Ecuaciones de Estado....Vi A

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ECUACIONES DE ESTADO FACULTAD DE ING. QUIMICA VI“A”

MAGALLANES DIAZ LOURDES

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INDICE:

CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES

1.1 INTROCUCCION1.2 ANTECEDENTES1.3 RESUMEN1.4 OBJETIVOS

CAPITULO II: MARCO TEORICO

2.1 DETERMINACION DE ESTADO

2.2 VARIABLES DE ESTADO

2.3 ECUACION DE ESTADO

2.4 USOS

2.4.1 INDUSTRIA QUIMICA

2.4.2 INDUSTRIA PETROQUIMICA

2.5 DIFERENCIA ENTRE GAS IDEAL Y GAS REAL

2.6 LEY DE LOS GASES IDEALES

2.6.1 LEY DE BOYLE (LEY DE LAS ISOTERMAS)

2.6.2 LEYES DE GAY-LUSSAC

a) LEY DE LAS ISOBARAS

b) LEY DE LAS ISOCORAS

2.6.3 LEY DE AVOGRADO

2.6.4 LEY GENERAL DE LOS GASES IDEALES

2.6.5 ECUACION UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES


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2.7 GASES REALES

2.7.1 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z

2.7.2 SIGNIFICADO DEL VALOR DE Z

2.7.3 ECUACION DE ESTADO DE VAN DER WALS

2.7.4 ECUACION DE REDLICH-KWONG

2.7.5 ECUACIONES VIRIALES

2.7.6 ECUACION DE SOAVE

2.7.7 ECUACION DE PENG-ROBINSON

2.7.8 ECUACION DE BEATTIE-BRIDGEMAN

2.7.9 ECUACION DE BENEDICT-WEBB-RUBIN

2.7.10 ECUACION DE ELLIOT, SURESH, DONOHUE

2.7.11 ECUACION DE BOSE IDEAL

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

CAPITULO I


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ASPECTOS GENERALES

1.1 INTRODUCCION:

Se Pretende con este trabajo dar a conocer cuán importante es el empleo de las ecuaciones de estado en las actuales industrias y la forma en la cual ha impactado en la vida cotidiana de las personas.

Se plantea, además, destacar el papel fundamental que cumplen las ecuaciones de estado y dar de manifiesto que El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples es la ecuación de estado del gas ideal, que se aproxima al comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crítica. Sin embargo esta ecuación pierde mucha exactitud a altas presiones y a bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas a líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas para gases y líquidos.

Se abordaran los aspectos que describirán los puntos de mayor repercusión fines de vital importancia para el mayor entendimiento y comprensión debida, acerca de un tema de cuantiosa importancia.


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1.2 ANTECEDENTES

Entre los siglos XVII y XIX varios científicos estudiaron el comportamiento de los gases. Los más destacados fueron Boyle, Gay-Lussac y la ley de Avogrado.

1662…………..Boyle dio de manifiesto la ley de las isotermas.

1802………….Gay-Lussac dio de manifiesto las leyes de las isobaras e isocoras.

1811………….La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente.

1883…………Van Der Wals derivo una ecuación capaz de describir la continuidad entre las fases líquido y vapor.

1940………..Benedict-Webb-Rubin introduce una ecuación de estado especialmente para


http://es.wikipedia.org/wiki/Amedeo_Avogadro

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Avogadro

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hidrocarburos livianos y las mezclas de los mismos también es denominada ecuación BWR.

1949………….La ecuación de Redlich-Kwong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. La ecuación de Redlich-Kwong deriva de la ecuación de estado térmico de Van der Vaals.

1972………..Soave reemplazó el término a/√(T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factor acéntrico.

1976…………….Fue desarrollada La ecuación de Peng-Robinson. Generalmente la ecuación de Peng-Robinson da unos resultados similares a la de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.

1990………….. Fue propuesta la ecuación de estado de Elliott, Suresh, y Donohue (ESD). Pretende corregir una desviación de la ecuación de estado de Peng-Robinson, en la cual existe una imprecisión en el término de repulsión de Van Der Waals.


http://es.wikipedia.org/wiki/1990


http://es.wikipedia.org/wiki/Factor_ac%C3%A9ntrico


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1.3 RESUMEN

La ley del gas ideal solo es precisa para gases de bajos valores de densidad. Para diseñar las plantas de producción que usan gases reales a altas presiones, son necesarias las ecuaciones de estado de los gases reales validas a elevadas densidades.

Tales ecuaciones deben tener en cuenta el volumen finito de las moléculas, el potencial intermolecular y describir precisamente, dentro de su rango de validez, la relación P-V de un gas dado a un valor fijo de T.

1.4OBJETIVOS: El objetivo principal es dar de manifiesto la relación entre las variables de estado tales como: presión, volumen y temperatura.


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Definir las distintas utilidades que tiene las ecuaciones de estado, en los distintos procesos de termodinámica.Describir las distintas ecuaciones de estado, además de sus parámetros de interacción tanto para mezclas como componentes puros.

CAPITULO II

MARCO TEORICO

2.1 DETERMINACION DE ESTADO:

El estado de una cierta masa m de sustancia está determinado por su presión p, su volumen V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas independientemente.Ecuación de estado:

V = f (P, T, m)

El término estado utilizado aquí implica un estado de equilibrio, lo que significa que la temperatura y la presión son iguales en todos los puntos. Por consiguiente, si se comunica calor a


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algún punto de un sistema en equilibrio, hay que esperar hasta que el proceso de transferencia del calor dentro del sistema haya producido una nueva temperatura uniforme, para que el sistema se encuentre de nuevo en un estado de equilibrio.

Una sustancia química puede presentarse en cualquier estado de la materia, dependiendo solamente de los factores externos (presión y temperatura). En el estado gaseoso las moléculas se hallan relativamente muy distanciadas unas de otras, y los choques que ejercen sobre las paredes determinan la presión del gas y ésta es igual en cualquier parte del recipiente. En el estado líquido, las moléculas se encuentran relativamente juntas, con movimiento de traslación limitado; mientras que en el estado sólido, las moléculas no tiene movimiento de traslación, sólo de vibración.


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Figura Nº 1: estados de la materia

2.2 VARIABLES DE ESTADO:

PRESIÓN:

Es la fuerza ejercida por unidad de área. En los gases esta fuerza actúa en forma uniforme sobre todas las partes del recipiente.


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Otras unidades usadas para la presión: gramos fuerza / cm2, libras / pulgadas2.

La presión atmosférica es la fuerza ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos que están en la superficie terrestre. Se origina del peso del aire que la forma.

Mientras más alto se halle un cuerpo menos aire hay por encima de él, por consiguiente la presión sobre él será menor.

TEMPERATURA


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Es una medida de la intensidad del calor, y el calor a su vez es una forma de energía que podemos medir en unidades de calorías. Cuando un cuerpo caliente se coloca en contacto con uno frío, el calor fluye del cuerpo caliente al cuerpo frío.

La temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de las moléculas del gas. A mayor energía cinética mayor temperatura y viceversa.

La temperatura de los gases se expresa en grados kelvin.

VOLUMEN

Es el espacio ocupado por un cuerpo. Unidades de volumen:


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En una gas ideal (es decir, el gas cuyo comportamiento queda descrito exactamente mediante las leyes que plantearemos más adelante), el producto PV dividido por nT es una constante, la constante universal de los gases, R. EL valor de R depende de las unidades utilizadas para P, V, n y T. A presiones suficientemente bajas y a temperaturas suficientemente altas se ha demostrado que todos los gases obedecen las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, las cuales relacionan el volumen de un gas con la presión y la temperatura.

2.3 ECUACION DE ESTADO:

Es la representación matemática de las variables de un estado.

Una ecuación de estado es una relación que existe entre dos o más propiedades termodinámicas.

En sistemas de un componente y de una fase, la ecuación de estado incluirá tres propiedades,


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dos de las cuales pueden ser consideradas como independientes.

Aunque en principio se podrían plantear relaciones funcionales en que intervengan tres propiedades termodinámicas cualesquiera, las expresiones analíticas de las relaciones entre propiedades han sido limitadas casi completamente a la presión, volumen y temperatura.

Debido a la incompleta comprensión de las interacciones intermoleculares, especialmente en el estado líquido y solido, han sido utilizados métodos empíricos para desarrollar muchas de las ecuaciones de estado de uso general. Dado que la presión, volumen y temperatura pueden ser medidos directamente, los datos necesarios para evaluar las constantes en tales ecuaciones pueden ser obtenidos experimentalmente.

La elección de la ecuación a usar en una aplicación dada depende principalmente de la exactitud deseada y de la capacidad del usuario. Como los coeficientes de casi todas las ecuaciones de estado deben ser evaluados ajustando o adaptando las ecuaciones a diversos datos experimentales de presión, volumen y temperatura, estas ecuaciones nunca pueden


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representar exactamente los datos experimentales; más

aun, muchas veces estas ecuaciones no representan los datos, limitado la exactitud. Esto es particularmente cierto cuando las ecuaciones mas sencillas son aplicadas en la vecindad del punto critico.

2.4 USOS:

Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas, sólidos o incluso del interior de las estrellas. Cada sustancia o sistema hidrostático tiene una ecuación de estado característica dependiente de los niveles de energía moleculares y sus energías relativas, tal como se deduce de la mecánica estadística.

El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples es la ecuación de estado del gas ideal, que se aproxima al comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crítica. Sin embargo esta ecuación


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pierde mucha exactitud a altas presiones y a bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas a líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas para gases y líquidos.

Entre las ecuaciones de estado mas empleadas sobresalen las ecuaciones cubicas de estado. De ellas, las más conocidas y utilizadas son las ecuaciones de Peng-robinson y la ecuación de Redlich-Kwong-Soave.

2.4.1 INDUSTRIA QUIMICA:

El diseño de equipos de procesos utilizados en la industria química requiere de datos termodinámicos.

Estos datos son entregados por las ecuaciones de estado y se pueden aplicar al diseño de muchos tipos de equipos, como por ejemplo: para intercambiadores de calor se debe determinar la entalpia a la entrada y salida del equipo usando los datos de temperatura y presión; determinar el volumen de un fluido a cierta temperatura y presión para el diseño de recipientes, y generalmente para el diseño de rehervidores,


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condensadores, bombas, compresores y expandidores.

2.4.2 INDUSTRIA PETROQUIMICA:

Específicamente en los procesos de licuefacción, las ecuaciones de estado se utilizan entre muchas aplicaciones para: predecir con alta precisión entalpias para así optimizar el diseño de intercambiadores de calor; determinar datos de equilibrios vapor / liquido de los gases para los procesos de separación; predicción precisa de la densidad de líquidos para conocer la masa o volumen y calcular el calor total; determinar la potencia requerida en los compresores, etc.

En los procesos de separación, como la destilación, para el diseño de equipos se requiere de datos de equilibrios liquido / vapor. Estos datos pueden ser obtenidos por correlaciones graficas o analíticas. Ambas utilizan datos de presión, volumen y temperatura, los cuales son proporcionados por las ecuaciones de estado.

2.5 DIFERENCIA ENTRE GAS IDEAL Y GAS REAL:


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Para un gas ideal la variable "z" siempre vale uno, en cambio para un gas real, "z" tiene que valer diferente que uno.

La ecuación de estado para un gas ideal, prescinde de la variable "z" ya que esta para un gas ideal, vale uno. Y para un gas real, ya que esta variable tiene que ser diferente de uno, así que la formula queda de esta forma: PV=znRT.

La ecuación de Van Der Waals se diferencia de las de los gases ideales por la presencia de dos términos de corrección; uno corrige el volumen, el otro modifica la presión.

Los gases reales, a presiones y temperaturas cercanas a las ambientales, actúan como gases ideales.

2.6 LEY DE LOS GASES IDEALES:

La teoría atómica de la materia define los estados, o fases, de acuerdo al orden que implican. Las moléculas tienen una cierta libertad de movimientos en el espacio. Estos grados de libertad microscópicos están asociados con el concepto de orden macroscópico. Las moléculas de un sólido están colocadas en una


http://www.monografias.com/trabajos11/presi/presi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/termodi/termodi.shtml#teo

http://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtml

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

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red, y su libertad está restringida a pequeñas vibraciones en torno a los puntos de esa red. En cambio, un gas no tiene un orden espacial macroscópico. Sus moléculas se mueven aleatoriamente, y sólo están limitadas por las paredes del recipiente que lo contiene.Se han desarrollado leyes empíricas que relacionan las variables macroscópicas. En los gases ideales, estas variables incluyen la presión (P), el volumen (V) y la temperatura (T). A bajas presiones, las ecuaciones de estado de los gases son sencillas:

PV=nRT ………. (1)

La ecuación (1) es llamada ecuación de estado de los gases ideales.

Sólo es exacta en el límite de bajas presiones, pero se cumple razonablemente bien para la mayoría de los gases en condiciones ordinarias de presión y temperatura.

La ecuación (1) es experimental, y resume el trabajo de varios científicos que estudiaron el comportamiento de los gases entre los siglos XVII y XIX. Los más destacados fueron Boyle, Gay-Lussac y la ley de Avogrado.


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2.6.1 LEY DE BOYLE: (ISOTERMAS)

“En un proceso isotérmico, el volumen de una misma masa de gas, varia inversamente con la presión absoluta”.

Representación matemática:

V α 1 V = K 1 PV= K P P


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Ley de Boyle: V1 = P2 = K

V2 P1

Nótese que los volúmenes son inversamente proporcionales a sus presiones.

Representación gráfica:


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Figura Nº2: representación del proceso isotérmico

Observación 1:

Cada curva se llama isoterma, matemáticamente la curva representa: PV = K


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Observación 2:

La temperatura T1, T2 Y T3 son diferentes

T3 > T2 > T1

Observación 3:

Una disminución en la presión implica un aumento en el volumen. Si aumenta la presión, entonces el volumen disminuye.

2.6.2 LEYES DE GAY-LUSSAC:

a).- Ley de las Isóbaras.

“A presión constante, el volumen de una determinada masa de cualquier gas aumenta en una cantidad llamada α de su volumen a 0ºC por cada grado Celsius de elevación en la temperatura”, donde α se llama coeficiente de expansión térmica igual a 1/273.


(I) ∆V = α V0 ∆T pero: ∆T = (Tf - O) = T


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(II) V f - V0 = α V0 T V f = V0 T + α V0 T V f = V0 (1 + α T)………. (1)

Representando gráficamente la ecuación (1):

La ecuación de la recta, tiene la siguiente forma:


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V = V0 + mT donde: m = pendiente = tg Ө

tg Ө = ∆V , de (I) tenemos: ∆V = α V0

∆T ∆T

tg Ө = α V0

Reemplazando en la ecuación de la recta se obtiene:

V = V0 + α V0 T

Factorizando: V = V0 (1 + α T) , pero α= 1/273

En efecto: V = V0 ( 273 + T ) 273

Aplicando a dos estados:

V1 = V0 ( 273 + T1 )………….. (2) 273

V 2 = V0 ( 273 + T2 )………….. (3) 273

Dividiendo 2 y 3 tenemos:


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Figura Nº3: representación grafica del proceso isobárico

Observación 1:

Cada recta es una isóbara cuya expresión matemática es:

V /T =K

Observación 2:

Cada recta corresponde a cada presión constante,P3>P2> P1


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Observación 3:

Una disminución en la temperatura implica disminución en el volumen. Si aumenta la temperatura, también aumenta el volumen.

b).- Ley de las Isocoras.

“en un proceso donde se mantiene constante el volumen de una masa gaseosa, la presión varia directamente con la temperatura absoluta”.



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P α T P = K T P = K T



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Figura Nº4: representación grafica del proceso isocórico

Observación 1:


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Cada recta es una isócora cuya expresión matemática es:

P /T =KObservación 2:Cada recta responde a diferentes volúmenes V3>V2>V1

Observación 3:Un aumento en la temperatura implica aumento en la presión. Si disminuye la temperatura, también disminuye la presión.

2.6.3 LEY DE AVOGRADO:

La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro en 1811 y complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de cualquier gas es proporcional al número de moles presente, de tal modo que:




http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Avogadro

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“Volúmenes iguales de cualquier gas en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas”.


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2.6.4 LEY GENERAL DE LOS GASES IDEALES:

Varía temperatura, presión y volumen; permanece constante la masa.

Deducción de la fórmula general:

Multiplicando (1),(2) y (3) miembro a miembro y extrayendo la raíz cuadrada tenemos:


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Análisis en el grafico de los diferentes procesos:


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En el grafico se cumple:

El proceso de 1 a 2 es isotérmico.El proceso de 2 a 3 es isobárico.El proceso de 3 a 4 es isométrico o isocorico.

2.6.5 ECUACION UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES:

PV= nRTDonde:P: presión absoluta: atm, torr, lb/pulg2

n: numero de mol-g o mol-lb.T: temperatura absoluta: K , RV: volumen: litros, ft3

R: constante universal de los gases.

Demostración: demostraremos de dos formas.

PRIMERA FORMA: de acuerdo a la ecuación general, se tiene:


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PV = cte sea cte = R luego: T

PV = RT para un mol

PV= nRT para n moles.

SEGUNDA FORMA: de acuerdo a la ecuación cinética de los gases, se tiene:

PV = m N V2 ……………… (1) 3

Por otro lado la ecuación de Bolztman es igual a:

E = 3 R T …………. (2) 2 N0

De (1) y (2) se obtiene:


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También sabemos que: n= # moléculas 6.023 x 1023

Si N0 = 6.023 x 1023 y # moléculas = N

Se tiene: PV = n N0 RT N0

Entonces tenemos: PV = nRT

VALORES DE R MÁS USUALES A NIVEL ELEMENTAL:

Valores de R


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FORMULAS IMPORTANTES QUE SE DEDUCEN DE LA ECUACION UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES:


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-Para calcular el volumen molar (volumen ocupado por un mol)

PV = nRT si n=1 V= RT/P

-Para calcular el peso del gas:

PV = nRT si n= W W = PVM M RT

-Para calcular la densidad absoluta del gas:

PV = W RT D= W D= PM M V RT De donde: PM = DRT

2.7 GASES REALES:


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Se ha considerado que el gas ideal está constituido por partículas puntuales entre las que no existen interacciones, que se mueven rápidamente, colisionando elásticamente entre sí. Los gases reales están constituidos por moléculas o por átomos, que poseen un volumen propio, y entre los que existen interacciones tanto de tipo atractivo como repulsivo.

Por ello no debe extrañar que el comportamiento de los gases ideales (ley de Boyle, ley de Gay Lusaac, y en general los gases perfectos), y que se desvíen tanto más cuanto más elevada es la presión y menor la temperatura. La desviación cuantitativa del comportamiento de un gas real, a una temperatura dada, puede considerarse dada por el factor de compresibilidad, a esa temperatura, referido a un mol de gas.

2.7.1 FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z


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El factor de compresibilidad Z, es un factor de corrección, que se introduce en la ecuación de estado de gas ideal para modelar el comportamiento de los gases reales, los cuales se pueden comportar como gases ideales para condiciones de baja presión y alta temperatura, tomando como referencia los valores del punto crítico, es decir, si la temperatura es mucho más alta que la del punto crítico, el gas puede tomarse como ideal, y si la presión es mucho más baja que la del punto crítico el gas también se puede tomar como ideal.

La desviación de un gas respecto de su comportamiento ideal se hace mayor cerca del punto crítico.

Remitiéndonos a la sección de gases ideales tenemos:

Introduciendo el factor de corrección Z:

Por lo tanto:

El factor Z también se puede entender como:


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Donde V actual: volumen específico que se tiene del gas. V ideal: volumen específico del gas tomado de la ecuación de gas ideal.

2.7.2 SIGNIFICADO DEL VALOR DE Z

Si el valor de Z es igual a 1 esto indica que el gas se comporta como ideal. Si el valor de Z es mayor o menor que 1 el gas se comporta como un gas real. Mientras más grande sea la desviación del valor de Z con respecto a 1, mayor es la desviación del comportamiento respecto al comportamiento ideal del gas.


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Figura Nº 5 representaciones de z, para H2, N2 y el gas ideal a 0ºC

Al examinar estas curvas en términos de lo que ocurre con las fuerzas intermoleculares se desprende que:

A bajas presiones, las moléculas están muy alejadas unas de otras y no expresan fuerzas intermoleculares. Como resultado, el fluido se aproxima a un comportamiento semejante al del gas ideal y el factor de compresibilidad se aproxima a 1.


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A medida que la presión aumenta, las moléculas son forzadas a acercarse unas a otras y las fuerzas intermoleculares se hacen dominantes. Como resultado, el volumen se hace más pequeño que cuando no se hacían sentir las fuerzas intermoleculares, y el factor de compresibilidad es menor que 1.

A presiones muy elevadas, ocurre lo opuesto. Las moléculas están forzadas a estar muy cerca una de otras, de modo que las fuerzas repulsivas son dominantes y el factor de compresibilidad se hace mayor que 1.

Normalización de la temperatura y la presión

Los gases se comportan de forma similar a temperaturas y presiones normalizadas respecto a sus temperaturas y presiones críticas. Es decir, Z es aproximadamente igual a la misma presión y temperatura reducidas para todos los gases.

PRESIÓN REDUCIDA

Se trabaja con las presiones absolutas.


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TEMPERATURA REDUCIDA

En termodinámica la temperatura se expresa en grados Kelvin: K= ºC +273.

Ya que no podemos dividir por cero, no existe resultado.

VOLUMEN ESPECÍFICO PSEUDORREDUCIDO

Donde R=Rp: es decir, la constante particular del gas.

2.7.3 ECUACION DE ESTADO DE VAN DER WALLS:

Hipótesis de la ecuación de Van Der Wals.

1º.- las moléculas tienen un volumen finito.


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2º.- las moléculas se atraen a distancias muy grandes. La fuerza atractiva hace que:

Las moléculas se frenen a larga distancia cuando se dirigen hacia la pared.

Las moléculas intercambien menos momento lineal cuando chocan con las paredes.

Por lo tanto la presión que ejerce sobre las paredes se reduce. La fuerza atractiva que siente una molécula es proporcional al número de moléculas restantes. La fuerza atractiva que se siente en todo el gas es proporcional a la fuerza que se ejerce sobre cada una de las partículas.

ECUACION DE VAN DER WALS

Van Der Wals (1883) derivo una ecuación capaz de describir la continuidad entre las fases líquido y vapor.

Propuesta en 1873, la ecuación de Van Der Waals fue una de las primeras que describía el comportamiento de los gases visiblemente mejor que la ley del gas ideal.

En esta ecuación a se denomina el parámetro de atracción y b el parámetro de repulsión o el volumen molar efectivo. Mientras que la ecuación es muy superior a la ley del gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo


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concuerda con los datos experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma. Otras ecuaciones modernas sólo un poco más difíciles son mucho más precisas.

FUERZA DE ATRACCION FUERZA DE REPULSION

Las isotermas de la ecuación de Van Der Waals.

El siguiente es una isoterma que relaciona la presión y volumen


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Figura Nº6: isoterma que relaciona la presión y el volumen.

La figura 6 es un diagrama PV donde se

muestran tres de esas isotermas. La curva

sobrepuesta representa los estados de líquido y

vapor saturados. Para la isoterma T1>Tc, la

presión es una función monótonamente

decreciente con un volumen molar creciente. La

isoterma crítica (que es la que está indicada con

Tc) contiene el punto de inflexión horizontal en C


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característico del punto crítico. Para la isoterma

T2<Tc, la presión disminuye con rapidez en la

región líquida con un aumento en V; después de

cruzar la línea de líquido saturado, la curva pasa

por un mínimo, aumenta hasta un máximo y

luego disminuye, cruzando la línea de vapor

saturado y continuando hacia la región de vapor.

Las isotermas experimentales no exhiben esta

transición suave de la región líquida a la de

vapor; en su lugar, éstas contienen una línea

horizontal dentro de la región de dos fases donde

coexisten el líquido y el vapor saturados en

distintas proporciones a la presión de vapor o

saturación.

La ecuación de Van der Waals permite justificar

los cambios de estado, cuya razón debe buscarse

en la tendencia general de la Naturaleza a las

configuraciones de estado de energía mínima.

Las constantes en esta ecuación de estado

pueden evaluarse mediante un ajuste de los


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datos PVT disponibles. Sin embargo, al tratarse

de una ecuación cúbica sencilla, las estimaciones

adecuadas provienen de las constantes críticas

Tc y Pc. Puesto que la isoterma crítica exhibe una

inflexión horizontal en el punto crítico, entonces

pueden imponerse las siguientes condiciones

matemáticas:

Donde el subíndice c denota el punto crítico.

La diferenciación de estas ecuaciones

proporciona expresiones para ambas derivadas,

las cuales pueden igualarse a cero para P=Pc,

T=Tc y V=Vc. Por otra parte, la ecuación de

estado también puede escribirse para las

condiciones críticas, obteniéndose tres


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ecuaciones de las cinco constantes Pc, Vc, Tc, a y

b. Las expresiones que se obtienen son:

Aunque esta ecuación tal vez no proporcione los

mejores valores posibles, ellos son razonables y

casi siempre pueden determinarse, debido a que

a menudo se conocen las temperaturas y

presiones críticas (en contraste con los datos

PVT extensos) o pueden estimarse de manera

confiable.

DETERMINACION DE a y b:

Despejando valores tendremos:


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……………. (1)

……………. (2)

Dividiendo (1) y (2) tendremos:

Vc = 3b………..(3)

Reemplazando (3) en (1) tendremos:

Tc = 8a …………..(4)

27Rb

Reemplazando (3) en (2) tendremos:

Pc = a ……….(5) 27b2

De (4) y (5) obtenemos:


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Tabla Nº1: constantes de Van Der Wals para distintos gases.

2.7.4 ECUACION DE REDLICH – KWONG:

Introducida en 1949, la ecuación de Redlich-Kwong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la época. Aún goza de


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bastante interés debido a su expresión relativamente simple. Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.

La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.

La ecuación de estado de Redlich-Kwong es muy utilizada para calcular propiedades termodinámicas para la fase de vapor en combinación con modelos termodinámicos más complejos. Es adecuado para sistemas próximos al comportamiento ideal. La ecuación de Redlich-Kwong deriva de la ecuación de estado térmico de Van der Waals.

La ecuación del modelo es:


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Esta ecuación, al igual que otras ecuaciones

cúbicas de estado, tiene tres raíces para el

volumen, de las cuales es posible que dos sean

complejas. Los valores de V que tienen un

significado físico son siempre reales, positivos y

mayores que la constante b. En la figura 6 se

observa que cuando T>Tc, la solución de V para

cualquier valor positivo de P proporciona sólo

una raíz positiva real. Cuando T=Tc, esto

también es cierto, excepto a la presión crítica,

donde existen tres raíces, todas iguales a Vc.

Para T<Tc, se tiene únicamente una raíz real

positiva cuando la presión es alta, pero para un

intervalo de presiones menores existen tres

raíces reales positivas.


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En este caso, la raíz intermedia no tiene

significado; la raíz más pequeña es un líquido o

un volumen similar al de un líquido, y la raíz más

grande es un vapor o un volumen parecido a un

vapor. Los volúmenes de líquido y vapor

saturados están dados por las raíces más

pequeña y más grande cuando P es la presión de

saturación o de vapor.

Las constantes para esta ecuación de estado se

obtienen de igual modo que para la ecuación de

Van Der Wals y sus valores son:

Al tratarse de una ecuación cúbica de estado,

como la de Van Der Waals, no proporciona los

mejores valores posibles, pero ellos son

razonables y casi siempre pueden determinarse.


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2.7.5 ECUACIONES VIRIALES:

Otra forma de expresar las relaciones PVT de los fluidos reales a través de series de potencia en P o V, conocidas como “ecuaciones viriales”.

La ecuación de estado virial se deriva de una serie de potencias en (1/ V) para el factor de compresibilidad z, a una temperatura específica, tiene la siguiente forma:

z = PV = 1 + B + C + D +… RT V V2 V3

Una expresion semejante, pero con una serie expandida en la presión para el factor de compresibilidad, es:

Z = PV = 1 + B´P + C´P2 + D´P3 +… RT

Donde los coeficientes B´ , C´, D´, … , son funciones de temperatura y composicion.


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2.7.6 ECUACION DE SOAVE:

R = Constante de los gases (8,31451 J/(K·mol))

En donde ω es el factor acéntrico del compuesto para el hidrógeno:

En 1972 Soave reemplazó el término a/√(T) de la ecuación de Redlich-Kwong por una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factor acéntrico.






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La función α fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuación describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.

2.7.7 ECUACION DE PENG- ROBINSON:

R = constante de los gases (8,31451 J/mol·K)

Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.La ecuación de Peng-Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes objetivos:



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1. Los parámetros habían de poder ser expresados en función de las propiedades críticas y el factor acéntrico.

2. El modelo debía ser razonablemente preciso cerca del punto crítico, particularmente para cálculos del factor de compresibilidad y la densidad líquida.

3. Las reglas de mezclado no debían emplear más que un parámetro sobre las interacciones binarias, que debía ser independiente de la presión, temperatura y composición.

4. La ecuación debía ser aplicable a todos los cálculos de todas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases.

Generalmente la ecuación de Peng-Robinson da unos resultados similares a la de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.

2.7.8 ECUACION DE BEATTIE-BRIDGEMAN:

Este es un modelo de 5 constantes, cuyas ecuaciones son las siguientes


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Factor_de_compresibilidad&action=edit&redlink=1


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedades_cr%C3%ADticas&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedades_cr%C3%ADticas&action=edit&redlink=1

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Por consiguiente, las 5 constantes son

Tabla Nº2: constantes de Beattie-Bridgeman para algunos gases.


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2.7.9 ECUACION DE BENEDICT-WEBB-RUBIN:

Esta modelización realizada en 1940 especialmente para hidrocarburos livianos y las mezclas de los mismos también es denominada ecuación BWR.

La modelización matemática BWR aproxima al comportamiento real de los gases cuando la densidad es menor que 2,5 veces la densidad reducida: δ < 2,5δr ó ρ < 2,5ρr, siendo ρ ó δ la inversa del volumen específico ν de la ecuación. Es por eso que también se la puede encontrar de la siguiente forma:


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La modelización BWR es una ampliación de la Modelización Beattie-Bridgeman que plantea una

ecuación de 5 constantes. La ecuación BWR tiene 8 constantes:

Tabla Nº3: constantes de la ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin


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2.7.10 ECUACION DE ELLIOT, SURESH, DONOHUE:

La ecuación de estado de Elliott, Suresh, y Donohue (ESD) fue propuesta en 1990.

Pretende corregir una desviación de la ecuación de estado de Peng-Robinson, en la cual existe una imprecisión en el término de repulsión de van der Waals. La ecuación tiene en cuenta el efecto de la forma de las moléculas apolares y puede extenderse a polímeros añadiendo un término extra (no se muestra). La ecuación fue desarrollada a partir de simulaciones informáticas y comprende la física esencial del tamaño, forma y puente de hidrógeno.

Donde:



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2.7.11 ECUACION DE BOSE IDEAL:

La ecuación de estado para un gas de Bose ideal es

donde α es un exponente específico del sistema (por ejemplo, en ausencia de un campo de potencia, α=3/2), z es exp(μ/kT) donde μ es el potencial químico, Li es el polilogaritmo, ζ es la función zeta de Riemann y Tc es la temperatura crítica a la cual el condensado de Bose-Einstein empieza a formarse.


http://es.wikipedia.org/wiki/Condensado_de_Bose-Einstein

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann

http://es.wikipedia.org/wiki/Polilogaritmo

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_qu%C3%ADmico

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas_de_Bose&action=edit&redlink=1

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CONCLUSIONES:

Dado que la presión, volumen y temperatura pueden ser medidos directamente, los datos necesarios para evaluar las constantes en tales ecuaciones pueden ser obtenidos experimentalmente.

La elección de la ecuación a usar en una aplicación dada depende principalmente de la exactitud deseada y de la capacidad del usuario.


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BIBLIOGRAFIA:

-www.FisicaNet - Física_ Ecuaciones De Estado De Los Gases.mht

-Schiavello, Mario; Vicente Ribes, Leonardo Palmisano (2003). Fundamentos de Química. Barcelona: Editorial Ariel, S.A... ISBN 978-84-344-8063-6.

-Rogero, Abrahams; Antoine DuChamper, Alexander Planz (1987). Modelos de predicción molecular para ingenieros.

-J.M. Lacalle, J.Turet y otros, "Termodinámica" (Madrid: ETSIIM, 1991).

-Elliott & Lira, Introductory Chemical Engineering Thermodynamics, 1999, Prentice Hall.

-HIMMEMBLAU, David. (1997) Principios básicos y cálculos de ing. Química.

-BRADY.(1993) Química básica. V ed. Noruega editores. Méjico.

-http://www.tannerm.com/physical/vanderWaals/vander.htm


http://www.tannerm.com/physical/vanderWaals/vander.htm

http://www.tannerm.com/physical/vanderWaals/vander.htm

http://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Especial:FuentesDeLibros/9788434480636

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-GLASTONE. Fundamentos de Físicoquímica


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