MATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra AnalticaECUACIONES DE LA RECTANombre que recibe la Exprei!n algebraica "Funci!n# que determine a una Recta dada e denomina Ecuaci!n de la Recta$Definicin.- %a lnea recta e un lugar geom&trico de lo punto del plano' de lo cuale al tomar do cualquiera' el (alor de la pendiente m iempre e contante$Ecuaciones e !a rec"a)ara determinar la ecuaci!n de una recta en *unci!n de la condicione dada' e emplean la iguiente ecuacione' eg+n correponda$ Ecuacin #enera!Eaquella que e exprea de a iguiente manera,A$ % &' % C ( )-onde, A' & . C on contante$ Ecuacin *un"o-*enien"e-ado el punto +, -.+/,0 de la recta de pendiente m' u ecuaci!n e,' - ', ( m-$-$,0 Ecuacin e !a rec"a 1ue *asa *or os *u"os-ado lo punto +, -.+/,0 ' +2 -.+/20 de la recta' u ecuaci!n e,' 3 ', ( y 2 y1x2x 1 ( xx 1)4ormas e !a ecuacin e una rec"a/onocida la condicione que determinan una recta o u ecuaci!n' eta e exprean de la iguiente *orma, Ecuacin e !a rec"a en su forma *enien"e-orenaa a! ori#en-forma orinaria o reucia00na (e1 que e conoce la pendiente de una recta 2 u ordenada al origen3interencion con le4e .#' e determina la iginete ecuaci!n, ' ( m$ % b1y( 0 , b ) b0xMATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra Analtica Transformacin e !a ecuacin #enera! a !a forma orinaria)ara tran*ormar A$ %&' % C ( )5 a la *orma ' ( m$ % b5 procede de la iguiente manera depe4ando la (ariable 2 de,A$ %&' % C ( )&' ( -A$ 3 Cm ( AB'b ( CB' ( AB xCBE6em*!o Encuen"re !a ecuacin e !a rec"a 1ue *asa *or !os *un"os +,--,520 ' +2-25-70%o (alore de la abcia 2 ordenada e utitu2en en la ecuaci!n,yy 1= y 2y 1x 2x1 ( xx1)1x()y2= 522(1) y2=73( x+1)3( y2)=7( x+1)3 y6=7x77 x+3 y6+7=07 x+3 y+1=0En conecuencia la ecuaci!n de la recta e, 7 x+3 y+1=02y7 x+3 y+1=0P10xP2MATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra AnalticaEcuacin e !a circunferenciaDefinicin.-0na circun*erencia e un lugar geom&trico del con4unto de punto en un plano tale que la ditancia a cada uno de ello dede un punto *i4o del plano e una contante$ El punto *i4o e llama centro de la circun*erencia' 2 la ditancia contante e llama radio$Ecuaciones e !a circunferencia%a *orma de exprear la ecuaci!n de una circun*erencia on la iguiente, Ecuacin en su forma orinariaEcuaci!n de la circun*erencia con el centro en el punto/ "5$ 6# 2 radio r$( xh)2+( yk)2=r2 Ecuacin en su forma #enera!Eta ecuaci!n e obtiene al dearrollar lo binomio e igualar a cero la ecuaci!n ordinaria$Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0, con A=C Ecuacin en su forma cannicaSi el centro de la circun*erencia e encuentra en el origen' entonce u ecuaci!n e de la *orma,x2+y2=r2An8!isis e !a ecuacin e una circunferencia7 Si r e poiti(o la circun*erencia e real$7 Si r e negati(o la circun*erencia e imaginaria$ 3MATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra Analtica7 Si r e igual a cero entonce repreenta un punto$E6em*!o -etermina la ecuaci!n general de la circun*erencia de centro en el 'punto "8'94# 2 que paa por el punto "9:';#$)or de*inici!n la ditancia del centro "8'94# al punto "9:';# e el radio,(5)72+(41)2r=El centro / "8'94# 2 el radio r bola e c!nca(a 5acia la derec5a 2 el (alor del par>metro e p < =' ala utituir en la ecuaci!n 2A < 4 px ' e obtiene, 6y -irectri1 B < =y2=4 pxy2=4(3)xy2=12xMATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra AnalticaFinalmente' la ecuaci!n de la par>bola e, y2+12x=0ECUACI9N DE LA ELI+SEDefinicin.-E el lugar geom&trico que decribe un punto del plano que emue(e de tal manera que la uma de u ditancia a do punto *i4o' llamado *oco' e contante,PF1+ PF2=2aTambi&n podemo de*inir la e!i*se como una c!nica' conecuencia de la interecci!n deun cono con un plano oblicuo que no corta la bae$7v FxMATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra AnalticaEcuacin e una e!i*se con cen"ro en e! ori#en)or tanto'x2a2+ y2b2 =; e la ecuaci!n de una elipe 5ori1ontal con centro en el origenCpara una elipe (ertical con centro en el origen e igue un procedimiento an>logo 2 eobtiene, x2b2+ y2a2 = ;Ecuaci!n de una elipe con centro en el punto "5' 6#)ara una elipe 5ori1ontal con centro *uera del origen en el punto "5' 6#' e 5ace una tralacion de lo e4e XY al punto / "5' 6#$Sean xA< x95' 2A< 2 D 6' la ecuaci!n de la elipe en el nue(o itema de coordenada e, x2a2+ y2b2 =1Se utitu2en x'2 en la ecuaci!n 2 e obtiene,( xh)2a2+ ( yk)2b2=1-el mimo modo e obtiene la ecuaci!n de una elipe (ertical con centro "5'6# *uera del origen,( xh)2b2+ ( yk)2a2=1Ecuacin e !a e!i*se 1ue *asa *or cua"ro *un"os:)ara encontrar la ecuaci!n e utitu2en lo punto dado en la ecuaci!n general 2 a e obtiene un itema de ecuacione con cuatro inc!gnita' la oluci!n del itema determina lo coe*iciente de la ecuaci!n$Ecuacin #enera! e !a e!i*seAxA @ /2A@ -x @ E2 @ F < ?E6em*!o 8MATEMTICA Nombre: SantiagoRecaldeINFORME NSTM 4Geometra Analtica -etermina la ecuaci!n de la elipe cu2o (&rtice on lo punto ";' 9E#' "F' 9E# 2 la longitud de cada lado recto e 92$-e la gra*ica e deduce la elipe e 5ori1ontal con centro /":' 9E#' 2 v1 v2=2a=8' donde a< 4$ Al utituir a