ECUACIONESEs la comparación entre dos expresiones matemáticas, siendo A y B dos expresiones matemáticas se tiene que: A = B donde: A= primer miembro B= segundo miembro

Clases:1.- CONDICIONAL : 2.- INCONDICIONAL : 5x-3=3x+1 - =

Clasificación de Ecuaciones: Por sus soluciones: a) E. Compatible

Determinada - 1= 3Indeterminada. 2x=2x

b) E. Incompatible: 4x = (x+4)(x-2) 1=-8

Por la naturaleza de sus expresiones: a) EARE b)EARF c)EAI d) ET

3x-2=X+2=4+

- x log 2𝑥 𝑥sin∅

Principios Fundamentales:

1° Si se le suma o se le resta.Ej.: A+B=C+B

2° Si se multiplica a ambos miembros.Ej.: A*K=B*K

3° Si se divide, tiene que ser diferente que cero.Ej.: =

4° Si se eleva a una potencia.Ej.: =

ECUACION DE 1ER GRADO: Tiene la forma ax ±b = 0 donde: a≠0ECUACION DE 2DO GRADO: Tiene la forma + bx + c = 0 donde: a≠0 a= coeficiente del termino cuadrado b=coeficiente del termino lineal c= termino independiente Sistema de Ecuaciones: • Por reducción: x-y=3 y+2x=6 3x=9 x=3 y=0 • Por sustitución: x-y=3 x=3+y y+2x=6 y+2(3+y)=6 y=0 x=3

INECUACIONES

Una inecuación es toda desigualdad condicional que se establece entre dos expresiones matemáticas.

a) Inecuaciones de 1ER GRADO: También conocida como inecuación lineal. Tiene la forma de:

ax+b> 0 ó ax+b<0Ej.: + 4x > x+6 > x+6 14x+6 > 3x+18 x >

+∞- ∞

1211

El C.S es x

b) Inecuaciones de 2DO GRADO: Presenta la siguiente forma: a+bx+c< 0 ó a+bx+c> 0

Ej.:

-3x-10 < 0

1° Encontramos los valores críticos:-3x-10= 0 (x-5)(x+2)=0

x= 5 y x= -2

-2 5-∞ +∞(+)(+

) ( - )

El C.S es: x

2° La grafica:

Para las ic. De 2do grado se emplean diferentes métodos en este caso utilizaremos el de los puntos críticos.

c) Inecuaciones FRACCIONARIAS: Tiene la siguiente forma: > 0 ó < 0

Pasos para resolver una ic. Fraccionaria: 1° Se factorizan el numerador y el denominador. 2° Todos los factores deberán ser de la forma (ax+b), con ¨a¨ positivo. 3° Se procede de acuerdo al método de los puntos críticos.

Ej.: ≤ -1

+1 ≤ 0

≤ 0

≤ 0

Denominador debe ser diferente a cero: x≠ -3 , x≠ -1

(+)

(+)

(+)-1( -

)2-3

El C.S estará dado por los intervalos: <-3, -1> U {2}

FUNCION

xy=f(x)

fA B

Dominio f Rango f o Codominio f

Toda relación de A en B tal que cada valor de la variable independiente (dominio) le corresponde uno y solo un valor de la variable dependiente (rango).

Conjunto de partida Conjunto de llegada

Funciones Especiales:

Función LINEAL.- una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x)=y= ax+b donde: y= variable dependiente x= variable independiente a= pendiente ; b= ordenada de origen Df= R Rf= R

Función CUADRATICA.- En matemáticas, una función

cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

f(x)=a+bx+c donde: a, b y c son números reales a≠0

Vértice (h, k)

c

x x1

x, x1 se hallan mediante la sgte. formula:

h= k= es el remplazo de h en:a+bh+c

a>0

a<0

Ej.:

f(x)= --4x+12 a= -1 , b=-4 , c= 12 x, x1

Función POLINOMICA.-  una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes. No tiene asíntotas.

Df= R, es decir, cualquier número real tiene imagen

Ej.: + 2x = 3

+ 2x – 3= 0(2x-1)(x+1)(x+3)= 0

Función RACIONAL.- La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.

tiene la forma de:

donde: P y Q= polinomios

Q≠ 0x= variable

Ej.:

y=

MODELOS MATEMATICOSA continuación presentaremos modelos matemáticos utilizados en

negocios: a) Mod. De COSTO LINEAL:

Ej.:

b) Mod. de DEPRECIACION LINEAL:

D=

Ej.:

OFERTA y DEMANDA:

Ej.:

PUNTO DE EQUILIBRIO DEL MERCADO:

Ej.: