� ��� '�����*

� � � � � �, �� � �� � � *�

$%�� � ��

Page 84: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

,% �������� � ������%�� � ��#��������

���� ��1� �!���� ��(��

��� �������� �� E5� �%+��� � �� � � ���� � �� '��� ��� �� �� � � ����������� � �� '��� ��1������ '��*

���� � ��� � �# � ���� � �# � � � *�

�$%���� � ����

�" �(�� �.�.�

������� ��� ����� � ��� E5�� � ��� ����� �� � � � � �� '��� � �� B����� 4!2:��������� � �� ��,� � ��� ���� ������ * � � ����� � �! )� ����� �� ����� ��� = '� ����� �� �� �� ����� ��!

)� '��� ��� � �� ��1����� � ������� � ��� B������ 4!2:� � �! �����'��� ����,� ��� ��� �������� � � ��� � ��� ����� � � �� ��� ��� ��� ����������� � ���������� � � ���� �! ����� ������� � ���� ���� �� ����������� � �� B����� 4!@!

Page 85: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � �� #��� ���&��� � ,)

���� ���2� �!���� ��(�(

)�� ������ � �� '��� ��� ���*

�� �

�*� ��� � &� �

�* ��� � &� �

�* ���

��� ���� '����� � �� ������ �� �� � E���� � �� '��� ��� � �� ���� ��0���� ���� � ������ ���� �� '��� ��1������ �� ������ �� ��� ��� � ������ ��� B����� 4!2:�! �����'� �� ��� �9��� �� ���� � �� '��� ��1����� � 5� ��������� ����� � �&���� �� ���� ������ �� ����� �� �� �� '��� ��1����� � ��� ������ ��� ������ '������ � ��� ����� � � � �

&� ���

���

*��

$%��� � &� �

��

*��

$%���

�� � � ���� ����� � �� '��� ��1������ �� �� � ����� � �� '��� ��� ����� ��� �� �� �� � ������� .������� � �����/ � �� '��� ��1������ �� ���� ��� � ������ � �� B����� 4!2:� � �� ��% &������ �� ��� ����� ����,������� ��� ������������� � � ���� �! )�� ����� � �� '��� ��� ����� ��� '�����

Page 86: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

,� �������� � ������%�� � ��#��������

. �����'�� ��� ��� ����� ����5�������/*

���� � �, ���� � � �

*��

$%� ��� � �,��

� � � ���

*��

$%

� � �,� � �����

*��

$%� � � �,� � �

��

*��

$%

�� � � ������ ����� � �� '��� ��1������ �� �� � E5�� � �� '��� ��� ����� ��� �� �� �� � E���� � �� '��� ��1������ �� � ��� ��� � ������ ��� B����� 4!2:� � �� ��% &������ �� ��� ����� ����� ��� ��������������! )��E5�� � �� '��� ��� ����� ��� '����� . �����'�� 5��� ������/*

�� � �� � � ���

*��

$%

�� � �� � ��� �

*��

$%

��� ����'��� �� �� E5� � � � ��� ��(�� �� �� �� �� '��� � �� ������� ��� �� ���'��� ��� ���� � ����� � �� ����!

�.% �������� � 8��� � (��� ���������� � (��� � ���

�� ��� �������� �������� � ���� ����� � ���� ��� �������� ���� � ���� � ���� �� ����� � ��� ����� ����� � ��� �-�� � ���� � ������� ��� ��������! $��%�� ��� &��-�� +������ ��%� �������� � ��5� ���� � ���������� � ������ ��� � 1 � ������� �� ����!

7�� ��,� ������ � �� �������� ����% ������� � �&��-� �+�� � �&��-������� , � � ����� � ������ E��� � � 1 � ������� �� ����� � ����� E+�,� �� ���� ���! ��� ������ ��� ����� +����� � ��� ������� ��������&���%� ��'������� �����'�� ������ �� �+�� .����������� �����'�/� �� ������ .���0�����,� �����'�/ � �� E��� .���� �����'�/! �� ��� ��������� ���������� �� �����1��&������������ � E+�,�� � 5������� �������� ������ �� �&�����,� ������� ������ E���� � ��� �� 5������ �� ��� ������� � �� �� ����!

"������ �� ��� ������� ��&����� ������� � E+�,� ��&� ��� �&�����,��������� � �� ���� �����'� ��� ��� ����� +����� .'� B����� 4!22�/ � '�������� �� �� ���,� .4!2/*

/ �

-� �

$%

/1 .4!2;/

Page 87: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ��#��� ���� ����������� � ����� �� �� ,,

���� -� � �� ��'����� ����� � ��� �&�������� �� ������� � � ������ E���������� $ � � �,���� � ���������� % � � ������ � ����� ���� �� � /1 � ����5��� � �� ������� ��&�����!

� �9� �� ������ �������� ������ � �&���� �2�3�4�� �+��,����� ��� ����� 1� 2�3 ��%� � � ���� ���� � �� ��������� � � 1 4 �� � �������� ��� .B����� 4!22�/! ���������� �� ������- � �� ��������� ������� � � ���� 23� � ���� ��� �� ���� ��2�� 3�� ��� � ���� ��� ���������� 91�� � ���� ����������� ������� � ���� ���� ��2�� 3�� �� ��� ������ ������ ����� ��-������� � ����! �� 1 � ��%���� ��� �� ��� �� �������� ���� � �������� �� ����� � � � �������� � � 5��� �� � ��

2 � 2�1� � 3 � 3 �1� .4!2=/

�� ������- � �� �-� + ����� � ������ ����������!�� ���� ��������� � '��� �� ��-������ �!� �� ���� � ��% ������� � �

���� 23 � � � ���� � �� ��,� ������ �� ��� �� � � � 1 ������ �� 1 4!)�������� �!�� '�� � ��� �� ����� �� '��� �� ��-������ �� ���� � �� ���� 1� ��������� ������� �2�3 �� � � �� ���� � �� ��,� ������ � ��5� ����.B����� 4!24�/! ������������ ������� �����'�� � ��� �� ��-������� 5���-����� �'����� ��� �������� �� ��� ������� �����'�� � ��� 1� ������� 23 � � ������ �����'� ��� ��� ����� � ���� ������ �� ������ �����'� �� 1 4� � ���� �����5������ ���� � ���� 23 !

���� ����� �$����� �� @�'���� �� �������$� �� �� ��������% �� ������$� & �!�������������

Page 88: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

,0 �������� � ������%�� � ��#��������

���� ����� �$����� �� @�'���� �� �'������� ��� ����� =% �� �'�������������������

2! D����� ������ ,�� ��E�� �� �&�����,� � �� ������� ������ �����0�� � � ����� ��� �� 1� ��� �� ���� ������ �� ���� ��2�1�� 3 �1��� � �����'������� �� ���� � .B����� 4!24�/!

� �� ���� ������ � ���� � + ������ �� ���� ��&����� ������� �� � �*

/ � � / �1� .4!2>/

� $��%�� � ���� � + ������ �� �� ��-������ �� � �� ������� �&���� '������ ���* �

/!� ������ �

�/ ��

�� .4!2</

Page 89: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ��#��� ���� ����������� � ����� �� �� ,$

���� � ����� ��� ����� ������ '������! �� � ������ ������ � �&��0�� �2�3�4� ��� '���� �������� ���� �� �� �����*

�/!� �/!�� /'�� ����

/ ��� �� / �1�� ���� �2� �2�1�� 3� � 3 �1�� ��

�&������ � ������ '������ ��������� �� ������ � �� ������*

/!� � �/ �1� �3� � 3 �1��

/'� � �/ �1� �2� �2�1��

.4!2@/

4! ���� ���� ��� ��'������� .������/ �� ���� �� ��������� �� ���� �� ������������ ��� ������� ��������� ������� ��� ����������� ��&������ �������� �� ��� �&�������� � ����� ��� �������� �������� ��� � � �*

� � �

� �

�/ �1� .4!2A�/

!� � �� �

�/ �1� �3� � 3 �1�� .4!2A�/

'� � �

� �

�/ �1� �2� �2�1�� .4!2A/

C,�� �� ��� �������� � ��� ������������� �� �� ��'�� ������� ���� � ������&������ � �� '������ � �������,� 1!

;! �� � ���� �� � ����� � �� 91�� ��� �� ��-������� !�� '� � �� ���� ��������� ��� + ������ �������� � ����9�� ���������*

� � � �

� �

�/ �1� .4!23�/

!� � !� � ��3� � 3� ��� �

�/ �1� �3� � 3 �1�� .4!23�/

'� � '� � ��2� �2�� �

� �

�/ �1� �2� �2�1�� .4!23/

C,�� �� ��� &,������ .4!23�/0.4!23/ ��� ������ ��������� � � ���� �,�� ��0��'��� ��'������� .�� ��-������� � �����/ �� � ��'��� � ������ ������������������!

=! ��� ������ ����������� � ������� �� ���� ��&����� �� �� '���� � &���,�� �� ��'����� ������� � ������ E��� � �� �����-� ���,� .4!2;/� � ���*

� � � �

� �

-��1� �

��1�

$%�1�

/1 .4!4:�/

Page 90: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

0+ �������� � ������%�� � ��#��������

!� � !� � ��3� � 3� ��� �

-��1� �

��1�

$%�1�

/1

�3� � 3 �1�� .4!4:�/

'� � '� � ��2� �2�� �

� �

-��1� �

��1�

$%�1�

/1

�2� �2�1�� .4!4:/

I���� ��� ��� ������� ������� �� (����� ��� ��������� ��������� � ��������! )� ����� '���,� �� �� ��� C�'��� � 2A4<� ��� �-�� ���� � � ��(���'����� ���������� �,�� �� �&�����,� �� E+�,�F � 2A>3� ���� ������-, ���&,������ � C�'�� ����������� ��� �������� � �&�����,� �� �+��� � �����'��� ������� � � %���� � ����F 9������� � 2A<= �����0D���� �������1� ����������� � �&�����,� �� ������! �� �� ���� ���'��,� � 5�� ������� ����������� ���� ������� � �� �&�����,� �� �+�� � ������ �� �� �� ����������� � �� ��-��� � ��'���! $��%�� � ��� ���'�� &,������ ��%����� ���� ���������� ����� � ��� ��������� � �����! ����� ���� � ������ � &������1��� � �� 55� ���� � �� � ������ �� ��-��� � ��'���!

�" �(�� �.%.�

������� � ���� � ��� �� ��-������� � � +���� � �� '�����-� � �������� � ����� ���� ������ * � ����� � �� +����!

���� ���(� �!���� ��+��

$� �� � '�����-� 5���-������ �� �������-��,� � ���'��� .'� B����� 4!2;/* 2 � 1�3 � �! )� �� � E���� � � '�����-� �*

��1� � �* �� � 1�

���� � 5�� ��������� �����'�� ��� ������� �� �������� �� 9��� ��&����! ��������� ��� ����� ��&������ ���*

/ �1� � �* �� � 1�

$%/1

Page 91: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ��#��� ���� ����������� � ����� �� �� 0�

������� ��� �'�� � ���� �� �� � 91� � � ������ �� ���,� .4!4:�/ � ������ ���� � � +���� �*

� �

� ���

���/ �1� � � *

$%

� �

��� � 1�/1 � � *��

$%���

�� ����� �����'� �� �������� ����� �� � ���� ������� � 5������! $ ������ �5������ ������ .4!4:�/ � .4!4:/� � ��� �� ��� ��'������� 5���-����� � '����� �� '���*

!� � �� �

/ �1���� �� � �

'� � �

� �

/ �1��� � 1� � � *

$%

� �

��� � 1�� /1 � � *��

�$%���

�� ����� �����'� � '� ����� �� �� E5� � ������!

�" �(�� �.%.�

������� �� �� � E5�� � ��� '��� ��� ����� � ��- � ������� � ���� ���&��� �!

���� ���+� �!���� ��+��

$� �� �� '��� 5���-������ �� �������-��,� � ���'��� .'� B����� 4!2=/* 2 � 1�3 � �! )� �� � E���� � �� '��� �*

��1� ��1

�� � 1�

���� � 5�� ��������� �����'�� ��� ������� �� �������� �� 9��� ��&����! ��������� ��� ����� ��&������ ���*

/ �1� ��1

$%�� � 1�/1

Page 92: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

0� �������� � ������%�� � ��#��������

7����-���� ����� ��� ������ � C�'�� ��� 5����� � ���� � �! ���� ��� �� �0���� �� �����,� � �� �� E5� � � �� ����*

'� � � � � �2� �2�� �

� �

�/ �1� �2� �2�1��

� �� �

� ���

���

� �1

$%�� � 1�/1

��� � 1�

� �� ����

�$%��� �����

� � � ���

�$%$5��� �������� �� �� � E5�� �����-���� � ���� � ��� �'��*

'��� � � ��

� ���

���

/ �1� ��� 1�

� � ���

�$%��

� �

� �1

$%�� � 1�/1

���� 1�

� � ���

�$%��

�$%� ��� � ���

� � �

�$%����� ��� � ���

��� �������� ������ ����������� �� � ������� � � �1� �� 4!4!2!

�" �(�� �.%.�

������� � ���� � ��� ��'������� � � +���� � �� �������� � �� B����� 4!2>��� ��� ���� ������ * � ����� � �� +����!

������� � �������-� �� �������� .'� B����� 4!2>�/*

����� �� � 2 � 1 ���0 �1

� 3 � 1 ��0 �

��1

� � 1 �

����� �� � 2 � 1� �

� 3 �

���

� � 1 �

)� �� � E���� � ��� ������ �*

����� �� � ��1� � �*�

��2

� �*

���� 1�

����� �� � ��1� � �*�

��2

� �* � �� 1�

Page 93: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ��#��� ���� ����������� � ����� �� �� 0�

���� ���,� �!���� ��+�(

���� � 5�� ��������� �����'�� ��� ������� �� �������� �� 9��� ��&����! ��������� ��� ����� ��&������ ���*

/ �1� � �

��1�

$%/1

������� ��� �'�� � ���� �� �� � 91�� � � ������ �� ���,� .4!4:�/� � ������ ���� � � +���� �*

� �

� �

�/ �1�

� �

�/ �1� �

� �

�/ �1�

� � *

$%

�� ���

���

���� 1�/1�

� ����

���� �� 1�/1

�� ��

*��

$%���

Page 94: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

0% �������� � ������%�� � ��#��������

$ ������ �5��� ��� ������ .4!4:�/ � .4!4:/� � ��� �� ��� ��'������� 5���-��0��� � '����� � � '���*

!� � ��� �

�/ �1�

����

��1

��

� �

�/ �1�

����

���

��

� �

��*

�$%

�� ���

���

���� 1�/1 ��� 1�

�� �

��

*��

$%��

'� � �

�� �

�/ �1�

��

� 1

� �

�/ �1�

��

��1� �

��� � *

$%

�� ���

���

����� 1�/1 ���� 1� �

� ����

���� �� 1�/1 � �� 1�

�� � �

*��

$%���

�" �(�� �.%.%

������� �� E5� � � +���� � � �� �������� � �� B����� 4!2<� ������� � ����,� � �� ������ � � ����� � � +���� ����!

���� ���-� �!���� ��+�+

�� ������ E��� � � ��� � ������� � � '����*

��1� ��

� � ���� � ��������,� ��� &,������ � C�'��0���� � ����� &����� ��������0'��*

Page 95: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ��#��� ���� ����������� � ����� �� �� 0)

.�/ ��������-���� �� �-� � &���,� � �� %����� � ��� ����� � ������ ���0��� �� ��� �� ��%���� ��� 1� �� � �� B����� 4!2@�! � ��� 2�1� � &�& ��� ��3 �1� � & �� �� /1 � &/� � / �1� � ���/1#$%�! ��� ������

'� �

� �

�/ �1� �2� �2�1��

� ���

���

�&/�

$%

� &� �&�& ��� ���

��&�

$%

� �

��� � ��� ��/�

� 5�&�

$%

.�/ ��������-���� �� ������� � &���,� � �� %����� � ��� ����� ��% � � ������� � ���� � 1� �� � �� B����� 4!2@�! � ��� 2�1� � &�& ��� �� 3 �1� � & �� ��/1 � �&/� � / �1� � ���/1#$%�! ��� ������

'� �

� �

�/ �1� �2� �2�1��

� ���

���

���&/��$%

� &� �&�& ��� ���

��&�

$%

� �

���� � ��� ��/�

� 5�&�

$%

./ ��������-���� �� ������� � &���,� � �� %����� � ��� ����� ��% � � ������� ������� �� � � 1F � ��� �� ������ ������ �2�3 � ������ � � ������ �� � �� B����� 4!2@! � ��� 2�1� � �&�& �� �� 3 �1� � & ��� �� /1 � &/� �/ �1� � ���/1#$%�! ��� ������

'� �

� �

�/ �1� �2� �2�1��

� �����

�����

�&/�

$%

��� ��&�& �� ���

��&�

$%

� ���

���

��� �� ��/�

� 5�&�

$%

Page 96: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

0� �������� � ������%�� � ��#��������

.�/ ��� ������ ����'��� � ������ �� � ���������� � �� B����� 4!2@�!$5���� � ��� 2�1� �& ��� �� 3 �1� � & �� �� /1 � &/� � / �1� � � ��/1#$%�� ���� � 5������! ��� ������

'� �

� �

�/ �1� �2� �2�1��

� ���

�����&/�

$%

��&�& ��� ��

��&�

$%

� �

��� � ��� ��/�

� 5�&�

$%

���� � �������� ��� ����� &����� � ����'� � ������ 5�� ��'��� �� ������������� ��� � �� ��-������ �����! C� �������� � 1� �� � ���������'� �,�� ��� � ����� ��� &,������ � C�'�� � &���� �����!

���� ���.� 5�������*������� ��� �!���� ��+�+

Page 97: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ���� 0,

�.) �� ��� � ��3�

)�� �������� ������ � #�5� .���� #�5�� 2A<A/ � ��� �������� &%����� � ����� � ��� ������ � C�'�� � �� ��,� �������!

�.).� ���� � �� �� � ��3�

) �� ��� ����� �������� � #���� ������� �� ���� ���� ������ ��� ��� �������������� � ��� ����� � � � �� �� �� ������ �� �� ���������� �� ���� �� ���� ��� �������� ��#$%� ����������� ��� ��� ���������� �������� ��� �������� ������ 6�����#$%�"

�� &��� � ������ ��� ������ � C�'�� ��� ������ � ���� � � ���� ��������� � ���� � ��� �'��� �����*

� � � �

� �

����

$%���/�

� � � 6���

$%

.4!42/

��� �����*

��� � � � � � 6���

$%

.4!44/

���� ���0� 5���� A����� �� ��7�

Page 98: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

00 �������� � ������%�� � ��#��������

�.).� 2 ���� �� �� � ��3�

) �� ��� ����� �������� � #���� ������� �� ������ ��� ������ ����� ��������� �� ���� � �� �� �������� � �� ���� ��� ���������� �� �� ����� � ���� ����� �� �� �������� �� �� �$� �������� ������� ��� �� �� ���� �� ������ �������� ��� ������� ������� ��#$%� ����������� ��� ��� ���������� �������� ��� ��� ����� � � ���������� �� �$� �������� ��� ���� ��� �� 7�����#$%�!

�� &��� � ������ � ��'� ��� ������ � C�'�� ��� ������ �� E5� � � ���� �� ������� � ���� � ��� �'��� � ���*

'� � '� � ���� � ��� �

� �

����

$%������ � �� /�

� '� � � ��� � ��� �7���

$%

.4!4;/

��� �����*

���� � '� � �'� � ���� � ���� � 7���

$%

.4!4=/

���� ���1� 6������ A����� �� ��7�

)�� ������ � #�5� ���� � ������ � 5�� �������� �� �������,� �� ������ ��� &,������ � C�'��� �� ����� � %���� � ��'������� � �� '�����,� � %���� ������� ��%����! ���� ��� ��9��,� � ����������� �������� � '���� ���,� '������!

�" �(�� �.).�

������� � ���� � �� E5� � � +���� � �� '�����-� �� ���� ������ * � �+����!

Page 99: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ���������� ��������� 0$

���� ���2� �!���� ��,��

)� �� � ������� E���� �*

���� � �* �� � ��

$ ������ � ����� ����� � #�5� . � � �/*

� � ��� � 6���

$%

��

� *�

$%

� � � *��

$%���

N � ������ � ������ ����� � #�5� �'� � � � ��*

'� � ���� � 7���

$%

��

� *�

$%

� �

�� � *��

�$%���

�.� ������� � ��������

�� ��� ����� �������� � �� �� ����� � 5�� ������ ������� �� ����� ���0��� ��� ��'������� �� � ����� � ��������� ��������� � ���� ����� ���'- ������� ��� �&��-�� �� �� �� ���� ��� ���������! ���� '���� � � ��0 ����� =� ���� ������� �� � ������� ��� ������ � C�'��� ��� ��� 5��������&��������� ��� ����'� ��������� 5� ���%���� �� � ������ � �� ����������!

��� ���� ����� ��� ��������� 5� ���%���� � ��� ����'� �� � ������ ����������! ��� ��� � '�% � � �� ����� >� �� ������ �� � ���� ������ ��� ��� �� ������ � �� ����������F ��� �����-����� � ������ ��� 5���������%���� ������ �� ������ ������ ��� �&��-�� � ��� �-� � &���,� � �����'������� .�� ��-������� � �����/ � � �� ���� �� �� ���� �� �����! ����� ���0���� ��� ��� ��������� ��������� � �� �-� �� � &���� �%� ������ ��� ����� � �������� �� ������ �� �� ������ ��� �� ������ � �����- .'� �� ����� </!

�� ��� ��,� � ������ ��� ������ �%����� � ��� ����� ��� � ������������F � �������� ������ � ��� � �� 5�� ������� � ����� +����� ��� �-� � �� ��� � ��� � �� ��� � ��� +����� ��% ���������!

Page 100: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$+ �������� � ������%�� � ��#��������

���� ����� 5��*� �� ��� ���������� �� ����� ���� ����������� �����������

����������� �� 1� ��� �� �������� � ���� ���� � �� B����� 4!42! 7������� �������� � �� ��������� ��� ��� �� ��� �� ��������� �������������� � �� � ����� � ����� ���������� ��� �&��-�� �� � ���� � �� �0������� � �������� � ���'�� � ��� +����� � � � ���� � '�% � ��� ��,������ �&��-�� � ��� ������ � &���,� � ��� ��'������� .�� ��-������� ������/ � ��� +����� � �� �����!

�� �� �� ����� � �������� �����'�� ��� ����� � ������� � ������ ����5�������� �����'�� ��� � ������ ��������!

�.�.� ������� � �������� � �� (� �� � ��� �� � �(������ �� ����� �9��� �� ��� 5�� ���

)�� ����� � ��� +����� � � � � ��� �-� � �������� � � �����- � E+�,� $%�

�� &���� ��� � ��� �������� �������� � ���� ����� � ��� ����� ���� � ����,� � ��� ������ � ��� ������� � +���� � ��� ������ � ��� ����������'����� �� �� �� ���� �� �-� .�� �� 5�� ��'������ �����'���� �����'� ������ ����� � � �/� ��� ��� � ������ � �� B����� 4!44*

� � ������ � ������ � �� .4!4>�/

� � ������ � ������ � �� .4!4>�/

���� ������ � ����� � ���� � � +���� � � �� �-� ��� ����� ����� �������� � +������� ���� � ��%������� ��� ��� ��%� ��������F �� � ��� ������ ��� ����� � ��� +����� � � � � �� '��� ��� ����� ������ � ��� ������� ���'���� �������� ���� �� �-�!

)� B����� 4!4; �� ������ ��� '����� � ��� ����� �� � �� � '���� ��� ������� ��� ��'���� �� �� � ����!

Page 101: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ���������� ��������� $�

���� ����� ?��� �����&��� ��� ������ �� �#����

�� � ��� ��������� �������� � � �1� �� 4!4!; � �� ��,� 4!4 � ���*

� � �����

�$%� ����

�$%� �� .4!4<�/

� � �����

�$%�����

�$%� �� .4!4<�/

����� ������ � ��� ��'���� ��� �� 1�� ��� ������� +����� � &���,�� ��� ����� +�����*

��� � $%

�� � � �� ���

�� .4!4@�/

��� � $%

�� � � �� ���

�� .4!4@�/

������

�� � � $%�� �� � ��� � ��

�� � � $%�� �� � ��� .4!4A/

����� + ������ ��� ������� ��� ��������� ��������� �� �� ����� �� ���� �������� 91�� .��� �� ��-������ �����'����/! )�� ������ �������� ��� ����������������*

� �� � ������� � ��� ���� � ��

�� � �� � ���� ��� ����� � ������ �����0��� ���� �� �-�� � ���*

��� � $%

�� � � �� � ��� �

$%

�� � � �� .4!43/

Page 102: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$� �������� � ������%�� � ��#��������

���� ���(� 8���� �� �#���� �� '���� �����&����

���� ���+� ������� �� �#���� �� '���� �����������

Page 103: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ���������� ��������� $�

��� ������ ���� ��� ��� ������� � +���� � ��� �-� � �� �� � �� ������ ����� � � � � ��� +�����!

� �� � ������� � ��� � � � � �� � ���� �� '��� ��� ������� � ���*

��� ����� � ��� ���

�� .4!;:/

��� ������ ��� ������������ ���

�� ��� ��� ������� �� ��������� �������������� ��� ����� � ������ ���� �� �-� �� ���� ���'�� �&����� ������������ .���� ���� � ��� +�����/! ��� ���� � ����� � ���� �������� ��������� ������������ ��� ���� � ��� ����� � ������!

)� B����� 4!4= �� ������ ��� '����� � ��� ������� ���� � ��

�� � '������� �������� ��� ��'���� �� �� � ����!

�.�.� ������� � �������� � �� (� �� � ��� �� � �(������ �� ����� �9��� � ������ �� ��� 5�� ���

���������� �5��� ��� �������� ��������� �� ��� �(����� ����� ��� +������ � � � �� �-� ��&�� �� �� ��-������ �����'���� �����'�! ���� ���� �������0���� ��� ��,� �� � ������ � ���� ���������� ��� ����� �� ����� ����� � ���+����� .��� ������/� ��� ����� �������� � ������� � �� �� �� ��-�����������'���� �����'� � �������� �!

���� ���,� ?��� ���������� ��� ������*������ �����'�����

Page 104: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$% �������� � ������%�� � ��#��������

)� �� ����,� � �� �� ��-������ �����'���� �����'� � � ��� �-� ��������������'�� � ���� ����� ������ � �� ��������,� � '����

�� � �� � �� ��

�.4!;2/

� �� ���� ������ �-� ��� ������ � � ���� ������� � +����� ��� �� ��� �� �� �����,� � � ��������� � � � � �! 6�5�� ������� ��� ��0���� �������� � ��� + ������ .4!4A/ �������� ��� ���

�� ������������ ��

��������,� ����� � ��� '����� � �� �����*

��� � ���� � � $%

�� �� � ��� � ��$%

� �� .4!;4�/

��� � ���� � � $%

�� �� � ��� � ��$%

� �� .4!;4�/

C,�� �� � ������� ��� �#� � �� ����� � �� ������ ��� ����� �� � � ��'������������� ��� ���� . �����'� �� � ����5������/!

�� ������� ��� �������� ������ �� �� ��-������ �����'���� � ��� �������� ��0��������� ����� ��� ��������� ��������� �� �� ����� ����� �� ���� ������� ��0 ����*

��� � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

�� .4!;;�/

��� � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

�� .4!;;�/

�.�.� ������� � �������� � �� (� �� � ��� ���������� �� � ��� 5�� ���

�� �� �-� ��������� ��� ��� � ��� +����� ����������� ��� ������ �%��������� ������� ��� �� ����9����! ����������� �� 1� ��� �� � +������������� � � ���� �!

���� ���-� ?��� ��������:���&���

Page 105: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ���������� ��������� $)

��� +����� ��� ��������,� � � +���� �� �� �� ���� � ������ � +0���� � ��5� ����� � ��� ��� � �! ����������� � ��� + ������ �����������������*

��� � � � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

�� .4!;=/

6 ��� ���,� � �� �� 1�� � ���� � ���*

� � �� � �

�� � �

�$%��

�� .4!;>/

� ����������� � �� ���,� ���� ������ � ��� � ���*

��� ��$%

� � � �$%

� �� ���

�� � � ��

�� .4!;<�/

��$%

� � � �$%

� �� � ��

����

� .4!;<�/

C,�� �� ��� �� ����� �� �� +���� ��������� 5�� ��� �,�� ���,� �%���� ��� �� ����'�� � ���� �� ���� �� ���������! �� ������� ���

���� � � ������

���� ���.� ������� & ����� �� �#���� �� '���� ��������:���&����

Page 106: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$� �������� � ������%�� � ��#��������

� � ��������� ����� � ��� ����� �� �� �� ���� �� �-�� ���������� ������������������������!

)� B����� 4!4@ �� ������ ��� '����� � ��� ������� ������

� � ��� ����� �� �'���� � ������0� ������� ��� ��'���� �� �� � ����!

�" �(�� �.�.�

������� ��� ������� � +������� � ��� '��� ��� ������ � � ��� '��� � ������0� ����� �������� � ���� ���&������ � ������!

���� ���0� ?���� ���������� & ��������:���&��� �������� � ����� ������

�� � ��� ��������� �� �1� �� 4!4!2� ��� ����� � ��� +����� � ��� '��� ��� �0���� ������� � ���� ���&��� ���*

�� � � ���

�$%� �� � �

���

�$%

��� ������ � ������ ��� ������ .4!4A/� � ��� �� ��� ������� � � ���������� ��� '��� ��� ������ ������� � ���� ���&��� ���*

���� � � $%

�� �� � ��� � �

� ���

���� � � $%

�� �� � ��� � � �

� ���

Page 107: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ���������� ��������� $,

��� ���� ���� � ������ �5��� �� ���,� .4!;<�/� � ��� �� � ������ �� ��������� � ��� '��� � ������0� ����� ������� � ���� ���&��� �*

������

� ����� � �

��

�� � ��

����

� � ���� � � +���� � ����� �� �� � �� ���,� .4!;>/� �� � � �� � �*

�� � � �

�$%��

�� � ����

��$%

�" �(�� �.�.�

������� ��� ������� � +������� � ��� '��� ��� ������ � � ��� '��� � ������0� ����� � ��,� ���������� ����� � ������,� � � �����,� ��&�� '�������� ��� ������ ��"� � �"�� �� ��'����� �� ��� '�����,� ����� � �� ������ ����'�� �� ���� � � �� �-�!

���� ���1� ?���� ���������� & ��������:���&��� �������� � ��������� ������

�� �� ���� �� ��'����� ����� � ��� &��� ������� �

- � ��"� ��"��

0 � ��"0

Page 108: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

$0 �������� � ������%�� � ��#��������

����� 0 � �9��� � �������,� ������ �� ������� � �" � ������� ���������&��� �� �� � ���� �� �-�! �� � ��� ��������� �� �1� �� 4!4!=� ��� ����� ���� +����� � ��� '��� ��� ����� ������� � ������� ������ ���&��� ���*

�� � �� - � � �

�"0 � � �� � �

- � � ��

�"0 �

��� ������ � ������ ��� ������ .4!4A/� � ��� �� ��� ������� � � ���������� ��� '��� ��� ������ ������� � ������� ������ ���&��� ���*

���� � � $%

�� �� � ��� � �$% - � �$%�"0

���� � � $%

�� �� � ��� � �$% - � �$%�"0

��� ���� ���� � ������ �5��� �� ���,� .4!;<�/� � ��� �� � ������ �� ��������� � ��� '��� � ������0� ����� ������� � ������� ������ ���&����*

������

� ����� � �

��

�� � �� $%�"0

� � ���� � � +���� � ����� �� �� � �� ���,� .4!;>/ �� � � �� � �*

�� � � �

�$%��

�� � ��

�- � � ��

��"0 �

Page 109: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ��!�"� � � ��#�

�.� /���������

)� �����-��,� �� �� �� � �����$� ��� ����'� ������� � #%��� � �'���� ����������� � ��� ��� � CR���! ��� �� �� $����,��� � $������� ���� ������ ��� ����'� ������� ������� � ������ � ��� ������ �D � ��� $! �!F�������� )������ �� D��� �� �����-, � ��� ������� ���� ������ � ����� ���4:: �(�� ���� � �� ���� CR��� ������� ��� �*������� +�� ������� � ������ ������������ � 2<A@! $ ���� ��� �� ����� GD���� O�� ��������� &�����,� �� �����'- � &���� ������ � ��������� �� ��� �������������� ����������!

6 55�� ��� ������� � ��%����� �����-���� � #%��� � ��� ����9�� � ������ ��� �� � �� � �� � � ������ � ������� � ����� � ��� ���� � ����� �������*

� ���������� �� ���������� �� ������� � ��� ������ ��&������ � ���������� �� ����������� �9����� ���� �� '����� ��&����� ����������� �

� ��� ������� ��������� �� ������� � ������ �������� �� + ���� ��0��'��,�� �9����� ���� �� '����� 9���� � ������!

$ ����� � �� ��������� ������ ��&����� .�� ���� ����� �� ������� ������������ ����%���/� ��� � � ����� ������ � ���� ������ ������ ���0���� .�� ���� ������ ���� �����/F ��� ����� � ������ ������� ��� ��������&������ � ������� ���� � '����� 9���� �� ������� � ������! )� �� ����,��� ��� � ������� ����� ����� ����� �������� � ����������!

�� �� #%��� � ���������� ������� �� ����������� ��� ����� �� �� ��������! $��� �� ����� � �� ���������� ����� ��� ������ ��&������ � �����0���� � �� ����������� � ��'� � ������ ��&����� � �� ����� � &���,� � �������� �&��������! )� "������� � #������� ����� ������ ��%������ � ��'� �

33

Page 110: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�++ �������� � �����&� � �������

������� ��&������ � &���,� � ��� �&��-�� � ��'������� � ��� ����� ����!��� � ������� ����� ������ � ����'� ��� ������ ������� � ����� � ��� ����0 ������� ������ � ����'��,� � ���� ��� '����������� � ������ � ��� �-������'������ � � �� �������� �� ���� � &���,� � ��������� ��� �� ����� � ������1�!

)�� ������� ��&������ �������� �� ��� �������� +������! �� � ��0 ����� 4 � 5�� ������� ��� ������F � �� �� ����� ��������� ��� �������! ����'����� ����� � ������ � �� ���������� ��� � � ��������� ��� �������������� � ����� � ���� ��� ��������!

��� ������ 5�� �� ������� �� ����� ��� ������� ��&������ ��� ��� ���0����� ����� ������� �� ����������� ������� � ��� ���� ������� �������������� ������ � ������-��,�! $��� �� ������-��,� � ��� ������ ��&������� ������� �� ����� � ������� ���� ��� ��� � ��� �� ������� ������ ������� ���� � ��� ������ � ����'��,� ��� �� ��� � ������� ��� � � ��� �������������! ����� ������ ���� ������ � ��� ��������� ��������� � ��� '����� � ��������,� �%��� � ��� ������� � #%��� � ����������!

�.� ��!�"� � ��#�

�� �� �� � ����� � &��������� � �� B���� � � ��� ���� ����� ���������� �����! �� ���� �� � � ������� &����� +���� &��-�� � ��� �� � �� ������ ���� ����� � �� ��-��� �� �� 5����� ��� � ����� � ������ �����$�! ��� ������� �� �9��� �� ������ � �������� �������� ��� �� ��������� �� � ������� ��������� �������� �����$�!

)� ����� �� ����&����� � ��'���� &������ � ������ � �� �������-� �������� &���� ��������� � � ��� &��-�� ����� � ��5� ������! $��� � 5���� ������ �%���� ����� ������� ����� ������� �!� ��� ������� �&���� � ������� � ����� � ������ &��-�� � ����-�� �����1�!

$���� ���������� � ���'�� � �� �9���,� �������� �����1� � ����� ��� ��0 ��� ������� ��&�������! )�� &��-�� � �� ������ ��� ���������' �����1��������� �� � ������ ������' �����! $��%�� �� ��� �� ���������� �� �� ���������� ��� � �� ������ �������� �� ����� � �� ���� � �� ��������� ��� ��� ������ ���� �� �� ���� � ����! ��� ������ ��� �� � �� ������ ������� � ���������1�� ��� � �� ����� �� ������ �� ������ � &����! ���� ���� �� ��0����� � �����1� ����-��� � �� ���� &���� ����� �� ���� � ������ � ������� 5� ������� ������ � ����F ��� �,�� ��� ������ ��� ��'����� �� ����� ���� ������ �� �������� �� ��� �� ���� �� ����� ����� ��� ����������� ��������������!

Page 111: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&� � ������� �� �������� ������������� �+�

�� �����1� ����-��� � �� ������ &���� �� ��� &��-� �� � �� � ��' ��� ��� ����,� ������ � � ��� ����,� 9��� �� �������� ��� ��������� 1 �� �� �9���,�*

8�� �

� �

�� � �/1 �

� �

��� /1 .;!2/

���� � ����� ��� ����� � ������ ����� �� �� ������ �� � �� ����,� � ��&��-� �� ���� �� ��������� 1! �� � ������ &���� ��������� � ����������� .����� � ������ � &��-�� ���� ���'��/ � �����1� ����-��� � ��� ����� � ����������� ������ ��� ��'�� �� ������ � �� ��9�����,� � � �� �! ���� �� ����� �� ������� �� /1 � �� �� ������� ������ � ��� ���� &���,� �! ��� ������ ���������� ����'���'��*

8�� �

� �

���/1 �

� �

�/� � �� ��� � ��� .;!4/

���� ��� � ����� � ����� � � ��� � 5���� �! )� &���,� � � ����� ������������� � �������� ����� �������� �� ������! B�������� �� ����� ������� ����� �� � ����� � �� ������ ����'���'� � ����-�� �����1� � '����� ��� ��9�����,� ����� �� �� � ��� ��9�����,� � �&���� ����������! 6 �����,� .;!4/ � ��� ��

��8 ��� � � � 8 �� � �"� .;!;/

�.� ��!�"� � ��#� ���� ��� ���������� �

)�� �� ��� � �����1� � ����'��,� � ����� ��� � ������ � �� #%��� �����������! ���� �� �� ������ ��������� �� ����'���'� �� ��� +����� &��-������ ���'�� � &���,�, ��� +�� �� �� 5��� ��-������� +����� �� �������! ��������� � ������ ��*

� � ��-������ � ��� ���� +����� .� ����/ �� �� ������ � ���� �� ��� �&����� ������� � �%������ �

� �� +���� ���� ��,� �� ��-������ ������ ��� ��� ������ �� �������� ����� �� � ������� �� �%����!

$��%�� ����������� ��� � �� � ����,� � ��� ����� � � � ���� ��&�����,�� ��� ������ � �� �������� � �� ��-�� � &���� ��9������� ���� ������%��� .��� ��������� � ���� �� � +�����/ ��� �� ��9�����,� ���&������� �� � ���������� � ���� �� ������� ��� ��(�� ������ � ����� ������ ������ ������ �� ���� ������� � �� �&�����,�!

Page 112: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+� �������� � �����&� � �������

��� ������ � ������ �� 5� ,���� � ��(�� �� ��-�������� �� ��� �� ���� ��� �� ��-������� �� �&��� � ��� &��-��� � �� ��� ������ � �����������%��� ��� ������� ���� �� ��9�����,� ���&������ .��������� ��������/!

�� ���� ��������� �� ��� ����� �� � ������ �������� � � ��������������� � ������ �� � ������ ������ ������ � ���� � �&�����,�� � ��� ������� ����� �������� �������� � ����� �� �� �������� 9 ! ���� ����� �����9���� �� 1� ��� �����&���%���� � ����� ������ �� � ������ � ����������������!

��� ������ � ��������� ��� �������� ������������ � �� ������ �� &� ��������� �� ���� � �� ������� -�����. ��� ����� � �� ���������� ����� �� ������������ ������ � �� �� ���������� ��������� �� �����$� ��������� ��� ��� ������ ������� ��������� � �� ��������� � �������� �� ����� �� �� �������'� � ��*

8 � �9 � 9 � 9� .;!=/

69����� ��� '���� � �&���� � ����� � �&�����,� ���� �� ���� ������� �� ��9�����,� ���&������� 9� � �� � �� ������ ��� ����*

8 � 9 .;!>/

�� � ���� � ������ � ���� ������� � &���� ����0��%��� � �����%������ ����� � �&�����,� �������� � ����� �������� �� �����1� �����'� �������� &��-�� +������ � ������ .��� �&�������� � ��� ��'������� ������ � ������� �� ������/!

"������ �� �� � ������ ��������� � ����'���'�� ����� ��� '����� �� ���0��1� � ��� &��-�� +����� ��� � � �� ����� � �&�����,� � ���� ��������������� � �� ��9�����,� 9��� ����-���� � ���� � ��� ������� ����� � ��� &��-��� ��� ��'�������! ��� ������ � ������ � �� 5������� �� ���� � ���� �� � �����9�������� ���������!

�.% ��!�"� � ���!�"� ���(� � �����

�� ��� �������� �%���� �� ������ � ��� ����� �� ��� ��'������� � �,���������� ���� �� ������ ��� ��� �� �� � ������ � �� B����� ;!2! ���������� ��� ����� � �� ��9�����,� ���&������ � � ��� ���������� ���� �� �������� �������� � &��-�� ���� '����� 9���� ���

��� �� � �� � ��! ���

�� � �� � �� � ��

��� '����� 9���� � ��� ��'������� � ��� ���� ������� ����� � � ����,� ��

�� � �� � �� � ��� &��-��!� �9� ��� ��������� ����� � ��� &��-� .'� B����� ;!2/ �� ����,� ��

��'������ � �� ���� � � ����,� ���� �� ����,� � ����� ������ � ����

Page 113: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&� � �����&� �������������� �+�

���� (��� ��'������ & �'������ ����* �� ��� ���*�

� ������ . �����'� ����� ����� �� � ������ � �� &��-�/! � ����� � ����9���,� � �� �� � ��� ����� � �� ������� ��� ����,� �� '��� ������ ���� � � ����,� �� ������ ���� �� ����,� �� ������ � �����! ��� ���� � �� � �� ��� '����� 9���� � ��� ���������� 9�� � ��� &��-��

��� ! � '��9�

��* ��� � �� � � �� �� ��� � � �� � � .;!</

���� � ����� ��� ����� � ������ �����!� �9� ��� �����$� �� ��� ������ ���������� ������ � ���� � ���� ��

+ ���,�*

8 ������

� ��

��� /�� .;!@/

���� �� ������� � ����-� ��� �� ��9�����,� ���&������ � �� ��9�����,� 90���! $�������'����� � �9� ��� �����$� ������������� �� ��� ������ ���������������� � ���� � ���� �� + ���,�*

8 ������

� ��

��� /�� .;!A/

����� � ��'�� �� ������� � ����-� ��� �� ��9�����,� ���&������ � �� ��09�����,� 9���! �� � ������ � ����'���'�� ��� '����� �� �����1� � �� �����1��� �������� ����-���� � � ���� � �&�����,� �� � ��� � �� 5������� �� ���� � ����� ���� ������ � ��� '����� 9���� � &��-�� � �� ��-�������!

)� B����� ;!4 ������ ��'�� � '����,� � �� &��-� �� � � �� ��'������9�- �� ������ � ���� � ����! �� ��'�� �� � '���� �� �����1� � ����� �� %���������� �� ���� �� ������ ��� �� ��'� &��-�0��'������ 9�- � � 1 ���� ��'�������F ��%�������� � �����1� �� �������� � ����� �� %�� �� ����

Page 114: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+% �������� � �����&� � �������

���� (��� ���������� ���*�:�'������ ����*

�� ������ ��� �� ��'� &��-�0��'������ 9�- � � 1 � ��� &��-��! 6��� ��

�� /�� � �� /�� � /��� ��� .;!3/

� ���� ��

8 �8 ������

�� �� .;!2:/

�� � ������ ��������� � ������ ����� � ��'� ������� ��� ��������� � ��'��.B����� ;!4�/ ��

8 �8 ��

�����

�� �� .;!22/

� � ����&��� �&���� �� �����1� � � �� �� ��������! )� + ���,� .;!22/ � ������ ������ �� /������� .����� ��� ����� 2A;;/" 6� �(����� ��� �� +����������� +������� 5�� �� �������� ������� � �����1� ����-��� �� ����� �� ��� ���� �� + ���,� �� �����1� � ��� &��-�� ������-���� +������ � ����� �*

8 �8 ��

��

�� �� ��

��

�� �� .;!24/

���� �� � � '���� 9��� �� ���� 9�- �� ������ �� !�� � �� �� ��� 5� ,���� � ��������� �� ������� .�� � ?��J/ � �������0

� . ��(�� ��'�������/� ��� ��'������� ��� &������ ������ � ��� &��-�� .�'�'���/� � ��� �� � �� ������ ��*

�� ���

��� �� � �� ���

��� �� .;!2;/

Page 115: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&� � �����&� �������������� �+)

���� ��� � ��� ��� ��� �9���� .������/ � �� ����������� �� � ��� � ��������� �� ������ � � ��� �������� �%���� �� �������! )�� �9������� ��� �9���� � E+��������� ������� �� ��� �9���� ��� ��� �9���� ������- .'� �� ����� </!

����������� ���� + ������ � �� &,����� � ��� ���� � ������ ��� + �0����� ��������'��*

8 � 8 ��

��

��

��� �� �� .;!2=�/

8 � 8 ��

��

��

��� �� �� .;!2=�/

��� ������ � �����1� � ��� &��-�� +������ � ��� &���,� ���������� � ������� ��� &��-�� +������ �� ��������'����� � ��� ��'������� 9�� � �����!

$� �� � �����1� ��� &���,� ����%��� .� ��� &��-�� � � ��� ��'������� 9��/�� � � �� � ����� � ������ � *������� �� 0�����������! ��� ������ � �����1�����-��� �� �� ������ � &��-�� +������ � ��� � ������ ����� � �� ���� ���� �����1�� �� ����-�� ��� &��-�� +������ �� &����� � ������ ������� ��� �����! ���� � ����� �� �����1� �������� .� �� ���/ �� ����-� ��� &��-� ��� ����� �� � ����� ���� &��-�� ����� �� ��'������ �� ���� � � ����,� � �� ����� &��-� ��������� �� �� � ����,� � �� ������!

$��� � �� B����� ;!; � �����1� �� � ����-� �� � ���� ����� �� &��-� �� �� ����������� �� &��-� �� �*

8 ��

�� �

�� �

�� �

�� � �� �

�� .;!2>/

���� ��� � ��� ��� ��� ��'������� 9�� � ��� &��-�� �� � ��� �� ��'����� ��

� ������� �����F ��� � � ��'������ 9�- � �� �� � ���� �� �� ����� ������� � ��+ ���,� .;!2>/ � � �����1� �� ��� �� ����-� �� &��-� �� �� � ���� ��

�� ����� �� � �� � ����,� �,�� �� � ����� �� �����1� � ��� ���� �����0���� � ��� �� � �����1� �� ��� � ����!

���� (�(� ��������$� ������'� �� ��� ������

Page 116: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+� �������� � �����&� � �������

���� (�+� )�� ������� �� ���*�� ��������� �������� ����� ��� ����������

�.) �� ��� � - ��(�������

)�� ������ � "� ������ ��� � ������ � ����� ��� ������� ���������� �������&�� � ����� �� � �� � ����,� .� ���� � ��� � �� ��������� �����/� ���� &���������� � #%��� � ���������� �� ��� �������� � �������!

�� �� ������ ��������� ����� ���� � �� ��� ����� ��� ������� ��������� �&��-��* � ������ �� �� � �� � �� � ����� � ��� ����� �� � � ������ � �: � �� �;�� ����� � ��� ����� �� !

$� � ���� �������� � ������ �� ���� �� ��������� � ����� ��� ��'�������9�� /� � ��� &��-�� ��� � ��� ����� �� .'� B����� ;!=�/F � ����� ����������� ���������� ��� � ��� ����� �� � ������ �� � ��� ������� � ��� &��-�� � !

$� � ���� �������� � ������ � � � ����� ��� ��'������� 9�� �� � ���&��-�� � � � ��� ����� �� .'� B����� ;!=�/F ������� � ����� ���� ��'�������/�� � ��� ����� ��� ������ �� � ��� ������� � ��� ��!

�������� � �����1� ����������� �� � ���� ��� ��� ������� � &��-�� ��1����0���� � ��� &����� ��������'��*

2! � � ���� ������ � ������ � &��-�� �� �� � ��������,�� � ������ � &��-�� �F �� + ���,� �� �����1� ����-��� �� ��� ��� ������� � &��-�� �*

8 �� �

�����

�� /� ��

�����

� �� ������

�� /�

� .;!2</

�����'� �� � ����,� �� ��� �������� ���� ������ �� �����1� �� ����� ����-�� ��� &��-�� �� �� � ���� � ������ �!

4! � � ���� ������ � ������ � &��-�� � �� �� ���� � ������ ��� � ���*

8 �� �

�����

� �� ��

�����

�� /� ������

� ��

� .;!2@/

Page 117: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� � ��������� � �+,

$5���� � ��� ������� � ����� � �����1� �� ��� ����-��� �� ��� &��-�� � �� � ���� � ������ ��!

$� �� � ��� � �����1� ����-��� �� ���� � � ����,� � ��� ����� �� ������� ��� ����� ����� � ����! ��� �����*

8 �� �8 ��

.;!2A/

�� �� �� ���*�����

��/�

� ������

���

� .;!23/

���� ���,� � ��� ��� 1������ �� %����� -2345.�6���� -2347. � �� %������������ �� ��� 1����$��� � + ��� ��* &� �� ���������� �� ������������� ������ �������$� ��� ������� ��� ������ �� � ������� �� ������ � ��� �������������� ����������� ��� ��� ������ �� � ������� �� �� ���� �� �����$� ��� ������� ��� ������ �� �������� �� ������ � ��� �������������� ���������� ��� ��� ������ ��� ������� �'!

�� � ��� �������� � �� ��� ������� ��� ��� ���� ��� &��-�� � ��������������� � ������ � ����� �H� ������� ���������� � ��� ��� �������� �1������ �� +��8��� -239:. � �� %����������� �� ��� +���������� �� ��* &� ������������ �� ������������� ������ �� ��������� �� � ���� �� � �� �������������� �� ������ � �� ��������� �� �� ����� �� ����� � �� �������� �) � � ������ �� ���� �� ��������� ��� ���� �� � �� �������� �)� ����� �� ������ � �� ����� �� ����� �� ����� � � �� �������� ��"'

�� '�����-� � �� B����� ;!> ������� �� '����- �� ����� � #�+R��* � ���� �� � ���� �������� � ����� � �� ��,� � ��� &��-� '����� ��� � �� ����

���� (�,� A����� �� ������������ �� ��� �'�������

Page 118: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+0 �������� � �����&� � �������

���� (�-� 9����� �� �����$� �� ��� �����$�

'����� � ����� � � +���� ���� �� � ����� � �� E5� '� � � +���� � ����� � ����,� � �� ��������� �� ����� '����� � ����� � � ���� �������� �! $������'������� 9��� ���� � E5�� ��� �����'�� �� �� ���� ��� ������ ������� ��� ������ � �� &��-�� �� ��'����!

7�� � ����,� �������� �� ����� � "�����50���� � �� ��������,� � ��� ���� � �����,� � ��� ��,� . ���� ������� �� ��� ���� �� ��,� �������� �����,�/ ����� �� � ���� � �&��-�� ������� . ���� �� � �� �� ���� ��&��-� ������ ��� �� �� ��,� �� ��&�� �����,�/! 6 �5� � ��� ���������� � ��������� ����� �� �� ������ �������� � ����� �� ������!

���������� ��� �-� ��� �� � �� B����� ;!<� ������� � ��� ������� � ��������������* .�/ ��� &��-� '����� ,� � � ���� �� ���� � �&��-�� ������� � ����,� %� � .�/ �� ������ ������ �� �� � � ���� �� ���� � �&��-�� �������� �� ��,� %%! �� � ��� �� �����,� � �����,� �� � ���� � � ���� � ������ � ��� �� &��-� ,� � �� � �� �� � �� ��-������ '����� �� � ���� � � ���� � ����� � � ��� �� ������ �� �� � �! $ ������ � ����� � "�����50���� �� ��*

,� � �� � �� �� � � ��� .;!4:/

��� �� ,� ��� �� �� ����� �� �� ������ �������� � �� ��,� %� �� '��� ��%������� � E+�,� ��� �� ��� �����,�! ��� �� ������ � ���� � �� � �������� �� ��� ���,� .;!4:/� �� � �! ��� ���������� �� � ���� �� �� � � ���� �� � ����� �� � ��'� � ���� � � � ����� �� ������ � �� ��,� %"

Page 119: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������� � ���������� � ������� �������������� �+$

�.� � ��#� � � �������� � ��#� ���(� � �����

���� 5��� '���� � �� ��,� ;!;� � �� ������ ��������� ����'���'� � �����1��� ��� &��-�� +����� ����-�� ������ � ���� � �&�����,� � ����� � �� ������ �&�����,� �� ������ � ������F ��� �

8 � 9 .;!42/

���� ����� � ����� ��� �� ������ ��� ��� ������ � �� 5������� �� ����� ����! $�������'����� � �� ��� �� � �����1� �� �������� ����-��������� � ���� � �&�����,� � ����� � �� ����� � �&�����,� �� ���������� ������ � ������F ��� �

8 � 9 .;!44/

����� ������� ��� ������ � �� 5������� �� ���� � ����! �� � ������ ������ � ��� ��*

8 �8 � 9 � 9 .;!4;/

)� ����� � �&�����,� .� �� �� ��������/ � ��� �-� ��� � 5���� ��0������ � �����1� �� ��� ��&���� �&��-�� ����� � � ���� � �&�����,�� ��� �������� ��&������ �� �� ��� �� �-� ���! ��� �����1� � ����� � ������ � ��� �����1�� �� ����-� ��� ��� � ��� �&��-�� ������� �� � ������ ���� ��� �&��-� .�������� �9����/ ���� �� �� � � �&�����,� �� �� ������� � �� ��� ������� �&��-�� ����� �����1� .'� B����� ;!@/! $� �� ������������1�� �� ����� � �� � ���� � ����� �� � �� � ����,�!

���������� ��� ������� ��&����� � ��5��� /� � '����� � � �/�� ����� � � %�� � �� ��,�F ��� ��� �� ��� 1� ���� ��� � ����� � ��� ����� ��� �������! �������� � ��������,� �� ����� � �&�����,� �� ������ ��5�������� ������� � ��� ��&���� �&��-�� �� �� �� ���� ���*

���� ��� �5��

�� � �&��-� �+�� �� �� � ���� �� ������� � �� /! � ����������� �+��� �������� �� '��� .'� B����� ;!@�/*

�$�<� � /! � <� /� .;!4=/

���� $� � �� �����- � �+�� � <� � � ����������� ��������! )� ����� � �&�����,��� ������ �� ������� � ����� �� �����1� ������ ����������� �� � �&��-� �+��� �� �&�����,�F �� � �� &,����� � ��� ����*

/9� ��

/! �

$�/� �

$�<�� /� .;!4>/

Page 120: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �����&� � �������

���� (�.� )������$� �� �� �������� ��!�� �� �#��% �� "�����% �� �������� & �� ������

��� �� : ����

�� �� � ������ E��� � 1 � . ���� �� � �����/ �� �� � ���� �� �������� �� / � � %����� � E+�,� �����'� ��� ����� ���� � �� �������� �� '��� .'�B����� ;!@�/*

�� � $% �-� � / � �-� /� .;!4</

���� $%� � �� �����- � E+�,� �� � � 1 � � -� � �� ��'�����! )� ����� ��&�����,� �� ������ �� ������� � ����� �� �����1� ������ ����������� �� ������� E��� � �� �&�����,�� ��� �*

/9�� ��

�� / � �

���

$%�/� �

$%� -

�� /� .;!4@/

Page 121: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������� � ���������� � ������� �������������� ���

$�%�������� � � ���� � �&�����,� � �� ������� ������� �� �� ������E��� �� � 1 � . ���� �� � �����/� ��%*

/9����

�� / � �

���

$%�/� �

$%� -

�� /� .;!4A/

C,�� �� �� � ����� �����1�� �� ���� ��� ��� ��� ������� �� �� �� E+�,��� � �� 1 ���� �� � ����� � ���� � ���� �� ���� ���� 9�- �� �� ������ 1!

���� ��� ������

�� ,� � �&��-� ������ ������ �� 1 � . ���� �� � �����/� ������ �� ����� �&��-�� �������� �� �� � ���� �� ������� � �� /' � �� ��-������ �����'����� ��� ����� ���� � �� ������� � �� ����,� �� �� '��� .'� B����� ;!@/*

,��=�� >�� � /' � >�� /� .;!43/

���� =�� � �� �����- � �� �&�����,� �� ������ � >�� � �� ��������,� ������ �� ������� �� � � 1 �! ��� �9���,�� �� � � %�� ������ � ������ � ����,� �� � � 1 � )� ����� � �&�����,� �� ������ �� ������� � ����� �������1� ������ ����������� �� � �&��-� ������� ��� �*

/9�� ��

,� /' �

, ��

=��/� �

=�� >

��� /� .;!;:/

$�%�������� � � ���� � �&�����,� � �� ������� ������� �� �� �&��-������� ,� ������ �� 1 � . ���� �� � �����/ � ������ �� ���� � �&��-��������� ��%*

/9�� ��

,� /? �

, ��

=��/� �

=�� >

��� /� .;!;2/

���� /? � �� ��-������ �����'� ���� ��� ����� ���� � �� ������� � ������,� �� �� � � %�� ������ � ������ � �� ��,� �� � � 1 � � >�� � ������ ������ ��������,� ���� � �� �������!

C,�� �� � ��'� � 5� �������� �� �� � ����� �����1�� �� ���� �������1�� �� � ��� 1� ���� ��� � ����� � ����� ��� �&��-�� ������� �� ����� ��5�� �&��-��!

��� �� ������

�� � � ������ ������� ������ �� ���� � �&��-�� �������� �� �� � ������ ������� � �� / � � %����� � �����,� �����'� ��� ����� ���� � �� ������ ��

Page 122: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �����&� � �������

'��� .'� B����� ;!@�/*

��=% � � / � � � /� .;!;4/

���� =% � �� �����- � �����,� � � � � ���� � �����,� �� ������ � ��������! )������ � �&�����,� �� ������ �� ������� � ����� �� �����1� ������ ������0����� �� � ������ ������� ��� �*

/9�� ��

� / � �

��

=%/� �

=% �

� /� .;!;;/

'��!����� � ����������� �

�� ���� ��� �-� �� �� ������%����� ��'���� �&��-��� �� ����� � �&����0�,� � ��� �������� .� �� �� ��������/ ��% ����� � �� ���� � ��� ������ ��&�����,� ���� ������� �� �����1� ������ ����� � ��� ��� � ��� �&��-�� ��� ������ �� �� 5��� �����1�� �� ���� � ���� ���� ��� �����! ��� ������

/9 � /9 ��

� <� ��� -� ��� -� � ,� >�� � ,� >�� �� �

�/� .;!;=/

�� �� + ����� � &���,� � ��� ���� ������� �&��-��*

/9 � /9 ��

��

$����

$%����

$%��

, ��

=���

, ��

=�����

=%

�/� .;!;>/

�� ��������'����� � &���,� � ��� �&�������� � �� �������*

/9 � /9 ��

�$�<�� �$%� -

�� �$%� -

�� �

� =�� >��� �=�� >

��� �=% �

��/� .;!;</

)�� + ������ �������� � ��� ������� � �� ����� � �� ������- � �� '��� �������� �� ����� � �&�����,� ����� � �� �����*

9 �

��

� <� ��� -� ��� -� � ,� >�� � ,� >�� �� �

�/� .;!;@�/

��

��

$����

$%����

$%��

, ��

=���

, ��

=�����

=%

�/� .;!;@�/

��

�$�<�� �$%� -

�� �$%� -

�� �

� =�� >��� �=�� >

��� �=% �

� �/� .;!;@/

Page 123: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������� � ���������� � ������� �������������� ���

����� + ������� ����� ������� ��� �-�� � ������- ���� ��� � ������������ � �-�� � ��(� ��'�����! ���� ���� �� ����� � �&�����,� � ����������� � ������ � �� ����� � �� ������- .��'�/ � �� �-�!

C� ����� ��� �������� � ��� + ������ .;!;@�/ 0 .;!;@/ ���� � ����� ����� ��������! )�� ������ � �&�����,� � E+�,� � � �����,� ���� �� ��5������� �� ��� � �+�� � ������! ��� ��� ��-,�� ��� �-�� � ��������� ���������� ����� � ��� �����*

9 �

��

���

$%����

$%����

=%

�/� .;!;A�/

��

�$%� -

�� �$%� -

�� �=% �

��/� .;!;A�/

� � �-�� � ���� ���� � � ���������� ����� � ��� ������ ��� ����*

9��� �

��

���

$%�/� �

��

$%� -

�� /� .;!;3�/

9��� �

��

��

$%����

=%

/� �

��

�$%� -

�� �=% �

��/� .;!;3�/

6� �(������ ��� ������� �� � ���� � �� ���,� +������ �� �� +����0����� �� ����� � �&�����,� ����� �� �&��-� �+�� � �� ����� �� ������ E��� ��� �� �� ����� ���� � ��������� �� �� ������ ��� ���� � ���� �������� �������� ��'����! $�� ����� �� 1� ��� � � %���� � ����!

���� ������ �� ����� � �&�����,� � ��� �������� &������ �� '����� �-������� ����� �� ����� � �&�����,� ���� ������ � ��� ��� � ��� �-�� �� ���� ���! $��� � �� ������*

9� ���

9� .;!=:/

���� 9� � �� ����� ����� � �&�����,� � �� ��������� � 9� � �� ����� ��&�����,� ���� ������ � �� �-� �������!

������ ��� � � �������� � ��(� ����

�� �� �� � ����� � �&�����,� �� +����� &%����� ��� ��� � ����� ��� � ��'������� �H� �&�������� �� ����� ���� �� ��������! ����� ������ �������� ��� ����������� � ��� ���� ������� �� �� � �&�����,�!

����������� �� 1� ��� ��� �-� � ���� ���� ������� � �� �� � ��0 ���� � �� ������� �� �� ����� � �� �� � � ��'����� �-��� )� ��'�����

Page 124: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �����&� � �������

����� � �� ������ � �� &����*

-� � �-��� � -� .;!=2/

���� -� � �� ��'����� ����� �� ������ E��� ��� -� ���#$%� )� ����� ��&�����,� � �� �-� � �� ������*

9 �

��

$%��-���

/� .;!=4�/

��

$%� ��-��� � -��

� /� .;!=4�/

��

���

$%�� �� �-��� �$%� �-��

��

�/� .;!=4/

�" �(�� �.�.�

������� �� ����� � �&�����,� � �� '�����-� � �������� � � � ��,� ���������)� � ������ � �� +���� ����!

���� (�0� �!���� (�-��

)�� ��� � �&��-�� ���*

, ��� � �* � ���� � �*���� ������ �� ����� � �&�����,� �*

9 �

��

��

$%�, �

=�

/�

��

�� �

��*���$%

/��

� �

��* ��=�

/�

��

�* ���

�$%�* ��

=�

Page 125: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&�� #�������� ��)

�����'� �� ��� + ���,� �� �� ������� �� �����1� ����������� �� �� &��-� *� � ���� � �&�����,� � ��� �� � � ����� � ��� ����� �*

8 ��

*�

��

*

�*��

�$%�

*�

=�

����� � � � ��'������ 9�- � * � � ���� �� E5� � � +���� �� '�����-�!�����'� ������� �� ����� 9 ���8 � ��� ������ ��� &������ ����%����� 5�������� � �� &��-� * !

�� � �� ���,� �������� �� E5� � � +���� �� '�����-� �*

� � �� � �� �*��

�$%�

*�

=�

���� � ����'�� ������� ��� ����������� � �� �&�����,� ����� �� E��� ��� ����� �� ������! �� � ����� �� ����,� ��� �� ����� � �&�����,� ������� �&��-� ������ � �� ����� �� ������ E���� ������ � ���� ��*

% ��

� )�� � � �

�)� � = � $

� ��� �� �� ����,� ��� ��� �� ����� � �� E5� ������ �� ������ � �� E����*

����

��#=�

��#�$%��

��

� ��� ��� ������� � ����- @ � �#� ��������� � ���*

@ ��

�� �� ��

��� �� �� �

@ ��

�� � ��

��� �� �� �

� �� ����� �� ������ �� � ��������� ��������� �� ����� � �&�����,��� �&��-� ������ � �� ����� &��� � �� � E+�,�� ������,� �� ��� ������������� �� � �&��-� �+��! ���� 1����9� �� �� ��������,� � ��5�� �&��-�� � �%���� � ��'������� � �� ������� � ��� ���� �%���� � %���� � ���������!

�., ��!�"�� ;������ �

�� ����� �� � ��� �����1�� D������� .��D � �� ����'�/ �� ��������� ����� ��� � �� #%���� ����� � �� ������ 5���,��� ��� �� �� �� �������! )�

Page 126: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �����&� � �������

����� &���� ����� �� ��D� ��� ������ �� � ��� 6� ��-������� D���������&� ������� �� � ����%��� ���-� O�� ��������� � ��� ���� � D�������� � ���� ��� �� ����� GD���!

$ ����� � ������� � �������� � �,����� �������� � ��D �� ��������� ����� &���� ������� � ��� ������ � CR���! 6 55�� �� � � �� ��� � ���� ����� ���� ��� ��������,�� � ��� � ����� � ��� ����� ��� ��� ��� � CR���!$�������'����� � ����� ��� ��� ���� � �� �������� � ��D!

$ ����� � �,����� �&�������� � ��D � �� &���� ������� � ��� ������ ���������� � ���5�F � ����� � �-�� ����%����� � �� &���� ����� � ��� ������� ��������� � �� �������!

��� ������ ��� � ������� �� ��D ��� ���������� ����� � �� #%��� "�0����� � � �� #%��� � ����������! ?�� � ���� � ��D � ��� � ����� ���&������� ������ � ��������� � ���������� � � ��+����,� ������ ���� �0�� ������� �� ��� �������� ����� � �� � ����,� � +����� ������� � �� ������,�� ������� �� ������!

�.,.� �����(�� � ��� ��!�"�� ;������ �

� ������� ��������� ������� � ��� �������� � ���� ��'������ .�� ��-������� ����/ ��������� � ��� �� �� �� ����� �� ��� ��������� ���%���� � ����������! ��� �� ��� ������ � ����� ��* .�/ � �������� � ���� �����&�������� .���������� ������������ ��'������ � ����� � �9�� � �����,�/�������� .�/ �����&� ��� �������� � � ��� � ./ �� ����9� � ����� ��� ������� � �&��-��� � ���� ��� ��'������� '������� ��� ��(��!

�� �������� � ���������� � ����� �%� &��� ����� ����� �� � ���� � ��� �0��'���� � ��� ��'������� �� ����'��� � � ������! ��� 1� ��� � �������������������� �� �,�� �����1�� � �+��� ��� �� ��� ��������� ��������� � ��� �-����� ������� ����� �� +���� �� ��� �� ��-������� '������� ��� �������� � �0�� �-�! �� ������ � ��������� � ���� ����� �� �����1�� � E+�,�� ��� ����� ��'������ ��� ������� � ������ �� ��� ����� '������� ��� ��������� �� ���� ��� �� ��� E5�� '������� ��� �������� �� ���%�� ����� ���'��� �������!

�� *������� �� ��� 1����$�� ;�������� � �� ������* �� �� ���������� ��������� � � ������� �� ������ ���������� �� ���������� �� � ����� ���� �� ���������� �� ������� �� �����$� ������ �� ��� ������ ������ ����� � ����� ������� ������������ ��������� �� ���� �� �����$� ����� �� ��� �� ������ ������ ����� �� �������������� ����� ������� �� �� ����������!

�� ��� �������� �� ������ � ��� ����� �� ��� ��'������� � �,���� ���������� �� �����! ���������� �� �� � ���� ��� �� ������ � &��-�� � ������

Page 127: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&�� #�������� ��,

�� �� � �� � ��� � ��� � � ��� ��� ,�� ,�� �� ��� ���� ������� �&��-�� ���� �� ���� �� �-�� � �� ��������! ��� ���� ����� �� �� �� � ���������� � ��0'������� '������� ��� �� ��� �� � �� � �� ��� ��� ��'������� 9�� � ��� &��-���� � ���

�<��� -

��� -

��� >

���� >

���� �

����� ���� ������� �&�������� '�������!

� �9� ��� �����$� ������� ������ � �� + ���,�*

8 �

������

�� ��

� .;!=;/

� ��� �����$� ������� ����� � �� + ���,�*

8 �

� ���

���

� <�� ��� -

� ��� -�

� � ,� >�

�� � ,� >�

�� �� ���/1 .;!==/

���� �� ������� � ����-� ���� �� �-� :0����� � �� �������� � � ��������� �+���� ���� ����� ��� �-��!

�� ��D �� ��� ��*8 �

�8 �

� .;!=>/

� ��� ��*�����

�� ��

� ���

���

� <�� ��� -

� ��� -�

� � ,� >�

�� � ,� >�

�� �� ���/1 .;!=</

�� ��D �� ��������� � ����� � ��� ������ ��&������ � ��������� � ���������! ����� ��� ��� ������� ������ ����� ������ �� ��� ���� ������� �� ��� ��'������� '�������� � �� ����� � ����� ��� �-�� � �� �������� . ��� ������� &���� �������/ ������� �� ����� �� ��� �������� � ������� �������!

$� ��D ������� � � ����� ����� �� � ��� #�'������� D�������� �� ��-�����'���!

�� �������� ������ �� �� '����- �� � ������� �� ��� � �� � �� ����0����� � �� �������� �� �%���� � �����! ��� ������ � ��D �� � ����� � ���%����� �� ����� � ���������!

�.,.� �&���� � � ������ �� 7����

�� ������ �� #�'������ 7����� � �� ������ ������� ����� ��� ������ ��0���� � ���������! ��� �� ������ ��� 5�������� '%���� ��� ����'� ��������� �� � ������ � ���������!

��� ��-��� � ��'���� ������������ �� ����,� �� ��� � ��������� � ���� ���� �� ��� � 5�������� �� ������� �� �&�����,� �� �&��-� �+�� �������!

Page 128: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �����&� � �������

���������� ��� �������� � ���� ����� �� ���� �� ��� �-�� � � �� �;����� �� �� �� � �� ������ � &��-�� �� �� � �� � ��! �� - � �� � � ��'��������� ���� �� �������� � � � $% - �� ���� ������ �� � E����!

� ������� �� �� � � ��'������� '������� ��������� �������� � �� �����'������ ��� � �� � '���� ������ � � ����� � � ����� ���� � � �� ����� ���0�,� � ��! � ����� � �� � � ��'������ '������� -� ������ � �� ��'������'������!

$ ������ �5��� � ��D� � ���*

�� ��

���

��-� �/1 ��

���

�$% - -� � /1 .;!=@/

�� ���� ������ �� &��-� � �� ����,� � ��� ! �����'� �� �� ���� �� ����,�� � $% - � ��% �� ������ �� � �� ��������� � �%���� �����!

�" ������ �.,.�.�

����� ��� ������ �%����� � ��� �-� ��� � �������� � � �����- ���&��� $%������-���� � ������ �� ��'������ ������!

���� (�1� �!���� (�.����

���������� ��� �-� ��� ��� � �������� � � �����- ���&��� $%� ��� ��� ��� �� B����� ;!3! )� �� � E5�� � �� ������� � &���� ���������� ���*

���� � ����� � ������ � �������� �������� � ����� .;!=A/

���� �� ��� � �� ��� ��� ����� � ��� E5�� � ��� +����� � � �� �� 0��'����� ����� � �� �� � E5�� � ��� �-� ����������� � �� ����� ��- �

Page 129: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&�� #�������� ��$

���� (��2� 5�������� 7��<�����

�����- ������ � �� ����� &����! )�� &������ ����� � ������ ����� � ����� ��� ��������� 5������� � �� &����*

����� � �

��

�� ���

������

�������� � �

�����

������

�������� � �� �

���

��� ���

������� � �

���

�� � ���

���� � ������� � �� B����� ;!2:! 6��'���� ��� '� ��� + ���,� .;!=A/ � ��� ��+ ���,� ����� � �� �� � ��'������ �� �*

-��� � � ��

���� � �� ��

���� � ����

������ ����

������ � -����

� � ��

���� � �� ��

���� � � ���

��

���� ����

����� �� � -����

���� � ��

���� � ���

����� ���

���� � ���

���� ��� ��� ���'���� ������� � ��� ���������5�������� -���� � �� ��'����� ���� ������ � ����� .�� ���'��� ������/ � �� � ��� � ��� #� � � ���� � �,���� ������ � �� �-�� �����'� �� � ����5������!

69����� ��� �� �� � ��'������� '������� ���������* � ����� ������ � ������ �������� �� ���� �� �� � �� � � ������ � �� ���� �������� �� ���� �� �� � ���� �� ��'�� �� �� '������� � ��'����� ���*

-����� � � ��

���� � -����� � � ��

����

Page 130: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �����&� � �������

�� � � ������ �� ��'������ ������� � ���*

��� �

� �

�$% -���-�����/�

� �

�$% � ��

���� � �� ��

���� � �

� ���

��

���� ����

����� �� � -����

�� ��

���� /�

� �$%

� � �

$%

� � � �$%

� �� ���

��

��� �

� �

�$% -���-�����/�

� �

�$% � ��

���� � �� ��

���� � �

� ���

��

���� ����

����� �� � -����

�� ��

���� /�

� $%

� � � �

$%

� � � �$%

� �� ���

��

�� ��� ��� ������ �%����� � �� �-�! �����'� �� ��� ������� � � ����0����� �&�� ���� ��� + ������*

���� �

� �

�$% -����� ��

���� /�

���� �

� �

�$% -����� ��

���� /�

�.,.� �����(�� � ��� ��!�"�� ;������ � '��(� � ������

� ������� ����� -� ������. ������� � �� ������ � &��-�� .� �������/ ���� � ���� ��� �������� � �� ��� � ���������! ��� ���� �� ���������� � �������* .�/ ����� � ��� ���� ������� ������ � .�/ �� ����9� � ����� ��� ���'������� � �&��������� � ���� ��� &��-�� '������� ��� ��(��!

�� *������� �� ��� 1����$�� ;�������� /������������� .��D� � �� �� ����/� �� ������* �� �� ���������� �� � ����� �� ���������� � �� ���������� �������� �� �����$� ������ ������������� �� � ����� ������� �� ��������������� ����� �� ����� ���� �� ���������� �� ���� �� �����$� ����� ��������������� ��� �������������� �� ������ ��������� ����� �� ����� ���� �� �� ����������!

�� ��� �������� �� ������ � ��� ����� �� ��� ��'������� � �,���� ���������� �� �����! ���������� �� �� � ���� ��� �� �� � � ��'������� ����

Page 131: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&�� #�������� ���

�� ������� ��� �� ��� ��� ��� ��'������� � ����� ����� � ���������� ���0���� � � �� � �� � ���

�<�� -�� -�� >��� >��� �

���� ���� ������� �&��������!

��� ���� ����� �� � �� � �� ������ ���������� � &��-�� '������� � ����� � ��� ��0

��� � ������� � � �� � �� � ������ ��

� � ��� � ,

�� � ,

�� � �

���� ���� �������

�&��-�� '������� ���� �� �-�� � �� ��������!� �9� ��� �����$� ������� ������������� ������ � �� + ���,�*

8�

������

� �

� �� .;!=3/

� ��� �����$� ������� ������������� ����� � �� + ���,�*

8�

� ���

���

�� <� ���

� -� ���

� -� � , �

� >�� � , �

� >�� ���

��/1 .;!>:/

���� �� ������� � ����-� ���� �� �-� :0����� � �� �������� � � ��������� �+���� ���� ����� ��� �-��!

�� ��D� �� ��� ��*

8�

�8�

� .;!>2/

� ��� ��*

�����

� �

� �� ���

���

�� <� ���

� -� ���

� -� � , �

� >�� � , �

� >�� ���

��/1 .;!>4/

�� ��D� �� ��������� � ����� � ��� ������ ��&������ � ��������� ��� �������! ����� ��� ��� ������� ������ �&����� � ��� �� �� '������� � &��-��� �&��-��� ����� ������ �� ��� ���� ������� �� �� � ��'������� ����� � ������� � ����� ��� �-�� � �� �������� . ��� ����� �� &���� �������/ ������� �� ����� �� ��� �������� � ������� �������!

$� ��D� ������� � � ����� ����� �� � ��� B��-�� D�������� �� ��-��� ��'���!6 ��'�� ��������� �� �� '����- �� � ������� �� ��� � �� � �� ���������� �� �������� �� �%���� � �����! ��� ������ � ��D� �� � ����� � � ��%������� ����� � ���������!

������ ��� � � �������� � ��(� ����

�� ��D� �� +����� &%����� ��� ��� � ���� � ��� � ��'������� �H��&�������� �� ����� ���� �� ��������! ����� ��� ��� �������� ��� �������0���� ���� ������� � ��� �� �� ���� � �&�����,�!

Page 132: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �����&� � �������

����������� �� 1� ��� ��� �������� � ���� ���� ������� � �� ��0 � �� ���� � �� ������� �� �� ����� � ��� �� �� � ������������ ����������<��� � ��'������ �-��� 6� ������ �� �&�����,� �� ������� ��� �&��������������-���� ������ � ��� ������ � �� &����*

<� � �<��� � <� .;!>;�/

-� � �-��� � -� .;!>;�/

���� �<�� -�� ��� ��� ������������ � ��'������ ������ � ��� �&��-�� ����� ����D� � �� ������*

�����

� �

� �� ���

���

�� ��<��� � <�� ���

� ��-��� � -��� /1 .;!>=/

�.,.% �&���� � �� �� ��� 7����

�� ������ � �� B��-� 7����� � �� ������ ������� ����� ��� ������ ��'����0��� 9�� � &��-�� ���� �� �� �� ���� ��� ���������! ��� �� ������ �����������'� � ��� ������ � C�'�� ��� ������ ��'������� � ���������! $��0������ �� ������ ��� 5�������� '%���� ��� ����'� ��������� 5� ���%���� ��� ������ � �� ����������!

��� ��-��� � ��'���� ������������ �� ����,� �� ��� � ��������� � ���� ���� �� ��� � 5�������� �� ������� �� �&�����,� �� �&��-� �+�� �������!

����������� ��� ��� �������� � ���� ����� �� ���� �� ��� �-��� � �� �;� ���� �� �� �� � �� ������ � &��-�� �� �� � �� � ��! �� � ������ ������ �� � E����� � �� - � �-� ��#$%� � ���� ������ �� � ���'������� ���� � 5�� ����� � ���� �� �� � � ��'������ �� ����� -�

�� �� ��� &��-� ����� �� ������ � ����� � �� �� � ��� ������ ����'������ 9�- �� � ������� �� �� � � &��-�� '������� ��������� ��������� ��� ��� &��-� � �

� � �� � '���� ������ � � ����� � � ����� ���� � � �� ���������,� � �� ! � ������ ��� ������� E���� '������� �� ������ � ��� &��-�'������!

$ ������ �5��� � ��D�� � ���*

�� ��

���

���-� /1 ��

���

-��

� ����

$%

/1 .;!>>/

�� ���� ������ � ��'������ �����! �����'� �� �� ���� �� + ���,� - �

�-� ��#$%� � ��% �� ������ �� ��������� �%���� �����!

Page 133: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����&�� #�������� ���

�" �(�� �.,.%.�

������� �� E5� � � ���� ���� � � ���� � ��� +����� � �� '��� ��� ����� ��� B����� ;!22� ����� �� � ���� ��� ��� ���� ���&��� �!

���� (���� ?��� ��� �!���� (�.�+��

)� �� � ������� E���� � �� '��� � .'� B����� ;!22�/*

���� ��

� �� � ��

�� ������ �� ���� ������ �� � ��'������ �*

-��� �����

$%�

$%��� � ��

���� ������ �� E5� � � ���� ���� �����-���� � ������ � �� &��-� �������� ��� �� �� � ������� '������� ����� � ��� &��-� '����� ������ � '���������� .'� B����� ;!22�/*

����� �

�����������

� �

� � �

��

�� � �� �

� � �

�� � �

Page 134: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �����&� � �������

������� �� � �� ���,� .;!>>/*

�� �

��

� ��������

$%

/�

$%

� �!�

��� � ��

/�

��

���

���

$%���

���� � ����� �����'� ����� �� � ������ � �� E5� ����� �� � � �� &��-��� C,�� �� � 5� ����� � 55� � �� ����� ���� ��� ����� ��� ��������� ��� ������� �,�� ���� ���� '���!

$�%�������� ��� ������ � ���� � � +���� � �����-���� � ������ � ��&��-� ������� � ��� �� �� � ������� '������� ����� � �� ������ � '���������� � ����� � ��5� +���� .'� B����� ;!24/*

����� ����

���

$5���� �� � �� ���,� .;!>>/*

� �

��

� ��������

$%

/�

��

$%

� �

��� � ��

�/�

��

���

$%���

���� � ����� �����'� ����� �� � ������ �� ���� ����� �� � �� ������ ��

��� �������� � � ����� � � ���� � �

�" �(�� �.,.%.�

����� �� E5� �%+��� � ��� ����� � ��� +����� � ��� '��� ��� ����� � ��,����������� ����� � ������,� � � �����,� ��&�� '�������� � �� ������ ��"� ��"�� �� ��'����� �� ��� '�����,� ����� � �� ������ � ���'�� �� ���� � ��� �-�!

�� �� ���� �� ��'����� ����� � ��� &��� ������� � .'� �1� �� 4!4!>/

- � ��"� ��"��

0 � ��"0

Page 135: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ������� ��������� ����� ��)

���� ������ �� E5� � � ���� ���� �����-���� � ������ � �� &��-� ������� � ��� ��� � � �1� �� ������� .'� B����� ;!22�/� �� ����� � �# $5������ � �� ���,� .;!>>/*

�� �

���-����

���� �/�

� �!�

����"0��

/�

� ����"0 �� ���

���� � ����� �����'� ����� �� � ������ � �� E5� � �������� �� � �� &��-���� � ��� ������ C,�� �� � 5� ����� � 55� � �� ����� - ��� �

� ������������ ��� ������� �,�� ���� ���� '���!

$�%�������� ��� ������ � ���� � � +���� �� �5��� �� ����� � �#�� ���� .'� B����� ;!22/*

� �

���-����

����� /�

� �

����"0��

�/�

� �� �"0 � ���

���� � ����� �����'� ����� �� � ������ �� ���� � �������� �� �� ������ ���� ��� 5������ ��� �������� � � ����� � � ���� � �

�.0 � ��#� (�� ���� �����

�� ����� � �� ����� ������ ����� ������ ����� �� ��� ����� ��� �������� ���������� � �� ��������� ��� �� ����������� �� ��� ��������� �� �������� � ������� ������������ �������� ��� ���������� � �� ��������� ������� ������������ ��� ��� �� ����� �������� ����� ��� ������� ��� ������!

��� ����� �� ��������� &%����� � ����� �� ����� �� � ��� �����1��D�������*

�� ��� ��������� �� ���� �� ��� �-�� : � �� �;� ���� �� �� �� � �������� � &��-�� �� �� � �� � ��! ��� � � ��� ��� ,�� ,�� �� ��� ���� ��������&��-�� �� �� �� ���� �� �-�� � �� ��������!

�� &��� ������� ��� �� � � ��'������� '������� ��� '�����,� �� ��0 � ��� � ��'�������� �� � ��'����� ��������� ��� � /��� ���� / ��� ������'�����,��� � ��� ����� �� � �� � '������ � ��'������ �*

Page 136: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �����&� � �������

-�� � / �-� � /

$%

.;!></

�� ��%�������� ��� ��� ��%� �&�������� ������-����!�� ��D � �� ������� �� �����*

�����

�� /�� ���

����

/

$�

��� /

��

$%�

��� /

��

$%�

� .;!>@�/

�,� /

,�=��

� ,� /

,�=��

�� /

=%

�/1 .;!>@�/

�� �� �������� � �� &����*

/

�����

���

��

$��

���

$%��

���

$%��

, ��

=���

, ��

=�����

=%

�/1 .;!>A�/

������

�� ��

�� � .;!>A�/

/ �9 ��� � � .;!>A/

/� � � .;!>A�/

���� � 5� �9����*

� � ������

�� �� .;!>3/

��� �� ����� �������� �� ��� ������ ����������� �

� � 9 �� .;!<:/

��� �� ����� �������� ����� ��� �������")� �����,� .;!>A�/ ����� �� ��� �� ��-������� ���� ������� � �� ��������

� ��������� 5�� �� �� ����� ������ ����� �� ������������ � ���� �� �%+���� �� ������! � �� �������� �� � ��������� � ����� �� � ������ &��'������ �� �����!

�� ����� � �� ����� ������ ����� � ��� ��� ������� ��������� �� �0��� ��&��� �������������� ��� � � ��� �� ����� � �����-�� �� ��� �����������9�����,� � ��������� � ����� � �������!

����� ����� ������ �� �9���� �� ��� '����� � ������� � ��� &��-�� �� � ��� � �����'�������! ��� �� �� 1� ��� � ��� ��1� �� 5� ,���� � ��(�� ��'�������!

Page 137: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������� � ����������� ��,

$�%������� � �� 55� ����� � �� �9��� �� ����� �������� ����� �������������� ��� �������� �� ��� �� ���� � �� ����� �� �������� � �&�����,��9 � � �� ����� ������ �� �������� � ��� &��-�� +������ �! $ ����� ����D� � �� �������� � ����� � �� ����� ������ ����� �� ������������������� �� ����� �� ��� ����� ��� ������ �� ������ � �� ������ ��� ����� ���������� � � ������� ������������ �������� ��� ���������� � �� ����������� ������ ���������� �� ��� ��������� �� ������ ��� ��� �� ����� ������������� ������������� ��� ������� ��� ������������! �� ����� ���� � �� ����0���� ��� ���%�� �� ����� ������ ����� �� �������� � ������! �� ������ �� ����� ������ ����� �� �������� �� ����� ��� ���'�� ������ ��� ���������� � ��������� 5� ���%����!

�.$ �� ��� � '���������

)�� ������ � ������������ ��1�� � ��� ��,�� ��� ��� ���� � � $�%����� �����������! B���� �������� �� $����� ������������ �� ��� �����, � �� ����� B���� � ������ � � ��������� � ����� � 2A@; � ��� ����, � &���� �%��������� � 2A@> ��� �� $����� � ������ � �����! �� �����1� � �����������&� ��������� �� B�����5 ������� ������� &���'����� � ��&��� �� ������������������ � S������5� �� �� +����, � ��������� �%����� �� ������!

�.$.� ���� � �� �� � '���������

�� ��� �������� ������� � �� ������ � &��-�� �� �� � �� � ��� ��������������� ��� � ��� &���� �� � �� ��� ����� ��� �������� ������� ��� �� � �������� ����'���'�! ��� �� �� � �� � �� ��� ��'������� 9�� ���� ������� � ��� ����,� � ��� &��-�� �� ������! �� �� ���� � �����1� � ��� &��-�� +������ � ���� � �&�����,�� 8� � ����� � �� ����� � �&�����,� �������� ���� ��������� 9 !

�� '����� � ��� ��������� � � �� &,����� � ��� ����� � �� ������ ������� � �&�����,� � &���,� � ��� ��'������� 9��*

9 � 9���� � � �� � � .;!<2/

���� ��5� &���,� � ����%��� � 5������� � ��� ��������� ��!

�� � ����� ��(�� '�������� � ��� ��'�������� ������ � ��(�� ������� � ������ � &��-��� � �� ������ �� '�����,� � �� ����� � �&�����,� ��

Page 138: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �����&� � �������

��� � ��&�����,� � �� &���,� �������� �� �� ��*

/9 ������

A9

A��/�� .;!<4/

��� ���� ���� ��� '�����,� �� �� ����� �� �����1� ����-��� �� ��� &��-�� +����������� ��� ��(�� ������ � ��� ��'�������� �� �� �� + ����� .�� ����0�� ��9��������� � ������ ����/ ���*

/8 ������

�� /�� .;!<;/

��������� ����� + ������ � ���*�����

A9

A��/�� �

�����

�� /�� .;!<=/

�� �� �����&��� ��� ������� �������,� ���������� � '����� /��! ��� ������� �� ���� ��� ������� � �������*

A9

A��� �� ��� � � �� � � .;!<>/

��� �������� � ��� ��� � ����� ����� � �����������* ��� �� ����� ���� ������� �� � ������� ����������� �� ������� � ���� �� ��� ������������������������� �� �������������� � � ������� �� ������ ��� �� ������� ��������������� �� �� ����� �� �� ������� �������� � ���������� �� ����� �������������� ������ � �� ����� �� � �� �������� �� ���!

�� ����� ����� � ����������� � ��� ��� ���'�� ������ � ��������� �� �� ������ �� ��'�� � ��� ��� �����-�� ��������� �� � ������ � ���������.� � �����-/! �� �� ������� �� �������� � ��%���� � �� �� ��D� � ������ ��#�'������ 7����� � � ����� �� � ������ ������� ����� #�����! 6 55�� ������ ����� � ����������� �� ������ &%����� � ����� � ��� �����!"������ �� �� ����� ������ ����� �� ������ �

� � 9 �� .;!<</

���� 9 � �� ����� � �&�����,� � � � �� ����� ������ � ��� &��-�� +����0��! )� ����� ������ ����� �� �� ���������� .� ������/ ��� �� �������� ����������! ������� '�������� � .;!<</ �� �� � ��� ��'������� 9��� � ���*

/� � / �9 ���

������

A9

A��/�� �

�����

�� /�� � � .;!<@/

���,� ������� � .;!<=/!

Page 139: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������� � ����������� ��$

�.$.� 2 ���� �� �� � '���������

)� ����� .�� ��������/ � �&�����,� 9 � �� �������� �� + ����� ���&���,� � ��� &��-�� �� �� � �� � �� �� ������� ����������� ���� ��*

9 � 9���� � � �� � � .;!<A/

���� ��5� &���,� � ����%��� � 5������� � ��� ��������� ��! "��������� ��� �� ��������� �%���� ������ �� ����� � �&�����,� � �� ����� ��0 �������� � �&�����,� ��� ������� 9 � 9

�� � ����� ��(�� '�������� � ��� '����� � ��� &��-��� � �� �������� '�����,� � �� ����� � �&�����,� �� ���'��,� � �� + ���,� �������� �� �������� �*

/9 ���

���

A9

A��/�� .;!<3/

���� '�����,� � ����� � �� '�����,� �� �����1� �� �������� ����-��� �� ���&��-�� +������ �� �� � �� + ���,� .;!<;/ '��*

/8 ������

�� /��

���� '�����,� ������� �� ������� ��&������� �������� ���� �� &,������ ��� ����� � ���*

/8 � /������

����� �

�����

�� /�� ��

�����

�� /�� .;!@:/

��������� ��� ��� + ������� .;!<;/ � .;!@:/ � ���*

/8 ������

�� /�� ������

�� /�� .;!@2/

� ��������� �� ����� �������� � �� '�����,� � �� ����� � �&�����,� � ��+ ���,� .;!<3/ � ���*

/9 ���

���

A9

A��/�� �

�����

�� /�� .;!@4/

�� �� �����&��� ��� ������� �������,� ���������� � '����� /��! ��� ������� �� ���� ��� ������� � �������*

A9

A��� �� ��� � � �� � � .;!@;/

Page 140: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �����&� � �������

��� �������� � ��� ��� ������ ����� � �����������* ��� �� �����-�������������. �� �� ������� �� � ������� ����������� �� ������� � ���� ����� ������ ����������� �� �������������� � � ������� �� ���������� ��� ��������� �������� ������� �� �� ����� �� �� ������� �������� � �� ����� ������������ �� ���� �� ��������� �� � �� �������� �� �� �!

�� ������ ����� � ����������� &� ������-��� � ��������� �%����� �� ��0���� �� ������ � 2AA3! 6 55�� � ������ ����� � ����������� �������� &%����� � ����� �� ��D� � �� ����� �� � ������ ������� �������� �������� #�����! "������ �� �� ����� ������ ����� �� ���������� ������ �

� � 9 �� .;!@=/

���� 9 � �� ����� �� �������� � �&�����,� � � � �� ����� �������� �������� � ��� &��-�� +������! )� ����� ������ ����� �� ���������� �� ���������� ��� �� �������� � ���������! ������� '�������� � .;!@=/�� �� � ��� &��-�� � ������� � ���*

/� � /�9 ��

��

�����

A9

A� �/�� �

�����

�� /�� � � .;!@>/

���,� ������� � .;!<3/!)�� ��� ������ � ����������� � ������-�� ��� ������� � ����� 9���

���������� � � ���*

A9

A��� �� �

A9

A����� .;!@</

�.$.� '������ � ������ ���

�� ������ ����� � ����������� � ��� ��� ������ ��'�������! �� �� ��������� �������� � ��%���� � �� �� ��D�� � ������ � �� B��-� 7����� � � ����� ��� ������ ������� ����� ��� �������� #�����! � �����-� ������� ��� ����'���������� 5� ���%���� �� � ������ � �� ����������� ��� ��� � ����� � ��� ����� =!

�� ��� �1� ��� �� ����� � ������� � ��� � �� ����� ��� ������ ��'�0������ 9��! ��� 5��� �� �� ��� ������� ����'����� � ������*

Page 141: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������� � ����������� ���

2! )�� ��'������� 9�� ���� �����! $��� �� �� � ����,� �� ������ ������ ����������� ������ � �� '���� �����'� �� ��'������ 9�-� ��5� ���������� ���� ����� ��� �� � ��'������ 9�- ��� ������ � ���� � �� &��-�*

A9

A��� �� � � �� ��� ������ � ���� � �� .;!@@/

4! )�� ������ �����%���� �� ��� &��-�� ���� �������� �� �� �� '���� �0 �� �� ������ � &��-�� � ���'�� � ��� ������ � �� ���%���! �� ���0����� ��� ��������� ����������� � ���� �������� � �� �������� �� �� ������� �� �������� ���� �� ��� �������� � ��� + ��%����� � &���,� � ���&��-�� +������! )� ����� � �&�����,� �� ������� � &���,� � ���&��-�� +������� +����'����!

;! �� ��� �������� �������� ������ � &���� �������� .� ������������/� �� ��0��� � �&�����,� � �� �������� �� ��� � ����� �� ���� � �� ����� ���� ��� ������ ���������!

=! ���� ������ � ��'������� �� � ��� ���� ����,�� � �� ���� � � ��� �� ��� &��-� +����� � ������ � �� ��� � ��5� ���� ��� &��-�9���� � � �� � �� ����,� � ������� � �(���� ���� �� ������ � �����! ������ ������ ��'������ 9�- ��% ����� �� ���������-�� �� �����,� ���� '���� � � �!

>! ���� ������ ��'������� ������ � �� �� � �&�������� �� ����� ������� �� + ���,� � �� ����� ������ � �� ���,� .;!=4/� ��� ��� ��� ���&��-� 9���� � � � � ���� � �� � �� ����,� � ������! �� ���� ��������'������ 9�- ��% ����� �� ���������-�� �� �����,� ��� � '���� � � �!��� ��������� � �� ������ ���'���� � �����-�� � #����� � �� B��-�7����� .'� ��,� ;!@!= � �1� �� ;!@!=!4/!

<! ���� 5����� � �� ��-������ �������� ��� ��� ����� �� � ��� ���� ����,�� � ���� ��� &��-�� .9����� � ��/ ������ � � ����� � ��5�� ������ � ��� ����,� � ������! $��� �� 1� ��� � �� �������� � �� B����� ;!24�� ������ � ������ ����� � ������������ � ���*

A9

A���

A9

A��

� �� � �� � ��� .;!@A/

������� � � �� ��-������ �����'� ��� ��� ����� � �� �� � �� ����,�� ������!

Page 142: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �����&� � �������

���� (���� ��'������ ������'� ����� ��� ������

�� 5���� �������� �� � �� � � � �������� �� ����� � �&�����,���� &���,� �� '���� ��� � � � � ������ � ����� � ������������ �������*

A9

A��

A9

A��

A��A�

�A9

A��

A��A�

� �� � ��

� ��� .;!@3/

�����'� �� �����-���� ��� &��-�� +������ ���������� ��� � ������� �� ������� � �����9��� �� ��� 55� ��� � ��� ��������� ��������* ��� ���� � � ����� �� �� ��-������ 9�- ��������"

�" �(�� �.$.�.�

������� �� E5� � � ���� ���� � ��� '��� ��� ����� ������ �� ��� &��-� ������ ������!

�� � �� B����� ;!2; �� ��� '- �������� ��� ������ �����%����� ��� �������E���� � �� '��� ���*

���� �

���������*

� � � �

*

�� � �� �

� � �

Page 143: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������� � ����������� ���

���� (��(� ?��� ��� �!���� (�1�(��

�� �� �� ������ ��� ���'���� �� �� � �� &��-� * ���*

A�

A*�

����������

� � �

�� � ��

�� � �

)� E5� � � ���� ����� � � ��'������ 9�- � �� &��-� * . �����'� 5������1�/! $ ������ � ������ ����� � ����������� � ���*

� �A9

A*

�A

A*

���

��

$%/�

��

���

A�

A*

/�

$%

� �!�

*�

/�

$%�

� �

��

*

�� � ��

�� � ��

/�

$%

�*

�$%

����

��!��

�����

��

�� ���

���!�

�*��

��$%���

�����'� �� �� + ���,� � �� ����� � �&�����,� � ���� �������� �&���,� � �� &��-� +���� * ! ��� �� ������ ������� ��� ����� � �� �������� �� ����� ��� ��� �������� � �� � ��'�� � %���� �� ������� ������� ��������� �� �� �� ����� �� '����� ��� � ����!

Page 144: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �����&� � �������

�" �(�� �.$.�.�

������� �� E5� � � ���� ���� � �� '��� ��� ����� � �� B����� ;!2=� ������� � ���� ��� ��� ���� ���&��� �!

���� (��+� ?��� ��� �!���� (�1�(��

���� � ���� ������ � ��'������ '����� �� ���� ����� � �� '���� �����' � ������ ��� ��� ���%� � �� ���� ���&���� 5����� ��� &��-� ������� � � ���� � �� ��-! ������� �� �� � E���� � �������� �*

���� ��

��� � ���

� �

A�

A� ��

��������� � � �

)� + ���,� � �� ����� � �&�����,� � �� '��� �� �������� �� �����������*

9 �

� ��

��

$%/�

N � ������ � ������ ����� � ������������ � ���������-���� ��� � '���� � � ��� ���*

� �

A9

A����

� �!�

$%

A�

A����

/�

$%

� �!�

��� � ��

/�

��

���

���

$%���

Page 145: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������� � ����������� ��)

�" �(�� �.$.�.�

������� �� E5� � � ���� � � � +���� �� '�����-� � �� B����� ;!2> ��� ������,� � &��-�� �� � ��!

���� (��,� ?��� ��� �!���� (�1�(�(

�������� � '���� �� ������ E��� �� �� � � ��� ��,� ������� � ����������� � �� +���� �� '�����-�*

���� �

��� � � � �

�� �� ����� ���

�� � �

�� � ��� ������ �� E5� � � ���� ����� �� '�����-� .� � �# /� �����*

�� �A9

A���

���A�

A��

/�

$%

� �!�

������ ���

/�

$%�

� �

�!�

����� ��

�� �

��� �

/�

$%

��

$%

���

���

�����

���!�

���

���

�����

�����

���!�

��

$%

��

����

� ��

�����

����

)� E5� � � +���� �� '�����-� � ����� �� ��'������ 9�- � �� &��-� ��F �������*

�� �A9

A���

���A�

A��

/1

$%

� �!�

�������

/�

$%�

� �

�!�

����� ��

�� �

��/�

$%

Page 146: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �����&� � �������

��

$%

������

��!��

�����

����

��

�� ���

���!�

��

$%

��

�����

� ��

����

����

N ����� ����'� ��� ���T�*

�� � � �� � � �� �����

��$%�� �

���

�$%

�� � � �� � � �� ����

�$%�� �

����

��$%

�� � � �� � � �� ����

�$%�� �

��� ��

��$%

�����'� �� ����� � �� �� � � � � ����� � ���� � ��! ��� �������� �������� �� ����� � #�+R�� � � �� ������ � ��� ��'�������!

�" �(�� �.$.�.%

��� ����� � ������� �� ����� � #�+R�� � � ,���� � �� B����� ;!2<!

���� (��-� 5$����� ��� �!���� (�1�(�+

�� ����� � #�+R�� ����� �� ��� ��� ��� ������� � ���� � �� B�����;!2<� � ��� '����� ��������� � ��� &��-��� ��� �� � � � � �� �� �� ���� ��*

!���� � '"��

Page 147: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������� � ����������� ��,

���� (��.� ��������$� ��� �!���� (�1�(�+

$ ������ � ������ ����� � ����������� � �� �������� .��������/ ������ ����� ��� ������� � &��-�� .B����� ;!2@/� � �� ������*

!���� �

A9

A�

�������

"��

� '"��� �

A9

A�

����"��

���

)�� ��� � E���� � ��� �-�� ���*

� �

��� �� � �� ����� ��� �

� ���

� � �� ����� � ��

N ��� ���'���� �� �� � � � � � ���*

A�

A��

�� � �� ����� ��� �

� � �� ����� � ��

A�

A��

�� � �� ����� ��� �

�# � �� ����� ���

$5��� � �� ������ .�����-���� �� ������� � &���� � ����/*

!���� �

A9

A�

�������

"��

$%

�� ��

� �� /� �

� �

�� �� �

� �/�

����

"��

����

$%

����

Page 148: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �����&� � �������

'"��� �

A9

A�

����"��

���

$%

�� ��

�� ��� /��

� �

�� �� �

� � /�

�"��

���

����

$%

�"��

�� �� ��� ���� �� ������ � ����� � #�+R��!

�.�+ �(���� � ��� � ��������

7� ��� �������� � �������� � �� +������ � � ���� � ���� �%����� � �� �0�������! )� ������������ � �� �� � � � ���� � ���� �� �� � ��� ����������5���� �5���� � ���� ��� �������� � �� � ����� � �&������� � �� 5����� ������������ � �&�����,�! ��� ������ �� ��������,� � ���� ��� �����'�� �� ����(����� ��9����� �� �� ������,� � �� ����� � �&�����,� � �� 5��� � ������ ������� ����� � �� ��������!

$��� �� 1� ��� �� � ��� ��� '��� ��� �� � �� B����� ;!2A�� �� �� � ����%���� �� �� ����� � �&�����,� ����� �� ������ � ���� �� �&������ �*

9������ ��

� � �

� �

���

� �� .;!A:/

���� � � �� &��-� �� �� � ���� � ����� � � � ��'������ � ����������� ����������� �� ��� ��&� � � � �� ������� �%����� ��� �� � � � � )� ����� �

���� (��0� ?���� ��� ���&�� ���������

Page 149: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$ ������ � ������� ��������� ��$

�&�����,� ����� � �� ��������� �*

9� � 9�� � 9������ .;!A2�/

��

��

$%/��

� �

�.;!A2�/

��

$% -�/��

� �� .;!A2/

$ ����� � ���� + ������ ��� � ����� � �� �������� �������� � ��� �������������� �������� � �� �� �����!

$�%������� � �� ������ � ��� � ������ �%�����! ���������� ��� �0������� ��� �� � �� B����� ;!2A�� �� �� � ��������� �%���� � � +���� ��� � ���� �� ����� � �&�����,� �� ����� �*

9�� ���� ��

�B �

��

���

�B� .;!A4/

���� � � � ������ �� �� � ���� � ������ B � � ���� �� ��� ��&� � � � ��������� �%����� ��� �� � � �B )� ����� � �&�����,� ����� � �� ���������� �5���*

9� � 9�� � 9�� ���� .;!A;�/

��

��

$%/��

��

�.;!A;�/

��

$% -�/��

�B� .;!A;/

�" �(�� �.�+.�

������� �� E5� � � ���� ���� � �� '��� � �� B����� ;!23! )� ������� �%������ ���� '�� � � 0�$%#���� ����� $% �� �����- � E+�,� � �� '���!

�� ������ � ��%���� �� �1� �� ;!3!;!2 � � ����' � �� ����� &����� ������������ �5��� �� ����� � �&�����,� �� ����! �� � �� B����� ;!23 �� ���'- �������� ��� ������ �����%����� � ������ E��� � �� '��� � �������� � �'����*

���� �*

� � � �

)� ����� � �&�����,� �� ���� �*

9������ ��

�*# ��

Page 150: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%+ �������� � �����&� � �������

���� (��1� ?��� ��� �!���� (��2��

)� E5� � � ���� ����� � � ��'������ 9�- � �� &��-� * . �����'� 5������1�/! $ ������ � ������ ����� � ����������� � ���*

� �A9��

A*�A9������

A*

� �!�

��

A�

A*

/�

$%��

*

� �!�

*�

/�

$%��

��

$%

*

0

����

�0

*��

$%

���� 0 �� � �� �� �� �����,� ���� ������ � �� � ��� 91� � �

Page 151: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

% �� �&���� � '��(���!������

%.� /���������

)� ������ � ����'� ��������� 5� ���%���� � ����� � ���� ��� �� ����� G�G������ ��� ���� ��� �� � ������� � ��� + ����,� ��,���� ������ � ����'��� ����9�� � ������ �� ����� �������! )� "'����,� ���������� �� ����� � ��������� ���� ������� �����������-���� ������� � ��������� ��&������������� &�'��-�� �� ���������!

�� ��� � �� � ��� � � ����� ���� �� ���� ���� � ��� ������ � �����0���� �������� � ����� � �� ��������� I�� �� ���� � �5������ � �����! �� ������� �� ��&��� � ��� ������ )���� C�'��� ���� ����� &�������� ������� � �� ���������� � 2A4< ��� ����'� ���� 5� ���%���� � '���� ��������!�� ������ � +���� �% ������ �� � 2A>@� �! �! �! ��� ����� ��&��� � ��������� � ��� �������� � � ����� � �� �����1, ��������� � � ��������� ���� &��������� ����� � &������ ����� ��� �� $����� � ��� ������ B������� �����1� ���� �� ������,� � '���� ��������!

)����������� � ������ � �� ���������� � �� ��������� ��� ���������� ������,� � ��������� 5� ���%���� � �� �� ����� � ������ �� �����0����� �����%��� �� ������� �� ��� �� 5� �� ������ ��� �� �� ������,�� �������� � %���� �����%���! $ ����� � �� ������ ����� �� ����� GG� �� �������� �� �������� �������� � ������ � �� ���������� '� ������ ���������������� � �� #%��� � ���������� � &�'�� �� ������ � ���������!

� ������ � �� �� ����� �� � ����,� �� ������ � �� ���������� � �� �����0�,� � ��������� ��������� �����! � ������ ������ �� ������,� � ���������� ��� ���� �-� ��1� ��'���� �� �� � ����� � �� ��'���� �������� � � ���!� ������ � ��������,�� �� ������,� � '���� ��������� ������%���� ��'���� ��0������� ��������� � ������! � ���� � �� ����� �� �� � ����,� �� ������ ��� ������,� � ��������� ��������!

2=2

Page 152: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%� �������� � �� �!�� � � ����������� �

%.� <�� � � � �&����

�� ���������� �� ������ � �� ���������� � �������'� � &%�� � ����� � �������� � &���� ����%���� � �� B����� =!2! �%������� ������ � �����&������� �������� 5� ���%��� � ���� �����%���� � ��� � �� ����� ��� � ���� .� ����/��������� � ������������ �� &��-�� .� �&��-��/ ��,�����! �� � ��� � ��,�������� ������ �� ��� ����� �� ����� � 5� ��������� �� ������! �� ��'�� �� �55� � �� ����� ���� � ���� .� ����/ �� ��� ������� � ���� ��� ����� ����0���� � �� ���������� �� �� �����&�� �� �&�����,� � �� �������� ��������!$ �� �������� �������� � �� ���� � � ����� ������%��� ����!

$� �� �����%���� �� ������,� � ��� �������� ����� �� ����� ��9����� ��0����* ���� ��� � ��� �����&�� ��� �������� ������� � ��������� � ������� � � ��� � ���� ��� ������� ������� � %���� � ��'�������! �� �����0���� � ���%� + ���� ��� ��'������� � �� �������� � &���,� � ��� ��,������5� ���%����! ��� ������ � ��� �� ��� � ���������� ��� �������� � �� ���0������� ���������� ��������! ���� �� ������ � � ��� � ������ ������� ��� ����'� ��� ��,������ 5� ���%����! 7�� '- �������� ����� � ��� ������ ����������!

���� � ����'�� � ���� ������ ������ �� � ����� � �� ������� � ���������� � � �� �9���,� � ��� ������

2! �9��� �� �������� �����%��� ���� � ��� � ������� ��� ��,������ 5� ��0�%���� � ������ ��� ���� ������� �������� � �� �����������

4! ����'� �� �������� �����%��� ���� � &���,� � ��� ��,������ 5� ���%������ ��� � �����&�� ��� �������� � ����������

;! �������� ��� ��,������ 5� ���%����� � ��� � �� ��� ��� ������� ����0���� � �� �����������

=! �������� ��� ������� �&��-�� � ��'������� � �� �������� 5� ���%�����������!

���������� ��� �������� 5� ���%��� � ����� � ���� �� �� �� � �� ������� ����� �� �� � �� � ��! )������� �� �������� 5� ���%��� � � ���� �� ��0�������� .+����� � �������/ � ����� ��� ���������� ���������� ���� � �� �� ��������� 5� ���%���� 2� �: � �� � ��� ����������� �� ������ ��� ����� �� ����� &��-�� ��� ������! $�������� � ������ � ��������� ���������� ����� �� ���� ��� �� �� �������� �����%��� ��� � �&��� � ����� �������� �� �������� 5� ���%��� ��������*

Page 153: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � �%�

���� +��� �� ����� �� �������������

� ��2 � ��� ���,� 5� ���%��� ������� � �� ��-������ .� ����/ � �� ����� � ����,�� ����� �� � �� ����,� � �� &��-� .� ������/ ���,�� � ��� �� ����� �� �� ������ � ��� ���� ������ � �� �������� 5� ���%���!� ���� �� ������ �� ���,� ���%���*

� ����2�� � � � � �� � � : � �� � � .=!2/

� �� 2 � �� �� � ������ 5� ���%���� ������� � �� ��-������ .� ����/�����'� � ��� ����� � � ����,�� ������ �� � �� ����,� � ��� &��-�� .��������/ ���,�� � � �� �� ����� �� ���������� � �� ��-������� .������/ � � ��� ���� ������ � �� �������� 5� ���%���! � ���� �������� �� ���,� ���%���*

� ����2�� � � � � �� � � : � �� � � .=!4/

���� ��������� � ��� �� � � ������ ������ � ��� ���� � ����� �������� '����� � ��� � ��,������ 5� ���%����2� �: � �� � ��! �� �� ������ �(���� ���� ��,� � ��� � ���� �� ���������� �� � ������ ��� ����� �� �������������%��� ��� �� � ���! 6�������� ����� ��� ����� � ��������� ��������� ���� � ��������� ������� � ������ ��� ����'� � ������! ���� �� �����,� �� ������ �%���� � ����� �� ��,� ��� ��� ���������� � ���� � ����������!

Page 154: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%% �������� � �� �!�� � � ����������� �

�� ��������� ������ ��� � ����� � ������ �� �������������� ������� ������ �� � ������ ��� ����'� � ������ ��� ������ � �� ���0���������! � � ��� ������� �� ��� ������ � ������ �� ��� ������� ���� ����� ��,������ 5� ���%���� ��������� ��� ����'� � ������ ��� &��-�� .� ��0�����/ 5� ���%����� � ������ �� #����������� �� �� ��� �9���� �� � ���� ��� ������ �� � ������ ��� � E+��������!

6��� �� 5�� �� ������ � ����'� ������ ������ � �� ���������� �����,������ 5� ���%���� 5�� � � ������� �� ������ � ������ ��� ����������� ��1� ����� � 5� ���������! �� ���� �� ��'���1� ������ � �� �� &����� ������� ��� ��,������ 5� ���%���� � �� ������ ���� �� � ��� � �����9���� �� ���������� �����%��� �� ������! ���� �� 5� �� ������ ��� �%���� � ��������� �� ��������!

D���� ������� 1� ��� �� ��������� ������*

.�/ ���������� �� '��� 5� ���%��� .����� � 5� ��������� � � �/ � �� B�����=!4�! )������� �� ���,� 5� ���%��� �� �� �� � � ��� � �� � �������������� �� ��� ���,� '����� & � �,���� ��������� ������� �� �������� �����%������ � �� B����� =!4�! �� ��� �������� � ��� ������ ��'������� �� � ��0������� � �� ������ �� E5� � � ���� �� �� ��% &���,� � �� ���� � ������ � � �� ���,� ��,����� &� ��� �� '� � '����&� ���� �� ��� ��������� � ���B������ =!4� � � � �&���� � �� ����� &����� � ������ �� ��� �� �����,� ��� �� E5� �� ���� � �� ����� � ���*

'����&� � � .=!;/

���� � �� ���,� ����� � �� ��� � ����� ����� � '���� � �� ���,� &� ������' � ������!

.�/ )� ��,� � �� �������� �����%��� ��� �� � ���! ��� 1� ��� �� ����'��� '��� � ������0� ����� �� ��� �������� � �� ���� �� �������� � �� B�����=!;� ��� �������� ���� ���� � 5� ���������� �� ���,� �� ���� �� � ���������

���� +��� 9���������$� �� ���������� ���������� ���� �7B�

Page 155: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � �%)

���� +�(� 9���������$� �� ���������� ���������� ���� �7B�

� �� �� ������ ��,����� � �� ��� �������� �����%��� � �� ������ � ����� � � ��� �� �� ��% &���,� � �� ���� � ����� � � �� ������ ��,����� � ���� �� � � ������ ���� �� ��� ��������� � ��� B������ =!;� � � � �&����� �� ����� &����� � ������ �� ��� �� �����,� � �� � ���� �� ���� � ������� � ���*

������ � � .=!=/

./ )� ���,� �������� ������� ��� �9��� �� �������� �����%��� ��� ����� �� ��� ���� ���� � �� � ���� �� �� ���� ������ ���,� 5� ���%������ �� �� +����! �� � ��� ���������� � �� B����� =!= .����� � 5� ���������� � �/ � �������� �� ��� ������� � ������ ��� �� �� �� � &��-�� , � ��� ������� �� ��'����� �� ����,� �� ��� � �� ��,� � ��� ���� � ����� �� ��������! )� �����,� ���%��� � �� ���������� �� � �� ���� �� ���������� �������� �������� � ����� ����� �� ��� ������� �� ����� ��� ���� � ��'������ 5���-����� �� ���� � �� ���� !����� � !����� �*� , �� �� ����� ������������� �� ���� !������ � ,�#$�*

!���� � !����� � !������ � � !����� �*�, � �,�

$�

���� +�+� 9���������$� �� ���������� ���������� ���� �7B�

Page 156: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�,� 9���������$� �� ���������� ���������� ���� �7B� �� ��� ���� ���������'��

.�/ �� ����� ���� +��� �� ���������� � ���� ��� ������ ���� +����� ��������! ��� 1� ��� � �� '��� ��� ������ � �������� � �� B����� =!> .����� �5� ��������� � � �/� � �� ������ � ���� � ��� +����� � � ��� ��������� ���������� ���,� � ���� ������� .������ � � ����� �� �������/ �� ��� �������,� � �� ����������*

������ � ������� � � .=!>/

� �� �� � ����� � ������ ��,����� � � ��� +�����! $�������'����� � �� ������ � ���� � � ���� � � �� '���� ��������� ��� ��,����� � �� �������� �� .������� E���� � �/ ��������� �� �����,� � �������*

#������ � � .=!</

� �� �� � ����� � ������ E��� ��,����� �� � � ���� � �� ��-!

K��� ���� � ��� 1� ��� �������� �� �� ������� � ��� ��� � ������� �0�� ������ ��'������� � ��������� �����%����� �� �� ��� ������� ��� ��������� ��������� �� ��������������� �� ��������� ��� ����'� � ������ 5� ���%��0� �� � ������ ���� ������!

Page 157: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � �%,

7�� '- ���������� ��� ������ 5� ���%���� � &���,� � ��� &��-�� +�0������ � ��� � ���� ��� ������ ������� � %���� � ��'������� �����-���� ���������� �����%���� ��� ������ ��'������� � ��������� 5� ���%����!

�" �(�� %.�.�

"���'� �� '��� � ������0� ����� � �� B����� =!< .����� � 5� ��������� � � �/�������� � ���� ���&���!

���� +�-� ?��� ��������:���&��� ��� �!���� +����

�������� � ��������� ������ � ��� ��,� �������� � � ��� �,'�� ��+���� � � �� ����������� �� �� ���,� 5� ���%��� &� �� �� �����,� � �� �0��������� �������� � ��'������ '����� ���� � � ���� �� '� � �! ���� �����,����%��� � �� ������� � ������ � ���� �� � �� � ����,�� ���*

'� � '���� � '��&� � �

���� '���� � � ��'������ �� ���� � ����� � �� ���� � ������ �� � '��&�

� � ��'������ ����� � �� &��-� &! "���'��� �5��� ����� ���� �� � �����!��������� ��� ��'������� '������ ���� ������� �����-���� ��� ������ �C�'��*

.�/ �� � �� B����� =!@� ����� ��� �������� ��� � ������� � ����� ������� �� ���� � ������ �*

��1� � ���� � 1��

� / �1� �

��1�

$%/1 � ���� � 1��

$%/1

�����'� �� � 5�� ��������� �����'�� ��� ������� �� �������� ��� 9������&����� � ��� ����� ����5�������! � ����� �5��� �� ���� ������ E5� � �*

'���� �

� ���

���/ �1� �� � 1� �

� ���

������� � 1��

$%/1 � � ���

�$%���

Page 158: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%0 �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�.� ��������$� ��� �!���� +�����

���� � ����� �����'� ����� �� �� E5� � 5��� ���1�� �� �� � 1 3 �����'� �5� ������ 5��� ������!

.�/ $�%�������� ��� �� ���,� & �����*

��1� � &�� � 1� � / �1� ���1�

$%/1 �

&�� � 1�

$%/1

� �� ���� ������ E5� �*

'��&� �

� ���

���/ �1��� � 1� �

� ���

���

&�� � 1��

$%/1 �

&��

�$%���

���� � ����� �����'� ����� �� �� E5� � 5��� ������!

$5��� � �� ����'� �� ���,� � �� ���������� ������� ����������� ���������� � ������*

� ���

�$%�

&��

�$%� � � & �

���

Page 159: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � �%$

������� � '���� � �� ���,� &� � ������ E��� � �� ��,� � � ����0����� '�� �� � &� � ��# � ��� � ���#�����

�" �(�� %.�.�

"���'� �� '��� � ������0� ����� �� �1� �� �������� ������� � ���� ���&������������ � ���� �� � ���������!

���� +�0� ?��� ��������:���&��� ��� �!���� +����

�������� � ��������� ������ ����������� �������� � ���� �� � ����0����� � � �� ����������� �� �� ������ 5� ���%��� � � �� �� �����,� � ��0 ���������� �������� � ���� ���� � � ���� �� � � �! ���� �����,� ���%��� � �� ������� � ������ � ���� �� � �� � ����,�� ���*

� � ���� � ���� � �

���� ���� � � ���� �� ���� � ����� � �� ���� � ������ �� � ���� � ����� ����� �� ������ � ! "���'��� �5��� ����� ���� �� � �����! �� � ������������ �������� � ��� �1� ��� 4!4!2 � 4!4!4� ��� ���� ������� '����� ���*

���� � � ���

�$%��� � ���� � �� �

�$%���

���� � ����� �����'� ����� �� ��� ����� ��� 5�������!

$5��� � �� ����'� �� ���,� � �� ����������� �� �������� � ������*

� ���

�$%� � �

�$%� � � � � ��

����

�������� �� ����� �� � ������� ����������!

Page 160: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)+ �������� � �� �!�� � � ����������� �

%.� ������ ��� � � �������� � ��(� ����

���� � ����, � � �� ����� 2 .'� ��,� 2!3/� ��� ��������� ��� �� ���������� ��������� � ��'������� �H� �&�������� �� �����! 7� 1� �� �� ��� ���� ������ ��� ��� �&�������� � ����� ������� �������� �� ��� '��������������� ���������!

�� �� �������� � �����%���� ��� ��'������� � �&�������� �� ����� �� ��0��� ���� � �&��-�� �� �� �� �������� �� �������� ������� � ����! �������� ����� �� �������� � 5� ���%���� ��� ������ �� ���������� �� �0�� �� ������� ���������� ������ � �&��-�� ������� �� �� �&�����,��� ����!

���� �������� ��� ������ � �&��-�� �������� � ��� �������� 5� ��0�%��� �� &�� � ��� �&�������� �� ����� � �� ����� �� �����������%���� �� ������ � �� ��,� =!4! $��� � ����� �� �������� � ��� �������� ���������� ��� ����� ��� �������� �����%��� ���� ����������� ��� ��0���� 5� ���%���� �������� �� ��� ���� ������� ������ ��,������! 6�5��������� �����%��� �� �������� ������� � ��� ��'������� � �&���������� �����! ��� ������ � �� ��� ��� �������� ���%���� � ������� ��� ���� �������� �����%��� � �&��� � ����� ������� � �� �������� 5� ���%�����������! �� ������ � ������ �������� ���� �������� ��� ������ 5� 0���%���� � ����'� � ������!

� ������ � ����'�� � ��������,�� ��� 1� ��� ���������'��! �� ����� ����� ����� � �� ��� ��������� ����������� ������� � �&�����,� ������ �� ����!

�" �(�� %.�.�

�� � ��� ��������� ����������� � �� B����� =!3 .����� � 5� ��������� � � �/�5����� ��� ������ � �&��-�� ����'���� �� &�� � �� ������� ���&��� � ���� ������ � '���� �"!

)������� � � ��� � � �� ���,� �� �� �� �� ��'������ 5���-����� �����0������ �� ���� ������ ���,� 5���-����� ��,����� �� ������� �� ������������������ ����! �� ���� � ���� � � ��' 5���-�������� 5���� �� �� &�� ��������� � �� ������� � &���� �� ��� � &0�"� ���� 0 � � �9��� ��������,� ����� �� ������� � �� �������� � & � �� ����,� 5���-����� � ���������� �� ���!

Page 161: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ��#�������� � ������������ ��������� �)�

���� +�1� ���� ����������� ������������ ������� � �� ��������� ������ ������������

)� &��-� � ��,����� � ������� ����������� �� �����,� � �� ����������*

!� � !���"� � !���� � �

���� !���"� � &0�" .5��� �� ��5�/ � !���� � ����� �����-���� ��� &,������� C�'�� .'� B����� =!3/*

!���� � �� �

�/ �1� ��� ��

� �� �

���

$%/1

����

� ��&�

$%

� ���

������ � /�

� �5

�&�

$%���

���� � 5� ������ / �1� � ����#$%�/1� � � & �� �� /1 � &/�! �� ����� �����'�� !���� ����� �� �� ������ � 5��� �� �-������!

����������� � �� ���,� � �� ���������� � ���*

&0�"� 5

�&�

$%� � � �

5

$%

&�0�"

7�� '- 5������ �� ���,� 5� ���%��� �� ��� ��� � �&��-�� ���*

���� � �� � � ��& �� �

��� � �� �� �, ��� � �� ��� �

Page 162: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)� �������� � �� �!�� � � ����������� �

�" �(�� %.�.�

"���'� � ��� ��������� ����������� �� 1� �� �������� ����� � ������,� � ������,� ��&�� �������� � �� ������ �"� � �"�� �� ��'���� .�"� � �"�/��� ��� '�����,� ����� � �� ������ � ���'�� �� ���� � � �� �-�! �� �����,� ���������!

���� +��2� 8�������� ������ � ���'�� ��� ������� & ����������� ���������

���� � � �1� �� =!;!2� �� �&�����,� ��'���� �� ��� '�����,� ����� � ���� ������ � ���'�� �� ���� � �� �-� ���'�� � �� �� � ����,� � ��� �������,����&��� ������� �� � ������� ���� � �� ������� �%� � ���� ������� ��� ������� � �� ������ ��� � ������,� � �����,�� �� ��'����F �� ���������&� �� ����������� ���� � �� ���� ��&������ � '����� .'� B����� =!2:/*

/� � ��"� ��"�

0/1 � ��"0/1

/ � ��"� ��"��

0/1 � ��"0/1)������ �� ��������� ��� ����������� � �� ���,� �� ���������� � +����� ��&� �� ��'������ 5���-����� ����� � �� �� ������ �� � �� ������ ���*

!���"��"� �

� �

�/� �� � �

� �

�/ ��� ��

� ���

���

�"0& �� � /� �� ���

���

�"0&� �� � /�

� &0�"� &�0�"� &0

��"�&�"�

Page 163: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������ � ������� ��������� �)�

���� � 5� ������� � ����������� ���� � �� ������� /�� ������ � �� ������-����� �� ����,� 5���-�����!

)� ���,� � �� ���������� �� ���� ����� �� ���,� � �� � �� ���*

!� � !���"��"� � !���� � �

� ����� �����-���� � '���� � !���� ������� � � �1� �� �������� � ���*

&0��"�&�"�� 5

�&�

$%� � � �

5

$%

&�0��"�&�"�

� �� ���� �� �� �� ������� �����'� � �� ��&���� � �� ������� ��� �������,� � � �����,� &��� �� ������� ���� � �� ������ � ����� �%� �� ����������� ����� �� �� ����,� &#�� � ���� ����� �%� ����� �� � ���!

7�� '- 5������ �� ���,� 5� ���%��� �� ��� �&��-�� � ������ ��� � ��1� �� �������!

%.% �(���� � ��� � ��������

7�� ���������� �� � �� �������� � �� +������ � � ���� � ���� �%������ �� ��������! )� ������������ � �� �� � � � ���� � ���� �� �� � ������������� 5���� �5���� � ���� ��� �������� � �� � ����� � �&������ � &���� �� ������� .�����/ � ��� ������ � �&��-�� �� �� �� ���� ����!

)�� 1� ��� �� ����� �������� �� &���� � ����'� ��������� 5� ���%���� ���� �� � � ��� �����'�� �� � ������ � �� ����������!

�" �(�� %.%.�

"���'� �� '��� 5� ���%��� � �� B����� =!22 .����� � 5� ��������� � � �/ ������- � E+�,� $%� ����� �� ������� �%���� �� ���� � � 0�$%#���!

7�� &���� � ����'� � ������ � ������ � � ��� �%����� �������� � ���&���� ��� �������� �����%��� � �� �� � �������� �� �� � &��-�� ���������� � ������ � � ������ �� � ������ �� ��,� �� ���� ���� �� '��� � �� � �� '������� � ����� �� ��'����!

�� '���� � ���� &��-�� � ����� � �� ��� �� �����,� � �� �������������� ������ � ��������� �������� �������� ���� ��� � ���� � � �� '��� � �

Page 164: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)% �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +���� ?��� �������� ��� ���&� �������� ��� �!���� +�+��

���� � �� ����! ���� � ���'���� � +���� �� � ��'������ '����� � � ������ +���� � �� '���� '��� . �����'� 5��� ������/� �� ����� �� ���������� �� �����'������� � �#� . �����'� 5��� ���1�/!

'���� � '��� � '������� � � '��� �*�� � � ��

�� �� '��� �� � �� ������ �� �� � ������� E���� ���*

��1� �

�� � �� 1�� * ��� 1� � 1 �

� � �� 1� � 1 �

N � ������ �5��� ��� ������ � C�'�� � ���*

'��� �*�� � �

� �

�/ �1� � �� 1�

� ���

���

� � �� 1�� * ��� 1�

$%/1

� �� 1� �

� ����

���

� � �� 1�

$%/1

� �� 1�

���

$%

��� � �*

���

��� ������ �� ���,� � �� ���������� �*

��� � �*�

��

0� � � �

�� � �#0*

Page 165: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������ � ������� ��������� �))

� ��� ������� ��� ���� ������ � &���,� �� ��%���� ����������� 0*

0 � � � ��

��* '��� � ������0� �����

0 � � � � � '��� � '�����-�

������� �� ���,� � � � ��� �%����� � �� ������ �� E5� � � ���� �*

'��� ���

$%

��� � �*

� � �

��0� �

*��

$%

��� �� ������ �� �� '���� ����� +������ �� '������� � ��#�! �������

��� �������� ��� ���� ������ � �� E5� � &���,� � 0*

0 � � '� � � '��� � ������0� �����

0 � � '� � ���

*��

$%'��� � '�����-�

�" �(�� %.%.�

"���'� � '�����-� ���������� � �� B����� =!24 .����� � 5� ��������� � � �/�������� � ���� ���&���! �� '�����-� ��� ��� �����- � E+�,� $% � � ��� ����� �,���� � ��������� �$ � ��� ��,� � %�� C!

���� +���� ?�����*� ���������� ��� �!���� +�+��

�������� � ��������� ������ � ��� ��,�� �������� � ��� ������� ������� �� � ��� � �� ����������� �� �� ����,� , � �%� �� �����,� � ��0 ���������� �������� � �� � ����� �� ���� � �� '�����-� �� �� ����� �� �

Page 166: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +��(� ��'������� ���������� �� �� �!���� +�+��

����������� �� ���! ��� �� ���������� � E5�� � � ���� � .'� B����� =!2;/�� ��*

� � �'� � �

��0

���� � � � ����������� �� ��� �� � ����� ���*

� ��,�� # ���0�$C

� � ��������� '����� �� ���� � �� ���� ���� �*

'� � '���� � '��, �

"���'���� ��� ��� ��� � ��� ��������� � ���*

'���� �

� ���

���

/ �1� �� � 1� �

� ���

���

� /1

$%

� �� � 1��

��� � 1� � � ���

�$%

'��, � �

� ���

���/ �1� �� � 1� �

� ���

���

/1

$%�, ��0 �� � 1�� �� � 1� � �

�, ��0� ��

�$%

��� ������ �� ���,� � �� ���������� �*

���

�$%� �, ��� 0 �

�$%�

��0

�,�� # ���0�$C

�� � ����' ��� , *

, ��#��

��0

���$# �$� �%#C�����0 ���0

� ��

Page 167: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������ � ������� ��������� �),

���� +��+� �&�� �� "������� �� �� �!���� +�+��

��� ���� ���� � ������ � � ��������� �*

�� � �� ��� � �, ��0� �

�������� �� 1� ��� ��� '����� 0 � ���� $# �$ � �#��� % � �� � ���� ��� � ���*, �

�� � �

�� ��� � �� � � � �������#C� �� � �� � ��� � ��� � �� � , �

$5��� � ��� ������� ��� ���� ��������*

.�/ ��� ��+������ .'��� � �����/� C ��*

, � �� ��� �� �� � ��� � � ���

.�/ ��� �� +������� C#�� � �� �� ����*

, � �� ��� �� �� � ��� ��� ���

./ ��� ��� +������� C#�� � �� �� ���*

, � �� � �� �� � ��� ������

Page 168: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)0 �������� � �� �!�� � � ����������� �

.�/ ��� ��� .'�����-� ����/� C � �*

, � � �� � ��� � ���

)�� ��� � E���� ���� ������� � ��� ���� .�/0.�/ � ������� � �� B�����=!2=! ���� �� '��� '������ � &���,� � �� +����������� �� ���� ��� � ���.�/� ��� � ��� ��+������� �� ��� .�/� ��� ���!

%.) �� �� � � ��!�"� �#���

�� ������ � �� ���������� �� ������� &�������� � ����� � ��� ������ ��0������ '����� � � �� ����� ;! 6 ��� ��'���� ����������� ������� � ������ ���������,�� � ������ � � ������ ����� � ������������ �� �� ����� �� ������� �����1� #������!

���������� ��� �������� 5� ���%��� � ����� � ���� �� �� �� � �� ������� ����� �� �� � �� � ��� ��� ������ ��� ��! )������� �� �������� 5� ���%���� � ���� �� ���������� .+����� � �������/� � ����� ��� ���������� �������������� � �� �� ��� ������ 5� ���%���� 2� �: � �� � ��� ����������� �� ������ �������� �� �� ��� &��-�� ��� ������!

)� ����� .�� ��������/ � �&�����,� � �� �������� �����%��� ��� � �� + ���� � �� &����*

9 � 9����2�� �� � � �� � � � : � �� � � .=!@/

���� 9 � 9����2�� � ��� &���,� �9���� �����'�� ����%��� � 5������� � ������������!

$�������� � ������ � ��������� ���������� �� ��� �� ���� ��� �� ���������� �����%��� ��� � �&��� � ����� ������� � �� �������� 5� ���%�����������*

� ��2 � ��� ���,� 5� ���%��� ������� � �� ��-������ .� ����/ � �� ����� � ����,�� ����� �� � �� ����,� � �� &��-� .� ������/ ���,�� � ��� �� ����� �� �� ������ � ��� ���� ������ � �� �������� 5� ���%���!$ ������ � ������ ����� � ������������ � ��� �� ���,� ���%���*

A9����2��

A2 � � ����2�� � � � � �� � � : � �� � � .=!A/

��������� ��������� �� ��� ������ � ����� � #�������� ����� � ��� ���������� ������� � ����� � �� ������ � 6&�����,� ��� �������� #�����!

Page 169: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������� �� �����&� ������ �)$

� �� 2 � �� �� � ������ 5� ���%���� ������� � �� ��-������ .� ����/�����'� � ��� ����� � � ����,�� ������ �� � �� ����,� � ��� &��-�� .��������/ ���,�� � � �� �� ����� �� ���������� � �� ��-������� .������/ � � ��� ���� ������ � �� �������� 5� ���%���! � ��� ������� �� ���,� ���%���*

A9����2��

A2 � � ����2�� � � � � �� � � : � �� � � .=!3/

���� ��������� � ��� �� � � ������ ������ � ��� ���� � ����� �������� '����� � ��� � ��,������ 5� ���%���� 2� �: � �� � ��! ����� ������ �������� � �� &����*

A9����2��

A2 � � � � �� � � .=!2:/

����� ������ � ������� ���%�� �� �����,� � �� �� &���,� 9 � 9�2��

�� ����������! ����� �� 9 � ��� &���,� ����%��� � ��� '������� 2:� � ���������� &%����� ��� � 55�� ��5� ���� � ������������ � �� ������� ���� �����9� �� ���� ������ 5� ���%���� ����� ������� '����� �� 5�� ���� ����� � �&�����,� �� ������ �� �������!

��� ������� &� ���������� � &���� ����������� �� )! B! #������� � 2A>A����� �� $! ����������� � 2A@3� ��� ��������� �%����� ������� � +������ ��B! ������� � 2AA3� � ��������� �%����� �� ������!

�" �(�� %.).�

"���'� �� '��� � ������0� ����� � �� � �� B����� =!2> .����� � 5� ���������� � �/� ������� � ��� ���� ������ ������!

���� +��,� ?��� ��������:���&��� ��� �!���� +�,��

Page 170: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ����������� �

.�/ 7�� &���� � ����'� � ������ � ������ � � ��� ����-��� �������� ���� ����� ��� �������� �����%��� � �� �� � ��� ��� &��-� +����� ���������������� &� � ��� �����,� ���%��� � ��'������ '����� ���� � � ���� �.'� B����� =!2>/! )�� ������� E���� ���*

���� �

�&� � � �

&�� * ��� �� � � �

$ ������ � ������ ����� � ����������� ��� �� ��� �� �����,� ���%���� ����*

'� �A9

A&�

A

A&

��

��

��

$%/�

���

$%

���A�

A&/� � �

�� �� �����*���A�

A&/� �

� �

��&���/��

� ��

��&�� * ��� ��� �/� �

� &

����

�� *

����

� ��

�� �

"���'���� ��� ���,�� � ��� � '���� � �� ���,� 5� ���%���*

& ��

��*

)�� ���� ������� ��� � �&��-�� � ������� � �� B����� =!2<!

���� +��-� �&�� �� �����*�� �� �� '��� ��������:���&��� ��� �!���� +�,��

Page 171: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������� �� �����&� ������ ���

���� +��.� ��������$� �� �� '��� ��������:���&��� ��� �!���� +�,��

.�/ ���� ����� � ����'� � ������ ������ � ������ � ���� � � +����� ������! �� �� ���� � ��� �� ������ +����� �������� �������� � � ��������,� ���%��� � ���� ���� � � ���� � .'� B����� =!2@/!

������� � �������� ��� ������ �����%���� � &���,� � ��� &��-�� +��������� ������*

� �*

� � �

� � �*

� �

$5��� � �� ������ � ������ E��� � &���,� � �����*

���� �

������� �� �

*

�� �

� � � �

��� * ��� �� � *��*

�� �

� � � �

$ ������ � ������ ����� � ����������� ��� �� ��� �� �����,� ���%���� ����*

� �A9

A� �A

A���

��

��

$%/�

���

$%

���

A�

A�/� � �

"���'����*���

A�

A�/� �

� �

��

*

�� �

��� �

�/��

� ��

�*��

*

�� �

��� �

�/�

��

� �

�*

���

���

� *

���

����

��

*

�� �

���

����

� �

6 ����*� �

�*� � � �

��* � � �

��

��*

���� �� ����'���� ���� ��������� ������� �� ��� �������� �� � ��0������� .�/!

Page 172: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +��0� ��������$� �� �� '��� ��������:���&��� ��� �!���� +�,��

./ ������� �� ����'�� � ������ �������� �� ��� ������� �� 1� ���������� ��� �,���� � �� ��,� ���� ������ �� ���� � �� ��- � � ������ ���������� ������ � � ����� � ����� ����� � �� ����� .'� B����� =!2A/! �� ������ � ��� �� �� � ������� � '���� �������� �� � ��� �����,� ���%���� ��� �������� ���� � � ���� ���� � �� '���!

)�� ������ �����%���� � �� ��� ���*

� ���

�� � � * � ��

�� �� � �� � *�

$5��� � �� ������ � ������ E��� � &���,� � �����*

���� �

����� �� �

��

�� � � �

��� * ��� �� �

��

�� *

�� *� � � �

$ ������ � ������ ����� � ����������� ��� �� ��� �� �����,� ���%���*

��� �A9

A���

A

A��

��

��

��

$%/�

���

$%

���

A�

A��/� � �

"���'����*���

A�

A��/� �

� �

��

��

�/��

� ��

���

�� *

�� *�

��

�/�

��

��

���

���

�*

����

� ��

����

� �

6 ����� ��'����� � ������ ��������� �� ������� �� ��� �������� ���0�������*

�� ��

��*� � � �

��* � � �

��

��* � �� �

�*�

Page 173: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������� �� �����&� ������ ���

�" �(�� %.).�

"���'� �� '��� � �� B����� =!23 .����� � 5� ��������� � � �/� �� ��� �����- �E+�,� $%� ����� �� ������� �%���� �� ���� � � 0�$%#���!

���� +��1� ?��� ��� ���&� �������� ��� �!���� +�,��

7�� &���� � ����'� � ������ � ������ � � ��� �%����� �������� � ���&���� ��� �������� �����%��� � �� �� � ��� ��� &��-� +����� �������� ���0����� � ! �� '���� � ��� &��-� � ����� � �� ��� �� �����,� � �� �������������� ������ � ��'������ ���� �� ���� �� � ��� �� � �! $ ������ � ����������� � ����������� � ���*

�� �A9�

A�� �

���� 9� � �� ����� � �&�����,� ����� � �� ��������� � ���*

9� � 9����� � 9������ �

��

��

$%/��

� �

��� ������

�� �A9�����

A���

�� �� �

�� �

���� �� '��� �� �����,� �� � � � ���'���� � +���� �� � ��'������ 9�-� �� ���,� � � ���� �� +���� � �� ������ �� . �����'� 5��� ������/� �� ������� ���������� �� ����� ������� � �#� . �����'� 5��� ���1�/!

Page 174: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ����������� �

�� �� '��� �� � �� ������ �� �� � ������� E���� � ��� ���'���� �� ��� � ���*

���� �

��� � � �

��� * ��� �� � � �N � ������ �5��� � ������ ����� � ������������ � ���*

�� � � �A9�

A��

���A�

A�

/�

$%��

��

$%

�� �

���/��

� ��

����� * ��� ����/�

�����

0$%

��

$%

���� � �*

��� �

0���

������� � �*

���

0� � � �

�� � �#0*

� ��� ������� ��� ���� ������ � &���,� �� ��%���� ����������� 0*

0 �� � ��

��* '��� � ������0� �����

0 � � � � � '��� � '�����-�

7�� '- ������ �� ���,� � �� � ��� �%����� � �� ������ �� E5� � �*

�� �A9�����

A�

��

$%

�� �

���/��

� ��

����� * ��� ����/�

��

$%

���� � �*

����

� � �

��0� �

*��

$%

��� �� ������ �� �� '���� ����� +������ �� �� � ��#�! ������� ��� �������� ��� ���� ������ � �� E5� � &���,� � 0*

0 � � �� � � '��� � ������0� �����

0 � � �� ��

*��

$%'��� � '�����-�

Page 175: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��)

%.� ;���� �������

)� '��� ������� �� �9���� ��� ��� �������� 5� ���%��� &������ �� '����� �-�� ���� ��������� ������ ��� �� �� ����� ������� � ������� ������%�������� � ������ �� ������ �� ������ ��� ��� � ���� ����'�� � �� '���! ������ ������ � ������ � �� B����� =!4:F �����'� �� ��� ����� ��������� ��� ���������� ��� �� ��� �� ���������� � ��� ����� � ��� ������� E���� � ��� � ���� ���� ���� � ���! )� �����-��,� � ��� '���� �������� � �� �������� �'�� � ��� &����. �� 1� �� � ����� &��1����� ������ � &��������� �������� �/ � � �5� ���� ������� � �� ������!

)� '��� ������� �� ������� ��� ��� �� ������ �������� � �������� ���0����� � ���� ����� � �- � �� ����� �&��-�� ���� ����� � E+�,� � ������������� �%� �� ������ � �� � ��������� ��� ������� � ����,� �� ��� ��� ����� � '���� �������� � ������ ��� ���� � ������!

�� � ������ � ��� '���� �������� �,�� ����������� �� ��,� � &��-�� '���0��� � � �������� �� �� �� ��� ������ � ��� � ���� ������� ��%� '������!6 ����� ������ &��-� 5���-������ ���� �� 1� ��� �� � &����� � ���� ������� � � &��������� �� ������� �� ��� � ��� � ���� � 91� �� �� ������ ���� ���� ����� ��� ����� 5���-������! ��� ��� ��� ����,� � ��� � ����� ��� ��0���� ������� ���&���� � ���'�� �� � ��� � ��� �-�� �� ����� ���� � �� � ��&��-�!

���� �� '��� ���� ��� � ���� ��� �� � �� ������ �����%���� � ��� '��� ��%� � �� ����� ��� � ��� �������� ������� �� '����� �� ��������� �� ������� ��� '��� ������� ���� � � ���� �������� �� ������ �� '� 5� ���%��0�! ��� ������ � �� ������,� � ��� '��� ������� ��� ������ ��� ��,������5� ���%���� ��� ������ � ��� � ���� ���������!

��� ������ � �������� � � ��� � ��� '��� ������� ���� ��� � ���� �� �55�� &� �� �����-��� �� C�'�� ��� ����'� �� �� � � '����! ����������� ��1� ��� �� '��� ������� � ��� '���� � �� B����� =!42! �������� � �������������� � ������,� � ��������� 5� ���%���� �� � ������ � �� �����������

���� +��2� ?��� �������� �� ������ '���� ������� � ������ �����'�������

Page 176: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +���� 6������$� ��� ���&� ��������� �� ��� '��� �������� �� ��� '����

� ������ � � ��� �� ��������� � � � �������� �� �� ���� ������ ���,�5� ���%��� &�� �� �� �� � ����� �� '��� �� ��� ����� �����%��� .�������������������� ����/! )� �����,� ���%��� � �� ���������� �� �� �� ���� ����� �� �������� �����%��� ��� � �&��� � ����� ������� � �� �������� ��������� �� � ��'������ '����� �� � ��� � �� ����*

'� � '��*�� *�� � '��&�� � � .=!22/

���� ���,� ���� 5����� � '���� � �� ��,����� 5� ���%��� &� �� �� ����������'� � ������!

��� ������ �� +����� � '���� �������� ���������� ���� �%� � ���� ����� �� ���� � ������� � ������ � ��� �� ��� ��� � ��� ������'$ � � �% � �� � � � � ����� ����� ��� ��,������ &$ �% � �� � � � �! ����������� ������� � ������ ��� � ������,� +��������� ���������!

%.�.� ������� � ��� �� � ��� ���

7�� ��������'� �� ������ ������� ��� ����'� '���� �������� � ������� ��� ������� ��� ��'���� ������ � ���� ��� ��,������ 5� ���%���� ��� ������� E�������� ��� � ���� ���������! ���� � ������ � �� B����� =!44� ��� ���'�� ��� ����� �� ���������� � ��� ������ � �������� �� '��� ��� ��� ����,� � '������� ������ �����%���� �� ���������� ��� �� � ���'�� � ������� � +��������� '���� �������� � ������!

�� ��� '��� ������� � � � � ����� �� ����� � 5� ��������� �� �� ����� � � ���� ���������! ���������� ��� � ���� ������������ � ��� �� ���0�������� %� D � EF ��������� ������� ��� ��� '���� ������� �� ��� ���* �%D � � �� �-������ �� � ��� D � � � DE� � �� ��5� �� � ��� D .'� B����� =!44�/!$������� ��� ����� � ������ � ���� ��� ������� 5� ���%���� �� �� �� ���� +������ � ��� � ����� ��������� �����%��� � �� B����� =!44�! )�� ��0���� �� ����� � �� ��������,� � ��� ������� 5� ���%���� ��,����� �%

.D � �� � �/� ���� ��� � ���� ���������� ��� ��� ���� ������� �������� �

Page 177: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��,

���� +���� 9������$� �� ����������� �� ����� �� �� ���&� ���������

���� �������� ���� � ��� � ���� ���� �� � ��� D � � ���� � �������� � ����� � ���+����� � '���� ������'��*

���% � � %$ � %& D � �� � � .=!24/

���� ���% � � ���� �����'� � ��� � ���� ���� �� � ��� D � %$ � %& � ������ �������� �� � ��� D � ��� ������ %D � DE! C,�� �� � �� ������ ��� ���,�� �� ���������� � ����� ��� �� ������� � ��� � ��� ��������� � ���� �� � ��� ������ ������ ������ ��� ��,������ 5� ���%���� ��� � ������!

��� ��� ��,� � ��,������ 5� ���%����� � ������ � �� '��� ������� ���� �� ������ � ��� ��� � '���� ��� ���� � ������ ���������� �� ��� ����������� � �� ��� ������� � +�������! �� � ��� ��� ��� �����'�� ��� �������� +������� �� �������� ��� 9���� ��&����� � ��� �-�� � ��� ����� ����5������� �� �� �� �� ����� ������� � ��� ������ � ���� ��� �������� + ������ ������ ����� � �� �-������ � � �� ��5� �� � ��� D � �� ��'����*

%$ � ��$ �$%��$%�$%

��% �$%��$%�$%

� �%$ .=!2;�/

%& � � �% �%&��$%�%&

� �& �%&��$%�%&

� �%& .=!2;�/

���� ��� ����� �%$ � �%& ��� ��� ����� �� � ��� D � ��� ������ %D � DE ������ �

��� ����� �������� � ������ ���� ����! )�� ��������� �$% � �%& � ��� �������$%�$% � �$%�%& ��� ��� ��������� � ������ � ��� '���� %D � DE� �� ��'����!

Page 178: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ����������� �

����������� �5��� � �� ���,� .=!24/� � � ������ � ���*�

$%

$%

�$ �

��

$%

$%

$%

%&

��% �

$%

%&

�& � � � �%&� �%$�.=!2=/

���� + ���,� � ������ ��� ������ �� ��� ���� ������� � � /�������! ���� �����- � E+�,� $% � ������� � ����� ��� '����� �����*

�$%�$ � ��$% � �%&��% � �%&�& � �$% � �%& � �%$� .=!2>/

��� ���%�� �� ��- � ��� '���� � �� ����� ��� ����� ����� � ��� �� �������+ ���,�*

�$ � ��% ��& ��$%

�� �%& � �%$� .=!2</

���� �� ����'��� � ��� ������ .=!2=/ � .=!2</� �� �� ������ ��� ��0�,� �,�� ������� ��� ��,������ 5� ���%���� ������'��� �� �� �� � ������� ������ �������� � ����������� � ����������� ��������� � ���� � &%�������,�! ���� ���������� � �� ����'��,� ���� �� �� ���������� ����� ����� �������� &����� ����� .2A>>/ � ��� ���� .2A>@/!

7�� '- ���������� ��� ������� E���� � ��� � ���� .��,������ 5� ���%��0�� �� ������/� � ��%����� � �� '��� ������� � ��� �� ������ � ��� ��� �'���� ��� ���� � ������� ���������� �� ��� ����� ������ � ��� ������� � +0�������! 6 ��� &���� ��� ��������� ��� ������ ��� ��� ��� � ��� '����

���� +��(� )���������$� �� �� ������$� �� �� ���&� ���������

Page 179: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��$

��� ���� � ������! $��� �� 1� ��� �� ���,� � � � ��� D �� ������� � ����� � ��� ����������� ���� ������� � ��� ������ %D � DE .'� B����� =!4;/�� ��*

&% � &%$ �&%& .=!2@/

���� &%$ � &%& ��� ��� ������ � � � ��� D � ��� ������ %D � DE� �� ��'�0���! $��%�*

&%$ � &�%$ �

�$ ��%

�$%� &%& � &�

%& ��& ��%

�%&.=!2A/

����� &�%$ � &

�%& ��� ������ �����%���� � � � ��� D ������ � ��� ����� ������

� ��� ������ %D � DE� �� ��'����! ��� ������ �� ���,� ����� �� � ��� D �*

&% � &�%$ �&�

%& ��$ ��%

�$%��& ��%

�%&.=!23/

�" �(�� %.�.�.�

������� ��� ������� E���� � ��� � ���� � �� '��� � �� B����� =!4=� � �������� ������� �� ��� ���� ������� � ������ � ���� �� �� �����- � E+�,� $% ��������! 6����* � � ��F � � � JCF � � �� JCH�F � � � �JC��!

���� +��+� ?��� �������� ��� �!���� +�-�����

������� ��� ��� ������ � ���� ������'�� .��� � �/� �� ���,� � ��� ���������� �� �������*

�� � ��� ��� ��$%

�� ��� � ����

���� ��� � ��� ��� ��� ����� �� � ��� � � ��� ������ �� � ��� �� ��'����������� � ��� ����� �������� � ������ � ���������� �� ��5�� ������ ��%���� ���� � ������!

Page 180: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,+ �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +��,� ��������$� �� �� '��� ��� �!���� +�-����

�� �� + ���,� �������� � ������ E��� � � � ��� � .��/ � ���� � ��� ����� ��� � ��� � �����'�� �� ��� ����5�������� ��� ������ � .'� B����� =!4>/*

��� ����

��$% ��� � � ���

�$%

������������ � �����*

��� ��� ��$%

� ���

�$%� ���

��$%

� � ���

�� ����� ���� JC!�

6 ����� ������ � ������ �� ���,� � ��� ��� ������� ��� ��� ��� � ����������'�� �������� .��� � �/� � �����*

�� � ��� ��� ��$%

�� ��� � ����

�� �� + ���,� �������� � ������ E��� � � � ��� �� .��/ � ���� � ��� ����� ��� � ��� ��� ������ �*

��� ����

�$% ��� � � ��

�$%

����������� � �����*

�� � ��� ��$%

� ��

�$%� ���

�$%

� � �

�� ���

�� ����JC!�

"���'���� � ������ � ������ ��������� � ������ ��� '����� � ��� ��0����� E���� � ��� � ���� � � �*

�� ��� � ��� JC!�

Page 181: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �,�

���� +��-� 9������ �� ��� ���������� ��� �!���� +�-����

���� +��.� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �!���� +�-����

Page 182: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,� �������� � �� �!�� � � ����������� �

7�� '- �������� ��� ������� � +���� � ������ ��� ������ � ��� � ���� ������� �� � � ����� � �� B����� =!4<*

&� � &�� ��

���

�� � � JC ���

&� � &�� �&�� ��

� ��

����

� ��

����

�� ��� � JC ���

&� � &�� �&�� ���

���

�� ��

���

�� ��

�� ��� �JC ���

&� � &�� � ������

�� ���� � JC ���

�� �� B����� =!4@ � ������� ��� ��� � �&��-�� � �� '��� �������� � �� �&������� �����!

%.�.� = �������� � ��(� ����

���� � ����, � �� ��,� =!;� ��� �&�������� �� ����� ������ � ������������ � �&��-�� � ��� ��������� 5� ���%����� � ��� � � ��� � ��� '������������! ������������ ���� � ��� � ��� �&�������� � ����� ������� ���1� �� � ��,� 5������� ���� ��� �� ������ ���������!

�� ������� � �� �� ���� �� �,�� ��� � ��� � ���� � �� '��� ������� ����� ���� � ��'������ 5���-�����! ��� ��� ��� ����,� � ��� � ����� ��� ������������� ���&���� � ���'�� �� � ��� � ��� �-�� �� ����� ���� � �� � � �0&��-�! C� ���� �� ����� �� ��� '�������� ������� �� ���&����� �� ����� ������������� ��&����� � ��� ��&���� 9���� � �� ��,� �� �� �� ������ ��'�������� ����� � ����� � ��� � ����! � ����'� � ��������,�� �� 1� �� � �� �� �� ��������,�!

�" �(�� %.�.�.�

"���'� �� '��� ������� �������� � �� B����� =!4A� ����� � ������,� � � �����,���&�� �������� � �� ������ �"� � �"�� �� ��'���� .�"� � �"�/� �� ���'�����,� ����� � �� ������ � ���'�� �� ���� � � �� �-�! ������� ��� ����� ���� � ���� ��������� � �� E5� � � ���� ���� �� ����� �����! �� ��� �� ����,� � ��������� � ������� � �� ����� � �� �-�!

���� � � �1� �� =!;!4� �� �&�����,� ��'���� �� ��� '�����,� ����� � ���� ������ � ���'�� �� ���� � �� �-� ���'�� � �� �� � ����,� � ��� �������,�

Page 183: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �,�

���� +��0� ?��� �������� ��� �!���� +�-�����

���&��� ������� �� � ������� ���� � �� ������ �%� � ���� ������� ��� ������� � �� ������ ��� � ������,� � �����,�� �� ��'����F �� ���������&� �� ����������� ���� � �� ���� ��&������ � '����� .'� B����� =!2:/*

/! � ��"� ��"�

0/1 � ��"0/1

/ � ��"� ��"��

0/1 � ��"0/1

�� ������� � �� �� ���� �� �� �������,� ������������ � ���� � �� �,�� �� ��0'����� � ����� ������ ���� �&��-�� 5� ���%����!

6��� �� ������� � �� '��� � � �� ��������,�� ��� ��������� ���� ��� ������!��� ������ �� �������� � ��� '- 5� ���%��� � � ����' �� ������ �� �����,�� �� � ���� � � �� �������*

��� � �� � �� �� � ���� � �$% � ���� � ����

�� �� + ���,� �������� � ������ E��� � � � ��� �� .��/ � ����� �� ����

� ��� ����� ��� � ���� .'� �1� �� 4!4!= �� �� ����� 4/ ��� ������ �*

��� � �� �"0 � ���� � �

�"0 �

����������� � ����'���� � �����*

�� ���� ��

�$% �"0

7�� '- �������� ��� ������� � +���� � ������ ��� ������ � ��� � ���� ���*

&� � &�� � ���

�� �

$%

��"0 ���

&� � &�� � ���

�� � �

$%

��"0 ���

�� ������ � ������ +������ ��% ����0����������!

Page 184: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,% �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +��1� �&�� �� �����*�� & ������� �� �� '��� �������� ��� �!���� +�-����

�� ���� � ��� � ���� � �� ������ � �� &����*

� � � �� � ��� � ���

�$%�

��

� �

��

�"0 � � �

���"0 � ���

� � � �� � ��� ����

�$%�

�� ��

�"0 � � � �

��"0 � ���

� �� E5� � � ���� ���� �� ����� ����� .'� �1� �� 4!4!=/ �*

�� � ����"0 � ��� � ��#���"0 � ��

��� �

���"0 �� ���

��� �� '��� �� �����- � ��� ������ ������� � ��9��� ��� ��� ��'���� ������� ��������'�� � �� E5� � � '��� �����!

�� �� B����� =!43 � ������� ��� ��� � �&��-�� � �� '��� �������� � ���&������ � �����!

%.�.� �5�� ��� �(�������

�� ��� � ����� +����� � �� '��� ������� ��%� � �������� � ���� ��� ��,�0����� 5� ���%���� ��������� ��� ������� � ��� � ���������� +������!

$��� �� 1� ��� � �� '��� � �� B����� =!;:� � �� �� ��� +����� �-������ � ���5� 4 ��%� � �������� ��� ��,������ ��������� ��� ��� ������� � � ����0����� �� � �' !

)�� ������� ������ ��������� � ������ �� �� ��� ��� �������� ��0�%���� �� + ���� �� ��� ����� � ��� � ���������� ��� �����F ���� ��������

Page 185: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �,)

���� +�(2� ?��� �������� ��� �#����� ���������

�� + ����� � �� &���� .B����� =!;2/*

� � � � ������ �$%���

� ������ �$%���

� ��� � � .=!4:/

' � � ��( �( '

� �$%�( '

��' �( '

� �$%�( '

� �'( � � .=!42/

� ���� � ������ ��� �� ��'�� ������*

�� ��� � �

$%

��

��� .=!44/

�( � �' � ��$%

( '

�'( .=!4;/

���� +�(�� 9������$� �� ���� ���� �� ��� �#����� ��������� � & 4

�" �(�� %.�.�.�

�� �� '��� ������� � �� B����� =!;4* .�/ ������� � ����1�� ��� ��� � �&��-�� � �'���� � ��� ������ ��� ��� ����� � ������! .�/ 6��������� �� '���� ������ ����� �� � ���� �����-�� �� �9� �������� �� � ��C � ����,� ������ ��������+� � � � #��! ./ ������� �� E5� � � ���� �� ����� �� � � � +���� ��

Page 186: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,� �������� � �� �!�� � � ����������� �

'�����-� �� ����1����� � ��������,�� �� �&������ � �����! )� �����- � E+�,� $%� ���&��� � ����� ��� ������� �� $ � �� 8��!

���� +�(�� ?��� �������� ��� �!���� +�-�(���

.�/ �%���� � ��� ��� � �&��-��

��� �� ����� �� �����,� � ���� ���� � � +���� � .� ���������/� ����������*

�� ��� ��$%

��� ���

�� �� ����� � ������ �� ���,� � ��� ��� ������� � ��� � ���� ��� � �� � ���*

����� � ������ � ���� ������ � �$% � ��� � ����

�� �� + ���,� �������� � ������ E��� � � � ��� � � ����� ��� � ���� � � ���� JC!�! $��%�� ��� ����� ������ � ��� ����� �������� � ������ ���*

��� � � ����� �$%

� ��� � ������ �$%

� ��� � � �����

�$%

��� ������ ����������� � ��� ������ �������� � ����� � ������ � �������������*

� �� � ��� � ����� � JC!���� � �� � ����� � JC!�

�� ������ ���� ����� � '���� � ��� ��,������*

�� � ���� � JC!� � �� � � �� � JC!�

7�� '- ������ �� �������� ��� ������� ��� ������ � ��� � ����� �� �0����� ��� ����� ��� ����� ��1� �� ��,� � ��� ������� E���� � ��� � ���� �

Page 187: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �,,

���� +�((� �&�� �� �����*�� & ������� �� �� '��� �������� ��� �!���� +�-�(��

� ��� ����� �������� � ������ � ��5� �����*

&� � &�� ��� � � ���� �� �� �

�� ���� �JC ���

&� � &�� �&�� ��� � �

� ��� �� �� ��

��� � � � �� �� ��

�� ���� � JC ���

&� � &�� �&�� ��� � �

� �� �� ���

� ��� � � ���� � JC ���

)�� ��� � E���� � ������� � ������� � �� B����� =!;;!

.�/ 6������������� � �� '���

� ����'� �� �� ��,� � � �� �%� ���������F � ��� � ��� �� ������ E����� � ���JC!�! ������ � ���� �� �� ����,� ������ �������� � +� � � �#���� �,���� ������� �� �9� �� �� ����� �*

8��� �����

+���� � ���� � � �� � � � � ��

��� � � � ��

Page 188: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,0 �������� � �� �!�� � � ����������� �

��� ������ � ��� �� �� �9� ��C ;:: � �,���� ������� ����� � 8 � ��� ��� ���� ������ � ����� % � ���� �� )� �����- � E+�,� � �� '��� �� �� ������$% � ����� JC!��

./ �%���� � E5��

)� E5� � � .���� �� ����� ��/ �� ������� ���������� � �������� ����� ��1� �� ��,� � ��� ����� �������� � ������ � ��� � � ��� �������E���� � ��� � ���� .B����� =!;=/*

�� � ��

���

�� � ��$%

� � �� � � �����

��$%� ��� �� � ���� � ���

)� E5� � � +���� �� '�����-� .�/ �� ������ &%����� �� ������ ����� �� � � ��� � �� ����� � ���� � ����� �� E5� � � ��� ��� �������� ������ � �! $ ��������,�� � ����� � � ��� � � ����� �� E5� � � ������� ���� � �! )� E5� ����� � � � ����� ������� ��� ��� E5�� ��������!

�)� �*�����$%

��� � ���$%

� �� �� � ���� � ����� ���� �� � ��� � � �� '��� ������� �*

� � � �� � � ��$%

� �� � ��$%

��� � �� �$%

� ���� �$%

��� ���

����� �� E5� � � ����� �� ���� �� � ��� � �*

�*� � � � ��� �

��� �

$%� � � � �� ��� � ���� � ���

)� E5� ����� � � +���� �� '�����-� � � ����� �*

�� � �)� � �*� � ��� ��� ����� � ���

���� +�(+� 9������ �� "��7�� �� �!���� +�-�(��

Page 189: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �,$

%.�.% = �� �� � �(����

���������� �5��� �� '��������� � �� ��� � � � ���� � ��� '��� ������� ���� ��&��� ������ � '���� ������! )������ �% �� ����� .��������� �����'� ������/ �� + ������ �� � ��� ������ D F ��� ������ �������� ���5� � ��� ��%� ��1��� � ����� � �,���� ������ � '���� .'� B����� =!;>/*

%$ � ��% � �$�$%

� %& � ��& � �%�%&

.=!4=/

���� ��� ��������� �$% � �%& ��� ��� ��������� � ��� '���� %D � DE� �� ��'����!

)�� + ������ .=!2;�/ � .=!2;�/� �� ����� ����� ��� ����� � �� �-������ � ����5� �� � ��� D� ��� ����9��� ��� ��� � ���� ��� �� ���� ��������!� ���*

%$ � ��$ �$%��$%�$%

��% �$%��$%�$%

� �%$ � %$ .=!4>�/

%& � � �% �%&��$%�%&

� �& �%&��$%�%&

� �%& � %& .=!4>�/

����������� ���� �������� ���������� �� ���,� � ��� ��� ������� .=!2=/ ����� �� &����*

�$

$%

$%

� �%

��

$%

$%

$%

%&

���&

$%

%&

� .=!4</

� ��� �%& � �%$� � � %& � %$�

����� � ����� ������� �� ������ ������ � � ���� ������ � ��� ������ ���� � ����!

���� +�(,� )������� �� ���&�� ���������� �� ��� '��� ��������

Page 190: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0+ �������� � �� �!�� � � ����������� �

�" �(�� %.�.%.�

)� '��� ������� � �� B����� =!;< ��� ��� �����- � E+�,� $% � ��� JC!��� ���&���� ����� ��� ������! � ��* .�/ ������� � ����1�� ��� ��� � �&��-�� � � '���� ���� ������ ��� ��� ����� � ������� �� ������ �� ������%����� � � ��� ������ �� � ���#$% � � �� � � ���� �! .�/ ������� ��� E5�� � ��� ����� ���� � ����1����� � ��������,�� �� �&������ � �����!

���� +�(-� ?��� �������� ��� �!���� +�-�+���

.�/ �%���� � ��� ��� � �&��-��

$����-���� ��� ��� ������ � ���� ������'�� .�����/ � � ������ �� ���,�� ��� ��� �������� �� �������*

��� � ���� � �� � ��� � �$%�� ��� � ���� � � �� � ���

��� �� + ���,� �������� � ������ E��� � � � ���� � ������ � � '���� ����� �������� �� ���� � � �� ���� � ����� � � '�����-�* �� � � * � ��� JC!�F��� ����� ��� � ��� ��� ��� ����� �� � ��� � � ��� ������ �� � ��� �� ��'����������� � ��� ����� �������� � ������*

��� ������

�$%� � � �� �$%

��� � � ����� �$%

� � � � ��

�$%

)�� ����� �� � �� ��� ��� ����� �� � ��� � � ��� ������ �� � ��� �� ��'����������� �� ����� �� � ��� � .B����� =!;@/*

�� � � �����

� ���

���

$% �� � �

�����

� ��

���

$%

Page 191: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �0�

���� +�(.� 8���� �� �$���� �<���� ������� �� �������� �� ���&� �� �!���� +�-�+��

����������� � �����*

� � ����� � ��� � ��� � �$%

�� � � �

�$%� � � �

�$%

���

$%��

���

$%

� ��� � ��� � � �JC!�

6 ����� ������ � ������ �� ���,� � ��� ��� ������� ��� ��� ��� � ����������'�� �������� .��� � $/� � �����*

��� � ���� � �� � ��+ � �$%�� ��+ � ���� � � �+ � ���

����� ��� � ��+ ��� ��� ����� �� � ��� � � ��� ������ �� � �$� �� ��'����������� � ��� ����� �������� � ������� � '����*

��� ������ �$%

� � � �� �$%

��+ � � ����+

�$%� � � � �

�$%

� �� � �+ ��� ��� ����� �� � ��� � � ��� ������ �� � �$� �� ��'����������� �� ����� �� � ��� �*

�� ������

��

���

$% �+ � �

����������� � �����*

��� � ��� � ��+ � �$%

�� � � �

�$%� � � �

�$%

���

���

$%

���� � ��� � ��+ � ����� JC!�

)� �����,� � ���� ���� � � � ��� $ .� ���������/ ���� ������*

�� ��+

�$%��+ ��+

�$%�����+

�$%� �

��� � ��+ � �� � JC!�

Page 192: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�(0� �&�� �� �����*�� & ������� �� �� '��� �������� ��� �!���� +�-�+��

"���'���� � ������ � ������ �������� � ������ ��� '����� � ��� ��0����� E���� � ��� � ���� �� � � $� ��,������ �� ������*

�� � ���� � JC!� �� � ����� � JC!� �+ � ���� JC!�

)�� ������ � ��� � ���� � �� '��� ���*

&� � &�� �&�� � * �����

� ��

������

���� ���� � JC ���

&� � &�� �&�� �����

���

���� ��

��������

� ��

������

���� ��� � JC ���

&� � &�� �&�+ ����� ���

���� ��

�������+

� ��

��+��+

��+� ���� � JC ���

&+ � &+� ����+

���

��+� �+

��+� �� � JC ���

Page 193: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �0�

)� B����� =!;A ������ ��� ��� � �&��-�� � �� '��� ������� � �� �&������ ������!

.�/ �%���� � E5��

�� ��%����� � �� �������� � �� ��� �� � %���� � ��� E5�� � ��� �������� � ! )� E5� � � +���� �� '�����-� .�/ �� ������ ������� �� E5������ � �� ���� * � �� ������ � � ��� � � ������� � �� E5� �� � ���� ��� ���� �� � ��� � .'� B����� =!;3/! )� ����� � ����� �*

�)� �*�����$%

��� � ��$%

� �� ��� � ���� � ���

�� ���� �� � ��� �� ������� � � ����� �� ������ � ���� �� ���� � �������� ��� ������� � ��� � ���� � � � � � ����� �� � ��� �� �*

� ��� � ��$%

� � � �� �$%

� ��� � � ��$%

� ��

���

$%� �� � �

$%��� ���

)���� �� E5� � � ����� �� ���� �� � ��� � �*

�*� � � ��� � �� � �

$%� � ��� ��� � ���� � ���

���� +�(1� 9������ �� "��7�� �� �� '��� �������� ��� �!���� +�-�+��

Page 194: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0% �������� � �� �!�� � � ����������� �

)� E5� ����� � � +���� �� '�����-� � � ����� �*

�� � �)� � �*�� � ��� ��� � ����� ���

)� E5� � � .���� �� ���� �����/ �� ������� ���������� � �������� ����� ��1� �� ��,� � ��� ����� �������� � ������ � ��� � ��� �������E���� � ��� � ���� � �� ����� �� � ��� � .B����� =!;3/*

�� � ��

���

� � ��$%

� ���� ��� �� � ��

��$%��

���

$%� � �� � ���� � ���

6 ����� ��%����� �� E5� � � ���� .���� �� ������ �����/ � ����� �*

�� � ��

���

� � ��$%

� ����� �� ��� �� � ��

��$%��

���

$%� �� � � ���� � ���

%.�.) �(���� ��������

���������� �5��� �� ���������� � �� ��� �� � ���� � ��� '��� ������� ������&��� ������ � &���� �� ������� � ��� ������ �� �� ������ � ���� �� ����� � � ���� �%�����! )������� &% � �� ���,� .��������� �����'� ������/� �% �� ����� .��������� �����'� ������/ � �� � ��� ������ D � � ��������*

�% �&%

�% ��� ���� D .=!4@/

���� �% � �� ������� �%���� �� � ��� D .'� B����� =!=:/!

���� +�+2� ?��� �������� ��� ���&�� ���������

Page 195: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �0)

)� ���,� &% �� ������� � &���,� � ��� ������� �$ ��% � �& �� ��� ���,� .=!23/! 6 ��� ����� � ���*

�% �&%

�%�&%$ �&%&

�%

��

�%

�&�%$ �&�

%& ��$ ��%

�$%��& ��%

�%&

�.=!4A/

)�� ����� � �,���� ������ � ��� ������ �������� %D � DE ������ � ��� �������$ � �% � �& ���� � ����� �� .=!4=/*

%$ � ��% � �$�$%

� %& � ��& � �%�%&

.=!43/

���� ��� ��������� �$% � �%& ��� ��� ��������� � ��� '���� %D � DE� �� ��'����!����������� �� ���,� .=!4A/ � ��� ��%����� ��� �% � �& � � ���*

%$ � � �

�$%

��

�%

&�%$ � &�

%& ��$ ��%

�$%�

�& ��%

�%&

� ��$

&�$" � &�

$% ��" ��$

�"$��% ��$

�$%

�.=!;:�/

%& � � �

�%&

��

�&

&�&% � &�

&� ��% ��&

�%&��� ��&

�&�

� ��%

&�%$ � &�

%& ��$ ��%

�$%��& ��%

�%&

�.=!;:�/

����������� ���� '������ %$ � %& � � �� ���,� ����� .=!4</ � ����� �����'� ���,� ������ ��� ������� �� ��� ���� �������� �� �� � &���,� ��" ��$ ��% ��& � ��!

�" �(�� %.�.).�

)� '��� ������� � ��� '���� � ��- � � �� B����� =!=2 � � ��� ���� ��� '��� ��������� � )� �����- � E+�,� � ����� '���� � ������� ����� � $% ������� ������ � �&��-��� � &���,� �� ��%���� � E+�������� 0 � � �#���� � ��� ����*.�/ 0 � � .� ��� ������/ � .�/ 0 � � . � � �/!

$ &��� � ������,�� � ��� �� � ����� ��������� � '��� ������� �� ��� ��� �%���� � �� B����� =!=4�! )� ������� �%���� �� � ��� � � �����������'���� �� '��� ��� ����� � �������� � .'� B����� =!;@�/� �� �� �� � ���*

Page 196: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�+�� ?��� �������� ��� �!���� +�-�,��

�� �&� � ��

��$% �� �

&�

��� �

$%

��

������� �� �� ��� � �� � ��� ������ ��� ������ � �� ����������� ����� � ��� � ���� � � � �� ����'� � ������! $��*

��� � �� ��$%

�� ��� � ���� �

� �� � ��

���� � ��� �

�$%

�� ��� � ���� �

� �� � ��

��)�� ����� ������ � �� ���� ���&��� ���*

��� � � � ��� � � ���

�$%

��� � ����

�$%� ��� � �

���� +�+�� ��������$� ��� �!���� +�-�,��

Page 197: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� �0,

� ��� ������ � ��� ������ �� � ��� � ���*

�� � ����

� �� � ����

�� � ����

� �� � �

$5��� � ������ + ���� �� � &���,� � ��� ������� ��,�������� ��� ! ������� 5�� �� ����� �� ���,� &�*

&� � &�� �&�� � ���

���� ���

����

��� � ��

����

� �����*

�� �&�

��

��� � ��

����

���

�$%

����������� � ��� ������ �������� � ���*

��� � �� ��$%

�� ���

�$%�

�� � ��

����

��

�$%

��� � ��� �

�$%

�� ���

�$%� ��

�� � ��

����

��

�$%

�69����� 0 � � �#��� � ����� ���� ��������� � ������ ����*

��� �

0

��� �

��� 0

��� � ��

��� 0

���� .�/�

�� 0

��� � �

�� �

0

��� � ��

�� �

0

���� .�/

���� � ' �� ��E���� � �� �����- �� � ��� �!

.�/ ��� 0 � � � �� �� �� �����,� ���� ������ �� � ��� � ������� ��� �

�� ��� � � � �

���

� ������*

&� � &�� ���

�� � �

��� ���

&� � &�� �&�� � ���

���

�� �

�� ���

�� �

��

��� ���

&� � &�

&� � &�

Page 198: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�00 �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�+(� �&�� �� �����*�� ��� �!���� +�-�,��

.�/ ��� 0 � � � � � �� � ������ � ������ ����*

�� �

��� � ��

����

��� �

��

��� � � �

�����

�� �����,�*�� � � �

����� � �� � � �

�����

� ������*

&� � &�� ���

�� � �

���� ���

&� � &�� �&�� � ���

���

�� �

�� ���

����

��� ���

&� � &�� �&�� ��

�� � �� ���

�� ��

��� �

�� �� ���

&� � &�� ���

�� � �

���� ���

)�� ��� � �&��-�� � ��� � ���� ��� � ������� � �� B����� =!=;!

Page 199: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �0$

���� +�++� ����������� ����������

%., ��������

� ����� ������� � ���������� ��������� � ��� ��������� ��������� � ���� ����&������� � ��� � �� ���� � ������! ������ ��� �-�� � ���� ��������� &����������� ������ � �� ����� ������"

�� �� B����� =!== � ������� ������� 1� ��� � ��������� � ��� �� �������5������� � �������� �'�� � ��9��,�! �� ��� � ������ � �� B����� =!==� � �� ,���� ��� �� ������� �� �� �������� � �� B����� =!==� � �� ,���� ���� � ��������! �� �� B����� =!== � ������ ��� �� �� �������� � ��9��,� � ��� ����F �� ������ �� B����� =!==� ������ �� ���� ��� ����� � ��� ������!

��� ��-��� � ������� �� �� � �� ���� ����� ��� �-�� �� &����� ������������� �����1�� � E+�,� �� ���� ���� ��� �� ��%� �������� � �������E���� � 1 � ������� �� ���� ���� � � �&��-�� ������� � �+��� ��������� ��5� ����! ����� ����� �� 55� � �� ��� ����� � ��� ��������� ������������ �������� 5� �� ��� ,����� � ����� ���� ��������� ��������� �� ��������� � ����������,� ��%���! 6 55�� � ,���� .� ���/ ������������ � �� ��� �� ������ � ,���� �����%��� +�����!

$��� �� 1� ��� ��� ����� ������������ ��� ��������� � �� B����� =!== ������ ��'����� >� <� < � @ '� 5� ���%����! ���� 5� �� � ������ � �� �0

Page 200: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$+ �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�+,� ����������� ���������� ���������

��������� �� �� �%��� � �� 5��� � ����'� ,����� � ����� � �� �%���! ���������� � ������ ��� ��������� ������ �������� ���������� �� �� ��������� ��������� � ����� � 5� ��������� � ����'���� �� �� ������ .'���,� 2!A �� �� ����� 2/! $��� � �� B����� =!=> � ������� ��� ��� ��9����� ������� ��� ��� ��������� � �� B����� =!==� �� ������� � ������� ;� ;� 4 �= '� 5� ���%����� �� ��'����!

�� �� �� ���� � ������� 1� ��� ���������'�� � �� ������,� � ,����� 5�0 ���%���� �� � ������ � �� ����������! �� �� ������ ����'�� ��� � ���������� �� ������,� � � ���� � ���� �� ���������� ��� �������� �� �������������%��� ��� �� � ��� �� �� �� ������ � ��������� � �����,� ����� �� ����� ��� �������� � ��� '����� ������! )�� �������� ��������� ��� ������� ��� ���� ��� ��� ������� ��������! ���� � 5������� � �� ������,� � ������������������� � �� ��� �� �&�����,� �� �+�� � ������ &��� � �� � E+�,�!

�" �(�� %.,.�

"���'� � ,���� � �� B����� =!=< ��1� ���� ���&��� � � �����! )� �����- �E+�,� $% � ������� ��� ����� ��� ������!

Page 201: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �$�

���� +�+-� 5$����� ����� ��� �!���� +�.��

��� �������� � ������� � ������� � ����� � ������ � � 1 � ��������� �� ����! ��� ������ �� �������� � ��� '� 5� ���%��� � � ��� ����� �����,������ 5� ���%���� � ������ E��� � � � �+�� � � � ���� � �� �����!)�� ���� ������� �������� � �� ���������� ���� �� �������� ��'������ 5�0��-����� � ���� ����� � � ���� �! )�� ��� � ������ E��� � ��� ������ �� ��� ���*

� �

��� �� ����

��2� �� � �� 3 � � ��

�� �

� ��2�� � ��

���� � 5�� ������ ��� 1� �2�3 � � �� B����� =!=@� � � �������� �����'�� ���E���� �� �������� ��� 9���� �������� �� ,����!

7����-���� ��� ������ � C�'�� �� / �1� � ���1�#$%�/1� �� �����,� ��� ���������� � ���� ���� � � � �� ������*

� � � �

� �

$%/1

��

$%

� �

��� ��

��

�2�� � �� 3 �

�/1�

��

$%

� �

���

� ��2��

�/1

��

$%

� ,��

,��

�����

��

�2�� � �� 2�

�/2

���0�

��

$%

� ��

��

���

��� "��

�/"

Page 202: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�+.� ��������$� ��� �$����� ��� �!���� +�.��

���� � 5� ������ 3 � 2�/1 � /2# ���0 � �� ����� �� � " � 2 � �� /1 � /" ��� ����� ��

� ������ � ����� �� ���,�*

�� � ���0����� �� � ���0

���� .�2/

$�%�������� �� �����,� � ��'������ 5���-����� ���� � � � �� ������*

!� � � � �� �

$%/1 �3� � 3 �1��

� � �

$%

� �

��������

�2� �� � ��3 �

�/1 � �� 3 ��

� �

$%

� �

���

� ��2��

�/1 � �� ��

� ,��

,��

� ����2������ ��� � ��2 � 2���

� �� ��� � �2 �2��� /2

���0

� ����� � ����� �� ���,�*

���

��� �

���� .�2/

"���'���� ��� ������ .�2/ � .�2/ � ������ ��� '����� ��,������*

� � �� �� ��� � � �� ���� ��

Page 203: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �$�

���� +�+0� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �$����� ��� �!���� +�.��

$5��� � ��� ������ ��� ������ �����%���� � � .'� B����� =!=@�/*

�� � �� ���� ��� � � �� �� � � � �� ���� ��

� � ��� ����1�� ��� ��� � �&��-�� � �� �&������ � ����� .B����� =!=A/!7�� '- ������ �� ��������� � ��� ������ ����� � �� ��-������� � ���

����� � ������! ��� 1� ��� � ���� � � ���� � '��*

� ��

$%

� ,��

,��

�����

��

�2� � ���2�

�/2

���0

��

$%

������ � ���

� �

���0

� ��� ���� ���

$%�� ��

� �� �� ������ ���%�� �� ��� �� ��-������� �� ���� � ��� ������ �� �� �5� �� ����� �� �&�����,� ����� � ��� �&��-�� �+��� � ������� .!� � '� � ��

��� ������ � ���� � � 91�� ��&� �� ���� �� �� � �� ��-�!��� ������ � �� ������ �� E5� � � ���� �� ����� . ���� �/! ���� ���

� �����-� � ���� � ��� �'��*

'� � '� � ��2� �2�� �

� �

� /1

$%

�2� �2�

� ��� ���� ���

$%� �� ���

$%

� ��

��

�� �

��� "��

�� �� ��� "��/"

� ��� ���� ���

$%��

$%

���

������

� ��� ���� ���

$%

Page 204: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$% �������� � �� �!�� � � ����������� �

�" �(�� %.,.�

"���'� � ,���� � ��� ����� � �� B����� =!=3 ���� � �� �� � ��� ���� ���&��0���� � ������ �!

���� +�+1� 5$����� � ��� ����� ��� �!���� +�.��

)� �������� � �������� � &���� � ���� ��� �� � �� ��� � ���� ��������!��� ������ � ���� � �� � ��' ���� '�������� � �� �������� '����� � &��-��� ��5� ���� � ����! ���'������ �� �������� � �����%��� ������� �� � ����� ����������� ��� ��,������ 5� ���%���� �� � ��� ��� ��� � ������ � ��B����� =!>:!

)�� ���� ������� �������� � �� ���������� ��� �� � ���� � ��'������5���-����� �� ���� � �� ����� ��� �������� � ��� �� ���� � �� �� ���� ��� �*

���� � ��� � !���� � ! ���

�� �� ����� �� ������� �� �� � E����� ���������� �����'�� ��� �� ���0����� ��� 9���� �������� �� ,���� .'� B����� =!>:/*

���� � � ���� ��� � �0� ���

� ������ ��� � �0� ���

Page 205: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �$)

)�� ��'������� �� ���� � � � ����� � ��� ������� ������ � ���� �

��� �'�� . � � !� � �/� ���*

���� �

� �

$%/1

��

$%

� �

���

������ ��� � �0� ���

�/����0

��

$% ���0

��� ���� �0

��

� ���

����

!���� � �� �

$%/1 �3 � � 3 �1��

� � �

$%

� �

���

������ ��� � �0� ���

�/����0

���� � �0�

��0

$% ���0

���

��

��� �0

��

�� �

�����

��

���� 1 � ��� ��� � 5���� �� � � /1 � �/�# ���0)�� ��'������� �� ���� � �� �� ��� �� � ��� ������� ������ � ����

� ��� �'�� . � � !� � '� � �/� ���*

��-� � ����

$%� ���

$%��� � !��-� � � ���

�$%����

$%��

���� +�,2� ��������$� ��� �$����� ��� �!���� +�.��

Page 206: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$� �������� � �� �!�� � � ����������� �

��������� ��� ��'������� �� ���� � � � �� ��� �� � � �� ����� ��� � ������� ������ � �� ����������*

$% ���0

��� ���� �0

��

� ���

�� �

����

$%� ���

$%

�0

$% ���0

���

��

��� �0

��

�� �

������ ����

�$%����

$%

���� ��� '����� � � ��� � � �� ��� � � � ��� � � �� JCH�� � ����� � ������������� � ������*

� � ���� � �� ����� � ����� �

�� ����� � ��� ���� � ����� �

6 ���� � ������ ��� '����� � ��� ������ 5� ���%���� ��,������*

�� � ��� � JC!� �� � ���� � JC

$ ����� � ������ � ��� ������ � ����1�� ��� ��� � ������� E���� � ���&������ � ������ �� � ������� � �� B����� =!>2!

� ��� ������� ������ ��� '����� �� ���� � � �� ��-������ 5���-����� ��� ������� $ � �� 8�� % � ���� �� .��� =::/� � ��� ��� �����- � E+�,�$% � ����� JC!�� � ���� ��'�������*

� � � �� � ���� ��� F !� � ��� ��� � ���� �

���� +�,�� �&�� �� "������� & ������� ��� �!���� +�.��

Page 207: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �$,

�" �(�� %.,.�

"���'� � ,���� �� �1� �� �������� �� �5��� �� �� ��� ���'� ������ � ��� ����� � � ��� � ��,� C � �,���� � ��������� �$!

���� +�,�� 5$����� ���������� ��� �!���� +�.�(

)� �������� ��� �5��� �� ����� � 5� ���������� ��������� �� ����,� �, � ���� ���'�! �������� � &���� ��%���� � �� �� �1� �� �������� �� �������5��� � ���� �� ����,� �, �� ��� .'� B����� =!>;/� ������� � ������ �������*

$% ���0

��� ����

��

�0� ���

�� �

��� � �,��� $%

� ���

$%

�0

$% ���0

���

��

��� �0

��

�� �

������ �

��� � �,����$%

����

$%

�����'� �� � 5� �� ���� �� � ��� ��% ������ �� �� ���� ����������0� �� ���1� �� ���� � ������� ��������� �� ���� � ��� ������ �� ����������������� �� ���� �� ���� � )� ������,� ���� ������� � ��� �����������������!

$��%�� ����� ������ �� ���,� � �� ���������� ��� � ��'������ 5���0-����� �� ���� � ������ �� �� ��� .�� ���� �����'� �� � 5��� �� ��5�/�� � ����������� �� ��&� ���� ��� .�� ���� �����'� �� � 5��� �� �-������/*

�!������ � ! ���

Page 208: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$0 �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�,(� ��������$� ��� �$����� ��� �!���� +�.�(

��,��$C � �

��� � �,����$%

����

$%

���� ��� '����� �������� �������� � � �1� �� �������� � ������ � ����'�����*

� � ���� ��� ����� ��� � � �, � ����� ��� ����� ���� ���� ���� � �, � ����� ��� � ��� ���� ��� �

�$%�$C � ��� �

�, � �� ������� �������� ��� ��� '- ������� �� ������ ��� �������� '����� ��� �����,������ 5� ���%����*

�� � ��� �� �� ��� �, JC!�

�� � ���� � � �� ��� �, JC

�, ����� �

��+$�+.

�� � ��

JC

Page 209: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �$$

�����'� �� �� � ������� �� ����� �� �����- �� ��� �$C� � ����� �, � �� � �� �� �� �����,� �� �1� �� �������! �����'� ������� �� �� ��� ��������9������� ������ . �$C �/ ������ ��� ����,� �%+��� �, � �� �JC!

���� ��� '����� $ � �$� % � ���� �� .��� =::/� C � �� �� �� � � ����� ������� ��� '�����*

�� � ���� � JC!� �� � ���� JC �, � ��� � JC)�� ��� � ������� E���� � �� �&������ � ������ � �� ���� ��� '�� ��� B����� =!>=!

� ��� ������� ������ ��� '����� �� ���� � � �� ��-������ 5���-����� ��� ������� $ � �� 8�� % � ���� �� .��� =::/� � ��� ��� �����- � E+�,�$% � ����� JC!�� � ���� ��'�������*

� � � ��� � ���� ��� F !� � ��� �� � ���� �

'����� ��&����� � ��� �������� � � �1� �� ������� ��� � ,���� ��� ��� ���'�!

���� +�,+� �& �� "������� & ������� ��� �!���� +�.�(

Page 210: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�++ �������� � �� �!�� � � ����������� �

�" �(�� %.,.%

"���'� �� �������� � ��� ���� � �� B����� =!>> ��� ��� ����� � ��� ��������!

���� +�,,� ���������� �� ��� ����� ��� �!���� +�.�+

)� �������� � ����������� �������� � ��� �� ������ ���� ����� ������ � ���� � ��� ������� ��� �������� � � ���� ������������� ��� ��� � ������� �� B����� =!><!

�� ��� � ���� �������� ������ �� ������ �� �&�����,� �� �&��-� �+������ �����,� � �,�� �+��� � �� ���,� � ��� ������ 5���-������ � �����,� ��0������!

��� ������ �,�� ���� ����'� ���� �������� ���� ������ �� ����� �����������0�! )� �������� � ��� '� 5� ���%��� � � ���� ��� ��,������ 5� ���%������� ������ &� � &�! )�� ���� ������� �������� ���%���� ��� � ��'�0����� '����� ���� � ��� �� ��'�� ����� � � ����,�� '� � �� '� � �!��������� �� ����� �����,�� ������� ��� 1� ��� �� � �� B����� =!>@ � �����0����� �����'�� ��� E���� �� �������� ��� 9���� ��������*

'� �

� ���

���

�&���&��� � ��� ��� �

� � �� ��

$%/�

���

� ����

���

�&��� �

� � �� ��

$%/�

���

� ���

���

&���� ��

$ %/�

��� ��

� �

Page 211: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �+�

���� +�,-� )����������$� ��� ������ �� ������ ��� �!���� +�.�+

���� +�,.� ��������$� ��� �!���� +�.�+

Page 212: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�,0� �& �� "������� & ������� ��� �!���� +�.�+

�� ������ � �� ���,�*��

�&� �&� �

� .�4/

��������� �� ������ �����,� ���%���*

'� �

� ���

���

�&���&��� � ��� ��� �

� � �� ��

$%/�

���

� ���

���

&���� ��

$�%/�

��� ��

� �

�� ������ � �� ���,�*

&� ���

�&� �

�� .�4/

"���'���� � ������ &������ �� ��� ������ .�4/ � .�4/ � �����*

&� � �� ��� &� � �� ����

)�� ��� � ������� E���� � �� �&������ � ����� � �� �������� ���'�� � �� B����� =!>A!

Page 213: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �+�

�" �(�� %.,.)

"���'� �� ������ � �� B����� =!>3 ������� � �� ��,� � ��� ���� ������ * �� ���� �!

���� +�,1� 5������� ��� �!���� +�.�,

)� �������� � �������� � &����! �� ����� � ���� � ���� �� � ���� ��� ����� �������� � ��� ������������� ��� ��� � ������ � �� B����� =!<:!

�� ����� �������� � ������������� � �� ����� �,�� � ��� ������ ���� �������� �����,� � �� �� � ��� �,�� �+��� .'� B����� =!<2/!

�� � �

�� �*

�� ����*

���

*��

��� ���,��

��� �*

� ����*

��

��

*

��

�����,��

���� +�-2� )����������$� ��� ������ �� ����� ��� �!���� +�.�,

Page 214: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+% �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�-�� �#���� �� �� ������ �������� ��� �!���� +�.�,

�� �� �����,� �� ����� ������������ ��� �����-��� ��� ��� ��9����� �0������ ��� �����-�� �,�� ���� ��������! $��%�� �� ������� ��� �������� ���'� 5� ���%���� ����������&� �&#� ��� ������ '������ � ��� ����� � ��� ��� ��,������ 5� ���%����! )�� ���� ������� �������� � �� ������������� '� � �� '# � � .B����� =!<4/!

)�� ��� � ������� � ��� ��������� ������� ���������� �����'�� �� ����������� 9���� ��������� ��� ��� �������� .'� B����� =!<;/*

������ � &� � � ��#��� � &#

��

� �

������ � � �

��

� �

�&� � *

�*

�&� �&#

��

� �

��� ������ ��� �������� � �� ���������� � ������ ���*

'� � � �

� ����

����!�

������

$%�� /��

��� ���

� ���

�����������

$� %���/��

��� ��

���� +�-�� ���������� ���������� ���� ��� ������ ������������ ��� �!���� +�.�,

Page 215: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �+)

���� +�-(� ��������$� ��� ������ ������������ ��� �!���� +�.�,

'# � � �

� ����

����!�

������

$%�� /��

��

� �

� ����!�

����

��#���

$� %��/��

��

� �

� ������ � ����� � ������ � ������*

���&� � ��&# � �*

� �&� � �&# � �*

���� +�-+� �& �� "������� & ������� ��� �!���� +�.�,

Page 216: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+� �������� � �� �!�� � � ����������� �

���� +�-,� �&�� �� ��������� & �#���� ��� ������ ������������ ��� �!���� +�.�,

� ����'����� � �����*

&� � �� ����* &# � �� ����*

)�� ��� � ������� E���� � �� �&������ � �� �������� � ����� ��� '��� �� B����� =!<=! )�� ��� � ������� � �+��� �� ����� ������������ � �������� �� B����� =!<>!

Page 217: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

) �� �&���� � �*����!���

).� /���������

���� 5��� '���� � �� ������ ��������� ��� ������ ������� � ������,� � �0�������� 5� ���%���� � ������������ ������ � ����� G�G � � � ������ � ��� �� �0������ ���������� �� ��� � �� � ��* ���� ��%���� � ������ ����������� ����� '���� ��������! �� ������ ����� � 5� ��������� � ���� ��������� 5� ���� ������,� �� � ������ � �� ���������� �� &������ ������ �� ��� �������������� � %���� ��� ������ �����!

��� � ����� GG ���� � ��� �� 5�����,� ������ ��� ������� � �������,�5�������! �� ��� ��������� � ������ ���������� � 5�����,� ������ ��� ����� ��������� ������� �� �� �� ������ ��� �-�� �����1�� &������������ � E+�,�!��� �� ������-��,� � ��� ��������� ��������� � ����� � 5� ��������� � ���������� ���������� � ��������� � � ��� �� ������ � �� ���������� ������ �� �%���!

�� 232=� $+� ����+� ����� � ����� �� ����� '���,� �� ������� � ������ � E5��� ��� �� ������,� � ,������ �� ����� &������-��,� �� ������� ���������! �� 2344� S! $! U����V' ����� �� ������ � ��������� � ������,�� ,����� � � �� � ������ ��� ������� E���� � ��� +����� � ��� ������ �� � ��+������� ����'��� ����'���� ���� ���� ���,� ��� '-�! �� 23;4�?���� ����� ����� �� &����� ������� � �� �'���� � �� $����� ����� �& ��'��������� .$���/ � � �� �� �� ���� '���,� � �� ������ �������'�� �� ������� ������� � ���������,� � ��������� � � �� � ����' �� �������� ����� ����! �� ������ � ����� &� ��� � ���� � $����� � ���� �� �� �� ������� %���� ������ � ,����� � &���� �����%���!

��� �� � ����,�� � ������� �� ����� GG� � �� �%��� ������-��,�� � 9���� ������� � ��� ��������� ��������� ���� ������� ������� ��������! �� �� ����������� ������ � ���������� ������&������� � ������ � �����- ��� �� � ����,� ����0

4:@

Page 218: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+0 �������� � �� �!�� � � ����������

�%��� � �������� � ��������� �������� �� &���� �%��� � ������ ��������������� � ������ ��� � ����� �� �������!

� ������ � �� �� ����� �� � ����,� �� ������ � ��������� � �� ������,� ���������� ��������� �����! � ����� ����� �� ������,� � '���� ��������� ��0����%���� ��� ���� � +����� � �������� ������ � � ���� � � ���� �%�����!� ����� �� ��� �� � ����,� �� ������ � �� ������,� � ��������� ��������!

).� <�� � � � �&����

�� ������ � ���������� � ��&���� �� ������ � �� ����������� � �� ������ ��0��� � ��%����� � ���������� �� �� �� � ����� ������� ��� ����'� ��������������%����!

�%������� � ������ ������ � �����9�� � � ��� � ��'������� ��,������� �������� �� �&�����,� � �� ��������� �����&����� � ������ ��� ������0�� � �� ���������� � ��'������� � ��� ����� � �� ��������! �� � ��� ���,������ �� ������ �� ��� ����� �� ����� � ����������,� ���%��� �� ��0����! 6 &���� ������ ����� ��� ��� ����� � �� ��-������� � ��� ������ ���������������� ��������� � �� ���������� ��� ����� � � ��� � ��,������!

�� ��'�� �� � 55� � ���� ���� ��,������ �� ��� ������� � ���� ��� ������������� � ��������� �� ��� �����&��� � ��� ����� � �� �������� ��������!�� ������ �5��� ��� �������� � �� ���������� � ��� �-�� ����'������� �������%� ���%������ ����������F �� ������ � ��� ������� � &���,� � �����,������ ���%����� ��� �&��-�� �� �� �� ���� ��� ������ �� � ��������� ���'����� � ����� � ��� +����� � ��� �-��! ������� � ��� �� ��� � ������������� �������� � ��������� � &��-�� � ������� � ��� ����� � �� ��������&���� ������ � � ��� � ����! ���� �� ������ � � ��� � ������ ������� ��� ����'� ��� ��,������ ���%����! 7�� '- �������� ������ � ��� ������ ����������!

��� ����� � ������,� � ������ � �� B����� >!2! ���� � ����'�� � ���������� ������ �� � ����� � �� ������� � �� �������� � � �� �9���,� � ��������*

2! �����9�� � � ��� ������ � ��'������� ��,����� �� �������� �� �&��0���,� � �� ��������� � ��� � �������� ��� ���� ������� �������� ��� ���������� � ��� ������

4! ����'� ��� �-�� ����'������� � &���,� � ��� ��,������ ���%����� � ���� �����&�� ��� �������� � �� ���������� � ��� �-���

Page 219: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � �+$

;! �������� ��� ��,������ ���%����� � ��� � �� ��� ��� ������� ������0�� � ��������� � ��� ������

=! �������� ��� ��'�������� �&��-�� � ������ � �� ��������!

�� ��������� ������ ��� � ����� � ������ �� ���������� ���� ��������� �� � ������ ��� ����'� � ������ ��� ������ � ���������! � ���� ������� �� ��� ������ � ������ �� ��� ����������� ���� �� ��� ��,��������������� ��� ����'� � ������ ��� ��� ��'������� � ��� ������ � ������ ��������� �� �� ��� �9���� �� � ��� � ��� ������ �� � ������ ��� ������-!

6��� �� 5�� �� ������ � ����'� ������ ������ � ��������� ��� ��,���0��� ���%���� 5�� � � ������� �� ������ � ��,�� ��� ��������� �� ��1������ � ���������������! 6 55�� +���� ��&���� '������ ��� ��9���� �������'� ��������� ��������������! �� ���� �� '���1� ������ � �� �� &���� �������� ��� ��,������ ���%���� � �� ������ ���� � ��� � ��� ���� �� ���������� �����%��� �� ������! ���� �� 5� ����������� ������ ��� �%���� � ��������� �� ��������!

���� ,��� �� ����� �� �/��������

Page 220: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,��� �� ���������� ����������� �� 5��*� ����������� �������� �� 6����������$��� ������ ����� �� ���*� & ������ �� �#����

���������� ��� �������� �������� � ���� ���� ��� �� � �� B����� >!4�!7�� �-� ������ � �� ��������� ��� ��� �� ��� �� ��������� ���������0�� ������%����� ��� ��� ������ ��� � �� � �(���� � ��� ����� �� ������������� ���� ��� ��� ������� � ��� +������ ��� � ���� �� � ���� ��� �������� 1� ���� ��� � ���'�� � ��� ����� .'� B����� >!4�/! �� '������� ������� ���� ������� � +�������� � ��� ������ ��� ��� � �&��-������ �� �-� � � ������ ��������� ���� ������!

�� �� ��,� 4!< �� �� ����� 4 � 5�� ������� ��� ��������� ��������� � ��� �-� ��� ����� � ����� ������� ��� �� ��� �� ����� + ���� ��� ���������� � ��� � �� &����*

��� � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

��

��� � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

��

.>!2/

Page 221: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � ���

���� � � $% ��� �� �������� � �����- � E+�,� � �� ������ � � � ��� ��� ����� ���� +����� � � �� �� ��'����� �� � � ���� � �,���� ������ � �� ����� ������� �� ��-������ �����'���� �����'� � ��� +����� � ��

�� � ���� ��� ��� ����0

��� � � ��������� �&�� .� ���� ��� ������� � ��� +����� � ��� '������ ������ � ����� ��- � �����- �� �� ������ �� ����� ����/�! ����� ������ ����� + ���� ��� ������� � +������� � �� �-� � &���,� � ��� �����.�������/ �� �� �� ���� ��� � � ��� ����� � ��� ����� +����� � � �� �����.���������/! � ��� ����� ������� + ������ ��%����� ��� �-�� ��'���H� � ����� '������!

��� ������ ��� ������ �%����� � ��� �-�� � �� �������� � ��� ������� &���,� � ��� ��,������ ���%���� �� ������! �� ���� ��� � � ��� � ������*

� � �� � ��� �� .>!4/

���� �� � � � ��� � ������ � ������� � �������� �� ����� �� � � � ��� ������ � �� �������� � �� � � � ��� � ������ � ������� ������� �� ��� ����0���� � � ���! �� ��������� ��������� � ���� ���� �� � �� ��� ���������� �� ���� � �� �������� � �� ���� � ������� � ���! $��� �� �������� � �� B�����>!4� ���� � ���� ��� � � � � �� � � � � �� ��,������ ���%����!

�� ������ � ����' �� ������ ��� �������� � ��������� � ��� �����! � �� �� ��� � ��������� � ������� � &��-�� � ��� ������ �� ��� �� �������� ��� ������� � ��� �� � ������ ��� � ��'������� ��,����� � �� �� ��������������� .�� ��� � ����/! ��� ���������� �����%��� � ��� ����� � %����� ����-� �� �������� .'� � +����� �� %������ �� ����� </!

��� ������� �� 5� ,���� 5������� � ��������� ��������� � �� ���� �� �0&�����,� ����� � ��� �&��-�� �+��� � ������� ���� ��� ������ ��� ��9��,��� ��%����� �&��������� � ��� ��������� � ������ ���� � ����� �������� �� ������� .��1� �� 5� ,���� � ��(�� �����/ ��� ������ ������� �� �������� ������� ��� %������ �����'��! ��� 55� ������� �������� � �� ���������� ������������ ��� ��'������� � ��� ����� +����� � ��� ������ �� ���� � � ��� ���,������ ���%���� �� ������! ��� ��� ����� � ������� ��� �����,� ��� ���������� ��������� �� �� ��� � ����� � ����������,� ���%��� � ��+ ���� ���*

� � �� � ��� ��� �� .>!;/

���� ��� �� � �� ���� � ����� �����9��� �� � �� ���,� .<!2/ � �� � � � ���� ������ ���������� ��� ���&������� � �+�� � ������! �� ���� �������� .'�

��� �� �� ����� ��� ������� � ����� � �������� �����'�� �� ��� ����5�������� � �����'�� ���� ��������!

Page 222: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

��,� 2!@ �� �� ����� 2/� � � ��� � ��,������ ���%���� �� ������ '������ �� + ���,�*

� � �� � �" .>!=/

���� �� � � � ��� � ����� � ���� ��������� � �" � � � ��� � ��'����0��� ����������� � �,���� ������ � ��� ������ .���������� � ����� ������� � ������ �������%�� � �����,�/! $��� �� �������� � �� B����� >!4� ���� ��1� ����5� ,����� � � � � � � ��,������ ���%����� �� �� � ������ ��� '����� ���� ����� � ��� ����� � ��� ���������� 5���-������ � ��� ��� � ����� .� ����� ���������������� � 4/!

$5���� ��� ����'� � ������ � �� �� ���� � &���� �����%���� � �����0���� � ������� � ��� ����� � ���� ��������� �� ��� �� ������ �� ������F���%�� � ������ ������ �" ������ � ��������� � &��-�� � ��� �����! ����������� ��������� � ������� �������� � '���� � ��� �&��-�� ������� ���� +����� � ������ � &���,� � ��� ������� � +������� � � ��� ����� � �������� � �� ��� ��-,� � �� ����� ��������� �� �������!

�������� � ������ � ������ � � � �� � �" ������� � ���� ��� ��'�0������ ��,����� �� � &���,� � ������ ��� ������� � +������� � ����� ���������! $ ��������,�� �� ��������� � ��� �-�� � ������ ��� ��� � E���� �������� .'� B����� >!4/! �������� ��� ������� � ��� +����� � ��� ������� � ��� ������ ��� �+��� � +������� �� ��������� � &��-�� � ��� �����! K������ �� ������ ������ � ������ ���������!

).� ;���� �������

�� � �� ����� ������� � �9��, ��� ������ ��� ��� �������� 5� ���%���&������ �� '����� �-�� ���� ��������� ������ ��� �� �� ����� ������� � �������������%���� ����� .� ���/ �� ������ �� ������ ��� ��� � ���� ����'��� �� '���! ���������� � ��� ��,� �� ������,� � ��� �� ������ ��������� ��� ������ � ���������!

).�.� ������� � ��� �� � �����

�� ��� '��� ������� � �� � ����� �� ����� � 5� ��������� �� �� �� ��� �� ���� ���������! ���������� ��� � ���� ������������ � ��� �� �����������%� D � EF ��������� ������� ��� ��� '���� ������� �� ��� ���* � %D � � ���-������ �� � ��� D � � � DE� � �� ��5� �� � ��� D .'� B����� >!;�/! �����

Page 223: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ���

���� ,�(� 9������$� �� �/�������� �� ������ �� �� ���&� ���������

�� �� �������� � �������������� ��� ���� ��,������ ���%���� ��� ��� ����� � �������� %

����������� ���������� ��� ����� � ��� � ����� ��������� � �� B�����>!;�! C,�� �� �� ����� ��� ���� ��� '����� � ��� ����� � ��� ������ �������� ��� ��� ��� '���� �� � � ���� � � ����� �� �����,� � �� ���������� � ������ ��� � ���� � �����&� � ������"

)�� ������ �� ����� � �� ��������,� � ��� ����� ��,����� % ��� ������� ������� �������� � ���� � ������� ���� � � � ��� D � � ���� ��������� � ������� � ��� � ���� ���� �� � ���� � ��*�

�% � � �%$ ��%& � � ��� ���� D .>!>/

���� �%$ � �%& � ������ ��� ������� �� � ��� D � ��� ������ %D � DE����������� �����'�� �� ��� ����5�������!

7����-���� ��� ���� ������� ������ �%������ � ���� ��� �������� + �0����� ��� ��� ������� � �� �-������ � � �� ��5� �� � ��� D � �� ��'����*

�%$ �

$%

$%

� % � $� ���%$

�%& �

$%

%&

� % � &� ���%&

.>!</

���� ��� ������� ��%$ � ��

%& ��� ��� ������� � � ��������� �&�� ��+���� D � ��� ������ %D � DE ������ � ��� ����� �������� � ������ ��������! )�� ��������� �$% � �%& � ��� ������ �$%�$% � �$%�%& ��� ��� ��������� �

Page 224: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ����������

������ � ��� '���� %D � DE� �� ��'����! ����������� �5��� � �� ���,�� ��������� � ������� .>!>/� � ���*

$%

$%

$ �

�$%

$%

$%

%&

� % �

$%

%&

& � �� ���

%&���%$� .>!@/

���� + ���,� � ������� ������ �� ��� ���� ����! �� �� �����- � E+�,� $% �������� � ����� ��� '����� �����*�

$%

$ �

��

$%

%&

� % �

%&

& � ��

$%

���

%&���%$� .>!A/

��� ���%�� �� ��- � ��� '���� � �� ����� ��� ����� ����� � ��� �� �������+ ���,�*

$ � � % � & � ��

$%

���

%&���%$� .>!3/

���� �� ����'��� � ��� ������ .>!@/ � .>!3/� �� �� ������ ��� ���,��,�� ������� ��� ����� ������'��� �� �� �� � ������ � ������ �������� ������������ � ����������� ��������� � ���� � &%�� �����,�!

"� �� � ��� � ���� +������ � ��� ���������� ��� ���������*

2! <���� ���������� �� ������ �������� ��������* � ��� ����� �� � ��0���� � +������� ���� ������ � ����� �� ������ +����� � �����! ���� � � ��� �� +���� �-������ � � � � ��� ������� � �� ��5�� � ��� 4 �� ��� �� +���� ��5� 3 � � ��� ������� � �� �-������! � ��� ��*

��� ��� � �'( ��' .>!2:/

7����-���� ��� ������ .>!</� ���� ��������� � ��� ������� � �� &����*

� � � ��

$%

��

��� ������ .>!22/

( � ' ��

$%

( '

��' ���'( � .>!24/

�� ��'����! � ���� �� ������ ��� ���,� �������� �� ��� +�������������!

4! <������ ���������* � ��� �� � ���� ������ ���� � ����� �� �� �� ������� ��� ��,����� �� ������!

Page 225: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��)

���� ,�+� )���������$� �� �� ������$� �� �� ���&� ���������

C,�� �� ��� � � �� ������ ��� ���,� � ��������� � ������� ���� � ��� �� ���� ��������� � ���� �� � ��� ������ ������ ��������� ����� ��,����� ��� � ������!

7�� '- ��������� � '���� � ��� ����� � ��� � ����� �� ��������,� � ������ ��� ������ �%����� .>!</ �� ������ ��� '����� � ��� ������� ���� ���� ����! $ ����� � �5�� � ��%����� � �� '��� ������� � ��� �� ������ � ������ � '���� ��� ���� � ������� ���������� �� ��� ����� ������ � ��� �������� +�������! �� ��� � ��� ��� ��������� ��� ������ ��� ��� ��� ���� '���� ��� ���� � ������! $��� �� 1� ��� �� ���,� � � � ��� D ��������� � ����� � ��� ����������� ���� ������� � ��� ������ %D � DE .'�B����� >!=/� � ��*

&% � &%$ �&%& .>!2;/

���� &%$ � &%& ��� ��� ������ � � � ��� D � ��� ������ %D � DE� �� ��'�0���! $��%�*

&%$ � &�%$ �

�$% ��%$

�$%� &%& � &�

%& ��%& ��&%

�%&.>!2=/

����� &�%$ � &

�%& ��� ������ �����%���� � � � ��� D ������ � ��� ����� ������

� ��� ������ %D � DE� �� ��'����! ��� ������ �� ���,� ����� �� � ��� D �*

&% � &�%$ �&�

%& � �$% ��%$

�$%��%& ��&%

�%&.>!2>/

Page 226: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).�.�.�

������� ��� ������� E���� � ��� � ���� � �� '��� � �� B����� >!>� � ������ ��������� �� ��� ���� ���� � ������ � ���� �� �� �����- � E+�,� $% � �������!6����* � � ��F � � � JCF � � ��JCH�F � � � � JC��!

���� ,�,� ?��� �������� ��� �!���� ,�(�����

)�� ��,������ �� ������ ��� ��� ����� � ��� ����� � ����� � �� � ��������

$ ������ ��� ������ .>!22/� .>!2:/ � .>!24/� �� �������*

� � � ��

$%

� �� ���

��� .�/

� � � � � � � ��

$%

���

�� ������ .�/

� � � � � � � ��

$%

���

�� ������ ./

� � � ��

$%

� �� ���

��� .�/

���� �� ����'��� �� � ������ � ������ �� � ����� � �����������!�� �� + ���,� �������� � ��� �� ��� � � �

���� � �

��� � ��

�� � �����

���� � �

� ��� � ��

�� � � ��

���

���� � �

�� � ��

�� � ��

��

����������� � ����'����� � �����*

$% � � ��� � JC!�� � $% � � � �� � JC!��

$% � � � �� � JC!�� � $% � � ���� � JC!��

Page 227: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��,

����������� �5��� � ��� ������ �%����� ���� �������� � ���*

'��� ��

���������� �

$%

� � � �� ���

�� � �JC!�

��� �

$%

� � � �� ���

�� � ��� JC!�

'��� ��

���������� �

$%

� � � �� ���

�� � ��� JC!�

��� �

$%

� � � �� ���

�� � ��� JC!�

'��� ��

���������� �

$%

� � � �� ���

�� � ��� JC!�

��� �

$%

� � � �� ���

�� � �JC!�

7�� '- �������� ��� ������� � +���� � ������ � ������ ��� ������ � ���� ����*

&� � &�� ��

� ���

�� � � JC ���

&� � &�� �&�� ��

� ���

����

����

�����

�� ��� � JC ���

&� � &�� �&�� ���

� ���

�� ���

���

�����

�� ��� � JC ���

&� � &�� � ���

� ���

�� ���� �JC ���

)�� ��� � �&��-�� � �� '��� � �� �&������ � ����� � ������� � � �1� ��=!<!2!2 �� �� ����� =!

� ����'� � �� 1� �� �� 5� ���� ������ ������ �� ������ � = ������ ��� ����� ��� ����� ���� ��� ����� � ���� � �� '��� �������! ���� �������� ���� ������,� �� ����� ������ ������ � ������ � �� ���������� .'� �1� ��=!<!2!2 �� �� ����� =/� ���� �,�� � ������ ������ �� ������ � 4 ������ ��� ����� ��� 4 ������� 5� ���%���� ���� ��� � ���� ���������!

6 ������� &����� ���� �� &���� ����������� �� ������ � ������ .�/0.�/�� ��� �����-�� ��� ������ ����� � ����� ��� ����� ��� ����� � ��� � �0��� +����� � &���,� � ��� ����� � ��� � ���� �������� � � ��� ������� �� ��������� �&��*

� � �� � �

$%

��� ���

��� .�W/

� � �� � �

$%

��� ���

��� .�W/

Page 228: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ����������

����������� ����� � ��� ������ .�/ � ./� � ����� � ������*

� � � � ��

$%

��

�� ����� �

��� ���

���

.W/

� ��

� � ��

$%

��

�� ����� �

��� ���

���

.�W/

� ��� �5��� �� ������ �������� � 4 ������ �� �,�� ��'����� � ��� ����� ���� � ���� ���������! 7�� '- �������� ������ ��� ����� � ��� � ���� +����� �5���� ����������� � ��� ������ .�W/ � .�W/! ��� ��������� ���'�� � �����-�� ��� ��� '���� +����� ��� ������ �%����� ���� ������� � �-�� ������������������ .'� ��,� 4!<!; �� �� ����� 4/!

�" �(�� ).�.�.�

"���'� �� '��� ������� � �� B����� >!<� � ������ �� ������� �� ��� ���� ���� ������� � ���� �� �� �����- � E+�,� $% � �������!

���� ,�-� ?��� �������� ��� �!���� ,�(�����

)�� ��,������ �� ������ ��� ��� ����� � ��� � ���� � � �� � � � � �� �� � � � �������� ��� � � 1� �� �������� � �� ������*

��� � �

�����

���

� �

��� � � ��

$%

���

�� ������

��� � �

��� � �

$%

� �� ���

���

�����'� �� � �� ������ ���,� �� ������ � � &���,� � � � ����'�� ������ �� ��� ��� ���,� � �! $��%�� � 55� � �� ��� � ���+����� � �� '��� ������� ��� � ������ ������ ��� � ��� ��,������ ���%������ ������!

Page 229: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��$

�� ��� ������ ��������� � ��� �� ��� � � �� ��� � � ���� � ��� � � � ���� JC!� �

���� � �

� ����� � ��

�� � � ��

�����

���� � �

� ����� � ��

�� � � ��

�����

����������� � ����'����� � �����*

$% � � � �� � � JC!�� � $% � � ���� ��� JC!��

����������� �5��� � ��� ������ �%����� ���� �������� � ���*

'��� ��

���������� �

$%

���

� � � �� ���

�� � ���� ��� JC!�

��� �

$%

���

� � � �� ���

�� � � �� �� JC!�

'��� ��

���������� �

$%

���

� � � �� ���

�� � � �� �� JC!�

��� �

$%

���

� � � �� ���

�� � ���� ��� JC!�

)�� ���� ������� ��� � E���� � ������� � �� �&������ ��� �������� ���� �������� � � �1� �� =!<!;!2 �� �� ����� =!

).�.� = �������� � ��(� ����

���� � ����, � �� ��,� =!;� ��� �&�������� �� ����� ������ � ������������ � �&��-�� � ��� ��������� 5� ���%����� � ��� � � ��� � ��� '������������! ������������ ���� � ��� � ��� �&�������� � ����� ������� ���1� �� � ��,� 5������� ���� ��� �� ������ ���������!

�� ������� � �� �� ���� �� �,�� ��� � ��� � ���� � �� '��� ������� ����� ���� � ��'������ 5���-�����! ��� ��� ��� ����,� � ��� � ���� ��� ������ ���0���� ���&���� � ���'�� �� � ��� � ��� �-�� �� ����� ���� � �� � � �&��-�!C� ���� �� ����� �� ��� '�������� ������� �� ���&���� � ���'�� �� � ������ ����� �� ����������� ��&����� � ��� ��&���� 9���� � �� ��,� �� ���� ������ ��'������ �� ����� � ����� � ��� � ����! � ����' � ��������,� ��1� �� � �� �� � � ��������,�!

Page 230: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).�.�.�

"���'� �� '��� ������� �������� � �� B����� >!@� ����� � ������,� � � �����,���&�� �������� � �� ������ �"� � �"�� �� ��'���� .�"� � �"�/� �� ���'�����,� ����� � �� ������ � ���'�� �� ���� � � �� �-�! �� ��� ��,���������� ������� � �� ����� � �� �-�!

���� ,�.� ?��� �������� ��� �!���� ,�(�����

���� � � �1� �� =!<!4!2� �� ������� �� �� �������,� ������������ � ���� ��� �,�� �� ��'����� � ����� ������ ���� �&��-�� 5� ���%����! �� '���� ����� �

/ � ��"� ��"��

0/1 � ��"0/1

6��� �� ������� � �� '��� � � �� ��������,�� ��� ����� � ��� � ���� ��� ������������ � ���� � � � �� � � � � �� ��� ������! ��� ������ �� �������� � ����'�� ������ �� � ������ � � �� ���� � �������� � ��������� � ������� ��*

� � �

� � �

$%

� �� ���

���

� � �

���

� �

� �� � ��

$%

���

��� ������

�� �� + ���,� �������� � ��� �� � � �� �� � ��� ��������� �� �1� �� 4!<!4 ���� ����� 4*

���� � �$%�"0 � ��

�� � �$%�"0 � ����� � �$%�"0

����������� � ����� � ������*

� � � ��

$%

�"0

� ��

� � �

Page 231: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ���

�� ������ �� ������ ��� '�����*

� � � �� � ��

���"0 � � � � � �� � ��

��"0 �

�� ������ �� ��� �������� � � �1� �� =!<!4!2! ����������� �5��� � ��� ��0���� �%����� ���� �������� � ���*

'��� ��

���������� �

$%

� � � �� ���

�� � �

��� �

$%

� � � �� ���

�� � ���$% �"0

'��� ���

����������� �

$%

� � � ��� ���

��� � ��

�$% �"0

���� �

$%

� �� � �� ���

��� � ���$% �"0

)�� ���� ������� ��� � E���� � ������� � �� �&������ ��� �������� ���� �������� � � �1� �� =!<!4!2 �� �� ����� =!

).�.� = �� �� � �(����

���������� �5��� �� '��������� � �� ��� � � � ���� � ��� '��� ������� ���� ��&��� ������ � '���� ������! )������ �% �� ����� .��������� �����'� ������/ �� + ������ �� � ��� ������ D F ��� ������ �������� ���5� � ��� ��%� ��1��� � ����� � �,���� ������ � '���� .'� B����� >!A/*

%$ � ��% � �$�$%

� %& � ��& � �%�%&

.>!2</

���� ��� ��������� �$% � �%& ��� ��� ��������� � ��� '���� %D � DE� �� ��'����!

����� ����� � ��� �-�� ��� ���� � ���� � ��� �� ��'�� ������

���� ,�0� )������� �� ���&�� ���������� �� ��� '��� ��������

Page 232: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

�%������ �� �5��� � �����*

�%$ �

$%

$%

� % � $�� �$%

$%

%$ ���%$

�%& �

$%

%&

� % � &�� �$%

%&

%& ���%&

.>!2@/

���� ��� ����� %$ � %& ��� ��� ����� � �,���� ������ ������ � ��� ������ �� ���!

����������� ���� �������� ���������� �� ���,� � ��� ��� ����� .>!@/ ����� �� &����*

$%

$%

$ �

�$%

$%

$%

%&

� % �

$%

%&

& � .>!2A/

� ��

����

%&���%$���

$%

%&

%& �

$%

$%

%$

��� �� + ���,� �������� � ����� ������� �� ������ ������ � � ���� ������� ��� ������ � ��� � ����!

�� � ��� � � ���� +����� ����������� ��� ������ .>!22/ � .>!24/ �������9��� ���������! ��� � � � ��� �� +���� �-������ � � � � ���������� � �� ��5�� � ��� 4 � � ��� �� +���� ��5� 3 � � ��� ������� ��� �-������! )�� ������ ����9���� ���� ������� � ��� � ���� +����� � �4 ���� �� ��'����*

� � � ��

$%

��

��� ������ � � �� .>!23/

( � ' ��

$%

( '

��' ���'( � � � ( ' .>!4:/

���� �� � ( ' ��� ��� ����� � ��� '���� +������ �� 3 4� ������ � ��� ������� � ����!

�" �(�� ).�.�.�

"���'� �� '��� ������� � �� B����� >!3 � ������ � ������ � ���������� ������� ���� �� �� �����- � E+�,� $% � ������� � �� � � ��� � ��&� �� ������� � ���#$% � � �� � � ���� �!

Page 233: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ���

���� ,�1� ?��� �������� ��� �!���� ,�(�(���

)�� ��,������ �� ������ ��� ��� ����� � ��� ��� � ����� �� � � �� �� �� + � � $ ������ ��� ������ .>!22/ � .>!2:/� �� �������*

��� � �

��� � �

��

$%� �� ���

���� ��

��� ��

��� � �

�����

���

� �

��� � �

� ��

$%���

�� ������ � �

��

��� ���

��� ��

��

��� � �

�����

��+

� �

��+ + �

� ��

$%���

�+ ������ � �

��� ��

���� �� ����'��� �� � ������ � ������ �� � ����� � ����������� ���������! �� �� + ���,� ������� � ��� ��� � � �� ��� � � �� ��+ � � ���� � ��� � � ��� JC!� �

���� � �

� ����� � ��

�� � � ��

�����

���� � �

� ����� � ��

�� � � ��

�����

���+ � �

� ����+ � ��

+� � � ��

����+

)�� ����� �� � �� � �� � �� ��� ��� ����� � ��� ������ �� � ��� �� ��'�0���� ������ �� ����� �� � ��� � .B����� >!2:/*

�� � �� � � �����

� �� � �� � ������

Page 234: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,��2� 8���� �� �$���� �<���� ������� �� �������� �� ���&� �� �!���� ,�(�(��

����������� � ����'����� � �����*

$% � � �� � ��� JC!�� � $% � � �� � ��� JC!�� � $% � � ���� � � JC!��

����������� �5��� � ��� ������ �%����� � ��� '���� ��� �� � �$� � ���*

��

���������� �

$%

���

� � � ��� �

$%

���

�� ���

�� � ���� �� JC!�

��� �

$%

���

� � � ��� �

$%

���

�� ���

�� � ���� �� JC!�

��

���������� �

$%

���

� � � ��� �

$%

���

�� ���

�� � ���� �� JC!�

��� �

$%

���

� � � ��� �

$%

���

�� ���

�� � ����� � JC!�

�$

���������+ �

$%

��+

� � � +� ���

�+ � ����� � JC!�

�+� �

$%

��+

� + � �� ���

+� � ���� � JC!�

)�� ��� � �&��-�� � �� '��� ������� � �� �&������ � ����� � ������� � ��1� �� =!<!=!2 �� �� ����� =!

).�.% �(���� ��������

���������� �5��� �� ���������� � �� ��� �� � ���� � ��� '��� ������� ������&��� ������ � &���� �� ������� � ��� ������ �� �� ������ � ���� � ����� � ���� �%����� .'� B����� >!22/!

$5���� ��� ��,������ ���%���� �� ������ ���� ��� �%+���� ��� .�� / ������ ��� .�� / �� ��-������� � ��� � ����!

��� �� ����� ��� ����� � �,���� ������ � ��� ������ %D � DE ��������� ������ ���� ������ �$ � �% � �& ���� � ����� �� �� + ���,� .>!2</*

%$ � ��% � �$�$%

� %& � ��& � �%�%&

.>!42/

Page 235: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��)

���� ,���� ?��� �������� ��� ���&�� ���������

���� ��� ��������� �$% � �%& ��� ��� ��������� � ��� '���� %D � DE� �� ��'����!��� ���� ���� � ����� ��� ���,� �������� �� ��� ����� � � ���

��������! )������� &% � �� ���,� .��������� �����'� ������/ � �% ������� .��������� �����'� ������/ � �� � ��� ������ D � � �� ������*

&% � �%�% ��� ���� D .>!44/

���� �% � �� ������� �%���� �� � ��� D .'� B����� >!22/! )� ���,� &% ��������� � &���,� � ��� ��������$ ��% ��& �� � �� ���,� .>!2>/! 6 �������� � ���*

&% � &�%$ �&�

%& � �$% ��%$

�$%��%& ��&%

�%&.>!4;/

�� �� ������ ��������� ��� + ������ .>!44/ � .>!4;/� �� ���� ������ ���,� �*

�%�% � &�%$ �&�

%& � �$% ��%$

�$%��%& ��&%

�%& ��� ���� D .>!4=/

� � ���� ��� ��� �� ������ ��������� �� ����'� � ������!

�" �(�� ).�.%.�

������� ��� ��� � �&��-�� � �� '��� ������� � ��� '���� � ��- � � �� B�����>!24 � �� �� � ���� � � � ��� ���� ��� '��� ��� ����� � �������� � )� �����- �E+�,� � �� '��� ������� � � �� '��� � � ��� ��� �������� ������ � $% ��������� �����,� � &���,� �� ��%���� � �����- F � ��# ��� � ����'� ��� ��� ����*.�/ F �� .� ��� ������/� .�/ F � � .� � �/ � ./ F � � .��� � ��� � �/!

Page 236: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,���� ?��� �������� ��� �!���� ,�(�+���

)�� ��,������ �� ������ ��� ��� ����� � ��� ����� � ����� � �� � ��������

� � ����� �� �� � ��� � ?����� � ��#�� � ��� �� ��� ����� � �,���� ������� ��� ������ �� � �� ���

�� � ����� � � �� � �

���� �

$��%�� ��� ������� � � ��������� ��� ���� ���

�� ����� ���

�� � � �

���� � �

� ��� � ��

�� � � ��

���

?����� E � $%#�� ��� ������ �%����� � ��� ��� '���� � ��� ������*

��

���� � E � � � ��� �E �� � E�� � � � � � �

��� � E � � � ��� �E �� �E� � � � � � � �

��

���� � E � � � ��� �E �� ���

�� � E�� � � � � � � � ���#�

��� � E � � � ��� �E �� ����� � E� � � � � � � �� ���#�

��

���� � E � � � �� � E�� � � ��

��� � E � � � �� � E�� � � ��

�� ������ ��� �������� � ��������� � ������ � ��� � ����� ��� �� 5�0����� �� � �� ��� ���� � �� ��� ���� � � � �� � �� � ������ ���������*

� � � � � � � .�2/

� � � � � � � � � �

���

E.�2/

� � � � � � � � � ��

���

E.2/

� � � � � .�2/

Page 237: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� #���� ��������� ��,

� ��� + ������ .�2/ � .�2/ � ���*

� � �� � � �

� � �� �

� ����������� � .�2/ � .2/ � ���

� � � � � � � � ��

���

E.�4/

� � � � � � � ��

���

E.4/

��� ���� ���� �� ���,� � � � ����� �

&� � &��� � ��� ����

����� ����

��

�� �

E

��� � � � � � � ��

�� �

E

��� � � � � � �� �

� ���

&� � ���� � �

$%

��

� � ��F

E

��������� ��� + ������ �������� � ��� �� ���,� �� &����*

�� � � � � � ��� � �� F� � ��

���

E.2/

�����'� �� � ������ .�4/� .4/ � .2/ � ��������! )� �����,� �*

� � � � � ��F

�� �� � �F�

���

E� � � �

� � �F

�� �� � �F�

���

E

� ���

�� �� � �F�

���

E

� � � � F

� �� � �F�

���

E� � � � � � �F

�� �� � �F�

���

E

.�/ ��� F �� � �� �� �� �����,� ���� ������ �� � ��� � ������� ��� � � �� � �����*

� � � � � ��

� �

���

E� � � � � � � �

��

���

E

Page 238: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ����������

�� ������ � ���� �������*

��� � � � ��� � � � �

���

��� � ��

���� � ��� � � �

����

��� � ��

���� � ��� � �

.�/ ��� F � � �� � �� �� �����,� �*

� � � ��

���

���

E� � � �

��

���

E� � �

��

���

���

E

� � � �

���

���

E� � � �

���

���

E

�� ������ � ���� �������*

��� � � � ��� � � ���

���

��� � ��

����� � ��� � � �

�����

��� � ��

����� � ��� � �

./ ��� F � � � �� �� �� �����,� ��� � ��� �*

� � � �

��

���

E� � �

��

���

E� �

��

��

���

E

� � � ��

���

E� � � � �

���

E

�� ������ � ���� �������*

��� � � � ��� � ��

� ���

��� � � ��

��� � ��� � � ���

���

��� � ��

����� � ��� � �

)�� ��� � �&��-�� � ��� ���� .�/ � .�/ ��� �������� � ��� �������� � ��1� �� =!<!>!2 �� �� ����� =!

Page 239: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��$

).% ��������

���� � �9��, � � �� ����� �������� � ����� ������� � ���������� ��������� � ������������ ��������� � ���� ���� &������� � ��� � �� ���� � ������! ��������� �-�� � ���� ��������� &����� ������ ������ � �� ����� ������"

�� �� �� ���� � ������� 1� ��� ���������'�� � �� ������,� � ,����� 5� �0��%���� �� � ������ � ���������! ���� � 5������� � �� ������,� � ������������������� � �� ��� �� �&�����,� �� �+�� � ������ &��� � �� � E+�,�F ������� '����� ��� ��9� ��������� �� ������,� �� ������� ��������� � �������������! $�������� � 5��% ���� ����� �� ������� � �� ������� �� ������ ���� ��� ��9����� �������!

).%.� �������� ������������ �

�� ��� ,����� ��������������� ��� ���� ��'������� ��,����� ��� ��� ����� � ��������! �������� ��� ������ � ��� ������ ��� ������� +����� � ������ ��������� ������ ����� ��� �&��-�� � �� ��������! "���'��� �� �� � � �����������-���� ��� ������ �%����� ��� ������� ����� �� ���� � ��� ������! $��� � ��������� ���������� ������� ����� �� � ��� �������� ������������� ������%�0���� ��� ��� ������ �� ��� � ��� � ���� ��� ����� � � � �� ���� ��� ������ � � � �� �������� ���! )�� ������� ��� � ��� � ��� +����� � �� ����� ��� + ����� ���*

��� � $%

�� � � �� ���

��

��� � $%

�� � � �� ���

��

.>!4>/

����� �� � ��� ����� � ��� +����� � � � � �� ������ � ������

��� ��� �������

� � ��������� �&�� ������ � ��� ����� �� �� �� � �� ����� .� ���� ���������� �� � ����� ��� � � � � �/!

�� �� ����� �� ��� ��� � ��� +����� ����������� �� 1� �� � �� � ���� ��� �� ��� � �� � ���� ��� + ������ ��������'��*

��� ��$%

� � � ���

��

� � �� � � �

$%

��

��

.>!4</

���� ����� ���

�� � ��# ������ ��� ��� � ����, � � �� ����� 4!

Page 240: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).%.�.�

"���'� �� �������� � �� B����� >!2; ��� ���� ���&��� � ������� ���� � �����!)� �����- � E+�,� $% � ����� ��� ����� ��� ������!

���� ,��(� 5$����� ��� �!���� ,�+�����

)� �������� � �������� � &���� � � ����! ��� �������� � ���� �� ���� � � ������ �������� � � ���� �� �� ���� �� ���� � � � �! $�%�������� � � � � !$��%�� ��� � ���� � ��% ���������� � ���� � �� ������� � ����������� ������ �� � ������ ��� � � ��� �������� �� 5�� �� ��-������ �������� ,���� �� �� ������ �� 5�� �� ��-������ �����'���� �����'� ��� ��� ����� ���� ������! )� �������� �� �� ���������� �������������� � �� ��� ��,����� ���'������� ������ ��� ����'� � ������ � �!

69����� E � �$%#��� � ����� ��� ������ �%����� � ��� ������*

��� � E� � � �� ����� � � E � �

���

��� � E� � � �� ����� � � E � � ���

� ��� � �E �

��� � �E � � ��E �

C,�� �� � ��� ������ �� � �� � 5�� ����� ��� ������ ���� ������� ������� � ������0����������!

Page 241: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���

)� ���,� � ��������� � ������� � �� �� ����' � ������� �*��� � � ���� ����

)� ���,� � ��������� � ������� � � ������ � �� ����� ���,�� �� �������!����������� ��� ������ �%����� ���� ������� � ����'���� �� ���,� � ���0������ ��������*

�E � ����

� � � � � � �

��

���

E� � ������ ���� ������! ����������� � '���� � � � ��� ������ �%������� ���� ��� ������� � +���� � �����*

��� � ��

���� � ��� � ���� � � �

����

��� � � � �

��� � ��� � ���� � ��

����

)�� ��� � ������� E����� �&��-�� �+��� � ������� � �� �&������ � ����� ��� '�� � �� B����� >!2=!

�� ���� � ��� ����������� � �� ������ �� ������ �� � ������ � ��5��+����� � ���� � ������*

� � �� � �

� �

���

E� � � � �

���� ,��+� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �$����� ��� �!���� ,�+����

Page 242: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).%.�.�

"���'� �� �������� � �� B����� >!2> ������� � �� ��,� � ��� ���� ���&���0��� � ������ � � �� JCH�!!

���� ,��,� 5$����� ��� �!���� ,�+�����

)� �������� � �������� � &����� � ������� �� � � ��� � ���� �� � ������� �� �� �� � ������� �,�� �� ����� �-������ � ��� � �� ������,�! )� ��������� ������������� ��� �� �� � � ����� ����� �� �� �� ��� ����� �� ��! �� &���� ���%����� ��� �� � �� ��'�� �� �� ��� ����� � � � �� � ��� �� ��-��5���-��������� �� �������� � � ���� � �� �� ��'�� '�������� ��� ������� ������� �� ����� ��! ��� �������� ��� ����� � ��� ����� � � � ��� ������ � � � � �*

6���� � �� �������� �� �������� � 5� ���%��� � ����� > .'� B����� >!2<�/!��� ������� �� �� �������������� �� � ������ � ��������� � �� ����'� ����� �,�� ��,�����* � ���� �� ���� �� �!

� �9��� � ���� ������ ��� ������ � ��� ������! �������E�� � �$%#�� �� �

E� � ���*

E�� �$%

��� ��� � � � ���� �� ���E � E�� �

$%#�

�� �� ���E

Page 243: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���

���� ,��-� �!���� ,�+����� �� 8���� �� 7������������� �� 9���� ����� �����

��������� � ��������,� ��� ������ �%����� �������� �������� ��

��� � E�� � � � �� ����� � �E�� �

��� � E�� � � � �� ����� � E�� �

��� � E�� � � � �� ����� � �E�� � ���

��

��� � E�� � � � �� ����� � E�� � ���

��

��� � E�� � � � �� ����� � �E�� �

��� � E�� � � � �� ����� � E�� �

��� ��������� � ������� � � ���� �� �� ��*

��� ���� ���� � �

� ����������� ��� ������ ��������*

� � �E�� �E�� �E��� � ����� � � � ��

��

��

% E�%

� �����*

��� � �

E���% E�%

��

��

��� � �

E���% E�%

��

�� �����

��� � �

E���% E�%

��

��

Page 244: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ����������

� ����'� �� � ������ � � ��������� �&�� � � ���� � � � ��� �� ��0�������� � �� �����- � ��� ����� �� ����� � ��5� ����! ��� �������� ��� ��� � �� ������ �%��� � ������,� � ,�����* � +����� �� /����� ������� �� � ������� ������� ?���� ����� � 23;4!

6 ��� + ������ �������� ������� �� ������ �� ������� ����� �������* � �� ���������� ������������ ��� ������� ������������� ������ ���������� ��� ����� ��� ������� � ������� �� ����� �� ���� �� ��� �� ����� �� ���������������$� ���� � �� ����� ����" �� &��� � ��� + ������ �������� � �� ��� ���� ��

$% � � ��� ����� ��� ������� ��� �� ��� ��������� �� �$% � � ��� �������� ������! ��� ������� � �� ������ ��� ��������� ������������!

6���������� �5��� � '���� �� ������ � � ��������� �&�� ���� ! �0

� � �� B����� >!2<�� �������� � � �� ���� � ������ '����� .�9���� �� ������ � ����,� 5���-�����/ � ����� G �� ���� ������ �� ���� � ������� � �� �-� .�9���� �� ������ � �������� � �����/� � ���*

G ��� ���0

������ ���0

�# ���0� � ���� 0

� ����*

���� � �

� G ���� � �

� ��� � �

�� � ���

JC!�

���� ,��.� �& �� "������� & ������� ��� �!���� ,�+����

Page 245: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��)

���� � � �

� G ���� � � �

� ��� � ��� � �

� JC!�

����������� '����� � ��� + ������ ��������� � �����*

E � � ��� ���� JC!�

� �� �����*

��� � ���� � JC!� ��� � ���� � JC!� ��� � ��� � JC!���� � ���� � JC!� ��� � ����� JC!� ��� � ��� � JC!�

)�� ��� � ������� E���� � �� �&������ � ����� � �� �������� ��� '��� �� B����� >!2@!

).%.� �������� ����������� �

�� ��� �������� ������������ ��� ����� ��� ����� � �� ��-���! ��� ������ �������� +����� � ��� ����� �� ��� ��&��� �� �� ��-������ �����'���� �����'� �5�� �� ������ ��� �������� ���� ������� � ��� ������ �%�����! )�� ���������� � ��� � ��� +����� � �� ����� ��� + ����� ���*

��� � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

��

��� � $%

�� � � ���

�$%

� �� ���

��

.>!4@/

����� �� � ��� ����� � ��� +����� � � � � �� ������ �� � ���� � �,���� ������� �� ����� ���

������� ��� ������� � � ��������� �&�� ������ � ��� �����

�� �� �� � �� ����� .� ���� ��� ������� �� � ����� ��� � � � � �/!�� �� ����� �� ��� ��� � ��� +����� ����������� �� 1� �� � �� � ��

�� ��� �� ��� � �� � ���� ��� + ������ ��������'��*

��� ��$%

� � � �$%

� �� � ���

��

� � �� � �

�� � �

$%

��

��

.>!4A/

���� ����� ���

�� � ��# ������ ��� ��� � ����, � � �� ����� 4!

)� ����� ��9����� � �� 5��� � ����'� ��������� ������������ �� � ������ ���������� ������ � ��� ��� ����'� � ������� ��� ������� ������ ������

Page 246: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

��������� � ��������� � &��-�� ��� � ��� � ���������� ����������� ��,���� ������ � ������ 5��� �� ��������! ��� � ��� ������ � ��'������� ��0� ������ �� �9�� �� �&�����,� � �� �������� .�� ������ �� �&�����,� �� �+�� � ������/ �� �� �9���,�� � ���� �� ��������������� � �� ������0��! ������� ���� ������� �������� ��������� �� ���������� �� ��������� ������������� ,�� � ��' �� �������� � ,�� ���������� ��� �� ��� ��&����������! � �������� � �� �� ����� '����� 1� ��� � �� ���������!

�" �(�� ).%.�.�

"���'� �� �������� � �� B����� >!2A� �� ���� ���&��� � ������� ���� � �����!)� �����- � E+�,� $% � ������� ��� ����� ��� ������!

���� ,��0� 5$����� ��� �!���� ,�+����

$� ���� ���������� ��� ����� � ��� ��� ���� ������� ����� � � � �� � ���� ��� ������ �%������ �� �� ��� ������� � ����������! � ������ �� ��������� ����� ��,������ � � �! $��%�� ����� � �� �������� � �� �������� �� ������� ��&���% �� �� ��-������ 5���-����� �������� � '���� !� � !�!

� �9� � ���� � �� ����� �� ����� � �� �� ��-������ ���*

�� �!���

Page 247: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��,

�� ��%�������� � ���� � �� ����� �� ����� �� �� ��-������ ������*

�� �!��#

$��%�� � �9�� ��� ������ � ��� ������*

E�� � E�� �$%

�� E E�� �

$%

�# � E

)�� ������ �%����� � ��� ������ ���*

��� � E� � � �� ����� � �E � � E � �

���

��� � E� � � �� ����� � E � � �E � � ���

� ��� � �E � � �E

��� � �� E� � � �� E� � � � �E � � � E

)�� ������ � ��������� �� � ������ ���*

.�/ ���������� � ������� � �*�

�� � � ���� ����

�E � � E � � �E � ����

� .�;/

.�/ ���������� � ������� � �*�

�� � � ���� ����

E � � ��E � � � E ����

� .�;/

./ ���������� � &��-�� 5���-������ � �� ����� �� .'� B����� >!2A�/*

� � ,�� � ,�� ����

�����

�#

� � ��� � ���

� � �E � � � E � � �E .;/

�� ������ &������ �� ��� ������ .�;/� .�;/ � .;/ � �� ������ �������� �� �����' ��� ���*

� � � ���

���

E� � �

��

��

���

E

��

���

���

E� !� � !� � �

Page 248: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ����������

����������� � ��� ������ �%������ � ���*

��� � ��

����� � ��� � ����

��� � � ��

��� � ��� � ����

���� ������� ������� ��� ����� � ��� ����������� �� ������ �� � ������� ��5�� +����� �� ����*

� � �� � �

��

���

E

� � �� � �

��

����

���

E

)�� ������ ��� .'� B����� >!23 ��� ���������� � �������/*

�� � �� ����

�# �

����

���� ,��1� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �$����� ��� �!���� ,�+����

Page 249: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��$

� ���

� �� � � �

��

� ��

)�� ��� � ������� E����� �&��-�� �+��� � ������� � �� �&������ � ������ �� �������� ��� '�� � �� B����� >!23!

�" �(�� ).%.�.�

"���'� � ,���� ���� � �� B����� >!4: ������ � ������ � ���������!

���� ,��2� 5$����� ��� �!���� ,�+����

������ � ���� �� �������� � ����� � 5� ��������� � �� �������� � > .'�B����� >!42�/! �� � ����' �� � ������ � ��������� ��� ������� ; ��,������* �������� � � � � ��� ����� � � � � � ����� � � ��� ����� � � $ .�� � ��������� '����� � �� 5� ,���� � ��+����������� � �� ����� �$/! ��� �������� ��� ������ � $ �� �����!

)�������� E � �$%#�� �� � �� �����- � ��� ������ � E � � �$%#��#�� � � �������- � ��� �� ����! )�������� � ��#�� �� �� ���� � �,���� ������ � ��� ������!)�� ������� � ��� +����� � ��� ������ ��� ��� ��������*

��� � E�� � � �� � �� ���E �

��� � E�� � � �� � �� ���E �

��� � E�� � � �� � �� ���E � � �� ���E �

��� � E�� � � �� � �� ���E � � �� ���E �

Page 250: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%+ �������� � �� �!�� � � ����������

��� � E� � � ��� �E � ���� ���

� � �E � � �E � ��� �

��� � E� � � +�� �E � ���� ���

� � E � � �E � ��� �

��+ � E� � � +�� �E � ����� ���

� � �E � � �E � ���� �

�+� � E� + � ��� �E � ����� ���

� � E � � �E � ���� �

� ��� ������ �5��� ��� ������ � ��������� �������*

.�/ ���������� � � ���� �*�

�� � � ���� ���� ���+ � �

�� ���E � � �� ����E � � �E � ���� � .�=/

.�/ ���������� � � ���� �*�

�� � � ���� ���� � �

�� ����E � � �� ���E � � � E � ��� � .�=/

./ ���������� � �&��-�� ������� .'� B����� >!42�/� ������ � ���� ��� ���������� ,��� � ,�� � ,+�� � ,+�*

,�� � ,+� � ��

��� � � �� � ��� ����

�� �

��� � � ��� � �+� ���+

�� �

� �

��E � � �E � � �E � ���� � .=/

���� ,���� �!���� ,�+����� �� 8���� �� 7������������� �� ������$� �� ���������

Page 251: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �%�

"���'���� ��� ������ .�=/� .�=/ � .=/ .�����'� �� � ������ � ������������� � ��������/ � ���*

E � � ��� �� JC!� � E � � � � �� JC!� � E � ��� � JC!�

)�� '����� � ��� ������� � +������� ��� ������ �*

��� � ���� � JC!� � ��� � ����� � JC!�

��� � ����� � JC!� � ��� � ����� � JC!�

��� � ����� � JC!� � ��� � � ��� � JC!�

��+ � � ��� � JC!� � �+� � � ��� JC!�

��� ���� ���������� � ��� �� ,+� � �,�� � �� �� JC! ��� �� ������ �� ����� �$�����1� � �� �+�� � ������� � �+ � �� �� JC!

)�� ��� � ������� E���� � �� �&������ � ����� � �� �������� � �������� �� B����� >!44!

���� ,���� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �$����� ��� �!���� ,�+����

Page 252: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%� �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).%.�.�

"���'�� �� � ������ � ���������� �� ������ � �� B����� >!>2 ������� � �� ��,�� ��� ���� ������ * � � ���� �!

���� ,��(� 5������� ��� �!���� ,�+���(

��� ����� ������ � ����' � � �� ����� = �� � ������ � �� ����������.'� �1� �� =!@!>/! ��� � ��� � + ��� ����� �� �������� � �������� � &���� �� �� ������ � ����� � ���� � ���� �� � ���� � �� ����� �������� � ��������������� .B����� >!4=/!

�� ����� �������� � ������������� � �� ����� �,�� � ��� ������ ���� �������� �����,� � �� �� � ��� �,�� �+��� .'� �1� �� =!@!>� B����� =!42/!

�� �� �����,� �� ����� ������������ ��� �����-��� ��� ��� ��9����� ���0���� ��� �����-�� �,�� ���� ��������! )� �������� � ����'� � ������ � ��B����� >!4>! � ����'� ��� �� �� �,'��� ��� � ���� � � � �� �� 5�� � ���� ���,�5���-����� ������F ��� ���� ��� ��� ��� ����� '������� �� &��-� ���,� � ���� �,�� �� ���� '�����!

���� ,��+� )����������$� ��� ������ �� ����� ��� �!���� ,�+���(

Page 253: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �%�

���� ,��,� ��'������� �� �� �������� ��� �!���� ,�+���(

���� �� ����'���� �� �������� � ��� '- ������������ �� �� � ���� �

�� ��&��� �� �� ��-������ �� � �� ����,� � ������� � �� ����� �� )���� ��-������� 5���-������ � ��� ����� � � � ��� ������ � �� ����,� 5���-������ �� � ���� !� � !# � � ��� �� �

���# ��

$� ���� ���������� ��� ����� � � �� ��� ���� ������� ����� � � # �� � ���� ��� ������ �%������ �� �� ��� ������� � ����������! � ����� �� ��������� ��� ���� ��,����� �! $��%�� � ���� ��� ��,����� � ���� �� � � �#�

���� � ' � �� B����� >!4>� ����� �� �� ��-������ �� ���� �� ��� ��� ��������&�� ����� � �,���� ������ � '�����*

�� � �'� �

� �� �� ��

�� ��

�� � ��

�� �

�# � �'��#

� �� �� ��

�# � �

$��%�� � �9�� ��� ������ � ��� ������*

E�� �$ %

�� E E�� �

$%

�� E E�# �

$ %

�# � �E

)�� ������ �%����� � ��� ������ ���*

��� � �E � � �E �� � �E � ��

�E

��� � E � ��� �E �� � �E � � �E

��� � E � � �E �� � E � � �E

��# � � ��E � � � � ��E � �# � � E � � � E

Page 254: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%% �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,��-� ����*�� & ������ ����� �� �������� ��� �!���� ,�+���(

���� ,��.� ������$� �� ��������� ��� �!���� ,�+���(

Page 255: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �%)

)�� ������ � ��������� �� � ������ ���*

.�/ ���������� � ������� � �*�

�� � � ���� ���� ���#

��E � � ���E � � .�>/

.�/ ���������� � &��-�� '������ ���� � ����� .������ �� � ��/ .B������ >!4<� >!4@/*

*

� �� � �� � #�

����

�� ��� ����

�# � ��#

�#

� ����*����E � �

���

��E �

*�

�.�>/

�� ������ &������ �� ��� ������ .�>/ � .�>/ � �� ������ �������� �� �����' ��� ���*

� � �

���

*�

E� �

��

���

*�

E

����������� � ��� ������ �%������ � ���*

��� � ��� ����*� � ��� � ��� ����*���� � ��� � �*� � ��# � ��� �� �*�

���� ������� ������� ��� ����� � ��� ����������� �� ������ �� � ������� ��5�� +����� �� ����*

� � �� � �

�� � ��� � �� *�

E

# � �� � �

�# � ��� ����

*�

E

)�� ��� � �&��-�� � �� �&������ � ����� � �� �������� ��� '�� � ��B������ >!4A � >!43!

6��� �� �� �������� �� � ����' � ��� '- ������������ ��� ����'��� ������� ������ ��� ���,� � ��������� � &��-�� � ������� �� ��������! ���� ���� � 5� ������� � ��������� � &��-�� '������ ���� � ����� .������ ��� ��/� ��� ����� �� ���,� .�>/! C���������� �� ���,� � ��� ���,� �

Page 256: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%� �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,��0� �& �� "������� & ������� ��� �!���� ,�+���(

���� ,��1� �&�� �� ��������� & �#���� ��� ������ ������������ ��� �!���� ,�+���(

������� �� � ���! $ ����� � �� B����� >!4<� ��� ������� ����� ������� ���������F ���� �� 1� ��*

.�>!2/ ���������� � ������� �� �� �� ���� �*

��� � ����

� �*

.�>!4/ ���������� � ������� �� �� �� ���� �*

��� � � �� � #���

� �� � � �

�� ���� �� �� ����� �� �� �����,� ������� �����-���� �������� � ���� ��0���� � ������� �� ����������� ������� � �� ������� �����-���� �� ���,� .�>/!

Page 257: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �%,

�" �(�� ).%.�.%

"���'�� �� � ������ � ���������� � ���� � �� B����� >!;:� ������� � �� ��,�� �� �� � &��-�� ������� * �� �� �� � ��� ����� � � ��!

���� ,�(2� ����� ��� �!���� ,�+���+

)� �������� � ������� �������� � &����� ����� �� �� �� 1 '����� ���

��� �� 5���-����� ��� ��� ���� ����� � ����� � ���� � ������������ �� ��� ����� 1�! ������������ ������ �� ����������� �� �� �� 1 '������ ����������� �,�� �� ����� �-������ � �� ��������� ��� ��� � ������ � �� B�����

���� ,�(�� ����*�� & ������ ��� �!���� ,�+���+

Page 258: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�%0 �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�(�� ��'������� ��� �!���� ,�+���+

>!;2� �� ��� ���� ������� � ���� �,'��� � ��� ����� � � ��! �������������5���� �� ����������� �� �� �� 1 5���-������ � ��� �� ��� ������ '������� ��� � ���� � � �� ��� �� ������ � �� �� ���,� 5���-����� � � ���� � .�� �� �� ������ ������� � �+�� � �� ����� ��/ � ����!

���� �� ����'��� � �� B����� >!;4� �� �������� � ��� '- ������������ ���� � ���� � �� ��&��� �� �� ��-������ '����� � )�� �� ��-������� 5���-��0���� � ��� ����� � � �� ��� ������ � � ������� � ������ �� ����������� �� ���� 1 5���-�����! ��� ��� � ������ � �� B������ � ���� �� ���� �������� ��������� ����� �� � � ���� �������%�� � �����,� � ��� ������ �� � �� � �� ���� ������ !� � !�� � �

$� ���� ���������� ��� ����� � � ��� ��� ���� ������� ����� � � �� �� � �0�� � ��� ������ �%������ �� �� ��� ������� � ����������! � ����� �������� ��� ��� ���� ��,����� �! $��%�� � ���� ��� ��,����� � ���� � �#�

$ ����� � �� B����� >!;4� � ��� �9��� ��� ����� � �,���� ������ � ��� ��� �-��*

�� � ��

�� � � �� � ��� � �

�� �#

� ��

������� ��� ������ � ��� �-�� ����� � E � $%#�� ��� ������ �%����� � ��������� ���*

��� � �E � � �E �� � �E � � �E

��� � E � � �E �� � E � � �E

��� � �E � � �E �� � �E � � �� E

���� � �E � � �E ��� � �E � � �� E

Page 259: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �%$

)�� ������ � ��������� �� � ������ ���*

.�/ ���������� � ������� � �*�

�� � � ���� ���� �����

��E � � ����� �E � � .�</

.�/ ���������� � &��-�� '������ .'� B����� >!;2/*

� � � � �� � *

� ����������� � � ���� �����#� � � � �� � ����#�� �# �� � ���*

����� �E � � �E � * .�</

�� ������ �������� &������ �� ��� ������ .�</ � .�</ � ����' ��� ���*

� �

� � �

� � �

*�

E� �� �����

*�

E

��

�� � ���

*�

E� �� �� ��

*�

E

����������� � ��� ������ �%������ � ���*

��� � ��� ���*� � ��� � ��� ���*�

��� � ��� ����*� � ���� � ��� ����*�

���� ������� ������� ��� ����� � ��� ����������� �� ������ �� � ������� ��5�� +����� �� ����*

� � �� � �� � �

�� � ��� �����

*�

E

)�� ��� � ������� E����� �&��-�� �+��� � ������� � �� �&������ � ������ �� �������� ��� '�� � �� B������ >!;; � >!;=!

����� ������ � ���������� ��������'�� � �� ���,� .�/� ���� �� 1� ��*

.�<!2/ ���������� � ������� �� �� �� ���� � .'� B����� >!;2/*

��� � �

�� �

��� *

� � �

Page 260: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)+ �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�((� �& �� "������� & ������� ��� �!���� ,�+���+

.�<!4/ ���������� � ������� �� �� �� ���� � .'� B����� >!;2/*

��� � � �� � � � ���

� � �

�� ���� �� �� ����� �� �� �����,� ������� �����-���� �������� � ���������� � ������� �� ����������� �������!

���� ,�(+� �&�� �� ��������� & �#���� ��� �!���� ,�+���+

Page 261: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �)�

�" �(�� ).%.�.)

���� �� �������� � �� B����� >!;> ������* .�/ ��� ������ � � � ��� .�/ ��� ���� �&��-�� � ./ ��� ��'������� � ����� � ����� ��� �����! )� �����- $% � ����� ��� ����� ��� ������!

���� ,�(,� 5$����� ��� �!���� ,�+���,

)� �������� ����� ��� ������� �� ������� ����� �� �� �� ���� �� ��� 55� � �� ��� � ���� ��� ��� ��9�� �� ������,�! ��� ��� � ������� �� B����� >!;<� � ����� � ���� ������ � ���� �� � ���� � ����� ���!

���� ,�(-� �!���� ,�+���,� �����������$� �� ������� �� ����� �������� &������������

Page 262: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)� �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�(.� �!���� ,�+���,% ������ C� �� C������������������ �� �/�������� �� ���*���� �� ���� �

���� ���� ��� ������ � ���� � ��� 5�� ��� �������� �����������*

� �� ����� � � �������� �� �� � � $��%�� � �������������� �� �� �� �������� � � �� � ��'� 5���-�������� �� ����� ��� ���� ������� � �� ����� �� ��&����� �� ���������� � �� �������� .'� B����� >!;@�/! ��� ������ ��������� � ��� �������� ������������� �� ���� �,�� � ��� ������ ����� ��������,� � �� �� ��� ������ �����1�� �,�� � �&��-� �+��! ��� ��������� � &��-��� � ���� � .'� B����� >!;@�/� � ���*

�� � � � ��� � �� �

� ��� ������ � � � �� ��� '������� � '���� � � � ������ ��� ���������� ��� ������ '������!

� �� ����� �� � ������������ �� �� � � $��%�� � �����%��� ����� � ������������� � �� ���� �� �� �� ���� ����� � �� &��� ��� ���������� �� ������ �� ������������� �� �� � �� ����� ��� ��� � ������ ��� B����� >!;A�! ��� ��������� � &��-�� 5���-������ �� �� � � � F ���������� &��-�� '������ �� �� � �! ������*

��� � �� � ���� � ���

$� �� � ����� � �������������� ��� ��'������� � �� �������� ��� ��� �� �������! ���� ���������� � ����� ��� ��,������ � ���� � �� ���� � � � ���� � �,���������� � !#� � �� ����� ��!

Page 263: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �)�

���� ,�(0� �!���� ,�+���,% ������ CC� �� ����������� �� A���������������� �� )������

?����� E�� � �$%#�� � E � E��� � E#� � ��� ������ �%����� ���*

��� � �E � � �E � ���

���� � E� � � � ��� �

� E � � ���

�� ��� �� ����������� �� �� � �� �� � � � ��� �����*

� � ��

��

E� � �

��� � �

��

E

� ��� ������ �������*

! � � � ���� � �

���

E� �

��� � �

���

$%

Page 264: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)% �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�(1� �&�� �� �����*�� ��� �!���� ,�+���,

� � �� � �

�� � � ��

� � ��

��

E� ��

� � ��

���

$%

)�� ��� � �&��-�� ���� ������� � �� �� � ����,� � ��� ��� ������ ����� ��� '�� � �� B����� >!;3! C,�� �� ��� �+��� ��� ��� ���� ������� ������� �� ������� �� ��� E���� � ������� ��� ��� ���� ������� �� ����� ��!

�" �(�� ).%.�.�.�

"���'� �� �������� � �� B����� >!=: ������� � �� ���� ���&������ � ������� � ��JCH�! )� �����- $% � ����� ��� ����� ��� ������!

)� �������� � �������� � &���� � ������� �� � � ��� � ���� � ������ ���� �� � ������� �,�� �� ����� ��5� � ��� � �� ������,�! $� ���� � ���� �� ������� � � �! $��%�� �� �������� � � �! ��� ������ � ��� ���� � ������,����� � � �� ���� �� �!

��� &�� �� � �1 �� ��� ������ ��������� 5�� ���� ��� �� ����� ��� +������� ����� � ����� + ������� �� ��������� 5���-����� ��� � !�� ������� ��� ���� � ��&� �,�� �� �� ��-������ '����� . �� �������/ ��� � '� ! ����� �����'������� ��%� ���������� �� �� �����,� � ��+����������� � �� ����� ������ ��� � ������ � �� B����� >!=2�!

Page 265: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �))

���� ,�+2� 5$����� ��� �!���� ,�+���-��

�� &��� �� ����� �� ���� ������� � �� ���� � �� � � ���� �������%��� �����,� � �� �����! �� ���� � � 5���� ���-���� �� � ������� �� ��'��������� �� � � �� � ������� �� ��'������ ��� �� �! ��� �9���,� � �����������%�� � �����,�� � %����� ����� � � � %����� ����� � ��� ������� � �������� �� ����� �� ���� �� %����� ! ��� �� ���� ����� �� �� ��-������ �� ������ �� ����� �� ���� �� %����� B � � �!�#�� � � ��#�� F �� ������ ����� ����� ��� ��,����� ����� � �� ��������������� � �� ��������!

�� ������ ����� ��� ������� � ��� +����� � ��� ������ � ��� ��� �&���,� �� ���� �� ���� �� �� � �� ����� %����� *

��� � E�� � �� � �E��

���

��� � E��� ��� �E��

���

��� � E��� ��� �E�� ���

��

��� � E�� � �� � �E�� �����

)������� E�� � E � E�� � �� ���E � ���� � ���

�� �����#�

�� ���� � JC!��

� ���*

��� � � ���E �� � �� ���E �

��� � �� ���E �� � �� ���E �

��� � �� ���E ��� � ���E �� ���� ���� � �� ���E ��� � ���E � � ���� �

Page 266: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)� �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�+�� �!���� ,�+���-��� �� A���������������� �� ������$� �� ���������

)�� ������ � ��������� ��� �������� ��� ��,������ � � ���*

.�/ ���������� � ������� � � ���� �*

��� ���� � �

.�/ ���������� � &��-�� 5���-������ � � ���� � .'� B����� >!=2�/*

��� � ���

Page 267: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �),

� ���

��� ����

��

-��

� ���� ����

����������� ��� + ������ �������� � ��� � ������ � ������*

�� ���E � � � ���E � ���� �

� ���E � � ��� � �E � ���� ��

� ����'����*

E � � � � ����JC!� � E � ��� ���JC!�

� �� �����*

��� � � � JC!� � ��� � � �� JC!�

��� � � �� JC!� � ��� � ��� JC!�

��� ����'��� �� ���� '����� ������ �� ��� �������� �� ����'� �� �������������� � ������ � �� ���������� � � �1� �� =!<!4 �� �� ����� =! )�� ��� �������� E���� � �� �&������ � ����� ��� �������� � ��� ���� ��������!

�� ��� ����� ��� '����� $ � ��8��� % � ���� �� .��� =::/� ����� ������E � $%#� � �����JC!� � � ���*

!� � � � �� ��������

�" �(�� ).%.�.�.!

"���'� � ,���� �� �1� �� �������� �� �5��� �� �� ��� ���'� ������ � ��� ����� � � ��� � ��,� C � �,���� � ��������� �$!

$� ����'� � ������ �� � ������ � ��������� ��� ��,������ �� � ��� ��� ��� ��� ��� ������ �� � � �1� �� �������� � ���� � ���� � �� ���� �� �� ���� � �� ����� ��!

��� ������� �� 5��� �5��� ��� � �-�� �%� � �� ��������� � ���� � �������������� �� ����,� �%�����! ����� �� � ��� �,�� �����1� � �+��� �� ���,�

Page 268: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�)0 �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�+�� �!���� ,�+���-��

���� ������ �� ������ � �+�� .�, � ����,� �� ���/ � &���,� �� ������������ �� ����������� �� ���� ��*

�, � � �$C�

���

��� �

�,��$C�

��� �� ���������� ��� � ����������� �� ��� � � ��'������ �� ���� �� � ����� �� � !�� � ���� �� !� � � � � ��� 9������*

�, � � �$C�

�!� �

� �$C�

��

Page 269: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �)$

$5���� �� ������ � ��������� � &��-�� 5���-������ � � ���� �� � �� ���� ���� �� ����� � �� ����,� �, ! )�� ������ � ��������� ��� ����������� ��,������ � � ���*

.�/ ���������� � ������� � � ���� �*

��� ���� � �

.�/ ���������� � &��-�� 5���-������ � � ���� � .'� B����� >!=4�/*

��� � �, � ���

��� ����

��

� �$C�

�� �

-��

� ���� ����

� �� ������ ���,� �� ������ ���� ��� ����9��� ���������! ���������� '����� $ � �$ � ��8��� % � ���� �� .��� =::/ � C � �� �� ��� � ���E � �$%#�� � ����� JC!� � �$C � ����� JC� � ��� �$C� � ������ JC!�� � �� �E!����������� ��� + ������ �������� � ��� � ������ � ������*

�� ���E � � � ���E � ���� �

� ���E � � ��� � �E � ���� ��

� ����'����*E � � � ��� JC!� � E � ��� � JC!�

� �� �����*

��� � ���� JC!� � ��� � ���� JC!�

��� � ���� JC!� � ��� � �� JC!�

��� ����'��� �� ���� '����� ������ �� ��� �������� �� ����'� �� �������������� � ������ � �� ����������� � � �1� �� =!@!; �� �� ����� =! )�� ���� ������� E���� � �� �&������ � ����� ��� �������� � ��� ���� ��������! ���� ������� ��*

!� � � � �� ��������

�� ��-������ ��&���� �� ������� ��� �� �������� ��� ���! )� ����,� � � �������* �, � � �$C

�!� � ��� � JC

Page 270: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).%.�.�.�

"���'� � ,���� ���������� �� �1� �� �������� �� �5��� �� �� ��� ���'������� � ��� ����� � � ��� � ��,� C � �,���� � ��������� �$� ������������������ � ��� ����,� ������� �,� � ��� JC! ������� �� ����,� �,� � �� �� ��� ����� � ��� ��� �� � ��'������ �� ���� � �� ����� ��� '- ������ ����������!

��� �� � � ������� � ����' �������� � ���� ��������'�� � ���� ��0�������� � ����� 9��� ��� �� � ����,� � ��� ������ .'� B����� >!=;/*

2! ������ �* ���� � ����,� �� ���� �

4! ������ ��* ���� � ���� �� ,���� ����������!

���� ,�+(� ��������$� ��� �!���� ,�+���-��

Page 271: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���

�� ����� � .�������� �������� � ���� � ����,� �� ���/ � &%�� � ����'�� ����� � �� + ����� � � �1� ��� >!=!4!<!� � �! �� �� ���� ��

�� � ��

�� � �

.�� �� �� 5�� ���� � ������/ � �� ���,� � ��������� � &��-�� � � ���� � ���������*

�$�� � �,� � �$

��

���� �,� � ������ .����,� � ������/! C,�� �� � �� ��� �� � �� �������-�� ����������� �� ��� �� � ��'������ �� ������ �� �� �� ����� � ����� �� �������� ��� ��� ��,� ������ . �� � &��-�� �,�/ ������� ���� � ,���� �� �����!

���� �,� � ���JC� � �� ��� '����� �������� � ��� �1� ��� ��������� � ������� ������ �� � �� ����'� �*

�� ���E $� � � ���E $� �� �

� ���E $� � ��� � �E $� � ��� �

� ����'����*

E $� � ���� �� JC!� � E $� � �� ��JC!�

� �� �����*

�$�� � ��� JC!� � �$

�� � ��� JC!��$

�� � ��� JC!� � �$�� � ��� JC!�

�� ��� ����� ��� '����� $ � ��8��� % � ���� �� .��� =::/� ����� ������E � $%#� � �����JC!� � � ���*

!$� � � $� ��� �� �����

)�� ��� � ������� E���� � �� �&������ � ����� � ������� � �� B����� >!==!�� ����� �� . ���� � ���� �� ,���� ����������/ � ������� �� ������ � �

�1� �� >!=!4!<!�� �� ����������� �� ����,� ��,����� �, �� � �������� �� �������, $$ �� ��&� � ��� ������!

$5��� �� � ������ ������ �� �� ���������� � ��'������� ��� ��� ����� �� � �� ���,� � ��������� � &��-�� �� �� �����*

�$$�� ���, $$ � �$$

�� �� ��, $$ �

� �$C�

��

$$

�� �������� ��� ����� �� ����� �� ��� .'� �1� �� >!=!4!=!�/*

E $$� � � � ��� JC!� � E $$� ���� � JC!�

Page 272: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�++� �& �� "������� & ������� ��� ������ C ��� �!���� ,�+���-��

� ��� ������� � +���� � ����� ���*

�$$�� � ���� JC!� � �$$

�� � ���� JC!�

�$$�� � ���� JC!� � �$$

�� � �� JC!�

� �������*

��, $$ � ��� � JC � !$$� � � $$� �� ��������

�� ����� 9��� � �� ��������� ����� � ��'������� ��� � �&��-��� ���� ���� �� ���� � ��� ������ � � ��! ��� ������ ��� ��'������� 9���� ���� ��� ����� ���'����� �������� � ��� �1� ��� ��������*

� � $� � $$� � �� ������ ���

� $�

$$� �� ������ ���

!� � !$� � !$$� � �� ������

N ��� ������� � +���� � ����� ���*

��� � �$�� ��$$

�� � ���� JC!� � ��� � �$�� ��$$

�� � �� � JC!�

��� � �$�� ��$$

�� � �� � JC!� � ��� � �$�� ��$$

�� � ��� JC!�

)� ����,� 9��� �� ��� � �,/ � �,� ���, $$ � ���� �JC! )�� ��� � ������� � ���&������ 9���� � ������� � �� B����� >!=>!

Page 273: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ���

���� ,�+,� �& �� "������� & ������� ���� ��� �!���� ,�+���-��

� ������ � ��������,�� �� ����,� �,� � �� �� � �� ����� � ��� ��� ��� ��'������ �� ���� � �� ����� ��� '- ������ �� ��������!

�� � ��� ��������� �� � ������ �������� � ��������� �� ���� � ���� ��0���� � ��� ����,� � ������� �,� � � JC � �!$� � ��� �� ������ � � ��'����������� � �� ���� � ���� �� ,���� ���������� � !$$� � �� ��������! ��� ������ ��� �� � ��'������ 9��� �� ���� �� ��� � ������ � ���� �� � �� � ����,�*

!� � �,� � �!$� � !$$ � �,� � ���� �� ����� � �� ������� � �� ���� �,� � ���� � JC! )� ����,� 9���� � �� ���� ����

�,/ � �,� ���, $$ � ���� � � ��� � � �� �JC

��� �� ������ �� ��� ����,� 9��� ����� �� �� ����,� � �� ��� ��������9������� ������ .'� �1� �� =!@!; �� �� ����� =/!

�" �(�� ).%.�.�.�

"���'� � ,���� ���������� �� �1� �� �������� �� �5��� �� �� ��� ���'������� � ��� ����� � � ��� � ��,� C � �,���� � ��������� �$� ������������������ � ��� ����,� ������� �,/ � ��� JC! ������� �� ����,� �,/ � �� �� ��� ������ � ��� ��� �� � ��'������ �� ���� � �� ����� ��� '- ������ ����������!

Page 274: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�+-� ��������$� ��� �!���� ,�+���-��

�������� � ���� ��������'�� � ����� 9��� � ����� �5��� ��� �� � ���0�,� � ��� ������ .'� B����� >!=</*

2! ������ �* ���� � ���� �� ,���� ��� ���������� � ������� �� ������ � ��1� �� >!=!4!<!�� �

4! ������ ��* ������� �� ���� � ������� �� ������ � � �1� �� >!=!4!<! �!

�� ����� 9���� ����� � ��'������� ��� � �&��-��� ���� ��� � �� ���� ���� ������ � X ��! ��� ������ ��� ��'������� 9���� ���*

� � $� � $$� � �� ������ ���

� $�

$$� � ������ ���

!� � !$� � !$$� � �� �������

Page 275: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��)

N ��� ������� � +���� � ����� ���*

��� � �$�� ��$$

�� � ��� JC!� � ��� � �$�� ��$$

�� � ���� JC!�

��� � �$�� ��$$

�� � ���� JC!� � ��� � � $�� ��$$

�� � ��� JC!�

)� ����,� 9��� �� ��� � �� � ������� �,/ � ���JC! �����'� �� � ����� 9����� ����� �� � ������� ��� �� ��� ������ � �� ����� ����,�!

� ����� � ��������,� �� ����,� �,/ � �� �� � �� ������ � ��� ��� ��� ��'������ �� ���� � �� ���� ��� '- ������ �� ��������!

�� � ��� ��������� � ��� � ������� ��������� � ��'������ �� ���� � ����0 ������ � �� ���� � ���� �� ,���� ��� ��� � !$� � �� �����

���� � � ��'�0����� ����� � �� ���� � ����,� �� ��� ��� �,/ � � JC � �!� � ��� �� �����!��� ������ ��� �� � ��'������ 9��� �� ���� �� ��� � ������ � ���� �� ��� � ����,�*

!� � !$� � �,/ � �!� � �� ������� � �,/ � ���� �� ����� � �� ���� �,/ � �� � JC! �����'� �� �� ����,� ��� �� ��� ����� �� ��������� � � �1� �� >!=!4!<!� �� �� � ����� ���� � ����� 9��� � �� ��������� �������!

).%.� ������ ��� � � �������� � ��(� ����

���� �������� ��� ������ � �&��-�� �������� � �� ,���� 5� ���%��� ��&�� � ��� ��'������� �H� �&�������� �� ����� � �� �����-�� � #����� ������������ �������� �� ��������� ��%���� �� ������ � ��� �1� ��� �����!��� ����� 5�� �� ������� �� ������ ��� ������ �%����� � ��� ������ ���� ��� �� ��������� ��� �������� ���� ������� � ��� ��'������� � ��� ���������'���� �� ��� ����� ����������!

� ������ � ����'� � ��������,� ��� 1� ��� ���������'��!

�" �(�� ).%.�.�

"���'� � ,���� ����������� � �� B����� >!=@� ����� ��� � ���� � � � ��&������� ��'������� 5���-������� � '���� � � ������ ��� �� �� �������� �� � �����!����� ��� ������ ���� �� ����� �����- � E+�,� $%!

Page 276: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ����������

���� ,�+.� 5$����� ��� �!���� ,�+�(���

)� �������� � �������� � ������� �� ��� ��� ��'������� �� ����� ����������!��� �������� � ���� �� ���� � � � ����� �������� � � ���� �� �� ���� �� ���� � � � �! $�%�������� � � � � ! $��%�� ��� � ���� � ��% ���������� ����� � �� ������� � ��������� �� ������ �� � ������ ��� � �

)�� ����� � � � �� � ��'�� � ��� ��'������� � ��� ����� � �� ��� �������!��� ���������� �� ��� ��,����� � ��'������� ������ ��� ����'� � ������� �!

69����� E � $%#� � � �#�� � ��� ������ ��� ������ �%����� ���0���� ��� ����'� � ������*

��� � E� � � �� � � E �

��� � E� � � �� � � E �

��� � �E � � �E

��� � �E � � �E � ��E � � �E

C,�� �� � ��� ������ �� � �� � 5�� ����� ��� ������ ���� ������� ������� � ������0����������!

)� ���,� � ��������� � ������� � � �� ����' � ������ �*��� � � ���� ����

)� ���,� � ��������� � ������� � � ������ � �� ����� ���,�� �� �������!����������� ��� ������ �%����� ���� ������� � ����'���� �� ���,� � ���0

Page 277: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��,

���� ,�+0� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �!���� ,�+�(��

������ ��������*

�E � � �E � � � ��

� �

�� � �

� � ������ ���� ������! ����������� � '���� � � � ��� ������ �%������� ���� ��� ������� � +���� � �����*

��� � ��

�E�

�� ��� � ���� � ��

�E�

��� � ���E�

�� ��� � ���� � �

�E�

�� ���� � ��� ����������� � �� ������ �� ������ �� � ������ � ��5��+����� � ����� � ������*

� � �� � �

�� � � � �

)�� ��� � ������� E����� �&��-�� �+��� � �������� ��� ��� �� �&������ ������� ��� '�� � �� B����� >!=A!

Page 278: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ����������

�" �(�� ).%.�.�

"���'� � ,���� ����������� � �� B����� >!=@� ����� ����� ��� ������ ��&�� ��������� � �� ������ �"� ���&��� � ���'�� �� � ���! ����� ��� ������ ������ ����� �����- � E+�,� $%!

)� �������� � �������� � ������� �� � �� ��������,� ������ ���������! ������������� � �� � ��� ������ ��������� �� � � �1� �� �������� �� �����,����� � ��'������� ������ ��� ����'� � ������ � �!

)�� ������������ � ��� ��� ������ ������ �� ������� ������ ��� ������ �� '���� �� � �0�"� ���� 0 � � �9��� � �������,� ������ �� �������! ��������� ������� ��� ������� �������� ��� ��� ��'������� � ��� �����*

'� � '� � �� � !� � �!� � ��

69����� E � $%#� � � !�#� � 0�"# � � ��� ������ ��� �������%����� ������� ��� ����'� � ������*

��� � E� � � �� � � E �

��� � E� � � �� � � E �

��� � �E � � �E

��� � �E � � �E � ��E � � �E

C,�� �� ���� ������ ��� �������� � ��� �� �1� �� �������� �� �� �� ����0���� � �� ����� � �� �&����� � �� ��������,� ������� �� � .���� �� ���� � ��� ��0������ ���� ��������� � ��������� � ������� �� �

��� � � ���� �����

� ����'����� � �����*

� ��

� �

��0�" � � �

����������� � '���� � � � ��� ������ �%������ � ���� ��� ������� �+���� � �����*

��� � ��

�E0�" � ��� � ���� � ��

�E0�"

��� � ���E0�" � ��� � ���� � �

�E0�"

)�� ��� � ������� E����� �&��-�� �+��� � �������� � �� �&������ � ����� ��� '�� � �� B����� >!=3! �����'�� � ��'�� �� ��������� � �� �����,� �� ���� �1� �� �������!

Page 279: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� ��$

���� ,�+1� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �!���� ,�+�(��

�" �(�� ).%.�.�

"���'� � ,���� ����������� � �� B����� >!>:� ����� ����� ��� ������ ��&�� ��������� � �� ������ �"� ���&��� � ���'�� �� � ���! ����� ��� ������ ������ ����� �����- � E+�,� $%

���� ,�,2� 5$����� ��� �!���� ,�+�(�(

Page 280: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,+ �������� � �� �!�� � � ����������

$� ���� ���������� ��� ����� � ��� ��� ���� ������� ����� � � � �� � ���� ��� ������ �%������ �� �� ��� ������� � ����������! � ������ �� ��������� ����� ��,������ � � �!

)�� ������������ � ��� ������ ������ �� ������� ������ ���*

���� � �0�"

���� � �0�"

���� ��

0�"

���� 0 � � �9��� � �������,� ������ �� �������! ��� ������ ������ ������� ��� ��'�������*

'� � �0�" � '� ��

0�"

� ���������

'� � '� � �� ��

0�" � !� � !� � �0�"

���� � �� ��� � ���� ��� �� ����� !� ��� !� ��� �����'�� 5��� �� �-������!�� &���,� � ������ � �9�� ��� ����� � ��� ������ ������ � ��� �������� �������*

�� � ����� ��

0�"

�� � �!���

�� � �!��#

��!� � �0�"� � � 0�"

69�����E � $%#�� � ��� �� ��� ������ � ��� ������ ���* E�� � E�� � E

� E�� � E! $5��� � ��� ������ ��� ������ �%����� � ��� ������ � &���,�� ��� %������ �� � � *

��� � E� � � �� � �E���

0�"� � �E � � E � � �E0�"

��� � E� � � �� � �E���

0�"� � E � � �E � � �E0�"

��� � �E � � �E

��� � �� E� � � �� E� � � 0�"� � �E � � � E � � E0�"

)�� ������ � ��������� �� � ������ ��� .'� �1� �� >!=!4!2/*

Page 281: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �������� �,�

.�/ ���������� � ������� � �*�

�� � � ���� ����

�E � � E � � �E � ��E0�" .�@/

.�/ ���������� � ������� � �*�

�� � � ���� ����

E � � ��E � � � E � ���E0�" .�@/

./ ���������� � &��-�� 5���-������ � �� ����� ��*

� � ��� ���� ����

�����

�#

� � ��� � ���

�E0�" � ��E � � � E � � �E .@/

���� ,�,�� �&�� �� �����*�� & ������� ��� �!���� ,�+�(�(

Page 282: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,� �������� � �� �!�� � � ����������

�� ������ &������ �� ��� ������ .�@/� .�@/ � .@/ � �� ������ �������� �� �����' ��� ���*

� ��

�0�" � � � ���

��0�" � �

��

�0�"

� �����*

!� � � ���

��0�" ��� � !� � !� � �0�" � ��

��0�" ��

����������� � ��� ������ �%������ � ���*

��� � ���

�E0�" � ��� � ����

��� � ��� �E0�" � ��� � ����

���� ������� ������� ��� ����� � ��� ����������� �� ������ �� � ������� ��5�� +����� �� ����*

� � �� � �

� �

��

�0�"

� � �� � �

� � 0�"� � ����

� 0�"

)�� ������ ��� .'� B����� >!>2 ��� ���������� � �������/*

�� � �� ���

E

�0�"

� � � ���

E

�0�"

)�� ��� � ������� E����� �&��-�� �+��� � ������� � �� �&������ � ������ �� �������� ��� '�� � �� B����� >!>2!

Page 283: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� �� �&���� � -���� �

�.� /���������

�� ��� �� ������ = � > � 5� ������� �� ����� �� � ����,� � ��� #������ � ��� �0��������� � ���������� �� $�%����� � ���������� � �-��! )�� ������ � ������������������ � ����� G�G � �������� � ����������� � ��� ��&����������� ������� ��� � ��������� ���������� � ����� �� � ����1� � � �����! )�� ������� � ��0���������� � ���� ��� �� ����� GG � �� ��-���� ������'���� � ��� ������ ���� � ������� �%����!

$ ����� � �� ������ ����� �� ����� GG� �� �����-��,� �� �������� ������� ��0�� ��� �% ��� '����,� � �� ��'������,� � ��5�� ����� � �� ���� � � �������� ����� ����� � ���������� ����������� ������� ��� � ��� � ��� ���0���! �� � �� � �� $�%����� � ���������� � �������� 5� ��'��� � &���� ��������� ��������� �� ������� ��������� � ���������! ����������� � ���������� ���������� � � ��+����,� ������� ������ ���� ��� ��� ������� � ��� ��&�����9����� � � ��� ������ 9������ �� ����� ����'� ������� �%���� � ����0����� �������� � ��� � ����,� � +����� ������� � �� ������,� � ������� ��������!

$ 9���� �� ����� GG� �� �% ��� ������-��,� �� ��� � ��� ��������� �������5� � ����� �� 5�������� �%��� � %���� � ��������F ��� ������� � %���� ���������� �� �������� ��� 5��� �� �� ������ �� ����� ����� � �� ��(��-�� �� #%��� � ����������! )� � ����,� � ���� ������� ����*

2! B������� ��� ���������� � ��%����� �������� � ������ � ��������� ��������

4! 6��������� ���������� ��������� � ��%����� ��

;! ������-�� � &���� ������ ��� �������� � �������� � �%���� � ����������!

4@;

Page 284: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,% �������� � �� �!�� � � ���� �%

��� ���� ����� �� ���� �� ��� ������� ��������� � ������-�� �� ��� ����������� � %����� �����%����� �� �� �� �� � ����,� � ���� � �� �����-��,� ���������� � �� � � %���� ������! ���� �� �� ������ ������� � ��%����� ������� ��� ��������� �� �1��! �� � ��� � ������� �������� � &%�� ������,� ��������� �������� ��� ������� ��������� �� � ����� ������� '���1� �� ������!

����� ��� #������ � ��� ���������� ��� ��� � ���������� ��� ������� ���� � �� ������,� �����%���� ����� ����� � ��� #������ � B�+�������� � � "����-��� ��'����! ��� ������� ��� ������� ����� �� �� �� ������ '���1� ���� ��� ������ � �� �� &�������,� � �%� �����%���! �� �� �%���� �� ��� ��������� ���� �������� ������� � �%���� � ����������� �� ��� ����� � �-�� � ���������� ����� � � #����� � "����-!

� ������ � �� �� ����� �� � ����,� �� #����� � ���������� � �� ������,� ���������� � �-��! � ������ ����� ��� ���� �� #������ � &���� �����! ������� �� ���� � ������ �� � ����,� � ��������� ��������� � ���� ����� ���������� �� �� ������-��,� � ����� �� ������� ����������* ��������� ���������� ����� � � ���������� ������ ��������� � ����� ��������� � ����������!

�.� <�� � � � �&����

�� #����� � "����- �� � ���� ��� &�������,� �����%��� �� #����� � ������������ ��� ��� � ���� � ��� ��� ���� ��� &���������� � �� #%��� � ����������*

=! /�������������" )� �&�����,� � ��� &���,� ������� � ��� �� '���� ���� ��� ����! �� �������� ��� ��'������� ������� �� ��� �� � ������������ ��'������� � ��� +����� � ��� �-�� �� ������ � �� ����� ������� �������� ��� ����� ��� �-��!

==! )���������" ����� �� �������� ��������� ��� ��� ��� � �� ����� �� � ��������� ��� ���� � �-� � �� ����� ��%� � ��������� ��%���� ��1� ����,� � ��� &��-�� +������ � � ��� �&��-�� �������!

===! >�������� � �������� �� ������������! )� �������� � �� ���� ������������� � ��'� ���� .����,� ����,�0�&�����,�� �� � �� )� � ?��J/� ���� ��'� ������ .������� �� ��-������0�&�����,� � &��-��0�������� �� ��� 5� ,���� � ��(�� ��'�������/! �� '����� � ��� ���������� � '%���� � ���� �� � �� � ����,�!

)�� ���� ��� ����'� ��� �������� �� � � #����� � "����- ��� ��� �������� � �9����� � � �� ����� > ��� � #����� � ����������! �� ����� � �����0

Page 285: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ����� �� �!�� � �,)

���� -��� �� ����� �� �/�������� �� �� ������*

Page 286: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,� �������� � �� �!�� � � ���� �%

�,� � ������� ��������� � � ����� � �� B����� <!2! ���� � ����'�� � ���������� ������ �*

�! �9��� �� ������� � �� �������� � ��� ������ ��� ��� ��� �������� �� ����

�! �����9�� � � ��� � ��'������� ��,����� �� �������� �� �&�����,� ��� ��������� � ��� � �������� ��� ���� ������� �������� � �� ���0������� � ��� ������

�! ����'� ��� �-�� ����'������� � &���,� � ��� ��'������� � ��� +������ ���� � �����&�� ��� �������� � ��������� � �� ���������� � ��� �-���

%! �� ��� ��� ������� �������� � ��������� � ��� ������

)! �� ��� ��� �������� � � ��� � �� ���������

�! �������� ��� ��'������� ��,������ � ��� � ����'� � ������ � ���������������

,! �������� ��� �&��-�� � ������ � �� ��������!

���� �� ���� �� 5�� ������� ����'�����*

>!� �! )� �9���,� � �� ������� �� 5���� ���������� � ����� ���0������� ��� �� � ��� � ��� �� ��� &%����� � &���� ����������! )��9���,� � ��� ����� �� �� ������ � ����� �� � ���� ���������� ���� '������ � ����� � ����� �� ��� ����� ���� �� ��������!6�� �9���� �������� � &���� ������ ��� �������� � � ���!

>!� �! ���� �����9��,� � ���'���� �� �� � �������� ��� ��'������� ��,���������� ��� ��'������� ��������� � ��� ����� � �� ��������� � ���� ��� � ��� � ��,������ ���%���� �

� � �� � ��� �� .<!2/

���� �� � � � ��� � ������ � ������� � �������� �� ����� �� � �� ��� � ����� � �� �������� � �� � � � ��� � ������ � ������� ��0����� �� ��� �������� � � ���! �� ��������� ��������� � ���� ������ � �� ��� ���������� � � ���� � �� �������� � �� ���� � ������� ����� � ���������� ����� �� � � ��� ���������� � � ���� � �� �������� �

Page 287: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ��������� ����!����� � �� ���������� �,,

� � ���������� ����� �� � �� ��� ����� � � ���� � �� �������� � �� ��0 ��-������ � ������� � ���! �� ��������� ��������� � ����� �� � ����� ���������� � ��� ����� � � ���������� � ����� �� � �� ��� ����������� � � ���!

>!� �! ?����������� �� � �� ��� �� �&�����,� �� �+�� � ��� �-��� ���0�� �� ��� �� ����� �� �&�����,� �� ������! ���� �� ��� �� 5�� ����������� + ��������� ��� ������ �%����� �&����� � ��� �+��� � ��� ��0'������� ������������� � ��� ����� � ��� �-��! $ �� &���� �������� � ��������� �%����� ��� ����� � � ����� ������ �� ������ �� �� �����"

>!� %! $� ����� ��� ��,������ ����� ��� ��'������� � ��� ������ � ������ ������� � &���� �����%���� ������ � ��������� � &��-�� � ������� ������ ��� �����! $ �� ���� � � ����� �������$�' �� �� ������ �� �����������!

>!� )! $� �� ��� ��� �������� � � ���� � �����9�� ��� ��'������� �������� ��� ���� ������� ������ ��,�����!

>!� �! 6��� �� � � ��� � ��,������ �� ������ ��� �� �'���� ��� �������� ������ ��������� ��� ������! �� ����� �� ������ ��� ��� � ��������������� � ����� ��� � ������1 � �� ������,� � ������� ������ �������!

>!� ,! $� ������ ��� �&��-�� � ������ ���� �� ��������� 5�� �� ��� ����� �� �9���,� �������� � ��� ������ �� ��� ������ � ������ ��� �����������,� ������� � �� �����,� � ��� ��'�������!

�� �� �������� ����� � ������ ���� �� ��� � &���� �������-���! ������� ������� ������� ������� ������ � ������ ���� ��� ��� ���� � � �������������� � ���� �%������ ����������� �������� �!

�.� = ?���� � ��&����� � �� ���������

7�� �������� ������ � �-�� ���� � �9� ������ ��� ��� � ����� ������� � ������ ��� ������� � ��� �-��� ������ ���� � ����� � ����� �� � �0����� ��� �����! $� �9��� ��5� ��������� � ��� � �� ��%����� �� ��������� ������-� �� ������� �����,�*

Page 288: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�,0 �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -��� )������$� ��������� �� �� ����������

Page 289: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ��������� ����!����� � �� ���������� �,$

2! ���� ���� � �����9� �� �� � ���! �� ���� � ������,� � ��� ����� ��� ���� ��� ����������! )� ����,� � ��� ����� � �9� ����� ��� ���������� ����� �&����� � �� ������ ������ � �&����!

4! ���� �-� � �� �������� � �����9�� �������� �� �� � ���! �� ���� �������,� � ��� �-�� � ��� ����� �� � ��� ����� � ������� ����������!�� ��� �-� ��������� �� 1� �� �� �0������ �� �� ��� ����� ��� � �:��� ������� +���� ��� �� � ���� ������,� � +���� �)� �� � ����! ������9� ��� ������ �����'� � ��� �-� �� �9���� �� �� ����� � )!

;! $ ��� �-� � � ������ �� � ��� �����9���� �� ��������� � �� �-�!69�� � ��������� � ��� �-� � ��1���� � �� ����� �%���� .&������ ���������/ �� � ����� ��� �9��� � �� ��������� � ����! $��� ������ �-� � ��� �������� �������� � ���� ���� � ������ �9��� ��,���� � ��������� �� �������� $� � %��� �� � � ������ � ������ %� ��� ��,� � �� �-�!

$�� ��� �� �9���,� �������� � �� �������� � �� �� � ��� ������ �� ����* .�/ ����� � ����� � ��� ���������� .�/ ����� � �-��� �� ��� ����'����������� � �� �������,� �� ���������� � ./ ����� � ����������� �� �� � �9��,�� ��� �� ����� �%����! ���� &���� �����%��� � �&��� ��� ����� � ��� �-�� ���� �� �9���,� ������� .�� ��� �����-��� � � ��������/ � ������� ��������� �� �� �1� �� ���� ��! )� B����� <!4 ������ �� 1� �� � �9���,� ��������� ��� ��������!

$��%�� � ������ �9��� ��� �������� � � ���! ���� � 5� ������ ��������� � �� ��� ���� � ����� � � �9�� ��� ������ � ������� ����� � ��� �����������!���� ����� � ������� ���� � ��� ��,����� ���%��� �� ������! ��� ��� ������ ������� ���������� � ��������% �� ���� ������ ���,� ��,�����!

)�� ����� ������� ���� �� �������� � ��� �9��� ���� ��� �-�� � ������� �����! ���� � ����� � �� ��,� <!=� ��� � � ����� ����� � ���� ����� ������ �� ������! ��� ������ � ������ � ������ ��� ������ � ���������� ��� &��-�� .� �������/ ������� ���� ��� �����! �� �������� � ���������� ��'� ����� � �� ��� ��� ��� ����� � � �9�� ��� &��-��� �� ���� ��� ����� �� �� �� ���� ��!

���� � ����'�� ��� �9��� ��� ��������� � ��� ����� � ���� �� ������ ��&����! ������� � ���� � ������� � �&���� ������� ��� �&��� � ������� ��'������� � ��� ����� .����� � �������/ � ��� &��-�� ������� ���� �����!��� ������ � �9��*

Page 290: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0+ �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -�(� 6������ �� ��������� ������ & ������� �� ���*�

� �� ������� ����� �� �� ������� � ���� �� ������ �+��,���� ��� ��� � ���B������ <!4 � <!;� �� �� ��� �&������ ��� �2�3�4�! ��� ������ � ��� ����&��� � �� �� ������� � �� ��������� ��� &��-�� ������� � ��� ��'���������,�����! C��������� � ��������1� � ��� ������ � '���� � ��� �-��� 5� � �� ������!

� �� ������� ����� �� �� ������ ��� ��� �-�! ��� ������ � ��� ���� �� ��������� �%����� � ��� �-�� � ��� ��9�� � 1� �����! C�� �&������ ��� ��� ��� �� ��! � ��� � 1 � ������� �� �� ����,� � ������ �����'�� �� �-� .�� +���� ��� �� �)�/� � ��� 1� �� � �� � ��� 1� ���� ��� ������ � �� ��,� �����'����� ��� ��� � ����� � �� B����� <!;!

� �� ����� ���� ���������� � ������ �9��� ������� ������� ����� ��&���� � ����! C�� �&������ � ����� � �� ��,� <!@!4!

7����-����� �� �����,� �� � ��� �&������ � ������ � '���� + ������ � ������� ������ � ��� �� ��� �&������ � ������ � '���� + ������ � �� ����������! 6��� �� 5�� ������ ������� ����� ��� �-��� � ������ ������ ������ � ��� ��� ��� ������ ���� � � ������!

�.% '����� ������ � ��!� ��� (� ���

)�� ���� � ���� �� ��� ����� ���� ��� �-�� ��� ��� '�������! �� ������� �� ������ ��� ��� � ��� ���������� �� ����� ��������� �� ��������� � ���

Page 291: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������ ��������� ����� ��� ���%�� �0�

���� -�+� A��������� �� ��� ������ ��������� ����� ���*��

� �� '-� ����� ������ � ������ � ������,� 5����� �������,� � ��� �����0�������� �� ��� � ���� ���������! ���� � ������ �� � ��������� �� ������ � ��������,�� ������ � � �������� �� ������������!

���������� �� �������� � �� B����� <!=� �� ����� ������� ���� ��� � �%�� ��� �-��! �� ������ ��� � ����� �� ���� ���� � ��� ������ �� �������� �� � �����*

� �� ����� % ������ � � ������ � ����� ��� ������� ���� �� ��������� �� �� � 5�� �� ���� ��� ��'������� � ��� �����! $ �� ����� � �������� � �� ��������� �&��� � ���������������! �� ��� ��� �-� �� �������� &%����� �� � ������ ������%���� ��� ��� � �&��-��� ��� ������ � ��� �����!

� �� ����� %% ������ � � ���� ���� �� �������� ��� ������ � ��� ������������� � � ����� �������� �������� � �����! �� ��'�� �� � �� ������,�� � � ���� ����� � ��� �����!

����� �� � ����� � � ��������� �&�� � &%����� ������� �� ����0������ ������������ �� �������� � ������ �� � %���� �������� � ���������� �����-� ��� ����'� � ������ �����! ������������� �� ������ ���'� ������,�� �� ��������� �� � %���� �������� � ������ ���������� ������ &��-�� �������� � ������ � ��� ����� � �� ��������!

�� '���� �� �� ���� � ��� ����� ������� � ��� ������ % � %% ���� ��� ���� ����� ��������� ���� �� ��������! �� �������� 9���� � ��'������� � �&��-����� �� � � ���� �� � �� � ����,�� ����� � �� ���� � ��� ��������� � ��� ���������*

Page 292: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0� �������� � �� �!�� � � ���� �%

� )�� ��'������� � ��� ����� �������� � �� ������,� �� ����� %% ��� ��� ��� �������� ���� �� �� � ���� ����� �� �� �9���,�� �������������! )��&������ � ��� �-�� � ����� �� �� � ����,� � ��� �&������� � ��� ���������!

� )�� ��� � �&��-�� �� � ��������� ��� �&��-�� � ��� +����� � ��� �-�� ������� ������� ��� ��������� � ����� ������! )�� ������ � ��� � ����� ������ � ����� � ��� �&��-�� � ��� +����� � ��� �-�� �� ������� ��� � ���� ���� �������!

��� ��������� ����� �� 1� ��� �������� ���� � �&�������� �� ��0��� ���� ��� �-��� ���� ��� ��� �&�������� � ����� ������! ����� ����'� ������ ������������� � ������ ��� ���� ������� ������! )���� � ����� �������� � �� �������� �� ������ �������� � �����!

�" �(�� �.%.�

"���'� � ,���� � �� B����� <!>� ������� � ���� '����� ���&��� ���� � ��������� ���� ������ � ���� � �� ����� � �� ��������� �&��� �%� �� ���0�� � ������ � ��� ������! ����� ��� �-�� ���� ��� ������ �� ����� �%����!

���� -�,� 5$����� ��� �!���� -�+��

�� � �� ������� � ��� ��,�� � ���� �� � ����� � ���� ���&������� � ����� ��� � ���� � ��� ������ �������� .'� B����� <!</*

Page 293: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������ ��������� ����� ��� ���%�� �0�

���� -�-� 6������ �� ������ �� �� �!���� -�+��

���� -�.� �&�� �� "������� �� �� �!���� -�+��

Page 294: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0% �������� � �� �!�� � � ���� �%

� �� ����� % � &%�� � ����'� � &���� �������� ��� ����� ��� ������ � ��# � � � ���#� �� �� 1� ��� �� �� � ������� E���� ��������� �� B����� <!@!

� �� ����� %%� �� ����� �,�� � ��� ������ �� ����'��� �� ������� ���������� ���������� ��� ������ �� 1� ��� �� �� � E���� �������� � �� B�����<!@�!

)�� ��� � E���� � �� �������� � ������ ��� ���� � ��� � ��� ������%�%% .B����� <!@/! $�%���� ��������� � ���� ��� ��� ��� � �&��-�� �������� �+��� .� �� ���� ��� �+��� ��� ����� � � ����� %/!

����� �� ��� ����� ���� ��'������� ����� � � ����� %� ��� ��'������������� ������ ��� ��� �� ����� %%! )�� �&������� � ��� �-�� � ������ ������� �� �� � ����,� � ��� �&������� � ��� ������ % � %%!

�" �(�� �.%.�

"���'� � ,���� � �� B����� <!A� ������� � �� ������� ���&��� � �� �������"� ���� ������ � ���� � �� ����� � �� ��������� �&��� �%� �� ������ ������ � ��� ������! ����� ��� �-�� ���� ��� ������ �� ����� �%����!

���� -�0� 5$����� ��� �!���� -�+��

�$� ����� ��� �����,�� � 5� �� ����� �� �&�����,� ����� � �+��� � �������!

Page 295: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ������ ��������� ����� ��� ���%�� �0)

���� -�1� 6������ �� ������ �� �� �!���� -�+��

���� -��2� )������ & ��& �� "������� ��� �!���� -�+��

Page 296: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�0� �������� � �� �!�� � � ���� �%

6 ��'�� � ���� �� � ����� � ���� � ���� � ��� ������ �������� .'�B����� <!3/*

� �� ����� % � &%�� � ����'�� ��� ����� ��� ������ � � $�0�"� �� $������ � �� �����- � �+��� �� ����� ������� ����� � �� ���,� � ����� ��������� .'� B����� <!3�/!

� �� ����� %%� �� ����� �,�� � ��� ������ �� ����'��� �� ������� �������0�� � ���������� ��� ������ �� 1� ��� �� �&������ � �� �� � E������������� � �� B����� <!2:� � �! � ����� ��� �� � '���� � �� E��� � ������ �

� ��

� � �F

$%

�0�"

���� F ��%#���

�� ����� �� ����,� ��� �� �����- � E+�,� � � �+�� � ���

�-��! �����'� �� � � ��� ����� F � � � �� �� �� �����,� ������� �� �1� �� >!=!;!4� �� ������ �� �&�����,� ����� �� �+��!

����� �� ��� ����� ���� ��'������� ����� � � ����� %� ��� ��'������������� ������ ��� ��� �� ����� %%! )�� �&������� � ��� �-�� ��� ������� ��� ������� %%!

�.) ������ � � ��� � ����� �

�.).� ����� ��������� � ��� ������ � ��������

)�� ������ �%����� � ��� �-� ������ �� ����,� +����� ��� ��� &��-�� .��������/ �� �� �� � ��� +����� � �� �-� � ��� ��'������� .�� ��-������� ������/ �� � ����� � ��� ������! ���������� ��� �-� ��� � ��� ���������������� � ���� ����� � �������� � � ��,� �����'���� �������� ��� ��� ���� � ������ � �� B����� <!22� � ��������� ��� �&��-�� �� �� �� ���� ���+����� � � )� � ��� ��'������� � �����!

�� � ������ ���� � �&���� � ��� �-��� ��� ������ � ��������� ���*

� �

�� � � �

�0 � � .<!4�/

� �

�� � � �

�0 � � .<!4�/

� �

� �� �

0 � � �

�0� � � .<!4/

Page 297: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ��������� � ���� �% �0,

���� -���� ����*�� & �'������� �� �#���� �� ���*�

� ����*

� �

�� � �� �

�0 .<!;�/

� �

�� � �� �

�0 �� �

� �� �

0

�.<!;�/

��� ���� ����� � ����������� � �� �-� ����� �� �+�� �*

�� � !�0 � !�� �� �

�0�

$�.<!=/

��� ������ ��� ������ �%����� � ��� �+��� � ��� +����� � �� �-� ���*

� �

�� � �$�

�!�� � !�0

�.<!>�/

� �

�0 � �$��

�!�� � !�0

�.<!>�/

$��%�� ��� ������ �%����� � ��� ������� � ��� +����� � �� �-�� ������� &���,� � ��� ����� � �� �� ��-������ �����'���� � ������ ���*

� �

� ��$%

� �� �

$%

� �0 �

�$%

���'�� � '�0� .<!<�/

� �

0 � $%

� �� �

�$%

� �0 �

�$%

���'�� � '�0� .<!<�/

Page 298: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�00 �������� � �� �!�� � � ���� �%

��� ������ ��� ������ �%����� � ��� �&��-�� ������� � ��� +����� � �� �-���� ������ �*

� �

�� � ��$%

�� �� �

�$%

�� �0 �

� $%

���'�� � '�0� .<!@�/

� �

�0 � ��$%��

�� ��$%

�� �0 �

� $%

���'�� � '�0� .<!@�/

C,�� �� � ��� ������ .<!<�/0.<!<�/ � 5� �� ����� �� �&�����,� ����� ���&��-� ������ &��� � �� ����� � ��� ������� E����! ���� ��� ��9��,�� '%���� ��� �-�� ��9������ ������� � ������� �� ��� ������� � �� ����� � ����� ���� �� �����!

)�� ������ �������� .<!>�/ � .<!@�/ ��� ������� � &���� �������� ���*�� ��� �0

��

���

�� ��

�0

��

0� ��

00

�������0

�.<!A/

�� ��� '����*

� �� �

!"# � ���

� ���

� ��

$%& � �0 �

!"# � �

�0

� �

�0

� �

0

$%& ��� �

!"# !��'�� ��

$%& ��0 �

!"# !�0'�0 �0

$%& .<!3/

� ��� ������*

��

�� �

!"# �+�� � �

� ���+$��

�+$��

� �+$��

��+$�

$%& ��

�0 �

!"# �+�� � �

� ���+$��

�+$��

� �+$��

��+$�

$%&.<!2:/

��

0� �

!"# � +�� � �

� ���+$��

�+$��

� �+$��

��+$�

$%& ��

00 �

!"# � +�� � �

� ���+$��

�+$��

� �+$��

��+$�

$%&�� ��� + ������ �������� � ����� �������� �� ��������� �� ��� � ��� '����

��� � ��0� &������� �� ��� �� ����� � ��'������ �� �9�� �� �������,� � � ������ ���� � � ������� ����� � �� �-�! $�%�������� � ����� �������� �� �� ������� ������� �� ����� � ��� '���� � �� � � �0� &������� �� ��� �� ����� � ��� &��-��� ������� �� �� �� � ��� +����� � ��� �-��! �� � ��� � �� ����� ���� ��� � ���� '���� � �� � �� �� ������ � �������� �����-��� � � ����� ��� ��� � ������ � ������� �� ����� � 1� ������ �� ���� ���� � ��� ���!

Page 299: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ��������� � ���� �% �0$

�� ��� + ������ �������� � ����'� ������� �� ��� ������ ���� � ��

00 ������������ � �� ��

�0����0�!

B�������� �� ������ � ��� ���,� �������� �%� �� ���*

� ������ .<!22/

���� ��� + ������ � � ���� � �� ��� ��'��� �� ��������� �������! $� '��� �� �� ����� ������ �� ���������� �� �� ����� � � � � � � ������� ������ �� �� ������ ���� �����! $ �� �����- �� � � ����� ������ �� ������ ��������!

)�� + ������ ��������� �������� ��� ������� � ���� ��� � ����� � ������ � � ���������! ��� ��� � '�% � �� ��,� <!22� ��� + ������ ���������� ��� ������ ��

�� � ��� �� �� � � �������� �� � ������ � ���� � �� ������ � ��� �������� ��������� . ���� � � ����/� �������� . ���� � � ����/�� ��������� ����� �!

�.).� '�� (�� � ����� � � : 5�!������ � �� (� ��

� 5� '���� � �� ��,� ������� �� ��� ������ �%����� � ��� �-� ������� ��� �������� � �� &���� �������� �� ���� ���*

� �� ���� .<!24/

��� +����,� �� ������ �%��� ������ �� �� ��������� � �� ��������� � � � /� . ������ ����������������/� � ������� � �� �����- �� �������� ������ �� �� ����� � ������ �� ������ ��������� � �� ������ � %���� �������������� � ��� ������ �� ������!

)� �� ���� � �� �� '��� � �&��-�� � �� �-� ��%*

� �� ������

E�

�� /�

� .<!2;/

���� ; � � � ��� � ������ � ������� � �� �-� � E ��� ��� ��� �� ����� � ��

�����- � �����- ������! �� � ������� �� ������ � ��'������� � ��� +������ �-� � � �� ������ �� �� ���� /�� �� '��� ��'������� � �� ���� ����� � �� ������ ./�� � �� /

�� � � ��� � �� :/� ������*�

� ����� E �

�� .<!2=/

� ���� �� �� ������ :0����� � �� �����- � �����- ������ �� � ����� �'��� � �&��-�� �� ��� �� � ����� � �� �-� ����� � �� �� �� ��'������/�� � �!

Page 300: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$+ �������� � �� �!�� � � ���� �%

������� � �� ������� ������ �� ����,� ��'��� ��� &��-�� � ��'�������� ��� +����� � �� �-�� � ���� � �� &���� ���������� #����������� ���������� �� #���������� � �9� ��� �� ��'��� � �� �����-! ��� ������� ���������� &��-�� � ��� +����� � ��� �-�� ��%� �&����� ���������� � &���,�� ��� ��'������� � ��� ������ �� ���� �� ����� � �� ��'���� ���� �� �� �-�������� �� ��&��� ��'������� � �,���� ������ ��� �� � ����9��� ��� &��-�� ���� �� � ��� +�����! #���%������� ��� ���� ��� �� �� �����- � �����-� �������� �� �� ���������� �� +��� �� ��'��� � �� ������ ������!

��� �� 1� ��� � 91� � +���� ��� � �� �-�� ����� ��� � � � ������� ����� ��� ��� ��'������� � �,���� ������! �� �� ���� � ���*

� �0 � ��

00 ��

0 .<!2>/

���� ����,� �� � ��'����� � � ��� ��*

��0 � ����00 � �0 � ��

00 ��

0 .<!2</

���� � �� �����- ��

00 .��'��� ���

00/ � � ������������� �� #����������� � �� ������� %���� �������� ������ � ��� ������ �� #����������"

�� �� �-� �����-��� &���� ��� � ��� �������� ����� � �� � �� ����������� ��'������� � �,���� ������ ��%� &������� �� ������ � �� �����- � �����-��% ��� � � ������! ��� �� ������ �� 5������ �� ��'��� � ������� �� ����,���� ��� ��'������� � ��� ����� � ��� &��-�� � ������ � ��� +����� � �� �-�!)� �� ���� /� �� '��� � ��'������� � �� �-� ��%*

/�� ���

���

� �

�� ��

� .<!2@/

���� � � � � ��� � ������ � ������� � �� �-� .+������ ��� ��'������� ��,���� ������/ � � �

�� ��� ��� �� ����� � �� �����- � E+�������� ������! �� �������� �� ������ � �&��-�� ���� �� �-� � � �� ������ �� �� ������ '��� � �&��-�� � �� � �� ���� ����� � �� ������ .� �� � �� �

�� � � ��� � �� :/�

������* �/����� � �

�� .<!2A/

� ���� �� � �9��� � ��� � �� �����- � E+�������� � ����� �� �� ����

�0����� �� '��� � ��'������� ����� �� � ���� ����� �� � ���� �� �-� ���&��-� � �� ���� � �� ������! ��� � ����� � ��� �����1�� "� ���� ����*

� ���� �� ��/����� � ���� �� �

�/���� � �

�� � � �

�� .<!23/

Page 301: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ��������� � ���� �% �$�

� ���� �� �� �����- � E+�������� �� ������ � ���������!���� ������� � �� ������� � �� �����- � E+�������� ������� � ���0

�� �� �����- � �����- ������� �� � �� ��'���� ������� �� �� ��� � 5��� ������ ��� � ��� � ��� ��������� ��������� � ���� ����!

�.).� � ��#� � � �������� � ��#� (�� ���� ����� � �� (� ��

���������� ��� �-� ��� � ��� �������� �������� � ���� ����� � ��,������'���� �������� ��� ��� �� �� � ������ � �� B����� <!22� ���� �� �� �,���� �� &��-�� .� �������/ � ��� �� ��'�� +����� � � ) 6��� �� ��� ����������������� �� ������ ���������� ��� ����'���'��� � �����1� ����-��� �� ���&��-�� �� �� �� ���� ���� � ��'���� ���������� � �������� �� ����� ��&�����,� � ��� �-�� �� ��� �� ���! ��� ������ �� ����� � �&�����,� ��� �-� � �� '����� �������� � �����1� ����-��� �� ��� &��-�� � +���� ������ ���� ��� �� ��'�� ��'������� 9��� ��� ��'������� � ��� ����� � � )

�� � �� &,����� � ��� ����� � ��� ��

9�0 ��

�� ���

�� ��

�����

���� .<!4:/

���� � 5� �����-��� �� ����,� � �� ���� � � 55� � �� �� �����- � �����- ���������! �� �� + ���,� .<!4:/ ������ ��'�� �� �� ����� � �&�����,� � ��� �-� � �� ������ ��� ��� &���,� ����%��� � ��� ��'������� � ��� �����!���� �� ����� � �&�����,� � ��������� � ������� �� �����- � �����- ���� �����- ���������� ��������!

��� ����'��� �� � �� � � ����� ����� � ������������ �� �� ��� &��-��� ��� ����� ���'���� �� ����� � �&�����,� �� �� � ��� ���� ���������'�������*

A9�0

A��� ���� � � � .<!42/

$�%�������� � �� ������ �� ����� � �&�����,� � ��� �-� ��� ���&���,� ����%��� � ��� &��-�� �� �� �� ���� ��� �����! ���� ���� � �������������� � &���� ������� ��� ��'������� � �,���� ������ � �� �����! ��� � ���&��� � 91� � +���� ��� � �� �-�� ����� ��� � �! �� �� ���� � ���*

9�0 ��

�� ���

�� ��

�� �0��

��

00 ��

0 .<!44/

���� � 5� �����-��� �� ����,� ��0 � ��

00 ��

0 $ ����� � ��� + ���,�� � &%�� '��9���� � �� � � ������ ����� � �����������! ���� �� ����� � �&�����,����� '- ��������� ��� ��'������� � �,���� ������� � ��������� ��������� �������- � E+�������� � ��� �����- ������ ��������!

Page 302: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$� �������� � �� �!�� � � ���� �%

������� �� + ���,� � �� ����� � �&�����,� � �� ����� �� + ���,�� �� ����� ������ ����� � �� �-�! ���� ���� ����� �� �������� �� ����� ������ � ��� &��-�� �������*

��0 � � � � � �� �� .<!4;/

)� ����� ������ ����� � �� ���� � ��� + ������ .<!4:/ � .<!4;/*

��0 � 9�0 ���0 .<!4=�/

��

�����

���� � � � � �� �� .<!4=�/

�����'� �� � �� � � ����� �� � ������ ������� ����� #������ �� ��

A��0

A��� ���� � � �� � .<!4>/

�.).% ������ � � ��� � ����� � � ���� �� ���!��

�� �� ��,� <!>!2 � 5� �9���� �� ����,� ��� ��� &��-�� � ������ � ��� +������ �� �-� � ��� ��'������� � ��� ����� .������ �%����� � �� �-�/ � �� ������������ �� ���� �����! � ������ � ��������,�� �� �����&�����,� � ��5�� ������ ��������� ����� �� �� ������! $����-������ �� ��� ������� � ��� � ��� ���������� ���� ����!

�� 0 � %����� �� &����� ��� 1� ����� ��� �� �� ��� 1� ������� �2�3 �!)� �����&�����,� � �� '��� ��� � �� ����� .���� �

��� �

��/ + ����� � � ������

����� � � ���� ������ '��� �� � �� ����� .��� ��� ��/ + ����� � � ������������� � .'� B����� <!24/*!"# ��

����

$%& �!"# ���0 � ��0 �

��0 ���0 �

� � �

$%&!"# ���������

$%& .<!4</

���� � ����'� ��� � �� ���� ��� 1� � � 4 ������! �� ������ � ��������*

� � �� .<!4@/

���� �� �����- � �����&�����,� � ��������� �� �������,�F �� ��� ��-,���� � � � � �� �����&�����,� ��'��� .�� ������ ������ �� ����/ � �� ���������*

�� � � � .<!4A/

Page 303: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ��������� � ���� �% �$�

���� -���� A���������$� �� ������ �� ���������

$ ������ ���� �����&�������� � ��� '���� � ��'������ � � �&��-�� �+���� � �-�� � ���*

��� � � �� ��0 � � �0

�� � � �� �0 � � �0.<!43/

��� �� ������ ������� � ��� ������ �%����� �&����� �� ������ ���� � �&����*

� �� � �����

�� ���

�0��

0

� �0 � ��

0���� ���

00��

0

.<!;:/

� �����-���� ��� ������� ��������� � ���*

� �� � ����

��� ���

�0��0

� �0 � ��

0���� ���

00��0

.<!;2/

������ �%����� �� ����� ����� ��� �&��-�� � � ������ ���� � �&������ ����� � ��� ��'������� � � ������ ������ � �&����! ������� ������ ���������� �� �� �����- � �����&�����,� � ������� � � �����*

�� � � �� � ����

��� ���

�0��0

�0 � � �0 � ��

0���� ���

00��0

.<!;4/

� ���*�� � ����� ���0�0

�0 � �0��� ��00�0.<!;;/

��*��� � ��

��� .<!;=/

Page 304: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$% �������� � �� �!�� � � ���� �%

����� ��� ��� ������ �%����� � �� �-� + ������ � � ������ ������ ��&����! 6�5�� ������ ��� ��� �� � �����-�� ��� �������� �� �����- � �����-������ � �� ��������� ��� ��� � + ��� � �� ��,� �������!

�� � ��� � ��� �������� �������� � ���� ����� ���� ������ � ����0����� ������� ���� �� + ���,�*

��� �

!"""""""""#

��$�

�� 6�� $%

��6�

$�

�� � $%

��

�6 �$%

��

6�$�

����� $%

����$%

��

6%� !�$%

$%%%%%%%%%&.<!;>�/

��0 �

!""""""""""#

���$�

�� 6�� $%

���6�

$�

�� � $%

��

�6 �$%

��

�6�$�

�� � $%

��

�6�$�

����� $%

����$%

��

6�$%

���� �$%

�� $%

$%%%%%%%%%%&.<!;>�/

�0� �

!""""""""""#

���$�

�� 6�� $%

���6�

$�

�� � $%

��

6�$%

��

�6�$�

�� � $%

��

�6�$�

����� $%

���� �$%

��

�6 �$%��

��$%

�� $%

$%%%%%%%%%%&.<!;>/

�00 �

!"""""""""#

��$�

�� 6� � $%

��6�

$�

�� � $%

��

6�$%

��

6�$�

���� � $%

���� �$%

��

6%� !�$%

$%%%%%%%%%&.<!;>�/

�� 6 � ��0 � � � ���0

Page 305: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ������ � ���� �% �$)

C,�� �� ��� ������ ��� � �00 ��� ��������� � �� ��0 � ��0�� �� �� �� �

�� ���� ��� ��� ��� � ������, � �� ��,� <!>!4� �� �����- ������ � �����-� �������� � ��������� ������� �� �� ������!

�.� ������ ���!�� � ����� �

�.�.� ����!��" � �� ������ ���!��

7�� '- �������� ��� ������ �%����� � ����� ��� �-�� �� &����� �� ��������� �� ������ � �&���� �� �� � ������� ��� � � ������ �� ������ � ���������,� � �� �����- � �����- ������ � �� ��������! ���� �����- ������ ������ ������ � �������$� � ��� ������ ������� � �����- � ��� �-��!6�5� �������1 � ����-� ���������� � ��������� � &��-�� .� �������� � �����/ �� �� �� ���� ��� ���� � �� ��������F � �5� � ����� � ������ ������������ �� � �� ������� � ������� �� ���� ������ � %����!

� ���������� � ��������,�� �� 1� �� ������ ��� + ���� � ���� � ������ �� �� � ��� ����� ��������� � '����- �����!

�� �� �������� � �� B����� <!2;� &������ �� = �-��� � 5�� ������� �������� � ����1��� ��� ������� � ������� � ��� �-��! ������� � 5�� ����1��� ���'���� �� � ������ � ��� &��-�� +������ .����� � ��� �����/! )�� ������� ��������� � &��-�� �������� .�&��-�� � +����� � �-��/ � +������ ��

���� -��(� ���������� & �/�������� �� ���*�� �� �� ����

Page 306: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$� �������� � �� �!�� � � ���� �%

�� �� ���� ��� ����� � ��� ������� � � ������� ����� � �&����*

�� � ��� � ��� .<!;<�/

� ��������� � ���0����� � ��������� � ���0����� .<!;<�/

�� � ��� � ���

� ��0������ � ��00����� � ��������� � ���0����� .<!;</

�� � ���

� ��������� � ���0����� .<!;<�/

�� � ��� � ��� � ���

� ��0������ � ��00����� � ��0������ � ��00�����

���0������ � ��00����� .<!;</

����� ������ ��� ������� � &���� ��������*!""""""""""#

��

��

��

��

$%%%%%%%%%%&�

!""""""""""#

��������

�����������0��� � ���0���

��0������00����

��������� ���0���

� � ������� ���0���

��0���� ��0���� ��0������00��� � ��00����

���00���

$%%%%%%%%%%&

!""""""""""#

��

��

��

��

$%%%%%%%%%%&.<!;@/

� � &���� �%� �� ���*� � �� .<!;A/

���� � � � '��� ������ � ��� &��-�� +������ .�������� ��� ������/� � � �������- ������ � �����- � �� �������� � � � � '��� ������ � ��'������� � ��������!

6 �� ������� � ������ ������� ��������� � '����- �����*

.�/ )� �����- � � ���������� �� �� ��������� ��� ������ ��� � �00 ������� ����� ����� ��� � �� ���� ��� ������ ��0 � �0� � ��� �-�! 6 55�� ������ � '����� � ��� ������ � "� ������� � ������ � �� �������� � ����1����!

.�/ )� �����- � � ������� �� �� ��� ������ � ��������� .<!;<�/0.<!;</ �� �'� �&����� �� �� ��'������ � �,���� ������ � �� ��������!

Page 307: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ������ � ���� �% �$,

./ �� ������ � ������ .<!;A/ ��� �����,�� � ��� � �� � ��������� �� ����� ��� �� � �� ��� �������� ����� ��� ��� �� � �� ���������! B�������� �55� � �� �� � �� ��� ������� �� �� ��� ��'������� � �,���� ������ ��� �������� �� ����%������� '��� �� ������������ � �� �����- �� 5������ ������ ������� � �� � ��! �� �� ��,� <!@ � ������� ��� ���� � �����!

�.�.� � ��#� � � �������� � ��#� (�� ���� � �� ���������

���������� � ��'� � 55� � �� ��� ������� ���������� �� ������ ����������� ����'���'�� �� �� ������ � �����1� ����-��� �� ��� &��-�� �� �� �� �������� � ��'���� ���������� � �������� �� ����� � �&�����,� � ��� �-���� ��� �� ���! )� ����� � �&�����,� � ��� �������� � ��� �-�� �: ��� �������� .�� �� ��� ����� � � :� � ������,� ������/ �� �� � �� + ���,�.<!4:/*

9�� ��

�������

��

����

�� .<!;3�/

��

�����

� ��� ��� .<!;3�/

���� � 5� �����-��� �� �����&�����,� ���� � ��� ��� �� ������ ���� � �� ����� ��

������ ������ � �� ����,� ��� � ������

���

)� ����� � �&�����,� � �� �������� �� ��� � ������ ��� ����� ��0����� .��������/ ��� ����������� � ����� ��� ������ �� �� &�����*

9 ��� ��

9�� .<!=:�/

��� ��

�����

� ��� ��� .<!=:�/

��

�� � � .<!=:/

���� � 5�� �����-��� ��� �������� � �� ���������� � ��'������� � ��� ����� ��� ���� � �� + ���,� .<!=:�/� � &���,� � ��� ������ � �����- �������� ��� .<!=:/� � &���,� � �� �����- � �����- ������ � �� ��������! �� �� + ���,�.<!=:/ ������� � ��'�� '���� �� �� ����� � �&�����,� � ��� �������� � �� ������ ��� ��� &���,� ����%��� � ��� ��'������� � ��� �����! ������ ����� � �&�����,� � ��������� � ������� �� �����- � �����- ������ ���� �����- ���������� ��������!

��� �� ������ &%����� �� ��� ����� � �������1 � �� �����- � �����-������ � �� �������� �� � ���� � ��� ������ .<!=:�/0.<!=:/ ������ +�0����� �� ��� �������� � ����� � �� �� ����,� �� ��������� � &��-�� � �������

Page 308: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$0 �������� � �� �!�� � � ���� �%

� ��� �����! 6 55�� ��5�� �������� � ��������� ��� ������ ��������� �� + ���,� .<!=:/� � ������ � ����� ����� � ������������ �� �� ��� &��-���� �� �� ���� ��� ����� � ��� ����� ���'���� �� ����� � �&�����,� ������� �� � ��� ���� ������� ��'�������*

A9

A�� �� � � .<!=2/

������� �� + ���,� � �� ����� � �&�����,� � �� ��������� � &%�� ������� + ���,� � �� ����� ������ ����� � ����! ���� ���� ����� �� �������� ������� ������ � ��� &��-�� �������*

� � � � �� .<!=4/

)� ����� ������ ����� � �� ���� � ��� + ������ .<!=:/ � .<!=4/*

� � 9 �� .<!=;�/

��

�� ��� ��� .<!=;�/

6 ��'�� ��� ������ � ��������� � ��� ����� ��� ������ � ����� �� ����0� �� � ������ ������� ����� #������ �� ��

A�

A�� ��� � � � .<!==/

�.�.� ���������� � ���!��" � �� ������ � ����� � ���!��

$� �� �� �����- � �����- ������ � ��� � ��������� �,�� � ������ �������� ������������ � � �������1 � ��� �������� � �� �������� ���� �� � ��� �������� �� ���� .� �� ���1�/ � ���� � ���� � ���%����� �� ���� .� � ��&����/ � �������- � �� ��������! 6�5� ���%����� �� ���� �� ��������� �������� ������������� ��������'��*

.�/ 8��� � ���! � ������� � ��� � � ������ ���� ������ � ��� ��������������� ������ ��� � ���� � &���� ������'�! ���� ���'�� � ���������� �����- ������ �9�� � 9���� �������� ��� �������� ����� .'�� ��� 1� ����� �����- � �� ���,� .<!;@//*

6 �� ����� � �� �������� ���� �� � �� 9�� ������� � �� ���� � ��������� ��� , �00 � ����� ��� �-�� �� ������ � � ���� �! � ������� �� �� �-� ��� �� +���� � � � ���� � � �� �����- �00 �� � �+���� ) � �� ����� �� � ���� �!

Page 309: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� �����% ������ � ���� �% �$$

6 )�� ��%� ������ � �� 9�� �������� ���� ������� � ��� �������: � �� ��� ��� ������ ��0 � ��� �-�� �� ��� � ���� � �� ��� �����:� �� ��'����! �� �� +��� �� �-� �:� � ����� � �������� � ��������- ���� �! 6���� � �� ������� � �� �����-� �,�� � ������ ����������� �-�� ��� +���� � ������,� ���� � � ���� �!

.�/ �� �� � (� ��! � �������� ��� ��������� ������� ���� ������� ���� �-�� ���������� ������ ��� � ���� � &���� ������'�! ���� ���'��� �������� �� �����- ������ � �� ����� �: .�� �� � ���� � �� � ����:� � � :/� � ��� �������� ������� � �� �����- ������ .'�� ��� 1� ��� �������- � �� ���,� .<!;@//*

������� � ������� :

B��� � !!!!!!!!!!!! ������� !!!!!!!!!!! ���0��� !!!!!!!!!!!!B��� : !!!!!!!!!!!! ��0���� !!!!!!!!!!! ��00��� !!!!!!!!!!!!

�� ��������� .�/� �������1 �-� � �-�� ��� �� '���1� � �� ��� ��� � ��� �-�� �,�� � ��������� ��� '-F ��� ���� ������ ��� ������ ������� ���� ���� ���� � ������������ ��������� �� ������ � ����������! ���� � ���'���1� �� ������ � ������� � ���� ����(�!

$��%�� ��� 1���� � ��������� .�/ � ����� ��� ��&�����,� �� ��,���� ������� � ����'����� ������ � ��� ������ ���������� �� �9��� �� ������� � ���������� .'� ��,� <!;/! ��� ������ ��� 1���� � ��������� .�/ � ���� ������� � ��� �-�� ������� � ��� ����� �%� �� �1� � �������!

�.�.% >(��������� � �� �� ����� � ��� ����

�� �� ��,� <!;� �� ��������� �� ������ � ������ ��� ����� � �� ���������� ��� � �� �����9��,�� � ��1� �� ��� ������,� �� � ���� ��� ����������!��� ������� � ������ ������ ��� ����� ��� ����� � �������1 � �� �����-� �����- � �� ��������� �� �&����� � ����� � ��� �� �������� ������� �E1� ��������,� ����� ��� ��� �����!

� ����� �� � �� ���� � �� �����- ������ �)?� � �� ����� ��&���� � �����0�,� +����� ��� ��� ����� +����� �: � ��� �-�� � �� ��������*

)? � !� 1 �

�: � �� � �-� �: .<!=>/

�� ��'�� �� � ����� �� ��� ��&����� � ������,� ��� ��� +����� ���� �-�� �� ������� �� �� ��� ���� � ������ �� ������ ��5� � ����� ��

Page 310: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�++ �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -��+� @������$� �� ����� & ���������� �� �� ����* ������

Page 311: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ��#�������� ���������� �+�

�� ���������� �� ����� ������� � ������1 � ���� ������� � ����'�!)� ������,� , ���� � ��� ����� � �� �� �� ������ � ������ ��5� � �����!

����������� �� 1� ��� �� �������� � �� B����� <!2=! $�� ����� �� ���0���,� � �� B����� <!2=�� � ����� �� ��5� � ����� )? � � � �� �����- ���������� ������! ��� ������ ��� ����� �� ������,� � �� B����� <!2=�� � ��� ����5� � ����� )? � � � �� �����- ������ �������� � �� 9����! � ����'�� ���%���� �� ������,� , ���� � �� ������ �� �� �� ������ � ���� ��5� � ����� �����!

)�� �������� � %���� ���� ��� ��� � ��������� �� ���������� � �������� � �� �������� ��� ������-�� ��� ������� � ������1! ����� ����������� ��� ���������� ��� �� ����'��,� �� ������� � ��� �� ��� � ��� � ����5� �������,� � ��'� � ���!

�., ������ ��� (� �������

� ������� � ��� ��,� �� ����� � ��������� ��� �������� � � ��� � ���������� � � ������ � ������ � ��������� �� ���������! )� � �9��,�� ��� �������� � � ��� � �� �������� � ����� � �� ������� � ��� ������ �������� � ���� ���� ��� '����� �������! �� � ��� � ������ � ������� ��������� �� ��9��� ��� ��� �� ��� ��� ��'������� � �,���� ������ � �� ��������!

�.,.� ������ ��� (� ������� � �@ ��� " � ���!�� �

����������� � &���� ������ �� � ����� � ������� ������� � �� ����������&���� � ��� 1� ������� � �&����� ��� �� '���� ������ /� �/�! �� ������ ������� � ����'� �� �����*

!"""""#E�� E�� E��

E�� E�� E��

E�� E�� E��

$%%%%%&

!"""""#/�

/�

/�

$%%%%%& �!"""""#��

��

��

$%%%%%& .<!=</

���� �� � �� ���,� ���� ������ �� ����� � ������� ������! �� ����� ������� �������� ������� �E�� /�� �� ������� � �� ��5� � ����9�� �� ������ �������� ��� �1�� � ������ � ������ � �� &����*

Page 312: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+� �������� � �� �!�� � � ���� �%

!"""""#E�� � E��

E�� � E��

E�� � E��

$%%%%%&

!"""""#/�

/�

/�

$%%%%%& �!"""""#��

��

��

$%%%%%&� /�

!"""""#E��

E��

E��

$%%%%%& .<!=@/

��'������ �5��� � ��� ������� �� 9�� � �� ������ ��������� ������� ��� �����(� �� ������ ������ � ��� ���,�!

��� ���� � � �� ��� ��� ����� � ������� ������� �� ��� ���� ���0������� � � ��� � ������ � ����'�!

�� �� �%���� �� �����- � �����- � ���������� ����� � ������ � �� &������9���! )�� �������� E�� � �������� � �� �����- �,�� �� � ����� � ������� � ��%����F � ��� ��������� � �(��� ��� �������� �/�E�� �� '��� � &��-��! �� � ��� �������� � �� � ����� � ������� � ����,� ��� ������ � �� '���� ����� ��� ����� � ���,� � ��������!

� ����'� �� ������� �� ��'������ � �� '���� �� ���� ���'�� � � �������� �� �������� �� '��� � &��-�� ���� �� ����� ��� �� �������� � ����9���� � �� ������ ���� ������ � �� �����- � �����-! ���� �� �������� �����9��� &���� �� '���� � ���� �9����!

�.,.� ������ ��� (� ������� � �@ " � ����� �

�� ������� ����� ��� �������� � ������� �� ��%� ������� �� � ��� 1� �������� �&����� ���� �� � ����� 1� ����� �� �������� ������ �� �����!

��� 1� ��� � �� B����� <!2>� � ���� 4 ��� ������ � ��'������ '�� � � �� �� 1 ��� �� ������ ���� �� ���� 4! )� ���,� �������� ������ � �� �������� .�1� �������/ ��%* !"""#

��� ��� � ���

��� ��� ��� �

� ��� ��� ���

��� � ��� ���

$%%%&!"""#

��

��

��

��

$%%%& �!"""#

��������

$%%%& .<!=A/

���� �� � 5�� ����-��� ��� �������1� ���� �������� �� 1� ��*

��� � ��00��� � ������� .<!=3/

���� ��� �������� � � ��� � � ���� 4 ��%� �&����� � ��� 1� ����� ���� ����� ������ �����&����� ��� ������ ���� ������� � ��5� ���� �� ������ ����

Page 313: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�� ��#�������� ���������� �+�

���� -��,� �!�� ������� �� ����

���� ������! 7����-���� ��� �����&��������*

�� � ���

� � �� � ���� .<!>:/

���� � � �� �����- � �����&�����,� �� ������ .��� ��/ �� ������ ������ .2�3 /� � �� ������* !"""#

��� ��� � ���

��� ��� ��� �

� ��� ��� ���

��� � ��� ���

$%%%&!"""#

�����

��

��

$%%%& �!"""#

�����

����

$%%%& .<!>2/

������� ������ �� ������ ���,� �� ��� � �� � ����������� ����*!"""#��� ���

� � �������������

� ����� �

� ���� ��� ���

��� � ��� ���

$%%%&!"""#

��

�����

��

$%%%& �!"""#

��� ������

$%%%& .<!>4/

��� ����'��� ��* .�/ )� �����- �������� � ��������� �� ��� �� 1� �������

��� ������� .�/ ��� &��-�� � ������ �� ���� 4� � ��� ��� �&���� �� ���������� � ./ ��� ��'������� �� ���� 4� ���� � ������ � � ������ ����!

)� ����� ���,� + ��� � ��������� �� ���� 2� �&���� �� ������ ������� ����� ����� �*

����� ������

� ������ � �� .<!>;/

)� ������ ���,� + ��� � ��������� �� ���� 4� �&���� �� ������ ���� �� ����4� � ���� ����� �* ������� � �����

���

� � ������� � � �� .<!>=/

Page 314: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+% �������� � �� �!�� � � ���� �%

� ���� ��� ���,� � ��� �� ��� �������� ��� �������� � ������� ��� &���� �(����� � � � ������ ����!

�.,.� �(���� ��������

�� ������� ����� �� ���,� ��� �� �������� � �� ��������,� � � ��� �� � �� ���� ����� �� ������� �� � ���� � ������ �� ��� ��'������� �� ��� ����� +�������������! ��� � � ���� �� 1� ��� � ��� �������� ������ ���������� ���� �����,� � �� ��������,�� �� � ��� � �� ���� +����� ���� � ����� � &���,������ �� ��'������ � ���! �� ���������� � ��� � ���� �%����� � ����������������� �� � ������ � �����-� ��� ��� � + ��� � ��������,�!

����������� � &���� ������ �� � ����� � ������� ������� ��% '������� ��� � ��� �%���� �� ��� ��� ���,� �%����*

(� � ��� /� .<!>>/

� �� �� (� � �� ���,� ���� ������� �� � �� ������� �%���� �� � ��� � /� �� ����� � ������� ��,�����! �� ������ � ������ � ����'� �*!"""""#

E�� E�� E��

E�� E�� E��

E�� E�� E��

$%%%%%&

!"""""#/�

/�

/�

$%%%%%& �!"""""#

��

�� � �� /�

��

$%%%%%& .<!></

���� �� � �� &��-� +����� ������ ���� � ����� � ������� �! ��'������ � �� ��������� � ������� ��� /�� � '���� ��������� �� ������ � �� �-����������������* !"""""#

E�� E�� E��

E�� E�� � �� E��

E�� E�� E��

$%%%%%&

!"""""#/�

/�

/�

$%%%%%& �!"""""#

��

��

��

$%%%%%& .<!>@/

��� ������ ��� � ���� �%����� � �������� ��� �%� �� �(���� �� �����- ����0 ������ �� � ��� �� ������� � �� �������� ���� ������ � �� ���,� � ����,�!���� ���'�� � �������� � � ��� ��� �� ����� ������� �%� � �� ������0�� � ���������� � &���� � �� ���� �� ��������,�! � �1� �� ���� �������� ������,� �� ��������� ��� ������ ��� � ���� �%����� � 1� ����� � ����!

�� 55� � �(���� �������� � �����- ��������� � �� �����- � �����- ������ � ����������� � ������� ������� � � �������� ��9���� �� '���� �� �� ����

Page 315: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ������� � ��#��������' ������%�� � ���������� �+)

�� ������������ � �� �����- � �����-! �� ���� ����� ���������� � ������������������� � �� ����'� � ������ ��� ������� ���� � ����� � �������!

$������ �������� � %���� �����-�� �� ��������� ��� �� ��� ��� ����0���� � � ��� �� �� � /� � � ���� ���� ����� � � ������� ������� � �� �����-������ �� ������� � ������-� ��� ������ �� � �� �� �����,� � � ��� � ���� � /� � /� �� �� � ������ ����9�� ������� � ������� � &��-�� ���%���� �������,�� � '���� ��/� .�� �� �/! ��� ��������� ��� �� ��� �� ��-�0������ ������� � �� ���� �������� ����9��� ���������� �����1���� �1� ����� � ����!

�.0 '������ � ������ ���A ��� ���� � � ����� �

�.0.� '������ � ��� ������ ��� ��� ����

7�� '- ��������� � ������ � ������ � ��������� � ��� �����*

�� � � .<!>A/

� ����9��� ��� ��� ��������� ��� �������� � �������� � ��� � ������ ������� ��������* ���� � �� .<!>3/

���� � 5�� �������� ��� ������ � ������� �������! �� ��� �������� � � ������ ��9���� ��� �� ��� ��� ��'������� � �,���� ������ � �� ��������� �� �����-����9��� �� � �� �������� � � ������ ������ �� ����'��!

)�� ��'������� ��,����� � ��� ����� � ������ ����'���� �� ������F &��0������* �� � �� ���� .<!<:/

$5��� � �� �������� ������ � ������ ��������� � � ��� ������ ����������� ��� ������ � ��� �&��-�� � ��� �-��!

�.0.� '������ � ��� � ����� �

)�� ������ � ��� ����� �� ��'������� �� ����� � ������� � ������ � ��������� �����* ��� �� ����� � ������� � ������� � ����� �� ���,� ���� ��0���� �����-���� �� ���,� ������� �� ������ �������� � ������ � ����������� ���

�� ���

E�� /� .<!<2/

Page 316: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+� �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -��-� 9������ �� ����������

6��� �� �� ���,� ������� �� ��� 5��� ���� ��������� � � ������ � ��0���� ������� �� ������ �� '������ ������� �-� � �-�� �������� �������� ��� ���� ������� �&��-�� � ��� +����� � ��� � �-�� �� ������� � ���� �� ��� � ��'������ ������*

�� ��

����� .<!<4/

�� ��� �-�� �� ������ � � ���� ������� ����� ����� ������� ���� ������ �(��� ��� ������ ���� ������� �� ����� � ������������ ��� ���� � �����!��� ������ �� ���,� ����� �*

�� ��

�����$ � �����

$$ .<!<;/

����� � ��� �-�� �� ������ � � ���� �� ���� � .'� B����� <!2</!

�.0.� '������ � ��� ��� ���� ��� (� ���

�������� ��� ��'������� � ��� ����� ��� ��,����� ���� �� �� ������� ��� �&��0-�� � ��� +����� � ��� �-�� � ������ � ����������! �� ������ ������ ������5�� �&��-�� �&����� �� ������ ���� � ��������� � ��� �-�� � 9� � ������������� ��� ��� � �&��-��! )�� �&��-�� � +���� � �-� ��� ���� � ��������� � ��� ��� ������ ����������* �%� ����� � � ��������� �&�� � �%%������ � ����� � ��� �����!

Page 317: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������������� �+,

��� ������ ��� �&��-�� ������ .� �����/ � ��� +����� � �� �-� � � ) � �� �-� �: � ������*

� �� ��� ���$��� ���$$

��� ���$���

��� �� ���

�0��0 .<!<=�/

� �0 ��� �0�$��� �0�$$

��� �0�$� ��

0���� ���

00��0 .<!<=�/

���� �� ���$ � �� �0�

$ ��� ��� �&��-�� � � ��������� �&�� .� �����/� �� ���$$ �

�� �0�$$ ��� ��� �&��-�� �� ����� � ����� � ��� ����� .� �����/� �� � �0 ���

��� ��'������� .� �������/ � ��� +����� � �� �-�� ����� �

�0���

0� � ��

00 ��� ��������� � �����- � �� �-� �: .� �����/ � � �� �����- � ����� � �������������0������ ��� �� �-� �:!

�.$ ����������� �

�.$.� ����������� � �� ���

�� ���� �� �� � 5� ����������� ���������� � 5� �� ���� �� ��� ������ ������ �-�� .�����/ � �� �������� �������� � ���� ���� ��� �������! � ����0��� �5��� � ��� � �� ��� �-� ��� ������ � �� ���� � �� �������� ��������� ��������,�! ��% ������ �����-�� �� &���� �������� � ��� ������ �%��������� ������� � �� �-� � ������0���������!

��� 1� ��� � � ��� � ��� �-� � �� �� � +���� ) �� � ��������� .'�B����� <!2@/� � ����%*

� �

� ��$%

� �� �

�$%

���'�� � '�0� .<!<>�/

� �

0 � � .<!<>�/

$��%�� �� ��������� � ������� � � �������*

� �

�� � �� �

�0 �� �

�.<!<</

���� -��.� 5��*� ��� �#���� D)� ����������

Page 318: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�+0 �������� � �� �!�� � � ���� �%

��� ������ ��� ������ �%����� � ��� �&��-�� ������� � ��� +����� � �� �-���� ������ �*

� �

�� � ��$%

�� �� �

�$%

���'�� � '�0� .<!<@�/

� �

�0 � ��$%��

�� ��$%

���'�� � '�0� .<!<@�/

)�� ������ �%����� ��������� �%� ��� ���� ������� �� �+�� .<!>�/ � .<!>�/� ��� ������� � &���� �������� ���*!""""""""""#

� ���

� ���

� ��

� �

�0

� �

�0

� �

0

$%%%%%%%%%%&�

!""""""""""#

�+�� � � �+�

� � �

� �+$��

�+$��

� ��+$��

� �+$��

�+$� � ��+$

���

�+�� � � �+�

� � �

� ��+$��

��+$��

� �+$��

� � � � � �

$%%%%%%%%%%&

!""""""""""#

!��'��

��

!�0

'�0

�0

$%%%%%%%%%%&.<!<A/

�����'� �� �� �����- � �����- ������ ������� �� ����������� ��������!����� ������ ��� �������� � &���� �%� �� ���� ���*�

� ��� �0

��

����

�� ���

�0

���

0� ���

00

�������0

�.<!<3/

� ���*

� � ������ .<!@:/

���� ���� � ��� + ������ ���� ������� � 1� �������� ����� ����� ���� ��0������� �� ��� ������ � ����� � ��������� �� ������ ���� �� ������ �'�'���� � � *

��

�� � ���

��� �� �

!"# � �6 �

6 � �

� � �

$%& .<!@2/

���� 6 � ��0 � � � ���0

6 &���� ��%����� � ��� ����� ��� ������ � �����- ��� ��� � ��� � ��

Page 319: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������������� �+$

�� �-� ���'��� ��������� � � +���� �*

��� �

!""""""""""#

�+�� � � �+�

� � �

� �+$��

� � ��+$��

��+$��

� � � � � �

�+�� � � �+�

� � �

� ��+$�� � � �+$

���+$��

� ��+$�� � � �+$

���+$�

$%%%%%%%%%%&.<!@4/

��� ���������� ��� �-� �� �� +���� ��������� �� ����� � �� ���������� � ����� � ������� � �� �����- � �����- ����� ��� ������� ���� �-�� �������-���� ��� ������ � �����- ����9���� ��! ��� ������� �� ���� � ������*

.�/ ���� �-�� �� ��������,�� ��� ����� ���� �� �-� � ���� � ����� � ��� ��0��� �������� ��� ������ � �� �-� � � ����� � ����� 91��� ����������� ���� ��� � ������0���������! $��� � �� �������� � �� B����� <!2A� � ����� � ������ ��� ��� �-�� �� � ��F ��� ���� � �����-�� ��� ������ � �����-��� ��� ����9��! $�������� ��� ���� ��� ����� � ��� ����� � ��� �-�� �� ��� � �������� ��� �-�� �� ��� +����� � �������! ��� � ��������� ����� �-� �� � ���� � � ��������� � ��� ��5� �-� � �����-�� ��� ������ ������- ����9���� ��

�� � ��� ���� ��� ����� � ��� ����� � ����' �� �-���� � ������0���������!

.�/ �� � �� ���� ������ '����� �-�� ������ ����� ���� �� ��� ��������,���� ��������� ��� � ��� �-��� ����� �������������� ��� �������������� �� ����! �� ��� ��������� � ���� � ��5� ���� ���� ������������ ��� �����- �������� � ������ -'� B����� <!23/"

./ �� ��� �-� ����� ��� ��������,� ��������� � ���� �� ��������,� �������� � ��'�� �� �-� � ��� � �� � ���� � ������� ��������� �� ��'����� .'� B����� <!4:/!

.�/ �� ��� �-� ��% ��������� � ��� ��� +����� . �� 1� ��� �� ������/� �������� �������� � �� �����- � �����- ��� ������ ���'� ��� ������ �� �&��-� �+��!

Page 320: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -��0� ���������� ��� ���*� ���������� & ������� �� ����������� �������

���� -��1� A��������� �� ���� ����������

���� -��2� 5��*� ��� ����������$� ���������

Page 321: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�" �������������� ���

�� �� ��� � ��� �� �����- � �����- ������*

������ �$�

!"""""""#

�� � � �� � �

� � � � � �

� � � � � �

�� � � �� � �

� � � � � �

� � � � � �

$%%%%%%%& .<!@;/

$ ����� � ��� �����- � &%�� �������� ,�� ��� ��� ������ � �����- ������������ ���������� ����� .'� ��,� <!22!;/!

�.$.� ����������� � �� ���� �����

�� ��� �-� ��% ��������� � �� ��������,�� � � ��� ��������� � ����� ������ �����,� � ������� � �� � �����-�� ��� ������ �� ����9���� � �� ��,��������! �� � �����-����� �� �����- ������ ��������� ��������� ���'� �� � ������� �����,� ���� ������ �� ���� � �� ��������,�!

������ 5�� �%� � ��� �-� �� ����� � �� �,���� � ��������,� ��� ������� ����*

���� -���� ����������$� �� �� ����������$�

Page 322: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ���� �%

.�/ ��� ������ � ���� �� ��� �-�� ���������� ���� ��������� ������ ��� ��� �� ��������,� .'� B����� <!<!42�/" �� �� �&�����,� �� +��� ���� �����'���� ��� �-��! �� �� ���� �� ��������,� �������� �� ����� � � ��� ��� �� �� �� ������ � �����-�� ��� ������ � �����- � �� ����9���� � ������ �����- ��������� � ��� ��� �������� � ������� ���� ������� ������ ������ �!� � '� � ��!

.��/ ��� ����������� � ���� �� ��� +����� ���� �����'� ��� ��� �-�� .'� B�0���� <!42�/" �� �� ���� � ������� � ���� ��� ��� .� �%�/ ����� 9�������������� �� ��&��� ������,� .'� B����� <!42/� �����-���� ��� ������ ������-� �� ����9���� �� ������ ��� �������� � ������� ���� �����0�� � ��� ��� .� �%�/ ����� 9����� �!� � ! � � � � '� � ' � � �/! )������,� �� ������ �� ������ ��� ����� �� � � ��� ������ � ����������� ����� ��� ������!

�.�+ �" �(���

$ ����� � 1� ���� � ����'�� � ��������,�� ������� ,����� ����� ������ ������� � �����-! $���� �� ����� �� ������ �� �� � ����� �� ������������ � ������ � ��������� ��� �������� �� �� � �� � ����9��� �� ���������� ��� '- �� � �������� ������� � ��� ���������� ����������� � �� �� �����!

�" �(�� �.�+.�

"���'� �� �������� � �� B����� <!44 �� � #����� � "����-� ��� ��� '������ � ��� $% � � ��� JC��� � $� � ��� JC! ������� ��� '����� � � � �� � ������� �� �� �1� �� <!=!2� � ���� ��� �� ���� ����� � ��� ���� � ������ �� ����� � '���� � � � JCH�!

�� � � + ��, � � �1� �� <!=!2� ��� '����� � ��� &��-�� � ������� �� �� �� �� ���� ��� ����� ��� ������ .�������� � ������/ � ��� ������ ������ ������ ����� �������������F ��� ���� ���&������ � ������� � ��� � ��# � �� JC � � � ���#� � ��� ��� JC��!

)� ������,� � �� �������� ����-� �� �� ������,� � ��� ����� � � ���������! )� ������,� ������ ��� ��� ��� ���� ������� 1� � �&���� ������ ������ � �� �������� � ������� � �� B����� <!44�!

Page 323: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$ �&������ ���

���� -���� 5$����� ��� �!���� -��2��

� ������� � ��������,�� ��� ������ � �����- � ��� �-�� � 1� �����!�� �� ���� ��� �� ����� �%���� � ��� ������ ��� �������� �� �� ������ ���������� � �����- ��� ������ ��� ����� ���� � � '����*

�� �

���

�� ��

�0

��

0� ��

00

��

!""""""#� � � �� � �

� � � � �� �

� � � � �� �

�� � � � � �

� �� �� � � ��

� � � � �� �

$%%%%%%&���� � � $�#� � ��� ���� � � � $%#�� � �� � � ���� � � �$%#�� � �� ��� ����� � �$%#� � ��� ��� � � � $%#� � �� ���

)�� ������ � �����- � ��� ����� � � ������ ������ � �&����� ������ ����� ��� + ������ .<!;>�/0.<!;>�/ � � %����� �� &���� ��� ����� �� � ������������ � ��������� .0�� � ���� 0�� � �� � 0�� � ����� ���*

��� �

!""""""#� � �� �� � ��

� � � � �� �

�� � � � � �

�� � � � � �

� �� � � � �

�� � � � � �

$%%%%%%&

Page 324: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ���� �%

��� �

!""""""#� � � �� � �

� � � � �� �

� � � � �� �

�� � � � � �

� �� �� � � ��

� � � � �� �

$%%%%%%&

��� �

!""""""#� � � �� � �

� � � � �� �

� � � �� � �

�� � �� � � ��

� �� � � � �

� � � �� � �

$%%%%%%&��� ����'��� ��� � �� ���� ��� ������ � 1� ������� ��� �������� � ���

���'� ��������� � 9��� � �������!)� �����- � �����- ������ � �� �������� � ����� ����-���� � ���� �

�������1� ������ � �� ��,� <!<!2� � � ����� �*

� �

!"""""""#

������� ���0��� � �

��0������00����

�����������0��� �

� ��0������00����

�����������0���

� � ��0���� ��00���

$%%%%%%%&����������� ��� '����� �������� ������ �� �����- ������*

� �

!""""""""""""""""""#

� � �� �� � �� � � � � � �

� � � � �� � � � � � � �

�� � � � � � � � � � � �

�� � � � � � �� � � � � �

� �� � � � � � �� � � � �

�� � � � � � � �� � � � �

� � � �� � � � � � �� � �

� � � � �� �� � � �� � �� �

� � � � � � � �� � �� � �

� � � � � � �� � �� � � ��

� � � � � � � �� � � � �

� � � � � � � � � �� � �

$%%%%%%%%%%%%%%%%%%&���� � � �� � � ��� � � ����� � �� �� � ���F ��� ����� ������� ���� �����90��� ������� �� �����-��� � ��� ������ ��������! ��� ����'��� ������� ���� �����- � �����- ������ � �� �������� � ��� �����- � ����� � ��������!

Page 325: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$ �&������ ��)

����������� ��� �������� � � ��� � �� ��������� � ���� � ���������� ��� ����� 2 � =� � ������� ��� ������ .9��� � �������/ �� ���� ���� ���� ������ � ������� � ��5�� ����� .2�4�; � 2:� 22� 24/� ���������� � ������ ������� ������ �������*

���

!"""""""#

��� � � �� �� � �� � �

� ��� � �� �� � ��� � �� ��

�� �� �� �� � � ��� �� �

� �� � � ��� � � �� ��

� ��� � ��� �� � ��� � ��� ��� �� �� � �� �� ��� �� �

$%%%%%%%&

!"""""""#

!�'� �

!�'� �

$%%%%%%%&�

!"""""""#

������� ���

������ ��

$%%%%%%%&�� ������� � �� ��5� �� ������ ������� ���� ��� �� ��� � ����� ����������� � �� ��� &��-�� � ��� ������� � � ������� ���� ��� ����� 4 � ;� � 5������������ �� ��� ������ ���� �������� �� �� �� ������ ������ � �&����!� ����'� �� � ��� � ���� � ��������!

)� �����,� � �� ������ � ������ ���� ����� � '���� � ��� ��'����0��� ��,������ � ���� ��� �������� � ��� ����� 4 � ;� �� ���� ���� � ��� ������� ������� =� >� < � @� A� 3� �� ��'����! � �����*!""""""#

!�'� �!�'� �

$%%%%%%& �!""""""#

� ��� ����

� � ��� ������� ��� ����� � ��� ����� � ��� ������ ��� ����

$%%%%%%&���� ��� �� ��-������� � ���� � ����� � ��� %������ � �������! )�� �������� ���� ��'������� '��� ����� �� ��� ���� ������� ������� �&����� �� ������������ � �&����! � ����'� �� ��� ��'������� � ��� ����� 4 � ; ��� ������������ �� ����!

� ������� � ��������,�� ��� ������ � ��� ����� �� ��'������� �������.����� 2 � =/! ���� ���� ��� '- ������� ��� ��'������� � ����� ��� ������ ��� �� � ������ �� ��� � ������ � � ������ ��� &��-�� ��,����� � ��������� � ������� �������! $ ���� � 1� ��� � ����� �� ���,� 5���-����� �� ���� 2F � ������ �� ���,� .<!<2/� �� �������*

��� �������

E�� /�

� ��!� � � � � �� ��JC ��

Page 326: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ���� �%

C,�� ��� �� +����� ������ ����� � ��� ������ � ������� �� ���� ��� � �����,� � � ��������� �&�� � �� ����� � ����! " ������ � ��������� ��� ��� ������ �������� � �����*!""""""#

��������

��������

$%%%%%%& �!""""""#����

��

���� ���� ����

��� �

$%%%%%%&���� ��� &��-�� � + ���� � JC � ��� ������� � JC��! �� ������ � ������������� � ��������!

)�� '����� � ��� �&��-�� � ��� +����� � ��� ����� � ������ � ����� ���� ��'������� + ������ ������ ��� ������ .<!<=�/0.<!<=�/! $��� �� 1� ������ �&��-�� � � +���� � � �� ����� 24 �0�� � ����� ���*

�� ����� �

!# � � �

� � �

� � �

$&!# � � �

�� � �

� � �

$&!# !�'� �

$&��

!# �� � �

� �� �

� �� �

$&!# � � �

�� � �

� � �

$&!# !�'� �

$&� ����*

�� ����� �

!# � �

��

� �

��

� �

$& �!# �� '�

� !� � � �� !� � �

$& �!# ��

��� ������ �

$&" ������ � ��������� � ������ ��� ������� '����� ��� ��� �&��-�� � ���+����� � ��� ������*

� ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

��

��� ������ ������ ��

� �� �

$%%%%%%& � � ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

�� ��

���� ���� ���

���� �

$%%%%%%&

� ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

��

����

�� �

������ ����� �

$%%%%%%&

Page 327: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$ �&������ ��,

���� ��� &��-�� � + ���� � JC � ��� ������� � JC��! )� �� � �������E���� �������� � ��� �� � ������� � �� B����� <!@ ������ �� .�1� �� <!=!2/!

8���B )�� ��(�� �� ��-������� 5���-������ � '������ �������� ��� �������� 4 � ; ��� ������ � �� �&�����,� � ��� �-�� ������ �� � �&��-� �+�� ����� � ����'� � � '���� ��� ������ � ����,� � �� �&�����,� �� E+�,� .������ ��� �����/! �� � �5�� ��� %����� �� ��� �����- � �+�� $� � � � ������ ��� ��� ��'������� � ������ ��,����� ��� �������� '�����*!""""""#

!�'� �!�'� �

$%%%%%%& �!""""""#

��� ��� ����

����� ����

$%%%%%%& �

!""""""#��������

��������

$%%%%%%& �!""""""#�� ��

��

���� ���� ����

��� �

$%%%%%%&�����'� �� ���� '����� ��� ��� �,+���� � ��� �������� ��� �� ���� �� �&����0�,� ���� ����� �� �&��-� �+��� �� �� �� ���� �� '����- � ��� %����� ����-������ ������ ����!

�" �(�� �.�+.�

"���'� �� �������� � �� B����� <!4; �� � #����� � "����-� ��� ��� '������ � ��� $% � � ��� JC��� � $� � ��� JC! ������� � '���� � � �� � ������� == �� �1� �� <!=!4� � ���� ��� �� ���� ���� � �� ������� ���&���� �� ������ �" � ���� ������ � ���� �� � �9��� � �������,� ��������� � 0 � ���#��!

�� � � + ��, � � �1� �� <!=!4� � '���� � ��� &��-�� � �� �� �� ������� ����� � ����� .�������� � ������/ � ��� ������ �� ���� ������ ������������������� � � $�0�" � �� JC!

)� ������,� � ������� � �� �� 1� �� �������! )� ������,� � ��� ����� � ���� ������� ��� ��� ��� 1� � �&���� ����� � ������ �� '�� � �� B����� <!4;�!)�� ������ � �����- � ��� ������ � �� �����- � �����- ������ � �� �������� ������ ������ �� ��� �� 1� �� �������!

����������� ��� �������� � � ��� � �� ��������� � ���� ���������� � �������� 2 � =� � ��������� ��� ������ �� ���� ���� � ��� ������ � ������� ������� .2� 4 � 2:� 22/� � ����� � ������ � ������ ������ �������*

Page 328: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -��(� 5$����� ��� �!���� -��2��

���

!"""""""""""#

�� �� �� � � � � � �

�� �� ��� � � �� �� � �� � � �

� � ���� �� �� � ��� � �� �� �

� �� �� �� �� � � ��� �� � �

� � �� � � ��� � � �� �� �� ��

� � ��� � ��� �� � ���� ����� �

� � �� �� � ���� ��� �� � �

� � � � ���� � � ��

$%%%%%%%%%%%&

!"""""""""""#

�!�'� �!�'� �

$%%%%%%%%%%%&�

!"""""""""""#

� �� ��

��

��

$%%%%%%%%%%%&C,�� �� '�����,� �� ������ � ������� �� �� �� �� 1� �� �������! "���0'����� � ������ ��� '����� � ��� ��'������� ��,����� ��� �5���� ��� ��� ������ ��� ����� � �� �������� � ��� �� ��-������� � ��� ����� 4 � ;*!""""""""""#

!�'� �!�'� � �

$%%%%%%%%%%&�

!""""""""""#

�� � ����

��� ����

�� ����

�� ����

�� ����

�� ����

��� ����

��� � ����

$%%%%%%%%%%&���� ��� �� ��-������� � + ���� � ����� � ��� ����� � �������!

Page 329: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$ �&������ ��$

"� ����� � ������ � ������ �� ���� � ������ ��� ������ ��,������� ��� ����� �� ��'������� ������� .����� 2 � =/*!""#

������������

$%%& �!""#�� ���

� ����� ���� ��

$%%&���� ��� &��-�� � + ���� � JC! )�� �&��-�� � ��� +����� � ��� ������ ���*

� ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

� ����� ����

��

�����

��� ��

$%%%%%%& F � ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

� ���

�� ��

��

��� ��

$%%%%%%&

� ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

� ���� ���

�� ��

��

��� ����

$%%%%%%&�� �� ��� � ����� �� �������� �����1� &������������ � �&��-� �+��F ��

���� ��� '����� � ��� ��'������� � ��� ����� � ��� E���� � ������� � ��� ��������� ��� ��(��! ��� ������� ��� �+��� ����� �� ���� ���� � �� ����������&��� � �� ������ ��� ������ �� �� � ������ ������� ��� ���� �������� ������ �� ����� �������������� ������ � � ����� � �����! )� �� � ������� E����� �� �&������ ��� '�� � �� B����� <!2: �� �1� �� <!=!4!

�" �(�� �.�+.�

"���'� �� �������� � �� B����� <!4= �� � #����� � "����-� ��� ��� '������ � ��� $% � � ��� JC��� � $� � ��� JC � ��� � �� JC � � � ��� ��� JC��!��� 1� �� ����� �� � �1� �� <!2:!2 �� �� �� '������ � � ��� ���������� ��� ����� 2 � =� �� ������ � ��� ����������� � �����- �* � ��� JC��H���!

���� � ��� ��� 1� ��� ��������� �� ������,� ����-� �� �� ������,� ���� ����� � � ��� ������! )� ������,� ����� � ��� ������� ����� � ������ � ���������� � ������� � �� B����� <!4=�!

Page 330: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��+ �������� � �� �!�� � � ���� �%

���� -��+� 5$����� ��� �!���� -��2�(

)� ��� ��&���� �� ����� �� 1� �� �� �� �� �� �1� �� <!2:!2 � ��� � � �����,� � � ��� � �� ��������F �� ������ ��� ������ � �����- � ���������� ��� ��� ������� � '��� ������ � ������ ��� ������ � ��� ���� ��������! $���������� ��� �������� � � ���� � ���� ��� �� ��-������� ����� � ��� �������%����� � ��� ����� 2 � =� � ����� � ������ � ������ �������*

���

!"""""""""""#

� �� �� �� � � � � � �

�� �� ��� � � �� �� � �� � � �

� � ��� � �� �� � ��� � �� �� �

� �� �� �� �� � � ��� �� � �

� � �� � � ��� � � �� �� �� ��

� � ��� � ��� �� � ��� � ��� �� �

� � �� �� � �� �� ��� �� � �

� � � � �� �� � � � ��

$%%%%%%%%%%%&

!"""""""""""#

�!�'� �!�'� �

$%%%%%%%%%%%&�

!"""""""""""#

������� ���

������ ��

$%%%%%%%%%%%&�� ������ � ������ ������ � � �������� � ������� ��� 9��� � �������

2� 4 � 2:� 22� � � ����� �� �����- � ��� ������ � ��� �� ������ ��������� � ��������� ���� ������� � ��� ����� � ��� ����� 2 � = .������ � ������� ; � 24��� ��'����/!

C,�� �� ��1��-� � �� �����- ������ ������� �� �� �� �1� �� <!2:!2F ���������� � �� �����- � ������� � ��� ��� ����� �� �� ��� ��&���� � ���5��� � 5�� ���������� � ��� ������� ������� � � �� ��� ������� � ��� �������%�����! ���� ������ ��9������ ��(��� ��� ��� ������ ������� ��������F ��� ������ ��9������ ������ � �������� � � � � �!

Page 331: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

�$ �&������ ���

"���'���� � ������ � ������ � ������ ��� '����� � ��� ��'���������,������* !""""""""""#

�!�'� �!�'� �

$%%%%%%%%%%&�

!""""""""""#

�� ��� ����

�� ��� ����

� � �� ������� ��� ������� ��� ����� � �� ������ ��� ����

��� ��� ����

$%%%%%%%%%%&���� ��� �� ��-������� � + ���� � ����� � ��� ����� � �������!

"� ����� � ������ � ������ �� ��� � ������ ��� ������ � �������� 2 � =* !""""""#

��������

��������

$%%%%%%& �!""""""#�� �

��

��� ����� � ��

�� ��

$%%%%%%&��� &��-�� + ������ � JC � ��� ������� � JC��!

)�� �&��-�� � ��� +����� � ��� ������ � ������ �������� � ��������������-��� � ��� 1� ��� ��������*

� ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

��

��� � ��� ������� �

� ��

$%%%%%%& F � ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#�� �

���� ���� � �

��� �

$%%%%%%&

� ��� �

!""""""#� �

��

� �

��

� �

� �

��

� �

��

� �

$%%%%%%& �!""""""#

��

�� �

��

������ � �� ��

$%%%%%%&�� ���� �� �� ���� �� �����,� ������� �� �� �� �1� �� <!2:!2� ��� ���

����'� � ��'� ��� ��&���� '����� � �� �����- � ��� ������ � ��� � ��������������!

Page 332: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ���� �%

�.�� �(����#�� � ���������� � !�����

�� ��� ����� �������� � 5� �������� � ������ � %���� � ��������� �0�������� � ���� ���� �� � ������ � �����-! �� ��� ��,� � ����� ��� ����,� �� ������ �� ������ � ����� �� ������� � ��������� � ������* � �0��������� ������ ��������� ��������� � ����� � ��������� ���������� ����� �� �����!

�� ��� ��� � ��� ����� � �(���� ��� ������������� � �� �� ������ ��������� �������� ��� ������ �%����� � 1� ����� � �� ���� ������ �����&�����,�� 1� �������!

�.��.� ��(���������� �����

7� � ��������� ���� � ��� �������� ���� � ����� ������� �� �� ���� �����+������ ������� � �� ���� .'� B����� <!4>/! ���� ������� ��� � ���������� ����� ��� &��1���� � ��9��,� � ������� �� ������� � ������� � ����! �� �� �%��� ���� �� ��������� � ���� ����� � 5� ���������� ��� ��&���� � ������ �� ���������� �������!

�� � ��%����� �� � ��������� �� ������� �� ��% &������ �� '���� ���� ���,� ������� ���� �� � ���� '����� �� ���� �� � ����� � ��� �-��� ������0��� ������ � ��� +�����! ������������ �� �����- ���������� �� �� ������� &�� � �����! $�������� ����������� ����� '������ �� ���� �� � ����0����� � ������� � 1 5���-�����! C� � ��������%�� �� ������ ����� 5���-��������� ������� � 1 '�����!

6���� � �� ������� ���� � �� �� � � ����� ����������� ��� ��������������� ��� ��'������� � ��� ����� � � ���� 5���-����� � ��� ����� � 1 '�����!�,�� +���� ��'������� '������ � ����� � 1 5���-������ � � � ��� � ������ �������� �� ���� � ���!

���� -��,� ������������ ������

Page 333: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���������� � ����������� � ������ ���

���� -��-� 5��*� �� ����������� �����

��� ������ ��� '���� � ��'������� � �&��-�� � +���� � �-� ��� .'�B����� <!4</*

��� �

!"# ���'�� ���

$%& ��0 �

!"# ��0'�0 ��0

$%& � �� �

!"# � ���

� ���

� ���

$%& � �0 �

!"# � �

�0

� �

�0

� �

�0

$%& .<!@=/

)�� ������ �%����� � #���� � ������� ��� ��%����� � ��� ���� ������� ���� ��������� ��������� � ���� ����! �� �� ���� �� 5�� �&��-� �+�� ��� ������� 5�� ������ ������! )�� ������ �%����� �� ������ ������ ���*

� �

�� � �=%�

� ��� � ��0

�.<!@>�/

� �

�0 � �=%�

� ��� � ��0

�.<!@>�/

���� =% � �� ����� � �����,� � �� �-�! � ����'� �� ��� �������� &����������%����� � ��� ���� ������� � �+�� � ��� ��������� ��������� � ���� ����������� .<!>�/ � .<!>�/! ������� ��� 1� ����� � &���� �� ��� 1� ��� �� ��� ��� ���� ��� � ����� � �� �-�� ��� ������ �%����� � ��� � ���������� ����� ��� ������� � &���� �������� ���*�

� ��� �0

��

���

�� ��

�0

��

0� ��

00

�������0

�.<!@</

Page 334: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��% �������� � �� �!�� � � ���� �%

�� ��� ������*

��

�� �

!"# �2$�� � �

� ���+$�� �+$

��

� �+$��

��+$�

$%& ��

�0 �

!"# �2$�� � �

� ���+$�� �+$

��

� �+$��

��+$�

$%&.<!@@/

��

0� �

!"# � 2$�� � �

� ���+$��

�+$��

� �+$��

��+$�

$%& ��

00 �

!"# � 2$�� � �

� ���+$��

�+$��

� �+$��

��+$�

$%&B�������� �� ������ � �� + ���,� �����*

� � ����� .<!@A/

)� ����,� ��� ��� 1� ����� � ������� �� '�� � �� B����� <!4@! )�� 1�������� 2� 4 � ��� ����� �� � ��� 5���-������ ������� �� ��� 1� 3� �� ��� '������� ��������! ��� ������ �9����� �� �����- � �����&�����,� ��� ���� ���*

!"# ���0 � � ��0� � �

��0 � ���0

$%& .<!@3/

� ��� �����&����� ��� ������ ������� � ��������� �������� ������ �������&�����,�*

��� � ��

��� .<!A:/

�� ���� � �������1� �� ����,� � ��� �������� � � ���� ������,��� %���� � ��� �&��-�� � ��� �-�� � � ��� ������ � ��%���� �� ��� � ������������ � ���� ����!

���� -��.� A���������$� �� �!�� ���� ����������� �����

Page 335: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���������� � ����������� � ������ ��)

�.��.� ����������� - ��������� ��(����� �

)�� ������ �%����� ���� ������� � ��� �-� �������� ������ � ��� �0������� �������� � ����� ���� �� &���� �����*

�� ��� �0

��

���

�� ��

�0

��

0� ��

00

�������0

�.<!A2/

� ��� �� ��� '���� � ��'������� � �&��-�� � +���� � �-� ��� � ����� ����� ��� ��� .'� B����� <!4A/*

��� �

!"""""""#

!��'��?��

��� ��� ���

$%%%%%%%&��0 �

!"""""""#

!�0'�0?�

0

��0 ��0 ��0

$%%%%%%%&� �� �

!"""""""#

� ���

� ���

� ���

� ���

� ���

� ���

$%%%%%%%&� �0 �

!""""""""#

� �

�0

� �

�0

� �

�0

� �

�0

� �

�0

� �

�0

$%%%%%%%%&.<!A4/

�� � ������ � ������ �� ��� � ��������� &������� �� '���� ���� � ��,�������� � � �� ���� ��� &��� � ����� �� �����,�� � � ����� ��� 1� ������ &���� �� ��� 1� �� � ��� ��� ���� ��� � ����� � �� �-�� ��� ������ ������- ������� '��� ����� ��*

���� -��0� 5��*� �� ���������� ���������� ��������

Page 336: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��� �������� � �� �!�� � � ���� �%

��

�� �

!""""""""#

�+�� � � � � �

� ���+$���

� � � �+$���

� � ���+$��� � �+$�

��

� � � �2$�� � �

� � �+$��� � �

�+$�� �

� �+$���

� � � ��+$��

$%%%%%%%%&.<!A;�/

��

�0 �

!""""""""#

�+�� � � � � �

� ���+$���

� � � �+$���

� � ���+$���

� �+$���

� � � �2$�� � �

� � �+$���

� ��+$�� �

� �+$���

� � � ��+$��

$%%%%%%%%&.<!A;�/

��

00 �

!""""""""#

�+�� � � � � �

� ���+$���

� � � �+$���

� � ���+$���

� �+$���

� � � �2$�� � �

� � �+$���

� ��+$�� �

� �+$��� � � � ��+$�

$%%%%%%%%&.<!A;/

���� $� � �� �����- � �+��� $%� � $%� ��� ��� ������ � E+�,� � ��� �� ��'�� ����� ���� ��� � ����� � =% � �� ����� � �����,�! C���������� ��

�0 ����0�

���� �����&����� ��� ������ �%����� � 1� �������� �,�� � ����� ���� �������- � �����&�����,� ���� ������F ���� �*

!"""""""#

'2� �2� �2��3 � �3 � �3 � ��4� �4� �4� '2� �2� �2�� �3 � �3 � �3 ��4� �4� �4�

$%%%%%%%&.<!A=/

���� '2�� �2�� �! ��� ��� ����� ������� � ��� %������ �� ������� ��� ���1� ���� ������� � ��� ������� ������ � ����! )� �����&�����,� � ������ ������- ������� '�� ���� �� �� + ���,� �����*

��� � ��

��� .<!A>/

�� ��������� � ����� � ���� � ��%���� �� ������ ��� ��� ����� �� �������!

Page 337: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���������� � ����������� � ������ ��,

�.��.� ����������� ����������� �����

)�� ��������� ���������� ��� ��������� ��� ���������-��,� � ��� ����������� � ��� � ��� ����� +����� ����������! ��� ��5� ����'�� ��� ������� �+���� � �-� ��%� �����!

�� +���� ����� �������� � ������ � ��� �-��� ��� �-�� ������������ �,����&�� E+�,� ���� � ��� ������� E���� � �&��-�� ������� ��� 5������ ���0������ ��������� ��� �-�� �������� ��� ��� ������! ��� ������ � ��� ����������� �� � �� B����� <!43 � ����%�� � ���� ������ ���� �&��-�� ������� � E+�,�� ������ ������ � �� ���� �������� � ����� ���� ��� �-�� �� � ������ ���������� &��-�� � ������ � ��� ������ ��������� � ��������� �� ���� � ��� �-�� ���� �����! ��� ������ ��� � ���� �� ����� ������ � �&��-�� �+��� � ��� �-�� � � � �� � ������ � � %���� �������� � �� ��������� �� ����� � ��������� ��� ��� ��9���!

� �������� � �� �� ����� ��� ������� � ������ � ��� ������� � �&���������-���� ��� ��� ��������� � ���� ���� .'� B����� <!;:/! ��� ������ � ������� ���� �� �,�� �� � �&��-� �+��� ��� ������ �%����� ��� �������� �

���� -��1� ���������� ���������� �����

Page 338: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

��0 �������� � �� �!�� � � ���� �%

��������� �����* �� ���

� �

�0

��$�

�� ���� �

��!��!�0

�.<!A</

)� �����- � ����&�����,� � ��� � 1 ���� � � ��� 1� ������� �2�3 �� �� ��� ���*

����0

��0

��

��

6

�.<!A@/

)���� � �� ������*

�� �

�������

�� � �

�� � �0 �

���0��0

�� � �

�0

�� �

�!�'�

�� !�� � �0 �

�!0'0

�� !�0

�����'� ��� � ��������� ������ � � ��� � ������ � ������� �� ���� ������ � ���� ������� ��� � ��������� �������� � ����� � ���!

)�� ������ �%����� � ��������� ������� ��%�� �� �����*����0

��

��� ��

�� ��

����

�0

�.<!AA/

����

� �$�

��� 6�

6� 6�

���� -�(2� A���������$� �� �!�� �� ����������� ����������� ������

Page 339: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

� ���������� � ����������� � ������ ��$

��� ���� + ������ � �� ����-�� � %���� �������� � ��������� �����0����� �����! �� ��������� � �������1� �� ����,� � �������� � � ����������,� � %���� � �&��-�� � ������ � ��%���� �� ������� ��� ������������������ �����!

�.��.% ����������� ����������� ��(����� �

)�� ������ �������� ��� +����� �� ��� � ��������� ���������� � ���0��! )�� ������ �%����� ��� �������� � ��������� ������ � �� &����*�

� ���

� �

�0

��$�

�� ���� �

��!��!�0

�.<!A3/

���� ��� �-� �������� � � � ��� � ��� &���� �� ��� ����� ��������� �� � ��� 1� ������� �2�3�4� ��� ���� �;� ���� �� �����- � �����&�����,� ����� ����*

!"# '2��3 ��4�$%& �!"# ���;��

$%& .<!3:/

69����� ��� '���� � &��-�� � ��'������� � ��� ����� � � ������ ������*

�� �

!"# ���������

$%& �0 �

!"# ��0��0��0

$%& �� �

!"# !�'�?�

$%& �0 �

!"# !0'0?0

$%& .<!32/

� ��� �� ��� ������ �%����� ���*����0

��

��� ��

�� ��

����

�0

�.<!34/

��*

� �$�

!"# ��� �� �; �����;�� �;� �;������ ���; ���$%& .<!3;/

Page 340: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo
Page 341: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

Bibliografía

Arbabi, F. (1991). Structural Analysis and Behaviour. McGraw-Hill.

Argüelles Álvarez, R. (1985). Cálculo de Estructuras. Sección de Publicaciones, E.T.S.Ing. Montes de Madrid.

Beer, F. P. y Johnston, E. R. (1990). Mecánica Vectorial para Ingenieros. McGraw-Hill.

Chajes, A. (1990). Structural Analysis. Prentice Hall.

Cook, R. D. y Young, W. C. (1999). Advanced Mechanics of Materials. Prentice Hall.

Courbon, J. (1972). Calcul des structures. Dunod.

ENSIDESA (1977). Manual para el cálculo de estructuras. Publicaciones de Ensidesa.

ENSIDESA (1993). Manuales sobre la construcción con acero. Publicaciones de Ensi-desa.

Gerstle, K. H. (1974). Basic Structural Analysis. Prentice Hall.

Ghali, A. y Neville, A. M. (1989). Structural Analysis. A unified classical and matrixapproach. Chapman and Hall.

Hibbeler, R. C. (1997). Análisis Estructural. Prentice-Hall Hispanoamericana.

Hsieh, Y.-Y. y Mau, S. T. (1995). Elementary Theory of Structures. Prentice Hall.

Kardestuncer, H. (1974). Elementary Matrix Analysis of Structures. McGraw-Hill.

Kleinlogel, A. (1953). Pórticos simples y marcos. Labor.

Kleinlogel, A. y Haselbac, A. (1965). Poutres continues. Dunod.

Livesley, R. K. (1970). Métodos Matriciales para Cálculo de Estructuras. Blume.

331

Page 342: [Ebook] edicions upc   mecánica de estructuras libro 2 resistencia de materiales - spanish españo

332 BIBLIOGRAFíA

Miquel Canet, J. (2000). Cálculo de estructuras. CIMNE, Ediciones UPC.

Oden, J. T. y Ripperger, E. A. (1981). Mechanics of Elastic Structures. McGraw Hill.

Pisarenko, G. S., Yakolev, A. P., y Matreev, V. V. (1979). Manual de Resistencia deMateriales. Mir.

Samartín Quiroga, A. (1995). Resistencia de Materiales. Colegio de Ing. de Caminos,Canales y Puertos.

Samartín Quiroga, A. y González de Cangas, J. R. (2001). Cálculo Matricial de Es-tructuras. Colegio de Ing. de Caminos, Canales y Puerto.

Seely, F. B. y Smith, J. O. (1952). Advanced Mechanics of Materials. Wiley.

Shames, I. H. (1999). Mecánica para Ingenieros. Prentice Hall.

Timoshenko, S. P. (1983). History of Strength of Materials. Dover.

Timoshenko, S. P. y Young, D. H. (1974). Teoría de las estructuras. Urmo.

Utku, S., Norris, C. H., y Wilbur, J. B. (1991). Elementary Structural Analysis.McGraw-Hill.

Vázquez, M. (1992). Cálculo Matricial de Estructuras. Colegio Ing. Téc. de ObrasPúblicas.

West, H. H. (1993). Fundamentals of Structural Analysis. J. Wiley.