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TRILCE

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C apt ulo

EDADES6

En este captulo se debe tener en cuenta que en los problemas intervienen : sujetos, tiempos y edades.

SUJETOS : Son los protagonistas que generalmente son personas y en algunos casos los animales, los objetos, etc.

T IEMPOS : Es uno de los puntos ms importantes, pues si se interpreta inadecuadamente el tiempo mencionado se

complicar la resolucin del problema.

Expresiones comunes usados en los problemas.

PASADO T ena, ten as, ten amos, cuando l tena, hace 3 aos, etc.

PRESENTET engo, tienes, tenemos, mi edad es, t tuenes, la suma de

nuestras edades es, ... , etc.

FUTURO T endr, tengas, dentro de 4 aos, l tendr, tendremos, etc.

EDAD : Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia de un sujeto, se da generalmente en aos, pero puede darse

en das o meses.

"La diferenci a de las edades entre dos sujeto s

permanece constante"

Para una mejor resolucin de los problemas clasificaremos a estos en 3 tipos :

I . Cuando i n t er v i ene l a edad de un so l o suj et o

Ejemplo :

1 . H ace 8 aos tena las4

3partes de los aos que tendr dentro de 2 aos.

Cuntos aos tendr dentro de 10 aos?

I I . Cuando i n te rv ienen las edades de 2 o ms su je tos :

A . Con t iempo especi f i cado :

Ejemplo :

2 . Las edades de Lucas y Sebastin estn en la relacin de 5 a 4 respectivamente. D entro de 8 aos la edad que tenga

Sebastin ser el doble de la edad que tena Lucas hace 2 aos.

Cul ser la relacin de sus edades dentro de 4 aos?

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Raz. Matemtico

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B. Con t iempo no espec i fi cado :

Ejemplos :

3 . Rommel le dice a A lex : "Yo tengo el triple de la edad que t tenas cuando yo tena la edad que t tienes".

Cuntos aos tiene Rommel, si sus edades actuales suman 50 aos?

Pasado Presente

Rommel

Alex

4 . Yo tengo el doble de la edad que t tenas cuando yo tena la edad que t tienes y cuando t tengas el triple de

mi edad, nuestras edades sumarn 75 aos.

Cuntos aos tengo?

Pasado Presente Futuro

T

Y o

III . Cu ando i nt ervi enen : la edad, el ao de nacim ient o y el ao act ual (o ao de refer enci a) de uno o ms

su je tos.

5 . En 1984 Jos se dio cuenta que su edad era igual al doble del nmero formado por las 2 ltimas cifras del ao

de su nacimiento, en ese orden.

En qu ao naci Jos?

Ao de Nacimiento :

Edad de Jos :

Ao Actual :

No olvidar : Si la persona ya cumpli aos:

Ao nacimiento + Edad = Ao Actual

Luego :

6 . En 1972 L ady se percat que su edad era igual a la suma de las cifras del ao de su nacimiento.

En qu ao cumpli 5 aos?

Ao de Nacimiento :

Edad :

Ao Actual :

Luego :

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TRILCE

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EJERCICI OS PROPUESTOS

01. M arilyn dice : "D entro de 16 aos mi edad ser 4 veces

la edad que tena hace 14 aos"

Q u edad tengo en aos?

a) 26 b) 20 c) 18

d) 29 e) 24

02. H ace 6 aos tena la mi tad de los aos que tendr

dentro de 4 aos.

Cuntos aos tendr dentro de 10 aos?

a) 28 b) 29 c) 32

d) 26 e) 18

03. H ace 10 aos tena la mitad de la edad que tendr

dentro de 8 aos.

Dentro de cuntos aos tendr el doble de la edad

que tuve hace 8 aos?

a) 10 b) 8 c) 12

d) 16 e) 34

04. D entro de 12 aos tendr la edad que tienes y hace 8

aos tena la tercera parte de tu edad. Cuntos aos

tienes?.

a) 30 aos b) 32 aos

c) 28 aos d) 24 aos

e) 27 aos

05. La edad de Liliana es a la edad de Emilio como 4 es a

7. D entro de 10 aos L iliana tendr el doble de la

edad que tena Emilio hace 5 aos.

Cuntos aos tiene Emili o?.

a) 12 aos b) 14 aos

c) 9 aos d) 10 aos

e) 21 aos

06. H ace 12 aos las edades de 2 hermanos estaban en

relacin de 4 a 3 y actualmente sus edades suman 59

aos.

Dentro de cuntos aos sus edades estarn en relacin

de 8 a 7?

a) 10 aos b) 9 aos

c) 8 aos d) 7 aos

e) 6 aos

07. A una persona en el ao 1975 se le pregunt su edad

y contest : "Tengo en aos la mitad del nmero que

forman las dos ltimas cifras del ao de mi nacimiento".

H alla la suma de las cifras de su edad.

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

08. Al preguntarle a Yessica por su edad respondi : "S i al

ao en que cumpl los 16 aos le agregan el ao en

que cumpl los 20 aos y si a este resultado le restan la

suma del ao en que nac con el ao actual, obtendrn

14".

Cul es la edad de Yessica?

a) 12 b) 18 c) 15

d) 27 e) 22

09. Andrea le dice a Jess : Yo tengo 24 aos y mi edad es

el doble de la edad que t tenas cuando yo tena la

tercera parte de la edad que tienes. Cuntos aos

tienes?.

a) 24 b) 18 c) 4

d) 27 e) 9

10. Yo tengo 30 aos y mi edad es el sextuplo de la edad

que t tenas cuando yo tena el cudruple de la edad

que tienes. Cuntos aos tienes?.

a) 7 b) 28 c) 13

d) 6 e) 8

11. Un coche tiene ahora la mitad de aos que tena M artn.

cuando el coche era nuevo. H oy M artn tiene 12 aos.

Cuntos aos tiene el coche?

a) 4 b) 6 c) 3

d) 5 e) 2

12. Sonia le dice a Sandra : "T tienes 18 aos, pero cuando

t tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras

edades ser 48 aos".

Cuntos aos tendr Sonia dentro de 8 aos?

a) 32 b) 28 c) 30

d) 34 e) 26

13. M ara le dice a Luis : "Yo tengo el triple de la edad que

t tenas, cuando yo tena la edad que tienes, y cuando

tengas la edad que tengo, nuestras edades sumarn 35

aos".Q u edad tiene Luis?

a) 10 aos b) 15 aos

c) 5 aos d) 25 aos

e) 20 aos

14. La edad de Yasmn y su enamorado suman 91 aos.

La edad de ella es el doble de la edad que tena su

enamorado cuando Yasmn tena la edad que l tiene

ahora.

Q u edad tiene Yasmn?

a) 55 b) 47 c) 59d) 44 e) 52

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Raz. Matemtico

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15. La suma de las edades actuales de 2 hermanas es 60

aos, dentro de 5 aos la mayor tendr el doble de la

edad que tena la menor hace 5 aos.

H allar la suma de las cifras de la edad actual del mayor.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

16. Q u edad tengo, si la edad que tena hace 10 aos es

la edad que tendr dentro de 50 aos como 1 es a 4?

a) 20 b) 40 c) 50

d) 60 e) 30

17. La edad de Andrea es el doble de la edad que tena

Sebastin cuando A ndrea naci; y cuando A ndrea

tenga el doble de su propia edad, Sebastin tendr 30

aos.

Cul es la edad de Andrea?

a) 6 b) 12 c) 18

d) 20 e) 22

18. Las edades actuales de Cristina y Carlos estn en la

relacin de 5 a 4 respectivamente. La edad que tendr

C arlos dentro de 5 aos es igual a la edad que tena

C ristina hace 4 aos.

Cuntos aos tena C ristina cuando naci C arlos?

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 12

19. D entro de 10 aos tendr el doble de la edad que tuve,

si tendra lo que tengo tuve y tendr, mi edad sera el

triple de la edad que tengo.

Q u edad tuve hace 5 aos?

a) 35 b) 30 c) 25

d) 20 e) 15

20. Jos le dice a Walter : "H ace 21 aos mi edad era la

mitad de la edad que tendrs dentro de 4 aos, cuando

yo tenga el doble de la edad que t tienes".

Q u edad tiene Jos?

a) 28 aos b) 30 aos

c) 32 aos d) 34 aos

e) 11 aos

21. Judith tuvo su primer hijo a los 25 aos, su segundo

hijo a los 30 y 3 aos despus a su tercer hi jo. Si

actualmente (2005) la suma de todas las edades es 84.

En qu ao naci Judith?

a) 1959 b) 1962 c) 1958

d) 1960 e) 1956

22. Las edades de dos personas hace "n" aos estaban en

la relacin de 1 a 3, actualmente sus edades estn en la

relacin de 4 a 7. Si dentro de "2n" aos sus edades

sumarn 126.

H alle la suma de sus edades dentro de "n" aos.

a) 90 b) 95 c) 80

d) 98 e) 96

23. D entro de 4 aos la suma de las edades de 2 hermanos

ser "k" aos. Si hace 4 aos la edad del mayor era el

triple de la edad del menor.

H allar la edad actual del mayor.

a)4

kb)

8

kc)

4

32k3

d)4

28k3 e) 3k - 2

24. Si hubiera nacido 15 aos antes, entonces lo que me

faltara actualmente para cumpli r 78 aos, sera los cinco

tercios de la edad que tendra si hubiese nacido 7 aosdespus.

Q u edad tendr dentro de 5 aos?

a) 38 aos b) 32 aos

c) 34 aos d) 33 aos

e) 35 aos

25. Antonio le dice a M ara : "Yo tengo el doble de la edad

que tenas, cuando yo tena la edad que t tienes, y

cuando t tengas el doble de la edad que yo tengo, la

diferencia de nuestras edades ser de 8 aos".

H allar la edad de M ara.

a) 18 aos b) 21 aos

c) 24 aos d) 28 aos

e) 32 aos

26. Luis A rmando naci en ab19 y actualmente (2001)

tiene una edad igual a la suma de cifras de su ao de

nacimiento.

Q u edad tiene?

a) 18 b) 23 c) 24

d) 21 e) 19

27. C eleste tuvo a los 16 aos quintillizos, hoy las edadesde los 6 suman 88 aos. Cuntos aos tiene uno de

los hijos de C eleste?.

a) 9 b) 15 c) 8

d) 10 e) 12

28. Un nio que nace en el ao ab19 cumplir 9 aos en

el ao ba19 .

Q u edad cumpli en 1983 si no es ms de 10?

a) 5 aos b) 4 aos

c) 6 aos d) 8 aos

e) 7 aos

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TRILCE

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29. Las edades de 3 hermanos hace 2 aos estaban en la

misma relacin que 3 ; 4 y 5. Si dentro de 2 aos sern

como 5 ; 6 y 7.

Q u edad tiene el menor?

a) 8 aos b) 12 aosc) 14 aos d) 6 aos

e) 18 aos

30. Dentro de 2xaos tendr 3 veces ms de los aos que

tuve hace xaos. Si a los aos que tuve agrego los que

tengo y los que tendr, obtendra 84.

Q u edad tendr dentro de los mismos aos que viv?

a) 84 aos b) 48 aos

c) 80 aos d) 72 aos

e) 24 aos

31. C uando naci Vernica, Soledad haba cumplido 30

aos. A ctualmente la suma de dichas edades es 28

aos ms que la edad de M ilagros, quien acaba de

cumplir medio siglo.

Cuntos aos tiene Patricia si cuando ella naci,

Vernica tena 11 aos?

a) 13 b) 42 c) 54

d) 24 e) 45

32. D entro de 8 aos la edad de Jos ser un cuadrado

perfecto, y hace 16 aos tuvo la quinta parte de la raz

de dicho cuadrado.

H alle la edad de Jos (d como respuesta la cifra de

unidades) .

a) 8 b) 7 c) 6

d) 5 e) 4

33. C uando M anuel naci, Edwin tena 4 aos y cuando

Luis naci , M anuel tena 6 aos. H oy, celebrando el

dcimo cumpleaos de Luis, Edwin dice tener 18 aos

y M anuel dice tener 15 aos. Cuntos suman los aos

que ellos ocultan?.

a) 2 b) 5 c) 4

d) 3 e) 6

34. En el mes de mayo un estudiante sum a los aos que

tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como

resultado 232.

En qu mes naci?

a) Julio b) Junio c) Agosto

d) A bril e) M ayo

35. Sara tiene "x" aos de edad y Jos tiene "2x " aos.

D entro de 10 aos, la edad de Jos ser igual al doble

de la edad que tendr Sara, disminuida en 7.

H alle la edad de Jos.

a) 3 aos b) 1 ao

c) 9 aos d) 16 aos

e) 25 aos

36. Teresa le dice a Silvia : "Yo tengo el doble de la edad

que t tena; cuando yo tena la edad que t tienes, ycuando t tengas la edad que yo tengo, la suma de

nuestras edades ser 54 aos".

Cul es la edad de Si lvia?

a) 18 b) 17 c) 16

d) 19 e) 20

37. La edad de Nancy es el doble de la edad que Luis tena

hace 4 aos. Si la edad actual de Luis y la que tendr

Nancy dentro de 5 aos suman 39 aos.

Cuntos aos tuvo N ancy cuando L uis naci?

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

38. El profesor de Razonamiento M atemtico naci en el

ao de ab19 , su hijo en el ao ba19 y en el ao de

1992 sus edades estaban en la relacin de 4 a 1.

D eterminar la edad del profesor en 1992.

a) 20 aos b) 25 aos

c) 18 aos d) 17 aos

e) 24 aos

39. M anuel le dice a G erson : "T tienes la edad que yo

tena cuando t tenas la edad que yo tuve cuando tnaciste. Si el doble de tu edad menos mi edad es igual

a 15".

Cuntos aos tena M anuel cuando G erson tena 8

aos?

a) 20 b) 21 c) 22

d) 23 e) 24

40. Yo tengo el cudruple de la edad que t tenas cuando

yo tena la edad que t tienes, y cuando tengas el doble

de mi edad, la suma de nuestras edades ser 175.

Q u edad tengo?

a) 60 aos b) 28 aos

c) 30 aos d) 40 aos

e) 43 aos

41. M ary tuvo en 1988 tantos aos como el producto de

las dos ltimas cifras del ao de su nacimiento.

Cul es la suma de cifras del nmero que expresa el

ao en que cumpli 15 aos?

a) 26 b) 22 c) 24

d) 16 e) 18

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Raz. Matemtico

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42. Si M anuel tuviese 27 aos menos, el tiempo que

hubiera permanecido durmiendo sera la quinta parte

del tiempo que hubiese permanecido despierto si es

que tuviese 27 aos ms. Si en el transcurso de su vida

duerme un promedio de 8 horas diarias.

Cuntos aos lleva durmi endo?

a) 16 b) 10 c) 12

d) 15 e) 21

43. Si la edad que tendr dentro de "n" aos se le toma

tantas veces como aos tendr y a dicha edad se le

resta tantas veces los aos que tuve hace "n" aos,

como aos tena, obtendr 36 veces el valor de mi

edad.

Cuntos aos ms tendr de aquellos aos que tuve?

a) 22 b) 9 c) 18

d) 20 e) 10

44. En el mes de Agosto una persona sum a los aos que

tiene los meses que ha vivido y obtuvo 226.

En qu mes naci dicha persona?

a) Febrero b) Abril c) M ayo

d) Junio e) M arzo

45. U n hombre fue condenado a prisin. Para que su

castigo fuera ms duro no le di jeron cuanto tiempo

tendra que estar all, pero el carcelero era un tipo muy

decente y el preso le haba cado bien.

Preso: Vamos, no puedes darme una pequea pista

sobre el tiempo que tendr que estar en este lugar?

Carcelero: Cuntos aos tienes?

Preso: 25

Carcelero: Yo tengo 54, dime que da naciste.

Preso: H oy es mi cumpleaos.

Carcelero: Increble, Tambin es el mo!, bueno por

si te sirve de ayuda te dir que el da en que yo sea

exactamente el doble de viejo que t, ese da saldrs.

Cunto dura la condena del preso?

a) 4 b) 8 c) 12

d) 6 e) 5

46. Andrea dice : M i madre tiene 2 veces mi edad actual, lacual es el sxtuplo de la edad que Erik tena, cuando yo

tena 5 aos ms de la edad que l tiene; pero cuando

yo tenga cuatro veces la edad de Erik la suma de nuestras

edades ser 105 aos. Si la madre de Erik es mayor

por 3 aos a mi madre.

Cuntos aos le falta a la madre de Erik para que

tenga 70 aos de vida?

a) 2 b) 5 c) 7

d) 11 e) 3

47. Nataly le dice a Vanessa : "C uando yo tena tu edad,

M ara tena 10 aos" y Vanessa le responde : "C uando

yo tenga tu edad, M ara tendr 26 aos", M ara dice :

"Si sumamos los aos que ustedes me llevan de ventaja,

resultar el doble de mi edad.

Cul es la edad de la mayor?

a) 40 aos b) 30 aos

c) 32 aos e) 25 aos

e) 48 aos

48. Se tiene 16 alumnos a los cuales se les pide que sumen

los aos que tienen y los aos que nacieron y dicho

resultado es 32008.

C untos no cumplen an aos en la actualida d

(2001)?

a) 7 b) 8 c) 6

d) 9 e) 10

49. Norma le dice a M arisol: "Tengo el triple de la edad que

t tenas, cuando yo tena la mitad de la edad que

tienes y cuando tengas la edad que tengo, yo tendr el

doble de la edad que tenas hace 12 aos".

Cunto suman las edades actuales?

a) 64 aos b) 66 aos

c) 63 aos d) 72 aos

e) 68 aos

50. En 1932 tena tantos aos como expresan las 2 ltimas

cifras del ao de nacimi ento. A l poner en conocimiento

de mi abuelito esta coi ncidencia, ste me dej

sorprendido al contestarme que con su edad ocurri lo

mi smo.

M e pareci i mposible, pero mi abuelo me lo demostr.

H allar la edad de mi abuelo en 1930.

Nota : Asumir que el nieto naci en el siglo XX .

a) 64 aos b) 66 aos

c) 82 aos d) 60 aos

e) 61 aos

51. L iliana le pregunta su edad al profesor de R.M . y l

para confundirla le responde : "Si hubieran pasado 2

veces ms los aos que han pasado, me faltar a la tercera

parte de los aos que supongo que pasaron para

duplicar la edad que tengo, y la suma de esta supuesta

edad actual con mi edad actual sera 80 aos.

Q u edad tiene el profesor de R.M .?

a) 20 aos b) 25 aos c) 30 aos

d) 35 aos e) 18 aos

52. U n hijo le dice a su padre : "La diferencia entre el

cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi

hermana es 95".

El padre contesta : "Es la misma que la diferencia de los

cuadrados de mi edad y la de tu madre". ( en ese orden)

Q u edad tena el padre, cuando naci su hijo mayor?

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7/8

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lavesClaves

e

d

c

a

b

c

d

e

d

a

a

c

a

e

d

e

b

b

c

c

b

e

c

d

c

c

e

a

a

b

a

b

d

b

c

a

c

e

d

d

a

e

c

e

a

c

a

b

e

a

c

e

b

b

b

b

c

c

e

b

31 .

3 2 .

3 3 .

3 4 .

3 5 .

3 6 .

3 7 .

3 8 .

3 9 .

4 0 .

4 1 .

4 2 .

4 3 .

4 4 .

4 5 .

4 6 .

4 7 .

4 8 .

4 9 .

5 0 .

5 1 .

5 2 .

5 3 .

5 4 .

5 5 .

5 6 .

5 7 .

5 8 .

5 9 .

6 0 .

01 .

02 .

03 .

04 .

05 .

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20 .

21 .

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25 .

26 .

27 .

28 .

29 .

30 .