EFECTOS DE LA INFORMACIÓN MODAL LIMITADA EN LA …
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DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.
EFECTOS DE LA INFORMACIÓN MODAL LIMITADA EN LA DETECCIÓN DE
DAÑO EN EDIFICIOS
Jorge L. Muñoz-Hernández (1), José A. Escobar-Sánchez (2) Ramsés Rodríguez-Rocha (3)
1 SEPI, ESIA, IPN. Juan de Dios Batiz s/n, D.F., 07738, [email protected].
2 II-UNAM. Ciudad Universitaria, D.F., 04510, [email protected].
3 SEPI, ESIA, IPN. Juan de Dios Batiz s/n, D.F., 07738, [email protected].
RESUMEN
En este trabajo se presenta la aplicación del Método de Submatrices de Daño para determinar la localización de daño
en un modelo de edificio a escala en mesa vibradora académica con base en registros de aceleración en su estado no
dañado y con daño. Se construyó un modelo de edificio de acero y se estudiaron diversos casos de daño realizando
muescas para simular la degradación de la rigidez en algunos elementos. Se midieron registros de aceleración por
piso y se procesaron con el Método de Descomposición en el Dominio de Frecuencia y después se determinó la
matriz de rigidez experimental con el método de Baruch y Bar-Itzach variando el número de modos de vibrar. De
esta forma se construyeron curvas de error en la severidad de daño en función del número de modos utilizados. Los
resultados de identificación de daño demuestran la eficiencia de la metodología propuesta para localizar daño
estructural utilizando datos experimentales.
ABSTRACT
In this paper the application of the Damage submatrices method is presented to determine the location of damage to a
building model in academic scale shaking table based on records acceleration in undamaged and damage condition.
A steel building model was constructed and various cases of damage are studied by carrying notches to simulate the
degradation of stiffness elements. Floor acceleration records were measured and processed with the decomposition
method in the frequency domain and then the experimental stiffness matrix was determined by the method of Baruch
and Bar-Itzach varying the number of vibration modes. Thus error curves were constructed on the severity of damage
depending on the number of modes used. The damage identification results demonstrate the efficiency of the
proposed methodology to locate structural damage using experimental data.
INTRODUCCIÓN
Actualmente, en todo el mundo existen edificios con daño estructural, ocasionado por diversos factores que afectan
la dinámica del edificio. Cuando tal daño es significante, el edificio representa un riesgo para los ocupantes y su
entorno. A medida que el tiempo transcurre, los criterios de diseño mejoran, y se proyectan para que tengan una vida
útil de servicio específica. Sin embargo, existen diferentes causas que pueden modificar el comportamiento dinámico
del edifico a favor o en contra, tales como; el cambio de uso para el cual fue diseñada la estructura, el mantenimiento
adecuado o no, eventos externos, etc. que afectan las propiedades mecánicas y geométricas de la estructura
gradualmente. Así mismo, cuando una estructura se encuentra en íntegras condiciones y en plena vida útil, pueden
ocurrir eventos fortuitos (sismos, huracanes, tornados, inundaciones, explosiones, incendios, etc.) que degradan la
resistencia del edificio de una forma acelerada y significante. Las propiedades físicas de la estructura repercuten
intrínsecamente en los parámetros modales (por ejemplo frecuencias y modos de vibración), de tal forma que
cualquier afectación, producirá cambios en el comportamiento dinámico global de la estructura.
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015
En el ámbito de la ingeniería estructural, los métodos de detección de daño en edificios surgen con la necesidad de
evaluar el estado en el que se encuentra una estructura debido a múltiples factores que pueden modificar su respuesta
y comportamiento dinámico. En el caso particular de los edificios, existen ciertas limitantes que los métodos de
detección de daño basados en información modal pueden afrontar, como es el caso de la inspección visual, ya que en
muchas ocasiones no se cuenta con acceso a diferentes puntos en los que se pudiera presentar daño.
De acuerdo con Doebling (Doebling et al., 1996), el daño se puede definir como “el cambio en las propiedades
materiales y/o geométricas de la estructura, incluyendo sus condiciones de frontera, conectividad entre elementos,
secciones transversales geométricas, cargas, propiedades materiales y cualquier otro factor capaz de provocar un
comportamiento inusual, presente o futuro, de la estructura” (Doebling et al., 1996). Para dar sentido al concepto de
daño, es necesario realizar la comparación entre dos diferentes estados de la estructura, el estado base (sin daño) y el
estado en el que se supone la estructura dañada. Considerando lo anterior, para este trabajo, se define el “daño” como
la pérdida de rigidez lateral de una estructura. Esto se basa en el problema de valores característicos (eigenvalores)
que define el comportamiento dinámico de cualquier sistema estructural, el cuál para la estructura dañada se resuelve
reemplazando los vectores y valores característicos dañados por un conjunto de parámetros modales de la estructura
con daño y sustrayendo las perturbaciones en las matrices de rigidez de las matrices originales de la misma
(Zimmerman y Kaouk, 1994).
En el presente trabajo se consideran métodos de detección de daño no destructivos, los cuales tienen la ventaja de
obtener un estado global de la estructura. Se puede localizar y cuantificar el daño adecuadamente con un número
reducido de sensores, el edificio puede seguir en servicio y no es indispensable excitar artificialmente la estructura.
La información modal limitada genera imprecisiones considerables en la reconstrucción de la matriz de rigidez. El
problema radica en que los métodos de detección de daño que tienen sus fundamentos en la comparación de matrices
de rigidez, son muy susceptibles a las variaciones de los coeficientes de rigidez. Particularmente, obtenidas a partir
de mediciones dinámicas de vibración ambiental. Estas desproporciones se pueden analizar para establecer los casos
con los que se obtienen mejores resultados dependiendo del método utilizado. De esta forma se puede determinar
ventajas y desventajas ente los diferentes métodos existentes basados en las propiedades dinámicas de la estructura.
La investigación presente se enfoca en la implementación de dos métodos de detección de daño, para marcos planos
analizados numérica y experimentalmente realizando un enfoque derivado a la información modal limitada.
MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
De acuerdo con Brincker et al. (2000) la matriz espectral de potencia de la respuesta q x q debe ser obtenida, en
donde q es el número de respuestas. Una forma para determinar la matriz es la siguiente:
[�̂�𝑦𝑦(𝑓)] = [�̅�(𝑓)]𝑇[𝑌(𝑓)] (1)
Esta matriz opera a frecuencias discretas 𝑓 = 𝑓𝑝 donde p es una sucesión discreta para cada frecuencia del dominio.
[Y ( f )] es la transformada del dominio del tiempo al de la frecuencia para cada valor de frecuencia f . La
Ecuación (2) expresa a la Ecuación (1) como una descomposición por valores singulares, DVS:
[�̂�𝑦𝑦(𝑓)] = [𝑈𝑝][𝑆𝑝][𝑈𝑝]𝑇 (2)
Donde [𝑈𝑝] es una matriz que contiene vectores singulares {𝑈𝑝𝑘}. [𝑆𝑝] es una matriz diagonal que contiene a los
valores singulares 𝑆𝑝𝑘. Estos vectores singulares se grafican en el dominio de la frecuencia y los valores picos
pueden ser observados, los cuales corresponden a las frecuencias naturales del sistema. Una forma modal asociada a
cada frecuencia obtenida puede ser obtenida por medio de la DVS.
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MÉTODO DE RIGIDECES BASE
De acuerdo con Rodríguez et. al. (2010) el método de rigideces base (MRB) se puede utilizar para detectar daño en
edificios en los que se desconocen los parámetros modales base (estado sin daño). Para un marco plano dañado de
s número de pisos e i modos de vibración a través de un procesamiento de señales se pueden conocer sus frecuencias
naturales de vibración ϖ y sus correspondientes formas modales [𝜙]. Las matrices de rigidez lateral, [𝐾] y de masas
[�̅�] son desconocidas y de orden s x s. Por otro lado, es posible calcular un vector {𝑢} de cocientes 𝑘𝑖 𝑚𝑖⁄ (Barroso
y Rodríguez, 2004) de orden 2𝑠 − 1x1 y de la forma:
{𝑢} = {(𝑘1
𝑚1) (
𝑘2
𝑚1) (
𝑘2
𝑚2) . . . (
𝑘𝑖
𝑚𝑖) (
𝑘𝑖+1
𝑚𝑖) . . . (
𝑘𝑠
𝑚𝑠) }
𝑇
(3)
El vector {𝑢} se puede calcular a partir de la información modal de la estructura con daño y la rigidez lateral
aproximada del primer entrepiso 𝑘1, suponiendo que tiene un comportamiento de viga de cortante. Se sabe que esta
suposición es válida para un número limitado de casos reales, sin embargo esto se propone únicamente como una
suposición y que más adelante se modificará involucrando el efecto de flexión para abarcar la mayoría de los casos
reales. 𝑘1 puede ser calculada de la siguiente manera:
𝑘1 = ∑12𝐸𝐼1
ℎ13 (4)
Sustituyendo k1 en la Ecuación (3), los parámetros 𝑝𝑖 se obtienen con sustitución hacia atrás. Una vez obtenidos
todos los valores 𝑘𝑖 , la matriz de rigidez lateral de la estructura sin daño [𝐾] puede ser determinada. Para determinar
todos los valores 𝑚𝑖 , 𝑚1 es usada en lugar de 𝑘1 y se procede a hacer la sustitución hacia atrás. Estos valores 𝑚𝑖 son
usados para obtener la matriz de masas de la estructura [�̅�]. Para edificios cuyo comportamiento no es de cortante la
matriz de masas calculada es una matriz de masas aproximada, denominada [𝑀𝑎̅̅ ̅̅ ], la cual difiere en magnitud con
[�̅�]. La diferencia se hace nula si 𝑘1 es 𝑘1 𝑐⁄ , donde c es un coeficiente que ajusta el comportamiento de cortante a
uno de flexión. Este coeficiente se puede calcular aplicando la DVC al producto matricial [�̅�][�̅�𝑎]−1 . El promedio
de los valores característicos calculados es un escalar que representa la relación de masas de la estructura con
comportamiento de cortante y de flexión.
Una vez hecho el ajuste con 𝑘1 𝑐⁄ , para estructuras que no tengan un comportamiento de viga de cortante, el MRB
provee la matriz de rigidez del estado sin daño [𝐾]. Simultáneamente, un modelo matemático de la estructura es
creado considerando conectividad y geometría de los elementos estructurales, y un módulo de elasticidad unitario.
Como resultado, matrices de rigidez aproximadas [𝑘𝑎𝑖] son obtenidas para cada elemento. Y la matriz de rigidez
global de la estructura resulta de:
[𝐾𝑎] = ∑[𝑘𝑎𝑖] (5)
De acuerdo con Escobar et al. (2005), [𝐾𝑎] puede ser condensada para obtener [𝐾𝑎] usando una matriz de
transformación [𝑇] de orden gl x s:
[𝐾𝑎] = [𝑇]𝑇[𝐾𝑎][𝑇] (6)
Para una estructura de cortante, la matriz de rigidez lateral [𝐾] y la Ecuación (6) sólo difieren por las propiedades del
material, específicamente por el módulo de elasticidad, que se puede representar por una matriz [𝑃] como
⌈𝐾⌉ = [𝑃][𝐾𝑎]. Despejando [𝑃] de la ecuación anterior se tiene:
[𝑃] = [𝐾][𝐾𝑎]−1 (7)
Por otro lado, las matrices de rigidez para cada elemento estructural en el estado no dañado son calculadas con la
siguiente expresión [𝐾𝑖] = 𝑃[𝐾𝑎𝑖]; donde P es un escalar que ajusta las propiedades de la estructura a partir del
modelo propuesto. Este escalar es obtenido como el promedio de los valores propios de la matriz [𝑃], definida en la
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Ecuación (7). Una vez que el estado base de la estructura, representado por [𝑘𝑖] , es identificado y condensando, es
comparado con la matriz de rigidez de la estructura dañada [𝐾𝑑] usando el Método de Submatrices de Daño (MSD,
Rodríguez y Escobar, 2005). Este método es aplicado para localizar y determinar la magnitud del daño, en términos
del porcentaje de pérdida de rigidez, en cada elemento estructural. De acuerdo con Baruch y Bar Itzhack (1978),
[𝐾𝑑] puede ser calculada a partir de información modal medida. De aquí que la matriz de rigidez condensada del
sistema dañado puede ser reconstruida como a continuación se indica:
[𝐾𝑑] = [[𝐾] − [𝑀][𝑍]][𝐻] + [𝑀][𝑞][𝛺]2[𝑞]𝑇[𝑀] (8)
Donde [𝐻] = [𝐼] − [𝑌] [𝑌] = [𝑞][𝑞]𝑇[𝑀] [𝑍] = [𝑞][𝑞]𝑇[𝐾] [𝑞] = [𝜙][[𝜙]𝑇[𝑀][𝜙]]−
1
2 ;
[𝜙] es la matriz modal de la estructura y [𝜙]2 es una matriz diagonal que contiene los Eigen valores del sistema.
MÉTODO DE SUBMATRICES DE DAÑO
De acuerdo con Escobar et al. (2001, 2004, 2005) la matriz de rigidez de la estructura dañada [Kd] de gl grados de
libertad, se puede calcular a partir de la diferencia entre la matriz de rigidez de la estructura sin daño [K] y la
contribución de las matrices de rigidez [K]i sin daño del i-ésimo elemento a la matriz [K] afectadas por un indicador
escalar de daño xi para cada elemento de la estructura, esto es:
[𝐾𝑑] = [𝐾] ∑ 𝑥𝑖[𝐾]𝑖𝑛𝑖=1 (9)
donde ne es el número de elementos de la estructura. La ecuación anterior se puede expresar como:
[𝐾] − [𝐾𝑑] = 𝑥1[𝐾]1 + 𝑥2[𝐾]2+. . . 𝑥𝑖[𝐾]𝑖 … 𝑥𝑛𝑒[𝐾]𝑛𝑒 (10)
Representando cada xi de la ec. (10) en forma matricial, se tiene:
[𝐾] − [𝐾𝑑] = [𝑥1 0
⋱0 𝑥1
] [𝐾]1 + [𝑥2 0
⋱0 𝑥2
] [𝐾]2 + ⋯ + [𝑥𝑖 0
⋱0 𝑥𝑖
] [𝐾]𝑖 + [𝑥𝑛𝑒 0
⋱0 𝑥𝑛𝑒
] [𝐾]𝑛𝑒 (11)
Rodríguez et al. (2009) establece que el segundo miembro de la ec. (11) se puede reconstruir en forma de producto
matricial como:
[𝐾] − [𝐾𝑑] = [𝑥][𝐾𝑠] (12)
donde [x]contiene submatrices cuadradas correspondientes a cada indicador de daño xi y es de orden glx(glxne).
Similarmente, [Ks] contiene submatrices correspondientes a cada [K]i y su orden es transpuesto al de[x].
Explícitamente, las dos matrices anteriores son de la forma:
[𝑥] = [𝑥1 0
⋱0 𝑥1
|||
𝑥2 0
⋱0 𝑥2
. . .
|||
𝑥𝑖 0
⋱0 𝑥𝑖
||| …
|||
𝑥𝑛𝑒 0
⋱0 𝑥𝑛𝑒
] (13)
[𝐾𝑠] = [[𝐾]1 [𝐾]2 … [𝐾]𝑖 … [𝐾]𝑛𝑒]𝑇 (14)
donde T significa transpuesta. Al resolver el sistema de ecuaciones planteado en la ec. (12), por medio de la pseudo
inversa de [Ks], se obtiene la matriz [x]que contiene ne submatrices cuadradas [ ]xs i con información de los
indicadores de daño llamadas submatrices de daño. Explícitamente la matriz [x] tiene la siguiente forma:
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[𝑥] = ⌊[𝑥𝑠]1 | [𝑥𝑠]2 | … | [𝑥𝑠]𝑖 | … | [𝑥𝑠]𝑛𝑒⌋ (15)
Cada submatriz de daño [xs]i se factoriza utilizando descomposición por valores y vectores característicos. Los
indicadores de daño identificados xi* serán los valores característicos de mayor magnitud para cada elemento
estructural. Al sumar estos nuevos indicadores de daño con los anteriores y sustituirlos en la ec. (9) se obtiene una
nueva aproximación de la matriz de rigidez de daño de la estructura llamada [Kd] aprox La norma de la diferencia
entre esta matriz y [Kd] se aproximará a cero a medida que el número de iteraciones aumenta.
EDIFICIO STC
El método de rigideces base (MRB) se aplicó al edificio STC (Sistema de Transporte Colectivo) en la ciudad de
México. Este edificio de concreto reforzado se utilizó para oficinas y se dañó por el sismo del 19 de septiembre de
1985 y en consecuencia fue demolido. Se conformaba por marcos en la dirección longitudinal y muros de cortante en
la dirección transversal. Este tipo de configuración tiene la ventaja de que las cargas sísmicas biaxiales tienen efectos
mínimos en los marcos longitudinales. Por esta razón se analizó un marco interior (ver figura 1). Las características
de los elementos estructurales son: vigas 0.4 x 0.9 m; columnas exteriores, todos los entrepisos, 0.5 x 0.9 m;
interiores, entrepisos 1 y 2, 0.5 x 0.9 m; entrepisos 3 y 4, 0.5 x 0.8 m; entrepisos 5 y 6, 0.5 x 0.7 m; entrepisos 7 al
10, 0.5 x 0.6 m. Pesos: pisos 1 al 9, 1,451 kN; piso 10, 1,161 kN. Módulo de elasticidad: Em = 14.7 GPa.
(Rodríguez, 2007).
Figura 1 Edificio STC (Rodríguez, 2007)
Se simuló daño suponiendo el caso J1 para todas las columnas del primer entrepiso con valores del 75 y 90%. Para el
caso J2 se propuso degradación de rigidez para todas las columnas del décimo entrepiso con valores del 75 al 95% en
intervalos del 5%. El caso de daño J3 involucra daño en vigas y columnas de 20 elementos en varios entrepisos al
azar con magnitudes del 80 al 90%.
En esta tabla también se presenta el porcentaje de daño calculado y los valores del error relativo con respecto al
simulado utilizando los 10 modos obtenidos a partir de la solución de vectores y valores característicos. Se puede
observar que con el MRB se calculó la degradación de rigidez de los elementos estructurales dañados con valores del
error relativo menores que 8%.
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Tabla 1 Porcentajes de daño y valores de error relativo aplicando el MRB. Casos de daño J
Caso
de
daño
Elemento
dañado
Daño
simulado
%
Daño calculado
(10 modos) %
Error
relativo %
J1 1, 3, 5 75 80.7 7.6
2, 4 90 92.3 2.5
J2
46 75 80.0 6.6
47 80 83.9 4.9
48 85 87.9 3.4
49 90 91.9 2.1
50 95 96.0 1.0
J3
11, 15, 31 45,
51, 63, 79
80 85.6 6.9
80 85.1, 84.7, 84.9 6.4, 5.9, 6.1
7, 9, 22, 24,
66, 74, 90
85 89.2 5
85 88.2, 88.9, 88.9 3.8, 4.6, 4.6
33, 43, 53,
72, 81, 88 90 92.8 3.1
En el caso de daño J1, se simula daño en todas las columnas del primer nivel con degradación de rigidez del 75% y
90%. En la figura 2 se muestran los valores de error relativo para cinco elementos aunque la superposición de valores
hiciera notar que son sólo dos elementos, lo que apunta que los elementos se degradan de igual forma sin importar el
número de modos que se utilicen. De la misma forma se observa que para los valores dentro del intervalo de los
primeros cuatro modos los errores son mayores al 10% de error relativo.
Figura 2 Valores del error relativo para el caso de daño J1 entre intensidades de daño simuladas y calculadas aplicando el MRB al edificio STC con efectos de la información modal limitada.
Para el caso de daño J2, se simula daño en todas las columnas del último nivel con degradación de rigidez en un
intervalo del 75% al 95% de acuerdo con la tabla 1. En la figura 3 se muestran los valores de error relativo para cinco
elementos, y esta vez los elementos difieren en su valor de magnitud de daño, lo que hace posible visualizar de mejor
manera los intervalos de errores que se obtienen para cada elemento variando el número de modos considerados para
su análisis. En la misma figura se aprecia que si se consideran sólo los dos y cinco primeros modos de vibrar el error
se dispara a magnitudes de error relativo mayores del 10%.
Elemento:
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Figura 3 Valores del error relativo para el caso de daño J2 entre intensidades de daño simuladas y calculadas aplicando el MRB al edificio STC con efectos de la información modal limitada.
De acuerdo con los valores obtenidos utilizando la información modal completa para el caso de daño J3 (ver figura
4), y comparando los resultados con los casos de daño J1 y J2 se puede observar que el error disminuye cuando la
magnitud de daño es más cercana al 99% de daño simulado. Esto quiere decir que cuando la magnitud de daño tiende
a cero el error se incrementa y por el contrario cuando la magnitud de daño se aproxima a valores de degradación de
rigidez aproximada al 100% el error disminuye gradualmente.
En las figuras 2, 3 y 4 se aprecia que el error se reduce a partir de utilizar los primeros 6 modos para los casos de
daño J1, J2 y J3.
Figura 4 Valores del error relativo para el caso de daño J3 entre intensidades de daño simuladas y calculadas aplicando el MRB al edificio STC con efectos de la información modal limitada.
MARCO PLANO DE TRES NIVELES
Para aplicar el método de Submatrices de daño se construyó un modelo experimental en laboratorio, con el que se
evaluaron los efectos de la información modal limitada implementando la instrumentación del modelo en estudio
mediante sensores de aceleración cuyo registro es en el sentido longitudinal de la estructura. Para complementar la
información se tomaron registros en vibración forzada y en vibración libre. Se excitó al marco a través de una señal
senoidal por medio de una mesa académica Quanser.
Elemento:
Elemento:
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Estado de referencia base (sin daño)
El experimento se llevó a cabo con un marco de una crujía y tres niveles. Las columnas del marco se construyeron
con soleras de lámina de aluminio con dimensiones de 4 ¼‘’ X 19 ¾’’ X 1/8’’. Las vigas se formaron mediante
placas de acrílico de 12’’ X 4 ¼‘’ X ½’’. Cabe mencionar que en cada entrepiso se utilizaron acelerómetros
uniaxiales de un basalto de kinemetrics con los cuales se tomaron los registros del estado base (sin daño) de la
estructura y de diferentes casos de daño. Para el registro de las aceleraciones se consideró un tiempo de 60 segundos
en vibración forzada y de 70 segundos en vibración libre.
a) Vista frontal b) Vista lateral c) Asignación de elementos
Figura 5 Estado base del marco (sin daño)
Para el caso de vibración forzada se excitó al marco con una señal armónica tipo senoidal con frecuencia de 1 Hertz
y una amplitud de 5 cm. La tasa de muestreo con la que realizó el registro fue de 200 datos por segundo.
Para etiquetar los elementos, se consideró la numeración de abajo hacia arriba de izquierda a derecha, comenzando
por numerar primeramente todos los elementos columna para posteriormente numerar los elementos viga restantes,
de esta forma se inició por el elemento columna del primer entrepiso del lado izquierdo para finalizar con el
elemento viga del último nivel como se muestra en la figura 5.
Configuraciones de daño
Para la simulación de daño se realizaron las siguientes propuestas, con la finalidad de aplicar en ellas los distintos
métodos presentados en este trabajo.
Se consideraron tres casos de daño, en los cuales se varió la posición del elemento dañado. Esto con la intención de
poner a prueba los métodos de detección de daño con respecto a su efectividad. La ubicación de este elemento se
sustituyó en los entrepisos 1, 2 y 3 del lado derecho como se muestra en la figura 6.
En los casos de daño se efectuaron 4 subdivisiones, para los cuales se ejecutó un corte de forma rectangular con 4
diferentes dimensiones que se incrementaron gradualmente, con el propósito de evaluar la magnitud de daño para
cada método. Estas muescas se realizaron aproximadamente de 2x3 cm, 4x3 cm, 6x3 cm y 10x 6 cm.
1
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3
4
5
6
4
4
4
4
4
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Caso de daño 1 Caso de daño 2 Caso de daño 3
Figura 6 Configuraciones de daño
Para cada caso particular, se tomaron mediciones de aceleración en cada entrepiso con los sensores uniaxiales,
representando la medición de la práctica común para un edificio. Al igual que para el caso del estado base los
registros tuvieron una duración de 60 segundos para vibración forzada y de 70 segundos para vibración libre.
Todas estas configuraciones representan el estado dañado de la estructura, con el cual se alimentan las metodologías
propuestas para la evaluación de daño mediante los parámetros modales obtenidos a través de las mediciones de las
características dinámicas registradas.
Daño por entrepiso
Se presentan los resultados obtenidos por entrepiso a través del método de subtmatrices de daño para los diferentes
casos de estudio.
Figura 7 MSD daño por entrepiso, caso de daño 1
En la figura 7, se observa que se localizaron adecuadamente tres de cuatro consideraciones de daño para el caso 1. El
indicador de daño para la muesca de 10x6 cm. fue equívoca al estimar el daño en el entrepiso dos y con una
magnitud por debajo de la muesca de 6x3 cm., sin embargo el entrepiso donde se detectó el daño esta continuo al
entrepiso dañado. Para este caso de daño se obtuvieron cuatro detecciones falsas para el entrepiso dos, tomando en
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cuenta que dos de ellas tienen magnitud del 1% de daño, lo que se puede omitir puesto que el daño es
aproximadamente cero. En la figura 7 se aprecia que para todos los indicadores de daño detectados dentro de un
mismo entrepiso existe un incremento procedente al incremento gradual de la muesca asociada, puesto que en
ninguno de los casos el indicador de daño disminuyó de una consideración de muesca de mayor valor en relación a
una de menor valor.
Figura 8 MSD daño por entrepiso, caso de daño 2
Para el caso de daño 2, el elemento afectado es un elemento columna que se encuentra en el entrepiso 2 del lado
derecho del marco.
La figura 8 presenta los resultados obtenidos para el caso de daño 2, donde se demuestra que el método detectó el
100% de los elementos dañados. Adicionalmente se observa una tendencia de incremento en relación con la
magnitud de daño. Los indicadores de daño para las tres primeras muescas se incrementan paulatinamente, y el
indicador de daño de la muesca de 10x6 cm. crece aproximadamente el doble que el valor obtenido para la muesca
de 6x3 cm. Los resultados obtenidos para este caso de daño son satisfactorios y corresponden con el daño inducido al
elemento en estudio.
Figura 9 MSD daño por entrepiso, caso de daño 3
Para el caso de daño 3, el elemento afectado se encuentra en el tercer entrepiso del lado derecho. La figura 9 presenta
los indicadores de daño calculados para el elemento en estudio. Para este caso en particular, la muesca de 2x3 cm.
obtuvo valores mayores respecto a las otras muescas, siendo la muesca de menor valor. La localización de elementos
dañados también se vio afectada al ser el caso de daño en el que más error se obtuvo respecto a la ubicación de daño,
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dado que se identificaron siete elementos dañados. A excepción de la muesca de 2x3 cm. se observa un incremento
en los indicadores de daño de las demás muescas, considerando que la muesca de 10x6 cm. debió haber
incrementado uniformemente en relación con la muesca asociada.
De acuerdo con los resultados mostrados en las figuras 7,8 y 9, el daño por entrepiso en los 3 casos de daño y las 4
subdivisiones de daño propuestas, se puede establecer que el daño por entrepiso se encuentra dentro del intervalo
admisible, debido a que sólo se obtuvo error para la localización del caso 1, muesca de 10x6 al no detectar ese daño
inducido. Por otra parte se detectaron varias falsas localizaciones de daño en el caso 1 para el entrepiso 2 (ver figura
7) y en el caso 3 de igual forma para el entrepiso 2 (ver figura 9).
En el aspecto de la magnitud de daño por entrepiso, se puede apreciar que el daño parece incrementar gradualmente
de acuerdo a las muescas inducidas, a excepción de la muesca de 2x3 cm en el caso de daño 3(ver figura 9). Lo que
razonablemente es correcto debido al incremento gradual de cada muesca.
Conforme a los resultados obtenidos para los casos de daño 1 y 3, se asocia que las falsas detecciones están ligadas a
la conectividad de elementos, ya que en ninguno de los dos casos se identificó daño en el extremo contrario del
entrepiso afectado y si ocurrió en los entrepisos continuos.
Daño por elemento
Se presentan los resultados obtenidos para el daño por elemento a través del método de subtmatrices de daño para
los diferentes casos de estudio.
Figura 10 MSD daño por elemento, caso 1
La figura 10 muestra los valores obtenidos para el daño estimado a través del MSD por elemento para el caso de
daño 1. Nótese que los tres elementos identificados muestran un patrón de incremento aproximado al 30%. La
localización de los elementos dañados para este caso fue de 97% tomando en cuenta que no se detectaron falsas
detecciones.
No se identificó daño para la muesca de 10x6, lo que se atribuye a que los valores obtenidos rebasaban el 100% de
perdida de rigidez y por lo tanto no fueron considerados, ya que sobrepasaban el valor correspondiente al daño total
del elemento.
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Figura 11 MSD daño por elemento, caso 2
En la figura 11 se ilustran los resultados para el caso de daño 2, donde se puede apreciar que se identificaron dos
elementos dañados. A pesar de que se localizó el elemento dañado, de la misma forma se obtuvo una falsa
identificación, por lo tanto se puede establecer que se encontró el 100% de los elementos dañados, sin embargo se
obtuvo un 89% de eficiencia dado que se localizó 1 elemento presuntamente dañado inexistente.
De acuerdo con las magnitudes de daño calculadas para el elemento acertado, se observa un incremento progresivo
ligado a la muesca correspondiente, a excepción de la muesca de 6x3 cm, la cual tuvo un decremento respecto con
los valores obtenidos para las demás muescas. Las magnitudes de daño para la falsa detección muestran un
incremento acorde con las muescas correspondientes.
Figura 12 MSD daño por elemento, caso 3
En la figura 12 se grafican los resultados del MSD para el caso de daño 3, donde se puede notar que la localización
de los elementos fue del 100% sin falsas detecciones. La magnitud de daño fue incrementando de forma gradual en
relación al tamaño de muesca, a excepción de la muesca de 6x3 cm.
En las figuras 10 a 12 se puede observar que el método de submatrices de daño pudo localizar más del 90% de los
elementos dañados. Si bien no se localizó un elemento dañado en la figura 10 para la muesca de 10x6 y
adicionalmente se obtuvieron cuatro falsas detecciones para el elemento 5 de magnitudes menores al 15% en el caso
2, se puede deducir que los resultados obtenidos en cuanto a la localización de elementos dañados son
ingenierilmente aceptables en intervalos mayores al 90% de eficacia.
DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.
Respecto a la magnitud de daño para la detección por elemento y en relación con los tres casos de daño y sus 4
subdivisiones, al igual que el daño por entrepiso, se observa que la tendencia sugiere que el daño va en incremento
de acuerdo con las muescas que se realizaron para llevar a cabo el experimento, a excepción de los casos particulares
para los casos de daño 2 y 3, donde existen elementos que empiezan con una alta magnitud de daño y después
parecieran rigidizarse según los resultados obtenidos, lo que supone resultados erróneos puesto que debería ser de
manera inversa.
CONCLUSIONES
El procesamiento de señales es una parte fundamental dentro de las metodologías para detectar daño, y los datos que
se obtengan a partir de mediciones dinámicas pueden ajustar la precisión de estos algoritmos para detectar daño, de
esta forma los parámetros modales calculados a través del método de descomposición del dominio de la frecuencia
(DDF) cumplieron el objetivo de proveer a los métodos de detección de daño con información modal adecuada para
poder realizar un buen análisis.
Los resultados obtenidos en los ejemplos de aplicación son muy variados, y en el caso particular del ejemplo
numérico del edificio del STC se puede observar la tendencia que existe de la convergencia de disminución de error
relativo que se genera para la consideración de 6 modos en adelante, por lo que visualmente se optaría por considerar
el utilizar por lo menos 6 modos o 2/3 de la información modal como referencia para aplicar alguno de los métodos
aquí presentados aproximadamente.
En el ejemplo numérico de la STC se expresa gráficamente los efectos de la información modal limitada. Los
diferentes casos de daño propuestos concluyen que lo que es adecuado para un estado de daño no lo es para otro. La
magnitud y localización de los elementos afectados también repercute en la precisión del método. Se encontró que
para el ejemplo numérico las magnitudes de daño aproximadas al 100% obtenían resultados más precisos que los de
menor intensidad. De igual forma el análisis de la información modal limitada de la STC para uno a cinco modos
demostró que se obtienen resultados menores al 10% incluso utilizando un solo modo de vibrar.
Para el ejemplo del marco plano de tres niveles, la localización de elementos dañados fue mayor a un 90% a pesar de
las falsas detecciones obtenidas a través del método de Submatrices de daño. En el caso de la magnitud se observa
una fuerte tendencia del incremento en la estimación de los valores de daño detectado en relación con el incremento
gradual de daño inducido.
En el marco plano de tres niveles también se demostró que tanto el daño por entrepiso como el daño por elemento
existe una relación estrecha entre los miembros acertadamente identificados con las falsas detecciones de daño.
Dicho de otra manera, las falsas identificaciones están vinculadas de forma local a los elementos ciertamente
dañados, lo que representa una estimación conveniente para el método, debido a que se tiene una aproximación de
falsas detecciones dentro de un área cercana al elemento realmente dañado.
No se pudo demostrar una similitud que determinara que modos utilizar, sin embargo se puede concluir que para
obtener resultados aproximados al 10% en la aplicación de los métodos de detección de daño presentados en este
trabajo, la cantidad de modos mínima necesaria para obtener resultados satisfactorios es solamente considerando toda
la información modal, ya que si bien se obtienen resultados convenientes con menos modos de vibrar, los resultados
son susceptibles a errores debido a que no existe una tendencia para la selección de información modal.
La construcción de un modelo experimental de laboratorio con el objetivo de inducirle daño llevo múltiples
consideraciones, y algunas de ellas desafortunadamente afectaron directamente la eficacia del método en cuestión.
Un ejemplo es que los acelerómetros se conectan al equipo mediante un cable grueso y pesado que genera un peso
adicional y considerable, y por lo tanto contamina el registro de la dinámica del marco. Otro ejemplo es que cuando
se le inducía el daño a un elemento, la vibración generada por el proceso de corte deformaba de cierta manera
algunos elementos del marco cercanos al elemento afectado. El ruido ambiental contamina las mediciones dinámicas
registradas, y puede ocasionar algunas variantes en los resultados. Estos son algunos ejemplos de variantes que
afectan la exactitud de métodos basados en información modal.
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015
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