Nombre: ____________________________________________________ Grupo: ________Los resultados finales colocarlos en recuadro y en tinta.

I. Resuelve las siguientes desigualdades, indicando gráfica e intervalo.

a. 2 + x < 9 x + 6 a. 4(x + 2) ≤ 4x + 8

II. Realice las gráficas de las funciones exponenciales, determina el dominio y rango.

a. y = 2x b. y = 4x

III. Realice las gráficas de las funciones logarítmicas, determina el dominio y rango.a. y = ln x b. y = ln (x + 1)

I. Expresa en forma logarítmica las ecuaciones dadas en forma exponencial

a. 25 = 32b. 7-3 =

1343

II. Resuelva las siguientes ecuaciones exponenciales.a. 3x = 7 b. 2x + 1 = 8

III. Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas.a. log(3x-1) – log(x) = 0 b. log 2 x – log 2 x = 4

I. Determine el valor de los siguientes ángulos.

II. Convierte los siguientes ángulos sexagesimales (º) a radianes (rad).

36° 156° 118°34´ 34°57° 215°15´ 21°23’13” 245°120°68º

315°35´25” 321°45’13” 165°

III. Convierte los siguientes ángulos de radianes (rad) al sistema sexagesimal.0.5 rad 5.345 rad 9.4248 rad 3.34 rad10.28 rad 0.45 rad 4.51 rad 45.65 rad2.25 rad 4π/5 3/2 radianes 5π/3

IV. Realizar un cuadro sinóptico en donde los clasifique a los triángulos.V. Dibuja un triángulo escaleno y ubica el baricentro, incentro, circuncentro y ortocentro.VI. Dibuja un triángulo escaleno y señala las 3 medianas y mediatricesVII. Dibuja un triángulo escaleno y señala las 3 bisectrices y alturas.

VIII. Anota la medida del ángulo que falta, así como el nombre del triángulo de acuerdo a la medida de sus ángulos.

IX. Determine el valor del ángulo A

X. Determina las medidas de los lados y ángulos faltantes, si se sabe que el triángulo A y B son congruente.

XIII, Describe con tus propias palabras a que se refieren los siguientes criterios: 1. Lado-Angulo-Lado (L.A.L.)2. Angulo-Lado-Angulo (A.L.A.)3. Lado-Lado-Lado (L.L.L.)XI. Con base en las siguientes figuras determina si los triángulos son congruentes. Si es así, anota el criterio que utilizaste.

E es punto medio de BD yBEA=DEC - ¿Son Congruentes? - Criterio utilizado:

AD = BC - ¿Son Congruentes? - Criterio utilizado

XII. Resuelva los siguientes ejercicios aplicando el teorema de Pitágoras.

a.b.

1. Determina el valor de la hipotenusa si los catetos de un triángulo rectángulo son: a= 6 y b= 8.2. Determina el valor del cateto a partir de los datos que se te indican si la hipotenusa es c = 13 y uno de los

catetos vale 63. Determina el valor de la hipotenusa si los catetos de un triángulo rectángulo son: a= 7 y b = 74. Determina el valor del cateto a si la hipotenusa c= 34 y el cateto b = 155. Determina el valor de x en la figura en cada una de la siguiente figura.

2.- Determina el valor del cateto a partir de los datos que se te indican si la hipotenusa es c = 13 y uno de los catetos vale 6

Semejanza1. Un edificio proyecta una sombra de 74m., al mismo tiempo un poste de la luz de 11/2m., de altura proyecta una sombra de 4m.,

¿Cuál es la altura del edificio?2. Un poste de la luz proyecta una sombra de 5.8 m en el suelo; en el mismo instante que una persona de 1.8 m de altura proyecta una

sombra de 1.2 m. Determine la altura del poste.3. Se cuenta que con una escalera de 25 m y se desea subir al extremo de una torre de 10 m de altura ¿A qué distancia se necesita

colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre?4. Una montaña proyecta una sombra de 536 m sobre el suelo, en el momento que un poste de un cerco que tiene 2.3 m de altura

proyecta una sombra de 1.4 m. ¿Qué altura tiene la montaña?5. Determinar el valor del segmento CD de la figura mostrada a continuación.

6. Con los datos de la figura siguiente, determina el valor del segmento AD

7. Para calcular indirectamente el ancho de un río, se traza el siguiente esquema y se realizan las siguientes mediciones:

8. En los siguientes ejercicios determine el valor de x

Teorema de Pitagoras.

c. Una antena de televisión mide 200 m de altura. Si se necesita tender un cable en línea recta partiendo de la cima de la antena hasta un punto en el terreno a 130 m de la base de la antena, ¿qué longitud debería tener el cable?

d. Una escalera de 7m de largo alcanza una altura de 5.5 m al recargarla sobre una pared. ¿Qué distancia hay de la base de la pared al pie de la escalera?

e. Una escalera de mano de 15 m de longitud llega hasta la cúspide de un edificio cuando su pie está a 5 m del edificio. ¿Qué altura tiene el edificio?

f. Para sostener verticalmente un poste de 9 m de largo es necesario colocar un cable desde su extremo superior al piso. Si la distancia entre el soporte en el piso y la base del poste es de 14 m, ¿cuánto debe medir el cable tensado?

g. Un edificio proyecta una sombra de 74m., al mismo tiempo un poste de la luz de 11/2m., de altura proyecta una sombra de 4m., ¿Cual es la altura del edificio?

h. En un triángulo equilátero la medida de uno de sus lados es de 12 cm. Determina el valor de su altura.I. Encontrar el valor del lado y

15 m

y6m

20 my

30m

25 my

36m

29 m

y 29 m

y

34 m

38 m

y

21 m

28 m

a. Uno de los lados de un triángulo equilátero mide 6 m. ¿cuánto mide el área del triángulo?b. La altura de un triángulo equilátero mide 5.2 m. encuentra el perímetro del triángulo.c. La longitud de un lado de un cuadrado es de 13.5 cm. Calcula la longitud de la diagonal del cuadrado.d. Si una escalera de 1.8 m está recargada sobre una pared de 1 m de alto ¿A qué distancia de la pared está

la base de la escalera?e. Los postes que sostienen la carpa de un circo tienen una altura de 12 m y quieren sujetarlos con unos

tirantes colocados a 6 m respecto del poste. ¿De qué tamaño deben de ser los tirantes?f. Una torre de luz tiene una altura de 25 m y está anclada a 8 m medidos desde su base. ¿De qué longitud

es el cable que la está anclando?g. Para darle mayor estabilidad a una antena de 72m de altura, en una estación radiofónica se desea colocar

tirantes de 120 m. Si se proyecta tender los tirantes desde la parte más alta de la torre. ¿A que distancia del pie de esta deben construirse las bases de concreto para fijar dichos tirantes?

h. Un terreno mide 2 000 m de largo por 1 500 m de ancho, pero se localiza en medio una colina que impide una medicion directa .cuanto mide la diagonal de este terreno?

i. Un salon mide 3 m de altura, 6 m de ancho y 10 m de largo. Si un insecto debe caminar desde A (una esquina) hasta B (el punto medio del lado CD). .Cual es la distancia minima que debera caminar el insecto para ir de A a B?

II. Resuelve los siguientes problemas, aplicando los teoremas de los polígonos. a. ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un eneágono? b. Determina el ángulo central de un polígono de 7 ladosc. ¿Cuántas diagonales tendrá un polígono de 12 lados? d. Encuentra la suma de los ángulos internos de un pentágono.e. Determina el ángulo externo de un decágono.f. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyos ángulos interiores suman 1440º?g. ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo interior es de 60º? h. Calcular en un heptágono regular, a) La suma de los ángulos interiores, b) El valor de su ángulo interior y c)

El número de diagonalesIII. Observa las figuras y determina la medida de los ángulos y arcos marcados.

A

B

CC

130A

B

C

120°

160°

A

B

C

D50°

84°

0

A

B

C

D

42°

30°

0

IV. En cada uno de los ejercicios encuentra la medida del ángulo o arco que se te indica. El punto O representa el centro de la circunferencia.

En la circunferencia de centro O, AC es un diámetro

A B

C

D

0

E

a) Nombra cuatro ángulos inscritos b) Si la medida del arco DC = 60°, ¿Cuánto mide el ángulo DAC? c) Si el ángulo ADE = 75°. ¿Cual es la medida angular del arco AB? d) Si el ángulo EBC = 30°. ¿Cuánto mide el ángulo DAC? e) Si la medida del arco AD es 120°. ¿Cuánto mide el ángulo CBE? V. Calcula el perímetro, área y volumen según corresponda.

a. Calcular el área de un romboide de 173 cm de base y 216 cm de altura b. Calcular el perímetro de un trapecio cuyos lados miden 13cm, 5cm, 8cm y 6 cm. c. Calcular la medida del lado de un cuadrado que tiene perímetro 15 m. d. El área de un rombo es de 22.5 m2 y una de sus diagonales mide 9 m. Calcular la longitud de la otra

diagonal. e. El área de un trapecio es de 562.5 m2 y las bases miden 28m y 17m. Calcular la altura. f. El área de un trapecio es 35 m2, su base mayor mide 28 m y su altura mide 1.55 m. Calcular la base

menor.g. Una porción triangular de terreno mide 42 m, 36.2 m y 58.7 m en cada uno de sus tres lados. Si se desea

cercar la parcela, ¿qué longitud de cerca se debe comprar? h. Se está diseñando un jardín de forma rectangular cuyas medidas serán 14.5 m de largo y 8 m de ancho.

¿Cuántos metros cuadrados de césped se necesitarán para cubrir totalmente esa porción de terreno?i.

j.a) ¿Cuánto mide el diámetro? b) ¿Cuánto mide el radio? c) ¿Cuál es el área total del círculo?

k.a) ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado? b) ¿Cuál es el área total del cuadrado? c) ¿Cuánto mide el radio del círculo? d) ¿Cuál es el área del círculo?

d) ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado? e) ¿Cuál es el área del cuadrado? f) ¿Cuál es la diferencia entre las áreas? g) ¿Cuánto mide el área sombreada?

e) ¿Cuál es la diferencia entre el área del cuadrado y la del círculo?f) ¿Cuánto mide el área de la región sombreada?

l.a) ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado? b) ¿Cuál es el área total del cuadrado? c) ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado? d) ¿Cuál es el radio del círculo? e) ¿Qué parte del círculo es cada sector circular? f) ¿Qué parte del círculo completas con los dos sectores circulares? g) ¿Cuál es la diferencia entre el área del cuadrado y la de los sectores circulares? h) ¿Cuánto mide el área de la región sombreada?

m. Encuentre el área de los sectores circulares sombreados.

n.

V. Encontrar el valor de las seis razones trigonométricas para los diferentes triángulos formados considerando los valores de a, b, c y el ángulo θ indicados.:

VI. Determina en que cuadrante se encuentra cada uno de los siguientes ángulos.42° 59° 155°315° -125° 245°-110° 499° -399°-165° 879° -666°

VII. Encuentra los valores faltantes del triángulo, utilizando las funciones trigonométricas.

A

B

C

a

b

c= 74.5

35°A

B

C

a= 25.36

b

c

58°

A

B

C

a

b

c= 1563°

A

B

C

a= 12.5

b

c36°10'

A

BC

15.25

a

32.5

A

BC

16

10

c

A

BC

14.2

a

20

AB

C

10.25 b

40°c

NM

Q

n 5

30°20'q

VIII. Resuelve los siguientes problemas utilizando las funciones trigonométricas.a. Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de

60º con respecto al piso. b. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°.

Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

c. Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?

d. Que angulo forma con el pie de una es calera de 7m de largo, si dista de la base de un muro 2.5m?e. Desde lo alto de un faro de 150m de altura se observa una embarcación a un angulo de depresion de 23°;

calcula la distancia del faro a la embarcacion.f. Una escalera de 7m de longitud se apoya contra el muro de un edificio de manera que la parte que se

apoya en el piso queda a 3.5m de la pared. .Que altura alcanza la escalera sobre el muro del edificio? .Que angulo forma la escalera con el piso?

g. Se desea construir una rampa de 25m de largo que se levante a una altura de 5m. .Que angulo formara con el piso?

h. Un alambre sujeta una antena de radio desde la punta hasta un punto sobre el suelo a 40 m de la base de la antena. Si el alambre forma un angulo con el suelo de 58°25’, cual es la altura de la antena?

I. Calcula los valores que faltan

b

B

C

c45°

A

50

65°

b

B

C

32°A

25.3

42.5 B

C

c

60°

A

40 m35 m

b = 6

B

C

c

A125°

a = 4

II. Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos, utilizando ley de senos oLey de cosenos.a) Triangulo con vértices en M, N y Q y que tiene los siguientes datos:m = 26 n = 23 q = 18b) Triangulo con vértices en A, B y C y con datos:a = 50 b = 48 B = 36°c) Triangulo con vértices en A, B y C y con datos:a = 12.30m B = 38°20’ C = 77°10’d) Triangulo con vértices en A, B y C y con datos:

a = 5.2cm c = 4.6cm C = 35°e) Triangulo con vértices en A, B y C y con datos:a = 7 c = 11 B = 97°f) Triangulo con vértices en A, B y C y con datos:B = 97° C = 105° a = 7g) Triangulo con vértices en A, B y C y con datos:A = 38.65° C = 90 b = 5

III. Encuentre las partes restantes de cada uno de los triángulos. Si existen sin solución, explica porque.1) B = 20°, C = 80° y c = 7 2) A = 40°, C = 76° y a = 10 3) B = 60°, a = 15 y b = 10 4) A = 112, a = 7 y b = 18

IV. Resuelve los siguientes problemas utilizando la ley de senos.a. Dos personas de frente y a 2500 metros una de otra en el mismo nivel horizontal, observan un avión con

ángulos de elevación de 50° y 65°. Halla la altura del avión.b. Calcula el perímetro y el área de un paralelogramo, si una de sus diagonales mide 17 cm y los ángulos que

forman esta con los lados son de 35° y 49°.c. Dos hombres, uno detrás de otro, que están en el campo en un llano, separados 3000 m, observa un

helicóptero. Sus ángulos de elevación respecto al objeto volador son de 60° y 75°. Determina la altura del helicóptero.

d. Un extremo de un tablón de 15.5 pies es colocado sobre el suelo en un punto a 10.8 pies del inicio de una inclinación de 42° y el otro extremo se deja descansar sobre la inclinación. ¿Qué tanto sobre el plano inclinado se extiende el tablón?

e. Una antena de transmisiones de 300 pies está en la cima de una colina cuyos lados están inclinados a 18° con la horizontal. ¿Qué tan lejos hacia debajo de la colina se extenderá un cable de soporte de 250 pies si está atado a la mitad de la altura de la antena?

f. La estación Bravo de la guardia costera está localizada 230 mi. Hacia el norte de una estación automatizada de búsqueda y rescate. La estación Bravo recibe un mensaje de auxilio de un petrolero con una orientación N56°O y la estación automatizada recibe el mismo mensaje con un rumbo de N52°E. ¿Cuánto le tomara llegar a un helicóptero, desde el Bravo hasta el petrolero, si puede volar a 125 mi/h?

g. Un globo es atado a un puente mediante una cuerda. Para encontrar la altura del globo sobre la superficie del puente, una muchacha mide la longitud del puente y los ángulos de elevación del globo en cada extremo del puente. Encuentra que la longitud de este es de 362 pies y los ángulos de elevación son 64° y 74°. Determina la altura del globo.

h. Un barco que navega directamente hacia el este observa un faro con una orientación N80°E. Cuando el barco ha recorrido 2250m, la orientación del faro es N20°E. ¿Si el barco continúa navegando sin alterar su rumbo, .Cual será la menor distancia a que pasara del faro?

i. Dos fotógrafos que están a 300 pies de distancia entre sí, ven un león a lo lejos. Las líneas de visión de los fotógrafos hacia el león y entre si forman un triángulo. Calcula la distancia que hay entre el león y los fotógrafos, si el Angulo cuyo vértice es el primer fotógrafo mide 37° y el del segundo fotógrafo es de 60°.

j. Un poste esta sostenido por dos cables que van desde el tope de este hasta el suelo, a lados opuestos del mismo. Un cable tiene 60 pies de longitud y forma un Angulo de 36° con la horizontal y el segundo forma un ángulo de 40°. Calcula la longitud del segundo cable.

IV. Realice la gráfica y determine el dominio y el rango de las funciones trigonométricas.a. f(x) = sen xb. f(x) = tan xc. f(x) = 3 sen 4xd.e. f(x) = 2 + csc x

f. f(x) = 1

1−sen x+

11+sen x

g. f(x) = 3 + 2 sen x

h. f(x) = 2 sen (x)i. f(x) = sen (x) – 1j. f(x) = 2 sen (2x – π/3 – 1k. f(x) = -1/2 sen (2x + π/4) – 1l. f(x) = sen (3x + π) + 1m. f(x) = 3 sen (2x + 1/2 π) – 2n. f(x) = 2 sen (1/2x + π) + ½