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Matemáticas II 1º Bachillerato 1 © ManoloMat.com HOJA 1 DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 4: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES Ejercicio 1: Considera la función definida por 2 2 2 () 1 x x fx x para 1 x . a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f . b) Estudia la posición de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.
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HOJA 1 DE EJERCICIOS PROPUESTOS UNIDAD 4: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
Ejercicio 1: Considera la función definida por 2 2 2
( )1
x xf x
x
para 1x .
a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f .
b) Estudia la posición de la gráfica de f respecto de sus asíntotas.
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Ejercicio 2: Considera la función :f definida por 2
2
1( )
x
xf x e . Calcula las asíntotas de la gráfica de f .
Ejercicio 3: Sea la función definida por 2
9 3( )
2
xf x
x x
para 0x y 2x .
a) Calcula las asíntotas de la gráfica de f .
b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f .
c) Con los datos obtenidos, esboza la gráfica de f .
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Ejercicio 4: Esboza el recinto limitado por la gráfica de la parábola 2
2 2y x , la recta tangente a la gráfica de
la parábola en el punto de abscisa 3x , el semieje positivo de abscisas y el semieje negativo de ordenadas.
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Ejercicio 5: Sea la función definida para 1x por 22
( )1
xf x
x
a) Determina las asíntotas de la gráfica de f
b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de f .
c) Esboza la gráfica de f .
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Ejercicio 6: Sea :f la función definida por 2( ) 1f x x
a) Esboza la gráfica de la función b) Estudia la derivabilidad de la función.
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Ejercicio 7: Considera la función : 0,4f definida por
2
4 0 1
16( ) 1 3
1
4 3 4
x si x
f x si xx
x si x
Esboza la gráfica de .f
Ejercicio 8: Esboza el recinto limitado por la curva 1
cos2
y x , los ejes coordenados y la recta x .
Ejercicio 9: Considera la funciones , :f g definidas por 2( ) 6f x x x y 2( ) 2g x x x . Esboza sus gráficas
en unos mismos ejes coordenados y calcula sus puntos de corte.
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Ejercicio 10: Sea la función f definida por 4
3
3 1( )
xf x
x
para 0.x
a) Estudia las asíntotas de la gráfica de la función b) Estudia la monotonía y los extremos relativos. c) Esboza su gráfica
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Ejercicio 11: Considera la funciones , :f g definidas por ( ) 4 3f x x y 2( )g x x . Esboza las gráficas de
y f g . Determina sus puntos de corte.
Ejercicio 12: Sea : 1,f la función definida por ( ) ln( 1)f x x , donde ln denota logaritmo neperiano.
Esboza el recinto limitado por la gráfica de f , el eje OY, y la recta 1y . Calcula los puntos de corte de las gráficas.
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Ejercicio 13: Sea f la función definida por 22
( )( 1)·( 2)
xf x
x x
para 1x y 2x .
a) Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de f .
b) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f .
c) Calcula, si existe, algún punto de la gráfica de f donde ésta corta a la asíntota horizontal.
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Ejercicio 14: Sea f la función definida por ( )1
xef x
x
para 1x .
a) Estudia las asíntotas y la monotonía de la gráfica de f .
b) Esboza la gráfica de la función .f
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Ejercicio 15: Sea :f la función definida por 29
( )4
xf x
.
a) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa 1x .
b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f , la recta 2 5x y y el eje de abscisas.
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Ejercicio 16: Sea la función :f definida por ( ) ·( 2)xf x e x . Represéntala gráficamente.
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Ejercicio 17: Sean las funciones :f y : 0,g definidas por 2
( )4
xf x y ( ) 2g x x . Halla los
puntos de corte de las gráficas de f y g . Realiza un esbozo del recinto que limitan.
Ejercicio 18: Sea f la función definida para 0x por 2 1
( )x
f xx
.
a) Determina las asíntotas de la gráfica de f .
b) Estudia la monotonía y los extremos relativos de f .
c) Esboza la gráfica de .f
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Ejercicio 19: Sea f la función definida para 1x por ( )1
xef x
x
.
a) Halla sus asíntotas. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Determina los intervalos de concavidad y convexidad (curvatura). d) Esboza su gráfica.
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Ejercicio 20: Considera las tres funciones cuyas expresiones vienen dadas, para 0x , por:
2 1( )
xf x
x
,
1
( ) xg x e y ( ) lnh x x
a) Halla las ecuaciones de las asíntotas de las gráficas de , y .f g h
b) Identifica, entre las que siguen, la gráfica de cada función, justificando la respuesta.
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