UNIVERSIDAD INCCA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA, ADMINISTRACIÓN Y CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA DE INGENIERÍA DE ALIMENTOS ELECTIVA DE PROFUNDIZACIÓN I ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN ANÁLISIS SENSORIAL

Ejercicio 1 – Wilcoxon Se realizaron pruebas sensoriales sobre dos marcas diferentes de yogurt con el fin de establecer similaridades en estos aspectos para los productos considerados. Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Textura Apariencia Aroma

M673 M102 M673 M102 M673 M102

3 5 4 7 4 8

1 5 6 6 2 6

3 5 2 9 5 8

3 5 4 6 1 1

1 5 2 8 5 8

3 5 5 5 2 4

3 5 2 8 5 7

3 3 5 5 7 5

1 5 3 7 3 7

3 5 5 6 3 6

3 5 2 5 5 8

3 5 5 8 2 5

3 5 2 5 5 8

Ejercicio 2 – Kruscal Wallis 8 panelistas evalúan la calidad sensorial de 3 tipos diferentes de galletas; para evitar cualquier sesgo, las marcas de las galletas han sido codificadas con números de 3 dígitos. Los parámetros evaluados fueron: Apariencia y color, Aroma y Sabor y Textura. De acuerdo al grado de aceptabilidad, los panelistas entregaban una calificación considerable como la calidad del alimento.

Catador Apariencia y color Aroma y Sabor Textura

M655 M071 M858 M655 M071 M858 M655 M071 M858

1 8 5 6 4 4 4 8 4 4

2 7 3 3 4 3 2 7 4 4

3 6 4 4 4 3 3 6 6 4

4 6 4 7 3 3 3 7 6 5

5 7 3 6 4 4 2 6 6 4

6 7 4 6 4 3 3 7 5 4

7 7 4 5 4 3 3 7 5 4

8 8 3 5 3 3 4 6 4 5

Ejercicio 3 – Friedman En el estudio del tiempo de vida útil de papas fritas, una muestra fue dejada al ambiente, de las cuales 8 panelistas evaluaron los parámetros de textura y aroma y sabor en los días 0, 7 y 14 de haber sido abierto el empaque. Cada panelista dio una calificación de acuerdo a un puntaje establecido, basado en lo que considera la calidad inicial del producto.

Aroma y sabor Textura

Catador # t = 0 días t = 7 días t = 14 días t = 0 días t = 7 días t = 14 días

1 8 8 6 6 6 4

2 8 5 4 6 5 3

3 8 8 7 6 5 3

4 8 7 7 6 5 2

5 8 5 4 6 5 3

6 8 5 3 6 5 2

7 8 7 6 6 5 4

8 8 8 8 6 6 5

PRUEBA DE WILCOXON Es el análogo no paramétrico a la prueba t-Student Permite comparar las medianas de dos conjuntos de muestras

Ho: θ1 = θ2 H1: θ1 ≠ θ2 (Prueba de dos colas) H1: θ1 > θ2 ó θ1 < θ2 (Prueba de una cola)

Supuestos: La muestra ha sido escogida aleatoriamente de la población que representa Los datos son tomados como intervalos La población descrita es simétrica

Cálculos 1. Determinar la diferencia entre puntajes = Δ 2. Valor absoluto del resultado anterior 3. Ordenar los datos de menor a mayor 4. Descartar los valores = cero 5. Asignar numeraciones a los datos empezando desde 1 6. Calcular el rango = mediana de la numeración asignada 7. Asignar el signo de acuerdo a Δ 8. Suma de rangos 9. Tcal=|Suma de rangos| mínimo 10. Ttab (α,n), n:# panelistas total en la prueba 11. Si Tcal < Ttab rechazo Ho

PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS Es el análogo no paramétrico al análisis de varianza ANOVA Permite comparar la mediana de 3 o más muestras independientes entre si

H0: θ1 = θ2 = θk H1: Al menos 1 es diferente

Supuestos: Las muestras han sido escogidas de manera aleatoria de la población que representan Las k muestras son independientes

𝐻 = (12

𝑁(𝑁 + 1)∑ [

(∑ 𝑅𝑗)2

𝑛𝑗]

𝑘

𝑗=1

) − (3(𝑁 + 1))

Donde H ≈ χ2 (Chi cuadrada) n = panelistas por grupo

N = total panelistas

Si H < H crítico: Se acepta Ho COMPARACIONES PAREADAS – KW

H0: θ1 = θ2 H1: θ1 ≠ θ2

Diferencia mínima significativa

𝐶𝐷𝐾𝑊 = 𝑧𝑎𝑑𝑗√𝑁(𝑁 + 1)

12(

1

𝑛1+

1

𝑛2)

En tal caso zadj es el valor de la distribución normal que impide que se exceda el valor máximo de tolerancia estipulado por el investigador, de acuerdo al valor dado de alpha.

𝑧𝑎𝑑𝑗 →𝛼

2𝑐 𝑐 =

𝑘(𝑘 − 1)

2

PRUEBA DE FRIEDMAN Es el análogo no paramétrico al análisis de varianza ANOVA Es útil para comparar la mediana de un conjunto de muestras de 3 o más, dependientes entre si; por ejemplo: una muestra a través del tiempo

Hipótesis: Ho: θ1= θ2= θk Supuestos:

Las muestras han sido tomadas de manera aleatoria La variable dependiente es continua

𝑇𝑐𝑎𝑙 = 𝜒𝑟2 =

(𝑛 − 1) (∑[∑ 𝑅]2

𝑛−

𝑛𝑘(𝑘 + 1)2

4)

∑[∑ 𝑅2] −∑[∑ 𝑅]2

𝑛

Ho se acepta cuando χr2 < χ2

crit COMPARACIONES PAREADAS – F

Ho: θ1 = θ2 H1: θ1 ≠ θ2

Diferencia mínima significativa

𝐷𝑀𝑆𝑐𝑎𝑙 = 𝑧𝑎𝑑𝑗 ∗ √[2𝑛 ∗ [∑ ∑(𝑅2) −

∑(∑ 𝑅)2

𝑛]

(𝑛 − 1) ∗ (𝑘 − 1)]

𝑧𝑎𝑑𝑗 →𝛼

2𝑐 𝑐 =

𝑘(𝑘 − 1)

2