EFECTOS DE LA INFORMACIÓN MODAL LIMITADA EN LA …

DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

EFECTOS DE LA INFORMACIÓN MODAL LIMITADA EN LA DETECCIÓN DE

DAÑO EN EDIFICIOS

Jorge L. Muñoz-Hernández (1), José A. Escobar-Sánchez (2) Ramsés Rodríguez-Rocha (3)

1 SEPI, ESIA, IPN. Juan de Dios Batiz s/n, D.F., 07738, [email protected].

2 II-UNAM. Ciudad Universitaria, D.F., 04510, [email protected].

3 SEPI, ESIA, IPN. Juan de Dios Batiz s/n, D.F., 07738, [email protected].

RESUMEN

En este trabajo se presenta la aplicación del Método de Submatrices de Daño para determinar la localización de daño

en un modelo de edificio a escala en mesa vibradora académica con base en registros de aceleración en su estado no

dañado y con daño. Se construyó un modelo de edificio de acero y se estudiaron diversos casos de daño realizando

muescas para simular la degradación de la rigidez en algunos elementos. Se midieron registros de aceleración por

piso y se procesaron con el Método de Descomposición en el Dominio de Frecuencia y después se determinó la

matriz de rigidez experimental con el método de Baruch y Bar-Itzach variando el número de modos de vibrar. De

esta forma se construyeron curvas de error en la severidad de daño en función del número de modos utilizados. Los

resultados de identificación de daño demuestran la eficiencia de la metodología propuesta para localizar daño

estructural utilizando datos experimentales.

ABSTRACT

In this paper the application of the Damage submatrices method is presented to determine the location of damage to a

building model in academic scale shaking table based on records acceleration in undamaged and damage condition.

A steel building model was constructed and various cases of damage are studied by carrying notches to simulate the

degradation of stiffness elements. Floor acceleration records were measured and processed with the decomposition

method in the frequency domain and then the experimental stiffness matrix was determined by the method of Baruch

and Bar-Itzach varying the number of vibration modes. Thus error curves were constructed on the severity of damage

depending on the number of modes used. The damage identification results demonstrate the efficiency of the

proposed methodology to locate structural damage using experimental data.

INTRODUCCIÓN

Actualmente, en todo el mundo existen edificios con daño estructural, ocasionado por diversos factores que afectan

la dinámica del edificio. Cuando tal daño es significante, el edificio representa un riesgo para los ocupantes y su

entorno. A medida que el tiempo transcurre, los criterios de diseño mejoran, y se proyectan para que tengan una vida

útil de servicio específica. Sin embargo, existen diferentes causas que pueden modificar el comportamiento dinámico

del edifico a favor o en contra, tales como; el cambio de uso para el cual fue diseñada la estructura, el mantenimiento

adecuado o no, eventos externos, etc. que afectan las propiedades mecánicas y geométricas de la estructura

gradualmente. Así mismo, cuando una estructura se encuentra en íntegras condiciones y en plena vida útil, pueden

ocurrir eventos fortuitos (sismos, huracanes, tornados, inundaciones, explosiones, incendios, etc.) que degradan la

resistencia del edificio de una forma acelerada y significante. Las propiedades físicas de la estructura repercuten

intrínsecamente en los parámetros modales (por ejemplo frecuencias y modos de vibración), de tal forma que

cualquier afectación, producirá cambios en el comportamiento dinámico global de la estructura.

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

En el ámbito de la ingeniería estructural, los métodos de detección de daño en edificios surgen con la necesidad de

evaluar el estado en el que se encuentra una estructura debido a múltiples factores que pueden modificar su respuesta

y comportamiento dinámico. En el caso particular de los edificios, existen ciertas limitantes que los métodos de

detección de daño basados en información modal pueden afrontar, como es el caso de la inspección visual, ya que en

muchas ocasiones no se cuenta con acceso a diferentes puntos en los que se pudiera presentar daño.

De acuerdo con Doebling (Doebling et al., 1996), el daño se puede definir como “el cambio en las propiedades

materiales y/o geométricas de la estructura, incluyendo sus condiciones de frontera, conectividad entre elementos,

secciones transversales geométricas, cargas, propiedades materiales y cualquier otro factor capaz de provocar un

comportamiento inusual, presente o futuro, de la estructura” (Doebling et al., 1996). Para dar sentido al concepto de

daño, es necesario realizar la comparación entre dos diferentes estados de la estructura, el estado base (sin daño) y el

estado en el que se supone la estructura dañada. Considerando lo anterior, para este trabajo, se define el “daño” como

la pérdida de rigidez lateral de una estructura. Esto se basa en el problema de valores característicos (eigenvalores)

que define el comportamiento dinámico de cualquier sistema estructural, el cuál para la estructura dañada se resuelve

reemplazando los vectores y valores característicos dañados por un conjunto de parámetros modales de la estructura

con daño y sustrayendo las perturbaciones en las matrices de rigidez de las matrices originales de la misma

(Zimmerman y Kaouk, 1994).

En el presente trabajo se consideran métodos de detección de daño no destructivos, los cuales tienen la ventaja de

obtener un estado global de la estructura. Se puede localizar y cuantificar el daño adecuadamente con un número

reducido de sensores, el edificio puede seguir en servicio y no es indispensable excitar artificialmente la estructura.

La información modal limitada genera imprecisiones considerables en la reconstrucción de la matriz de rigidez. El

problema radica en que los métodos de detección de daño que tienen sus fundamentos en la comparación de matrices

de rigidez, son muy susceptibles a las variaciones de los coeficientes de rigidez. Particularmente, obtenidas a partir

de mediciones dinámicas de vibración ambiental. Estas desproporciones se pueden analizar para establecer los casos

con los que se obtienen mejores resultados dependiendo del método utilizado. De esta forma se puede determinar

ventajas y desventajas ente los diferentes métodos existentes basados en las propiedades dinámicas de la estructura.

La investigación presente se enfoca en la implementación de dos métodos de detección de daño, para marcos planos

analizados numérica y experimentalmente realizando un enfoque derivado a la información modal limitada.

MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

De acuerdo con Brincker et al. (2000) la matriz espectral de potencia de la respuesta q x q debe ser obtenida, en

donde q es el número de respuestas. Una forma para determinar la matriz es la siguiente:

[�̂�𝑦𝑦(𝑓)] = [�̅�(𝑓)]𝑇[𝑌(𝑓)] (1)

Esta matriz opera a frecuencias discretas 𝑓 = 𝑓𝑝 donde p es una sucesión discreta para cada frecuencia del dominio.

[Y ( f )] es la transformada del dominio del tiempo al de la frecuencia para cada valor de frecuencia f . La

Ecuación (2) expresa a la Ecuación (1) como una descomposición por valores singulares, DVS:

[�̂�𝑦𝑦(𝑓)] = [𝑈𝑝][𝑆𝑝][𝑈𝑝]𝑇 (2)

Donde [𝑈𝑝] es una matriz que contiene vectores singulares {𝑈𝑝𝑘}. [𝑆𝑝] es una matriz diagonal que contiene a los

valores singulares 𝑆𝑝𝑘. Estos vectores singulares se grafican en el dominio de la frecuencia y los valores picos

pueden ser observados, los cuales corresponden a las frecuencias naturales del sistema. Una forma modal asociada a

cada frecuencia obtenida puede ser obtenida por medio de la DVS.



MÉTODO DE RIGIDECES BASE

De acuerdo con Rodríguez et. al. (2010) el método de rigideces base (MRB) se puede utilizar para detectar daño en

edificios en los que se desconocen los parámetros modales base (estado sin daño). Para un marco plano dañado de

s número de pisos e i modos de vibración a través de un procesamiento de señales se pueden conocer sus frecuencias

naturales de vibración ϖ y sus correspondientes formas modales [𝜙]. Las matrices de rigidez lateral, [𝐾] y de masas

[�̅�] son desconocidas y de orden s x s. Por otro lado, es posible calcular un vector {𝑢} de cocientes 𝑘𝑖 𝑚𝑖⁄ (Barroso

y Rodríguez, 2004) de orden 2𝑠 − 1x1 y de la forma:

{𝑢} = {(𝑘1

𝑚1) (

𝑘2

𝑚1) (

𝑘2

𝑚2) . . . (

𝑘𝑖

𝑚𝑖) (

𝑘𝑖+1

𝑚𝑖) . . . (

𝑘𝑠

𝑚𝑠) }

𝑇

(3)

El vector {𝑢} se puede calcular a partir de la información modal de la estructura con daño y la rigidez lateral

aproximada del primer entrepiso 𝑘1, suponiendo que tiene un comportamiento de viga de cortante. Se sabe que esta

suposición es válida para un número limitado de casos reales, sin embargo esto se propone únicamente como una

suposición y que más adelante se modificará involucrando el efecto de flexión para abarcar la mayoría de los casos

reales. 𝑘1 puede ser calculada de la siguiente manera:

𝑘1 = ∑12𝐸𝐼1

ℎ13 (4)

Sustituyendo k1 en la Ecuación (3), los parámetros 𝑝𝑖 se obtienen con sustitución hacia atrás. Una vez obtenidos

todos los valores 𝑘𝑖 , la matriz de rigidez lateral de la estructura sin daño [𝐾] puede ser determinada. Para determinar

todos los valores 𝑚𝑖 , 𝑚1 es usada en lugar de 𝑘1 y se procede a hacer la sustitución hacia atrás. Estos valores 𝑚𝑖 son

usados para obtener la matriz de masas de la estructura [�̅�]. Para edificios cuyo comportamiento no es de cortante la

matriz de masas calculada es una matriz de masas aproximada, denominada [𝑀𝑎̅̅ ̅̅ ], la cual difiere en magnitud con

[�̅�]. La diferencia se hace nula si 𝑘1 es 𝑘1 𝑐⁄ , donde c es un coeficiente que ajusta el comportamiento de cortante a

uno de flexión. Este coeficiente se puede calcular aplicando la DVC al producto matricial [�̅�][�̅�𝑎]−1 . El promedio

de los valores característicos calculados es un escalar que representa la relación de masas de la estructura con

comportamiento de cortante y de flexión.

Una vez hecho el ajuste con 𝑘1 𝑐⁄ , para estructuras que no tengan un comportamiento de viga de cortante, el MRB

provee la matriz de rigidez del estado sin daño [𝐾]. Simultáneamente, un modelo matemático de la estructura es

creado considerando conectividad y geometría de los elementos estructurales, y un módulo de elasticidad unitario.

Como resultado, matrices de rigidez aproximadas [𝑘𝑎𝑖] son obtenidas para cada elemento. Y la matriz de rigidez

global de la estructura resulta de:

[𝐾𝑎] = ∑[𝑘𝑎𝑖] (5)

De acuerdo con Escobar et al. (2005), [𝐾𝑎] puede ser condensada para obtener [𝐾𝑎] usando una matriz de

transformación [𝑇] de orden gl x s:

[𝐾𝑎] = [𝑇]𝑇[𝐾𝑎][𝑇] (6)

Para una estructura de cortante, la matriz de rigidez lateral [𝐾] y la Ecuación (6) sólo difieren por las propiedades del

material, específicamente por el módulo de elasticidad, que se puede representar por una matriz [𝑃] como

⌈𝐾⌉ = [𝑃][𝐾𝑎]. Despejando [𝑃] de la ecuación anterior se tiene:

[𝑃] = [𝐾][𝐾𝑎]−1 (7)

Por otro lado, las matrices de rigidez para cada elemento estructural en el estado no dañado son calculadas con la

siguiente expresión [𝐾𝑖] = 𝑃[𝐾𝑎𝑖]; donde P es un escalar que ajusta las propiedades de la estructura a partir del

modelo propuesto. Este escalar es obtenido como el promedio de los valores propios de la matriz [𝑃], definida en la


Ecuación (7). Una vez que el estado base de la estructura, representado por [𝑘𝑖] , es identificado y condensando, es

comparado con la matriz de rigidez de la estructura dañada [𝐾𝑑] usando el Método de Submatrices de Daño (MSD,

Rodríguez y Escobar, 2005). Este método es aplicado para localizar y determinar la magnitud del daño, en términos

del porcentaje de pérdida de rigidez, en cada elemento estructural. De acuerdo con Baruch y Bar Itzhack (1978),

[𝐾𝑑] puede ser calculada a partir de información modal medida. De aquí que la matriz de rigidez condensada del

sistema dañado puede ser reconstruida como a continuación se indica:

[𝐾𝑑] = [[𝐾] − [𝑀][𝑍]][𝐻] + [𝑀][𝑞][𝛺]2[𝑞]𝑇[𝑀] (8)

Donde [𝐻] = [𝐼] − [𝑌] [𝑌] = [𝑞][𝑞]𝑇[𝑀] [𝑍] = [𝑞][𝑞]𝑇[𝐾] [𝑞] = [𝜙][[𝜙]𝑇[𝑀][𝜙]]−

1

2 ;

[𝜙] es la matriz modal de la estructura y [𝜙]2 es una matriz diagonal que contiene los Eigen valores del sistema.

MÉTODO DE SUBMATRICES DE DAÑO

De acuerdo con Escobar et al. (2001, 2004, 2005) la matriz de rigidez de la estructura dañada [Kd] de gl grados de

libertad, se puede calcular a partir de la diferencia entre la matriz de rigidez de la estructura sin daño [K] y la

contribución de las matrices de rigidez [K]i sin daño del i-ésimo elemento a la matriz [K] afectadas por un indicador

escalar de daño xi para cada elemento de la estructura, esto es:

[𝐾𝑑] = [𝐾] ∑ 𝑥𝑖[𝐾]𝑖𝑛𝑖=1 (9)

donde ne es el número de elementos de la estructura. La ecuación anterior se puede expresar como:

[𝐾] − [𝐾𝑑] = 𝑥1[𝐾]1 + 𝑥2[𝐾]2+. . . 𝑥𝑖[𝐾]𝑖 … 𝑥𝑛𝑒[𝐾]𝑛𝑒 (10)

Representando cada xi de la ec. (10) en forma matricial, se tiene:

[𝐾] − [𝐾𝑑] = [𝑥1 0

⋱0 𝑥1

] [𝐾]1 + [𝑥2 0

⋱0 𝑥2

] [𝐾]2 + ⋯ + [𝑥𝑖 0

⋱0 𝑥𝑖

] [𝐾]𝑖 + [𝑥𝑛𝑒 0

⋱0 𝑥𝑛𝑒

] [𝐾]𝑛𝑒 (11)

Rodríguez et al. (2009) establece que el segundo miembro de la ec. (11) se puede reconstruir en forma de producto

matricial como:

[𝐾] − [𝐾𝑑] = [𝑥][𝐾𝑠] (12)

donde [x]contiene submatrices cuadradas correspondientes a cada indicador de daño xi y es de orden glx(glxne).

Similarmente, [Ks] contiene submatrices correspondientes a cada [K]i y su orden es transpuesto al de[x].

Explícitamente, las dos matrices anteriores son de la forma:

[𝑥] = [𝑥1 0

⋱0 𝑥1

|||

𝑥2 0

⋱0 𝑥2

. . .

|||

𝑥𝑖 0

⋱0 𝑥𝑖

||| …

|||

𝑥𝑛𝑒 0

⋱0 𝑥𝑛𝑒

] (13)

[𝐾𝑠] = [[𝐾]1 [𝐾]2 … [𝐾]𝑖 … [𝐾]𝑛𝑒]𝑇 (14)

donde T significa transpuesta. Al resolver el sistema de ecuaciones planteado en la ec. (12), por medio de la pseudo

inversa de [Ks], se obtiene la matriz [x]que contiene ne submatrices cuadradas [ ]xs i con información de los

indicadores de daño llamadas submatrices de daño. Explícitamente la matriz [x] tiene la siguiente forma:



[𝑥] = ⌊[𝑥𝑠]1 | [𝑥𝑠]2 | … | [𝑥𝑠]𝑖 | … | [𝑥𝑠]𝑛𝑒⌋ (15)

Cada submatriz de daño [xs]i se factoriza utilizando descomposición por valores y vectores característicos. Los

indicadores de daño identificados xi* serán los valores característicos de mayor magnitud para cada elemento

estructural. Al sumar estos nuevos indicadores de daño con los anteriores y sustituirlos en la ec. (9) se obtiene una

nueva aproximación de la matriz de rigidez de daño de la estructura llamada [Kd] aprox La norma de la diferencia

entre esta matriz y [Kd] se aproximará a cero a medida que el número de iteraciones aumenta.

EDIFICIO STC

El método de rigideces base (MRB) se aplicó al edificio STC (Sistema de Transporte Colectivo) en la ciudad de

México. Este edificio de concreto reforzado se utilizó para oficinas y se dañó por el sismo del 19 de septiembre de

1985 y en consecuencia fue demolido. Se conformaba por marcos en la dirección longitudinal y muros de cortante en

la dirección transversal. Este tipo de configuración tiene la ventaja de que las cargas sísmicas biaxiales tienen efectos

mínimos en los marcos longitudinales. Por esta razón se analizó un marco interior (ver figura 1). Las características

de los elementos estructurales son: vigas 0.4 x 0.9 m; columnas exteriores, todos los entrepisos, 0.5 x 0.9 m;

interiores, entrepisos 1 y 2, 0.5 x 0.9 m; entrepisos 3 y 4, 0.5 x 0.8 m; entrepisos 5 y 6, 0.5 x 0.7 m; entrepisos 7 al

10, 0.5 x 0.6 m. Pesos: pisos 1 al 9, 1,451 kN; piso 10, 1,161 kN. Módulo de elasticidad: Em = 14.7 GPa.

(Rodríguez, 2007).

Figura 1 Edificio STC (Rodríguez, 2007)

Se simuló daño suponiendo el caso J1 para todas las columnas del primer entrepiso con valores del 75 y 90%. Para el

caso J2 se propuso degradación de rigidez para todas las columnas del décimo entrepiso con valores del 75 al 95% en

intervalos del 5%. El caso de daño J3 involucra daño en vigas y columnas de 20 elementos en varios entrepisos al

azar con magnitudes del 80 al 90%.

En esta tabla también se presenta el porcentaje de daño calculado y los valores del error relativo con respecto al

simulado utilizando los 10 modos obtenidos a partir de la solución de vectores y valores característicos. Se puede

observar que con el MRB se calculó la degradación de rigidez de los elementos estructurales dañados con valores del

error relativo menores que 8%.


Tabla 1 Porcentajes de daño y valores de error relativo aplicando el MRB. Casos de daño J

Caso

de

daño

Elemento

dañado

Daño

simulado

%

Daño calculado

(10 modos) %

Error

relativo %

J1 1, 3, 5 75 80.7 7.6

2, 4 90 92.3 2.5

J2

46 75 80.0 6.6

47 80 83.9 4.9

48 85 87.9 3.4

49 90 91.9 2.1

50 95 96.0 1.0

J3

11, 15, 31 45,

51, 63, 79

80 85.6 6.9

80 85.1, 84.7, 84.9 6.4, 5.9, 6.1

7, 9, 22, 24,

66, 74, 90

85 89.2 5

85 88.2, 88.9, 88.9 3.8, 4.6, 4.6

33, 43, 53,

72, 81, 88 90 92.8 3.1

En el caso de daño J1, se simula daño en todas las columnas del primer nivel con degradación de rigidez del 75% y

90%. En la figura 2 se muestran los valores de error relativo para cinco elementos aunque la superposición de valores

hiciera notar que son sólo dos elementos, lo que apunta que los elementos se degradan de igual forma sin importar el

número de modos que se utilicen. De la misma forma se observa que para los valores dentro del intervalo de los

primeros cuatro modos los errores son mayores al 10% de error relativo.

Figura 2 Valores del error relativo para el caso de daño J1 entre intensidades de daño simuladas y calculadas aplicando el MRB al edificio STC con efectos de la información modal limitada.

Para el caso de daño J2, se simula daño en todas las columnas del último nivel con degradación de rigidez en un

intervalo del 75% al 95% de acuerdo con la tabla 1. En la figura 3 se muestran los valores de error relativo para cinco

elementos, y esta vez los elementos difieren en su valor de magnitud de daño, lo que hace posible visualizar de mejor

manera los intervalos de errores que se obtienen para cada elemento variando el número de modos considerados para

su análisis. En la misma figura se aprecia que si se consideran sólo los dos y cinco primeros modos de vibrar el error

se dispara a magnitudes de error relativo mayores del 10%.

Elemento:




De acuerdo con los valores obtenidos utilizando la información modal completa para el caso de daño J3 (ver figura

4), y comparando los resultados con los casos de daño J1 y J2 se puede observar que el error disminuye cuando la

magnitud de daño es más cercana al 99% de daño simulado. Esto quiere decir que cuando la magnitud de daño tiende

a cero el error se incrementa y por el contrario cuando la magnitud de daño se aproxima a valores de degradación de

rigidez aproximada al 100% el error disminuye gradualmente.

En las figuras 2, 3 y 4 se aprecia que el error se reduce a partir de utilizar los primeros 6 modos para los casos de

daño J1, J2 y J3.


MARCO PLANO DE TRES NIVELES

Para aplicar el método de Submatrices de daño se construyó un modelo experimental en laboratorio, con el que se

evaluaron los efectos de la información modal limitada implementando la instrumentación del modelo en estudio

mediante sensores de aceleración cuyo registro es en el sentido longitudinal de la estructura. Para complementar la

información se tomaron registros en vibración forzada y en vibración libre. Se excitó al marco a través de una señal

senoidal por medio de una mesa académica Quanser.

Elemento:

Elemento:


Estado de referencia base (sin daño)

El experimento se llevó a cabo con un marco de una crujía y tres niveles. Las columnas del marco se construyeron

con soleras de lámina de aluminio con dimensiones de 4 ¼‘’ X 19 ¾’’ X 1/8’’. Las vigas se formaron mediante

placas de acrílico de 12’’ X 4 ¼‘’ X ½’’. Cabe mencionar que en cada entrepiso se utilizaron acelerómetros

uniaxiales de un basalto de kinemetrics con los cuales se tomaron los registros del estado base (sin daño) de la

estructura y de diferentes casos de daño. Para el registro de las aceleraciones se consideró un tiempo de 60 segundos

en vibración forzada y de 70 segundos en vibración libre.

a) Vista frontal b) Vista lateral c) Asignación de elementos

Figura 5 Estado base del marco (sin daño)

Para el caso de vibración forzada se excitó al marco con una señal armónica tipo senoidal con frecuencia de 1 Hertz

y una amplitud de 5 cm. La tasa de muestreo con la que realizó el registro fue de 200 datos por segundo.

Para etiquetar los elementos, se consideró la numeración de abajo hacia arriba de izquierda a derecha, comenzando

por numerar primeramente todos los elementos columna para posteriormente numerar los elementos viga restantes,

de esta forma se inició por el elemento columna del primer entrepiso del lado izquierdo para finalizar con el

elemento viga del último nivel como se muestra en la figura 5.

Configuraciones de daño

Para la simulación de daño se realizaron las siguientes propuestas, con la finalidad de aplicar en ellas los distintos

métodos presentados en este trabajo.

Se consideraron tres casos de daño, en los cuales se varió la posición del elemento dañado. Esto con la intención de

poner a prueba los métodos de detección de daño con respecto a su efectividad. La ubicación de este elemento se

sustituyó en los entrepisos 1, 2 y 3 del lado derecho como se muestra en la figura 6.

En los casos de daño se efectuaron 4 subdivisiones, para los cuales se ejecutó un corte de forma rectangular con 4

diferentes dimensiones que se incrementaron gradualmente, con el propósito de evaluar la magnitud de daño para

cada método. Estas muescas se realizaron aproximadamente de 2x3 cm, 4x3 cm, 6x3 cm y 10x 6 cm.

1

2

3

4

5

6

4

4

4

4

4

4

7

8

9



Caso de daño 1 Caso de daño 2 Caso de daño 3

Figura 6 Configuraciones de daño

Para cada caso particular, se tomaron mediciones de aceleración en cada entrepiso con los sensores uniaxiales,

representando la medición de la práctica común para un edificio. Al igual que para el caso del estado base los

registros tuvieron una duración de 60 segundos para vibración forzada y de 70 segundos para vibración libre.

Todas estas configuraciones representan el estado dañado de la estructura, con el cual se alimentan las metodologías

propuestas para la evaluación de daño mediante los parámetros modales obtenidos a través de las mediciones de las

características dinámicas registradas.

Daño por entrepiso

Se presentan los resultados obtenidos por entrepiso a través del método de subtmatrices de daño para los diferentes

casos de estudio.

Figura 7 MSD daño por entrepiso, caso de daño 1

En la figura 7, se observa que se localizaron adecuadamente tres de cuatro consideraciones de daño para el caso 1. El

indicador de daño para la muesca de 10x6 cm. fue equívoca al estimar el daño en el entrepiso dos y con una

magnitud por debajo de la muesca de 6x3 cm., sin embargo el entrepiso donde se detectó el daño esta continuo al

entrepiso dañado. Para este caso de daño se obtuvieron cuatro detecciones falsas para el entrepiso dos, tomando en


cuenta que dos de ellas tienen magnitud del 1% de daño, lo que se puede omitir puesto que el daño es

aproximadamente cero. En la figura 7 se aprecia que para todos los indicadores de daño detectados dentro de un

mismo entrepiso existe un incremento procedente al incremento gradual de la muesca asociada, puesto que en

ninguno de los casos el indicador de daño disminuyó de una consideración de muesca de mayor valor en relación a

una de menor valor.


Para el caso de daño 2, el elemento afectado es un elemento columna que se encuentra en el entrepiso 2 del lado

derecho del marco.

La figura 8 presenta los resultados obtenidos para el caso de daño 2, donde se demuestra que el método detectó el

100% de los elementos dañados. Adicionalmente se observa una tendencia de incremento en relación con la

magnitud de daño. Los indicadores de daño para las tres primeras muescas se incrementan paulatinamente, y el

indicador de daño de la muesca de 10x6 cm. crece aproximadamente el doble que el valor obtenido para la muesca

de 6x3 cm. Los resultados obtenidos para este caso de daño son satisfactorios y corresponden con el daño inducido al

elemento en estudio.


Para el caso de daño 3, el elemento afectado se encuentra en el tercer entrepiso del lado derecho. La figura 9 presenta

los indicadores de daño calculados para el elemento en estudio. Para este caso en particular, la muesca de 2x3 cm.

obtuvo valores mayores respecto a las otras muescas, siendo la muesca de menor valor. La localización de elementos

dañados también se vio afectada al ser el caso de daño en el que más error se obtuvo respecto a la ubicación de daño,



dado que se identificaron siete elementos dañados. A excepción de la muesca de 2x3 cm. se observa un incremento

en los indicadores de daño de las demás muescas, considerando que la muesca de 10x6 cm. debió haber

incrementado uniformemente en relación con la muesca asociada.

De acuerdo con los resultados mostrados en las figuras 7,8 y 9, el daño por entrepiso en los 3 casos de daño y las 4

subdivisiones de daño propuestas, se puede establecer que el daño por entrepiso se encuentra dentro del intervalo

admisible, debido a que sólo se obtuvo error para la localización del caso 1, muesca de 10x6 al no detectar ese daño

inducido. Por otra parte se detectaron varias falsas localizaciones de daño en el caso 1 para el entrepiso 2 (ver figura

7) y en el caso 3 de igual forma para el entrepiso 2 (ver figura 9).

En el aspecto de la magnitud de daño por entrepiso, se puede apreciar que el daño parece incrementar gradualmente

de acuerdo a las muescas inducidas, a excepción de la muesca de 2x3 cm en el caso de daño 3(ver figura 9). Lo que

razonablemente es correcto debido al incremento gradual de cada muesca.

Conforme a los resultados obtenidos para los casos de daño 1 y 3, se asocia que las falsas detecciones están ligadas a

la conectividad de elementos, ya que en ninguno de los dos casos se identificó daño en el extremo contrario del

entrepiso afectado y si ocurrió en los entrepisos continuos.

Daño por elemento

Se presentan los resultados obtenidos para el daño por elemento a través del método de subtmatrices de daño para

los diferentes casos de estudio.

Figura 10 MSD daño por elemento, caso 1

La figura 10 muestra los valores obtenidos para el daño estimado a través del MSD por elemento para el caso de

daño 1. Nótese que los tres elementos identificados muestran un patrón de incremento aproximado al 30%. La

localización de los elementos dañados para este caso fue de 97% tomando en cuenta que no se detectaron falsas

detecciones.

No se identificó daño para la muesca de 10x6, lo que se atribuye a que los valores obtenidos rebasaban el 100% de

perdida de rigidez y por lo tanto no fueron considerados, ya que sobrepasaban el valor correspondiente al daño total

del elemento.



En la figura 11 se ilustran los resultados para el caso de daño 2, donde se puede apreciar que se identificaron dos

elementos dañados. A pesar de que se localizó el elemento dañado, de la misma forma se obtuvo una falsa

identificación, por lo tanto se puede establecer que se encontró el 100% de los elementos dañados, sin embargo se

obtuvo un 89% de eficiencia dado que se localizó 1 elemento presuntamente dañado inexistente.

De acuerdo con las magnitudes de daño calculadas para el elemento acertado, se observa un incremento progresivo

ligado a la muesca correspondiente, a excepción de la muesca de 6x3 cm, la cual tuvo un decremento respecto con

los valores obtenidos para las demás muescas. Las magnitudes de daño para la falsa detección muestran un

incremento acorde con las muescas correspondientes.


En la figura 12 se grafican los resultados del MSD para el caso de daño 3, donde se puede notar que la localización

de los elementos fue del 100% sin falsas detecciones. La magnitud de daño fue incrementando de forma gradual en

relación al tamaño de muesca, a excepción de la muesca de 6x3 cm.

En las figuras 10 a 12 se puede observar que el método de submatrices de daño pudo localizar más del 90% de los

elementos dañados. Si bien no se localizó un elemento dañado en la figura 10 para la muesca de 10x6 y

adicionalmente se obtuvieron cuatro falsas detecciones para el elemento 5 de magnitudes menores al 15% en el caso

2, se puede deducir que los resultados obtenidos en cuanto a la localización de elementos dañados son

ingenierilmente aceptables en intervalos mayores al 90% de eficacia.



Respecto a la magnitud de daño para la detección por elemento y en relación con los tres casos de daño y sus 4

subdivisiones, al igual que el daño por entrepiso, se observa que la tendencia sugiere que el daño va en incremento

de acuerdo con las muescas que se realizaron para llevar a cabo el experimento, a excepción de los casos particulares

para los casos de daño 2 y 3, donde existen elementos que empiezan con una alta magnitud de daño y después

parecieran rigidizarse según los resultados obtenidos, lo que supone resultados erróneos puesto que debería ser de

manera inversa.

CONCLUSIONES

El procesamiento de señales es una parte fundamental dentro de las metodologías para detectar daño, y los datos que

se obtengan a partir de mediciones dinámicas pueden ajustar la precisión de estos algoritmos para detectar daño, de

esta forma los parámetros modales calculados a través del método de descomposición del dominio de la frecuencia

(DDF) cumplieron el objetivo de proveer a los métodos de detección de daño con información modal adecuada para

poder realizar un buen análisis.

Los resultados obtenidos en los ejemplos de aplicación son muy variados, y en el caso particular del ejemplo

numérico del edificio del STC se puede observar la tendencia que existe de la convergencia de disminución de error

relativo que se genera para la consideración de 6 modos en adelante, por lo que visualmente se optaría por considerar

el utilizar por lo menos 6 modos o 2/3 de la información modal como referencia para aplicar alguno de los métodos

aquí presentados aproximadamente.

En el ejemplo numérico de la STC se expresa gráficamente los efectos de la información modal limitada. Los

diferentes casos de daño propuestos concluyen que lo que es adecuado para un estado de daño no lo es para otro. La

magnitud y localización de los elementos afectados también repercute en la precisión del método. Se encontró que

para el ejemplo numérico las magnitudes de daño aproximadas al 100% obtenían resultados más precisos que los de

menor intensidad. De igual forma el análisis de la información modal limitada de la STC para uno a cinco modos

demostró que se obtienen resultados menores al 10% incluso utilizando un solo modo de vibrar.

Para el ejemplo del marco plano de tres niveles, la localización de elementos dañados fue mayor a un 90% a pesar de

las falsas detecciones obtenidas a través del método de Submatrices de daño. En el caso de la magnitud se observa

una fuerte tendencia del incremento en la estimación de los valores de daño detectado en relación con el incremento

gradual de daño inducido.

En el marco plano de tres niveles también se demostró que tanto el daño por entrepiso como el daño por elemento

existe una relación estrecha entre los miembros acertadamente identificados con las falsas detecciones de daño.

Dicho de otra manera, las falsas identificaciones están vinculadas de forma local a los elementos ciertamente

dañados, lo que representa una estimación conveniente para el método, debido a que se tiene una aproximación de

falsas detecciones dentro de un área cercana al elemento realmente dañado.

No se pudo demostrar una similitud que determinara que modos utilizar, sin embargo se puede concluir que para

obtener resultados aproximados al 10% en la aplicación de los métodos de detección de daño presentados en este

trabajo, la cantidad de modos mínima necesaria para obtener resultados satisfactorios es solamente considerando toda

la información modal, ya que si bien se obtienen resultados convenientes con menos modos de vibrar, los resultados

son susceptibles a errores debido a que no existe una tendencia para la selección de información modal.

La construcción de un modelo experimental de laboratorio con el objetivo de inducirle daño llevo múltiples

consideraciones, y algunas de ellas desafortunadamente afectaron directamente la eficacia del método en cuestión.

Un ejemplo es que los acelerómetros se conectan al equipo mediante un cable grueso y pesado que genera un peso

adicional y considerable, y por lo tanto contamina el registro de la dinámica del marco. Otro ejemplo es que cuando

se le inducía el daño a un elemento, la vibración generada por el proceso de corte deformaba de cierta manera

algunos elementos del marco cercanos al elemento afectado. El ruido ambiental contamina las mediciones dinámicas

registradas, y puede ocasionar algunas variantes en los resultados. Estos son algunos ejemplos de variantes que

afectan la exactitud de métodos basados en información modal.


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